苏科版九年级数学上册《切线长定理》教案及教学反思

苏科版数学九年级上册《切线长定理》教学设计一. 教材分析《切线长定理》是苏科版数学九年级上册的教学内容。

本节课主要介绍了切线长定理及其应用。

切线长定理是指：圆的切线长等于半径的长度。

这是圆的性质之一，对于学生理解和掌握圆的相关知识具有重要意义。

教材通过实例和图形，引导学生探究和发现切线长的规律，进而得出切线长定理。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了相似三角形的性质、勾股定理等知识。

他们对这些知识有一定的理解和应用能力，但切线长定理是一个新的概念，需要通过实例和图形来引导学生理解和掌握。

此外，学生对于探究和发现规律的兴趣较高，可以通过小组合作、讨论等方式，激发他们的学习兴趣。

三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生理解和掌握切线长定理，能够运用切线长定理解决相关问题。

2.过程与方法目标：通过观察、操作、猜想、验证等过程，培养学生的观察能力、动手能力和推理能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养他们勇于探究、合作交流的良好学习习惯。

四. 教学重难点1.重点：理解和掌握切线长定理。

2.难点：如何引导学生发现和证明切线长定理。

五. 教学方法1.引导发现法：通过实例和图形，引导学生观察、操作、猜想、验证，发现切线长定理。

2.小组合作法：学生在小组内进行讨论、交流，共同完成探究任务。

3.讲解法：教师对切线长定理进行讲解，解释其含义和应用。

六. 教学准备1.教具：准备一些圆的模型和切线模型，用于展示和解释切线长定理。

2.学具：为学生准备一些圆的图纸和剪刀，让他们剪切和测量切线长。

3.课件：制作课件，展示切线长定理的实例和图形。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些实际的切线图形，引导学生思考：切线和半径之间有什么关系？激发学生的兴趣，引出本节课的主题。

2.呈现（10分钟）展示圆的切线图形，让学生观察和操作，尝试测量切线的长度。

引导学生发现切线长和半径长度的关系，进而猜想切线长定理。

初中切线长定理教案切线长定理教案教学反思3篇第1篇：学校切线长定理教案1、教材分析(1)学问结构(2)重点、难点分析重点：及其应用.因再次体现了圆的轴对称*，它为*线段相等、角相等、弧相等、垂直关系等供应了理论依据，它属于工具学问，常常应用，因此它是本节的重点.难点：与有关的*和计算问题.如120页练习题中第3题，它不仅应用，还用到解方程组的学问，是代数与几何的综合题，同学往往不能很好的把学问连贯起来.2、教法建议本节内容需要一个课时.(1)在教学中，组织同学自主观看、猜想、*，并深刻剖析的基本图形;对重要的结论准时总结;(2)在教学中，以"观看猜想*剖析应用归纳'为主线，开展在老师组织下，以同学为主体，活动式教学.教学目标1.理解切线长的概念，把握;2.通过对例题的分析，培育同学分析总结问题的习惯，提高同学综合运用学问解题的力量，培育数形结合的思想.3.通过对定理的猜想和*，激发同学的学习爱好，调动同学的学习乐观*，树立科学的学习态度.教学重点:是教学重点教学难点:的敏捷运用是教学难点教学过程设计:(一)观看、猜想、*，形成定理1、切线长的概念.如图，p是⊙o外一点，pa，pb是⊙o的两条切线，我们把线段pa，pb叫做点p到⊙o的切线长.引导同学理解：切线和切线长是两个不同的概念，切线是直线，不能度量;切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量.2、观看利用电脑变动点p的位置，观看图形的特征和各量之间的关系.3、猜想引导同学直观推断，猜想图中pa是否等于pb.pa=pb.4、*猜想，形成定理.猜想是否正确。

