初中数学七年级数学上册 2.9.2 有理数的乘法运算律同步测试(含详解) 华东师大版.docx

一、选择题1．2020年是我国在航天方面收获满满的一年，12月19日，中国嫦娥五号任务月球样品正式交接．嫦娥五号任务是“探月工程”的第六次任务，也是中国航天迄今为止最复杂，难度最大的任务之一．其有着非常重要的意义，实现中国开展航天活动以来的四个“首次”：首次在月球表面自动采样；首次从月面起飞；首次在38万公里外的月球轨道上进行无人交会对接；首次带着月壤以接近第二宇宙速度返回地球．38万公里用科学记数法表示为（ ）A ．3.8×103公里B ．3.8×104公里C ．3.8×105公里D ．38×104公里 2．已知数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论不正确的是（ ）A ．a +b ＜0B ．a ﹣b ＞0C ．b ＜﹣a ＜a ＜﹣bD ．b a＞0 3．有理数比较大小错误的是（ ）A ．21-<B ．1123-<-C ．2|6|(2)->-D ．1033->- 4．已知12320,,,x x x x ⋅⋅⋅都是不等于0的有理数，若111x y x =，则1y 等于1或1-；若12212x x y x x =+，则2y 等于2或2-或0；若320122012320x x x x y x x x x =+++⋅⋅⋅+，则20y 所有可能等于的值的绝对值之和等于（ ） A ．0B ．110C ．210D ．220 5．若a ，b ，c ，m 都是不为零的有理数，且23++=a b c m ，2a b c m ++=，则b 与c 的关系是（ ）A ．互为相反数B ．互为倒数C ．相等D ．无法确定 6．国家统计局2020年10月19日发布数据，初步核算，前三季度国内生产总值约为72万亿元，按可比价格计算，同比增长0.7%，其中72万亿用科学记数法表示为（ ） A ．140.7210⨯ B ．127.210⨯ C ．137.210⨯ D ．127210⨯ 7．如图，在数轴上，点A 表示数1,现将点A 沿数轴作如下移动，第一次将点A 向左移动3个单位长度到达点1A ，第二次将点1A 向右移动6个单位长度到达点2A ，第三次将点2A 向左移动9个单位长度到达点3A ，…，按照这种移动规律进行下去，第2021次移动到点2021A ，那么点2021A 所表示的数为（ ）A ．3029-B ．3032-C ．3035-D ．3038- 8．有理数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，下列选项正确的是（ ）A ．0a b +>B ．0ab >C ．a b <-D ．0b a -> 9．若有理数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）A ．2a >-B ．a b >-C ．0ab <D ．a b < 10．在数轴上从左到右有,,A B C 三点，其中1AB =，2BC =，如图所示，设点,,A B C 所对应数的和是x ，则下列说法错误的是（ ）A ．若以点A 为原点，则x 的值是4B ．若以点B 为原点，则x 的值是1C ．若以点C 为原点，则x 的值是4-D ．若以BC 的中点为原点，则x 的值是2- 11．2020年新冠疫情的出现，加速推动了教育信息化进程．根据中国互联网络信息中心统计数据显示，截至2020年6月，我国在线教育用户规模达38000万人，同比增长63.7%．将38000用科学记数法表示应为（ ）A ．38×103B ．3.8×104C ．3.8×105D ．0.38×105 12．有理数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列式子中正确的是（ ）①0a b <<；②a b <；③0ab >；④a b a b ->+A ．①②B ．①④C ．②③D ．③④二、填空题 13．已知()2210a b -++=，则()2003a b +=______．14．一个数的倒数为﹣2，则这个数的相反数是_____．15．如图，在3×3的九个格子中填入9个数字，当每行、每列及每条对角线的3个数字之和都相等时，我们把这个数表称为三阶幻方．若﹣2、﹣1、0、1、2、3、4、5、6这9个数也能构成三阶幻方，则此时每行、每列及每条对角线的3个数字之和都为_____．16．规定*是一种运算符号，且a*b=ab-2a ，例1*2=1×2-2×1=0，则4*（-2*3）=_．17．在-1.0426中用数字3替换其中的一个非零数字后，使所得的数最大，则被替换的数字是________．18．若2302|()|y x ++-=，则x y +=________．19．如图，数轴上点A ，B ，C 对应的有理数分别是a ，b ，c ，2OA OC OB ==，且24a b c ++=-，则a b b c -+-=______．20．一百货大楼地上共有30层，地下共有3层，若某人乘电梯从地下2层升至地上16层，则电梯一共升了______________层．三、解答题21．计算：（1）2×（-3）3-4×（-3）（2）-22÷（12-13）×（-58） 22．计算（1）2125824(3)3-+-+÷-⨯ （2）71113()2461224-+-⨯ 23．计算：（1）2151()()32624+-÷-； （2）（﹣2）3×（﹣2+6）﹣|﹣4|．24．在整数的除法运算中，只有能整除与不能整除两种情况，当不能整除时，就会产生余数，现在我们利用整数的除法运算来研究一种数——“六合数”．定义：对于一个自然数，如果这个数除以7余数为4，且除以5余数为2，则称这个数为“六合数”．例如：32744÷=⋅⋅⋅，32562÷=⋅⋅⋅，所以32是“六合数”；18724÷=⋅⋅⋅，但18533÷=⋅⋅⋅，所以18不是“六合数”．（1）判断39和67是否为“六合数”？请说明理由；（2）求大于200且小于300的所有“六合数”．25．计算：（1）711164348248⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫---+--+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭（2）()()2202143421524293⎛⎫-⨯-+-÷-÷⨯- ⎪⎝⎭ 26．元旦放假时，凡凡一家三口一起乘小轿车去探望爷爷，奶奶和姥爷，姥姥．早上从家里出发，向西走了4千米到超市买东西，然后又向西走了3.5千米到爷爷家，下午从爷爷家出发向东走了9千米到姥爷家，晚上返回家里．（1）若以凡凡家为原点，向东为正方向，用1个单位长度表示1千米，请将超市、爷爷家A B C表示出来﹔和姥爷家的位置在下面数轴上分别用点、、（2）超市和姥爷家相距多少千米？（3）若小轿车每千米耗油0.08升，求凡凡一家从出发到返回家，小轿车的耗油量．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【详解】解：38万公里=380000公里=3.8×105米，故选：C．【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2．D解析：D【分析】根据数轴上a、b的位置结合有理数的运算法则即可判断．【详解】解：由数轴可知：b＜0＜a，|b|＞|a|，∴﹣b＞a，∴a+b＜0，a﹣b＞0，b＜0，b＜﹣a＜0＜a＜﹣b．a故选：D．【点睛】本题考查数轴的定义，解题的关键是正确理解数轴与有理数之间的关系，本题属于基础题型．3．D解析：D【分析】根据有理数的比较大小的法则可得答案．【详解】解：A 、21-<，不符合题意；B 、1123-<-，不符合题意； C 、2|6|=6(=42)->-，不符合题意；D 、1033-<-，原选项错误，故符合题意； 故选：D ．【点睛】 此题主要考查了有理数的比较大小，关键是掌握正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数．两个负数比较大小，绝对值大的反而小．4．D解析：D【分析】根据绝对值的意义，推理出y 20的所有可能的取值，从而计算绝对值之和即可．【详解】 解：若111x y x =，则1y 等于1或-1； 若12212x x y x x =+，则2y 等于2或2-或0； (320122012320)x x x x y x x x x =+++⋅⋅⋅+， 若y 20中有20项为1，0项为-1，则y 20=20，若y 20中有19项为1，1项为-1，则y 20=18，…以此类推，若y 20中有0项为1，20项为-1，则y 20=-20，∴y 20的所有可能的取值为-20，-18，…，0，…，18，20，则y 20的这些所有的不同的值的绝对值的和等于0+（2+4+…+20）×2=220，故选D ．【点睛】本题考查了绝对值的意义，有理数的混合运算，发现规律是解题关键．5．A【分析】由题可得232a b c a b c ++=++，则可得到b 与c 的关系，即可得到答案．【详解】,,,a b c m 为不为零的有理数2a b c m ++=，2a b c m ++=∴232a b c a b c ++=++∴ 0b c +=∴,b c 互为相反数故选：A ．【点睛】本题考查了代数式的换算，相反数的性质，熟练掌握是解题关键．6．C解析：C【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正整数；当原数的绝对值＜1时，n 是负整数．【详解】解：72万亿=720000亿=72000000000000=7.2×1013．故选：C ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．7．C解析：C【分析】从A 的序号为奇数的情形中，寻找解题规律求解即可.【详解】∵A 表示的数为1，∴1A =1+（-3）×1=-2，∴2A =-2+（-3）×（-2）=4，∴3A =4+（-3）×3=-5= -2+（-3），∴4A =-5+（-3）×（-4）=7，∴5A =7+（-3）×（-5）=-8= -2+（-3）×2，∴2021A = -2+（-3）×1011=-3035，故选C.本题考查了数轴上动点运动规律，抓住序号为奇数时数的表示规律是解题的关键.8．C解析：C【分析】根据有理数a，b在数轴上的位置逐项进行判断即可．【详解】解：由有理数a，b在数轴上的位置可知，b＜-1＜0＜a＜1，且|a|＜|b|，因此a+b＜0，故A不符合题意；ab＜0，故B不符合题意；a+b＜0，即a＜-b，故C符合题意；b＜a，即b-a＜0，故D不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查数轴表示数的意义，有理数的加、减、乘法运算，掌握计算法则是正确判断的前提．9．C解析：C【分析】>．根据数轴可知a<-2<0<b<2，即可得到a<-b，ab<0，a b【详解】由数轴可知：a<-2<0<b<2，>，∴a<-b，ab<0，a b故选：C．【点睛】此题考查利用数轴比较数的大小，判断式子的符号，掌握数轴上数的大小比较法则是解题的关键．10．C解析：C【分析】利用数轴的意义将各选项进行分析判断即可．【详解】解：A.若以A为原点，则B、C对应的数为1，3，则x=0+1+3=4，故选项A正确，不符合题意；B.若以B为原点，则A、C对应的数为-1，2，则x=0-1+2=1，故选项B正确，不符合题意；C.若以C为原点，则A、C对应的数为-3，-2，则x=0-2-3=-5≠-4，故选项C错误，符合题意；D. 若以BC的中点为原点，由于AB=1，BC=2，故B，C对应的数为-1，1，因为AB=1，所以A的对应数为-2，则x=-1+1-2=-2，故选项D正确，不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查数轴表示数的意义和方法，理解有理数的意义，确定点A、B、C所表示的数是正确解答的关键．11．B解析：B【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：将数据38000用科学记数法表示应为3.8×104．故选：B．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．A解析：A【分析】先由数轴可得a＜0＜b，且|a|＜|b|，再判定即可．【详解】解：由图可得：a＜0＜b，且|a|＜|b|，∴ab＜0，a-b＜a+b，∴正确的有：①②；故选：A．【点睛】本题主要考查了数轴，解题的关键是利用数轴确定a，b的取值范围．利用数轴可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大．二、填空题13．1【分析】首先利用非负数的性质得出a＝2b＝﹣1进一步代入按照混合运算的运算顺序计算得出答案即可【详解】解：∵|a﹣2|+（b+1）2＝0∴a﹣2＝0b+1＝0解得a＝2b＝﹣1∴（a+b）2003解析：1【分析】首先利用非负数的性质得出a＝2，b＝﹣1，进一步代入按照混合运算的运算顺序计算得出答案即可．【详解】解：∵|a﹣2|+（b+1）2＝0，∴a﹣2＝0，b+1＝0，解得a＝2，b＝﹣1，∴（a+b）2003＝12003＝1故答案：1【点睛】此题考查代数式求值，非负数的性质，有理数的乘方，根据非负数的性质求得字母的数值是解决问题的前提．14．【分析】直接利用倒数以及相反数的定义得出答案【详解】解：∵一个数的倒数为﹣2∴这个数是：﹣∴这个数的相反数是：故答案为：【点睛】本题主要考查了倒数和相反数的性质准确计算是解题的关键解析：1 2【分析】直接利用倒数以及相反数的定义得出答案．【详解】解：∵一个数的倒数为﹣2，∴这个数是：﹣12，∴这个数的相反数是：12．故答案为：12．【点睛】本题主要考查了倒数和相反数的性质，准确计算是解题的关键．15．【分析】把﹣2﹣10123456这9个数相加除以3即可【详解】解：把﹣2﹣10123456这9个数相加除以3得：（﹣2﹣1+0+1+2+3+4+5+6）＝6故答案为：6【点睛】本题考查了幻方的构造熟解析：【分析】把﹣2、﹣1、0、1、2、3、4、5、6这9个数相加除以3即可．【详解】解：把﹣2、﹣1、0、1、2、3、4、5、6这9个数相加除以3得：13（﹣2﹣1+0+1+2+3+4+5+6）＝6，故答案为：6．【点睛】本题考查了幻方的构造，熟练掌握有理数的混合运算，准确理解幻方的意义是解题的关键．16．-16【分析】结合题意根据有理数混合运算的性质计算即可得到答案【详解】根据题意得：故答案为：-16【点睛】本题考查了有理数运算的知识；解题的关键是熟练掌握有理数混合运算的性质从而完成求解解析：-16【分析】结合题意，根据有理数混合运算的性质计算，即可得到答案．【详解】根据题意得：()-4*2*3()=⨯--⨯42*324()()=⨯-⨯-⨯--423228⎡⎤⎣⎦()4648=⨯----⎡⎤⎣⎦()=⨯--428=--88=-16故答案为：-16．【点睛】本题考查了有理数运算的知识；解题的关键是熟练掌握有理数混合运算的性质，从而完成求解．17．4【分析】根据两个负数绝对值大的其值反而小比较被替换的数的绝对值的大小得到答案【详解】解：被替换的数是-30426-10326-10436-10423|-10326|＜|-10423|＜|-1043解析：4【分析】根据两个负数，绝对值大的其值反而小比较被替换的数的绝对值的大小，得到答案．【详解】解：被替换的数是-3.0426，-1.0326，-1.0436，-1.0423，|-1.0326|＜|-1.0423|＜|-1.0436|＜|-3.0426|，∴最大的数是-1.0326，∴使所得的数最大，则被替换的数字是4，故答案为：4．【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，掌握有理数的大小比较法则：正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的其值反而小是解题的关键．18．【分析】根据绝对值与平方数的非负性求解【详解】解：由题意可得：x-2=0y+3=0∴x=2y=-3∴x+y=2-3=-1故答案为-1【点睛】本题考查绝对值与平方数的非负性由绝对值和平方数的非负性可得解析：1-【分析】根据绝对值与平方数的非负性求解．【详解】解：由题意可得：x-2=0，y+3=0，∴x=2，y=-3，∴x+y=2-3=-1，故答案 为-1．【点睛】本题考查绝对值与平方数的非负性，由绝对值和平方数的非负性可得绝对值和平方数的和为0时，绝对值与平方数均为0是解题关键．19．8【分析】根据得代入即可求出a 和c 的值再根据绝对值的性质化简即可求出结果【详解】解：∵∴∵∴即∴∴故答案是：8【点睛】本题考查数轴的性质和绝对值的性质解题的关键是掌握数轴上的点表示有理数的性质和化简 解析：8【分析】根据2OA OC OB ==得2c a b =-=-，代入24a b c ++=-即可求出a 和c 的值，再根据绝对值的性质化简a b b c -+-，即可求出结果．【详解】解：∵2OA OC OB ==，∴2c a b =-=-，∵24a b c ++=-，∴4a c c -+=-，即4a =-，∴4c =， ∴()448a b b c b a c b c a -+-=-+-=-=--=．