第九章 概率论与数理统计

习题九1 灯泡厂用4种不同的材料制成灯丝，检验灯线材料这一因素对灯泡寿命的影响.若灯泡寿命服从正态分布，不同材料的灯丝制成的灯泡寿命的方差相同，试根据表中试验结果记录，在显著性水平0.05下检验灯泡【解】14,26;====∑ri i r n n2442..11===-∑∑T iji j T S x n =69895900-69700188.46=195711.54, 242...11==-∑A i i iT S T n n =69744549.2-69700188.46=44360.7, =-E T A S S S =151350.8, 0.05/(1)44360.7/3 2.15/()151350.8/22(3,22) 3.05.-===-=>A E S r F S n r F F ,故灯丝材料对灯泡寿命无显著影响.. 【解】13,40,====∑ri i r n n232..11in T iji j T S x n ===-∑∑=199462-185776.9=13685.1, 232...11==-∑A i i iT S T n n =186112.25-185776.9=335.35, =-E T A S S S =13349.65, 0.05/(1)167.70.465/()360.8(2,37) 3.23.-===-=>A E S r F S n r F F故各班平均分数无显著差异.取显著性水平α=0.05,试分析操作工之间，机器之间以及两者交互作用有无显著差异？ 【解】由已知r =4,s =3,t =3........,,,ij i j T T T T 的计算如表9-3-1.表9-3-122 (111)22 (12)2.....122. (11)1106510920.25144.75,11092310920.25 2.75,110947.4210920.2527.17,173.50=====⨯===-=-==-=-==-=-=⎛⎫-=--= ⎪⎝⎭∑∑∑∑∑∑∑rstT ijki j k r A i i s B j j r s ij A B A B i j T S x rst T S T st rst T S T rt rst T T S S S t rst ,41.33.⨯=---=E T A B A B S S S S S表9-3-2得方差分析表0.050.050.05(3,24) 3.01,(2,24) 3.40,(6,24) 2.51.===F F F接受假设01H ，拒绝假设0203,H H .即机器之间无显著差异，操作之间以及两者的交互作用有显著差异.4. 为了解3种不同配比的饲料对仔猪生长影响的差异，对3种不同品种的猪各选3头进行试验，分别测得其3个月间体重增加量如下表所示，取显著性水平α=0.05，试分析不同饲料与不同品种对猪的生长有无显著影【解】由已知r =s =3,经计算x =52, 1.x =50.66, 2.x =533.x =52.34, .1x =52, .2x =57, .3x =47,2112.12.1()162;()8.73,()150,3.27.rsT ij i j r A i i rB j j E T A B S x x S s x x S r x x S S S S =====-==-==-==--=∑∑∑∑表9-4-1得方差分析表由于0.050.05(2,4) 6.94,(2,4).A B F F F F =>< 因而接受假设01H ,拒绝假设02H .即不同饲料对猪体重增长无显著影响,猪的品种对猪体重增长有显著影响.5.研究氯乙醇胶在各种硫化系统下的性能（油体膨胀绝对值越小越好）需要考察补强剂（A ）、防老剂（B ）、硫化系统（C ）3个因素（各取3个水平），根据专业理论经验，交互作用全忽略，根据选用L 9(34)表作9次试验及试验结果见下表：(2) 给定α=0.05,作方差分析与(1)比较.【解】(1) 对试验结果进行极差计算，得表9-5-1.由于要求油体膨胀越小越好，所以从表9-5-1的极差R j 的大小顺序排出因素的主次顺序为：主→次B ,A ,C 最优工艺条件为：223A B C .(2) 利用表9-5-1的结果及公式2211==-∑r j ij i T S T r P,得表9-5-2.表9-5-2表9-5-2中第4列为空列，因此40.256==e S S ,其中2=e f ，所以eeS f =0.128方差分析表如表9-5-3.由于0.05(2,2)19.00=F ，故因素C 作用较显著，A 次之，B 较次，但由于要求油体膨胀越小越好，所以主次顺序为：BAC ，这与前面极差分析的结果是一致的. 6. 某农科站进行早稻品种试验（产量越高越好），需考察品种（A ），施氮肥量（B ），氮、磷、钾肥比例（C ），插植规格（D ）4个因素，根据专业理论和经验，交互作用全忽略，早稻试验方案及结果分析见下表：(2) 给定α=0.05,作方差分析，与(1)比较.【解】被考察因素有4个：A ，B ，C ，D 每个因素有两个水平，所以选用正交表L 8（27），进行极差计算可得表9-6-1.从表9-6-1的极差R j 的大小顺序排出因素的主次为：,,,→主次B C A D 最优方案为：1222A B C D(2) 利用表9-6-1的结果及公式2211n j ij i T s T r P==-∑得表9-6-2.表9-6-2中第1,3,7列为空列，因此s e =s 1+s 3+s 7=18.330,f e =3,所以ee sf =6.110.而在上表中其他列中j e j es s f f <.故将所有次均并入误差，可得ΔΔ18.895,7.===e T e s s f整理得方差分析表为表9-6-3.表9-6-3由于0.05(1.7) 5.59=F ，故4因素的影响均不显著，但依顺序为：,,,→主次B C A D 与（1）中极差分析结果一致.。

