§2.9.1有理数的乘法!

有理数的乘法法则1．－2的3倍是( )A ．－6B ．1C ．6D ．－52．下列计算正确的是( )A ．(－8)×(＋6)＝48B ．(－3)×5＝15C ．(－8)×12＝－4D ．4×⎝ ⎛⎭⎪⎫－14＝13．一个有理数与其相反数的积( )A ．符号必定为正B ．符号必定为负C ．一定不大于零D ．一定不小于零4．一种商品原价120元，按八折(即原价的80%)出售，则现售价应为______元．5．计算：(1)(＋4)×(－5)；(2)(－0.125)×(－8)；(3)⎝ ⎛⎭⎪⎫－213×⎝ ⎛⎭⎪⎫－37；(4)0×(－13.52)；(5)(－3.25)×⎝ ⎛⎭⎪⎫＋213；(6)(－1)×a；(7)14×⎝ ⎛⎭⎪⎫－89；(8)⎝ ⎛⎭⎪⎫－56×⎝ ⎛⎭⎪⎫－310；(9)－2415×25；(10)(－0.3)×⎝ ⎛⎭⎪⎫－137.6．[2017秋·德惠市校级月考]在计算⎝ ⎛⎭⎪⎫－912×⎝ ⎛⎭⎪⎫－823时，小明是这样做的:⎝ ⎛⎭⎪⎫－912×⎝ ⎛⎭⎪⎫－823＝912×823 第一步＝3×8 第二步＝24他的计算对吗？如果不对，是从哪一步开始出错的？把它改正过来．7．[2017·北京]实数d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是( )A ．a ＞－4B ．bd ＞0C ．||a >||bD ．b ＋c ＞08．若A.b 满足a ＋b>0，ab<0，则下列式子正确的是( )A ．|a|>|b|B ．当a>0，b<0时，|a|>|b|C ．当a<0，b>0时，|a|>|b|D ．|a|<|b|9．已知|a|＝5，|b|＝3，且ab ＜0，求a －b 的值．10．现定义两种运算“★”“*”如下：对于任意两个有理数A.b ，a ★b ＝a ＋b ，a*b ＝a·b，求式子(－4)*(6★8)的值．1． A2． C3． C4． 965．解：(1)(＋4)×(－5)＝－4×5＝－20；(2)(－0.125)×(－8)＝0.125×8＝1；(3)⎝ ⎛⎭⎪⎫－213×⎝ ⎛⎭⎪⎫－37＝73×37＝1； (4)0×(－13.52)＝0；(5)(－3.25)×⎝ ⎛⎭⎪⎫＋213＝－134×213＝－12； (6)(－1)×a＝－a ；(7)14×⎝ ⎛⎭⎪⎫－89＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫14×89＝－29； (8)⎝ ⎛⎭⎪⎫－56×⎝ ⎛⎭⎪⎫－310＝56×310＝14； (9)－2415×25＝－3415×25＝－1703； (10)(－0.3)×⎝ ⎛⎭⎪⎫－137＝310×107＝37. 6． 解：不正确，从第二步出现错误．原式＝912×823＝⎝ ⎛⎭⎪⎫9＋12×823＝9×263＋12×263＝78＋413＝8213.7． C【解析】 a 在－4的左侧，所以a ＜－4，由图可知，b ＜0，d ＞0，所以bd ＜0，由图可知，表示a 的点离原点最远，所以||a >||b ，由图可知，表示b 的点离原点更远，所以b ＋c ＜0.9．解：因为|a|＝5，|b|＝3，所以a＝±5，b＝±3；因为ab＜0，所以a，b异号，所以当a＝5，b＝－3时，a－b＝5－(－3)＝8；当a＝－5，b＝3时，a－b＝－5－3＝－8.故a－b的值为8或－8.10．