导游业务 下学期 复习二

（0419）《导游业务》总复习资料参考答案一、填空题（按题意填写最恰当的内容）：1、商业性旅行社2、正餐（午晚餐）3、预定4、陈光甫5、组团社6、内容7、地接社8、中止9、旅游合同10、9人11、谦虚尊敬12、正确、13、典故14、时间15、退房损失费16、部分退还17、婉言拒绝18、暗示19、催吐20、固定21、1点22、居留23、出入24、日期25、脑体高度结合26、平等待客（为大家服务）27、3028、领队29、时间30、领队31、《文物鉴定证明书》32、24 33、旅行社34、地点35、全陪36、122二、单项选择（选项中有一个正确，请将正确答案前的英文字母填入题目括号中）1、D2、A3、B4、A5、D6、C7、B8、D9、B 10、C11、D 12、C 13、D 14、B 15、A16、C 17、B 18、B 19、D 20、D21、A 22、C 23、A 24、A 25、B26、A 27、C 28、C 29、B 30、D31、A 32、D 33、A 34、B 35、D36、D 37、C 38、B 39、A 40、C41、B 42、B 43、B 44、C 45、D46、D 47、B 48、D 49、C 50、B三、多项选择（选项中至少有两个符合题意，请将正确选项前的字母填入括号内）1、ABC2、ABCD3、BCDE4、ABC5、ABCD6、ABDE7、ACD8、ABCD9、BCDE 10、ABCD11、ABDE 12、BCDE 13、ABCDE 14、BCDE 15、BCDE16、ABCDE 17、BCD 18、BCDE 19、ABCE 20、BCDE21、BCD 22、AC 23、BCD 24、BCD 25、BCD26、BC 27、ABC 28、CDE 29、ACDE 30、BCD四、判断题（根据相关知识判断题意正误，正确的打“√”，错误的打“×”，）1、（×）11、（√）21、（√）2、（×）12、（√）22、（√）3、（√）13、（√）23、（√）4、（×）14、（√）24、（√）5、（√）15、（×）25、（√）6、（√）16、（√）26、（√）7、（√）17、（√）27、（√）8、（√）18、（×）28、（×）9、（√）19、（√）29、（×）10、（×）20、（×）30、（×）五、简答题（按题意精答要点）1、导游员基本职责包含有哪些内容？答：⑴根据旅游合同或约定，安排组织游客旅行、游览；⑵负责向游客导游讲解本国（地）文化和旅游资源；⑶安排游客交通、食宿，保护其人身和财物安全；⑷解答游客问询，处理旅游事故和问题；⑸反映游客意见要求，维护合同双方的正当权益。

导游业务与政策法规第二次模拟考试试卷姓名_________________班级_________________成绩________________满分100 分考试时间90分钟一、填空题（每题分0.5分，共计10分）1、导游服务是___________代表被委派的旅行社，___________旅游者旅行、参观、游览，按照___________约定的内容和标准向旅游者提供的___________工作。

2、调节旅游者情绪，消除其消极情绪的主要方法有：___________、___________、___________。

3、尊重人，就是要尊重旅游者的___________和___________，就是要在合理而可能的情况下努力满足旅游者的要求，满足他们的___________和___________。

4、导游语言的运用原则有___________、___________、___________、___________。

5、导游语言是一种口头语言，具有“__________、急、___________、杂”的特点。

6、如果有旅游者要求单独用餐，导游人员首先要___________，若劝解无效，旅游者仍坚持单独用餐，可以让其自便，但要告知餐费___________、综合服务费___________。