故答案是：8．【点睛】本题考查数轴的性质和绝对值的性质，解题的关键是掌握数轴上的点表示有理数的性质和化简绝对值的方法．20．17【分析】地下为负地上为正所以可以看做从-2层上升到+16层由于没有0层所以应该再减去1计算即可求得【详解】16-（-2）-1=18-1=17（层）∴电梯一共升了17层故答案为：17【点睛】本题主解析：17【分析】地下为负，地上为正，所以可以看做从-2层上升到+16层，由于没有0层，所以应该再减去1，计算即可求得．【详解】16-（-2）-1=18-1=17（层）∴电梯一共升了17层．故答案为：17【点睛】本题主要考查正负数的应用及有理数的运算，先根据数的意义确定出正负再进行计算，易错点是从地下1层到地上1层只上升了1层．三、解答题21．（1）-42；（2）15【分析】（1）先算乘方、乘法，再算加减法即可；（2）先算括号和乘方，再算乘除即可．【详解】（1）原式 =2(27)12⨯-+=-54+12= 42-．（2）原式 =15 4()68 -÷⨯-=5 468⨯⨯=15．【点睛】本题考查了有理数的运算，掌握运算法则及运算顺序是关键．22．（1）113-；（2）-19【分析】（1）有理数的混合运算，先算乘方，然后算乘除，最后算加减，如果有小括号先算小括号里面的；（2）使用乘法分配律使得计算简便．【详解】解：（1）2125824(3)3 -+-+÷-⨯=11 4324()33 -++⨯-⨯=8 433 -+-=11 3 -（2）71113 ()24 61224-+-⨯=71113242424 61224-⨯+⨯-⨯=-28+22-13=-19【点睛】本题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键．23．（1）-8；（2）-36【分析】（1）除法转化为乘法，再利用乘法分配律展开，进一步计算即可；（2）先计算乘方和绝对值、括号内的减法，再计算乘法，最后计算减法即可．【详解】解：（1）原式＝215()(24) 326+-⨯-＝﹣16﹣12+20＝﹣8；（2）（﹣2）3×（﹣2+6）﹣|﹣4|＝（﹣8）×4﹣4＝﹣32﹣4＝﹣36．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题关键是熟练的运用有理数的运算法则进行计算．24．（1）39不是“六合数”， 67是“六合数”；理由见解析；（2）207，242，277【分析】（1）根据“六合数”的定义即可求解；（2）根据“六合数”的定义即可求解；【详解】解：（1）39÷7=5…4，但39÷5=7…4，所以39不是“六合数”；67÷7=9…4，67÷5=13…2，所以67是“六合数”．（2）大于200且小于300的数除以7余数为4的有：200，207，214，221，228，235，242，249，256，263，270，277，284，291，298，其中除以5余数为2的有：207，242，277．故大于200且小于300的所有“六合数”有207，242，277．【点睛】考查了整数问题的综合运用，本题是一个新定义题，关键是根据新定义的特征和仿照样例进行解答，主要考查学生的自学能力．25．（1）394-；（2）-9 【分析】（1）原式根据有理数的加减法可以解答本题；（2）原式先计算有理数的乘方和化简绝对值，再进行乘除法运算，最后进行加减法运算即可得到答案．【详解】解：（1）711164348248⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫---+--+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 711164348248=-+-- 711164438824⎛⎫⎛⎫=--+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 11114=-+ 394=- （2）()()2202143421524293⎛⎫-⨯-+-÷-÷⨯- ⎪⎝⎭ =4415164899-⨯+÷-÷⨯ 945164849=-+÷-⨯⨯ 548=-+-9=-．【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．26．（1）见解析；（2）5.5千米；（3）1.44升【分析】（1）先计算超市、爷爷家和姥爷家在数轴上表示的数，再根据有理数与数轴上点的关系解答即可；（2）数轴上右边点表示的数减去左边点表示的数就是两点间的距离；（3）先计算凡凡一家从出发到返回家共走了多少路，再计算耗油量．【详解】解：（1）由题意得，点A 表示的数是-4；点B 表示的数是-5-3.5=-7.5；点C 表示的数是-7.5+9=1.5；点,,A B C 即为如图所示．（2）1.5－(-4)=5.5千米．答：超市和姥爷家相距5.5千米；（3）4 3.59 1.50.08() 1.44+++⨯=（升）．答：小轿车的耗油1.44升．【点睛】本题主要考查了数轴和有理数的混合运算，题目难度不大，理解题意并利用数轴是解决本题的关键．。

第2课时 有理数的乘法分配律知识点 1 分配律1．计算：－45×⎝ ⎛⎭⎪⎫10－114＋0.05＝－8＋1－0.04，这个运算应用了( ) A ．加法结合律 B ．乘法结合律C ．乘法交换律D ．分配律2．下面利用分配律计算－24×(712－38－1)正确的是( ) A ．－24×712－(－24)×38－1 B ．－24×712－24×38＋24 C ．－⎝⎛⎭⎪⎫24×712－24×38－1 D ．－⎝ ⎛⎭⎪⎫24×712－24×38－24 3．下面计算正确的是( ) A ．－5×(－4)×(－2)×(－2)＝5×4×2×2＝80B ．(－12)×⎝ ⎛⎭⎪⎫13－14－1＝－4＋3＋1＝0 C ．(－9)×5×(－4)×0＝9×5×4＝180D ．－2×5－2×(－1)－(－2)×2＝－2×(5＋1－2)＝－84．计算⎝⎛⎭⎪⎫－993233×33时，较简便的方法是( )A .⎝ ⎛⎭⎪⎫100－133×33B .⎝⎛⎭⎪⎫－100－133×33 C ．－⎝ ⎛⎭⎪⎫99＋3233×33 D ．－⎝ ⎛⎭⎪⎫100－133×33 5．算式－25×14＋18×14－39×(－14)＝(－25＋18＋39)×14是逆用了( )A ．加法交换律B ．乘法交换律C ．乘法结合律D ．分配律6．用字母表示分配律：a(b ＋c)＝________，反过来ab ＋ac ＝________.7．计算：(1)20×⎝ ⎛⎭⎪⎫12－14＝________； (2)⎝ ⎛⎭⎪⎫－114×119＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－119×1314＝________. 8．计算：(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫23－34－12×(－12)；(2)⎝ ⎛⎭⎪⎫－67×⎝ ⎛⎭⎪⎫－213－312＋12425；(3)492425×(－5)．知识点 2 有理数乘法运算律的综合9．在算式每一步后填上这一步应用的运算律：⎣⎢⎡⎦⎥⎤（8×3）×1.25－25×40 ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤（3×8）×1.25－25×40________________________________________________________________________＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤3×（8×1.25）－25×40________________________________________________________________________＝30×40－25×40.________________ 10．计算：(1)(－2)×⎝ ⎛⎭⎪⎫19－56＋34×(－18)；(2)⎝ ⎛⎭⎪⎫115－910×(－2×3×5)．11．教材例5变式计算：(1)(－32.52)×3.14－3.14×12.3－55.18×3.14；(2)6.898×(－40)＋68.98×(－3.5)＋689.8×(－0.25)．12．学习了有理数的乘法后，老师给同学们出了这样一道题目：计算492425×(－5)． 有两位同学的解法如下：小明：原式＝－124925×5＝－12495＝－24945； 小军：原式＝(49＋2425)×(－5)＝49×(－5)＋2425×(－5)＝－24945. (1)对于以上两种解法，你认为谁的解法较好？(2)你认为还有更好的解法吗？如果有，请把它写出来；(3)用你认为最合适的方法计算：191516×(－8)．13．设a ，b ，c 为有理数，在有理数的乘法运算中，满足：(1)交换律：a×b＝b×a；(2)分配律：(a ＋b)×c＝a×c＋b×c.现对a ﹡b 这种运算作如下定义：a ﹡b ＝a×b＋a ＋b.试讨论：该运算是否满足(1)交换律和(2)分配律？通过计算说明．14．已知x，y为有理数，现规定一种新运算※，运算规则如下：x※y＝xy＋1.(1)求2※4的值；(2)求(1※4)※(－2)的值；(3)任意选择两个有理数(至少有一个是负数)，分别填入下列□和○中，并比较它们的运算结果：□※○和○※□；(4)探索a※(b＋c)与a※b＋a※c的关系，并用等式把它们表达出来．1．D2．D [解析] 正确利用分配律即可得出，要注意符号．3．A4．D [解析] －993233可以变形为－100＋133，然后再根据选项进行判断． 5．D6．ab ＋ac a (b ＋c )7．(1)5 (2)－119 [解析] (1)本题可利用分配律计算，20×⎝ ⎛⎭⎪⎫12－14＝20×12－20×14＝10－5＝5.(2)本题逆用分配律较为简便，为提取公因数，可把－119的负号写在另一个因数1314前，使119为公因数．原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－114×119＋119×⎝ ⎛⎭⎪⎫－1314＝119×(－1)＝－119. 8．解：(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫23－34－12×(－12) ＝－23×12＋34×12＋12×12 ＝－8＋9＋6＝7.(2)⎝ ⎛⎭⎪⎫－67×⎝ ⎛⎭⎪⎫－213－312＋12425 ＝67×73＋67×72－67×4925＝2＋3－4225＝3825. (3)492425×(－5) ＝⎝⎛⎭⎪⎫50－125×(－5) ＝－50×5＋125×5 ＝－250＋15＝－24945. 9．乘法交换律 乘法结合律 分配律10．解：(1)原式＝36×⎝ ⎛⎭⎪⎫19－56＋34 ＝36×19－36×56＋36×34＝4－30＋27＝1.(2)⎝ ⎛⎭⎪⎫115－910×(－2×3×5) ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫115－910×(－30)＝－115×30＋910×30 ＝25.11．解：(1)(－32.52)×3.14－3.14×12.3－55.18×3.14＝3.14×(－32.52－12.3－55.18)＝3.14×(－100)＝－314.(2)6.898×(－40)＋68.98×(－3.5)＋689.8×(－0.25)＝689.8×(－0.4)＋689.8×(－0.35)＋689.8×(－0.25)＝689.8×(－0.4－0.35－0.25)＝689.8×(－1)＝－689.8.12．解：(1)小军的解法较好．(2)还有更好的解法：492425×(－5) ＝(50－125)×(－5) ＝50×(－5)－125×(－5) ＝－250＋15＝－24945.(3)191516×(－8) ＝(20－116)×(－8) ＝20×(－8)－116×(－8) ＝－160＋12＝－15912. 13．解：∵a ﹡b ＝a ×b ＋a ＋b ＝b ×a ＋b ＋a ，∴a ﹡b ＝b ﹡a ，即该运算满足(1)交换律．根据规定知(a ＋b )﹡c ＝(a ＋b )×c ＋(a ＋b )＋c ＝a ×c ＋b ×c ＋a ＋b ＋c ， ∵a ﹡c ＝a ×c ＋a ＋c ，b ﹡c ＝b ×c ＋b ＋c ，∴a ﹡c ＋b ﹡c ＝a ×c ＋a ＋c ＋b ×c ＋b ＋c ＝a ×c ＋b ×c ＋a ＋b ＋2c ， ∴(a ＋b )﹡c ≠a ﹡c ＋b ﹡c ，即该运算不满足(2)分配律．14．解：(1)2※4＝2×4＋1＝9.(2)(1※4)※(－2)＝(1×4＋1)×(－2)＋1＝－9.(3)(选择填数答案不唯一)(－1)※5＝－1×5＋1＝－4，5※(－1)＝5×(－1)＋1＝－4；它们的运算结果相等．(4)因为a ※(b ＋c )＝a (b ＋c )＋1＝ab ＋ac ＋1，. a※b＋a※c＝ab＋1＋ac＋1，所以a※(b＋c)＋1＝a※b＋a※c.精品。

华师大新版七年级上学期《2.9.2 有理数乘法的运算律》2019年同步练习卷一．选择题（共17小题）1．计算（﹣2）×3的结果是（）A．﹣5B．﹣6C．1D．62．若967×85＝p，则967×84的值可表示为（）A．p﹣1B．p﹣85C．p﹣967D．p3．若﹣3、5、a的积是一个负数，则a的值可以是（）A．﹣15B．﹣2C．0D．154．下列说法：①a一定是一个正数；②圆柱的上下两底面是大小相等的圆，侧面是平面；③棱柱的各条棱都相等；④几个有理数的积等于0，那么其中至少有一个因数为0，其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．若ab＜0，则必有（）A．a＞0，b＜0B．a＜0，b＜0或a＞0，b＞0C．a＜0，b＞0D．a＞0，b＜0或a＜0，b＞06．下列说法中正确的有（）①同号两数相乘，符号不变；②几个因数相乘，积的符号由负因数的个数决定；③互为相反数的两数相乘，积一定为负；④两个有理数的积的绝对值等于这两个有理数的绝对值的积．A．1个B．2个C．3个D．4个7．在﹣2、3、﹣4、﹣5这四个数中任取两个数相乘，得到的积最大的是（）A．20B．﹣20C．10D．88．如图，下列结论正确的是（）A．c＞a＞b B．C．|a|＜|b|D．abc＞09．计算﹣2×▲的结果是﹣8，则▲表示的数为（）A．4B．﹣4C．D．10．已知两个有理数a，b，如果ab＜0且a+b＞0，那么（）A．a＞0，b＞0B．a＜0，b＞0C．a、b同号D．a、b异号，且正数的绝对值较大11．与2的乘积是﹣1的数是（）A．B．﹣C．1D．﹣112．观察算式（﹣4）××（﹣25）×28，在解题过程中，能使运算变得简便的运算律是（）A．乘法交换律B．乘法结合律C．乘法交换律、结合律D．乘法对加法的分配律13．四个互不相等的整数的积为4，那么这四个数的和是（）A．0B．6C．﹣2D．214．有n个正整数的积为a，将每一个数都扩大为原来的3倍，则它们的积是（）A．3a B．3n a C．3na D．3n15．若“！”是一种数学运算符号，并且1！＝1，2！＝2×1＝2，3！＝3×2×1＝6，4！＝4×3×2×1，…，则的值为（）A．2017B．2016C．2017！D．2016!16．下列计算结果是负数的是（）A．（﹣3）×4×（﹣5）B．（﹣3）×4×0C．（﹣3）×4×（﹣5）×（﹣1）D．3×（﹣4）×（﹣5）17．如果两个有理数的积小于零，和大于零，那么这两个有理数（）A．符号相反B．符号相反且绝对值相等C．符号相反且负数的绝对值大D．符号相反且正数的绝对值大二．填空题（共2小题）18．计算＝．19．高度每增加1千米，气温就下降2℃，现在地面气温是10℃，那么7千米的高空的气温是℃．三．解答题（共21小题）20．计算：（）×24．21．已知|x|＝，|y|＝，且xy＜0，求x﹣y的值．22．已知|a|＝5|，|b|＝2，且ab＜0，求a+2b的值．解：因为|a|＝5，所以a＝；因为|b|＝2，所以b＝；又因为ab＜0，所以当a＝时，b＝；或当a＝时，b＝，∴a+2b＝或．23．计算：（1）3.7×3（2）（+5.6）×（﹣1.2）（3）（﹣3.48）×（﹣0.7）24．（﹣8）×（﹣）×（﹣1.25）×25．在数﹣4，+1，﹣3，+4，0中任取三个数相乘，其中最大的积是a，最小的积是b．（1）求a与b的值解：a＝××；b＝××．（2）若|x﹣a|+|y+b|＝0，求（x+y）÷y的值．26．×（﹣）××．27．观察：等式（1）2＝1×2等式（2）2+4＝2×3＝6等式（3）2+4+6＝3×4＝12等式（4）2+4+6+8＝4×5＝20（1）仿此：请写出等式（5）；…，等式（n）．（2）按此规律计算：①2+4+6+…+34＝；②求28+30+…+50的值．28．学习有理数得乘法后，老师给同学们这样一道题目：计算：49×（﹣5），看谁算的又快又对，有两位同学的解法如下：小明：原式＝﹣×5＝﹣＝﹣249；小军：原式＝（49+）×（﹣5）＝49×（﹣5）+×（﹣5）＝﹣249；（1）对于以上两种解法，你认为谁的解法较好？（2）上面的解法对你有何启发，你认为还有更好的方法吗？