解： (－4)*(6★8)＝(－4)*(6＋8)＝(－4)*14＝(－4)×14＝－56.数轴先生来帮忙数轴先生具有简洁明了的特点，有理数和绝对值都非常喜欢他，都愿意和他交朋友.某天傍晚数轴先生出门散步，他先来到了有理数大哥的家里，看到有理数大哥愁眉苦脸的，就问：“有理数大哥，怎么了？”有理数就说“你看，同学们对于下面的这两道题经常做不好，不知道你有什么办法没有？”例1. 大于-4且不大于3的偶数有__________.数轴先生看了后，说：“这有什么难，用我就可以了.你只要利用数轴画出图1，那么就非常清晰了.”解：如图，大于-4且不大于3的数有3，2，1，0，-1，-2，-3.其中是偶数的有2，0，-2.例2. 点A从-1开始，先向左移动2个单位长度到达B点，再由B点向右移动5个单位长度到达C点，最后由C点相左移动1个单位长度到达D点，那么D点表示的______.数轴先生说：“你也只要利用我表示出整个移动过程，如图2，结果就很清楚了.”解：如图2，先向左移动2个单位长度到达B点为-3，向右移动5个单位长度C点为2，相左移动1个单位长度D点为1.从有理数大哥家出来后，数轴先生又来到了绝对值的家，看到绝对值正满头大汗的在做题.看到数轴先生后，绝对值感到非常高兴，说：“有理数大哥，你帮我看看下面两题，有什么好办法吗？”例3. 如果4,3a b==，则比较a与b的大小会有哪些结果，请你都写出来.有理数先生看了一下后，说：“结果是有点多的，解题过程中不要遗漏结果，如果你利用我的图形，就会避免，如图3.”解：因为4a=，表示到原点的距离为4，那么这样的数有两个+4和-4，因为3b=，表示到原点的距离为4，那么这样的数有两个+3和-3.若a= 4，b=3，则a﹥b；若a= 4，b= -3，则a﹥b；若a= -4，b=3，则a﹤b；若a=-4，b= -3，则a﹤b.例4. 求21x x-++的最小值.有理数先生沉思一下后说，此题也可以借助我，而且非常简单，容易理解，看我的吧.解：2x-在数轴上表示一个点到2的距离，1x+在数轴上表示一个点到 -1距离，那么21x x-++的最小值就表示一个点到2和-1的距离和最小.当x点在2和-1之间时（如图4），21x x-++的距离和就是2(1)3 --=当 x点在-1的左边时（如图5），21x x-++的距离和明显大于第一种情形.当 x点在2的右边时（如图6），21x x-++的距离和也明显大于第一种情形. 所以21x x-++的最小值为3.在回家的路上，数轴先生想我简单明了的图形可以解决很多问题，它的实质是数形结合的思想.对于相反，数轴先生也能解决一定的问题.例5. （1）如果a与-3互为相反数，那么a= .A.3B.-3C.31D.-31（2）一个数的相反数非正，则这个数是 .A.负数B.正数C.正数或零D.不确定解析: （1）选A. （2）因为0的相反数是0，正数的相反数是负数，故选C.例6. （1）如果a=-13，那么-a= ；（2） a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，则2005（a+b ）2005+2006（cd ）2006= .解析: （1）因为-13的相反数为13，所以a 的相反数-a=13；（2）显然a+b=0，cd=1，故原式=2006.有理数的除法课后作业1.下列说法中正确的是( )A ．零除以任何数都等于零B ．两数相除等于把它们颠倒相乘C ．一个不等于零的有理数除以它的相反数等于－1D ．