人教版七年级数学上册同步讲义 第十一讲 直线、射线、线段

第十一讲 直线、射线、线段

11.1线的有关概念

 直线

面与面相交的地方形成线，直的被称为直线，曲的是曲线.

表示法：直线AB(BA) (字母无序).

作法：过A点或B点作直线AB.

端点：无端点.

直线公理：经过两点有一条直线，并且只有一条直线.

简述为： 两点确定一条直线.

两条不同的直线有一个公共点时，就称两条直线相交，这个公共点叫它们的交点.

【例1】 (1)点P在直线AB上，点M在直线AB外．

(2)经过点O的三条直线a，b，c．

【答案】略

【练习1.1】 要把木条固定在墙上至少要钉______个钉子，这是因为____________________．

【答案】2个，两点确定一条直接.

【练习1.2】直线AB、CD交于点O，点M在直线AB上，但不在CD上．

【答案】略.

【例2】 (1)过三个已知点，一定可以画出直线吗?

(2)经过平面上三个点中的每两点可以画多少条直线?

(3)经过平面上四个点中的每两点可以画多少条直线?

(4)若在平面上有n个点，过其中任意两点画直线，最多可以画几条?

【答案】（1）不一定，两点确定一条直线

（2）3，（3）6，（4）(1)2nn

【练习2.1】解答下列问题：

(1)画图表示，不重合的两条直线可以把一个平面分成几个部分?三条直线呢?

(2)平面上4条直线最多可以把平面分成多少个部分?

【答案】（1）不重合的两条直线可将平面分为2部分、3部分、4部分，三条直线可将平面分为4部分、6部分、7部分，图略.

（2）11

 射线、线段

射线和线段是直线的一部分.

表示法：射线AB (字母有序)，

线段AB(BA) (字母无序)

射线作法：以A为端点作射线AB.

线段作法：连接AB.

端点：射线有一个端点，线段有两个端点.

线段公理：两点的连线中，线段最短.

简述为： 两点之间，线段最短.

连接两点之间的线段的长度，叫做这两点的距离.

【例3】如图，图中有______条射线，______条线段，这些线段是__________．

．

【答案】8，6，AB、AC、AD、BC、BD、CD

【练习3.1】如图，图中有______条线段，它们是______图中以A点为端点的射线有______条，它们是______图中有______条直线，它们是______．

【答案】6，AD、AB、AE、AC、DE、BC，4，AM、AB、AC、AN，1，MN

【例4】根据“反向延长线段CD”这句话，下图表示正确的是( )．

A． B． C． D．

【答案】C.

【练习4.1】按要求画图：

(1) 画直线BD．

(2) 画射线AC和AD．

(3) 延长线段AB．

(4) 反向延长线段AB．

【答案】略.

【例5】如下图，从A地到B地有多条道路，人们会走中间的直路，而不会走其他的曲折的路，这是因为( )．

A．两点确定一条直线

B．两点之间线段最短

C．两直线相交只有一个交点

D．两点间的距离

【答案】B.

【练习5.1】如图，学生要去博物馆参观，从学校A处到博物馆B处的路径共有（1）、（2）、（3）条，为了节约时间，尽快从A处赶到B处，假设行走的速度不变，你认为应该走第

条线路最快（只填编号），理由是

.

【答案】(2), 两点之间线段最短.

 直线作图

利用直尺、圆规依据题意作图.

【例6】已知线段a、b（如图），画出线段AB，设AB＝3a－b，并写出画法．

【答案】方法：

① 画射线．．AM，并在．射线AM上顺次截取．．．．．AC＝CD＝DE＝a；②在线段．．EA上截取EB＝b．

则线段AB就是要画的线段．

【练习6.1】. 已知线段a、b，用直尺和圆规画出一条线段，使它等于2a-b.（不写作法，保留作图痕迹，表明字母，说明结论）

【答案】略.

11.2线的有关运算

 求线段的长度

把一条线段分成相等的两条线段的点，叫做线段的中点.

把线段分成相等的三条线段的点，叫线段的三等分点.

把线段分成相等的n条线段的点，叫线段的n等分点.

