运算放大器电路固有噪声的分析与测量

运算放大器的噪声分析07-06-04 10:37 发表于：《活石家园》分类：未分类问：有关运算放大器的噪声我应该知道些什么?答：首先，必须注意到运算放大器及其电路中元器件本身产生的噪声与外界干扰或无用信号并且在放大器的某一端产生的电压或电流噪声或其相关电路产生的噪声之间的区别。

干扰可以表现为尖峰、阶跃、正弦波或随机噪声而且干扰源到处都存在：机械、靠近电源线、射频发送器与接收器、计算机及同一设备的内部电路(例如，数字电路或开关电源)。

认识干扰，防止干扰在你的电路附近出现，知道它是如何进来的并且如何消除它或者找到对干扰的方法是一个很大的题目。

如果所有的干扰都被消除，那么还存在与运算放大器及其阻性电路有关的随机噪声。

它构成运算放大器的控制分辨能力的终极限制。

我们下面的讨论就从这个题目开始。

问：好，那就请你讲一下有关运算放大器的随机噪声。

它是怎么产生的?答：在运算放大器的输出端出现的噪声用电压噪声来度量。

但是电压噪声源和电流噪声源都能产生噪声。

运算放大器所有内部噪声源通常都折合到输入端，即看作与理想的无噪声放大器的两个输入端相串联或并联不相关或独立的随机噪声发生器。

我们认为运算放大器噪声有三个基本来源：★一个噪声电压发生器(类似失调电压，通常表现为同相输入端串联)。

★两个噪声电流发生器(类似偏置电流，通过两个差分输入端排出电流)。

★电阻噪声发生器(如果运算放大器电路中存在任何电阻，它们也会产生噪声。

可把这种噪声看作来自电流源或电压源，不论哪种形式在给定电路中都很常见)。

运算放大器的电压噪声可低至3 nV/Hz。

电压噪声是通常比较强调的一项技术指标，但是在阻抗很高的情况下电流噪声常常是系统噪声性能的限制因素。

这种情况类似于失调，失调电压常常要对输出失调负责，但是偏置电流却有真正的责任。

双极型运算放大器的电压噪声比传统的FET运算放大器低，虽然有这个优点，但实际上电流噪声仍然比较大。

现在的FET运算放大器在保持低电流噪声的同时，又可达到双极型运算放大器的电压噪声水平。

运算放大器电路固有噪声的分析与测量第八部分：爆米花噪声作者：Art Kay，德州仪器 (TI) 高级应用工程师 本文将讨论如何测量并辨别爆米花噪声；以及相对于1/f 及宽带噪声的幅度；还有对爆米花噪声特别敏感的诸多应用。

讨论爆米花噪声以前，对时域和宽带及1/f噪声的统计表示法进行回顾是非常有帮助的。

1/f 和宽带噪声均具有高斯分布的特点。

此外，在一个特定设计中，这些噪声类型都是一贯的并且是可以预见的。

到目前为止，我们已经从本文中了解了如何通过计算和仿真（图 1－2）来预测噪声级别。

但是，这些方法均不能用于测量爆米花噪声。

图 8.1 宽带噪声——时域及柱状图图 8.2 1/f 噪声——时域及柱状图爆米花噪声是一种在双极晶体管基极电流中的突然阶跃或跳跃，或 FET 晶体管阈值电压中的一种阶跃。