需要*.组织同学分析*方法.关键是作出帮助线oa，ob，要*pa=pb.想一想：依据图形，你还可以得到什么结论?opa=opb(如图)等.：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角.5、归纳：把前面所学的切线的5条*质与一起归纳切线的*质6、的基本图形讨论如图，pa，pb是⊙o的两条切线，a，b为切点.直线op交⊙o于点d，e，交ap于c(1)写出图中全部的垂直关系;(2)写出图中全部的全等三角形;(3)写出图中全部的相像三角形;(4)写出图中全部的等腰三角形.说明：对基本图形的深刻讨论和熟悉是在学习几何中关键，它是敏捷应用学问的基础.(二)应用、归纳、反思例1、已知：如图，p为⊙o外一点，pa，pb为⊙o的切线，a和b是切点，bc是直径.求*：ac⊙op.分析：从条件想，由p是⊙o外一点，pa、pb为⊙o的切线，a，b是切点可得pa=pb，apo=bpo，又由条件bc是直径，可得ob=oc，由此联想到与直径有关的定理"垂径定理'和"直径所对的圆周角是直角'等.于是想到可能作帮助线ab.从结论想，要*ac⊙op，假如连结ab交op于o，转化为*caab，opab，或从od为⊙abc的中位线来考虑.也可考虑通过平行线的判定定理来*，可获得多种*法.*法一.如图.连结ab.pa，pb分别切⊙o于a，bpa=pbapo=bpoopab又⊙bc为⊙o直径acabac⊙op(同学板书)*法二.连结ab，交op于dpa，pb分别切⊙o于a、bpa=pbapo=bpoad=bd又⊙bo=dood是⊙abc的中位线ac⊙op*法三.连结ab，设op与ab弧交于点epa，pb分别切⊙o于a、bpa=pbopab=c=pobac⊙op反思：老师引导同学比较以上*法，激发同学的学习爱好，培育同学敏捷应用学问的力量.例2、圆的外切四边形的两组对边的和相等.(分析和解题略)反思：(1)例3事实上是圆外切四边形的一个重要*质，请同学记住结论.(2)圆内接四边形的*质：对角互补.p120练习：练习1填空如图,已知⊙o的半径为3厘米，po=6厘米，pa，pb分别切⊙o于a，b，则pa=_______，apb=________练习2已知：在⊙abc中，bc=14厘米，ac=9厘米，ab=13厘米，它的内切圆分别和bc，ac，ab切于点d，e，f，求af，ad和ce的长.分析：设各切线长af，bd和ce分别为x厘米，y厘米，z厘米.后列出关于x,y，z的方程组，解方程组便可求出结果.(解略)反思：解这个题时，除了要用三角形内切圆的概念和之外，还要用到解方程组的学问，是一道综合*较强的计算题.通过对本题的讨论培育同学的综合应用学问的力量.(三)小结1、提出问题同学归纳(1)这节课学习的详细内容;(2)学习用的数学思想方法;(3)应留意哪些概念之间的区分?2、归纳基本图形的结论3、学习了用代数方法解决几何问题的思想方法.(四)作业教材p131习题7.4a组1.(1)，2，3，4.b组1题.探究活动图中找错你能找出(图1)与(图2)的错误所在吗?在图2中，p1a为⊙o1和⊙o3的切线、p1b为⊙o1和⊙o2的切线、p2c为⊙o2和⊙o3的切线.提示：在图1中，连结pc、pd，则pc、pd都是圆的直径，从圆上一点只能作一条直径，所以此图是一张错图，点o应在圆上.在图2中，设p1a=p1b=a，p2b=p2c=b，p3a=p3c=c，则有a=p1a=p1p3+p3a=p1p3+c①c=p3c=p2p3+p3a=p2p3+b②a=p1b=p1p2+p2b=p1p2+b③将②代人①式得a=p1p3+(p2p3+b)=p1p3+p2p3+b，a-b=p1p3+p2p3由③得a-b=p1p2得p1p2=p2p3+p1p3p1、p2、p3应重合，故图2是错误的。

