倒推法解题

专题简析：有些应用题如果按照一般方法，顺着题目的条件一步一步地列出算式求解，过程比较繁琐。

所以，解题时，我们可以从最后的结果出发，运用加与减、乘与除之间的互逆关系，从后到前一步一步地推算，这种思考问题的方法叫倒推法。

例题1。

一本文艺书，小明第一天看了全书的13 ，第二天看了余下的35，还剩下48页，这本书共有多少页？ 【思路导航】从“剩下48页”入手倒着往前推，它占余下的1－35 ＝25 。

第一天看后还剩下48÷25＝120页，这120页占全书的1－13 ＝23 ，这本书共有120÷23＝180页。

即 48÷（1－35 ）÷（1－13）＝180（页） 答：这本书共有180页。

练习11． 某班少先队员参加劳动，其中37 的人打扫礼堂，剩下队员中的58打扫操场，还剩12人打扫教室，这个班共有多少名少先队员？2． 一辆汽车从甲地出发，第一天走了全程的38 ，第二天走了余下的23，第三天走了250千米到达乙地。

甲、乙两地间的路程是多少千米？3． 把一堆苹果分给四个人，甲拿走了其中的16 ，乙拿走了余下的25 ，丙拿走这时所剩的34，丁拿走最后剩下的15个，这堆苹果共有多少个？例题2。

筑路队修一段路，第一天修了全长的15 又100米，第二天修了余下的27，还剩500米，这段公路全长多少米？ 【思路导航】从“还剩500米”入手倒着往前推，它占余下的1－27 ＝57 ，第一天修后还剩500÷57＝700米，如果第一天正好修全长的15 ，还余下700+100＝800米，这800米占全长的1－15 ＝45，这段路全长800÷45＝1000米。

列式为：【500÷（1－27 ）+100】÷（1－15）＝1000米 答：这段公路全长1000米。

练习21． 一堆煤，上午运走27 ，下午运的比余下的13还多6吨，最后剩下14吨还没有运走，这堆煤原有多少吨？2． 用拖拉机耕一块地，第一天耕了这块地的13 又2公顷，第二天耕的比余下的12多3公顷，还剩下35公顷，这块地共有多少公顷？3． 一批水泥，第一天用去了12 多1吨，第二天用去了余下13少2吨，还剩下16吨，原来这批水泥有多少吨？例题3。

第12讲倒推法解题讲义专题简析倒推法解题是从最后的结果出发，运用加和减、乘和除之间的互逆关系，从后往前一步一步地推算，直到找到最初的数据，这种方法又常被称为“还原法”。

适合用倒推法解题的数学问题常满足以下条件：已知最后的结果和到达最后结果时的每一步具体的过程。

例1、筑路队修一段路，第一天修了全长的又100米，第二天修了余下的，还剩500米。

这段公路全长多少米?练习：1、一堆煤，上午运走，下午运的比余下的还多6吨，最后剩下14吨还没有运走。

这堆煤原有多少吨?2、用拖拉机耕一块地，第一天耕了这块地的又2公顷，第二天耕的比余下的多3公顷，还剩下35公顷没有耕。

这块地共有多少公顷?3、一批水泥，第一天用去多1吨，第二天用去余下的少2吨，还剩下16吨。

原来这批水泥有多少吨?例2、王大伯屋后有一棵桃树。

他孙子每天从树上摘下一些桃子和邻居的小伙伴分着吃，第一天摘下桃子总个数的合，以后8天分别摘下当天树上现有桃子的、、、…、，摘了9天，树上还留下10个桃子。

树上原来有多少个桃子?练习：1、把一根绳子对半剪开，再取其中一段对半剪开，这样剪了四次，剩下的正好是1米。

这根绳子原来长多少米?2、《九章算术》中有一道题:“今有人持米出三关，外关三而取一，中关五而取一，内关七而取一，余米五斗。

问持米几何?”题意是：有人背米过关卡，经过外关时，用全部米的纳税，过中关时用所余米的纳税，经过内关时用再余米的纳税，最后还剩下5斗米。

这个人原来背多少斗米出关?3、仓库里存粮若干吨，第一次运出总数的又4吨，第二次运出余下的又3吨，第三次运出余下的又5吨，最后还剩下12吨。

这个仓库原有粮食多少吨?例3、有甲、乙两桶油，从甲桶中倒出的油给乙桶后，又从乙桶中倒出的油给甲桶，这时两桶油各有24千克，原来甲、乙两个桶中各有油多少千克?练习：1、小华拿出自己画片张数的给小强，小强再从自己现有的画片张数中拿出给小华，这时两人各有画片12张。