商一定小于被除数2．下列说法正确的是( )A ．倒数是本身的数只有1B ．有理数b 的倒数是1bC ．任何数除以0仍得0D ．0乘以任何数，其积为03．如果a ，b 为有理数，且b a ＝0，那么一定有( )A ．a ＝0B ．b ＝0且a≠0C ．a ＝b ＝0D ．a ＝0且b ＝04．若在数轴上表示两个有理数的点分别在原点的两侧，则这两个数的商是() A ．正数B ．负数C ．零D ．可能是正数也可能是负数5．计算－113÷(－3)×(－13)的值为( )A ．－113B ．113C ．－427 D.4276．一个数与－0.5的积是1，则这个数是________．7．已知|x|＝4，|y|＝12，且xy ＜0，则x y 的值等于______．8．已知有理数a ，b ，c 在数轴上所对应的点如图所示，则b ＋c a ________0.9．在等式[(－7.3)－ ]÷(－517)＝0中， 表示的数是________． 10．计算(－3)×13÷(－13)×3的结果为________． 11．计算：(1)78×(－314)÷(－38)；(2)－3.5×(16－0.5)×37÷12；(3)0.8×211＋4.8×(－37)－2.2÷73＋0.8×911；(4)－112÷(－12＋14)．12．(探究题)下列计算过程对不对，若有错误，请指出原因．计算：60÷(14－15＋13)．小明的解答：原式＝60÷14－60÷15＋60÷13＝60×4－60×5＋60×3＝240－300＋180＝120；小强的解答：原式＝60÷(1560－1260＋2060)＝60÷2360＝60×6023＝3 60023.中考链接(2013·安徽)－2的倒数是( )A ．－12 B.12C ．2D ．－2参考答案课后作业1．C 互为相反数的两个数相除等－1.2．D 0乘以任何数都得0.3．B 两数相除等0，则分子等0，分母不等0.4．B 原点两侧的数，符号相反，所以商是负数．5．C 考查有理数的乘除法法则．原式＝－43×⎝ ⎛⎭⎪⎫－13×⎝ ⎛⎭⎪⎫－13＝－427. 6．－2 1÷(－0.5)＝－2.7．－8因为|x|＝4，|y|＝12，所以x ＝±4，y ＝±12.又因为xy ＜0，所以x ＝4，y ＝－12或x ＝－4，y ＝12，则x y＝－8. 8．＜ ∵b ＋c<0，a>0，∴b ＋c a<0. 9．－7.3 只有0÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－517＝0，∴－7.3－(－7.3)＝0. 10．9 (－3)×13÷(－13)×3＝(－3)×13×(－3)×3＝9. 11．解：(1)12 原式＝78×⎝ ⎛⎭⎪⎫－314×⎝ ⎛⎭⎪⎫－83＝ 78×314×83＝12； (2)1 原式＝－312×⎝ ⎛⎭⎪⎫－13×37×2＝ 72×13×37×2＝1； (3)－2.2 原式＝0.8⎝ ⎛⎭⎪⎫211＋911＋4.8×⎝ ⎛⎭⎪⎫－37－2.2×37＝0.8×1＋37(－4.8－2.2) ＝0.8＋37×(－7)＝0.8－3＝－2.2； (4)6 原式＝－32÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－14＝－32×(－4)＝6. 12．解：小明的解答错误，因为除法对加法没有分配律，所以小强的解答正确． 中考链接A 考查倒数的定义．。

