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spss平均数、标准差与变异系数

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变异系数 平均值 标准差

变异系数 平均值 标准差

变异系数平均值标准差变异系数、平均值和标准差是统计学中常用的三个描述性统计量，它们可以帮助我们更好地理解数据的分布和变异程度。

在本文中，我们将分别介绍这三个统计量的概念、计算方法以及它们在实际应用中的意义。

首先，让我们来了解一下变异系数。

变异系数是用来衡量数据变异程度的一个指标，它的计算公式是标准差除以平均值，通常以百分比的形式表示。

变异系数的数值越大，表示数据的变异程度越高；反之，数值越小，表示数据的变异程度越低。

在实际应用中，变异系数可以帮助我们比较不同数据集的变异程度，从而更好地进行数据分析和决策。

接下来，让我们来介绍平均值。

平均值是一组数据的总和除以数据的个数，它是描述数据集中心位置的一个重要指标。

平均值可以帮助我们了解数据的集中趋势，通常用来代表整个数据集的中心位置。

在实际应用中，平均值经常被用来进行数据的比较和分析，是统计学中最基本的描述性统计量之一。

最后，让我们来讨论标准差。

标准差是衡量数据离散程度的一个指标，它表示一组数据的离散程度或者波动程度。

标准差的计算方法是先计算每个数据与平均值的差值，然后求这些差值的平方和的平均值，最后再取平方根。

标准差的数值越大，表示数据的离散程度越高；反之，数值越小，表示数据的离散程度越低。

在实际应用中，标准差经常被用来衡量数据的风险和波动性，是金融领域和科学研究中常用的一个重要指标。

在实际应用中，变异系数、平均值和标准差经常是一起使用的。

它们可以帮助我们更全面地了解数据的特征和分布，从而更好地进行数据分析和决策。

通过对这三个统计量的合理运用，我们可以更准确地把握数据的特点，为实际工作和研究提供有力的支持。

综上所述，变异系数、平均值和标准差是统计学中常用的三个描述性统计量，它们分别衡量了数据的变异程度、中心位置和离散程度。

在实际应用中，它们可以帮助我们更好地理解数据的特征和分布，为数据分析和决策提供重要的参考依据。

希望本文对读者对这三个统计量有更深入的理解和运用有所帮助。

spss均值和标准差

spss均值和标准差

spss均值和标准差SPSS均值和标准差。

SPSS（Statistical Product and Service Solutions）是一个用于统计分析的软件包，它可以帮助研究人员进行数据的处理、分析和展示。