第3课时切线长定理【知识与技能】理解掌握切线长的概念和切线长定理，了解三角形的内切圆和三角形的内心等概念.【过程与方法】利用圆的轴对称性帮助探求切线长的特征.结合求证三角形内面积最大的圆的问题，掌握三角形内切圆和内心的概念.【情感态度】经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力.【教学重点】切线长定理及其应用.【教学难点】内切圆、内心的概念及运用.一、情境导入，初步认识探究如图，纸上有一⊙O，PA为⊙O的一条切线，沿着直线PO对折，设圆上与点A重合的点为B，回答下列问题：（1）OB是⊙O半径吗？（2）PB是⊙O的切线吗？（3）PA、PB是什么关系？（4）∠APO和∠BPO有何关系？学生动手实验，观察分析，合作交流后，教师抽取几位学生回答问题.分析：OB与OA重合，OA是半径，∴OB也是半径.根据折叠前后的角不变，∴∠PBO=∠PAO=90°（即PB⊥OB），PA=PB，∠POA=∠POB；∠APO=∠BPO.而PB经过半径OB的外端点，∴PB是⊙O的切线.二、思考探究，获取新知1.切线长的定义及性质切线长：经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长.我们知道圆的切线是直线，而切线长是一条线段长，不是直线.如右图中，PA、PB是⊙O的两条切线，∴OA⊥PA，OB⊥PB.又OA=OB，OP=OP，∴Rt△AOP≌Rt△BOP，∴PA=PB，∠AOP=∠BOP，∠APO=∠BPO.由此我们得到切线长定理:从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.【教学说明】这个定理要让学生分清题设和结论.题设：过圆外一点作圆的切线.结论：①过圆外的这一点可作该圆的两条切线.②两条切线长相等.③这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.猜想：在上图中连接AB，则OP与AB有怎样的关系？分析：∵PA、PB是⊙O的切线，A、B是切点.∴PA=PB，∠OPA=∠OPB，∴OP⊥AB，且OP平分AB.2.三角形的内切圆思考如图是一张三角形的铁皮，如何在它上面截下一块圆形的用料，并且使圆的面积尽可能大呢？【教学说明】引导学生分析作图的关键，假设圆已经作出，圆心应满足什么条件，怎样根据这些条件确定圆心？圆心确定后，如何确定半径？教师引导，学生要互相讨论来解决这些问题.假设符合条件的圆已作出，那么这个圆与△ABC的三边都相切，这个圆的圆心到△ABC三边的距离都等于半径.又因为我们在角平分线这节中学过，三角形的三条角平分线交于一点，并且这个点到三条边的距离相等.因此，在△ABC 中，作∠B，∠C的角平分线BM和CN，它们相交于点I，则点I到AB、BC、AC的距离相等.∴以I为圆心，点I到BC的距离ID为半径作圆，则⊙I与△ABC 三边相切.内切圆：与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆.内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心.三角形的内心到三角形三边的距离相等.【教学说明】要让学生对照图形理解三角形的内切圆的概念，并与三角形的外接圆进行比较.“接”和“切”是说明多边形的顶点和边与圆的关系；多边形的顶点都在圆上叫“接”，多边形的边都与圆相切叫“切”.三、典例精析，掌握新知例1 教材第100页，例2（本题较简单，教师指点，可由学生自主完成）例2 如图，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于A、B两点，连接OP，交⊙O于C，若PA=6.PC=23.求⊙O的半径OA及两切线PA、PB的夹角.分析：连接OA，设AO=x，在Rt△AOP中利用勾股定理求出x，由切线长定理知∠APO=12∠APB.求出∠APO就可得∠APB.解：连接AO，∵PA是⊙O的切线，∴PA⊥OA，△PAO为直角三角形.设OA=x，则OC=x，在Rt△PAO中，OA2+PA2=OP2，∴x2+6232，解得3.∴33AOP=60°，∠APO=30°.∴∠APB=2∠APO=2×30°=60°.∴⊙O的半径OA为3PA、PB的夹角为60°.【教学说明】例1、例2是利用切线长定理进行计算，在解题过程中，我们常常用方程来解决几何问题.例3如图，在△ABC中，I是内心，∠BIC=100°，则∠A=____.分析：∵I是内心.∴BI，CI分别是∠ABC，∠ACB的平分线.∴∠ABC+∠ACB=2（∠IBC+∠ICB）.又∵∠BIC=100°，∴∠IBC+∠ICB=80°.∴∠ABC+∠ACB=160°.∴∠A=180°-160°=20°.【教学说明】指导学生利用三角形内心的性质解决问题.四、运用新知，深化理解课本第100页练习1、2题.【教学说明】教师引导学生完成课本练习.五、师生互动，课堂小结这节课学习了哪几个重要知识点？你有哪些疑惑？【教学说明】学生自主交流并发言总结，教师予以补充和点评，让学生完整地领会本堂课的知识要点.1.布置作业：从教材“习题24.2”中选取.2.完成练习册中本课时练习的“课后作业”部分.本节课的教学是直线与圆的位置关系的继续，从探究切线长定理开始，通过如何作一个三角形的内切圆，引出三角形的内切圆和三角形内心的概念，经历这些探究过程，能使学生掌握图形的基本知识和基本技能，并能解决简单的问题.24.2.2直线和圆的位置关系第3课时切线长定理一、新课导入1.导入课题：情景：如图，纸上有一个⊙O, PA为⊙O的一条切线，沿着直线PO将纸对折，设与点A重合的点为B.问题1：OB是⊙O的半径吗？PB是⊙O的切线吗？问题2：猜一猜图中的PA与PB有什么关系？∠APO与∠BPO有什么关系？这节课我们继续探讨圆的切线的性质——切线长定理(板书课题).2.学习目标：（1）知道什么是圆的切线长，能叙述并证明切线长定理.（2）会作三角形的内切圆，知道三角形内心的含义和性质.（3）能用切线长定理和三角形内心的性质来解决简单的问题.3.学习重、难点：重点：切线长定理及其运用.难点：切线长定理的应用及如何作三角形的内切圆.二、分层学习1.自学指导：(1)自学内容：教材第99页“思考”之前的内容.(2)自学时间：8分钟.(3)自学方法：完成探究提纲.(4)探究提纲：①过⊙O外一点P画⊙O的切线.动手画图，看看这样的切线能作几条？能作两条.②在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间线段的长叫做这点到圆的切线长，如图的线段PA与线段PB的长就是点P到⊙O的切线长.