2016-2017年山东省济南市高新区初三上学期期末数学试卷含答案解析

2016-2017学年山东省济南市高新区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1. 如图是由四个相同的小正方体组成的几何体，则它的主视图为（）A. B. C. D.2. 若点(2, 3)在反比例函数y=kx(k≠0)的图象上，那么下列各点在图象上的是（）A.(−2, 3)B.(1, 5)C.(1, 6)D.(1, −6)3. 在一个布口袋里装有白、红、黑三种颜色的小球，它们除颜色外没有任何区别，其中白球2只，红球6只，黑球4只，将袋中的球搅匀，闭上眼睛随机从袋中取出1只球，则取出黑球的概率是()A.1 2B.14C.13D.164. 在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则cos B的值为（）A.1 2B.√22C.√32D.√335. 二次函数y＝x2+4x−5的图象的对称轴为（）A.x＝4B.x＝−4C.x＝2D.x＝−26. 如图A，B，C是⊙O上的三个点，若∠AOC=100∘，则∠ABC等于（）A.50∘B.80∘C.130∘D.100∘7. 顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是矩形，则原四边形一定是（）A.平行四边形B.对角线互相垂直的四边形C.菱形D.对角线相等的四边形8. 如图，点P是▱ABCD边AB上的一点，射线CP交DA的延长线于点E，则图中相似的三角形有（）A.0对B.1对C.2对D.3对9. 已知关于x的方程x2−kx−5=0的一个根为x=5，则另一个根是（）A.−1B.4C.−4D.210. 如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM=CN，MN与AC交于点O，连接BO．若∠DAC= 28∘，则∠OBC的度数为( )A.28∘B.52∘C.62∘D.72∘11. 二次函数y=ax2+b(b>0)与反比例函数y=ax在同一坐标系中的图象可能是（）A. B.C. D.12. 如图，在直角坐标系中，点A 是x 轴正半轴上的一个定点，点B 是双曲线y=3x (x >0)上的一个动点，BC ⊥y 轴于点C ，当点B 的横坐标逐渐增大时，四边形OABC 的面积将会( )A.逐渐增大B.不变C.逐渐减小D.先增大后减小13. 如图，矩形ABCD 中，AB =3，BC =5，点P 是BC 边上的一个动点（点P 与点B ，C 都不重合），现将△PCD 沿直线PD 折叠，使点C 落到点F 处；过点P 作∠BPF 的角平分线交AB 于点E ．设BP =x ，BE =y ，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是( )A.B.C. D.14. 如图，在矩形ABCD 中，E 是AD 边的中点，BE ⊥AC ，垂足为点F ，连接DF ，分析下列四个结论： ①△AEF ∽△CAB ；②CF ＝2AF ；③DF ＝DC ；④tan ∠CAD =√2． 其中正确的结论有（ ）A.4个B.3个C.2个D.1个15. 二次函数y ＝ax 2+bx +c(a ≠0)的部分图象如图所示，图象过点(−1, 0)，对称轴为直线x ＝2，下列结论：（1）4a +b ＝0；（2）9a +c >3b ；（3）8a +7b +2c >0；（4）若点A(−3, y 1)、点B(−12, y 2)、点C(72, y 3)在该函数图象上，则y 1<y 3<y 2；（5）若方程a(x +1)(x −5)＝−3的两根为x 1和x 2，且x 1<x 2，则x 1<−1<5<x 2．其中正确的结论有（ ）A.2个B.3个C.4个D.5个二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．把答案填在题中横线上）如图所示，河堤横断面迎水坡AB 的坡比是1:√3，堤高BC ＝5m ，则坡面AB 的长度是________．将抛物线y =3x 2向下平移3个单位，再向右平移2个单位，得到抛物线解析式为________．如图，AB 是⊙O 的直径，直线PA 与⊙O 相切于点A ，PO 交⊙O 于点C ，连接BC ，∠P ＝40∘，则∠ABC 的度数为________．若关于x 的一元二次方程x 2+2(k −1)x +k 2−1=0有实数根，则k 的取值范围是________．如图，D 、E 分别是△ABC 的边AB 、BC 上的点，且DE // AC ，AE 、CD 相交于点O ，若S △DOE :S △COA =1:25，则S △BDE 与S △CDE 的比=________．如图，A ，B 两点在反比例函数y=k 1x的图象上，C、D 两点在反比例函数y =k 2x的图象上，AC ⊥x 轴于点E ，BD ⊥x 轴于点F ，AC =2，BD =3，EF =103，则k 2−k 1=________．三、解答题（本大题共7个小题，共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）解方程：x 2−4x +1=0．如图，正方形AEFG 的顶点E 、G 在正方形ABCD 的边AB 、AD 上，连接BF 、DF ．（1）求证：BF =DF ；（2）连接CF ，请直接写出BE:CF 的值（不必写出计算过程）．计算：6tan 230∘−√3sin 60∘−2sin 45∘如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB 长为40cm ，灯罩BC 长为30cm ，底座厚度为2cm ，灯臂与底座构成的∠BAD =60∘．使用发现，光线最佳时灯罩BC 与水平线所成的角为30∘，此时灯罩顶端C 到桌面的高度CE 是多少cm ？（结果精确到0.1cm ，参考数据：√3≈1.732）农场要建一座长方形养鸡场，鸡场的一边靠墙，墙长19米，另三边用木栏围成，木栏长38米，鸡场的面积能达到180m 2吗？若能，请求出长与宽；若不能，请说明理由．国务院办公厅在2015年3月16日发布了《中国足球发展改革总体方案》，这是中国足球史上的重大改革，为进一步普及足球知识，传播足球文化，我市某区在中小学举行了“足球在身边”知识竞赛，各类获奖学生人数的比例情况如图所示，其中获得三等奖的学生共50名，请结合图中信息，解答下列问题：（1）获得一等奖的学生人数；（2）在本次知识竞赛活动中，A ，B ，C ，D 四所学校表现突出，现决定从这四所学校中随机选取两所学校举行一场足球友谊赛，请用画树状图或列表的方法求恰好选到A ，B 两所学校的概率．如图，反比例函数y =kx 与y =mx 交于A 、B 两点，已知点A 的坐标是(4, 2)，点P 是第一象限内反比例函数图象上的动点，且在AB的上方．（1）求k、m的值及B点的坐标；（2）在x轴的正半轴上是否存在点Q，使△ABQ为等腰三角形，若存在，请直接写出点Q的坐标；（3）若S△ABP=12，求点P的坐标．如图1，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90∘，AB＝AC，四边形ADEF是正方形，点B、C分别在边AD、AF上，此时BD＝CF，BD⊥CF成立．（1）当△ABC绕点A逆时针旋转θ(0∘<θ<90∘)时，如图2，BD＝CF成立吗？若成立，请证明，若不成立，请说明理由；（2）当△ABC绕点A逆时针旋转45∘时，如图3，延长BD交CF于点H．①求证：BD⊥CF；②当AB＝2，AD＝3√2时，求线段DH的长．如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与y轴交于点C(0, 4)，与x轴交于点A和点B，其中点A的坐标为(−2, 0)，抛物线的对称轴x=1与抛物线交于点D，与直线BC交于点E．(1)求抛物线的解析式；(2)若点F是直线BC上方的抛物线上的一个动点，是否存在点F使四边形ABFC的面积为17，若存在，求出点F 的坐标；若不存在，请说明理由；(3)平行于DE的一条动直线Z与直线BC相交于点P，与抛物线相交于点Q，若以D,E,P,Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的坐标．参考答案与试题解析2016-2017学年山东省济南市高新区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.【答案】A【考点】简单组合体的三视图【解析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】从正面看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，2.【答案】C【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【解析】将(2, 3)代入y=kx即可求出k的值，再根据k＝xy解答即可．【解答】点(2, 3)在反比例函数y=kx(k≠0)的图象上，故k＝xy＝2×3＝6，符合条件的只有C:1×6＝6．3.【答案】C【考点】概率公式【解析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数．二者的比值就是其发生的概率的大小．【解答】解：根据题意可得：口袋里共有12只球，其中白球2只，红球6只，黑球4只，故从袋中取出一个球是黑球的概率：P（黑球）=412=13，故选C.4.【答案】B【考点】锐角三角函数的定义勾股定理【解析】先设小正方形的边长为1，然后找个与∠B有关的Rt△ABD，算出AB的长，再求出BD的长，即可求出余弦值．【解答】设小正方形的边长为1，则AB＝4√2，BD＝4，∴cos∠B=4√2=√22．5.【答案】D【考点】二次函数的性质【解析】直接利用抛物线的对称轴公式代入求出即可．【解答】二次函数y＝x2+4x−5的图象的对称轴为：x=−b2a=−42×1=−2．6.【答案】C【考点】圆周角定理【解析】首先在优弧AĈ上取点D，连接AD，CD，由圆周角定理即可求得∠D的度数，然后由圆的内接四边形的性质，求得∠ABC的度数．【解答】解：如图，在优弧AĈ上取点D，连接AD，CD，∵∠AOC=100∘，∴∠ADC=12∠AOC=50∘，∴∠ABC=180∘−∠ADC=130∘．故选D．7.【答案】B【考点】中点四边形【解析】这个四边形ABCD的对角线AC和BD的关系是互相垂直．理由为：根据题意画出相应的图形，如图所示，由四边形EFGH为矩形，根据矩形的四个角为直角得到∠FEH=90∘，又EF为三角形ABD的中位线，根据中位线定理得到EF与DB平行，根据两直线平行，同旁内角互补得到∠EMO=90∘，同理根据三角形中位线定理得到EH与AC平行，再根据两直线平行，同旁内角互补得到∠AOD=90∘，根据垂直定义得到AC与BD垂直．【解答】解：∵四边形EFGH是矩形，∴∠FEH=90∘，又∵点E、F、分别是AD、AB、各边的中点，∴EF是三角形ABD的中位线，∴EF // BD，∴∠FEH=∠OMH=90∘，又∵点E、H分别是AD、CD各边的中点，∴EH是三角形ACD的中位线，∴EH // AC，∴∠OMH=∠COB=90∘，即AC⊥BD，故原图形一定是：对角线垂直的四边形．故选：B．8.【答案】D【考点】相似三角形的判定平行四边形的性质【解析】利用相似三角形的判定方法以及平行四边形的性质得出即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB // DC，AD // BC，∴△EAP∽△EDC，△EAP∽△CBP，∴△EDC∽△CBP，故有3对相似三角形．故选D. 9.【答案】A【考点】根与系数的关系一元二次方程的解【解析】设方程的另一个根为m，根据两根之积等于ca即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设方程的另一个根为m，则有5m=−5，解得：m=−1．故选A．10.【答案】C【考点】全等三角形的性质与判定菱形的性质【解析】根据菱形的性质以及AM=CN，利用ASA可得△AMO≅△CNO，可得AO=CO，然后可得BO⊥AC，继而可求得∠OBC的度数．【解答】解：∵四边形ABCD为菱形，∴AB // CD，AB=BC，∴∠MAO=∠NCO，∠AMO=∠CNO，在△AMO和△CNO中，∵{∠MAO=∠NCO，AM=CN，∠AMO=∠CNO，∴△AMO≅≅CNO(ASA)，∴AO=CO.∵AB=BC，∴BO⊥AC，∴∠BOC=90∘.∵∠DAC=28∘，∴∠BCA=∠DAC=28∘，∴∠OBC=90∘−28∘=62∘．故选C．11.【答案】B【考点】二次函数的图象反比例函数的图象【解析】先根据各选项中反比例函数图象的位置确定a的范围，再根据a的范围对抛物线的大致位置进行判断，从而确定该选项是否正确．【解答】解：A、对于反比例函数y=ax经过第二、四象限，则a<0，所以抛物线开口向下，故A选项错误；B、对于反比例函数y=ax经过第一、三象限，则a>0，所以抛物线开口向上，b>0，抛物线与y轴的交点在x轴上方，故B选项正确；C、对于反比例函数y=ax经过第一、三象限，则a>0，所以抛物线开口向上，故C选项错误；D、对于反比例函数y=ax经过第一、三象限，则a>0，所以抛物线开口向上，而b>0，抛物线与y轴的交点在x轴上方，故D选项错误．故选：B．12.【答案】C【考点】反比例函数系数k的几何意义反比例函数的性质【解析】由双曲线y=3x(x>0)设出点P的坐标，运用坐标表示出四边形OAPB的面积函数关系式即可判定．【解答】解：设点B的坐标为(x, 3x )，过点B作BD⊥OA，垂足为D(x,0).已知BC⊥y轴于点C，点A是x轴正半轴上的一个定点，设A(a,0)(a>0，且a为常数).①当0<x<a时，如图，四边形OABC的面积=S四边形ODBC +S△ABD=3+12(a−x)⋅3x=32+3a2⋅1x.∵a>0，且a是定值，∴四边形OABC的面积将会逐渐减小；②当x>a时，如图，四边形OABC的面积=S四边形ODBC−S△ABD=3−12(x−a)⋅3x=32+3a2⋅1x.∵a>0，且a是定值，∴四边形OABC的面积将会逐渐减小.综上，当点B的横坐标逐渐增大时，四边形OABC的面积将会逐渐减小．故选C.13.【答案】C【考点】相似三角形的性质与判定动点问题二次函数的图象【解析】证明△BPE∽△CDP，根据相似三角形的对应边的比相等求得y与x的函数关系式，根据函数的性质即可作出判断．【解答】解：∵∠CPD=∠FPD，∠BPE=∠FPE，又∵∠CPD+∠FPD+∠BPE+∠FPE=180∘，∴∠CPD+∠BPE=90∘，又∵直角△BPE中，∠BPE+∠BEP=90∘，∴∠BEP=∠CPD，又∵∠B=∠C，∴△BPE∼△CDP，∴BPCD=BEPC，即x3=y5−x，则y=−13x2+53x，y是x的二次函数，且开口向下．故选C．14.【答案】B【考点】相似三角形综合题【解析】①四边形ABCD是矩形，BE⊥AC，则∠ABC＝∠AFB＝90∘，又∠BAF＝∠CAB，于是△AEF∽△CAB，故①正确；②由AE=12AD=12BC，又AD // BC，所以AEBC=AFFC=12，故②正确；③过D作DM // BE交AC于N，得到四边形BMDE是平行四边形，求出BM＝DE=12BC，得到CN＝NF，根据线段的垂直平分线的性质可得结论，故③正确；④设AE＝a，AB＝b，则AD＝2a，由△BAE∽△ADC，有ba =2ab，即b=√2a．tan∠CAD=DCAD=b2a=√22，故④错误．【解答】过D作DM // BE交AC于N，∵四边形ABCD是矩形，∴AD // BC，∠ABC＝90∘，AD＝BC，∵BE⊥AC于点F，∴∠EAC＝∠ACB，∠ABC＝∠AFE＝90∘，∴△AEF∽△CAB，故①正确；∵AD // BC，∴△AEF∽△CBF，∴AEBC =AFCF，∵AE=12AD=12BC，∴AFCF =12，∴CF＝2AF，故②正确，∵DE // BM，BE // DM，∴四边形BMDE是平行四边形，∴BM＝DE=12BC，∴BM＝CM，∴CN＝NF，∵BE⊥AC于点F，DM // BE，∴DN⊥CF，∴DF＝DC，故③正确；设AE＝a，AB＝b，则AD＝2a，由△BAE∽△ADC，有ba=2ab，即b=√2a．∵tan∠CAD=DCAD=b2a=√22，故④错误，15.【答案】B【考点】二次函数图象与系数的关系【解析】（1）正确．根据对称轴公式计算即可．（2）错误，利用x＝−3时，y<0，即可判断．（3）正确．由图象可知抛物线经过(−1, 0)和(5, 0)，列出方程组求出a、b即可判断．（4）错误．利用函数图象即可判断．（5）正确．利用二次函数与二次不等式关系即可解决问题．【解答】（1）正确．∵−b2a=2，∴4a+b＝0．故正确．（2）错误．∵x＝−3时，y<0，∴9a−3b+c<0，∴9a+c<3b，故（2）错误．（3）正确．由图象可知抛物线经过(−1, 0)和(5, 0)，∴{a−b+c=025a+5b+c=0解得{b=−4ac=−5a，∴8a+7b+2c＝8a−28a−10a＝−30a，∵a<0，∴8a+7b+2c>0，故（3）正确．（4）错误，∵点A(−3, y1)、点B(−12, y2)、点C(72, y3)，∵72−2=32，2−(−12)=52，∴32<52∴点C离对称轴的距离近，∴y3>y2，∵a<0，−3<−12<2，∴y1<y2∴y1<y2<y3，故（4）错误．（5）正确．∵a<0，∴(x+1)(x−5)＝−3/a>0，即(x+1)(x−5)>0，故x<−1或x>5，故（5）正确．∴正确的有三个，故选：B．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．把答案填在题中横线上）【答案】10m【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题【解析】在Rt△ABC中，已知了坡面AB的坡比以及铅直高度BC的值，通过解直角三角形即可求出斜面AB的长．【解答】Rt△ABC中，BC＝5m，tan A＝1:√3；∴AC＝BC÷tan A＝5√3m，∴AB=√52+(5√3)2=10m．【答案】y=3(x−2)2−3【考点】二次函数图象与几何变换【解析】直接根据函数图象平移的法则即可得出结论．【解答】解：将抛物线y=3x2向下平移3个单位，再向右平移2个单位，得到抛物线解析式为：y=3(x−2)2−3，故答案为：y=3(x−2)2−3．【答案】25∘【考点】切线的性质【解析】先利用切线的性质得到∠OAP＝90∘，则利用互余和计算出∠AOP＝50∘，再利用等腰三角形的性质和三角形外角性质可计算出∠B的度数．【解答】∵直线PA与⊙O相切于点A，∴OA⊥PA，∴∠OAP＝90∘，∴∠AOPP＝90∘−∠P＝50∘，∵∠AOP＝∠B+∠OCB，而OB＝OC，∴∠B=12∠AOP＝25∘．【答案】k≤1【考点】根的判别式【解析】根据方程有实数根结合根的判别式即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出结论．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+2(k−1)x+k2−1=0有实数根，∴△=[2(k−1)]2−4(k2−1)=−8k+8≥0，解得：k≤1．故答案为：k≤1．【答案】1:4【考点】相似三角形的性质与判定【解析】根据相似三角形的判定定理得到△DOE∽△COA，根据相似三角形的性质定理得到DEAC=15，BEBC=DEAC=15，结合图形得到BEEC=14，由此即可得到答案．【解答】解：∵DE // AC，∴△DOE∽△COA，又S△DOE:S△COA=1:25，∴DEAC=15，∵DE // AC，∴BEBC=DEAC=15，∴BEEC=14，∴S△BDE与S△CDE的比是1:4，故选：B．【答案】4【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【解析】由反比例函数的性质可知S△AOE=S△BOF=−12k1，S△COE=S△DOF=12k2，结合S△AOC=S△AOE+S△COE和S△BOD=S△DOF+S△BOF可求得k2−k1的值．【解答】解：连接OA、OC、OD、OB，如图：由反比例函数的性质可知S△AOE=S△BOF=12|k1|=−12k1，S△COE=S△DOF=12k2，∵S△AOC=S△AOE+S△COE，∴12AC⋅OE=12×2OE=OE=12(k2−k1)…①，∵S△BOD=S△DOF+S△BOF，∴12BD⋅OF=12×3(EF−OE)=12×3(103−OE)=5−32OE=12(k2−k1)…②，由①②两式解得OE=2，则k2−k1=4．故答案为：4．三、解答题（本大题共7个小题，共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）【答案】解：移项得：x2−4x=−1，配方得：x2−4x+4=−1+4，即(x−2)2=3，开方得：x−2=±√3，∴原方程的解是：x1=2+√3，x2=2−√3．【考点】解一元二次方程-配方法【解析】移项后配方得到x2−4x+4=−1+4，推出(x−2)2=3，开方得出方程x−2=±√3，求出方程的解即可．【解答】解：移项得：x2−4x=−1，配方得：x2−4x+4=−1+4，即(x−2)2=3，开方得：x−2=±√3，∴原方程的解是：x1=2+√3，x2=2−√3．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD和AEFG都是正方形，∴AB=AD，AE=AG=EF=FG，∠BEF=∠DGF=90∘，∴BE=AB−AE，DG=AD−AG，∴BE=DG，在△BEF和△DGF中，{BE=DG∠BEF=∠DGFEF=GF，∴△BEF≅△DGF(SAS)，∴BF=DF；（2）解：在△BCF和△DCF中{BF=DFBC=DCCF=CF∴△BCF≅△DCF(SSS)，∴∠BCF=∠DCF，∴点F在对角线AC上∵AD // EF // BC∴BE:CF=AE:AF=AE:√2AE=√22∴BE:CF=√22．【考点】正方形的性质全等三角形的性质【解析】（1）根据正方形的性质得出BE=DG，再利用△BEF≅△DGF求得BF=DF，（2）由BF=DF得点F在对角线AC上，再运用平行线间线段的比求解．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD和AEFG都是正方形，∴AB=AD，AE=AG=EF=FG，∠BEF=∠DGF=90∘，∴BE=AB−AE，DG=AD−AG，∴BE=DG，在△BEF和△DGF中，{BE=DG∠BEF=∠DGFEF=GF，∴△BEF≅△DGF(SAS)，∴BF=DF；（2）解：在△BCF和△DCF中{BF=DFBC=DCCF=CF∴△BCF≅△DCF(SSS)，∴∠BCF=∠DCF，∴点F在对角线AC上∵AD // EF // BC∴BE:CF=AE:AF=AE:√2AE=√22∴BE:CF=√22．【答案】解：6tan230∘−√3sin60∘−2sin45∘=6×(√33)2−√3×√32−2×√22=12−√2．【考点】特殊角的三角函数值【解析】分别把tan30∘=√33，sin60∘=√32，sin45∘=√22代入原式计算即可．【解答】解：6tan230∘−√3sin60∘−2sin45∘=6×(√3)2−√3×√3−2×√2=12−√2．【答案】此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是51.6cm．【考点】解直角三角形的应用【解析】根据sin30∘=CMBC ，求出CM的长，根据sin60∘=BFBA，求出BF的长，得出CE的长，即可得出CE的长．【解答】解：由题意得：AD⊥CE，过点B作BM⊥CE，BF⊥EA，∵灯罩BC长为30cm，光线最佳时灯罩BC与水平线所成的角为30∘，∵CM⊥MB，即三角形CMB为直角三角形，∴sin30∘=CMBC =CM30，∴CM=15cm，在直角三角形ABF中，sin60∘=BFBA，∴√32=BF40，解得：BF=20√3，又∠ADC=∠BMD=∠BFD=90∘，∴四边形BFDM为矩形，∴MD=BF，∴CE=CM+MD+DE=CM+BF+ED=15+20√3+2≈51.6cm．【答案】方案是与墙垂直的一边长为10m，与墙平行的边长为18m．【考点】一元二次方程的应用【解析】首先设与墙垂直的一边长为xm，则与墙平行的边长为(38−2x)m，然后根据矩形的面积=长×宽，用未知数表示出鸡场的面积，根据面积为180m2，可得方程，解方程即可；【解答】解：设与墙垂直的一边长为xm，则与墙平行的边长为(38−2x)m，可列方程为x(38−2x)=180，即x2−19x+90=0，解得x1=9，x2=10，当x=10时，38−2x=18，当x=9时，38−2x=20>19（舍去）．【答案】∵三等奖所在扇形的圆心角为90∘，∴三等奖所占的百分比为25%，∵三等奖为50人，∴总人数为50÷25%＝200人，∴一等奖的学生人数为200×(1−20%−25%−40%)＝30人；列表：∵共有12种等可能的结果，恰好选中A、B的有2种，∴P（选中A、B）=212=16．【考点】扇形统计图列表法与树状图法【解析】（1）根据三等奖所在扇形的圆心角的度数求得总人数，然后乘以一等奖所占的百分比即可求得一等奖的学生数；（2）列表将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可．【解答】∵三等奖所在扇形的圆心角为90∘，∴三等奖所占的百分比为25%，∵三等奖为50人，∴总人数为50÷25%＝200人，∴一等奖的学生人数为200×(1−20%−25%−40%)＝30人；列表：∵共有12种等可能的结果，恰好选中A、B的有2种，∴P（选中A、B）=212=16．【答案】解：（1）将A(4, 2)代入y=kx得，k=8，将A(4, 2)代入y=mx得，m=12，∵点A与点B关于原点中心对称，∴B(−4, −2)，∴k=8，m=12，B(−4, −2)．（2）如图1中，作AE⊥x轴于E，BM⊥y轴于M．∵A(4, 2)、B(−4, −2)∴AB=4√5当AQ′=AB=4√5时，△ABQ是等腰三角形，∴Q′E=√AQ2−AE2=√(4√5)2−22=√76，∴Q′(4+√76, 0)，当BA=BQ时，△ABQ是等腰三角形，QM=√BQ2−BM2=√76 Q(√76−4, 0)．综上所述，满足条件的点Q坐标为(4+√76, 0)或(√76−4, 0)．（3）如图2中，过点P作PM⊥x轴，交直线AB于点M．设P(a, 8a)，则M(a, a2)，S△ABP=12|x A−x B|⋅|y P−y M|=12×8×(8a−a2)=12解得：a=−8（舍去）a=2，∴P(2, 4)．【考点】反比例函数综合题【解析】（1）利用待定系数法以及A、B关于原点对称即可解决问题．（2）如图1中，作AE⊥x轴于E，BM⊥y轴于M．分两种情形讨论即可①当AQ′=AB=4√5时，△ABQ是等腰三角形，②当BA=BQ时，△ABQ是等腰三角形．（3）如图2中，过点P作PM⊥x轴，交直线AB于点M．根据S△ABP=12|x A−x B|⋅|y P−y M|列出方程即可解决问题．【解答】解：（1）将A(4, 2)代入y=kx得，k=8，将A(4, 2)代入y=mx得，m=12，∵点A与点B关于原点中心对称，∴B(−4, −2)，∴k=8，m=12，B(−4, −2)．（2）如图1中，作AE⊥x轴于E，BM⊥y轴于M．∵A(4, 2)、B(−4, −2)∴AB=4√5当AQ′=AB=4√5时，△ABQ是等腰三角形，∴ Q′E =√AQ 2−AE 2=√(4√5)2−22=√76， ∴ Q′(4+√76, 0)，当BA =BQ 时，△ABQ 是等腰三角形，QM =√BQ 2−BM 2=√76 Q(√76−4, 0)．综上所述，满足条件的点Q 坐标为(4+√76, 0)或(√76−4, 0)． （3）如图2中，过点P 作PM ⊥x 轴，交直线AB 于点M ．设P(a, 8a )，则M(a, a2)，S △ABP =12|x A −x B |⋅|y P −y M |=12×8×(8a −a2)=12解得：a =−8（舍去） a =2， ∴ P(2, 4)．【答案】 BD ＝CF ．理由如下：由题意得，∠CAF ＝∠BAD ＝θ， 在△CAF 和△BAD 中， {CA =BA∠CAF =∠BAD FA =DA，∴ △CAF ≅△BAD ， ∴ BD ＝CF ；①由（1）得△CAF ≅△BAD ， ∴ ∠CFA ＝∠BDA ，∵ ∠FNH ＝∠DNA ，∠DNA +∠NDA ＝90∘， ∴ ∠CFA +∠FNH ＝90∘，∴ ∠FHN ＝90∘，即BD ⊥CF ； ②连接DF ，延长AB 交DF 于M ，∵ 四边形ADEF 是正方形，AD ＝3√2，AB ＝2， ∴ AM ＝DM ＝3，BM ＝AM −AB ＝1， ∵ △ABC 绕点A 逆时针旋转45∘， ∴ ∠BAD ＝45∘， ∴ AM ⊥DF ，∴ DB =√DM 2+BM 2=√10， ∵ ∠MAD ＝∠MDA ＝45∘，∴ ∠AMD ＝90∘，又∠DHF ＝90∘，∠MDB ＝∠HDF ， ∴ △DMB ∽△DHF ，∴DM DH=DB DF，即3DH=√106， 解得，DH =9√105．【考点】 四边形综合题 【解析】（1）根据旋转变换的性质和全等三角形的判定定理证明△CAF ≅△BAD ，证明结论； （2）①根据全等三角形的性质、垂直的定义证明即可；②连接DF ，延长AB 交DF 于M ，根据题意和等腰直角三角形的性质求出DM 、BM 的长，根据勾股定理求出BD 的长，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可得到答案． 【解答】 BD ＝CF ．理由如下：由题意得，∠CAF ＝∠BAD ＝θ， 在△CAF 和△BAD 中， {CA =BA∠CAF =∠BAD FA =DA，∴ △CAF ≅△BAD ， ∴ BD ＝CF ；①由（1）得△CAF ≅△BAD ， ∴ ∠CFA ＝∠BDA ，∵ ∠FNH ＝∠DNA ，∠DNA +∠NDA ＝90∘， ∴ ∠CFA +∠FNH ＝90∘，∴ ∠FHN ＝90∘，即BD ⊥CF ； ②连接DF ，延长AB 交DF 于M ，∵ 四边形ADEF 是正方形，AD ＝3√2，AB ＝2， ∴ AM ＝DM ＝3，BM ＝AM −AB ＝1， ∵ △ABC 绕点A 逆时针旋转45∘， ∴ ∠BAD ＝45∘， ∴ AM ⊥DF ，∴ DB =√DM 2+BM 2=√10， ∵ ∠MAD ＝∠MDA ＝45∘，∴ ∠AMD ＝90∘，又∠DHF ＝90∘，∠MDB ＝∠HDF ， ∴ △DMB ∽△DHF ， ∴ DMDH =DBDF ，即3DH =√106，解得，DH=9√105．【答案】解：(1)∵抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)过点C(0, 4)，∴c=4①．∵对称轴x=−b2a=1，∴b=−2a②．∵抛物线过点A(−2, 0)，∴0=4a−2b+c③，由①②③解得，a=−12，b=1，c=4，∴抛物线的解析式为y=−12x2+x+4；(2)假设存在满足条件的点F，如图所示，连结BF，CF，OF，过点F作FH⊥x轴于点H，FG⊥y轴于点G．设点F的坐标为(t, −12t2+t+4)，点A关于直线x=1的对称点为(4,0)，即B(4,0)，∴ 0<t<4，则FH=−12t2+t+4，FG=t，∴S△OBF=12OB⋅FH=12×4×(−12t2+t+4)=−t2+2t+8，S△OFC=12OC⋅FG=12×4×t=2t，∴S四边形ABFC=S△AOC+S△OBF+S△OFC=4−t2+2t+8+2t=−t2+4t+12．令−t2+4t+12=17，即t2−4t+5=0，则Δ=(−4)2−4×5=−4<0，∴方程t2−4t+5=0无解，故不存在满足条件的点F；(3)设直线BC的解析式为y=kx+n(k≠0)，∵B(4, 0)，C(0, 4)，∴{n=4，4k+n=0，，解得{k=−1，n=4，，∴直线BC的解析式为y=−x+4．由y=−12x2+x+4=−12(x−1)2+92，∴顶点D(1, 92)，又点E在直线BC上，则点E(1, 3)，于是DE=92−3=32．若以D，E，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，因为DE // PQ，只须DE=PQ，设点P的坐标是(m, −m+4)，则点Q的坐标是(m, −12m2+m+4)．①当0<m<4时，PQ=(−12m2+m+4)−(−m+4)=−12m2+2m，由−12m2+2m=32，解得：m=1或3．当m=1时，线段PQ与DE重合，m=1舍去，∴m=3，P1(3, 1)．②当m<0或m>4时，PQ=(−m+4)−(−12m2+m+4)=12m2−2m，由12m2−2m=32，解得m=2±√7，经检验适合题意，此时P2(2+√7, 2−√7)，P3(2−√7, 2+√7)．综上所述，满足题意的点P有三个，分别是P1(3, 1)，P2(2+√7, 2−√7)，P3(2−√7, 2+√7)．【考点】待定系数法求一次函数解析式二次函数综合题待定系数法求二次函数解析式 平行四边形的判定 【解析】方法一：（1）先把C(0, 4)代入y =ax 2+bx +c ，得出c =4①，再由抛物线的对称轴x =−b 2a=1，得到b =−2a ②，抛物线过点A(−2, 0)，得到0=4a −2b +c ③，然后由①②③可解得，a =−12，b =1，c =4，即可求出抛物线的解析式为y =−12x 2+x +4；（2）假设存在满足条件的点F ，连结BF 、CF 、OF ，过点F 作FH ⊥x 轴于点H ，FG ⊥y 轴于点G ．设点F 的坐标为(t, −12t 2+t +4)，则FH =−12t 2+t +4，FG =t ，先根据三角形的面积公式求出S △OBF =12OB ⋅FH =−t 2+2t +8，S △OFC =12OC ⋅FG =2t ，再由S 四边形ABFC =S △AOC +S △OBF +S △OFC ，得到S 四边形ABFC =−t 2+4t +12．令−t 2+4t +12=17，即t 2−4t +5=0，由△=(−4)2−4×5=−4<0，得出方程t 2−4t +5=0无解，即不存在满足条件的点F ；（3）先运用待定系数法求出直线BC 的解析式为y =−x +4，再求出抛物线y =−12x 2+x +4的顶点D(1, 92)，由点E 在直线BC 上，得到点E(1, 3)，于是DE =92−3=32．若以D 、E 、P 、Q 为顶点的四边形是平行四边形，因为DE // PQ ，只须DE =PQ ，设点P 的坐标是(m, −m +4)，则点Q 的坐标是(m, −12m 2+m +4)．分两种情况进行讨论：①当0<m <4时，PQ =(−12m 2+m +4)−(−m +4)=−12m 2+2m ，解方程−12m 2+2m =32，求出m 的值，得到P 1(3, 1)；②当m <0或m >4时，PQ =(−m +4)−(−12m 2+m +4)=12m 2−2m ，解方程12m 2−2m =32，求出m 的值，得到P 2(2+√7, 2−√7)，P 3(2−√7, 2+√7)．方法二： （1）略．（2）利用水平底与铅垂高乘积的一半，可求出△BCF 的面积函数，进而求出点F 坐标，因为，所以无解． （3）因为PQ // DE ，所以只需PQ =AC 即可，求出PQ 的参数长度便可列式求解． 【解答】解：(1)∵ 抛物线y =ax 2+bx +c(a ≠0)过点C(0, 4)， ∴ c =4 ①．∵ 对称轴x =−b2a =1， ∴ b =−2a ②．∵ 抛物线过点A(−2, 0)， ∴ 0=4a −2b +c ③，由①②③解得，a =−12，b =1，c =4，∴ 抛物线的解析式为y =−12x 2+x +4；(2)假设存在满足条件的点F ，如图所示，连结BF ，CF ，OF ，过点F 作FH ⊥x 轴于点H ，FG ⊥y 轴于点G ．设点F 的坐标为(t, −12t 2+t +4)，点A 关于直线x =1的对称点为(4,0)， 即B(4,0)， ∴ 0<t <4，则FH =−12t 2+t +4，FG =t ，∴ S △OBF =12OB ⋅FH =12×4×(−12t 2+t +4)=−t 2+2t +8，S △OFC =12OC ⋅FG =12×4×t =2t ， ∴ S 四边形ABFC =S △AOC +S △OBF +S △OFC =4−t 2+2t +8+2t =−t 2+4t +12．令−t 2+4t +12=17， 即t 2−4t +5=0，则Δ=(−4)2−4×5=−4<0， ∴ 方程t 2−4t +5=0无解， 故不存在满足条件的点F ；(3)设直线BC 的解析式为y =kx +n(k ≠0)， ∵ B(4, 0)，C(0, 4)， ∴ {n =4，4k +n =0，，解得{k =−1，n =4，，∴ 直线BC 的解析式为y =−x +4． 由y =−12x 2+x +4=−12(x −1)2+92，∴顶点D(1, 92)，又点E在直线BC上，则点E(1, 3)，于是DE=92−3=32．若以D，E，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，因为DE // PQ，只须DE=PQ，设点P的坐标是(m, −m+4)，则点Q的坐标是(m, −12m2+m+4)．①当0<m<4时，PQ=(−12m2+m+4)−(−m+4)=−12m2+2m，由−12m2+2m=32，解得：m=1或3．当m=1时，线段PQ与DE重合，m=1舍去，∴m=3，P1(3, 1)．②当m<0或m>4时，PQ=(−m+4)−(−12m2+m+4)=12m2−2m，由12m2−2m=32，解得m=2±√7，经检验适合题意，此时P2(2+√7, 2−√7)，P3(2−√7, 2+√7)．综上所述，满足题意的点P有三个，分别是P1(3, 1)，P2(2+√7, 2−√7)，P3(2−√7, 2+√7)．。

山东省济南市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分，每小题只有一个选项符合题意）1．（4分）如图所示的工件，其俯视图是（）2．（4分）若反比例函数y＝的图象经过点A（2，m），则m的值（）A．2B．C．﹣D．﹣23．（4分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tan A＝（）A．B．C．D．4．（4分）一个不透明的布袋中，放有3个白球，5个红球，它们除颜色外完全相同，从中随机摸取1个，摸到红球的概率是（）A．B．C．D．5．（4分）抛物线y＝（x﹣2）2+3的顶点坐标是（）A．（2，3）B．（﹣2，3）C．（2，﹣3）D．（﹣2，﹣3）6．（4分）在△ABC中，D、E为边AB、AC的中点，已知△ADE的面积为4，那么△ABC的面积是（）A．8B．12C．16D．207．（4分）用配方法解方程x2+10x+9＝0，配方正确的是（）A．（x+5）2＝16B．（x+5）2＝34C．（x﹣5）2＝16D．（x+5）2＝258．（4分）把抛物线y＝﹣2x2向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到的抛物线是（）A．y＝﹣2（x+1）2+1B．y＝﹣2（x﹣1）2+1C．y＝﹣2（x﹣1）2﹣1D．y＝﹣2（x+1）2﹣19．（4分）关于x的一元二次方程kx2﹣x+1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜B．k＞C．k＜且k≠0D．k＞且k≠010．（4分）在反比例函数y＝﹣图象上有三个点A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3），若x1＜0＜x2＜x3，则下列结论正确的是（）A．y3＜y2＜y1B．y1＜y3＜y2C．y2＜y3＜y1D．y3＜y1＜y211．（4分）如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC＝1，CE＝3，CH⊥AF于点H，那么CH 的长是（）A．B．C．D．12．（4分）如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，直线x＝﹣1是对称轴，有下列判断：①b﹣2a＝0；②4a﹣2b+c＜0；③a﹣b+c＝﹣9a；④若（﹣3，y1），（，y2）是抛物线上两点，则y1＞y2，其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（共6小题，每小题4分：满分分24分）13．（4分）如果4x＝5y，那么x：y＝．14．（4分）Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝2.5，sin A＝，则AB＝．15．（4分）如图，点P是反比例函数（x＜0）图象的一点，P A垂直于y轴，垂足为点A，PB垂直于x轴，垂足为点B．若矩形PBOA的面积为6，则k的值为．16．（4分）如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB＝7米，某一时刻AB在阳光下的投影BC＝4米，在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6米，则DE的长为米．17．（4分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于（3，0），对称轴是直线x＝1，当函数值y＞0时，自变量x的取值范围是．18．（4分）如图，平行四边形ABCD的顶点C在y轴正半轴上，CD平行于x轴，直线AC交x轴于点E，BC⊥AC，连接BE，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点D，已知S△BCE＝2，则k的值是．三、解答题（本大题共9个小题，共78分．）19．（6分）解方程：x2﹣3x+2＝0．20．（6分）计算：﹣cos30°+﹣（﹣1）0﹣2﹣1．21．（6分）已知二次函数的图象如图所示，求该抛物线的解析式．22．（8分）如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝2，以AC为边作△ACE，∠ACE＝90°，AC＝CE，延长BC至点D，使CD＝5，连接DE．求证：△ABC∽△CED．23．（8分）有3个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，放在一个口袋中，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球．（Ⅰ）采用树形图法（或列表法）列出两次摸球出现的所有可能结果．（Ⅱ）求摸出的两个球号码之和等于5的概率．24．（10分）济南大明湖畔的“超然楼”被称作“江北第一楼”．某校数学社团的同学对超然楼的高度进行了测量．如图，他们在A处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往楼的方向前进60m至B处，测得仰角为60°，若学生的身高忽略不计，则该楼的高度CD多少米？（结果保留根号）25．（10分）如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象交于A（﹣2，1），B（1，n）两点．（1）求一次函数与反比例函数的表达式；（2）求△AOB的面积；（3）根据所给条件，请直接写出不等式kx+b＜的解集．26．（12分）如图，△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC＝∠EDF＝90°，△DEF的顶点E与△ABC的斜边BC的中点重合．将△DEF绕点E旋转，旋转过程中，线段DE与线段AB相交于点P，线段EF与射线CA相交于点Q．（1）如图①，当点Q在线段AC上，且AP＝AQ时，△BPE和△CQE的形状有什么关系，请证明；（2）如图②，当点Q在线段CA的延长线上时，△BPE和△CQE有什么关系，说明理由；（3）当BP＝1，CQ＝时，求P、Q两点间的距离．27．（12分）如图，抛物线y＝﹣x2+mx+n与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A（﹣1，0），C（0，2）．（1）求抛物线的表达式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标．参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分，每小题只有一个选项符合题意）1．【解答】解：从上边看是一个同心圆，外圆是实线，內圆是虚线，故选：B．2．【解答】解：∵反比例函数y＝的图象经过点A（2，m），∴1＝2m∴m＝故选：B．3．【解答】解：在直角△ABC中，∵∠ABC＝90°，∴tan A＝＝．故选：D．4．【解答】解：根据题意可得：一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的3个白球和5个红球，从中随机摸出一个，则摸到红球的概率是＝．故选：A．5．【解答】解：y＝（x﹣2）2+3是抛物线的顶点式方程，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2，3）．故选：A．6．【解答】解：∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，，∴△ADE∽△ABC，∴，∵△ADE的面积为4，∴，∴S△ABC＝16．故选：C．7．【解答】解：x2+10x+9＝0，x2+10x＝﹣9，x2+10x+52＝﹣9+52，（x+5）2＝16．故选：A．8．【解答】解：∵函数y＝﹣2x2的顶点为（0，0），∴向上平移1个单位，再向右平移1个单位的顶点为（1，1），∴将函数y＝﹣2x2的图象向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到抛物线的解析式为y＝﹣2（x﹣1）2+1，故选：B．9．【解答】解：根据题意得k≠0且△＝（﹣1）2﹣4k＞0，解得k＜且k≠0．故选：C．10．【解答】解：∵A（x1，y1）在反比例函数y＝﹣图象上，x1＜0，∴y1＞0，对于反比例函数y＝﹣，在第二象限，y随x的增大而增大，∵0＜x2＜x3，∴y2＜y3＜0，∴y2＜y3＜y1故选：C．11．【解答】解：∵CD＝BC＝1，∴GD＝3﹣1＝2，∵△ADK∽△FGK，∴，即，∴DK＝DG，∴DK＝2×＝，GK＝2×＝，∴KF＝，∵△CHK∽△FGK，∴，∴，∴CH＝．方法二：连接AC、CF，利用面积法：CH＝；故选：A．12．【解答】解：①∵直线x＝﹣1是对称轴，∴﹣＝﹣1，即b﹣2a＝0，①正确；②x＝﹣2时，y＞0，∴4a﹣2b+c＞0，②错误；∵x＝﹣4时，y＝0，∴16a﹣4b+c＝0，又b＝2a，∴a﹣b+c＝﹣9a，③正确；④根据抛物线的对称性，得到x＝﹣3与x＝1时的函数值相等，∴y1＞y2，④正确，故选：C．二、填空题（共6小题，每小题4分：满分分24分）13．【解答】解：∵4x＝5y，∴＝，∴x：y＝5：4．故答案为：5：4．14．【解答】解：如图所示：∵Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝2.5，sin A＝，∴＝＝，∴AB＝6.5．故答案为：6.5．15．【解答】解：∵矩形PBOA的面积为6，∴|k|＝6，∵反比例函数（x＜0）的图象过第二象限，∴k＜0，∴k＝﹣6；故答案为：﹣6．16．【解答】解：如图，在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长EF为6m，∵△ABC∽△DEF，AB＝5m，BC＝3m，EF＝6m∴＝，∴＝，∴DE＝（m）故答案为．17．【解答】解：∵二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于（3，0），对称轴是直线x＝1，∴图象与x轴的另一个交点为：（﹣1，0），故当函数值y＞0时，自变量x的取值范围是：﹣1＜x＜3．故答案为：﹣1＜x＜3．18．【解答】解：过点D作DF⊥x轴于点F，如图所示．∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC∥AD，BC＝AD．又∵BC⊥AC，∴DA⊥AC．∵CD平行于x轴，∴∠ACD＝∠CEO．∵CO⊥OE，DA⊥AC，∴∠ECO＝∠D．设点D的坐标为（m，）（m＞0），则CD＝m，OC＝DF＝．在Rt△CAD中，CD＝m，∠CAD＝90°，AD＝m•cos∠D．在Rt△COE中，OC＝，∠COE＝90°，CE＝＝．S△BCE＝CE•BC＝•m•cos∠D＝k＝2，解得：k＝4．故答案为：4．三、解答题（本大题共9个小题，共78分．）19．【解答】解：∵x2﹣3x+2＝0，∴（x﹣1）（x﹣2）＝0，∴x﹣1＝0或x﹣2＝0，∴x1＝1，x2＝2．20．【解答】解：原式＝﹣+2﹣1﹣＝+2﹣．21．【解答】解：∵抛物线与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），抛物线与x轴的另一个交点坐标为（3，0）设抛物线解析式为y＝a（x+1）（x﹣3），把（0，3）代入得a×1×（﹣3）＝3，解得a＝﹣1，∴抛物线解析式为y＝﹣（x+1）（x﹣3）＝﹣x2+2x+3．22．【解答】证明：∵∠B＝90°，AB＝4，BC＝2，∴AC＝＝2，∵CE＝AC，∴CE＝2，∵CD＝5，∵＝＝，＝，∴＝，∵∠B＝90°，∠ACE＝90°，∴∠BAC+∠BCA＝90°，∠BCA+∠DCE＝90°．∴∠BAC＝∠DCE．∴△ABC∽△CED．23．【解答】解：（Ⅰ）方法一：，摸出两球出现的所有可能结果共有6种；方法二：根据题意，可以列出下表：从上表中可以看出，摸出两球出现的所有可能结果共有6种．（Ⅱ）设两个球号码之和等于5为事件A，摸出的两个球号码之和等于5的结果有2种，它们是：（2，3）（3，2），∴P（A）＝．24．【解答】解：根据题意得：∠A＝30°，∠DBC＝60°，DC⊥AC，∴∠ADB＝∠DBC﹣∠A＝30°，∴∠ADB＝∠A＝30°，∴BD＝AB＝60m，∴CD＝BD•sin60°＝60×＝30（m）25．【解答】解：（1）把点A（﹣2，1）代入反比例函数y＝得：1＝，解得：m＝﹣2，即反比例函数的解析式为：y＝﹣，把点B（1，n）代入反比例函数y＝﹣得：n＝﹣2，即点A的坐标为：（﹣2，1），点B的坐标为：（1，﹣2），把点A（﹣2，1）和点B（1，﹣2）代入一次函数y＝kx+b得：，解得：，即一次函数的表达式为：y＝﹣x﹣1，（2）把y＝0代入一次函数y＝﹣x﹣1得：﹣x﹣1＝0，解得：x＝﹣1，即点C的坐标为：（﹣1，0），OC的长为1，点A到OC的距离为1，点B到OC的距离为2，S△AOB＝S△OAC+S△OBC＝+＝，（3）如图可知：kx+b＜的解集为：﹣2＜x＜0，x＞1．26．【解答】解：（1）△BPE≌△CQE．理由∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠B＝∠C＝45°，AB＝AC，∵AP＝AQ，∴BP＝CQ，∵E是BC的中点，∴BE＝CE，在△BPE和△CQE中，，∴△BPE≌△CQE（SAS）；（2）△BPE∽△CEQ．理由：∵△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形，∴∠B＝∠C＝∠DEF＝45°，∵∠BEQ＝∠EQC+∠C，即∠BEP+∠DEF＝∠EQC+∠C，∴∠BEP+45°＝∠EQC+45°，∴∠BEP＝∠EQC，∵∠B＝∠C，∴△BPE∽△CEQ；（3）如图②，连结PQ，∵△BPE∽△CEQ，∴＝，∵BP＝1，CQ＝，BE＝CE，∴＝，∴BE＝CE＝，∴BC＝3，在Rt△ABC中，AB＝AC，∴AB＝AC＝3，∴AQ＝CQ﹣AC＝，P A＝AB﹣BP＝2，在Rt△APQ中，PQ＝＝．27．【解答】解：（1）把A（﹣1，0），C（0，2）代入y＝﹣x2+mx+n得，解得，∴抛物线解析式为y＝﹣x2+x+2；（2）存在．抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝，则D（，0），∴CD＝＝＝，如图1，当CP＝CD时，则P1（，4）；当DP＝DC时，则P2（，），P3（，﹣），综上所述，满足条件的P点坐标为（，4）或（，）或（，﹣）；（3）当y＝0时，﹣x2+x+2＝0，解得x1＝﹣1，x2＝4，则B（4，0），设直线BC的解析式为y＝kx+b，把B（4，0），C（0，2）代入得，解得，∴直线BC的解析式为y＝﹣x+2，设E（x，﹣x+2）（0≤x≤4），则F（x，﹣x2+x+2），∴FE＝﹣x2+x+2﹣（﹣x+2）＝﹣x2+2x，∵S△BCF＝S△BEF+S△CEF＝•4•EF＝2（﹣x2+2x）＝﹣x2+4x，而S△BCD＝×2×（4﹣）＝，∴S四边形CDBF＝S△BCF+S△BCD＝﹣x2+4x+（0≤x≤4），＝﹣（x﹣2）2+当x＝2时，S四边形CDBF有最大值，最大值为，此时E点坐标为（2，1）．。