之所以将其称为爆米花噪声，是因为当通过扬声器播放出来时其听起来类似爆米花的声音。

这种噪声也被称为猝发噪声和随机电报信号 (RTS)。

爆米花噪声出现在低频率（通常为 f < 1kHz）下。

每秒钟可以发生数次猝发，在极少数情况下，可能数分钟才发生。

图 8.3 显示了时域中的爆米花噪声及其相关的统计分布情况。

需要注意的是，噪声级别的不同跳跃与分布峰值相对应。

很明显，该分布情况与非高斯爆米花噪声相关。

实际上，本例中显示的分布情况为三条放置于彼此顶部的高斯曲线（三模分布）。

出现这种情况的原因是，本例中的爆米花噪声具有三个离散电平。

各猝发间的噪声为宽带和 1/f 噪声的组合。

因此，该噪声由三个不同的 1/f 及宽带噪声高斯分布组成，而 1/f 及宽带噪声又被爆米花噪声转换为不同的电平。

图 8.3爆米花噪声时域及柱状图人们认为，爆米花噪声是由电荷陷阱或半导体材料中的微小缺陷引起的。

我们已经知道重金属原子污染是引起爆米花噪声的原因。

在失效分析时，专家通常会对具有较多爆米花噪声的器件进行仔细的检查。

失效分析将查找会引起爆米花噪声的微小缺陷。

Analysis And Measurement Of Intrinsic Noise In Op Amp CircuitsPart III: Resistor Noise And Sample Calculationsby Art Kay, Senior Applications Engineer, Texas Instruments IncorporatedIn part II we developed a method for converting the noise spectral density curves from a product data sheet to noise sources in an op amp model. In this part we will learn how to use the model to compute the total output noise for a simple op amp circuit. The total noise referred-to-input (RTI) will contain noise from the op amp voltage noise source, noise from the op amp current noise source, and resistor noise. This combined noise source will be multiplied by the op amp noise gain. Fig. 3.1 shows all the different sources, to be combined and multiplied by the noise gain.Fig. 3.1: Combine The Noise SourcesNoise gain is the gain that the op amp circuit sees to the total noise referred-to-input (RTI). In some cases this is not equivalent to the signal gain. Fig. 3.2 shows an example where the signal gain is one and the noise gain is two. The Vn source represents contributions of noise from several sources. Note that it is common engineering practiceto lump all of the noise sources to a common source at the non-inverting input. Our endgoal is to compute noise referred-to-output (RTO) of our op amp circuit.Fig. 3.2: Noise Gain Vs Signal Gain3.1EqFrom the previous article we know how to compute the voltage noise input, but how dowe convert the current noise sources to a voltage noise source? One way to do this is todo an independent nodal analysis for each current source and use superposition to sumthe results. Be careful to make sure that the results from each current source is addedusing the root sum of the squares (RSS). Equations 3.2 and 3.3 allow you to convertcurrent noise to an equivalent voltage noise source for a simple op amp circuit. Fig. 3.3 shows this graphically. The full derivation for this circuit is given in the Appendix 3.1.3.3-3.2EqsFig. 3.3: Convert Current Noise To Voltage Noise (Equivalent Circuit)Another thing that must be considered is the thermal voltage noise from the resistors inthe op amp circuit. These voltage sources can be independently analyzed using a nodal analysis. The results are combined using superposition and RSS addition. Equations 3.4and 3.5 allow you to combine all the thermal noise sources into a single noise source referred to the input. This noise input referred thermal noise source is expressed as an equivalent resistor. Fig. 3.4 shows this graphically. The full derivation for this circuit is given in Appendix 3.2.3.53.4Eqs-Fig. 3.4: Thermal Noise RTI For Simple Op Amp Circuit (Equivalent Circuit) The final step to computing noise is to combine all these noise sources and multiply by the noise gain to compute the output noise. This rms noise is typically used to estimate the peak-to-peak value by multiplying by six. Recall from Part I that there is a 99.7% chance that any instantaneous noise measurement will be less then six times the rms noise. Equations 3.6, 3.7, and 3.8 summarize this final step.Eq3.63.73.8Example CalculationAt this point, finally, we are ready to go through a real world example. Sometimes engineers are overwhelmed by the amount of work required to get to this point. In fact, it is possible to use simulation software to do some of this difficult work for you. However, it is important to have an understanding of the theoretical background because it will give you a more intuitive understanding of how noise works. Furthermore, you should always do a quick back-of-the-envelope calculation before you simulate a circuit so that you know if your simulation result is correct. In Part 4 we will discuss how to do this analysis using a SPICE simulator package.Fig. 3.5 illustrates the simple op amp configuration that will be used for this analysis example. Note that the specifications used in this example were taken from the OPA627 data sheet, downloadable at the Texas Instruments web site. Fig. 3.5: Example CircuitThe first step to this analysis is to determine the noise gain and noise bandwidth for this circuit. The noise gain is given by Equation 3.2 (Noise_Gain = Rf/R1 + 1= 100 kΩ/1 kΩ +1 = 101). The signal bandwidth is limited by the closed-loop bandwidth of the op amp. Using the unity-gain bandwidth from the data sheet, the closed-loop bandwidth can be determined using Equation 3.9. If the gain-bandwidth product is not listed in the data sheet, use the unity-gain bandwidth specification -- which is the same for unity-gain stable amplifiers.Eq 3.9Fig. 3.6: Closed-Loop Bandwidth For Simple Non-Inverting AmpThe next part of the analysis is to get the broadband and 1/f noise spectral density specification from the data sheet. The specification is sometimes shown graphically (see Fig. 3.7) or in a table format (see Fig. 3.8). The spectral density values and the closed-loop bandwidth are used to compute the total input voltage noise. Example 3.1 shows how the total input noise is computed using the formulas introduced previously.Fig. 3.7: OPA627 Noise Spectral Density Specification To Be Used In CalculationsFig. 3.8: OPA627 Noise Spectral Density SpecificationsExample 3.1: Compute Magnitude Of Voltage Noise Referred To InputNext we need to convert the current noise to an equivalent input referred voltage noise. First we will convert the current noise spectral density to a current source which is multiplied by an equivalent input resistance to compute input voltage noise. It should be noted that the 1/f calculation is not required for this example because the amplifier is a J-FET input. J-FET amplifiers generally do not have 1/f current noise. This procedure is summarized in Example 3.2. Note that the equations for all parts of this sample calculation are summarized in Appendix 3.1. The summary in the appendix shows the case where current noise does have a 1/f region.Example 3.2: Convert Current Noise Spectral Density to Equivalent Input NoiseVoltageExample 3.3 illustrates how input referred resistor noise is calculated. Note that for this example the resistor noise is similar in magnitude to the op amp noise and so it will significantly contribute to the output noise.Example 3.3: Convert Resistor Noise To Equivalent Input Noise Voltage Now that we have computed all the noise components we can determine the total noise referred-to-input (RTI). This result will be multiplied by the noise gain to compute the noise referred to the output. Finally, the conversion factor from Table 1.1 will be used to estimate the peak-to-peak output. Example 3.4 shows the details.Example 3.4: Compute Total Peak-To-Peak Output NoiseSummary And PreviewThis part of the noise series completes the hand calculations for a simple op amp circuit. Using this technique we are able to predict the peak-to-peak output noise based on data sheet specifications. For the example circuit in this configuration we estimate that the peak-to-peak output noise will be 1.94 mVpp. We will return to this example in upcoming articles and verify that this is indeed an accurate estimate of the output noise through measurement and SPICE analysis.Although the calculations shown were for a simple configuration, this technique can be used for more complex circuits. In the next section we will show how a circuit simulation software package (TINA SPICE) can be used to do noise analysis. It should be noted, however, that the hand analysis technique should always be performed before doing circuit simulation to give confidence that the simulation was done properly.AcknowledgmentsSpecial thanks to all of the technical insights from the following individuals at Texas Instruments:•Rod Burt, Senior Analog IC Design Manager•Bruce Trump, Manager Linear Products•Tim Green, Applications Engineering Manager•Neil Albaugh, Senior Applications EngineerReferencesRobert V Hogg, and Elliot A Tanis, Probability and Statistical Inference, 3rd Edition, Macmillan Publishing CoC. D. Motchenbacher, and J. A. Connelly, Low-Noise Electronic System Design, A Wiley-Interscience PublicationAbout The AuthorArthur Kay is a Senior Applications Engineer at Texas Instruments and specializes in the support of sensor signal conditioning devices. Prior to Texas Instruments, Art was a semiconductor test engineer for Burr-Brown and Northrop Grumman Corp. He graduated from Georgia Institute of Technology with an MSEE in 1993. Art can be reached atkay_art@.Appendix 3.1: Derivation Of Conversion Of Current Noise To Voltage NoiseAppendix 3.2: Derivation Of Resistor Noise To Voltage Noise For Simple Op AmpAppendix 3.5: Equations For Simple Op Amp Circuit (Resistor And Total Noise)。

运算放大器电路的噪声分析和设计赵俊俊【摘要】本文将运算放大器的设计原理做了一个详细的分析,并且将生活中常见的一些电路图的设计做了计算与分析.【期刊名称】《电子测试》【年(卷),期】2018(000)016【总页数】2页(P62-63)【关键词】运算放大器;电路图;噪声;设计原理【作者】赵俊俊【作者单位】第七一五研究所,浙江杭州,311101【正文语种】中文1 反相放大电路的噪声分析1.1 总输入噪声谱密度计算在传统的运算放大器中，其中噪音主要由三个等级的来表示，主要是谱密度为e。

