江西省景德镇市2023-2024学年七年级上学期期中数学试卷(含解析)

2023-2024学年江西省景德镇市七年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

1．如果向东走3km，记作+3km，那么﹣5km可表示为（ ）

A．向东走5kmB．向南走5kmC．向西走5kmD．向北走5km

2．在数﹣6，3，0，2023，﹣81，非负整数的个数是（ ）

A．1B．2C．3D．4

3．若|a﹣3|+（b+4）2＝0，则（a+b）2021的值是（ ）A．﹣1B．1C．﹣2021D．2021

4．用一个平面去截一个几何体，截到的平面是八边形，这个几何体可能是（ ）

A．三棱柱B．四棱柱C．五棱柱D．六棱柱

5．如图，两个大小正方形的边长分别是4cm和xcm（0＜x＜4）．用含x的式子表示图中阴

影部分的面积为（ ）2．

A．B．C．D．

6．对于每个正整数n，设f（n）表示n×（n+1）（1）＝2（1×2末位数字），f（2）＝6（2

×3的末位数字），f（3）（3×4的末位数字）…，则f（1）+f（2）（3）+…+f（2023）的

值是（ ）

A．4020B．4030C．4040D．4050

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

7．如果单项式﹣3a2mb与ab是同类项，那么m的值为 ．

8．2023年1月22日电影《满江红》上映后，票房高达到了45.4亿元，数据45.4亿元用科

学记数法表示为 元．

9．由若干个相同的小正方体组成一个几何体，从正面和左面看，都得到平面图形A：从上

面看得到平面图形B

　个小正方体组成的．10．多项式的次数为 ．

11．若多项式x2﹣3kxy﹣y2+6xy﹣1（k是常数）不含xy项，则k＝ ．

12．若a+b+c＜0，abc＞0，则的值为 ．

三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）

13．（6分）计算：．

14．（6分）在数轴上（每一格代表单位长度）表示出数﹣2.5，1，0，﹣3，

15．（6分）先化简，再求值：，其中x为

最大的负整数

16．（6分）已知x1，x2，x3，…xn（n≥1且n是自然数）是按顺序排列的若干个数．定义一

种运算方式：第一个数x1为﹣3，第二个数x2开始每个数都等于1与它前面的那个数的

差的倒数．

（1）试计算：x2＝ ；x3＝ ；x4＝ ；

（2）根据以上计算试求：x1+x2+x3+…+x361的值．

17．（6分）已知a．b互为相反数，c、d互为倒数，|m|＝3（a+b）﹣（cd）3﹣2m的值．

四、（本大题3小题，每小题8分，共24分）

18．（8分）如图，自行车每节链条的长度为2.5cm，交叉重叠部分的圆的直径为0.8cm．

（1）3节链条长 cm，7节链条长 cm；

（2）n

节链条长是多少？19．（8分）已知A＝a2﹣2ab+b2，B＝a2+2ab+b2

（1）求（B﹣A）；

（2）如果2A﹣3B+C＝0，那么C的表达式是什么？

20．（8分）出租车司机小张某天下午营运全是在东西走向的公路上进行的．如果向东记作

“+”，向西记作“﹣”．他这天下午行车情况如下：（单位：千米；每次行车都有乘客）﹣

4，+3，﹣6，﹣13，+5.5

（1）小张将最后一名乘客送到目的地时，小张在出发地的什么方向？距出发地多远？

（2）若小张的出租车每千米需油费0.6元，不计汽车的损耗，那么小张这天下午共需要

多少油费？

（3）若规定每趟车的起步价是10元，且每趟车3千米以内（含3千米）只收起步价，

除收起步价外，超过的部分每千米另收2元钱（不足1千米按1千米计）

五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

21．（9分）观察下列各式：；；；

；…

（1）根据你发现的规律，计算算式的值：12+22+32+42+52+62+72＝ ；

（2）请用一个含n的算式表示这个规律：12+22+32+…+n2＝ ；

（3）根据发现的规律，请计算算式：512+522+532+…+602的值（写出必要的解题过

程）．

22．（9分）高山服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价400元，领带每条定价80

元．厂家在开展促销活动期间；②西装和领带定价打九折付款．现有某客户要到该服装

厂购买西装60套，领带x条（x＞60）．

（1）若该客户分别按两种优惠方案购买，需付款各多少元（用含x的式子表示）；

（2）若该客户购买领带70条，请通过计算说明按哪种方案购买较为合算；

（3）请通过计算说明什么情况下客户分别选择方案①和方案②购买较为合算．

六、（本大题共12分）

23．（12分）数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，

揭示了数与点之间的内在联系

【阅读】：

|5﹣2|表示5与2差的绝对值，也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离

；|5+2|可以看作|5﹣（﹣2）|，表示5与﹣2的差的绝对值，也可理解为5与﹣2两数在数

轴上所对应的两点之间的距离．

【探索】：

（1）数轴上表示3和﹣6的两点之间的距离是 ；

（2）若|a﹣（﹣2）|＝4，则a＝ ；

（3）若使a所表示的点到表示2和﹣5的点的距离之和为7，所有符合条件的整数a的

和为 ；

【动手折一折】：小明在草稿纸上画了一条数轴进行操作探究：

（4）折叠纸面，若3表示的点和﹣7表示的点重合，①则10表示的点和 表示的点重合；

