下载文档原格式
均值和变异系数标准差的关系
均值和变异系数是两个不同的概念。
均值是一组数据的平均值，而变异系数是标准差与平均数的比值，用于消除单位和(或)平均数不同对两个或多个资料变异程度比较的影响。
在统计学中，标准差是衡量数据分散程度的一种方法，而均值则是反映数据集中程度的一种方法。
当数据分布不均匀时，标准差较大，而均值较小；当数据分布较均匀时，标准差较小，而均值较大。
因此，标准差和均值之间存在着一定的关系。
变异系数可以消除单位和(或)平均数不同对两个或多个资料变异程度比较的影响。
它是一种无量纲的指标，可以用来比较不同数据集之间的波动大小。
第三章 平均数、标准差与变异系数本章重点介绍平均数（mean ）、标准差（standard deviation ）与变异系数（variation coefficient ）三个常用统计量，前者用于反映资料的集中性，即观测值以某一数值为中心而分布的性质；后两者用于反映资料的离散性，即观测值离中分散变异的性质。
第一节 平均数平均数是统计学中最常用的统计量，用来表明资料中各观测值相对集中较多的中心位置。
在畜牧业、水产业生产实践和科学研究中，平均数被广泛用来描述或比较各种技术措施的效果、畜禽某些数量性状的指标等等。
平均数主要包括有算术平均数（arithmetic mean ）、中位数（median ）、众数（mode ）、几何平均数（geometric mean ）及调和平均数（harmonic mean ），现分别介绍如下。
一、算术平均数算术平均数是指资料中各观测值的总和除以观测值个数所得的商，简称平均数或均数，记为x 。
算术平均数可根据样本大小及分组情况而采用直接法或加权法计算。
（一）直接法 主要用于样本含量n ≤30以下、未经分组资料平均数的计算。
设某一资料包含n 个观测值：x 1、x 2、…、x n ，则样本平均数x 可通过下式计算：nxnx x x x ni in∑==+++=121 （3-1）其中，Σ为总和符号；∑=ni i x 1表示从第一个观测值x 1累加到第n 个观测值x n。
当∑=ni ix1在意义上已明确时，可简写为Σx ，（3-1）式即可改写为：nx x ∑=【例3.1】 某种公牛站测得10头成年公牛的体重分别为500、520、535、560、585、600、480、510、505、490（kg ），求其平均体重。
由于Σx =500+520+535+560+585+600+480+510+505+490=5285，n =10代入（3—1）式得：.5(kg)528105285∑===nx x即10头种公牛平均体重为528.5 kg 。
第三章 平均数、标准差与变异系数本章重点介绍平均数（mean ）、标准差（standard deviation ）与变异系数（variation coefficient ）三个常用统计量，前者用于反映资料的集中性，即观测值以某一数值为中心而分布的性质；后两者用于反映资料的离散性，即观测值离中分散变异的性质。
第一节 平均数平均数是统计学中最常用的统计量，用来表明资料中各观测值相对集中较多的中心位置。
在畜牧业、水产业生产实践和科学研究中，平均数被广泛用来描述或比较各种技术措施的效果、畜禽某些数量性状的指标等等。
平均数主要包括有算术平均数（arithmetic mean ）、中位数（median ）、众数（mode ）、几何平均数（geometric mean ）及调和平均数（harmonic mean ），现分别介绍如下。
一、算术平均数算术平均数是指资料中各观测值的总和除以观测值个数所得的商，简称平均数或均数，记为x 。
算术平均数可根据样本大小及分组情况而采用直接法或加权法计算。
（一）直接法 主要用于样本含量n ≤30以下、未经分组资料平均数的计算。
设某一资料包含n 个观测值：x 1、x 2、…、x n ，则样本平均数x 可通过下式计算：nxnx x x x ni in∑==+++=121 （3-1）其中，Σ为总和符号；∑=ni i x 1表示从第一个观测值x 1累加到第n 个观测值x n。
当∑=ni ix1在意义上已明确时，可简写为Σx ，（3-1）式即可改写为：【例3.1】 某种公牛站测得10头成年公牛的体重分别为500、520、535、560、585、600、480、510、505、490（kg ），求其平均体重。
由于Σx =500+520+535+560+585+600+480+510+505+490=5285，n =10代入（3—1）式得：即10头种公牛平均体重为528.5 kg 。
（二）加权法 对于样本含量n ≥30以上且已分组的资料，可以在次数分布表的基础上采用加权法计算平均数，计算公式为：∑∑∑∑==++++++===f fx f x f f f f x f x f x f x k i iki i i k k k 11212211 （3-2） 式中：i x —第i 组的组中值； i f —第i 组的次数；k —分组数第i 组的次数f i 是权衡第i 组组中值x i 在资料中所占比重大小的数量，因此f i 称为是x i的“权”，加权法也由此而得名。
生物统计学的一些基本概念一、几何平均数：资料中有n个观测值，其乘积开n次方所得的数值，称为几何平均数。
几何平均数适用于变量x为对数正态分布，经对数转换后呈正态分布的资料。
二、变异性--度量变量的离散性，常用指标有：极差、标准差、方差和变异系等。
极差：最大值与最小值之差，一般用R表示。
方差：离均差平方和除以样本容量n,变异系数：将样本标准差除以平均数，得出的百分比。
变异系数是样本变量的相对变异量，是不带单位的纯数。
用变异系数可以比较不同样本相对变异程度的大小。
三、常见的理论分布（一）离散型变量分布1、二项分布“非此即彼”两种情况，彼此构成对立事件，其概率分布称为二项分布。
2、泊松分布在生物学研究中，有许多事件出现的概率很小，而样本容量或试验次数却往往很大，即有很小的p值和很大的n值，这时，二项分布就变成另一种特殊的分布，即泊松分布。
二项分布当p<0.1和np<5时，可用泊松分布来近似。
（二）连续型变量分布3、正态分布正态分布又称高斯分布，是一种连续型随机变量的概率分布。
四、统计推断1、统计推断--从样本到总体统计推断主要包括假设检验和参数估计两个方面。
它们的任务是分析误差产生的原因，确定差异的性质，排除误差干扰，从而对总体的特征做出正确的判断。
假设检验：通常把概率等于或小于0.05叫做差异显著标准，或差异显著水平概率，等于或小于0.01叫做差异极显著标准。
一般达到显著水平，则在资料右上方标以“*”，差异达到极显著水平，则在资料右上方标以“**”2、方差的同质性检验方差的同质性，又称为方差齐性（homogeneity of variance），就是指各个总体的方差是相同的。
方差的同质性检验（homogeneity test），就是要从各样本的方差来推断其总体方差是否相同。
S2为样本方差；σ2为总体方差；k为样本数适合性检验（compatibility test）是比较观测值与理论值是否符合的假设检验；独立性检验是判断两个或两个以上因素之间是否具有关联关系的假设检验。