山东省济南市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018七上·柳州期中) 下列说法：（1）相反数等于本身的数只有0；（2）绝对值等于本身的数是正数；（3）倒数等于本身的数是1和﹣1；（4）-1是最小的负有理数．其中正确的说法的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 42. （2分）(2019·中山模拟) 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A . 等边三角形B . 平行四边形C . 正五边形D . 圆3. （2分）下列运算正确的是（）A . a2•a3=a6B . a6÷a2=a3C . a2+a3=a5D . （a3）2=a64. （2分） (2016七下·大冶期末) 下列调查中适宜采用全面调查方式的是（）A . 了解某市的空气质量情况B . 了解某班同学“立定跳远”的成绩C . 了解全市中学生的心理健康状况D . 了解端午节期间大冶市场上的粽子质量情况5. （2分） (2019七下·北京期中) 如图，数轴上表示实数的点可能是（）A . 点PB . 点QC . 点RD . 点S6. （2分）(2017·南岸模拟) 若a=2，则a2﹣2a+4的值为（）A . ﹣4B . 4C . 8D . 127. （2分） (2020八下·重庆月考) 若分式有意义，则的取值范围为（）A .B .C .D .8. （2分）在同一时刻，身高1.6m的小强的影长是1.2m，旗杆的影长是15m，则旗杆高为（）A . 16mB . 18mC . 20mD . 22m9. （2分）(2016·福田模拟) 如图，⊙O的半径为2，AB、CD是互相垂直的两条直径，点P是⊙O上任意一点（P与A、B、C、D不重合），经过P作PM⊥AB于点M，PN⊥CD于点N，点Q是MN的中点，当点P沿着圆周转过45°时，线段OQ所扫过的面积为（）A .B .C .D .10. （2分）(2017·莒县模拟) 在平面直角坐标系中，直线l：y=x﹣1与x轴交于点A1 ，如图所示依次作正方形A1B1C1O、正方形A2B2C2C1、…、正方形AnBnCnCn﹣1 ，使得点A1、A2、A3、…在直线l上，点C1、C2、C3、…在y轴正半轴上，则点Bn的横坐标是（）A . 2B . 2n﹣1C . 2nD . 2n+111. （2分）如图，在地面上的点A处测得树顶B的仰角为α度，AC=7米，则树高BC为（）米．A . 7tanαB .C . 7sinαD . 7cosα12. （2分）(2017·北仑模拟) 已知不等式组的最小整数解为a，最大整数解为b，则ba=（）A .B . ﹣8C .D . 16二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分） (2017九下·武冈期中) 据统计，2014年我国高新技术产品出口总额达40570亿元，将数据40570亿用科学记数法表示为________亿元．14. （1分）(2016·济南) 计算：2﹣1+ =________．15. （1分） (2016九上·昆明期中) 如图，已知BD是⊙O直径，点A、C在⊙O上， = ，∠AOB=60°，则∠BDC的度数是________16. （1分）(2017·阳谷模拟) 某中学规定学生的学期体育总评成绩满分为100分，其中平均成绩占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%，小彤的三项成绩（百分制）依次为95，90，88，则小彤这学期的体育总评成绩为________．17. （1分）(2019·越城模拟) 如图1，则等边三角形ABC中，点P为BC边上的任意一点，且∠APD＝60°，PD交AC于点D，设线段PB的长度为x，CD的长度为y，若y与x的函数关系的大致图象如图2，则等边三角形ABC 的面积为________.18. （1分） (2017八上·安庆期末) 如图，△ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别是R、S，若AQ=PQ，PR=PS，下面四个结论：①AS=AR；②QP∥AR；③△BRP≌△QSP；④AP垂直平分RS．其中正确结论的序号是________（请将所有正确结论的序号都填上）．三、解答题 (共8题；共76分)19. （10分）已知a-b=3，ab=2，求：（1）(a＋b)2 ，（2）a2-6ab＋b2的值．20. （5分）如图，在△ABC中，∠1=∠2，点E、F、G分别在BC、AB、AC上，且EF⊥AB，DG∥BC，请判断CD与AB的位置关系，并说明理由．21. （6分） (2017八下·栾城期末) 2017年6月5日是第46个“世界环境日”，为提高学生的环保意识，某校组织该校2000名学生参加了“环保知识”竞赛，为了解“环保知识”的笔试情况，学校随机抽取了部分参赛同学的成绩，整理并绘制成如图所示的不完整的图表．分数段频数频率60≤x＜70300.170≤x＜8090n80≤x＜90m0.490≤x＜100600.2请你根据表中提供的信息，解答下列问题：（1）此次调查的样本容量为________；（2）在表中：m=________，n=________；（3）补全频数分布直方图；（4）如果比赛成绩80分以上（含80分）为优秀，那么请你估计该校学生笔试成绩的优秀人数大约是________名．22. （10分）(2018·房山模拟) 如图，直线与反比例函数的图象交于点，与轴交于点，与y轴交于点．（1）求的值和反比例函数的表达式；（2）在y轴上有一动点P（0，n），过点P作平行于轴的直线,交反比例函数的图象于点，交直线于点，连接．若，求的值．23. （10分）(2018·重庆模拟) 随着人民生活水平的提高，汽车进入家庭的越来越多．我市某小区在2007年底拥有家庭轿车64辆，到了2009年底，家庭轿车数为100辆．（1）若平均每年轿车数的增长率相同，求这个增长率．（2）为了缓解停车矛盾，多增加一些车位，该小区决定投资15万元，再造一些停车位．据测算，建造一个室内停车位，需5000元；建造一个室外停车位，需1000元．按实际情况考虑，计划室外停车位数不少于室内车位的2倍，又不能超过室内车位的2.5倍．问，该小区有哪几种建造方案？应选择哪种方案最合理？24. （10分）(2017·丹东模拟) 如图①，点P是正方形ABCD的BC边上的一点，以DP为边长的正方形DEFP 与正方形ABCD在BC的同侧，连接AC，FB．（1）请你判断FB与AC又怎样的位置关系？并证明你的结论；（2）若点P在射线CB上运动时，如图②，判断（1）中的结论FB与AC的位置关系是否仍然成立？并说明理由；（3）当点P在射线CB上运动时，请你指出点E的运动路线，不必说明理由．25. （10分）阅读理解：（1）材料一、对于二次三项式x2+2ax+a2可以直接用公式法分解为（x+a）2的形式，但对于二次三项式x4﹣3x2+1，就不能直接用公式法了，我们可以把二次三项式x4﹣3x2+1中3x2拆成2x2+x2，于是有x4﹣3x2+1=x4﹣2x2﹣x2+1=x4﹣2x2+1﹣x2=（x2﹣1）2﹣x2=（x2﹣x﹣1）（x2+x﹣1）．像上面这样把二次三项式分解因式的方法叫拆项法．请用上述方法对多项x4﹣7x2+9进行因式分解；（2）材料二、把一个分式写成两个分式的和叫做把这个分式表示成部分分式，如何将表示成部分分式？设分式 = ，将等式的右边通分得： =由 = 得解得，所以 = ．请用上述方法将分式写成部分分式的和的形式．26. （15分）(2018·无锡模拟) 如图①，Rt△ABC中，∠B=90°，∠CAB=30°，它的顶点A的坐标为（10，0），顶点B的坐标为（5，5 ），AB=10，点P从点A出发，沿A→B→C的方向匀速运动，同时点Q从点D（0，2）出发，沿y轴正方向以相同速度运动，当点P到达点C时，两点同时停止运动，设运动的时间为t秒．（1）当点P在AB上运动时，△OPQ的面积S（平方单位）与时间t（秒）之间的函数图象为抛物线的一部分，（如图②），则点P的运动速度为________；（2）求（1）中面积S与时间t之间的函数关系式及面积S的最大值及S取最大值时点P的坐标；（3）如果点P，Q保持（1）中的速度不变，那么点P沿AB边运动时，∠OPQ的大小随着时间t的增大而增大；沿着BC边运动时，∠OPQ的大小随着时间t的增大而减小，当点P沿这两边运动时，使∠OPQ=90°的点P有________个．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共76分)19-1、20-1、21-1、21-2、21-3、21-4、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、。

人教版数学九年级上册期末考试试题【含答案】一、选择区：每小题3分，共30分1．如图，⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，则正五边形的中心角∠AOB的度数是（）A．72°B．60°C．54°D．36°2．有一条弧的长为2πcm，半径为2cm，则这条弧所对的圆心角的度数是（）A．90°B．120°C．180°D．135°3．下列事件是必然事件的是（）A．n边形的每个内角都相等B．同位角相等C．分式方程有增根D．三角形内角和等于180°4．用2、3、4三个数字排成一个三位数，则排出的数是偶数的概率为（）A．B．C．D．5．如图，点P是▱ABCD边AB上的一点，射线CP交DA的延长线于点E，则图中相似的三角形有（）A．0对B．1对C．2对D．3对6．如图，在△ABC中，D，E分别是AB和AC上的点，且DE∥BC，＝，DE＝10，则BC的长为（）A．16B．14C．12D．117．已知点A（﹣2，y1），B（3，y2）是反比例函数y＝（k＜0）图象上的两点，则有（）A．y1＜0＜y2B．y2＜0＜y1C．y1＜y2＜0D．y2＜y1＜08．函数y＝ax2﹣a与y＝（a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．9．对于反比例函数y＝（k≠0），下列所给的四个结论中，正确的是（）A．若点（2，4）在其图象上，则（﹣2，4）也在其图象上B．当k＞0时，y随x的增大而减小C．过图象上任一点P作x轴、y轴的垂线，垂足分别A、B，则矩形OAPB的面积为kD．反比例函数的图象关于直线y＝x和y＝﹣x成轴对称10．如图，D是等边△ABC边AB上的一点，且AD：DB＝1：2，现将△ABC折叠，使点C 与D重合，折痕为EF，点E，F分别在AC和BC上，则CE：CF＝（）A．B．C．D．二、填空题：每小题3分，共24分11．正六边形的外接圆的半径与内切圆的半径之比为．12．若△ABC∽△A′B′C′，且△ABC与△A′B′C′的面积之比为1：3，则相似比为．13．在一个不透明的口袋中装有5个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在0.25附近，则估计口袋中白球大约有个．14．已知圆锥的底面圆半径为3，母线长为5，则圆锥的全面积是．15．如图，在平面直角坐标系中，已知点O（0，0），A（6，0），B（0，8），以某点为位似中心，作出△AOB的位似△CDE，则位似中心的坐标为．16．如图，⊙O的半径为6cm，B为⊙O外一点，OB交⊙O于点A且OA＝AB，动点P从点A出发，以2πcm/s的速度在⊙O上按逆时针方向运动一周回到点A立即停止，当点P 运动的时间为s时，BP与⊙O相切．17．如图，在正方形ABCD中，AB＝2，点E为AB的中点，AF⊥DE于点O，则AO＝．18．如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，点B，点C均落在格点上．（I）计算AB的长等于．（Ⅱ）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出一个△ADE，使△ADE～△ABC，且满足点D在AC边上，点E在AB边上，AE＝2．简要说明画图方法（不要求证明）．三、解答题；本大题共6个小题，共46分19．（5分）一定质量的氧气，它的密度ρ（kg/m3）是它的体积V（m3）的反比例函数，当V＝10m3时，ρ＝1.43kg/m3．（1）求ρ与V的函数关系式；（2）求当V＝2m3时求氧气的密度ρ．20．（6分）现有两组相同的扑克牌，每组两张，两张牌的牌面数字分别是2和3，从每组牌中各随机摸出一张牌，称为一次试验．（1）小红与小明用一次试验做游戏，如果摸到的牌面数字相同小红获胜，否则小明获胜，请用列表法或画树状图的方法说明这个游戏是否公平？（2）小丽认为：“在一次试验中，两张牌的牌面数字和可能为4、5、6三种情况，所以出现‘和为4’的概率是”，她的这种看法是否正确？说明理由．21．（7分）如图，为了计算河两岸间的宽度，我们在河对岸的岸边选定一个目标作为点A，再在河岸的这一边选点B和点C，使AB⊥BC，然后再选点E，使EC⊥BC，BC与AE 的交点为D．测得BD＝120米，DC＝60米，EC＝50米，请求出两岸之间AB的距离．22．（8分）如图，AB⊥BC，DC⊥BC，E是BC上一点，且AE⊥DE．（I）求证：△ABE∽△ECD；（Ⅱ）若AB＝4，AE＝BC＝5，求ED的长．23．（10分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°到线段AD．△EFG由△ABC沿CB方向平移得到，且直线EF过点D．（I）求∠1的大小．（Ⅱ）求AE的长．24．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y＝的图象与一次函数y＝k（x ﹣2）的图象交点为A（3，2），B（x，y）．（1）求反比例函数与一次函数的解析式及B点坐标；（2）若C是y轴上的点，且满足△ABC的面积为10，求C点坐标．参考答案一、选择1．如图，⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，则正五边形的中心角∠AOB的度数是（）A．72°B．60°C．54°D．36°【分析】由圆周角定理知，∠AOB＝360°÷5＝72°．解：∵⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，∴∠AOB＝360°÷5＝72°．故选：A．【点评】本题考查了圆周角定理，由等弧所对的圆心角相等来解决问题．2．有一条弧的长为2πcm，半径为2cm，则这条弧所对的圆心角的度数是（）A．90°B．120°C．180°D．135°【分析】根据弧长公式：l＝（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R），代入即可求出圆心角的度数．解：由题意得，2π＝，解得：n＝180．即这条弧所对的圆心角的度数是180°．故选：C．【点评】本题考查了弧长的计算，解答本题关键是熟练掌握弧长的计算公式，及公式字母表示的含义．3．下列事件是必然事件的是（）A．n边形的每个内角都相等B．同位角相等C．分式方程有增根D．三角形内角和等于180°【分析】必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件．解：A．n边形的每个内角都相等是随机事件；B．同位角相等是随机事件；C．分式方程有增根是随机事件；D．三角形内角和等于180°是必然事件；故选：D．【点评】本题考查的是对必然事件的概念的理解．解决此类问题，要学会关注身边的事物，并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题，提高自身的数学素养．用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4．用2、3、4三个数字排成一个三位数，则排出的数是偶数的概率为（）A．B．C．D．【分析】首先利用列举法可得：用2，3，4三个数字排成一个三位数，等可能的结果有：234，243，324，342，423，432；且排出的数是偶数的有：234、324、342、432，然后直接利用概率公式求解即可求得答案解：∵用2，3，4三个数字排成一个三位数，等可能的结果有：234，243，324，342，423，432；∵排出的数是偶数的有：234、324、342、432；∴排出的数是偶数的概率为：＝【点评】此题考查了列举法求概率．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．5．如图，点P是▱ABCD边AB上的一点，射线CP交DA的延长线于点E，则图中相似的三角形有（）A．0对B．1对C．2对D．3对【分析】利用相似三角形的判定方法以及平行四边形的性质得出即可．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AD∥BC，∴△EAP∽△EDC，△EAP∽△CBP，∴△EDC∽△CBP，故有3对相似三角形．故选：D．【点评】此题主要考查了相似三角形的判定以及平行四边形的性质，熟练掌握相似三角形的判定方法是解题关键．6．如图，在△ABC中，D，E分别是AB和AC上的点，且DE∥BC，＝，DE＝10，则BC的长为（）A．16B．14C．12D．11【分析】根据已知条件得到，根据相似三角形的性质即可得到结论．解：∵＝，∴，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝，∴＝，∴BC＝14，故选：B．【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与性质的运用，在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用．7．已知点A（﹣2，y1），B（3，y2）是反比例函数y＝（k＜0）图象上的两点，则有（）A．y1＜0＜y2B．y2＜0＜y1C．y1＜y2＜0D．y2＜y1＜0【分析】先根据函数解析式中的比例系数k确定函数图象所在的象限，再根据各象限内点的坐标特点解答．解：∵反比例函数y＝（k＜0）中，k＜0，∴此函数图象在二、四象限，∵﹣2＜0，∴点A（﹣2，y1）在第二象限，∴y1＞0，∵3＞0，∴B（3，y2）点在第四象限，∴y2＜0，∴y1，y2的大小关系为y2＜0＜y1．故选：B．【点评】此题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点及平面直角坐标系中各象限内点的坐标特点，比较简单．8．函数y＝ax2﹣a与y＝（a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】本题只有一个待定系数a，且a≠0，根据a＞0和a＜0分类讨论．也可以采用“特值法”，逐一排除．解：当a＞0时，函数y＝ax2﹣a的图象开口向上，但当x＝0时，y＝﹣a＜0，故B不可能；当a＜0时，函数y＝ax2﹣a的图象开口向下，但当x＝0时，y＝﹣a＞0，故C、D不可能．可能的是A．故选：A．【点评】讨论当a＞0时和a＜0时的两种情况，用了分类讨论的思想．9．对于反比例函数y＝（k≠0），下列所给的四个结论中，正确的是（）A．若点（2，4）在其图象上，则（﹣2，4）也在其图象上B．当k＞0时，y随x的增大而减小C．过图象上任一点P作x轴、y轴的垂线，垂足分别A、B，则矩形OAPB的面积为kD．反比例函数的图象关于直线y＝x和y＝﹣x成轴对称【分析】根据反比例函数的性质一一判断即可；解：A、若点（2，4）在其图象上，则（﹣2，4）不在其图象上，故本选项不符合题意；B、当k＞0时，y随x的增大而减小，错误，应该是当k＞0时，在每个象限，y随x的增大而减小；故本选项不符合题意；C、错误，应该是过图象上任一点P作x轴、y轴的线，垂足分别A、B，则矩形OAPB的面积为|k|；故本选项不符合题意；D、正确，本选项符合题意，故选：D．【点评】本题考查反比例函数的性质，解题的关键是熟练掌握反比例函数的性质，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．10．如图，D是等边△ABC边AB上的一点，且AD：DB＝1：2，现将△ABC折叠，使点C与D重合，折痕为EF，点E，F分别在AC和BC上，则CE：CF＝（）A．B．C．D．【分析】借助翻折变换的性质得到DE＝CE；设AB＝3k，CE＝x，则AE＝3k﹣x；根据相似三角形的判定与性质即可解决问题．解：设AD＝k，则DB＝2k，∵△ABC为等边三角形，∴AB＝AC＝3k，∠A＝∠B＝∠C＝∠EDF＝60°，∴∠EDA+∠FDB＝120°，又∵∠EDA+∠AED＝120°，∴∠FDB＝∠AED，∴△AED∽△BDF，∴，设CE＝x，则ED＝x，AE＝3k﹣x，设CF＝y，则DF＝y，FB＝3k﹣y，∴，∴，∴＝，∴CE：CF＝4：5．故选：B．解法二：解：设AD＝k，则DB＝2k，∵△ABC为等边三角形，∴AB＝AC＝3k，∠A＝∠B＝∠C＝∠ED F＝60°，∴∠EDA+∠FDB＝120°，又∵∠EDA+∠AED＝120°，∴∠FDB＝∠AED，∴△AED∽△BDF，由折叠，得CE＝DE，CF＝DF∴△AED的周长为4k，△BDF的周长为5k，∴△AED与△BDF的相似比为4：5∴CE：CF＝DE：DF＝4：5．故选：B．【点评】主要考查了翻折变换的性质及其应用问题；解题的关键是借助相似三角形的判定与性质（用含有k的代数式表示）；对综合的分析问题解决问题的能力提出了较高的要求．二、填空题：木大题共8个小题，每小题3分，共24分11．正六边形的外接圆的半径与内切圆的半径之比为2：．【分析】从内切圆的圆心和外接圆的圆心向三角形的边长引垂线，构建直角三角形，解三角形i可．解：设正六边形的半径是r，则外接圆的半径r，内切圆的半径是正六边形的边心距，因而是r，因而正六边形的外接圆的半径与内切圆的半径之比为2：．故答案为：2：．【点评】考查了正多边形和圆，正多边形的计算一般是通过中心作边的垂线，连接半径，把正多边形中的半径，边长，边心距，中心角之间的计算转化为解直角三角形．12．若△ABC∽△A′B′C′，且△ABC与△A′B′C′的面积之比为1：3，则相似比为1：．【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解答．解：∵△ABC∽△A′B′C′，△ABC与△A′B′C′的面积之比为1：3，∴△ABC与△A′B′C′的相似比为1：．故答案为：1：．【点评】本题考查了相似三角形的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．13．在一个不透明的口袋中装有5个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在0.25附近，则估计口袋中白球大约有15个．【分析】由摸到红球的频率稳定在0.25附近得出口袋中得到红色球的概率，进而求出白球个数即可．解：设白球个数为：x个，∵摸到红色球的频率稳定在0.25左右，∴口袋中得到红色球的概率为0.25，∴＝，解得：x＝15，即白球的个数为15个，故答案为：15．【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，根据大量反复试验下频率稳定值即概率得出是解题关键．14．已知圆锥的底面圆半径为3，母线长为5，则圆锥的全面积是24π．【分析】首先求得底面周长，即侧面展开图的扇形弧长，然后根据扇形的面积公式即可求得侧面积，即圆锥的侧面积，再求得圆锥的底面积，侧面积与底面积的和就是全面积．解：底面周长是：2×3π＝6π，则侧面积是：×6π×5＝15π，底面积是：π×32＝9π，则全面积是：15π+9π＝24π．故答案为：24π．【点评】本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．15．如图，在平面直角坐标系中，已知点O（0，0），A（6，0），B（0，8），以某点为位似中心，作出△AOB的位似△CDE，则位似中心的坐标为（2，2）．【分析】直接利用位似图形的性质分别得出位似中心．解：如图所示，点P即为位似中点，其坐标为（2，2），故答案为：（2，2）．【点评】此题主要考查了位似变换，正确掌握位似图形的性质是解题关键．16．如图，⊙O的半径为6cm，B为⊙O外一点，OB交⊙O于点A且OA＝AB，动点P从点A出发，以2πcm/s的速度在⊙O上按逆时针方向运动一周回到点A立即停止，当点P 运动的时间为1或5s时，BP与⊙O相切．【分析】分为两种情况：求出∠POB的度数，根据弧长公式求出弧AP长，即可求出答案．解：连接OP，∵直线BP与⊙O相切，∴∠OPB＝90°，∵AB＝OA＝OP，∴OB＝2OP，∴∠PBO＝30°，∴POB＝60°，∴弧AP的长是＝2π，即时间是2π÷2π＝1（秒）；当在P′点时，直线BP与⊙O相切，此时优弧APP′的长是＝10π，即时间是10π÷2π＝5（秒）；故答案为1或5．【点评】本题考查了切线的性质，含30度角的直角三角形性质，弧长公式得应用，关键是求出弧AP的长．17．如图，在正方形ABCD中，AB＝2，点E为AB的中点，AF⊥DE于点O，则AO＝．【分析】首先利用勾股定理求出DE，再利用三角形的面积公式求出OA即可．解：∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝BC＝2，∠DAE＝90°，∵AE＝EB＝1，∴DE＝＝，∵AO⊥DE，∴×DE×AO＝×AE×AD，∴AO＝．故答案为．【点评】本题考查正方形的性质，勾股定理，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．18．如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，点B，点C均落在格点上．（I）计算AB的长等于5．（Ⅱ）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出一个△ADE，使△ADE～△ABC，且满足点D在AC边上，点E在AB边上，AE＝2．简要说明画图方法（不要求证明）取点M，N，连接MN交AC于点D，使得＝，取点P，连接PC交AB于点E，使得＝，连接DE．△ADE即为所求．【分析】（Ⅰ）根据勾股定理计算即可；（Ⅱ）在AC，AB上分别截取AD＝2.5，AE＝2即可解决问题；解：（Ⅰ）AB＝＝5．故答案为5．（Ⅱ）如图，取点M，N，连接MN交AC于点D，使得＝，取点P，连接PC交AB于点E，使得＝，连接DE．△ADE即为所求．故答案为：取点M，N，连接MN交AC于点D，使得＝，取点P，连接PC交AB于点E，使得＝，连接DE．△ADE即为所求．【点评】本题考查作图﹣应用与设计，勾股定理，相似三角形的性质和判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．三、解答题；本大题共6个小题，共46分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步19．（5分）一定质量的氧气，它的密度ρ（kg/m3）是它的体积V（m3）的反比例函数，当V＝10m3时，ρ＝1.43kg/m3．（1）求ρ与V的函数关系式；（2）求当V＝2m3时求氧气的密度ρ．【分析】首先根据题意，一定质量的氧气，它的密度ρ（kg/m3）是它的体积V（m3）的反比例函数，将数据代入用待定系数法可得反比例函数的关系式；进一步求解可得答案．解：（1）设ρ＝，当V＝10m3时，ρ＝1.43kg/m3，所以1.43＝，即k＝14.3，所以ρ与V的函数关系式是ρ＝；（2）当V＝2m3时，把V＝2代入得：ρ＝7.15（kg/m3），所以当V＝2m3时，氧气的密度为7.15（kg/m3）．【点评】现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．20．（6分）现有两组相同的扑克牌，每组两张，两张牌的牌面数字分别是2和3，从每组牌中各随机摸出一张牌，称为一次试验．（1）小红与小明用一次试验做游戏，如果摸到的牌面数字相同小红获胜，否则小明获胜，请用列表法或画树状图的方法说明这个游戏是否公平？（2）小丽认为：“在一次试验中，两张牌的牌面数字和可能为4、5、6三种情况，所以出现‘和为4’的概率是”，她的这种看法是否正确？说明理由．【分析】（1）根据题意画树状图，再根据概率公式求出概率，即可得出答案；（2）根据概率公式求出和为4的概率，即可得出答案．解：（1）根据题意画树状图如下：数字相同的情况有2种，则P （小红获胜）＝P （数字相同）＝，P （小明获胜）＝P （数字不同）＝，则这个游戏公平；（2）不正确，理由如下；因为“和为4”的情况只出现了1次，所以和为4的概率为，所以她的这种看法不正确．【点评】此题考查了游戏的公平性，关键是根据题意画出树状图，求出每件事情发生的概率，判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．21．（7分）如图，为了计算河两岸间的宽度，我们在河对岸的岸边选定一个目标作为点A ，再在河岸的这一边选点B 和点C ，使AB ⊥BC ，然后再选点E ，使EC ⊥BC ，BC 与AE 的交点为D ．测得BD ＝120米，DC ＝60米，EC ＝50米，请求出两岸之间AB 的距离．【分析】利用两角对应相等可得△ABD∽△ECD，利用相似三角形的对应边成比例可得AB 的长．解：∵AB⊥BC，EC⊥BC，∴∠ABC＝∠BCE＝90°，∵∠ADB＝∠CDE，∴△ABD∽△ECD，∴＝，即：＝，解得AB＝100．答：两岸之间AB的距离为100米．【点评】本题考查相似三角形的应用，用到的知识点为：两角对应相等的两三角形相似；相似三角形的对应边成比例．22．（8分）如图，AB⊥BC，DC⊥BC，E是BC上一点，且AE⊥DE．（I）求证：△ABE∽△ECD；（Ⅱ）若AB＝4，AE＝BC＝5，求ED的长．【分析】（Ⅰ）先根据同角的余角相等可得：∠DEC＝∠A，利用两角相等证明三角形相似；（Ⅱ）先根据勾股定理得：BE＝3，根据△ABE∽△ECD，列比例式可得结论．（Ⅰ）证明：∵AB⊥BC，DC⊥BC，∴∠B＝∠C＝90°，∠BAE+∠AEB＝90°，∵AE⊥DE，∴∠AED＝90°，∴∠AEB+∠DEC＝90°，∴∠DEC＝∠BAE，∴△ABE∽△ECD；（Ⅱ）解：Rt△ABE中，∵AB＝4，AE＝5，∴BE＝3，∵BC＝5，∴EC＝5﹣3＝2，由（1）得：△ABE∽△ECD，∴＝，∴＝，∴DE＝．【点评】本题考查了相似或全等三角形判定与性质，解直角三角形，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．23．（10分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°到线段AD．△EFG由△ABC沿CB方向平移得到，且直线EF过点D．（I）求∠1的大小．（Ⅱ）求AE的长．【分析】（Ⅰ）由旋转的性质得，AD＝AB，∠ABD＝45°，再由平移的性质即可得出结论；（Ⅱ）先判断出∠ADE＝∠ACB，进而得出△ADE∽△ACB，得出比例式求出AE即可；解：（Ⅰ）∵线段AD是由线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°得到，∴∠DAB＝90°，AD＝AB，∴∠ABD＝45°，∵△EFG是△ABC沿CB方向平移得到，∴AB∥EF，∴∠1＝∠ABD＝45°；（Ⅱ）由平移的性质得，AE∥CG，AB∥EF，∴∠DEA＝∠DFC＝∠ABC，∠ADE+∠DAB＝180°，∵∠DAB＝90°，∴∠ADE＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠ADE＝∠ACB，∴△ADE∽△ACB，∴＝，∵AC＝8，AB＝AD＝10，∴AE＝12.5．【点评】此题主要考查了图形的平移与旋转，平行线的性质，等腰直角三角形的判定和性质，解直角三角形，相似三角形的判定和性质，判断出△ADE∽△ACB是解本题的关键．24．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y＝的图象与一次函数y＝k（x ﹣2）的图象交点为A（3，2），B（x，y）．（1）求反比例函数与一次函数的解析式及B点坐标；（2）若C是y轴上的点，且满足△ABC的面积为10，求C点坐标．【分析】（1）根据点A（3，2）在反比例函数y＝，和一次函数y＝k（x﹣2）上列出m和k的一元一次方程，求出k和m的值即可；联立两函数解析式，求出交点坐标；（2）设C点的坐标为（0，y c），求出点M的坐标，再根据△ABC的面积为10，知×3×|y c﹣（﹣4）|+×1×|y c﹣（﹣4）|＝10，求出y c的值即可．解：（1）∵点A（3，2）在反比例函数y＝，和一次函数y＝k（x﹣2）上；∴2＝，2＝k（3﹣2），解得m＝6，k＝2；∴反比例函数解析式为y＝，和一次函数解析式为y＝2x﹣4；∵点B是一次函数与反比例函数的另一个交点，∴＝2x﹣4，解得x1＝3，x2＝﹣1；∴B点的坐标为（﹣1，﹣6）；（2）∵点M是一次函数y＝2x﹣4与y轴的交点，∴点M的坐标为（0，﹣4），设C点的坐标为（0，y c），由题意知×3×|y c﹣（﹣4）|+×1×|y c﹣（﹣4）|＝10，解得|y c+4|＝5，当y c+4≥0时，y c+4＝5，解得y c＝1，当y c+4≤0时，y c+4＝﹣5，解得y c＝﹣9，∴点C的坐标为（0，1）或（0，﹣9）．【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是求出两个函数的解析式以及直线AB与y轴的交点坐标，此题难度一般．九年级上册数学期末考试题【含答案】一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．在﹣，﹣，﹣2，﹣1中，最小的数是（）A．B．C．﹣2D．﹣12．2018年10月24日港珠澳大桥全线通车，港珠澳大桥东起香港国际机场附近的香港口岸人工岛，向西横跨伶仃洋海域后连接珠海和澳门人工岛，止于珠海洪湾，它是世界上最长的跨海大桥，被称为“新世界七大奇迹之一”，港珠澳大桥总长度55000米，则数据55000用科学记数法表示为（）A．55×105B．5.5×104C．0.55×105D．5.5×1053．如图，是由几个大小相同的小立方块所搭几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．4．已知点M（1﹣2m，1﹣m）关于x轴的对称点在第四象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．5．如图，在△ABC中，BA＝BC，∠ABC＝120°，AB的垂直平分线交AC于点M，交AB 于点E，BC的垂直平分线交AC于点N，交BC于点F，连接BM，BN，若AC＝24，则△BMN的周长是（）A．36B．24C．18D．166．用A，B两个机器人搬运化工原料，A机器人比B机器人每小时多搬运30kg，A机器人搬运900kg所用时间与B机器人搬运600kg所用时间相等，设A机器人每小时搬运xkg 化工原料，那么可列方程（）A．＝B．＝C．＝D．＝7．如图，一飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是（）A．B．C．D．8．小明从家出发到公园晨练，在公园锻炼一段时间后按原路返回，同时小明爸爸从公园按小明的路线返回家中，如图是两人离家的距离y（米）与小明出发的时间x（分）之间的函数图象，则下列结论中不正确的是（）A．公园离小明家1600米B．小明出发分钟后与爸爸第一次相遇C．小明在公园停留的时间为5分钟D．小明与爸爸第二次相遇时，离家的距离是960米9．远古时期，人们通过在绳子上打结来的记录数量，即“结绳计数”，如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（）A．336B．510C．1326D．360310．如图，已知AM为△ABC的角平分线，MN∥AB交AC于点N，如果AN：NC＝2：3，那么AC：AB等于（）A．3：1B．3：2C．5：3D．5：2二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．计算：（）﹣1﹣（3.14﹣π）0＝．12．如图，六边形ABCDEF的六个角都是120°，边长AB＝1cm，BC＝3cm，CD＝3cm，DE＝2cm，则这个六边形的周长是：．13．已知关于x 的方程（k ﹣1）x 2﹣2kx +k ﹣3＝0有两个相等的实根，则k 的值是 ． 14．如图，△ABB 1，△A 1B 1B 2，…，△A n ﹣2B n ﹣2B n ﹣1，△A n ﹣1B n ﹣1B n 是n 个全等的等腰三角形，其中AB ＝2，BB 1＝1，底边BB 1，B 1B 2，…，B n ﹣2B n ﹣1，B n ﹣1B n 在同一条直线上，连接AB n 交A n ﹣2B n ﹣1于点P ，则PB n ﹣1的值为 ．15．如图，在矩形ABCD 中，点E 是边CD 的中点，将△ADE 沿AE 折叠后得到△AFE ，且点F 在矩形ABCD 的内部，将AF 延长后交边BC 于点G ，且＝，则的值为 ．三．解答题（共8小题，满分75分）16．（8分）先化简，再求值：（﹣）÷﹣+x ，其中x 满足方程x 2﹣5x +2＝017．（9分）某校对七年级300名学生进行了教学质量监测（满分100分），现从中随机抽取部分学生的成绩进行整理，并绘制成如图不完整的统计表和统计图：注：60分以下为“不及格”，60～69分为“及格”，70～79分为“良好”，80分及以上为“优秀”请根据以上信息回答下列问题：（1）补全统计表和统计图；（2）若用扇形统计图表示统计结果，则“良好”所对应扇形的圆心角为多少度？（3）请估计该校七年级本次监测成绩为70分及以上的学生共有多少人？18．（9分）如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PA＝PE，PE交CD于F．（1）证明：PC＝PE；（2）求∠CPE的度数；（3）如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当∠ABC＝120°时，连接CE，试探究线段AP与线段CE的数量关系，并说明理由．19．（9分）如图，两幢建筑物AB和CD，AB⊥BD，CD⊥BD，AB＝15m，CD＝20m．AB 和CD之间有一景观池，小双在A点测得池中喷泉处E点的俯角为42°，在C点测得E 点的俯角为45°，点B、E、D在同一直线上．求两幢建筑物之间的距离BD．（结果精确到0.1m）【参考数据：sin42°＝0.67，cos42°＝0.74，tan42°＝0.90】20．（9分）如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝的图象交于A（1，4），B（4，n）两点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）直接写出当x＞0时，kx+b＜的解集．（3）点P是x轴上的一动点，试确定点P并求出它的坐标，使PA+PB最小．21．（10分）如图，有长为24m的篱笆，现一面利用墙（墙的最大可用长度a为10m）围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为xm，面积为Sm2．（1）求S与x的函数关系式及x值的取值范围；（2）要围成面积为45m2的花圃，AB的长是多少米？（3）、当AB的长是多少米时，围成的花圃的面积最大？22．（10分）如图，Rt△AOB在平面直角坐标系中，已知：B（0，），点A在x轴的正半轴上，OA＝3，∠BAD＝30°，将△AOB沿AB翻折，点O到点C的位置，连接CB 并延长交x轴于点D．（1）求点D的坐标；（2）动点P从点D出发，以每秒2个单位的速度沿x轴的正方向运动，当△PAB为直角三角形时，求t的值；（3）在（2）的条件下，当△PAB为以∠PBA为直角的直角三角形时，在y轴上是否存在一点Q使△PBQ为等腰三角形？如果存在，请直接写出Q点的坐标；如果不存在，请说明理由．23．（11分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴的两个交点分别为A（﹣3，0）、B（1，0），与y轴交于点D（0，3），过顶点C作CH⊥x轴于点H （1）求抛物线的解析式和顶点C的坐标；（2）连结AD、CD，若点E为抛物线上一动点（点E与顶点C不重合），当△ADE与△ACD面积相等时，求点E的坐标；（3）若点P为抛物线上一动点（点P与顶点C不重合），过点P向CD所在的直线作垂线，垂足为点Q，以P、C、Q为顶点的三角形与△ACH相似时，求点P的坐标．2018-2019学年河南省郑州市上街区九年级（上）期末暨一模数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．【分析】根据有理数的大小比较法则比较即可．【解答】解：在﹣，﹣，﹣2，﹣1中，最小的数是﹣2，故选：C．【点评】本题考查了有理数的大小比较法则，能熟记有理数的大小比较法则的内容是解此题的关键，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数都大于负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．2．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将数据55000用科学记数法表示为5.5×104．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．【分析】由俯视图知该几何体共2列，其中第1列前一排1个正方形、后1排2个正方形，第2列只有前排2个正方形，据此可得．【解答】解：由俯视图知该几何体共2列，其中第1列前一排1个正方形、后1排2个正方形，第2列只有前排2个正方形，所以其主视图为：故选：C．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．4．【分析】直接利用关于x轴对称点的性质得出对应点坐标，进而利用第四象限内点的性质得出答案．【解答】解：∵点M（1﹣2m，1﹣m）关于x轴的对称点在第四象限，。