9. Nonparametric Statistics9.1 Sign Test 符号检验1The simplest of all nonparametric methods is the sign test, which is usually used to test the significance of the difference between two means in a paired experiment.最简单的非参数检验是符号检验检验两个总体均值差的显著程度It is particularly suitable when the various pairs are observed under different conditions, a case in which the assumption of normality may not hold. However, because of its simplicity, the sign test is often used even though the populations are normally distributed. As is implied by its name in this test only the sign of the differencebetween the paired variates is used.若两个总体的均值相等，那么符号‘＋’、‘－’的概率一样。

D = sign of (X 1－X 2 )If p denotes the probability of a difference D being positive andq the probability of its being negative, we have as hypothesis p=1/2. appropriate test statistic is X , X~B (n, p)， X --- N(‘+”)we will reject 0Hin favor of1Honly if the proportion of plussigns is sufficiently less than 1/2, that is , when the value x of our random variable is small. Hence, if the computed P -value12()P P X x when p =≤=is less than or equal to the significance level α, we reject 0Hinfavor of1H .we reject0Hin favor1Hwhen the proportion of plus signs issignificantly less than or significantly greater than 1/2. This, of course, is equivalent to x being sufficiently small or sufficiently large, respectively. Therefore, if /2x n < and the computed P-value 122()P P X x when p =≤=is less than or equal to α, or if /2x n > and the computed P-value 122()P P X x when p =≥= is less than or equal to α, we reject 0Hin favor1H .Car Radial tires Belted tires D1 4.2 4.1 ＋ 2 4.7 4.9 －3 6.6 6.2 ＋4 7.0 6.9 ＋5 6.7 6.8 －6 4.5 4.4 ＋7 5.7 5.78 6.0 5.8 ＋9 7.4 6.9 ＋10 4.9 4.911 6.1 6.0 ＋12 5.2 4.9 ＋13 5.7 5.3 ＋14 6.9 6.5 ＋15 6.8 7.1 －16 4.9 4.8 ＋符号检验的利弊n 必须比较大因为对于n =5的样本，会出现永远不拒绝“总体均值相等“的假设。

概率论与数理统计知识点总结(超详细版)eik则有P(A)=k/n，其中n为样本空间中元素的个数。

在概率论中，样本空间和随机事件是基本概念。

如果事件A发生必然导致事件B发生，则称事件B包含事件A，记作A⊂B。

当A和B中至少有一个发生时，称A∪B为事件A和事件B的和事件。

当A和B同时发生时，称A∩B为事件A和事件B的积事件。

当A发生、B不发生时，称A-B为事件A和事件B的差事件。

如果A和B互不相容，即A∩B=∅，则称A和B是互不相容的，或互斥的，基本事件是两两互不相容的。

如果A∪B=S且A∩B=∅，则称事件A和事件B互为逆事件，又称事件A和事件B互为对立事件。

在概率论中，还有一些运算规则。

交换律指A∪B=B∪A，A∩B=B∩A；结合律指(A∪B)∪C=A∪(B∪C)，(A∩B)∩C=A∩(B∩C)；分配律指A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)，A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)；德摩根律指A∪B=A∩B，A∩B=A∪B。