原来两人各有画片多少张？2、甲、乙两人各有人民币若干元，甲拿出自己所有钱的给乙后，乙又拿出现在自己所有钱的给甲，这时他们各有90元。

倒推法解题 F12-1提示有些应用题如果按照一般方法，顺着题目的条件一步一步地列出算式求解，过程比较繁琐。

所以解题时，我们可以从最后的结果出发，运用加与减、乘与除之间的互逆关系，从后到前一步一步的推算，这种思考问题的方法叫倒推法。

举例1 筑路队修一段路，第一天修了全长的51又100米，第二天修了余下的72，还剩500米，这段公路全长多少米？【创造力思维】从“还剩500米”入手倒着往前推，它占余下的（1－72）＝75，第一天修后还剩下（500÷75）＝700米，如果第一天正好修全长的51，还余下（700＋100）＝800米，这800米占全长的（1－51）＝54，这段路全长是（800÷54）＝1000米。

列式为： [500÷（1－72）＋100]÷（1－51）＝1000（米） 答：这段路全长1000米。

快练11.一堆煤，上午运走72，下午运的比余下的31还多6吨，最后剩下14吨还没有运走，这堆煤原有多少吨？2.用拖拉机耕一块地，第一天耕了这块地的31又2公顷，第二天耕的比余下的21多3公顷，还剩下35公顷，这块地共有多少公顷？3.一批水泥，第一天用去了21多1吨，第二天用去了余下的31少2吨，还剩下16吨，原来这批水泥有多少吨？举例2王大伯屋后有一棵桃树，他调皮的孙子每天从树上摘下一些桃子和邻居的小伙 伴分着吃，第一天摘下了桃子总个数的101，以后8天分别摘下当天树上现有桃子的91，81，71，……，31，21，摘了9天，树上还留下10个桃子，树上原来有多少个桃子？ 【创造力思维】从树上还留下10个桃子入手倒着往前推，它占第8天后余下的1－21＝21，第8天后余下10÷（1－21）=20个，这20个占第7天后余下的1－31＝32，第7天后余下20÷（1－31）＝30个。

依此类推 10÷（1－21）÷（1－31）÷（1－41）÷（1－51）÷（1－61）÷（1－71）÷（1－81）÷（1－91）÷（1－101） ＝10×2×23×34×45×56×67×78×89×910 ＝100（个）答：树上原来有100个桃子。

?页
第二天第一天剩下60页余下的2
5全书的1
3?米
第三次用去19米
第二次用去的
第一次用去的最后剩下5米8米2米
余下的一半全长的一半倒推法解题
【本讲要点】
倒推法是指题目中只交代了发展过程和最后结果，要求最初状态的一类应用
题。

这既是重要的数学思想方法，也是培养我们数学思维必不可少的方面。

这一讲我们要学会用画线段图、列表法等解决较复杂的倒推法问题。

【例题与分析】
例1一本童话，小张第一天看了全书的13，第二天看了余下的2
5，还剩下
60页，这本书共有多少页？
思路分析：我们把线段图与倒推法结合起来，先画出线段图。

从图中可以看出，“剩下60页”占余下的1－25＝35。

第一天看后还剩下60÷35
＝100（页），又因为第一天看了全书的13
，那么这100页就占全书的1－13＝23，所以这本书共有100÷23
＝150（页）。

48÷（1－35）÷（1－13
）＝100÷23
=150（页）
答：这本书共有150页。

例2 一根绳子，第一次用去全长的一半多2米，第二次用去余下的一半少8米，第三次用去19米，最后还剩下5米，这根绳子原来有多少米？
思路分析：我们把线段图与倒推法结合起来，先画出线段图。

从图上可以看出，最后剩下的5米和第三次用去的19米合起来就是用完两次以后剩下的米数，用这个米数减去8米就得到第一次用后余下米数的一半，
乘以2就得到第一次用后余下的米数。

第一次用后余下的米数加上
2米就是整根绳子长度的一半，再乘2就得到绳子的全长。

倒推法解题一、考点、热点回顾用倒推法解题，就是根据题目的叙述过程，从最后结果入手，采用倒推的方法，逐步找到题目的答案，采用倒推法解题时，原来加的用减，原来减的用加，原来乘的用除，原来除的用乘。