在SPSS中，均值和标准差是两个常用的统计量，它们可以帮助我们了解数据的集中趋势和离散程度。

本文将介绍如何使用SPSS计算均值和标准差，并解释它们在统计分析中的重要性。

首先，我们需要准备一份包含数据的数据集。

在SPSS中，可以通过导入外部文件或手动输入数据来创建数据集。

假设我们有一个包含学生数学成绩的数据集，我们想要计算这些成绩的均值和标准差。

我们可以在SPSS中打开这个数据集，并选择“分析”菜单中的“描述统计”选项。

在“描述统计”对话框中，我们需要将所需分析的变量移动到右侧的“变量”框中。

在这个例子中，我们将学生数学成绩的变量移动到“变量”框中。

然后，我们需要勾选“均值”和“标准差”选项，并点击“确定”按钮。

SPSS将会生成一个包含所选变量的均值和标准差的统计表。

通过这个统计表，我们可以看到学生数学成绩的均值和标准差。

均值代表了数据的集中趋势，它可以帮助我们了解这组数据的平均水平。

标准差则代表了数据的离散程度，它可以帮助我们了解这组数据的分散情况。

通过均值和标准差，我们可以对这组数据有一个直观的认识。

除了计算单个变量的均值和标准差外，SPSS还可以帮助我们进行多个变量的均值和标准差比较。

比如，我们可以使用SPSS的“交叉表”功能来计算不同性别学生的数学成绩均值和标准差，从而比较两组学生的成绩情况。

这可以帮助我们发现不同群体之间的差异，为进一步的分析提供参考。

在统计分析中，均值和标准差是最基本的统计量，它们可以为我们提供大量有用的信息。

比如，我们可以通过均值和标准差来判断数据是否符合正态分布，从而决定使用何种统计方法进行分析。

另外，均值和标准差也可以帮助我们进行数据的比较和分类，从而深入挖掘数据背后的规律。

SPSS相关统计学指标

SPSS相关统计学指标

SPSS相关统计学指标SPSS（Statistical Package for the Social Sciences）是一款统计学软件，广泛用于社会科学领域的数据分析和统计建模。

在SPSS中，有很多常用的统计学指标可以用来描述和解释数据。

本文将介绍一些常见的SPSS相关统计学指标。

1. 平均数（Mean）：平均数是一组数据的数值总和除以数据个数的结果。

通过计算平均数，可以了解数据的中心趋势。

2. 中位数（Median）：中位数将一组数据按照大小排序，然后取中间位置的数值作为中位数。

对于偏态数据集，中位数通常更适合表示数据的中心位置。

3. 众数（Mode）：众数是一组数据中出现次数最多的数值。

众数可以用来表示数据的最常见取值。

4. 标准差（Standard Deviation）：标准差是一组数据的离散程度的度量指标。

标准差越大，表示数据的离散程度越大。

5. 方差（Variance）：方差是一组数据的离散程度的度量指标，计算方法为每个数据值与平均数之差的平方的平均数。

6. 百分位数（Percentiles）：百分位数将一组数据从小到大排序后，按百分比划分数据的位置。

例如，第50百分位数即为中位数。

7. 四分位数（Quartiles）：四分位数将一组数据从小到大排序后，将数据划分为四个等份。

第一四分位数将数据划分为25%、第二四分位数为50%（即中位数）、第三四分位数为75%。

8. 偏态（Skewness）：偏态用来衡量数据分布的对称性。

正偏态表示数据右偏，负偏态表示数据左偏。

9. 峰度（Kurtosis）：峰度用来衡量数据分布的峰态或尖锐程度。

正峰度表示数据分布比较尖锐，负峰度表示数据分布比较平坦。

10. 相关系数（Correlation coefficient）：相关系数衡量两个变量之间的线性关系强度和方向。

相关系数的取值范围为-1到1，绝对值越接近1表示关系越强。

11. 回归系数（Regression coefficient）：对于回归分析，回归系数表示自变量对因变量的影响程度。

spss求平均值和标准差

spss求平均值和标准差

spss求平均值和标准差SPSS求平均值和标准差。

在统计学中，平均值和标准差是两个非常重要的概念。

平均值是一组数据的中心点，用来衡量数据的集中趋势；而标准差则是用来衡量数据的离散程度。

在SPSS软件中，我们可以很方便地求取数据的平均值和标准差，本文将介绍如何在SPSS中进行这两项统计分析。

首先，打开SPSS软件并导入你的数据文件。

在数据文件中，你可以看到各个变量的数值以及对应的样本。

在这个例子中，我们将以一个假设的数据集为例进行说明。

接下来，点击菜单栏中的“分析”选项，然后选择“描述统计”中的“统计”命令。

在弹出的对话框中，你可以选择要计算的统计量，包括平均值和标准差。

将这两个选项勾选上，然后点击“确定”按钮。

SPSS软件会自动为你计算所选变量的平均值和标准差，并将结果显示在输出窗口中。

在输出窗口中，你可以看到每个变量的平均值和标准差的数值，以及其他一些统计信息。

除了通过菜单栏进行操作，你还可以使用SPSS的语法来计算平均值和标准差。

在语法编辑窗口中，你可以输入类似以下的命令来进行计算：```SPSS。

DESCRIPTIVES VARIABLES=var1 var2 var3。

/STATISTICS=MEAN STDDEV.```。

在这个命令中，DESCRIPTIVES表示进行描述统计分析，VARIABLES后面列出了要计算的变量，/STATISTICS=MEAN STDDEV表示要计算平均值和标准差。