的电压源，还有谱密度为K的电流源以及同中类型的谱密度为0的电流源，并且，在一定的特殊情况中，电路图中的电阻也会产生一些比较低的噪音。

而在这四种噪音的效果叠加的基础上，在与放大器的噪声增幅度相乘就可以算出反放大器电路图中的总噪音。

在这里反相放大电路,噪声增幅度为：散粒噪声通常定义为这个平均值变化量的均方值,记为∶电压噪声源或电流噪声源的均方值分别记为∶其中,露为波尔兹曼常数,r为绝对温度,Af 为噪声带宽。

将上述各项相加可得总输入噪声谱密度为1.2 总输出噪声计算噪声的有效值与噪声谱密度关系为∶对于运算放大器,其噪声是由白噪声和噪声叠加而成的网。

高频部分与低频部分起到作用的分别是白噪声与噪声。

2 低噪声运放放大电路的设计原则首先,我们分析输入噪声谱密度的各个组成部分对最终结果的影响,具有对称输入端和不相关噪声电流的运算放大器,为了便于计算,取R2=R3,则公式化简为放输入频谱噪声e及它的三个单独分量关于的函数曲线。

观察发现,电压噪声项e 与R无关,电流噪声项随着的增加以1.0dec/dec的速率增加,R的增加以0.5dec/dec的速率增加。

当R值足够小时,电压噪声起主要作用,R值足够大时,电流噪声起主要作用,尺值居中时,热噪声也会起作用,取决于相对于其他两相的幅度。

热噪声在A点超过电压噪声,电流噪声在日点超过电压噪声,电流噪声在C点超过热声。

运算放大器电路固有噪声的分析与测量第六部分：噪声测量简介作者：Arthur Kay，德州仪器(TI) 高级应用工程师内容摘要：在第5部分我们介绍了不同类型的噪声测量设备。

我们将在第6部分讨论与噪声测量相关的参数和操作模式。

在这里我们将列举一些实际应用的例子，来说明如何使用该设备对第3部分及第4部分所描述的电路进行测量。

关键字：运算放大器噪声1/f 噪声噪声测量屏蔽失调漂移屏蔽测量固有噪声时，消除外来噪声源是很重要的。

常见的外来噪声源有：电源线路“拾取”（“拾取”是指引入外来噪声，比如60Hz噪声）、监视器噪声、开关电源噪声以及无线通信噪声。

通常利用屏蔽外壳将所测电路放置于其中。

屏蔽外壳通常由铜、铁或铝制成，而重要的是屏蔽外壳应与系统接地相连。

一般来说，电源线缆和信号线缆是通过外壳上的小孔连接到屏蔽外壳内电路的。

这些小孔尽可能地小，数量也要尽可能地少，这一点非常重要。

实际上，解决好接缝、接合点以及小孔的（电磁）泄露，就可以实现较好的屏蔽效果。

[1]图6.1举例显示了一种极易构建且非常有效的屏蔽外壳，该屏蔽外壳是采用钢漆罐制成的（这些材料可从绝大多数五金商店买到，而且价格也不高）。

漆罐有紧密的接缝，并且罐盖的设计可以使我们方便地接触到所测电路。

请注意，I/O信号是采用屏蔽式同轴线缆进行连接的，该同轴线缆采用BNC 插孔-插孔式连接器将其连接到所测试的电路；BNC 插孔-插孔式连接器壳体与漆罐进行电气连接。