如果有，请把它写出来；（3）用你认为最合适的方法计算：19×（﹣8）29．阅读材料，回答问题＝＝＝1×1＝1．根据以下信息，请求出下式的结果.．30．阅读下列材料：|x|＝，即当x＞0时，；当x＜0时，．用这个结论可以解决下面问题：（1）已知a、b是有理数，当ab≠0时，求的值．（2）已知a、b是有理数，当abc≠0时，求+的值．（3）已知a、b、c是有理数，a+b+c＝0，abc＜0，求的值．31．用简便方法计算：（﹣9）×18．32．设a、b、c为非零有理数|a|+a＝0，|ab|＝ab，|c|﹣c＝0．化简：|b|﹣|a+b|﹣|c﹣b|+|a﹣c|．33．（1）已知有理数|a|＝3，|b|＝4，且ab＜0，求a﹣b的值．（2）已知有理数a，b，c满足|a﹣1|+|b﹣3|+|3c﹣1|＝0，求a+b﹣c的值．34．（﹣3）××（﹣）×（﹣）35．﹣99×36．36．计算：（1）﹣0.75×（﹣0.4 ）×1；（2）0.6×（﹣）×（﹣）×（﹣2）．37．（﹣0.25）×（﹣）×4×（﹣18）．38．在计算（﹣9）×（﹣8）时，小明是这样做的？（﹣9）×（﹣8）＝9×8＝3×8＝24他的计算对吗？如果不对，是从哪一步开始出错的？把它改正过来．39．（﹣6）×（﹣25）×（﹣0.04）40．计算：（1）﹣0.75×（﹣0.4）×1（2）0.6×（﹣）•（﹣）•（﹣2）华师大新版七年级上学期《2.9.2 有理数乘法的运算律》2019年同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共17小题）1．计算（﹣2）×3的结果是（）A．﹣5B．﹣6C．1D．6【分析】原式利用异号两数相乘的法则计算即可得到结果．【解答】解：原式＝﹣2×3＝﹣6，故选：B．【点评】此题考查了有理数的乘法，熟练掌握乘法法则是解本题的关键．2．若967×85＝p，则967×84的值可表示为（）A．p﹣1B．p﹣85C．p﹣967D．p【分析】原式变形后，将已知等式代入即可得到结果．【解答】解：∵968×85＝p，∴967×84＝967×（85﹣1）＝967×85﹣967＝p﹣967，故选：C．【点评】本题主要考查有理数的乘法，解题的关键是熟练掌握有理数乘法分配律的运用．3．若﹣3、5、a的积是一个负数，则a的值可以是（）A．﹣15B．﹣2C．0D．15【分析】根据多个非零有理数相乘时积的符号取决于负因数的个数求解可得．【解答】解：∵若﹣3、5、a的积是一个负数，∴a＞0，符合条件的只有D选项，故选：D．【点评】本题主要考查有理数的乘法，解题的关键是掌握多个有理数相乘的运算法则．4．下列说法：①a一定是一个正数；②圆柱的上下两底面是大小相等的圆，侧面是平面；③棱柱的各条棱都相等；④几个有理数的积等于0，那么其中至少有一个因数为0，其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据有理数的乘法、正数与负数及几何图形的概念逐一判断即可得．【解答】解：①a不一定是一个正数，此说法错误；②圆柱的上下两底面是大小相等的圆，侧面是曲面，此说法错误；③棱柱的各条棱不一定相等，此说法错误；④几个有理数的积等于0，那么其中至少有一个因数为0，此说法正确；故选：A．【点评】本题主要考查有理数的乘法，解题的关键是掌握有理数的乘法法则、正数与负数及几何图形的概念．5．若ab＜0，则必有（）A．a＞0，b＜0B．a＜0，b＜0或a＞0，b＞0C．a＜0，b＞0D．a＞0，b＜0或a＜0，b＞0【分析】根据有理数的乘法法则求解即可．【解答】解：∵ab＜0，∴a与b异号，则a＞0，b＜0或a＜0，b＞0，故选：D．【点评】本题考查了有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．6．下列说法中正确的有（）①同号两数相乘，符号不变；②几个因数相乘，积的符号由负因数的个数决定；③互为相反数的两数相乘，积一定为负；④两个有理数的积的绝对值等于这两个有理数的绝对值的积．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，以及利用互为相反数和绝对值的性质，分别判断得出即可．【解答】解：①两个负数相乘，结果得正，说法错误；②几个非0的因数相乘，积的符号由负因数的个数决定，说法错误；③互为相反数的非零两数相乘，积一定为负，说法错误；④两个有理数的积的绝对值等于这两个有理数的绝对值的积，说法正确．故选：A．【点评】此题主要考查了有理数的乘法运算法则以及绝对值的性质等知识，熟练应用法则与性质是解题关键．7．在﹣2、3、﹣4、﹣5这四个数中任取两个数相乘，得到的积最大的是（）A．20B．﹣20C．10D．8【分析】四个数中任取两个数相乘，考虑正数大于负数，所以取同号（得正数）相乘取积最大的即可．【解答】解：﹣4×（﹣5）＝20．故选：A．【点评】本题考查的是有理数乘法，求乘积的最大值，考虑同号积最大即可．8．如图，下列结论正确的是（）A．c＞a＞b B．C．|a|＜|b|D．abc＞0【分析】A、根据数轴上的数右边的总比左边的大，可得结论；B、根据0＜b＜1＜c，可得结论；C、根据数轴上数a表示的点离原点比较远，可得|a|＞|b|；D、根据a＜0，b＞0，c＞0，可得结论．【解答】解：A、由数轴得：a＜b＜c，故选项A不正确；B、∵0＜b＜1＜c，∴＞，故选项B正确；C、由数轴得：|a|＞|b|，故选项C不正确；D、∵a＜0，b＞0，c＞0，∴abc＜0，故选项D不正确；故选：B．【点评】本题考查了数轴的意义、绝对值的定义及有理数的乘法法则，熟练掌握数轴的有关性质是关键．9．计算﹣2×▲的结果是﹣8，则▲表示的数为（）A．4B．﹣4C．D．【分析】根据有理数的乘法进行计算即可．【解答】解：由﹣2×4＝﹣8，得▲表示的数为4；故选：A．【点评】本题考查了有理数的乘法，比较简单，熟练掌握法则是关键．10．已知两个有理数a，b，如果ab＜0且a+b＞0，那么（）A．a＞0，b＞0B．a＜0，b＞0C．a、b同号D．a、b异号，且正数的绝对值较大【分析】先由有理数的乘法法则，判断出a，b异号，再用有理数加法法则即可得出结论．【解答】解：∵ab＜0，∴a，b异号，∵a+b＞0，∴正数的绝对值较大，故选：D．【点评】此题主要考查了有理数的加法和乘法法则，熟记法则是解本题的关键．11．与2的乘积是﹣1的数是（）A．B．﹣C．1D．﹣1【分析】根据题意知与2的乘积是﹣1的数即为2的负倒数据此可得，或者根据乘除互为逆运算可得答案．【解答】解：与2的乘积是﹣1的数即为2的负倒数，所以与2的乘积是﹣1的数为﹣，故选：B．【点评】本题主要考查有理数的乘法，解题的关键是掌握倒数的定义和乘除互为逆运算．12．观察算式（﹣4）××（﹣25）×28，在解题过程中，能使运算变得简便的运算律是（）A．乘法交换律B．乘法结合律C．乘法交换律、结合律D．乘法对加法的分配律【分析】利用交换律和结合律计算可简便计算．【解答】解：原式＝[（﹣4）×（﹣25）]（×28）＝100×4＝400，所以在解题过程中，能使运算变得简便的运算律是乘法交换律、结合律．故选：C．【点评】本题主要考查有理数的乘除，解题的关键是熟练掌握有理数的乘除运算法则和运算律．13．四个互不相等的整数的积为4，那么这四个数的和是（）A．0B．6C．﹣2D．2【分析】根据有理数的乘法运算法则解答即可．【解答】解：∵1×2×（﹣1）×（﹣2）＝4，∴这四个互不相等的整数是1，﹣1，2，﹣2，和为0．故选：A．【点评】本题考查了有理数的乘法，是基础题，熟记有理数的乘法运算法则并把9正确分解因式是解题的关键．14．有n个正整数的积为a，将每一个数都扩大为原来的3倍，则它们的积是（）A．3a B．3n a C．3na D．3n【分析】根据积的变化规律即可求解．【解答】解：∵有n个正整数的积为a，将每一个数都扩大为原来的3倍，∴它们的积是3n a．故选：B．【点评】考查了有理数的乘法，关键是熟练掌握积的变化规律．15．若“！”是一种数学运算符号，并且1！＝1，2！＝2×1＝2，3！＝3×2×1＝6，4！＝4×3×2×1，…，则的值为（）A．2017B．2016C．2017！D．2016!【分析】根据题意将原式变形为即可得．【解答】解：＝＝2017，故选：A．【点评】本题主要考查有理数的乘法，理解新定义是解题的关键．16．下列计算结果是负数的是（）A．（﹣3）×4×（﹣5）B．（﹣3）×4×0C．（﹣3）×4×（﹣5）×（﹣1）D．3×（﹣4）×（﹣5）【分析】根据有理数的乘法运算符号法则对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、有2个负因数，积是正数，故本选项错误；B、有0因数，积为0，故本选项错误；C、有3个负因数，积是负数，故本选项正确；D、有2个负因数，积是正数，故本选项错误．故选：C．【点评】本题考查了有理数的乘法，几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定：当负因数有奇数个数，积为负；当负因数的个数为偶数个时，积为正．17．如果两个有理数的积小于零，和大于零，那么这两个有理数（）A．符号相反B．符号相反且绝对值相等C．符号相反且负数的绝对值大D．符号相反且正数的绝对值大【分析】根据积小于0，可得两有理数异号，根据和大于零，可得正数的绝对值大，结合选项可得出答案．【解答】解：两个有理数的积小于零，和大于零，那么这两个有理数符号相反且正数的绝对值大．故选：D．【点评】本题考查了有理数的乘法及有理数的加法法则，属于基础题，掌握各部分的运算法则是关键．二．填空题（共2小题）18．计算＝﹣1．【分析】根据乘法分配律展开，再根据有理数的乘法和加减法运算法则计算．【解答】解：，＝×12+×12﹣×12，＝3+2﹣6，＝5﹣6，＝﹣1．【点评】利用乘法分配律使运算更加简便．19．高度每增加1千米，气温就下降2℃，现在地面气温是10℃，那么7千米的高空的气温是﹣4℃．【分析】根据有理数混合运算的计算法则和运算顺序．【解答】解：10+7×（﹣2）＝10﹣14＝﹣4℃．答：地面以上7千米的高空的气温是﹣4℃．【点评】本题考查了有理数混合运算在生活中的应用．有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．三．解答题（共21小题）20．计算：（）×24．【分析】根据乘法的分配律得到原式＝×24+×24﹣×24，再进行约分，然后进行加减运算．【解答】解：原式＝×24+×24﹣×24＝3+16﹣18＝19﹣18＝1．【点评】本题考查了有理数的乘法：利用乘法的分配律可简化运算．21．已知|x|＝，|y|＝，且xy＜0，求x﹣y的值．【分析】根据绝对值的定义，求出x，y的值，再由xy＜0，得x，y异号，从而求得x﹣y的值．【解答】解：∵|x|＝，|y|＝，∴x＝，y＝±，又xy＜0，∴x＝，y＝﹣或x＝﹣，y＝；当x＝，y＝﹣时，x﹣y＝﹣（﹣）＝1；当x＝﹣，y＝时，x﹣y＝﹣﹣＝﹣1；综上，x﹣y＝±1．【点评】本题考查了有理数的乘法、减法和绝对值运算，注互为相反数的两个数的绝对值相等．22．已知|a|＝5|，|b|＝2，且ab＜0，求a+2b的值．解：因为|a|＝5，所以a＝±5；因为|b|＝2，所以b＝±2；又因为ab＜0，所以当a＝5时，b＝﹣2；或当a＝﹣5时，b＝2，∴a+2b＝1或﹣1．【分析】先去绝对值符号，再根据ab＜0得出a，b的对应值，进而可得出结论．【解答】解：因为|a|＝5，所以a＝±5；因为|b|＝2，所以b＝±2；又因为ab＜0，所以当a＝5时，b＝﹣2；或当a＝﹣5时，b＝2，当a＝5，b＝﹣2时，a+2b＝5+2×（﹣2）＝1；当a＝﹣5，b＝2时，a+2b＝﹣5+2×2＝﹣1；∴a+2b＝1或﹣1，故答案为：±5，±2，5，﹣2，﹣5，2，1，﹣1．【点评】本题考查的是有理数的乘法，根据题意判断出a，b的符号是解答此题的关键．23．计算：（1）3.7×3（2）（+5.6）×（﹣1.2）（3）（﹣3.48）×（﹣0.7）【分析】先确定积的符号，再计算积的绝对值．【解答】解：（1）原式＝11.1；（2）原式＝﹣5.6×1.2＝﹣6.72；（3）原式＝3.48×0.7＝2.436．【点评】本题考查了有理数的乘法，比较简单．注意积的符号．24．（﹣8）×（﹣）×（﹣1.25）×【分析】原式结合后，相乘即可求出值．【解答】解：原式＝﹣8×1.25××＝﹣．【点评】此题考查了有理数的乘法，熟练掌握乘法法则计算即可求出值．25．在数﹣4，+1，﹣3，+4，0中任取三个数相乘，其中最大的积是a，最小的积是b．（1）求a与b的值解：a＝﹣4×（﹣3）×4；b＝1×4×（﹣4）．（2）若|x﹣a|+|y+b|＝0，求（x+y）÷y的值．【分析】（1）根据有理数的乘法运算即可求出答案．（2）根据绝对值的意义即可求出x与y的值．【解答】解：（1）a＝﹣4×（﹣3）×4＝48，b＝1×4×（﹣4）＝﹣16，（2）由题意可知：x﹣a＝0，y+b＝0，∴x＝a＝48，y＝﹣b＝16，∴原式＝（48+16）÷16＝4，故答案为：（1）﹣4，（﹣3），4；1，4，（﹣4）；【点评】本题考查有理数的运算，解题的关键是熟练运用有理数的运算法则，本题属于基础题型．26．×（﹣）××．【分析】根据乘法交换律和结合律简便计算即可求解．【解答】解：×（﹣）××＝（×）×（﹣×）＝×（﹣）＝﹣．【点评】考查了有理数的乘法，方法指引：①运用乘法法则，先确定符号，再把绝对值相乘．②多个因数相乘，看0因数和积的符号当先，这样做使运算既准确又简单．27．观察：等式（1）2＝1×2等式（2）2+4＝2×3＝6等式（3）2+4+6＝3×4＝12等式（4）2+4+6+8＝4×5＝20（1）仿此：请写出等式（5）2+4+6+8+10＝5×6＝30；…，等式（n）2+4+6+8+…+2n＝n（n+1）．（2）按此规律计算：①2+4+6+…+34＝306；②求28+30+…+50的值．【分析】（1）仿照已知等式，得出规律，写出等式（5）和等式（n）即可；（2）利用得出的规律计算各式即可．【解答】解：（1）等式（5）为2+4+6+8+10＝5×6＝30；等式（n）为2+4+6+8+…+2n＝n （n+1）；故答案为：2+4+6+8+10＝5×6＝30；2+4+6+8+…+2n＝n（n+1）；（2）①原式＝17×18＝306；故答案为：306；②原式＝（2+4+6+8+…+50）﹣（2+4+6+…+26）＝25×26﹣13×14＝468．【点评】此题考查了有理数的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．28．学习有理数得乘法后，老师给同学们这样一道题目：计算：49×（﹣5），看谁算的又快又对，有两位同学的解法如下：小明：原式＝﹣×5＝﹣＝﹣249；小军：原式＝（49+）×（﹣5）＝49×（﹣5）+×（﹣5）＝﹣249；（1）对于以上两种解法，你认为谁的解法较好？（2）上面的解法对你有何启发，你认为还有更好的方法吗？如果有，请把它写出来；（3）用你认为最合适的方法计算：19×（﹣8）【分析】（1）根据计算判断小军的解法好；（2）把49写成（50﹣），然后利用乘法分配律进行计算即可得解；（3）把19写成（20﹣），然后利用乘法分配律进行计算即可得解．【解答】解：（1）小军解法较好；（2）还有更好的解法，49×（﹣5）＝（50﹣）×（﹣5）＝50×（﹣5）﹣×（﹣5）＝﹣250+＝﹣249；（3）19×（﹣8）＝（20﹣）×（﹣8）＝20×（﹣8）﹣×（﹣8）＝﹣160+＝﹣159．【点评】本题考查了有理数的乘法，主要是对乘法分配律的应用，把带分数进行适当的转化是解题的关键．29．阅读材料，回答问题＝＝＝1×1＝1．根据以下信息，请求出下式的结果.．【分析】先计算小括号内的数，再利用乘法交换律和结合律进行计算即可得解．【解答】解：（1+）×（1+）×（1+）×…×（1+）×（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）×…×（1﹣）＝×××…×××××…×＝（×）×（×）×（×）×…×（×）＝1×1×1×…×1＝1．【点评】本题考查了有理数的乘法，读懂题目信息，利用乘法交换律和结合律进行计算是解题的关键．30．阅读下列材料：|x|＝，即当x＞0时，；当x＜0时，．用这个结论可以解决下面问题：（1）已知a、b是有理数，当ab≠0时，求的值．（2）已知a、b是有理数，当abc≠0时，求+的值．（3）已知a、b、c是有理数，a+b+c＝0，abc＜0，求的值．【分析】（1）分3种情况讨论即可求解；（2）分4种情况讨论即可求解；（3）根据已知得到b+c＝﹣a，a+c＝﹣b，a+b＝﹣c，a、b、c两正一负，进一步计算即可求解．【解答】解：（1）已知a，b是有理数，当ab≠0时，①a＜0，b＜0，＝﹣1﹣1＝﹣2；②a＞0，b＞0，＝1+1＝2；③a、b异号，＝0．故＝±2或0；（2）已知a，b，c是有理数，当abc≠0时，①a＜0，b＜0，c＜0，+＝﹣1﹣1﹣1＝﹣3；②a＞0，b＞0，c＞0，+＝1+1+1＝3；③a、b、c两负一正，+＝﹣1﹣1+1＝﹣1；④a、b、c两正一负，+＝﹣1+1+1＝1．故+＝±1或±3；（3）已知a，b，c是有理数，a+b+c＝0，abc＜0，则b+c＝﹣a，a+c＝﹣b，a+b＝﹣c，a、b、c两正一负，则═﹣﹣﹣＝1﹣1﹣1＝﹣1．