(完整版)有理数的乘法知识点总结有理数的乘法知识点总结1. 有理数的定义有理数是可以表示为分数形式的数，分为正有理数、负有理数和 0。

2. 有理数的乘法有理数的乘法满足以下性质：- 正数与正数相乘，结果仍为正数。

- 负数与负数相乘，结果仍为正数。

- 正数与负数相乘，结果为负数。

- 任何数与 0 相乘，结果都为 0。

3. 有理数的乘法的计算方法3.1 有理数的乘法运算法则- 正数与正数相乘，直接相乘并保留正号。

- 负数与负数相乘，直接相乘并保留正号。

- 正数与负数相乘，直接相乘并改变结果的符号为负号。

3.2 有理数的乘法性质- 乘法交换律：a * b = b * a，对于任意有理数 a 和 b 成立。

- 乘法结合律：(a * b) * c = a * (b * c)，对于任意有理数 a、b 和c 成立。

- 乘法分配律：a * (b + c) = (a * b) + (a * c)，对于任意有理数 a、b 和 c 成立。

4. 带有变量的有理数的乘法带有变量的有理数的乘法遵循与实数乘法相同的规则，即乘法交换律、结合律和分配律。

需要注意的是，当变量的符号与数的符号不同时，结果为负数。

5. 实际应用有理数的乘法在日常生活中的应用非常广泛，例如：- 购物时计算打折后的价格。

- 解决家庭预算问题。

- 勾股定理中的边长关系。

6. 总结有理数的乘法遵循特定的规则，可以通过直接相乘并根据符号进行判断来计算结果。

了解有理数的乘法规则可以帮助我们更好地理解数学问题，并在实际应用中得到运用。

第十三课时：§2.9.1有理数的乘法法则一、引入问题1：一只小虫沿一条东西向的跑道，以每分钟3米的速度向东爬行2分钟，那么它现在位于原来的位置的那个方向，相距多少米?我们知道，这个问题可用乘法来解答：3×2 = 6，即小虫位于原来位置的东方6米处．（注意： 这里我们规定向东为正，向西为负．）问题2：小虫向西以每分钟3米的速度爬行2分钟，那么结果有何变化?这也不难，写成算式就是：(-3)×2 = -6，即小虫位于原来位置的西方6米处．二、新课比较上面两个算式，有什么发现?__________________________________________ .一般地，我们有：两数相乘，若把一个因数换成它的相反数，所得的积是原来的积的相反数．试一试：3×(-2)=______与3×2 = 6相比较，这里把一个因数“2”换成了它的相反数“-2”，所得的积是原来的积“6”的_______ .即3×(-2)=_________. 再试一试：(-3)×(-2)=__________.把上式与(-3)×2= -6对比，这里把一个因数“2”换成了它的相反数“-2”，所得的积是原来的积“－6”的_______ ，即(-3)×(-2)=_________.此外，如果有一个因数是0时，所得的积还是0，如(-3)×0＝0；0×2＝0．概括：综合以上各种情况，我们有有理数乘法法则：① 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对植相乘． ② 任何数同0相乘，都得0．三、例题例1：确定下列两数的积的符号（1）5×(-3)； （2）(-3)×3； （3）(-2)×(-7)； （4）3121⨯. 例2：计算：（1）(-5)×(-6)=_______; （2）4121⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-=_______; （3）(-6)×1=_______; （4）0×(-1) =_______; （5）⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯4332=_______; （6）23||||34⨯-=_______. 四、课堂练习 1．计算：（1）6×(-2)=_______; （2）(-6)×0=_______; （3）(-4)×0.25=_______;（4）(-0.5)×(-8) =______; （5）3×(-1)=_______; （6）(-5)×(-1)=_______;（7）()⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-212=_______; （8）1×(-1)=_______; （9）(-1)×(-1)=_______.2．若ab >0，且a + b <0，则（ ）.A ．a >0，b >0B ．a <0，b <0C ．a >0，b <0D ．a <0，b >03．判断下列方程中的x 是正数、负数还是0（1）4x = -16； （2）-3x = 18； （3）-9x = -36； （4）-5x = 0．五、小结本节课从实际情形入手，对多种情形进行分析，从一般中找到规律，从而得到有关有理数乘法的运算法则：_______________________________. 在运算中应强调注意如何正确得到积的结果.六、课后作业1．计算（1）(-6)×(-7)=_______; （2）(-5)×12=_______; （3）(-26)×(-1)=_______;（4）0.5×(-0.4)=_______; （5）-10.5×0.2 =_______; （6）(-100)×(-0.001)=_______;（7）⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-10365=_______; （8）251542⨯-=_______; （9）()⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-7103.0=_______. 能力提升2．确定a ，b 的符号（1）若a b ＞0，a + b ＞0，则a 0，b 0；（2）若a b ＞0，a + b ＜0，则a 0，b 0；（3）若a b ＜0，a - b ＞0，则a ，b ，且a 0，b 0； （4）若a b ＜0，a -b ＜0，则a ，b ，且a 0，b 0. 3．若1+-y x 与()22014x y +-互为相反数，求()()y x y x +-的值.4．已知｜a ｜= 5，｜b ｜= 2，a b ＜0，求5a + 3b 的值. 5．已知ab >0，求a b ab a b ab+-的值.3．下列说法错误的是（）.A．一个数同-1相乘，得原数的相反数B．一个数同0相乘，仍得0 C．一个数同1相乘，仍得原数D．互为相反数的两个数的积为1。

