人教版-数学-九年级上册-23.1 图形的旋转 基础训练(含答案)

九年级数学上册23-1《图形的旋转》基础课时练习题（含答案）1、下面生活中的实例，不是旋转的是（）．A. 传送带传送货物B. 螺旋桨的运动C. 风车风轮的运动D. 自行车车轮的运动2、等边三角形至少旋转度才能与自身重合．3、如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（）．A. 30°B. 45°C. 90°D. 135°4、如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(–2,0)，B的坐标为(2,0)，等边三角形AOC经过平移或轴对称或旋转都可以得到△OBD．△AOC沿x轴向右平移得到△OBD，则平移的距离是个单位长度；△AOC与△BOD关于直线对称，则对称轴是；△AOC绕原点O顺时针旋转得到△DOB，则旋转角度可以是度．5、如图，将△ABC绕点A逆时针旋转100°，得到△ADE．若点D在线段BC的延长线上，则∠B的大小为（）．A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°6、将△ABC绕点C顺时针旋转得到△A′B′C，已知∠ACA′=90°，BC=5，连接BB′，则BB′的长为．·7、如图，将△OAB绕点O逆时针旋转到△OA′B′，点B恰好落在边A′B′上已知AB=5cm，BB′=2cm，则A′B的长是（）．A. 1cmB. 2cmC. 3cmD. 4cm8、如图，在4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，则其旋转中心可能是（）．A. 点AB. 点BC. 点CD. 点D9、如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度．Rt△ABC的三个顶点A(−2,2)，B(0,5)，C(0,2)．(1) 将△ABC以点O为旋转中心旋转180°，得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1的图形．(2) 将△ABC以O为旋转中心，逆时针旋转90°，得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2的图形．(3) 线段BB2的长度为．10、如图，四边形ABCD是正方形，E是CD上的一点，△ABF是△ADE的旋转图形．(1) 写出由△ADE顺时针旋转到△ABF的旋转中心、旋转角的度数．(2) 连接EF，判断并说明△AEF的形状．11、下列运动形式属于旋转的是（）．A. 在空中上升的氢气球B. 飞驰的火车C. 时钟上钟摆的摆动D. 运动员掷出的标枪12、正六边形绕其中心旋转一定的角度与原图形重合，则这个旋转角至少为．13、如图，把菱形ABOC绕点O顺时针旋转得到菱形DFOE，则下列角中不是旋转角的为（）．A. ∠BOFB. ∠AODC. ∠COED. ∠COF14、如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α，若∠DAB′= 5α，则旋转角α的度数为（）．A. 25∘B. 22.5∘C. 20∘D. 30∘15、如图，将△ABC绕顶点A顺时针旋转一个角度后，恰好AB′//BC．若∠B=30°，则△ABC 旋转了（）．A. 10°B. 20°C. 30°D. 35°16、如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP′重合，如果AP=3，那么PP′的长等于（）．A. 3√2B. 2√3C. 4√2D. 3√317、如图，已知正方形ABCD的边长为3，E为CD边上一点，DE=1．以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，得△ABE′，连接EE′，则EE′的长等于．18、如图，在正方形网格中，△MPN绕某一点旋转某一角度得到△M′P′N′，则旋转中心可能是（）．A. 点AB. 点BC. 点CD. 点D19、如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(3,2)，B(3,5)，C(1,2)．(1) 把三角形ABC绕点A顺时针旋转一定的角度，得到图中的△AB2C2，点C2在AB上．①旋转角的度数为．②B2的坐标为．(2) 如果点P在直线AB上，△PCB2的面积为10，则点P的坐标为．20、如图，点O是等边三角形ABC内的一点，∠BOC=150°，将△BOC绕点C按顺时针旋转得到△ADC，连接OD，OA．(1) 求∠ODC的度数．(2) 若OB=2，OC=3，求AO的长．1 、【答案】 A;【解析】传送带传送货物的过程中没有发生旋转．故选：A．2 、【答案】120;【解析】∵等边三角形的中心到三个顶点的距离相等，相邻顶点与中心连线的夹角相等，∴旋转角为360°÷3=120°，故至少旋转120°才能与自身重合．3 、【答案】 C;【解析】方法一 : ∵连接对应点与旋转中心可知旋转角为∠COA或者∠DOB，∴由格点可判断旋转角∠DOB=∠COA=90°.方法二 : 设小方格的边长为1，得，OC=√22+22=2√2，AO=√22+22=2√2，AC=4，∵OC2+AO2=(2√2)2+(2√2)2=16，AC2=42=16，∴△AOC是直角三角形，∴∠AOC=90°．4 、【答案】2;y轴;120;【解析】∵点A的坐标为(−2,0)，B的坐标为(2,0)，∴OA=OB=2，∴△AOC，△BOD都是等边三角形且全等，∴△AOC沿x轴向右平移得到△OBD，则平移的距离是2个单位长度；△AOC与△BOD关于直线对称，则对称轴是y轴，△AOC绕原点O 顺时针旋转得到△DOB，则旋转角度可以是120度．故答案为：2，y轴，120．5 、【答案】 B;【解析】∵将△ABC绕点A逆时针旋转100°，得到△ADE，∴AB=AD，∴△ABD为等腰三角形，又∵∠BAD=100°，∴∠B=40°．6 、【答案】5√2;【解析】∵将△ABC绕点C顺时针旋转得到△A′B′C，∴∠ACA′=∠BCB′=90°，BC=CB′=5，∴BB′=√BC2+B′C2=√25+25=5√2．故答案为5√2．7 、【答案】 C;【解析】由图形旋转的特征可得，A′B′=AB=5cm，所以A′B=5−2=3（cm）．8 、【答案】 B;【解析】方法一 : ∵旋转中心到对应点的距离相等，∴旋转中心在对应点连线线段的中垂线上.∴连接PP1，则在PP1的中垂线上的点有D、B、C，连接NN1，则在NN1的中垂线上的点有A、B，∴旋转中心为点B.方法二 : ∵△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，∴连接PP1、NN1、MM1，作PP1的垂直平分线过点B、D、C，作NN1的垂直平分线过点B、A，作MM1的垂直平分线过点B，∴三条线段的垂直平分线正好都过点B，即旋转中心是点B．故选B．9 、【答案】 (1) 画图见解析．;(2) 画图见解析．;(3) 5√2;【解析】 (1) △A1B1C1的图形如图所示．(2) △A2B2C2的图形如图所示．(3)在Rt△BOB2中，BB2=√OB2+B2O2=√52+52=5√2．故答案为：5√2．10 、【答案】 (1) A；90°．;(2) △AEF是等腰直角三角形，证明见解析．;【解析】 (1) 旋转中心为点A，旋转角是90°．(2) △AEF是等腰直角三角形．∵△ADE旋转得到△ABF，∴△ADE≌△ABF．∴AE=AF，∠DAE=∠BAF．∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAB=90°．∴∠FAB+∠BAE=90°．∴△AEF是等腰直角三角形．11 、【答案】 C;【解析】 A选项 : 在空中上升的氢气球是平移，故A错误；B选项 : 飞驰的火车是平移，故B错误；C选项 : 时钟上钟摆的摆动，属于旋转，故C正确；D选项 : 运动员掷出的标枪是平移，故D错误，12 、【答案】60°;【解析】正六边形是中心对称图形，每个边都相等，每个边的两个端点与旋转中心所成夹角为360°÷6=60°，正六边形绕其中心旋转一定的角度与原图形重合，则这个旋转角至少为60°，故答案为：60°．13 、【答案】 D;【解析】∵对应点与旋转中心的连线构成的角叫旋转角，∵旋转中心为点O，点C旋转后的对应点为点E，∴选项D不是旋转角.14 、【答案】 B;【解析】∵矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，∴∠D′AB′=∠D=90∘，∠DAD′=α，∵∠DAB′=5α，∴5α=90∘+α，解得：α=22.5∘，故选B．15 、【答案】 C;【解析】∵AB′//BC，∴∠B=∠B′AB=30°，而∠B′AB刚好为△ABC的旋转角，∴△ABC旋转了30°．故选C．16 、【答案】 A;【解析】∵△ACP′是由△ABP绕点A逆时针旋转后得到的，∴△ACP′≌△ABP，∴AP=AP′，∠BAP=∠CAP′，∵∠BAC=90°，∴∠PAP′=90°，故可得出△APP′是等腰直角三角形，又∵AP=3，∴PP′=3√2．17 、【答案】2√5;【解析】∵正方形ABCD，DE=1，AD=3，∴AE=√10，∵△ADE≌△ABE′，∴AE′=AE，∠DAE=∠BAE′，∴∠BAE′+∠BAE=90°，∴EE′=2√5．18 、【答案】 B;【解析】连接PP′，NN′，作PP′的垂直平分线，NN′的垂直平分线，两直线交于点B．∴旋转中心是点B．故选B．19 、【答案】 (1)①90°②(6,2);(2) (3,6)或(3,−2);【解析】 (1)①∵A(3,2)、B(3,5)、C(1,2)，∴AB=3，AC=2，∵AB//y轴，AC//x轴，∴∠CAB=90°，∵AC与AC2的夹角为∠CAC2，∴旋转角为90°．②∵AB=AB2=3，∴CB2=AC+AB2=5，∴B2的坐标为(6,2)．(2) ∵点P在直线AB上，∴设P点坐标为(3,n)，∵S△PCB2=12CB2⋅|n−2|=10，CB2=5，∴|n−2|=4，∴n=6或n=−2，∴P点坐标为(3,6)或(3,−2)．20 、【答案】 (1) ∠ODC=60°．;(2) AO=√13．;【解析】 (1) 由旋转的性质得，CD=CO，∠ACD=∠BCO，∵∠ACB=60°，∴∠DCO=60°，∴△OCD为等边三角形，∴∠ODC=60°．(2) 由旋转的性质得，AD=OB=2，∵△OCD为等边三角形，∴OD=OC=3，∵∠BOC=150°，∠ODC=60°，∴∠ADO=90°，在Rt△AOD中，由勾股定理得：AO=√AD2+OD2=√13．。

人教版九年级数学上册23.1 图形的旋转同步训练（含答案）一、选择题（本大题共10道小题）1. 将下列图形绕其对角线的交点逆时针旋转90°，所得图形一定与原图形重合的是( )A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形2. 如图所示，在4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，则其旋转中心是( )A．点A B．点BC．点C D．点D3. 如图，△A′B′C′是由△ABC经过平移得到的，△A′B′C′还可以看作是△ABC经过怎样的图形变换得到？下列结论：①1次旋转；②1次旋转和1次轴对称；③2次旋转；④2次轴对称．其中所有正确结论的序号是( )A．①④B．②③C．②④D．③④4. 如图，将△OAB绕点O逆时针旋转得到△OA′B′，使点B恰好落在边A′B′上．已知AB＝4 cm，OB＝1 cm，∠B′＝60°，那么A′B的长是( )A．4 cm B．3 cmC．2 3 cm D．(4－3)cm5. 如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB边的中点是坐标原点O，将正方形绕点C按逆时针方向旋转90°后，点B的对应点B′的坐标是( )A．(－1，2) B．(1，4)C．(3，2) D．(－1，0)6. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，则B，D两点间的距离为( )A.10 B．2 2C．3 D．2 57. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1，3)，以原点为中心，将点A顺时针旋转30°得到点A′，则点A′的坐标为( )A．(3，1) B．(3，－1) C．(2，1) D．(0，2)8. 如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置，若四边形AECF的面积为20，DE＝2，则AE的长为( )A．4 B．2 5C．6 D．2 69. 如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点A的对应点D恰好落在边AB上，点B的对应点为E，连接BE，下列结论一定正确的是( )A．AC＝AD B．AB⊥EBC．BC＝DE D．∠A＝∠EBC10. 如图，Rt△OCB的斜边在y轴上，OC＝3，含30°角的顶点与原点重合，直角顶点C在第二象限，将Rt△OCB绕原点顺时针旋转120°后得到△OC′B′，则点B的对应点B′的坐标是( )A．(3，－1) B．(1，－3)C．(2，0) D．(3，0)二、填空题（本大题共5道小题）11. 如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的直角顶点C的坐标为(1，0)，点A 在x轴正半轴上，且AC＝2.将△ABC先绕点C逆时针旋转90°，再向左平移3个单位长度，则变化后点A的对应点的坐标为________．12. 一副三角尺如图21－K－5放置，将三角尺ADE绕点A逆时针旋转α(0°＜α＜90°)，使得三角尺ADE的一边所在的直线与BC垂直，则α的度数为________．图21－K－513. 分类讨论如图，点A的坐标为(－1，5)，点B的坐标为(3，3)，点C的坐标为(5，3)，点D的坐标为(3，－1)．小明发现线段AB与线段CD存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，你认为这个旋转中心的坐标是_________．教师详解详析14. 如图，将△ABC绕点A逆时针旋转150°，得到△ADE，这时点B，C，D 恰好在同一直线上，则∠B的度数为________．15. 如图，AB⊥y轴，将△ABO绕点A逆时针旋转到△AB1O1的位置，使点B的对应点B1落在直线y＝－33x上，再将△AB1O1绕点B1逆时针旋转到△A1B1O2的位置，使点O1的对应点O2落在直线y＝－33x上，依次进行下去……若点B的坐标是(0，1)，则点O12的纵坐标为________．三、解答题（本大题共3道小题）16. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D是AB边上一点(点D与点A，B不重合)，连接CD，将线段CD绕点C逆时针旋转90°得到线段CE，连接DE交BC于点F，连接BE.(1)求证：△ACD≌△BCE；(2)当AD＝BF时，求∠BEF的度数．17. 如图①是实验室中的一种摆动装置，BC在地面上，支架ABC是底边为BC 的等腰直角三角形，摆动臂AD可绕点A旋转，摆动臂DM可绕点D旋转，AD ＝30，DM＝10.(1)在旋转过程中，①当A，D，M三点在同一直线上时，求AM的长；②当A，D，M三点为同一直角三角形的顶点时，求AM的长．(2)若摆动臂AD顺时针旋转90°，点D的位置由△ABC外部的点D1处转到其内部的点D2处，连接D1D2，如图②，此时∠AD2C＝135°，CD2＝60，求BD2的长．18. (1)如图(a)，在△ABC中，D是BC边的中点，DE⊥DF，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF.①求证：BE＋CF＞EF；②若∠A＝90°，探索线段BE，CF，EF之间的数量关系，并加以证明．(2)如图(b)，在四边形ABDC中，∠B＋∠C＝180°，BD＝CD，∠BDC＝120°，以D为顶点作一个60°的角，角的两边分别交AB，AC于E，F两点，连接EF，探索线段BE，CF，EF之间的数量关系，并加以证明．人教版九年级数学上册23.1 图形的旋转同步训练（含答案）-答案一、选择题（本大题共10道小题）1. 