八年级数学上册15.2.2 分式的加减(讲+练)【11大题型】-【重要笔记】2022-2023学年八

第2课时分式混合运算
◇教学目标◇
【知识与技能】
明确分式混合运算的顺序.
【过程与方法】
经历探索分式混合运算步骤的过程,能熟练地进行分式的混合运算.【情感、态度与价值观】
结合已有的数学经验解决新问题,获得成就感和克服困难的方法和勇气.
◇教学重难点◇
【教学重点】
分式混合运算的顺序.
【教学难点】
分式的混合运算.
◇教学过程◇
一、情境导入
我们学习了分式的加减乘除、乘方运算,你能解决下面的问题吗?
化简:.
二、合作探究
探究点1分式乘除混合运算
典例1化简:.
[解析]原式=-=-.
探究点2分式混合运算
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典例2先化简,再求值:,其中x=5.
[解析]原式=
=
=-(x-2)
=-x+2.
当x=5时,原式=-5+2=-3.
探究点3化简求值
典例3先化简,再求值:.其中x的值从不等式组的整数解中选取.
[解析]由不等式组可解得-1<x≤2.
∵x是整数,
∴x=0或1或2.
∴原式==(x+2)·,
当x=0时,原式=0.
当x=2时,原式=.
当x=1时,原式=.
三、板书设计
分式混合运算
分式混合运算
◇教学反思◇
本节是一节习题课,内容是分式的混合运算,要把握运算顺序.不少学生在分式运算中出错,就是因为不重视审题,题没看完就动笔计算,或者受题中部分算式的特殊结构的影响而不遵循运算顺序,如化简,就常出现乱约分而不遵循运算顺序的典型错误,要同学通过练习、板演充分暴露问题所在,纠正,最后总结出容易忽视和出错的地方,提醒自己.
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初中数学人教版八年级上册实用资料
15.2.2 分式的加减
第1课时分式的加减运算
【教学反思】
本设计的特点突出表现在：
(1)从学生的最近发展区组织教学，类比分数的加减运算，促成正向迁移，同化新知，巩固新知.培根说过：类比联想，支配发明.可见，指导学生学会类比将受益终生.
(2)把情境创设贯穿于课堂的始终，引导学生学会反思、学会归纳，有助于内化学习数学的策略方法，提高认知水平.
第2课时分式的混合运算
【教学目标】
1.明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算.
2.通过尝试性练习，经历运算顺序的探索过程，学会类比分数的运算并迁移到分式运算中去.能利用事物之间的类比性分析问题、解决问题.
3.通过学习混合运算以及在生活中的应用，知道任何事物之间是相互联系的，理论来源于实践，服务于实践.
【重点难点】
重点：熟练地进行分式的混合运算.
难点：熟练地进行分式的混合运算.。