二、典型例题例1、某农妇有一筐鸡蛋，第一次卖出一半又半个，第二次卖出余下的一半又半个，第三次又卖出余下的一半又半个，这是筐里还剩下1个鸡蛋，问：筐里原来有多少个鸡蛋？例2、一瓶酒精，第一次倒出1/3，然后又倒回瓶中40克，第二次倒出瓶中剩下酒精的5/9，第三次倒出180克，瓶中还剩下60克，原来瓶中有多少克酒精？例3、一只猴子偷吃桃子，第一天偷吃了树上桃子的1/10，以后的8天每天偷吃当天树上的1/9,1/8,1/7，…，1/2，这时树上还剩下10个桃子，问：树上原来有多少个桃子？例4、甲、乙二人分16个苹果，分完后，甲将自己所得苹果数的1/3分给了乙，乙又将自己苹果数的1/3还给甲，最后甲又将自己现有苹果数的1/3分给了乙，这时两人苹果数恰好相等，问：最初甲分得多少个苹果？三、课堂练习1、有一堆桃子，第一只猴子拿走了这堆桃子的一半多半个，第二只猴子又拿走了剩下桃子的一半多半个，第三只猴子也拿走了剩下桃子的一半多半个，桃子正好被拿完，问：这堆桃子原来有几个？2、工地上有一堆沙子，第一次用去这堆沙子的一半多0.5吨，第二次用去剩下沙子的一半多0.5吨，第三次又用去剩下沙子的一半多0.5吨，这时工地上还有20吨沙子，工地上原来有多少吨沙子？3、小明的存钱盒中有一些钱，小明每次用去盒中钱数的一半多1元，这样一共用了5次，盒中还剩下4元钱，小明的存钱盒中原来有多少元？4、一瓶橘子汁，第一次倒出1/3后又倒回瓶中50克，第二次倒出瓶中剩下橘子汁的2/5，第三次倒出150克，这时瓶中还剩下120克，原来瓶中有橘子汁多少克？5、修一段公路，第一次修了全长的1/2多2千米，第二天修了余下的1/2少1千米，这时还剩下20千米没有修，这段公路长多少千米？6、一堆西瓜，第一次卖出总个数的1/4又6个，第二次又卖出余下的1/3又4个，第三次卖出余下的1/2又3个，这时正好卖完，这堆西瓜原来有多少个？7、一只猴子偷吃桃子，第一天偷吃了树上桃子的1/10，以后的8天每天偷吃当天树上的1/9,1/8,1/7，…，1/2，这时树上还剩下15个桃子，问：树上原来有多少个桃子？8、水缸中盛有满满的一缸水，妈妈第一天用去了缸中水的1/4，第二天用去了缸中水的1/3，第三天用去了缸中水的1/5，这时缸中还有水20千克，这缸水原来有多少千克？9、三位渔民在河中打了一些鱼，第一位渔民拿走了总数的1/5，第二位渔民拿走了剩下鱼的1/3，第三位渔民拿走了第二位渔民拿走后剩下的1/2，这时还剩下12条鱼，这三位渔民一共打了多少条鱼？10、甲、乙各有若干元钱，甲拿出1/5分给乙后，乙拿出现有钱的1/4给甲，这时他们各有180元钱，他们原来各有多少钱？11、A、B、C三个桶中各装有一些水，先将A桶中1/3的水倒入B桶，再将B桶中现有水的1/5倒入C桶，最后将C桶中现有水的1/7倒回A桶，这时三个桶中的水都是12升，问：三个桶中原来各有水多少升？12、三堆苹果共有48个，先从第一堆中拿出与第二堆个数相同的苹果放入第二堆，再从第二堆中拿出与第三堆个数相同的苹果放入第三堆，最后从第三堆中拿出与这时第一堆个数相同的苹果放入第一堆，结果三堆苹果个数完全相等，问：原来三堆苹果各有多少个？四、课后作业1、山顶上有棵橘子树，一只猴子偷吃橘子，它第一天偷吃了1/10，以后8天分别偷吃了当天现有橘子的1/9,1/8,1/7，…，1/2，偷吃了9天后，树上还留下了4个橘子，问：树上原有多少个橘子？2、筐子里有一些苹果，第一个人拿了苹果数的一半多半个，第二个人拿了第一个人拿后剩下苹果数的一半多半个，第三个人拿了第二个人拿后剩下苹果数的一半多半个，第四个人拿了第三个人拿后剩下的一半多半个，这时筐子里的苹果恰好拿完，且每个人拿到的苹果树都是整数个，问：原来筐子里一共有多少个苹果？3、袋中有若干个球，小明每次拿出其中的一半再放回1个球，一共这样做了5次，袋中还有3个球，问：袋中原来有多少个球？4、甲、乙两人各有若干元钱，甲拿出1/6给乙后，乙又拿出现有钱数的1/5给甲，这是他们各有240元，两人原来各有多少元？5、将48个苹果分给甲、乙两个小朋友，分完后，甲将自己所得苹果数的1/3分给乙，然后乙又将自己现有的苹果数的1/3还给甲，最后甲又将自己现有苹果数的1/3给了乙，这时两人苹果数恰好相等，问：最初甲分得多少个苹果？6、甲、乙、丙三人共有若干枚棋子，甲先拿出自己棋子数的1/2平分给乙、丙，然后乙拿出自己现有棋子数的1/3平分给甲、丙，最后丙把自己现有棋子数的1/4平分给甲、乙，这时三人的棋子数恰好相等，问：他们三人至少共有多少棋子？。