无论是通过菜单栏操作还是通过语法，SPSS都能够很方便地帮助你计算数据的平均值和标准差。

这些统计量可以帮助你更好地理解数据的特征，为进一步的分析和研究提供重要参考。

在进行数据分析时，平均值和标准差是最基本的统计量之一。

它们可以帮助我们了解数据的分布情况，判断数据的稳定性和可靠性。

同时，它们也是其他统计分析的基础，比如t检验、方差分析等。

因此，掌握如何在SPSS中求取平均值和标准差是非常重要的。

除了平均值和标准差之外，SPSS还提供了其他丰富的统计分析功能，比如频数分析、相关分析、回归分析等。

SPSS实现经典统计学分析与变异系数偏度峰度等常用统计学指标计算

SPSS实现经典统计学分析与变异系数偏度峰度等常用统计学指标计算

SPSS实现经典统计学分析与变异系数偏度峰度等常用统计学指标计算SPSS是一个广泛使用的统计软件，可以进行各种经典统计学分析和计算常用统计学指标。

1.经典统计学分析经典统计学分析是指通过描述性统计和推断统计方法对数据进行分析。

SPSS提供了各种分析方法，包括描述性统计、相关性分析、T检验、方差分析、回归分析等。

-描述性统计：描述性统计是对数据进行总体和样本的基本描述。

可以计算平均值、中位数、众数、标准差、方差、最大值、最小值等。

在SPSS中，可以通过选择Analyze菜单下的Descriptive Statistics来进行描述性统计分析。

-相关性分析：相关性分析用于检测两个或多个变量之间是否存在关联关系。

可以通过计算皮尔逊相关系数来衡量变量之间的线性关系。

在SPSS中，可以通过选择Analyze菜单下的Correlate来进行相关性分析。

-T检验：-方差分析：方差分析用于比较三个或多个样本均值是否存在显著差异。

可以进行单因素方差分析和多因素方差分析。

在SPSS中，可以通过选择Analyze菜单下的General Linear Model来进行方差分析。

-回归分析：回归分析用于建立一种变量和其他若干个变量之间的函数关系。

可以进行一元线性回归、多元线性回归和逻辑回归等。

在SPSS中，可以通过选择Analyze菜单下的Regression来进行回归分析。

变异系数、偏度和峰度是常用的描述性统计学指标。

-变异系数：变异系数是用来衡量样本观测值的变异程度大小的指标。

它是标准差与均值之比，通常以百分比表示。

在SPSS中，可以通过计算标准差和平均值来得到变异系数。

-偏度：偏度是用来衡量一个数据分布是否对称的指标。

正偏表示分布右尾较长，负偏表示分布左尾较长，零偏表示分布基本对称。

在SPSS中，可以通过计算偏度来得到偏度指标。

-峰度：峰度是用来衡量一个数据分布的离散程度的指标。

正峰表示分布具有较高的峰，负峰表示分布具有较低的峰，零峰表示分布具有与正态分布相同的峰度。

如何利用SPSS计算平均值,标准差,单因素方差

如何利用SPSS计算平均值,标准差,单因素方差

如何利用SPSS计算平均值，标准差，单因素方差单因素方差用于分析单一控制变量影响下的多组样本的均值是否存在显著差异。

在进行方差分析时要求样本满足以下几个条件：（1）可比性；（2）随机数据；（3）样本为正态分布；（4）方差齐性，要求各组间具有相同的方差，可以通过SPSS中“方差齐性检验”得出。

下面以医学中不同类型脑梗塞与年龄、性别和ApoB/AI值之间的相互关系来进行单因素方差分析。

（一）数据准备和SPSS选项设置第一步，原始数据的转化：如图1-1所示，其中脑梗塞可以分为ICAS、ECAS 和NCAS三种，我们将这三组分类转化为数值分类其中ICAS用1表示，ECAS 用2表示，NCAS用3表示。