【答案】D [解析] 平行四边形绕其对角线的交点旋转能够与原来的图形重合的最小旋转角度数是180°，故A错误；矩形绕其对角线的交点旋转，能够与原来的图形重合的最小旋转角度数是180°，故B错误；菱形绕其对角线的交点旋转，能够与原来的图形重合的最小旋转角度数是180°，故C错误；正方形绕其对角线的交点旋转，能够与原来的图形重合的最小旋转角度数是90°.故选D.2. 【答案】B [解析] 旋转中心到对应点的距离相等．3. 【答案】D [解析] 先将△ABC绕着B′C的中点旋转180°，再将所得的三角形绕着B′C′的中点旋转180°，即可得到△A′B′C′；先将△ABC沿着B′C的垂直平分线翻折，再将所得的三角形沿着B′C′的垂直平分线翻折，即可得到△A′B′C′.故选D.4. 【答案】B [解析] ∵旋转前、后的两个图形是全等图形，AB＝4 cm，OB＝1cm，∴A′B′＝AB＝4 cm，OB′＝OB＝1 cm.在△OB′B中，∵∠B′＝60°，OB′＝OB，∴△OB′B是等边三角形，∴BB′＝OB＝1 cm，∴A′B＝A′B′－BB′＝4－1＝3(cm)．5. 【答案】C6. 【答案】A [解析] ∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，∴AB＝5. ∵将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，∴AE＝4，DE＝3，∴BE＝1.在Rt△BED中，BD＝BE2＋DE2＝10.故选A.7. 【答案】A [解析] 如图，过点A作AE⊥y轴于点E，过点A′作A′F⊥x轴于点F，∴∠AEO＝∠A′FO＝90°.∵点A的坐标为(1，3)，∴AE＝1，OE＝3，∴OA＝2，∠AOE＝30°，由旋转可知∠AOA′＝30°，OA′＝OA＝2，∴∠A′OF＝90°－30°－30°＝30°，∴A′F＝12OA′＝1，OF＝3，∴A′(3，1)．故选A.8. 【答案】D [解析] 由旋转可得，S正方形ABCD＝S四边形AECF＝20，即AD2＝20，∴AD＝2 5.∵DE＝2，∴在Rt△ADE中，AE＝AD2＋DE2＝2 6.故选D.9. 【答案】D [解析] 由旋转的性质可知，AC＝CD，但∠A不一定是60°，所以不能证明AC＝AD，所以选项A错误；因为旋转角度不定，所以选项B不能确定；因为不确定AB和BC的数量关系，所以BC和DE的数量关系不能确定，所以选项C不能确定；由旋转的性质可知∠ACD＝∠BCE，AC＝DC，BC＝EC，所以2∠A＝180°－∠ACD，2∠EBC＝180°－∠BCE，从而可证选项D是正确的．10. 【答案】A二、填空题（本大题共5道小题）11. 【答案】(－2，2) [解析] △ABC绕点C逆时针旋转90°后，点A的对应点的坐标为(1，2)，再向左平移3个单位长度，点A的对应点的坐标为(－2，2)．12. 【答案】15°或60°[解析] 分情况讨论：①若DE⊥BC，设此时直线AD与BC交于点F，则∠BFA＝90°－45°＝45°，∴∠BAD＝180°－60°－45°＝75°，∴α＝90°－∠BAD＝15°；②若AD⊥BC，则∠BAD＝30°，∴α＝90°－∠BAD＝60°.故答案为15°或60°.13. 【答案】(4，4)或(1，1)[解析] (1)若点A和点D、点B和点C分别为对应点，如图①，分别作线段AD，BC的垂直平分线，两条垂直平分线的交点P1(4，4)即为旋转中心；(2)若点A和点C、点B和点D分别为对应点，如图②，分别作线段AC，BD的垂直平分线，两条垂直平分线的交点P2(1，1)即为旋转中心．综上所述，旋转中心的坐标是(4，4)或(1，1)．14. 【答案】15°[解析] 由旋转的性质可知AB＝AD，∠BAD＝150°，∴∠B＝∠ADB＝12×(180°－150°)＝15°.15. 【答案】9＋3 3 [解析] 将y＝1代入y＝－33x，解得x＝－ 3.∴AB＝3，OA＝2，且直线y＝－33x与x轴所夹的锐角是30°.由图可知，在旋转过程中每3次一循环，其中OO2＝O2O4＝O4O6＝O6O8＝O 8O 10＝O 10O 12＝2＋3＋1＝3＋ 3. ∴OO 12＝6×(3＋3)＝18＋63. ∴点O 12的纵坐标＝12OO 12＝9＋3 3.三、解答题（本大题共3道小题）16. 【答案】解：(1)证明：由题意可知，CD ＝CE ，∠DCE ＝90°.∵∠ACB ＝90°，∴∠ACB －∠DCB ＝∠DCE －∠DCB ，即∠ACD ＝∠BCE.在△ACD 与△BCE 中，⎩⎪⎨⎪⎧AC ＝BC ，∠ACD ＝∠BCE ，CD ＝CE ，∴△ACD ≌△BCE(SAS)．(2)∵∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，∴∠A ＝45°.∵△ACD ≌△BCE ，∴AD ＝BE ，∠CBE ＝∠A ＝45°.∵AD ＝BF ，∴BE ＝BF ，∴∠BEF ＝12×(180°－45°)＝67.5°.17. 【答案】 解：(1)①当A ，D ，M 三点在同一直线上时，AM ＝AD ＋DM ＝40或AM ＝AD－DM＝20.②当A，D，M三点为同一直角三角形的顶点时，显然∠MAD不能为直角．当∠AMD为直角时，AM2＝AD2－DM2＝302－102＝800，∵AM>0，∴AM＝20 2.当∠ADM＝90°时，AM2＝AD2＋DM2＝302＋102＝1000，∵AM>0，∴AM＝10 10.综上所述，满足条件的AM的长为20 2或10 10.(2)如图，连接CD1，由题意得，∠D1AD2＝90°，AD1＝AD2＝30，∴∠AD2D1＝45°，D1D2＝30 2.∵∠AD2C＝135°，∴∠CD2D1＝∠AD2C－∠AD2D1＝90°，∴CD1＝（30 2）2＋602＝30 6.∵∠BAC＝∠D1AD2＝90°，∴∠BAC－∠CAD2＝∠D1AD2－∠CAD2，∴∠BAD2＝∠CAD1.又∵AB＝AC，AD2＝AD1，∴△BAD2≌△CAD1(SAS)，∴BD2＝CD1＝30 6.18. 【答案】解：(1)①证明：如图(a)，将△DBE绕点D旋转180°得到△DCG，连接FG，则△DCG≌△DBE.∴DG＝DE，CG＝BE.又∵DE⊥DF，∴DF垂直平分线段EG，∴FG＝EF.∵在△CFG中，CG＋CF＞FG，∴BE＋CF＞EF.②BE2＋CF2＝EF2.证明：∵∠A＝90°，∴∠B＋∠ACD＝90°.由①得，∠FCG＝∠FCD＋∠DCG＝∠FCD＋∠B＝90°，∴在Rt△CFG中，由勾股定理，得CG2＋CF2＝FG2，∴BE2＋CF2＝EF2.(2)EF＝BE＋CF.证明：如图(b)．∵CD＝BD，∠BDC＝120°，∴将△CDF绕点D逆时针旋转120°得到△BDM，∴△BDM≌△CDF，∴DM＝DF，BM＝CF，∠BDM＝∠CDF，∠DBM＝∠C.∵∠ABD＋∠C＝180°，∴∠ABD＋∠DBM＝180°，∴点A，B，M共线，∴∠EDM ＝∠EDB ＋∠BDM ＝∠EDB ＋∠CDF ＝∠BDC －∠EDF ＝120°－60°＝60°＝∠EDF.在△DEM 和△DEF 中，⎩⎪⎨⎪⎧DE ＝DE ，∠EDM ＝∠EDF ，DM ＝DF ，∴△DEM ≌△DEF ，∴EF ＝EM ＝BE ＋BM ＝BE ＋CF.。

23.1图形的旋转同步练习(一)一、单项选择题（本大题共有15小题，每小题3分，共45分）1、如图，将绕着点按顺时针方向旋转，点落在位置，点落在位置，若′，则的度数是（）A.B.C.D.2、如图，正方形的两边、分别在轴、轴上，点在边上，以为中心，把旋转，则旋转后点的对应点的坐标是( ).A. 或B. 或C.D.3、如图是一个旋转对称图形，要使它旋转后能与自身重合，至少应将它绕中心点旋转的度数是（）A.B.C.D.4、一个图形无论经过平移变换还是旋转变换，下列说法正确的是（）①对应线段平行；②对应线段相等；③对应角相等；④图形的形状和大小都没有发生变化．A. ①③④B. ①②④C. ②③④D. ①②③5、如图，绕着点按顺时针方向旋转后到达了的位置，下列说法中不正确的是（）A. 点与点是两个三角形的对应点B. 线段与线段互相垂直C. 线段与线段互相垂直D. 线段与线段互相垂直6、在等边中，是边上一点，连接，将绕点逆时针旋转，得到，连接，若，．则下列结论错误的是（）A. 的周长B. 是等边三角形C.D.7、在平面直角坐标系中，点向右平移个单位长度得到点，点绕原点逆时针旋转得到点，则点的坐标是（）A.B.C.D.8、下列图形中是旋转对称图形的有（）①正三角形②正方形③三角形④圆⑤线段．A. 个B. 个C. 个D. 个9、下列图形中，旋转对称图形有（）个．A.B.C.D.10、时钟的时针在不停地转动，从上午点到上午点，时针旋转的旋转角为（）A.B.C.D.11、下列现象中属于旋转的是（）A. 摩托车在急刹车时向前滑动B. 拧开水龙头C. 雪橇在雪地里滑动D. 电梯的上升与下降12、下列现象中，不属于旋转的是（）A. 汽车在笔直的公路上行驶B. 大风车的转动C. 电风扇叶片的转动D. 时针的转动13、将数字“”旋转，得到数字“”，将数字“”旋转，得到数字“”，现将数字“”旋转，得到的数字是（）A.B.C.D.14、如图，在平面直角坐标系中，点、、、在轴上，经过变换得到．若点的坐标为，则这种变换可以是（）A. 绕点逆时针旋转，再向下平移B. 绕点逆时针旋转，再向下平移C. 绕点顺时针旋转，再向下平移D. 绕点顺时针旋转，再向下平移15、如图，在中，，．将绕点旋转后得到，则点的坐标为（）A. 或B. 或C.D.二、填空题（本大题共有5小题，每小题5分，共25分）16、等边三角形绕着它的三边中线的交点旋转至少度，能够与本身重合.17、若以点为旋转中心，按逆时针方向旋转，得，则是_______ 三角形．18、如图，将绕点顺时针旋转至的位置，若，则与是( )三角形．19、面直角坐标系中，点的坐标为，把绕点逆时针旋转，那么点旋转后所到点的横坐标是．20、在平面直角坐标系中，以原点为中心，把点逆时针旋转，得到的点的坐标为______．三、解答题（本大题共有3小题，每小题10分，共30分）21、如图，两块相同的三角形完全重合在一起，，，把上面一块绕直角顶点按逆时针方向旋转到的位置，点在上，与相交于点，求的长.22、如图所示，将绕其顶点逆时针旋转后得，则与的关系如何？23、如图，正方形的边长为，为上一点，且，以点为中心，把顺时针旋转，得到．求点的坐标．23.1图形的旋转同步练习(一) 答案部分一、单项选择题（本大题共有15小题，每小题3分，共45分）1、如图，将绕着点按顺时针方向旋转，点落在位置，点落在位置，若′，则的度数是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】解：将绕着点按顺时针方向旋转，点落在位置，点落在位置，．故答案是：．2、如图，正方形的两边、分别在轴、轴上，点在边上，以为中心，把旋转，则旋转后点的对应点的坐标是( ).A. 或B. 或C.D.【答案】B【解析】解：点在边上，，；若把顺时针旋转，则点在轴上，，；若把逆时针旋转，则点到轴的距离为，到轴的距离为，，综上，旋转后点的对应点的坐标为或．故正确答案为：或．3、如图是一个旋转对称图形，要使它旋转后能与自身重合，至少应将它绕中心点旋转的度数是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】解：正六边形被平分成六部分，因而每部分被分成的圆心角是，因而旋转度的整数倍，就可以与自身重合．则最小值为度．故正确答案为：4、一个图形无论经过平移变换还是旋转变换，下列说法正确的是（）①对应线段平行；②对应线段相等；③对应角相等；④图形的形状和大小都没有发生变化．A. ①③④B. ①②④C. ②③④D. ①②③【答案】C【解析】解：平移后对应线段平行或在同一条直线上；对应线段相等；对应角相等；图形的形状和大小没有发生变化．旋转后对应线段不平行；对应线段相等；对应角相等；图形的形状和大小没有发生变化．故答案为：②③④．5、如图，绕着点按顺时针方向旋转后到达了的位置，下列说法中不正确的是（）A. 点与点是两个三角形的对应点B. 线段与线段互相垂直C. 线段与线段互相垂直D. 线段与线段互相垂直【答案】A【解析】解：由于绕着点按顺时针方向旋转后到达了的位置，则线段与垂直，所以本选项的说法正确；由于绕着点按顺时针方向旋转后到达了的位置，则线段与垂直，所以本选项的说法正确；由于绕着点按顺时针方向旋转后到达了的位置，则线段与垂直，所以本选项的说法正确．由于绕着点按顺时针方向旋转后到达了的位置，则点与点为对应点，所以本选项的说法不正确；故答案为：点与点是两个三角形的对应点.6、在等边中，是边上一点，连接，将绕点逆时针旋转，得到，连接，若，．则下列结论错误的是（）A. 的周长B. 是等边三角形C.D.【答案】C【解析】解：∵是等边三角形，∴，∵将绕点逆时针旋转，得到，∴，∴，∵是等边三角形，∴，∵是逆时针旋转得出，∴，，，∴，∵，，∴是等边三角形，∴，∴的周长，而没有条件证明，∴结论错误的是.7、在平面直角坐标系中，点向右平移个单位长度得到点，点绕原点逆时针旋转得到点，则点的坐标是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】解：如图所示：根据图形得：，．8、下列图形中是旋转对称图形的有（）①正三角形②正方形③三角形④圆⑤线段．A. 个B. 个C. 个D. 个【答案】B【解析】解：①绕中心旋转后与原图重合，是旋转对称图形；②绕中心旋转后与原图重合，是旋转对称图形；③不是旋转对称图形；④绕中心旋转任何角度都与原图重合，是旋转对称图形；⑤绕中心旋转后与原图重合，是旋转对称图形．9、下列图形中，旋转对称图形有（）个．A.B.C.D.【答案】C【解析】解：图形中只有不是旋转对称图形，旋转对称图形有个．10、时钟的时针在不停地转动，从上午点到上午点，时针旋转的旋转角为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】解：从上午点到上午点，时针旋转的旋转角为．11、下列现象中属于旋转的是（）A. 摩托车在急刹车时向前滑动B. 拧开水龙头C. 雪橇在雪地里滑动D. 电梯的上升与下降【答案】B【解析】解：因为在平面内，把一个图形绕着某一个点旋转一个角度的图形变换叫做旋转，所以拧开水龙头属于旋转．12、下列现象中，不属于旋转的是（）A. 汽车在笔直的公路上行驶B. 大风车的转动C. 电风扇叶片的转动D. 时针的转动【答案】A【解析】解：因为在平面内，把一个图形绕着某一个点旋转一个角度的图形变换叫做旋转，所以汽车在笔直的公路上行驶不属于旋转．13、将数字“”旋转，得到数字“”，将数字“”旋转，得到数字“”，现将数字“”旋转，得到的数字是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】解：现将数字“”旋转，得到的数字是：．14、如图，在平面直角坐标系中，点、、、在轴上，经过变换得到．若点的坐标为，则这种变换可以是（）A. 绕点逆时针旋转，再向下平移B. 绕点逆时针旋转，再向下平移C. 绕点顺时针旋转，再向下平移D. 绕点顺时针旋转，再向下平移【答案】D【解析】解：根据图形可以看出，绕点顺时针旋转，再向下平移个单位可以得到．15、如图，在中，，．将绕点旋转后得到，则点的坐标为（）A. 或B. 或C.D.【答案】B【解析】解：中，，，当绕点顺时针旋转后得到，则易求；当绕点逆时针旋转后得到，则易求．故正确答案是：或．二、填空题（本大题共有5小题，每小题5分，共25分）16、等边三角形绕着它的三边中线的交点旋转至少度，能够与本身重合.【答案】120【解析】解：等边三角形的中心角是，至少旋转.故答案应为：.17、若以点为旋转中心，按逆时针方向旋转，得，则是_______ 三角形．【答案】等边【解析】解：∵以点为旋转中心，按逆时针方向旋转，得，∴，，∴是等边三角形．故正确答案为：等边．18、如图，将绕点顺时针旋转至的位置，若，则与是( )三角形．【答案】等边【解析】解：将绕点顺时针旋转60°至的位置，，，是等边三角形．同理，是等边三角形.故答案为：等边．19、面直角坐标系中，点的坐标为，把绕点逆时针旋转，那么点旋转后所到点的横坐标是．【答案】-3【解析】解：如图，作轴于点，如图，点的坐标为，，把绕点逆时针旋转得到，，，，点旋转后所到点的横坐标为．20、在平面直角坐标系中，以原点为中心，把点逆时针旋转，得到的点的坐标为______．【答案】【解析】解：如图，过点作轴于点，作轴于点，过作轴于点，作轴于点，点，，点绕原点逆时针旋转得到点，，，点的坐标是．三、解答题（本大题共有3小题，每小题10分，共30分）21、如图，两块相同的三角形完全重合在一起，，，把上面一块绕直角顶点按逆时针方向旋转到的位置，点在上，与相交于点，求的长.【解析】解：，，，，由旋转的性质可得：，是等边三角形，，，点是的中点，由旋转可知：，，是的中位线，.故答案为：.22、如图所示，将绕其顶点逆时针旋转后得，则与的关系如何？【解析】解：∵是由绕其顶点逆时针旋转后得到∴答：与的关系为23、如图，正方形的边长为，为上一点，且，以点为中心，把顺时针旋转，得到．求点的坐标．【解析】解：根据图及旋转知的坐标为．。