人教版数学八年级上册15.2.2分式的加减素养提升练（含解析）第十五章分式15.2分式的运算15.2.2分式的加减基础过关全练知识点1分式的加减法法则1.(2022天津中考)计算+的结果是()A.1B.C.a+2D.2.(2023江西中考)计算-的结果为()A.1B.-1C.D.3.(2023山东临沂中考)计算-的结果为()A. B.C. D.4.计算-a-1的结果正确的是()A.-B.C.-D.5.(2022湖南益阳中考)计算:-=.6.计算+的结果是.7.计算:(1)m-1+-;(2)-+.8.(2023湖北宜昌中考)已知:x≠y,y=-x+8,求+的值.知识点2分式的混合运算9.【新独家原创】小林在做作业时发现一道题有一部分被墨滴遮盖了,如图所示,小林查看了答案,正确结果为,则“”是()A.-aB.-bC.aD.b10.(2023内蒙古包头中考)化简:÷=.11.(2023山东济宁中考)已知m+n=-3,则÷的值是.12.(2022辽宁大连中考)计算:÷-.13.(2023广东深圳中考)先化简,再求值:÷,其中x=-1.14.(2023四川遂宁中考)先化简,÷,然后从-2≤x≤2范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值.能力提升全练15.(2022四川眉山中考,8,★★★)化简+a-2的结果是()A.1B.C.D.16.(2023山东济南中考,7,★★★)计算-的结果是()A.m+1B.m-1C.m-2D.-m-217.【跨学科·物理】(2022浙江杭州中考,6,★★★)照相机成像应用了一个重要原理,用公式=+(v≠f)表示,其中f表示照相机镜头的焦距,u表示物体到镜头的距离,v表示胶片(像)到镜头的距离.已知f,v,则u= ()A. B. C. D.18.(2022山东威海中考,7,★★★)试卷上一个正确的式子÷★=被小颖同学不小心滴上墨汁,被墨汁遮住部分的式子为()A. B. C. D.19.(2023北京中考,6,★★★)如果m+n=1,那么·(m2-n2)的值为()A.-3B.-1C.1D.320.(2022山东菏泽中考,13,★★★)若a2-2a-15=0,则·的值是.21.(2023辽宁沈阳中考,13,★★★)计算:·(x+4)=.22.(2023山东青岛联考,16,★★★)计算:÷=.23.(2023黑龙江绥化中考,16,★★★)当x=+3时,÷的值是.24.(2023北京师大附中期末,20,★★★)计算:÷+1.25.(2023湖南郴州中考改编,18,★★★)先化简,再求值:÷,其中a=2.26.(2022河南郑州模拟,18,★★★)先化简÷,然后从-3,0,1,3中选一个合适的数代入求值.27.(2022湖南娄底中考,20,★★★)先化简,再求值:÷,其中x是满足条件x≤2的合适的非负整数.素养探究全练28.【运算能力】已知a,b,c为实数,且=3,=4,=5.(1)求++的值;(2)求的值;(3)分别求a,b,c的值.答案全解全析基础过关全练1.A原式===1.故选A.2.A原式===1,故选A.3.A原式=-==.故选A.4.C-a-1=-==-,故选C.5.答案2解析原式===2.故答案为2.6.答案解析原式=+===.7.解析(1)m-1+-=m-1+-=+-====m-3.(2)-+=-+==.8.解析+=-===x+y,当x≠y,y=-x+8时,原式=x+(-x+8)=8.9.D★÷=,★-=·=-,★=+==b.10.答案1解析原式=·(m+2)==1.11.答案解析原式=÷=·=-,当m+n=-3时,原式=.故答案为.12.解析÷-=·-=-=.13.解析原式=·=·=,当x=-1时,原式==1.14.解析原式=·=·=·=-·=-(x-3)=-x+3,★x≠±2,★可取x=1,则原式=-1+3=2.(答案不唯一)能力提升全练15.B+a-2=+=.故选B.16.B原式====m-1.故选B.17.C★=+(v≠f),★=-=,★u= .故选C.18.A★÷★=,★被墨汁遮住部分的式子是÷=·=.故选A.19.D原式=·(m+n)(m-n)=·(m+n)(m-n)=3(m+n).当m+n=1时,原式=3.故选D.20.答案15解析原式=·=·=a(a-2)=a2-2a,★a2-2a-15=0,★a2-2a=15,★原式=15.21.答案1解析·(x+4)=·(x+4)=·(x+4)=1,故答案为1.22.答案解析÷=÷=·=.23.答案解析原式=·=·=,当x=+3时,原式==.24.解析÷+1=÷+1=·+1=+1=+1==.25.解析÷=·(a-1)=·(a-1)=·(a-1)=·(a-1)=,当a=2时,原式=.26.解析原式=-·=·=(m-3)-2(m+3)=m-3-2m-6=-m-9,当m=-3,0,3时,原式没有意义,舍去;当m=1时,原式=-1-9=-10.27.解析原式=÷=·=.★x≠0且x-2≠0,★x≠0且x≠2,★x=1,则原式==-1.素养探究全练28.解析(1)★=3,=4,=5,★+=3,+=4,+=5,★2=3+4+5=12,★++=6.(2)=++=6.(3)★++=6,+=3,+=4,+=5,★=2,=1,=3,★a=,b=1,c=.。

人教版数学八年级上册教学设计15.2.2《分式的加减》一. 教材分析《分式的加减》是人教版数学八年级上册第15章的一部分，这部分内容是学生在学习了分式的概念、分式的乘除的基础上进一步学习的。

分式的加减是分式运算的重要组成部分，也是学生进一步学习代数式运算的基础。

二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经掌握了分式的概念、分式的乘除，对代数式运算有一定的了解。