故答案为：±2或0；±1或±3；﹣1．【点评】此题考查了有理数的除法，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．31．用简便方法计算：（﹣9）×18．【分析】原式变形后，利用乘法分配律计算即可求出值．【解答】解：原式＝（10﹣）×（﹣18）＝﹣180+＝﹣179．【点评】此题考查了有理数的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．32．设a、b、c为非零有理数|a|+a＝0，|ab|＝ab，|c|﹣c＝0．化简：|b|﹣|a+b|﹣|c﹣b|+|a﹣c|．【分析】根据题意，可得：a＜0，b＜0，c＞0，据此化简|b|﹣|a+b|﹣|c﹣b|+|a﹣c|即可．【解答】解：∵|a|+a＝0，|ab|＝ab，|c|﹣c＝0，∴a＜0，b＜0，c＞0，∴|b|﹣|a+b|﹣|c﹣b|+|a﹣c|＝﹣b﹣（﹣a﹣b）﹣（c﹣b）+c﹣a＝b【点评】此题主要考查了有理数乘法的运算方法，有理数加减法的运算方法，以及绝对值的含义和求法，要熟练掌握．33．（1）已知有理数|a|＝3，|b|＝4，且ab＜0，求a﹣b的值．（2）已知有理数a，b，c满足|a﹣1|+|b﹣3|+|3c﹣1|＝0，求a+b﹣c的值．【分析】（1）先求得a、b的值，然后再依据ab＜0进行分类计算即可；（2）先依据绝对值的非负性求得a、b、c的值，然后再代入计算即可．【解答】解：（1）∵|a|＝3，|b|＝4，∴a＝±3，b＝±4．又∵ab＜0，∴a＝3，b＝﹣4或a＝﹣3，b＝4．∴a﹣b＝3﹣（﹣4）＝7或a﹣b＝﹣3﹣4＝﹣7．（2）∵|a﹣1|+|b﹣3|+|3c﹣1|＝0，∴a＝1，b＝3，c＝．∴a+b﹣c＝1+3﹣＝3．【点评】本题主要考查的是绝对值的性质，熟练掌握绝对值的非负性是解题的关键．34．（﹣3）××（﹣）×（﹣）【分析】有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，据此求解即可．【解答】解：（﹣3）××（﹣）×（﹣）＝（﹣）×（﹣）×（﹣）＝×（﹣）＝﹣【点评】此题主要考查了有理数乘法的运算方法，要熟练掌握，注意运算顺序．35．﹣99×36．【分析】先把﹣99写成﹣100+，再根据乘法的分配律计算即可．【解答】解：﹣99×36＝（﹣100+）×36＝﹣100×36+×36＝﹣3600+＝﹣3599．【点评】本题考查了有理数的乘法，掌握有理数的乘法法则是解题的关键．36．计算：（1）﹣0.75×（﹣0.4 ）×1；（2）0.6×（﹣）×（﹣）×（﹣2）．【分析】（1）直接利用有理数的乘法运算法则计算得出答案；（2）直接利用有理数的乘法运算法则计算得出答案．【解答】解：（1）原式＝﹣0.75×（﹣0.4 ）×＝××＝；（2）原式＝0.6×（﹣）×（﹣）×（﹣2）＝﹣×××＝﹣1．【点评】此题主要考查了有理数的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．37．（﹣0.25）×（﹣）×4×（﹣18）．【分析】首先确定积为负，再把绝对值相乘即可．【解答】解：原式＝﹣（××4×18）＝﹣14．【点评】此题主要考查了有理数的乘法，关键是掌握多个有理数相乘的法则：①几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正．38．在计算（﹣9）×（﹣8）时，小明是这样做的？（﹣9）×（﹣8）＝9×8＝3×8＝24他的计算对吗？如果不对，是从哪一步开始出错的？把它改正过来．【分析】根据有理数的乘法以及乘法的分配律进行计算即可．【解答】解：不正确，从第二步出现错误．原式＝9×8＝（9+）×8＝9×+×＝78+4＝82．【点评】本题考查了有理数的乘法，掌握有理数的乘法法则是解题的关键．39．（﹣6）×（﹣25）×（﹣0.04）【分析】根据有理数的乘法法则，几个数相乘，负因数的个数为奇数时，积为负数，负因数的个数为偶数时，积为正数，再把绝对值相乘．【解答】解：原式＝﹣25×0.04×6＝﹣1×6＝﹣6．【点评】本题考查了有理数的乘法，掌握有理数的乘法法则是解题的关键．40．计算：（1）﹣0.75×（﹣0.4）×1（2）0.6×（﹣）•（﹣）•（﹣2）【分析】（1）化小数分分数，然后计算乘法；第21页（共22页）（2）化小数分分数，然后计算乘法．【解答】解：（1）原式＝﹣×（﹣）×＝；（2）原式＝×（﹣）•（﹣）•（﹣2）＝﹣．【点评】本题考查了有理数乘法．有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．第22页（共22页）。

课时作业(十一)[2.3 第2课时 有理数的乘法运算律]一、选择题1．在计算⎝⎛⎭⎫112－78＋12×(－48)时，可以避免通分的运算律是( )A ．加法交换律B ．乘法交换律C ．分配律D ．加法结合律2．下列计算正确的是( )A ．－5×(－4)×(－2)×(－2)＝5×4×2×2＝80B ．(－12)×⎝⎛⎭⎫13－14－1＝－4＋3＋1＝0C ．(－9)×5×(－4)×0＝9×5×4＝180D ．－2×5－2×(－1)－(－2)×2＝－2×(5＋1－2)＝－83．计算⎝⎛⎭⎫－227×⎝⎛⎭⎫－457×⎝⎛⎭⎫－716时，比较简单的运算顺序是 ( )A ．按式子中从左到右的顺序计算B.⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫－227×⎝⎛⎭⎫－716×⎝⎛⎫－457C.⎝⎛⎭⎫－227×⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫－457×⎝⎛⎭⎫－716D.⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫－716×⎝⎛⎭⎫－457×⎝⎛⎭⎫－2274．运用分配律计算2120×(－98)时，你认为下列变形最简便的是( )A.⎝⎛⎭⎫2＋120×(－98) B.⎝⎛⎭⎫3－1920×(－98) C ．2120×(－100＋2) D.4120×(－90－8) 二、填空题5．在算式每一步后面填上这一步所依据的运算律．[(8×4)×125－5]×25＝[(4×8)×125－5]×25______________＝[4×(8×125)－5]×25______________＝4000×25－5×25.__________6．某工程队修筑一段360米长的路段，第一天修筑全长的13，第二天修筑全长的12，则还剩________米没修完．三、解答题7．用简便方法计算：(1)25×(－0.4)×2018×(－0.1)；(2)⎝⎛⎭⎫－16＋320＋45－1112×(－60)；(3)－991718×9；(4)－13×23－0.34×27＋13×(－13)－57×0.34.8．计算：(1)(－2)×⎝⎛⎭⎫19－56＋34×(－18)；(2)⎝⎛⎭⎫115－910×(－2×3×5)；(3)(－5)×⎝⎛⎭⎫－367＋(－7)×⎝⎛⎭⎫－367＋12×⎝⎛⎭⎫－367；(4)191516×(－8)．9．数学课上，小明和小红为下面这道题而争论起来：⎝⎛⎭⎫－456×835＝－⎝⎛⎭⎫456×835＝－⎝⎛4×8×56×⎭⎫35＝－⎝⎛⎭⎫32×12＝－16. 小明说正确，而小红说不正确，你认为这道题的解法正确吗？如果不正确，请你写出正确的解题过程．10．一只小虫沿一根东西方向放置的木杆爬行，它先以每分钟2.5米的速度向东爬行，后来又以这个速度向西爬行，试求它向东爬行4分钟，又向西爬行7分钟后距出发点的距离．探究题已知⎝⎛⎭⎫39＋813×⎝⎛⎭⎫40＋913＝a ＋b ，若a 是整数，1<b <2，求a 的值．详解详析【课时作业】课堂达标1．[答案]C2．[解析]A A 项正确．B 项中，(－12)×(13－14－1)＝－12×13＋(－12)×⎝⎛⎭⎫－14＋(－12)×(－1)＝－4＋3＋12＝11.C 项的计算结果为0.D 项中，－2×5－2×(－1)－(－2)×2＝－2×(5－1－2)＝－2×2＝－4.3．[答案]B4．[答案]C5．[答案]乘法交换律 乘法结合律 分配律6．[答案] 607．[解析] (1)确定积的符号后，运用乘法结合律，25与0.4结合，再与0.1结合；(2)括号内每个分数的分母都是60的因数，所以运用分配律可简化计算；(3)991718接近100，且9是18的因数，因此可考虑把带分数写成两数差的形式，再运用分配律；(4)把含－13的两项结合起来，含0.34的两项结合起来逆用分配律进行计算．解：(1)原式＝(25×0.4)×0.1×2018＝10×0.1×2018＝1×2018＝2018.(2)原式＝⎝⎛⎭⎫－16×(－60)＋320×(－60)＋45×(－60)＋⎝⎛⎭⎫－1112×(－60)＝10－9－48＋55＝8.(3)原式＝－⎝⎛⎭⎫100－118×9 ＝－⎝⎛⎭⎫100×9－118×9 ＝－⎝⎛⎭⎫900－12＝－89912. (4)原式＝－13×⎝⎛⎭⎫23＋13＋0.34×⎝⎛⎭⎫－27－57 ＝－13－0.34＝－13.34.8．解：(1)原式＝36×⎝⎛⎭⎫19－56＋34＝36×19－36×56＋36×34＝4－30＋27＝1.(2)原式＝⎝⎛⎭⎫115－910×(－30) ＝－115×30＋910×30 ＝25.(3)原式＝(－5－7＋12)×⎝⎛⎭⎫－367 ＝0×⎝⎛⎭⎫－367 ＝0.(4)原式＝⎝⎛⎭⎫20－116×(－8) ＝20×(－8)－116×(－8) ＝－160＋12＝－15912. 9．解：不正确．正确的解题过程：原式＝⎣⎡⎦⎤（－4）－56×435 ＝(－4)×435－56×435＝－1725－436＝－411730. 10．[导学号：63832201]解：设向东为正，则2．5×4＋(－2.5)×7＝2.5×4－2.5×7＝2.5×(4－7)＝2.5×(－3)＝－7.5(米)．答：它向东爬行4分钟，又向西爬行7分钟后距出发点7.5米． 素养提升[导学号：63832202]解：原式＝39813×⎝⎛⎭⎫40＋913＝⎝⎛⎭⎫39＋813×40＋⎝⎛⎭⎫39＋813×913＝39×40＋813×40＋39×913＋813×913＝1560＋⎝⎛⎭⎫24＋813＋27＋813×913＝1611＋176169，根据题意得a ＝1611.。

一、选择题1．我们常用的十进制数，如312639210610?3109,=⨯⨯⨯+++我国古代《易经》一书记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，并采用七进制（如32125132757173=⨯⨯+⨯++）用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（ ）A ．1435天B ．565天C ．13天D ．465天 2．如图是今年1月7日的天气预报中山西太原的天气预报图，这天山西太原的气温为-22～-9℃，太原这天的最高气温与最低气温的温差是（ ）A ．13℃B ．31℃C ．-13℃D ．-31℃ 3．计算：（-3）-（-5）=____________．（ ）A ．2B ．-2C ．-8D ．8 4．“全民行动，共同节约”，我国14亿人口如果都响应国家号召每人每年节约1度电，一年可节的1400000000度，这个数用科学记数法表示，正确的是（ ）A ．81410⨯B ．91.410⨯C ．100.1410⨯D ．101.410⨯ 5．有理数a ，b 在数轴上的对应点如图，下列式子：①0a b >>；②b a >；③0ab <；④a b a b ->+；⑤1a b<-，其中错误的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 6．若21||(1)02x y -++=，则23x y +的值是（ ） A ．34 B ．34- C ．54- D ．547．已知a ，b ，c 为非零的实数，且不全为正数，则a b c a b c++的所有可能结果的绝对值之和等于（ ）A ．5B ．6C ．7D ．88．如图，有理数a 、b 在数轴上对应的点如图所示，则-a b 的结果是（ ）A ．2-B ．1-C ．0D ．1 9．下列各式一定成立的是（ ） A ．()22=a a - B ．()33a a =-C ．22 a a -=-D ．33a a = 10．34-的倒数是（ ） A ．34 B ．43- C ．43 D ．34- 11．我国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，若气温升高3C ︒时，气温变化记作C 3︒+，那么气温下降10C ︒时，气温变化记作（ ）A ．C 13︒-B ．10C ︒- C ．7C ︒-D ．C 7︒+12．如图，有理数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点分别是A ，B ，C ，D ，若5b d +=，则a c +（ ）A ．大于5B ．小于5C ．等于5D ．不能确定二、填空题13．规定*是一种运算符号，且*2a b ab a =-，则计算()4*2*3-=_______． 14．“数形结合”思想在数轴上得到充分体现，如在数轴上表示数5和2-的两点之间的距离，可列式表示为()52--，或25--；表示数x 和3-的两点之间的距离可列式表示为()33x x --=+．已知31239x x y y ++-+++-=，则x y +的最大值为______．15．计算()()1248-÷-⨯，结果是_________． 16．数轴上的两点A 与B 表示的是互为相反数的两个数，且点A 在点B 的右边，A 、B 的两点间的距离为12个单位长度，则点A 表示的数是___．17．如果|a －2|+(b +3)2=0，那么a +b =____________．18．国家统计局刚刚发布数据，初步核算，2020年全年国内生产总值为1015986亿元，将1015986科学记数法可以表示为___．19．为了求231001222...2+++++的值，可令231001222...+2S =++++，则23410122222...+2S =++++，因此10122S S -=，所以10121S =-，即231001011222...221+++++=-，仿照以上推理计算2100133...3++++的值是___________20．有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则｜a －b ｜－｜b ｜化简的结果为：____．三、解答题21．设0a >，x ，y 为有理数，定义新运算：||a x a x =⨯※．如323|2|6=⨯=※，()414|1|a a -=⨯-※．（1）计算20210※和()20212-※的值． （2）若0y <，化简()23y -※．（3）请直接写出一组,,a x y 的具体值，说明()a x y a x a y +=+※※※不成立． 22．计算（1）42212()(2)3-+⨯÷-；（2）1211()7821336---⨯ 23．计算：2021251(1)32(4)36⨯-+-÷-⨯．24．计算：（1）2151()()32624+-÷-； （2）（﹣2）3×（﹣2+6）﹣|﹣4|． 25．计算：231111(2)23⎛⎫--+⨯÷- ⎪⎝⎭ 26．计算：()2411236⎡⎤--⨯--⎣⎦【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】类比于现在我们的十进制“满十进一”，可以表示满七进一的数为：千位上的数×73+百位上的数×72+十位上的数×7+个位上的数．【详解】解：1×73+4×72+3×7+5=1×343+4×49+3×7+5=343+196+21+5=565（天）．故选：B ．【点睛】考查了有理数的混合运算，本题是以古代“结绳计数”为背景，按满七进一计算自孩子出生后的天数，运用了类比的方法，根据图中的数学列式计算；本题题型新颖，一方面让学生了解了古代的数学知识，另一方面也考查了学生的思维能力．2．A解析：A【分析】根据题意列出算式，计算即可求值．【详解】根据题意得：()922=-9+22=13--- ，故选：A ．【点睛】本题考查了有理数的加减法，熟练掌握运算法则是解题的关键．3．A解析：A【分析】根据有理数的减法运算法则计算即可．【详解】解：（-3）-（-5）=-3+5=2故选：A ．【点睛】本题考查了有理数的减法运算法则，解题的关键是熟练掌握有理数的减法运算法则． 4．B解析：B【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正整数；当原数的绝对值＜1时，n 是负整数．【详解】解：1400000000=1.4×109，故选：B ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．5．C解析：C【分析】先由数轴得a ＜0＜b ，且|a|＞|b|，再逐个序号判断即可．【详解】解：如图：由数轴可得：a ＜0＜b ，且|a|＞|b|①由a ＜0＜b 可知，a ＞0＞b 不正确；②由|a|＞|b|可知|b|＞|a|不正确；③由a ，b 异号，可知ab ＜0正确；④由b ＞0，可知a-b ＞a+b 不正确；⑤由a ＜0＜b ，|a|＞|b|，则1a b<-，正确； ∴错误的有3个；故选：C ．