外壳唯一的泄露路径是将电源连接到所测电路的三个香蕉插头(banana connector)。

为了实现最佳的屏蔽效果，应确保漆罐密封紧固。

图6.1 使用钢漆罐进行测试图6.2为测试用漆罐装配示意图。

图6.2 测试用漆罐装配示意图检测噪声底限一个常见的噪声测量目标是测量低噪声系统或组件的输出噪声。

通常的情况是，电路输出噪声太小，以至于绝大多数的标准测试设备都无法对其进行测量。

通常，会在所测试电路与测试设备之间放一个低噪声升压放大器(boost amplifier)（见图6.3）。

作者：Art Kay，德州仪器 (TI) 高级应用工程师本文主要阐述仪表放大器电路中的噪声分析与仿真。

此外，我们还将探讨将仪表放大器设计中噪声最小化的方法。

三运放仪表放大器的简单回顾仪表放大器 (INA) 对小差动信号进行了放大。

大多数 INA 都包括若干个电阻和运算放大器 (op amps)。

虽然可以使用分立组件来构建这些 INA，但是使用单片集成电路 INA 的优点颇多。

使用分立组件很难达到单片 INA 的精度和尺寸。

图 10.1 显示了三运放INA 的拓扑结构以及一些主要连接。

就仪表放大器而言，三运放INA 是最流行的拓扑结构。

在本节，我们将开发针对 INA 的增益方程式，这是进行噪声分析的一个重要的方程式。

但是本文并不会全面阐述如何设计并分析仪表放大器。

图 10.1 三运放仪表放大器概述诸如电阻式桥接的传感器生成用于 INA 的输入信号。

为了理解 INA 增益方程式，您必须要首先理解输入信号中的共模和差动组件的正式定义。

共模信号是 INA 两个输入端上的平均信号，差动信号是两信号之间的差。

因此按照定义，有一半的差动信号会高于共模电压，一半的差动信号会低于共模电压。

图 10.2 中的信号源描述了共模信号和差动信号的定义。

图 10.2 共模信号和差动信号的定义现在我们将图 10.2 中的共模和差动电压信号源表示法应用于三运放INA，并对增益方程求解。

这一练习给我们的噪声分析提供了颇具价值的启发。

通过分离输入级和输出级（请参见图 10.3），我们将简化这一分析过程。

这就允许我们可以单独分析每一半，从而我们可以在后期将二者整合，以得出全部的结果。

图 10.3 开始三运放INA 分析在图 10.4 中我们对称地将输入级的上半部分和下半部分分离后开始进行分析。

放大器的每一半均可视为一个简单的、非反相放大器（增益= Rf/Rin +1）。

请注意，增益设置电阻也被分成了两半，因此每一半的增益为：增益= 2Rf/Rg+1。

Analysis And Measurement Of Intrinsic Noise In Op Amp CircuitsPart II: Introduction To Op Amp Noiseby Art Kay, Senior Applications Engineer, Texas Instruments IncorporatedAn important characteristic of noise is its spectral density. Voltage noise spectral density is a measurement of root-mean-square (rms) noise voltage per square root Hertz (or commonly: nV/√Hz). Power spectral density is given in W/Hz. In the previous article we learned that the thermal noise of a resistor can be computed using Equation 2.1. This equation can be rearranged into a spectral density form. One important characteristic of this noise is that it has a flat spectral density plot (ie it has uniform energy at all frequencies). For this reason, thermal noise is sometimes called broadband noise. Op amps also have broadband noise associated with them. Broadband noise is defined as noise that has a flat spectral density plot.Eq 2.1Fig. 2.1: Op Amp Noise Spectral DensityIn addition to broadband noise, op amps often have a low-frequency noise region that does not have a flat spectral density plot. This noise is called 1/f noise, flicker noise, or low-frequency noise. Typically, the power spectrum of 1/f noise falls at a rate of 1/f. This means that the voltage spectrum falls at a rate of 1/f(½ ). In practice, however, the exponent of the 1/f function may deviate slightly. Fig. 2.1 shows a typical op amp spectrum with both a 1/f region and a broadband region. Note that the spectral density plot also shows current noise (given in fA/√Hz).It is important to note that 1/f noise also has a normal distribution and, consequently, the mathematics described in Part I still apply. Fig. 2.2 shows the time domain description of 1/f noise. Notice that the x-axis of this graph is given in seconds; this slow change with time is typical for 1/f noise.Fig. 2.2: 1/f Noise Shown In The Time Domain And StatisticallyThe standard model for op amp noise is shown in Fig. 2.3. It consists of two uncorrelated current noise sources and one voltage noise source connected to the op amp inputs. The voltage noise source can be thought of as time-varying input offset voltage component, and the current noise sources can be thought of time-varying bias current components.Fig. 2.3: Op Amp Noise ModelOp Amp Noise Analysis TechniqueThe goal of op amp noise analysis technique is to calculate the peak-to-peak output noise based on op amp data sheet information. As the technique is explained, we will use formulas that apply to most simple op amp circuits. For more complex circuits, the formulas can help to get a rough idea of the expected noise output. It is possible to develop more accurate formulas for these complex circuits; however, the math would be overly complex. For the complex circuits, it is probably best to use a three-step approach. First get a rough estimate using the formulas, second get a more accurate estimate using spice, and finally verify your results through measurements.As an example circuit, we will use a simple non-inverting amplifier with a TI OPA277 (see Fig. 2.4). Our goal is to determine the peak-to-peak output noise and to do this we have to consider the op amp's current noise, voltage noise, and the resistor thermal noise. We will determine the value of these noise sources using the spectral density curves in the data sheet. Also, we will have to consider the gain and bandwidth of the circuit.Fig. 2.4: Example Circuit For Noise AnalysisFirst, we must understand how to convert the noise spectral density curves to a noise source. In order to do this we will have to use some calculus. As a quick reminder, the integral function will give the area under a curve. Fig. 2.5 shows how a constant function can be integrated by simply multiplying the height times the width (ie the area of a rectangle). This simple relationship converts the spectral density curves to noise sources.Fig. 2.5: Integration Computes Area Under A CurvePeople will often say that you must integrate the voltage spectral density curve to get total noise. In reality, you must integrate the power spectral density curve. This curve is simply the voltage or current spectral density squared (remember P = V2/R and P = I2R). Fig. 2.6 shows the strange units that result when you attempt to integrate the voltage spectral density curve. Fig. 2.7 shows how you can integrate the power spectral density and convert back to voltage by taking the square root of the result. Note that we get the proper units.Fig. 2.6: Incorrect Way To Compute NoiseFig. 2.7: Correct Way To Compute NoiseIntegrating the power spectral density curve for the voltage and current spectrums will give us the rms magnitude of the sources in the op amp model (Fig. 2.3). However, the shape of the spectral density curve will contain a 1/f region and a broad band region with a low-pass filter (see Fig. 2.8). Calculating the total noise of these two sections willrequire the use of formulas that were derived using calculus. The results of these two computations are added using root-sum square (rss) addition for uncorrelated sources that was discussed in Part I.Fig. 2.8: Broadband Region With FilterFirst, we will integrate the broadband region with a low-pass filter. Ideally, the low-pass filter portion of this curve would be a straight vertical line. This is referred to as a brick-wall filter. Solving the area under a brick-wall filter is easy because it is a rectangle (height × width). In the real world we cannot realize a brick-wall filter. However, there are a set of constants that can be used to convert real-world filter bandwidth to an equivalent brick-wall filter bandwidth for the purpose of the noise calculation. Fig. 2.9 compares the theoretical brick-wall filter to first-, second- and third-order filters.Fig. 2.9: Comparison Of Brick-Wall Filter To Real-World FilterThe next equation is used to convert the real-world filter or the brick-wall equivalent.Table 2.1 lists the brick-wall conversion factors (K n) for different filter orders. For example, a first-order filter bandwidth can be converted to a brick-wall filter bandwidthby multiplying by 1.57. The adjusted bandwidth is sometimes referred to as the noise bandwidth. Note that the conversion factor approaches one as the order increases. Inother words, higher-order filters are a better approximation of a brick-wall filter.Eq2.2Number of Poles in FilterKnAc Noise Bandwidth Ratio11.572 1.223 1.164 1.135 1.12Table 2.1: Brick-Wall Correction FactorSo now that we have a formula to convert a real-world filter to its brick-wall equivalent,it is a simple matter to integrate the power spectrum. Remember, integrating the power isthe voltage spectrum squared. At the end of the integration, the square root is taken to convert back to voltage. The next equation was derived in this manor (see Appendix 2.1). This, and the last equation, are used in conjunction with the data sheet information to determine the broadband noise contribution.Eq2.3Recall that our goal is to determine the magnitude of the noise source Vn from Fig. 2.3.This noise source consists of both broadband noise and 1/f noise. Using the last two equations we were able to compute the broadband component. Now we need to computethe 1/f component. This is done by integrating the power spectrum of the 1/f region of the noise spectral density plot. Fig. 2.10 shows this region graphically.Fig. 2.10: 1/f RegionThe result of the integration is given by the two equations following, the first normalizing any noise measurement in the 1/f region to the noise at 1 Hz. In some cases this numbercan be read directly from the chart, in other cases it is more convenient to use thisequation (see Fig. 2.11). The second computes the 1/f noise using the normalized noise, upper noise bandwidth, and lower noise bandwidth. The full derivation is given in Appendix 2.2.2.4EqFig. 2.11: Two 1/f Normalizing Cases2.5Eq When considering the 1/f noise you must choose a low-frequency cutoff. This is becausethe 1/f function is not defined at zero (ie 1/0 is undefined). In fact, the noise theoreticallygoes to infinity when you integrate back to zero Hertz. However, you should considerthat very low frequencies correspond to long times. For example, 0.1 Hz corresponds to10 s, and 0.001 Hz corresponds to 1000 s. For extremely low frequencies the corresponding time could be years (eg 10 nHz = 3 years). The greater the frequencyinterval that you integrate over, the larger the resultant noise. Keep in mind, however,that extremely low-frequency noise measurements must be made over a long period oftime. These phenomena will be discussed in greater detail in a later article. For now,please note that 0.1 Hz is often used for the lower cutoff frequency of the 1/f calculation.Now we have both the broadband and 1/f noise magnitude. We must add these noisesources using the formula for uncorrelated noise sources given in Part I (see equationbelow and Equation 1.8 in Part I of this TechNote series).2.6EqA common concern that engineers have when considering this analysis technique is that they feel that the 1/f noise and broadband noise should be integrated in two separate regions. In other words, they believe that adding noise in this region will create an error because the 1/f noise will add with the broadband noise outside of the 1/f-region. The truth is that the 1/f-region extends across all frequencies as does the broadband-region. You must keep in mind that the noise spectrum is shown on a log chart and, so, the 1/f-region has little impact after it drops below the broadband curve. The only region where the combination of the two curves is obvious is near where they combine (often called the 1/f-corner frequency). In this region, you can see that the two sections combine as is described by our mathematical model. Fig. 2.12 illustrates how the two regions actually overlap as well as giving some relative magnitudes.Fig. 2.12: 1/f Noise Region and Broadband Noise Regions OverlapAt this point we have developed all the equations necessary for converting a noise spectral density curve to a noise source. Note that the equations were derived for voltage noise, but the same technique works for current. In the next part of this article series, we will address the noise analysis of op amp circuits using these equations.Summary And PreviewThis part of the noise series introduced the op amp noise model and the noise spectral density curve. Also, some fundamental noise equations were introduced. Part III of this series will give examples of noise calculations using real world circuits. AcknowledgementsSpecial thanks to all of the technical insights individuals from the following individuals: Burr-Brown Products from Texas Instruments:•Rod Bert, Senior Analog IC Design Manager•Bruce Trump, Manager Linear Products•Tim Green, Applications Engineering Manager•Neil Albaugh, Senior Applications EngineerReferencesRobert V Hogg, and Elliot A Tanis, Probability and Statistical Inference, 3rd Edition, Macmillan Publishing Co.C. D. Motchenbacher, and J. A. Connelly, Low-Noise Electronic System Design, A Wiley-Interscience PublicationAbout The AuthorArthur Kay is a Senior Applications Engineer at Texas Instruments Incorporated and specializes in the support of sensor signal conditioning devices. He graduated from Georgia Institute of Technology with an MSEE in 1993. He has worked as a semiconductor test engineer for Burr-Brown and Northrop Grumman Corporation.。