性别也转化为0、1分类，1为女，0为男。

其他数值变量正常输入。

图1-1第二步：打开“单因素方差（ANOVA）分析”对话框：沿着主菜单的“分析（Analyze）→比较均值→单因素ANOVA”的路径（图1-2）打开单因素方差分析分析选项框（图1-3）。

在“因子”中选入分组，在因变量列表中选入年龄，性别和Apobai。

这里需要注意的是一般“因子”为分类变量，而因变量为数值或分类变量。

第三步：对“对比”、“两两比较”、“选项”进行设置，设置方法参照任意一本SPSS统计书籍中关于单因素方差分析的部分。

图1-2图1-3点击确定后输出数据，这里重点讲输出数据中各项所代表的意思。

我们经常会在其他文献中看到有关平均值（mean），标准差（SD）和标准误差（SE），即mean±SD或SE的情况。

如图1-4所示“描述图”中，在该图中我们很容易找到以上几项。

如图1-4所示“方差齐性检验”中，我们可以找到各组的显著性（即P值），也有软件表示为Sig.。

当该值大于0.05时说明各组间方差是齐性的，既满足前提的第四点。

可以进行后续分析。

一般我们需要的是多重比较的表格，如图1-5所示，该表中给出了年龄、性别和ApoB/AI值中各组间的显著性水平（P值），如年龄组中1、2组间显著性为0.972，差异不显著。

SPSS公式总结

心理统计常用公式总结1 、组数 K （总体分布为正态）（ N 为数据个数， K 取近似整数）2 、算术平均数3 、中数4 、众数5 、加权平均数，其中 W i 为权数，其中为各小组的平均数， n i 为各小组人数6 、几何平均数，其中 n 为数据个数， X i 为数据的值7 、调和平均数8 、方差与标准差，其中9 、变异系数，其中 S 为标准差， M 为平均数10 、标准分数，其中 X 为原始数据，为平均数， S 为标准差11 、全距 R ＝最大数－最小数12 、平均差13 、四分差，其中 L b 为该四分点所在组的精确下限， F b 为该四分点所在组以下的累加次数，和为该四分点所在组的次数， i 为组距， N 为数据个数14 、积差相关基本公式：，其中, ， N 为成对数据的数目， S x 、 S y 分别为 X 和 Y 的标准差变形：差法公式：用估计平均数计算：用相关表计算：15 、斯皮尔曼等级相关，其中 D 为各对偶等级之差直接用等级序数计算：，其中 R X 、 R Y 分别为二变量各等级数有相同等级时：16 、肯德尔等级相关有相同等级：17 、点二列相关，其中是两个二分变量对偶的连续变量的平均数，p 、 q 是二分变量各自所占的比率， p+q=1 ， S t 是连续变量的标准差18 、二列相关，其中 S T 与是连续变量的标准差与平均数， y 为 P 的正态曲线的高度19 、多系列相关，其中 P i 为每系列的次数比率， y 1 为每一名义变量下限的正态曲线高度， y h 为每一名义变量上线的正态曲线高度，为每一名义变量对偶的连续变量的平均数， S t 为连续变量的标准差20 、总体为正态，σ 2 已知：21 、总体为正态，σ 2 未知：22 、23 、24 、。

spss计算均值和标准差

spss计算均值和标准差SPSS计算均值和标准差。

在统计学中，均值和标准差是描述数据集中集中趋势和离散程度的两个重要指标。

在SPSS软件中，计算均值和标准差非常简单，本文将介绍如何在SPSS中进行这两项统计指标的计算。

首先，打开SPSS软件并导入你的数据集。

在数据编辑界面中，选择“转到”菜单下的“变量视图”，然后点击空白行以添加新的变量。

在“名称”栏中输入你要计算的变量名称，比如“均值”，然后在“类型”栏中选择“数值”，在“宽度”和“小数位数”中输入适当的数值。

接下来，切换到“数据视图”，找到你要计算均值和标准差的变量所在的列。

在该列下方的空白单元格中输入以下公式来计算均值，MEAN(variable1, variable2, ...)，其中“variable1, variable2, ...”代表你要计算的变量名称。