【点睛】本题考查了借助数轴进行的有理数的相关运算，明确相关运算法则并数形结合，是解题的关键． 6．B解析：B【分析】根据非负数的性质求出x 、y 的值，然后代入代数式，根据有理数的乘方运算进行计算即可得解．【详解】解：由题意得，x-12=0，y+1=0， 解得x=12，y=-1， 所以，x 2+y 3=（12）2+（-1）3=14-1=34-． 故选：B ．【点睛】 本题考查了代数式求值，有理数的乘方，非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．7．A解析：A【分析】分,,a b c 中有一个正数两个负数、有两个正数一个负数、都是负数三种情况，从而可求出a b c a b c++的所有可能结果，再求出它们的绝对值之和即可得． 【详解】由题意，分以下三种情况：（1）当,,a b c 中有一个正数两个负数时，不妨设0,0,0a b c ><<， 则1111a a b a b c a b c b c c--++=++=--=-； （2）当,,a b c 中有两个正数一个负数，不妨设0,0,0a b c >><， 则1111a a b a b c a b c b c c -++=++=+-=； （3）当,,a b c 都是负数时， 则1113a a b a b c a b c b cc ---++=++=---=-； 综上，a b c a b c++的所有可能结果为1,1,3--， 因此，它们的绝对值之和为1131135-++-=++=，故选：A ．【点睛】本题考查了化简绝对值、有理数的加减运算，依据题意，正确分情况讨论是解题关键． 8．A解析：A【分析】先确定出a 、b 表示的数，然后依据有理数的运算法则进行判断即可【详解】解：根据数轴所示，a 、b 表示的数分别是-1，1，a -b =-1-1=-2，故选：A ．【点睛】本题考查了数轴的认识和有理数的减法，确定出a 、b 表示的数，依据减法法则进行计算是解题的关键．9．A解析：A【分析】根据乘方的运算和绝对值的意义来进行判断即可．【详解】A 、()22a a -= ，故该选项正确；B 、()33a a -=- ，故该选项错误；C 、22a a -= ，故该选项错误；D 、当a ＜0时，3a ＜0，3a ＞0，故该选项错误；故选：A ．【点睛】此题考查的知识点是绝对值，有理数的乘方，注意乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行，注意任何数的绝对值为非负数． 10．B解析：B【分析】根据乘积是1的两数互为倒数可得答案．【详解】 解：34-的倒数是43-． 故选：B ．【点睛】 本题主要考查了倒数，正确把握倒数的定义是解题的关键．11．B解析：B【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．【详解】解：如果温度升高3℃记作+3℃，那么温度下降10℃记作-10℃．故选：B ．【点睛】本题考查了正数和负数的知识，解题的关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．12．A解析：A【分析】根据数轴，判断出数轴上的点表示的数的大小，进而可得结论【详解】解：由数轴可得，a ＞d ，c ＞b ，∴a+c ＞b+d∵b+d=5∴a+c ＞5故选：A【点睛】本题考查数轴、有理数加法法则以及有理数的大小比较，属于中等题型．二、填空题13．-16【分析】按照新定义转化算式然后计算即可【详解】根据题意==-2==-16故答案为：-16【点睛】本题考查了新定义运算解题关键是把新定义运算转化为有理数计算并准确计算解析：-16．【分析】按照新定义转化算式，然后计算即可．【详解】根据题意，2*3232(2)-=-⨯-⨯-=64-+=-2，()4*2*3-=()4*24(2)24-=⨯--⨯=88--=-16故答案为：-16．【点睛】本题考查了新定义运算，解题关键是把新定义运算转化为有理数计算，并准确计算． 14．4【分析】根据题意分别得到和的最小值结合得到=4=5根据x 和y 的范围得到x+y 的最大值【详解】解：由题意可得：表示x 与-3的距离和x 与1的距离之和表示y 与-2的距离和y 与3的距离之和∴当-3≤x≤1解析：4【分析】 根据题意分别得到31x x ++-和23y y ++-的最小值，结合31239x x y y ++-+++-=得到31x x ++-=4，23y y ++-=5，根据x 和y 的范围得到x+y 的最大值．【详解】解：由题意可得：31x x ++-表示x 与-3的距离和x 与1的距离之和，23y y ++-表示y 与-2的距离和y 与3的距离之和，∴当-3≤x≤1时，31x x ++-有最小值，且为1-（-3）=4，当-2≤x≤3时，23y y ++-有最小值，且为3-（-2）=5， ∵31239x x y y ++-+++-=， ∴31x x ++-=4，23y y ++-=5，∴x+y 的最大值为：1+3=4，故答案为：4．【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离，绝对值的意义，，用几何方法借助数轴来求解，数形结合是解答此题的关键．15．【分析】根据有理数的乘除混合运算法则计算即可【详解】解：原式=×=故答案为：【点睛】本题主要考察了有理数的乘除混合运算解题的关键是熟练掌握有理数的乘除混合运算法则 解析：116【分析】根据有理数的乘除混合运算法则计算即可．【详解】解：原式=12×18=116， 故答案为：116． 【点睛】 本题主要考察了有理数的乘除混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的乘除混合运算法则．16．6【分析】先由条件判定这两个数是6和-6然后根据点A 在点B 的右边即可确定点A 表示的数【详解】解：∵AB 之间的距离是12且A 与B 表示的是互为相反数的两个数∴这两个数是6和-6∵点A 在点B 的右边∴点A 表 解析：6【分析】先由条件判定这两个数是6和-6，然后根据点A 在点B 的右边即可确定点A 表示的数．【详解】解：∵A ，B 之间的距离是12，且A 与B 表示的是互为相反数的两个数，∴这两个数是6和-6，∵点A 在点B 的右边，∴点A 表示的数是6．故答案是：6．【点睛】本题考查了相反数及数轴上两点间的距离，只有符号不同的两个数叫做互为相反数．17．【分析】利用绝对值和平方式的非负性求出a 和b 的值即可算出结果【详解】解：∵且∴即∴故答案是：【点睛】本题考查绝对值和平方式的非负性解题的关键是掌握绝对值和平方式的非负性解析：1-【分析】利用绝对值和平方式的非负性求出a 和b 的值，即可算出结果．【详解】解：∵20a -≥，()230b +≥，且()2230a b -++=，∴20a -=，30b +=，即2a =，3b =-，∴()231a b +=+-=-．故答案是：1-．【点睛】本题考查绝对值和平方式的非负性，解题的关键是掌握绝对值和平方式的非负性． 18．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式其中1≤|a|＜10n 为整数确定n 的值时要看把原数变成a 时小数点移动了多少位n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值＞1时n 是正数；当原数的绝对值＜解析：61.01598610⨯【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】1015986=61.01598610⨯，故答案为：61.01598610⨯．【点睛】此题考察科学记数法，注意n 的值的确定方法，当原数大于10时，n 等于原数的整数数位减1，按此方法即可正确求解．19．【分析】利用题中的方法求出原式的值即可；【详解】设①把①式两边都乘以3得：②由②-①得：即；故答案为【点睛】本题主要考查了有理数的乘方运算准确分析计算是解题的关键 解析：101312- 【分析】利用题中的方法求出原式的值即可；【详解】设2100133...3=++++M ①，把①式两边都乘以3，得：231013333...3=++++M ②，由②-①得：101231M =-，即101312M -=； 故答案为101312-． 【点睛】本题主要考查了有理数的乘方运算，准确分析计算是解题的关键．20．【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里式子的正负利用绝对值的代数意义化简计算即可得到结果【详解】解：根据题意得：a ＜0＜b ∴原式==故答案为：【点睛】本题考查了数轴和绝对值解答此题的关键是明确绝对 解析：a -【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【详解】解：根据题意得：a ＜0＜b∴0a b -<原式=b a b --=a -故答案为：a -【点睛】本题考查了数轴和绝对值，解答此题的关键是明确绝对值里的数值是正是负，然后根据绝对值的性质进行化简．三、解答题21．（1）0；4042；(2)6y -；（3）1a =，2x =，3y =-（答案不唯一）【分析】(1)根据题意※表示前面的数与后面数的绝对值的积，直接代入数据求解计算；(2)有y<0，得到y 为负数，进而得到-3y 为正数，去绝对值后等于本身-3y ，再代入数据求解即可；(3)按照题意要求写一组具体的,,a x y 的值再验算即可．【详解】解：(1)根据题意得:202102021|0|0=⨯=※； ()202122021|2|4042-=⨯-=※；(2)因为0y <，所以30y ->，所以()()232|3|236y y y y -=⨯-=⨯-=-※；(3)由题意，当,,a x y 分别取1a =，2x =，3y =-时，此时()2311※※(-1)=1-=，而11※2※(-3)=2+3=5+，所以，()a x y a x a y +=+※※※不成立．【点睛】本题是新定义题型，按照题目中给定的运算要求和顺序进行求解即可．22．（1）139-；（2）1272． 【分析】（1）原式先计算乘方，再进行乘除运算，最后计算加减即可得到答案；（2）原式无根据乘法分配律把括号展开，再计算乘法，最后计算加减即可得到答案．【详解】解：（1）42212()(2)3-+⨯÷- =411292--⨯⨯=419--=139-； （2）1211()7821336---⨯ =121178+78+7821336-⨯⨯⨯ =112+26+132- =1+272=1272． 【点睛】 此题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则解答此题的关键．23．-2【分析】先算乘方，再算乘除，最后计算加减．【详解】解：原式=()()511321636⨯-+÷-⨯=512 36 --⨯=51 33 --=62 3-=-．【点睛】本题考查含乘方的有理数混合运算，熟练掌握有关的运算顺序和运算法则是解题关键．24．（1）-8；（2）-36【分析】（1）除法转化为乘法，再利用乘法分配律展开，进一步计算即可；（2）先计算乘方和绝对值、括号内的减法，再计算乘法，最后计算减法即可．【详解】解：（1）原式＝215()(24) 326+-⨯-＝﹣16﹣12+20＝﹣8；（2）（﹣2）3×（﹣2+6）﹣|﹣4|＝（﹣8）×4﹣4＝﹣32﹣4＝﹣36．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题关键是熟练的运用有理数的运算法则进行计算．25．15 16 -【分析】先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算应按照从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算；【详解】原式111(1)(8)23=--+⨯÷-3111()238=--⨯⨯-1116=-+1516=-【点睛】本题考查了有理数的混合运算，有理数的混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算应按照从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算；26．16【分析】按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除最后算加减，有括号先算括号里面的；【详解】 解：原式()11711291716666=--⨯-=-+⨯=-+=． 【点睛】此题要注意正确掌握运算顺序以及符号的处理．。

xx 学校xx 学年xx 学期xx 试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________一、xx 题（每空xx 分，共xx 分）试题1:计算（﹣2）+（﹣3）的结果是（ ）A ．﹣5B ．﹣1C ．1D ．5试题2:计算15+（﹣22）的结果等于（ ）A ．﹣39B ．﹣7C ．7D ．39 试题3:气温由﹣3℃上升2℃，此时的气温是（ ）A ．﹣2℃B ．﹣1℃C ．0℃D ．1℃ 试题4:下列计算中，正确的是（ ）A ．﹣3+2=1B ．20﹣1=1C ．﹣32=﹣9 D ．|+2|=﹣2 试题5:计算﹣|﹣3|+1结果正确的是（ ）A ．4B ．2C ．﹣2D ．﹣4 试题6:下面的数中，与﹣5的和为0的是（）A．5 B．﹣5 C． D．试题7:比3的相反数大1的数是（）A．﹣2 B．﹣3 C． D．﹣试题8:乐乐家冰箱冷冻室的温度为﹣15℃，调高3℃后的温度为（）A．18℃ B．12℃ C．﹣12℃ D．﹣18℃试题9:一组数：1，﹣2，3，﹣4，5，﹣6，…，99，﹣100，这100个数的和等于_________ ．试题10:若a、b互为相反数，则3a+3b+2= _________ ．试题11:数轴上A、B两点所表示的有理数的和是_________ ．试题12:某天最低气温是﹣5℃，最高气温比最低气温高5℃，则这天的最高气温是_________ ℃．试题13:三个小球上的有理数之和等于_________ ．试题14:若|x|=2，|y|=3，且＜0，则x+y= _________ ．试题15:计算：（﹣）+（﹣）+（﹣）+1．试题16:计算：1+2+3+4+5．试题17:计算：﹣0.375+3+（﹣5）+（﹣1.25）．试题18:求1，2，﹣3，﹣4，5，6，﹣7，﹣8，…，2009，2010，﹣2011，﹣2012，2013，2014，这2014个数的和．试题19:计算：++++++++．试题20:计算：+++…++．试题1答案:A考点：-有理数的加法．专题：-计算题．分析：-原式利用同号两数相加的法则计算即可得到结果．解答：-解：原式=﹣（2+3）=﹣5．故选：A．点评：-此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．试题2答案:B考点：-有理数的加法．分析：-根据绝对值不同的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用大绝对值减去小绝对值，计算即可．解答：-解：15+（﹣22）=﹣（22﹣15）=﹣7．故选：B．点评：-本题主要考查了绝对值不同的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用大绝对值减去小绝对值，熟练掌握运算法则是解题的关键．试题3答案:B考点：-有理数的加法．分析：-根据有理数的加法，可得答案．解答：-解：（﹣3）+2=﹣（3﹣2）=﹣1，故选：B．点评：-本题考查了有理数的加法，异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，再用较大的绝对值减去较小的绝对值．试题4答案:C考点：-有理数的加法；绝对值；有理数的乘方；零指数幂．分析：-A、根据有理数的加法法则计算即可作出判断；B、根据零指数幂的计算法则计算即可作出判断；C、根据有理数的乘方的计算法则计算即可作出判断；D、根据绝对值的性质计算即可作出判断．解答：-解：A、﹣3+2=﹣1≠1，故选项错误；B、20﹣1=1﹣1=0≠1，故选项错误；C、﹣32=﹣9，故选项正确；D、|+2|=2≠﹣2，故选项错误．故选：C．点评：-考查了有理数的加法、零指数幂、有理数的乘方和绝对值，综合性较强，难度一般．试题5答案:C考点：-有理数的加法；绝对值．分析：-首先应根据负数的绝对值是它的相反数，求得|﹣3|=3，再根据有理数的加法法则进行计算即可．解答：-解：﹣|﹣3|+1=﹣3+1=﹣2．故选C．点评：-此题考查了有理数的加法，用到的知识点是有理数的加法法则、绝对值，理解绝对值的意义，熟悉有理数的加减法法则是解题的关键．试题6答案:A考点：-有理数的加法．分析：-根据两个互为相反数的数相加得0，即可得出答案．解答：-解：与﹣5的和为0的是﹣5的相反数是5；故选A．点评：-此题考查了有理数的加法，掌握两个互为相反数的数相加得0是本题的关键，比较简单．试题7答案:A考点：-有理数的加法；相反数．