有理数的乘法法则教学目标：1、理解有理数的运算法则;能根据有理数乘法运算法则进行有理的简单运算；2、经历探索有理数乘法法则过程，发展观察、归纳、猜想、验证能力。

教学重难点教学重点：应用有理数的乘法法则正确的进行有理数乘法计算。

教学难点：有理数乘法运算中符号确定的理解。

教学过程一、创设情境，复习导新1、利用有理数加法法则计算：(-12) +(-12)+(-12) +(-12) +(-12)=2、你能把下列算式写成乘法算式吗？1. 2 + 2 + 2 =2. （-2）+（-2）+（-2）=二、师生互动，探究新知1.问题1：如果，小车一直以每分钟500个单位长度的速度向右行驶，3分钟之后它在什么位置？（1）我们知道，这个问题可用乘法来解答，这里我们规定向右为正，向左为负，(+500)×(+3)=+1500让学生将算式和数轴结合起来考虑，得出结果.使学生了解运动变化问题中，既要考虑运动的距离，也要考虑运动的方向，为后面的的学习奠定基础.2.如果上述问题变为问题2:如果，小车一直以每分钟500个单位长度的速度向左行驶，3分钟之后它在什么位置？写成算式就是：(-500)×(+3)=-15003.如果，小车一直以每分钟500个单位长度的速度向右行驶，3分钟之前它在什么位置？写成算式就是：(+500)×(-3)=-15004.如果，小车一直以每分钟500个单位长度的速度向左行驶，3分钟之前它在什么位置？写成算式就是：(-500)×(-3)=+15004.如果，小车一直以每分钟500个单位长度的速度向左行驶，0分钟之后它在什么位置？写成算式就是：(-500) × 0 = 0通过上例，我们得到4个式子：①(+500)×(+3)=+1500 ②(-500)×(+3)=-1500③(+500)×(-3)=-1500 ④(-500)×(-3)=+1500⑤ (-500) × 0 = 0想一想，有什么发现？积的符号与两乘数的符号有什么关系？积的绝对值与两乘数的绝对值有什么关系？积的符号与两个乘数符号的关系：正数乘正数积为正数，负数乘负数积为正数。

有理数的乘法法则学习目标：1.经历探索有理数乘法法则及运算律的过程，培养学生自主探索、归纳、验证的能力2.理解几个有理数相乘，积的符号的确定。

3.会进行有理数的乘法运算，能运用乘法运算律简化计算。

提高学生的运算能力和解决问题的能力。

重点：有理数乘法的运算难点：探索有理数的乘法运算律及符号的确定。

【一】预习交流。

（一）创设情景，引入课题（引例）一只小虫沿一条东西向的跑道，以每分钟3米的速度爬行。

情形1：小虫向东爬行2分钟，那么它现在位于原来位置的哪个方向？相距出发地点多少米？列 式：623=⨯即：小虫位于原来出发位置的东方6米处拓展：如果规定向东为正，向西为负情形2：小虫向西爬行2分钟，那么它现在位于原来位置的哪个方向？相距出发地点多少米？列式：62)3(-=⨯-即：小虫位于原来出发位置的西方6米处发现：当我们把“623=⨯”中的一个因数“3”换成它的相反数“-3”时，所得的积是原来的积“6”的相反数“-6”；同理，如果我们把“623=⨯”中的一个因数“2”换成它的相反数“-2”时，所得的积是原来的积“6”的相反数“-6”；概括：把一个因数换成它的相反数，所得的积是原来的积的相反数3、设疑：如果我们把“62)3(-=⨯-”中的一个因数“2”换成它的相反数“-2”时，所得的积又会有什么变化？623=⨯62)3(-=⨯-6)2()3=-⨯当然，当其中的一个因数为0时，所得的积还是等于0。