倒推法解题【知识点】有些应用题如果按照一般方法, 顺着题目的要求一步一步地列出算式求解, 过程比较繁琐, 量与量之间的关系也不好找。

对于这种类型的应用题, 解题时, 我们可以从最后的结果出发, 运用加与减、乘与除之间的互逆关系, 从后往前一步一步推算, 这种思考问题的方法就叫倒推法。

运用这种方法, 反向倒推过去, 反而易于解决问题。

【练习题】1. 张大爷提篮去卖蛋, 第一次卖了全部的一半又半个, 第二次卖了余下的一半又半个, 第三次卖了第二次余下的一半又半个, 第四次卖了第三次余下的一半又半个。

这时, 鸡蛋都卖完了。

问张大爷篮中原来有鸡蛋多少个？（15）2.三只猴子去吃篮里的桃子, 第一只猴子吃了, 第二只猴子吃了剩下的, 第三只猴子吃了第二只剩下的, 最后篮子里还剩下6只桃子。

原有桃子多少只？（18）3.一捆电线, 第一次用去全长的一半多3米, 第二次用去余下的一半少10米, 第三次用去15米, 最后还剩7米。

这捆电线原有多少米？（54）4.修一段路, 第一天修全路的还多2千米, 第二天修余下的少1千米, 第三天修余下的还多1千米, 这样还剩下20千米没有修完, 求公路的全长？（85）5.一只猴子偷吃桃子, 它第一天偷吃了树上桃子的, 以后的8天每天偷吃树上桃子的、、……, 这时树上还剩下10个桃子。

问树上原来有多少个桃子？（100）6. 甲、乙二人分16个苹果, 分完后, 甲将自己所得苹果数的分给了乙, 乙又将自己现有苹果数的还给甲；最后甲又将自己现有苹果数的给了乙, 这时两人苹果数恰好相等。

问: 最初甲分得几个苹果？（15）一瓶酒精, 第一次倒出, 然后倒回瓶中40克, 第二次倒出瓶中剩下酒精的, 第三次倒出180克, 瓶中还剩下60克。

问原来瓶中有酒精多少克？（750）8、甲、乙、丙三人共有人民币168元, 第一次甲拿出与乙相等的钱给乙；第二次乙拿出与丙相等的钱给丙；第三次丙拿出与甲相等的钱给甲, 这时, 三人的钱刚好相等。

例1马小虎在读一个小数时，由于看丢了小数点，结果读成了四万零八十，不过原来的小数要读出两个“零”。

你知道原来的小数是多少吗？根据“马小虎看丢了小数点后读作四万零八十”，可把看丢了小数点后的数写作40080。

由于这个数原本是一个小数，如果将小数点点在4的右下角，则读作四点零零八零，此时读出了3个零，不符合题意；如果将小数点点在左起第1个0的右下角，则读作四十点零八零，正好读出两个零，可见原来的小数是40.080。

