2024届高考数学大一轮复习配套讲义第九章计数原理与概率随机变量及其分布一、计数原理与概率计数原理是概率论的基础，它通过数学方法统计事件发生的可能性。
常用的计数原理有排列、组合、分支法则等。
1.排列排列是从一组元素中选择若干个元素进行排列，排列可以有重复，也可以没有重复。
排列有两种情况，一种是从n个元素中选取m个进行排列，这种情况下，排列数用P(n,m)表示，计算公式为P(n,m)=n!/(n-m)!；另一种是从n个元素中选取n个进行排列，这种情况下，排列数用P(n,n)表示，计算公式为P(n,n)=n。
2.组合组合是从一组元素中选择若干个元素进行组合，组合不考虑排列顺序，只考虑元素的选取。
从n个元素中选取m个进行组合，组合数用C(n,m)表示，计算公式为C(n,m)=n!/[(n-m)!*m!]。
3.分支法则分支法则是指当一件事情分为若干个步骤时，每个步骤的选择数目是相互独立的，那么整个事情的选择数目就等于每个步骤的选择数目的乘积。
1.随机变量随机变量是概率论中的重要概念，用来描述随机事件的数量特征。
随机变量可以是离散的，也可以是连续的。
离散随机变量取有限或可数个值，连续随机变量取无限个值。
2.离散随机变量的分布列对于离散随机变量X，它的取值用x1、x2、..表示，概率用P(X=xi)表示，离散随机变量的概率分布列可以通过列出所有可能取值和对应的概率进行计算。
3.连续随机变量的密度函数对于连续随机变量X，它的取值无限多，因此不能列出所有可能取值和对应的概率。
连续随机变量的概率可以使用密度函数描述，密度函数是一个非负函数，且积分等于1、连续随机变量的概率可以通过概率密度函数在一些区间上的积分进行计算。
三、常见的离散分布1.二项分布二项分布是一种离散分布，它描述了n个独立重复试验中成功次数的概率分布。
记为B(n,p)，其中n表示试验次数，p表示每次试验成功的概率。
二项分布的概率质量函数为P(X=k)=C(n,k)*p^k*(1-p)^(n-k)，其中X表示成功次数。