按下回车键，SPSS将会自动计算并显示出该变量的均值。

同样地，要计算标准差，只需要在该列下方的空白单元格中输入以下公式，SD(variable1, variable2, ...)，其中“variable1, variable2, ...”代表你要计算的变量名称。

按下回车键，SPSS将会自动计算并显示出该变量的标准差。

通过上述步骤，你就可以在SPSS中轻松地计算出你感兴趣的变量的均值和标准差了。

这两个统计指标可以帮助你更好地理解你的数据集，揭示数据的分布规律和离散程度，为后续的分析和决策提供重要参考。

需要注意的是，SPSS还提供了更多的统计分析功能，比如频数统计、相关分析、回归分析等，可以帮助你深入挖掘数据背后的信息。

因此，熟练掌握SPSS软件的使用，对于进行科学研究和数据分析是非常有帮助的。

总之，本文介绍了在SPSS中如何计算均值和标准差，希望能对你有所帮助。

在实际应用中，要根据具体情况选择合适的统计方法，并结合其他分析手段进行综合分析，以便更好地理解数据和做出科学决策。

SPSS作为一款强大的统计分析工具，可以帮助你更好地处理和分析数据，为科研工作提供有力支持。

SPSS 统计描述 均数比较

表 两种方法对乳酸饮料中脂肪含量的测定结果(%)
编号 (1) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 哥特里－罗紫法 (2) 0.840 0.591 0.674 0.632 0.687 0.978 0.750 0.730 1.200 0.870 脂肪酸水解法 (3) 0.580 0.509 0.500 0.316 0.337 0.517 0.454 0.512 0.997 0.506 差值 d (4)=(2)−(3) 0.260 0.082 0.174 0.316 0.350 0.461 0.296 0.218 0.203 0.364
二、几何均数（Geometric Mean ）
G =
n
X1X 2
Xn
+ lg X n ) = lg
−1
lg X 1 + lg X 2 + G = lg ( n
−1
∑ lg X ) (
n
例2 测得10个人的血清滴度的倒数分别为2，2， 4，4，8，8，8，8，32，32，求平均滴度。
⎛ lg 2 + lg 2 + lg 4 + lg 4 + lg 8 + lg 8 + lg 8 + lg 8 + lg 32 + lg 32 ⎞ G = lg ⎜ ⎟≈7 10 ⎝ ⎠
2.3.2 实例分析（方差不齐）
例 7.6 为研究接触某重金属对人体血胰岛素水平有无影响，研究者从接触 某重金属的职业工人中随机抽取 14 人，从非接触工人中随机抽取 14 人，测量 每个工人的血胰岛素水平（ulu/ml） （表 7.2） 。试比较接触重金属工人和非接触 工人的血胰岛素水平有无差别？
统计描述及t 检验