分析：-由相反数的定义可得3的相反数是﹣3，则可得比3的相反数大1的数是：﹣3+1，然后由有理数的加法法则求解即可求得答案．解答：-解：∵3的相反数是﹣3，∴比3的相反数大1的数是：﹣3+1=﹣2．故选A．点评：-此题考查了有理数的加法与相反数的定义．此题比较简单，注意掌握符号的变化是解此题的关键．试题8答案:C考点：-有理数的加法．分析：-冰箱冷冻室的温度调高3℃后，冷冻室的温度就是在原气温的基础上加上3℃，据此列式计算即可．解答：-解：根据题意，得﹣15+3=﹣12（℃）；故选C．点评：-本题考查了有理数的加法．在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0，从而确定用哪一条法则．在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”．试题9答案:﹣50 ．考点：-有理数的加法．专题：-计算题．分析：-将100个相加时，将相邻的两个数相加得﹣1，然后将50个﹣1相加即可得到答案．解答：-解：1﹣2+3﹣4+5﹣6+…+99﹣100=﹣1﹣1﹣1﹣…﹣1=﹣50，故答案为：﹣50．点评：-本题考查了有理数的加法，解题的关键是发现相邻的两个有理数的和等于﹣1．试题10答案:2 ．考点：-有理数的加法；相反数．专题：-计算题．分析：-根据相反数的定义可知a+b=0，代入3a+3b+2中即可解答．解答：-解：∵a、b互为相反数，∴a+b=0，则3a+3b+2=3（a+b）+2=2．点评：-主要考查相反数的定义：只有符号相反的两个数互为相反数，其和是0．试题11答案:﹣1 ．考点：-有理数的加法；数轴．分析：-此题借助数轴用数形结合的方法求解．由数轴可知点A表示的数是﹣3，点B表示的数是2，所以A，B两点所表示的有理数的和是﹣1．解答：-解：由数轴得，点A表示的数是﹣3，点B表示的数是2，∴A，B两点所表示的有理数的和是﹣3+2=﹣1．点评：-本题考查数轴的有关知识．借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．试题12答案:0 ℃．考点：-有理数的加法．专题：-应用题．分析：-最高气温=最低气温+5℃，依此列出算式计算即可．解答：-解：最高气温=﹣5+5=0℃，∴这天的最高气温为0℃．点评：-此题解题的关键是根据题意列出算式，从而求出答案．试题13答案:﹣2 ．考点：-有理数的加法．分析：-根据有理数的加法法则计算．解答：-解：2+1+（﹣5）=﹣2．点评：-熟练运用有理数的加法法则．试题14答案:±1 ．考点：-有理数的加法；绝对值；有理数的除法．专题：-压轴题．分析：-根据绝对值的意义，知绝对值等于正数的数有2个，且互为相反数．根据分式值的符号判断字母符号之间的关系：同号得正，异号得负．解答：-解：∵|x|=2，|y|=3，∴x=±2，y=±3．又∵＜0，∴x，y异号，故x=2，y=﹣3；或x=﹣2，y=3．∴x+y=2+（﹣3）=﹣1或﹣2+3=1．故答案为：±1．点评：-理解绝对值的意义，注意互为相反数的两个数的绝对值相同．同时能够根据分式的值的符号判断两个字母符号之间的关系．试题15答案:考点：-有理数的加法．分析：-根据加法交换律、结合律，可得答案．解答：-解：原式=[（﹣）+1]+[（﹣）+（﹣）]=1+（﹣1）=0．点评：-本题考查了有理数的加法，利用了有理数的加法运算率．试题16答案:考点：-有理数的加法．分析：-首先把整数部分相加，再把分数部分相加即可．解答：-解：原式=（1+2+3+4+5）+（++++）=15+（+++）=15+（++）=15+（+）=15+=15．点评：-此题主要考查了有理数加法，关键是掌握带分数的计算方法．试题17答案:考点：-有理数的加法．分析：-先把分数化为小数，再运用加法交换律和结合律来简化运算即可．解答：-解：﹣0.375+3+（﹣5）+（﹣1.25）=﹣0.375+3.25+（﹣5.625）+（﹣1.25）=﹣0.375+（﹣5.625）+[（﹣1.25）+3.25]=﹣6+2=﹣4．点评：-本题主要考查了有理数的加法，解题的关键是运用加法交换律和结合律来简化运算．试题18答案:考点：-有理数的加法．专题：-计算题．分析：-原式结合后，相加即可得到结果．解答：-解：原式=（1+2﹣3）+（﹣4+5+6﹣7）+（﹣8+9+10﹣11）+…+（﹣2008+2009+2010﹣2011）+（﹣2012+2013+201 4）=2015．点评：-此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．试题19答案:考点：-有理数的加法．专题：-计算题．分析：-原式利用等比数列的求和公式计算即可得到结果．解答：-解：原式==1﹣=．点评：-此题考查了有理数的加法，熟练掌握加法法则是解本题的关键．试题20答案:考点：-有理数的加法．分析：-根据分数的乘法，可化成有理数的加法，根据有理数的加法，可得答案．解答：-解：原式=+…=1+…=1﹣=．点评：-本题考查了有理数的加法，利用了有理数的乘法，有理数的加法．。

xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:计算﹣4×（﹣2）的结果是（）A． 8 B．﹣8 C．6 D．﹣2试题2:算式743×369﹣741×370之值为何？（）A．﹣3 B．﹣2 C．2 D． 3试题3:已知a+b＞0且a（b﹣1）＜0，则下列说法一定错误的是（）A． a＞0，b＞1 B．a＜﹣1，b＞1 C．﹣1≤a＜0，b＞1 D． a＜0，b＞0试题4:计算﹣6+6×（﹣）的结果是（）A． 10 B．﹣10 C．﹣9 D．﹣2试题5:如果□×（﹣）=1，则“□”内应填的实数是（）A． B 2 C．﹣ D．﹣2试题6:学校教学楼从每层楼到它上一层楼都要经过20级台阶，小明从一楼到五楼要经过的台阶数是（）A． 100 B．80 C．50 D． 120试题7:一件衬衫原价是90元，现在打八折出售，那么这件衬衫现在的售价是（）A． 82元 B．80元 C．72元 D． 18元试题8:从﹣3，﹣2，﹣1，4，5中任取2个数相乘，所得积中的最大值为a，最小值为b，则的值为（）A．﹣ B．﹣ C． D．试题9:计算：（﹣）×3= _________ ．试题10:计算16.8×+7.6×的结果是_________ ．试题11:如果定义a*b为（﹣ab）与（﹣a+b）中较大的一个，那么（﹣3）*2= _________ ．试题12:某种衬衫每件的标价为120元，如果每件以8折（即标价的80%）出售，那么这种衬衫每件的实际售价为_________ 元．试题13:如果□×（﹣2）=4，则“□”内应填的实数是_________ ．试题14:一套运动装标价200元，按标价的八折销售，则这套运动装的实际售价为_________ 元．试题15:某种衬衫每件的标价为150元，如果每件以8折（即按标价的80%）出售，那么这种衬衫每件的实际售价应为_________ 元．试题16:2009年有80名教师参加“城乡教师援助工程”活动，随机调查后发现，平均每位教师可以让150名学生受益．请你估算有多少学生将从这项活动中受益？试题17:计算：﹣2×4×|﹣1|×（﹣3）．试题18:计算：（﹣7）×（﹣3）﹣（﹣8）×3+（﹣22）×（﹣3）．试题19:计算：（×）×（×）×（×）×…×（×）×（×）．试题20:计算：1×2×3×4×…×n×（﹣）×（﹣）×（﹣）×…×（﹣）．试题1答案:A考点：-有理数的乘法．分析：-根据有理数的乘法运算法则进行计算即可得解．解答：-解：﹣4×（﹣2），=4×2，=8．故选：A．点评：-本题考查了有理数的乘法，是基础题，熟记运算法则是解题的关键．试题2答案:A考点：-有理数的乘法．分析：-根据乘法分配律，可简便运算，根据有理数的减法，可得答案．解答：-解：原式=743×（370﹣1）﹣741×370=370×（743﹣741）﹣743=370×2﹣743=﹣3，故选：A．点评：-本题考查了有理数的乘法，乘法分配律是解题关键．试题3答案:A考点：-有理数的乘法；有理数的加法．分析：-根据有理数的乘法，异号两数相乘得负，可得答案．解答：-解：a＞0，b＞1，a（b﹣1）＞0，故A错误；故选：A．点评：-本题考查了有理数的乘法，异号两数相乘得负是解题关键．试题4答案:B考点：-有理数的乘法；有理数的加法．专题：-计算题．分析：-原式第二项约分后，计算即可得到结果．解答：-解：原式=﹣6﹣4=﹣10．故选B．点评：-此题考查了有理数的乘法，以及有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．试题5答案:D考点：-有理数的乘法．专题：-计算题．分析：-根据积除以一个因式等于另一个因式即可得到结果．解答：-解：根据题意恶：1÷（﹣）=1×（﹣2）=﹣2，故选D．点评：-此题考查了有理数的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．试题6答案:B考点：-有理数的乘法．分析：-从一楼到五楼共经过四层楼，所以用20乘以4，再根据有理数的乘法运算法则进行计算即可得解，解答：-解：从一楼到五楼要经过的台阶数为：20×（5﹣1）=80．故选B．点评：-本题考查了有理数的乘法，要注意经过的楼层数为所在楼层减1．试题7答案:C考点：-有理数的乘法．分析：-根据八折就是百分之八十列式进行计算即可得解．解答：-解：90×80%=72元．故选C．点评：-本题考查了有理数的乘法，熟记八折的意义是解题的关键．试题8答案:A考点：-有理数的乘法；有理数大小比较；有理数的除法．分析：-根据有理数的乘法求出a、b，然后相除即可得解．解答：-解：根据题意，a=4×5=20，b=﹣3×5=﹣15，则==﹣．故选A．点评：-本题考查了有理数的除法，有理数的乘法，以及有理数的大小比较，熟记运算法则确定出a、b的计算是解题的关键．试题9答案:﹣1 ．考点：-有理数的乘法．分析：-根据有理数的乘法运算法则进行计算即可得解．解答：-解：（﹣）×3，=﹣×3，=﹣1．故答案为：﹣1．点评：-本题考查了有理数的乘法，是基础题，熟记运算法则是解题的关键．试题10答案:7 ．考点：-有理数的乘法．分析：-根据乘法分配律，可简便运算，根据有理数的乘法，可得答案．解答：-解：原式=8.4×=（8.4+7.6）×=16×=7．故答案为：7．点评：-本题考查了有理数的乘法，先化成乘法分配律的形式，再进行乘法运算．试题11答案:6 ．考点：-有理数的乘法；有理数大小比较；有理数的加法．专题：-新定义．分析：-根据观察，可得规律，根据规律，可得答案．解答：-解：（﹣3）*2=6，故答案为：6．点评：-本题考查了有理数的乘法，根据规律解题是解题关键．试题12答案:96 元．考点：-有理数的乘法．分析：-以标价为基数打8折，列出算式，计算结果．解答：-解：依题意，得120×80%=96元．故答案为：96．点评：-本题考查了根据实际问题列式计算的能力．试题13答案:﹣2 ．考点：-有理数的乘法．分析：-根据因数等于积除以另一个因数，可列式计算．解答：-解：4÷（﹣2）=﹣2．故答案为：﹣2．点评：-本题考查了实数的运算，解题的关键是掌握两个因数与积之间的关系．试题14答案:160 元．考点：-有理数的乘法．专题：-应用题．分析：-一套运动装标价200元，按标价的八折（即原价的80%）销售，则这套运动装的实际售价为200×80%．解答：-解：根据题意可知200×0.8=160（元）．点评：-本题比较容易，考查根据实际问题进行计算的基本能力．试题15答案:120 元．考点：-有理数的乘法．专题：-应用题．分析：-以标价为基数打8折，列出算式，计算结果．解答：-解：依题意，得150×80%=120元．试题16答案:考点：-有理数的乘法．专题：-应用题．分析：-根据题意：平均每位教师可以让150名学生受益，而共有80名教师参加“城乡教师援助工程”活动，据此得出关系式，进行计算可得答案．解答：-解：由题意，150×80=12000（名）．答：有12000名学生将从这项活动中受益．点评：-本题要求学生结合题意，利用有理数的乘法运算，得出结果．试题17答案:考点：-有理数的乘法．专题：-计算题．分析：-原式先计算绝对值运算，再计算乘法运算即可得到结果．解答：-解：原式=﹣2×4×1×（﹣3）=24．点评：-此题考查了有理数的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．试题18答案:考点：-有理数的乘法．分析：-根据乘法分配律，可将原式变形为（﹣3）×（﹣7﹣8﹣22），再计算即可．解答：-解：（﹣7）×（﹣3）﹣（﹣8）×3+（﹣22）×（﹣3）=（﹣3）×（﹣7﹣8﹣22）=（﹣）×（﹣37）=．点评：-本题考查了有理数的乘法，利用运算律可使计算简便．试题19答案:考点：-有理数的乘法．分析：-利用去掉括号找出算式的规律求解即可．解答：-解：（×）×（×）×（×）×…×（×）×（×）=××××××…××××=×=．点评：-本题主要考查了有理数的乘法，找出算式的规律是解题的关键．试题20答案:考点：-有理数的乘法．专题：-计算题．分析：-原式结合后，相乘即可得到结果．解答：-解：原式=（﹣2×）×（﹣3×）×（﹣4×）×…×（﹣n×）×1 =（﹣1）n﹣1．点评：-此题考查了有理数的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．。

一、选择题1．计算232223333m n ⨯⨯⨯=+++个个（ ）A ．23n mB ．23m nC ．32m nD ．23m n2．下列各式的值一定为正数的是（ ）A ．（a +2）2B ．|a ﹣1|C ．a +1D ．a 2+13．四个有理数：1，﹣2，0，﹣23中，最大的是（ ） A ．1B ．0C ．﹣23D ．﹣24．我们根据指数运算，得出了一种新的运算，如下表是两种运算对应关系的一组实例： 指数 运算122= 224= 328= … 31=3 239= 3327= …新运 算2log 2=12log 4 =22log 8=3…3log 3=13log 9=23log 27=3…根据上表规律，某同学写出了三个式子：①4，②2，③31log 29=-，其中正确的是（ ） A ．①② B ．①③ C ．②③ D ．①②③ 5．计算：（-3）-（-5）=____________．（ ）A ．2B ．-2C ．-8D ．86．2020年11月1日第七次全国人口普查在全国范围内展开．国家统计局表示，截止2019年底，中国大陆总人口为14.05亿，将14.05亿用科学记数法表示为（ ） A ．81.40510⨯ B ．814.0510⨯C ．91.40510⨯D ．90.140510⨯7．若a ，b ，c ，m 都是不为零的有理数，且23++=a b c m ，2a b c m ++=，则b 与c的关系是（ ） A ．互为相反数B ．互为倒数C ．相等D ．无法确定8．有理数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则下列各式成立的是（ ）A ．0b a ->B ．0b ->C ．a b >-D ．0ab >9．定义：如果x a N =（0a >，且1a ≠），那么x 叫做以a 为底N 的对数，记做log a x N =．例如：因为2749=，所以7log 492=；因为35125=，所以5log 1253=．则下列说法正确的序号有（ ）①6log 636=；②3log 814=；③若4log (14)3a +=，则50a =；④222log 128log 16log 8=+ A ．①③B ．②③C ．①②③D ．②③④10．有理数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列式子中正确的是（ ）①0a b <<；②a b <；③0ab >；④a b a b ->+ A ．①② B ．①④ C ．②③D ．③④11．拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓．节约一粒米的帐：一个人一日三餐少浪费一粒米，全国一年就可以节省3240万斤，这些粮食可供9万人吃一年．“3240万”这个数据用科学记数法表示为（ ） A ．0.324×108B ．32.4×106C ．3.24×107D ．324×10812．辽宁男篮夺冠后，从4月21日至24日各类媒体关于“辽篮CBA 夺冠”的相关文章达到810000篇，将数据810000用科学记数法表示为（ ） A ．40.8110⨯B ．50.8110⨯C ．48.110⨯D ．58.110⨯二、填空题13．计算()()1248-÷-⨯，结果是_________． 14．数轴上的两点A 与B 表示的是互为相反数的两个数，且点A 在点B 的右边，A 、B 的两点间的距离为12个单位长度，则点A 表示的数是___．15．在-1.0426中用数字3替换其中的一个非零数字后，使所得的数最大，则被替换的数字是________．16．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，不仅最早提到分数问题，也首先记录了盈不足等问题，在第七章“盈不足”中有这样一个问题:“今有蒲生一日，长三尺；蒲生日自半”．