二、单项选择（每题1分共计20分）7、散客旅游团的人数应该在（）以下A 6B 7C 8D 98、已经成为人际交往中最常见、最普遍的见面礼是（）A鞠躬礼B握手礼C合掌礼D拥抱亲吻礼9、旅游团乘旅游车外出游览时，由于司机不慎，发生交通事故造成旅游者重伤，在交通事故的善后处理中，应遵循（）为第一的原则A保护旅游者的基本权益B保护旅行社的利益C保护旅游车公司的利益D协商解决10、旅游者合法权益中最基本的权益是（）A旅游自由权B旅游知识权C人身和财产安全权D医疗求助权11、在人际交往中，下列哪种握手顺序是不正确的（）A上级先伸手，下级后伸手B主人先伸手，客人后伸手C年长者先伸手，年幼者后伸手D男士先伸手，女士后伸手12、到达酒店，办理入住手续后，应该由（）来分配旅游团客人的房间A地陪B领队C全陪D定点导游13、旅游团中某位旅游者希望带亲友的孩子随团活动，导游人员应该（）A婉言拒绝B首先取得领队和旅游团其他成员的同意C表示赞成D首先向领导汇报14、地陪带团到达机场必须留出充裕的时间，如果是国内航班，应提前（）A半小时B一小时C一个半小时D两个小时15、缺少全陪住房时，全陪和同性领队是否可以同住一室（）A不可以B可以C实在解决不了住房时可以D全陪没有床位，受到领队邀请时可以16、地陪带领旅游团参观高大巍峨的太和殿时，生动的向游客描述了皇帝登基的壮观场面，这种导游讲解方法是（）A虚实结合法 B 触景生情法C突出重点法 D 画龙点睛法17、安排住同一房间的旅游者，如因睡眠、起居习惯等原因要求另开房间，其房费应由（）来承担A 领队B 组团社C 地接社D 旅游者18、在接待过程中，如果有少数旅游者经常迟到，导游人员应当（）A 提出警告B 顺其自然C 设法引导D 报告全陪19、导游人员一次扣分达10分的，（）A 不予通过年审B 暂缓通过年审C 全行业通报D 警告批评20、某位游客对美丽的女导游人员说：“小李，我听说草原的姑娘多情，你也是草原姑娘，是不是很多情？”导游人员回答：“草原姑娘多情是指草原姑娘热情、爽朗，我当然也不例外。

科目二《导游业务》复习提纲1、世界范围内古代的向导（奴隶社会和封建社会）2、近代商业性导游服务的出现（托马斯库克的贡献）3、中国古代的向导4、中国近代导游服务的产生与发展5、新中国导游服务的发展历程（三大旅行社）6、导游服务的地位（3项）7、导游服务的2个作用8、导游服务的概念9、导游服务的2种类型10、导游服务的4个范围11、导游服务的5个性质12、导游服务的3个特点13、导游人员的概念14、导游人员的4种类型15、导游人员的5条基本职责16、海外领队的4条职责17、全陪导游人员的5条职责18、地陪导游人员的5条职责19、景区景点导游人员的3条职责20、导游培训的考核（ASK）21、导游人员的6个基本素养22、导游人员应掌握的8类知识23、导游人员需要具备哪些能力？24、导游人员工作能力强表现在哪3个方面？25、导游服务三要素26、导游人员文化修养深的4个表现27、导游人员身心健康的4个表现28、导游人员5个行为规范29、什么叫职业形象30、树立良好职业形象的4个重要性31、导游人员从哪6个方面修炼职业形象？32、着装得体的具体体现33、职业道德的重要意义34、职业道德的8个基本内容及含义35、导游员的8个职业道德要求36、礼仪的内涵37、礼貌、礼节、仪表、仪式分别的概念38、导游服务礼仪的主要内容（准备阶段、迎接阶段、途中服务、入店服务、参观游览服务、餐饮服务、交谈礼仪、送别礼仪、）39、政务接待礼仪（着装礼仪、行为举止礼仪、问候和致意礼仪、见面礼仪）40、政务接待过程中的注意事项（定位、安全、称谓、回答、工作禁忌）41、地陪导游服务程序与标准服务准备-迎接服务-入住饭店服务-核对、商定日程-参观游览服务-购物服务-用餐服务-社交活动-送站服务42、全陪导游服务程序与标准全陪服务准备-全陪迎接服务-全陪各站服务-离站与末站服务-43、出境领队服务程序与标准出境前的准备工作-出境/入境服务-境外陪同服务-返程服务及散团后的工作44、景区导游服务程序与标准服务准备-导游服务-送别服务与总结工作45、散客旅游的概念46、散客旅游的5个特点47、散客旅游业务的5种及各自含义类别48、散客旅游同团队旅游的5个区别49、散客导游服务的2种分类50、散客导游服务的4个特点51、散客导游服务程序迎接服务-导游服务-送站服务52、一些特殊要求和问题的处理53、常见事故的防范和处理（1）漏接（2）空接（3）错接（4）误机（车、船）（5）旅游安全事故（6）游客走失（7）游客遗失财物（8）游客越轨言行54、重大事故的防范和处理（1）应对重大自然灾害（地震、海啸）（2）应对重大人为灾害（重大传染性疾病、政治动乱与战争、绑架活动）55、导游员的5个带团服务要领56、与游客交往的5个技能57、从哪三个方面了解游客？58、导游如何做到尊重游客？59、在旅游的不同阶段，游客的心理状态和特征有什么不同？60、导游如何调节游客的审美行为？51、导游人员如何与领队协作？62、导游人员如何与司机协作？63、导游人员如何与全陪或地陪协作？64、导游人员如何与旅游接待单位协作？65、导游人员对少年儿童的接待66、导游人员对老龄游客的接待67、导游人员对残疾游客的接待68、导游人员对宗教界人士的接待69、导游人员对特殊身份和地位的游客的接待701、导游语言的概念71、导游语言的3个基本要求72、口头语言的3种表达形式73、口头语言表达的2种要领74、导游员要克服哪些不良的口语习惯75、表情语要注意哪四点？76、3种姿态语77、3种手势语78、运用目光语的4种方法79、导游界域语的3种形式80、称谓的语言技巧81、交谈的语言技巧82、道歉的语言技巧83、提醒的语言技巧84、回绝的语言技巧85、导游讲解12种常用方法的概念及举例86、导游词的分类87、导游词的基本结构88、导游词创作的6个基本要求89、航空客运常识90、铁路客运常识91、水路客运常识92、入、出境应持有的证件93、入、出境手续94、不准入境的6类外国人95、不准出境的3类人96、对进出境物品的有关规定97、货币知识98、保险知识99、旅游卫生保健知识100、旅游保健知识101、防治常见疾病和急症的102、邮电通讯知识103、国际时差104、度量衡换算105、温度换算。