频率与概率是概率论的重要概念。

在相同的条件下，进行了n次试验，在这n次试验中，事件A发生的次数n A称为事件A发生的频数，比值nAn称为事件A发生的频率。

概率指对于随机试验E的每一事件A赋予一个实数P(A)，称为事件的概率。

概率P(A)满足非负性，即对于每一个事件A，0≤P(A)≤1；规范性，即对于必然事件S，P(S)=1；可列可加性，即设A1，A2，…，An是两两互不相容的事件，则有P(∪Ai)=∑P(Ai)（n可以取∞）。

概率还有一些重要性质，包括P(∅)=0，P(∪Ai)=∑P(Ai)（n可以取∞），如果A⊂B，则P(B-A)=P(B)-P(A)，P(A)≤1，P(A)=1-P(A')，以及P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)。

等可能概型又称为古典概型，是指试验的样本空间只包含有限个元素，试验中每个事件发生的可能性相同。

如果事件A 包含k个基本事件，即A={e1}∪{e2}∪…∪{ek}，则有P(A)=k/n，其中n为样本空间中元素的个数。

《概率论与数理统计》教案第一章：概率的基本概念1.1 随机现象与样本空间1.2 事件及其运算1.3 概率的定义与性质1.4 条件概率与独立性第二章：随机变量及其分布2.1 随机变量的概念2.2 离散型随机变量及其分布2.3 连续型随机变量及其分布2.4 随机变量的数字特征（期望、方差）第三章：多维随机变量及其分布3.1 多元随机变量的概念3.2 联合分布及其性质3.3 独立性及其检验3.4 随机向量的数字特征（协方差、相关系数）第四章：大数定律与中心极限定理4.1 大数定律4.2 中心极限定理4.3 样本均值的分布4.4 样本方差的分布第五章：假设检验与置信区间5.2 常用的检验方法5.3 置信区间的估计5.4 功效分析与错误类型第六章：抽样调查与样本分布6.1 抽样调查的基本概念6.2 随机抽样方法6.3 样本分布的性质6.4 抽样误差的估计第七章：回归分析与相关分析7.1 线性回归模型7.2 回归参数的估计7.3 回归模型的检验与诊断7.4 相关分析与判定系数第八章：时间序列分析8.1 时间序列的基本概念8.2 平稳时间序列的模型8.3 时间序列的预测8.4 季节性分析与指数平滑第九章：非参数统计与生存分析9.1 非参数统计的基本概念9.2 非参数检验方法9.4 生存函数与生存分析的估计第十章：贝叶斯统计与统计软件应用10.1 贝叶斯统计的基本原理10.2 贝叶斯参数估计与预测10.3 贝叶斯统计的应用10.4 统计软件的使用与实践重点和难点解析一、随机现象与样本空间补充说明：事件的关系与包含关系，概率的基本性质（互补性、传递性等），概率的计算方法。

二、随机变量及其分布补充说明：概率质量函数与概率密度函数的区别与联系，分布函数的性质，随机变量的期望与方差的计算。

三、多维随机变量及其分布补充说明：二维随机变量的联合分布函数，条件概率的计算，独立性的数学表述与检验方法。

四、大数定律与中心极限定理补充说明：大数定律的数学表述及其含义，中心极限定理的条件与结论，样本均值与标准差的性质。

《概率论与数理统计》课程标准一、课程概述第一部分前言《概率论与数理统计》(Probability Theory and Mathematical Statistics）,由概率论和数理统计两部分组成。