第二十三章旋转23.1图形的旋转一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．平面图形的旋转一般情况下会改变图形的A．位置B．大小C．形状D．性质【答案】A【解析】旋转和平移一样只改变图形的位置．故选A．2．如图所示，将平面图形绕轴旋转一周，得到的几何体是A．球B．圆柱C．半球D．圆锥【答案】A3．…依次观察这三个图形，并判断照此规律从左向右的第四个图形是【答案】D【解析】根据图形，有规律可循．从左到右图形顺时针方向旋转，可得到第四个图形是D．故选D．4．若一个60°的角绕顶点旋转15°，则重叠部分的角的大小是A．15°B．30°C．45°D．75°【答案】C【解析】如图：∵∠AOB=60°，∠BOD=15°，∴∠AOD=∠AOB–∠BOD=60°–15°=45°，故选C．5．将数字“6”旋转180°，得到数字“9”；将数字“9”旋转180°，得到数字“6”．现将数字“69”旋转180°，得到的数字是A．96 B．69 C．66 D．99【答案】B【解析】现将数字“69”旋转180°，得到的数字是：69．故选B．6．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A＇OB＇，若∠AOB=15°，则∠AOB＇的度数是A．25°B．30°C．35°D．40°【答案】B二、填空题：请将答案填在题中横线上．7．如图，将△AO B绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△COD，若∠AOB=15°，则∠BOC=__________度．【答案】60°【解析】∵将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后，得到△COD，∴∠BOD=45°，又∵∠AOB=15°，∴∠BOC=∠BOD+∠AOB=45°+15°=60°.故答案为：60°.8．如图，在△ABC中，∠CAB=65°，在同一平面内，将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置，使得C′C ∥A B，则∠B′AB等于__________．【答案】50°9．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC =2，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则C′B=__________．【答案】31-【解析】如图,连接BB′，∵△ABC绕点A顺时针方向旋转60°得到△AB′C′，∴AB=AB′,∠BAB′=60°，∴△ABB′是等边三角形，∴AB=BB′，在△ABC′和△B′BC′中，'''''' AB BBAC B C BC BC⎧===⎪⎨⎪⎩，∴△ABC′≌△B′BC′(SSS)，∴∠ABC′=∠B′BC′，延长BC′交AB′于D，则BD⊥AB′，可证得AD=12AB′=12AB．∵∠C =90°，AC =BC =2，∴A B =()()2222+=2，∴BD =22AB AD -=3，C ′D =12×2=1，∴BC ′=BD −C ′D =3−1. 故答案为：3−1.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．10．如图，已知点A ，B 的坐标分别为（0，0）、（2，0），将△ABC 绕C 点按顺时针方向旋转90°得到△A 1B 1C ．（1）画出△A 1B 1C ；（2）A 的对应点为A 1，写出点A 1的坐标； （3）求出B 旋转到B 1的路线长．【解析】（1）△A 1B 1C 如图所示．（2）A 1（0，6）．（3）点B 旋转到B1的路线长即为1B B 的长度． 由题知旋转角为90°，BC=10， ∴1B B =90π10180⨯=10π2．11．如图，等腰Rt △ABC 中，BA =BC ，∠ABC =90°，点D 在AC 上，将△ABD 绕点B 沿顺时针方向旋转90°后，得到△CBE ． （1）求∠DCE 的度数；（2）若AB =4，CD =3AD ，求DE 的长．（2）∵BA =BC ，∠ABC =90°， ∴AC 2242AB BC +=∵CD =3AD ，∴AD 2，DC 2．由旋转的性质可知：AD =EC 2．∴DE 2225CE DC +=12．在△ABC 中，∠ACB =90°，AC =BC ，直线MN 经过点C ，且AD ⊥MN 于D ，BE ⊥MN 于E ．（1）当直线MN 绕点C 旋转到图1的位置时，求证：①△ADC ≌△CEB ；②DE =AD +BE ； （2）当直线MN 绕点C 旋转到图2的位置时，求证：DE =AD –BE ；（3）当直线MN 绕点C 旋转到图3的位置时，试问DE 、AD 、BE 具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明．∴DE=CE+CD=AD+BE．（2）∵∠ADC=∠CEB=∠ACB=90°，∴∠ACD=∠CBE．又∵AC=BC，∴△ACD≌△CBE．∴CE=AD，CD=BE．∴DE=CE–CD=AD–BE．（3）DE=BE–AD（或AD=BE–DE，BE=AD+DE等）．易证得△ACD≌△CBE，∴AD=CE，DC=BE，∴DE=CD–CE=BE–AD．。

2019-202023章旋转23.1图形的旋转人教版数学九年级上册第同步训练1.如图，将△ ABC 绕点 C 顺时针旋转 90°获得△ EDC．若点 A，D，E 在同一条直线上，∠ ACB ＝20°，则∠ ADC 的度数是 ()A． 55°B． 60°C．65°D．70°2.如图，△ABC 为钝角三角形，将△ ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转120°获得△ AB ′C′，连接 BB ′，若 AC′∥ BB′，则∠ CAB ′的度数为 ()A． 45°B． 60°C．70°D．90°3.如图，△ DEF 是由△ ABC 绕点 O 旋转 180°而获得的，则以下结论不可立的是 ( )A．点 A 与点 D 是对应点B．BO＝EOC．AB ∥DE D．∠ ACB ＝∠ FDE4.如图，在方格图上成立的平面直角坐标系中，将△ ABO 绕点 O 按顺时针方向旋转90°，获得△ A′B′O，则点 A′的坐标为 ()A． (3，1)B．(3，2)C． (2，3)D．(1，3)5.如图，点 E 是正方形 ABCD 的边 DC 上一点，把△ ADE 绕点 A 按顺时针方向旋转 90°到△ ABF 的地点，若四边形 AECF 的面积为 25，DE＝2，则 AE 的长为 ()A． 5B．23C．7D．296.如图，在Rt△ABC中，∠ ACB＝90°，∠ ABC＝30°，AC＝2，△ABC 绕点 C 按顺时针方向旋转得△A1B1C，当点 A1落在 AB 边上时，连接 B1B，取 BB 1的中点 D，连接 A1D，则 A 1D 的长度是 ()A．7B．2 2C．3D．2 37.把一副三角尺按如图①搁置，此中∠ ACB ＝∠ DEC＝90°，∠ A ＝45°，∠ D＝30°，斜边 AB ＝6，DC＝7，把三角尺DCE 绕点 C 按顺时针方向旋转15°获得△ D1CE1(如图②)，此时 AB 与 CD1交于点 O，则线段 AD 1的长度为 ()图①图②A． 3 2B．5C．4D．318.图形的旋转是由旋转中心、旋转和旋转确立的．9.图形经过旋转所得的图形和原图形；对应点到旋转中心的距离；任何一对对应点与旋转中心连线所成的角度旋转的角度．10．一个图形只需知足绕一点旋转后能与原图形重合这一条件，就是旋转图形．11.如图，已知在Rt△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC＝6，BC＝4，将△ ABC 绕直角极点 C 按顺时针方向旋转 90°获得△ DEC，若点 F 是 DE 的中点，连接 AF ，则 AF ＝．12.如图，在△ ABC 中，∠ BAC ＝45°，AB ＝4 cm，将△ ABC 绕点B 按逆时针方向旋转45°后获得△A′BC′，则暗影部分的面积为．13.如图，将△ ABC 绕点 A 按顺时针方向旋转 60°得△ ADE ，则∠BAD ＝°.14.如图，两个全等的三角尺重叠摆放在△ACB 的地点，将此中一个三角尺绕点 C 按逆时针方向旋转到△ DCE 的地点，使点 A 恰巧落在边 DE 上，AB 与 CE 订交于点 F.已知∠ ACB ＝∠ DCE＝90°，∠ B＝30°， AB ＝8 cm，则 CF＝cm.15.如图， P 是等边三角形 ABC 内的一点，且 PA＝6，PB＝8，PC ＝10.若将△ PAC 绕点 A 按逆时针方向旋转后，获得△MAB ，则点 P 与点 M 之间的距离为，∠ APB＝°.16.将图②中的△ ABC 绕点 C 按顺时针方向旋转 90°，画出旋转后的三角形．17.如图，正方形网格图中每个小正方形的边长都表示1，每个小正方形的极点叫做格点．△ABC 的三个极点A，B，C 都在格点上，将△ABC 绕点 A 按顺时针方向旋转 90°获得△ AB ′C′.(1)在正方形网格图中，画出△ AB′C′；(2)计算线段 AB在变换到 AB′的过程中扫过地区的面积．18.如图，在菱形 ABCD中，∠ BAD＝α，点 E 在对角线 BD上，将线段 CE绕点 C按顺时针方向旋转α，获得 CF，连接 DF.(1)求证： BE＝DF；(2)连接 AC ，若 EB＝EC，求证： AC⊥CF.答案：1---7 CDDDD AB8.方向角度9.全等相等等于10.对称11. 512 4 213.6014. 2 315.615016.解：△ A′B′C′即为所求作的三角形．17.(1) 解：△ AB′C′如下图．(2)解：由图可知，线段 AB在变换到 AB′的过程中扫过地区的面积就是扇形 B′AB的面积，此中∠ B′AB＝ 90°，AB′＝ AB＝32＋42＝5，∴线段 AB在变换到 AB′的过程中扫过地区的面积是90× π×52＝36025π4.18. (1)证明：∵四边形ABCD为菱形，∴BC＝CD＝AB，∠BAD＝∠ BCD＝α. ∵∠ ECF＝∠ BCD，∴∠ BCE＝∠ DCF.又∵ BC＝ CD，CE＝CF，∴△BEC≌△ DFC，∴ BE＝DF.(2)证明：如图，连接 AC交 BD于点 O.∵四边形 ABCD是菱形，∴ AC⊥BD．∵BE＝EC，BC＝DC，∴∠ EBC＝∠ ECB，∠CBD＝∠ BDC，∴∠BDC＝∠ ECB＝∠ DCF，∴ BD∥CF且 AC⊥BD，∴ AC⊥CF.。

人教版九年级数学上册第23章第1节《图形的旋转》课后练习题（附答案） 第1课时1.填空：如图，钟表的时针在不停地旋转，从3时到5时，时针的旋转中心是点 ， 旋转角等于 °，点B的对应点是点 .2.填空：如图，杠杆绕支点转动撬起重物，杠杆的旋转中心是点 ，旋转角是∠ ，点A 的对应点是点 .3.如图，扎西坐在旋转的秋千上，请在图中画出点A ，B ，C 的对应点A ′，B ′，C ′.第2课时（一）基本训练，巩固旧知1.填空：把一个平面图形绕着平面内某一点O 转动一个角度，就叫做图形的旋转，点O 叫做旋转 ，转动的角叫做旋转 .如果图形上的点P 经过旋转变为点P ′，那么这两个点叫做旋转的 .2.填空： EDA C B(1)如图，△ABC 绕点A 旋转得到△ADE ，旋转中心 是点 ，点B 的对应点是点 ，点C的对应点是点 ，∠ 等于于旋转角；(2)如图，△ABC 绕点O 旋转得到△DEF ，旋转中心是点 ，点A 的对应点是点 ，点B 的对应点是点 ，点C 的对应点是点 ，∠ 等于于旋转角.3.利用“对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角”，画出下图中的旋转角，并用量角器量出旋转角的度数.4.如图，四边形ABCD 是正方形，以点A 为中心，把△ADE 顺时针旋转90°，利用图形旋转的性质，画出旋转后的图形.（先让生做4题，然后师出示旋转后的图形，并利用性质解释点D 转到了点B ，点E 转到了点F ）第3课时（一）基本训练，巩固旧知 O .F E D A B C E D CB A1.填空：图形旋转的性质是：(1)旋转前后的图形 ； (2)对应点到旋转中心的距离 ；(3)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于 .2.如图，以点O 为中心，把点P 顺时针旋转45°.3.如图，以点O 为中心，把线段AB 逆时针旋转90°.4.如图，以点O 为中心，把△ABC 顺时针旋转120°.5.如图，以点B 为中心，把△ABC 旋转180°.B AC B AC .O A B O ..O P .。

23.1图形的旋转附答案班级姓名座号月日主要内容 : 旋转及对应点的有关概念及其应用一、课堂练习:1. 把一个图形绕着某一点O 转动一个角度的图形变换叫做, 点O叫做,转动的角叫做.2. 如图 ,OAB 绕点 O 按顺时针方向旋转得到OEF ,在这个旋转过程中:(1) 旋转中心是点；旋转角是；(2) 经过旋转 , 点 A、 B 分别移动到点的位置；(3) 对应线段 : 线段 OF 与线段, 线段 OE 与线段,线段 EF 与线段；(4) 对应角 :∠EOF 与,∠E与,∠F与.3.( 课本 63 页 ) 时钟的时针在不停地旋转, 从上午 6 时到上午9 时, 时针旋转的旋转角是多少度 ?从上午 9 时到上午 10 时呢 ?4.( 课本 63 页 ) 如图 , 杠杆绕支点转动撬起重物, 杠杆的旋转中心在哪里?旋转角是哪个角?二、课后作业 :1.在下列现象中 , 不属于旋转现象的是 ()A. 方向盘的转动B.水龙头开关的转动C. 电梯的上下移动D. 钟摆的运动2.如图 , 将正方形图案绕点O旋转 180 后 , 得到的图案是 ()A B C D3. 钟表分针从 2 点 15 分到 2 点 20 分, 旋转的度数为 ()A. 20B. 26C. 30D. 364. 如图 , 在Rt ABC中 , ACB 90 , A 40 , 以直角顶点C为旋转中心 , 将旋转到AB C的位置,其中A,B分别是A,B的对应点,且点 B 在斜边 A B CA 交 AB于D,则旋转角等于()A. 70B. 80C. 60D. 50第 4 题ABC 逆时针上, 直角边15. 如图 ,ABC 与ADE 都是等腰直角三角形, C 和AED 都是直角,点 E 在 AB 上,如果ABC 经逆时针旋转后能与ADE 重合,那么旋转中心是点；旋转的度数是.6. 如图 ,ABC 为等边三角形, D 为ABC 内一点,ABD 经过旋转后到达ACP 的位置,则(1) 旋转中心是点；(2)旋转角度是；(3)ADP 是三角形.第5题第6题7.( 课本 66 页 ) 如图 , 说出压水机压水时的旋转中心和旋转角.8.( 课本 66 页 ) 如图 , 吃米的小鸡是站立的小鸡经过旋转得到的, 旋转中心是O .从图上量一量旋转角是多少度.三、新课预习 :1.对应点到旋转中心的距离；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于；旋转前、后的图形.2.如图 , OAB绕O点按顺时针方向旋转得到OEF ,在这个旋转过程中,找出图中相等的角和相等的线段 .3. 如图 , E 是正方形ABCD 中, CD 边上任意一点,以点 B 为中心,把 EBC 逆时针旋转90 ,画出旋转后的图形 .2参考答案一、课堂练习:1. 把一个图形绕着某一点O 转动一个角度的图形变换叫做旋转, 点O叫做旋转中心,转动的角叫做旋转角.2. 如图 ,OAB 绕点 O 按顺时针方向旋转得到OEF ,在这个旋转过程中:(1) 旋转中心是点O；旋转角是∠ AOE、∠ BOF；(2) 经过旋转 , 点 A、 B 分别移动到点E、F的位置；(3) 对应线段 : 线段 OF 与线段OB, 线段 OE 与线段OA,线段 EF 与线段AB；(4) 对应角 :∠EOF 与∠AOB,∠E与∠A,∠F 与∠B.3.( 课本 63 页 ) 时钟的时针在不停地旋转, 从上午 6 时到上午9 时, 时针旋转的旋转角是多少度 ?从上午 9 时到上午 10 时呢 ?解:时针1小时转30 ,从上午6时到9时,时针要旋转30 3 90 ；从 9时到 10时,时针要旋转 30 .4.( 课本 63 页 ) 如图 , 杠杆绕支点转动撬起重物, 杠杆的旋转中心在哪里?旋转角是哪个角?解 : 杠杆的旋转中心在点O,旋转角是∠ AOA .二、课后作业:1.在下列现象中 , 不属于旋转现象的是 ( C )A. 方向盘的转动B.水龙头开关的转动C.电梯的上下移动D.钟摆的运动2. 如图 , 将正方形图案绕点O旋转 180 后, 得到的图案是( D )A B C D3.钟表分针从 2 点 15分到 2点 20分, 旋转的度数为 ( C )第 4 题A. 20B. 26C. 30D. 364. 如图 , 在Rt ABC中 ,ACB90, A 40, 以直角顶点C为旋转中心 , 将ABC逆时针旋转到ABC的位置,其中A,B分别是 A,B 的对应点 , 且点B在斜边A B上, 直角边CA 交 AB于D ,则旋转角等于( B )A. 70B. 80C. 60D. 505.如图,ABC 与ADE 都是等腰直角三角形, C和AED都是直角 ,点E在 AB上,如果ABC 经逆时针旋转后能与ADE 重合,那么旋转中心是点A；旋转的度数是45°.6. 如图,ABC 为等边三角形, D 为ABC 内一点, ABD 经过旋转后到达ACP 的位置,则(1) 旋转中心是点A； (2)旋转角度是60°；(3)ADP是等边三角形 .第5题第6题37.( 课本 66 页 ) 如图 , 说出压水机压水时的旋转中心和旋转角.解: 压水机的旋转中心为把手柄与机体的连接点, 旋转角为把手柄旋转的角度 .8.( 课本 66 页 ) 如图 , 吃米的小鸡是站立的小鸡经过旋转得到的, 旋转中心是O .从图上量一量旋转角是多少度.解 : 经测量旋转角AOA 约等于85.三、新课预习 :1.对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等 .2.如图 , OAB绕O点按顺时针方向旋转得到OEF ,在这个旋转过程中, 找出图中相等的角和相等的线段 .答 : 相等的角是 :A E , B F ,AOBEOF ,AOE BOF .相等的线段是 : AB EF ,OA OE,OB OF .3.如图 , E 是正方形ABCD中 , CD边上任意一点 , 以点B为中心 , 把 EBC 逆时针旋转 90 , 画出旋转后的图形 .答 : E BA是由EBC逆时针旋转90后得到的 .4。