spss平均数标准差与变异系数

Gnx1x2x3 xn(x1x2x3 xn)1 n
7
为了计算方便，可将各观测值取对数后相 加除以n，得lgG，再求lgG的反对数，即得G 值，即
G lg 1[1 n(lx1 g lg x2 lg xn)]
8
四、众 数 资料 中出现次数最多的那个观测值或次 数最多一组的组中值，称为众数，记为M0。
22
（四）在资料服从正态分布的条件下，资 料中约有68.26%的观测值在平均数左右一
倍标准差（ x ±S）范围内；约有95.43%
的观测值在平均数左右两倍标准差（ ±2S）
范围x内；约有99.73%的观测值在平均数左 右三倍标准差（ ±3S） x范 围内。也就是
说全距近似地等于6倍标准差，可用（全距/6） 来粗略估计标准差。
观测值的总偏离程度。
14
为了解决离均差有正 、有负，离均差之 和为零的问 题 ， 可先求 离 均 差的绝 对 值 并 将 各 离 均 差 绝对 值 之 和 除以 观 测 值 个 数 n 求 得 平 均 绝 对 离差，即 Σ| xx|/n。虽然平均绝对离差可以表示资 料中各观测值的变异程度 ，但由于平均绝对 离差包含绝对值符号 ，使用很不方便，在统 计学中未被采用。
其计算公式如下为了计算方便可将各观测值取对数后相加除以n得lgg再求lgg的反对数即得g值即四众数资料中出现次数最多的那个观测值或次数最多一组的组中值称为众数记为m0五调和平均数资料中各观测值倒数的算术平均数的倒数称为调和平均数记为h即38调和平均数主要用于反映畜群不同阶段的平均增长率或畜群不同规模的平均规模对于同一资料
记为S2，即
S2= (xx)2/n1
17
相应的总体参数叫 总体方差 ， 记为σ2。对于有限总体而言，σ2的 计算公式为：
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一、算术平均数 算术平均数是指资料中各观测值的总和除 算术平均数是指资料中各观测值的总和除 以观测值个数所得的商，简称平均数或均数 平均数或均数， 以观测值个数所得的商，简称平均数或均数， 记为。 记为。 算术平均数可根据样本大小及分组情况而 采用直接法或加权法计算。 采用直接法或加权法计算。
（三）平均数的基本性质 1、样本各观测值与平均数之差的和为零， 样本各观测值与平均数之差的和为零， 即离均差之和等于零。 离均差之和等于零。
为了使所得的统计量是相应总体参数的无 偏 估计量，统计学证明， 估计量，统计学证明，在求离均差平方和的平均 数时，分母不用样本含量n，而用自由度 n-1， 数时，分母不用样本含量n 于是，我们 采 用统计量 于是， 的变异程度。 的变异程度。 统计量
∑
(x − x)2 / n −1表示资料
∑ ( x − x)
σ = ∑(x −x) / N
2 2
由于 样本方差 带有原观测单位的 平方 单位， 单位，在仅表示一个资料中各观测值的变异 程度而不作其它分析时 ， 常需要与平均数 将平方单位还原， 配合使用 ，这 时应 将平方单位还原，即应 求出样本方差的平方根。 求出样本方差的平方根。统计学上把样本方 的平方根叫做样本标准 记为S 差 S2 的平方根叫做样本标准 差，记为S， 即：
标准差的特性 （一）标准差的大小，受资料中每个观测值的影 标准差的大小， 响，如观测值间变异大，求得的标准差也大，反之则 如观测值间变异大，求得的标准差也大， 小。 （二）在计算标准差时，在各观测值加上或减去 在计算标准差时， 一个常数，其数值不变。 一个常数，其数值不变。 （三）当每个观测值乘以或除以一个常数a，则所 当每个观测值乘以或除以一个常数a 得的标准差是原来标准差的a倍或1/a倍 得的标准差是原来标准差的a倍或1/a倍。
范围内；约有99.73%的观测值在平均数左 范围内；约有99.73%的观测值在平均数左 x 右三倍标准差（ 右三倍标准差（ ±3S） x 围内。也就是 3S） 范 围内。 说全距近似地等于6倍标准差，可用（全距/6） 说全距近似地等于6倍标准差，可用（全距/6） 来粗略估计标准差。 来粗略估计标准差。