③PA与PB，∠APO与∠BPO有什么关系？你能证明它们成立吗？PA＝PB,∠APO＝∠BPO.可利用HL证明Rt△AOP≌Rt△BOP,进而得出结论.④分别用文字语言和几何语言写出切线长定理.文字语言：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.几何语言：∵PA切⊙O于点A,PB切⊙O于点B.∴PA = PB,OP平分∠APB .2.自学：学生结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：看学生能否顺利完成定理的证明.②差异指导：根据学情确定指导方案.（2）生助生：小组内相互交流、研讨.4.强化：（1）切线长定理及它的证明.（2）交流：在提纲④的几何图形中，若连接AB交OP于点C，则图中有哪些垂直关系？哪些全等三角形？若设线段OP与⊙O的交点为D，且PA＝4，PD＝2，你能求出⊙O 的半径长吗？解：AB⊥OP,OA⊥AP,OB⊥BP;△OAC≌△OBC,△OAP≌△OBP,△ACP≌△BCP.设⊙O 的半径为r,则OP=OD+PD=r+2,在Rt△OAP中，OA2+AP2=OP2,即r2+42=(r+2)2.解得r=3. 即⊙O的半径长为3.1.自学指导：(1)自学内容：教材第99页“思考”到第100页的内容.(2)自学时间：8分钟.(3)自学方法：阅读，画图，推理，猜想.(4)自学参考提纲：①如图，作与△ABC的三边都相切的⊙I.因为⊙I与BA,BC都相切，所以点I在∠ABC的平分线上；因为⊙I与CA,CB都相切，所以点I在∠ACB的平分线上；所以点I是∠ABC与∠ACB平分线的交点.a.作∠ABC的平分线，∠ACB的平分线，交于点I；b.过I作ID⊥BC于D，以I 为圆心，ID为半径画圆，则⊙I即为所求.②三角形的内切圆是指与三角形各边都相切的圆，内切圆的圆心叫三角形的内心.它是三角形三条角平分线的交点，它到各条边的距离都相等.③已知：如图，在△ABC中，AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm，它的内切圆分别和BC、AC、AB切于点D、E、F，求AF、BD和CE的长.设AF=x,则AE=x,CD=CE=AC-AE=13-x,BD=BF=AB-AF=9-x.由BD+CD=BC,可得(13-x)+(9-x)=14.解得x=4.因此AF=4cm,BD=5cm,CE=9cm.2.自学：同学们可结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：关注学生是否清楚三角形内切圆的作图思路.②差异指导：注意帮助学生理清前后知识间的联系.（2）生助生：生生互动，交流，研讨.4.强化：(1)三角形内切圆的作图和内心的概念和性质.(2)如图，△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=75°，点O是△ABC的内心，求∠BOC的度数.解：∵点O是△ABC的内心，∴OB平分∠ABC,OC平分∠ACB，∴∠OBC+∠OCB＝12∠ABC+12∠ACB=12×（50°+75°）＝62.5°.∴∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB＝117.5°.三、评价1.学生的自我评价（围绕三维目标）：这节课你学到了哪些知识？掌握了哪些解题方法？2.教师对学生的评价：(1)表现性评价：点评学生学习的态度、积极性、学习的方法、效果及存在的问题等.(2)纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）:本节课的教学是直线与圆的位置关系的继续，从探究切线长定理开始，通过如何作一个三角形的内切圆，引出三角形的内切圆和三角形内心的概念，经历这些探究过程，能使学生掌握图形的基本知识和基本技能，并能解决简单的问题.(时间：12分钟满分：100分)一、基础巩固（70分）1.(10分) 如图，△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，且AB=11cm，BC=14cm，CA=13cm，则AF的长为（C）A.3cmB.4cmC.5cmD.9cm2.(10分) 如图，点O是△ABC的内心，若∠BAC=86°，则∠BOC=（C）A.172°B.130°C.133°D.100°3.(10分)如图，已知VP、VQ为⊙T的切线，P、Q为切点，若VP=3cm，则VQ=3cm.3.若∠PVQ＝60°，则⊙T的半径PT＝cm4.(20分)如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠BAC=25°，求∠P的度数.解：∵PA是⊙O的切线.∴∠OAP=90°.∵∠BAC=25°,∴∠BAP=65°.∵OA＝OB,∴∠OBA=∠OAB=25°.∵PB是⊙O的切线，∴∠OBP=90°,∴∠ABP=65°.∴∠P=180°-∠BAP-∠ABP=50°.5.(20分)如图，一个油桶靠在墙边，量得WY=1.65m, 并且x Y⊥WY,这个油桶底面半径是多少?解：设圆心为O，连接OW,O x.∵YW,Y x均是⊙O的切线，∴OW⊥WY,O x⊥x Y，又∵x Y ⊥WY ,∴∠OWY ＝∠O x Y ＝∠WY x ＝90°，∴四边形OWY x 是矩形，又∵OW=O x .∴四边形OWY x 是正方形.∴OW=WY=1.65m.即这个油桶底面半径是1.65m.二、综合应用（15分）6.(15分)△ABC 的内切圆半径为r ，△ABC 的周长为l ，求△ABC 的面积.（提示：设△ABC 的内心为O ，连接OA 、OB 、OC ）解：设△ABC 的内心为O ，连接OA 、OB 、OC.则ABC AOB BOC AOC S S S S =++ ()AB r BC r AC r AB BC AC r lr =++=++=1111122222. 三、拓展延伸（15分）7.(15分)如图，AB 、BC 、CD 分别与⊙O 相切于E 、F 、G 三点，且AB ∥CD ，BO ＝6cm ，CO ＝8cm ，求BC 的长.解：∵AB 、BC 、CD 分别与⊙O 相切，则OB 平分∠EBF ，DC 平分∠FCG .∵AB ∥CD,∴∠EBF+∠GCF=180°.∴∠BOC=180°-∠OBF-∠OCF=180°-12(∠EBF+∠GCF)=90°.∴在Rt △BOC 中，BC=OB2+OC2=62+82=10（cm ）.。

