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九年级数学上册21.2.3二次根式的除法习题课件新版华东师大版 (2)

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21.2.3 二次根式的除法(课件)华东师大版数学九年级上册 - 副本

21.2.3 二次根式的除法(课件)华东师大版数学九年级上册 - 副本

二次根式 化简二次根式，就是把二次根式化为最简二次
的化简
根式或整式
21.2.3 二次根式的除法
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续表
考
点
(1）①若被开方数是一个整数，一般将被开方
清
单 二 把一
个二 数写成一个平方数与另一个数的积的形式；②
解
读 次 次根 若被开方数是带分数或小数，则把带分数化为
根 式化
为最 假分数，把小数化为分数；③若被开方数是多
析
式）及留在根号内的数（式）的符号，要保证它们都是非
负数，符号为负的字母因式移出时，要加“-”，不能确定
正负的字母要加绝对值符号，从而使二次根式有意义.
21.2.3 二次根式的除法
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方 ■方法：“作商法”比较二次根式的大小
法


作商法：a，b
都是正数，若
＞1，则
a＞b；若
技


巧
点 =1，则 a=b；若 ＜1，则 a＜b.
考
点
清
单
解
读
返回目录
［解题思路］
选项
A
分析
0.7 不是整数
B
判断
不是
=3
不是
不是整数
不是
C


D
7 是整数且不能再开方
［答案］D
是
21.2.3 二次根式的除法
考
点
清
单
解
读
■考点四
定义
依据
返回目录
分母有理化
把分母中的根号化去的过程，叫做分母有理化
分式的基本性质和二次根式的性质 =|a| ，

（a≠0，b≠0，a，b 同号）

21.2.3. 二次根式的除法 课件(共21张PPT)初中数学华师大版九年级上册

21.2.3. 二次根式的除法 课件(共21张PPT)初中数学华师大版九年级上册

随堂演练
1. 化简：（1）3 5 ； （2） 172 132；
12
（3） 2 1； （4） 1 .
3
3 2
解：（1）3
5 =
12
9 5 12
=
15 4
15 ； 2
（2） 172 132 = 17 13 17 13
= 30 4= 2 30；
（3） 2 1 =
21
3 =
6
3；
64
5
8
解：（1）63= 32 7=3 7； （2） 3 = 3 = 3； 64 64 8
练习
化简：（1） 63； （2） 3 ；（3）1 ； （4） 3 .
64
5
8
（3）1 = 1 5 = 5； 5 5 5 5
（4） 3 = 3 2 = 6 . 8 8 2 4
寻找分母的有理化因 式，应找最简单的有 理化因式，也可灵活 运用我们学过的性质 和法则，简化、优化 解答过程.
例3 计算：
（1） 15；
（2） 24 . = 2
6 =2.
3
6
6
解 （1） 15 = 15 5. 33
还可以怎 样化简？
（2） 24 = 24 4 =2. 66
上述“概括”中的等利行式用二，这次也个根可性式以质的可化写以简成进.
a
a
____b__ a
0，b
0.
b
这就是说，商的算术平方根，等于____ _各__因__式__算__术__平__方__根__的__商____.
16 36
=
2 __3____；
4
=
1 ___2___；
16
2 36 = ___3___. 81

华师大版数学九年级上册21.2 第2课时 二次根式的除法 课件(共19张PPT)

华师大版数学九年级上册21.2 第2课时 二次根式的除法 课件(共19张PPT)

华师大版数学九年级上册21.2 第2课时二次根式的除法课件(共19张PPT)(共19张PPT)第21章二次根式21.2 二次根式的乘除第2课时二次根式的除法学习目标1.掌握二次根式的除法法则及商的算术平方根的性质;（重点）2.会利用除法法则进行二次根式的运算.（难点）导入新课1.二次根式的两个基本性质:= a(a ≥ 0)=∣a∣a (a ≥ 0)-a (a＜0)=2.二次根式的乘法：算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根.积的算术平方根等于各因式的算术平方根的积.3.二次根式乘法运算规律公式关键：将被开方数因式分解或因数分解，使被开方数出现“完全平方数”或“偶次方因式”.如何化简二次根式·= (a≥0，b≥0).二次根式的除法(2)(3)_______；_______；_______；_______；_______；_______．计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律？我们知道，两个二次根式可以进行乘法运算，那么，两个二次根式能否进行除法运算呢？一般地，二次根式的除法法则（a≥0，b＞0）这就是说，两个算术平方根的商，等于各个被开方数相除商的算数平方根.概括归纳这里为什么要求a≥0，b＞0？a≥0 可以保证有意义，b＞0可以保证有意义且满足分母不等于0。