[单选题]1.与旅游团领队相（江南博哥）比，导游人员在带领旅游团开展旅游活动上居于（）。

A.支配地（江南博哥）位B.主导地位C.平等地位D.从属地位参考答案：B[单选题]2.按照国际上对时区的划分，北京位于（）。

A.东四区B.东六区C.东八区D.东十区参考答案：C[单选题]3.为了保卫国家的主权和安全，国家要对出入国境的人员进行（）。

A.边防检查B.安全检查C.登机检查D.卫生检疫参考答案：A[单选题]5.乘坐从中国境内机场始发的国际、地区航班的游客，其携带的液体物品每件容器不超过（）毫升。

A.10B.50C.100D.200参考答案：C[单选题]6.以下关于旅游者中暑的说法中，不正确的是（）。

A.旅游者中暑程度可以分为轻症中暑和重症中暑B.轻症中暑的症状有头昏、眼花、耳鸣、痉挛等症状C.夏季出汗多，体内盐分减少，要多次少量地让患者喝淡盐开水D.夏季出游前，最好穿深色的化纤品类服装参考答案：D[单选题]7.旅游车在行驶途中，若有不明身份者拦车，导游人员应该（）。

A.立即下车进行驱赶B.要求对方出示证件C.立即向公安部门报警D.协助司机保护好车辆和旅游者安全参考答案：D[单选题]8.对国内旅游者来说，购买旅游意外保险的保险期限是自被保险人参加旅行社安排的交通工具开始，至该次旅行结束旅游者离开（）为止。

A.最后一站B.导游人员C.机场或车站D.旅行社安排的交通工具参考答案：D[单选题]9.不对游客进行正面、直接的说服，而采用间接或旁敲侧击的方式进行劝说。

这种劝服技巧是（）。

A.诱导式劝服B.柔和式劝服C.暗示式劝服D.迂回式劝服参考答案：D[单选题]10.乘船游览长江、黄河，会唤起游客的思旧怀古之情，使游客产生深沉崇高的历史责任感。