但是，学生对分式的加减运算可能存在理解上的困难，特别是对于分母不同的情况。

因此，在教学过程中，需要引导学生理解分式加减的实质，掌握相应的运算技巧。

三. 教学目标1.理解分式加减的运算规则，掌握分式加减的运算方法。

2.能够正确进行分式的加减运算，解决实际问题。

3.培养学生的逻辑思维能力，提高学生的数学素养。

四. 教学重难点1.重点：分式加减的运算规则和运算方法。

2.难点：理解分式加减的实质，解决实际问题。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、合作学习法等多种教学方法，引导学生通过自主学习、合作交流，掌握分式的加减运算。

六. 教学准备1.教学PPT2.教学案例七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入分式的加减运算，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）呈现分式的加减运算规则，引导学生理解分式加减的实质。

3.操练（10分钟）学生分组进行练习，教师巡回指导，帮助学生掌握分式加减的运算方法。

4.巩固（10分钟）出示一些分式加减的题目，让学生独立完成，巩固所学知识。

5.拓展（10分钟）出示一些综合性的题目，让学生进行解答，提高学生的解题能力。

6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课所学内容，巩固知识点。

7.家庭作业（5分钟）布置一些分式加减的练习题，让学生进行巩固。

8.板书（5分钟）教师根据教学内容，进行板书设计，方便学生理解和记忆。

在教学过程中，要注意关注学生的学习情况，对于学生的错误要及时进行纠正，引导学生正确理解分式的加减运算。

同时，要注重培养学生的逻辑思维能力，提高学生的数学素养。

人教版八年级数学上册15.2.2.2《分式的混合运算》教案一. 教材分析人教版八年级数学上册15.2.2.2《分式的混合运算》一节，主要让学生掌握分式的加减乘除运算规则，以及混合运算的运算顺序。

这一节内容在分式知识体系中占据重要地位，为后续分式方程和不等式的学习打下基础。

教材通过例题和练习，使学生熟练掌握分式混合运算的方法和技巧。

二. 学情分析八年级的学生已经学习了分式的基本概念和运算规则，对分式有了一定的认识。

但学生在混合运算方面，可能会存在运算顺序混乱、对运算规则理解不深等问题。

因此，在教学过程中，需要引导学生理清运算顺序，加深对运算规则的理解。

三. 教学目标1.让学生掌握分式的加减乘除运算规则。

2.培养学生解决分式混合运算问题的能力。

3.提高学生对数学运算的兴趣和自信心。

四. 教学重难点1.重点：分式的加减乘除运算规则，混合运算的运算顺序。

2.难点：理解并运用运算规则解决实际问题。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究分式混合运算的规则。