绝密★启用前2016届山东省济南市市中区九年级上学期期末数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：160分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、（2015秋•市中区期末）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线AB 过点A （﹣3，0），B （0，3），⊙O 的半径为1（O 为坐标原点），点P 在直线AB 上，过点P 作⊙O 的一条切线PQ ，Q 为切点，则切线长PQ 的最小值为（ ）A ．B ．2C ．3D ．【答案】B试卷第2页，共23页【解析】试题分析：连接OP ．根据勾股定理知PQ 2=OP 2﹣OQ 2，当OP ⊥AB 时，线段OP 最短，即线段PQ 最短． 解：连接OP 、OQ ． ∵PQ 是⊙O 的切线， ∴OQ ⊥PQ ；根据勾股定理知PQ 2=OP 2﹣OQ 2， ∵当PO ⊥AB 时，线段PQ 最短； 又∵A （﹣3，0），B （0，3），∴OA=OB=3， ∴AB==6，∴OP=AB=3， ∴PQ==2．故选B ．考点：切线的性质；坐标与图形性质．2、（2015秋•市中区期末）已知二次函数y=x 2+bx+c 的图象如图所示，若y ＞0，则x 的取值范围是（ ）A ．﹣1＜x ＜3B ．﹣1＜x ＜4C ．x ＜﹣1或x ＞3D ．x ＜﹣1或x ＞4【答案】C 【解析】试题分析：求y ＞0时x 的取值范围，就是二次函数的图象在x 轴下方时对应的x 的范围．解：根据图象可得x 的范围是x ＜﹣1或x ＞3． 故选C ．考点：二次函数与不等式（组）．3、（2015•嘉兴）如图，直线l 1∥l 2∥l 3，直线AC 分别交l 1，l 2，l 3于点A ，B ，C ；直线DF 分别交l 1，l 2，l 3于点D ，E ，F ．AC 与DF 相交于点H ，且AH=2，HB=1，BC=5，则的值为（ ）A ．B ．2C ．D ．【答案】D 【解析】试题分析：根据AH=2，HB=1求出AB 的长，根据平行线分线段成比例定理得到=，计算得到答案． 解：∵AH=2，HB=1， ∴AB=3， ∵l 1∥l 2∥l 3， ∴==，故选：D ．考点：平行线分线段成比例．4、（2015秋•市中区期末）如图，点A 、B 、C 是⊙O 上的三点，若∠BOC=80°，则∠A 的度数是（ ）试卷第4页，共23页A ．30°B ．40°C ．50°D ．100°【答案】B 【解析】试题分析：直接根据圆周角定理进行解答即可． 解：∵所对的圆心角是∠BOC ，圆周角是∠BAC ，又∵∠BOC=80°，∴∠A=∠BOC=×80°=40°． 故选：B ．考点：圆周角定理．5、（2015秋•市中区期末）一元二次方程x 2+x ﹣3=0的根的情况是（ ） A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．只有一个实数根 D ．没有实数根【答案】A 【解析】试题分析：先计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况． 解：∵△=12﹣4×（﹣3）=13＞0， ∴方程有两个不相等的两个实数根． 故选A ．考点：根的判别式．6、（2015秋•市中区期末）若△ABC 与△DEF 相似，相似比为2：3，则这两个三角形的面积比为（ ） A ．2：3B ．3：2C ．4：9D ．9：4【答案】C【解析】试题分析：由△ABC与△DEF相似，相似比为2：3，根据相似三角形的性质，即可求得答案．解：∵△ABC与△DEF相似，相似比为2：3，∴这两个三角形的面积比为4：9．故选C．考点：相似三角形的性质．7、（2015•广州）两名同学进行了10次三级蛙跳测试，经计算，他们的平均成绩相同，若要比较这两名同学的成绩哪一位更稳定，通常还需要比较他们成绩的（）A．众数B．中位数C．方差D．以上都不对【答案】C【解析】试题分析：根据方差的意义：是反映一组数据波动大小，稳定程度的量；方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，反之也成立．故要判断哪一名学生的成绩比较稳定，通常需要比较这两名学生三级蛙跳测试成绩的方差．解：由于方差能反映数据的稳定性，需要比较这两名学生三级蛙跳成绩的方差．故选：C．考点：统计量的选择．8、（2015秋•市中区期末）二次函数y=﹣（x﹣2）2﹣1的图象的顶点坐标是（）A．（2，﹣1）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣2，1）D．（2，1）【答案】A【解析】试题分析：根据二次函数的顶点式解析式写出即可．解：∵二次函数y=﹣（x﹣2）2﹣1为顶点式，∴图象的顶点坐标是（2，﹣1）．故选：A．考点：二次函数的性质．试卷第6页，共23页第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）9、（2011•德州）长为1，宽为a 的矩形纸片（），如图那样折一下，剪下一个边长等于矩形宽度的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的矩形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去．若在第n 此操作后，剩下的矩形为正方形，则操作终止．当n=3时，a 的值为 ．【答案】或． 【解析】试题分析：根据操作步骤，可知每一次操作时所得正方形的边长都等于原矩形的宽．所以首先需要判断矩形相邻的两边中，哪一条边是矩形的宽．当＜a ＜1时，矩形的长为1，宽为a ，所以第一次操作时所得正方形的边长为a ，剩下的矩形相邻的两边分别为1﹣a ，a ．由1﹣a ＜a 可知，第二次操作时所得正方形的边长为1﹣a ，剩下的矩形相邻的两边分别为1﹣a ，a ﹣（1﹣a ）=2a ﹣1．由于（1﹣a ）﹣（2a ﹣1）=2﹣3a ，所以（1﹣a ）与（2a ﹣1）的大小关系不能确定，需要分情况进行讨论．又因为可以进行三次操作，故分两种情况：①1﹣a ＞2a ﹣1；②1﹣a ＜2a ﹣1．对于每一种情况，分别求出操作后剩下的矩形的两边，根据剩下的矩形为正方形，列出方程，求出a 的值．解：由题意，可知当＜a ＜1时，第一次操作后剩下的矩形的长为a ，宽为1﹣a ，所以第二次操作时正方形的边长为1﹣a ，第二次操作以后剩下的矩形的两边分别为1﹣a ，2a ﹣1．此时，分两种情况：①如果1﹣a ＞2a ﹣1，即a ＜，那么第三次操作时正方形的边长为2a ﹣1． ∵经过第三次操作后所得的矩形是正方形， ∴矩形的宽等于1﹣a ，即2a ﹣1=（1﹣a ）﹣（2a ﹣1），解得a=；②如果1﹣a ＜2a ﹣1，即a ＞，那么第三次操作时正方形的边长为1﹣a ． 则1﹣a=（2a ﹣1）﹣（1﹣a ），解得a=． 故答案为：或．考点：一元一次方程的应用．10、（2015秋•市中区期末）如图，平行四边形ABCD 中，E 、F 分别为AB 、AD 上的点，且BE=2AE ，AF=3DF ，连结EF 、AC ，交于点G ，则的值为 ．【答案】．【解析】试题分析：延长FE ，CB 交于H ，根据已知条件得到=，=，于是得到=，根据平行四边形的性质得到AD=BC ，AD ∥BC ，推出△AEF ∽△HBE ，由相似三角形的性质得到=，由于△AFG ∽△CHG ，根据相似三角形的性质即可得到结论．解：延长FE ，CB 交于H ， ∵BE=2AE ，AF=3DF ， ∴=，=，∴=，在平行四边形ABCD 中， ∵AD=BC ，AD ∥BC ， ∴△AEF ∽△HBE ， ∴=，∵AD ∥CH ， ∴△AFG ∽△CHG ， ∴=． 故答案为：．试卷第8页，共23页考点：相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．11、（2015秋•市中区期末）如图，点D 是△ABC 的边AC 的上一点，且∠ABD=∠C ；如果=，那么= ．【答案】． 【解析】试题分析：由已知先证△ABC ∽△ADB ，得出==，再根据=，求出AB ，最后根据=，即可求出答案．解：∵∠A=∠A ，∠ABD=∠C ， ∴△ABC ∽△ADB ， ∴==，∵=，设AD=1，则CD=3，AC=4， ∴=，∴AB=2， ∴===2，∴=．故答案为：．考点：相似三角形的判定与性质．12、（2015秋•市中区期末）若关于x 的一元二次方程ax 2+bx+5=0（a≠0）的一个解是x=1，则2016﹣a ﹣b 的值是 ．【答案】2021【解析】试题分析：先根据一元二次方程的解的定义把x=1代入ax 2+bx+5=0得a+b=﹣5，再变形2016﹣a ﹣b 得到2016﹣（a+b ），然后利用整体代入的方法计算． 解：把x=1代入ax 2+bx+5=0得a+b+5=0， 所以a+b=﹣5，所以2016﹣a ﹣b=2016﹣（a+b ）=2016﹣（﹣5）=2021． 故答案为2021．考点：一元二次方程的解．13、（2015秋•市中区期末）如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上的一点，OD ⊥BC 于点D ，AC=6，则OD 的长为 ．【答案】3． 【解析】试题分析：根据直径所对的圆周角是直角可得∠C=90°，然后求出OD ∥AC ，从而判断出OD 是△ABC 的中位线，再根据 解：∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠C=90°， ∵OD ⊥BC 于点D ， ∴OD ∥AC ， 又∵AO=BO ，∴OD 是△ABC 的中位线， ∴OD=AC=×6=3． 故答案为：3．考点：三角形中位线定理；垂径定理；圆周角定理．试卷第10页，共23页14、（2015秋•市中区期末）如图，AB 是⊙O 的弦，AO 的延长线交过点B 的⊙O 的切线于点C ，如果∠ABO=28°，则∠C 的度数是 ．【答案】34°． 【解析】试题分析：首先利用等腰三角形的性质以及三角形外角的性质求得∠COB 的度数，然后根据切线的性质可得△OBC 是直角三角形，然后根据三角形的内角和定理求解即可． 解：∵OA=OB ， ∴∠A=∠ABO=28°， ∴∠COB=∠A+∠ABO=56°， 又∵BC 是切线，∴OB ⊥BC ，则∠OBC=90°， ∴∠C=90°﹣∠COB=90°﹣56°=34°． 故答案为34°． 考点：切线的性质．15、（2015•盐城校级模拟）已知扇形的圆心角为45°，半径长为12，则该扇形的弧长为 ．【答案】3π． 【解析】试题分析：根据弧长公式L=求解．解：L===3π．故答案为：3π． 考点：弧长的计算．16、（2015秋•市中区期末）把抛物线y=（x ﹣1）2+2先向下平移2个单位，再向左平移1个单位后得到的抛物线是 ．【答案】y=x 2．试卷第11页，共23页【解析】试题分析：求出原抛物线的顶点坐标，再根据向左平移横坐标间，向下平移纵坐标减求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出即可． 解：∵抛物线y=（x ﹣1）2+2的顶点坐标为（1，2），∴向下平移2个单位，再向左平移1个单位后的抛物线的顶点坐标为（0，0）， ∴所得抛物线解析式是y=x 2． 故答案为：y=x 2．考点：二次函数图象与几何变换．17、（2015•苏州）如图，转盘中8个扇形的面积都相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向大于6的数的概率为 ．【答案】． 【解析】试题分析：根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率． 解：∵共8个数，大于6的有2个， ∴P （大于6）==， 故答案为：． 考点：概率公式．18、（2015秋•市中区期末）二次函数y=x 2+bx+1的图象的对称轴是过点（1，0）且平行于y 轴的一条直线，则b= ．【答案】﹣2． 【解析】试题分析：首先根据题意确定对称轴，然后根据对称轴方程﹣=1，直接求得b 值即可．解：∵二次函数y=x 2+bx+1的图象的对称轴是过点（1，0）且平行于y 轴的一条直线，试卷第12页，共23页∴﹣=1，∵a=1， ∴b=﹣2． 故答案为﹣2．考点：二次函数的性质．三、解答题（题型注释）19、（2015•盐城一模）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax 2﹣3ax ﹣4a 的图象经过点C （0，2），交x 轴于点A 、B （A 点在B 点左侧），顶点为D ．（1）求抛物线的解析式及点A 、B 的坐标；（2）将△ABC 沿直线BC 对折，点A 的对称点为A′，试求A′的坐标；（3）抛物线的对称轴上是否存在点P ，使∠BPC=∠BAC ？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）A （﹣1，0），B （4，0）．（2）A'（1，4）；（3）P 的坐标为（，）或（，2+）．【解析】试题分析：（1）将（0，2）代入抛物线解析式求得a 的值，从而得出抛物线的解析式，再令y=0，得出x 的值，即可求得点A 、B 的坐标；（2）如图2，作A'H ⊥x 轴于H ，可证明△AOC ∽△COB ，得出∠ACO=∠CBO ，由A'H ∥OC ，即可得出A′H 的长，即可求得A′的坐标；（3）分两种情况：①如图3，以AB 为直径作⊙M ，⊙M 交抛物线的对称轴于P （BC 的下方），由圆周角定理得出点P 坐标；②如图4，类比第（2）小题的背景将△ABC 沿直线BC 对折，点A 的对称点为A'，以A'B 为直径作⊙M'，⊙M'交抛物线的对称轴试卷第13页，共23页于P'（BC 的上方），作M'E ⊥A'H 于E ，交对称轴于F ，求得M'F ，在Rt △M'P'F 中，由勾股定理得出P'F 得的长，从而得出点P 的坐标即可． 解：（1）把C （0，2）代入y=ax 2﹣3ax ﹣4a 得﹣4a=2， 解得．所以抛物线的解析式为．令，可得：x 1=﹣1，x 2=4．所以A （﹣1，0），B （4，0）． （2）如图2，作A'H ⊥x 轴于H ， 因为，且∠AOC=∠COB=90°，所以△AOC ∽△COB ，所以∠ACO=∠CBO ，可得∠ACB=∠OBC+∠BCO=90°， 由A'H ∥OC ，AC=A'C 得OH=OA=1，A'H=2OC=4；所以A'（1，4）； （3）分两种情况：①如图3，以AB 为直径作⊙M ，⊙M 交抛物线的对称轴于P （BC 的下方）， 由圆周角定理得∠CPB=∠CAB ， 易得：MP=AB ．所以P （，）．②如图4，类比第（2）小题的背景将△ABC 沿直线BC 对折，试卷第14页，共23页点A 的对称点为A'，以A'B 为直径作⊙M'，⊙M'交抛物线的对称轴于P'（BC 的上方）， 则∠CP 2B=∠CA'B=∠CAB ． 作M'E ⊥A'H 于E ，交对称轴于F ． 则M'E=BH=，EF==．所以M'F==1．在Rt △M'P'F 中，P'F=，所以P'M=2+．所以P'（，2+）．综上所述，P 的坐标为（，）或（，2+）．考点：二次函数综合题．20、（2012•南平）如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在边BC 、AC 上，连接AD 、DE ，且∠1=∠B=∠C ．（1）由题设条件，请写出三个正确结论：（要求不再添加其他字母和辅助线，找结论过程中添加的字母和辅助线不能出现在结论中，不必证明） 答：结论一： ； 结论二： ； 结论三： ．（2）若∠B=45°，BC=2，当点D 在BC 上运动时（点D 不与B 、C 重合）， ①求CE 的最大值；试卷第15页，共23页②若△ADE 是等腰三角形，求此时BD 的长．（注意：在第（2）的求解过程中，若有运用（1）中得出的结论，须加以证明）【答案】（1）AB=AC ；∠AED=∠ADC ；△ADE ∽△ACD ；（2）①；②当△ADE是等腰三角形时，BD 的长为1或2﹣．【解析】试题分析：（1）由∠B=∠C ，根据等腰三角形的性质可得AB=AC ；由∠1=∠C ，∠AED=∠EDC+∠C 得到∠AED=∠ADC ；又由∠DAE=∠CAD ，根据相似三角形的判定可得到△ADE ∽△ACD ；（2）①由∠B=∠C ，∠B=45°可得△ACB 为等腰直角三角形，则AC=BC=×2=，由∠1=∠C ，∠DAE=∠CAD ，根据相似三角形的判定可得△ADE ∽△ACD ，则有AD ：AC=AE ：AD ，即AD 2=AE•AC ，AE===•AD 2，当AD ⊥BC ，AD 最小，且AD=BC=1，此时AE 最小为，利用CE=AC ﹣AE 得到CE 的最大值；②讨论：当AD=AE 时，则∠1=∠AED=45°，得到∠DAE=90°，则点D 与B 重合，不合题意舍去；当EA=ED 时，如图1，则∠EAD=∠1=45°，所以有AD 平分∠BAC ，得到AD 垂直平分BC ，则BD=1；当DA=DE 时，如图2，由△ADE ∽△ACD ，易得△CAD 为等腰三角形，则DC=CA=，于是有BD=BC ﹣DC=2﹣．解：（1）AB=AC ；∠AED=∠ADC ；△ADE ∽△ACD ； （2）①∵∠B=∠C ，∠B=45°， ∴△ACB 为等腰直角三角形， ∴AC=BC=×2=，∵∠1=∠C ，∠DAE=∠CAD ， ∴△ADE ∽△ACD ，∴AD ：AC=AE ：AD ，即AD 2=AE•AC ，∴AE===•AD 2，当AD 最小时，AE 最小，此时AD ⊥BC ，AD=BC=1，试卷第16页，共23页∴AE 的最小值为×12=， ∴CE 的最大值=﹣=；②当AD=AE 时，∴∠1=∠AED=45°， ∴∠DAE=90°，∴点D 与B 重合，不合题意舍去； 当EA=ED 时，如图1， ∴∠EAD=∠1=45°， ∴AD 平分∠BAC ， ∴AD 垂直平分BC ， ∴BD=1；当DA=DE 时，如图2， ∵△ADE ∽△ACD ， ∴DA ：AC=DE ：DC ， ∴DC=CA=，∴BD=BC ﹣DC=2﹣，∴综上所述，当△ADE 是等腰三角形时，BD 的长为1或2﹣．考点：相似形综合题．21、（2015秋•市中区期末）盐阜人民商场经营某种品牌的服装，购进时的单价是40元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是50元时，销售量是400件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件服装．（1）设该种品牌服装的销售单价为x 元（x ＞50），销售量为y 件，请写出y 与x 之间的函数关系式；（2）若商场获得了6000元销售利润，该服装销售单价x 应定为多少元？（3）在（1）问条件下，若该商场要完成不少于350件的销售任务，求商场销售该品牌服装获得的最大利润是多少？试卷第17页，共23页【答案】（1）y=900﹣10x ；（2）服装销售单价x 应定为60元或70元时，商场可获得6000元销售利润；（3）商场销售该品牌服装获得的最大利润是5250元． 【解析】试题分析：（1）直接利用销售单价是50元时，销售量是400件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件服装得出y 与x 值间的关系； （2）利用销量×每件利润=6000，进而求出答案；（3）利用销量×每件利润=总利润，再利用该商场要完成不少于350件的销售任务得出x 的取值范围，进而得出二次函数最值．解：（1）由题意可得：y=400﹣10（x ﹣50）=900﹣10x ； （2）由题意可得：（900﹣10x ）（x ﹣40）=6000， 整理得：﹣10x 2+1300x ﹣3600=6000， 解得：x 1=60，x 2=70，答：服装销售单价x 应定为60元或70元时，商场可获得6000元销售利润； （3）设利润为W ，则 W=﹣10x 2+1300x ﹣3600 =﹣10（x ﹣65）2+6250，∵a=﹣10＜0，对称轴是直线x=65， 900﹣10x≥350， 解得：x≤55，∴当50＜x≤55时，W 随x 增大而增大， ∴当x=55时，W 最大值=5250（元），答：商场销售该品牌服装获得的最大利润是5250元． 考点：二次函数的应用．22、（2015秋•市中区期末）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，以斜边AB 上一点O 为圆心，OB 为半径作⊙O ，交AC 于点E ，交AB 于点D ，且∠BEC=∠BDE ．试卷第18页，共23页（1）求证：AC 是⊙O 的切线； （2）连接OC 交BE 于点F ，若，求的值．【答案】（1）见解析；（2）．【解析】试题分析：（1）连接OE ，证得OE ⊥AC 即可确定AC 是切线；（2）根据OE ∥BC ，分别得到△AOE ∽△ACB 和△OEF ∽△CBF ，利用相似三角形对应边的比相等找到中间比即可求解． 解：（1）证明：连接OE ， ∵OB=OE ， ∴∠OBE=∠OEB ， ∵∠ACB=90°， ∴∠CBE+∠BEC=90°， ∵BD 为⊙O 的直径， ∴∠BED=90°， ∴∠DBE+∠BDE=90°， ∴∠CBE=∠DBE ， ∴∠CBE=∠OEB ， ∴OE ∥BC ，∴∠OEA=∠ACB=90°， 即OE ⊥AC ， ∴AC 为⊙O 的切线；（2）∵OE ∥BC ，∴△AOE ∽△ABC ， ∴， ∵， ∴， ∴，∵OE ∥BC ， ∴△OEF ∽△CBF ， ∴．试卷第19页，共23页考点：切线的判定；相似三角形的判定与性质．23、（2015秋•市中区期末）2013年，盐城市某楼盘以每平方米6000元的均价对外销售．因为楼盘滞销，房地产开发商为了加快资金周转，决定进行降价促销，经过连续两年下调后，2015年的均价为每平方米4860元． （1）求平均每年下调的百分率；（2）假设2016年的均价仍然下调相同的百分率，王刚准备在2016年购买一套100平方米的住房，他持有现金25万元，可以在银行贷款20万元，王刚的愿望能否实现？（房价每平方米按照均价计算，不考虑其他因素）【答案】（1）10%．（2）王刚的愿望能够实现． 【解析】试题分析：（1）设平均每年下调的百分率为x ，根据题意得到6000（1﹣x ）2=4860，然后可求得下调的百分比；（2）计算出2016年下调后每平方米的价格，然后求得住房的总价，然后与45元进行比较可得到答案．解：（1）设平均每年下调的百分率为x ， 依题意得：6000（1﹣x ）2=4860，解得：x 1=0.1=10%，x 2=1.9=190%（不合题意，应舍去）． 答：平均每年下调的百分率为10%． （2）王刚的愿望能够实现．理由如下：购买的住房费用：4860×（1﹣10%）×100=437400（元） 现金及贷款为：20+25=45（万元）． ∵45万元＞437400元， ∴王刚的愿望能够实现． 考点：一元二次方程的应用．24、（2015秋•市中区期末）如图，在由边长为1的小正方形组成的网格图中有△ABC ，建立平面直角坐标系后，点O 的坐标是（0，0）．试卷第20页，共23页（1）以O 为位似中心，作△A′B′C′∽△ABC ，相似比为1：2，且保证△A′B′C′在第三象限；（2）点B′的坐标为（ ， ）；（3）若线段BC 上有一点D ，它的坐标为（a ，b ），那么它的对应点D′的坐标为（ ）．【答案】（1）见解析；（2）﹣2，﹣1．（3）﹣，﹣． 【解析】试题分析：（1）利用位似图形的性质进而得出△A′B′C′各顶点的位置，进而得出答案； （2）利用所画图形，得出点B′的坐标；（3）利用位似图形的性质得出点的坐标变化规律即可． 解：（1）如图所示：△A′B′C′即为所求；（2）点B′的坐标为：（﹣2，﹣1）； 故答案为：﹣2，﹣1．（3）若线段BC 上有一点D ，它的坐标为（a ，b ），那么它的对应点D′的坐标为：（﹣，﹣）．故答案为：﹣，﹣． 考点：作图-位似变换．试卷第21页，共23页25、（2015秋•市中区期末）一个不透明袋子中有1个红球和n 个白球，这些球除颜色外无其他差别．（1）当n=l 时，从袋中随机摸出1个球，摸到红球与摸到白球的可能性是否相同？ （填“相同”或“不相同”）（2）从袋中随机摸出1个球，记录其颜色，然后放回，大量重复该实验，发现摸到红球的频率稳定于0.25，则n 的值是 ；（3）当n=2时，请用列表或画树状图的方法求两次摸出的球颜色不同的概率（摸出一个球，不放回，然后再摸一个球）．【答案】（1）相同；（2）3；（3）． 【解析】试题分析：（1）n=1，袋子中有1个红球和1个白球，则从袋中随机摸出1个球，摸到红球与摸到白球的概率都为；（2）利用频率估计概率得到摸到红球的概率为0.25，则根据概率公式得到=0.25，然后解方程即可；（3）当n=2时，即不透明袋子中有1个红球和2个白球，画树状图展示所有6种等可能的结果数，找出两次摸出的球颜色不同的结果数，然后根据概率公式求解． 解：（1）当n=l 时，从袋中随机摸出1个球，摸到红球与摸到白球的可能性相同； （2）根据题意，估计摸到红球的概率为0.25， 所以=0.25，解得n=3；故答案为：相同，3；（3）当n=2时，即不透明袋子中有1个红球和2个白球， 画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中两次摸出的球颜色不同的结果数为4， 所以两次摸出的球颜色不同的概率==． 考点：列表法与树状图法；利用频率估计概率．26、（2015秋•市中区期末）在慈善一日捐活动中，学校团总支为了了解本校学生的捐款情况，随机抽取了50名学生的捐款数进行了统计，并绘制成下面的统计图，试卷第22页，共23页（1）这50名同学捐款的众数为 元，中位数为 元； （2）求这50名同学捐款的平均数；（3）该校共有800名学生参与捐款，请估计该校学生的捐款总数．【答案】（1）15，15；（2）13（元）；（3）10400（元）． 【解析】试题分析：（1）根据众数的定义即出现次数最多的数据进而得出即可，再利用中位数的定义得出即可；（2）利用条形统计图得出各组频数，再根据加权平均数的公式计算即可； （3）利用样本估计总体的思想，用总数乘以捐款平均数即可得到捐款总数． 解：（1）数据15元出现了20次，出现次数最多，所以众数是15元；数据总数为50，所以中位数是第25、26位数的平均数，即（15+15）÷2=15（元）． 故答案为15，15；（2）50名同学捐款的平均数=（5×8+10×14+15×20+20×6+25×2）÷50=13（元）； （3）估计这个中学的捐款总数=800×13=10400（元）．考点：条形统计图；用样本估计总体；加权平均数；中位数；众数． 27、（2015秋•市中区期末）（1）计算：﹣23+﹣|2﹣3|（2）解方程：x 2﹣4x ﹣2=0．【答案】（1）﹣6；（2）x 1=2+，x 2=2﹣．【解析】试题分析：（1）先进行乘方、二次根式的化简、绝对值的化简等运算，然后合并； （2）利用配方法求解． 解：（1）原式=﹣8+3+2﹣3=﹣6；（2）整理得：（x ﹣2）2=6， 开方得：x ﹣2=±，试卷第23页，共23页解得：x 1=2+，x 2=2﹣．考点：实数的运算；解一元二次方程-配方法．28、（2015秋•市中区期末）已知关于x 的一元二次方程mx 2﹣（m+2）x+2=0 （1）若方程的一个根为3，求m 的值及另一个根； （2）若该方程根的判别式的值等于1，求m 的值．【答案】（1）x 2=1，即原方程的另一根是1；（2）m=1，m=3． 【解析】试题分析：（1）根据一元二次方程的解的定义，将x=3代入一元二次方程mx 2﹣（m+2）x+2=0，求得m 值，然后将m 值代入原方程，利用根与系数的关系求另一根； （2）只要让根的判别式△=b 2﹣4ac=1，求得m 的值即可． 解：（1）设方程的另一根是x 2．∵一元二次方程mx 2﹣（m+2）x+2=0的一个根为3， ∴x=3是原方程的解， ∴9m ﹣（m+2）×3+2=0， 解得m=；又由韦达定理，得3×x 2=， ∴x 2=1，即原方程的另一根是1； （2）∵△=（m+2）2﹣4×m×2=1 ∴m=1，m=3．考点：根的判别式；一元二次方程的解．。

九年级上册济南数学期末试卷综合测试（Word 版 含答案）一、选择题1．圆锥的底面半径为2，母线长为6，它的侧面积为（ ）A ．6πB ．12πC ．18πD ．24π2．如图，△ABC 的顶点在网格的格点上，则tanA 的值为（ ）A ．12B ．105C ．33D ．10103．如图，已知AB 为O 的直径，点C ，D 在O 上，若28BCD ∠=︒，则ABD ∠=（ ）A ．72︒B ．56︒C ．62︒D ．52︒ 4．在Rt △ABC 中，AB ＝6，BC ＝8，则这个三角形的内切圆的半径是( )A ．5B ．2C ．5或2D ．2或7－1 5．如图，以AB 为直径的⊙O 上有一点C ，且∠BOC ＝50°，则∠A 的度数为（ ）A ．65°B ．50°C ．30°D ．25° 6．将抛物线23y x =向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（ ）A ．23(2)3y x =++B ．23(2)3y x =-+C ．23(2)3y x =+-D ．23(2)3y x =--7．如图，在Rt ABC ∆中，90C CD AB ∠=︒⊥，，垂足为点D ，一直角三角板的直角顶点与点D 重合，这块三角板饶点D 旋转，两条直角边始终与AC BC 、边分别相交于G H 、，则在运动过程中，ADG ∆与CDH ∆的关系是（ ）A ．一定相似B ．一定全等C ．不一定相似D ．无法判断8．在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝8，BC ＝6，则sin B 的值是（ ）A ．45B ．35C ．43D ．349．已知关于x 的一元二次方程 (x - a )(x - b ) -12= 0 (a < b ) 的两个根为 x 1、x 2，(x 1< x 2)则实数 a 、b 、x 1、x 2的大小关系为（ ）A ．a < x 1< b <x 2B ．a < x 1< x 2 < bC ．x 1< a < x 2 < bD ．x 1< a < b < x 2 10．若两个相似三角形的相似比是1：2，则它们的面积比等于（ ）A ．1：2B ．1：2C ．1：3D ．1：4 11．设A (﹣2，y 1)，B (1，y 2)，C (2，y 3)是抛物线y ＝﹣(x +1)2+m 上的三点，则y 1，y 2，y 3的大小关系为（ ）A ．y 3＞y 2＞y 1B ．y 1＞y 2＞y 3C ．y 1＞y 3＞y 2D ．y 2＞y 1＞y 312．下列说法正确的是（ ）A ．所有等边三角形都相似B ．有一个角相等的两个等腰三角形相似C ．所有直角三角形都相似D ．所有矩形都相似二、填空题13．150°的圆心角所对的弧长是5πcm ，则此弧所在圆的半径是______cm ．14．如图，△ABC 周长为20cm ，BC=6cm,圆O 是△ABC 的内切圆，圆O 的切线MN 与AB 、CA 相交于点M 、N ，则△AMN 的周长为________cm.15．已知二次函数222y x x -=-，当-1≤x≤4时，函数的最小值是__________．16．若53x y x +=，则y x=______. 17．数据2，3，5，5，4的众数是____．18．二次函数y=x 2−4x+5的图象的顶点坐标为 ．19．关于x 的方程2()0a x m b ++=的解是19x =-，211x =（a ，m ，b 均为常数，0a ≠），则关于x 的方程2(3)0a x m b +++=的解是________．20．如图，每个小正方形的边长都为1，点A 、B 、C 都在小正方形的顶点上，则∠ABC 的正切值为_____．21．一个扇形的圆心角是120°．它的半径是3cm ．则扇形的弧长为__________cm ．22．如图（1），在矩形ABCD 中，将矩形折叠，使点B 落在边AD 上，这时折痕与边AD 和BC 分别交于点E 、点F ．然后再展开铺平，以B 、E 、F 为顶点的△BEF 称为矩形ABCD 的“折痕三角形”．如图（2），在矩形ABCD 中，AB=2，BC=4，当“折痕△BEF”面积最大时，点E 的坐标为_________________________．23．如图，ABC 是⊙O 的内接三角形，AD 是△ABC 的高，AE 是⊙O 的直径，且AE=4，若CD=1，AD=3，则AB 的长为______．24．若二次函数24y x x =-的图像在x 轴下方的部分沿x 轴翻折到x 轴上方，图像的其余部分保持不变，翻折后的图像与原图像x 轴上方的部分组成一个形如“W ”的新图像，若直线y =-2x +b 与该新图像有两个交点，则实数b 的取值范围是__________ 三、解答题25．解方程（1）x 2－6x －7＝0；（2） (2x －1)2＝9．26．如图，已知抛物线经过原点O ，顶点为A(1，1)，且与直线-2y x =交于B ，C 两点． （1）求抛物线的解析式及点C 的坐标；（2）求△ABC 的面积；（3）若点N 为x 轴上的一个动点，过点N 作MN ⊥x 轴与抛物线交于点M ，则是否存在以O ，M ，N 为顶点的三角形与△ABC 相似？若存在，请求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由．27．随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生．为了解某小区居民使用共享单车的情况，某研究小组随机采访该小区的10位居民，得到这10位居民一周内使用共享单车的次数分别为：17，12，15，20，17，0，7，26，17，9．（1）这组数据的中位数是 ，众数是 ；（2）计算这10位居民一周内使用共享单车的平均次数；（3）若该小区有200名居民，试估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数．28．某商店专门销售某种品牌的玩具，成本为30元/件，每天的销售量y （件）与销售单价x （元）之间存在着如图所示的一次函数关系．（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？（3）为了保证每天的利润不低于3640元，试确定该玩具销售单价的范围．29．如图，小明在一块平地上测山高，先在B 处测得山顶A 的仰角为30°，然后向山脚直行60米到达C 处，再测得山顶A 的仰角为45°，求山高AD 的长度．（测角仪高度忽略不计）30．如图，已知抛物线2y x bx c =++经过(10)A -，、(30)B ，两点，与y 轴相交于点C . （1）求抛物线的解析式；（2）点P 是对称轴上的一个动点，当PAC 的周长最小时，直接写出点P 的坐标和周长最小值;（3）点Q 为抛物线上一点，若8QAB S =，求出此时点Q 的坐标.31．化简并求值： 22+24411m m m m m ++÷+-，其中m 满足m 2-m -2=0. 32．“扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售量y （件）与销售单价x （元）之间存在一次函数关系，如图所示.（1）求y与x之间的函数关系式；（2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？（3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】根据圆锥的底面半径为2，母线长为6，直接利用圆锥的侧面积公式求出它的侧面积．【详解】根据圆锥的侧面积公式：πrl＝π×2×6＝12π，故选：B．【点睛】本题主要考查了圆锥侧面积公式．熟练地应用圆锥侧面积公式求出是解决问题的关键．2．A解析：A【解析】【分析】根据勾股定理，可得BD、AD的长，根据正切为对边比邻边，可得答案．【详解】解：如图作CD⊥AB于D,22,tanA=21222CDAD==,故选A.【点睛】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．3．C解析：C【解析】【分析】连接AD,根据同弧所对的圆周角相等，求∠BAD的度数，再根据直径所对的圆周角是90°，利用内角和求解.【详解】解：连接AD,则∠BAD=∠BCD=28°,∵AB是直径，∴∠ADB=90°,∴∠ABD=90°-∠BAD=90°-28°=62°.故选：C.【点睛】本题考查圆周角定理，运用圆周角定理是解决圆中角问题的重要途径，直径所对的圆周角是90°是圆中构造90°角的重要手段.4．D解析：D【解析】分AC为斜边和BC为斜边两种情况讨论.根据切线定理得过切点的半径垂直于三角形各边，利用面积法列式求半径长.【详解】第一情况：当AC为斜边时，如图，设⊙O是Rt△ABC的内切圆，切点分别为D,E,F,连接OC,OA,OB,∴OD⊥AC, OE⊥BC,OF⊥AB,且OD=OE=OF=r,在Rt△ABC中，AB＝6，BC＝8，由勾股定理得，2210AC AB BC=+= ,∵=++ABC AOC BOC AOBS S S S ,∴11112222AB BC AB OF BC OE AC OD ,∴1111686810 2222r r r ,∴r=2.第二情况：当BC为斜边时，如图，设⊙O是Rt△ABC的内切圆，切点分别为D,E,F,连接OC,OA,OB,∴OD⊥BC, OE⊥AC,OF⊥AB,且OD=OE=OF=r,在Rt△ABC中，AB＝6，BC＝8，由勾股定理得，2227AC BC AB ,∵=++ABC AOC BOC AOBS S S S ,∴11112222AB AC AB OF BC OD AC OE ,∴11116276827 2222r r r ,∴r=71- .故选：D.本题考查了三角形内切圆半径的求法及勾股定理，依据圆的切线性质是解答此题的关键.等面积法是求高度等线段长的常用手段.5．D解析：D【解析】【分析】根据圆周角定理计算即可．【详解】 解：由圆周角定理得，1252A BOC ∠=∠=︒， 故选：D ．【点睛】本题考查的是圆周角定理，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．6．A解析：A【解析】【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．【详解】将抛物线23y x =向上平移3个单位，再向左平移2个单位，根据抛物线的平移规律可得新抛物线的解析式为23(2)3y x =++，故答案选A ． 7．A解析：A【解析】【分析】根据已知条件可得出A DCB ∠∠=，ADG CDH ∠∠=，再结合三角形的内角和定理可得出AGD CHD ∠∠=，从而可判定两三角形一定相似．【详解】解：由已知条件可得，ADC EDF CDB C 90∠∠∠∠====︒，∵A ACD ACD DCH 90∠∠∠∠+=+=︒，∴A DCH ∠∠=，∵ADG EDC EDC CDH 90∠∠∠∠+=+=︒，∴ADG CDH ∠∠=，继而可得出AGD CHD ∠∠=，∴ADG ~CDH ．故选：A ．本题考查的知识点是相似三角形的判定定理，灵活利用三角形内角和定理以及余角定理是解此题的关键．8．A解析：A【解析】【分析】先根据勾股定理计算出斜边AB的长，然后根据正弦的定义求解．【详解】如图，∵∠C=90°，AC=8，BC=6，∴AB222268BC AC+=+10，∴sin B=84105 ACAB==．故选：A．【点睛】本题考查了正弦的定义：在直角三角形中，一锐角的正弦等于它的对边与斜边的比值．也考查了勾股定理．9．D解析：D【解析】【分析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案．【详解】如图，设函数y＝（x−a）（x−b），当y＝0时，x＝a或x＝b，当y＝12时，由题意可知：（x−a）（x−b）−12＝0（a＜b）的两个根为x1、x2，由于抛物线开口向上，由抛物线的图象可知：x1＜a＜b＜x2故选：D．【点睛】本题考查一元二次方程，解题的关键是正确理解一元二次方程与二次函数之间的关系，本题属于中等题型．10．D解析：D【解析】【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解答即可．【详解】解：∵两个相似三角形的相似比是1：2，∴这两个三角形们的面积比为1：4，故选：D．【点睛】此题考查相似三角形的性质，掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方是解决此题的关键．11．B解析：B【解析】【分析】本题要比较y1，y2，y3的大小，由于y1，y2，y3是抛物线上三个点的纵坐标，所以可以根据二次函数的性质进行解答：先求出抛物线的对称轴，再由对称性得A点关于对称轴的对称点A'的坐标，再根据抛物线开口向下，在对称轴右边，y随x的增大而减小，便可得出y1，y2，y3的大小关系．【详解】∵抛物线y＝﹣（x+1）2+m，如图所示，∴对称轴为x＝﹣1，∵A（﹣2，y1），∴A点关于x＝﹣1的对称点A'（0，y1），∵a＝﹣1＜0，∴在x＝﹣1的右边y随x的增大而减小，∵A'（0，y1），B（1，y2），C（2，y3），0＜1＜2，∴y1＞y2＞y3，故选：B．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标的特征，解题的关键是能画出二次函数的大致图象，据图判断．12．A解析：A【解析】【分析】根据等边三角形各内角为60°的性质、矩形边长的性质、直角三角形、等腰三角形的性质可以解题．【详解】解：A、等边三角形各内角为60°，各边长相等，所以所有的等边三角形均相似，故本选项正确；B、一对等腰三角形中，若底角和顶角相等且不等于60°，则该对三角形不相似，故本选项错误；C、直角三角形中的两个锐角的大小不确定，无法判定三角形相似，故本选项错误；D、矩形的邻边的关系不确定，所以并不是所有矩形都相似，故本选项错误．故选：A．【点睛】本题考查了等边三角形各内角为60°，各边长相等的性质，考查了等腰三角形底角相等的性质，本题中熟练掌握等边三角形、等腰三角形、直角三角形、矩形的性质是解题的关键．二、填空题13．6；【解析】解：设圆的半径为x ，由题意得：=5π，解得：x=6，故答案为6．点睛：此题主要考查了弧长计算，关键是掌握弧长公式l= （弧长为l ，圆心角度数为n ，圆的半径为R ）．解析：6；【解析】解：设圆的半径为x ，由题意得：150180x π =5π，解得：x =6，故答案为6． 点睛：此题主要考查了弧长计算，关键是掌握弧长公式l =180n R π （弧长为l ，圆心角度数为n ，圆的半径为R ）． 14．8【解析】【分析】先作出辅助线,连接切点,利用内切圆的性质得到BE=BF,CE=CG,ME=MH,NG=NH,再利用等量代换即可解题.【详解】解：∵圆O 是△ABC 的内切圆，MN 是圆O 的切线解析：8【解析】【分析】先作出辅助线,连接切点,利用内切圆的性质得到BE=BF,CE=CG ,ME=MH,NG=NH,再利用等量代换即可解题.【详解】解：∵圆O 是△ABC 的内切圆，MN 是圆O 的切线,如下图,连接各切点,有切线长定理易得,BE=BF,CE=CG,ME=MH,NG=NH,∵△ABC 周长为20cm, BC=6cm,∴BC=CE+BE=CG+BF=6cm,∴△AMN 的周长=AM+AN+MN=AM+AN+FM+GN=AF+AG,又∵AF+AG=AB+AC-(BF+CG)=20-6-6=8cm故答案是8【点睛】本题考查了三角形内接圆的性质,切线长定理的应用,中等难度,熟练掌握等量代换的方法是解题关键.15．-3【解析】【分析】根据题意和二次函数的性质可以求得当−1≤x≤4时，函数的最小值．【详解】解：∵二次函数，∴该函数的对称轴是直线x ＝1，当x ＞1时，y 随x 的增大而增大，当x ＜1时，y 随解析：-3【解析】【分析】根据题意和二次函数的性质可以求得当−1≤x ≤4时，函数的最小值．【详解】解：∵二次函数222y x x -=-，∴该函数的对称轴是直线x ＝1，当x ＞1时，y 随x 的增大而增大，当x ＜1时，y 随x 的增大而减小，∵−1≤x≤4，∴当x ＝1时，y 取得最小值，此时y ＝-3，故答案为：-3．【点睛】本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答． 16．【解析】【分析】将已知比例式变形化成等积式，整理出x 与y 的倍数关系，再化成比例式即可得.【详解】解：∵，∴3x+3y=5x,∴2x=3y,∴.故答案为：. 【点睛】本题考查比例的解析：2 3【解析】【分析】将已知比例式变形化成等积式，整理出x与y的倍数关系，再化成比例式即可得.【详解】解：∵53x yx+=，∴3x+3y=5x,∴2x=3y,∴23 yx =.故答案为：2 3 .【点睛】本题考查比例的基本性质，解题关键是将比例式与等积式之间能相互转换.17．5【解析】【分析】由于众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个，由此即可确定这组数据的众数．【详解】解：∵5是这组数据中出现次数最多的数据，∴这组数据的众数为5．故答案解析：5【解析】【分析】由于众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个，由此即可确定这组数据的众数．【详解】解：∵5是这组数据中出现次数最多的数据，∴这组数据的众数为5．故答案为：5．【点睛】本题属于基础题，考查了确定一组数据的众数的能力，解题关键是要明确定义，读懂题意．18．（2，1）【解析】【分析】将二次函数解析式化为顶点式，即可得到顶点坐标.【详解】将二次函数配方得则顶点坐标为（2，1）考点：二次函数的图象和性质．解析：（2，1）【解析】【分析】将二次函数解析式化为顶点式，即可得到顶点坐标.【详解】将二次函数245y x x =-+配方得22()1y x =-+则顶点坐标为（2，1）考点：二次函数的图象和性质． 19．x1＝－12，x2＝8【解析】【分析】把后面一个方程中的x ＋3看作一个整体，相当于前面方程中的x 来求解．【详解】解：∵关于x 的方程的解是，（a ，m ，b 均为常数，a≠0），∴方程变形为，即解析：x 1＝－12，x 2＝8【解析】【分析】把后面一个方程中的x ＋3看作一个整体，相当于前面方程中的x 来求解．【详解】解：∵关于x 的方程2()0a x m b ++=的解是19x =-，211x =（a ，m ，b 均为常数，a≠0），∴方程2(3)0a x m b +++=变形为2[(3)]0a x m b +++=，即此方程中x ＋3＝－9或x ＋3＝11，解得x 1＝－12，x 2＝8，故方程2(3)0a x m b +++=的解为x 1＝－12，x 2＝8．故答案为x 1＝－12，x 2＝8．【点睛】此题主要考查了方程解的含义．注意观察两个方程的特点，运用整体思想进行简便计算． 20．1【解析】【分析】根据勾股定理求出△ABC 的各个边的长度，根据勾股定理的逆定理求出∠ACB＝90°，再解直角三角形求出即可．【详解】如图：长方形AEFM ，连接AC ，∵由勾股定理得：AB解析：1【解析】【分析】根据勾股定理求出△ABC 的各个边的长度，根据勾股定理的逆定理求出∠ACB ＝90°，再解直角三角形求出即可．【详解】如图：长方形AEFM ，连接AC ，∵由勾股定理得：AB 2＝32+12＝10，BC 2＝22+12＝5，AC 2＝22+12＝5∴AC 2+BC 2＝AB 2，AC ＝BC ，即∠ACB ＝90°，∴∠ABC ＝45°∴tan ∠ABC=1【点睛】本题考查了解直角三角形和勾股定理及逆定理等知识点，能求出∠ACB ＝90°是解此题的关键.21．2π【解析】分析：根据弧长公式可得结论．详解：根据题意，扇形的弧长为=2π，故答案为：2π点睛：本题主要考查弧长的计算，熟练掌握弧长公式是解题的关键．解析：2π【解析】分析：根据弧长公式可得结论．详解：根据题意，扇形的弧长为1203180π⨯=2π，故答案为：2π点睛：本题主要考查弧长的计算，熟练掌握弧长公式是解题的关键．22．（，2）．【解析】【分析】【详解】解：如图，当点B与点D重合时，△BEF面积最大，设BE=DE=x，则AE=4-x，在RT△ABE中，∵EA2+AB2=BE2，∴（4-x）2+22=解析：（32，2）．【解析】【分析】【详解】解：如图，当点B与点D重合时，△BEF面积最大，设BE=DE=x，则AE=4-x，在RT△ABE中，∵EA2+AB2=BE2，∴（4-x）2+22=x2，∴x=52，∴BE=ED=52，AE=AD-ED=32，∴点E 坐标（32，2）． 故答案为：（32，2）． 【点睛】 本题考查翻折变换（折叠问题），利用数形结合思想解题是关键．23．【解析】【分析】利用勾股定理求出AC ，证明△ABE∽△ADC，推出，由此即可解决问题．【详解】解：∵AD 是△ABC 的高，∴∠ADC=90°，∴，∵AE 是直径，∴∠ABE=90°，【解析】【分析】利用勾股定理求出AC ，证明△ABE ∽△ADC ，推出AB AE AD AC =，由此即可解决问题． 【详解】解：∵AD 是△ABC 的高，∴∠ADC=90°，∴AC ==∵AE 是直径，∴∠ABE=90°，∴∠ABE=∠ADC ，∵∠E=∠C ，∴△ABE ∽△ADC ， ∴AB AE AD AC =， ∴3AB =∴AB =故答案为：6105． 【点睛】 本题考查相似三角形的判定和性质，勾股定理、圆周角定理等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题．24．【解析】【分析】当直线y=-2x+b 处于直线m 的位置时，此时直线和新图象只有一个交点A ，当直线处于直线n 的位置时，此时直线与新图象有三个交点，当直线y=-2x+b 处于直线m 、n 之间时，与该新图解析：18b -<<【解析】【分析】当直线y=-2x+b 处于直线m 的位置时，此时直线和新图象只有一个交点A ，当直线处于直线n 的位置时，此时直线与新图象有三个交点，当直线y=-2x+b 处于直线m 、n 之间时，与该新图象有两个公共点，即可求解．【详解】解：设y=x 2-4x 与x 轴的另外一个交点为B ，令y=0，则x=0或4，过点B （4，0）， 由函数的对称轴，二次函数y=x 2-4x 翻折后的表达式为：y=-x 2+4x ，当直线y=-2x+b 处于直线m 的位置时，此时直线和新图象只有一个交点A ，当直线处于直线n 的位置时，此时直线n 过点B （4，0）与新图象有三个交点， 当直线y=-2x+b 处于直线m 、n 之间时，与该新图象有两个公共点，当直线处于直线m 的位置：联立y=-2x+b 与y=x 2-4x 并整理：x 2-2x-b=0，则△=4+4b=0，解得：b=-1；当直线过点B 时，将点B 的坐标代入直线表达式得：0=-8+b ，解得：b=8，故-1＜b ＜8；故答案为：-1＜b ＜8．【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到函数与x 轴交点、几何变换、一次函数基本知识等内容，本题的关键是确定点A 、B 两个临界点，进而求解．三、解答题25．（1）x1＝7，x2＝－1；（2）x1＝2，x2＝－1【解析】【分析】（1）根据配方法法即可求出答案．（2）根据直接开方法即可求出答案；【详解】解：（1）x2－6x＋9－9－7＝0(x－3) 2＝16x－3＝±4x1＝7，x2＝－1（2）2x－1＝±32x＝1±3x1＝2，x2＝－1【点睛】本题考查了解一元二次方程，观察所给方程的形式，分别使用配方法和直接开方法求解. 26．（1）y=﹣（x﹣1）2+1，C(﹣1，﹣3)；（2）3；（3）存在满足条件的N点，其坐标为(53，0)或(73，0)或(﹣1，0)或(5，0)【解析】【分析】（1）可设顶点式，把原点坐标代入可求得抛物线解析式，联立直线与抛物线解析式，可求得C点坐标；（2）设直线AC的解析式为y＝kx＋b，与x轴交于D，得到y＝2x−1，求得BD于是得到结论；（3）设出N点坐标，可表示出M点坐标，从而可表示出MN、ON的长度，当△MON和△ABC相似时，利用三角形相似的性质可得MN ONAB BC=或MN ONBC AB=，可求得N点的坐标．【详解】（1）∵顶点坐标为（1，1），∴设抛物线解析式为y=a（x﹣1）2+1，又抛物线过原点，∴0=a（0﹣1）2+1，解得a=﹣1，∴抛物线解析式为y=﹣（x﹣1）2+1，即y=﹣x2+2x，联立抛物线和直线解析式可得22-2y x x y x⎧=+⎨=⎩﹣，解得2xy=⎧⎨=⎩或13xy=-⎧⎨=-⎩，∴B（2，0），C（﹣1，﹣3）；（2）设直线AC的解析式为y=kx+b，与x轴交于D，把A （1，1），C （﹣1，﹣3）的坐标代入得13k b k b =+⎧⎨-=-+⎩， 解得：21k b =⎧⎨=-⎩， ∴y=2x ﹣1，当y=0，即2x ﹣1=0，解得：x=12，∴D （12，0）， ∴BD=2﹣12=32， ∴△ABC 的面积=S △ABD +S △BCD =12×32×1+12×32×3=3； （3）假设存在满足条件的点N ，设N （x ，0），则M （x ，﹣x 2+2x ），∴ON=|x|，MN=|﹣x 2+2x|，由（2）知，，，∵MN ⊥x 轴于点N ，∴∠ABC=∠MNO=90°，∴当△ABC 和△MNO 相似时，有MN ON AB BC =或MN ON BC AB=， ①当MN ON AB BC =时，∴=|x||﹣x+2|=13|x|， ∵当x=0时M 、O 、N 不能构成三角形，∴x≠0，∴|﹣x+2|=13，∴﹣x+2=±13，解得x=53或x=73，此时N 点坐标为（53，0）或（73，0）； ②当或MN ON BC AB =时，∴=，即|x||﹣x+2|=3|x|， ∴|﹣x+2|=3，∴﹣x+2=±3，解得x=5或x=﹣1，此时N 点坐标为（﹣1，0）或（5，0），综上可知存在满足条件的N 点，其坐标为（53，0）或（73，0）或（﹣1，0）或（5，0）．【点睛】本题为二次函数的综合应用，涉及知识点有待定系数法、图象的交点问题、直角三角形的判定、勾股定理及逆定理、相似三角形的性质及分类讨论等．在（1）中注意顶点式的运用，在（3）中设出N 、M 的坐标，利用相似三角形的性质得到关于坐标的方程是解题的关键，注意相似三角形点的对应．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中． 27．（1）16，17；（2）14；（3）2800．【解析】【分析】（1）将数据按照大小顺序重新排列，计算出中间两个数的平均数即是中位数，出现次数最多的即为众数；（2）根据平均数的概念，将所有数的和除以10即可；（3）用样本平均数估算总体的平均数．【详解】（1）按照大小顺序重新排列后，第5、第6个数分别是15和17，所以中位数是（15+17）÷2＝16，17出现3次最多，所以众数是17，故答案为16，17；（2）10791215173202610⨯+++++⨯++=（）14， 答：这10位居民一周内使用共享单车的平均次数是14次；（3）200×14＝2800答：该小区居民一周内使用共享单车的总次数为2800次．【点睛】本题考查了中位数、众数、平均数的概念以及利用样本平均数估计总体．抓住概念进行解题，难度不大，但是中位数一定要先将所给数据按照大小顺序重新排列后再求，以免出错．28．（1）10700y x =-+；（2）销售单价为50元时，每天获取的利润最大，最大利润是4000元；（3）44≤x ≤56【解析】【分析】（1）直接利用待定系数法求出一次函数解析式即可；（2）利用w=销量乘以每件利润进而得出关系式求出答案；（3）利用w=3640，进而解方程，再利用二次函数增减性得出答案．【详解】解：（1）y 与x 之间的函数关系式为：y kx b =+把（35，350），（55，150）代入得：由题意得：3503515055k b k b=+⎧⎨=+⎩ 解得：10700k b =-⎧⎨=⎩∴y 与x 之间的函数关系式为：10700y x =-+．（2）设销售利润为W 元则W=（x ﹣30）•y =（x ﹣30）（﹣10x +700），W =﹣10x 2+1000x ﹣21000W =﹣10（x ﹣50）2+4000∴当销售单价为50元时，每天获取的利润最大，最大利润是4000元．（3）令W =3640∴﹣10（x ﹣50）2+4000=3640∴x 1=44，x 2=56如图所示，由图象得：当44≤x ≤56时，每天利润不低于3640元．【点睛】此题主要考查了二次函数的应用以及待定系数法求一次函数解析式，正确掌握二次函数的性质是解题关键．29．30(31)米【解析】【分析】设AD ＝xm ，在Rt △ACD 中，根据正切的概念用x 表示出CD ，在Rt △ABD 中，根据正切的概念列出方程求出x 的值即可．【详解】由题意得，∠ABD ＝30°，∠ACD ＝45°，BC ＝60m ，设AD ＝xm ，在Rt △ACD 中，∵tan ∠ACD ＝AD CD ， ∴CD ＝AD ＝x ，∴BD ＝BC +CD ＝x +60，在Rt △ABD 中，∵tan ∠ABD ＝AD BD， ∴360)x x =+， ∴30(31)x =米，答：山高AD 为30(31)米．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．30．（1）223y x x =--；（2）(1,2)P -1032；（3）1(122,4)Q - ，2(122,4)Q + ，3(1,4)Q -【解析】【分析】(1)把(10)A -，、(30)B ，代入抛物线2y x bx c =++即可求出b,c 即可求解; (2)根据A,B 关于对称轴对称,连接BC 交对称轴于P 点,即为所求,再求出坐标及PAC 的周长;(3)根据△QAB 的底边为4,故三角形的高为4,令y =4，求出对应的x 即可求解.【详解】(1)把(10)A -，、(30)B ，代入抛物线2y x bx c =++得01093b c b c =-+⎧⎨=++⎩ 解得23b c =-⎧⎨=-⎩∴抛物线的解析式为：223y x x =--;(2)如图，连接BC 交对称轴于P 点,即为所求,∵223y x x =--∴C(0,-3),对称轴x=1设直线BC 为y=kx+b, 把(30)B ，, C(0,-3)代入y=kx+b 求得k=1,b=-3, ∴直线BC 为y=x-3令x=1，得y=-2，∴P （1，-2），∴PAC 的周长=AC+AP+CP=AC+BC=[]22(10)0(3)--+--+[]22(30)0(3)-+--=1032+;(3)∵△QAB 的底边为AB=4, 182QAB SAB H =⨯= ∴三角形的高为4, 令y =4，即2234x x --=±解得x 1=122-2=122+3=1故点Q 的坐标为1(1Q - ， 2(1Q + ，3(1,4)Q -.【点睛】此题主要考查二次函数的图像与性质，解题的关键是熟知待定系数法与一次函数的求解.31．12m m -+，原式=14 【解析】【分析】 根据分式的运算进行化简，再求出一元二次方程m 2-m -2=0的解，并代入使分式有意义的值求解.【详解】22+24411m m m m m ++÷+-=2+2(1)(1)1(2)m m m m m +-⋅++=12m m -+， 由m 2-m -2=0解得，m 1=2,m 2=-1,因为m =-1分式无意义，所以m =2时，代入原式=2122-+=14. 【点睛】此题主要考查分式的运算及一元二次方程的求解，解题的关键熟知分式额分母不为零.32．（1）10700y x =-+；（2）单价为46元时，利润最大为3840元.（3）单价的范围是45元到55元.【解析】【分析】（1）可用待定系数法来确定y 与x 之间的函数关系式；（2）根据利润=销售量×单件的利润，然后将（1）中的函数式代入其中，求出利润和销售单件之间的关系式，然后根据其性质来判断出最大利润；（3）首先得出w 与x 的函数关系式，进而利用所获利润等于3600元时，对应x 的值，根据增减性，求出x 的取值范围．【详解】（1）由题意得：4030055150k b k b +=⎧⎨+=⎩ 10700k b =-⎧⇒⎨=⎩． 故y 与x 之间的函数关系式为：y=-10x+700，（2）由题意，得-10x+700≥240，解得x≤46，设利润为w=（x-30）•y=（x-30）（-10x+700），w=-10x2+1000x-21000=-10（x-50）2+4000，∵-10＜0，∴x＜50时，w随x的增大而增大，∴x=46时，w大=-10（46-50）2+4000=3840，答：当销售单价为46元时，每天获取的利润最大，最大利润是3840元；（3）w-150=-10x2+1000x-21000-150=3600，-10（x-50）2=-250，x-50=±5，x1=55，x2=45，如图所示，由图象得：当45≤x≤55时，捐款后每天剩余利润不低于3600元．【点睛】此题主要考查了二次函数的应用、一次函数的应用和一元二次方程的应用，利用函数增减性得出最值是解题关键，能从实际问题中抽象出二次函数模型是解答本题的重点和难点．。