专题23.1图形的旋转【十大题型】【人教版】【题型1判断生活中的旋转现象】【题型2由旋转的性质判断结论正误】【题型3由旋转的性质进行求解】【题型4由旋转的性质证明线段相等或角相等】【题型5画旋转图形】【题型6旋转对称图形】【题型7旋转求坐标】【题型8旋转中的规律性问题】【题型9由旋转的性质求最值】【题型10 图形的动态旋转】知识点1：旋转在平面内，把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，就叫做图形的旋转，点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角．我们把旋转中心、旋转角度、旋转方向称为旋转的三要素．【题型1判断生活中的旋转现象】【例1】（23-24九年级·广西来宾·期末）1．有下列现象：①高层公寓电梯的上升：②传送带的移动；③方向盘的转动；④风车的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千运动．其中属于旋转的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【变式1-1】（2024·吉林长春·三模）2．以如图（1）（以O为圆心，半径为1的半圆）作为“基本图形”，分别经历如下变换：①只要向右平移1个单位；②先以直线AB为对称轴进行翻折，再向右平移1个单位；③先绕着点O旋转180°，再向右平移一个单位；④绕着OB的中点旋转180°即可．其中能得到图（2）的是（）A．①②③B．②③④C．①③④D．①②【变式1-2】（23-24九年级·广东广州·期末）3．“玉兔”在月球表面行走的动力主要来自太阳光能，要使接收太阳光能最多，就要使光线垂直照射在太阳光板上．现在太阳光如图照射，那么太阳光板绕支点A逆时针最小旋转（）可以使得接收光能最多．A．46°B．44°C．36°D．54°【变式1-3】（23-24九年级·重庆江津·期中）4．如果齿轮A以逆时针方向旋转，齿轮E旋转的方向（ ）A．顺时针B．逆时针C．顺时针或逆时针D．不能确定知识点2：旋转的性质（1）对应点到旋转中心的距离相等；（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；（3）旋转前后的图形全等．理解以下几点：（1）图形中的每一个点都绕旋转中心旋转了同样大小的角度．（2）对应点到旋转中心的距离相等，对应线段相等，对应角相等．（3）图形的大小与形状都没有发生改变，只改变了图形的位置．【题型2 由旋转的性质判断结论正误】【例2】（23-24九年级·四川宜宾·期末）5．如图所示，O 是锐角三角形ABC 内一点，120AOB BOC COA Ð=Ð=Ð=o ，P 是ABC V 内不同于O 的另一点，A BO ¢¢△、A BP ¢¢V 分别由AOB V 、APB △旋转而得，旋转角都为60o ，则下列结论：①O BO ¢V 为等边三角形；②+=¢¢+¢A O O O AO BO ；③+=¢¢+¢A P P P PA PB ；④++³++PA PB PC AO BO CO ．其中正确的有（提示：有一个角是60o 的等腰三角形是等边三角形）A ．①②③B ．②③④C ．①②④D ．①③④【变式2-1】（23-24九年级·福建厦门·期末）6．如图，Rt ABC △中，90ACB Ð=°，30ABC Ð=°，M 为直线BC 上的一个动点，将线段AM 绕点A 顺时针旋转60°得到线段AN ，连接CN ，则当CN 取得最小值时，下列结论正确的是（ ）A ．直线CN AB ^B ．直线CN 平分ABC ．直线CN 与直线BC 重合D ．直线CN 与直线AC 重合【变式2-2】（23-24九年级·北京大兴·期末）7．如图，将△ABC 绕点C 顺时针旋转得到△DEC ，使点A 的对应点D 恰好落在边AB 上，点B 的对应点为E ，连接BE ，下列四个结论：①AC ＝AD ；②AB ⊥EB ；③BC ＝EC ；④∠A ＝∠EBC ；其中一定正确的是（ ）A ．①②B ．②③C ．③④D ．②③④【变式2-3】（23-24九年级·江苏南通·阶段练习）8．如图所示，在等边ABC V 中，点D 是边AC 上一点，连接BD ，将BCD △绕着点B 逆时针旋转60°，得到BAE V ，连接ED ，则下列结论中：①AE BC ∥；②60DEB Ð=°；③ADE BDC Ð=Ð；④AED ABD Ð=Ð，其中正确的结论的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【题型3 由旋转的性质进行求解】【例3】（23-24九年级·贵州六盘水·期末）9．如图，在正方形ABCD 中，将边BC 绕点B 逆时针旋转至点BC ¢，若90,2CC D C D ¢¢Ð=°=，则线段BC ¢的长度为（ ）A ．4B ．C ．6D ．【变式3-1】（23-24九年级·福建·期末）10．将直角边长为6cm 的等腰直角三角形ABC 绕点A 逆时针旋转15°后得到AB C ¢¢△，则图中阴影部分的面积是 2cm ．【变式3-2】（23-24九年级·吉林长春·期末）11．如图，菱形纸片ABCD 的一内角为60°，边长为2，将它绕对角线的交点O 顺时针旋转90°后到A B C D ¢¢¢¢的位置，则旋转前后两菱形重叠部分多边形的周长为( )A ．8B ．)41C ．)81D ．)41【变式3-3】（23-24九年级·四川成都·期末）12．如图，等腰直角ABC V 中，AC BC =，将线段CA 绕点C 逆时针旋转a °（090a <<）得到线段CA ¢，作点A 关于线段CA ¢所在直线的对称点E ，连接AE 和BE ，分别交线段CA ¢所在直线于点M 和点F ，若1CF =，3FM =，则BF 的长为 ．【题型4 由旋转的性质证明线段相等或角相等】【例4】（23-24九年级·河南周口·期末）13．【猜测探究】在ABC V 中，ACB a Ð=．点D 是直线AB 上的一个动点，线段CD 绕点C 逆时针旋转α，得到线段CE ，连接DE ，BE ．（1）如图1，当CA CB =，点D 在AB 边上运动时，线段BD ，AB 和BE 之间的数量关系是______；（2）如图2，当CA CB =，点D 运动到AB 的延长线上时，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；【拓展应用】（3）如图3，将ABC V 绕点C 逆时针旋转60°得到DEC V ，DE 交AB 于点F ，连接CF ．若4CF =，1BF =，3DF =，求线段DE 的长．【变式4-1】（23-24九年级·山东济南·期末）14．在等边三角形ABC 的内部有一点D ，连接BD ，CD ，以点B 为中心，把BD 逆时针旋转60°得到BD ¢，连接AD ¢，DD ¢．以点C 为中心，把CD 顺时针旋转60°得到CD ¢¢，连接AD ¢¢，DD ¢¢．(1)判断D BA ¢Ð和DBC Ð的大小关系，并说明理由；(2)求证：D A DC ¢=；(3)求证：四边形AD DD ¢¢¢是平行四边形．【变式4-2】（23-24九年级·安徽·期末）15．如图，在四边形ABCD 中，AC BD ，是对角线，ABC V 是等边三角形，将线段CD 绕点C 顺时针旋转60°得到线段CE ，连接AE DE ，．(1)求证：BCD ACE Ð=Ð；(2)若30610ADC AD BD Ð=°==，，，求DE 的长．【变式4-3】（23-24九年级·河南信阳·期末）16．在ABC V 中，CA CB =，ACB a Ð=，D 为ABC V 内一点，将CAD V 绕点C 按逆时针方向旋转角a 得到CBE △，点A D ，的对应点分别为点B E ，．(1)如图1，若A D E ，，三点在同一直线上，则CDE Ð=_________（用含a 的代数式表示）；(2)如图2，若A D E ，，三点在同一直线上，90a =°，过点C 作CF AE ^于点F ，探究线段CF AE BE ，，之间的数量关系，并证明你的结论；(3)如图3，连接AE ，若60a =°，CA =2CD =，将DCE △绕点C 旋转一周，当60AEC Ð=°时，BE =____________．知识点2：旋转作图旋转有两条重要性质：任意一对对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；对应点到旋转中心的距离相等，它就是利用旋转的性质作图的关键．步骤可分为：①连：即连接图形中每一个关键点与旋转中心；②转：即把直线按要求绕旋转中心转过一定角度（作旋转角）③截：即在角的另一边上截取关键点到旋转中心的距离，的到各点的对应点； ④接：即连接到所连接的各点．【题型5 画旋转图形】【例5】（23-24九年级·河南洛阳·期末）17．如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：(1)画出将ABC V 向下平移5个单位长度后的111A B C △；(2)画出ABC V 关于点B 成中心对称的22A BC V ；(3)画出ABC V 绕点B 逆时针旋转90o 的33A BC △；(4)在直线l 上找一点P ，使ABP V 的周长最小．（说明：在网格中画出图形，标上字母即可）【变式5-1】（23-24九年级·四川成都·期末）18．如图，在平面直角坐标系中xOy ，已知ABC V 三个顶点的坐标分别为()1,3A ，()1,1B -，()2,2C -．(1)画出ABC V 绕原点O 顺时针旋转90°得到的111A B C △；(2)在y 轴上取点P ，使ABP V 的面积是ABC V 面积的32倍，求点P 的坐标．【变式5-2】（23-24九年级·江苏泰州·期末）19．如图，在边长为1的正方形网格中，ABC V 的顶点都在格点上，将ABC V 绕点O 逆时针旋转一定角度后，点C 落在格点C ¢处．(1)旋转角为______ °；(2)在图中画出旋转后的A B C ¢¢¢V ，其中A ¢、B ¢分别是A 、B 的对应点；(3)点O 到直线BB ¢的距离是______ ．【变式5-3】（23-24九年级·辽宁沈阳·期末）20．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，点3,4,()(0,1)A B ---．(1)平移线段AB 得到线段CD ，若点A 的对应点C 的坐标为(3,2)--，点B 的对应点为点D ，在网格中请画出线段CD ，并直接写出点D 的坐标为_______；(2)在（1）的条件下，在网格中请画出将线段CD 绕点D 按逆时针旋转90°后的线段DE ，点C 的对应点为点E ，并直接写出点E 的坐标为_______；(3)在（2）的条件下，线段AB 与线段DE 存在一种变换关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，则这个旋转中心的坐标为_______．【题型6 旋转对称图形】【例6】（23-24九年级·上海松江·期末）21．在正三角形、正方形、正五边形和等腰梯形这四种图形中，是旋转对称图形的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【变式6-1】（2024·北京西城·模拟预测）22．如图，沿图中的右边缘所在的直线为轴将该图形向右翻折180°后，再将翻折后的正方形绕它的右下顶点按顺时针方向旋转90°，所得到的图形是（ ）A ．B ．C ．D ．【变式6-2】（2024·河北·模拟预测）23．规定：在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度()0180a a °<°…后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角度a 称为这个图形的一个旋转角．例如：正方形绕着两条对角线的交点O 旋转90°或180°后，能与自身重合，所以正方形是旋转对称图形，且有两个旋转角．根据以上规定，回答问题：（1）下列图形是旋转对称图形，但不是中心对称图形的是 ；A .矩形；B .正五边形；C .菱形；D .正六边形（2）下列图形中，是旋转对称图形，且有一个旋转角是60度的有： （填序号）；（3）下列三个命题：①中心对称图形是旋转对称图形；②等腰三角形是旋转对称图形；③圆是旋转对称图形．其中真命题的个数有 个；【变式6-3】（23-24九年级·全国·单元测试）24．下列四个图案是小明家在瓷砖厂选购的四种地砖图案，其中既可用旋转来分析整个图案的形成过程，又可用平移来分析整个图案的形成过程的是（ ）A ．B ．C ．D ．【题型7 旋转求坐标】【例7】（2024·天津东丽·二模）25．如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正方形OABC 绕点O 顺时针旋转45°后得到正方形111OA B C ，那么点1B 的坐标是（ ）A ．()1,1B ．C ．(D ．【变式7-1】（23-24九年级·河北唐山·期中）26．如图，将线段AB 绕点O 顺时针旋转90°得到线段A B ¢¢，那么()1,4A -的对应点A ¢的坐标是 ．【变式7-2】（23-24九年级·浙江金华·期末）27．如图，正比例函数的图象经过(),2A m -，()2,B n 两点，其中m ，n 为整数，且0,0m n <>.现将线段AB 绕点B 顺时针旋转90°得到线段BC ，则点C 的坐标为 ．【变式7-3】（23-24九年级·河南南阳·期末）28．在平面直角坐标系中，A （0，3），B （4，0），把△AOB 绕点O 旋转，使点A ，B 分别落在点A ′，B ′处，若A ′B ′∥x 轴，点B ′在第一象限，则点A 的对应点A ′的坐标为（ ）A ．（912,55-）B ．（129,55-）C ．（1612,55-）D ．（1216,55-）【题型8 旋转中的规律性问题】【例8】（23-24九年级·河南平顶山·期末）29．如图，在平面直角坐标系中，把边长为1的正方形OABC 绕着原点O 顺时针旋转45°得到正方形111OA B C ，按照这样的方式，绕着原点O 连续旋转2024次，得到正方形202420242024OA B C 则点2024A 的坐标是（ ）A ．(0,1)B ．()0,1-C ．(1,0)D ．【变式8-1】（23-24九年级·浙江杭州·期末）30．