它是研究随机现象并找出其统计规律的一门学科，是广泛应用于社会、经济、科学等各个领域的定量和定性分析的科学体系。

一、课程性质《概率论与数理统计》是理、工科有关专业的基础干课。

对高校的统计专业本科生它也是一门学科基础课程。

从学科性质讲,它是一门基础性学科，它为统计专业学生后继专业课程的学习提供方法论的指导。

学生对这门课程的掌握程度直接关系到统计学科培养目标—“经济和管理领域中善于在定性分析基础上从事定量分析的专门统计人才”的实现。

二、基本理念第一,着重基础，着重标准。

在我国,迄今为止,有关数理统计教材不少，这些教材和理论参考文献各自保持了自己的特色。

只有着重基础、着重标准，才能与国际先进的理论研究趋势保持一致。

第二，力求在简洁的基础上使学生能从整体上了解和掌握该课程的内容体系，使学生能够在实际工作中、其它学科的学习中能灵活、自如地应用这些理论。

三、课程标准的设计思路第一，浙江大学盛骤、谢式千、潘承毅主编的《概率论与数理统计》为蓝本,极力用较为通俗的语言阐释概率论的基本理论和数理统计思想方法；第二,紧密结合财经特色和计算机应用加以阐述和学习；第三,理论和方法相结合，以强调数理统计理论的应用价值.总之，强调理论与实际应用相结合的特点,力求在实际应用方面做些有益的探索，也为其它学科的进一步学习打下一个良好的基础。

第二部分课程目标一、总目标《概率论与数理统计》是一门几乎遍及所有的科学技术领域以及工农业生产和国民经济各部门之中.通过学习该课程使学生掌握概率、统计的基本概念，熟悉数据处理、数据分析、数据推断的各种基本方法，并能用所掌握的方法具体解决社会经济所遇到的各种问题。

二、分类目标为达到总目标，对该课程的具体内容制定内容标准，以分类目标保证总目标的实现.对统计学专业而言，要通过学习该课程，掌握该学科的基本理论、基本方法,了解该学科的发展趋势，能正确、熟练地运用本学科的理论和方法去解决各种社会经济问题。