山东省济南市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，满分48分，每小题只有一个选项符合题意）1．（4分）下列方程中，是一元二次方程的是（）A．2x﹣3＝0B．x2﹣2y＝0C．＝﹣3D．x2＝02．（4分）如图，是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其主视图是（）A．B．C．D．3．（4分）如果2a＝5b，那么下列比例式中正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝4．（4分）若反比例函数的图象经过（﹣1，3），则这个函数的图象一定过（）A．（﹣3，1）B．（﹣，3）C．（﹣3，﹣1）D．（，3）5．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，则sin A的值为（）A．B．C．D．6．（4分）将抛物线y＝3x2先向左平移一个单位，再向上平移两个单位，两次平移后得到的抛物线解析式为（）A．y＝3（x+1）2+2B．y＝3（x+1）2﹣2C．y＝3（x﹣1）2+2D．y＝3（x﹣1）2﹣27．（4分）已知反比例函数y＝的图象上有三点A（4，y1），B（2．y2），c（，y3）则y1、y2、y3的大小关系为（）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y3＞y2＞y1D．y3＞y1＞y28．（4分）如图，现有两个相同的转盘，其中一个分为红、黄两个相等的区域，另一个分为红、黄、蓝三个相等的区域，随即转动两个转盘，转盘停止后指针指向相同颜色的概率为（）A．B．C．D．9．（4分）一元二次方程4x2﹣3x+＝0根的情况是（）A．没有实数根B．只有一个实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根10．（4分）反比例函数y＝与y＝﹣kx+1（k≠0）在同一坐标系的图象可能为（）A．B．C．D．11．（4分）如图，在△ABC中，点D、B分别是AB、AC的中点，则下列结论：①BC＝3DE；②＝；③＝；④＝；其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个12．（4分）在平面直角坐标系xOy中，若点P的横坐标和纵坐标相等，则称点P为完美点．已知二次函数y ＝ax2+4x+c（a≠0）的图象上有且只有一个完美点（，），且当0≤x≤m时，函数y＝ax2+4x+c﹣（a ≠0）的最小值为﹣3，最大值为1，则m的取值范围是（）A．﹣1≤m≤0B．2≤m＜C．2≤m≤4D．＜m≤二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分把答案填在答题卡的横线上）13．（4分）若，则锐角α的度数是．14．（4分）在一个不透明的袋子中放有a个球，其中有6个白球，这些球除颜色外完全相同，若每次把球充分搅匀后，任意摸出一一球记下颜色再放回袋子．通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在0.25左右，则a的值约为．15．（4分）如图是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图．点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，测得AB＝2米，BP ＝3米，PD＝15米，那么该古城墙的高度CD是米．16．（4分）如图抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是x＝﹣1，与x轴的一个交点为（﹣5，0），则不等式ax2+bx+c ＞0的解集为．17．（4分）如图，已知点A是双曲线y＝在第一象限的分支上的一个动点，连结AO并延长交另一分支于点B，以AB为斜边作等腰直角△ABC，点C在第四象限．随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C 始终在双曲线y＝（k＜0）上运动，则k的值是．18．（4分）在矩形ABCD中，P为CD边上一点（DP＜CP），∠APB＝90°．将△ADP沿AP翻折得到△AD'P，PD'的延长线交边AB于点M，过点B作BN∥MP交DC于点N，连接AC，分别交PM，PB于点E，F．现有以下结论：①连接DD'，则AP垂直平分DD'；②四边形PMBN是菱形；③AD2＝DP•PC；④若AD＝2DP，则；其中正确的结论是（填写所有正确结论的序号）三、解答题（本大题共9个小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19．（6分）解方程：x2﹣6x﹣7＝0．20．（6分）计算：+2﹣1﹣2cos60°+（π﹣3）021．（6分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D为AC的中点，DE⊥AB于点E，AC＝8，AB＝10．求AE 的长．22．（8分）如图，聪聪想在自己家的窗口A处测量对面建筑物CD的高度，他首先量出窗口A到地面的距离（AB）为16m，又测得从A处看建筑物底部C的俯角α为30°，看建筑物顶部D的仰角β为53°，且AB，CD都与地面垂直，点A，B，C，D在同一平面内．（1）求AB与CD之间的距离（结果保留根号）．（2）求建筑物CD的高度（结果精确到1m）．（参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53≈1.3，≈1.7）23．（8分）为实现“先富带动后富，从而达到共同富裕”，某县为做好“精准扶贫”，2017年投入资金1000万元用于教育扶贫，以后投入资金逐年增加，2019年投入资金达到1440万元．（1）从2017年到2019年，该县投入用于教育扶贫资金的年平均增长率是多少？（2）假设保持这个年平均增长率不变，请预测一下2020年该县将投入多少资金用于教育扶贫？24．（10分）小红和小丁玩纸牌优戏，如图是同一副扑克中的4张牌的正面，将它们正面朝下洗匀后放在桌面上．（1）小红从4张牌中抽取一张，这张牌的数字为偶数的概率是；（2）小红先从中抽出一张，小丁从剩余的3张牌中也抽出一张，比较两人抽取的牌面上的数字，数字大者获胜，请用树秋图或列表法求出的小红获胜的概率．25．（10分）如图，一次函数y＝﹣x+5的图象与坐标轴交于A，B两点，与反比例函数y＝的图象交于M，N两点，过点M作MC⊥y轴于点C，且CM＝1，过点N作ND⊥x轴于点D，且DN＝1．已知点P是x轴（除原点O外）上一点．（1）直接写出M、N的坐标及k的值；（2）将线段CP绕点P按顺时针或逆时针旋转90°得到线段PQ，当点P滑动时，点Q能否在反比例函数的图象上？如果能，求出所有的点Q的坐标；如果不能，请说明理由；（3）当点P滑动时，是否存在反比例函数图象（第一象限的一支）上的点S，使得以P、S、M、N四个点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合题意的点S的坐标；若不存在，请说明理由．26．（12分）（1）【问题发现】如图①，正方形AEFG的两边分别在正方形ABCD的边AB和AD上，连接CF．填空：①线段CF与DG的数量关系为；②直线CF与DG所夹锐角的度数为．（2）【拓展探究】如图②，将正方形AEFG绕点A逆时针旋转，在旋转的过程中，（1）中的结论是否仍然成立，请利用图②进行说明．（3【解决问题】如图③，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC＝4，O为AC的中点．若点D在直线BC上运动，连接OE，则在点D的运动过程中，线段OE长的最小值为（直接写出结果）．27．（12分）如图1，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0）、C（3，0），点B为抛物线顶点，直线BD为抛物线的对称轴，点D在x轴上，连接AB、BC，∠ABC＝90°，AB与y轴交于点E，连接CE．（1）求项点B的坐标并求出这条抛物线的解析式；（2）点P为第一象限抛物线上一个动点，设△PEC的面积为S，点P的横坐标为m，求S关于m的函数关系武，并求出S的最大值；（3）如图2，连接OB，抛物线上是否存在点Q，使直线QC与直线BC所夹锐角等于∠OBD，若存在请直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，满分48分，每小题只有一个选项符合题意）1．【解答】解：A、是一元一次方程，故A不合题意；B、是二元二次方程，故B不合题意；C、是分式方程，故C不合题意；D、是一元二次方程，故D符合题意．故选：D．2．【解答】解：根据图形可得主视图为：故选：D．3．【解答】解：∵2a＝5b，∴＝或＝或＝．故选：C．4．【解答】解：∵反比例函数的图象经过（﹣1，3），∴k＝﹣1×3＝﹣3．∵﹣3×1＝﹣3，﹣×3＝﹣1，﹣3×（﹣1）＝3，×3＝1，∴反比例函数的图象经过点（﹣3，1）．故选：A．5．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，∴AB＝＝5，∴sin A＝＝．故选：A．6．【解答】解：抛物线y＝3x2先向左平移一个单位得到解析式：y＝3（x+1）2，再向上平移2个单位得到抛物线的解析式为：y＝3（x+1）2+2．故选：A．7．【解答】解：把A（4，y1），B（2．y2），c（，y3）分别代入y＝得y1＝＝，y2＝＝1，y3＝＝4，所以y1＜y2＜y3．故选：C．8．【解答】解：画树状图如下：由树状图知，共有6种等可能结果，其中转盘停止后指针指向相同颜色的有2种结果，所以转盘停止后指针指向相同颜色的概率为＝，故选：A．9．【解答】解：4x2﹣3x+＝0，这里a＝4，b＝﹣3，c＝，b2﹣4ac＝（﹣3）2﹣4×＝5＞0，所以方程有两个不相等的实数根，故选：D．10．【解答】解：A、由反比例函数的图象可知，k＞0，一次函数图象呈上升趋势且交与y轴的正半轴，﹣k＞0，即k＜0，故本选项错误；B、由反比例函数的图象可知，k＞0，一次函数图象呈下降趋势且交与y轴的正半轴，﹣k＜0，即k＞0，故本选项正确；C、由反比例函数的图象可知，k＜0，一次函数图象呈上升趋势且交与y轴的负半轴（不合题意），故本选项错误；D、由反比例函数的图象可知，k＜0，一次函数图象呈下降趋势且交与y轴的正半轴，﹣k＜0，即k＞0，故本选项错误．故选：B．11．【解答】解：∵△ABC中，点DE分别是AB，AC的中点，∴BC＝2DE，DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝，即＝；∴＝＝，＝（）2＝，故正确的有②．故选：D．12．【解答】解：令ax2+4x+c＝x，即ax2+3x+c＝0，由题意，△＝32﹣4ac＝0，即4ac＝9，又方程的根为＝，解得a＝﹣1，c＝﹣，故函数y＝ax2+4x+c﹣＝﹣x2+4x﹣3，如图，该函数图象顶点为（2，1），与y轴交点为（0，﹣3），由对称性，该函数图象也经过点（4，﹣3）．由于函数图象在对称轴x＝2左侧y随x的增大而增大，在对称轴右侧y随x的增大而减小，且当0≤x≤m 时，函数y＝﹣x2+4x﹣3的最小值为﹣3，最大值为1，∴2≤m≤4，故选：C．二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分把答案填在答题卡的横线上）13．【解答】解：∵，∴α＝45°．故答案为：45°．14．【解答】解：根据题意得＝0.25，解得：a＝24，经检验：a＝24是分式方程的解，故答案为：24．15．【解答】解：如图，由题意可得：∠APE＝∠CPE，∴∠APB＝∠CPD，∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠ABP＝∠CDP＝90°，∴△ABP∽△CDP，∴＝，∵AB＝2米，BP＝3米，PD＝15米，∴＝，解得：CD＝10米，故答案为：10．16．【解答】解：根据图示知，抛物线y＝ax2+bx+c图象的对称轴是x＝﹣1，与x轴的一个交点坐标为（﹣5，0），根据抛物线的对称性知，抛物线y＝ax2+bx+c图象与x轴的两个交点关于直线x＝﹣1对称，即抛物线y＝ax2+bx+c图象与x轴的另一个交点与（﹣5，0）关于直线x＝﹣1对称，∴另一个交点的坐标为（3，0），∵不等式ax2+bx+c＞0，即y＝ax2+bx+c＞0，∴抛物线y＝ax2+bx+c的图形在x轴上方，∴不等式ax2+bx+c＞0的解集是﹣5＜x＜3．故答案为：﹣5＜x＜3．17．【解答】解：连结OC，作CD⊥x轴于D，AE⊥x轴于E，设A点坐标为（a，），∵A点、B点是正比例函数图象与双曲线y＝的交点，∴点A与点B关于原点对称，∴OA＝OB∵△ABC为等腰直角三角形，∴OC＝OA，OC⊥OA，∴∠DOC+∠AOE＝90°，∵∠DOC+∠DCO＝90°，∴∠DCO＝∠AOE，在△COD和△OAE中，，∴△COD≌△OAE，∴OD＝AE，CD＝OE，∴点C的坐标为（，﹣a），×（﹣a）＝﹣1，∴k＝﹣1．故答案为：﹣1．18．【解答】解：∵将△ADP沿AP翻折得到△AD'P，∴AP垂直平分DD'，故①正确；解法一：过点P作PG⊥AB于点G，∴易知四边形DPGA，四边形PCBG是矩形，∴AD＝PG，DP＝AG，GB＝PC∵∠APB＝90°，∴∠APG+∠GPB＝∠GPB+∠PBG＝90°，∴∠APG＝∠PBG，∴△APG∽△PBG，∴，∴PG2＝AG•GB，即AD2＝DP•PC；解法二：易证：△ADP∽△PCB，∴＝，由于AD＝CB，∴AD2＝DP•PC；故③正确；∵DP∥AB，∴∠DP A＝∠P AM，由题意可知：∠DP A＝∠APM，∴∠P AM＝∠APM，∵∠APB﹣∠P AM＝∠APB﹣∠APM，即∠ABP＝∠MPB∴AM＝PM，PM＝MB，∴PM＝MB，又易证四边形PMBN是平行四边形，∴四边形PMBN是菱形；故②正确；由于＝，可设DP＝1，AD＝2，由（1）可知：AG＝DP＝1，PG＝AD＝2，∵PG2＝AG•GB，∴4＝1•GB，∴GB＝PC＝4，AB＝AG+GB＝5，∵CP∥AB，∴△PCF∽△BAF，∴＝＝，∴，又易证：△PCE∽△MAE，AM＝AB＝∴＝＝＝∴，∴EF＝AF﹣AE＝AC﹣＝AC，∴＝＝，故④错误，即：正确的有①②③，故答案为：①②③．三、解答题（本大题共9个小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19．【解答】解：原方程可化为：（x﹣7）（x+1）＝0，x﹣7＝0或x+1＝0；解得：x1＝7，x2＝﹣1．20．【解答】解：原式＝3+﹣2×+1…………………………..（4分）＝……………………………………..（6分）21．【解答】解：∵AC＝8，D为AC的中点，∴AD＝4，∵DE⊥AB，∴∠AED＝90°，∵∠DAE＝∠BAC，∴△ADE∽△ABC，∴，∴，∴AE＝．22．【解答】解：（1）作AM⊥CD于M，则四边形ABCM为矩形，∴CM＝AB＝16，AM＝BC，在Rt△ACM中，tan∠CAM＝，则AM＝＝＝16（m），答：AB与CD之间的距离16m；（2）在Rt△AMD中，tan∠DAM＝，则DM＝AM•tan∠DAM≈16×1.7×1.3＝35.36，∴DC＝DM+CM＝35.36+16≈51（m），答：建筑物CD的高度约为51m．23．【解答】解：（1）设该地投入教育扶贫资金的年平均增长率为x，根据题意，得：1000（1+x）2＝1440，解得：x＝0.2或x＝﹣2.2（舍），答：从2017年到2019年，该地投入教育扶贫资金的年平均增长率为20%；（2）2020年投入的教育扶贫资金为1440×（1+20%）＝1728万元．24．【解答】解：（1）4张牌中有3张是偶数这张牌的数字为偶数的概率是．故答案为．（2）解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中小红获胜的结果数为6，所以小红获胜的概率＝＝．25．【解答】解：（1）由题意M（1，4），n（4，1），∵点M在y＝上，∴k＝4；（2）当点P滑动时，点Q能在反比例函数的图象上；如图1，CP＝PQ，∠CPQ＝90°，过Q作QH⊥x轴于H，易得：△COP≌△PHQ，∴CO＝PH，OP＝QH，由（2）知：反比例函数的解析式：y＝；当x＝1时，y＝4，∴M（1，4），∴OC＝PH＝4设P（x，0），∴Q（x+4，x），当点Q落在反比例函数的图象上时，x（x+4）＝4，x2+4x+4＝8，x＝﹣2±2，当x＝﹣2+2时，x+4＝2+2，如图1，Q（2+2，﹣2+2）；当x＝﹣2﹣2时，x+4＝2﹣2，如图2，Q（2﹣2，﹣2﹣2）；如图3，CP＝PQ，∠CPQ＝90°，设P（x，0）过P作GH∥y轴，过C作CG⊥GH，过Q作QH⊥GH，易得：△CPG≌△PQH，∴PG＝QH＝4，CG＝PH＝x，∴Q（x﹣4，﹣x），同理得：﹣x（x﹣4）＝4，解得：x1＝x2＝2，∴Q（﹣2，﹣2），综上所述，点Q的坐标为（2+2，﹣2+2）或（2﹣2，﹣2﹣2）或（﹣2，﹣2）．（3）当MN为平行四边形的对角线时，根据MN的中点的纵坐标为，可得点S的纵坐标为5，即S（，5）；当MN为平行四边形的边时，易知点S的纵坐标为3，即S（，3）；综上所述，满足条件的点S的坐标为（，5）或（，3）．26．【解答】解：（1）【问题发现】如图①中，①线段CF与DG的数量关系为CF＝DG；②直线CF与DG所夹锐角的度数为45°．理由：如图①中，连接AF．易证A，F，C三点共线．∵AF＝AG．AC＝AD，∴CF＝AC﹣AF＝（AD﹣AG）＝DG．故答案为CF＝DG，45°．（2）【拓展探究】结论不变．理由：连接AC，AF，延长CF交DG的延长线于点K，AG交FK于点O．∵∠CAD＝∠F AG＝45°，∴∠CAF＝∠DAG，∵AC＝AD，AF＝AG，∴＝＝，∴△CAF∽△DAG，∴＝＝，∠AFC＝∠AGD，∴CF＝DG，∠AFO＝∠OGK，∵∠AOF＝∠GOK，∴∠K＝∠F AO＝45°．（3）【解决问题】如图3中，连接EC．∵AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAD＝∠CAE，∠B＝∠ACB＝45°，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠ACE＝∠ABC＝45°，∴∠BCE＝90°，∴点E的运动轨迹是在射线CE上，当OE⊥CE时，OE的长最短，易知OE的最小值为，故答案为，27．【解答】解：（1）∵A（﹣1，0）、C（3，0），∴AC＝4，抛物线对称轴为x＝＝1，∵BD是抛物线的对称轴，∴D（1，0），∵由抛物线的对称性可知BD垂直平分AC，∴BA＝BC，又∵∠ABC＝90°，∴BD＝AC＝2，∴顶点B坐标为（1，2），设抛物线的解析式为y＝a（x﹣1）2+2，将A（﹣1，0）代入，得0＝4a+2，解得，a＝﹣，∴抛物线的解析式为：y＝﹣（x﹣1）2+2＝﹣x2+x+；（2）设直线AB的解析式为y＝kx+b，将A（﹣1，0），B（1，2）代入，得，，解得，k＝1，b＝1，∴y AB＝x+1，当x＝0时，y＝1，∴E（0，1），∵点P的横坐标为m，∴点P的纵坐标为﹣m2+m+，如图1，连接EP，OP，CP，则S△EPC＝S△OEP+S△OCP﹣S△OCE＝×1×m+×3（﹣m2+m+）﹣×1×3＝﹣m2+2m+，＝﹣（m﹣）2+，∵﹣＜0，根据二次函数和图象及性质知，当m＝时，S有最大值；（3）由（2）知E（0，1），又∵A（﹣1，0），∴OA＝OE＝1，∴△OAE是等腰直角三角形，∴AE＝OA＝，又∵AB＝BC＝AB＝2，∴BE＝AB﹣AE＝，∴＝＝，又∵＝，∴＝，又∵∠ODB＝∠EBC＝90°，∴△ODB∽△EBC，∴∠OBD＝∠ECB，延长CE，交抛物线于点Q，则此时直线QC与直线BC所夹锐角等于∠OBD，设直线CE的解析式为y＝mx+1，将点C（3，0）代入，得，3m+1＝0，∴m＝﹣，∴y CE＝﹣x+1，联立，解得，或，∴点Q的坐标为（﹣，）．。

九年级上册数学期末考试题(含答案)一、选择题（每题2分，共24分）下列各题的四个选项中，只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号填涂在机读卡上.1．（2分）有一实物如图，那么它的主视图是（）A．B．C．D．2．（2分）关于x的方程x2﹣2x﹣2＝0的根的情况是（）A．有两个不等实根B．有两个相等实根C．没有实数根D．无法判断根的情况3．（2分）若函数y＝（2m﹣1）x是反比例函数，则m的值是（）A．﹣1或1B．小于的任意实数C．﹣1D．14．（2分）下列四边形中，对角线一定相等的是（）A．菱形B．矩形C．平行四边形D．梯形5．（2分）下列式子从左到右变形一定正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝6．（2分）关于x的一元二次方程2x（x+1）＝（x+1）的根是（）A．x＝0B．x＝﹣1C．x1＝0，x2＝﹣1D．7．（2分）下列说法中的错误的是（）A．一组邻边相等的矩形是正方形B．一组邻边相等的平行四边形是菱形C．一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形D．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形8．（2分）某地区为估计该地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊给它们分别作上标志，然后放回，待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉40只黄羊，发现其中两只有标志．从而估计该地区有黄羊（）A．200只B．400只C．800只D．1000只9．（2分）如图，在△ABC中，已知∠ADE＝∠B，则下列等式成立的是（）A．B．C．D．10．（2分）在同一直角坐标系中，一次函数y＝kx﹣k与反比例函数y＝（k≠0）的图象大致是（）A．B．C．D．11．（2分）若m，n满足m2+5m﹣3＝0，n2+5n﹣3＝0，且m≠n．则的值为（）A．B．﹣C．﹣D．12．（2分）两个反比例函数和在第一象限内的图象如图所示，点P在的图象上，PC⊥x轴于点C，交的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交的图象于点B，当点P在的图象上运动时，以下结论：①△ODB与△OCA的面积相等；②四边形P AOB的面积不会发生变化；③P A与PB始终相等；④当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点．其中一定正确的是（）A．①②③B．②③④C．①②④D．①③④二、填空题（每小题3分，共15分）将答案填在答题卡相应的横线上.13．（3分）菱形的两条对角线长分别是6和8，则菱形的边长为．14．（3分）对于实数a，b，定义运算“※”：a※b＝a2+b，则方程x※（x﹣2）＝0的根为．15．（3分）已知A（x1，y1），B（x2，y2）都在反比例函数y＝的图象上．若x1x2＝﹣4，则y1y2的值为．16．（3分）将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，AE、EF为折痕，∠BAE＝30°，AB ＝，折叠后，点C落在AD边上的C1处，并且点B落在EC1边上的B1处，则BC 的长为．最新人教版数学九年级上册期末考试试题(含答案)一、选择题（本大共12个小题，每小题4分共48分）在每个小题的下面，都始出了代号为A，B,C，D的四个答案，其中只有一个是正确的）1．3的相反数是（）A．3B．C．﹣3D．﹣2．下列图形中一定是轴对称图形的是（）A．直角三角形B．四边形C．平行四边形D．矩形3．为调查某中学学生对社会主义核心价值观的了解程度，某课外活动小组进行了抽样调查，以下样本最具有代表性的是（）A．初三年级的学生B．全校女生C．每班学号尾号为5的学生D．在篮球场打篮球的学生4．把正方形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个正方形，第②个图案中有5个正方形，第③个图案中有9个正方形…按此规律排列下去，则第⑧个图案中正方形的个数为（）A．25B．29C．33D．375．有两个相似的三角形，已知其中一个三角形的最长边为12cm，面积为18cm2，而另一个三角形的最长边为16m，则另一个三角形的面积是（）cm2A．22B．24C．30D．326．下列命题正确的是（）A．平行四边形的对角线一定相等B．三角形任意一条边上的高线、中线和角平分线三线合一C．三角形的中位线平行于第三边并且等于它的一半D．三角形的两边之和小于第三边7．估计（3+）÷的值应在（）A．8和9之间B．9和10之间C．10和11之间D．11和12之间8．按照如图的程序计算：如果输入y的值是正整数，输出结果是94，则满足条件的y值有（）A．4B．3C．2D．19．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，且不与A、B两点重合，过点C的切线交AB 的延长线于点D，连接AC，BC，若∠ABC＝53°，则∠D的度数是（）A．16°B．18°C．26.5°D．37.5°10．在距离大足城区的1.5公里的北山之上，有一处密如峰房的石窟造像点，今被称为北山石窟．北山石窟造像在两宋时期达到鼎盛，逐渐都成了以北山佛湾为中心，环绕营盘坡、佛耳岩，观音坡、多宝塔等多处造像点的大型石窟群．多宝塔，也称为“白塔”“北塔”，于岩石之上，为八角形阁式砖塔，外观可辨十二级，其内有八层楼阁，可沿着塔心内的梯道逐级而上，元且期间，小华和妈妈到大足北山游玩，小华站在坡度为l＝1：2的山坡上的B点观看风景，恰好看到对面的多宝培，测得眼睛A看到塔顶C的仰角为30°，接着小华又向下走了10米，刚好到达坡底E，这时看到塔顶C的仰角为45°，若AB ＝1.5米，则多宝塔的高度CD约为（）（精确到0.1米，参考数据≈1.732）A．51.0米B．52.5米C．27.3米D．28.8米11．如图，在平面直角坐标中，菱形ABCO的顶点O在坐标原点，且与反比例函数y＝的图象相交于A（m，3），C两点，已知点B（2，2），则k的值为（）A．6B．﹣6C．6D．﹣612．若关于x的不等式组的解集为x＞3，且关于x的分式方程﹣＝1的解为非正数，则所有符合条件的整数的a和为（）A．11B．14C．17D．20二、填空题（本大服共6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直按填在等卡中对应的13．计算，2﹣2+|﹣3|+（2﹣π）0＝．14．如图，在矩形ABCD中，连接AC，以点B为圆心，BA为半径画弧，交BC于点E，已知BE＝3，BC＝3，则图中阴影部分的面积为（结果保留π）．15．从﹣2，﹣1，3这三个数中随机抽取两个数分别记为x，y，把点M的坐标记为（x，y），若点N为（0，3），则在平面直角坐标系内直线MN经过过四象限的概率为．16．如图，在边长为7的正方形ABCD中，E为BC上一点，连接AE，将△ABE沿EF折叠；使点A恰好落在CD上的A′处，若A′D＝2，求B′E＝．17．大课间到了，小明和小欢两人打算从教室匀速跑到600米外的操场做课间操，刚出发时小明就发现鞋带松了，停下来系鞋带，小欢则直接前往操场，小明系好鞋带后立即沿同一路开始追赶小欢，小明在途中追上小欢后继续前行，小明到达操场时课间操还没有开始，于是小明站在操场等待，小欢继续前往操场，设小明和小欢两人想距s（米），小欢行走的时间为t（分钟），s关于t的函数的部分图象如图所示，当两人第三次相距60米时，小明离操场还有米．18．某公司推出一款新产品，通过市场调研后，按三种颜色受欢迎的程度分别对A颜色、B 颜色、C颜色的产品在成本的基础上分别加价40%，50%，60%出售（三种颜色产品的成本一样），经过一个季度的经营后，发现C颜色产品的销量占总销量的40%，三种颜色产品的总利润率为51.5%，第二个季度，公司决定对A产品进行升级，升级后A产品的成本提高了25%，其销量提高了60%，利润率为原来的两倍；B产品的销量提高到与升级后的A产品的销量一样，C产品的销量比第一季度提高了50%，则第二个季度的总利润率为．三、解答题（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必写出必要的演算过程和推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上19．如图，AB∥EF，AD平分∠BAC，且∠C＝45°，∠CDE＝125°，求∠ADF的度数．20．由于世界人口增长、水污染以及水资源浪费等原因，全世界面临着淡水资源不足的问题，我国是世界上严重缺水的国家之一，人均占水量仅为2400m3左右，我国已被联合国列为13个贫水国家之一，合理利用水资源是人类可持续发展的当务之急，而节约用水是水资源合理利用的关键所在，是最快捷、最有效、最可行的维护水资源可持续利用的途径之一，为了调查居民的用水情况，有关部门对某小区的20户居民的月用水量进行了调查，数据如下：（单位：t）6.78.77.311.47.0 6.911.79.710.09.77.38.410.68.77.28.710.59.38.48.7整理数据按如下分段整理样本数据并补至表格：（表1）分析数据，补全下列表格中的统计量；（表2）得出结论：（1）表中的a＝，b＝，c＝，d＝．（2）若用表1中的数据制作一个扇形统计图，则9.0≤x＜10.5所示的扇形圆心角的度数为度．（3）如果该小区有住户400户，请根据样本估计用水量在6.0≤x＜9.0的居民有多少户？四、解答题（本大题5个小题，每小题10分，共50分）解答时每小题必写出必要的演算过程和推理步骤，画出必要的图形，（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上21．计算：（1）（a+b）（a﹣2b）﹣（a﹣b）2（2）÷（﹣x﹣2）22．如图，在平面直角坐标系中，直线AB：y＝kx﹣6（k≠0）与x轴，y轴分别交于A，B 两点，点C（1，m）在线AB上，且tan∠ABO＝，把点B向上平移8个单位，再向左平移1个单位得到点D．（1）求直线CD的解析式；（2）作点A关于y轴的对称点E，将直线DB沿x轴方向平移与直线CD相交于点F，连接AF、EF，当△AEF的面积不小于21时，求F点横坐标的取值范围．23．2018年11月重庆潮童时装周在重庆渝北举了八场秀，云集了八大国内外潮童品牌，不仅为大家带来了一场品牌走秀盛会，更让人们将目光转移到了00后、10后童模群体身上，开启服装新秀潮流，某大型商场抓住这次商机购进A、B两款新童装共1000件进行试销售，其中每件A款童装进价160元，每件B款童装进价200元，若该商场本次以每件A 款童装按进价加价17元，每件B款童装按进价加价15%进行销售，全部销售完，共获利24800元．（1）求购进A、B两款童装各多少件？（2）元且期间该商场又购进A、B两款童装若干件并展开了降价促销活动，在促销期间，该商场将每件A款童装按进价提高（m+10）%进行销售，每件B款童装装按售价降低m%销售．结果在元旦的销售活动中A款童装的销售量比（1）中的销售量降低了m%，B款童装销售量比（1）中销售量上升了20%，两款服装销售利润之和比（1）中利润多了3200元．求m的值．24．在△ABC中，D为BC上一点，连接AD，过点B作BE垂直于CA的延长线于点E，BE与DA的延长线相交于点F．（1）如图1，若AB平分∠CBE，∠ADB＝30°，AE＝3，AC＝7，求CD的长；（2）如图2，若AB＝AC，∠ADB＝45°，求证；BC＝DF．25．阅读下列两则材料，回答问题，材料一：定义直线y＝ax+b与直线y＝bx+a互为“互助直线”，例如，直线y＝x+4与直y＝4x+1互为“互助直线“材料二：对于平面直角坐标系中的任意两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2），P1、P2两点间的直角距离d（P1，P2）＝|x1﹣x2|+|y1﹣y2|．例如：Q1（﹣3，1）、Q2（2，4）两点间的直角距离为d（Q1，Q2）＝|﹣3﹣2|+|1﹣4|＝8设P0（x0，y0）为一个定点，Q（x，y）是直线y＝ax+b上的动点，我们把d（P0，Q）的最小值叫做P0到直线y＝ax+b的直角距离．（1）计算S（﹣1，6），T（﹣2，3）两点间的直角距离d（S，T）＝，直线y ＝2x+3上的一点H（a，b）又是它的“互助直线”上的点，求点H的坐标．（2）对于直线y＝ax+b上的任意一点M（m，n），都有点N（3m，2m﹣3n）在它的“互助直线”上，试求点L（5，﹣）到直线y＝ax+b的直角距离．五、解答题（本大题1个小题，共12分）解答时每小题必写出必要的演算过程和推理步骤，画出必要的图形，（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上26．如图①，已知抛物线y＝﹣x2+x+2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C 点，抛物线的顶点为Q，连接BC．（1）求直线BC的解析式；（2）点P是直线BC上方抛物线上的一点，过点P作PD⊥BC于点D，在直线BC上有一动点M，当线段PD最大时，求PM+MB最小值；（3）如图②，直线AQ交y轴于G，取线段BC的中点K，连接OK，将△GOK沿直线AQ平移得△G′O'K′，将抛物线y＝﹣x2+x+2沿直线AQ平移，记平移后的抛物线为y′，当抛物线y′经过点Q时，记顶点为Q′，是否存在以G'、K'、Q'为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点G′的坐标；若不存在，请说明理由．2018-2019学年重庆实验外国语学校九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大共12个小题，每小题4分共48分）在每个小题的下面，都始出了代号为A，B,C，D的四个答案，其中只有一个是正确的）1．3的相反数是（）A．3B．C．﹣3D．﹣【分析】根据相反数的定义，即可解答．【解答】解：3的相反数是﹣3，故选：C．【点评】本题考查了相反数，解决本题的关键是熟记相反数的定义．2．下列图形中一定是轴对称图形的是（）A．直角三角形B．四边形C．平行四边形D．矩形【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．为调查某中学学生对社会主义核心价值观的了解程度，某课外活动小组进行了抽样调查，以下样本最具有代表性的是（）A．初三年级的学生B．全校女生C．每班学号尾号为5的学生D．在篮球场打篮球的学生【分析】抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．【解答】解：A、B、D中进行抽查，不具有代表性，对抽取的对象划定了范围，因而不具有代表性．C、每班学号尾号为5的学生进行调查具有代表性．故选：C．【点评】此题主要考查了抽样调查的可靠性，正确理解抽样调查的意义是解题关键．4．把正方形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个正方形，第②个图案中有5个正方形，第③个图案中有9个正方形…按此规律排列下去，则第⑧个图案中正方形的个数为（）A．25B．29C．33D．37【分析】设第n个图案有a n个正方形（n为正整数）．观察图形，根据图形中正方形个数的变化可得出变化规律“a n＝4n﹣3（n为正整数）”，再代入n＝8即可求出结论．【解答】解：设第n个图案有a n个正方形（n为正整数）．观察图形，可知：a1＝1，a2＝1+4×1＝5，a3＝1+4×2＝9，…，∴a n＝1+4（n﹣1）＝4n﹣3（n为正整数），∴a8＝4×8﹣3＝29．故选：B．【点评】本题考查了规律型：图形的变化类，根据图形中正方形个数的变化找出变化规律“a n＝4n﹣3（n为正整数）”是解题的关键．5．有两个相似的三角形，已知其中一个三角形的最长边为12cm，面积为18cm2，而另一个三角形的最长边为16m，则另一个三角形的面积是（）cm2A．22B．24C．30D．32【分析】根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方列式计算，得到答案．【解答】解：设另一个三角形的面积是xcm2，则＝（）2，解得，x＝32，故选：D．【点评】本题考查的是相似三角形的性质，相似三角形的面积的比等于相似比的平方．6．下列命题正确的是（）A．平行四边形的对角线一定相等B．三角形任意一条边上的高线、中线和角平分线三线合一C．三角形的中位线平行于第三边并且等于它的一半D．三角形的两边之和小于第三边【分析】根据平行四边形的性质、等腰三角形的性质、中位线定理、三边关系逐项判断即可．【解答】解：A、平行四边形的对角线互相平分，说法错误，故A选项不符合题意；B、等边三角形同一条边上的高线、中线和对角的平分线三线合一，说法错误，故B选项不符合题意；C、三角形的中位线平行于第三边且等于它的一半，说法正确，故C选项符合题意；D、三角形的两边之和大于第三边，说法错误，故D选项不符合题意．故选：C．【点评】本题主要考查平行四边形的性质、等边三角形的相关性质、三角形的中位线定理、三角形的三边关系，解决此题时，只要能熟记相关的性质与判定即可．7．估计（3+）÷的值应在（）A．8和9之间B．9和10之间C．10和11之间D．11和12之间【分析】先把无理数式子进行化简，化简到6+的形式，先判断的范围，找到和6相邻的能开方的正整数，同时开方求出的范围，再根据不等式的性质求出6+的范围．【解答】解：∵＝6+∵4＜6＜9∴2＜＜3∴2+6＜6+＜3+6∴8＜6+＜9故选：A．【点评】本题考查了无理数的估值，先求出无理数的范围是关键，在结合不等式的性质就可以求出6+的范围．8．按照如图的程序计算：如果输入y的值是正整数，输出结果是94，则满足条件的y值有（）A．4B．3C．2D．1【分析】当输出结果是94，代入3y+1，求得y，再把求得的这个y值作为输出结果代入3y+1，求得y，一直下去，即可得出正整数y的值的个数．【解答】解：当3y+1＝94时，解得y＝31，当3y+1＝31时，解得y＝10，当3y+1＝10时，解得y＝3，当3y+1＝3时，解得y＝，不是整数，舍去，故选：B．【点评】本题考查了程序图及解一元一次方程，解决本题需分类讨论．9．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，且不与A、B两点重合，过点C的切线交AB 的延长线于点D，连接AC，BC，若∠ABC＝53°，则∠D的度数是（）A．16°B．18°C．26.5°D．37.5°【分析】连接OC，由切线的性质可得出∠OCD＝90°，由OB＝OC，∠ABC＝53°可得出∠OCB，∠CBD的度数，由∠BCD＝90°﹣∠OCB可求出∠BCD的度数，再利用三角形内角和定理即可求出∠D的度数．【解答】解：连接OC，如图所示．∵CD为⊙O的切线，∴∠OCD＝90°．∵OB＝OC，∠ABC＝53°，∴∠OCB＝53°，∠CBD＝180°﹣∠ABC＝127°，∴∠BCD＝90°﹣∠OCB＝37°，∴∠D＝180°﹣∠CBD﹣∠BCD＝16°．故选：A．【点评】本题考查了切线的性质、等腰三角形的性质、邻补角以及三角形内角和定理，利用切线的性质、等腰三角形的性质以及邻补角，求出∠CBD，∠BCD的度数是解题的关键．10．在距离大足城区的1.5公里的北山之上，有一处密如峰房的石窟造像点，今被称为北山石窟．北山石窟造像在两宋时期达到鼎盛，逐渐都成了以北山佛湾为中心，环绕营盘坡、佛耳岩，观音坡、多宝塔等多处造像点的大型石窟群．多宝塔，也称为“白塔”“北塔”，于岩石之上，为八角形阁式砖塔，外观可辨十二级，其内有八层楼阁，可沿着塔心内的梯道逐级而上，元且期间，小华和妈妈到大足北山游玩，小华站在坡度为l＝1：2的山坡上的B点观看风景，恰好看到对面的多宝培，测得眼睛A看到塔顶C的仰角为30°，接着小华又向下走了10米，刚好到达坡底E，这时看到塔顶C的仰角为45°，若AB ＝1.5米，则多宝塔的高度CD约为（）（精确到0.1米，参考数据≈1.732）A．51.0米B．52.5米C．27.3米D．28.8米【分析】如图，设CD＝x米．延长AB交DE于H，作AM⊥CD于M，A′N⊥CD于N．想办法构建方程求出x即可．【解答】解：如图，设CD＝x米．延长AB交DE于H，作AM⊥CD于M，A′N⊥CD 于N．在Rt△BHE中，∵BE＝10米，BH：EH＝1：2，∴BH＝10（米），EH＝20（米），∵四边形AHDM是矩形，四边形A′EDN是矩形，∴AM＝DH，AH＝DM，A′N＝DE，A′E＝DN＝1.5（米），在Rt△CA′N中，∵∠CA′N＝45°，∴CN＝A′N＝DE＝（x﹣1.5）（米），∵AM＝DH＝（20+x﹣1.5）（米），CM＝（x﹣11.5）（米），在Rt△ACM中，∵∠CAM＝30°，∴AM＝CM，∴20+x﹣1.5＝（x﹣11.5），∴x≈52.5，故选：B．【点评】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．11．如图，在平面直角坐标中，菱形ABCO的顶点O在坐标原点，且与反比例函数y＝的图象相交于A（m，3），C两点，已知点B（2，2），则k的值为（）A．6B．﹣6C．6D．﹣6【分析】根据菱形的性质、平行线的性质和全等三角形的判定和性质可以求得点A的坐标，然后根据点A在反比例函数图象上，即可求得k的值，本题得以解决．【解答】解：作AE⊥x轴交x轴于点E，作CF⊥x轴交x轴于点F，作BD∥x轴交AE 于点D，∵四边形AOCB是菱形，∴AB∥CO，AB＝CO，∴∠ABO＝∠COB，又∵BD∥x轴，∴∠DBO＝∠FOB，∴∠ABD＝∠COF，∵AD⊥BD，CF⊥OF，∴∠ADB＝∠CFO＝90°，在△ADB和△CFO中，，∴△ADB≌△CFO（AAS），∴AD＝CF，∵A（m，3），B（2，2），∴AD＝，∴CF＝，同理可证，△AEO≌△OFC，∴OE＝CF＝，∴点A的坐标为（﹣，3），∵点A在反比例函数y＝的图象上，∴3＝，解得，k＝﹣6，故选：B．【点评】本题考查反比例函数的图象和性质、菱形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．12．若关于x的不等式组的解集为x＞3，且关于x的分式方程﹣＝1的解为非正数，则所有符合条件的整数的a和为（）A．11B．14C．17D．20【分析】根据不等式组的解集确定出a的范围，再由分式方程有正整数解确定出满足题意a的值，求出之和即可．【解答】解：不等式组整理得：，由已知解集为x＞3，得到a﹣3≤3，解得：a≤6，分式方程去分母得：（x+a）（x﹣3）﹣ax﹣3a＝x2﹣9，解得：x＝3﹣2a，由分式方程的解为非正数，∴3﹣2a≤0，∴a≥1.5，∵3﹣2a≠3且3﹣2a≠﹣3，∴a≠0且a≠3，∴1.5≤a≤6且a≠3，∴整数a＝2，4，5，6，则所有满足条件的整数a的和是17，故选：C．【点评】此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．二、填空题（本大服共6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直按填在等卡中对应的13．计算，2﹣2+|﹣3|+（2﹣π）0＝ 4.25．【分析】分别计算出2﹣2，|﹣3|，（2﹣π）0的值，即可得出答案．【解答】解：原式＝．【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握负整数指数幂和零指数幂的意义，绝对值的概念是解题的关键．14．如图，在矩形ABCD中，连接AC，以点B为圆心，BA为半径画弧，交BC于点E，已知BE＝3，BC＝3，则图中阴影部分的面积为﹣（结果保留π）．【分析】连接BF，作BH⊥AC于H，根据正切的定义得到∠BAC＝60°，根据等边三角形的性质得到∠ABF＝60°，AF＝AB＝3，根据扇形面积公式、三角形的面积公式计算，【解答】解：如图，连接BF，作BH⊥AC于H，由题意得，BA＝BE＝3，tan∠BAC＝＝，则∠BAC＝60°，又BA＝BF，∴△ABF是等边三角形，∴∠ABF＝60°，AF＝AB＝3，则BH＝AB×sin∠BAC＝，∴图中阴影部分的面积＝﹣×3×＝﹣，故答案为：﹣．【点评】本题考查的是矩形的性质、扇形面积计算、等边三角形的判定和性质，掌握扇形面积公式是解题的关键．15．从﹣2，﹣1，3这三个数中随机抽取两个数分别记为x，y，把点M的坐标记为（x，y），若点N为（0，3），则在平面直角坐标系内直线MN经过过四象限的概率为．【分析】本题可以先通过树状图统计出所有M点的坐标，然后判断符合MN经过第四象限的点M的个数，在根据概率计算公式P＝计算即可．【解答】解：设直线MN的解析式为y＝kx+b，∵点N为（0，3），∴y＝kx+3，∴k＝，∵直线MN经过四象限，∴k＜0，∴或，解得：或，从﹣2，﹣1，3这三个数中随机抽取两个数分别记为x，y，把点M的坐标记为（x，y）的有（﹣：（﹣2，﹣1），（﹣2，3），（﹣1，﹣2），（﹣1，3），（3，﹣2），（3，﹣1）6种可能，中（3，﹣2），（3，﹣1）在第四象限，此时的直线MN经过第四象限，∴直线MN经过四象限的概率为，故答案为：．【点评】本题是一道概率和直角坐标系相结合的题目，既考查了概率的计算方法又考查直角坐标系的相关知识．16．如图，在边长为7的正方形ABCD中，E为BC上一点，连接AE，将△ABE沿EF折叠；使点A恰好落在CD上的A′处，若A′D＝2，求B′E＝．【分析】由正方形的性质和折叠的性质可得AE＝A'E，BE＝B'E，AB＝BC＝CD＝7，∠B ＝∠C＝90°，A'C＝5，由勾股定理可求B'E的长度．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形∴AB＝BC＝CD＝7，∠B＝∠C＝90°，∴A'C＝CD﹣A'D＝5，∵折叠∴AE＝A'E，BE＝B'E，在Rt△ABE中，AE2＝AB2+BE2，在Rt△A'CE中，A'E2＝A'C2+EC2，∴49+BE2＝25+（7﹣BE）2，∴BE＝故答案为【点评】本题考查了正方形的性质，折叠的性质，勾股定理，利用勾股定理列出方程是本题的关键．17．大课间到了，小明和小欢两人打算从教室匀速跑到600米外的操场做课间操，刚出发时小明就发现鞋带松了，停下来系鞋带，小欢则直接前往操场，小明系好鞋带后立即沿同一路开始追赶小欢，小明在途中追上小欢后继续前行，小明到达操场时课间操还没有开始，于是小明站在操场等待，小欢继续前往操场，设小明和小欢两人想距s（米），小欢行走的时间为t（分钟），s关于t的函数的部分图象如图所示，当两人第三次相距60米时，小明离操场还有180米．【分析】由题意小欢的速度为80米/分钟，设小明的速度为x米/分钟，则有：2（x﹣80）＝80，可得x＝120，设小明在途中追上小欢后需要y分钟两人相距60米，则：120y﹣80y ＝60，解得y＝1.5分钟推出小明一共走了120×（2+1.5）＝420（米），由此即可解决问题．【解答】解：由题意小欢的速度为80米/分钟，设小明的速度为x米/分钟，则有：2（x﹣80）＝80，∴x＝120，设小明在途中追上小欢后需要y分钟两人相距60米，则：120y﹣80y＝60，解得y＝1.5分钟，小明一共走了120×（2+1.5）＝420（米），600﹣420＝180（米），故答案为180．【点评】本题考查一次函数的应用，路程，速度，时间的关系等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．18．某公司推出一款新产品，通过市场调研后，按三种颜色受欢迎的程度分别对A颜色、B 颜色、C颜色的产品在成本的基础上分别加价40%，50%，60%出售（三种颜色产品的成本一样），经过一个季度的经营后，发现C颜色产品的销量占总销量的40%，三种颜色产品的总利润率为51.5%，第二个季度，公司决定对A产品进行升级，升级后A产品的成本提高了25%，其销量提高了60%，利润率为原来的两倍；B产品的销量提高到与升级后的A产品的销量一样，C产品的销量比第一季度提高了50%，则第二个季度的总利润率为64%．【分析】利润率＝，单个产品利润＝成本×利润率，总利润＝成本×利润率×销售量．题目没有给出三种产品明确的成本量和销售量，故可设原成本为a，A、B、C三种产品原销售量分别为x、y、z．根据“三种颜色产品的总利润率为51.5%”得等量关系：A产品利润+B产品利润+C产品利润＝总产品利润；根据“C颜色产品的销量占总销量的40%”得等量关系40%×总销售量＝z．用代入消元法整理方程组，得到用z分别表示x 和y的式子．第二季度时，根据题意用a、x、z表示各产品的成本、销售量、利润率，求三种产品的利润和和成本和，相除即得到总利润率．【解答】解：依题意得：三种产品原利润率分别为40%，50%，60%设三种颜色产品原来的成本为a，A产品原销量为x，B产品原销量为y，C产品原销量为z，得：由②得：x+y＝z③把③代入①整理得：x＝z，y＝z第二季度时，A产品成本为：（1+25%）a＝a，B、C产品成本仍为aA、B产品销售量为：（1+60%）x＝x，C产品销售量为：（1+50%）z＝zA产品利润率变为80%，B、C产品利润率不变∴总利润为：总成本为：∴总利润率为：＝＝64%故答案为：64%【点评】本题考查了三元一次方程组的应用，解题关键是明确利润、利润率、成本、销售量之间的关系，大胆设未知量，通过代入消元用一个未知数表示其他的未知量，再进行计算．对计算能力的要求较高．三、解答题（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必写出必要的演算过程和推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。