将正方体骰子（相对面上的点数1和6、2和5、3和4）放置于水平桌面上，如图1.在图2中，将骰子向右翻滚90°，然后在桌面上按逆时针方向旋转90°，则完成一次变换，若骰子的初始位置为图1所示的状态，那么按上述规则连续完成4次变换后，骰子朝上一面的点数是（ ）A ．6B ．5C ．3D ．1【变式8-2】（23-24九年级·内蒙古鄂尔多斯·期末）31．风力发电是一种常见的绿色环保发电形式，它能够使大自然的资源得到更好地利用．如图1，风力发电机有三个底端重合、两两成120°角的叶片，以三个叶片的重合点为原点水平方向为x 轴建立平面直角坐标系（如图2所示），已知开始时其中一个叶片的外端点的坐标为()5,5A ，在一段时间内，叶片每秒绕原点O 顺时针转动90°，则第2024秒时，点A 的对应点2024A 的坐标为（ ）A ．()5,5B ．()5,5-C ．()5,5--D ．()5,5-【变式8-3】（23-24九年级·广东广州·期末）32．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的顶点A ，B 分别在y 轴正半轴、x 轴正半轴上，顶点C ，D 在第一象限，已知1OA OB ==，BC =将矩形ABCD 绕点O 逆时针旋转，每次旋转90°，则第2025次旋转结束时，点C 的坐标是（ ）A ．()3,2B ．(−2,3)C ．()3,2--D ．(−3,2)【题型9 由旋转的性质求最值】【例9】（23-24九年级·江苏南通·期末）33．如图，正方形ABCD 的边长为4，30BCM Ð=°，点E 是直线CM 上一个动点，连接BE ，线段BE 绕点B 顺时针旋转45°得到BF ，则线段DF 长度的最小值等于（ ）A ．4-B ．2-C ．D ．【变式9-1】（23-24九年级·江苏盐城·期末）34．如图，线段4AC =，点B 为平面上一动点，且90ABC Ð=°，将线段AB 的中点M 绕点A 逆时针旋转90°得到线段AN ，连接CN ，则线段CN 的最大值为 ．【变式9-2】（2024·江苏扬州·一模）35．如图，直角ABC V 中，90ACB Ð=°，30A Ð=°，4BC =，点E 是边AC 上一点，将BE 绕点B 顺时针旋转60°到点F ，则CF 长的最小值是 ．【变式9-3】（23-24九年级·江苏无锡·期末）36．已知在矩形ABCD 中，9AD =，12AB =，O 为矩形的中心，在等腰Rt V AEF 中，90EAF Ð=°，AE AF 6==．则EF 边上的高为 ；将AEF △绕点A 按顺时针方向旋转一周，连接CE ，取CE 中点M ，连接FM ，则FM 的最大值为 ．【题型10 图形的动态旋转】【例10】（23-24九年级·安徽合肥·期末）37．将一个三角板如图所示摆放，直线MN 与直线GH 相交于点P ，45MPH Ð=°，现将三角板ABC 绕点A 以每秒3°的速度顺时针旋转，设时间为t 秒，且0150t ££，当t = 时，MN 与三角板的直角边平行．【变式10-1】（23-24九年级·四川成都·期末）38．新定义：已知射线OP 、OQ 为AOB Ð内部的两条射线，如果12POQ AOB Ð=Ð，那么把POQ Ð叫作AOB Ð的幸运角．已知40AOB Ð=°，射线OC 与射线OA 重合，并绕点O 以每秒5°的速度顺时针旋转，射线OD 与射线OB 重合，并绕点O 以每秒3°的速度逆时针旋转，当射线OC 旋转一周时运动停止．在旋转过程中，射线OA ，OB ，OC ，OD 中由两条射线组成的角是另外两条射线组成的角的幸运角时，t = 秒．（本题所有角都指的是小于180°的角）【变式10-2】（23-24九年级·河南平顶山·期末）39．如图，点 D 是等边ABC V 边BC 上一点，且 20BAD Ð=°．将ABD △绕点A 顺时针旋转α（0a ¹）得到AB D ¢¢V ，其中点B ，D 的对应点分别为B D ¢¢，．当直线B D ¢¢经过ABC V 的顶点时，CDD ¢Ð的度数为 ．【变式10-3】（23-24九年级·江苏无锡·阶段练习）40．如图，在平行四边形ABCD 中，5cm,2cm,120AB BC BCD ==Ð=°，点P 从A 点出发，沿射线AB 以1cm /s 的速度运动，连接CP ，将CP 绕点C 逆时针旋转60°，得到CQ ，连接BQ ．当t = 时，BPQ V 是直角三角形．1．C【分析】根据旋转的定义进行判断即可．【详解】解：①高层公寓电梯的上升，是平移，故不符合要求：②传送带的移动，是平移，故不符合要求；③方向盘的转动，是旋转，故符合要求；④风车的转动，是旋转，故符合要求；⑤钟摆的运动，是旋转，故符合要求；⑥荡秋千运动，是旋转，故符合要求；故选：C．【点睛】本题考查了旋转的定义．解题的关键在于对知识的熟练掌握．2．B【分析】根据轴对称变换，平移变换，旋转变换的特征结合图形解答即可．【详解】解：由图可知，图（1）先以直线AB为对称轴进行翻折，再向右平移1个单位，即可得到图（2），故②符合题意；图（1）先绕着点O旋转180°，再向右平移一个单位，即可得到图（2），故③符合题意；图（1）绕着OB的中点旋转180°即可得到图（2），故④符合题意；图（1）只要向右平移1个单位不能得到图（2），故①不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了几何变换的类型，熟练掌握常见的几种几何变换－平移、翻折、旋转的特征是解题的关键．3．B【分析】根据垂直的定义和旋转方向，计算可得．【详解】解：由题意可得：若要太阳光板于太阳光垂直，则需要绕点A逆时针旋转90°-（180°-134°）=44°，故选：B．【点睛】本题考查了实际生活中的垂直的定义，旋转的定义，解题的关键是理解旋转分为顺时针和逆时针．4．B【分析】根据图示进行分析解答即可．【详解】齿轮A 以逆时针方向旋转，齿轮B 以顺时针方向旋转，齿轮C 以逆时针方向旋转，齿轮D 以顺时针方向旋转，齿轮E 以逆时针方向旋转，故选B ．【点睛】此题考查旋转问题，关键是根据图示进行解答．5．A【分析】本题考查了旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等．也考查了等边三角形的性质以及两点之间线段最短．由于A BO ¢¢△，A BP ¢¢V 分别由AOB V 、APB △旋转而得，旋转角都为60°，得到BO BO ¢=，BP BP ¢=，60OBO PBP ¢¢Ð=Ð=°，A O B AOB ¢¢Ð=Ð，O A OA ¢¢=，P A PA ¢¢=，则BOO ¢V 和BPP ¢V 都是等边三角形，得到60BOO BO O ¢¢Ð=Ð=°，OO OB ¢=，而120AOB BOC COA Ð=Ð=Ð=°，再进行判断即可．【详解】解：连PP ¢，如图，Q A BO ¢¢△，A BP ¢¢V 分别由AOB V 、APB △旋转而得，旋转角都为60°，BO BO ¢\=，BP BP ¢=，60OBO PBP ¢¢Ð=Ð=°，A O B AOB ¢¢Ð=Ð，O A OA ¢¢=，P A PA ¢¢=，BOO ¢\V 和BPP ¢V 都是等边三角形，所以①正确；,OO OB O B BP BP PP ¢¢¢¢\====，A O O O AO BO ¢¢¢\+=+，所以②正确；+=¢¢+¢A P P P PA PB ，所以③正确；60BOO BO O ¢¢\Ð=Ð=°，而120AOB BOC COA Ð=Ð=Ð=°，180A O O O OC ¢¢¢\Ð=Ð=°，\A ¢，O ¢，O ，C 在一条直线上，又CP PP P A CA CO OO O A ¢¢¢¢¢¢¢++>=++Q ，\++>++PA PB PC AO BO CO ，所以④错误．故选：A6．B【分析】延长AC 到E ，使得AE AB =，连接NE ，先求出60BAC Ð=°，2AB AC =，由旋转的性质可得AM AN =，60MAN Ð=°，则BAM EAN Ð=Ð，证明()SAS BAM EAN △≌△，得到30AEN ABM ==°∠∠，则点N 在直线EN 运动，故当CN EN ^时，CN 最小，设当CN EN^时，点N 与点H 重合，延长HC 交AB 于F ，证明ACF △是等边三角形，得到AF AC =，则2AB AF =，即直线CN 平分AB ．【详解】解：如图所示，延长AC 到E ，使得AE AB =，连接NE ，∵Rt ABC △中，90ACB Ð=°，30ABC Ð=°，∴18060BAC ACB ABC =°--=°∠∠∠，2AB AC =，由旋转的性质可得AM AN =，60MAN Ð=°，∴BAC MAN Ð=Ð，∴BAM EAN Ð=Ð，∴()SAS BAM EAN △≌△，∴30AEN ABM ==°∠∠，∴点N 在直线EN 运动，∵垂线段最短，∴当CN EN ^时，CN 最小，设当CN EN ^时，点N 与点H 重合，延长HC 交AB 于F ，∴903060ACF HCE ==°-°=°∠∠，∴ACF △是等边三角形，∴AF AC =，∵2AB AC =，∴2AB AF =，∴此时直线CN 平分AB ，【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，三角形内角和定理，含30度角的直角三角形的性质，旋转的性质等等，确定N 的运动轨迹是解题的关键．7．C【分析】根据旋转的性质，得到对应边相等，旋转角相等，从而去判断命题的正确性．【详解】解：∵旋转，∴AC DC =，但是旋转角不一定是60°，∴ACD V 不一定是等边三角形，∴AC AD =不一定成立，即①不一定正确；∵旋转，∴BC EC =，故③正确；∵旋转，∴ACD BCE Ð=Ð，∵等腰三角形ACD 和等腰三角形BCE 的顶角相等，∴它们的底角也相等，即A EBC Ð=Ð，故④正确；∵90A ABC Ð+Ð=°不一定成立，∴90EBC ABC Ð+Ð=°不一定成立，∴AB EB ^不一定成立，即②不一定正确．故选：C ．【点睛】本题考查旋转的性质，解题的关键是掌握图形旋转的性质．8．C【分析】由题意可得∠EAB ＝∠ACB ＝∠ABC ＝60°，BD ＝BE ，∠DBE ＝60°，可判断①②，根据三角形的外角等于不相邻的两个内角和可判断③④．【详解】解：∵△ABC 是等边三角形，∴AB ＝BC ，∠BAC ＝∠ABC ＝∠ACB ＝60°，∠AEB ＝∠BDC∵将△BCD 绕着点B 逆时针旋转60°，得到△BAE ，∴BE ＝BD ，∠DBE ＝60°，∠EAB ＝∠ACB ＝60°∴∠EAB ＝∠ABC ＝60°，△BED 是等边三角形∵△BED 是等边三角形∴∠DEB ＝60°故①②正确∵∠AEB ＝∠BDC ，∠AEB ＝∠AED ＋∠BED ，∠BDC ＝∠BAC ＋∠ABD∴∠AED ＝∠ABD故④正确∵∠BDC ＞60°，∠ADE ＜60°∴∠BDC≠∠ADE故③错误．故答案选：C ．【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定和性质，证明△BED 是等边三角形是本题的关键．9．D【分析】过点B 作BE CC ¢^于E ，如图所示，由旋转性质得到BC BC ¢=，从而得到BCC ¢V 是等腰三角形，结合等腰三角形性质确定BE 是线段CC ¢的垂直平分线，再由正方形性质，利用三角形全等的判定得到()AAS CC D BEC ¢V V ≌，进而由全等性质得到2CE C D ¢==，在Rt CC D ¢△中，由勾股定理求解即可得到答案．【详解】解：过点B 作BE CC ¢^于E ，如图所示：Q 将边BC 绕点B 逆时针旋转至点BC ¢，BC BC ¢\=，由等腰三角形三线合一性质可得BE 是线段CC ¢的垂直平分线，则190,2BC E C E CE CC ¢¢¢Ð=°==，在正方形ABCD 中，BC CD =，90BCD BCE DCE Ð=°=Ð+Ð，CD BC ¢\=，Q 90CC D ¢Ð=°，90CDC DCE ¢\Ð+Ð=°，BCE CDC ¢\Ð=Ð，在CC D ¢△和BEC V 中，90BCE CDC BEC CC D BC CD ¢¢Ð=ÐìïÐ=Ð=°íï=î()AAS CC D BEC \¢V V ≌，\2CE C D ¢==，则24CC CE ¢==，在Rt CC D ¢△中，90,2CC D C D ¢¢Ð=°=，4CC ¢=，则由勾股定理可得CD ==，BC CD ¢\==，故选：D ．【点睛】本题考查正方形中求线段长，涉及旋转性质、等腰三角形的判定与性质、垂直平分线的判定与性质、三角形全等的判定与性质、正方形的性质、勾股定理等知识，读懂题意，准确构造出辅助线，灵活运用相关几何性质求解是解决问题的关键．10．【分析】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质．关键是通过旋转的性质判断阴影部分三角形的特点，计算三角形的面积．设AB 与B C ¢¢交于D 点，根据旋转角15CAC ¢Ð=°，等腰直角ABC V 的一锐角45CAB Ð=°，可求C AD ¢Ð，旋转前后对应边相等，对应角相等，6AC AC cm ==¢，90C C ¢Ð=Ð=°，根据勾股定理求得C D ¢，进而根据三角形的面积公式可求阴影部分面积．【详解】解：设AB 与B C ¢¢交于D 点，根据旋转性质得15CAC ¢Ð=°，而45CAB Ð=°，∴30C AD CAB CAC ¢¢Ð=Ð-Ð=°，又∵690AC AC cm C C ¢¢==Ð=Ð=°，，∴2AD C D ¢=，由勾股定理得，222AD C D AC ¢¢-=，即22246C D C D ¢¢-=，∴C D ¢=，∴阴影部分的面积2162=´´=．故答案为：11．C【分析】此题主要考查菱形的性质和直角三角形的性质．根据已知可得重叠部分是个八边形，从而求得其一边长即可得到其周长．【详解】解：2,60,AD A B DAB ==Ð=¢¢°Q 30,DAO B A O \Ð=Ð=¢°¢1,OD OB AO A O ==¢\=¢=1,AB AO B O ¢¢\=-=30,60DAC A B C Ð=°Ð¢=¢°Q 30,DAC AFB \¢Ð=Ð=°,AB B F FD A D \==¢=¢¢1,B F FD \=-¢根据旋转的性质可得阴影部分为各边长相等的八边形，\旋转前后两菱形里鲁部分多边形的周长是1)．故选：C ．12．【分析】过点C 作CH CA ¢^交BE 于点H ，连接AF ，根据题意得到,AF EF AC CE ==，易证CAF CEF Ð=Ð，由等腰三角形的性质推出CBE CEB Ð=Ð，推出CAF CBE Ð=Ð，证明()AAS AFC BHC V V ≌，得到,CF CH AF BH ==，进而证明CHF V 是等腰直角三角形，即可证明AMF V 是等腰直角三角形，推出利用勾股定理即可求出FH AF ====BF 的长．【详解】解：如图，过点C 作CH CA ¢^交BE 于点H ，连接AF ，Q 点E 与点A 关于线段CA ¢所在直线对称，\,AF EF AC CE ==，,CAE CEA FAE FEA \Ð=ÐÐ=Ð，\CAF CEF Ð=Ð，,BC AC AC CE ==Q ，CE BC \=，\CBE CEB Ð=Ð，\CAF CBE Ð=Ð，90ACF ACH BCH ACH Ð+Ð=Ð+Ð=°Q ，ACF BCH \Ð=Ð，\()AAS AFC BHC V V ≌，\,CF CH AF BH ==，\CHF V 是等腰直角三角形，45CFH CHF \Ð=Ð=°，180135BHC AFC CHF \Ð=Ð=°-Ð=°，45AFM \Ð=°\AMF V 是等腰直角三角形，MF AM\=Q 1CF =，3FM =，\FH AF ======\BF BH FH AF FH =+=+=故答案为：【点睛】本题考查了等腰直角三角形判定与性质，三角形全等的判定与性质，勾股定理，对称的性质，正确作出辅助线构造三角形全等时解题的关键．13．（1）AB BE DB =+，（2）不成立，见解析；（3）8【分析】本题考查旋转的性质、全等三角形的性质与判定、等边三角形的性质与判定，（1）由旋转的性质得，CD CE =，ACB DCE a Ð=Ð=，利用等量代换可得ACD BCE Ð=Ð，证得()ACD BCE SAS V V ≌，可得AD BE =，即可得证；（2）由旋转的性质得，ACB DCE a Ð=Ð=，CD CE =，利用等量代换可得ACD BCE Ð=Ð，证得()ACD BCE SAS V V ≌，可得AD BE =，即可证明；（3）在ED 上取一点P ，使EP FB =，由旋转的性质得CB CE =，B E Ð=Ð，证得()CFB CPE SAS V V ≌，可得CF CP =，FCB PCE Ð=Ð，从而可证FCP V 是等边三角形，可得CF FP =，即可求解．