简单版高等数学教材高等数学是大学数学课程中的一门重要学科，涵盖了微积分、线性代数、概率论等内容。

本文将就简化版的高等数学教材进行介绍，着重强调其中的关键概念和解题思路。

第一章微积分微积分是高等数学的基础，它研究函数的变化率、曲线的斜率以及曲线下的面积等问题。

这一章主要讲解导数和积分的概念。

导数是函数变化快慢的度量，可以通过极限的方法求得。

积分则是导数的逆运算，可以求得曲线下的面积。

第二章一元函数微分学在这一章中，我们将学习一元函数的导数和微分。

通过导数，我们可以判断函数在某一点的增减性以及极值点的存在。

微分则是导数在微小变化量上的应用，可以近似计算函数的变化量。

第三章一元函数积分学这一章主要研究一元函数的积分。

通过积分，我们可以求得函数曲线下的面积，解决累加问题。

同时，积分还能够计算函数的平均值和反函数等。

第四章二元函数微分学在这一章中，我们将学习二元函数的导数和微分。

二元函数是含有两个变量的函数，它的导数可以衡量函数在某一点的变化率。

通过求偏导数，我们可以分析函数在各个方向上的变化情况。

第五章二重积分与曲线积分这一章主要研究二重积分和曲线积分的计算方法。

二重积分可以求解平面区域上某个量的总量，曲线积分则可以计算沿曲线的某个物理量。

这两种积分方法在实际问题中有着广泛的应用。

第六章多元函数微分学在这一章中，我们将进一步深入研究多元函数的导数和微分。

多元函数是含有多个变量的函数，它的导数可以衡量函数相对于各个变量的变化率。

通过求偏导数，我们可以找到函数的极值点。

第七章多重积分与曲面积分这一章主要研究多重积分和曲面积分的计算方法。

多重积分可以求解空间区域上某个量的总量，曲面积分则可以计算沿曲面的某个物理量。

这两种积分方法在物理、工程和经济等领域有着广泛的应用。

第八章线性代数线性代数是研究向量、矩阵和线性方程组的学科。

本章将介绍向量的概念、向量的运算法则以及矩阵的性质和运算法则。

同时，还将学习线性方程组的解法和矩阵的特征值与特征向量等内容。

═══════════════════════════════════════════════════════════════本套试题共分15页，当前页是第1页-概率论与数理统计(经管类)第六章至第九章试题课程代码：04183一、单项选择题在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1．设总体X ~ N(2,σμ)，其中μ未知，x 1，x 2，x 3，x 4为来自总体X 的一个样本，则以下关于μ的四个估计：)(41ˆ43211x x x x +++=μ，3212515151ˆx x x ++=μ，2136261ˆx x +=μ，1471ˆx =μ中，哪一个是无偏估计？( )A ．1ˆμB ．2ˆμC ．3ˆμD ．4ˆμ2．设x 1, x 2, …, x 100为来自总体X ~ N(0，42)的一个样本，以x 表示样本均值，则x ~( ) A ．N(0，16) B ．N(0，0.16) C ．N(0，0.04)D ．N(0，1.6)3．要检验变量y 和x 之间的线性关系是否显著，即考察由一组观测数据(x i ，y i )，i =1，2，…，n ，得到的回归方程x y 10ˆˆˆββ+=是否有实际意义，需要检验假设( ) A ．0∶,00100≠=ββH H ∶B ．0∶,0∶1110≠=ββH HC ．0ˆ∶,0ˆ∶0100≠=ββH HD ．0ˆ∶,0ˆ∶1110≠=ββH H4．设x 1,x 2,…，x 100为来自总体X ~N （μ,42）的一个样本，而y 1,y 2,…，y 100为来自总体Y~N （μ,32）的一个样本，且两个样本独立，以y x ,分别表示这两个样本的样本均值，则y x -~（ ）A ．N ⎪⎭⎫⎝⎛1007,0 B ．N ⎪⎭⎫ ⎝⎛41,0C ．N （0，7）D ．N （0，25）5．设总体X ~N （μ2σ）其中μ未知，x 1,x 2,x 3,x 4为来自总体X 的一个样本，则以下关于μ的四个无偏估计：1ˆμ=),(414321x x x x +++4321252515151ˆx x x x +++=μ 4321361626261ˆx x x x +++=μ，4321471737271ˆx x x x +++=μ中，哪一个方差最小？（ ）═══════════════════════════════════════════════════════════════本套试题共分15页，当前页是第2页-A ．1ˆμB ．2ˆμC ．3ˆμD ．4ˆμ6.