综合：有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与零相乘，都得零。

【二】初试牛刀1.口算：3×7，（－3）×（－7），（－3）×7， 3×（－7），0×（－7）2.计算：（1）31143⨯ （2）()331-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛- （3）()45.2⨯-【三】深入探究完成课本51页第3题找出结论一个数与（-1）相乘积是什么？一个数与1相乘积是什么？【四】深入实际课本51页练习1，21．4.1 有理数的乘法(一)1．理解有理数的运算法则，能根据有理数乘法运算法则进行有理数的简单运算；2．经历探索有理数乘法法则的过程，发展观察、归纳、猜想、验证能力．有理数乘法法则．一、温故知新1．有理数加法法则内容是什么？2．计算：(1)2＋2＋2＝__6__；(2)(－2)＋(－2)＋(－2)＝__－6__．3．你能将上面两个算式写成乘法算式吗？(1)2×3＝6；(2)(－2)×3＝－6.二、自主学习1．自学课本P28—P29，回答下列问题．观察：3×3＝9，3×2＝6，3×1＝3，3×0＝0.发现规律：随着后一乘数逐次递减1，积逐次递减3，这一规律引入负数仍然成立，所以有：3×(－1)＝－3，3×(－2)＝－6，3×(－3)＝－9，3×(－4)＝－12.根据乘法的交换律又有：(－1)×3＝－3，(－2)×3＝－6，(－3)×3＝－9，(－4)×3＝－12.从符号和绝对值的角度观察发现：正数乘正数积为正数，正数乘负数积为负数，负数乘正数积为负数，积的绝对值等于各乘数的绝对值的积．利用这个规律计算：(－3)×3＝__－9__，(－3)×2＝__－6__，(－3)×1＝__－3__，(－3)×0＝__0____．发现规律：随着后一个数逐次递减1，积逐次增加3按照这个规律填空：(－3)×(－1)＝__3__，(－3)×(－2)＝__6__，(－3)×(－3)＝__9__． 可归纳如下结论：负数乘负数，积为正数，乘积的绝对值等于各乘数绝对值的积． 由上可知： (1)2×4＝__8__； (2)(－2)×4＝__－8__；(3)(＋2)×(－4)＝__－8__；(4)(－2)×(－4)＝__8__；(5)两个数相乘，一个数是0时，结果为__0__．观察上面的式子，你有什么发现？能说出有理数乘法法则吗？ 归纳有理数乘法法则 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．任何数与0相乘，都得__0__．例题讲解(教师示范书写步骤，格式)例1 计算：(1)(－3)×9； (2)8×(－1)；解：原式＝－27； 解：原式＝－8；(3)(－12)×(－2)．解：原式＝1.1．直接说出下列两数相乘所得积的符号．(1)5×(－3)；“－”(2)(－4)×6；“－”(3)(－7)×(－9)；“＋”(4)0.9×8.“＋”2．一个有理数与其相反数的积( C )A ．符号必定为正B ．符号必定为负C ．一定不大于零D ．一定不小于零3．书本P30第1题例2 计算：(1)6×16； (2)(－17)×(－7)；(3)(－34)×(－43)．在有理数中仍然有：乘积为1的两个数互为倒数．1．课本P30练习1，2，3.(直接做在课本上)2．填空：(1)－7的倒数是__－17__，它的相反数是__7__，它的绝对值是__7__；(2)－225的倒数是－512，－2.5的倒数是－25；(3)倒数等于它本身的有理数是__±1__．3．下列说法错误的是( A )A ．任何有理数都有倒数B．互为倒数的两个数的积为1 C．互为倒数的两个数同号D．1和－1互为负倒数有理数乘法法则．命题1．下列语句中，不是命题的句子是（）A．过一点做已知直线的垂线 B．钝角小于90°C．两点确定一条直线 D．凡平角都相等2．命题是_______一件事情的句子，命题都是由______和______两部分组成。

有理数的乘法运算
介绍
本文档将介绍有理数的乘法运算。

有理数是整数和分数的统称，可以表示为两个整数的比值。

有理数的乘法是指对两个有理数进行
相乘的运算。

乘法规则
有理数的乘法满足以下规则：
1. 两个正数相乘得正数，两个负数相乘也得正数。

2. 正数与负数相乘得负数，负数与正数相乘也得负数。

3. 任何数与0相乘都得0。

乘法计算方法
有理数的乘法计算方法如下：
1. 如果两个有理数都是整数，则将它们的绝对值相乘，并确定结果的符号。

2. 如果两个有理数中有一个或两个是分数，可以使用分数的乘法法则进行计算。

3. 分数的乘法法则是将两个分数的分子相乘得到新的分子，分母相乘得到新的分母。

示例
以下是一些有理数乘法的示例：
1. 计算2乘以3：2 × 3 = 6。

2. 计算-5乘以4：-5 × 4 = -20。

3. 计算1/2乘以3/4：(1/2) × (3/4) = 3/8。

总结
通过本文档，我们了解了有理数的乘法运算规则和计算方法，并通过示例加深了对乘法运算的理解。

在进行有理数乘法运算时，我们应遵循相应的规则来得到正确的结果。

2.9.1有理数的乘法法则
教学目标:
知识与技能：初步会用有理数的乘法运算法则进行运算.
过程与方法：经历探索、归纳有理数乘法法则的过程，发展学生观察、归纳、猜测、验证等能力.
情感态度与价值观：通过学生自己探索出法则，让学生获得成功的喜悦，感受数学在生活中的价值.
教学重点：运用有理数乘法法则正确进行计算.
教学难点：有理数乘法法则的探索过程，符号法则及对法则的理解.
教具：多媒体课件
教学方法：探究式教学
教学反思：
本节课是一节探索新知的课，是学生们在利用数轴探索了有理数的加法法则的基础上进行教学的.通过本节课的学习使学生掌握乘法法则，知道思考，如何合作做到共同进步，并能熟练掌握有理数的乘法法则，并能解决实际问题.既关注课堂教学的内容，有注重学生能力的培养，且面向全体学生来设计教学.。