这种审美感受属于（）。

A.赏心悦目B.悦耳悦目C.悦心悦意D.悦志悦神参考答案：D[单选题]11.一次事故造成游客轻伤，或经济损失在1万元以下者，称为（）。

A.轻微事故B.一般事故C.严重事故D.重大事故参考答案：A[单选题]12.（）原则是导游人员处理问题、满足游客要求的依据和准绳。

导游员—业务知识复习资料导游员-业务知识复习资料导游员是旅游行业中不可或缺的一环，他们承担着向游客介绍各个旅游景点的责任。

为了更好地完成这一使命，导游员需要掌握丰富的业务知识。

下面是一些导游员业务知识的复习资料，希望能对即将成为或已经是导游员的人员有所帮助。

一、旅游景点知识1. 基本信息：包括景点名称、地理位置、面积、开放时间、景点特点等。

2. 历史背景：了解景点的历史背景，包括成立时间、重要事件、文化价值等。

3. 文化传承：掌握景点的文化传承，包括建筑风格、雕塑艺术、绘画艺术等。

4. 名人故事：了解与景点相关的名人故事，讲述这些故事将能更好地引起游客的兴趣。

5. 经典景点：掌握景点的经典景点，即游客必去的地方，如重要建筑、名胜等。

二、旅游历史知识1. 世界各国的旅游历史：了解世界各国的旅游历史，包括早期旅游发展、重要事件等。

2. 国内旅游历史：了解国内旅游的历史，包括早期的旅游景点、重要事件等。

3. 旅游业发展趋势：掌握旅游业发展的趋势，包括旅游产品、旅游市场、旅游环境等。

4. 旅游政策法规：了解旅游政策法规，包括旅游市场管理、导游员资质要求等。

三、导游知识与技巧1. 导游礼仪：掌握导游礼仪，包括仪容仪表、言行举止等，以提供良好的服务。

2. 导游语言技巧：掌握导游常用的语言技巧，包括表达清晰、简洁、生动、有效等。

3. 导游解说技巧：掌握导游解说的技巧，包括声音饱满、语速适中、语调变化等。

4. 团队管理：了解团队管理技巧，包括成员关系处理、团队活动组织等。

5. 突发事件处置：学习突发事件处置技巧，包括突发事件的应急措施、危机解决方案等。

四、专业知识1. 基本英语：掌握基本的英语会话技巧，以满足与外国游客的交流需求。

2. 历史文化：学习历史文化知识，包括世界各国的历史文化知识，以提供全面的解说服务。

3. 地理知识：了解地理知识，包括世界各国的地理位置、气候条件等。

4. 艺术品鉴赏：学习艺术品鉴赏知识，包括绘画、雕塑、建筑等。

[单选题]1.总部设在荷兰阿姆（江南博哥）斯特丹的航空公司联盟是（）。

A.星空联盟B.天合联盟（江南博哥）C.寰宇一家D.星际联盟参考答案：B[单选题]3.“有朋自远方来不亦乐乎”“能认识大家是我的荣幸”“很高兴与大家有缘在这里相识”等语言，体现了导游讲解中的（）。

A.言之有情B.言之有理C.言之友好D.言之有喻参考答案：C[单选题]4.飞机离站前2小时之内退票，乘客应支付原票款（）的退票费。

A.10%B.20%C.30%D.0%参考答案：B[单选题]5.导游服务质量的高低主要取决于（）。

A.是否符合客观标准B.是否符合领导要求C.导游人员的感觉D.旅游者的感受参考答案：D[单选题]6.1磅等于（）斤。

A.0.7812B.0.8345C.0.8867D.0.9072参考答案：D[单选题]7.下列服务中，服务含量最高的是（）。

A.餐饮服务B.客房服务C.购物服务D.导游服务参考答案：D[单选题]8.导游人员熟知客源国（地区）的有关情况，不仅有利于同游客进行较好的沟通，而且有助于化解由于（）所引起的矛盾和冲突。