运算放大器电路的固有噪声分析与测量（七）本文将讨论决定运算放大器 (op amp) 固有噪声的基本物理关系。

集成电路设计人员在噪声和其他运算放大器参数之间进行了一些性能折衷的设计，而电路板和系统级设计人员将从中得到一些启发。

另外，工程师们还能了解到，如何根据产品说明书的典型规范在室温及超过室温时估算最坏情况下的噪声。

最坏情况下的噪声分析和设计的 5 条经验法则大多数运算放大器产品说明书列出的仅仅是一个运算放大器噪声的典型值，没有任何关于噪声温度漂移的信息。

电路板和系统级设计人员希望能根据典型值找出一种可以估算最大噪声的方法，此外，这种方法应该还可以有效地估算出随着温度变化的噪声漂移。

这里给出了一些有助于进行这些估算的基本的晶体管噪声关系。

但是为了能准确地利用这些关系，我们有必要对内部拓扑结构（如偏置结构和晶体管类型等等）进行一些了解。

不过，如果我们考虑到最坏情况下的结构，也可以做一些包括大多数结构类型的概略性说明。

本节总结了最坏情况下的噪声分析和设计的 5 条经验法则。

下一节给出了与这些经验法则相关的详细数学计算方法。

经验法则 1：对半导体工艺进行一些改变，不会影响到宽带电压噪声。

这是因为运算放大器的噪声通常是由运算放大器偏置电流引起的。

一般说来，从一个器件到另一个器件的偏置电流是相对恒定的。

在一些设计中的噪声主要来自输入 ESD 保护电阻的热噪声。

这样的话，宽带噪声的变化超过典型值的 10% 是非常不可能的。

事实上，许多低噪声器件的这种变化一般都低于 10%。

请参见图 7.1 示例。

宽带电流噪声要比电压噪声更容易受影响（主要是对双极工艺而言）。

这是因为电流噪声与基极电流密切相关，而基极电流又取决于晶体管电流增益 (beta)。

通常来说，宽带电流噪声频谱密度的变化不到 30%。

图 7.1 基于典型值估算的室温条件下的宽带噪声经验法则 2：放大器噪声会随着温度变化而变化。

对于许多偏置方案 (bias scheme) 来说（如，与绝对温度成正比的方案，PTAT），噪声以绝对温度的平方根成正比地增大，因此在大范围的工业温度内噪声的变化相对很小（如，在25℃ 至125 ℃之间仅发生 15% 的变化）。

放大器噪声模型与噪声测量方法摘要：运算放大器是最基本、最具代表性的、应用最广泛的一种模拟集成电路。

随着集成芯片制造工艺的提髙和电路结构的完善，相继研发了一系列用于微弱信号检测的高性能专用集成运放，基于低噪声运放的放大电路得到了十分广泛的应用。

放大器的噪声水平及噪声特性直接关系到信号检测灵敏度，关系到系统的整体性能，并且可以用于电路和系统的可靠性工作。

给岀了放大器噪声的模型，并介绍了噪声测量的一些方法，最后通过实验案例对噪声应用于放大器的可靠性作了简要介绍。

关键词：放大器，噪声模型，噪声测量，可靠性1.放大器的噪声类型[1]运算放大器电路中存在5种噪声源：>散粒噪声(Shot Noise)》热噪声(Thermal Noise)>闪烁噪声(Flicker Noise)》爆裂噪声(Burst Noise)》雪朋噪声(Avalance Noise)爆裂噪声和雪朋噪声在运算放大器电路中通常没有太大影响，即使有，也能够消除，在噪声分析中可以不予考虑。