《切线长定理》教学设计与反思一、课题：切线长定理二、教学目标1、了解切线长定义，掌握切线长定理，并利用它进行有关计算。

2、在运用切线长定理的解题过程中，进一步渗透方程的思想，熟悉用代数的方法解几何题。

三、重点：理解切线长定理。

四、难点：灵活应用切线长定理解决问题。

五、教法学法指导：：观察、实验、讨论、合作研究教学过程：一、复习引入：1．切线的判定定理和性质定理．2．过圆上一点可作圆的几条切线？过圆外一点呢？过圆内一点呢？（通过复习切线的判定定理和性质定理．引出课题）二、合作探究1、切线长定义：经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长。

2、切线长定理（1）操作：纸上一个⊙O，PA是⊙O的切线，•连结PO，•沿着直线PO将纸对折，设与点A重合的点为B。

OB是⊙O 的半径吗？PB是⊙O的切线吗？猜一猜PA与PB的关系？∠APO与∠BPO呢？（学生大胆的操作，大胆尝试，并用文字叙述出来，培养学生的语言表达能力和动手操作能力。

）从上面的操作及圆的对称性可得：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这点和圆心的连线平分两条切线的夹角．（2）几何证明．如图，已知PA、PB是⊙O的两条切线．求证：PA=PB，∠APO=∠BPO．切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角．3、三角形的内切圆思考：如图是一张三角形的铁皮，如何在它上面截下一块圆形的铁片，并且使圆的面积尽可能大呢？（学生积极思考，踊跃发言，说出自己的不同见解。

）三角形的内切圆定义：与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆三角形的内心：三角形内切圆的圆心,即三角形三条角平分线的交点叫做内心。

（1）图中共有几对相等的线段（2）若AF=4、BD=5、CE=9，则△ABC周长为____例如图，△ABC的内切圆⊙O与BC,CA,AB分别相切于点D,E,F, 且AB=9cm BC=14cm,CA=13cm,求AF,BD,CE的长。

苏科版数学九年级上册《切线长定理》说课稿一. 教材分析苏科版数学九年级上册《切线长定理》是初中的重要内容，主要研究了圆的切线与圆内接四边形的关系。

通过学习切线长定理，可以让学生更好地理解圆的性质，提高解决几何问题的能力。

本节课的内容是学生学习圆的知识的延伸和拓展，对于培养学生的逻辑思维和空间想象能力具有重要意义。

二. 学情分析九年级的学生已经掌握了圆的基本性质和切线的定义，对于解决一些基本的切线问题已经有了一定的基础。

但是，对于切线长定理的理解和应用还需要进一步的引导和培养。

此外，学生的空间想象能力和逻辑思维能力参差不齐，需要在教学过程中给予不同程度的学生不同的关注和引导。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：通过学习切线长定理，使学生掌握切线与圆内接四边形的关系，提高解决几何问题的能力。

2.过程与方法目标：通过观察、思考、探索，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和勇于探索的精神。

四. 说教学重难点1.教学重点：切线长定理的证明和应用。

2.教学难点：对于切线长定理的理解和空间想象能力的培养。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等，引导学生主动探究，提高学生的问题解决能力。

2.教学手段：利用多媒体课件、几何画板等辅助教学，直观展示切线长定理的应用，帮助学生更好地理解和掌握知识。

六. 说教学过程1.导入：通过一个具体的几何问题，引发学生对切线长定理的思考，激发学生的学习兴趣。

2.新课导入：介绍切线长定理的定义和证明过程，引导学生理解切线与圆内接四边形的关系。

3.案例分析：通过几个典型的例题，让学生运用切线长定理解决问题，巩固所学知识。

4.小组讨论：让学生分组讨论，探索切线长定理在解决更复杂问题中的应用，培养学生的团队合作意识。

5.总结提升：对切线长定理进行总结，引导学生思考如何运用切线长定理解决实际问题。

§直线与圆的位置关系（4）---切线长定理一、教学目标：1、知道切线长的概念，并能够正确区分切线长和切线两个不同的概念；2、经历探索切线长定理的过程，能够运用切线长定理解决简单的问题.二、重点难点：重点：切线长定理以及应用难点：切线长定理的灵活运用三．教学过程:【知识准备】如图，已知⊙O，点P为平面上一点，过点P作⊙O的切线（工具不限）(学生先独立思考后小组交流)设计意图:1.点P为平面内一点，引导学生分点P在圆内、点P在圆上和点P在圆外三类进行研究，让学生有分类意识；通过操作发现:过圆内一点画不出圆的切线,过圆上一点有且只有一条切线,过圆外一点可以引圆的两条切线.2.当点P在圆外时，学生肯定会想到借助三角板的直角画出两条切线，可引导有能力的学生借助尺规作图画出两条切线。

【新知探究】1.定义：在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长．问题1：切线长概念中有哪些关键词切线长与切线有何区别生思考后口答:切线是一条直线,而切线长是圆外一点与切点之间的线段的长.问题2:观察图形，可以得到什么结论（学生先猜想PA=PB，后通过全等去证明）问题3：你能用文字语言表述刚才的发现吗引导学生归纳出切线长定理:过圆外一点所画的圆的两条切线长相等.师介绍切线长定理的几何语言：∵PA、PB是⊙O的两条切线∴PA=PB问题4：若连接AB交OP于点E，图中还可以得到哪些结论（生畅所欲言，师板书，在此基础上由学生提供数据，求出相关的边和角）设计意图：1.让学生正确区分切线长和切线两个不同的概念；2.培养学生先观察猜想，后证明猜想的习惯，培养学生口头表达能力。

3.让学生学会从复杂的图形中抽象出基本图形(母子图),并借助相似、勾股定理、面积法及三角函数解决问题。

【典例剖析】例1.如图,在以O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB和AC分别和小圆相切于点D和E1、AB与AC相等吗为什么？2、如果连接DE,BC，那么DE 和BC有怎样的关系3、若两圆的半径分别为3和6,则BC与与小圆的位置关系是 ,并说明理由。

苏科版数学九年级上册《切线》教学设计2一. 教材分析苏科版数学九年级上册《切线》是学生在初中阶段最后一次系统学习几何知识的机会，本节课的主要内容是切线的性质和切线方程的求法。

教材通过丰富的图片和实例，引导学生探究切线的性质，并通过数学活动，让学生体验切线方程的求法。

教材内容由浅入深，由具体到抽象，使学生在学习过程中能够逐步理解和掌握切线的相关知识。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了直线、圆等基本几何知识，并具备了一定的逻辑思维能力和空间想象能力。