有理数的乘法说课稿一、课题介绍选自华东师范大学出版社2001年版初中数学一年级（七年级）第二章第九节——有理数的乘法第一课时.二、教材分析1、本节在教材中的地位和作用有理数的乘法是在学生学完有理数的加法后学习的，它与有理数的加法运算一样，也是建立在小学算术的基础上.有理数的乘法是有理数最基本的运算之一，是进一步学习有理数运算的基础，也是今后学习实数运算、代数式的运算、解方程以及函数知识的基础，有承上启下的作用.所以学好这部分内容，对增强学生学习代数的信心具有十分重要的作用.2、目标分析根据新课程标准要求及本节在教材中的地位和作用，我从以下几方面来确定教学目标：（1）知识目标：了解有理数乘法的实际意义；熟练地进行有理数的乘法运算.（2）能力目标：提高学生运算能力；培养学生类比、等价转化等的数学思想.（3）情感目标：在积极参与探索有理数乘法法则的数学活动中，培养学生学习数学的兴趣，增加学生学习数学的信心.3、教学重点与难点本节注重培养学生观察、猜想、验证数学问题的研究方法，同时培养学生类比的数学思想，因而确定重、难点为：重点：有理数的乘法法则及运算；难点：有理数乘法法则及其符号确定.三、教法分析本节课的教学是以启发式教学为主，通过教师的引导，启发调动学生学习积极性，让学生在课堂上多活动，多观察、主动参与到整个教学的全过程，通过自己的努力，发现规律，总结出法则.它符合教学论中的自觉性和积极性，并有利于培养学生勇于探索新知的创新精神.四、学法分析通过本节课的教学，教师应引导学生学会观察、比较、归纳等学习方法.让每个学生都动口、动脑、动手，积极思考，参与讨论，自己归纳出运算法则，学会自主探究、合作的学习方式，培养学生良好的学习品质.1、引入课题师：由小学的正数的乘法我们知道623=⨯，那么同学们学了负数后，大家知不知道 2)3(⨯-等于多少呢？引入课题：§2.9.1有理数的乘法（板书）教学中如果学生不能说出正确的结果，则设疑问并直接引入课题；如果学生能说出正确的结果，则追究根据.由学生所熟知的正数乘法运算引入未知的负数参与乘法运算，目的是做好中小学知识的衔接，找好学生的最近发展区，激起学生认知上的冲突，从而引发学生探究有理数乘法的兴趣.2、引导探究通过利用课本上创设的关于小虫爬行这样两个问题情境,设置问题,这充分体现了数形结合的思想,激发学生探究新知的兴趣.设计意图是让学生体验数学与现实生活有密切联系，使数学学习发生在真实的世界和背景中，提高学生学习数学的兴趣和参与程度，同时为学生研究乘法法则创设探索的情境．根据情境列出两个式子：623=⨯； 62)3(-=⨯-．3、归纳结论新课标指出，课堂教学中应当创造机会给学生自主探索与合作交流的时间和空间；通过老师与学生、学生与学生的共同讨论，对比上面两式子，由此可归纳得到一个规律：一般地，把一个因数换成它的相反数，所得积是原来的积的相反数．运用上面规律我们很轻易得出下面四个式子：(1) 623=⨯； (2)62)3(-=⨯- ； (3) 6)2(3-=-⨯； (4) 6)2()3(=-⨯-． 并且提出0为因数的两种情况，板书出算式，并分类探究(5) 020=⨯； (6) 0)2(0=-⨯．观察上述等式(1)—(6),你能发现什么规律?通过上面六个式子，我会让学生分组讨论，并鼓励学生多观察,多动脑,针对学生学习的难点、疑点进行释疑.在学生充分发表意见的基础上,总结出有理数的乘法法则.设计意图是培养学生观察、猜想、验证数学问题的研究方法，同时培养学生类比的数学思想.使学生的数学思维得到提升.从而达到教学目标.老师展示法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，任何数与零相乘，都得零．4、例题讲解例 计算：(1) (-5)×(-2)； (2) (-6)×4；(3) (-5) × (-6)； (4) 11()24-⨯．练习 计算：(1) 0)3(⨯-； (2) .43)32(⨯- 课堂上教师引导学生按法则计算并板书第(1)小题，其余的让学生独立完成，并让三位学生在黑板上板书，教师巡视课堂并进行个别辅导.例题和练习题的作用可以培养学生学以致用的能力，还可以严格学生解题规范格式，从而让学生养成良好的学习习惯．游戏：让三位学生表演，其中一位学生说出两个有理数，另一位学生说出它们的积，第三位学生说出它的依据，其余同学做评委.这样的游戏有利于激发学生学习的兴趣，进一步巩固所学的有理数的乘法法则，同时也可以对学生进行思想教育.5、课时小结(1)总结有理数乘法运算的步骤；(2)本节课你学到了什么？让学生通过反思的形式回忆本节课学习的知识与方法，更加有利于学生加深对所学知识的印象，有利于培养学生养成反思的数学学习品质，发挥学生的主体作用，提高他们的表达能力.同时，教师的概括性语言有利于学生对所学知识系统化.6、作业布置(1)熟读课本并复习本堂课内容，能熟练运用有理数乘法法则；(2)完成课本51页练习2、3题；(3)有兴趣的同学思考练习题右下角的想一想；(4)预习下一节内容.人人学有价值的数学是新课标的一个要求，首先让学生巩固所学的乘法法则，进一步发现和弥补教与学的不足；然后形式多样的作业，有利于不同层次的学生得到不同的发展；预习作业有利于培养学生良好的学习习惯，为下一节课作好准备.六、板书设计板书设计的好坏直接影响这节课的效果，因此它起着举足轻重的作用.为了使整个板面重点突出，层次分明，我将黑板分为四版：第一和第二版是新课的讲解，第三是例题和练习，第四版用于小结及思考，这样的排版使学生一目了然. 七、教学评价本节课在教学过程中我将多次表扬学生的表现，并采用鼓励性的语言激励学生思考回答.这样有利于提高学生学习的积极性，帮助学生树立信心；关于课本的处理：用课件（小黑板）展示，可以使学生更好的理解，从而更好地突出本节课的重点.基于初中一年级学生学习的特点，为了突出本节课的重点，更好地突破本节课的难点，课本上多个有理数相乘时的符号法则我留到下节课来探究.。