下而逐一介绍各种噪声源。

1.1散粒噪声散粒噪声总是与电流流动相联系的。

无论何时电荷流过势垒(如pn结)，导体不再处于热平衡状态，都会导致散粒噪声产生。

流过势垒纯粹是随机事件，因此，大量随机、独立的电流脉冲的平均值i,就形成了瞬时电流i。

散粒噪声通常泄义为这个平均值变化量的均方值，记为：式中，q是电子电荷(1.62X10_19C), df是频率微分，q b左义为电流功率密度，单位为A7HZO散粒噪声是白噪声(某一频率范用内谱密度保持常数的噪声信号)，它的频谱是平坦的(作一条相对于频率的散粒噪声曲线时，噪声值始终恒泄)，即功率密度是均匀的。

此外, 散粒噪声与温度无关。

1.2热噪声热噪声是由于导体内部载流子（电子或空穴）的无规则热运动产生的。

热噪声存在于所有无源电阻型材料中。

热噪声也是白噪声，但热噪声与电流流动无关，与绝对温度成比例。

导体热噪声可以用电压或电流模型来表征，等效为电压源串联一个理想的无噪声电阻，或电流源并联一个理想的无噪声电阻。

运算放大器电路固有噪声的分析与测量第六部分：噪声测量实例作者：德州仪器 (TI) 高级应用工程师 Art Kay在第 5 部分我们介绍了不同类型的噪声测量设备。

我们将在第 6 部分讨论与噪声测量相关的参数和操作模式。

在这里我们将列举一些实际应用的例子，来说明如何使用该设备对第 3 部分及第 4 部分所描述的电路进行测量。

屏蔽：测量固有噪声时，消除外来噪声源是很重要的。

常见的外来噪声源有：电源线路“拾取”（“拾取”是指引入外来噪声，比如 60Hz 噪声）、监视器噪声、开关电源噪声以及无线通信噪声。

通常利用屏蔽外壳将所测电路放置于其中。

屏蔽外壳通常由铜、铁或铝制成，而重要的是屏蔽外壳应与系统接地相连。

一般来说，电源线缆和信号线缆是通过外壳上的小孔连接到屏蔽外壳内电路的。

这些小孔尽可能地小，数量也要尽可能地少，这一点非常重要。

实际上，解决好接缝、接合点以及小孔的（电磁）泄露，就可以实现较好的屏蔽效果。

[1]图 6.1 举例显示了一种极易构建且非常有效的屏蔽外壳，该屏蔽外壳是采用钢漆罐制成的（这些材料可从绝大多数五金商店买到，而且价格也不高）。

漆罐有紧密的接缝，并且罐盖的设计可以使我们方便地接触到所测电路。

请注意，I/O 信号是采用屏蔽式同轴线缆进行连接的，该同轴线缆采用 BNC 插孔-插孔式连接器将其连接到所测试的电路；BNC 插孔-插孔式连接器壳体与漆罐进行电气连接。

外壳唯一的泄露路径是将电源连接到所测电路的三个香蕉插头 (banana connector)。

为了实现最佳的屏蔽效果，应确保漆罐密封紧固。

图 6.2 为测试用漆罐装配示意图图 6.1：使用钢漆罐进行测试)BNC jack to jackconnected to can图 6.2：测试用漆罐装配示意图检测噪声底限一个常见的噪声测量目标是测量低噪声系统或组件的输出噪声。

通常的情况是，电路输出噪声太小，以至于绝大多数的标准测试设备都无法对其进行测量。

运算放大器电路固有噪声的分析与测量第三部分：电阻噪声与计算示例作者：TI 高级应用工程师 Art Kay在第二部分中，我们给出了将产品说明书上噪声频谱密度曲线转换为运算放大器噪声源模型的方法。

在本部分中，我们将了解如何用该模型计算简单运算放大器电路的总输出噪声。

总噪声参考输入 (RTI) 包含运算放大器电压源的噪声、运算放大器电流源的噪声以及电阻噪声等。

上述噪声源相加，再乘以运算放大器的噪声增益，即可得出输出噪声。

图 3.1 显示了不同噪声源及各噪声源相加再乘以噪声增益后的情况。

图 3.1：噪声源相结合噪声增益是指运算放大器电路对总噪声参考输入 (RTI) 的增益。

在某些情况下，这与信号增益并不相同。

图 3.2 给出的实例显示了信号增益（1）与噪声增益（2）不同的情况。

Vn 信号源是指不同噪声源的噪声影响。

请注意，通常在工程设计中，我们会在非反向输入端将所有噪声源结合为单个的噪声源。

我们的最终目标是计算出运算放大器电路的噪声参考输出 (RTO)。

图 3.2：噪声增益与信号增益方程式 3.1：简单运算放大器电路的噪声增益在上一篇文章中，我们了解到如何计算电压噪声输入，不过我们如何将电流噪声源转换为电压噪声源呢？一种办法就是对每个电流源进行独立的节点分析，并用叠加法将结果求和。

这时我们要注意，要用和的平方根 (RSS) 对每个电流源的结果进行求和。

通过方程式 3.2 和 3.3，我们可将简单运算放大器电路的电流噪声转换为等效电压噪声源。

图 3.3 给出了有关图示。

附录 3.1 给出了该电路的整个演算过程。

方程式 3.2与3.3：将简单运算放大器的电流噪声转换为电压噪声 (RTI)图 3.3：将电流噪声转换为电压噪声（等效电路）我们还必须考虑的另一因素是运算放大器电路中电阻器的热电压噪声。

我们可用节点分析法来独立分析电压源。

我们可用叠加法与 RSS 添加法将结果相结合。

通过方程式 3.4 与 3.5，我们可将所有热噪声源相结合，从而得到单个的噪声源参考输入。

运算放大器电路的固有噪声的分析与测量第四部分：SPIC噪声分析介绍运算放大器电路的固有噪声的分析与测量第四部分：SPIC噪声分析介绍在本系列的第三部分，我们对简单的运算放大器电路进行了实际分析。