但由于切线概念较为抽象，学生对其理解和掌握可能存在一定的困难。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，针对学生的特点进行有针对性的教学。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生理解和掌握切线的性质，学会求解切线方程的方法。

2.过程与方法：通过观察、操作、探究等活动，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队协作能力和自主学习能力。

四. 教学重难点1.重点：切线的性质，切线方程的求法。

2.难点：切线方程的求法，特别是对于一些复杂图形的切线方程的求解。

五. 教学方法1.情境教学法：通过丰富的图片和实例，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究。

2.启发式教学法：在教学过程中，教师引导学生思考，激发学生的思维，培养学生的创新能力。

3.合作学习法：学生进行小组讨论和合作，培养学生的团队协作能力。

六. 教学准备1.教学素材：准备相关的图片、实例和练习题。

2.教学工具：黑板、粉笔、多媒体设备。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些生活中的切线实例，如曲线运动、切水果等，引导学生关注切线，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示切线的定义和性质，引导学生理解和掌握切线的性质。

3.操练（10分钟）教师学生进行小组讨论，让学生通过合作探究，体验切线方程的求法。

4.巩固（10分钟）教师通过一些练习题，帮助学生巩固所学知识，并及时给予解答和指导。

《切线长定理》教学反思
育才中学孙军喜
本节课是直线与圆的位置关系中的第三课时，是直线与圆的位置关系中的重点内容。

是在学习了切线的性质和判定的基础上继续对切线的性质的研究，是在垂径定理之后对圆的对称性又一次的认识。

体现了图形的认识、图形的变换、图形的证明的有机结合。

在教学过程中，我通过复习切线的性质与判定定理引出问题：过圆上一点可作圆的几条切线？过圆外一点呢？过圆内一点呢？
进而让学生开始动手操作自己画图并探究，过圆外的一点所能够引的两条切线长有何关系，在学生利用并结合圆的轴对称有了一定的感性认识的基础上，丢出问题可否从理论上进行证明，引导学生从具体的情景和实践操作中找出条件，并挖掘出基本图形，尝试寻找解决问题的关键和方法。

个人认为对本课的重点学习内容，能组织学生自主观察探究证明并能提炼基本图形，对重要的结论及时总结。

为了更好的贯彻落实本课的重难点我设计了几组填空题，用这个简单的题型力争多角度的呈现相关知识点。

从课堂的效果来看学生对基本图形的提炼、基本结论的掌握还是比较到位。

另外，通过设置一定的变式解答题目，拓展学生的发散思维及创新能力，激发学生的兴趣，真正体验成功的快乐。

通过本节课，使我更进一步的认识到教师在教学过程中不能闭门造车，以自己的固有知识与过往教学经验来权衡学生，更应该注重学生的实际水平与认知能力，在今后的练习中更加注重双基，设置适当的难度与梯度。

AD OGBECFEDOCBAF教学目标1.让学生了解切线长的概念.2.让学生理解切线长定理,并能熟练运用切线长定理进行解题和证明3.让学生通过应用切线长的概念和性质,提高推理判断能力。

教学设计一.自主学习二.合作探究三.学以致用四.课后练习学情分析1、已有的知识能力学生已经掌握了等边三角形的性质,直角三角形的性质,圆周角的知识,与圆有关的性质,切线的定义,切线的性质等。

2、已有的数学能力具有初步的逻辑推理能力和基本的作图能力等。

3、已有的学习能力预习能力、小组合作能力、讲解能力、概括总结能力,评价能力等。

教学重点难点重点:理解切线长定理,并能熟练运用切线长定理进行解题和证明。

难点:熟练运用切线长定理进行解题和证明。

教学过程活动1【讲授】教学活动一.自主学习1.判断直线与圆相切有几种方法如何判断直线与圆相切2.角平分线的判定和性质是什么3.过圆上一点可以作圆的一条切线,那么过圆外一点可以作圆的几条切线4.如图,PA、PB是⊙O的两条切线,A、B为切点,直线OP交⊙O于点D、E,交AB于点C。

(1)弧AD与弧BD是否相等为什么(2)OP与AB有怎样的位置关系为什么(3)图中有几对全等三角形归纳:1.在经过圆外一点的圆的切线上,这点和切点之间的线段的长,叫做这点到圆的切线长.2. 切线长定理:从圆外一点引圆的两条切线长相等, 这点和圆心的连线平分两条切线的夹角。

二、合作探究例1.如图,PA,PB是⊙O的切线,A,B为切点,∠OAB=30°.(1)求∠APB的度数; (2)当OA=3时,求AP的长.例2.如图,AB∥DC,直线AB、BC、CD分别与⊙O相切于点E、F、G,求∠BOC的度数。

例3.如图,△ABC中,∠C =90º ,它的内切圆O分别与边AB、BC、CA相切于点D、E、F,且BD=6,AD=4,求⊙O的半径r.D FI C B AEP三、学以致用1. ⊙I 为△ABC 的内切圆,与三边分别切于点D 、E 、F,若AC=4,AB=6,BC=7,求AE 的长.2.如图,∠APB=50º ,PA 、PB 、DE 都为⊙O 的切线,切点分别为A 、B 、F,且PA=5。