②这时如果A、B（A在B的左侧）两点之间的距离为2020，且A、B两点经折叠后重

合 ，点B表示的数是 ；③若点A表示的数为a，点B表示的数为b，且A、B两点经折叠后重合 ；

【拓展延伸】：

（5）若a、b满足（|a﹣4|+|a+5|）•（|b+2|+|b﹣3|）＝45，求代数式a+b的最小值和最大

值．2023-2024学年江西省景德镇市七年级（上）期中数学试卷

参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

1．如果向东走3km，记作+3km，那么﹣5km可表示为（ ）

A．向东走5kmB．向南走5kmC．向西走5kmD．向北走5km

【分析】根据正负数是表示一对意义相反的量进行辨别．

【解答】解：∵向东走与向西走是一对意义相反的量，

∴如果向东走3km，记作+3km，

故选：C．

【点评】此题考查了正负数的应用能力，关键是能准确问题间的数量关系和该知识．

2．在数﹣6，3，0，2023，﹣81，非负整数的个数是（ ）

A．1B．2C．3D．4

【分析】根据有理数的分类及定义即可求得答案．

【解答】解：3，2023是正整数，但它既不是正数也不是负数；

则非负整数的个数是3个，

故选：C．

【点评】本题考查有理数的分类及定义，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．

3．若|a﹣3|+（b+4）2＝0，则（a+b）2021的值是（ ）A．﹣1B．1C．﹣2021D．2021

【分析】先根据非负数的性质求出a，b的值，进而可得出结论．

【解答】解：由题意得，a﹣3＝0，

∴a＝6，b＝﹣4，

∴（a+b）2021＝（3﹣4）2021＝﹣1．

故选：A．

【点评】本题考查的是非负数的性质，熟知当几个数或式的偶次方或绝对值相加和为0

时，则其中的每一项都必须等于0

是解题的关键．4．用一个平面去截一个几何体，截到的平面是八边形，这个几何体可能是（ ）

A．三棱柱B．四棱柱C．五棱柱D．六棱柱

【分析】根据三棱柱、四棱柱、五棱锥、七棱柱的几何特征，分别分析出用一个平面去

截该几何体时，可能得到的截面的形状，逐一比照后，即可得到答案．

【解答】解：A、用一个平面去截一个三棱柱，三角形；

B、用一个平面去截一个四棱柱，四边形，长方形；

C、用一个平面去截一个五棱柱，五边形，三角形；

D、用一个平面去截一个六棱柱、七边形，故D选项有可能．

故选：D．

【点评】本题考查了三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱的几何特征，其中熟练掌握相关

旋转体的几何特征，培养良好的空间想像能力是解题的关键．

5．如图，两个大小正方形的边长分别是4cm和xcm（0＜x＜4）．用含x的式子表示图中阴

影部分的面积为（ ）2．

A．B．C．D．

【分析】利用两个正方形的面积减去3个空白三角形的面积即可．

【解答】解：阴影部分的面积为42+x8﹣（6+x）×4﹣x2﹣×4（4﹣x）＝x2

（cm6）．

故选：B．

【点评】此题考查列代数式，掌握组合图形的面积一般都是将它转化到已知的规则图形

中进行计算是解决问题的关键．

6．对于每个正整数n，设f（n）表示n×（n+1）（1）＝2（1×2末位数字），f（2）＝6（2

×3的末位数字），f（3）（3×4的末位数字）…，则f（1）+f（2）（3）+…+f（2023）的

值是（ ）

A．4020B．4030C．4040D．4050

【分析】根据题意，可以写出前几个式子的值，然后即可发现式子的变化特点，从而可

以求得所求式子的值．【解答】解：由题意可得，

f（1）＝2，

f（1）+f（2）＝2+4＝8，

f（1）+f（2）+f（3）＝2+7+2＝10，

f（1）+f（2）+f（3）+f（4）＝2+8+2+0＝10，

f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）＝7+6+2+6+0＝10，

f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）＝2+6+2+0+3+2＝12，

f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）+f（7）＝2+7+2+0+8+2+6＝18，

f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）+f（7）+f（8）＝7+6+2+2+0+2+3+2＝20，

…，

∵2023÷5＝404…3，

∴f（1）+f（2）+f（3）+…f（2023）

＝（2+6+4+0+0）+（4+6+2+8+0）+（2+7+2+0+2）+…+（2+6+7+0+0）+8+6+2

＝10×404+10

＝4040+10

＝4050，

故选：D．

【点评】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现式子的变化特点，

求出所求式子的值．

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

7．如果单项式﹣3a2mb与ab是同类项，那么m的值为 ．【分析】根据同类的项的定义解答即可．

【解答】解：∵单项式﹣3a2mb与ab是同类项，

∴8m＝1，

∴m＝．

故答案为：．

【点评】本题考查同类项，掌握其定义是解答本题的关键．

8．2023年1月22日电影《满江红》上映后，票房高达到了45.4亿元，数据45.4亿元用科

学记数法表示为 4.54×109　元．