A.性格差异B.心理差异C.文化差异D.兴趣差异参考答案：C[单选题]9.交通事故处理结束后，导游人员要立即写出书面报告，最好和（）联署报告。

A.全陪B.接待社领导C.领队D.患者亲属参考答案：C[单选题]10.旅游团可发给团体签证的需（）人以上。

A.5B.6C.8D.9参考答案：D[单选题]11.泛舟神农溪，聆听土家族姑娘优美动人的歌声，游客感到的不只是音乐节奏与旋律的形式美，而是一种饱含甜蜜的爱情信息流或充满青春美的心声。

这种审美感受属于（）。

A.赏心悦目B.悦耳悦目C.悦心悦意D.悦志悦神参考答案：C[单选题]12.导游人员的主要业务工作是（）。

A.为游客安排旅游事宜B.从事游客的接待C.陪同游客旅行游览D.照顾游客的安全参考答案：B[单选题]13.在旅游安全事故中，重大事故指的是一次事故造成游客重伤，或经济损失在（）。

[单选题]1.个性化服务是导游（江南博哥）人员在落实接待计划规定的内容之外为满足部分或个别游客的（）（江南博哥）而提供的服务。

A.基本需求B.特殊需求C.合理需求D.额外需求参考答案：C[单选题]2.构成导游人员与游客建立友好合作关系强化剂的因素是（）。

A.利益因素B.形象因素C.情感因素D.信息沟通因素参考答案：C[单选题]3.地方导游服务的主要环节是（）。

A.活动日程的制订B.旅游团队的陪同C.游客安全的关注D.景点的导游讲解参考答案：D[单选题]4.乘坐火车离站的散客旅游者，导游人员应掌握好时间，使其提前（）到达车站。

A.30分钟B.1小时C.2小时D.3小时参考答案：B[单选题]5.在征得旅游团（者）及领队、全程导游人员同意的情况下，地方导游人员可以对（）做适当调整。

A.旅游价格B.旅游计划C.团队人数D.活动日程参考答案：D[单选题]6.旅游团离开饭店前，地方导游人员应在清点该团行李的件数后，应按照事先商定的时间将托运的行李交付（）。

A.饭店行李员B.旅游团全陪C.客房服务员D.旅游团领队参考答案：A[单选题]7.“欢迎大家来岳阳八百里洞庭，领略湖光山色，一起走进沙鸥翔集、平沙雁落、鹤鸣九皋、鸳鸯戏水的水禽自然博物馆”的句子采用了（）这一修辞手法。

A.比喻B.比拟C.映衬D.夸张参考答案：C[单选题]8.导游人员的站态应给游客一种（）的感觉。

A.谦虚、不骄不躁B.虚心、吃苦耐劳C.谦恭、彬彬有礼D.大度、虚怀若谷参考答案：C[单选题]9.下列旅客入境所携带的物品中，不属于海关禁止进境的是（）。

A.伪造的货币B.化妆品C.毒品D.有害印刷品参考答案：B[单选题]10.航班的班次通常是按（）来计算飞行的航班数。

A.一天B.一个星期C.一个月D.一个季度参考答案：B[单选题]11.一名合格的导游人员应是（）的完美结合。

A.渊博的知识与健康的体魄B.优良的素质与良好的职业形象C.渊博的知识与良好的修养D.健康的体魄与较强的业务能力参考答案：B[单选题]12.夹叙夹议是在自叙的基础上将介绍与（）相结合的讲解形式。

第二章导游人员一、判断题(正确的标注“A”,错误的标注“B")1.【赛】全程陪同导游人员是指接受具有出境旅游业务经营权的国际旅行社的委派，全权代表该旅行社带领旅游团从事出境旅游业务的工作人员。

（）A.正确B.错误这是出境领队的概念2.按照使用语言,可将我国导游人员分为中文导游人员和外语导游人员两种类型。

（）A.正确B.错误3.【赛】2016年8月国家旅游局下发《关于深化导游体制改革加强导游队伍建设的意见》，取消导游资格证三年有效的规定，明确导游资格证终身有效。

（）A.正确B.错误4.申报高级导游人员,需取得中级导游人员资格满4年。

（）A.正确B.错误取得中级导游人员资格满3年5.热爱社会主义祖国是作为一名合格的中国导游人员的首要条件。

（）A.正确B.错误6.【赛】旅游行业的核心价值观是“游客为本、服务至诚”。

它是社会主义核心价值观在旅游行业中的具体体现。

（）A.正确B.错误7.各类导游人员由于其工作性质、工作对象、工作范围和时空条件各不相同,责重点也有所区别,基本职责也不同。

（）A.正确B.错误基本职责是共同的，就是为游客提供良好的服务8.【赛】在旅游过程中，导游人员要以身作则，遵守文明旅游规范，并引导旅游者开展文明旅游活动，这是导游人员的基本职责。