其意思是“有蒲这种植物，蒲第一日长了3尺，以后蒲每日生长的长度是前一日的一半”．请计算出第三日后，蒲的长度为______尺．17．一只蚂蚁由数轴上表示2-的点先向右爬3个单位长度，再向左爬5个单位长度，则此蚂蚁所在的位置表示的数是________．18．如图是正方体的展开图，原正方体相对两个面上的数字之积的最大值是_________．19．若ab ≠0，则aa+b b =____． 20．0.47249≈_________（精确到千分位）．三、解答题21．定义：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如222÷÷等．类比有理数的乘方，我们把222÷÷记作32，读作“2的下3次方”，一般地，把n 个(0)a a ≠相除记作n a ，读作“a 的下n 次方”．理解：（1）直接写出计算结果：32=_______．（2）关于除方，下列说法正确的有_______（把正确的序号都填上）； ①21a =(0)a ≠；②对于任何正整数n ，11n =； ③433=4；④负数的下奇数次方结果是负数，负数的下偶数次方结果是正数． 应用：（3）我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？例如：241111222222()2222=÷÷÷=⨯⨯⨯=（幂的形式）试一试：将下列除方运算直接写成幂的形式：65=_______；91()2-=________；（4）计算：3341()(2)2(8)24-÷--+-⨯-．22．计算：()3111723⎡⎤-+⨯+-⎣⎦．23．计算：（1）（﹣5.5）+（﹣3.2）﹣（﹣2.5）﹣4.8； （2）12(2)8(2)()9()23-+÷-⨯--⨯-； （3）32431(2)()()3|1|323-÷-⨯--⨯--． 24．中华人民共和国公民身份证号码从左到右有十八位，具体构成如下表中示例：是330624，出生日期码是出生年月日，顺序码的前两位是所在地派出所的代码，顺序码的第三位表示性别，奇数分配给男性，偶数分配给女性校验码的生成方式如下：（第1位数字×7+第2位数字×9+第3位数字×10+第4位数字×5+第5位数字×8+第6位数字×4+第7位数字×2+第8位数字×1+第9位数字×6+第10位数字×3+第11位数字×7+第12位数字×9+第13位数字×10+第14位数字×5+第15位数字×8+第16位数字×4+第17位数字×2）÷11，所得余数对应校验码如下表：（2）一个女孩于2000年1月1日在新昌七星街道出生，且她的顺序码为04a ，校验码为3，按上述规则，请求出a 的值并写出该女孩的身份证号码．25．（1）把有理数23，34⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，0，2-用“>”连接起来； （2）计算：()3262-⨯-．26．计算：（1）119( 2.25)( 5.1)44810⎛⎫⎛⎫-+-++-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； （2）157(36)2612⎛⎫+-⨯-⎪⎝⎭； （3）()32(1)(5)325-⨯-÷-+⨯-．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【分析】根据幂的运算进行计算即可； 【详解】23222233333个个⨯⨯⨯=+++m mn n，故答案选B ． 【点睛】本题主要考查了幂的定义，准确计算是解题的关键．2．D解析：D 【分析】先举出反例，再根据正数的定义判断即可． 【详解】解：A ．当a=-2时，（a +2）2为0，不是正数，故本选项不符合题意； B ．当a=1时，|a ﹣1|为0，不是正数，故本选项不符合题意； C ．当a=-2时，a+1=-1，是负数，不是正数，故本选项不符合题意； D ．不论a 为何值，a 2+1≥1，即a 2+1是正数，故本选项符合题意； 故选：D ． 【点睛】本题考查了正数和负数的定义，能举出反例是解此题的关键．3．A解析：A 【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可． 【详解】 解：∵1＞0＞﹣23＞﹣2， ∴四个有理数中，最大的是1． 故选：A ． 【点睛】本题考查了有理数大小比较的法则，正确掌握知识点是解题的关键；4．B解析：B 【分析】根据题中的新定义法则判断即可． 【详解】解：根据题意得：①log 416=log 442=2，故①正确； ②322log 8log 23==，故②错误③123331log log 9log 329--===-，故③正确． ∴正确的式子是①③， 故选：B ．此题考查了有理数的乘方运算和负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．A解析：A 【分析】根据有理数的减法运算法则计算即可． 【详解】解：（-3）-（-5）=-3+5=2 故选：A ． 【点睛】本题考查了有理数的减法运算法则，解题的关键是熟练掌握有理数的减法运算法则．6．C解析：C 【分析】科学记数法的表现形式为 10n a ⨯的形式，其中110a ≤＜，n 为整数；此题要先将14.05亿转化为1405000000，再进行求解即可； 【详解】14.05亿=1405000000=91.40510⨯ ， 故选：C ． 【点睛】此题考查了科学记数法的表现形式，正确掌握科学记数法的表现形式是解题的关键．7．A解析：A 【分析】由题可得232a b c a b c ++=++，则可得到b 与c 的关系，即可得到答案． 【详解】,,,a b c m 为不为零的有理数2a b c m ++=，2a b c m ++=∴232a b c a b c ++=++ ∴ 0b c +=∴,b c 互为相反数故选：A ． 【点睛】本题考查了代数式的换算，相反数的性质，熟练掌握是解题关键．8．A解析：A 【分析】根据数轴上数的位置判断式子的符号．由数轴可知：a<0<b ，a b >， ∴b-a>0，-b<0，a<-b ，ab<0， ∴A 正确，B 、C 、D 错误； 故选：A ． 【点睛】此题考查利用数轴比较数的大小，判断式子的符号，正确理解利用数轴比较有理数的大小是解题的关键．9．D解析：D 【分析】根据定义公式分别计算再判断． 【详解】∵6=6，∴6log 61=，故①错误； ∵4381=，∴3log 814=，故②正确； ∵4log (14)3a +=，∴3414a =+，解得a=50，故③正确； ∵72128=，∴2log 1287=，∵43216,28==，∴22log 164,log 83==， ∴22log 16log 87+=，∴222log 128log 16log 8=+，故④正确； 故选：D ． 【点睛】此题考查新定义计算，有理数的乘方计算，正确理解题中计算公式是解题的关键．10．A解析：A 【分析】先由数轴可得a ＜0＜b ，且|a|＜|b|，再判定即可． 【详解】解：由图可得：a ＜0＜b ，且|a|＜|b|， ∴ab ＜0，a-b ＜a+b ， ∴正确的有：①②； 故选：A ． 【点睛】本题主要考查了数轴，解题的关键是利用数轴确定a ，b 的取值范围．利用数轴可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大．11．C【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：将3240万用科学记数法表示为：3.24×107．故选：C．【点睛】本题考查了科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．正确掌握知识点是解题的关键；12．D解析：D【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】810000=58.110，故选：D．【点睛】此题考察科学记数法，注意n的值的确定方法，当原数大于10时，n等于原数的整数数位减1，按此方法即可正确求解．二、填空题13．【分析】根据有理数的乘除混合运算法则计算即可【详解】解：原式=×=故答案为：【点睛】本题主要考察了有理数的乘除混合运算解题的关键是熟练掌握有理数的乘除混合运算法则解析：1 16【分析】根据有理数的乘除混合运算法则计算即可．【详解】解：原式=12×18=116，故答案为：1 16．【点睛】本题主要考察了有理数的乘除混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的乘除混合运算法则．14．6【分析】先由条件判定这两个数是6和-6然后根据点A在点B的右边即可确定点A表示的数【详解】解：∵AB之间的距离是12且A与B表示的是互为相反数的两个数∴这两个数是6和-6∵点A在点B的右边∴点A表解析：6【分析】先由条件判定这两个数是6和-6，然后根据点A在点B的右边即可确定点A表示的数．【详解】解：∵A，B之间的距离是12，且A与B表示的是互为相反数的两个数，∴这两个数是6和-6，∵点A在点B的右边，∴点A表示的数是6．故答案是：6．【点睛】本题考查了相反数及数轴上两点间的距离，只有符号不同的两个数叫做互为相反数．15．4【分析】根据两个负数绝对值大的其值反而小比较被替换的数的绝对值的大小得到答案【详解】解：被替换的数是-30426-10326-10436-10423|-10326|＜|-10423|＜|-1043解析：4【分析】根据两个负数，绝对值大的其值反而小比较被替换的数的绝对值的大小，得到答案．【详解】解：被替换的数是-3.0426，-1.0326，-1.0436，-1.0423，|-1.0326|＜|-1.0423|＜|-1.0436|＜|-3.0426|，∴最大的数是-1.0326，∴使所得的数最大，则被替换的数字是4，故答案为：4．【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，掌握有理数的大小比较法则：正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的其值反而小是解题的关键．16．【分析】根据题意求出蒲植物生长长度的规律即可求解【详解】依题意得：第一日蒲长为3尺第二日蒲长为尺第三日蒲长为第三日后蒲的长度为故答案为：【点睛】本题考查有理数的乘法关键是求出蒲植物生长长度的规律是一解析：214．【分析】根据题意求出蒲植物生长长度的规律即可求解．【详解】依题意得：第一日，蒲长为3尺，第二日，蒲长为393+=22尺，第三日，蒲长为3321 3++=244，第三日后，蒲的长度为214，故答案为：214．【点睛】本题考查有理数的乘法，关键是求出蒲植物生长长度的规律，是一道难度较大的题目．17．-4【分析】数轴上点的移动规律是左减右加所以此蚂蚁所在的位置表示的数是-2+3-5=-4【详解】解：蚂蚁所在的位置为：-2+3-5=-4故答案为：-4【点睛】主要考查了数轴要注意数轴上点的移动规律是解析：-4【分析】数轴上点的移动规律是“左减右加”，所以此蚂蚁所在的位置表示的数是-2+3-5=-4．【详解】解：蚂蚁所在的位置为：-2+3-5=-4．故答案为：-4．【点睛】主要考查了数轴，要注意数轴上点的移动规律是“左减右加”．把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．18．20【分析】首先找出正方体三对相对面的数字然后求出三个积后可得答案【详解】解：根据正方体的展开图可以判断三对相对面的数字分别为-2和60和14和5它们的积分别为-12020∴正方体相对两个面上的数字解析：20【分析】首先找出正方体三对相对面的数字，然后求出三个积后可得答案．【详解】解：根据正方体的展开图，可以判断三对相对面的数字分别为-2和6，0和1，4和5，它们的积分别为-12、0、20，∴正方体相对两个面上的数字之积的最大值是20，故答案为：20．【点睛】本题考查正方体及其展开图，通过空间想象把展开图还原成正方体是解题关键．19．±2或0【分析】分ab同号与ab异号两种情况根据绝对值的意义和有理数的加法法则解答即可【详解】解：因为ab≠0若ab同号当a＞0b＞0时=1+1=2；当a＜0b＜0时=﹣1﹣1=﹣2；若ab异号当a解析：±2或0【分析】分a、b同号与a、b异号两种情况，根据绝对值的意义和有理数的加法法则解答即可．【详解】解：因为ab≠0，若a、b同号，当a＞0，b＞0时，aa+bb=1+1=2；当a＜0，b＜0时，aa+bb=﹣1﹣1=﹣2；若a、b异号，当a＞0，b＜0时，aa+bb=1－1=0；当a＜0，b＞0时，aa+bb=﹣1+1=0；故答案为：±2或0．【点睛】本题考查了有理数的绝对值和有理数的加法运算，属于常考题型，全面分类、掌握解答的方法是解题关键．20．472【分析】由四舍五入法进行计算即可得到答案【详解】解：0472490472；故答案为：0472【点睛】本题考查了近似数和有效数字：从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止所有的数字都是这个解析：472．【分析】由四舍五入法进行计算，即可得到答案．【详解】解：0.47249≈0.472；故答案为：0.472．【点睛】本题考查了近似数和有效数字：从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．三、解答题21．（1）12；（2）①②④；（3）41()5，7(2)-；（4）26-．【分析】（1）根据a n 表示“a 的下n 次方”的意义进行计算即可；（2）根据a n 表示“a 的下n 次方”的意义计算判断即可；（3）根据a n 表示“a 的下n 次方”的意义，表示出56，91()2-=7(2)-，进而得出答案； （4）按照有理数的运算法则进行计算即可．【详解】（1）23＝2÷2÷2＝2×12×12＝12， 故答案为：12； （2）当a≠0时，a 2＝a÷a ＝1，因此①正确；对于任何正整数n ，1n ＝1÷1÷1÷…÷1＝1，因此②正确；因为34＝3÷3÷3÷3＝19，而43＝4÷4÷4＝14，因此③不正确； 根据有理数除法的法则可得，④正确；故答案为：①②④； （3）56＝5÷5÷5÷5÷5÷5＝5×15×15×15×15×15＝（15）4， 同理可得，91()2-=＝（−2）7， 故答案为：（15）4，（−2）7； （4）3341()(2)2(8)24-÷--+-⨯- ＝16×（-18）-8+（-8）×2 ＝-2-8-16＝−26．【点睛】 本题考查有理数的混合运算，理解“a n ，表示a 的下n 次方”的意义是正确计算的前提． 22．2【分析】原式先计算乘方及括号内的运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值．【详解】 解：()3111723⎡⎤-+⨯+-⎣⎦ []111783=-+⨯- 1139=-+⨯13=-+2=【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．（1）﹣11；（2）6；（3）﹣21【分析】（1）根据有理数的加减法可以解答本题；（2）根据有理数的乘除法和加减法可以解答本题；（3）根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加减法可以解答本题．【详解】解：（1）（﹣5.5）+（﹣3.2）﹣（﹣2.5）﹣4.8＝（﹣5.5）+（﹣3.2）+2.5+（﹣4.8）＝[（﹣5.5）+2.5]+[（﹣3.2）+（﹣4.8）]＝（﹣3）+（﹣8）＝﹣11；（2）12(2)8(2)()9()23-+÷-⨯--⨯-＝（﹣2）+（﹣4）×（﹣12）+6 ＝（﹣2）+2+6＝6； （3）32431(2)()()3|1|323-÷-⨯--⨯-- ＝（﹣8）×（﹣34）×（﹣32）﹣9×43 ＝﹣9﹣12＝﹣21．【点睛】 本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法． 24．（1）女性；（2）a =4，3306242000010443．【分析】（1）判断顺序码第三位是奇数还是偶数即可；（2）根据题意，把号码的前17位数写出来，再依次乘以对应的系数，再把积相加，结果除以11，根据余数得情况求出结果即可．【详解】解：（1）∵顺序码的第三位是6，∴示例中的人是女性．（2）由题意得：该女孩的身份证号码前17位为3306242000010104a ，∴(37390106528442201060307190⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ 101508442)11a +⨯+⨯+⨯+⨯÷(1442)11a =+÷13(12)11a =++÷∵a 是0到9的整数，当5a <时，余数为12a +，当5a ≥时，余数为1211a +-．∵校验码为3，∴余数为9，∴129a +-，得4a =．或12119a +--，得9.5a =（不是整数不合题意，舍去），∴该女孩身份证号码为3306242000010443．【点睛】此题考查了用数字表示事件，关键是理解掌握阅读知识中规定的运算．25．（1）232034⎛⎫->>>-+ ⎪⎝⎭；（2）-20 【分析】（1）先化简各数，再比较即可；（2）按照有理数混合运算顺序和法则计算即可．【详解】解：（1）∵34⎛⎫-+⎪⎝⎭＝34-，22-=， ∴232034⎛⎫->>>-+ ⎪⎝⎭（2）()3262-⨯-128=--20=-【点睛】本题考查了有理数比较大小和有理数混合运算，解题关键是明确有理数比较大小的法则，熟练运用有理数的运算法则按照有理数运算顺序计算．26．（1）1128-；（2）27-；（3）5．【分析】（1）先将小数化为分数，再将同分母分数相加，将最终的结果相加；（2）运用乘法分配律计算后，再相加减即可；（3）先计算乘方和括号，再从左到右乘除即可．【详解】解：（1）原式=11119(2)(5)44104810⎛⎫⎛⎫-+-++-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ =11191[(2)][(5)]44410108⎛⎫⎛⎫-++-+-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=12(6)48⎛⎫-+-+- ⎪⎝⎭ =1128-；（2）原式=157(36)(36)(36)2612⨯-+⨯--⨯- =18(30)(21)-+---=4821-+=27-；（3）原式=()(1)(5)910-⨯-÷-+=(1)(5)1-⨯-÷=5．【点睛】本题考查有理数的混合运算．熟练掌握有理数的混合运算的运算顺序和每一步的运算法则是解题关键．。