例2一个小数的小数点先向右移动三位、再向左移动两位后是30.6，这个小数是多少？根据此小数的小数点“再向左移动两位后是30.6”，可知它的小数点向左移动两位前是30.6×100＝3060；再根据此小数的小数点“先向右移动三位”，可知它的小数点向右移动三位前是3060÷1000＝3.06。

运用倒推法解题□封国云小朋友，当题中已知现在的情况、要知道原来的情况时，我们可以采用倒推法来解决问题，即从题目的结果出发，一步步倒着推理，抽丝剥茧，直到问题解决。

下面，我们一起试着运用倒推法来解决“小数的意义和性质”中的几个问题。

19根据此小数的小数点“先向右移动三位”，可知这个小数乘了1000；再根据它的小数点“再向左移动两位”，可知这个小数又除以了100，总体上看，这个小数乘了1000÷100＝10。

而它乘了10后是30.6，则原来这个小数是30.6÷10＝3.06。

例3一个三位小数精确到十分位后得到的近似数是6.8，则这个三位小数最大是多少，最小是多少？求小数的近似数时，通常用“四舍五入法”。

题中是一个三位小数，我们可以用□.□□□表示。

精确到十分位，就是要保留一位小数，必须看它的百分位满不满5：如果它的百分位满5，就必须向十分位进1，8－1＝7，可见此时这个小数的十分位是7，则它的个位是6，因此这个小数可能是6.7□□；如果它的百分位不满5，直接舍去尾数，此时这个小数的十分位必定是8，个位是6，因此这个小数也可能是6.8□□，可见在“四舍”的情况下，这个小数最大；在“五入”的情况下，这个小数最小。

倒推法解题知识要点运用倒推法（还原法）解题的相应的“逆运算”是指：加法用减法还原，减法用加法还原，乘法用除法还原，除法用乘法还原，并且原来是加（减）几，还原时应为减（加）几，原来是乘（除）以几，还原时应为除（乘）以几。

对于一些比较复杂的还原问题，要学会列表，借助表格倒推，既能理清数量关系，又便于验算。

例1．某数加上6，乘以6，减去6，除以6，最后结果等于6，求某数。

解答：（6×6＋6）÷6－6=1例2．一捆电线，第一次用去全长的一半多3米，第二次用去余下的一半少10米，第三次用去15米，最后还剩7米，这捆电线原有多少米？解答：[（7+15－10）×2+3]=54（米）例3．小明在计算一道加法计算时，把一个加数个位上的1看作7，把一个加数十位上的8看作3，这样所得的和是1955，原来两数相加的正确答案是多少？解答：1995＋50－6=1999例4．袋子里装着若干个乒乓球，小明每次拿出其中的一半再放回一个球，这样共拿了5次，袋子里还有5个球。

袋中原有多少个乒乓球？解答：例5．甲、乙、丙三人各有小球若干个，甲先拿出自己的小球的一部分给乙和丙，使乙、丙每人的小球数增加一倍；然后乙也把自己的小球的一部分分给甲丙，使甲和丙每人的小球数增加一倍；最后丙也把自己小球的一部分分给甲和乙，使甲和乙每人的小球数增加一倍。

这时甲乙丙都有48个小球。

原来甲乙丙各有小球多少个？解答：习题：1.一位老人说，把我的年龄加上12，再用4除，再减去15后乘以10，恰好是100岁。

这位老人现在有多少岁？解答：（100÷10+15）×4－12=88(岁)2.百货商店出售手机，上午售出总数的一半多20部，下午售出剩下的一半多15部，还剩下75部。

商店原有手机多少部？解答：[(75+15)×2+20]×2=400（部）3.做一道减法算式，把减数的个位1看作3，把被减数十位上的2看作了5，这样结果等于200，差应该是多少？解答：200+（3－1）－（50－20）=1724.甲、乙、丙、丁四人共有画片80张，甲给乙13张，乙给丙18张，丙给丁16张，丁给甲2张后，四人画片张数相等。

倒推法解题（还原法）1、袋子里装着若干个乒乓球，小明每次拿出其中的一半再放回一个球，这样共拿了2次，袋子里还有5个球，袋子里原有多少个球？2、有一篮鸡蛋，第一次取出全部的一半多2个，第二次取出余下的一半少2个，篮中还剩下12个，篮中原有鸡蛋多少个？3、一筐梨，甲取出一半又一个，乙取出余下的一半又一个，丙取出余下的一半又一个。

