1 即墨市第五中学高一数学导学案
空间中直线与平面、平面与平面的位置关系
编写：刘鸿星 审核：宁伟丽 时间：2013-03 编号：8
【课前预习导读】
一、学习目标：
借助长方体模型，在直观认识和理解空间中直线与平面、平面与平面的位置关系。
二、学习重点：直线与平面、平面与平面的位置关系
三、学习难点：直线与平面、平面与平面的位置关系
四、自主预习
1．一条直线与一个平面的位置关系可能有 。
2．如图，线段BA1所在直线与长方体
1111DCBAABCD的六个面所在平面的位置
关系有 。
3．通过生活实例以及对长方体模型的观察、思考，我们可以得出，直线与平面的位置关系有三种：
（1） ——有 个公共点；
（2） —— 个公共点；
（3） —— 个公共点。
直线与平面 的情况统称为直线在平面外。
4．请画图表示直线与平面的三种位置关系，并用符号表示。
5．观察长方体1111DCBAABCD的六个面，两个平面的位置关系可能有 。
6．通过生活实例以及对长方体模型的观察、思考，我们可以得出，两个平面的位置关系有两种：
（1） —— 公共点；
（2） —— 。 班级： 姓名：
A B C D A1B1 C1 D1
2 7．请画图表示两个平面的两种位置关系，并用符号表示。
空间点、直线、平面之间的位置关系
一、知识要点：
1.平面的基本性质：
公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。
公理2：过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面。
公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。
2.空间中直线与直线之间的位置关系：
空间两条直线的位置关系有且只有三种：
如图：AB与BC相交于B点，AB与A′B′平行，AB与B′C′异面。
公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。
定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。
3.空间中直线与平面之间的位置关系：
（1）直线在平面内……有无数个公共点；
（2）直线与平面相交……有且只有一个公共点；
（3）直线与平面平行……没有公共点。
其中直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外。
注意，我们不提倡如下画法．
4.平面与平面之间的位置关系：
（1）两个平面平行……没有公共点；
（2）两个平面相交……有一条公共直线。
二、例题讲解：
例1、根据图形，写出图形中点、直线和平面之间的关系．
图1可以用几何符号表示为：___________________________________________．
图2可以用几何符号表示为：___________________________________________．
分析：本题关键是找出图中基本元素点、直线、平面，然后再仔细分析点与直线、点与平面、直线与平面的位置关系，最后用文字语言和符号语言写出．
解：图1可以用几何符号表示为：
即：平面与平面相交于直线AB，直线a在平面内，直线b在平面内，直线a平行于直线AB，直线b平行于直线AB．
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精锐教育学科教师辅导讲义
讲义编号_
学员编号： 年 级： 高三 课时数：3
学员姓名： 辅导科目：数学 学科教师:
课 题 空间直线与平面，平面与平面的位置关系
授课日期及时段
教学目的 1、 掌握空间平面与直线的位置关系，并会求直线与平面所称的角；
2、 掌握空间平面与平面的位置关系，会画二面角的平面角
教学内容
【知识梳理】
1、 直线与平面有哪些位置关系？
2、 直线与平面所称的角的取值范围是 0,2
3、 直线与平面平行
判定定理： ；
性质定理： ；
4、 直线与平面垂直
（1） 定义：
（2） 判定定理：
（3） 性质定理：
5、 二面角的概念：
6、 二面角的取值范围： 0, _
1 / 5 空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系
【知识梳理】
1．直线与平面的位置关系
位置关系
直线a在平面α内 直线a在平面α外
直线a与平面α相交 直线a与平面α平行
公共点 无数个公共点 一个公共点 没有公共点
符号暗示 a⊂α a∩α＝A a∥α
图形暗示
2．两个平面的位置关系
位置关系 图示 暗示法 公共点个数
两平面平行
α∥β 没有公共点
两平面相交
α∩β＝l 有无数个公共点(在一条直线上)
【常考题型】
题型一、直线与平面的位置关系
【例1】 下列说法：
①若直线a在平面α外，则a∥α；②若直线a∥b，直线b⊂α，则a∥α；③若直线a∥b，b⊂α，那么直线a就平行于平面α内的无数条直线．
其中说法正确的个数为( )
A．0个 B．1个
C．2个 D．3个
[解析] 对于①，直线a在平面α外包孕两种情况：a∥α或a与α相交，∴a和α纷歧定平2 / 5 行，∴①说法错误．
对于②，∵直线a∥b，b⊂α，则只能说明a和b无公共点，但a可能在平面α内，∴a纷歧定平行于α.∴②说法错误．
对于③，∵a∥b，b⊂α，∴a⊂α或a∥α，∴a与平面α内的无数条直线平行．∴③说法正确．
[答案] B
【类题通法】
空间中直线与平面只有三种位置关系：直线在平面内、直线与平面相交、直线与平面平行．
在判断直线与平面的位置关系时，这三种情形都要考虑到，避免疏忽或遗漏．另外，我们可以借助空间几何图形，把要判断关系的直线、平面放在某些具体的空间图形中，以便于正确作出判断，避免凭空臆断．
【对点训练】
1．下列说法中，正确的个数是( )
①如果两条平行直线中的一条和一个平面相交，那么另一条直线也和这个平面相交；②一条直线和另一条直线平行，它就和经过另一条直线的任何平面都平行；③经过两条异面直线中的一条直线，有一个平面与另一条直线平行；④两条相交直线，其中一条与一个平面平行，则另一条必然与这个平面平行．