七年级数学上册第二章有理数及其运算综合测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、北京与莫斯科的时差为5小时，例如，北京时间13：00，同一时刻的莫斯科时间是8：00，小丽和小红分别在北京和莫斯科，她们相约在各自当地时间9：00~17：00之间选择一个时刻开始通话，这个时刻可以是北京时间（）A．10：00 B．12：00 C．15：00 D．18：002、如图，数轴上点A，B表示的数互为相反数，且AB＝4，则点A表示的数是（）A．4 B．-4 C．2 D．-23、数轴上表示－3的点到原点的距离是（）A．－3 B．3 CD．134、212⎛⎫--⎪⎝⎭的倒数是（）A．－4 B．14-C．14D．45、若a＜0＜b＜c，则（）A ．a ＋b ＋c 是负数B ．a ＋b －c 是负数C ．a －b ＋c 是正数D ．a －b －c 是正数6、徐志摩的《泰山日出》一文描写了“泰山佛光”壮丽景象．若1月份的泰山山脚平均气温为9℃，山顶平均气温为－2℃，则山脚平均气温与山顶平均气温的温差是（ ）A ．11℃B ．－11℃C ．7℃D ．－7℃7、地球绕太阳公转的速度约为110000km/h ，数字110000用科学记数法表示应为（ ）A ．61.110⨯B ．41110⨯C ．51.110⨯D ．60.1110⨯8、实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，下列判断正确的是（ ）A ．||1a <B ．0ab >C ．0a b +>D ．11a ->9、数轴上，把表示2的点向左平移3个单位长度得到的点所表示的数是（ ）．A ．－5B ．－1C ．1D ．5 10、计算2019202020222 1.5(1)3⎛⎫-⨯⨯- ⎪⎝⎭的结果是（ ） A ．23 B ．32 C ．23- D ．32- 第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、1米长的小棒，第1次截去一半，第二次截去剩下部分的一半，如此截下去，第8次后剩下的小棒长_______________米．2、巴黎与北京的时间差为﹣7时（正数表示同一时刻比北京时间早的时数），如果北京时间是7月2日14：00，那么巴黎时间是_________．3、给出下列各数：4.443，0，3.1159，1000-，722，其中有理数的个数是m ，非负数的个数是n ，则m n +=______． 4、计算：()06--=_________．5、某工厂前年的产值为500万元，去年比前年的产值增加了10%，如果今年的产值估计比去年也增加了10%，那么该工厂今年的产值将是__________万元．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、计算： (1)40+123()634-+×12； (2)（﹣1）2021+|﹣9|×23+（﹣3）÷15． 2、据不完全统计，某市至少有6×105个水龙头漏水，这些水龙头每月流失的总水量约1.68×105立方米．（1）每个水龙头每月的漏水量约多少立方米？（结果精确到0.1立方米）（2）如果该市每立方米水费是1.9元，这些水龙头一年漏水量的总水费是多少万元？3、阅读材料，探究规律，完成下列问题．甲同学说：“我定义了一种新的运算，叫*（加乘）运算．“然后他写出了一些按照*（加乘）运算的运算法则进行运算的算式：()()2*35++=+；()()1*910--=+；()()3*69-+=-；()()4*48+-=-；()0*11+=；()0*77-=．乙同学看了这些算式后说：“我知道你定义的*（加乘）运算的运算法则了．”聪明的你也明白了吗？(1)请你根据甲同学定义的*（加乘）运算的运算法则，计算下列式子：()()27-*-=______；()()43+*-=______；()05*-=______．请你尝试归纳甲同学定义的*（加乘）运算的运算法则：两数进行*（加乘）运算时，__________________________________．特别地，0和任何数进行*（加乘）运算， ________________________．(2)我们知道有理数的加法满足交换律和结合律，这两种运算律在甲同学定义的*（加乘）运算中还适用吗？请你任选一个运算律，判断它在*（加乘）运算中是否适用，并举例验证．（举一个例子即可）4、某检修小组乘一辆汽车沿东西走向的公路检修线路，约定向东走为正，某天从A 地出发到收工时，行走记录如下（单位：km ）15+，2-，5+，1-，10+，3-，2-，12+，4+，5-，6+（1）收工时，检修小组在A 地的哪一边，距A 地多远？（2）若汽车每千米耗油3升，已知汽车出发时邮箱里有180升汽油，问收工前是否需要中途加油？若加，应加多少升？若不加，还剩多少升汽油？5、数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．例如：从“形”的角度看：|31|-可以理解为数轴上表示 3 和 1 的两点之间的距离；|31|+可以理解为数轴上表示 3 与﹣1 的两点之间的距离．从“数”的角度看：数轴上表示 4 和﹣3 的两点之间的距离可用代数式表示为： 4-（-3） ． 根据以上阅读材料探索下列问题：(1)数轴上表示 3 和 9 的两点之间的距离是 ；数轴上表示 2 和﹣5 的两点之间的距离是 ；（直接写出最终结果）(2)①若数轴上表示的数 x 和﹣2 的两点之间的距离是 4，则 x 的值为 ；②若 x 为数轴上某动点表示的数，则式子|1||3|x x ++-的最小值为 ．-参考答案-一、单选题1、C【分析】根据北京与莫斯科的时差为5小时，二人通话时间是9：00~17：00，逐项判断出莫斯科时间，即可求解．【详解】解：由北京与莫斯科的时差为5小时，二人通话时间是9：00~17：00，所以A. 当北京时间是10：00时，莫斯科时间是5:00，不合题意；B. 当北京时间是12：00时，莫斯科时间是7:00，不合题意；C. 当北京时间是15：00时，莫斯科时间是10:00，符合题意；D. 当北京时间是18：00时，不合题意．故选：C【考点】本题考查了有理数减法的应用，根据北京时间推断出莫斯科时间是解题关键．2、D【解析】【分析】根据数轴上点A ，B 表示的数互为相反数，可设点A 表示的数是a ，则点B 表示的数是a - ，从而得到4a a --= ，即可求解．【详解】解：∵数轴上点A ，B 表示的数互为相反数，∴可设点A 表示的数是a ，则点B 表示的数是a - ，∵AB ＝4，∴4a a --= ，解得：2a =- ．【考点】本题主要考查了相反数的性质，数轴上两点间的距离，利用数形结合思想解答是解题的关键．3、B【解析】【分析】由题意可知表示-3的点与原点的距离是-3的绝对值以此分析即可．【详解】解：在数轴上表示-3的点与原点的距离是|-3|=3．故选：B．【考点】本题考查有理数与数轴，熟记数轴的特点以及绝对值的几何意义是解题的关键．4、A【解析】【分析】根据有理数的乘方和倒数定义计算即可．【详解】解：211=24⎛⎫---⎪⎝⎭，14-的倒数为－4；故选：A．【考点】本题考查了有理数的乘方和倒数的定义，解题关键是明确倒数的定义，熟练运用相关法则进行计算．5、B【解析】【分析】根据有理数加减法法则可判定求解．【详解】解：∵a ＜0＜b ＜c ，∴a +b +c 可能是正数，负数，或零，故A 选项说法错误；b -c =b +（-c ）为负数，∴a +b -c 是负数，故B 选项说法正确；a -b +c 可能是正数，负数，或零，故C 选项说法错误；a -b -c 是负数，故D 选项说法错误；故选：B ．【考点】本题主要考查有理数的加减法，掌握有理数加减法法则是解题的关键．6、A【解析】【分析】根据题意，用最高温度减去最低温度即可．【详解】解：∵山脚平均气温为9℃，山顶平均气温为－2℃，∴山脚平均气温与山顶平均气温的温差是()9211--=℃，故选：A ．本题考查了有理数减法的应用，理解题意是解题的关键．7、C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<， n 为整数，确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值>1时， n 是正数，当原数的绝对值<1时，n 是负数．【详解】将110000用科学记数法表示为：51.110⨯，故选：C ．【考点】本题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<， n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．8、D【解析】【分析】直接利用a ，b 在数轴上位置进而分别分析得出答案．【详解】解：由数轴上a 与1的位置可知：||1a >，故选项A 错误；因为a ＜0，b ＞0，所以0ab <，故选项B 错误；因为a ＜0，b ＞0，所以0a b +<，故选项C 错误；因为a ＜0，则11a ->，故选项D 正确；【考点】此题主要考查了根据点在数轴的位置判断式子的正误，正确结合数轴分析是解题关键．9、B【解析】【分析】根据数轴上点的坐标特点及平移的性质解答即可．【详解】解：根据题意：数轴上2所对应的点为A，将A点左移3个单位长度，得到点的坐标为2-3=-1，故选：B．【考点】本题考查了数轴上的点与实数对应关系及图形平移的性质等有关知识．10、D【解析】【分析】根据乘方的意义进行简便运算，再根据有理数乘法计算即可．【详解】解：201920202022 21.5(1)3⎛⎫-⨯⨯-⎪⎝⎭，=2019202021.513⎛⎫-⨯⨯ ⎪⎝⎭=2020201922 1.5 1.533-⨯⋅⋅⋅⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯个个， =2019221.5 1.51.533-⨯⋅⋅⋅⨯⨯⨯个， =32-， 故选：D ．【考点】本题考查了有理数的混合运算，解题关键是熟练依据乘方的意义进行简便运算，准确进行计算．二、填空题1、1256【解析】【分析】第1次剩下的小棒长为12，第2次剩下的小棒长为211()42=，确定变化规律计算即可． 【详解】∵第1次剩下的小棒长为12，第2次剩下的小棒长为211()42=， ∴第8次后剩下的小棒长为81()2=1256， 故答案为：1256． 【考点】 本题考查了规律探索问题，正确理解题意，探索发现其中的规律是解题的关键．2、7月2日7时【解析】【分析】【详解】比7月2日14：00晚七小时就是7月2日7时．故答案为：7月2日7时．3、9．【解析】【分析】根据有理数是有限小数或无限循环小数，可得m 的值，根据大于或等于零的数是非负数，可得n 的值，根据有理数的加法，可得答案．【详解】解：因为4.443，0，3.1159，1000-，722，是有理数， 所以m 5=，因为4.443，0，3.1159，722是非负数， 所以n 4=，所以m n 549+=+=，故答案为：9．【考点】本题考查了有理数，利用了有理数的定义是解题的关键．4、6【解析】【分析】根据负有理数的减法法则计算即可．【详解】()--=+=．06066故答案为:6．【考点】本题考查负有理数的减法计算,关键在于熟练掌握计算法则．5、605．【解析】【分析】先求出去年的产值=前年的产值×（1+增长率），再用公式今年的产值=去年的产值×（1+增长率），求出今年的产值．【详解】解：去年比前年的产值增加了10%，去年的产值为：500×（1+10%）=550万元，今年的产值估计比去年也增加了10%，今年的产值为：550×（1+10%）=605万元．故答案为：605．【考点】本题考查增长率问题，掌握增长率的解题方法，抓住第二年的产值=第一年的产值×（1+增长率）是解题关键．三、解答题1、 (1)43(2)﹣10【解析】(1)解：40+123()634-+×12＝40+16×12﹣23×12+34×12＝40+2﹣8+9 ＝43；(2)解：（﹣1）2021+|﹣9|×23+（﹣3）÷15＝（﹣1）+9×23+（﹣3）×5＝（﹣1）+6+（﹣15）＝﹣10．【考点】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．2、（1）0.3立方米；（2）383.04万元【解析】【分析】【详解】【分析】（1）根据除法的意义列式计算即可；（2）根据“单价×数量＝总价”列式计算即可．（1）（1.68×105）÷（6×105）≈0.3（立方米）；每个水龙头每月的漏水量约0.3立方米；（2）1.68×105×12×1.9÷10000＝383.04（万元）．答：这些水龙头一年漏水量的总水费约383.04万元．3、 (1) +9 7- 5 同号得正，异号得负，并把绝对值相加 等于这个数的绝对值(2)加乘运算满足交换律，不满足结合律，举例见解析.【解析】【分析】（1）根据题干提供的运算特例的运算特点分别进行计算，再归纳可得：加乘运算的运算法则；（2）对于加乘运算的交换律， 可举例()()35,-*-()()53,-*-进行运算后再判断，对于加乘运算的结合律，可举例()()035,*-*-⎡⎤⎣⎦035, 进行运算后再判断即可.(1)解：根据加乘运算的运算法则可得： ()()279-*-=+；()()437+*-=-；()055*-=．归纳可得：两数进行*（加乘）运算时，同号得正，异号得负，并把绝对值相加．特别地，0和任何数进行*（加乘）运算，等于这个数的绝对值．(2)解：加法的交换律仍然适用，例如：()()358,-*-=()()538,-*-=所以()()()()3553,-*-=-*-故加法的交换律仍然适用．加法的结合律不适用，例如：()()()035358,*-*-=*-=-⎡⎤⎣⎦035088,所以()()()()035035,*-*-≠*-*-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦故加法的结合律不适用．【考点】本题考查的是新定义运算，同时考查的是有理数的加法运算，绝对值的含义，理解新定义，归纳总结运算法则是解本题的关键.4、（1）东边，39千米；（2）需要中途加油，应加15升．【解析】【分析】（1）将所有数相加，根据计算结果即可得出答案．（2）将所有行驶数据的绝对值相加得出行驶总里程，每千米油耗乘总里程得出总油耗，和180比较大小得出答案．【详解】解：（1）15(2)5(1)10(3)(2)124(5)639+-++-++-+-+++-+=（千米）收工时，检修小组在A 地的东边，距A 地39千米．（2）1525110321245665+-++-++-+-+++-+=（千米）365=195⨯（升），195180>，195180=15-（升）收工前需要中途加油，应加15升．【考点】本题考查了有理数加减乘除混合运算的实际应用，读懂题意并准确计算是解题关键．5、 (1)6，7；(2)①－6或2；②4【解析】【分析】（1）直接根据数轴上两点之间的距离求解即可；（2）①根据数轴上两点之间的距离公式列绝对值方程，然后解方程即可；②由于所给式子表示x 到－1和3的距离之和，当x 在－1和3之间时和最小，故只需求出－1和3的距离即可．(1)解：数轴上表示 3 和 9 的两点之间的距离是｜9－3｜=6，数轴上表示 2 和﹣5 的两点之间的距离是｜2－（－5）｜=7，故答案为：6，7；(2)解：①根据题意，得：｜x －(－2)｜=4，∴｜x +2｜=4，∴x +2=－4或x +2=4，解得：x =－6或x =2，故答案为：－6或2；②∵|1||3|x x ++-表示x 到－1和3的距离之和，∴当x 在－1和3之间时距离和最小，最小值为｜－1－3｜=4，故答案为：4．【考点】本题考查数轴上两点之间的距离，会灵活运用数轴上两点之间的距离解决问题是解答的关键．。