这时筐里只剩下一个梨，这筐梨一共有多少个？4、妈妈买来一些橘子，小明第一次吃了一半多2个，第二天吃了剩下的一半少2个，还剩下5个，妈妈买了多少个橘子？5、某数加上3，乘以3，减去3、再除以3，结果还是3，这个数是多少？6、修路队修一条路，第一天修了这条路的一半，第二天修了余下的一半，还剩下300米没有修，这条路有多长？7、修路队修一条路，第一天修了这条路的350米，第二天修了余下的一半，第三天修了200米，还剩下100米没有修，这条路有多长？8、小明在做一道加法算式时，将其中的一个加数十位上的7看成了9，将另一个加数个位上的6看成了4，结果是100，求这道题的正确答案应该是多少？9、小明在做一道减法算式时，将被减数十位上的6看成了9，将减数个位上的8看成了5，结果是126，求这道题的正确答案应该是多少？10、食堂买回一袋大米，第一天用去总重量的一半，第二天用去20千克，结果还剩18千克，这袋大米有多少千克？11、一根绳子，第一次剪去一半少4米，第二次剪去剩下的一半少4米，还剩下10米，这根绳子原来有多少米？12、小红和小明一共有90张卡片，如果小红给小明10张卡片，小明再给小红20张卡片，这时两个人的卡片就同样多，原来他们各自有多少张卡片？13、小红和小明一共有90张卡片，如果小红给小明10张卡片，小明再给小红20张卡片，这时小红的卡片是小明的2倍，原来他们各自有多少张卡片？14、一个箱子里有若干个小球。

王老师第一次从箱子中取出一半的球，再放进去1个球，第二次仍从箱子取出一半的球，再放进去1个球，..............,如此下去，一共操作了2013次，最后箱子里还有两个球。

倒推法解题用倒推法解题，通常要根据已知条件从所给的结果出发，抓住逆运算的关系向前倒推运算，原来加的倒回去是减，原来减的倒回去是加，原来乘的倒回去是除，原来除的倒回去是乘，这样逐步靠拢问题，直到问题的解决。

用倒推法列式时要注意运算顺序，正确使用括号。

1、有一个数，如果用它加上6，然后乘以6，再减去6，最后除以6，所得的商等于6.求这个数。

2、在计算一道除数是三位数的除法算式时，由于漏写除数十位上的“0”而成18，结果得到商234.这道题正确的商是多少？3、两艘宇宙飞船径直相向飞行，一艘宇宙飞船的速度为每分钟8千米，另一艘宇宙飞船的速度为每分钟12千米。

在相撞前1分钟，它们之间的距离是千米。

4、一种细菌放入一只密封的瓶里，20分钟可使瓶中充满细菌。

已知一个细菌每分钟能分裂成2个，两分钟分裂成4个……如果给瓶中一个细菌，经过多少分钟后，细菌充满半瓶。

5、蔬菜市场运来一批白菜，第一天卖出总数的一半多3吨，第二天卖出剩下的一半还多5吨，这时还剩下6吨白菜。

蔬菜市场运来多少吨白菜？6、小明的书包里有若干个巧克力，他每次拿出其中的一半再放回一个，一共这样5次，书包里还有3个，小明书包里原来有多少个巧克力？7、孙亮、李凡、刘杰、吴莹四人共有240元钱。

现在孙亮给李凡15元，李凡给刘杰13元，刘杰给吴莹21元，吴莹给孙亮28元。

此时四人拥有的钱数相等。

问孙亮原来有多少钱？8、甲、乙两桶油各有若干千克，如果从甲桶倒出和乙桶同样多的油放入乙桶，再从乙桶倒出和甲同样多的油放入甲桶，这时两桶油恰好都是24千克。

问两桶油原来各有多少千克？9、甲、乙两个油桶各装了15千克油，售货员卖了14千克。

后来，售货员从剩下较多油的甲桶倒一部分给乙桶使乙桶增加一倍，然后从乙桶倒入一部分油给甲桶，使甲桶油也增加一倍，这时甲桶油恰好是乙桶油的3倍。

问售货员从两个桶里各卖了多少千克油？课后练习：1、一个数加上1，减去2，乘以3，除以4得9.求这个数。

倒推法解题（还原法）1、袋子里装着若干个乒乓球，小明每次拿出其中的一半再放回一个球，这样共拿了2次，袋子里还有5个球，袋子里原有多少个球？2、有一篮鸡蛋，第一次取出全部的一半多2个，第二次取出余下的一半少2个，篮中还剩下12个，篮中原有鸡蛋多少个？3、一筐梨，甲取出一半又一个，乙取出余下的一半又一个，丙取出余下的一半又一个。

