比例的基本性质平行线分线段成比例
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数学辅导11： 比例的基本性质
一、知识点：
1. 成比例线段：线段a，b，c，d中，如果a与b的比等于c与d的比，即dcba，那么这四条线段a，b，c，d叫做成比例线段，简称比例线段.
2. 比例的性质：
（1）比例的基本性质：
如果dcba，那么bcad；如果bcad(a，b，c，d都不为0)，那么dcba.
（2）反比性质： 如果dcba，那么cdab.
（3）横比性质： 如果dcba，那么dbca.
（4）合比性质： 如果dcba，那么ddcbba，ddcbba,dcdcbaba.
（5）等比性质：
如果)0(ndbnmdcba，那么bandbmca.
二、典型例题：
（1）已知71aba，则ba的值为___________________.已知38yyx，则yx=_______________.
已知32ba，则bba_________，bba=______________.
（2）已知)0(53dbdcba，则dbca的值为____________.
已知572cba，则acba=______________.
已知75dcba，那么dbca3232=_____________.
（3）在△ABC与△DEF中，若43FDCAEFBCDEAB，且△ABC的周长为36cm，则△DEF的周长为______.
（4）已知543cba，且6cba，则a=__________.
（5）如果dcba（0ba，0dc），那么cdcaba成立吗请说明理由.
（6）已知a，b，c，d是成比例线段，其中cma3，cmb2，cmc6，则线段d=___________.
比例线段 知识要点
本节主要内容为线段的比、成比例线段、比例性质和黄金分割的概念.
1.线段的比
在同一单位下，两条线段的长度比叫做这两条线段的比.
2.比例线段
①概念：在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段.
②比例线段中的相关概念
已知四条线段a、b、c、d，如果 ＝ (a∶b＝c∶d)，那么a、b、c、d叫做组成比例的项.线段a、d叫做比例外项，线段b、c叫做比例内项，线段d叫做a、b、c的第四比例项.
如果作为比例内项是两条相同的线段，即 ＝ (a∶b＝b∶c)，那么线段b叫做线段a、c的比例中项.
如果mnnp，比例外项是 ；比例内项是 ；比例中项是 。
3.比例的性质
①比例基本性质： ＝ ad＝bc(bd≠0)
＝ b2＝ac(bc≠0)
②合比性质： ＝ ＝
③等比性质：若 ＝ ＝……＝ (b+d+…+n≠0)
则 ＝
4.黄金分割：把线段AB分成两条线段AC和BC，(AC＞BC)，且使AC是AB和BC的比例中线，叫做把线段AB黄金分割，C点叫做线段AB的黄金分割点. 1.请用表达式复述比例基本性质、合比性质、等比性质。
2.画出黄金分割图，并用表达式表示。
典型例题
例1 已知3∶x＝8∶y，求
例2 已知 ＝ ，求 .
例3 若 ＝ ，求
例4 已知x∶y∶z＝１∶３∶５.求 的值.
练习
一、填空题
1.若4x=5y,则x∶y＝ . 2.若 ＝ ＝ ，则 ∶
＝
.
3.已知
＝ ，则 的值为 .
4.已知 ＝ ，那么 ＝ .
5.若 ＝ ＝ ＝3，且b+d+f＝4，则a+c+e＝ .
6.若(x+y)∶y＝8∶3，则x∶y＝ .
比例的基本性质 （2016.09.15）
一、知识点：
1. 成比例线段：线段a，b，c，d中，如果a与b的比等于c与d的比，即dcba，那么这四条线段a，b，c，d叫做成比例线段，简称比例线段.
2. 比例的性质：
（1）比例的基本性质： 如果dcba，那么bcad；如果bcad(a，b，c，d都不为0)，那么dcba.
（2）反比性质： 如果dcba，那么cdab.
（3）横比性质：
如果dcba，那么dbca.
（4）合比性质：
如果dcba，那么ddcbba，ddcbba.
（5）等比性质： 如果)0(ndbnmdcba，那么bandbmca.
二、典型例题：
（1）已知71aba，则ba的值为___________________.
（2）已知32ba，则bba_________，bba=______________.
（3）已知)0(53dbdcba，则dbca的值为____________.
（4）在△ABC与△DEF中，若43FDCAEFBCDEAB，且△ABC的周长为36cm，则△DEF的周长为______.
（5）已知543cba，且6cba，则a=__________.
（6）如果dcba（0ba，0dc），那么cdcaba成立吗？请说明理由.
三、典型习题：
1.
已知线段cma1，mmb8，则ba:=_____________.
2. 已知a，b，c，d是成比例线段，其中cma3，cmb2，cmc6，则线段d=___________.
3. 已知38yyx，则yx=_______________. 4. 已知572cba，则acba=______________.
5. 已知75dcba，那么dbca3232=_____________.
第3章图形的相似
3.1 比例线段
3.1.1 比例线段的基本性质
【教学目标】
1、（理解）能熟记比例的基本性质．
2、（掌握）能够运用比例的性质进行简单的计算和证明.
【教学重点】比例的基本性质及其应用.【教学过程】
一、知识链接：
1、小学里已经学过了比例的有关知识，下面请同学们口答下列问题：
（1）如果a与b的比值和c与d的比值相等，应记为：。
（2）已知2：3＝4：x，则x= 。
2、上节课教学了两条线段的比，成比例线段
（1）比例线段及其相关概念
“成比例线段”的概念：在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，
那么，这四条线段叫做。
（2）“成比例线段”和“线段的比”这两个概念有什么区别？
线段的比是指条线段的比的关系，成比例线段是指条线段之间的关系。
（3）注意：概念的有序性
线段的比有顺序性，a:b和b:a相等吗？请举例说明。
成比例线段也有顺序性，如dc
ba能说成是b、a、c、d成比例吗？请举例说明。
二、预习交流：
（1）比例的基本性质是：。
请写出推理过程：
∵dc
ba，在两边同乘以bd得，a
b =c
d
∴ =
（2）合比性质:如果dc
ba，那么ab
b
请写出推理过程：
∵dc
ba，在两边同时加上1得，a
b + =c
d+ .
两边分别通分得：abcd
bd
思考：请仿照上面的方法，证明“如果dc
ba，那么ddc
bba”．
（3）等比性质：
猜想nm
fe
dc
ba（0nfdb），与nfdbmeca相等
吗？能否证明你的猜想？（引导学生从上述实例中找出证明方法）
等比性质：如果nm
dc
ba（0ndb），那么ndbmca＝ba．
思考：等比性质中，为什么要0ndb这个条件？
三、巩固练习：
1.在相同时刻的物高与影长成比例，如果一建筑在地面上影长为50米，高为1.5米的测竿
的影长为2.5米，那么，该建筑的高是多少米？
2．若:2(4):4xx则x
3．若2x0234xyz，则2xyz
x
四、本课小结：
1．比例的基本性质：a:b=c:d；