【详解】解：（1）由旋转的性质得，CD CE =，ACB DCE a Ð=Ð=，∵=ACD DCB a Ð+Ð，=DCB BCE a Ð+Ð，∴ACD BCE Ð=Ð，又∵CA CB =，∴()ACD BCE SAS V V ≌，∴AD BE =，∵AB AD DB =+，∴AB BE DB =+，故答案为：AB BE DB =+；（2）不成立，理由如下：由旋转的性质得，ACB DCE a Ð=Ð=，CD CE =，∴ACB BCD BCD DCE Ð+Ð=Ð+Ð，即ACD BCE Ð=Ð，又∵CA CB =，∴()ACD BCE SAS V V ≌，∴AD BE =，∵AD AB BD =+，∴=BE AB DB +；（3）在ED 上取一点P ，使EP FB =，由题意得，CB CE =，CBF CEP Ð=Ð，∴()CFB CPE SAS V V ≌，∴CF CP =，FCB PCE Ð=Ð，由题意得，60BCE Ð=°，∴60FCP FCB BCP PCE BCP BCE Ð=Ð+Ð=Ð+Ð=Ð=°，∴FCP V 是等边三角形，∴CF FP =，∴3418DE DF FP PE DF CF FB =++=++=++=，即线段DE 的长为8．14．(1)D BA DBC ¢Ð=Ð，理由见解析(2)证明见解析(3)证明见解析【分析】（1）根据旋转的性质得60DBD ¢Ð=°，BD BD ¢=，则可判断BDD ¢△为等边三角形，再利用ABC V 为等边三角形得到60ABC Ð=°，则可得到D BA DBC ¢Ð=Ð；（2）通过证明ABD CBD ¢≌V V 得到D A DC ¢=；（3）根据旋转的性质得60DCD ¢¢Ð=°，DC D C ¢¢=，则可判断DCD ¢¢△为等边三角形，于是得到DD DC ¢¢=，再与（2）的证明方法一样证明ACD BCD ¢¢≌V V 得到AD BD ¢¢=，于是AD DD ¢¢¢=，加上D A DC DD ¢¢¢==，从而可判断四边形AD DD ¢¢¢是平行四边形．【详解】（1）解：D BA DBC ¢Ð=Ð，理由如下：Q 以点B 为中心，把BD 逆时针旋转60°得到BD ¢，60DBD ¢\Ð=°，BD BD ¢=，BDD ¢\△为等边三角形，BD DD ¢\=，ABC QV 为等边三角形，60ABC \Ð=°，BA BC =，60DBD ABD D BA ¢¢Ð=Ð+Ð=°Q ，60ABC ABD DBC Ð=Ð+Ð=°，D BA DBC ¢\Ð=Ð；（2）证明：在ABD ¢△和CBD △中，BA BC D BA DBC BD BD =ìïÐ=¢¢=Ðíïî，()SAS ABD CBD ¢\≌V V ，D A DC ¢\=；（3）证明：Q 以点C 为中心，把CD 顺时针旋转60°得到CD ¢¢，60DCD ¢¢\Ð=°，DC D C ¢¢=，DCD ¢¢\△为等边三角形，DD DC ¢¢\=，ABC QV 为等边三角形，60ACB Ð=°∴，CA CB =，60DCD ACD D CA ¢¢¢¢Ð=Ð+Ð=°Q ，60ACB ACD DCB Ð=Ð+Ð=°，D CA DCB ¢¢\Ð=Ð，在ACD ¢¢△和BCD △中，CA CB D CA DCB D C DC =ìïÐ=Ðíï=¢¢¢î¢，()SAS ACD BCD ¢¢\≌V V ，AD BD ¢¢\=，由（1）可知：BD DD ¢=AD DD ¢¢¢\=，由（2）可知：D A DC ¢=，又DD DC ¢¢=Q ，D A DD ¢¢¢\=，\四边形AD DD ¢¢¢是平行四边形．【点睛】本题主要考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定等知识点，熟练掌握相关知识点是解题的关键．15．(1)见解析(2)8【分析】（1）根据旋转的性质得到60DCE CE CD Ð=°=，，利用等边三角形的性质得到60ACB AC BC Ð=°=，．则ACB DCE Ð=Ð，即可得到结论；（2）证明()SAS ACE BCD ≌△△．则AE BD =．证明CDE V 是等边三角形．进一步得到90ADE ADC CDE Ð=Ð+Ð=°．在Rt ADE V 中，由勾股定理即可得到DE 的长．【详解】（1）证明：由旋转的性质，知60DCE CE CD Ð=°=，．∵ABC V 是等边三角形，∴60ACB AC BC Ð=°=，．∴ACB DCE Ð=Ð．∴ACB ACD DCE ACD Ð+Ð=Ð+Ð，即BCD ACE Ð=Ð．（2）解：在ACE △和BCD △中，AC BC ACE BCD CE CD =ìïÐ=Ðíï=î，，，∴()SAS ACE BCD ≌△△．∴10AE BD ==．∵60DCE CD CE Ð=°=，，∴CDE V 是等边三角形．∴60CDE Ð=°．∵30ADC Ð=°，∴90ADE ADC CDE Ð=Ð+Ð=°．在Rt ADE V中，8DE ==【点睛】此题考查了旋转的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、等边三角形的判定和性质等知识，熟练掌握旋转的性质、全等三角形的判定和性质是解题的关键．16．(1)1802a°-(2)2AE BE CF =+，理由见解析(3)2【分析】（1）根据旋转的性质及三角形的内角和定理即可解答；（2）根据旋转的性质及等腰直角三角形的性质即可解答；（3）根据旋转的性质及等边三角形的性质得到1DH EH ==，再利用勾股定理及全等三角形的性质即可解答．【详解】（1）解：如图1中，∵将CAD V 绕点C 按逆时针方向旋转角a 得到CBE △，∴ACD BCE △△≌，DCE a Ð=，∴CD CE =，∴1802CDE a °-Ð=．故答案为：1802a °-．（2）解：2AE BE CF =+．理由如下：如图2中，∵将CAD V 绕点C 按逆时针方向旋转角90°得到CBE △，∴ACD BCE △△≌，∴AD BE =，CD CE =，90DCE Ð=°，∴CDE V 是等腰直角三角形，∵CF DE ^，∴2DF EF CF ==，∵AE AD DF EF =++，∴2AE BE CF =+．（3）解：如图3中，过点C 作CH DE ^于点H ．∵60a =°，∴ACB △，DCE △都是等边三角形，∴60CED Ð=°，∵60AEC Ð=°，∴60AEC CED Ð=Ð=°，∴A ，D ，E 共线，∵CH DE ^，2CD =，CD DE CE ==，∴1DH EH ==，∴CH ===∵CA =∴3AH ===，∴312AD AH DH =-=-=，∵ACD BCE △△≌，∴2BE AD ==．故答案为：2．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质，旋转的性质，掌握旋转的性质是解题的关键．17．(1)图见解析(2)图见解析(3)图见解析(4)图见解析【分析】本题主要考查了利用平移变换，旋转变化作图，熟练掌握作图技巧是解题的关键．（1）根据平移的方向和距离，即可得到ABC V 向下平移5个单位后的图形111A B C △；（2）根据旋转中心，旋转的方向以及角度，即可得到图像；（3）分别找出A C 、对应点，连接即可；（4）找出A 关于直线l 的对称点，连接A B ¢，交直线l 于点P ，此时PA PA ¢=，则PA PB A B ¢+=，使ABP V 的周长最小．【详解】（1）解：111A B C V 即为所求（2）解：222A B C V 即为所求。

23.1 图形的旋转第 1 课时图形的旋转1.将数字“6”旋转180°,得到数字“9”;将数字“9”旋转180°,得到数字“6”.现将数字“69”旋转180°,得到的数字是( )A.96B.69C.66D.992.如图,已知△OAB 是正三角形,OC⊥OB,OC=OB,将△OAB 绕点O 按逆时针方向旋转,使得OA 与OC 重合,得到△OCD,则旋转的角度是( )A.150°B.120°C.90°D.60°3.如图,在△ABC 中,∠C=90°,AC=4,BC=3,将△ABC 绕点A 逆时针旋转,使点C 落在线段AB 上的点E 处,点B 落在点D 处,则B,D 两点间的距离为( )A. 10B.2 2C.3D.2 54.如图,将△ABC 绕点C 顺时针旋转,使点B 落在AB 边上点B'处,此时,点A 的对应点A'恰好落在BC 边的延长线上,下列结论错误的是( )A.∠BCB'=∠ACA'B.∠ACB=2∠BC.∠B'CA=∠B'ACD.B'C 平分∠BB'A'5.如图所示,在△ABC 中,∠BAC=33°,将△ABC 绕点A 按顺时针方向旋转50°,对应得到△AB'C',则∠B'AC 的度数为.6.如图,有五个图形,其中四个是相同图形的不同摆法,另一个与众不同,与众不同的是.7.如图,把矩形OABC 放在平面直角坐标系中,OC 在x 轴上,OA 在y 轴上,且OC=2,OA=4,把矩形OABC 绕着原点顺时针旋转90°得到矩形OA'B'C',则点B'的坐标为.8.已知点P 的坐标为(1,1),若将点P 绕原点顺时针旋转45°,得到点P',则点P'的坐标为.9.如图,B,C,E 是同一直线上的三个点,四边形ABCD 与四边形CEFG 都是正方形.连接BG,DE.图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形?若存在,请说明理由,并指出旋转过程.10.观察图①和图②,回答下列问题:(1)请简述由图①变换为图②的形成过程;(2)若AD=3,DB=4,求△ADE 与△BDF 的面积和.11.如图,将△ABC 绕点B 顺时针旋转60°得到△DBE,点C 的对应点E 恰好落在AB 的延长线上,连接AD.下列结论一定正确的是( )A.∠ABD=∠EB.∠CBE=∠CC.AD∥BCD.AD=BC12.如图,网格纸上正方形小格的边长为1,图中线段AB 和点P 绕着同一个点做相同的旋转,分别得到线段A'B'和点P',则点P'所在的单位正方形区域是( )区 B.2 区 C.3 区 D.4 区13.如图,在Rt△ABC 中,∠ACB=90°,∠BAC=60°,AB=6.Rt△AB'C'可以看成是由Rt△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转60°得到的,则线段B'C 的长为.14.如图,△ABC≌△DEF.△DEF 能否由△ABC 通过一次旋转得到?若能,请用直尺和圆规画出旋转中心; 若不能,试简要说明理由.★15.如图.(1)△ABC 按照逆时针方向转动一个角度后成为△AB'C',∠CAC'=90°,图中哪一点是旋转中心?旋转了多少度?(2)以点C'为旋转中心,顺时针旋转(1)问中相同的角度,那么线段AC 与A″C',BC 与B″C',AB 与A″B″有怎样的关系?B'C'与B″C'的位置关系呢?★16.如图,方格中每个小正方形的边长都是单位1,△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图.(1)画出将△ABC 向右平移2 个单位得到的△A1B1C1;(2)画出将△ABC 绕点O 顺时针方向旋转90°得到的△A2B2C2.参考答案夯基达标1.B2.A3.A 由题意可知在△ABC 中AB 为斜边,易得AB=5,由图形的旋转可知△ABC≌△ADE,所以AC=AE=4,DE=BC=3.而AB=5,所以EB=AB-AE=5-4=1.连接DB,易得△DEB 为直角三角形,所以BD= ��2 + ��2 = 12 + 32 = 10. 故选A.4.C 根据旋转的性质得,∠BCB'和∠ACA'都是旋转角,则∠BCB'=∠ACA',故A 正确;∵CB=CB',∴∠B=∠BB'C.又∠A'CB'=∠B+∠BB'C,∴∠A'CB'=2∠B.又∠ACB=∠A'CB',∴∠ACB=2∠B,故 B 正确;∵∠A'B'C=∠B,∴∠A'B'C=∠BB'C ,∴B'C 平分∠BB'A',故 D 正确;故选 C .5.17° 由题意易知∠B'AB 为旋转角,∠B'AB=50°,∵∠BAC=33°,∴∠B'AC=50°-33°=17°.故答案为 17°.6.② 将图②③④⑤均绕各自对角线的交点旋转,使其含有黑点的三角形向上,此时图③④⑤与图① 完全相同,只有图②的阴影在含黑点的三角形的右侧.7.(4,2)8.( 2,0)9. 解 存在,△BCG 和△DCE.理由:因为四边形 ABCD 和四边形 CEFG 都是正方形,所以 GC=CE ,BC=CD ,∠BCG=∠DCE=90°.所以△BCG ≌△DCE.所以△BCG 绕点 C 顺时针方向旋转 90°后能与△DCE 重合.10. 解 (1)把△ADE 绕点 D 逆时针旋转 90°得到△DA 1F ,即由图①变换为图②.(2)由题意,得∠A 1DB=90°,A 1D=AD=3,DB=4,所以�△+ �△= �△� ��= 1×3×4=6. ������12培优促能11.C ∵△ABC 绕点 B 顺时针旋转 60°得△DBE ,∴∠ABD=∠CBE=60°,AB=BD ,∴△ABD 是等边三角形,∴∠DAB=60°,∴∠DAB=∠CBE ,∴AD ∥BC ,故选 C .12.D 如图,连接 AA',BB',分别作 AA',BB'的中垂线,两直线的交点即为旋转中心,2由图可知,线段 AB 和点 P 绕着同一个点逆时针旋转 90°,点 P 逆时针旋转 90°后所得对应点 P'落在 4区,故选 D .13.3 7 如图,连接 BB'.在 Rt △ABC 中,∠ABC=90°-60°=30°,所以 AC=1AB=3.根据勾股定理,得BC= ��2-��2=3 3.根据旋转的性质知,B'C'=BC=3 3,AC'=AC=3,∠B'C'B=90°.所以 BC'=AB-AC'=3.在 Rt △B'C'B 中,BB'= �'�'2 + ��'2=6.由题易知∠B'BC 是直角,所以在 Rt △B'BC 中,B'C= ��'2 + ��2=3 7.14. 解 能.如图,点 O 就是所求作的旋转中心.15. 解 (1)点 A 是旋转中心,旋转了 90°.(2)AC ∥A″C',且 AC=A″C';BC ∥B″C',且 BC=B″C';AB ∥A″B″,且 AB=A″B″.B'C'⊥B″C'.创新应用16.解(1)如图所示.(2)如图所示.。

第23章 23.1《图形的旋转》同步练习1带答案一、选择题1．在26个英文大写字母中，通过旋转180°后能与原字母重合的有（）．A．6个 B．7个 C．8个 D．9个2．从5点15分到5点20分，分针旋转的度数为（）．A．20° B．26° C．30° D．36°3．如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，以直角顶点C为旋转中心，•将△ABC旋转到△A′B′C的位置，其中A′、B′分别是A、B的对应点，且点B在斜边A′B′上，直角边CA′交AB于D，则旋转角等于（）．A．70° B．80° C．60° D．50°(1) (2) (3)二、填空题．1．在平面内，将一个图形绕一个定点沿着某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为________，这个定点称为________，转动的角为________．2．如图2，△ABC与△ADE都是等腰直角三角形，∠C和∠AED都是直角，•点E•在AB上，如果△ABC经旋转后能与△ADE重合，那么旋转中心是点_________；旋转的度数是__________．3．如图3，△ABC为等边三角形，D为△ABC•内一点，•△ABD•经过旋转后到达△ACP的位置，则，（1）旋转中心是________；（2）•旋转角度是________；•（•3）•△ADP•是________三角形．三、综合提高题．1．阅读下面材料：如图4，把△ABC沿直线BC平行移动线段BC的长度，可以变到△ECD的位置．如图5，以BC为轴把△ABC翻折180°，可以变到△DBC的位置．(4) (5) (6) (7)如图6，以A点为中心，把△ABC旋转90°，可以变到△AED的位置，像这样，•其中一个三角形是由另一个三角形按平行移动、翻折、旋转等方法变成的，这种只改变位置，不改变形状和大小的图形变换，叫做三角形的全等变换．回答下列问题如图7，在正方形ABCD中，E是AD的中点，F是BA延长线上一点，AF=12 AB．（1）在如图7所示，可以通过平行移动、翻折、旋转中的哪一种方法，•使△ABE移到△ADF 的位置？（2）指出如图7所示中的线段BE与DF之间的关系．2．一块等边三角形木块，边长为1，如图，•现将木块沿水平线翻滚五个三角形，那么B点从开始至结束所走过的路径长是多少？答案:一、1．B 2．C 3．B二、1．旋转旋转中心旋转角 2．A 45° 3．点A 60°等边三、1．（1）通过旋转，即以点A为旋转中心，将△ABE逆时针旋转90°．（2）BE=•DF，BE⊥DF2．翻滚一次滚120°翻滚五个三角形，正好翻滚一个圆，所以所走路径是2．。