典例精析计算:(1) ;(2) ;===== 2商的算术平方根公式的逆用这就是说，商的算术平方根，等于各因式算术平方根的商。

利用这个性质可以进行二次根式的化简.注意:(1) 这里的被开方数是一个整式（可以是多项式，也可以是单项式）.(2) 注意被开方数的取值范围.1.与积的算术平方根的性质比较：共同点：一个根号变成两个根号.区别：取值范围不同.商的算术平方根:2.理解和记忆商的算术平方根要注意的问题：比较，得出结论典例精析化简,使分母中不含二次根式，并且被开方数中不含分母。

解：=====.这里，二次根式的被开方数中含有分母，通常可利用分数(或分式)的基本性质将分母“配”成完全平方，再“开方”出来.化简后的二次根式被开方数中不含分母，并且被开方数中所有因数(或因式)的幂的指数都小于2，像这样的二次根式称为最简二次根式。

华东师大版数学九年级上册二次根式的除法课件

华东师大版数学九年级上册二次根式的除法课件
复习回顾
你知道二次根式的乘法法则吗？
a • b ab
(a≥0,b≥0)
ab a • b
(a 0, b 0)
思考：二次根式的除法有没有类似的法则呢？
计算下列各式,视察计算结果,你发现什么规律?
2
4
1 . ,
9
3
4
16
,
2.
49
7
规律:
a

b
2
4

24
24

4 2
6
6
a

b
a
b
a
a

b
b
a 0 , b 0
3
例2：化简 (1)
100
解：
2
a

b
25 x
( y 0)
2
9y
3
3
3
1


100
100 10
2
25 x
25 x 5 x


2
2
9y
3y
9y
a
b
练一练
32
1.计算： (1)
(2)
2
32
32
解：1

16 4 2
3
9
4
16

49
7
a

a 0, b 0
b
4

9
4
9
16
16

49
49
a

b
两个算术平方根的商，等于被开方数的商的
算平方根。
商的算术平方根，等于算术平方根的商。

秋九年级数学上册第21章二次根式21.2二次根式的乘除3二次根式的除法课件新版华东师大版

秋九年级数学上册第21章二次根式21.2二次根式的乘除3二次根式的除法课件新版华东师大版
被开方数中不含分母，并且被开方数中所有因数(或因式) 的幂的指数都小于2，像这样的二次根式称为最简二次根式．
3. 二次根式的除法
化简：
－27 －3 .
解：
－－237＝
－－237＝
（－－3）3 ×9＝
－3× －3
9＝
9＝3.
以上解答过程正确吗？若不正确，请指出错误，并给出正确答案．
3. 二次根式的除法
[注意] 被开方数是带分数时要化为假分数；被开方数 是小数时要化为分数．
3. 二次根式的除法
知识点二 商的算术平方根
等式 a＝ b
ab(a≥0，b＞0)可以写成
ab＝ ab(a≥0，b＞0)．
这就是说，商的算术平方根，等于_____算_术__平__方_根__的__商_____．
知识点三 最简二次根式
ab＝____ba____(a__≥__0，b__>__0)． 当 a＝4，b＝9 时，它成立吗？___成_立____．
3. 二次根式的除法
目标二 能用二次根式的除法法则进行计算
例 2 教材例 3 针对训练计算：
(1) 234； (2) 32÷ 118； (3)－ 27÷130
38.
2
____3____
，
4 9
＝
2
_____3 ___
；
16 25
＝
4
_____5___
，
16 25
＝
4
____5____；
13060＝____53____，
13060＝____53____．
②根据①，你猜想一下，在 a≥0，b＞0 的条件下， ab_____＝___ ab.
3. 二次根式的除法

九年级数学上册 21.2 二次根式的乘除(第2课时)课件 (

九年级数学上册 21.2 二次根式的乘除(第2课时)课件 (

最简二次根式： 1.被开方数不含分母
2.被开方数不含开的尽方的因数或因式
练习：指出下列各式中的最简二次根式
(1) b x
(2) 2ab3
(3) 0.3
(4) 0.5ab
(6) 3 a 2
(7) a2 b2
(8) x3 6x2 9x
1.计算：
(1)
32 2
(2) 50 10
3 4 1
5
－4 （5）
复习提问
1.二次根式的乘法：
a • b ab a≥0,b≥0
ab a • b (a 0,b 0)
2.化简二次根式：
把开方开得尽的因数或因式,开方后移到根号外.
计算下列各式,观察计算结果,你发现什么规律?
我的发现:
＝
＝
＝
＝
规律:
a a
b
b
a 0,b 0
两个二次根式相除，等于把被开方数相除，作为商的
2
37
7 10
(4)2 11 5 1
2
6
____
（ 6） 2 3 40
(7) √___2_R__h_1__ √ 2Rh2
2.化简
7 (1) 2
9
(2)
81 25x2
Байду номын сангаас
x
0
(3)
16b2c a2
a
0,
b
0
0.09 ×169 (4)
0.64 ×196
（5）
2a a＋b
（6）2y2 4xy
－ －53 成1立4、.的等条式件mm是－ －__53_＝_m_>__mm5_－ －__53__成。立 的 条 件
被开方数.
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