切线长定理教学反思一、教学内容本节课的教学内容出自高中数学教材第二章解析几何第三节直线与圆的位置关系，主要包括切线长定理及其应用。

切线长定理是指：圆的切线与半径垂直，且切点到圆心的距离等于切线与圆的交点到圆心的距离。

二、教学目标1. 使学生掌握切线长定理的内容及其证明。

2. 培养学生运用切线长定理解决实际问题的能力。

3. 提高学生分析问题、解决问题的能力。

三、教学难点与重点重点：切线长定理的证明及其应用。

难点：切线长定理在实际问题中的运用。

四、教具与学具准备教具：黑板、粉笔、直尺、圆规、剪刀。

学具：课本、练习册、铅笔、橡皮。

五、教学过程1. 实践情景引入：以一个实际问题为背景，如“在平面直角坐标系中，已知圆O：x^2+y^2=4，点A(2,0)，求过点A且与圆O相切的直线方程。

”引导学生思考，引出切线长定理。

2. 切线长定理的证明：利用圆规、直尺、剪刀等工具，让学生自己动手作图，证明切线长定理。

在证明过程中，引导学生注意观察、思考，适时给予提示和指导。

3. 例题讲解：选取一道典型例题，如“已知圆O：x^2+y^2=4，点A(2,0)，求过点A且与圆O相切的直线方程。

”讲解解题思路、步骤，让学生跟随教师一起动手操作，体会切线长定理的应用。

4. 随堂练习：布置几道练习题，让学生独立完成，及时巩固所学知识。

对学生的解题情况进行点评，指出优点和不足，给予针对性的指导。

5. 切线长定理在实际问题中的应用：以实际问题为背景，让学生运用切线长定理解决问题，如“在平面直角坐标系中，已知圆O：x^2+y^2=4，点A(2,0)，求过点A且与圆O相切的直线方程。