在本部分中，我们将采用所谓“TINA SPICE”电路模拟套件来分析运算放大器电路。

（您可在TI网站上通过输入TINA搜索，获得TINA SPICE 的免费版TINA-TI）。

TINA SPICE能够就SPICE套件进行传统类型的模拟（如dc、瞬态、频率域分析、噪声分析等）。

此外，TINA-TI还配有众多TI模拟宏模型。

在本部分，我们将介绍TINA噪声分析以及如何证明运算放大器的宏模型能准确对噪声进行建模。

重要的是，我们应当了解，有些模型可能不能对噪声做适当建模。

为此，我们可以用一个简单的测试步骤来加以检查，并通过用分离噪声源噪声源和通用运算放大器开发自己的模型来解决这一问题。

?测试运算放大器噪声模型的准确性图 4.1显示了用于确认运算放大器噪声模型准确性的测试电路测试电路。

CCV1是一种流控电压源，我们用它来将噪声电流转换为噪声电压。

之所以要进行这种转换，是因为TINA中的“输出噪声输出噪声分析”需要对噪声电压进行严格检查。

CCV1的增益必须设为1，这样电流就能直接转换为电压。

运算放大器采用电压输出器配置，这样输出就能反映输入噪声情况。

TINA能够识别到两个输出测量节点“voltage_noise”与“current_noise”，它们用于生成噪声图。

由于TINA需要输入源才能进行噪声分析，因此我们添加了信号源VG1。

我们将此信号源配置成正弦曲线，但这对噪声分析并不重要（见图 4.2）。

???图4.1：配置噪声测试电路（设置CCV1增益为1）?图4.2：配置噪声测试电路（设置信号源VG1）随后，我们可从下来菜单中选择“分析噪声分析”（），进行噪声分析，这将生成噪声分析表。

然后输入需要的起始和终止频率。

该频率范围由受测试的运算放大器的规范决定。

第二部分：运算放大器噪声介绍作者：TI高级应用工程师Art Kay噪声的重要特性之一就是其频谱密度。

电压噪声频谱密度是指每平方根赫兹的有效(RMS) 噪声电压（通常单位为nV/rt-Hz）。

功率谱密度的单位为W/Hz。

在上一篇文章中，我们了解到电阻的热噪声可用方程式2.1 计算得出。

该算式经过修改也可适用于频谱密度。

热噪声的重要特性之一就在于频谱密度图较平坦（也就是说所有频率的能量相同）。

因此，热噪声有时也称作宽带噪声。

运算放大器也存在宽带噪声。

宽带噪声即为频谱密度图较平坦的噪声。

方程式2.1：频谱密度——经修改后的热噪声方程式图2.1：运算放大器噪声频谱密度除了宽带噪声之外，运算放大器常还有低频噪声区，该区的频谱密度图并不平坦。

这种噪声称作1/f 噪声，或闪烁噪声，或低频噪声。

通常说来，1/f 噪声的功率谱以1/f 的速率下降。

这就是说，电压谱会以1/f(1/2 ) 的速率下降。

不过实际上，1/f 函数的指数会略有偏差。

图2.1 显示了典型运算放大器在1/f 区及宽带区的频谱情况。

请注意，频谱密度图还显示了电流噪声情况（单位为fA/rt-Hz）。

我们还应注意到另一点重要的情况，即1/f 噪声还能用正态分布曲线表示，因此第一部分中介绍的数学原理仍然适用。

图2.2 显示了1/f 噪声的时域情况。

请注意，本图的X 轴单位为秒，随时间发生较慢变化是1/f 噪声的典型特征。

图2.2：时域所对应的1/f 噪声及统计学分析结果图2.3 描述了运算放大器噪声的标准模型，其包括两个不相关的电流噪声源与一个电压噪声源，连接于运算放大器的输入端。

我们可将电压噪声源视为随时间变化的输入偏移电压分量，而电流噪声源则可视为随时间变化的偏置电流分量。

图2.3：运算放大器的噪声模型运算放大器噪声分析方法运算放大器噪声分析方法是根据运放数据表上的数据计算出运放电路峰峰值输出噪声。

在介绍有关方法的时候，我们所用的算式适用于最简单的运算放大器电路。

运算放大器电路的固有噪声分析与测量(四)：SPIC噪声分析介绍在本系列的第三部分，我们对简单的运算放大器电路进行了实际分析。

在本部分中，我们（您可在 TI .ti. 上将采用所谓“TINA SPICE” 电路模拟套件来分析运算放大器电路。

通过输入 TINA 搜索，获得 TINA SPICE 的免费版 TINA-TI）。

TINA SPICE 能够就 SPICE 套件进行传统类型的模拟（如 dc、瞬态、频率域分析、噪声分析等）。

此外，TINA-TI 还配有众多 TI 模拟宏模型。

在本部分，我们将介绍 TINA 噪声分析以及如何证明运算放大器的宏模型能准确对噪声进行建模。

重要的是，我们应当了解，有些模型可能不能对噪声做适当建模。

为此，我们可以用一个简单的测试步骤来加以检查，并通过用分离噪声源和通用运算放大器开发自己的模型来解决这一问题。

测试运算放大器噪声模型的准确性图 4.1 显示了用于确认运算放大器噪声模型准确性的测试电路。

CCV1 是一种流控电压源，我们用它来将噪声电流转换为噪声电压。

之所以要进行这种转换，是因为TINA 中的“输出噪声分析”需要对噪声电压进行严格检查。

CCV1 的增益必须如图所示设为 1，这样电流就能直接转换为电压。

运算放大器采用电压输出器配置，这样输出就能反映输入噪声情况。

TINA 能够识别到两个输出测量节点“voltage_noise” 与“c urrent_n oise”，它们用于生成噪声图。

由于 TINA 需要输入源才能进行噪声分析，因此我们添加了信号源 VG1。

我们将此信号源配置成正弦曲线，但这对噪声分析并不重要（见图 4.2）。

图 4.1：配置噪声测试电路（设置 CCV1 增益为 1）。

图 4.2：配置噪声测试电路（设置信号源 VG1）。

随后，我们可从下来菜单中选择“分析\噪声分析”（如图 4.3 所示），进行噪声分析，这将生成噪声分析表。

然后输入需要的起始和终止频率。

运算放大器的噪声分析运算放大器的噪声分析2010年11月02日星期二16：24问：有关运算放大器的噪声我应该知道些什么?答：首先，必须注意到运算放大器及其电路中元器件本身产生的噪声与外界干扰或无用信号并且在放大器的某一端产生的电压或电流噪声或其相关电路产生的噪声之间的区别。