有理数的乘法概念1. 定义有理数是可以表示为两个整数的比值的数。

有理数包括整数、分数和小数。

有理数的乘法是指两个有理数相乘得到的结果。

对于任意两个有理数a和b，它们的乘积记作a * b，可以表示为以下形式：a *b = c其中c也是一个有理数。

2. 重要性有理数的乘法在日常生活中具有广泛的应用。

它在商业、工程、科学等领域都起着重要作用。

商业应用商业中经常涉及到货币和商品的计算，而货币和商品的价格往往是小数或分数形式。

通过对有理数进行乘法运算，可以计算出购买一定数量商品所需支付的总金额，或者根据商品单价和购买数量计算出总价。

同时，在商业中还需要进行折扣、利润等计算，这些计算都离不开有理数的乘法。

工程应用工程领域中经常需要进行测量、设计以及材料配比等工作。

这些工作往往需要对长度、面积、体积等进行计算。

而这些物理量通常是以小数或分数形式表示的有理数。

通过有理数的乘法，可以计算出不同尺寸的物体的面积、体积等信息，以便进行工程设计和施工。

科学应用科学领域中，有理数的乘法也是非常重要的。

例如，在物理学中，运动速度是通过将位移与时间进行相除得到的。

而位移和时间都可以表示为有理数，因此运动速度也是一个有理数。

在化学实验中，需要按照一定比例配制溶液或混合物。

这些比例往往是以分数形式给出的有理数。

3. 应用举例例1：商业应用假设某商品价格为2.5元/个，现在要购买5个商品，求购买5个商品所需支付的总金额。

解：首先将商品价格2.5元/个表示为小数形式2.5。

然后计算总金额：总金额 = 商品价格 * 购买数量 = 2.5 * 5 = 12.5元所以购买5个商品所需支付的总金额为12.5元。

例2：工程应用假设一块长方形土地的长和宽分别为4米和6米，求土地的面积。

解：面积可以通过长和宽相乘得到。

计算公式为：面积 = 长 * 宽 = 4 * 6 = 24平方米所以土地的面积为24平方米。

例3：科学应用假设某车辆以每小时80公里的速度行驶，行驶了2.5小时，求行驶的总距离。