这时筐里只剩下一个梨，这筐梨一共有多少个？4、妈妈买来一些橘子，小明第一次吃了一半多2个，第二天吃了剩下的一半少2个，还剩下5个，妈妈买了多少个橘子？5、某数加上3，乘以3，减去3、再除以3，结果还是3，这个数是多少？6、修路队修一条路，第一天修了这条路的一半，第二天修了余下的一半，还剩下300米没有修，这条路有多长？7、修路队修一条路，第一天修了这条路的350米，第二天修了余下的一半，第三天修了200米，还剩下100米没有修，这条路有多长？8、小明在做一道加法算式时，将其中的一个加数十位上的7看成了9，将另一个加数个位上的6看成了4，结果是100，求这道题的正确答案应该是多少？9、小明在做一道减法算式时，将被减数十位上的6看成了9，将减数个位上的8看成了5，结果是126，求这道题的正确答案应该是多少？10、食堂买回一袋大米，第一天用去总重量的一半，第二天用去20千克，结果还剩18千克，这袋大米有多少千克？11、一根绳子，第一次剪去一半少4米，第二次剪去剩下的一半少4米，还剩下10米，这根绳子原来有多少米？12、小红和小明一共有90张卡片，如果小红给小明10张卡片，小明再给小红20张卡片，这时两个人的卡片就同样多，原来他们各自有多少张卡片？13、小红和小明一共有90张卡片，如果小红给小明10张卡片，小明再给小红20张卡片，这时小红的卡片是小明的2倍，原来他们各自有多少张卡片？14、一个箱子里有若干个小球。

王老师第一次从箱子中取出一半的球，再放进去1个球，第二次仍从箱子取出一半的球，再放进去1个球，..............,如此下去，一共操作了2013次，最后箱子里还有两个球。

用倒推法解题1.张大爷提篮去卖蛋，第一次卖了全部的一半又半个，第二次卖了余下的一半又半个，第三次卖了第二次余下的一半又半个，第四次卖了第三次余下的一半又半个。

这时鸡蛋都卖完了。

张大爷篮中原有鸡蛋多少个？2.三只猴子吃篮里的桃子，第一只猴子吃了1/3，第二只吃了剩下的1/3，第三只猴子吃了第二只剩下的1/4，最后篮里还剩下6个桃子。

篮里原有桃子多少个？3.一捆电线，第一次用去全长的一半多3米，第二次用去余下的一半少10米，第三次用去15米，最后还剩7米。

这捆电线原有多少米？4.修一段路，第一天修全路的1/2还多2千米，第二天修余下的1/3少1千米，第三天修余下的1/4还多1千米，这样还剩20千米没有修完，求公路的全长。

5.甲、乙、丙三人各有画片若干张，要求互相赠送。

先由甲送给乙、丙，所送张数等于乙、丙原来的张数。

再由乙送给甲、丙现在的张数，最后由丙送给甲、乙现在的张数，互送后每人各有32张。

原来各有画片多少张？6.甲、乙两个仓库各有粮食若干吨，从甲仓库运出1/4到乙仓库后，又从乙仓库运出1/4到甲仓库，这时甲乙两仓库的粮食相等。

原来甲仓库的粮食是乙仓库的几分之几？用对应法解题1.小红看一本科技书，看了3天，剩下66页。

如果用这样的速度看4天，就剩下全书的2/5.这本书有多少页？2.小青看一本小说，第一天看的页数比总页数的1/8多16页；第二天看的页数比总页数的1/6少2页，还余下88页。

这本小说共有多少页？3.某校六〈一〉班有学生46人，六〈二〉比全年级人数的1/3多2人。

这两个班的人数占全年级人数的5/7，六年级共有学生多少人？4.一根绳子剪去1/4后，又接上5米，这样比原来短了3/16，现在这根绳子多少米？5.一堆煤，运走的比总数的2/5多120吨，剩下的比运走的5/6多60吨，这堆煤原有多少吨？6.甲、乙两人从相距120千米的两地相向而行，6小时相遇。

如果每小时的速度各增加2千米，那么相遇地点距前一次相遇地点2千米。