（）A.正确B.错误9.在旅游期间,领队无须全程陪同旅游团进行参观游览活动。

（）A.正确B.错误领队应全程陪同10.【赛】负责保证旅游计划的落实，作为国内组团社的代表，在整个旅游活动中起主导作用的是全陪。

（）A.正确B.错误11.全程陪同导游人员是旅游计划的具体执行者。

（）A.正确B.错误地陪是旅游计划的具体执行者12.就一地而言,地陪是典型的、完全意义上的导游人员。

（）A.正确B.错误13.景区(点)导游人员亦称讲解员,其职责重点就是负责所在景区(点)的导游讲解,解答游客的问询。

（）A.正确B.错误二、单项选择题(每题的备选项中,只有1个最符合题意)1.导游人员是指按照（）的规定,取得导游证,接受旅行社委派,或同游客签订合同,为游客提供向导讲解及相关旅游服务的人员。

旅游服务规范分类模拟题导游业务(二)一、单项选择题(每题只有一个正确答案)1. 以下哪一项不属于全程导游人员服务程序中服务准备的内容?A.熟悉接待计划B.心理准备C.物质准备D.与地方接待（江南博哥）社的联系正确答案：D2. 旅游者在办理退票手续时，以下哪种说法正确?A.旅游者因家中有事可以退票B.旅游者因病不能乘机可全额退票C.由于民航原因，旅游者退票则免收手续费D.飞机离站前2小时之内退票，应收取票价50%的退票手续费正确答案：C3. 能够使旅游者形成具有共同语言、情感相同的正常的人际交往关系，导游人员就要尊重旅游者，满足其自尊心。

以下哪种做法在尊重这一要求的前提下有些欠妥当?A.增加旅游活动的参与性，满足旅游者的“自我体现”的心理需求B.完全满足旅游者合理而可能的要求C.不触及旅游者的隐私，不欺诈旅游者D.态度要热情友好，重视旅游者的意见和建议正确答案：B4. 旅游团抵达目的地机场后，清点行李的工作应由负责。

A.地陪和行李员B.领队和行李员C.地陪、全陪、领队和行李员D.全陪、地陪和行李员正确答案：C5. 在带团过程中，导游员如遇到旅游者不合理的要求时要。

A.直接予以拒绝B.尽力设法予以满足C.以礼相待，不与其争吵，更不能与其正面冲突D.直接告之全体旅游者，请他们主持公道正确答案：C6. 某旅游团在临近用餐时间时，其中一游客坚持要求换餐，此时导游人员应。

A.同餐厅联系，予以解决B.征求领队意见后酌定C.建议自行点菜，餐费自理D.不予接受，耐心解释正确答案：C7. 旅游团离开旅游地的前一天，地陪应做好旅游团离开的交通票据的核实工作，通常地陪要进行的“四核实”是指。

A.团名、人数、团队代号、旅游者的姓名是否与有效证明吻合B.计划时间、时刻表时间、票面时间、问讯时间的核实C.叫早时间、出行李时间、用餐时间、出发时间的核实D.出行李、交接行李的时间，饭店与旅游者是否结清有关账目，启程的机场(车站、码头)的位置，提醒全陪向下一站做好交接正确答案：B8. 导游人员不仅要做到“三过硬”，而且在观念、角色和所起的作用上要有新的变化，要具有，通过优质服务满足游客需求，巩固和扩大客源市场占有率。