2.用实例讲解，让学生在实际问题中体会运算规则的应用。

3.运用小组合作学习，培养学生团队合作精神。

4.及时反馈，激发学生学习兴趣。

六. 教学准备1.准备相关例题和练习题，涵盖分式混合运算的各种情况。

2.制作课件，辅助讲解和展示。

3.准备黑板，用于板书关键步骤和结论。

七. 教学过程1. 导入（5分钟）以一个实际问题引入：某商店举行打折活动，原价100元的商品，打8折后售价是多少？让学生尝试用分式混合运算解决这个问题。

2. 呈现（10分钟）讲解分式混合运算的规则，通过PPT展示各种类型的题目，让学生观察和分析，引导学生发现运算规律。

3. 操练（10分钟）让学生独立完成PPT上的练习题，教师巡回指导，及时解答学生的疑问。

4. 巩固（10分钟）学生分组讨论，互相检查答案，教师随机抽取学生回答，检验掌握情况。

5. 拓展（10分钟）让学生举例说明分式混合运算在实际生活中的应用，分享给其他同学。

第十五章分式15.2.2 分式的加减基础篇一、 单选题（共 10 小题 )1．（ 2018 故城县期末）已知 ab=1, M= 11 , N= a 1 b ,则M 与 N 的关系为 ( )1 a1 b 1 abA ． M>NB ． M=NC ． M<ND ．不能确定【答案】 B【详解】 M111 b 1 a2 ba，1+a 1 b=a1 b1a 1 b1N = a b a 1 bb 1aa ab b aba b 2ab2 b a =1 a 1 b1 a 1 b，因此可得 M ﹣ N=﹣1 a 1 b1 a 1 b1 a 1 ba b2ab 2 a ba 2ab b2 2ab1 a 1 b=1 a 1 b=1 a 1 b，由 ab=1，可得 2﹣ 2ab=0，即 M ﹣ N=0，即 M=N ． 故选： B ．2．（2018·阳谷县期末）下列算式中，你认为错误的是（ ）A ．a b b aa b a=1 B ． 11ba bC ． x 1 1a 2b 21 1x 1D ．2a bx 1( a b ） a b【答案】 B【解析】根据分式的加减，乘除的法则，进行通分、约分，可得：a ba bA 、=a =1，本选项正确；a ba b bB 、 1C 、 1b a =1× a × a = a 2 ，本选项错误； ab b b b 2x = x 1 x=﹣ 1 ，本选项正确； x 1 x 1 x 11a 2b 21 ( a b)( ab)1，本选项正确．D 、= 2 ?2 (a b) a b=(a b ） a ba b故选： B ．3．（2019·信阳市第九中学初二期末）化简a 21 2aa 1 1 a的结果为（ ）A ．a1 B ． a ﹣1a1【答案】 B【解析】原式 =a 21 2a ，a 1a 1= ( a 1)2 ，a1=a ﹣ 1故选： B ．4．（2018·深圳市期中）已知 x 23x 4A ． 3B ． 2【答案】 DC ． aD ． 1则代数式x的值是（）x2x 40，C ．1D ．132【解析】 x 2－ 3x － 4=0， ( x －4)( x +1)=0 ，解得 x 1=4， x 2=－ 1，∴当 x =4 时，x = 1 ；当 x =－ 1 时， x 2 x= 1. x 2x 4 2 x 4 2故选 D.5．（2019·肃宁县期末） 一件工作 , 甲独做 a 小时完成 , 乙独做 b 小时完成 , 则甲、 乙两人合作完成需要( )小时.A ．11 B ．1C ．1D ．ababababa b【答案】 D【详解】设工作量为1，由甲 1 小时完成1，乙 1 小时完成 1 ，ab因此甲、乙合作此项工程所需的时间为1÷（11） =ab小时，a ba b故选 D ．6．（ 2018·松桃县期中）已知1 1 1 ，则 ab的值是a b 2 a bA．1B．－1C．2D．－ 2 22【答案】 D【解析】解答：解：∵，∴a-= ，ab∴= ，∴=-2 ．故选 D．7．（2018·山东曹县致远实验学校初二期末）如果a b23 ，那么代数式(a2b2b)a的值为2a a bA．3B．2 3C．3 3D．4 3【答案】 A22a b 2b ，【解析】详解：原式a b 2ab aa a a2a a b2a b2∵ a b 2 3 ，∴原式 3 ．故选 A.8．（2018·沈阳市第七中学初二期末）已知： 1 ﹣1=1，则abA．1B．﹣1a b3 b aC． 333的值是（）D．﹣ 3【答案】 C【详解】∵ 1 ﹣1=1 ，1a b3∴ ba =，ab3则ab=3，b a故选： C．112x 3xy 2 y）9．（2018·河池市期末）已知=3，则代数式的值是（x y x xy yA ． 7B ． 11C ．9D ．32 224【答案】 D【详解】 Q1 1x 3 ，yy x 3 ，xyxy 3xy ，2 x y3xy 6xy 3xy 3xy3则原式x yxy3xy xy4xy.4故选： D .10．（2018·琼山区期末）计算a 112 的结果是（）2 2aaa 11A ．1B ．1C ．1D ．1a 1121a 21aa【答案】 A【解析】试题解析：原式a 1 a 12 a 1 a 1a1 a 11 .a 12a 1 a 1a 12a 1a 1 2 a 1 a 1故选 A.提升篇二、 填空题（共 5 小题 )11．（2018·靖江市期末）若，则。

2018年秋八年级数学上册第十五章《分式》15.2 分式的运算15.2.2 分式的加减15.2.2.1 分式的加减课时作业（新版）新人教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018年秋八年级数学上册第十五章《分式》15.2 分式的运算15.2.2 分式的加减15.2.2.1 分式的加减课时作业（新版）新人教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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15。