2017年山东省初中学业水平考试济南市（考试时刻：120分钟 满分：120分）第Ⅰ卷（选择题 共45分）一、选择题（本大题共15个小题，每题3分，共45分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的）1．在实数0，2-2中，最大的是（ ）．A ．0B ．2-CD ．2【答案】C2=,202>>-，应选C ．2．如下图的几何体，它的左视图是（ ）．正面A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】从左侧看，有两列正方形，左侧一列有三个正方形，右边只有一个正方形，应选A ．3．2017年5月5日国产大型客机C919首飞成功圆了中国人的“大飞机梦”，它颜值高性能好，全长近39米，最大载客人数168人，最大航程约5550千米，数字5550用科学记数法表示为（ ）．A ．40.55510⨯B ．35.5510⨯C ．45.5510⨯D ．355.510⨯【答案】B【解析】35550 5.5510=⨯．4．如图，直线a b ∥，直线l 与a ，b 别离相交于A ，B 两点，AC AB ⊥交b 于点C ，140∠=︒，那么2∠的度数是（ ）．12la bCBAA ．40︒B ．45︒C ．50︒D ．60︒【答案】C【解析】∵a b ∥， ∴140ABC ∠=∠=︒． 又∵90BAC ∠=︒，∴250∠=︒．5．中国古代建筑中的窗格图案有效大方，寓意吉祥．以下给出的图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）．A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】A 项、D 项不是中心对称图形，C 项不是轴对称图形，B 项既是轴对称图形又是中心对称图形，应选B ．6．化简2a ab aba b a b +÷--的结果是（ ）．A ．2aB ．2a a b-C ．a ba- D ．a bb+ 【答案】D【解析】2()a ab ab a a b a b a ba b a b a b ab b ++-+÷=⋅=---．7．关于x 的方程250x x m ++=的一个根为2-，那么另一个根为（ ）．A ．6-B ．3-C ．3D ．6【答案】B【解析】∵2-是方程250x x m ++=的一个根， ∴4100m -+=，解得6m =，故原方程为2560x x ++=，解得12x =-，23x =-，因此方程的另一个根为3-．8．《九章算术》是中国传统数学的重要高作，方程术是它的最高成绩．其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合股购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合股人数为x 人，物价为y 钱，以以下出的方程组正确的选项是（ ）．A ．8374y x y x -=⎧⎨-=⎩B ．8374y x x y -=⎧⎨-=⎩C ．8374x y y x -=⎧⎨-=⎩D ．8374x y x y -=⎧⎨-=⎩【答案】C【解析】由“每人出8钱，会多3钱”，可得83x y -=； 由“每人出7钱，又差4钱”，可得77y x -=， ∴所列方程组为83,7 4.x y y x -=⎧⎨-=⎩9．如图，五一旅行黄金周期间，某景区规定A 和B 为入口，C ，D ，E 为出口，小红随机选一个入口景区，游玩后任选一个出口离开，那么她选择从A 口进入，从C ，D 口离开的概率是（ ）．E D C B A 出口出口入口入口景区出口A ．12B ．13C ．16D ．23【答案】B【解析】画树状图如下：ED A B CCDE出口入口开始由上图可知，一共有6种不同的情形，其中从A 口进，从C ，D 口出的情形有2种，因此所求概率2163P ==．10．把直尺、三角尺和圆形螺母按如下图放置于桌面上，60CAB ∠=︒，假设量出6cm AD =，那么圆形螺母的外直径是（ ）．A ．12cmB ．24cmC．D．【答案】D【解析】如图，记螺母的圆心为O ，连接OA ，OD ．∵60CAB ∠=︒，∴120DAB ∠=︒，60DAO ∠=︒．在Rt AOD △中，60DAO ∠=︒，6cm AD =，∴tan OD AD DAO =⋅∠=，∴圆形螺母的外直径2OD ==．11．将一次函数2y x =的图象向上平移2个单位后，当0y >时，x 的取值范围是（ ）．A ．1x >-B ．1x >C ．2x >-D ．2x >【答案】A【解析】一次函数2y x =的图象向上平移2个单位后，取得的函数解析式为22y x =+． 当0y >时，即220x +>，解得1x >-．12．如图，为了测量山坡护坡石坝的坡度（坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度），把一根长5m 的竹竿AC 斜靠在石坝旁，量出杆长1m 处的D 点离地面的高度0.6m DE =，又量的杆底与坝脚的距离3m AB =，那么石坝的坡度为（ ）．A ．34B ．3C ．35D ．4【答案】B【解析】如图，作CM AB ⊥于点M ．在Rt ADE △中，由勾股定理得0.8AE ．易知ADE ACM △∽△，∴AD AE DEAC AM CM ==， 即10.80.65AM CM==，解得4AM =，3CM =， ∴431BM AM AB =-=-=， ∴坡度3CMBM==．13．如图，正方形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O，AD =E 为OC 上一点，1OE =，连接BE ，过点A 作AF BE ⊥于点F ，与BD 交于点G ，那么BF 的长为（ ）．FE CBAG O DAB．CD【答案】A【解析】在正方形ABCD 中，∵AD = ∴6BD =，3OB =． 在Rt BOE △中， ∵1OE =，3OB =，∴BE∵3OA OB ==，1122ABE S AE OB BE AF =⋅=⋅△，∴AE OB AF BE ⋅=∴BF =．14．二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象通过点(2,0)-，0(,0)x ，012x <<，与y 轴的负半轴相交，且交点在(0,2)-的上方，以下结论：①0b >；②2a b <；③210a b --<；④20a c +<，其中正确结论的个数是（ ）．A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C【解析】∵012x <<，∴021022x -+-<<，即1022ba-<-<．依照题意，画出抛物线的大致图象如下：由图象可知，0a >， ∴0b >，①正确；∵1022ba-<-<，∴a b >，2a b >，②错误；∵图象过(2,0)-， ∴420a b c -+=，∴22ca b -=-．又∵20c -<<，∴012c<-<，∴21102ca b --=--<，∴③正确；设12x =-，那么01c x x a=， ∵012x <<， ∴0142x x -<<-，∴42ca-<<-， ∴20a c +<．④正确，应选C ．15．如图1，有一正方形广场ABCD ，图形中的线段均表示直行道路，BD 表示一条以A 为圆心，以AB 为半径的圆弧形道路．如图2，在该广场的A 处有一路灯，O 是灯泡，夜间小齐同窗沿广场道路散步时，影子长度随行走路程的转变而转变，设他步行的路程为(m)x 时，相应影子的长度为(m)y ，依照他步行的线路取得y 与x 之间关系的大致图象如图3，那么他行走的线路是（ ）．图1FE CBAG D图2A ．AB E G →→→ B ．A E DC →→→ C ．A E B F →→→D ．A B D C →→→【答案】D【解析】利用排除法解答此题．关于选项A ，在E G →时，影子的长度是减小的，与图象不符； 关于选项C ，在B F →时，影子的长度是减小的，与图象不符；比较选项B 与D ，区别在于走的是A E →仍是A B →，观看图象能够发觉，第二段的路程要比第一段的路程长， ∴排除B ，选D ．第Ⅱ卷（非选择题共75分）二、填空题（本大题共6个小题，每题3分，共18分） 16．分解因式：244x x -+=__________． 【答案】2(2)x -【解析】2244(2)x x x -+=-．17．计算：0|24|--+=__________．【答案】7【解析】0|24|617--+=+=．18．在学校的歌咏竞赛中，10名选手的成绩如统计图所示，那么这10名选手成绩的众数是__________．【答案】90【解析】由统计图可知，得分为80的有2人，得分为85的有1人，得分为90的有5人，得分为95的有2人，故成绩的众数为90．19．如图，扇形纸扇完全打开后，扇形ABC 的面积为2300πcm ，120BAC ∠=︒，2BD AD =，那么BD 的长度为__________cm ．【答案】20【解析】设AD x =，那么2BD x =，3AB x =．由题意知2120π(3)300π360x ⋅=， 解得10x =，故20BD =．20．如图，过点O 的直线AB 与反比例函数ky x=的图象相交于A ，B 两点，(2,1)A ，直线BC y ∥轴，与反比例函数3(0)ky x x-=<的图象交于点C ，连接AC ，那么ABC △的面积是__________．【答案】8【解析】∵点(2,1)A 在反比例函数ky x=上， ∴2k =．依照反比例的图象关于原点对称，可知(2,1)B --， ∴点C 的横坐标为2-，∵点C 在反比例函数6y x =-的图象上，∴(2,3)C -，∴1(31)(22)82ABC S =⨯+⨯+=△．21．概念：在平面直角坐标系xOy 中，把从点P 动身沿纵或横方向抵达点Q （最多拐一次弯）的途径长称为P ，Q 的“实际距离”．如图，假设(1,1)P -，(2,3)Q ，那么P ，Q 的“实际距离”为5，即5PS SQ +=或5PT TQ +=．环保低碳的共享单车，正式成为市民出行喜爱的交通工具，设A ，B ，C 三个小区的坐标别离为(3,1)A ，(5,3)B -，(1,5)C --，假设点M 表示单车停放点，且知足M 到A ，B ，C 的“实际距离”相等，那么点M 的坐标为__________．【答案】(1,2)-【解析】如图，在平面直角坐标系中画出A ，B ，C 三点，易知点M 在第四象限，大致位置如下图．故所求的M 点的坐标为(1,2)-．三、解答题（本大题共7个小题，共57分．解许诺写出必要的文字说明、证明进程或演算步骤） 22．（此题总分值7分）（1）先化简，再求值：2(3)(2)(3)a a a +-++，其中3a =． （2）解不等式组352(2),1.2x x x x ++⎧⎪⎨-⎪⎩①②≥≥【注意有①②】【答案】观点析【解析】解：（1）原式2269(56)3a a a a a =++-++=+． 当3a =时，原式336=+=． （2）由①得1x -≥，由②得2x ≤， 故不等式组的解集为12x -≤≤．23．（此题总分值7分）（1）如图，在矩形ABCD 中，AD AE =，DF AE ⊥于点F ，求证：AB DF =． （2）如图，AB 是⊙O 的直径，25ACD ∠=︒，求BAD ∠的度数．1()题F ECBA D2()题【答案】观点析【解析】（1）证明：在矩形ABCD 中， ∵AD BC ∥， ∴DAF AEB ∠=∠． 在ADF △和EAB △中， ,90,,DAF AEB AFD EBA AD AE ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩∴ADF △≌EAB △， ∴AB DF =．（2）解：∵25ACD ∠=︒， ∴25ABD ∠=︒， ∵AB 是⊙O 的直径， ∴90ADB ∠=︒．在ABD △中，1801802565BAD ABD ADB ∠=︒-∠-∠=︒-︒-90︒=︒． 24．（此题总分值8分）某小区响应济南市提出的“建绿透绿”号召，购买了银杏树和玉兰树共150棵用来美化小区环境，购买银杏树用了12000元，购买玉兰树用了9000元．已知玉兰树的单价是银杏树的1.5倍，那么银杏树和玉兰树的单价各是多少？ 【答案】观点析【解析】解：设银杏树的单价为x 元，那么玉兰树的单价为1.5x 元，由题意得1200090001501.5x x+=，解得120x =． 经查验，120x =是原分式方程的根，且符合实际意义， 则1.5180x =︒．答：银杏树的单价为120元，玉兰树的单价为180元． 25．（此题总分值8分）中央电视台的《朗诵者》节目激发了同窗们的念书热情，为了引导学生“多念书，读好书”，某校对八年级部份学生的课外阅读量进行了随机调查，整理调查结果发觉，学生课外阅读的本数量少的有5本，最多的有8本，并依照调查结果绘制了不完整的图表，如下所示：/本（1）统计图表中的a =__________，b =__________，c =__________． （2）请将频数散布直方图补充完整． （3）求所有被调查学生课外阅读的平均本数．（4）假设该校八年级共有1200名学生，请你估量该校八年级学生课外阅读7本及以上的人数． 【答案】观点析【解析】解：（1）10，0.28，50 （2）补全频数散布直方图如下：/本（3）1(10518614788) 6.450⨯+⨯+⨯+⨯=． 答：所有被调查学生课外阅读的平均本数为6.4本．（4）148120052850+⨯=． 答：估量该校八年级学生课外阅读7本及以上的人数为528人． 26．（此题总分值9分） 如图1，平行四边形OABC 的边OC 在y 轴的正半轴上，3OC =，(2,1)A ，反比例函数(0)ky x x=>的图象通过点B ．（1）求点B 的坐标和反比例函数的关系式．（2）如图2，直线MN 别离与x 轴、y 轴的正半轴交于M ，N 两点，假设点O 和点B 关于直线MN 成轴对称，求线段ON 的长．（3）如图3，将线段OA 延长交(0)ky x x=>于点D ，过B ，D 的直线别离交x 轴，y 轴于E ，F 两点，请探讨线段ED 与BF 的数量关系，并说明理由．【答案】观点析【解析】解：（1）在平行四边形OABC中，∵3OC=，(2,1)A，∴(2,4)．∵点B在反比例函数kyx=的图象上，∴248k=⨯=，故反比例函数的关系式为8yx=．（2）∵点O和点B关于直线MN成轴对称，∴直线MN是线段OB的垂直平分线，∵点(0,0)O，(2,4)B，∴OB的中点坐标为(1,2)，直线OB的关系式为2y x=．设直线MN的关系式为12y x b=-+，∵直线MN过OB中点(1,2)，∴1212b=-⨯+，解得52b=．∴52ON=．（3）ED BF=．理由如下：∵(2,1)A，∴直线OA的关系式为12y x=．由1,28.y xyx⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩得216x=，解得4x=±，∴(4,2)D．设直线BD的关系式为y mx n=+．则24,42,m nm n+=⎧⎨+=⎩解得1,6.mn=-⎧⎨=⎩∴直线BD的关系式为6y x=-+，易知(6,0)E，(0,6)F．∵BF=，ED=∴ED BF =． 27．（本小题总分值9分）某学习小组在学习时碰到了下面的问题：如图1，在ABC △和ADE △中，90ACB AED ∠=∠=︒，60CAB EAD ∠=∠=︒，点E ，A ，C 在同一直线上，连接BD ，F 是BD 的中点，连接EF ，CF ，试判定CEF △的形状并说明理由． 问题探讨（1）小婷同窗提出解题思路：先探讨CEF △的两条边是不是相等，如EF CF =．以下是她的证明进程：①在图1上作出证明中所描述的辅助线．②在证明的括号中填写理由（请在SAS ，ASA ，AAS ，SSS 当选择）．（2）在（1）在探讨结论的基础上，请你帮忙小婷求出CEF ∠的度数，并判定CEF △的形状． 问题拓展（3）如图2，当ADE △绕点A 逆时针旋转某个角度时，连接CE ，延长DE 交BC 的延长线于点P ，其它条件不变，判定CEF △的形状并给出证明．图1D ABCE F 图2DPA BCE F【答案】观点析【解析】解：（1）如图：M NFE CBAGD②AAS（2）设AE a =，AC b =，则2AD a =，2AB b =，DE，BC ． ∵DEF △≌BGF △，∴DE BG =．CE AE AC a b =+=+，)CG BG BC a b =+++．∵AC bCE a b =+，BC b CG a b==+， ∴AC BCCE CG=． 又∵90ACB ECG ∠=∠=︒，∴ACB ECG △∽△， ∴60CEG CAB ∠=∠=︒， ∴CEF △是等边三角形．（3）如图，作BN DE ∥，延长EF 交BN 于N ，连接CN ，NFE CBAPD则DEF FNB ∠=∠，又∵DF BF =，DFE BFN ∠=∠， ∴DEF △≌BNF △， ∴BN DE =，EF FN =． 设AB a =，AE b =，则BC，DE ． ∵90AEP ACP ∠=∠=︒， ∴180P EAC ∠+∠=︒． ∵DP BN ∥，∴180P CBN ∠+∠=︒， ∴CBN EAC ∠=∠． 在AEC △和BNC △中，∵AE AE AC BN DE BC ==CBN EAC ∠=∠． ∴ABC BNC △∽△， ∴ECA NCB ∠=∠． ∴90ECN ∠=︒， ∴EF CF =． 又∵60CEF ∠=︒， ∴CEF △为等边三角形． 28．（本小题总分值9分）如图1，矩形OABC 的极点A ，C 的坐标别离为(4,0)，(0,6)，直线AD 交BC 于点D ．tan 2OAD ∠=，抛物线21:(0)M y ax bc a =+≠过A ，D 两点．（1）求点D 的坐标和抛物线1M 的表达式．（2）点P 是抛物线1M 对称轴上一动点，当90CPA ∠=︒时，求所有知足条件的点P 的坐标． （3）如图2，点(0,4)E ，连接AE ，将抛物线1M 的图象向下平移(0)m m >个单位取得抛物线2M ． ①设点D 平移后的对应点为点D '，当点D '恰好落在直线AE 上时，求m 的值． ②当1(1)x m m >≤≤时，假设抛物线2M 与直线AE 有两个交点，求m 的取值范围．图2备用图【答案】观点析【解析】解：（1）∵OA BC ∥， ∴OAD ADB ∠=∠，∴tan tan 2ADB OAD ∠=∠=． 在Rt ABD △中，∵6AB OC ==，∴63tan 2AB DB ADB ===∠．∴1CD CB BD =-=，(1,6)D ． ∵抛物线21:(0)M y ax bx a =+≠过A ，D 两点， ∴1640,6,a b a b +=⎧⎨+=⎩解得2,8.a b =-⎧⎨=⎩∴抛物线1M 的表达式为228y x x =-+．（2）∵222282(4)2(2)8y x x x x x =-+=--=--+． ∴抛物线的对称轴为2x =． 设点(2,)P y ， ∵(4,0)A ，(0,6)C ，∴2224652AC =+=，2222(42)4AP y y =-+=+， 22222(6)4(6)CP y y =+-=+-．∵90CPA ∠=︒，∴222AC AP CP =+，即225244(6)y y =+++-， 整理得2640y y --=．解得13y =23y =-故1(2,3P +，2(2,3P ．（2）由题意知，抛物线2M 的表达式为228y x x m =-+-， ①∵(1,6)D ， ∴(1,6)D m '-，设直线AE 的表达式为y mx n =+， 则40,4,m n n +=⎧⎨=⎩解得1,4,m n =-⎧⎨=⎩ ∴直线AE 的表达式为4y x =-+． ∵点(1,6)D m '-在直线AE 上， ∴146m -+=-，解得3m =．②由①知，当抛物线通过点(1,3)时，m 的值为3； 当x m =时，设直线与抛物线交于点(,4)P m m -+， 则2428m m m m -+=-+-，解得2m =或2m =（舍去）；当抛物线228y x x m =-+-与直线AE 只有一个交点时， 联立228,4,y x x m y x ⎧=-+-⎨=-+⎩消去y ，整理得32940x x m -++=， 由818(4)0m ∆=-+=，解得498m =．综上可知，所求m 的取值范围为4928m <．。

2016-2017九年级数学上学期期末试题一、选择题（每小题3分，共36分.） 1．用配方法将方程267xx -+=0变形，结果正确的是（ ）。

A 、2(3)4x -+=0 B 、2(3)2x --=0 C 、2(3)2x -+=0 D 、2(3)4x ++=02．某商品原价289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每降价的百分率为x ，则下面所列方程正确的是( )。

A 、256)x 1(2892=- B 、289)x 1(2562=-C 、256)x 21(289=-D 、289)x 21(256=-3、如图，在 ABCD 中，E上一点，连接AE 、BD ， 且AE 、BD 交于点F ，S ：S 4．为确保信息安全，信息需加密传翰，发送方将明文加密为密文传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文．己知某种加密规则为：明文a 、b 对应的密文为2a －b 、2a ＋b ．例如，明文1、2对应的密文是0、4．当接收方收到密文是1、7时，解密得到的明文是（ ）。

A 、－5，9B 、13，15C 、 2，3D 、2，－3 5．如图1，在矩形ABCD 中，动点P 沿BC ，CD ，DA 运动至点A 停止．路程为x ，△ABP 的面积为y ，如果y 图象如图2所示，则△ABC 的面积是 （ ）A 、10B 、16C 、18D 、206．若A （1,413y -），B （2,45y -），C（3,41y ）为二次函数245y x x =+-的图象上的三点，则1,y 2,y 3y 的大小关系是（ ）A 、123y y y << B 、213y y y << C 、312y y y <<D 、132y y y <<7.如图，⊙O 的直径为10，弦AB 的长为6，M 是弦AB 上的一动点， 则线段OM 的长的取值范围是（ ）.A 、3≤OM ≤5B 、4≤OM ≤5C 、3＜OM ＜5D 、4＜OM ＜5 8．已知反比例函数xk y =的图象如右下图所示，则二次函数222kx kx y +-=的图象大致为（ ）于E ，交AC 于F ，点P 是⊙A 上一点，且∠EPF =40°，则图中阴影部分的面积是（ ）A 、94π-B 、984π-C 、948π-D 、988π-第9题图 第10题图 第11题图第12题图F AGEBC第7题图10、如图，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm ，D 为BC 的中点，若动点E 以1cm/s 的速度从A 点出发，沿着A →B →A 的方向运动，设E 点的运动时间为t 秒（0≤t．B ．C ．D ．12、如图，已知正三角形ABC 的边长为1，E 、F 、G 分别是AB 、BC 、CA 上的点，且AE ＝BF ＝CG ，设△EFG 的面积为y ，AE 的长为x ，则y 关于x 的函数的图象大致是（ ） 二、填空题（每小题3分，共18分，请把答案填在横线上）13、若 ，且一元二次方程kx 2+ax+b=0有两个实数根，则k 的取值范围是 ． 14．将抛物线2(0)y ax bx c a =++≠向下平移3个单位，再向左平移4个单位得到抛物线2245y x x =--+，则原抛物线的顶点坐标是15．某商店经营一种水产品，成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售价每涨1元，月销售量就减少10千克，针对这种水产品的销售情况，销售单价定为 元时，获得的利润最多.16．阅读材料：设一元二次方程20axbx c ++=的两根为1x ，2x ，则两根与方程系数之间有如下关系12b x x a +=-，x 1.2x =a c 根据该材料填空： 已知1x ，2x 是方程2630x x ++=的两实数根，则2112x x x x +的值为____ __。

济南市数学九年级上册期末试卷(含答案)一、选择题1．一组数据0、－1、3、2、1的极差是（）A．4 B．3 C．2 D．12．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点M，若CD＝8 cm，MB＝2 cm，则直径AB的长为（）A．9 cm B．10 cm C．11 cm D．12 cm3．若关于x的一元二次方程x2－2x－k＝0没有实数根，则k的取值范围是（）A．k＞－1 B．k≥－1 C．k＜－1 D．k≤－14．一元二次方程x2＝9的根是（）A．3 B．±3 C．9 D．±95．已知Rt△ABC中，∠C=900，AC=2，BC=3，则下列各式中，正确的是（）A．2sin3B=；B．2cos3B=；C．2tan3B=；D．以上都不对；6．已知一组数据共有20个数，前面14个数的平均数是10，后面6个数的平均数是15，则这20个数的平均数是（）A．23B．1.15C．11.5D．12.57．抛物线y＝x2先向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到新的抛物线解析式是( )A．y＝(x+1)2+3 B．y＝(x+1)2﹣3C．y＝(x﹣1)2﹣3 D．y＝(x﹣1)2+38．数据3、4、6、7、x的平均数是5，这组数据的中位数是（）A．4 B．4.5 C．5 D．69．已知二次函数y＝x2＋mx＋n的图像经过点（―1，―3），则代数式mn+1有（）A．最小值―3 B．最小值3 C．最大值―3 D．最大值310．O的半径为5，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与O的位置关系是() A．相交B．相切C．相离D．无法确定11．如图，在□ABCD中，E、F分别是边BC、CD的中点，AE、AF分别交BD于点G、H，则图中阴影部分图形的面积与□ABCD的面积之比为（）A．7 : 12 B．7 : 24 C．13 : 36 D．13 : 72 12．有一组数据：4，6，6，6，8，9，12，13，这组数据的中位数为（）A．6 B．7 C．8 D．9 13．已知△ABC≌△DEF，∠A=60°，∠E=40°，则∠F的度数为（）A．40 B．60 C．80 D．10014．在△ABC中，∠C＝90°，tan A＝13，那么sin A的值是（）A．12B．13C．10D．31015．如图，A，B，C，D四个点均在⊙O上，∠AOB＝40°，弦BC的长等于半径，则∠ADC 的度数等于（）A．50°B．49°C．48°D．47°二、填空题16．将二次函数y=x2﹣1的图象向上平移3个单位长度，得到的图象所对应的函数表达式是_____．17．已知矩形ABCD，AB=3,AD=5,以点A为圆心，4为半径作圆，则点C与圆A的位置关系为 __________.18．二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图像如图所示，当y＜3时，x的取值范围是____．19．如图，在□ABCD中，AB＝5，AD＝6，AD、AB、BC分别与⊙O相切于E、F、G三点，过点C作⊙O的切线交AD于点N，切点为M．当CN⊥AD时，⊙O的半径为____．20．数据2，3，5，5，4的众数是____． 21．抛物线y ＝3（x+2）2+5的顶点坐标是_____．22．如图，用一张半径为10 cm 的扇形纸板做一个圆锥形帽子（接缝忽略不计），如果做成的圆锥形帽子的高为8 cm ，那么这张扇形纸板的弧长是________cm ．23．如图，在边长为1的小正方形网格中，点A 、B 、C 、D 都在这些小正方形的顶点上，AB 、CD 相交于点O ，则tan ∠AOD=________.24．已知一个圆锥底面圆的半径为6cm ，高为8cm ，则圆锥的侧面积为_____cm 2．（结果保留π）25．如图，曲线AB 是顶点为B ，与y 轴交于点A 的抛物线y ＝﹣x 2+4x +2的一部分，曲线BC 是双曲线ky x=的一部分，由点C 开始不断重复“A ﹣B ﹣C ”的过程，形成一组波浪线，点P （2018，m ）与Q （2025，n ）均在该波浪线上，则mn ＝_____．26．如图，抛物线2143115y x x =--与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，⊙B 的圆心为B ，半径是1，点P 是直线AC 上的动点，过点P 作⊙B 的切线，切点是Q ，则切线长PQ 的最小值是__．27．若一个圆锥的主视图是腰长为5，底边长为6的等腰三角形，则该圆锥的侧面积是____________．28．一次安全知识测验中，学生得分均为整数，满分10分，这次测验中甲、乙两组学生人数都为6人，成绩如下：甲：7，9，10，8，5，9；乙：9，6，8，10，7，8． （1）请补充完整下面的成绩统计分析表：平均分 方差 众数 中位数甲组 89乙组5388（2）甲组学生说他们的众数高于乙组，所以他们的成绩好于乙组，但乙组学生不同意甲组学生的说法，认为他们组的成绩要好于甲组，请你给出一条支持乙组学生观点的理由_____________________________．29．已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h （m ）与飞行时间t （s ）满足函数表达式21220h t t =-++，则火箭升空的最大高度是___m30．如图，AE 、BE 是△ABC 的两个内角的平分线，过点A 作AD ⊥AE ．交BE 的延长线于点D ．若AD ＝AB ，BE ：ED ＝1：2，则cos ∠ABC ＝_____．三、解答题31．已知二次函数216y ax bx =++的图像经过点（-2，40）和点（6，-8），求一元二次方程2160ax bx ++=的根.32．京杭大运河是世界文化遗产．综合实践活动小组为了测出某段运河的河宽（岸沿是平行的），如图，在岸边分别选定了点A 、B 和点C 、D ，先用卷尺量得AB=160m ，CD=40m ，再用测角仪测得∠CAB=30°，∠DBA=60°，求该段运河的河宽（即CH 的长）．33．如图，某数学兴趣小组为测量一棵古树BH 和教学楼CG 的高，先在点A 处用高1.5米的测角仪测得古树顶端点H 的仰角HDE ∠为45︒，此时教学楼顶端点G 恰好在视线DH 上，再向前走7米到达点B 处，又测得教学楼顶端点G 的仰角GEF ∠为60︒，点A 、B 、C 点在同一水平线上．（1）计算古树BH 的高度；（2）计算教学楼CG 的高度．（结果精确到0.1米，参考数据：2 1.4≈，3 1.7≈）． 34．如图，AB 是⊙O 的直径，D 是弦AC 的延长线上一点，且CD ＝AC ，DB 的延长线交⊙O 于点E ．（1）求证：CD ＝CE ；（2）连结AE ，若∠D ＝25°，求∠BAE 的度数．35．如图示，AB 是O 的直径，点F 是半圆上的一动点（F 不与A ，B 重合），弦AD 平分BAF ∠，过点D 作DE AF ⊥交射线AF 于点AF .（1）求证：DE 与O 相切：（2）若8AE =，10AB =，求DE 长；（3）若10AB =，AF 长记为x ，EF 长记为y ，求y 与x 之间的函数关系式，并求出AF EF ⋅的最大值. 四、压轴题36．如图，在平面直角坐标系中，直线1l ：162y x =-+分别与x 轴、y 轴交于点B 、C ，且与直线2l ：12y x =交于点A .（1）分别求出点A、B、C的坐标；△的面积为12，求直线CD的函数表达式；（2）若D是线段OA上的点，且COD（3）在（2）的条件下，设P是射线CD上的点，在平面内里否存在点Q，使以O、C、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.37．已知，如图Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，点P为AC的中点，Q从点A运动到B，点Q运动到点B停止，连接PQ，取PQ的中点O，连接OC，OB．(1)若△ABC∽△APQ，求BQ的长；(2)在整个运动过程中，点O的运动路径长_____；(3)以O为圆心，OQ长为半径作⊙O，当⊙O与AB相切时，求△COB的面积．38．（2015秋•惠山区期末）如图，在平面直角坐标系中，半径为1的⊙A的圆心与坐标原点O重合，线段BC的端点分别在x轴与y轴上，点B的坐标为（6，0），且sin∠OCB=．（1）若点Q是线段BC上一点，且点Q的横坐标为m．①求点Q的纵坐标；（用含m的代数式表示）②若点P是⊙A上一动点，求PQ的最小值；（2）若点A从原点O出发，以1个单位/秒的速度沿折线OBC运动，到点C运动停止，⊙A随着点A的运动而移动．①点A从O→B的运动的过程中，若⊙A与直线BC相切，求t的值；②在⊙A整个运动过程中，当⊙A与线段BC有两个公共点时，直接写出t满足的条件．39．如图，已知AB是⊙O的直径，AB＝8，点C在半径OA上（点C与点O、A不重合），过点C作AB的垂线交⊙O于点D，连结OD，过点B作OD的平行线交⊙O于点E、交射线CD于点F．（1）若ED＝BE，求∠F的度数：（2）设线段OC＝a，求线段BE和EF的长（用含a的代数式表示）；（3）设点C关于直线OD的对称点为P，若△PBE为等腰三角形，求OC的长．40．如图，在平面直角坐标系中，直线l分别交x轴、y轴于点A，B，∠BAO = 30°．抛物线y = ax2 + bx + 1（a < 0）经过点A，B，过抛物线上一点C（点C在直线l上方）作CD∥BO交直线l于点D，四边形OBCD是菱形．动点M在x轴上从点E（ -3，0）向终点A匀速运动，同时，动点N在直线l上从某一点G向终点D匀速运动，它们同时到达终点．（1）求点D的坐标和抛物线的函数表达式．（2）当点M运动到点O时，点N恰好与点B重合．①过点E作x轴的垂线交直线l于点F，当点N在线段FD上时，设EM = m，FN = n，求n 关于m的函数表达式．②求△NEM面积S关于m的函数表达式以及S的最大值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】【分析】根据极差的概念最大值减去最小值即可求解．【详解】解：这组数据：0、－1、3、2、1的极差是：3-（-1）=4．故选A．【点睛】本题考查了极差的知识，极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差．2．B解析：B【解析】【分析】由CD⊥AB，可得DM=4．设半径OD=Rcm，则可求得OM的长，连接OD，在直角三角形DMO中，由勾股定理可求得OD的长，继而求得答案．【详解】解：连接OD，设⊙O半径OD为R,∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点M，∴DM=12CD=4cm，OM=R-2,在RT△OMD中，OD²=DM²+OM²即R²=4²+(R-2)²,解得：R=5,∴直径AB的长为:2×5=10cm．故选B．【点睛】本题考查了垂径定理以及勾股定理．注意掌握辅助线的作法及数形结合思想的应用．3．C解析：C【解析】试题分析：由题意可得根的判别式，即可得到关于k的不等式，解出即可.由题意得，解得故选C.考点：一元二次方程的根的判别式点评：解答本题的关键是熟练掌握一元二次方程，当时，方程有两个不相等实数根；当时，方程的两个相等的实数根；当时，方程没有实数根．4．B解析：B 【解析】 【分析】两边直接开平方得：3x =±，进而可得答案． 【详解】 解：29x =，两边直接开平方得：3x =±， 则13x =，23x =-． 故选：B ． 【点睛】此题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，解这类问题一般要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成2(0)x a a =的形式，利用数的开方直接求解．5．C解析：C 【解析】 【分析】根据勾股定理求出AB ，根据锐角三角函数的定义求出各个三角函数值，即可得出答案． 【详解】 如图：由勾股定理得：22222133AC BC ++＝＝， 所以cosB=313BC AB ＝，sinB=21233AC AC tanB AB BC =＝＝ ，所以只有选项C 正确； 故选：C ． 【点睛】此题考查锐角三角函数的定义的应用，能熟记锐角三角函数的定义是解此题的关键．6．C解析：C 【解析】 【分析】由题意可以求出前14个数的和，后6个数的和，进而得到20个数的总和，从而求出20个数的平均数． 【详解】解：由题意得：（10×14+15×6）÷20=11.5， 故选：C ． 【点睛】此题考查平均数的意义和求法，求出这些数的总和，再除以总个数即可. ．7．D解析：D 【解析】 【分析】按“左加右减，上加下减”的规律平移即可得出所求函数的解析式. 【详解】抛物线y ＝x 2先向右平移1个单位得y ＝（x ﹣1）2，再向上平移3个单位得y ＝（x ﹣1）2+3.故选D. 【点睛】本题考查了二次函数图象的平移，其规律是是：将二次函数解析式转化成顶点式y=a (x -h )2+k （a ，b ，c 为常数，a ≠0），确定其顶点坐标(h ，k )，在原有函数的基础上“h 值正右移，负左移； k 值正上移，负下移”．8．C解析：C 【解析】 【分析】首先根据3、4、6、7、x 这组数据的平均数求得x 值，再根据中位数的定义找到中位数即可． 【详解】由3、4、6、7、x 的平均数是5， 即(3467)55++++÷=x 得5x =这组数据按照从小到大排列为3、4、5、6、7，则中位数为5． 故选C 【点睛】此题考查了平均数计算及中位数的定义，熟练运算平均数及掌握中位数的定义是解题关键．9．A解析：A 【解析】【分析】把点（-1，-3）代入y＝x2＋mx＋n得n=-4+m，再代入mn+1进行配方即可.【详解】∵二次函数y＝x2＋mx＋n的图像经过点（-1，-3），∴-3=1-m+n，∴n=-4+m，代入mn+1，得mn+1=m2-4m+1=(m-2)2-3.∴代数式mn+1有最小值-3.故选A.【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，以及二次函数的性质，把函数mn+1的解析式化成顶点式是解题的关键．10．A解析：A【解析】【分析】根据直线和圆的位置关系可知，圆的半径大于直线到圆距离，则直线l与O的位置关系是相交．【详解】∵⊙O的半径为5，圆心O到直线的距离为3，∴直线l与⊙O的位置关系是相交．故选A．【点睛】本题考查了直线和圆的位置关系，直接根据直线和圆的位置关系解答即可．11．B解析：B【解析】【分析】根据已知条件想办法证明BG=GH=DH，即可解决问题；【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，AB=CD，AD=BC，∵DF=CF，BE=CE，∴12DH DFHB AB==，12BG BEDG AD==，∴13 DH BGBD BD==，∴BG=GH=DH，∴S△ABG=S△AGH=S△ADH，∴S平行四边形ABCD=6 S△AGH，∴S △AGH ：ABCD S 平行四边形=1：6，∵E 、F 分别是边BC 、CD 的中点, ∴12EF BD =, ∴14EFC BCDD S S =, ∴18EFC ABCD SS =四边形, ∴1176824AGH EFC ABCD S S S +=+=四边形=7∶24, 故选B.【点睛】本题考查了平行四边形的性质、平行线分线段成比例定理、等底同高的三角形面积性质，题目的综合性很强，难度中等．12．B解析：B【解析】【分析】先把这组数据按顺序排列：4，6，6，6，8，9，12，13，根据中位数的定义可知：这组数据的中位数是6，8的平均数．【详解】∵一组数据：4，6，6，6，8，9，12，13，∴这组数据的中位数是()6821427+÷÷==，故选：B ．【点睛】本题考查中位数的计算，解题的关键是熟练掌握中位数的求解方法：先将数据按大小顺序排列，当数据个数为奇数时，最中间的那个数据是中位数，当数据个数为偶数时，居于中间的两个数据的平均数才是中位数．13．C解析：C【解析】【分析】根据全等三角形对应角相等可得∠B=∠E=40°，∠F=∠C ，然后利用三角形内角和定理计算出∠C 的度数，进而可得答案．【详解】解：∵△ABC ≌△DEF ，∴∠B=∠E=40°，∠F=∠C ，∵∠A=60°，∴∠C=180°-60°-40°=80°，∴∠F=80°，故选：C．【点睛】此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应角相等．14．C解析：C【解析】【分析】根据正切函数的定义，可得BC，AC的关系，根据勾股定理，可得AB的长，根据正弦函数的定义，可得答案．【详解】tan A＝BCAC＝13，BC＝x，AC＝3x，由勾股定理，得AB＝10x，sin A＝BCAB＝10，故选：C．【点睛】本题考查了同角三角函数的关系，利用正切函数的定义得出BC=x，AC=3x是解题关键．15．A解析：A【解析】【分析】连接OC，根据等边三角形的性质得到∠BOC＝60°，得到∠AOC＝100°，根据圆周角定理解答．【详解】连接OC，由题意得，OB＝OC＝BC，∴△OBC是等边三角形，∴∠BOC＝60°，∵∠AOB＝40°，∴∠AOC＝100°，由圆周角定理得，∠ADC＝∠AOC＝50°，故选：A．【点睛】本题考查的是圆周角定理，等边三角形的判定和性质，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．二、填空题16．y=x2+2【解析】分析：先确定二次函数y=x2﹣1的顶点坐标为（0，﹣1），再根据点平移的规律得到点（0，﹣1）平移后所得对应点的坐标为（0，2），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．详解析：y=x2+2【解析】分析：先确定二次函数y=x2﹣1的顶点坐标为（0，﹣1），再根据点平移的规律得到点（0，﹣1）平移后所得对应点的坐标为（0，2），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．详解：二次函数y=x2﹣1的顶点坐标为（0，﹣1），把点（0，﹣1）向上平移3个单位长度所得对应点的坐标为（0，2），所以平移后的抛物线解析式为y=x2+2．故答案为y=x2+2．点睛：本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．17．点C在圆外【解析】【分析】由r和CA，AB、DA的大小关系即可判断各点与⊙A的位置关系．【详解】解：∵AB＝3厘米，AD＝5厘米，∴AC＝厘米，∵半径为4厘米，∴点C在圆A外【点解析：点C在圆外【解析】【分析】由r和CA，AB、DA的大小关系即可判断各点与⊙A的位置关系．【详解】解：∵AB＝3厘米，AD＝5厘米，∴AC＝22+=厘米，3534∵半径为4厘米，∴点C在圆A外【点睛】本题考查了对点与圆的位置关系的判断．关键要记住若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当d＞r时，点在圆外；当d＝r时，点在圆上，当d＜r时，点在圆内．18．－1＜x＜3【解析】【分析】根据图象，写出函数图象在y=3下方部分的x的取值范围即可．【详解】解：如图，根据二次函数的对称性可知，－1＜x＜3时，y＜3，故答案为：－1＜x＜3.【点睛解析：－1＜x＜3【解析】【分析】根据图象，写出函数图象在y=3下方部分的x的取值范围即可．【详解】解：如图，根据二次函数的对称性可知，－1＜x＜3时，y＜3，故答案为：－1＜x＜3.【点睛】本题考查了二次函数与不等式和二次函数的对称性，此类题目，利用数形结合的思想求解更简便．19．2或1.5【解析】【分析】根据切线的性质，切线长定理得出线段之间的关系，利用勾股定理列出方程解出圆的半径.【详解】解：设半径为r，∵AD、AB、BC分别与⊙O相切于E、F、G三点，AB＝解析：2或1.5【解析】【分析】根据切线的性质，切线长定理得出线段之间的关系，利用勾股定理列出方程解出圆的半径.【详解】解：设半径为r，∵AD、AB、BC分别与⊙O相切于E、F、G三点，AB＝5，AD＝6∴GC=r，BG=BF=6-r，∴AF=5-（6-r）=r-1=AE∴ND=6-（r-1）-r=7-2r，在Rt△NDC中，NC2+ND2=CD2，（7-r）2+（2r）2=52，解得r=2或1.5.故答案为：2或1.5.【点睛】本题考查了切线的性质，切线长定理，勾股定理，平行四边形的性质，正确得出线段关系，列出方程是解题关键.20．5【解析】【分析】由于众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个，由此即可确定这组数据的众数．【详解】解：∵5是这组数据中出现次数最多的数据，∴这组数据的众数为5．故答案解析：5【解析】【分析】由于众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个，由此即可确定这组数据的众数．【详解】解：∵5是这组数据中出现次数最多的数据，∴这组数据的众数为5．故答案为：5．【点睛】本题属于基础题，考查了确定一组数据的众数的能力，解题关键是要明确定义，读懂题意．21．（﹣2，5）【解析】【分析】已知抛物线的顶点式，可直接写出顶点坐标．【详解】解：由y＝3（x+2）2+5，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（﹣2，5）．故答案为：（﹣2，5）．【点解析：（﹣2，5）【解析】【分析】已知抛物线的顶点式，可直接写出顶点坐标．【详解】解：由y＝3（x+2）2+5，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（﹣2，5）．故答案为：（﹣2，5）．【点睛】本题考查二次函数的性质，熟知二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（x-h）2+k中，顶点坐标为（h，k），对称轴为x=h．22．【解析】【分析】首先求出圆锥的底面半径，然后可得底面周长，问题得解．【详解】解：∵扇形的半径为10cm，做成的圆锥形帽子的高为8cm，∴圆锥的底面半径为cm，∴底面周长为2π×6＝12解析：12【解析】【分析】首先求出圆锥的底面半径，然后可得底面周长，问题得解．【详解】解：∵扇形的半径为10cm，做成的圆锥形帽子的高为8cm，∴圆锥的底面半径为221086-=cm，∴底面周长为2π×6＝12πcm，即这张扇形纸板的弧长是12πcm，故答案为：12π．【点睛】本题考查圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥的底面周长＝侧面展开扇形的弧长．23．2【解析】【分析】首先连接BE，由题意易得BF=CF，△ACO∽△BKO，然后由相似三角形的对应边成比例，易得KO：CO=1：3，即可得OF：CF=OF：BF=1：2，在Rt△OBF中，即可求解析：2【解析】【分析】首先连接BE，由题意易得BF=CF，△ACO∽△BKO，然后由相似三角形的对应边成比例，易得KO：CO=1：3，即可得OF：CF=OF：BF=1：2，在Rt△OBF中，即可求得tan∠BOF的值，继而求得答案．【详解】如图，连接BE，∵四边形BCEK是正方形，∴KF=CF=12CK，BF=12BE，CK=BE，BE⊥CK，∴BF=CF，根据题意得：AC∥BK，∴△ACO∽△BKO，∴KO：CO=BK：AC=1：3，∴KO：KF=1：2，∴KO=OF=12CF=12BF，在Rt△PBF中，tan∠BOF=BFOF=2，∵∠AOD=∠BOF，∴tan∠AOD=2．故答案为2【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质，三角函数的定义．此题难度适中，解题的关键是准确作出辅助线，注意转化思想与数形结合思想的应用．24．60π【解析】试题分析：先根据勾股定理求得圆锥的母线长，再根据圆锥的侧面积公式求解即可.由题意得圆锥的母线长∴圆锥的侧面积．考点：勾股定理，圆锥的侧面积点评：解题的关键是熟练掌握圆锥的侧解析：60π【解析】试题分析：先根据勾股定理求得圆锥的母线长，再根据圆锥的侧面积公式求解即可.由题意得圆锥的母线长∴圆锥的侧面积．考点：勾股定理，圆锥的侧面积点评：解题的关键是熟练掌握圆锥的侧面积公式：圆锥的侧面积底面半径×母线. 25．24【解析】【详解】点B是抛物线y=﹣x2+4x+2的顶点，∴点B的坐标为（2，6），2018÷6=336…2，故点P离x轴的距离与点B离x轴的距离相同，∴点P的坐标为（2018，6），解析：24【解析】【详解】点B是抛物线y=﹣x2+4x+2的顶点，∴点B的坐标为（2，6），2018÷6=336…2，故点P离x轴的距离与点B离x轴的距离相同，∴点P的坐标为（2018，6），∴m＝6；点B （2，6）在k y x =的图象上， ∴k ＝6； 即12y x=， 2025÷6=337…3，故点Q 离x 轴的距离与当x ＝3时，函数12y x =的函数值相等， 又 x ＝3时，1243y ==， ∴点Q 的坐标为（2025，4），即n ＝4，∴mn =6424.⨯=故答案为24．【点睛】本题主要考查了反比例函数图象上的点的坐标特征以及二次函数的图象与性质．本题是一道找规律问题．找到点P 、Q 在A ﹣B ﹣C 段上的对应点是解题的关键．26．【解析】【分析】先根据解析式求出点A 、B 、C 的坐标，求出直线AC 的解析式，设点P 的坐标，根据过点P 作⊙B 的切线，切点是Q 得到PQ 的函数关系式，求出最小值即可.【详解】令中y=0，得x1=【解析】【分析】先根据解析式求出点A 、B 、C 的坐标，求出直线AC 的解析式，设点P 的坐标，根据过点P 作⊙B 的切线，切点是Q 得到PQ 的函数关系式，求出最小值即可.【详解】令21115y x =-中y=0，得x 1x 2∴直线AC 的解析式为1y =-， 设P （x ，313x ）， ∵过点P 作⊙B 的切线，切点是Q ，BQ=1∴PQ 2=PB 2-BQ 2，2+（313x ）2-1， =24283753x x ， ∵43a =0<， ∴PQ 2有最小值24283475()3326443，∴PQ【点睛】此题考查二次函数最小值的实际应用，求动线段的最小值，需构建关于此线段的函数解析式，利用二次函数顶点坐标公式求最值，此题找到线段PQ 、BQ 、PB 之间的关系式是解题的关键.27．15π．【解析】【分析】根据圆锥的主视图得到圆锥的底面圆的半径为3，母线长为5，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解析：15π．【解析】【分析】根据圆锥的主视图得到圆锥的底面圆的半径为3，母线长为5，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解．【详解】解：根据题意得圆锥的底面圆的半径为3，母线长为5，所以这个圆锥的侧面积=12×5×2π×3=15π． 【点睛】本题考查圆锥侧面积的计算，掌握公式，准确计算是本题的解题关键. 28．（1），8.5，8；（2）两队的平均分相同，但乙组的方差小于甲组方差，所以乙组成绩更稳定．【解析】【分析】（1）根据方差、平均数的计算公式求出甲组方差和乙组平均数，根据中位数的定义，取出甲组中解析：（1）83，8.5，8；（2）两队的平均分相同，但乙组的方差小于甲组方差，所以乙组成绩更稳定．【解析】【分析】（1）根据方差、平均数的计算公式求出甲组方差和乙组平均数，根据中位数的定义，取出甲组中位数；（2）根据（1）中表格数据，分别从反应数据集中程度的中位数和平均分及反应数据波动程度的方差比较甲、乙两组，由此找出乙组优于甲组的一条理由．【详解】（1）甲组方差：()()()()()()22222218789810888589863⎡⎤-+-+-+-+-+-=⎣⎦ 甲组数据由小到大排列为：5，7，8，9，9，10故甲组中位数：（8+9）÷2=8.5乙组平均分：(9+6+8+10+7+8)÷6=8填表如下：故答案为：83，8.5，8；两队的平均分相同，但乙组的方差小于甲组方差，所以乙组成绩更稳定．【点睛】本题考查数据分析，熟练掌握反应数据集中趋势的中位数、众数和平均数以及反应数据波动程度的方差的计算公式和定义是解题关键．29．56【解析】【分析】将函数解析式配方，写成顶点式，按照二次函数的性质可得答案．【详解】解：∵==，∵，∴抛物线开口向下，当x=6时，h 取得最大值，火箭能达到最大高度为56m ．故解析：56【解析】【分析】将函数解析式配方，写成顶点式，按照二次函数的性质可得答案．【详解】解：∵21220h t t =-++=2(23636)120t t -+-+-=2(6)56t --+，∵10a =-<，∴抛物线开口向下，当x=6时，h 取得最大值，火箭能达到最大高度为56m ．故答案为：56．【点睛】本题考查了二次函数的应用，熟练掌握配方法及二次函数的性质，是解题的关键．30．【解析】【分析】取DE 的中点F ，连接AF ，根据直角三角形斜边中点的性质得出AF ＝EF ，然后证得△BAF≌△DAE，得出AE ＝AF ，从而证得△AEF 是等边三角形，进一步证得∠ABC＝60°，即可【解析】【分析】取DE 的中点F ，连接AF ，根据直角三角形斜边中点的性质得出AF ＝EF ，然后证得△BAF ≌△DAE ，得出AE ＝AF ，从而证得△AEF 是等边三角形，进一步证得∠ABC ＝60°，即可求得结论．【详解】取DE 的中点F ，连接AF ，∴EF ＝DF ，∵BE ：ED ＝1：2，∴BE ＝EF ＝DF ，∴BF ＝DE ，∵AB ＝AD ，∴∠ABD ＝∠D ，∵AD ⊥AE ，EF ＝DF ，∴AF ＝EF ，在△BAF 和△DAE 中AB AD ABF D BF DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BAF ≌△DAE （SAS ），∴AE ＝AF ，∴△AEF 是等边三角形，∴∠AED ＝60°，∴∠D ＝30°，∵∠ABC ＝2∠ABD ，∠ABD ＝∠D ，∴∠ABC ＝60°，∴cos ∠ABC ＝cos60°3 3 【点睛】 本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．三、解答题31．x 1=2，x 2=8.【解析】【分析】把已知两点坐标代入二次函数解析式求出a 与b 的值，代入方程计算即可求出解．【详解】解：将点（-2，40）和点（6，-8）代入二次函数得,404216836616a b a b =-+⎧⎨-=++⎩解得：110a b =⎧⎨=-⎩∴求得二次函数关系式为21016y x x =-+，当y=0时，210160x x -+=，解得x 1=2，x 2=8.【点睛】此题考查了抛物线与x 轴的交点，抛物线与x 轴的交点与根的判别式有关：根的判别式大于0，有两个交点；根的判别式大于0，没有交点；根的判别式等于0，有一个交点．32．该段运河的河宽为303m ．【解析】【分析】过D 作DE ⊥AB ，可得四边形CHED 为矩形，由矩形的对边相等得到两对对边相等，分别在直角三角形ACH 与直角三角形BDE 中，设CH=DE=xm ，利用锐角三角函数定义表示出AH 与BE ，由AH+HE+EB=AB 列出方程，求出方程的解即可得到结果．【详解】解：过D 作DE AB ⊥，可得四边形CHED 为矩形，40HE CD m ∴==，设CH DE xm ==，在Rt BDE ∆中，60DBA ∠=︒，3BE xm ∴=， 在Rt ACH ∆中，30BAC ∠=︒，3AH xm ∴=，由160AH HE EB AB m ++==，得到3340160x x ++=， 解得：303x =，即303CH m =，则该段运河的河宽为303m ．【点睛】考查了解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．33．(1)8.5米；(2)18.0米【解析】【分析】（1）先根据题意得出DE=AB=7米，AD=BE=1.5米，在Rt△DEH中，可求出HE的长度，进而可计算古树BH的高度；（2）作HJ⊥CG于G，设HJ=GJ=BC=x，在Rt△EFG中，利用特殊角的三角函数值求出x的值，进而求出GF，最后利用 CG=CF+FG即可得出答案．【详解】解：（1）由题意：四边形ABED是矩形，可得DE=AB=7米，AD=BE=1.5米，在Rt△DEH中，∵∠EDH=45°，∴HE=DE=7米．∴BH=EH+BE=8.5米．答：古树BH的高度为8.5米．（2）作HJ⊥CG于G．则△HJG是等腰直角三角形，四边形BCJH是矩形，设HJ=GJ=BC=x．在Rt△EFG中，tan60°=73 GF xEF x+==∴7(31)2x=，∴3x≈16.45∴CG=CF+FG=1.5+16.45≈17.95≈18.0米．答：教学楼CG的高度为18.0米．【点睛】本题主要考查解直角三角形，能够数形结合，构造出直角三角形是解题的关键．34．（1）证明见解析；（2）40°.【解析】【分析】(1)连接BC，利用直径所对的圆周角是直角、线段垂直平分线性质、同弧所对的圆周角相等、等角对等边即可证明.（2）利用三角形外角等于不相邻的两个内角和、利用直径所对的圆周角是直角、直角三角形两锐角互余即可解答.【详解】（1）证明：连接BC，∵AB是⊙O的直径，。