设n 1X ,,X 为正态总体N(2,σμ)的样本,记∑=--=ni i x x n S 122)(11,则下列选项中正确的是（ ） A.)1(~)1(222--n S n χσB.)(~)1(222n S n χσ-C.)1(~)1(22--n S n χD.)1(~222-n S χσ7．设有一组观测数据(x i ,y i )，i =1，2，…，n ,其散点图呈线性趋势，若要拟合一元线性回归方程x y 10ˆˆˆββ+=，且n i x y i i ,,2,1,ˆˆˆ10 =+=ββ，则估计参数β0，β1时应使（ ） A ．∑=-ni i i yy 1)ˆ(最小 B ．∑=-ni i i yy 1)ˆ(最大 C ．∑=-ni i i yy 1)ˆ(2最小 D ．∑=-ni i i yy 1)ˆ(2最大 8．设x 1,x 2，…，1n x 与y 1,y 2，…，2n y 分别是来自总体),(21σμN 与),(22σμN 的两个样本，它们相互独立，且x ，y 分别为两个样本的样本均值，则y x -所服从的分布为（ ）A ．))11(,(22121σμμn n N +- B ．))11(,(22121σμμn n N -- C ．))11(,(2222121σμμn n N +-D ．))11(,(2222121σμμn n N --9．设总体n X X X N X ,,,),,(~212 σμ为来自总体X 的样本，2,σμ均未知，则2σ的无偏估计是（ ）A ．∑=--ni iX Xn 12)(11B ．∑=--ni iXn 12)(11μC ．∑=-ni iX Xn12)(1D ．∑=-+ni iXn 12)(11μ10.设总体X 服从正态分布N （μ，1），x 1，x 2，…，x n 为来自该总体的样本，x 为样本均值，s 为样本标准差，欲检验假设H 0∶μ=μ0，H 1∶μ≠μ0，则检验用的统计量是（ ）═══════════════════════════════════════════════════════════════本套试题共分15页，当前页是第3页-A.n/s x 0μ-B.)(0μ-x nC.10-μ-n /s xD.)(10μ--x n11．设总体X~N （μ，σ2），X 1，X 2，…，X n 为来自该总体的一个样本，X 为样本均值，S 2为样本方差.对假设检验问题：H 0：μ=μ0↔H 1：μ≠μ0，在σ2未知的情况下，应该选用的检验统计量为（ ） A ．n X σμ0- B ．10--n X σμ C ．n SX 0μ-D ．10--n SX μ12．在假设检验问题中，犯第一类错误的概率α的意义是（ ） A ．在H 0不成立的条件下，经检验H 0被拒绝的概率 B ．在H 0不成立的条件下，经检验H 0被接受的概率 C ．在H 0成立的条件下，经检验H 0被拒绝的概率 D ．在H 0成立的条件下，经检验H 0被接受的概率13．设总体X 服从[0，2θ]上的均匀分布（θ>0），x 1, x 2, …, x n 是来自该总体的样本，x 为样本均值，则θ的矩估计θˆ=（ ） A ．x 2 B ．x C ．2xD ．x2114．设总体X~N （μ,σ2），σ2未知，X 为样本均值，S n 2=n1∑=-n1i i X X ()2，S 2=1n 1-∑=-n1i iX X()2，检验假设H o :μ=μ0时采用的统计量是（ ） A ．Z=n /X 0σμ- B ．T=n /S X n 0μ-C ．T=n/X 0σμ- D ．T=n/S X 0μ-15．F 0.05（7，9）=（ ） A ．F 0. 95（9，7）B ．)7,9(195.0F═══════════════════════════════════════════════════════════════本套试题共分15页，当前页是第4页-C ．)9,7(105.0FD ．)7,9(105.0F16．设（X 1，X 2）是来自总体X 的一个容量为2的样本，则在下列E （X ）的无偏估计量中，最有效的估计量是（ ） A ．)(2121X X +B ．213132X X +C ．214143X X +D ．215253X X +17．设总体X~N(0,0.25)，从总体中取一个容量为6的样本X 1,…,X 6，设Y=26543221)X X X (X )X (X ++++，若CY 服从F(1,1)分布，则C 为( ) A.2 B.21 C.2D.2118．设α、β分别是假设检验中第一、二类错误的概率，且H 0、H 1分别为原假设和备择假设，则下列结论中正确的是( )A.在H 0成立的条件下，经检验H 1被接受的概率为βB.在H 1成立的条件下，经检验H 0被接受的概率为αC.α=βD.若要同时减少α、β，需要增加样本容量二、填空题请在每小题的空格中填上正确答案。