”六、板书设计板书切线长定理的内容及其证明过程，突出重点，简洁明了。

七、作业设计1. 作业题目：（1）已知圆O：x^2+y^2=4，点A(2,0)，求过点A且与圆O相切的直线方程。

（2）在平面直角坐标系中，已知圆O：x^2+y^2=4，点A(2,0)，点B(0,2)，求证：AB是圆O的直径。

切线长定理教案一、教学目标1. 让学生掌握切线长定理，并能利用该定理进行简单的证明和计算。

2. 通过教学，让学生感受数学之美，培养学生对数学的兴趣。

3. 培养学生的逻辑推理能力和解决问题的能力。

二、教学重难点重点：切线长定理的推导和应用。

难点：切线长定理的理解和应用。

三、教具准备黑板、粉笔、圆规、直尺、多媒体课件等。

四、教学过程1. 导入新课（1）回顾旧知：复习圆的切线性质，为引入切线长定理打下基础。

（2）创设情境：通过生活中的实例，引出切线长定理。

2. 探究新知（1）让学生观察、思考，尝试自己推导切线长定理。

（2）教师引导学生进行逻辑推理，得出结论。

（3）教师讲解切线长定理的证明过程，强调定理的适用条件。

（4）学生思考：切线长定理与圆的切线性质有什么联系和区别？（5）教师总结：切线长定理是圆的切线性质的延伸和拓展，为说明线段相等提供了新的方法。

3. 巩固练习（1）判断题：检验学生对切线长定理的理解情况。

（2）填空题：运用切线长定理进行计算。

（3) 解答题：运用切线长定理进行证明。

4. 课堂小结（1）回顾本节课的主要内容，强调切线长定理的重要性和应用方法。

（2）鼓励学生提出问题和疑惑，进行互动交流。

（3）布置课后作业：运用切线长定理进行证明和计算。

五、教学反思本节课通过创设情境、引导探究、讲解证明和运用巩固等环节，让学生掌握了切线长定理，并能利用该定理进行简单的证明和计算。

在教学过程中，注重培养学生的逻辑推理能力和解决问题的能力，让学生通过思考、探究和交流来掌握知识，提高能力。

同时，也注重培养学生的数学兴趣和审美能力，让学生感受数学之美，培养学生对数学的热爱之情。

教案切线长定理教案一、教学目标1.让学生理解切线长定理的概念和意义，掌握切线长定理的证明和应用方法。

2.培养学生的几何思维能力，提高学生的空间想象力和逻辑推理能力。

3.培养学生运用切线长定理解决实际问题的能力，增强学生的数学应用意识。

二、教学内容1.切线长定理的概念和意义2.切线长定理的证明方法3.切线长定理的应用三、教学重点与难点1.教学重点：切线长定理的概念、证明和应用。

2.教学难点：切线长定理的证明过程，以及如何运用切线长定理解决实际问题。

四、教学方法1.采用启发式教学方法，引导学生自主探究切线长定理的证明和应用。

2.利用多媒体教学手段，展示切线长定理的直观图形，帮助学生理解定理。

3.设计丰富的例题和练习题，让学生在实践操作中掌握切线长定理的应用。

五、教学过程1.导入新课通过生活中的实例，如圆规作图等，引出切线长定理的概念，激发学生的学习兴趣。

2.讲解切线长定理的概念和意义（1）切线的定义：与圆相切，且与圆的半径垂直的直线。

（2）切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，切线长相等。

3.证明切线长定理（1）构造图形，连接圆心与切点，利用圆的半径相等，证明切线长相等。

（2）通过几何画板演示证明过程，让学生直观感受定理的正确性。

4.切线长定理的应用（1）讲解切线长定理在几何作图中的应用，如求圆的切线、等分弦等。

（2）讲解切线长定理在解决实际问题中的应用，如求圆的直径、周长等。

5.课堂练习设计不同难度的练习题，让学生独立完成，巩固切线长定理的应用。

6.总结与拓展（1）总结切线长定理的概念、证明和应用方法。

（2）拓展切线长定理的相关知识，如圆的切线方程、切线长定理的推广等。

7.课后作业布置适量的课后作业，让学生巩固所学知识，提高解题能力。

六、教学评价1.课堂参与度：观察学生在课堂上的发言和讨论情况，了解学生的学习兴趣和积极性。

2.作业完成情况：检查学生的作业，了解学生对切线长定理的掌握程度。

3.单元测试：通过测试，评价学生对切线长定理的理解和应用能力。

百度文库- 让每个人平等地提升自我《切线长定理》教案课题：§6.10切线长定理1、教学目标：（1）、知识目标：了解切线长的定义，掌握切线长定理，并利用它进行有关的计算；在运用切线长定理的解题过程中，进一步渗透方程的思想，熟悉用代数的方法解几何题。

（2）、能力目标：经历画图、度量、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，培养学生有条理地、清晰地阐述自己的观点的能力。

（3）、素质目标：初步学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能运用所学的知识和技能解决问题，发展应用意识。

在解题中形成解决问题的基本策略，体验问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神。

（4）、情感与态度目标：了解数学的价值，对数学有好奇心与求知欲，在数学学习活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心。

2、教学重点：理解切线长定理3、教学难点：应用切线长定理解决问题4、教学方法：教学方法采用引导发现法，辅之以讨论法。

利用“问题情境——建立数学模型——解释、应用、拓展”的模式进行教学。

本节课是概念、定理、解题的教学，因此，要利用概念模式元、定理教学模式元、解题教学模式元的有机组合，完成本节课的教学。

5、课型：综合课6、教具：多媒体计算机、自制圆半径测量仪、悠悠球7、学具：刻度尺2把、量角器、圆规、水杯、强力胶8、教学实施过程：百度文库- 让每个人平等地提升自我教学过程教学内容师生相互交往设计意图一、激发情趣导入新课同学们，请看这是什么玩具？（悠悠球）对，这是大家非常喜爱的一种玩具。

（教师演示一次）可是，大家在玩悠悠球时是否想到过它的转动过程中还包含着数学知识呢？是什么知识呢？我们来看一下它的构造。

（拆开球，出示球的剖面）这是悠悠球在转动的一瞬间的剖面，从中你能抽象出什么样的数学图形？（球的整体和中心轴可分别抽象成圆形，被拉直的线绳可抽象成线段。

）这些图形位置关系怎样？（两圆为同心圆，线段所在直线和小圆相切）[在这两问中，如果学生想不到球的整体时，这个圆可以不提]线段的两个端点和小圆的位置关系怎样？（一个是切点在小圆上，一个在小圆外）我们可以看出，球与手的距离就决定于这条线段的长度。

《切线长定理》教学反思本节课是直线与圆的位置关系中的第三课时，是直线与圆位置关系中重点内容，是在学习了切线的性质和判定的基础上，继续对切线的性质的研究，是在垂径定理之后对圆的对称性又一次的认识。

体现了图形的认识、图形的变换、图形的证明的有机结合。

在教学过程中，通过安排实践操作活动，使学生提高了探究的兴趣。

首先教师突出操作要求，学生操作并思考回答问题，教师在学生回答问题的基础上进一步引导学生从中发现问题，让学生体会从具体情景和实践操作中发现条件，解决问题。

通过设计问题情境，使学生提高解决问题的意识，通过自己画图尝试从中得到感性认识，进而不断地比较，让学生的思维能够经历一个从模糊到清晰从具体到抽象，从直觉到逻辑的过程，再由直观、粗糙向严格、精确的追求过程中，使学生体会数学发展的过程。

在本节课中主要关注的是⑴在变化的图形中能否提炼出基本图形；学生是否能够明确问题并能积极寻找解决问题的关键和方法。

⑵学生在活动中发表个人见解的勇气，面对错误有无承认的勇气，这是打破思维定势的关键。

⑶是否对系统知识点真正理解和灵活运用；对于问题的提出与思考，学生是否对探索线段和角的数量关系有兴趣。

在本节课教学中，对本课的重点学习内容能组织学生自主观察、猜想、证明，并深刻剖析切线长定理的基本图形；对重要的结论及时总结。

尤其是切线长的基本图形研究环节，学生能充分利用已有的知识和新课内容结合，把切线长定理和圆的对称性紧密结合，体现了本节课知识点的工具性。

在练习题中，通过不同的思路和观察角度可以明显地得到不同的解法，而且其繁简程度一目了然。

通过设置题目，帮助学生从具体的图形中提炼有效图形。

在学习有困难的情况下，采用互助式学习，培养协作精神。

另外通过设置变式题目，发展学生的发散思维及创新能力，激发学习兴趣，真正体验成功的快乐。

开展互评、师评、让学生学会理解、学会表达。

通过激励评价，让学生初步品尝获得成功的快乐，激起学生的学习热情，提高学生学好数学的自信心。