人教版九年级数学上册《23.1图形的旋转》同步练习题（附答案）考试时间：60分钟；总分：100分一．选择题（共8小题，满分32分，每小题4分）1．如图，点A，B，C，D，O都在方格纸的格点上，若△AOB绕点O按逆时针方向旋转到△COD的位置，则旋转的角度为（）A．135°B．90°C．60°D．45°2．下列运动属于旋转的是（）A．篮球的滚动过程B．转动的方向盘C．气球升空的运动D．一个图形沿某直线对折的过程3．如图，把△ABC绕点C顺时针旋转某个角度a得到△A'B'C，∠A＝30°，∠1＝50°，则旋转角a等于（）A．110°B．70°C．40°D．20°4．如图，教室内地面有个倾斜的畚箕，箕面AB与水平地面的夹角∠CAB为61°，小明将它扶起（将畚箕绕点A顺时针旋转）后平放在地面，箕面AB绕点A旋转的度数为（）A．119°B．120°C．61°D．121°5．如图，在正方形网格中，线段A′B′是线段AB绕某点逆时针旋转角α得到的，点A′与A对应，则角α的大小为（）A．30°B．60°C．90°D．120°6．如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，点C的对应点E恰好落在AB的延长线上，连接AD．下列结论一定正确的是（）A．∠ABD＝∠E B．∠CBE＝∠CC．AD∥BC D．AD＝DE7．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是A（3，0），B（0，4），把线段AB绕点A旋转后得到线段AB′，使点B的对应点B′落在x轴的正半轴上，则点B′的坐标是（）A．（5，0）B．（8，0）C．（0，5）D．（0，8）8．如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A'B'C，连接AA'，若∠1＝25°．则∠BAA'的度数是（）A．55°B．60°C．65°D．70°二．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）9．如图，四边形EFGH是由四边形ABCD经过旋转得到的，如果用有序数对（2，1）表示方格纸上点A 的位置，用（1，2）表示点B的位置，那四边形ABCD旋转得到四边形EFGH时的旋转中心用有序数对表示是．10．如图，图形是由一个菱形经过次旋转得到，每次旋转了度．11．如图所示，△ABC中，∠BAC＝33°，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转50°，对应得到△AB′C′，则∠B′AC的度数为．12．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转，使得点B落在AB边上的点D处，此时点A的对应点E恰好落在BC边的延长线上，若∠B＝50°，则∠A的度数为．三．解答题（共4题，满分52分，每小题13分）13．（13分）如图，作出△ABC绕点O顺时针旋转60°之后的三角形．（保留作图痕迹）14．（13分）如图，已知正方形ABCD，点E在AB边上，点F在BC边的延长线上，且CF＝AE．以图中某一点为旋转中心，将△DAE按逆时针方向旋转一定角度后恰好与△DCF重合．（1）旋转中心是点，旋转角的度数为°．（2）判断△DFE的形状并说明理由．15．（13分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（﹣2，0），等边三角形AOC经过平移或轴对称或旋转都可以得到△OBD．（1）△AOC沿x轴向右平移得到△OBD，则平移的距离是个单位长度；△AOC与△BOD关于直线对称，则对称轴是；△AOC绕原点O顺时针旋转得到△DOB，则旋转角度可以是度；（2）连接AD，交OC于点E，求∠AEO的度数．16．（13分）如图，点O是等腰直角三角形ABC内一点，∠ACB＝90°，∠AOB＝140°，∠AOC＝α，将△AOC绕顶点C按顺时针方向旋转90°得△BDC，连接OD（1）当α＝95°时，是判断△BOD的形状，并说明理由；（2）若OC＝1，OA＝2，OB＝，求∠BOC的度数；（3）当α等于多少度时，△BOD是等腰三角形？参考答案与试题解析一．选择题（共25小题，满分100分，每小题4分）1．如图，点A，B，C，D，O都在方格纸的格点上，若△AOB绕点O按逆时针方向旋转到△COD的位置，则旋转的角度为（）A．B．90°C．60°D．45°解：∵△AOB绕点O按逆时针方向旋转到△COD的位置∴对应边OB、OD的夹角∠BOD即为旋转角而∠DOB＝90°．∴旋转的角度为90°．故选：B．2．下列运动属于旋转的是（）A．篮球的滚动过程B．转动的方向盘C．气球升空的运动D．一个图形沿某直线对折的过程解：A、篮球的滚动不一定是旋转；B、转动的方向盘，属于旋转；C、气球升空的运动是平移，不属于旋转；D、一个图形沿某直线对折的过程是轴对称，不属于旋转．故选：B．3．如图，把△ABC绕点C顺时针旋转某个角度a得到△A'B'C，∠A＝30°，∠1＝50°，则旋转角a等于（）A．110°B．70°C．40°D．20°解：∵△ABC绕点C顺时针旋转某个角度α得到△A′B′C∴∠A＝∠A′＝30°又∵∠1＝∠A′+∠ACA′＝50°∴∠BCB′＝∠ACA′＝20°故选：D．4．如图，教室内地面有个倾斜的畚箕，箕面AB与水平地面的夹角∠CAB为61°，小明将它扶起（将畚箕绕点A顺时针旋转）后平放在地面，箕面AB绕点A旋转的度数为（）A．119°B．120°C．61°D．121°解：∵AB与地面的夹角∠CAB为61°∴∠BAB'＝180°﹣∠CAB＝180°﹣61°＝119°即旋转角为119°∴箕面AB绕点A旋转的度数为119°．故选：A．5．如图，在正方形网格中，线段A′B′是线段AB绕某点逆时针旋转角α得到的，点A′与A对应，则角α的大小为（）A．30°B．60°C．90°D．120°解：如图：连接AA′，BB′，作线段AA′，BB′的垂直平分线交点为O，点O即为旋转中心．连接OA，OB′∠AOA′即为旋转角∴旋转角为90°故选：C．6．如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，点C的对应点E恰好落在AB的延长线上，连接AD．下列结论一定正确的是（）A．∠ABD＝∠E B．∠CBE＝∠CC．AD∥BC D．AD＝DE解：∵点E在AB的延长线上∴A、B、E三点在同一条直线上∴∠ABD和∠CBE分别是△DBE和△ABC的外角∴∠ABD＞∠E，∠CBE＞∠C故A错误、B错误；由旋转得BD＝BA，∠ABD＝∠CBE＝60°∴△ABD是等边三角形∵∠ADB＝60°，∠CBD＝180°﹣∠ABD﹣∠CBE＝60°∴∠ADB＝∠CBD∴AD∥BC故C正确；∵∠DAE＝∠ABD＝60°，∠E＜∠ABD∴∠E＜60°∴∠DAE≠∠E若AD＝DE，则∠DAE＝∠E，显然与已知条件相矛盾∴AD≠DE故D错误故选：C．7．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是A（3，0），B（0，4），把线段AB绕点A旋转后得到线段AB′，使点B的对应点B′落在x轴的正半轴上，则点B′的坐标是（）A．（5，0）B．（8，0）C．（0，5）D．（0，8）解：∵A（3，0），B（0，4）∴AO＝3，BO＝4∴AB＝＝5∴AB＝AB′＝5，故OB′＝8∴点B′的坐标是（8，0）．故选：B．8．如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A'B'C，连接AA'，若∠1＝25°．则∠BAA'的度数是（）A．55°B．60°C．65°D．70°解：∵Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△A′B′C∴AC＝A′C∴△ACA′是等腰直角三角形∴∠CA′A＝∠A′AC＝45°∴∠CA′B′＝∠CA′A﹣∠1＝45°﹣25°＝20°＝∠BAC∴∠BAA′＝∠BAC+∠A′AC＝20°+45°＝65°故选：C．二．填空题（共11小题，满分44分，每小题4分）9．如图，四边形EFGH是由四边形ABCD经过旋转得到的，如果用有序数对（2，1）表示方格纸上点A 的位置，用（1，2）表示点B的位置，那四边形ABCD旋转得到四边形EFGH时的旋转中心用有序数对表示是（5，2）．解：如图，连接AE、DH作AE、DH的垂线，相交于点P，则点P即为旋转中心∵A（2，1），B（1，2）∴P（5，2）．故答案为：（5，2）．10．如图，图形是由一个菱形经过六次旋转得到，每次旋转了60度．解：图形是由一个菱形经过六次旋转得到，每次旋转了360°÷6＝60度．故答案为：六；60．11．如图所示，△ABC中，∠BAC＝33°，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转50°，对应得到△AB′C′，则∠B′AC的度数为17°．解：∵∠BAC＝33°，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转50°，对应得到△AB′C′∴∠B'AC'＝33°，∠BAB'＝50°∴∠B′AC的度数＝50°﹣33°＝17°．故答案为：17°．12．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转，使得点B落在AB边上的点D处，此时点A的对应点E恰好落在BC边的延长线上，若∠B＝50°，则∠A的度数为30°．解：∵将△ABC绕点C顺时针旋转∴BC＝CD，∠BCD＝∠ACE∴∠B＝∠BDC＝50°∴∠BCD＝80°＝∠ACE∵∠ACE＝∠B+∠A∴∠A＝80°﹣50°＝30°故答案为：30°．三．解答题（共11小题，满分143分，每小题13分）13．（13分）如图，作出△ABC绕点O顺时针旋转60°之后的三角形．（保留作图痕迹）解：如图所示，△A′B′C′即为所求作的三角形．14．（13分）如图，已知正方形ABCD，点E在AB边上，点F在BC边的延长线上，且CF＝AE．以图中某一点为旋转中心，将△DAE按逆时针方向旋转一定角度后恰好与△DCF重合．（1）旋转中心是点D，旋转角的度数为90°．（2）判断△DFE的形状并说明理由．解：（1）∵将△DAE按逆时针方向旋转一定角度后恰好与△DCF重合∴∠ADC＝∠EDF＝90°，DE＝DF∴旋转中心是点D，旋转角的度数为90°故答案为：D，90；（2）△DEF是等腰直角三角形理由如下：∵将△DAE按逆时针方向旋转一定角度后恰好与△DCF重合∴∠ADC＝∠EDF＝90°，DE＝DF∴△DEF是等腰直角三角形．15．（13分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（﹣2，0），等边三角形AOC经过平移或轴对称或旋转都可以得到△OBD．（1）△AOC沿x轴向右平移得到△OBD，则平移的距离是2个单位长度；△AOC与△BOD关于直线对称，则对称轴是y轴；△AOC绕原点O顺时针旋转得到△DOB，则旋转角度可以是120度；（2）连接AD，交OC于点E，求∠AEO的度数．解：（1）∵点A的坐标为（﹣2，0）∴△AOC沿x轴向右平移2个单位得到△OBD；∴△AOC与△BOD关于y轴对称；∵△AOC为等边三角形∴∠AOC＝∠BOD＝60°∴∠AOD＝120°∴△AOC绕原点O顺时针旋转120°得到△DOB．（2）如图，∵等边△AOC绕原点O顺时针旋转120°得到△DOB∴OA＝OD∵∠AOC＝∠BOD＝60°∴∠DOC＝60°即OE为等腰△AOD的顶角的平分线∴OE垂直平分AD∴∠AEO＝90°．故答案为2；y轴；120．16．（13分）如图，点O是等腰直角三角形ABC内一点，∠ACB＝90°，∠AOB＝140°，∠AOC＝α，将△AOC绕顶点C按顺时针方向旋转90°得△BDC，连接OD（1）当α＝95°时，是判断△BOD的形状，并说明理由；（2）若OC＝1，OA＝2，OB＝，求∠BOC的度数；（3）当α等于多少度时，△BOD是等腰三角形？解：（1）△BOD为等腰三角形．理由如下：∵△AOC绕直角顶点C按顺时针方向旋转90°得△BDC∴∠OCD＝90°，CO＝CD，∠CDB＝∠COA＝α∴△COD是等腰直角三角形；∴∠COD＝∠CDO＝45°∵∠BOD＝360°﹣∠AOB﹣∠AOC﹣∠COD＝360°﹣140°﹣95°﹣45°＝80°而∠BDO＝∠CDB﹣∠CDO＝95°﹣45°＝50°∴∠DBO＝180°﹣∠BDO﹣∠BOD＝50°∴∠DBO＝∠BDO∴△BOD为等腰三角形；（2）∵△COD是等腰直角三角形∴OD＝OC＝而BD＝OA＝2，OB＝∴OB2+OD2＝BD2∴△BOD为等腰直角三角形∠BOD＝90°；（3）∠BOD＝360°﹣∠AOB﹣∠AOC﹣∠COD＝360°﹣140°﹣α﹣45°＝175°﹣α∠BDO＝∠CDB﹣∠CDO＝α﹣45°∠OBD＝180°﹣∠BDO﹣∠BOD＝180°﹣α+45°﹣175°+α＝50°当BD＝OD时，∠OBD＝∠BOD，即175°﹣α＝50°，解得α＝125°；当OB＝OD时，∠OBD＝∠BDO，即α﹣45°＝50°，解得α＝95°；当DB＝DO时，∠BOD＝∠DBO，即175°﹣α＝α﹣45°，解得α＝110°即当α等于125°或95°或110°时，△BOD是等腰三角形．。

九年级上册数学《第二十三章23.1 图形的旋转》课后练习一、单项选择题1．如图，在平面直角坐标系中，将点P(2,3) 绕原点O顺时针旋转90°获得点P，则P的坐标为（）A．(3,2)B． (3, 1)C．(2,3)D．(3, 2)2．如图，在同一平面内，将△ ABC 绕点 A 逆时针旋转50°到△AB′ C的′地点，使得 C′C∥ AB ，则∠ CAB 等于（）A ．50°B． 60°C． 65°D． 70°3．如图，四边形ABCD 是边长为 5 的正方形， E 是DC 上一点，DE1，将ADE绕着点 A 顺时针旋转到与ABF重合，则EF（）A．41B．42C．52D．2134．如图，△ A′ B′是C由′△ ABC 经过平移获得的，△ A′ B′还C可′以看作是△ ABC经过如何的图形变化获得？以下结论：① 1 次旋转；② 1 次旋转和 1 次轴对称；③ 2 次旋转；④ 2 次轴对称．此中全部正确结论的序号是（）A ．①④B ． ②③C ． ②④D ． ③④5．在平面直角坐标系中，以原点为对称中心，把点A （ 3， 4）逆时针旋转90°，获得点 B ，则点B 的坐标为（）A ．（4， -3）B ．（ -4， 3）C ．（ -3， 4）D ．（ -3， -4）二、填空题6．在以下图的方格纸 (1 格长为 1 个单位长度 )中， △ABC 的极点都在格点上，将△ ABC绕点O 按顺时针方向旋转获得△ A'B'C' ，使各极点仍在格点上，则其旋转角的度数是____________ ．．7．如图， 已知ABC 是等腰三角形， AB AC , BAC45 ,点 D 在 AC 边上，将 ABD绕点 A 逆时针旋转 45°获得 ACD ' ，且点 D ′、D 、B 三点在同一条直线上，则ABD 的度数是 _____．8．如图将 △ ABC 绕点 C 逆时针旋转获得△AB C ，此中点 A 与 A 是对应点，点 B ′与 B 是对应点，点B ′AC上，连结 A B ，若ACB 45 ， AC 3 ， BC 2 ，则 A B的落在边长为 __________．9．如图，在菱形ABCD 中，AB 2 , BAD 60，将菱形 ABCD 绕点 A 逆时针方向旋转，对应获得菱形AEFG ，点E在AC上，EF与CD交于点 P ，则DP的长是 _____．10．如图，将Rt ABC的斜边 AB 绕点 A 顺时针旋转090获得 AE，直角边AC绕点 A 逆时针旋转090 获得AF，连结EF．若AB=3，，且 B ，AC=2则 EF = _____．11．如图，等边三角形ABC 内有一点 P，分別连结 AP 、 BP、 CP，若AP6， BP8 ，CP 10 ．则 S ABP S BPC＝_______．12．如图，在平面直角坐标系中，点A1的坐标为 (10)，，以OA1为直角边作Rt OA1 A2，并使AOA ＝60 12，再以OA 为直角边作2Rt OA A ，并使23A OA＝6023，再以OA 为直角3边作 Rt OA3 A4，并使A3OA4＝60按此规律进行下去，则点A2019的坐标为_______．13．