概率论与数理统计(浙大四版)习题解 第9章 方差分析约定：以下各个习题所涉及的方差分析问题均满足方差分析模型所要求的条件。

【习题9.1】今有某种型号的电池三批，它们分别是C B A ,,三个工厂所生产的。

为评比其质量，各随机抽取5只电池为样品，经试验得其寿命（小时）如下表。

三批电池样品的寿命检测结果 A B C 40 42 26 28 39 50 48 45 34 32 40 50 383043（1）试在显著性水平0.05下检验电池的平均寿命有无显著的差异。

（2）若差异显著，试求B A μμ-、C A μμ-及C B μμ-的置信水平为0.95的置信区间。

〖解（1）〗设,,A B C μμμ分别表C B A ,,三厂所产电池的寿命均值，则问题（1）归结为检验下面的假设（单因素方差分析）01::,,不全相等A B CA B C H H μμμμμμ==设A 表因素（工厂），设,,,T R A CR 分别表样本和、样本平方和、因素A 计算数、矫正数，其值的计算过程和结果如下表。

样本数据预处理表A B C 预处理结果40 42 26 28 39 50 n=15 48 45 34 32 40 50 a=338 30 43 CR=22815 j T 213 150 222 T=585 2j j T n9073.8 4500 9856.8 A=23430.6 2ijx∑913745409970R=23647112221121158558522815152364723430.6jjj n aij j i n aijj i n a ij j j i T x T CR n R x A x n =============⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭∑∑∑∑∑∑计算平方和及自由度如下23647228158321151142364723430.6216.41531223430.622815615.61312T E A SST R CR df n SSE R A df n a SSA A CR df a =-=-==-=-==-=-==-=-==-=-==-=-= 方差分析表方差来源 平方和 自由度 均方 F 值()0.052,12F因素A 615.6 2 307.8 17.07 3.89 误差 216.4 12 18.0333总和83214因17.07 3.89值F =>在拒绝域内，故在0.05水平上拒绝0H ，即认定各厂生产的电池寿命有显著的差异。