2
/ n −1 称 为 均 方
（ mean square缩写为MS）,又称样本方差， square缩写为 缩写为MS） 又称样本方差 样本方差， 记为S 记为S2，即 S 2=
( x − x) 2 / n − 1 ∑
相应的总体参数叫 总体方差 ， 记为σ 对于有限总体而言， 记为σ2。对于有限总体而言，σ2的 计算公式为： 计算公式为：
x
）作为总体平均
数（µ）的估计量，并已证明样本平均数是总体平 的估计量， 均数µ的无偏估计量。 均数µ的无偏估计量。
二、中位数 将资料内所有观测值从小到大依次排列，位 将资料内所有观测值从小到大依次排列， 于中间的那个观测值，称为中位数，记为Md。 于中间的那个观测值，称为中位数，记为Md。 当观测值的个数是偶数时， 当观测值的个数是偶数时，则以中间两个观 测值的平均数作为中位数。当所获得的数据资料 测值的平均数作为中位数。 呈偏态分布时，中位数的代表性优于算术平均数。 呈偏态分布时，中位数的代表性优于算术平均数。 中位数的计算方法因资料是否分组而有所不 同。
（四）在资料服从正态分布的条件下，资 在资料服从正态分布的条件下， 料中约有68.26%的观测值在平均数左右一 料中约有68.26%的观测值在平均数左右一 倍标准差（ 倍标准差（ 范围内；约有95.43% x ±S）范围内；约有95.43% ±2S） 2S）
的观测值在平均数左右两倍标准差（ 的观测值在平均数左右两倍标准差（
n
∑(xi − x) = 0
i =1
或简写成
∑(x
− x) = 0
式中，N表示总体所包含的个体数。 式中， 表示总体所包含的个体数。 当一个统计量的数学期望等于所估计的总体参 数时，则称此统计量为该总体参数的无偏估计量 无偏估计量。 数时，则称此统计量为该总体参数的无偏估计量。 统计学中常用样本平均数（ 统计学中常用样本平均数（
对于同一资料： 对于同一资料：
算术平均数>几何平均数> 算术平均数>几何平均数>调和平均数
上述五种平均数，最常用的是算术平均数。 上述五 标准差
一、标准差的意义 用平均数作为样本的代表，其代表性的强 用平均数作为样本的代表， 弱受样本资料中各观测值变异程度的影响。 弱受样本资料中各观测值变异程度的影响。仅 用平均数对一个资料的特征作统计描述是不全 面的，还需引入一个表示资料中观测值变异程 面的， 度大小的统计量。 度大小的统计量。
为 了 准 确 地 表示样本内各个观测值的变 先会考虑到以平均数为标准， 异程度 ，人们 首 先会考虑到以平均数为标准， 求出各个观测值与平均数的离差，（ 求出各个观测值与平均数的离差，（ ）， 称为离均差。 离均差。 称为− x x 离均差 虽然离均差能表示一个观测值偏离平均数的 性质和程度，但因为离均差有正、 性质和程度，但因为离均差有正、有负 ，离均 为零， 差之和 为零，即（ x − x ） = 0 ，因 而 不 能 用离均差之和Σ 用离均差之和Σ（ x − x）来 表 示 资料中所有 观测值的总偏离程度。 观测值的总偏离程度。
全距（极差）是表示资料中各观测值变异 全距（极差） 程度大小最简便的统计量。 程度大小最简便的统计量。但是全距只利用了 资料中的最大值和最小值， 资料中的最大值和最小值，并不能准确表达资 料中各观测值的变异程度，比较粗略。当资料 料中各观测值的变异程度，比较粗略。 很多而又要迅速对资料的变异程度作出判断时， 很多而又要迅速对资料的变异程度作出判断时， 可以利用全距这个统计量。 可以利用全距这个统计量。
平均数、标准差与变异系数 平均数、
第一节 平均数