2016-2017学年山东省济南市历城区初三上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（3分）反比例函数的图象位于（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、四象限D．第三、四象限2．（3分）若一元二次方程x2+2x+m=0有实数解，则m的取值范围是（）A．m≤﹣1B．m≤1C．m≤4D．3．（3分）如图所示的物体组合，它的左视图是（）A．B．C．D．4．（3分）如图，在▱ABCD中，E是边AB上的点，EC交对角线BD于点F，若BE=2AE，则EF：FC等于（）A．1：2B．2：3C．1：1D．3：55．（3分）如图，矩形花园ABCD，AB长为4m，BC长为6m，小鸟任意落下，则小鸟落在阴影部分的概率是（）A．B．C．D．6．（3分）如图，剪两张对边平行且宽度相同的纸条随意交叉叠放在一起，转动其中一张，重合部分构成一个四边形，则下列结论中不一定成立的是（）A．∠ABC=∠ADC，∠BAD=∠BCD B．AB=BCC．AB=CD，AD=BC D．∠DAB+∠BCD=180°7．（3分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OB、OC，若OB=BC，则∠BAC 等于（）A．60°B．45°C．30°D．20°8．（3分）某同学在用描点法画二次函数y=ax2+bx+c图象时，列出了下面的表格：x…﹣2﹣10123…y…﹣9m﹣10﹣1﹣4…m的数值是（）A．0B．﹣1C．﹣4D．29．（3分）如图，已知△ABC的三个顶点均在格点上，则cosA的值为（）A．B．C．D．10．（3分）如图，将含60°角的直角三角板ABC绕顶点A顺时针旋转45°后得到△AB′C′，点B经过的路径为弧BB′，若∠BAC=60°，AC=1，则图中阴影部分的面积是（）A．B．C．D．π11．（3分）如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，AC、BE相交于点F，则∠BFC为（）A．45°B．55°C．60°D．75°12．（3分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，反比例函数与一次函数y=cx+a在同一平面直角坐标系中的大致图象是（）A．B．C．D．13．（3分）如图，在正方形ABCD中，△BCE是等边三角形，连接BD交CE于点M，若CM=2，则EM的长为（）A．3﹣B．2﹣3C．2﹣D．﹣1 14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y=x2﹣2x+2上运动，点C在x轴上运动，以AC为对角线作矩形ABCD，连结BD，则对角线BD的最小值为（）A．B．1C．D．215．（3分）如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AB上一点，过点E作EF∥AD，与AC、DC分别交于点G，F，H为CG的中点，连接DE，EH，DH，FH．下列结论：=13S ①EG=DF；②∠AEH+∠ADH=180°；③△EHF≌△DHC；④若=，则3S△EDH，其中结论正确的有（）△DHCA．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．把答案填在题中的横线上．）16．（3分）如果3x=5y，那么=．17．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣kx﹣2=0有一个根是1，则另一个根是．18．（3分）如图，点A、B、C、D都在⊙O上，∠ABC=90°，AD=3，CD=2，则⊙O的直径的长是．19．（3分）若二次函数y=﹣x2+2x+k的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程﹣x2+2x+k=0的一个解x1=3，另一个解x2=．20．（3分）如图，已知⊙O的半径为4，点D是直径AB延长线上一点，DC切⊙O于点C，连接AC，若∠CAB=30°，则CD的长为．21．（3分）如图，一次函数与反比例函数的图象交于A（1，12）和B（6，m）两点．点P是线段AB上一动点（不与点A和B重合），过P点分别作x、y 轴的垂线PC、PD交反比例函数图象于点M、N，则四边形PMON面积的最大值是．三、解答题（本大题共7个小题，共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）22．（7分）（1）解方程：x2+4x=10（2）计算：（2016﹣π）0+tan60°+4sin45°﹣．23．（7分）（1）已知：如图1，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点C作BD的平行线，过点D作AC的平行线，两线相交于点P，求证：四边形CODP是菱形．（2）如图2，AB∥GH∥CD，点H在BC上，AC与BD交于点G，AB=2，CD=3，求GH的长．24．（8分）达州市某中学举行了“中国梦，中国好少年”演讲比赛，菲菲同学将选手成绩划分为A、B、C、D四个等级，绘制了两种不完整统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）参加演讲比赛的学生共有人，扇形统计图中m=，n=，并把条形统计图补充完整．（2）学校欲从A等级2名男生2名女生中随机选取两人，参加达州市举办的演讲比赛，请利用列表法或树状图，求A等级中一男一女参加比赛的概率．（男生分别用代码A1、A2表示，女生分别用代码B1、B2表示）25．（8分）如图，某农场老板准备建造一个矩形羊圈ABCD，他打算让矩形羊圈的一面完全靠着墙MN，墙MN可利用的长度为25m，另外三面用长度为50m 的篱笆围成（篱笆正好要全部用完，且不考虑接头的部分）（1）若要使矩形羊圈的面积为300m2，则垂直于墙的一边长AB为多少米？（2）农场老板又想将羊圈ABCD的面积重新建造成面积为320m2，从而可以养更多的羊，请聪明的你告诉他：他的这个想法能实现吗？为什么？26．（9分）如图，矩形OABC的顶点C、A分别在x轴和y轴上，点B的坐标为（4，3），双曲线y=（x＞0）的图象经过AB的中点D，且与BC交于点E，连接DE．（1）求双曲线的解析式；（2）求tan∠BDE的值；（3）在第一象限内存在点P，使△OPA与△BDE相似，请直接写出满足条件的P 点的坐标．27．（9分）如图，点P是正方形ABCD内的一点，连接CP，将线段CP绕点C顺时针旋转90°，得到线段CQ，连接BP，DQ（1）如图a，求证：△BCP≌△DCQ；（2）如图，延长BP交直线DQ于点E．①如图b，求证：BE⊥DQ；②如图c，若△BCP为等边角形，判断△DEP的形状，并说明理由，（3）填空：若正方形ABCD的边长为10，DE=2，PB=PC，则线段PB的长为．28．（9分）如图，直线BC交x轴、y轴于点B（3，0）和C（0，3），且抛物线y=﹣x2+bx+c过B、C两点，与x轴交于另一点A．（1）求直线BC和抛物线的解析式；（2）设P（m，n）是（1）中抛物线上的一个动点，过点P作直线l⊥x轴于点M，交直线BC于点N．①若点P在第一象限内，线段PN的长度是否存在最大值？若存在，求出其最大值；②当△PBC是以BC为底边的等腰三角形时，求P点的坐标．2016-2017学年山东省济南市历城区初三上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（3分）反比例函数的图象位于（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、四象限D．第三、四象限【解答】解：∵k=2＞0，∴图象在一、三象限．故选：B．2．（3分）若一元二次方程x2+2x+m=0有实数解，则m的取值范围是（）A．m≤﹣1B．m≤1C．m≤4D．【解答】解：∵一元二次方程x2+2x+m=0有实数解，∴b2﹣4ac=22﹣4m≥0，解得：m≤1，则m的取值范围是m≤1．故选：B．3．（3分）如图所示的物体组合，它的左视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从左边看是两个正方形，两正方形的邻边是虚线，故选：D．4．（3分）如图，在▱ABCD中，E是边AB上的点，EC交对角线BD于点F，若BE=2AE，则EF：FC等于（）A．1：2B．2：3C．1：1D．3：5【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AB=DC，∴△DFC∽△BFE，∴，∵BE=2AE，∴，∴．故选：B．5．（3分）如图，矩形花园ABCD，AB长为4m，BC长为6m，小鸟任意落下，则小鸟落在阴影部分的概率是（）A．B．C．D．=4×6=24（m2），【解答】解：∵S矩形S阴影=×4×6=12（m2），==．∴P（小鸟落到阴影区）故选：A．6．（3分）如图，剪两张对边平行且宽度相同的纸条随意交叉叠放在一起，转动其中一张，重合部分构成一个四边形，则下列结论中不一定成立的是（）A．∠ABC=∠ADC，∠BAD=∠BCD B．AB=BCC．AB=CD，AD=BC D．∠DAB+∠BCD=180°【解答】解∵四边形ABCD是用两张等宽的纸条交叉重叠地放在一起而组成的图形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形（对边相互平行的四边形是平行四边形）；过点D分别作BC，CD边上的高为AE，AF．则AE=AF（两纸条相同，纸条宽度相同）；∵平行四边形ABCD中，S=S△ACD，即BC×AE=CD×AF，△ABC∴BC=CD，即AB=BC．故B正确；∴平行四边形ABCD为菱形（邻边相等的平行四边形是菱形）．∴∠ABC=∠ADC，∠BAD=∠BCD（菱形的对角相等），故A正确；AB=CD，AD=BC（平行四边形的对边相等），故C正确；如果四边形ABCD是矩形时，该等式成立．故D不一定正确．故选：D．7．（3分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OB、OC，若OB=BC，则∠BAC等于（）A．60°B．45°C．30°D．20°【解答】解：∵OB=BC=OC，∴△OBC是等边三角形，∴∠BOC=60°，∴∠BAC=∠BOC=30°．故选：C．8．（3分）某同学在用描点法画二次函数y=ax2+bx+c图象时，列出了下面的表格：x…﹣2﹣10123…y…﹣9m﹣10﹣1﹣4…m的数值是（）A．0B．﹣1C．﹣4D．2【解答】解：由上表可知函数图象经过点（0，﹣1）和点（2，﹣1），∴对称轴为x=1，∴当x=﹣1时的函数值等于当x=3时的函数值，∵当x=3时，y=﹣4，∴当x=﹣1时，m=﹣4．故选：C．9．（3分）如图，已知△ABC的三个顶点均在格点上，则cosA的值为（）A．B．C．D．【解答】解：过B点作BD⊥AC，如图，由勾股定理得，AB==，AD==2cosA===，故选：D．10．（3分）如图，将含60°角的直角三角板ABC绕顶点A顺时针旋转45°后得到△AB′C′，点B经过的路径为弧BB′，若∠BAC=60°，AC=1，则图中阴影部分的面积是（）A．B．C．D．π【解答】解：如图，∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，AC=1，∴BC=ACtan60°=1×=，AB=2∴S△ABC=AC•BC=．根据旋转的性质知△ABC≌△AB′C′，则S△ABC=S△AB′C′，AB=AB′．∴S阴影=S扇形ABB′+S△AB′C′﹣S△ABC==．故选：A．11．（3分）如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，AC、BE相交于点F，则∠BFC为（）A．45°B．55°C．60°D．75°【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，又∵△ADE是等边三角形，∴AE=AD=DE，∠DAE=60°，∴AB=AE，∴∠ABE=∠AEB，∠BAE=90°+60°=150°，∴∠ABE=（180°﹣150°）÷2=15°，又∵∠BAC=45°，∴∠BFC=45°+15°=60°．故选：C．12．（3分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，反比例函数与一次函数y=cx+a在同一平面直角坐标系中的大致图象是（）A．B．C．D．【解答】解：根据二次函数图象与y轴的交点可得c＞0，根据抛物线开口向下可得a＜0，由对称轴在y轴右边可得a、b异号，故b＞0，则反比例函数的图象在第一、三象限，一次函数y=cx+a在第一、三、四象限，故选：B．13．（3分）如图，在正方形ABCD中，△BCE是等边三角形，连接BD交CE于点M，若CM=2，则EM的长为（）A．3﹣B．2﹣3C．2﹣D．﹣1【解答】解：作MN⊥BC于N，如图所示：则∠MNC=∠MNB=90°，∵四边形ABCD是正方形，△BCE是等边三角形，∴EC=BC=AB，∠CBD=45°，∠MCN=60°，∴△BMN是等腰直角三角形，∠CMN=30°，∴BN=MN，∵CM=2，∴CN=1，MN=，∴BN=MN=，∴BC=EC=BN+CN=，∴EM=EC﹣CM=，故选：D．14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y=x2﹣2x+2上运动，点C在x轴上运动，以AC为对角线作矩形ABCD，连结BD，则对角线BD的最小值为（）A．B．1C．D．2【解答】解：∵y=x2﹣2x+2=（x﹣1）2+1，∴抛物线的顶点坐标为（1，1），∵四边形ABCD为矩形，∴BD=AC，由垂线段最短可知当AC⊥x轴才有可能最短，当AC⊥x轴时，可知AC的长等于点A的纵坐标，当点A在抛物线的顶点时，点A到x轴的距离最小，最小值为1，∴对角线BD的最小值为1．故选：B．15．（3分）如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AB上一点，过点E作EF∥AD，与AC、DC分别交于点G，F，H为CG的中点，连接DE，EH，DH，FH．下列结论：=13S ①EG=DF；②∠AEH+∠ADH=180°；③△EHF≌△DHC；④若=，则3S△EDH，其中结论正确的有（）△DHCA．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：①∵四边形ABCD为正方形，EF∥AD，∴EF=AD=CD，∠ACD=45°，∠GFC=90°，∴△CFG为等腰直角三角形，∴GF=FC，∵EG=EF﹣GF，DF=CD﹣FC，∴EG=DF，故①正确；②∵△CFG为等腰直角三角形，H为CG的中点，∴FH=CH，∠GFH=∠GFC=45°=∠HCD，在△EHF和△DHC中，，∴△EHF≌△DHC（SAS），∴∠HEF=∠HDC，∴∠AEH+∠ADH=∠AEF+∠HEF+∠ADF﹣∠HDC=∠AEF+∠ADF=180°，故②正确；③∵△CFG为等腰直角三角形，H为CG的中点，∴FH=CH，∠GFH=∠GFC=45°=∠HCD，在△EHF和△DHC中，，∴△EHF≌△DHC（SAS），故③正确；④∵=，∴AE=2BE，∵△CFG为等腰直角三角形，H为CG的中点，∴FH=GH，∠FHG=90°，∵∠EGH=∠FHG+∠HFG=90°+∠HFG=∠HFD，在△EGH和△DFH中，，∴△EGH≌△DFH（SAS），∴∠EHG=∠DHF，EH=DH，∠DHE=∠EHG+∠DHG=∠DHF+∠DHG=∠FHG=90°，∴△EHD为等腰直角三角形，过H点作HM垂直于CD于M点，如图所示：设HM=x，则DM=5x，DH=x，CD=6x，则S=×HM×CD=3x2，S△EDH=×DH2=13x2，△DHC∴3S=13S△DHC，故④正确；△EDH故选：D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．把答案填在题中的横线上．）16．（3分）如果3x=5y，那么=5：3．【解答】解：因为3x=5y，所以x：y=5：3．故答案为：5：317．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣kx﹣2=0有一个根是1，则另一个根是﹣2．【解答】解：设方程的另一根为x1，由根据根与系数的关系可得：x1•1=﹣2，∴x1=﹣2．故答案为：﹣2．18．（3分）如图，点A、B、C、D都在⊙O上，∠ABC=90°，AD=3，CD=2，则⊙O的直径的长是．【解答】解：连接AC，∵点A、B、C、D都在⊙O上，∠ABC=90°，∴∠ADC=180°﹣∠ABC=90°，∴AC是直径，∵AD=3，CD=2，∴AC==．故答案为：．19．（3分）若二次函数y=﹣x2+2x+k的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程﹣x2+2x+k=0的一个解x 1=3，另一个解x2=﹣1．【解答】解：由图可知，对称轴为x=1，根据二次函数的图象的对称性，=1，解得，x2=﹣1．故答案为：﹣1．20．（3分）如图，已知⊙O的半径为4，点D是直径AB延长线上一点，DC切⊙O于点C，连接AC，若∠CAB=30°，则CD的长为4．【解答】解：如图，连接OC，则∠COD=2∠CAB=60°，∵DC为⊙O的切线，∴OC⊥CD，∴∠D=30°，∴OD=2OC=2×4=8，∴CD===4，故答案为：4．21．（3分）如图，一次函数与反比例函数的图象交于A（1，12）和B（6，m）两点．点P是线段AB上一动点（不与点A和B重合），过P点分别作x、y 轴的垂线PC、PD交反比例函数图象于点M、N，则四边形PMON面积的最大值是．【解答】解：设反比例函数解析式为y=，一次函数解析式为y=ax+b，将点A（1，12）代入y=中，得k=12，∴反比例函数解析式为y=，∴B（6，2）将点A（1，12）、B（6，2）代入y=ax+b中，得，解得，∴一次函数解析式为y=﹣2x+14．设点P的坐标为（m，14﹣2m），则S=S矩形OCPD﹣S△OCM﹣S△ODN=S矩形OCPD﹣|k|=m（14﹣2m）﹣12=﹣2m2+14m 四边形PMON﹣12=﹣2（m﹣）2+，∵﹣2＜0，∴m=时，四边形PMON面积的最大，最大值是．故答案为．三、解答题（本大题共7个小题，共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）22．（7分）（1）解方程：x2+4x=10（2）计算：（2016﹣π）0+tan60°+4sin45°﹣．【解答】解：（1）等式的两边同时加上一次项系数一半的平方，得x2+4x+4=10+4，配方，得（x+2）2=14，直接开平方，得x+2=±，解得，x1=﹣2+，x2=﹣2﹣；（2）原式=1++2﹣2=1+．23．（7分）（1）已知：如图1，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点C作BD的平行线，过点D作AC的平行线，两线相交于点P，求证：四边形CODP是菱形．（2）如图2，AB∥GH∥CD，点H在BC上，AC与BD交于点G，AB=2，CD=3，求GH的长．【解答】证明：（1）∵DP∥AC，CP∥BD∴四边形CODP是平行四边形，∵四边形ABCD是矩形，∴BD=AC，OD=BD，OC=AC，∴OD=OC，∴四边形CODP是菱形．（2）∵AB∥CH∥CD，∴△CGH∽△ABC，△BGH∽△BCD，∴，，∴，∵AB=2，CD=3，∴+=1，∴GH=．24．（8分）达州市某中学举行了“中国梦，中国好少年”演讲比赛，菲菲同学将选手成绩划分为A、B、C、D四个等级，绘制了两种不完整统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）参加演讲比赛的学生共有40人，扇形统计图中m=20，n=40，并把条形统计图补充完整．（2）学校欲从A等级2名男生2名女生中随机选取两人，参加达州市举办的演讲比赛，请利用列表法或树状图，求A等级中一男一女参加比赛的概率．（男生分别用代码A1、A2表示，女生分别用代码B1、B2表示）【解答】解：（1）根据题意得：参加演讲比赛的学生共有：4÷10%=40（人），∵n%=×100%=40%，∴m%=1﹣40%﹣10%﹣30%=20%，∴m=20，n=40；如图：故答案为：40，20，40；（2）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，A等级中一男一女参加比赛的有8种情况，∴A等级中一男一女参加比赛的概率为：=．25．（8分）如图，某农场老板准备建造一个矩形羊圈ABCD，他打算让矩形羊圈的一面完全靠着墙MN，墙MN可利用的长度为25m，另外三面用长度为50m 的篱笆围成（篱笆正好要全部用完，且不考虑接头的部分）（1）若要使矩形羊圈的面积为300m2，则垂直于墙的一边长AB为多少米？（2）农场老板又想将羊圈ABCD的面积重新建造成面积为320m2，从而可以养更多的羊，请聪明的你告诉他：他的这个想法能实现吗？为什么？【解答】解：（1）设所围矩形ABCD的宽AB为x米，则宽AD为（50﹣2x）米．依题意，得x•（50﹣2x）=300，即，x2﹣25x+150=0，解此方程，得x1=15，x2=10．∵墙的长度不超过25m，∴x2=10不合题意，应舍去．∴垂直于墙的一边长AB为15米．（2）不能．因为由x•（50﹣2x）=320得x2﹣25x+160=0（6分）．又∵b2﹣4ac=（25）2﹣4×1×160=﹣15＜0，∴上述方程没有实数根．因此，不能使所围矩形场地的面积为320m2．26．（9分）如图，矩形OABC的顶点C、A分别在x轴和y轴上，点B的坐标为（4，3），双曲线y=（x＞0）的图象经过AB的中点D，且与BC交于点E，连接DE．（1）求双曲线的解析式；（2）求tan∠BDE的值；（3）在第一象限内存在点P，使△OPA与△BDE相似，请直接写出满足条件的P 点的坐标．【解答】解：（1）∵B（4，3），四边形OABC为矩形，∴OA=BC=3，AB=OC=4，∵D为AB的中点，∴D（2，3），∵双曲线y=（x＞0）的图象经过AB的中点D，∴k=2×3=6，∴双曲线解析式为y=；（2）∵点E在BC边上，且在双曲线上，∴点E横坐标为4，代入双曲线解析式可得y==，∴BE=3﹣=，且DE=2，∴tan∠BDE===；（3）在Rt△BDE中，BE=，BD=2，∵△OPA与△BDE相似，且点P在第一象限，∴有∠PAO=∠B=90°或∠APO=90°两种情况，①当∠PAO=90°时，此时点P在直线AB上，则有=或=两种情况，当=时，即=，解得PA=4，此时P点坐标为（4，3）；当=时，即=，解得PA=，此时P点坐标为（，3）；②当∠PAO=90°时，此时AO为Rt△PAO的斜边，在Rt△BDE中，由勾股定理可求得DE=，∴有=或=，当=时，即=，解得PA=，此时∠PAO=∠BDE=∠BAC，即点P在线段AC上，过P作PF⊥OA于点F，如图1，∴△APF∽△ACO，∴==，即==，解得AF=，PF=，∴OF=3﹣=，∴P（，），当=时，即=，解得PA=，在Rt△PAO中，由勾股定理可求得OP==，过P作PM⊥AO于点M，如图2，则AO•PM=PA•PO，解得PM=，在Rt△OMP中，由勾股定理可得OM==，∴P（，）；综上可知P点坐标为此时P点坐标为（4，3）或（，3）或（，）或P（，）．27．（9分）如图，点P是正方形ABCD内的一点，连接CP，将线段CP绕点C顺时针旋转90°，得到线段CQ，连接BP，DQ（1）如图a，求证：△BCP≌△DCQ；（2）如图，延长BP交直线DQ于点E．①如图b，求证：BE⊥DQ；②如图c，若△BCP为等边角形，判断△DEP的形状，并说明理由，（3）填空：若正方形ABCD的边长为10，DE=2，PB=PC，则线段PB的长为或．【解答】解：（1）证明：如图a，∵∠BCD=90°，∠PCQ=90°，∴∠BCP=∠DCQ，在△BCP和△DCQ中，，∴△BCP≌△DCQ（SAS）；（2）①如图b，∵△BCP≌△DCQ，∴∠CBF=∠EDF，又∵∠BFC=∠DFE，∴∠DEF=∠BCF=90°，∴BE⊥DQ；②如图c，∵△BCP为等边三角形，∴∠BCP=60°，∴∠PCD=30°，又∵CP=CD，∴∠CPD=∠CDP=75°，又∵∠BPC=60°，∠CDQ=60°，∴∠EPD=45°，∠EDP=45°，∴△DEP为等腰直角三角形；（3）如图b，由∠CBF=∠EDF，∠DEF=∠BCF，可得△DEF∽△BCF，∴=，即=，设DF=x，则BF=5x，CF=10﹣x，∵Rt△BCF中，BF2=BC2+CF2，∴（5x）2=102+（10﹣x）2，解得x1=，x2=﹣（舍去），∴BF=5x=，∵PB=PC，∴∠PBC=∠PCB，又∵∠PBC+∠PFC=∠PCB+∠PCF=90°，∴∠PFC=∠PCF，∴PF=PC，∴BP=PF=BF=；如图d，延长BE、CD，交于点F，由∠CBF=∠CDQ=∠EDF，∠DEF=∠BCF，可得△DEF∽△BCF，∴=，即=，设DF=x，则BF=5x，CF=10+x，∵Rt△BCF中，BF2=BC2+CF2，∴（5x）2=102+（10+x）2，解得x1=﹣（舍去），x2=，∴BF=5x=，∵PB=PC，∴∠PBC=∠PCB，又∵∠PBC+∠PFC=∠PCB+∠PCF=90°，∴∠PFC=∠PCF，∴PF=PC，∴BP=PF=BF=．故答案为：或．28．（9分）如图，直线BC交x轴、y轴于点B（3，0）和C（0，3），且抛物线y=﹣x2+bx+c过B、C两点，与x轴交于另一点A．（1）求直线BC和抛物线的解析式；（2）设P（m，n）是（1）中抛物线上的一个动点，过点P作直线l⊥x轴于点M，交直线BC于点N．①若点P在第一象限内，线段PN的长度是否存在最大值？若存在，求出其最大值；②当△PBC是以BC为底边的等腰三角形时，求P点的坐标．【解答】解：（1）∵直线BC交x轴、y轴于点B（3，0）和C（0，3），∴设直线解析式为：y=kx+e，则，解得：，故直线BC的解析式为：y=﹣x+3，∵点B、C在抛物线y=﹣x2+bx+c上，于是得，解得：，故所求函数关系式为：y=﹣x2+2x+3；（2）①∵点P（m，n）在抛物线y=﹣x2+2x+3上，且PN⊥x轴，∴设点P的坐标为（m，﹣m2+2m+3），同理可设点N的坐标为（m，﹣m+3），又点P在第一象限，∴PN=PM﹣NM，=（﹣m2+2m+3）﹣（﹣m+3），=﹣m2+3m，=﹣（m﹣）2+，∴当m=时，线段PN的长度的最大值为．②如图所示：由题意知，点P在线段BC的垂直平分线上，又由①知，OB=OC，∴BC的中垂线同时也是∠BOC的平分线，∴设点P的坐标为（a，a），又点P在抛物线y=﹣x2+2x+3上，于是有a=﹣a2+2a+3，∴a2﹣a﹣3=0，解得：a1=，a2=∴点P的坐标为：（，），（，）．故答案为：（，），（，）．附加：初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型：图形特征：60°60°60° 45°45°45°运用举例： 1.如图，若点B 在x 轴正半轴上，点A (4，4)、C (1，－1)，且AB ＝BC ，AB ⊥BC ，求点B 的坐标； x yB C AO2.如图，在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S 、2S 、3S 、4S ，则14S S += ．l s 4s 3s 2s 13213. 如图，Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =2，点D 在BC 上运动（不与点B ，C 重合），过D作∠ADE =45°，DE 交AC 于E ．（1）求证：△ABD ∽△DCE ；（2）设BD =x ，AE =y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（3）当△ADE 是等腰三角形时，求AE 的长．EB4.如图，已知直线112y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为 (1，0)。

最新人教版九年级数学上册期末考试试题及答案一、选择题（本大题10小题每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中只有一个是正确的1．如图图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．把抛物线y＝﹣x2先向左平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线的表达式是（）A．y＝﹣（x+1）2+2B．y＝﹣（x+1）2﹣2C．y＝﹣（x+1）2﹣2D．y＝（x+1）2﹣23．如图，在半径为13cm的圆形铁片上切下一块高为8cm的弓形铁片，则弓形弦AB的长为（）A．10cm B．16cm C．24cm D．26cm4．如图，已知一块圆心角为270°的扇形铁皮，用它作一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计），圆锥底面圆的直径是60cm，则这块扇形铁皮的半径是（）A．40cm B．50cm C．60cm D．80cm5．用配方法解方程x2﹣8x+5＝0，将其化为（x+a）2＝b的形式，正确的是（）A．（x+4）2＝11B．（x+4）2＝21C．（x﹣8）2＝11D．（x﹣4）2＝116．点A（﹣3，2）与点B（﹣3，﹣2）的关系是（）A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于原点对称D．以上各项都不对7．如图，在△ABC中，AC＝BC＝4，∠ACB＝90°，若点D是AB的中点，分别以点A，B 为圆心，AB长为半径画弧，交AC于点E，交BC于点F，则图中阴影部分的面积是（）A．16﹣2πB．16﹣πC．8﹣2πD．8﹣π8．下列事件中，必然事件是（）A．掷一枚硬币，正面朝上B．任意三条线段可以组成一个三角形C．投掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数是奇数D．抛出的篮球会下落9．若关于x的一元二次方程x2+x﹣m＝0有实数根，则m的取值范围是（）A．m≥B．m≥﹣C．m≤D．m≤﹣10．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①a＜0；②b＞0；③b2﹣4ac＞0；④a+b+c＜0；其中结论正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上11．方程（x﹣1）（x+2）＝0的解是．12．在半径为6cm的圆中，120°的圆心角所对的弧长为cm．13．如图，把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D．若∠A′DC＝90°，则∠A＝．14．在一个不透明的盒子中装有2个白球，n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是黄球的概率为，则n＝．15．已知点A（4，y1），B（，y2），C（﹣2，y3）都在二次函数y＝（x﹣2）2﹣1的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是．16．如图，PA，PB分别与⊙O相切于A、B两点，点C为劣弧AB上任意一点，过点C的切线分别交AP，BP于D，E两点．若AP＝8，则△PDE的周长为．三、解答题（一）（本大题3小题每小题6分，共18分）17．解方程：3x2﹣6x+1＝2．18．（1）请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标．（2）请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的△A2BC2．（3）求出（2）中C点旋转到C2点所经过的路径长（结果保留根号和π）．19．已知：抛物线y＝ax2+bx+3经过点A（3，0）、B（﹣1，8），求抛物线的函数表达式，并通过配方写出抛物线的顶点坐标．四、解答题（二）（本大题3小题每小题7分，共21分）20．2015年底某市汽车拥有量为100万辆，而截止到2017年底，该市的汽车拥有量已达到144万辆．（1）求2015年底至2017年底该市汽车拥有量的年平均增长率；（2）若年增长率保持不变，预计2018年底该市汽车拥有量将达到多少万辆．21．某校在宣传“民族团结”活动中，采用四种宣传形式：A．器乐，B．舞蹈，C．朗诵，D．唱歌．每名学生从中选择并且只能选择一种最喜欢的，学校就宣传形式对学生进行了抽样调查，并将调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．请结合图中所给信息，解答下列问题：（1）本次调查的学生共有人；（2）补全条形统计图；（3）该校共有1200名学生，请估计选择“唱歌”的学生有多少人？（4）七年一班在最喜欢“器乐”的学生中，有甲、乙、丙、丁四位同学表现优秀，现从这四位同学中随机选出两名同学参加学校的器乐队，请用列表或画树状图法求被选取的两人恰好是甲和乙的概率．22．如图，AD是△ABC外角∠EAC的平分线，AD与△ABC的外接圆⊙O交于点D．（1）求证：DB＝DC；（2）若∠CAB＝30°，BC＝4，求劣弧的长度．五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．某种新商品每件进价是120元，在试销期间发现，当每件商品售价为130元时，每天可销售70件，当每件商品售价高于130元时，每涨价1元，日销售量就减少1件．据此规律，请回答：（1）当每件商品售价定为170元时，每天可销售多少件商品商场获得的日盈利是多少？（2）在商品销售正常的情况下，每件商品的涨价为多少元时，商场日盈利最大？最大利润是多少？24．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC的平分线BE交AC于点E，过点E作直线BE的垂线交AB于点F，⊙O是△BEF的外接圆．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）过点E作EH⊥AB于点H，求证：EF平分∠AEH；（3）求证：CD＝HF．25．如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与一直线相交于A（1，0）、C（﹣2，3）两点，与y 轴交于点N，其顶点为D．（1）求抛物线及直线AC的函数关系式；（2）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC的面积的最大值及此时点P 的坐标；（3）在对称轴上是否存在一点M，使△ANM的周长最小．若存在，请求出M点的坐标和△ANM周长的最小值；若不存在，请说明理由．2018-2019学年广东省湛江市徐闻县九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题10小题每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中只有一个是正确的1．如图图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形．故选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形．故选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故选项错误．故选：C．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．把抛物线y＝﹣x2先向左平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线的表达式是（）A．y＝﹣（x+1）2+2B．y＝﹣（x+1）2﹣2C．y＝﹣（x+1）2﹣2D．y＝（x+1）2﹣2【分析】抛物线y＝﹣x2的顶点坐标为（0，0），向左平移1个单位，再向下平移2个单位后所得的抛物线的顶点坐标为（﹣1，﹣2），根据顶点式可确定所得抛物线解析式．【解答】解：依题意可知，原抛物线顶点坐标为（0，0），平移后抛物线顶点坐标为（﹣1，﹣2），所以所得抛物线解析式为：y＝﹣（x+1）2﹣2．故选：B．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，属于基础题，解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标．3．如图，在半径为13cm的圆形铁片上切下一块高为8cm的弓形铁片，则弓形弦AB的长为（）A．10cm B．16cm C．24cm D．26cm【分析】首先构造直角三角形，再利用勾股定理得出BC的长，进而根据垂径定理得出答案．【解答】解：如图，过O作OD⊥AB于C，交⊙O于D，∵CD＝8，OD＝13，∴OC＝5，又∵OB＝13，∴Rt△BCO中，BC＝＝12，∴AB＝2BC＝24．故选：C．【点评】此题主要考查了垂径定理以及勾股定理，得出AC的长是解题关键．4．如图，已知一块圆心角为270°的扇形铁皮，用它作一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计），圆锥底面圆的直径是60cm，则这块扇形铁皮的半径是（）A．40cm B．50cm C．60cm D．80cm【分析】首先根据圆锥的底面直径求得圆锥的底面周长，然后根据底面周长等于展开扇形的弧长求得铁皮的半径即可．【解答】解：∵圆锥的底面直径为60cm，∴圆锥的底面周长为60πcm，∴扇形的弧长为60πcm，设扇形的半径为r，则＝60π，解得：r＝40cm，故选：A．【点评】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是首先求得圆锥的底面周长，利用圆锥的底面周长等于扇形的弧长求解．5．用配方法解方程x2﹣8x+5＝0，将其化为（x+a）2＝b的形式，正确的是（）A．（x+4）2＝11B．（x+4）2＝21C．（x﹣8）2＝11D．（x﹣4）2＝11【分析】把常数项移到右边，两边加上一次项系数一半的平方，把方程变化为左边是完全平方的形式．【解答】解：x2﹣8x+5＝0，x2﹣8x＝﹣5，x2﹣8x+16＝﹣5+16，（x﹣4）2＝11．故选：D．【点评】本题考查一元二次方程的配方法，解题的关键是熟练运用配方法，本题属于基础题型．6．点A（﹣3，2）与点B（﹣3，﹣2）的关系是（）A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于原点对称D．以上各项都不对【分析】直接利用关于x轴对称点的性质得出答案．【解答】解：点A（﹣3，2）与点B（﹣3，﹣2）的关系是关于x轴对称．故选：A．【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．7．如图，在△ABC中，AC＝BC＝4，∠ACB＝90°，若点D是AB的中点，分别以点A，B 为圆心，AB长为半径画弧，交AC于点E，交BC于点F，则图中阴影部分的面积是（）A．16﹣2πB．16﹣πC．8﹣2πD．8﹣π【分析】利用等腰直角三角形的性质得出AD，BD的长，再利用扇形面积求法以及直角三角形面积求法得出答案．【解答】解：∵∠C＝90°，AC＝BC＝4，点D是线段AB的中点，∴AD＝BD＝2，∴阴影部分面积为：AC•BC﹣2×＝8﹣2π．故选：C．【点评】此题主要考查了扇形面积求法以及等腰直角三角形的性质，得出AD，BD的长是解题关键．8．下列事件中，必然事件是（）A．掷一枚硬币，正面朝上B．任意三条线段可以组成一个三角形C．投掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数是奇数D．抛出的篮球会下落【分析】必然事件是指一定会发生的事件．【解答】解：A、掷一枚硬币，正面朝上，是随机事件，故A错误；B、在同一条直线上的三条线段不能组成三角形，故B错误；C、投掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数是奇数，是随机事件，故C错误；D、抛出的篮球会下落是必然事件．故选：D．【点评】本题主要考查的是必然事件和随机事件，掌握随机事件和必然事件的概念是解题的关键．9．若关于x的一元二次方程x2+x﹣m＝0有实数根，则m的取值范围是（）A．m≥B．m≥﹣C．m≤D．m≤﹣【分析】根据方程有实数根得出不等式，求出不等式的解集即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+x﹣m＝0有实数根，∴△＝12﹣4×1×（﹣m）＝1+4m≥0，解得：m≥﹣，故选：B．【点评】本题考查了根的判别式和解一元一次不等式，能根据根的判别式和已知得出不等式是解此题的关键．10．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①a＜0；②b＞0；③b2﹣4ac＞0；④a+b+c＜0；其中结论正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】①根据抛物线开口向下可得出a＜0，结论①正确；②由抛物线对称轴为直线x＝﹣1可得出b＝2a＜0，结论②错误；③由抛物线与x轴有两个交点，可得出∴△＝b2﹣4ac＞0，结论③正确；④由当x＝1时y＜0，可得出a+b+c＜0，结论④正确．综上即可得出结论．【解答】解：①∵抛物线开口向下，∴a＜0，结论①正确；②∵抛物线对称轴为直线x＝﹣1，∴﹣＝﹣1，∴b＝2a＜0，结论②错误；③∵抛物线与x轴有两个交点，∴△＝b2﹣4ac＞0，结论③正确；④∵当x＝1时，y＜0，∴a+b+c＜0，结论④正确．故选：C．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系，观察函数图象，逐一分析四条结论的正误是解题的关键．二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上11．方程（x﹣1）（x+2）＝0的解是x1＝1、x2＝﹣2．【分析】由题已知的方程已经因式分解，将原式化为两式相乘的形式，再根据两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0，求出方程的解．【解答】解：∵（x﹣1）（x+2）＝0∴x﹣1＝0或x+2＝0∴x1＝1，x2＝﹣2，故答案为x1＝1、x2＝﹣2．【点评】本题主要考查了因式分解法解一元二次方程的知识，因式分解法解一元二次方程时，应使方程的左边为两个一次因式相乘，右边为0，再分别使各一次因式等于0即可求解．12．在半径为6cm的圆中，120°的圆心角所对的弧长为4πcm．【分析】直接利用弧长公式求出即可．【解答】解：半径为6cm的圆中，120°的圆心角所对的弧长为：＝4π（cm）．故答案为：4π．【点评】此题主要考查了弧长公式的应用，正确记忆弧长公式是解题关键．13．如图，把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D．若∠A′DC＝90°，则∠A＝55°．【分析】根据题意得出∠ACA′＝35°，则∠A′＝90°﹣35°＝55°，即可得出∠A的度数．【解答】解：∵把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC 于点D，∠A′DC＝90°，∴∠ACA′＝35°，则∠A′＝90°﹣35°＝55°，则∠A＝∠A′＝55°．故答案为：55°．【点评】此题主要考查了旋转的性质以及三角形内角和定理等知识，得出∠A′的度数是解题关键．14．在一个不透明的盒子中装有2个白球，n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是黄球的概率为，则n＝4．【分析】根据黄球的概率公式列出关于n的方程，求出n的值即可．【解答】解：由题意知：＝，解得n＝4．故答案为4．【点评】本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．15．已知点A（4，y1），B（，y2），C（﹣2，y3）都在二次函数y＝（x﹣2）2﹣1的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是y3＞y1＞y2．【分析】分别计算出自变量为4，和﹣2时的函数值，然后比较函数值得大小即可．【解答】解：把A（4，y1），B（，y2），C（﹣2，y3）分别代入y＝（x﹣2）2﹣1得：y1＝（x﹣2）2﹣1＝3，y2＝（x﹣2）2﹣1＝5﹣4，y3＝（x﹣2）2﹣1＝15，∵5﹣4＜3＜15，所以y3＞y1＞y2．故答案为y3＞y1＞y2．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：明确二次函数图象上点的坐标满足其解析式．16．如图，PA，PB分别与⊙O相切于A、B两点，点C为劣弧AB上任意一点，过点C的切线分别交AP，BP于D，E两点．若AP＝8，则△PDE的周长为16．【分析】直接运用切线长定理即可解决问题；【解答】解：∵DA、DC、EB、EC分别是⊙O的切线，∴DA＝DC，EB＝EC；∴DE＝DA+EB，∴PD+PE+DE＝PD+DA+PE+BE＝PA+PB，∵PA、PB分别是⊙O的切线，∴PA＝PB＝8，∴△PDE的周长＝16．故答案为：16【点评】该命题以圆为载体，以考查切线的性质、切线长定理及其应用为核心构造而成；解题的关键是灵活运用有关定理来分析、判断、推理或解答．三、解答题（一）（本大题3小题每小题6分，共18分）17．解方程：3x2﹣6x+1＝2．【分析】方程整理成一般式后，利用公式法求解可得．【解答】解：方程整理为一般式为3x2﹣6x﹣1＝0，∵a＝3，b＝﹣6，c＝﹣1，∴△＝36﹣4×3×（﹣1）＝48＞0，则x＝＝，即x1＝，x2＝．【点评】此题考查了一元二次方程的解法．此题难度不大，注意选择适宜的解题方法是解此题的关键．18．（1）请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标．（2）请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的△A2BC2．（3）求出（2）中C点旋转到C2点所经过的路径长（结果保留根号和π）．【分析】（1）分别作出点A、B、C关于x轴的对称点，再顺次连接可得；（2）分别作出点A、C绕点B逆时针旋转90°后所得对应点，顺次连接可得；（3）根据弧长公式求解可得．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作，点A1的坐标为（2，﹣4）；（2）如图，△A2BC2为所作；（3）∵BC＝＝，∴C点旋转到C2点所经过的路径长为＝π．【点评】本题主要考查作图﹣轴对称变换、旋转变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换和旋转变换的定义与性质、弧长公式．19．已知：抛物线y＝ax2+bx+3经过点A（3，0）、B（﹣1，8），求抛物线的函数表达式，并通过配方写出抛物线的顶点坐标．【分析】把A、B点坐标代入y＝ax2+bx+3得到关于a、b的方程组，然后解方程组求出a、b即可求得解析式；把解析式配成顶点式即可得到抛物线的顶点坐标．【解答】解：根据题意得，解得，所以抛物线的解析式为y＝x2﹣4x+3；因为y＝x2﹣4x+3＝x2﹣4x+4﹣4+3＝（x﹣2）2﹣1，所以抛物线的顶点坐标为（2，﹣1）．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数关系式：要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．四、解答题（二）（本大题3小题每小题7分，共21分）20．2015年底某市汽车拥有量为100万辆，而截止到2017年底，该市的汽车拥有量已达到144万辆．（1）求2015年底至2017年底该市汽车拥有量的年平均增长率；（2）若年增长率保持不变，预计2018年底该市汽车拥有量将达到多少万辆．【分析】（1）直接利用2015年的汽车数量×（1+增长率）2＝2017年的汽车数量，进而得出等式求出答案；（2）利用（1）中所求，进而得出答案．【解答】解：（1）设2015年底至2017年底该市汽车拥有量的年平均增长率为x，由题意得：100（1+x）2＝144，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去），答：2015年底至2017年底，该市汽车拥有量的年平均增长率为20%；（2）144×（1+20%）＝172.8（万辆）答：预计2018年底该市汽车拥有量将达到172.8万辆．【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，正确得出等式是解题关键．21．某校在宣传“民族团结”活动中，采用四种宣传形式：A．器乐，B．舞蹈，C．朗诵，D．唱歌．每名学生从中选择并且只能选择一种最喜欢的，学校就宣传形式对学生进行了抽样调查，并将调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．请结合图中所给信息，解答下列问题：（1）本次调查的学生共有100人；（2）补全条形统计图；（3）该校共有1200名学生，请估计选择“唱歌”的学生有多少人？（4）七年一班在最喜欢“器乐”的学生中，有甲、乙、丙、丁四位同学表现优秀，现从这四位同学中随机选出两名同学参加学校的器乐队，请用列表或画树状图法求被选取的两人恰好是甲和乙的概率．【分析】（1）根据A项目的人数和所占的百分比求出总人数即可；（2）用总人数减去A、C、D项目的人数，求出B项目的人数，从而补全统计图；（3）用该校的总人数乘以选择“唱歌”的学生所占的百分比即可；（4）根据题意先画出树状图，得出所有等情况数和选取的两人恰好是甲和乙的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．【解答】解：（1）本次调查的学生共有：30÷30%＝100（人）；故答案为：100；（2）喜欢B类项目的人数有：100﹣30﹣10﹣40＝20（人），补图如下：（3）选择“唱歌”的学生有：1200×＝480（人）；（4）根据题意画树形图：共有12种情况，被选取的两人恰好是甲和乙有2种情况，则被选取的两人恰好是甲和乙的概率是＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．22．如图，AD是△ABC外角∠EAC的平分线，AD与△ABC的外接圆⊙O交于点D．（1）求证：DB＝DC；（2）若∠CAB＝30°，BC＝4，求劣弧的长度．【分析】（1）根据圆内接四边形的性质，圆周角定理得到∠DCB＝∠DBC，根据等腰三角形的判定定理证明；（2）根据圆周角定理得到∠COB＝2∠CAB＝60°，∠CDB＝∠CAB＝30°，得到△COB 为等边三角形，求出OC，∠COD，根据弧长公式计算．【解答】（1）证明：∵AD平分∠EAC，∴∠EAD＝∠CAD，∵A，D，C，B四点共圆，∴∠EAD＝∠DCB，由圆周角定理得，∠CAD＝∠CBD，∴∠DCB＝∠DBC，∴DB＝DC；（2）解：由圆周角定理得，∠COB＝2∠CAB＝60°，∠CDB＝∠CAB＝30°，∴△COB为等边三角形，∴OC＝BC＝4，∵DC＝DB，∠CDB＝30°，∴∠DCB＝75°，∴∠DCO＝15°，∴∠COD＝150°，则劣弧的长＝＝π．【点评】本题考查的是三角形的外接圆与外心，掌握圆周角定理，圆内接四边形的性质，弧长公式是解题的关键．五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．某种新商品每件进价是120元，在试销期间发现，当每件商品售价为130元时，每天可销售70件，当每件商品售价高于130元时，每涨价1元，日销售量就减少1件．据此规律，请回答：（1）当每件商品售价定为170元时，每天可销售多少件商品商场获得的日盈利是多少？（2）在商品销售正常的情况下，每件商品的涨价为多少元时，商场日盈利最大？最大利润是多少？【分析】（1）根据题意，可以求得当每件商品售价定为170元时，每天可销售多少件商品和商场获得的日盈利是多少；（2）根据题意可以写出利润和售价之间的函数关系式，然后根据二次函数的性质即可解答本题．【解答】解：（1）由题意可得，当每件商品售价定为170元时，每天可销售的商品数为：70﹣（170﹣130）×1＝30（件），此时获得的利润为：（170﹣120）×30＝1500（元），答：当每件商品售价定为170元时，每天可销售30件商品，此时商场获得日利润1500元；（2）设利润为w元，销售价格为x元/件，w＝（x﹣120）×[70﹣（x﹣130）×1]＝﹣（x﹣160）2+1600，∴当x＝160时，w取得最大值，此时w＝1600，每件商品涨价为160﹣130＝30（元），答：在商品销售正常的情况下，每件商品的涨价为30元时，商场日盈利最大，最大利润是1600元；【点评】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用二次函数的性质解答．24．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC的平分线BE交AC于点E，过点E作直线BE的垂线交AB于点F，⊙O是△BEF的外接圆．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）过点E作EH⊥AB于点H，求证：EF平分∠AEH；（3）求证：CD＝HF．【分析】（1）连接OE，由于BE是角平分线，则有∠CBE＝∠OBE；而OB＝OE，就有∠OBE＝∠OEB，等量代换有∠OEB＝∠CBE，那么利用内错角相等，两直线平行，可得OE∥BC；又∠C＝90°，所以∠AEO＝90°，即AC是⊙O的切线；（2）根据等角的余角相等即可证明；（3）连结DE，先根据AAS证明△CDE≌△HFE，再由全等三角形的对应边相等即可得出CD＝HF．【解答】（1）证明：（1）如图，连接OE．∵BE⊥EF，∴∠BEF＝90°，∴BF是圆O的直径，∴OB＝OE，∴∠OBE＝∠OEB，∵BE平分∠ABC，∴∠CBE＝∠OBE，∴∠OEB＝∠CBE，∴OE∥BC，∴∠AEO＝∠C＝90°，∴AC是⊙O的切线；（2）证明：∵∠C＝∠BHE＝90°，∠EBC＝∠EBA，∴BEC＝∠BEH，∵BF是⊙O是直径，∴∠BEF＝90°，∴∠FEH+∠BEH＝90°，∠AEF+∠BEC＝90°，∴∠FEH＝∠FEA，∴FE平分∠AEH．（3）证明：如图，连结DE．∵BE是∠ABC的平分线，EC⊥BC于C，EH⊥AB于H，∴EC＝EH．∵∠CDE+∠BDE＝180°，∠HFE+∠BDE＝180°，∴∠CDE＝∠HFE，∵∠C＝∠EHF＝90°，∴△CDE≌△HFE（AAS），∴CD＝HF，【点评】本题主要考查了切线的判定，全等三角形的判定与性质，三角形相似的判定和性质以及解直角三角形等．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．25．如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与一直线相交于A（1，0）、C（﹣2，3）两点，与y轴交于点N，其顶点为D．（1）求抛物线及直线AC的函数关系式；（2）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC的面积的最大值及此时点P 的坐标；（3）在对称轴上是否存在一点M，使△ANM的周长最小．若存在，请求出M点的坐标和△ANM周长的最小值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据点A，C的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线及直线AC的函数关系式；（2）过点P作PE∥y轴交x轴于点E，交直线AC于点F，过点C作CQ∥y轴交x轴于点Q，设点P的坐标为（x，﹣x2﹣2x+3）（﹣2＜x＜1），则点E的坐标为（x，0），点F 的坐标为（x，﹣x+1），进而可得出PF的值，由点C的坐标可得出点Q的坐标，进而＝﹣x2﹣x+3，再利用二次函可得出AQ的值，利用三角形的面积公式可得出S△APC数的性质，即可解决最值问题；（3）利用二次函数图象上点的坐标特征可得出点N的坐标，利用配方法可找出抛物线的对称轴，由点C，N的坐标可得出点C，N关于抛物线的对称轴对称，令直线AC与抛物线的对称轴的交点为点M，则此时△ANM周长取最小值，再利用一次函数图象上点的坐标特征求出点M的坐标，以及利用两点间的距离公式结合三角形的周长公式求出△ANM周长的最小值即可得出结论．【解答】解：（1）将A（1，0），C（﹣2，3）代入y＝﹣x2+bx+c，得：，解得：，∴抛物线的函数关系式为y＝﹣x2﹣2x+3；设直线AC的函数关系式为y＝mx+n（m≠0），将A（1，0），C（﹣2，3）代入y＝mx+n，得：，解得：，∴直线AC的函数关系式为y＝﹣x+1．（2）过点P作PE∥y轴交x轴于点E，交直线AC于点F，过点C作CQ∥y轴交x轴于点Q，如图1所示．设点P的坐标为（x，﹣x2﹣2x+3）（﹣2＜x＜1），则点E的坐标为（x，0），点F的坐标为（x，﹣x+1），∴PE＝﹣x2﹣2x+3，EF＝﹣x+1，EF＝PE﹣EF＝﹣x2﹣2x+3﹣（﹣x+1）＝﹣x2﹣x+2．∵点C的坐标为（﹣2，3），∴点Q的坐标为（﹣2，0），∴AQ＝1﹣（﹣2）＝3，＝AQ•PF＝﹣x2﹣x+3＝﹣（x+）2+．∴S△APC∵﹣＜0，∴当x＝﹣时，△APC的面积取最大值，最大值为，此时点P的坐标为（﹣，）．（3）当x＝0时，y＝﹣x2﹣2x+3＝3，∴点N的坐标为（0，3）．∵y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4，∴抛物线的对称轴为直线x＝﹣1．∵点C的坐标为（﹣2，3），∴点C，N关于抛物线的对称轴对称．令直线AC与抛物线的对称轴的交点为点M，如图2所示．∵点C，N关于抛物线的对称轴对称，∴MN＝CM，∴AM+MN＝AM+MC＝AC，∴此时△ANM周长取最小值．当x＝﹣1时，y＝﹣x+1＝2，∴此时点M的坐标为（﹣1，2）．∵点A的坐标为（1，0），点C的坐标为（﹣2，3），点N的坐标为（0，3），∴AC＝＝3，AN＝＝，＝AM+MN+AN＝AC+AN＝3+．∴C△ANM∴在对称轴上存在一点M（﹣1，2），使△ANM的周长最小，△ANM周长的最小值为3 +．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、一次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、三角形的面积以及周长，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出抛物线及直线AC的函数关系式；（2）利用三角形的面积公式找出S＝﹣x2﹣x+3；（3）利用△APC二次函数图象的对称性结合两点之间线段最短找出点M的位置．最新人教版九年级数学上册期末考试试题及答案一、选择题（本大题10小题每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中只有一个是正确的1．如图图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．把抛物线y＝﹣x2先向左平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线的表达式是（）A．y＝﹣（x+1）2+2B．y＝﹣（x+1）2﹣2C．y＝﹣（x+1）2﹣2D．y＝（x+1）2﹣23．如图，在半径为13cm的圆形铁片上切下一块高为8cm的弓形铁片，则弓形弦AB的长为（）A．10cm B．16cm C．24cm D．26cm4．如图，已知一块圆心角为270°的扇形铁皮，用它作一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计），圆锥底面圆的直径是60cm，则这块扇形铁皮的半径是（）A．40cm B．50cm C．60cm D．80cm5．用配方法解方程x2﹣8x+5＝0，将其化为（x+a）2＝b的形式，正确的是（）A．（x+4）2＝11B．（x+4）2＝21C．（x﹣8）2＝11D．（x﹣4）2＝11 6．点A（﹣3，2）与点B（﹣3，﹣2）的关系是（）A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于原点对称D．以上各项都不对7．如图，在△ABC中，AC＝BC＝4，∠ACB＝90°，若点D是AB的中点，分别以点A，B为圆心，AB长为半径画弧，交AC于点E，交BC于点F，则图中阴影部分的面积是（）A．16﹣2πB．16﹣πC．8﹣2πD．8﹣π8．下列事件中，必然事件是（）A．掷一枚硬币，正面朝上B．任意三条线段可以组成一个三角形C．投掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数是奇数D．抛出的篮球会下落9．若关于x的一元二次方程x2+x﹣m＝0有实数根，则m的取值范围是（）A．m≥B．m≥﹣C．m≤D．m≤﹣10．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①a＜0；②b＞0；③b2﹣4ac＞0；④a+b+c＜0；其中结论正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上11．方程（x﹣1）（x+2）＝0的解是．12．在半径为6cm的圆中，120°的圆心角所对的弧长为cm．13．如图，把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D．若∠A′DC＝90°，则∠A＝．。