《概率论与数理统计》教案第一章：概率的基本概念1.1 概率的定义与性质介绍概率的定义，理解概率是衡量随机事件发生可能性大小的数。

掌握概率的基本性质，如additivity（可加性）和symmetry（对称性）。

1.2 条件概率与独立性引入条件概率的概念，理解在给定一些信息的情况下，事件发生的概率。

学习独立事件的定义，掌握独立性原理，了解如何通过乘法规则计算联合概率。

第二章：随机变量及其分布2.1 随机变量的概念介绍随机变量的定义，理解随机变量是随机现象的数值化描述。

学习离散随机变量和连续随机变量的区别，以及如何列出随机变量的可能取值。

2.2 概率分布学习概率分布的概念，掌握如何计算随机变量取某个值的概率。

掌握期望值和方差的计算方法，了解它们在描述随机变量集中趋势和离散程度方面的作用。

第三章：多维随机变量及其分布3.1 联合随机变量引入多维随机变量的概念，理解多个随机变量共同作用的概率分布。

学习如何列出联合随机变量的可能取值，以及如何计算联合概率。

3.2 独立随机变量掌握独立多维随机变量的概念，了解独立性在概率论中的重要性。

学习如何计算两个独立随机变量的联合分布，以及如何推导条件概率。

第四章：大数定律与中心极限定理4.1 大数定律介绍大数定律的概念，理解在足够多次试验中，随机变量的样本平均将趋近于其期望值。

学习弱大数定律和强大数定律的表述，以及它们在实际应用中的意义。

4.2 中心极限定理掌握中心极限定理的内容，了解当样本量足够大时，样本均值的分布将趋近于正态分布。

学习如何应用中心极限定理进行近似计算，以及其在统计学中的重要性。

第五章：数理统计的基本概念5.1 统计量与样本介绍统计量的概念，理解统计量是用来描述样本特征的函数。

学习如何计算样本均值、样本方差等基本统计量。

5.2 抽样分布与估计掌握抽样分布的概念，了解不同统计量的抽样分布特性。

学习点估计和区间估计的定义，了解如何根据样本数据估计总体参数。

《概率论与数理统计》学习指导一、教学目的与课程性质、任务。

教学目的:本课程为学生讲授概率论与数理统计的基本概念、基本方法、基本技巧和基本理论。

主要培养学生对随机数学理论的掌握和实际问题的分析与理解能力，尽量引导学生针对实际随机现象进行科学的分析,从而达到增强学生动手能力和提高学生数学思维能力。

二、教学要求概率论与数理统计是在理论基础上实践性很强的课程，它主要讲授随机现象统计规律性的一门数学科学.要求学生能够奠定较扎实的概率论理论基础,同时也能利用随机变量及其分布有关理论知识讨论数理统计中的有关统计推断问题.要求学生能对现实中的工程实际问题、保险问题、金融问题、可靠性问题等方面利用合理的概率论和数理统计有关理念予以解释和分析.在教学环节上,对学生的学习提出“掌握”和“了解”两个层次上要求,所谓“掌握”，是指学生在课后，必须能将所学内容用自己理解后的数学术语复述出来，这是将所学知识熟练应用到实践中的基础.所谓“了解”，是要求学生对所学内容有初步的认知，不要求完全复述出来,但在遇到相关问题时要求能够辨识。

教学以课堂讲授为主，辅之以课堂具体的事例分析等方式。

三、教学进度表四、教学内容与讲授方法五、课程的重点内容及习题（一）课程的重点内容（二）课程的习题（71道题）[2］第一章随机事件与概率P28—31 2、6、10、11、13、14、15、16、18、20第二章条件概率与独立性P53-56 2、4、6、7、10、12、13、17、18、23、25第三章随机变量及其分布P88—92 3、5、7、9、10、15、16、17、24、27、30第四章多维随机变量及其分布P124—128 1、3、5、7、13、15、20、26第五章随机变量的数字特征P155-159 2、5、11、13、15、1720、21、23、25、28、29第七章数理统计的基本概念P200—203 6、8、9、10、12、13、15第八章参数估计P224—227 1、2、4、5、8、19、20第九章假设检验P254—257 1、3、5、7、8六、本课程的几点说明1. 本课程的板书为中英文目的是了解概率论与数理统计常用词汇、为将来外文文献的阅读与相关问题研究打下扎实的基本功。

《概率论与数理统计》教学大纲（执笔人：吴翊杨文强审阅学院：理学院）课程编号：0701104英文名称：Probability Theory and Mathematical Statistics预修课程：高等数学、线性代数学时安排：学时54,其中讲授50学时，实践研讨2学时，考试2学时。

学分：3一、课程概述（一）课程性质地位概率论与数理统计广泛应用于社会、经济、科学等领域，为定量分析随机现象及随机数据提供了一套完整的数学方法。

概率论与数理统计包含“概率论”和“数理统计”两方面的内容，其中概率论以现代数学框架为基础研究随机现象的规律性，而数理统计则是以概率论为主要数学工具，研究怎样用有效的方法去收集和使用受随机性影响的数据，并对所研究的问题作出统计推断和预测，并为决策和行动提供依据和建议。

《概率论与数理统计》是理、工科本科生的一门必修数学基础课，为学习后续专业课程以及进一步获得数学知识奠定必要的数学基础。

该课程初步培养学生用概率统计方法分析与解决实际问题的能力，也为学生在今后的学习和工作中打下基础。

（二）课程基本理念《概率论与数理统计》课程以教育部新制定的“工科类本科数学基础课程教学基本要求” 为基本指导原则，厚实基础，淡化技巧，注重概率统计思想的阐述，适当拓展现代数学内容，运用现代化教学手段，优化教学策略，加强应用能力与统计建模能力的培养，充分体现数学素质在培养高素质军事人才的作用。

（三）课程设计思路1、《概率论与数理统计》课程教学时数为54学时，一个学期进行。

教学内容包括：概率论的基本概念，随机变量及其分布，多维随机变量及其分布，随机变量的数字特征，大数定律与中心极限定理，数理统计的基本概念与抽样分布，参数估计，假设检验和回归分析。

2、《概率论与数理统计》课程的教学采用以课堂讲授为主、以练习课和学员自己上机实验为辅相结合的方式进行。

3、《概率论与数理统计》课程的考核方式为考试，组织方式为闭卷笔试，成绩评定为百分制。