平均数是统计学中最常用的统计量，用来表明 平均数是统计学中最常用的统计量， 资料中各观测值相对集中较多的中心位置。 资料中各观测值相对集中较多的中心位置。平均数 主要包括有： 主要包括有： 算术平均数（ 算术平均数（arithmetic mean） mean） 中位数（median） 中位数（median） 众数（mode） 众数（mode） 几何平均数（ 几何平均数（geometric mean） mean） 调和平均数（ 调和平均数（harmonic mean） mean）
（3—15） 15）
注意，变异系数的大小，同时受平均数和 标准差两个统计量的影响，因而在利用变异系 数表示资料的变异程度时，最好将平均数和标 准差也列出。
G = n x1 ⋅ x2 ⋅ x3 L xn = (x1 ⋅ x2 ⋅ x3 L xn )
1 n
为了计算方便， 为了计算方便，可将各观测值取对数后相 加除以n 加除以n，得lgG，再求lgG的反对数，即得G lgG，再求lgG的反对数 即得G 的反对数， 值，即
1 G = lg [ (lg x1+ lg x2 + L+ lg xn )] n
我们还可以采用将离均差平方的办法来解决离均 差有正、有负，离均差之和为零的问题。 差有正、有负，离均差之和为零的问题。 先将各 个离 均差平方，即 ( 均差平方， 差平方和 ， 即 )2 ，再求 离均 x−x
∑
2 简称平方和 记为SS； 平方和， (x − x)，简称平方和，记为SS；
由 于 离差平方和 常 随 样 本 大 小 而 改 变 ，为 了 消 除 样 本大小 的 影 响 ， 用平方和 除 以 样 本 大 小， 即 ∑ (x − x)2 / n，求出离均差平方和的平均数 ；
为了解决离均差有正 、有负，离均差之 有负， 和为零的问 题 ， 可先求 离 均 差的绝 对 值 并 将 各 离 均 差 绝对 值 之 和 除以 观 离差， 测 值 个 数 n 求 得 平 均 绝 对 离差，即 Σ| x − x |/n。 |/n。虽然平均绝对离差可以表示资 料中各观测值的变异程度 ，但由于平均绝对 使用很不方便， 离差包含绝对值符号 ，使用很不方便，在统 计学中未被采用。 计学中未被采用。
第三节 变异系数
变异系数是衡量资料中各观测值变异 程度的另一个统计量 。 标 准差与平均数的比值称为 变异系数， 变异系数， 记为C 记为C·V。 变异系数可以消除单位 和 （或）平 均数不同对两个或多个资料变异程度比较 的影响。 的影响。
变异系数的计算公式为： 变异系数的计算公式为：
S C ⋅V = ×100% x
三、几何平均数
n 个观测值相乘之积开 n 次方所得的方 几何平均数， 称为几何平均数 记为G 根，称为几何平均数，记为G。它主要应用于畜 牧业、水产业的生产动态分析， 牧业、水产业的生产动态分析，畜禽疾病及药 物效价的统计分析 。 如畜禽 、水产养殖的 增 长率，抗体的滴度，药物的效价， 长率，抗体的滴度，药物的效价，畜禽疾病的 潜伏期等， 潜伏期等，用几何平均数比用算术平均数更能 代表其平均水平。其计算公式如下： 代表其平均水平。其计算公式如下：
S=
( x − x) 2 ∑ n −1
由于
(x − x) = ∑(x2 − 2xx + x 2 ) ∑
= ∑x2 − 2x∑x + nx 2
= ∑x − 2
2
2
(∑x)2 n
∑x ) 2 + n(
n
= ∑x 2 −
(∑x)2 n
所以（ 11）式可改写为： 所以（3-11）式可改写为：
S=
∑ x) 2 ∑x − n
−1
四、众 数 资料 中出现次数最多的那个观测值或次 数最多一组的组中值，称为众数，记为M 数最多一组的组中值，称为众数，记为M0。
五、调和平均数 资料中各观测值倒数的 算术平均数 的倒 称为调和平均数，记为H 数，称为调和平均数，记为H，即 1 1 （3—8） H= 1 1 1 =1 1 1 ( + x2 + L xn ) n ∑ x n x1 调和平均数主要用于反映畜群不同阶段的 平均增长率或畜群不同规模的平均规模。 平均增长率或畜群不同规模的平均规模。