干扰可以表现为尖峰、阶跃、正弦波或随机噪声而且干扰源到处都存在：机械、靠近电源线、射频发送器与接收器、计算机及同一设备的内部电路(例如，数字电路或开关电源)。

认识干扰，防止干扰在你的电路附近出现，知道它是如何进来的并且如何消除它或者找到对干扰的方法是一个很大的题目。

如果所有的干扰都被消除，那么还存在与运算放大器及其阻性电路有关的随机噪声。

它构成运算放大器的控制分辨能力的终极限制。

我们下面的讨论就从这个题目开始。

问：好，那就请你讲一下有关运算放大器的随机噪声。

它是怎么产生的?答：在运算放大器的输出端出现的噪声用电压噪声来度量。

但是电压噪声源和电流噪声源都能产生噪声。

运算放大器所有内部噪声源通常都折合到输入端，即看作与理想的无噪声放大器的两个输入端相串联或并联不相关或独立的随机噪声发生器。

我们认为运算放大器噪声有三个基本来源：★一个噪声电压发生器(类似失调电压，通常表现为同相输入端串联)。

★两个噪声电流发生器(类似偏置电流，通过两个差分输入端排出电流)。

★电阻噪声发生器(如果运算放大器电路中存在任何电阻，它们也会产生噪声。

可把这种噪声看作来自电流源或电压源，不论哪种形式在给定电路中都很常见)。

运算放大器的电压噪声可低至3 nV/Hz。

电压噪声是通常比较强调的一项技术指标，但是在阻抗很高的情况下电流噪声常常是系统噪声性能的限制因素。

这种情况类似于失调，失调电压常常要对输出失调负责，但是偏置电流却有真正的责任。

双极型运算放大器的电压噪声比传统的FET 运算放大器低，虽然有这个优点，但实际上电流噪声仍然比较大。

现在的FET运算放大器在保持低电流噪声的同时，又可达到双极型运算放大器的电压噪声水平。

运算放大器电路中固有噪声的分析与测量第一部分：引言与统计数据评论作者：德州仪器公司高级应用工程师 Art Kay我们可将噪声定义为电子系统中任何不需要的信号。

噪声会导致音频信号质量下降以及精确测量方面的错误。

板级与系统级电子设计工程师希望能确定其设计方案在最差条件下的噪声到底有多大，并找到降低噪声的方法以及准确确认其设计方案可行性的测量技术。

噪声包括固有噪声及外部噪声，这两种基本类型的噪声均会影响电子电路的性能。

外部噪声来自外部噪声源，典型例子包括数字交换、60Hz 噪声以及电源交换等。

固有噪声由电路元件本身生成，最常见的例子包括宽带噪声、热噪声以及闪烁噪声等。

本系列文章将介绍如何通过计算来预测电路的固有噪声大小，如何采用 SPICE 模拟技术，以及噪声测量技术等。

热噪声热噪声由导体中电子的不规则运动而产生。

由于运动会升高温度，因此热噪声的幅度会随温度的上升而提高。

我们可将热噪声视为组件（如电阻器）电压的不规则变化。

图 1.1 显示了标准示波器测得的一定时间域中热噪声波形，我们从图中还可看到，如果从统计学的角度来分析随机信号的话，那么它可表现为高斯分布曲线。

我们给出分布曲线的侧面图，从中可以看出它与时间域信号之间的关系。

图 1.1: 在时间域中显示白噪声以及统计学分析结果热噪声信号所包含的功率与温度及带宽直接成正比。

请注意，我们可简单应用功率方程式来表达电压与电阻之间的关系（见方程式1.1），根据该表达式，我们可以估算出电路均方根 (RMS) 噪声的大小。

此外，它还说明了在低噪声电路中尽可能采用低电阻元件的重要性。

e n4kTR∆f where e is the rms noise voltageT is Temperature in Kelvin (K)R is Resistance in Ohms (Ω)f is noise bandiwdth frequency in Hertz (Hz)k is Boltzmann's Constant 1.381E-23 joule/KNote to convert degrees Celsius to KelvinT K = 273.15o C + T C方程式 1.1：热电压方程式 1.1 中有一点值得重视的是，根据该表达式我们还可计算出 RMS 噪声电压。

运算放大器电路的固有噪声分析与测量（七）。

这不同于常量不受工艺变化影响的宽带情况。

第二个经验法则就是基于这个基本关系得出的。

FET 噪声详细的数学计算方法图7.15 为MOSFET 和JFET 晶体管噪声模型示意图。

图7.16（方程式4 和5）给出了FET 晶体管的基本噪声关系。

在这一节里，我们将利用这些方程式来说明该经验法则也同样适用于FET 晶体管。

图7.17 为处理过的热噪声方程式，该方程式用于强反相(strong inversion) FET 的PTAT 和Zero-TC 偏置。

强反相是指FET 偏置区。

强反相的计算结果为热噪声与Id 的四次方根成反比。

热噪声与绝对温度的平方根成正比还是与绝对温度的四次方根成正比取决于偏置类型。

因此，与双极放大器相比，Iq 或温度上的变化对强反相FET 放大器的影响要小得多。

 图7.18 给出了将一个热噪声方程式用于弱反相FET 的PTAT 和Zero-TC 偏置的操作。

弱反相是指FET 偏置区。

弱反相的计算结果为热噪声与Id 的平方根成反比。

热噪声与温度成正比还是与温度的平方根成正比取决于偏置类型。

因此，弱反相FET 放大器和电流及温度的关系与双极偏置放大器和电流及温度的关系相似。

 图7.19为处理过的闪烁噪声方程式，该方程式用于强反相FET 的PTAT 和Zero-TC 偏置。

请注意，方程式中的“a”为介于0.5 和 2 之间的一个常数。

因此，闪烁噪声可能和Id 成正比，或者和Id 的幂成反比，这取决于“a”的值。

对于一款Zero-TC 偏置方案来说，闪烁噪声的值并不取决于温度。

对于一款PTAT 偏置方案来说，闪烁噪声和温度的平方根成正比。

图7.20 显示了用于计算一个弱反相FET 的PTAT 和Zero-TC 偏置的闪烁噪声方程式。

请注意，“a”是一个介于0.5 至2 之间的常数。

因此，在所有情况下，闪烁噪声都与Id。