空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系
第三课时 空间中直线与平面、
平面与平面之间的位置关系
（一）教学目标
1．知识与技能
（1）了解空间中直线与平面的位置关系；
（2）了解空间中平面与平面的位置关系；
（3）培养学生的空间想象能力.
2．过程与方法
（1）学生通过观察与类比加深了对这些位置关系的理解、掌握；
（2）让学生利用已有的知识与经验归纳整理本节所学知识.
（二）教学重点、难点
重点：空间直线与平面、平面与平面之间的位置关系.
难点：用图形表达直线与平面、平面与平面的位置关系.
（三）教学方法
借助实物，让学生观察事物、思考等，讲练结合，较好地完成本节课的教学目标.
教学过程 教学内容
师生互动
设计意图
新课导入
问题1：空间中直线和直线有几种位置关系？
问题2：一支笔所在的直线和一个作业本所在平面有几种位置关系？
生1：平行、相交、异面
生2：有三种位置关系：
（1）直线在平面内
（2）直线与平面相交
（3）直线与平面平行
师肯定并板书，点出主题.
复习回顾，探索求真，激发学习兴趣.
探索新知
1．直线与平面的位置关系.
（1）直线在平面内——有无数个公共点.
（2）直线与平面相交——有且仅有一个公共点.
（3）直线在平面平行——没有公共点.
其中直线与平面相交或平行的情况，统称为直线在平面外，记作a.
直线a在面 内的符号语言是a .图形语言是：
直线a与面 相交的a∩ = A.图形语言是符号语言是：
直线a与面 平行的符号语言是a∥ . 图形语言是：
师：有谁能讲出这三种位置有什么特点吗？
生：直线在平面内时二者有无数个公共点.
直线与平面相交时，二者有且仅有一个公共点.
直线与平面平行时，三者没有公共点（师板书）
师：我们把直线与平面相交或直线与平面平行的情况统称为直线在平面外.
师：直线与平面的三种位置关系的图形语言、符号语言各是怎样的？谁来画图表示一个和书写一下.
空间几何中的平面与直线的位置关系
在空间几何的研究中，平面和直线是最基本的几何元素之一。它们之间的位置关系对理解空间几何的特性和性质起着至关重要的作用。本文将探讨平面与直线的七种常见位置关系，并通过具体例子进行说明。
一、平面与直线相交于一点
当一个平面与一条直线相交于一点时，我们称这两者的位置关系为相交于一点。在这种情况下，平面可以被视为一个切平面，将直线切割成两段。如图1所示，平面P与直线L相交于点A。
图1 平面与直线相交于一点
二、平面与直线相交于多个点
当一个平面与一条直线相交于多个点时，我们称这两者的位置关系为相交于多点。这种情况下，平面将直线切割成多段，直线的起点和终点都在平面上。如图2所示，平面P与直线L相交于点B、点C和点D。
图2 平面与直线相交于多个点
三、直线在平面上
当一条直线完全位于一个平面上时，我们称这两者的位置关系为直线在平面上。换句话说，直线上的任意一点都落在平面上。如图3所示，直线L完全位于平面P上。 图3 直线在平面上
四、平面与直线相交
当一个平面与一条直线有公共点，但该直线不完全位于平面上时，我们称这两者的位置关系为相交。如图4所示，平面P与直线L相交于点E和点F，但直线L的一部分位于平面外。
图4 平面与直线相交
五、直线平行于平面
当一条直线与一个平面没有公共点，且直线与平面的方向相同或者相反时，我们称这两者的位置关系为平行。如图5所示，直线L与平面P平行。
图5 直线平行于平面
六、直线垂直于平面
当一条直线与一个平面垂直且通过该平面的法线时，我们称这两者的位置关系为垂直。如图6所示，直线L垂直于平面P。
图6 直线垂直于平面
七、直线与平面重合
当一条直线与一个平面重合，即二者完全重合时，我们称这两者的位置关系为重合。如图7所示，直线L与平面P重合。
图7 直线与平面重合 综上所述，空间几何中的平面与直线有七种常见的位置关系，分别为相交于一点、相交于多点、直线在平面上、相交、平行、垂直和重合。通过理解和运用这些位置关系，我们能够更好地进行空间几何的研究和应用。
空间点、直线、平面之间的位置关系
一、知识要点：
1.平面的基本性质：
公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。
公理2：过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面。
公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。
2.空间中直线与直线之间的位置关系：
空间两条直线的位置关系有且只有三种：
如图：AB与BC相交于B点，AB与A′B′平行，AB与B′C′异面。
公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。
定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。
3.空间中直线与平面之间的位置关系：
（1）直线在平面内……有无数个公共点；
（2）直线与平面相交……有且只有一个公共点；
（3）直线与平面平行……没有公共点。
其中直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外。
注意，我们不提倡如下画法．
4.平面与平面之间的位置关系：
（1）两个平面平行……没有公共点；
（2）两个平面相交……有一条公共直线。
二、例题讲解：
例1、根据图形，写出图形中点、直线和平面之间的关系．
图1可以用几何符号表示为：___________________________________________．
图2可以用几何符号表示为：___________________________________________．
分析：本题关键是找出图中基本元素点、直线、平面，然后再仔细分析点与直线、点与平面、直线与平面的位置关系，最后用文字语言和符号语言写出．
解：图1可以用几何符号表示为：
即：平面与平面相交于直线AB，直线a在平面内，直线b在平面内，直线a平行于直线AB，直线b平行于直线AB．
§2.1.3 — 2.1.4 空间中直线与平面、
平面与平面之间的位置关系
一、教学目标：
1、知识与技能
（1）了解空间中直线与平面的位置关系；
（2）了解空间中平面与平面的位置关系；
（3）培养学生的空间想象能力。
2、过程与方法
（1）学生通过观察与类比加深了对这些位置关系的理解、掌握；
（2）让学生利用已有的知识与经验归纳整理本节所学知识。
二、教学重点、难点
重点：空间直线与平面、平面与平面之间的位置关系。
难点：用图形表达直线与平面、平面与平面的位置关系。
三、学法与教学用具
1、学法：学生借助实物，通过观察、类比、思考等，较好地完成本节课的教学目标。
2、教学用具：投影仪、投影片、长方体模型
四、教学思想
（一）创设情景、导入课题
教师以生活中的实例以及课本P49的思考题为载体，提出了：空间中直线与平面有多少种位置关系？（板书课题）
（二）研探新知
1、引导学生观察、思考身边的实物，从而直观、准确地归纳出直线与平面有三种位置关系：
（1）直线在平面内 —— 有无数个公共点
（2）直线与平面相交 —— 有且只有一个公共点
（3）直线在平面平行 —— 没有公共点
指出：直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外，可用a α来表示
a α a∩α=A a∥α
例4（投影）
师生共同完成例4
例4的给出加深了学生对这几种位置关系的理解。
2、引导学生对生活实例以及对长方体模型的观察、思考，准确归纳出两个平面之间有两种位置关系：
（1）两个平面平行 —— 没有公共点
（2）两个平面相交 —— 有且只有一条公共直线
用类比的方法，学生很快地理解与掌握了新内容，这两种位置关系用图形表示为
α∥β α∩β= L
教师指出：画两个相互平行的平面时，要注意使表示平面的两个平行四边形的对应边平行。