如图，将绕直角极点 C 顺时针旋转，获得，连结AD ，若，则______．三、解答题14． (1)问题发现如图1,△ACB和△DCE均为等腰直角三角形,∠ ACB=90° ,B,C,D在一条直线上.填空 :线段AD,BE之间的关系为.(2) 拓展研究如图2,△ACB和△DCE均为等腰直角三角形,∠ ACB= ∠ DCE=90° ,请判断AD,BE的关系 ,并说明原因.(3) 解决问题如图 3,线段 PA=3,点 B 是线段 PA 外一点 ,PB=5, 连结 AB, 将 AB 绕点 A 逆时针旋转 90°获得线段AC, 跟着点 B 的地点的变化 ,直接写出 PC 的范围 .15．如图 1，ABC 中，CA CB,ACB, D 为ABC内一点，将CAD 绕点 C 按逆时针方向旋转角获得CBE ，点A, D的对应点分别为点B, E ，且 A, D, E 三点在同向来线上．（ 1）填空：CDE（用含的代数式表示）；（ 2）如图 2，若60，请补全图形，再过点C作CF AE 于点F，而后研究线段CF , AE, BE 之间的数目关系，并证明你的结论；（3）若90 , AC 5 2 ，且点G知足AGB 90 , BG 6，直接写出点 C 到 AG 的距离．16．如图，在△ ABC 和△ADE 中，点 E 在 BC 边上，∠ BAC ＝∠ DAE ，∠ B＝∠ D， AB ＝AD ．（1）试说明△ ABC ≌△ ADE ；（2）假如∠ AEC ＝ 75°，将△ ADE 绕点 A 旋转一个锐角后与△ ABC 重合，求这个旋转角的大小．17．如图，在Rt △ABC 中，∠ C=90°， AB=10 ，AC=8 ．线段 AD 由线段 AB 绕点 A 按逆时针方向旋转90°获得，△ EFG 由△ ABC 沿 CB 方向平移获得，且直线EF 过点 D．（1）求∠BDF 的大小；（2）求 CG 的长．18．请仔细阅读下边的数学小研究系列，达成所提出的问题：研究1：如图1，在等腰直角三角形ABC中，，，将边AB绕点B 顺时针旋转获得线段BD，连结求证：的面积为提示：过点 D 作BC 边上的高 DE，可证≌研究2：如图2，在一般的中，，，将边AB 绕点B 顺时针旋转获得线段BD ，连结请用含 a 的式子表示的面积，并说明原因．研究 3：如图 3，在等腰三角形ABC 中，获得线段BD ，连结尝试究用含 a 的式子表示，，将边AB绕点B顺时针旋转的面积，要有研究过程．19．如图 1，矩形 ABCD 中， E 是 AD 的中点，以点 E 直角极点的直角三角形EFG 的两边EF，EG 分别过点 B ， C，∠ F＝ 30°.（ 1）求证： BE＝CE（ 2）将△ EFG 绕点 E 按顺时针方向旋转，当旋转到EF与 AD重合时停止转动.若EF，EG分别与AB，BC订交于点M，N.（如图2）①求证：△ BEM ≌△ CEN ；②若 AB ＝ 2，求△ BMN 面积的最大值；③当旋转停止时，点 B 恰幸亏 FG 上（如图3），求 sin∠ EBG 的值 .答案1． D2．C 3．D 4．D 5．B6． 90°7． 22.5 °8．139．31 10．|13|11．2416 322017 ,22017 313．12．14．解（ 1）结论： AD=BE ，AD ⊥BE．原因：如图 1 中，∵△ ACB 与△ DCE 均为等腰直角三角形，∴AC=BC ，CE=CD ，∠ ACB= ∠ ACD=90°，在 Rt△ ACD 和 Rt△BCE 中AC＝BCACD＝BCECD＝CE∴△ ACD ≌△ BCE （ SAS），∴AD=BE ，∠ EBC=∠ CAD延伸 BE交AD于点 F，∵BC⊥AD ，∴∠ EBC+∠ CEB=90°，∵∠ CEB=AEF ，∴∠ EAD+ ∠ AEF=90°，∴∠ AFE=90°，即 AD ⊥BE ．∴AD=BE ， AD ⊥ BE ．故答案为 AD=BE ， AD ⊥BE ．（ 2）结论： AD=BE ， AD ⊥ BE ．原因：如图 2 中，设 AD 交 BE 于 H，AD 交 BC 于 O．∵△ ACB 与△ DCE 均为等腰直角三角形，∴AC=BC ， CE=CD ，∠ ACB= ∠ECD=90°，∴ACD= ∠ BCE ，在 Rt△ ACD 和 Rt△BCE 中AC＝BCACD＝BCE ，CD＝CE∴△ ACD ≌△ BCE （ SAS），∴AD=BE ，∠CAD= ∠CBE ，∵∠ CAO+ ∠ AOC=90°，∠ AOC= ∠BOH ，∴∠ BOH+ ∠ OBH=90°，∴∠ OHB=90°，∴AD ⊥BE，∴AD=BE ，AD ⊥BE．（3）如图 3 中，作 AE ⊥ AP，使得 AE=PA ，则易证△ APE ≌△ ACP ，∴ PC=BE ，，图 3-1 中，当 P、 E、 B 共线时， BE 最小，最小值 =PB-PE=5-3 2，图 3-2 中，当 P、 E、 B 共线时， BE 最大，最大值 =PB+PE=5+3 2∴5-3 2 ≤BE≤5+32，即 5-3 2 ≤PC≤5+32．15．解：（1）将CAD 绕点 C 按逆时针方向旋转角获得 CBE ACD BCE ， DCE aCD CECDE 1802故答案为：1802（2）AE BE23CF 3原因以下：如图，将CAD 绕点 C 按逆时针方向旋转角60 获得CBE ACD BCEAD BE,CD CE,DCE60CDE是等边三角形，且CF DEDF EF3 CF3AE AD DF EF2 3AE BE CF3（ 3）如图，当点G 在AB上方时，过点C作CE AG 于点 E ，ACB90, AC BC52CAB ABC45,AB10ACB90AGB点C，点G ，点 B ，点 A 四点共圆AGC ABC45 ,且CE AGAGC ECG 45CE GEAB10,GB6, AGB 90AG AB2GB28AC2 AE2 CE2 ，(52) 2(8CE) 2CE 2CE 7 （不合题意舍去），CE1若点 G在AB的下方，过点C作CF AG，同理可得： CF7点C到 AG的距离为1或7．16.解：（ 1）、∵∠ BAC= ∠DAE ， AB=AD ，∠ B=∠ D，∴△ ABD ≌△ ADE.（ 2）、∵△ ABC ≌△ ADE ，∴ AC 与 AE 是一组对应边，∴∠ CAE的旋转角，∵ AE=AC ，∠AEC=75°，∴∠ ACE= ∠ AEC=75°，∴∠ CAE=180° —75°—75°=30°17．解（ 1）∵线段 AD 是由线段AB 绕点 A 按逆时针方向旋转90°获得，∴∠ DAB=90°， AD=AB=10 ，∴∠ ABD=45°，∵△ EFG 是△ ABC 沿 CB 方向平移获得，∴AB ∥ EF，∴∠ BDF= ∠ ABD=45°；（2）由平移的性质得， AE ∥ CG， AB ∥ EF，∴∠ DEA= ∠ DFC= ∠ABC ，∠ ADE+ ∠ DAB=180°，∵∠ DAB=90°，∴∠ ADE=90°，∵∠ ACB=90°，∴∠ ADE= ∠ ACB ，∴△ ADE ∽△ ACB ，∴，∵AB=8 ， AB=AD=10 ，∴ AE=12.5 ，由平移的性质得， CG=AE=12.5 ．18．解如图1，过点D作交CB的延伸线于E，，由旋转知，，，，，，在和中，，≌，，；的面积为，原因：如图2，过点 D 作 BC 的垂线，与BC 的延伸线交于点E，，线段AB绕点，B 顺时针旋转，获得线段BE ，，，，在和中，，≌，，，如图；3，过点 A 作与 F，过点 D 作的延伸线于点E，，，，，，，线段 BD 是由线段 AB 旋转获得的，，在和中，，≌，，，的面积为．19．解（ 1）证明：如图 1 中，∵四边形 ABCD 是矩形，∴AB=DC ，∠A= ∠D=90°，∵E 是 AD 中点，∴AE=DE ，∴△ BAE ≌△ CDE ，∴BE=CE ．（2）①解：如图 2 中，由（ 1）可知，△ EBC 是等腰直角三角形，∴∠ EBC=∠ ECB=45°，∵∠ ABC= ∠ BCD=90°，∴∠ EBM= ∠ ECN=45°，∵∠ MEN= ∠ BEC=90°，∴∠ BEM= ∠ CEN，∵EB=EC ，∴△ BEM ≌△ CEN ；②∵△ BEM ≌△ CEN ，∴BM=CN ，设 BM=CN=x ，则 BN=4-x ，2∴S△BMN =?x（ 4-x ） =-（x-2）+2，∵—＜ 0，∴ x=2 时，△ BMN 的面积最大，最大值为2．③解：如图 3 中，作 EH⊥ BG 于 H ．设 NG=m ，则 BG=2m ， BN=EN=m，EB= m．∴ EG=m+ m= （ 1+）m，∵S△BEG= ?EG?BN= ?BG?EH，∴ EH==m，在 Rt△ EBH 中， sin∠ EBH=．。

新人教版九年级上第第23章《旋转》基础练习含答案时刻：10分钟满分：25分一、选择题(每小题3分，共6分)1．如图J23-1-1，将△ABC旋转至△CDE，则下列结论中一定成立的是()A．AC＝CE B．∠A＝∠DEC C．AB＝CD D．BC＝EC2．如图J23-1-2，将三角尺ABC(其中∠ABC＝60°，∠C＝90°)绕点B按顺时针方向转动一个角度到A1BC1的位置，使得点A，B，C1在同一条直线上，那么那个角度等于()A．120°B．90°C．60°D．30°图J23-1-1 图J23-1-2 图J23-1-3 图J23-1-4二、填空题(每小题4分，共8分)3．如图J23-1-3，△ABC绕点C旋转后得到△CDE，则∠A的对应角是__________，∠B＝________，AB＝________，AC＝________.4．如图J23-1-4，AC⊥BE，AC＝EC，CB＝CF，则△EFC能够看作是△ABC绕点________按________方向旋转了__________度而得到的．三、解答题(共11分)5．如图J23-1-5，△ABC是直角三角形，延长AB到点E，使BE＝BC，在BC上取一点F，使BF＝AB，连接EF，△ABC旋转后能与△FBE重合，请回答：(1)旋转中心是哪一点？(2)旋转了多少度？(3)AC与EF的关系如何？图J23-1-5基础知识反馈卡·23.2.1时刻：10分钟满分：25分一、选择题(每小题3分，共6分)1．下列图形绕某点旋转180°后，不能与原先图形重合的是()2．如图J23-2-1，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，下列结论中不成立的是()A．OC＝OC′B．OA＝OA′C．BC＝B′C′D．∠ABC＝∠A′C′B′图J23-2-1 图J23-2-2 图J23-2-3二、填空题(每小题4分，共8分)3．如图J23-2-2，△ABC和△A′B′C′关于点O成中心对称，假如连接线段AA′，BB′，CC′，它们都通过点_____，且AB＝________，AC＝________，BC＝________.4．如图J23-2-3，将等边△ABD沿BD中点旋转180°得到△BDC.现给出下列命题：①四边形ABCD是菱形；②四边形ABCD是中心对称图形；③四边形ABCD是轴对称图形；④AC＝BD.其中正确的是________(写上正确的序号)．三、解答题(共11分)5．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图J23-2-4所示，将△ABC沿y 轴翻折得到△A1B1C1，再将△A1B1C1绕点O旋转180°得到△A2B2C2.请依次画出△A1B1C1和△A2B2C2.图J23-2-4基础知识反馈卡·23.2.2时刻：10分钟满分：25分一、选择题(每小题3分，共9分)1．若点A(n,2)与点B(－3，m)关于原点对称，则n－m＝()A．－1 B．－5C．1 D．52．点P关于原点的对称点为P1(3,4)，则点P的坐标为()A．(3，－4) B．(－3，－4)C．(－4，－3) D．(－3,4)3．若点A(2，－2)关于x轴的对称点为B，点B关于原点的对称点为C，则点C的坐标是()A．(2,2) B．(－2,2)C．(－1，－1) D．(－2，－2)二、填空题(每小题4分，共8分)4．点A(－2,1)关于y轴对称的点坐标为________，关于原点对称的点的坐标为________．5．若点A(2，a)关于x轴的对称点是B(b，－3)，则ab的值是________．三、解答题(共8分)6．如图J23-2-5，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出与线段AB 关于原点对称的图形．图J23-2-5基础知识反馈卡·23.3时刻：10分钟满分：25分一、选择题(每小题3分，共9分)1．下列选项中，能通过旋转把图a变换为图b的是()2．图J23-3-1的四个图案中，既可用旋转来分析整个图案的形成过程，又可用轴对称来分析整个图案的形成过程的有()图J23-3-1A．1个B．2个C．3个D．4个3．在下图右侧的四个三角形中，不能由左侧的三角形通过旋转或平移得到的是()二、填空题(每小题4分，共8分)4．正六边形能够看成由差不多图形________通过________次旋转而成．5．如图J23-3-2，一串有味的图案按一定规律排列．请认真观看，按此规律画出的第10个图案是__________；在前16个图案中“”有______个．图J23-3-2三、解答题(共8分)6．认真观看图J23-3-3中的四个图案，回答下列问题：图J23-3-3(1)请写出这四个图案都具有的两个共同特点：特点1：____________________；特点2：____________________________.(2)请你在图J23-3-4中设计出你心中最美的图案，使它也具备你所写出的上述特点．图J23-3-4基础知识反馈卡·23.2.11．B 2.D3．O A′B′A′C′B′C′ 4.①②③5．解：如图DJ1.图DJ1基础知识反馈卡·23.2.21．D 2.B 3.D4．(2,1)(2，－1) 5.66．解：如图DJ2.图DJ2基础知识反馈卡·23.31．A 2.D 3.B4．正三角形 65. 56．解：(1)是轴对称图形是中心对称图形(2)如图DJ3(答案不唯独)．图DJ3。

23.1图形的旋转一选择题1.如图所示，△ABC 和△DCE 都是直角三角形，其中一个三角形是由另一个三角形旋转得到的，下列叙述正确的是（ ）A.旋转中心是点CB.旋转角是90°C.可逆时针旋转也可以顺时针旋转D.旋转中心是B ，旋转角是∠ABCE DC B A2.如图，将△ABC 绕着点C 顺时针旋转50°后得到△A ′B ′C ′.若∠A=40°∠B ′=110°，则∠BCA ′的度数是（ ）A.110°B.80°C.40°D.30°B /A /C B A3.数学课上，老师让同学们观察如图所示的图形，它绕着圆心O 旋转多少度后和自身重合？甲、乙、丙、丁四位同学的回答分别是45°，60°90°，135°，以上四位同学的回答错误的是（ ）A.甲B.乙C.丙D.丁4.下列四个说法，其中说法正确的个数是（ ）①图形旋转时，位置保持不变的点只有旋转中心②图形旋转时，图形上的每一个点都绕着旋转中心旋转了相同的角度③图形旋转时，对应点与旋转中心的距离相等④图形旋转时，对应线段相等，对应角相等，图形的形状和大小都没有发生变化A.1个B.2个C.3个D.4个5.如图，该图形围绕点O 按下列角度旋转后，不能与其自身重合的是（ ）A.72°B.108°C.144°D.216°二填空题6.如图，E 、F 分别是正方形ABCD 的边BC 、CD 上的点，BE=CF ，连接AE 、BF.将△ABE 绕正方形的对角线交点O 按顺时针方向旋转到△BCF ，则旋转角是 .E DC7.如图，在等边△ABC 中，AB=6，D 是BC 上一占，且BC=3BD ，△ABD 绕点A 旋转后得到△ACE ，则CE 的长度是ED B A8.如图，在等边△ABC 中，D 是边AC 上一点，连接BD.将△BCD 绕点B 逆时针旋转60°得到△BAE ，连接ED.若BC=10，BD=9，则△AED 的周长是 .AEDCB三、解答题9. 如图所示,在直角三角形ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=10,将△ABC绕点B按顺时针方向旋转90°得到△A1BC1.(1)求线段A1C1的长度及∠CBA1的度数;(2)连接CC1,求证四边形CBA1C1是平行四边形.参考答案1.D；2.B；3.B；4.C；5.B；6.90°；7.2；8.19；9.解:(1)∵将△ABC绕点B按顺时针方向旋转90°得到△A1BC1, ∴A1C1=10,∠CBC1=90°,而△ABC是等腰直角三角形,∴∠A1BC1=∠ABC=45°,∴∠CBA1=135°.证明:(2)∵∠A1C1B=∠C1BC=90°,∴A1C1∥BC.又∵A1C1=AC=BC,∴四边形CBA1C1是平行四边形.。