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比例的性质在证明线段相等中的应用
作者：张俊忠
来源：《中学课程辅导·教师通讯》2019年第22期
【内容摘要】证明线段相等是初中几何常见的问题，利用比例的性质是解决此类问题的一种方法。通过比例的性质证明线段相等常常要利用平行线分线段成比例定理、三角形相似找过渡比，然后证明线段相等。
【关键词】比例的性质平行线的性质相似三角形
在初中几何的学习中，涉及到证明线段相等的问题是很多的。当然证明线段相等有许多方法，本文重点论述怎样利用比例的性质去证明线段相等。实际上利用比例的性质证明两条线段相等，主要分两种情况。现在设a、b、c、d表示四条线段：（1）要证明线段a=b，如果ac=bc ，那么就有a=b;（2）要证明线段a=b，如果ac=bd，且c=d，那么就有a=b。对于第一种情况，关键是要找线段c;对于第二种情况，关键是找相等的线段c和d。下面举例说明。
例1：如图1，在梯形ABCD中， AB∥CD，对角线AC、BD交于O，过点O作EF∥AB，分别交AD、BC于E、F，求证：OE=OF.
分析：要证明OE=OF，怎样找线段c，使得OEc=OFc呢？显然在此题中，c既可以取AB，也可以取CD。利用平行线分线段成比例定理及三角形中一边平行线的性质，就可以解决此问题。
证明：在 ΔDAB与 ΔCAB中
∵EF∥AB
∴OEAB=DEDA，OFAB=CFCB
∵CD∥AB∥EF;
∴DEDA=CFCB
∴OEAB=OFAB
∴OE=OF 龙源期刊网
此题结论可以推广：如图2，在梯形ABCD中，; AB∥CD，E为AD上一点，过E作EF∥AB; 分别交AC、BD、BC于G、H、F，求证：EG=FH.
比例的基本性质平行线分线段成比例
Newly compiled on November 23, 2020
数学辅导11： 比例的基本性质
一、知识点：
1. 成比例线段：线段a，b，c，d中，如果a与b的比等于c与d的比，即dcba，那么这四条线段a，b，c，d叫做成比例线段，简称比例线段.
2. 比例的性质：
（1）比例的基本性质：
如果dcba，那么bcad；如果bcad(a，b，c，d都不为0)，那么dcba.
（2）反比性质： 如果dcba，那么cdab.
（3）横比性质： 如果dcba，那么dbca.
（4）合比性质： 如果dcba，那么ddcbba，ddcbba,dcdcbaba.
（5）等比性质：
如果)0(ndbnmdcba，那么bandbmca.
二、典型例题：
（1）已知71aba，则ba的值为___________________.已知38yyx，则yx=_______________.
已知32ba，则bba_________，bba=______________.
（2）已知)0(53dbdcba，则dbca的值为____________.
已知572cba，则acba=______________.
已知75dcba，那么dbca3232=_____________.
（3）在△ABC与△DEF中，若43FDCAEFBCDEAB，且△ABC的周长为36cm，则△DEF的周长为______.
（4）已知543cba，且6cba，则a=__________.
（5）如果dcba（0ba，0dc），那么cdcaba成立吗请说明理由.
（6）已知a，b，c，d是成比例线段，其中cma3，cmb2，cmc6，则线段d=___________.
2019年 初三数学上册 教师：
- 1 - 第13讲 《图形的相似》培优训练
4.1成比例线段
§4.1成比例线段
学 习 目 标
1.知道两条线段的比的概念并且会计算两条线段的比
2.知道成比例线段的定义并会判断四条线段是否成比例
3.熟记比例的基本性质并会应用.
重点：1、会求两条线段的比 2、知道成比例线段的定义 3、会用比例的性质应用
难点：成比例线段及比例的基本性质的理解与运用。
导学过程：
【自主学习，认真准备】小学里已经学过了比例的有关知识，请同学们口答下列问题：
1、若a与b的比值和c与d的比值相等，应记为：
2、地理中的比例尺是指什么？
【自主探究、合作交流】
任务一：自学课本76页——77页内容，思考并完成下列练习：
1、一张桌面的长a=1.25m，宽b=0.75m，那么长与宽的比是
2、已知线段AB=1.5m，线段CD=250cm，那么线段AB与CD的比是
3、已知A、B两地的实际距离是60km,画在地图上其距离A’B’是6cm,求这幅地图的比例尺
归纳定义：两条线段的比：____________________
任务二：完成课本77页“做一做”：
1、计算：EFAB EHAD ADAB EHEF
2、发现：
归纳定义：成比例线段：
比例的基本性质 （2016.09.15）
一、知识点：
1. 成比例线段：线段a，b，c，d中，如果a与b的比等于c与d的比，即dcba，那么这四条线段a，b，c，d叫做成比例线段，简称比例线段.
2. 比例的性质：
（1）比例的基本性质： 如果dcba，那么bcad；如果bcad(a，b，c，d都不为0)，那么dcba.
（2）反比性质： 如果dcba，那么cdab.
（3）横比性质：
如果dcba，那么dbca.
（4）合比性质：
如果dcba，那么ddcbba，ddcbba.
（5）等比性质： 如果)0(ndbnmdcba，那么bandbmca.
二、典型例题：
（1）已知71aba，则ba的值为___________________.
（2）已知32ba，则bba_________，bba=______________.
（3）已知)0(53dbdcba，则dbca的值为____________.
（4）在△ABC与△DEF中，若43FDCAEFBCDEAB，且△ABC的周长为36cm，则△DEF的周长为______.
（5）已知543cba，且6cba，则a=__________.
（6）如果dcba（0ba，0dc），那么cdcaba成立吗？请说明理由.
三、典型习题：
1.
已知线段cma1，mmb8，则ba:=_____________.
2. 已知a，b，c，d是成比例线段，其中cma3，cmb2，cmc6，则线段d=___________.
3. 已知38yyx，则yx=_______________. 4. 已知572cba，则acba=______________.
5. 已知75dcba，那么dbca3232=_____________.