2019年高考数学（理）一轮复习精品资料1.了解证明不等式的基本方法：比较法、综合法、分析法、放缩法、数学归纳法。

2.了解柯西不等式、排序不等式以及贝努利不等式。

3.能利用均值不等式求一些特定函数的极值。

一、比较法证明不等式 (1)求差比较法：知道a >b ⇔a －b >0，a <b ⇔a －b <0，因此要证明a >b 只要证明a －b >0即可，这种方法称为求差比较法． (2)求商比较法：由a >b >0⇔a b >1且a >0，b >0，因此当a >0，b >0时，要证明a >b ，只要证明a b>1即可，这种方法称为求商比较法．二、综合法与分析法 1．综合法利用某些已经证明过的不等式和不等式的性质，推导出所要证明的不等式，这种方法叫综合法．即“由因导果”的方法．2．分析法证明不等式时，有时可以从求证的不等式出发，分析使这个不等式成立的充分条件，把证明不等式转化为判定这些充分条件是否具备的问题，如果能够肯定这些充分条件都已经具备，那么就可以判定原不等式成立，这种方法叫作分析法．即“执果索因”的方法．3．平均值不等式定理：如果a ，b ，c 为正数，则a ＋b ＋c3≥3abc ，当且仅当a ＝b ＝c 时，等号成立．我们称a ＋b ＋c3为正数a ，b ，c 的算术平均值，3abc 为正数a ，b ，c 的几何平均值，定理中的不等式为三个正数的算术—几何平均值不等式，简称为平均值不等式．4．一般形式的算术—几何平均值不等式如果a 1，a 2，…，a n 为n 个正数，则a 1＋a 2＋…＋a n n≥na 1a 2…a n ，当且仅当a 1＝a 2＝…＝a n 时，等号成立．高频考点一 用分析法证明不等式【例1】 设a ，b ，c ＞0，且ab ＋bc ＋ca ＝1. 求证：(1)a ＋b ＋c ≥ 3. (2)a bc ＋b ac ＋cab≥ 3(a ＋b ＋c ).(2)a bc ＋b ac＋c ab ＝a ＋b ＋c abc. 由于(1)中已证a ＋b ＋c ≥ 3. 因此要证原不等式成立，只需证明1abc≥ a ＋b ＋c .即证a bc ＋b ac ＋c ab ≤1， 即证a bc ＋b ac ＋c ab ≤ab ＋bc ＋ca .【方法规律】当所证明的不等式不能使用比较法，且和重要不等式、均值不等式没有直接联系，较难发现条件和结论之间的关系时，可用分析法来寻找证明途径，使用分析法证明的关键是推理的每一步必须可逆.【变式探究】已知函数f (x )＝|x －1|. (1)解不等式f (x －1)＋f (x ＋3)≥6；(2)若|a |＜1，|b |＜1，且a ≠0，求证：f (ab )＞|a |f ⎝ ⎛⎭⎪⎫b a . (1)解 由题意，知原不等式等价为|x －2|＋|x ＋2|≥6， 令g (x )＝|x －2|＋|x ＋2|， 则g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－2x ，x ≤－2，4，－2＜x ＜2，2x ，x ≥2.当x ≤－2时，由－2x ≥6，得x ≤－3； 当－2＜x ＜2时，4≥6不成立，此时无解； 当x ≥2时，由2x ≥6，得x ≥3.综上，不等式的解集是(－∞，－3]∪[3，＋∞).高频考点二 用综合法证明不等式【例2】 已知a ＞0，b ＞0，a ＋b ＝1，求证： (1)1a ＋1b ＋1ab≥8；(2)⎝⎛⎭⎪⎫1＋1a ⎝⎛⎭⎪⎫1＋1b ≥9. 证明 (1)∵a ＋b ＝1，a ＞0，b ＞0， ∴1a ＋1b ＋1ab ＝1a ＋1b ＋a ＋b ab＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＋1b＝2⎝⎛⎭⎪⎫a ＋b a ＋a ＋b b ＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫b a ＋a b ＋4≥4b a ×ab＋4＝8. ∴1a ＋1b ＋1ab ≥8(当且仅当a ＝b ＝12时等号成立). (2)∵⎝⎛⎭⎪⎫1＋1a ⎝⎛⎭⎪⎫1＋1b ＝1a ＋1b ＋1ab＋1，由(1)知1a ＋1b ＋1ab≥8.