2016-2017学年山东省济南市历下区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共15小题，每小题3分，满分45分）1．（3分）下列各点中，在函数y=图象上地是（）A．（2，4） B．（2，3） C．（﹣1，6）D．（﹣，3）2．（3分）如图所示，该几何体地主视图是（）A．B．C．D．3．（3分）二次函数y=（x﹣1）2+3地顶点坐标为（）A．（1，3） B．（﹣1，3）C．（1，﹣3）D．（﹣1，﹣3）4．（3分）一元二次方程x2+px﹣2=0地一个根为2，则p地值为（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣25．（3分）如图，点A、B、C在⊙O上，若∠BAC=24°，则∠BOC地度数是（）A．12°B．36°C．48°D．60°6．（3分）下列条件之一能使平行四边形ABCD是矩形地为（）①AC⊥BD ②∠BAD=90°③AB=BC ④AC=BD．A．①③B．②④C．③④D．①②③7．（3分）如果关于x地一元二次方程x2﹣6x+m=0有两个相等地实数根，则m 所满足地条件是（）A．m＜9 B．m＞9 C．m=9 D．m≤98．（3分）学校新开设了航模、彩绘两个社团，如果征征、舟舟两名同学每人随机选择参加其中一个社团，那么征征和舟舟选到同一社团地概率为（）A．B．C．D．9．（3分）如图，二次函数y=ax2+bx+c地图象与x轴交于（﹣2，0）和（4，0）两点，当函数值y＞0时，自变量x地取值范围是（）A．x＜﹣2 B．x＞4 C．﹣2＜x＜4 D．x＞010．（3分）在小孔成像问题中，光线穿过小孔，在屏幕上形成倒立地实像，如图所示，若O到AB地距离是18cm，O到CD地距离是6cm，则像CD地长是AB 长地（）A．3倍 B．C．D．不知AB地长度，无法判断11．（3分）反比例函数y=在第一象限地图象如图所示，则k地值可能是（）A．1 B．2 C．3 D．412．（3分）如图，在网格中，小正方形地边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC地正切值是（）A．2 B．C．D．13．（3分）下列函数中，当x＞0时，y随x地增大而增大地是（）A．y=﹣x+1 B．y=x2﹣1 C．y= D．y=﹣x2+114．（3分）已知反比例函数y=地图象如图所示，则二次函数y=2kx2﹣x+k2地图象大致为（）A．B．C．D．15．（3分）方程x2+3x﹣1=0地根可视为函数y=x+3地图象与函数地图象交点地横坐标，则方程x3+2x﹣1=0地实根x0所在地范围是（）A．B．C．D．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）16．（3分）如图，在△ABC中，DE∥BC，，DE=6，则BC地长是．17．（3分）如图，河堤横断面迎水坡AB地坡比是1：2，堤高BC=5cm，则坡面AB地水平宽度AC地长为cm．18．（3分）如图，AB是⊙O地直径，点C、D在⊙O上，∠BAC=30°，则∠D地度数为．19．（3分）赵州桥是中国现存最早、保存最好地巨大石拱桥，也是世界最早地敞肩石拱桥．赵州桥地桥拱是近似地抛物线形，建立如图所示地平面直角坐标系，其函数地关系式为y=﹣，当水面离桥拱顶地高度DO是4cm时，这时水面宽度AB为cm．20．（3分）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC地面积为12，点B在y轴上，点C在反比例函数y=地图象上，则k地值为．21．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）地部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：（1）4a+b=0；（2）9a+c＞3b；（3）8a+7b+2c＞0；（4）若点A（﹣3，y1）、点B（﹣，y2）、点C（，y3）在该函数图象上，则y1＜y3＜y2；（5）若方程a（x+1）（x﹣5）=﹣3地两根为x1和x2，且x1＜x2，则x1＜﹣1＜5＜x2．其中正确地结论是．三、解答题（共7小题，满分57分）22．（7分）（1）计算：tan60°+2sin45°﹣2cos30°；（2）解方程：x2﹣4x﹣5=0．23．（7分）（1）已知：如图1，在矩形ABCD中，M为边AD地中点，求证：△ABM≌△DCM；（2）如图2，AB与⊙O相切于C，AO=BO，AB=16，⊙O地半径为6，求OA地长．24．（8分）王大爷要围成一个如图所示地矩形ABCD花圃．花圃地一边利用20米长地墙，另三边用总长为36米地篱笆恰好围成．设AB边地长为x米，BC地长为y米，且BC＞AB．（1）求y与x之间地函数关系式（要求直接写出自变量地取值范围）；（2）当x是多少米时，花圃面积S最大？最大面积是多少？25．（8分）如图，某校数学兴趣小组为测得校园里旗杆AB地高度，在操场地平地上选择一点C，测得旗杆顶端A地仰角为30°，再向旗杆地方向前进16米，到达点D处（C、D、B三点在同一直线上），又测得旗杆顶端A地仰角为45°，请计算旗杆AB地高度（结果保留根号）26．（9分）如图，矩形OABC地边长OA=8，顶点A、C分别在x、y轴地正半轴上，点D为对角线OB地中点，反比例函数y=（k≠0）在第一象限内地图象经过点D、E、F，且tan∠BOA=．（1）求边AB地长；（2）求反比例函数地解析式及F点坐标；（3）若反比例函数地图象与矩形地边BC交于点F，将矩形折叠，使点O与点F 重合，折叠分别与x、y轴正半轴交于点H、G，求线段OG地长．27．（9分）等腰△ABC，AB=AC=8，∠BAC=120°，P为BC地中点，小慧拿着含30°角地透明三角板，使30°角地顶点落在点P，三角板绕P点旋转．（1）如图a，当三角板地两边分别交AB、AC于点E、F时．求证：△BPE∽△CFP；（2）操作：将三角板绕点P旋转到图b情形时，三角板地两边分别交BA地延长线、边AC于点E、F．①探究1：△BPE与△CFP还相似吗？（只需写出结论）②探究2：连接EF，△BPE与△PFE是否相似？请说明理由；③设EF=m，△EPF地面积为S，试用m地代数式表示S．28．（9分）如图，已知二次函数y=x2+bx+c（b，c为常数）地图象经过点A（3，﹣1），点C（0，﹣4），顶点为点M，过点A作AB∥x轴，交y轴与点D，交该二次函数图象于点B，连结BC．（1）求该二次函数地解析式及点M地坐标；（2）若将该二次函数图象向上平移m（m＞0）个单位，使平移后得到地二次函数图象地顶点落在△ABC地内部（不包含△ABC地边界），求m地取值范围；（3）点P时直线AC上地动点，若点P，点C，点M所构成地三角形与△BCD相似，请直接写出所有点P地坐标（直接写出结果，不必写解答过程）．2016-2017学年山东省济南市历下区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共15小题，每小题3分，满分45分）1．（3分）下列各点中，在函数y=图象上地是（）A．（2，4） B．（2，3） C．（﹣1，6）D．（﹣，3）【解答】解：（A）2×4≠6，故A不在图象上，（B）2×3=6，故B在图象上，（C）﹣1×6≠6，故C不在图象上，（D）﹣×3≠6，故D不在图象上，故选（B）2．（3分）如图所示，该几何体地主视图是（）A．B．C．D．【解答】解：该几何体为三棱柱，它地主视图是由1个矩形，中间地轮廓线用虚线表示．故选D．3．（3分）二次函数y=（x﹣1）2+3地顶点坐标为（）A．（1，3） B．（﹣1，3）C．（1，﹣3）D．（﹣1，﹣3）【解答】解：∵y=（x﹣1）2+3，∴抛物线顶点坐标为（1，3），故选A．4．（3分）一元二次方程x2+px﹣2=0地一个根为2，则p地值为（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2【解答】解：∵一元二次方程x2+px﹣2=0地一个根为2，∴22+2p﹣2=0，解得p=﹣1．故选：C．5．（3分）如图，点A、B、C在⊙O上，若∠BAC=24°，则∠BOC地度数是（）A．12°B．36°C．48°D．60°【解答】解：∵∠BAC=24°，∴∠BOC=2∠BAC=48°．故选C．6．（3分）下列条件之一能使平行四边形ABCD是矩形地为（）①AC⊥BD ②∠BAD=90°③AB=BC ④AC=BD．A．①③B．②④C．③④D．①②③【解答】解：∵AC⊥BD，四边形ABCD是平行四边形，∴平行四边形ABCD是菱形，不能推出四边形ABCD是矩形，∴①错误；∵四边形ABCD是平行四边形，∠BAD=90°，∴平行四边形ABCD是矩形，∴②正确；∵AB=BC，四边形ABCD是平行四边形，∴平行四边形ABCD是菱形，不能推出四边形ABCD是矩形，∴③错误；∵四边形ABCD是平行四边形，AC=BD，∴平行四边形ABCD是矩形，∴④正确；即正确地有②④．故选B．7．（3分）如果关于x地一元二次方程x2﹣6x+m=0有两个相等地实数根，则m 所满足地条件是（）A．m＜9 B．m＞9 C．m=9 D．m≤9【解答】解：∵关于x地一元二次方程x2﹣6x+m=0有两个相等地实数根，∴△=b2﹣4ac=36﹣4m=0，解得：m=9，故选C．8．（3分）学校新开设了航模、彩绘两个社团，如果征征、舟舟两名同学每人随机选择参加其中一个社团，那么征征和舟舟选到同一社团地概率为（）A．B．C．D．【解答】解：画树状图得：∵共有4种等可能地结果，征征和舟舟选到同一社团地有2种情况，∴征征和舟舟选到同一社团地概率是：=，故选B．9．（3分）如图，二次函数y=ax2+bx+c地图象与x轴交于（﹣2，0）和（4，0）两点，当函数值y＞0时，自变量x地取值范围是（）A．x＜﹣2 B．x＞4 C．﹣2＜x＜4 D．x＞0【解答】解：∵二次函数y=ax2+bx+c地图象与x轴交于（﹣2，0）和（4，0）两点，函数开口向下，∴函数值y＞0时，自变量x地取值范围是﹣2＜x＜4，故选C．10．（3分）在小孔成像问题中，光线穿过小孔，在屏幕上形成倒立地实像，如图所示，若O到AB地距离是18cm，O到CD地距离是6cm，则像CD地长是AB 长地（）A．3倍 B．C．D．不知AB地长度，无法判断【解答】解：作OM⊥AB于M，交CD于N，如图，则OM=18，ON=6，∵AB∥CD，∴△OAB∽△OCD，∴===，即像CD地长是AB长地．故选C．11．（3分）反比例函数y=在第一象限地图象如图所示，则k地值可能是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：如图，当x=2时，y=，∵1＜y＜2，∴1＜＜2，解得2＜k＜4，所以k=3．故选C．12．（3分）如图，在网格中，小正方形地边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC地正切值是（）A．2 B．C．D．【解答】解：如图：，由勾股定理，得AC=，AB=2，BC=，∴△ABC为直角三角形，∴tan∠B==，故选：D．13．（3分）下列函数中，当x＞0时，y随x地增大而增大地是（）A．y=﹣x+1 B．y=x2﹣1 C．y= D．y=﹣x2+1【解答】解：A、y=﹣x+1，一次函数，k＜0，故y随着x增大而减小，故A错误；B、y=x2﹣1（x＞0），故当图象在对称轴右侧，y随着x地增大而增大；而在对称轴左侧（x＜0），y随着x地增大而减小，故B正确．C、y=，k=1＞0，在每个象限里，y随x地增大而减小，故C错误；D、y=﹣x2+1（x＞0），故当图象在对称轴右侧，y随着x地增大而减小；而在对称轴左侧（x＜0），y随着x地增大而增大，故D错误；故选：B．14．（3分）已知反比例函数y=地图象如图所示，则二次函数y=2kx2﹣x+k2地图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：∵函数y=地图象经过二、四象限，∴k＜0，∴抛物线开口向下，对称轴x=﹣=＜0，即对称轴在y轴地左边．故选D．15．（3分）方程x2+3x﹣1=0地根可视为函数y=x+3地图象与函数地图象交点地横坐标，则方程x3+2x﹣1=0地实根x0所在地范围是（）A．B．C．D．【解答】解：方程x3+2x﹣1=0，∴x2+2=，∴它地根可视为y=x2+2和地图象交点地横坐标，当x=时，y=x2+2=2，y==4，此时抛物线地图象在反比例函数下方；当x=时，y=x2+2=2，y==3，此时抛物线地图象在反比例函数下方；当x=时，y=x2+2=2，y==2，此时抛物线地图象在反比例函数上方；当x=1时，y=x2+2=3，y==1，此时抛物线地图象在反比例函数上方．故方程x3+2x﹣1=0地实根x所在范围为：＜x＜．故选：C．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）16．（3分）如图，在△ABC中，DE∥BC，，DE=6，则BC地长是18．【解答】解：∵DE∥BC，∴DE：BC=AD：AB=，即6：BC=1：3，∴BC=18．故答案为：18．17．（3分）如图，河堤横断面迎水坡AB地坡比是1：2，堤高BC=5cm，则坡面AB地水平宽度AC地长为10cm．【解答】解：∵迎水坡AB地坡比是1：2，∴BC：AC=1：2，BC=5，∴AC=10（cm）．故答案是：10．18．（3分）如图，AB是⊙O地直径，点C、D在⊙O上，∠BAC=30°，则∠D地度数为60°．【解答】解：∵AB是⊙O地直径，∴∠ACB=90°，又∵∠BAC=30°，∴∠B=60°∴∠D=∠B=60°．故答案为：60°．19．（3分）赵州桥是中国现存最早、保存最好地巨大石拱桥，也是世界最早地敞肩石拱桥．赵州桥地桥拱是近似地抛物线形，建立如图所示地平面直角坐标系，其函数地关系式为y=﹣，当水面离桥拱顶地高度DO是4cm时，这时水面宽度AB为20cm．【解答】20解：根据题意B地纵坐标为﹣4，把y=﹣4代入y=﹣x2，得x=±10，∴A（﹣10，﹣4），B（10，﹣4），∴AB=20m．即水面宽度AB为20m．故答案为：20．20．（3分）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC地面积为12，点B在y轴上，点C在反比例函数y=地图象上，则k地值为﹣6．【解答】解：连接AC，交y轴于点D，∵四边形ABCO为菱形，∴AC⊥OB，且CD=AD，BD=OD，∵菱形OABC地面积为12，∴△CDO地面积为3，∴|k|=6，∵反比例函数图象位于第二象限，∴k＜0，则k=﹣6．故答案为：﹣6．21．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）地部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：（1）4a+b=0；（2）9a+c＞3b；（3）8a+7b+2c＞0；（4）若点A（﹣3，y1）、点B（﹣，y2）、点C（，y3）在该函数图象上，则y1＜y3＜y2；（5）若方程a（x+1）（x﹣5）=﹣3地两根为x1和x2，且x1＜x2，则x1＜﹣1＜5＜x2．其中正确地结论是①③⑤．【解答】解：∵x=﹣=2，∴4a+b=0，故①正确．由函数图象可知：当x=﹣3时，y＜0，即9a﹣3b+c＜0，∴9a+c＜3b，故②错误．∵抛物线与x轴地一个交点为（﹣1，0），∴a﹣b+c=0又∵b=﹣4a，∴a+4a+c=0，即c=﹣5a，∴8a+7b+2c=8a﹣28a﹣10a=﹣30a，∵抛物线开口向下，∴a＜0，∴8a+7b+2c＞0，故③正确；∵抛物线地对称轴为x=2，C（，y3），∴（，y3）．∵﹣3＜﹣＜，在对称轴地左侧，∴y随x地增大而增大，∴y1＜y2＜y3，故④错误．方程a（x+1）（x﹣5）=0地两根为x=﹣1或x=5，过y=﹣3作x轴地平行线，直线y=﹣3与抛物线地交点地横坐标为方程地两根，依据函数图象可知：x1＜﹣1＜5＜x2．故答案为：①③⑤．三、解答题（共7小题，满分57分）22．（7分）（1）计算：tan60°+2sin45°﹣2cos30°；（2）解方程：x2﹣4x﹣5=0．【解答】解：（1）原式=+2×﹣2×=+﹣=；（2）∵（x+1）（x﹣5）=0，∴x+1=0或x﹣5=0，解得：x=﹣1或x=5．23．（7分）（1）已知：如图1，在矩形ABCD中，M为边AD地中点，求证：△ABM≌△DCM；（2）如图2，AB与⊙O相切于C，AO=BO，AB=16，⊙O地半径为6，求OA地长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD为矩形，∴∠A=∠D，AB=DC．∵M为边AD地中点，∴AM=DM．在△ABM和△DCM中，，∴△ABM≌△DCM（SAS）．（2）解：在图2中，连接OC．∵AB与⊙O相切于C，∴OC⊥AB．∵AO=BO，∴AC=AB=8．在Rt△AOC中，∠ACO=90°，OC=6，AC=8，∴OA==10．24．（8分）王大爷要围成一个如图所示地矩形ABCD花圃．花圃地一边利用20米长地墙，另三边用总长为36米地篱笆恰好围成．设AB边地长为x米，BC地长为y米，且BC＞AB．（1）求y与x之间地函数关系式（要求直接写出自变量地取值范围）；（2）当x是多少米时，花圃面积S最大？最大面积是多少？【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴CD=AB=x，∴x+y+x=36，∴y=﹣2x+36，∵墙长20米，BC＞AB，∴，由①得，x≥8，由②得，x＜12，所以，8≤x＜12；（2）S=xy=x（﹣2x+36），=﹣2（x2﹣18x），=﹣2（x2﹣18x+81），=﹣2（x﹣9）2+162，∴当x=9米时，花圃面积S最大，最大面积是162米2．25．（8分）如图，某校数学兴趣小组为测得校园里旗杆AB地高度，在操场地平地上选择一点C，测得旗杆顶端A地仰角为30°，再向旗杆地方向前进16米，到达点D处（C、D、B三点在同一直线上），又测得旗杆顶端A地仰角为45°，请计算旗杆AB地高度（结果保留根号）【解答】解：由题意可得，CD=16米，∵AB=CB•tan30°，AB=BD•tan45°，∴CB•tan30°=BD•tan45°，∴（CD+DB）×=BD×1，解得BD=8，∴AB=BD•tan45°=（）米，即旗杆AB地高度是（）米．26．（9分）如图，矩形OABC地边长OA=8，顶点A、C分别在x、y轴地正半轴上，点D为对角线OB地中点，反比例函数y=（k≠0）在第一象限内地图象经过点D、E、F，且tan∠BOA=．（1）求边AB地长；（2）求反比例函数地解析式及F点坐标；（3）若反比例函数地图象与矩形地边BC交于点F，将矩形折叠，使点O与点F 重合，折叠分别与x、y轴正半轴交于点H、G，求线段OG地长．【解答】解：（1）在Rt△AOB中，∵tan∠BOA=，∴AB=OA•tan∠BOA=8×=4；（2）由（1）可知B点坐标为（8，4），∵D为OB地中点，∴D（4，2），∵反比例函数y=图象过点D，∴k=4×2=8，∴反比例函数解析式为y=，设F（a，4），∵反比例函数图象与矩形地边BC交于点F，∴4a=8，解得a=2，∴F（2，4）；（3）连接FG，如图，∵F（2，4），在Rt△CGF中，由勾股定理可得GF2=CF2+CG2，即t2=（4﹣t）2+22，解得t=，∴OG=．27．（9分）等腰△ABC，AB=AC=8，∠BAC=120°，P为BC地中点，小慧拿着含30°角地透明三角板，使30°角地顶点落在点P，三角板绕P点旋转．（1）如图a，当三角板地两边分别交AB、AC于点E、F时．求证：△BPE∽△CFP；（2）操作：将三角板绕点P旋转到图b情形时，三角板地两边分别交BA地延长线、边AC于点E、F．①探究1：△BPE与△CFP还相似吗？（只需写出结论）②探究2：连接EF，△BPE与△PFE是否相似？请说明理由；③设EF=m，△EPF地面积为S，试用m地代数式表示S．【解答】（1）证明：∵在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC，∴∠B=∠C=30°．∵∠B+∠BPE+∠BEP=180°，∴∠BPE+∠BEP=150°，又∠EPF=30°，且∠BPE+∠EPF+∠CPF=180°，∴∠BPE+∠CPF=150°，∴∠BEP=∠CPF，∴△BPE∽△CFP（两角对应相等地两个三角形相似）．（2）解：①△BPE∽△CFP；②△BPE与△PFE相似．下面证明结论：同（1），可证△BPE∽△CFP，得=，而CP=BP，因此．又因为∠EBP=∠EPF，所以△BPE∽△PFE（两边对应成比例且夹角相等地两个三③由②得△BPE∽△PFE，所以∠BEP=∠PEF．分别过点P作PM⊥BE，PN⊥EF，垂足分别为M、N，则PM=PN．连AP，在Rt△ABP中，由∠B=30°，AB=8，可得AP=4．所以PM=2，所以PN=2，所以s=PN×EF=m．28．（9分）如图，已知二次函数y=x2+bx+c（b，c为常数）地图象经过点A（3，﹣1），点C（0，﹣4），顶点为点M，过点A作AB∥x轴，交y轴与点D，交该二次函数图象于点B，连结BC．（1）求该二次函数地解析式及点M地坐标；（2）若将该二次函数图象向上平移m（m＞0）个单位，使平移后得到地二次函数图象地顶点落在△ABC地内部（不包含△ABC地边界），求m地取值范围；（3）点P时直线AC上地动点，若点P，点C，点M所构成地三角形与△BCD相似，请直接写出所有点P地坐标（直接写出结果，不必写解答过程）．【解答】解：（1）把A、C两点地坐标代入得：，解得：．∴二次函数地解析式为y=x2﹣2x﹣4．配方得：y=（x﹣1）2﹣5．∴点M地坐标为（1，﹣5）．（2）设直线AC地解析式为y=kx+b，把点A、C地坐标代入得：，解得：，∴直线AC地解析式为y=x﹣4．抛物线地对称轴方程为x=﹣=1．如图1所示，直线x=1与△ABC地两边分别交于点E与点F，则点F地坐标为（1，﹣1）．将x=1代入直线y=x﹣4得：y=﹣3．∴E（1，﹣3）．∵抛物线向上平移m个单位长度时，抛物线地顶点在△BAC地内部，∴﹣3＜﹣5+m＜﹣1．∴2＜m＜4．（3）如图2所示：把y=﹣1代入抛物线地解析式得：x2﹣2x﹣4=﹣1，解得x=﹣1或x=3，∴B（﹣1，﹣1）．∵AB∥x轴，A（4，﹣1），∴D（0，﹣1）∴AD=DC=3．∴∠DCA=45°．过点M作ME⊥y轴，垂足为E．∵C（0，﹣4），M（1，﹣5）．∴CE=ME=1．∴∠ECM=45°，MC=．∴∠ACM=90°．∴∠PCM=∠CDB=90°．①当△MPC∽△CBD时，，即=，解得PC=．∴CF=PF=sin45°•PC=×=．∴P（﹣，﹣）．如图3所示：点P在点C地右侧时，过点P作PF⊥y轴，垂足为F．∵CP=，∠FCP=45°，∠CFP=90°，∴CF=FP=×=．∴P（﹣，﹣）．②当BDC∽△MCP时，=，即=，解得PC=3．如图4所示：当点P在AC地延长线上时，过点作PE⊥y轴，垂足为E．∵PC=3，∠PCE=45°，∠PEC=90°，∴CE=PE=3×=3．∴P（﹣3，﹣7）．如图5所示：当点P在AC上时，过点P作PE⊥y轴，垂足为E．∵PC=3，∠PCE=45°，∠PEC=90°，∴CE=PE=3×=3．∴P（3，﹣1）．综上所述，点P地坐标为（﹣3，﹣7）或（3，﹣1）或（﹣，﹣）或（﹣，﹣）．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】 几何最值模型： 图形特征：P ABl运用举例：B2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。

九年级（上）数学期末考试题及答案一．选择题（共10小题，满分30分）1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．计算﹣|﹣5|﹣（+1）＝（）A．6B．﹣6C．+6或﹣6D．以上都不对3．十九大报告指出，我国目前经济保持了中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值从54万亿元增长80万亿元，稳居世界第二，其中80万亿用科学记数法表示为（）A．8×1012B．8×1013C．8×1014D．0.8×10134．如图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体，从正面看到的平面图形是（）A．B．C．D．5．在、﹣（﹣2）、，﹣|﹣|中，最小的数是（）A．B．﹣（﹣2）C．D．﹣|﹣|6．一个圆锥的底面半径是5cm，其侧面展开图是圆心角是150°的扇形，则圆锥的母线长为（）A．9cm B．12cm C．15cm D．18cm7．如图，正八边形ABCDEFGH内接于⊙O，则∠ADB的度数为（）A．45°B．25°C．22.5°D．20°8．下列各图能表示y是x的函数是（）A．B．C．D．9．抛物线y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y＝ax+b与反比例函数y＝在同一平面直角坐标系内的图象大致为（）A．B．C．D．10．如图，半径为13cm的圆形铁片上切下一块高为8cm的弓形铁片，则弓形弦AB的长为（）A．10 cm B．16 cm C．24 cm D．26 cm二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．因式分解：﹣2x2y+8xy﹣6y＝．12．已知一组数据1，2，x，5，6的平均数是4，这组数据的中位数是．13．如图：已知DE∥BC，AD＝1，DB＝2，DE＝3，则BC＝，△ADE和△ABC的面积之比为．14．某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4860元的均价开盘销售，则平均每次下调的百分率是．15．如图图形是由相同的小五角星按一定的规律排列组合而成，其中第一个图形有6个五角星，第二个图形有10个五角星，第三个图形有16个五角星，第四个图形有24个五角星……则第十个图形有个五角星．三．解答题（共8小题，满分75分）16．（8分）（1）计算：（3.14﹣π）0+﹣2sin45°+（）﹣1（2）解方程：+1＝（3）先化简，再求值，（1+）÷，其中x＝﹣1．17．（12分）为更好地开展选修课，戏剧社的张老师统计了近五年该社团学生参加市级比赛的获奖情况，并绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：（1）该社团2017年获奖学生人数占近五年获奖总人数的百分比为，补全折线统计图；（2）该社团2017年获奖学生中，初一、初二年级各有一名学生，其余全是初三年级学生，张老师打算从2017年获奖学生中随机抽取两名学生参加学校的艺术节表演，请你用列表法或画树状图的方法，求出所抽取两名学生恰好都来自初三年级的概率．18．（5分）如图，在由边长为1的小正方形组成的网格图中，有一个格点三角形ABC．（注：顶点均在网格线交点处的三角形称为格点三角形．）（1）△ABC是三角形（填“锐角”、“直角”或“钝角”）；（2）若P、Q分别为线段AB、BC上的动点，当PC+PQ取得最小值时，①在网格中用无刻度的直尺，画出线段PC、PQ．（请保留作图痕迹．）②直接写出PC+PQ的最小值：．19．（10分）如图，某人在D处测得山顶C的仰角为37°，向前走100米来到山脚A处，测得山坡AC的坡度为i＝1：0.5，求山的高度（不计测角仪的高度，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）．20．（10分）如图，一次函数y＝﹣x+4的图象与反比例y＝（k为常数，且k≠0）的图象交于A（1，a），B（b，1）两点，（1）求反比例函数的表达式及点A，B的坐标（2）在x轴上找一点，使P A+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标．21．（8分）如图，AB是⊙O的直径，AP是⊙O的切线，点A为切点，BP与⊙O交于点C，点D是AP的中点，连结CD．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若AB＝2，∠P＝30°，求阴影部分的面积．22．（10分）某商店购进一批单价为8元的商品，如果按每件10元出售，那么每天可销售100件，为提高利润，欲对该商品进行涨价销售．经调查发现，这种商品的销售单价每提高1元，其销售量相应减少10件，将销售价定为多少时，才能使每天所获销售利润最大？最大利润是多少？23．（12分）如图，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点A（﹣3，﹣3）．（1）求正比例函数和反比例函数的表达式；（2）把直线OA向上平移后与反比例函数的图象交于点B（﹣6，m），与x轴交于点C，求m的值和直线BC的表达式；（3）在（2）的条件下，直线BC与y轴交于点D，求以点A，B，D为顶点的三角形的面积；（4）在（3）的条件下，点A，B，D在二次函数的图象上，试判断该二次函数在第三象限内的图象上是否存在一点E，使四边形OECD的面积S1与四边形OABD的面积S满足：S1＝S？若存在，求点E的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一．选择题1．解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；故选：D．2．解：原式＝﹣5+（﹣1）＝﹣6．故选：B．3．解：80万亿用科学记数法表示为8×1013．故选：B．4．解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层在中间位置一个小正方形，故D符合题意，故选：D．5．解：∵﹣（﹣2）＝2、＝﹣2，﹣|﹣|＝﹣，﹣2＜﹣＜＜2，∴＜﹣|﹣|＜＜﹣（﹣2），即最小的数是．故选：C．6．解：设圆锥的母线长为R，根据题意得2π•5＝，解得R＝12．即圆锥的母线长为12cm．故选：B．7．解：连接OA、OB，∵八边形ABCDEFGH是⊙O内接正八边形，∴∠AOB＝＝45°，由圆周角定理得，∠ADB＝∠AOB＝22.5°，故选：C．8．解：A、对于x的每一个取值，y有时有两个确定的值与之对应，所以y不是x的函数，故A选项错误；B、对于x的每一个取值，y有时有两个确定的值与之对应，所以y不是x的函数，故B选项错误；C、对于x的每一个取值，y有时有两个确定的值与之对应，所以y不是x的函数，故C选项错误；D、对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，所以y是x的函数，故D选项正确．故选：D．9．解：由抛物线可知，a＞0，b＜0，c＜0，∴一次函数y＝ax+b的图象经过第一、三、四象限，反比例函数y＝的图象在第二、四象限，故选：B．10．解：如图，过O作OD⊥AB于C，交⊙O于D，∵CD＝8，OD＝13，∴OC＝5，又∵OB＝13，∴Rt△BCO中，BC＝＝12，∴AB＝2BC＝24．故选：C．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．解：原式＝﹣2y（x2﹣4x+3）＝﹣2y（x﹣1）（x﹣3），故答案为：﹣2y（x﹣1）（x﹣3）12．解：∵数据1，2，x，5，6的平均数是4，∴（1+2+x+5+6）÷5＝4，解得：x＝6，将数据从小到大重新排列：1，2，5，6，6，所以这组数据的中位数是5．故答案为：5．13．解：设△ADE和△ABC的高分别为：h1，h2，则：∵DE∥BC∴∠ADE＝∠ABC，∠AEC＝∠ACB（两直线平行，同位角相等）∴△ADE∽△ABC∴＝，即：＝＝，＝＝∴BC＝9，h1＝h2∴△ADE和△ABC的面积之比为：（×h1×DE）：（×h2×BC）＝＝＝1：9所以，BC＝9，△ADE和△ABC的面积之比为：1：9．14．解：设平均每次降价的百分率是x，根据题意列方程得，6000（1﹣x）2＝4860，解得：x1＝10%，x2＝（不合题意，舍去）；答：平均每次降价的百分率为10%．故答案是：10%15．解：∵第一个图形中五角星的个数6＝4+1×2，第二个图形中五角星的个数10＝4+2×3，第三个图形中五角星的个数16＝4+3×4，……∴第十个图形中五角星的个数为4+10×11＝114，故答案为：114．三．解答题（共8小题，满分75分）16．解：（1）原式＝1+2﹣2×+3＝1+2﹣+3＝4+；（2）方程两边都乘以x﹣2，得：x﹣3+x﹣2＝﹣3，解得：x＝1，检验：当x＝1时，x﹣2＝1﹣2＝﹣1≠0，所以分式方程的解为x＝1；（3）原式＝•＝，当x＝﹣1时，原式＝＝＝．17．（1）近五年获奖总人数＝7÷35%＝20（人）该社团2013年获奖占近五年获奖总人数的百分比＝＝5%，所以该社团2017年获奖占近五年获奖总人数的百分比＝25%﹣5%＝20%，所以该社团2017年获奖总人数＝20×20%＝4，补全折线统计图为：故答案为20%；（2）画树状图为：（用A表示初一学生、用B表示初二学生，用C、C表示初三学生）共有12种等可能的结果数，其中所抽取两名学生恰好都来自初三年级的结果数为2，所以所抽取两名学生恰好都来自初三年级的概率＝＝．18．解：（1）结论：直角三角形；理由：∵AC＝，BC＝2，AB＝5，∴AB2＝AC2+BC2，∴∠ACB＝90°，故答案为直角．（2）①线段PC、PQ如图所示；②设AB交CC′于O．由△AOC∽△CQC′，可得＝，∴C′Q＝．∴PC+PQ的最小值＝C′Q＝．故答案为．19．解：设山高BC＝x，则AB＝x，由tan37°＝＝0.75，得：＝0.75，解得x＝120，经检验，x＝120是原方程的根．答：山的高度是120米．20．解：（1）把点A（1，a），B（b，1）代入一次函数y＝﹣x+4，得a＝﹣1+4，1＝﹣b+4，解得a＝3，b＝3，∴A（1，3），B（3，1）；点A（1，3）代入反比例函数y＝得k＝3，∴反比例函数的表达式y＝；（2）作点B作关于x轴的对称点D，交x轴于点C，连接AD，交x轴于点P，此时P A+PB 的值最小，∴D（3，﹣1），设直线AD的解析式为y＝mx+n，把A，D两点代入得，，解得m＝﹣2，n＝5，∴直线AD的解析式为y＝﹣2x+5，令y＝0，得x＝，∴点P坐标（，0）．21．解：（1）连结OC，AC，如图所示：∵AB是⊙O的直径，AP是切线，∴∠BAP＝90°，∠ACP＝90°，∵点D是AP的中点，∴DC═AP＝DA，∴∠DAC＝∠DCA，又∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∴∠OCD＝∠OCA+∠DCA＝∠OAC+∠DAC＝90°，即OC⊥CD，∴CD是⊙O的切线；（2）∵在Rt△ABP中，∠P＝30°，∴∠B＝60°，∴∠AOC＝120°，∴OA＝1，BP＝2AB＝4，，∴＝．22．解：设销售单价定为x元（x≥10），每天所获利润为y元，则y＝[100﹣10（x﹣10）]•（x﹣8）＝﹣10x2+280x﹣1600＝﹣10（x﹣14）2+360所以将销售定价定为14元时，每天所获销售利润最大，且最大利润是360元．23．解：（1）设正比例函数的解析式是y＝kx，代入（﹣3，﹣3），得：﹣3k＝﹣3，解得：k ＝1，则正比例函数的解析式是：y ＝x ；设反比例函数的解析式是y ＝，把（﹣3，﹣3）代入解析式得：k 1＝9，则反比例函数的解析式是：y ＝；（2）m ＝＝﹣，则点B 的坐标是（﹣6，﹣），∵y ＝k 3x +b 的图象是由y ＝x 平移得到，∴k 3＝1，即y ＝x +b ，故一次函数的解析式是：y ＝x +；（3）∵y ＝x +的图象交y 轴于点D ，∴D 的坐标是（0，），作AM ⊥y 轴于点M ，作BN ⊥y 轴于点N ．∵A 的坐标是（﹣3，﹣3），B 的坐标是（6，﹣），∴M 的坐标是（0，﹣3），N 的坐标是（0，﹣）．∴OM ＝3，ON ＝．则MD ＝3+＝，DN ＝+＝6，MN ＝3﹣＝．则S △ADM ＝×3×＝，S △BDN ＝×6×6＝18，S 梯形ABNM ＝×（3+6）×＝． 则S 四边形ABDM ＝S 梯形ABNM +S △BDN ＝+18＝， S △ABD ＝S 四边形ABDM ﹣S △ADM ＝﹣＝； （4）设二次函数的解析式是y ＝ax 2+bx +，则，解得：，则这个二次函数的解析式是：y ＝x 2+4x +；点C 的坐标是（﹣，0）．则S ＝×6﹣×6×6﹣×3×﹣×3×＝45﹣18﹣﹣＝． 假设存在点E （x 0，y 0），使S 1＝S ＝×＝． ∵四边形CDOE 的顶点E 只能在x 轴的下方，∴y 0＜0，∴S 1＝S △OCD +S △OCE ＝××﹣×y 0＝﹣y 0，∴﹣y 0＝， ∴y 0＝﹣，∵E （x 0，y 0）在二次函数的图象上，∴x 02+4x 0+＝﹣，解得：x 0＝﹣2或﹣6．当x 0＝﹣6时，点E （﹣6，﹣）与点B 重合，这时CDOE 不是四边形，故x 0＝﹣6（舍去）．∴E 的坐标是（﹣2，﹣）．人教版数学九年级上册期末考试试题及答案一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列设计的图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．经过某路口的行人，可能直行，也可能左拐或右拐，假设这三种可能性相同，现在有一个人经过该路口，恰好直行的概率是（）A．B．C．D．3．若关于x的一元二次方程mx2﹣x＝有实数根，则实数m的取值范围是（）A．m≥﹣1 B．m≥﹣1且m≠0 C．m＞﹣1且m≠0 D．m≠0＝4，4．如图，点A是反比例函数图象的一点，自点A向y轴作垂线，垂足为T，已知S△AOT 则此函数的表达式为（）A．B．C．D．5．如图，将线段AB绕点P按顺时针方向旋转90°，得到线段A'B'，其中点A、B的对应点分别是点A'、B'，则点A'的坐标是（）A．（﹣1，3）B．（4，0）C．（3，﹣3）D．（5，﹣1）6．一元二次方程x2﹣6x﹣6＝0配方后化为（）A．（x﹣3）2＝15 B．（x﹣3）2＝3 C．（x+3）2＝15 D．（x+3）2＝37．如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点P，AP＝2，BP＝6，∠APC＝30°，则CD的长为（）A．B．2C．2D．88．若点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（3，y3）在双曲线y＝（k＜0）上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y2＜y1＜y3D．y3＜y1＜y29．如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值是（）A．2 B．C．D．10．如图，⊙M的半径为2，圆心M的坐标为（3，4），点P是⊙M上的任意一点，PA⊥PB，且PA、PB与x轴分别交于A、B两点，若点A、点B关于原点O对称，则AB的最小值为（）A．3 B．4 C．6 D．8二、填空题（共6小题，每题4份，共24分）11．（4分）用一个圆心角为120°，半径为4的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为．12．（4分）如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，已知△AOB与△A1OB1位似，位似中心为原点O，且相似比为3：2，点A，B都在格点上，则点B1的坐标为．13．（4分）如图，某商店营业大厅自动扶梯AB的倾斜角为31°，AB的长为12米，则大厅两层之间的高度为米．（结果保留两个有效数字）【参考数据；sin31°＝0.515，cos31°＝0.857，tan31°＝0.601】14．（4分）已知线段AB长是2厘米，P是线段AB上的一点，且满足AP2＝AB•BP，那么AP 长为厘米．15．（4分）如图，在一笔直的海岸线l上有相距2km的A，B两个观测站，B站在A站的正东方向上，从A站测得船C在北偏东60°的方向上，从B站测得船C在北偏东30°的方向上，则船C到海岸线l的距离是km．16．（4分）在△ABC中，AB＝9，AC＝6．点M在边AB上，且AM＝3，点N在AC边上．当AN＝时，△AMN与原三角形相似．三、解答题（本题共7小题，共66分）17．（12分）（1）计算：4cos30°﹣3tan60°+2sin45°•cos45°（2）解方程：x2+x﹣1＝018．（7分）随着信息技术的迅猛发展，人民去商场购物的支付方式更加多样、便捷．除了现金、银行卡支付以外，还有微信、支付宝以及其他支付方式．在一次购物中，小明和小亮都想从微信、支付宝、银行卡三种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率．19．（7分）如图，已知∠BAE＝∠CAD，AB＝18，AC＝48，AE＝15，AD＝40．求证：△ABC∽△AED．20．（9分）如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）和反比例函数y＝（m≠0）分别交于点A（4，1），B（﹣1，a）（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）根据图象直接写出kx+b＞的x的取值范围．21．（9分）如图，为加快城乡对接，建设全域美丽乡村，某地区对A，B两地间的公路进行改建．如图，A，B两地之间有一座山，汽车原来从A地到B地需途径C地沿折线ACB行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线AB行驶．已知BC＝80千米，∠A＝45°，∠B＝30°，开通隧道后，汽车从A地到B地大约可以少走多少千米（结果精确到1千米）？（参考数据：≈1.4，≈1.7）22．（10分）如图，△ABC内接于⊙O，AB＝AC，∠BAC＝36°，过点A作AD∥BC，与∠ABC 的平分线交于点D，BD与AC交于点E，与⊙O交于点F．（1）求∠DAF的度数；（2）求证：AE2＝EF•ED；（3）求证：AD是⊙O的切线．23．（12分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+1与x轴分别交于A（﹣1，0），B（3，0），与y 轴交于点C．（1）求抛物线解析式；（2）在直线BC上方的抛物线上有点P，使△PBC面积为1，求出点P的坐标．参考答案一、选择题1．下列设计的图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意．故选：C．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．经过某路口的行人，可能直行，也可能左拐或右拐，假设这三种可能性相同，现在有一个人经过该路口，恰好直行的概率是（）A．B．C．D．【分析】根据根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率即可求出答案．解：∵共有直行、左拐、右拐这3种选择，∴恰好直行的概率是，故选：B．【点评】此题考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．3．若关于x的一元二次方程mx2﹣x＝有实数根，则实数m的取值范围是（）A．m≥﹣1 B．m≥﹣1且m≠0 C．m＞﹣1且m≠0 D．m≠0【分析】将原方程变形为一般式，根据二次项系数非零及根的判别式△≥0，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出实数m的取值范围．解：原方程可变形为mx2﹣x﹣＝0．∵关于x的一元二次方程mx2﹣x＝有实数根，∴，解得：m≥﹣1且m≠0．故选：B．【点评】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，根据二次项系数非零及根的判别式△≥0，列出关于m的一元一次不等式是解题的关键．＝4，4．如图，点A是反比例函数图象的一点，自点A向y轴作垂线，垂足为T，已知S△AOT 则此函数的表达式为（）A．B．C．D．【分析】由图象上的点所构成的三角形面积为可知，该点的横纵坐标的乘积绝对值为2，又因为点M在第二象限内，所以可知反比例函数的系数．＝8；解：由题意得： |k|＝2S△AOT又因为点M在第二象限内，则k＜0；所以反比例函数的系数k为﹣8．故选：D．【点评】本题主要考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．5．如图，将线段AB绕点P按顺时针方向旋转90°，得到线段A'B'，其中点A、B的对应点分别是点A'、B'，则点A'的坐标是（）A．（﹣1，3）B．（4，0）C．（3，﹣3）D．（5，﹣1）【分析】画图可得结论．解：画图如下：则A'（5，﹣1），故选：D．【点评】本题考查了旋转的性质，熟练掌握顺时针或逆时针旋转是解决问题的关键．6．一元二次方程x2﹣6x﹣6＝0配方后化为（）A．（x﹣3）2＝15 B．（x﹣3）2＝3 C．（x+3）2＝15 D．（x+3）2＝3【分析】方程移项配方后，利用平方根定义开方即可求出解．解：方程整理得：x2﹣6x＝6，配方得：x2﹣6x+9＝15，即（x﹣3）2＝15，故选：A．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．7．如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点P，AP＝2，BP＝6，∠APC＝30°，则CD的长为（）A．B．2C．2D．8【分析】作OH⊥CD于H，连结OC，如图，根据垂径定理由OH⊥CD得到HC＝HD，再利用AP ＝2，BP＝6可计算出半径OA＝4，则OP＝OA﹣AP＝2，接着在Rt△OPH中根据含30度的直角三角形的性质计算出OH＝OP＝1，然后在Rt△OHC中利用勾股定理计算出CH＝，所以CD＝2CH＝2．解：作OH⊥CD于H，连结OC，如图，∵OH⊥CD，∴HC＝HD，∵AP＝2，BP＝6，∴AB＝8，∴OA＝4，∴OP＝OA﹣AP＝2，在Rt△OPH中，∵∠OPH＝30°，∴∠POH＝60°，∴OH＝OP＝1，在Rt△OHC中，∵OC＝4，OH＝1，∴CH＝＝，∴CD＝2CH＝2．故选：C．【点评】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理以及含30度的直角三角形的性质．8．若点（﹣2，y 1），（﹣1，y 2），（3，y 3）在双曲线y ＝（k ＜0）上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ）A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 3＜y 2＜y 1C ．y 2＜y 1＜y 3D ．y 3＜y 1＜y 2【分析】先分清各点所在的象限，再利用各自的象限内利用反比例函数的增减性解决问题． 解：∵点（﹣2，y 1），（﹣1，y 2），（3，y 3）在双曲线y ＝（k ＜0）上，∴（﹣2，y 1），（﹣1，y 2）分布在第二象限，（3，y 3）在第四象限，每个象限内，y 随x 的增大而增大，∴y 3＜y 1＜y 2．故选：D ．【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，正确掌握反比例函数增减性是解题关键，注意：反比例函数的增减性要在各自的象限内．9．如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A ，B ，C 都在格点上，则∠ABC 的正切值是（ ）A ．2B ．C ．D ．【分析】根据勾股定理，可得AC 、AB 的长，根据正切函数的定义，可得答案．解：如图：，由勾股定理，得AC ＝，AB ＝2，BC ＝，∴△ABC 为直角三角形，∴tan ∠B ＝＝，【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，先求出AC、AB的长，再求正切函数．10．如图，⊙M的半径为2，圆心M的坐标为（3，4），点P是⊙M上的任意一点，PA⊥PB，且PA、PB与x轴分别交于A、B两点，若点A、点B关于原点O对称，则AB的最小值为（）A．3 B．4 C．6 D．8【分析】由Rt△APB中AB＝2OP知要使AB取得最小值，则PO需取得最小值，连接OM，交⊙M于点P′，当点P位于P′位置时，OP′取得最小值，据此求解可得．解：∵PA⊥PB，∴∠APB＝90°，∵AO＝BO，∴AB＝2PO，若要使AB取得最小值，则PO需取得最小值，连接OM，交⊙M于点P′，当点P位于P′位置时，OP′取得最小值，过点M作MQ⊥x轴于点Q，则OQ＝3、MQ＝4，∴OM＝5，又∵MP′＝2，∴OP′＝3，∴AB＝2OP′＝6，【点评】本题主要考查点与圆的位置关系，解题的关键是根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出AB取得最小值时点P的位置．二、填空题（共6小题，每题4份，共24分）11．（4分）用一个圆心角为120°，半径为4的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为．【分析】利用底面周长＝展开图的弧长可得．解：，解得r＝．故答案为：．【点评】解答本题的关键是有确定底面周长＝展开图的弧长这个等量关系，然后由扇形的弧长公式和圆的周长公式求值．12．（4分）如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，已知△AOB与△A1OB1位似，位似中心为原点O，且相似比为3：2，点A，B都在格点上，则点B1的坐标为（﹣2，﹣）．【分析】把B的横纵坐标分别乘以﹣得到B′的坐标．解：由题意得：△AOB与△A1OB1位似，位似中心为原点O，且相似比为3：2，又∵B（3，1）∴B′的坐标是[3×（﹣），1×（﹣）]，即B′的坐标是（﹣2，﹣）；故答案为：（﹣2，﹣）．【点评】本题考查了位似变换：先确定点的坐标，及相似比，再分别把横纵坐标与相似比相乘即可，注意原图形与位似图形是同侧还是异侧，来确定所乘以的相似比的正负．13．（4分）如图，某商店营业大厅自动扶梯AB的倾斜角为31°，AB的长为12米，则大厅两层之间的高度为 6.2 米．（结果保留两个有效数字）【参考数据；sin31°＝0.515，cos31°＝0.857，tan31°＝0.601】【分析】根据题意和锐角三角函数可以求得BC的长，从而可以解答本题．解：在Rt△ABC中，∵∠ACB＝90°，∴BC＝AB•sin∠BAC＝12×0.515≈6.2（米），答：大厅两层之间的距离BC的长约为6.2米．故答案为：6.2．【点评】本题考查解直角三角形的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用锐角三角函数和数形结合的思想解答．14．（4分）已知线段AB长是2厘米，P是线段AB上的一点，且满足AP2＝AB•BP，那么AP 长为（﹣1）厘米．【分析】根据黄金分割点的定义，知AP是较长线段，得出AP＝AB，代入数据即可得出AP的长．解：∵P是线段AB上的一点，且满足AP2＝AB•BP，∴P为线段AB的黄金分割点，且AP是较长线段，∴AP＝AB＝2×＝（﹣1）厘米．故答案为（﹣1）．【点评】本题考查了黄金分割的概念：如果一个点把一条线段分成两条线段，并且较长线段是较短线段和整个线段的比例中项，那么就说这个点把这条线段黄金分割，这个点叫这条线段的黄金分割点；较长线段是整个线段的倍．15．（4分）如图，在一笔直的海岸线l上有相距2km的A，B两个观测站，B站在A站的正东方向上，从A站测得船C在北偏东60°的方向上，从B站测得船C在北偏东30°的方向上，则船C到海岸线l的距离是km．【分析】首先由题意可证得：△ACB是等腰三角形，即可求得BC的长，然后由在Rt△CBD 中，CD＝BC•sin60°，求得答案．解：过点C作CD⊥AB于点D，根据题意得：∠CAD＝90°﹣60°＝30°，∠CBD＝90°﹣30°＝60°，∴∠ACB＝∠CBD﹣∠CAD＝30°，∴∠CAB＝∠ACB，∴BC＝AB＝2km，在Rt△CBD中，CD＝BC•sin60°＝2×＝（km）．故答案为：．【点评】此题考查了方向角问题．注意证得△ABC是等腰三角形是解此题的关键．16．（4分）在△ABC中，AB＝9，AC＝6．点M在边AB上，且AM＝3，点N在AC边上．当AN ＝2或4.5 时，△AMN与原三角形相似．【分析】分别从△AMN∽△ABC或△AMN∽△ACB去分析，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得答案．解：由题意可知，AB＝9，AC＝6，AM＝3，①若△AMN ∽△ABC ，则＝，即＝， 解得：AN ＝2；②若△AMN ∽△ACB ，则＝，即＝， 解得：AN ＝4.5；故AN ＝2或4.5．故答案为：2或4.5．【点评】此题考查了相似三角形的性质．此题难度适中，注意掌握分类讨论思想的应用是解此题的关键．三、解答题（本题共7小题，共66分）17．（12分）（1）计算：4cos30°﹣3tan60°+2sin45°•cos45°（2）解方程：x 2+x ﹣1＝0【分析】（1）利用特殊角的三角函数值计算；（2）先计算判别式的值，然后利用求根公式解方程．解：（1）原式＝4×﹣3×+2××＝2﹣3+1 ＝1﹣； （2）△＝12﹣4×（﹣1）＝5，x ＝＝ 所以x 1＝，x 2＝．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣公式法：将一元二次方程配成（x +m ）2＝n 的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．也考查了特殊角的三角函数值．18．（7分）随着信息技术的迅猛发展，人民去商场购物的支付方式更加多样、便捷．除了现金、银行卡支付以外，还有微信、支付宝以及其他支付方式．在一次购物中，小明和小亮都想从微信、支付宝、银行卡三种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两人恰好选择同一种支付方式的情况，再利用概率公式即可求得答案．解：将微信记为A、支付宝记为B、银行卡记为C，画树状图如下：∵共有9种等可能的结果，其中两人恰好选择同一种支付方式的有3种，∴两人恰好选择同一种支付方式的概率为＝．【点评】此题考查了树状图法与列表法求概率．注意树状图法与列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．19．（7分）如图，已知∠BAE＝∠CAD，AB＝18，AC＝48，AE＝15，AD＝40．求证：△ABC∽△AED．【分析】由∠BAE＝∠CAD知∠BAE+∠EAC＝∠CAD+∠EAC，即∠BAC＝∠EAD，再根据线段的长得出＝＝，据此即可得证．解：∵∠BAE＝∠CAD，∴∠BAE+∠EAC＝∠CAD+∠EAC，即∠BAC＝∠EAD，∵AB＝18，AC＝48，AE＝15，AD＝40，∴＝＝，∴△ABC∽△AED．【点评】本题主要考查相似三角形的判定，解题的关键是掌握两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似．20．（9分）如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）和反比例函数y＝（m≠0）分别交于点A（4，1），B（﹣1，a）（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）根据图象直接写出kx+b＞的x的取值范围．【分析】（1）利用待定系数法，即可得到反比例函数的解析式，把点A（4，1）与点B（﹣1，﹣4）代入一次函数y＝kx+b，即可得到一次函数解析式为y＝x﹣3；（2）根据三角形的面积公式即可得到结论；（3）由图象即可得kx+b＞的x的取值范围．解：（1）∵点A（4，1）与点B（﹣1，a）在反比例函数y＝（m≠0）图象上，∴m＝4，即反比例函数的解析式为y＝，当x＝1时，y＝﹣4，即B（﹣1，﹣4），∵点A（4，1）与点B（﹣1，﹣4）在一次函数y＝kx+b（k≠0）图象上，∴，解得：，∴一次函数解析式为y＝x﹣3；（2）对于y＝x﹣3，当y＝0时，x＝3，∴C（3，0），∴S△AOB ＝S△AOC+S△BOC＝×3×1+×3×4＝；（3）由图象可得，当﹣1＜x＜0或x＞4时，kx+b＞．【点评】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题及三角形的面积公式，熟知坐标轴上点的坐标特点是解答此题的关键．21．（9分）如图，为加快城乡对接，建设全域美丽乡村，某地区对A，B两地间的公路进行改建．如图，A，B两地之间有一座山，汽车原来从A地到B地需途径C地沿折线ACB行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线AB行驶．已知BC＝80千米，∠A＝45°，∠B＝30°，开通隧道后，汽车从A地到B地大约可以少走多少千米（结果精确到1千米）？（参考数据：≈1.4，≈1.7）【分析】过点C作AB的垂线CD，垂足为D，在直角△ACD中，解直角三角形求出CD的长度和AC的长度，在直角△CBD中，解直角三角形求出BD的长度，再求出AD的长度，进而求出汽车从A地到B地比原来少走多少路程．解：过点C作AB的垂线CD，垂足为D，∵AB⊥CD，sin30°＝，BC＝80千米，∴CD＝BC•sin30°＝80×＝40（千米），AC＝＝40≈56.4（千米），∵cos30°＝，BC＝80（千米），∴BD＝BC•cos30°＝80×＝40（千米），∵tan45°＝，CD＝40（千米），∴AD＝40（千米），∴AB＝AD+BD＝40+40≈40+40×1.73＝109.2（千米），∴汽车从A地到B地比原来少走多少路程为：AC+BC﹣AB＝136.4﹣109.2＝27.2≈27（千米）．。