2。

2分式的加减第1课时分式的加减知识要点基础练知识点1同分母分式的加减1.【教材母题变式】计算的结果是1。

2。

计算的结果是.3.计算:（1);解:原式===。

(2）；解：原式===a-1.(3).解:原式===x-2.知识点2异分母分式的加减4。

化简:的结果是。

5。

化简的结果是.6。

(吉林中考）某学生化简分式出现了错误,解答过程如下：原式=（第一步)=（第二步)=.(第三步)(1)该学生解答过程是从第一步开始出错的，其错误原因是分子没有乘以最小公倍数;(2)请写出此题正确的解答过程。

解:(2）原式=。

综合能力提升练7.若=-，则中的数是(B）A。

—1 B.—2C.—3D.任意实数8。

化简可得到(A）A。

零 B.零次多项式C.一次多项式D.不为零的分式9.已知x—y=xy,则=-1。

10。

在等式中,f2≠2F，则f1=。

(用含F,f2的式子表示）11。

已知的和等于,则=2。

12.某市对一段全长1500米的道路进行改造。

八年级数学上册知识点归纳：分式的加减八年级数学上册知识点归纳：分式的加减一、约分与通分：1．约分：把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分；分式约分：将分子、分母中的公因式约去，叫做分式的约分。

分式约分的根据是分式的基本性质，即分式的分子、分母都除以同一个不等于零的整式，分式的值不变。

约分的方法和步骤包括：（1）当分子、分母是单项式时，公因式是相同因式的最低次幂与系数的最大公约数的积；（2）当分子、分母是多项式时，应先将多项式分解因式，约去公因式。

2．通分：根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的通。

分式通分：将几个异分母的分式化成同分母的分式，这种变形叫分式的通分。

（1）当几个分式的分母是单项式时，各分式的最简公分母是系数的最小公倍数、相同字母的最高次幂的所有不同字母的积；（2）如果各分母都是多项式，应先把各个分母按某一字母降幂或升幂排列，再分解因式，找出最简公分母；（3）通分后的各分式的分母相同，通分后的各分式分别与原来的分式相等；（4）通分和约分是两种截然不同的变形．约分是针对一个分式而言，通分是针对多个分式而言；约分是将一个分式化简，而通分是将一个分式化繁。

注意：（1）分式的约分和通分都是依据分式的基本性质；（2）分式的变号法则：分式的分子、分母和分式本身的符号，改变其中的任何两个，分式的值不变。

（3）约分时，分子与分母不是乘积形式，不能约分．3．求最简公分母的方法是：（1）将各个分母分解因式；（2）找各分母系数的最小公倍数；（3）找出各分母中不同的因式，相同因式中取次数最高的，满足（2）（3）的因式之积即为各分式的最简公分母（求最简公分母在分式的加减运算和解分式方程时起非常重要的作用）。

二、分式的运算：1．分式的加减法法则：（1）同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加；（2）异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法则进行计算。

第十五章 15.2.3分式的加减
知识点：分式的加减法
分式的加减法与分数的加减法一样,分成同分母分式相加减和异分母分式相加减两种.
1. 同分母分式的加减法法则:分母不变,分子相加减.用式子表示为±=.
2. 异分母分式的加减法法则:异分母分式的加减法,先通分化为同分母的分式,然后相加减.
用式子表示为±=±=.
归纳总结:(1)把分子相加减是把各个分子的整体相加减,即各个分子应先加上括号后再加减,
分子是单项式的可以省略括号;
(2)异分母分式相加减时,先通分,然后再加减;
(3)对于整式和分式之间的加减运算,则把整式看成一个整体,即看成是分母为1的分式,以便通分;
(4)运算的结果仍是最简分式或整式.
考点1：分式加减的运算
【例1】计算:(1)-;(2)+.
解:(1)原式=-===.
(2)原式==-1.
点拨:本例两个题都不是同分母.注意到(a-b) 2与(b-a)2相等,a-1与1-a互为相反数,所以都可以将异分母化成同分母计算.
考点2：分式加减的简便计算
【例2】已知b-1的相反数等于它本身,ab与-2互为相反数,求++…
+的值.
解:∵b-1的相反数等于它本身,
∴b-1=0.∴b=1.
∵ab与-2互为相反数,∴ab=2.∴a=2.
∴++…+=++…+
=++…+=1-=.
点拨:先由已知条件求出a,b的值.再运用式子-=把各分式化为两个分式的差,然后求值.。