求线段长度时，题目中出现两线段的倍数关系，则可将较小的线段设为x，再将其他各边都用x表示.

【例7】如图，已知线段AB和CD的公共部分BD=31AB=41CD，线段AB、CD的中点E、F之间距离是10cm，求AB，CD的长．

【答案】AB=12cm，CD=16cm．

【练习7.1】已知，如图：已知线段AB，延长线段AB至C使得AB=31AC，反向延长AB至D使得点A为CD的中点．设线段AB长为x，则

（1）BC= ；AD= ；（用含x的代数式表示）

（2）若点P为BD的中点且BP=4cm，求线段CD的长． ab

【答案】（1）2x，3x；

（2）DC=12．

【练习7.2】如图：已知AC:CD:DB=2:3:4，点E、F、G分别是线段AC、CD、DB的中点，EF=10cm，线段AD，AB的长分别是多少厘米？

【答案】AD=20,AB=36

 数线段

线段上有个n点时，共有2)1(nn条线段.

【例8】一：数线段

如图所示：图中共有（ ）条线段。

题型变换： 线段上没有点（不包括两端点），共有（ ）条线段；

线段上有一个点时，共有（ ）条线段；

线段上有两个点时，共有（ ）条线段；

线段上有三个点时，共有（ ）条线段；

线段上有m个点时，共有（ ）条线段.

【练习8.1】A城与B城均在京沪铁路上，它们之间又有C，D两个火车站，问A，B两城之间需要准备多少种火车票？

【答案】6(条)． 第１９题图ＡＢＥＣＦＤＧ

 数交点个数

有n条直线两两相交时，最多有2)1(nn个交点.

【例9】2条直线相交只有1交点，3条直线相交最多有3交点，4条直线相交最多有6个交点，5条直线相交最多有10个交点……，n条直线相交最多有多少个交点？

【答案】2)1(nn

【练习9.1】已知n(n≥2)个点P1，P2，P3，…，Pn在同一平面上，且其中没有任何三点在同一直线上．设Sn表示过这n个点中的任意2个点所作的所有直线的条数，显然，S2=1，S3＝3，S4＝6，S6＝10，…，由此推断，Sn＝ .

【答案】2)1(nn

 课后作业:

1. 线段有______个端点，射线有______个端点，直线有______个端点．

【答案】2，1，0

2. 如图所示，有直线、射线和线段，根据图中的特征判断其中能相交的是( )

A． B． C． D．

【答案】D

3.如图，下列关系式中与右图不符合的是( )

A．AC＋CD＝AB－BD

B．AB－CB＝AD－BC

C．AB－CD＝AC＋BD

D．AD－AC＝CB－DB

【答案】B

4. 根据图形填空：

(1)如图，若AB＝BC＝CD＝DE，那么

①AE＝______AB，②AC＝______AE；

③AD＝______AE，④CE＝______AD．

(2)如图，已知D、E分别是线段AB、 BC的中点，

①若AB＝3cm，BC＝5cm，则DE＝______cm；

② 若AC＝8cm，EC＝3cm，则AD＝______cm． 【答案】(1)4，12，34，23 (2)4，1

5. 如图：已知点C，D在线段AB上，AC:BC=2：3，AD:BD=2：5，DC=8cm，求AB长多少厘米？

【答案】AB=70．

6. 已知AC=CD＝DB，AC＝2AM，BN＝12BM，如果MN＝5cm，求AB、CN的长．

【答案】AB=12;CN=3.

7. 豆腐是我们生活中的常见食品，常被分割成长方体或正方体的小块出售．现请你用刀切豆腐，每次切三刀，能将豆腐切成多少块

【答案】能将豆腐切成4块、6块、7块或8块．

8. 已知：如图，点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点．

(1)若线段AC＝6，BC＝4，求线段MN的长度；

(2)若AB＝a，求线段MN的长度；

(3)若将(1)小题中“点C在线段AB上”改为“点C在直线AB上”，(1)小题的结果会有变化吗?求出MN的长度．

【答案】(1) 5，(2)2a ，(3)会，3

第２３题图ＡＢＤＣ