山东省济南市高新区九年级上学期数学期末试题及答案一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1. 如图所示几何体的左视图是（ ）A. B.C. D.【答案】D 【解析】【分析】本题考查三视图．画出从左面看的到图形即可，注意存在看不到的用虚线表示．【详解】解：左视图为：故选D ．2.如图，在由边长为1的小正方形构成的网格中，点A ，B ，C 都在格点上，则tan B 的值为（ ）A.34B.43C.35D.45【答案】B【解析】【分析】根据网格结构找出B Ð所在的直角三角形，然后根据锐角的正切等于对边比邻边列式即可．【详解】由图得，43AC BC ==，，∵90C Ð=°，∴4tan 3AC B BC ==，故选：B ．【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义，熟练掌握网格结构找出直角三角形是解题的关键．3.某林业局将一种树苗移植成活的情况绘制成如下统计图，由此可估计这种树苗移植成活的概率约为（ ）A. 0.95B. 0.90C. 0.85D. 0.80【答案】B 【解析】【分析】由图可知，成活概率在0.9上下波动，故可估计这种树苗成活的频率稳定在0.9，成活的概率估计值为0.9．【详解】解：这种树苗成活的频率稳定在0.9，成活的概率估计值约是0.90．故选：B ．【点睛】本题考查了利用频率估计概率．由于树苗数量巨大，故其成活的概率与频率可认为近似相等．用到的知识点为：总体数目=部分数目÷相应频率．部分的具体数目=总体数目×相应频率．4.如图，正方形OABC 与正方形ODEF 位似，点O 为位似中心，位似比为12：，若点A 的坐标为()02，，则点E 的坐标是（ ）A. ()22--，B. ()22，C. ()44-，D.()44--，【答案】D 【解析】【分析】本题主要考查位似变换和正方形的性质，理解位似变换与形似比的定义是解题的关键．已知正方形OABC 与正方形ODEF 位似，点O 为位似中心，相似比为12：，则12OA OD =：：，根据点A 坐标为()02，，求得4OD =，结合正方形的性质即可解答．【详解】解：∵正方形OABC 与正方形ODEF 位似，点O 为位似中心，相似比为12：，∴12OA OD =：：，∵点A 的坐标为()02，），∴2OA =，∴4OD =，∵四边形ODEF 是正方形，∴4OD DE ==，∴点E 的坐标是()44--，．故选：D ．5. 下列各点，一定在反比例函数6y x=图像上的是（ ）A. (2,3)- B. (2,3)-- C. (3,2)- D.(3,3)的【答案】B 【解析】【分析】将各选项的点的横坐标代入反比例函数6y x=中，进行计算即可得．【详解】解：A 、当2x =-时，632y ==--，点(2,3)-不在反比例函数6y x=图像上，选项说法错误，不符合题意；B 、当2x =-时，632y ==--，点(2,3)--在反比例函数6y x =图像上，选项说法正确，符合题意；C 、当3x =-时，236y =-=-，点(3,2)-不在反比例函数6y x=图像上，选项说法错误，不符合题意；D 、当3x =时，623y ==，点()3,3不在反比例函数6y x=图像上，选项说法错误，不符合题意；故选：B.【点睛】本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是掌握反比例函数的性质．6. 如图，点A 、B 、C 在O e 上，30ACB Ð=°，则AOB Ð=（ ）A. 30°B. 40°C. 60°D. 65°【答案】C 【解析】【分析】本题考查圆周角定理，根据“同弧所对的圆周角等于圆心角的一半”即可得，掌握圆周角定理求解即可．【详解】解：∵2AOB ACB Ð=Ð，30ACB Ð=°，∴60AOB Ð=°，故选：C ．7. 抛物线()234y x =-+的顶点坐标是（ ）A. ()3,4-B. ()3,4-C. ()3,4--D. ()3,4【答案】D 【解析】【分析】抛物线()()20=-+¹y a x h k a 的顶点坐标为(),,h k利用以上结论直接写出顶点坐标即可．【详解】解：∵()234y x =-+ ，\ 抛物线的顶点坐标是()3,4.故选：D ．【点睛】本题考查的是抛物线的性质，掌握抛物线的顶点式()()20=-+¹y a x h k a 是解题的关键．8.某市举行中学生党史知识竞赛，如图用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四所学校竞赛成绩的优秀率（该校优秀人数与该校参加竞赛人数的比值）y 与该校参加竞赛人数x 的情况，则这四所学校在这次党史知识竞赛中成绩优秀人数最多的是（ ）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁【答案】C 【解析】【分析】本题考查了反比例函数的应用，结合实际含义理解图象上点的坐标含义是解题的关键．根据题意可知xy 的值即为该级部的优秀人数，再根据图象即可确定丙学校的优秀人数最多，甲学校的优秀人数最少，乙、丁两学校的优秀人数相同．【详解】解：根据题意，可知xy 的值即为该校的优秀人数，∵描述乙、丁两学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，∴乙、丁两学校优秀人数相同，∵点丙在反比例函数图象上面，点甲在反比例函数图象下面，的∴丙学校的xy 的值最大，即优秀人数最多，即优秀人数最少，故选：C ．9.如图，在正方形ABCD 中，点G 是BC 上一点，且12GC BG =，连接DG 交对角线AC 于F 点，过D 点作DE DG ^交CA 的延长线于点E ，若3AE =，则DF 的长度为（ ）A. C.92【答案】D 【解析】【分析】过点E 作EH AD ^，交DA 延长线于H ，再根据正方形的性质，推出H BCD Ð=Ð，根据同角的余角相等，推出13Ð=Ð，证明DEH DGC V V ∽，推出EH DH GC DC=，结合12GC BG =设GC x =，则2BG x =，3DC BC x ==，进而可得3DH EH =，AC 是正方形ABCD 对角线，推出45EAH DAC Ð=Ð=°，求出EH HA ==AD ，再由勾股定理可得DG ，再证DAF CGF V V ∽，利用相似三角形的性质可求出DF =．【详解】解：过点E 作EH AD ^，交DA 延长线于H ，∴90H Ð=°，在正方形ABCD 中，AB BC CD AD ===，90BAD B BCD ADC Ð=Ð=Ð=Ð=°，∴2390Ð+Ð=°，H BCD Ð=Ð，∵DE DG ^，∴90EDG Ð=°，∴2190Ð+Ð=°，∴13Ð=Ð，∴DEH DGC V V ∽，∴EH DHGC DC =，∵12GC BG =，∴设GC x =，则2BG x =，3DC BC x ==，∴3EH DHx x=，∴3DH EH =，∵AC 是正方形ABCD 对角线，∴45DAC Ð=°，∵45EAH DAC Ð=Ð=°，∴45HEA Ð=°，∴EH HA =，∴2229EH HA AE =+=，∴EH HA ==∴DH =，∴=AD∴GC =，∴DG ==∵在正方形ABCD 中，AD BC ∥，则2FCG Ð=Ð，DAF CGF Ð=Ð，∴DAF CGF △∽△，∴13CG GF AD DF ==，∴3DF GF =，∴DF =；故选：D ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质，掌握相似三角形的判定与性质、正方形的性质的综合应用，其中辅助线的做法、相似的证明、勾股定理的应用是解题关键．10. 如图，抛物线()20y ax bx c a =++¹的对称轴是1x =，则下列五个结论：①24b ac >；②0abc >；③20a b +=；④420a b c ++>；⑤30a c +<其中正确结论的个数是（ ）A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】A 【解析】【分析】本题考查二次函数图象与系数的关系，理解图象的特征是解决问题的关键．根据图像的对称轴、与轴交点个数、与轴交点位置进行判断即可．【详解】解：∵抛物线与x 轴有两个交点，∴24b ac >，故①正确；∵图象开口向下，∴0a <，∵图象交y 轴于正半轴，∴0c >，∵对称轴是直线1 x =， 12ba\-=，∴2b a =-，∴0b >，∴0abc <，故②错误；∵2b a =-，∴20b a +=，故③正确；根据图像可知()10-，关于1 x =对称的点为()3,0，故图象与x 轴交点在1-和3之间，且开口向下，∴2x =时， 420y a b c =++>，故④正确；由图象知:1x =-时， 0y a b c =-+<，∵2b a =-，∴()20a a c --+<，即3 0a c +<，故⑤正确； ∴共4个正确，故选:A .二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）11. 若锐角α满足sinα=12，则∠α的度数是_____．【答案】30°##30度【解析】【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案．【详解】解：由锐角α满足sinα=12，则∠α的度数是30°．故答案为30°．【点睛】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题的关键．12.袋中有红、黄、蓝3球，从中摸出一个，放回，再摸一次，摸到一黄一蓝的概率是______.【答案】29【解析】【分析】本题考查了概率公式．根据题意列出所有等可能的情况数，找出一黄一蓝的情况数，根据概率公式即可得解．【详解】解：两次摸得颜色共有如下情况：红黄蓝红红红黄红蓝红黄红黄黄黄蓝黄蓝红蓝黄蓝蓝蓝共9种情况，其中一黄一蓝共有2种情况，故摸到一黄一蓝的概率是29．故答案为29．13. 如图，A是反比例函数ky x=的图象上一点，若ABO V 的面积为2，则k 的值为 _____．【答案】4【解析】【分析】本题考查了反比例函数ky x=中k 的几何意义，即过双曲线上任意一点引x 轴、y 轴的垂线，所得三角形面积为12k ，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k 的几何意义．过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S 是个定值，即12S k =．【详解】解：根据题意可知：132AOB S k ==V ，又∵反比例函数的图象位于第一、三象限，∴4k =．故答案为：4．14.如图，正方形ABCD 的边长为2，连接BD ，以AB 长为半径画弧，交BD 于E 、F 两点，则图中阴影部分的面积为__．【答案】4p -##4p -+【解析】【分析】本题主要考查正方形和圆的面积公式的灵活应用，熟记计算公式是解题的关键，先求出正方形的面积，再求出扇形的面积即可求出阴影部分的面积．【详解】解：Q ABCD 是边长为2的正方形，\1122222ABD S AD AB =´=´´=V ，Q BD 是正方形对角线，\45ABD а=又Q 阴影部分是以AB 长为半径画弧，\分别以B 为圆心的阴影部分的面积为：21282p p ´´=，\第一部分阴影部分的面积为22p -，Q 两个阴影部分的面积相等，\图中阴影部分的面积为4p -．故答案为：4p -．15.教练对小明推铅球的录像进行技术分析，建立平面直角坐标系（如图），发现铅球与地面的高度()m y 和运动员出手点的水平距离()m x 之间的函数关系为2142105y x x =-++，由此可知铅球的落地点与运动员出手点的水平距离是________m ．【答案】10【解析】【分析】根据铅球落地时，高度0y =，实际问题可理解为当0y =时，求x 值即可；【详解】2142105y x x =-++当0y =时，得：21420105x x -++=，解得：110x =，22x =-（舍去）即铅球的落地点与运动员出手点的水平距离是10m故答案为：10【点睛】本题考查了二次函数的应用，利用0y =时求出x 的值是解题关键．16.如图所示，将矩形ABCD 分别沿BE ，EF ，FG 翻折，翻折后点A ，点D ，点C 都落在点H 上，若4AB =，则GH =_______________．的【解析】【分析】本题考查了矩形的性质，翻折的性质，相似三角形的判定和性质，熟练掌握相关知识是解题的关键．利用矩形的性质和翻折的性质，得到122DF HF FC AB ====，AEB HEB Ð=Ð，DEF HEF Ð=Ð，可得90AEB DEF Ð+Ð=°，从而证明A E B D FE V V ∽，得到DE 的长，同理可得DFE CGF △∽△，即可求得GH 的长．【详解】Q 四边形ABCD 是矩形，=4CD AB \=，90A D Ð=Ð=°，Q 将矩形ABCD 分别沿BE ，EF 翻折后点A ，点C 都落在点H 上，∴122DF HF FC CD ====， AEB HEB Ð=Ð， AE EH ED ==，DEF HEF Ð=Ð，1902AEB DEF AED \Ð+Ð=Ð=°，90AEB ABE Ð+Ð=°Q ，DEF ABE \Ð=Ð，90A D Ð=Ð=°Q ，AEB DFE \V V ∽，AE AB DF DE\=，即42DE DE=，解得DE =或-（舍去），同理可得DFE CGF △∽△，DF DE CG CF \=，即2CG =，解得CG =，即GH =．．三、解答题：（本大题共10个小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17. 020232023)(1)2sin 45°-+--°【解析】，0(t an 602023)1°-=，2023(1)1-=-，2si n 452°=´，再计算即可得出答案．【详解】解：原式12--．【点睛】本题考查了二次根式的加减，零指数次幂，乘方，特殊角三角函数等知识，解题的关键是熟记特殊角的三角函数值．18. 已知二次函数2y x 4x 3=-+．()1用配方法将其化为2y a(x h)k =-+的形式；()2在所给的平面直角坐标系xOy 中，画出它的图象．【答案】（1）2(x 2)1--；（2）见解析.【解析】【分析】（1）利用配方法把二次函数解析式化成顶点式即可；（2）利用描点法画出二次函数图象即可．【详解】解：()21y x 4x 3=-+=222x 4x 223-+-+=2(x 2)1--()22y (x 2)1Q =--，\顶点坐标为()2,1-，对称轴方程为x 2=．Q 函数二次函数2y x 4x 3=-+的开口向上，顶点坐标为()2,1-，与x 轴的交点为()3,0，()1,0，\其图象为：故答案为（1）2(x 2)1--；（2）见解析.【点睛】本题考查二次函数的配方法，用描点法画二次函数的图象，掌握配方法是解题的关键．19.如图，在ABC V 中，5AB AC ==，点P 为BC 边上一动点（不与点B ，C 重合），过点P 作射线PM 交AC 于点M ，APM B Ð=Ð，8BC =．（1）求证：ABP PCM ∽△△；（2）当2BP =时，求CM 的值．【答案】（1）详见解析（2）125CM =【解析】【分析】此题考查了相似三角形的判定和性质，等边对等角等知识，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．（1）由AB AC =得到B C Ð=Ð，由APM B Ð=Ð进一步得BAP CPM Ð=Ð，即可证明ABP PCM ∽△△；（2）先求出6CP =．由ABP PCM ∽△△得到AB BP PC CM=，代入数值即可得到答案．【小问1详解】证明：Q AB AC =，\B C Ð=Ð．Q APM B Ð=Ð，\180180BAP B APB APM APB CPM Ð=°-Ð-Ð=°-Ð-Ð=Ð，\ABP PCM ∽△△．【小问2详解】解：Q 5AB AC ==，8BC =，\6CP =．Q ABP PCM ∽△△，\AB BP PC CM=，\526CM=，\125CM =．20.如图，一艘轮船位于灯塔P 的南偏东30°方向，距离灯塔100海里的A 处，台风将在7小时后袭来，他计划沿正北方向航行，若船只移动速度20km/h ，问轮船能否在台风到来前赶到避风港B1.414»1.732»）【答案】轮船能在台风到来前赶到避风港B 处【解析】【分析】本题考查解直角三角形的应用—方向角问题，过点P 作PC AB ^，根据正弦的定义求出PC ，AC ，再求出BC ，根据路程÷速度＝时间与7比较即可作出判断，通过作辅助线构造直角三角形是解题的关键．详解】解：过点P 作PC AB ^于C ，在Rt ACP V 中，30A Ð=°，∴1sin 10050()2PC PA A ==´=海里g，cos 100)AC PA A ===海里g ，在Rt BCP V 中，45B Ð=°，【∴50BC PC ==海里，∴+AB AC BC ==海里，∵轮船的航速是每小时20海里，6.8<7»（小时），∴轮船能在台风到来前赶到避风港B 处．21.初中学业水平考试中理化科目更重视对学生独立思考、创新能力、分析和解决问题能力的考查．某校为培养学生动手和解决问题的能力，在期末考试中增设实验考试，规定每位学生必须在“A ．测量物体运动的速度，B ．用电流表和电压表测量电阻，C ．粗盐中难溶性杂质的去除，D ．溶液酸碱性的检验”四个实验中抽取两个实验完成．（1）若小明从中任意抽取一个实验，求小明抽到实验D 的概率；（2）若小明从中任意抽取两个实验，请用列表或画树状图（树状图也称树形图）中的一种方法，求小明抽到的两个实验均为化学实验的概率．【答案】（1）14 （2）16【解析】【分析】本题考查了根据概率公式求概率，列表法或画树状图法求概率，掌握求概率的方法是解题的关键．（1）根据概率公式即可求解；（2）方法一，根据列表法求概率；方法二，画树状图求概率．【小问1详解】由题意可得，小明从中任意抽取一个实验，小明抽到实验D 的概率为14；【小问2详解】方法一，根据题意列表如下：A B C DA （A ，B ）（A ，C ）（A ，D ）B （B ，A ）（B ，C ）（B ，D ）C （C ，A ）（C ，B ）（C ，D ）D （D ，A ）（D ，B ）（D ，C ）由上表可以看出，所有等可能出现的结果共有12种，其中小明抽到的两个实验均为化学实验的结果有2种．∴小明抽到的两个实验均为化学实验的概率为，21126=．答：小明抽到的两个实验均为化学实验的概率为16．方法二，画树状图如下：由上图可以看出，所有等可能出现的结果共有12种，其中小明抽到的两个实验均为化学实验的结果有2种．∴小明抽到的两个实验均为化学实验的概率为，21126=．答：小明抽到的两个实验均为化学实验的概率为16．22.独轮车（图1）俗称“手推车”，又名辇、鹿车等，北宋时正式出现独轮车名称，在北方，以ABC V 的边AB 为直径作O e ，交AC 于点P ，PD 是O e 的切线且PD BC ^，垂足为点D ．（1）求证：A C Ð=Ð；（2）若24PD BD ==，求O e 的半径．【答案】（1）详见解析（2）5【解析】【分析】本题考查了勾股定理、圆周角定理和相似三角形的判定与性质等知识．解题的关键是学会添加常用辅助线解决问题；（1）连接OP ，如图，先根据切线的性质得到OP PD ^，则可判断OP BC ∥，所以OPA C Ð=Ð，然后利用OPA A Ð=Ð可得到结论；（2）连接PB ，先利用勾股定理计算出PB =，再根据圆周角定理得到90APB Ð=°，接着证明BDP BPC ∽△△，则利用相似三角形对应边成比例可计算出10BC =，然后利用A C Ð=Ð得到10BA =，从而得到O e 的半径．【小问1详解】证明：连接OP ，如图，Q PD 是O e 的切线，\OP PD ^，Q PD BC ^，\OP BC ∥，\OPA C Ð=Ð，Q OA OP =，\OPA A Ð=Ð，\A C Ð=Ð；【小问2详解】连接PB ，如图，在Rt PBD △中，Q 34PD BD ==，\PB ==，Q AB 为直径，\90APB Ð=°，QBDP BPC Ð=Ð，DBP PBC Ð=Ð，\BDP BPC ∽△△，\::BP BC BD BP =，∴2BP BC BD =×，即(22BC =，解得10BC =，Q A C Ð=Ð，\10BA BC ==，\O e 的半径为5．23.在2024年元旦即将到来之际，学校准备开展“冬日情暖，喜迎元旦”活动，如图1所示，他在会场的两墙AB 、CD 之间悬挂一条近似抛物线2435y ax x =-+，如图2所示，已知墙AB 与CD 等高，且AB 、CD 之间的水平距离BD 为8米．（1）如图2，两墙AB 、CD 的高度是 米，抛物线的顶点坐标为 ；（2）为了使彩带的造型美观，小星把彩带从点M 处用一根细线吊在天花板上，如图3所示，使得点M 到墙AB 距离为3米，使抛物线1F 的最低点距墙AB 的距离为2米，离地面2米，求点M 到地面的距离．【答案】（1）3；()4,1.4 （2）点M 到地面的距离为2.25米【解析】【分析】本题考查二次函数的应用，涉及待定系数法求二次函数表达式、二次函数图象与性质、将二次函数一般式化为顶点式等知识，解答此类问题的关键是明确题意，求出函数相应的解析式．（1）由待定系数法求出函数表达式，进而求解；（2）由待定系数法求出函数表达式，再把3x =代入解析式即可求解．【小问1详解】由题意得，抛物线的对称轴为4x =，则45422b x a a==-=-，解得：0.1a =，∴抛物线的表达式为20.10.83y x x =-+，∴点()03A ，，当4x =时，20.10.83 1.4y x x =-+=，故答案为：3；()4,1.4【小问2详解】设抛物线的表达式为()222y a x ¢=-+，将点A 的坐标代入上式得()23022a ¢=´-+，解得14a ¢=，∴抛物线的表达式为()21224y x =-+，当3x =时，()2122 2.254y x =-+=（米），∴点M 到地面的距离为2.25米．24. 如图，已知()()323A B n --，，，是一次函数y kx b =+的图像与反比例函数m y x=（1）求反比例函数的解析式；（2）求AOB V 的面积；（3）在坐标轴上是否存在一点P ，使AOP V 是直角三角形？直接写出点P 的坐标．【答案】（1）6y x=- （2）52AOB S =V （3）P 的坐标为()30-，或13,03æö-ç÷èø或()02，或130,2æöç÷èø．【解析】【分析】本题主要考查了求反比例函解析式、三角形的面积公式、直角三角形的性质等知识点，掌握分类讨论和方程思是解题的关键．（1）直接运用待定系数法即可解答；（2）先求出点A 、B 的坐标，然后运用待定系数法求出一次函数解析式，在确定直线与y 轴的交点C 的坐标，将△OAB分割成两个三角形求面积即可；（3）分点P 在x 轴、y 轴上两种情况，分别画出图形解答即可．【小问1详解】解：∵点A 的坐标为()32-，在反比例函数my x=，∴326m xy ==-´=-，∴反比例函数的解析式为6y x=-，【小问2详解】解：∵点B 的坐标为()3n -，也在6y x=-上，∴2n =，∵A的坐标为()()3223A B --，，，都在一次函数y kx b =+的图像上3223k b k b -+=ìí+=-î，解得11k b =-ìí=-î，∴一次函数的解析式为=1y x --；∵如图：直线=1y x --与x 轴交于点C ，，∴()10C -，，∴1OC =，∵A的坐标为()()3223A B --，，，，∴()()1111512322222AOB AOC BOC A B A B S S S OC y OC y OC y y =+=´+´=+=´´+=V V V ；【小问3详解】解：当点P 在x 轴上，设点()0P m ，，①如图2：若90OPA Ð=°时，∵A的坐标为()32-，，∴点P 的坐标为()30-，如图3，当90OAP Ð=°时，∴2223213OA =+=，()()222302AP m =--+-，∵AOP V 是直角三角形，∴222OA AP OP +=，即()()22213302m m +--+-=，解得133m =-，∴点P 的坐标为13,03æö-ç÷èø；当点P 在y 轴上时，设点()0P n ，，如图4：若90OPA Ð=°时，∵A的坐标为()32-，，∴点P 的坐标为()02，；如图5：当90OAP Ð=°时，()0P n ，∴()()2222223213302OA AP n =+==--+-，，∵AOP V 是直角三角形，∴222OA AP OP +=，即()()22213230n n +-+--=，解得132n =，∴点P 的坐标为130,2æöç÷èø；综上可得点P 的坐标为()30-，或13,03æö-ç÷èø或()02，或130,2æöç÷èø．25.如图，直线3y x =-与x 轴，y 轴分别交于点()()3003B C -，，，，过B ，C 两点的抛物线2y x bx c =-++与x 轴的另一个交点为A ，顶点为P ．（1）求该抛物线的解析式；（2）当03x <<时，在抛物线上存在点E ，使CBE △的面积有最大值，求点E 坐标（3）连接AC ，点N 在x 轴上，是否存在以B ，P ，N 为顶点的三角形与ABC V 相似？若存在，求出点N 的坐标；若不存在，说明理由．【答案】（1）()221y x =--+（2）点E 的坐标为33,24æöç÷èø（3）点N 的坐标为()100N ，或27,03N æöç÷èø．【解析】【分析】本题主要考查了二次函数的最大值、待定系数法求解析式、相似三角形的性质等知识点，根据条件列函数或方程是解题的关键．（1）将点()()3003B C -，，，代2y x bx c =-++，求出b ，c ，即可得到抛物线的解析式，然后再化成顶点式即可；（2）在抛物线上取点E ，连接CE BE ，，过E 作x 轴的垂线交BC 于点F ，设出点E ，F 的坐标，列出函数解析式，然后根据函数的性质即可解答；（3）根据B ，C ，P 三点坐标即可得到45CBA ABP Ð=Ð=°，根据对应边成比例夹角相等三角形相似分两类边对应成比例列式解方程求解即可．【小问1详解】解：将点()()3003B C -，，，代入2y x bx c =-++得：3930c b c =-ìí-++=î，解得：34c b =-ìí=î，∴2=+43y x x --，∴()224321y x x x =-+-=--+．【小问2详解】解：如图1：在抛物线上取点E ，连接CE ，过E 作x 轴的垂线交直线BC 于点F ，设点()3F x x -，，则点E 的坐标为()2,43x x x -+-∴23EF x x =-+，∴221393327·222228CBE CEF BEF S S S EF OB x x x æö=+==-+=--+ç÷èøV V V ，∴当32x =时，CBE △的面积有最大值，此时，点E 的坐标为33,24æöç÷èø．【小问3详解】解：存在以B ，P ，N 为顶点的三角形与ABC V 相似，如图2：连接BP ，设()0N n ，，当0y =时，2430x x -+-=，解得2213x x ==，，∴()10A ，，∵()224321y x x x =-+-=--+，∴()21P ，，∵()()()300321B C P -，，，，，，∴45CBA ABP Ð=Ð=°，①当BN BC BP BA=时，ABC PBN V V ∽，=，解得0n =，所以点N 的坐标为()100N ，；②当BN BABP BC=时，ABC PBN V V ∽，=，解得73n =，所以点N 的坐标为27,03N æöç÷èø．综上所述，点N 的坐标为()100N ，或27,03N æöç÷èø．26.如图1，在Rt ABC V 中，90BAC Ð=°，60ACB Ð=°，2AC =，点1A ，1B 分别为边AC ，BC 的中点，连接11A B ，将11A B C V 绕点C 逆时针旋转()0360a a °££°．（1）如图1，当0a =°时，11BB AA =__________，1BB ，1AA 所在直线相交所成的较小夹角的度数为_________．（2）将11A B C V 绕点C 逆时针旋转至图2所示位置时，（1）中结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；（3）当11A B C V 绕点C 逆时针旋转过程中，①请直接写出1ABA S V 的最大值；②当1A ，1B ，B 三点共线时，请直接写出线段1BB 的长．【答案】（1）2；60° （2）成立，证明过程见详解 （3）①+【解析】【分析】（1）先求出BC ，AA 1=A 1C ，再求出B 1C ，进而求出BB 1，即可得出结论；（2）先判断出V ACA 1∽V BCB 1，得出11BB AA =BCAC=2，∠CAA 1=∠CBB 1，进而求出∠ABD+∠BAD =120°，即可得出结论；（3）①当点A 1落在AC 的延长线上时，V ABA 1的面积最大，利用三角形面积公式求解即可；②分两种情况：先画出图形，利用勾股定理求出A 1B ，即可得出结论．【小问1详解】解：在Rt V ABC 中，AC=2，∴∠ACB=60°，∴∠ABC=30°，∴BC=2AC=4，∵点A 1为边AC 的中点，∴AA 1=A 1C=12AC=1，∵点A 1，B 1为边AC ，BC 的中点，∴A 1B 1是V ABC 的中位线，∴A 1B 1//AB ，∴∠B 1A 1C=∠BAC=90°，∠A 1B 1C=∠ABC=30°，在Rt V A 1B 1C 中，B 1C=2A 1C=2，∴BB 1=BC-B 1C=4-2=2，∴11BB AA =2，∵∠ACB=60°，∴BB 1，AA 1所在直线相交所成的较小夹角为∠ACB=60°，故答案为：2，60°；【小问2详解】解：（1）中结论仍然成立，证明：延长AA 1，BB 1相交于点D ，如图2，由旋转知，∠ACA 1=∠BCB 1，A 1C=1，B 1C=2，∵AC=2，BC=4，∴1AC A C =2，1BC B C=2，∴1AC A C =1BC B C，∴V ACA 1∽V BCB 1，∴11BB AA =BC AC=2，∠CAA 1=∠CBB 1，∴∠ABD+∠BAD=∠ABC+∠CBB 1+∠BAC-∠CAA 1=∠ABC+∠BAC=30°+90°=120°，∴∠D=180°-（∠ABD+∠BAD）=60°；【小问3详解】解：①由题意，得AC=2，CA 1=1，当点A 1落在AC 的延长线上时，V ABA 1的面积最大，最大值=12；②在图1中，在Rt V A 1B 1C 中，B 11∵A1，B1，B三点共线，当点B1在BA1的延长线上时，如图3，∴∠BA1C=∠BA1C=90°，在Rt V A1BC中，A1∴BB1=A1B+A1B1当点B1在线段A1B上时，如图4，同①的方法，得A1∴BB1=A1B-A1B1故：线段BB1【点睛】此题考查了相似三角形的判定和性质，含30度角的直角三角形的性质，旋转的性质，勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，正确寻找相似三角形解决问题．山东省济南市高新区九年级上学期数学期末试题及答案一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1. 如图所示几何体的左视图是（ ）A. B.C.D.【答案】D【解析】【分析】本题考查三视图．画出从左面看的到图形即可，注意存在看不到的用虚线表示．【详解】解：左视图为：故选D ．2.如图，在由边长为1的小正方形构成的网格中，点A ，B ，C 都在格点上，则tan B 的值为（ ）A. 34 B. 43 C. 35 D. 45【答案】B【解析】【分析】根据网格结构找出B Ð所在的直角三角形，然后根据锐角的正切等于对边比邻边列式即可．【详解】由图得，43AC BC ==，，∵90C Ð=°，∴4tan 3AC B BC ==，故选：B ．【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义，熟练掌握网格结构找出直角三角形是解题的关键．3.某林业局将一种树苗移植成活的情况绘制成如下统计图，由此可估计这种树苗移植成活的概率约为（ ）A. 0.95B. 0.90C. 0.85D. 0.80【答案】B【解析】【分析】由图可知，成活概率在0.9上下波动，故可估计这种树苗成活的频率稳定在0.9，成活的概率估计值为0.9．【详解】解：这种树苗成活的频率稳定在0.9，成活的概率估计值约是0.90．故选：B ．【点睛】本题考查了利用频率估计概率．由于树苗数量巨大，故其成活的概率与频率可认为近似相等．用到的知识点为：总体数目=部分数目÷相应频率．部分的具体数目=总体数目×相应频率．4.如图，正方形OABC 与正方形ODEF 位似，点O 为位似中心，位似比为12：，若点A 的坐标为()02，，则点E 的坐标是（ ）A. ()22--，B. ()22，C. ()44-，D.()44--，【答案】D【解析】【分析】本题主要考查位似变换和正方形的性质，理解位似变换与形似比的定义是解题的关键．已知正方形OABC 与正方形ODEF 位似，点O 为位似中心，相似比为12：，则12OA OD =：：，根据点A 坐标为()02，，求得4OD =，结合正方形的性质即可解答．【详解】解：∵正方形OABC 与正方形ODEF 位似，点O 为位似中心，相似比为12：，∴12OA OD =：：，∵点A 的坐标为()02，），∴2OA =，∴4OD =，∵四边形ODEF 是正方形，∴4OD DE ==，∴点E 的坐标是()44--，．故选：D ．5. 下列各点，一定在反比例函数6y x =图像上的是（ ）A. (2,3)- B. (2,3)-- C. (3,2)- D.(3,3)的【答案】B【解析】【分析】将各选项的点的横坐标代入反比例函数6y x=中，进行计算即可得．【详解】解：A 、当2x =-时，632y ==--，点(2,3)-不在反比例函数6y x =图像上，选项说法错误，不符合题意；B 、当2x =-时，632y ==--，点(2,3)--在反比例函数6y x =图像上，选项说法正确，符合题意；C 、当3x =-时，236y =-=-，点(3,2)-不在反比例函数6y x =图像上，选项说法错误，不符合题意；D 、当3x =时，623y ==，点()3,3不在反比例函数6y x=图像上，选项说法错误，不符合题意；故选：B.【点睛】本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是掌握反比例函数的性质．6. 如图，点A 、B 、C 在O e 上，30ACB Ð=°，则AOB Ð=（ ）A. 30°B. 40°C. 60°D. 65°【答案】C【解析】【分析】本题考查圆周角定理，根据“同弧所对的圆周角等于圆心角的一半”即可得，掌握圆周角定理求解即可．【详解】解：∵2AOB ACB Ð=Ð，30ACB Ð=°，∴60AOB Ð=°，故选：C ．7. 抛物线()234y x =-+的顶点坐标是（ ）A. ()3,4- B. ()3,4- C. ()3,4-- D. ()3,4【答案】D【解析】【分析】抛物线()()20=-+¹y a x h k a 的顶点坐标为(),,h k 利用以上结论直接写出顶点坐标即可．【详解】解：∵()234y x =-+ ，\ 抛物线的顶点坐标是()3,4.故选：D ．【点睛】本题考查的是抛物线的性质，掌握抛物线的顶点式()()20=-+¹y a x h k a 是解题的关键．8.某市举行中学生党史知识竞赛，如图用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四所学校竞赛成绩的优秀率（该校优秀人数与该校参加竞赛人数的比值）y 与该校参加竞赛人数x 的情况，则这四所学校在这次党史知识竞赛中成绩优秀人数最多的是（ ）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁【答案】C【解析】【分析】本题考查了反比例函数的应用，结合实际含义理解图象上点的坐标含义是解题的关键．根据题意可知xy 的值即为该级部的优秀人数，再根据图象即可确定丙学校的优秀人数最多，甲学校的优秀人数最少，乙、丁两学校的优秀人数相同．【详解】解：根据题意，可知xy 的值即为该校的优秀人数，∵描述乙、丁两学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，∴乙、丁两学校优秀人数相同，∵点丙在反比例函数图象上面，点甲在反比例函数图象下面，的∴丙学校的xy 的值最大，即优秀人数最多，即优秀人数最少，故选：C ．9.如图，在正方形ABCD 中，点G 是BC 上一点，且12GC BG =，连接DG 交对角线AC 于F 点，过D 点作DE DG ^交CA 的延长线于点E ，若3AE =，则DF 的长度为（ ）A. C. 92【答案】D【解析】【分析】过点E 作EH AD ^，交DA 延长线于H ，再根据正方形的性质，推出H BCD Ð=Ð，根据同角的余角相等，推出13Ð=Ð，证明DEH DGC V V ∽，推出EH DH GC DC=，结合12GC BG =设GC x =，则2BG x =，3DC BC x ==，进而可得3DH EH =，AC 是正方形ABCD 对角线，推出45EAH DAC Ð=Ð=°，求出EH HA ==AD ，再由勾股定理可得DG ，再证DAF CGF V V ∽，利用相似三角形的性质可求出DF =．【详解】解：过点E 作EH AD ^，交DA 延长线于H ，∴90H Ð=°，。