∴⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋1a ⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋1b ≥9.【方法规律】(1)综合法证明不等式，要着力分析已知与求证之间，不等式的左右两端之间的差异与联系.合理进行转换，恰当选择已知不等式，这是证明的关键.(2)在用综合法证明不等式时，不等式的性质和均值不等式是最常用的.在运用这些性质时，要注意性质成立的前提条件.【变式探究】设a ，b ，c ∈R ＋且a ＋b ＋c ＝1. (1)求证：2ab ＋bc ＋ca ＋c 22≤12；(2)求证：a 2＋c 2b ＋b 2＋a 2c ＋c 2＋b 2a≥2.证明 (1)因为1＝(a ＋b ＋c )2＝a 2＋b 2＋c 2＋2ab ＋2bc ＋2ca ≥4ab ＋2bc ＋2ca ＋c 2， 所以2ab ＋bc ＋ca ＋c 22＝12(4ab ＋2bc ＋2ca ＋c 2)≤12.(2)因为a 2＋c 2b ≥2ac b ，b 2＋a 2c ≥2ab c ，c 2＋b 2a ≥2bca，所以a 2＋c 2b ＋b 2＋a 2c ＋c 2＋b 2a ≥⎝ ⎛⎭⎪⎫ac b ＋ab c ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫ab c ＋bc a ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫ac b ＋bc a ＝a ⎝ ⎛⎭⎪⎫c b ＋b c ＋b ⎝ ⎛⎭⎪⎫a c ＋c a ＋c ⎝ ⎛⎭⎪⎫a b ＋b a ≥2a ＋2b ＋2c＝2.高频考点三 柯西不等式的应用 【例3】 已知x ，y ，z 均为实数.(1)若x ＋y ＋z ＝1，求证：3x ＋1＋3y ＋2＋3z ＋3≤33； (2)若x ＋2y ＋3z ＝6，求x 2＋y 2＋z 2的最小值.【变式探究】(1)使用柯西不等式证明的关键是恰当变形，化为符合它的结构形式，当一个式子与柯西不等式的左边或右边具有一致形式时，就可使用柯西不等式进行证明.(2)利用柯西不等式求最值的一般结构为：(a 21＋a 22＋…＋a 2n )⎝ ⎛⎭⎪⎫1a 21＋1a 22＋…＋1a 2n ≥(1＋1＋…＋1)2＝n 2.在使用柯西不等式时，要注意右边常数且应注意等号成立的条件.【变式探究】 已知大于1的正数x ，y ，z 满足x ＋y ＋z ＝3 3.求证：x 2x ＋2y ＋3z ＋y 2y ＋2z ＋3x ＋z 2z ＋2x ＋3y≥32. 证明 由柯西不等式及题意得，⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2x ＋2y ＋3z ＋y 2y ＋2z ＋3x ＋z 2z ＋2x ＋3y ·[(x ＋2y ＋3z )＋(y ＋2z ＋3x )＋(z ＋2x ＋3y )]≥(x ＋y ＋z )2＝27. 又(x ＋2y ＋3z )＋(y ＋2z ＋3x )＋(z ＋2x ＋3y )＝ 6(x ＋y ＋z )＝183，∴x 2x ＋2y ＋3z ＋y 2y ＋2z ＋3x ＋z 2z ＋2x ＋3y ≥27183＝32， 当且仅当x ＝y ＝z ＝3时，等号成立.1. （2018年全国I 卷理数）[选修4–5：不等式选讲] 已知.（1）当时，求不等式的解集；（2）若时不等式成立，求的取值范围.【答案】（1）．（2）．2. （2018年全国Ⅱ卷理数） [选修4－5：不等式选讲] 设函数．（1）当时，求不等式的解集；（2）若，求的取值范围．【答案】（1）,(2)【解析】（1）当时，可得的解集为．（2）等价于．而，且当时等号成立．故等价于．由可得或，所以的取值范围是．3. （2018年全国Ⅲ卷理数） [选修4—5：不等式选讲]设函数．（1）画出的图像；（2）当，，求的最小值．【答案】（1）见解析（2）5【解析】（1）的图像如图所示．（2）由（1）知，的图像与轴交点的纵坐标为，且各部分所在直线斜率的最大值为，故当且仅当且时，在成立，因此的最小值为5。