必修1课件：3.1.2《用二分法求方程的近似解(四)》课件ppt

作业：
先利用求根公式求出方程2x2-3x-1=0的解， 然后利用计算器，用二分法求出这个方程的
一个近似解（精确度0.2）。
懂得如何避开问题的人，胜过知道怎样解决问题的人。在这个世界上，不知道怎么办的时候，就选择学习，也许是最佳选择。胜出者往往不是能力而是观念！在 永远是家，走出去看到的才是世界。把钱放在眼前，看到的永远是钱，把钱放在有用的地方，看到的是金钱的世界。给人金钱是下策，给人能力是中策，给人观 财富买不来好观念，好观念能换来亿万财富。世界上最大的市场，是在人的脑海里！要用行动控制情绪，不要让情绪控制行动；要让心灵启迪智慧，不能让耳朵 人与人之间的差别，主要差在两耳之间的那块地方！人无远虑，必有近忧。人好的时候要找一条备胎，人不好的时候要找一条退路；人得意的时候要找一条退路 时候要找一条出路！孩子贫穷是与父母的有一定的关系，因为他小的时候，父母没给他足够正确的人生观。家长的观念是孩子人生的起跑线！有什么信念，就选 有什么态度，就会有什么行为；有什么行为，就产生什么结果。要想结果变得好，必须选择好的信念。播下一个行动，收获一种习惯；播下一种习惯，收获一种 一种性格，收获一种命运。思想会变成语言，语言会变成行动，行动会变成习惯，习惯会变成性格。性格会影响人生！习惯不加以抑制，会变成生活的必需品， 随时改变人生走向。人往往难以改变习惯，因为造习惯的就是自己，结果人又成为习惯的奴隶！人生重要的不是你从哪里来，而是你到哪里去。当你在埋头工作 定要抬头看看你去的方向。方向不对，努力白费！你来自何处并不重要，重要的是你要去往何方，人生最重要的不是所站的位置，而是所去的方向。人只要不失 永远不会失去自己！这个世界唯一不变的真理就是变化，任何优势都是暂时的。当你在占有这个优势时，必须争取主动，再占据下一个优势，这需要前瞻的决断 是智慧！世上本无移山之术，惟一能移山的方法就是：山不过来，我就过去。人生最聪明的态度就是：改变可以改变的一切，适应不能改变的一切！学一分退让 宜；增一分享受，减一分福泽。念头端正，福星临，念头不正，善人行善，从乐入乐，从明入明；行恶，从苦入苦，骨宜刚，气宜柔，志宜大，胆宜小，心宜虚 慧宜增，福宜惜，虑不远，忧亦近。人之所以痛苦，在于追求错误的东西。你目前拥有的，都将随着你的而成为他人的。那为何不现在就给真正需要的人呢？如 往，凡做事应有余步。我们最值得自豪的不在于从不跌倒，而在于每次跌倒之后都爬得起来。见己不是，万善之门。见人不是，诸恶之根。为了向别人、向世界 努力拼搏，而一旦你真的取得了成绩，才会明白：人无须向别人证明什么，只要你能超越自己。没有哪种教育能及得上逆境。如果你想成功，那么请记住：遗产 第一、学习第二、礼貌第三、刻苦第四、精明第五。任何的限制，都是从自己的内心开始的。失败只是暂时停止成功，假如我不能，我就一定要；假如我要，我 无论你如何为他人着想，烦你的人眼里，你就是居心叵测；不管你怎样据理力争，不懂你的人心里，你就是胡搅蛮缠。最后你会发现，有些事不是你做错了，而 人；有些人不是不理解你，而是根本不想懂你。不管怎样，生活还是要继续向前走去。有的时候伤害和失败不见得是一件坏事，它会让你变得更好，孤单和失落 每件事到最后一定会变成一件好事，只要你能够走到最后。工资是发给日常工作的人，高薪是发给承担责任的人，奖金是发给做出成绩的人，股权是分给能干忠 誉是颁给有理想抱负的人，辞退信将送给没结果还耍个性的人，这里一定有个你。内心想成为什么样的人，就会努力成为这样的人，做你想做的那种人。与其指 谁，不如指望自己能够吸引那样的人；与其指望每次失落的时候会有正能量出现温暖自己，不如指望自己变成一个正能量满满的人；与其担心未来，不如现在好 虹绚烂多姿，是在与狂风暴雨争斗之后；枫叶似火燃烧，是在与秋叶的寒霜争斗之后；雄鹰的展翅高飞，是在与坠崖的危险争斗之后。他们保持着奋斗的姿态， 们的成功。有能力的人影响别人，没能力的人受人影响；不是某人使自己烦恼不安，而是自己拿某人的言行来烦恼自己；树一个目标，一步步前行，做好自己就 不需鼓掌，也在飞翔；小草，没人心疼，也在成长；野花，没人欣赏，也在芬芳；做事不需人人都理解，只需尽心尽力；做人不需人人都喜欢，只需坦坦荡荡。 为力，拼搏到感动自己；吃过的苦，受过的累，会照亮未来的路；没有年少轻狂，只有胜者为王。真正成功的人生，不在于成就的大小，而在于你是否努力地去 喊出自己的声音，走出属于自己的道路。选一个方向，定一个时间；剩下的只管努力与坚持，时间会给我们最后的答案。许多人企求着生活的完美结局，殊不知 结局，而在于追求的过程。慢慢的才知道：坚持未必就是胜利，放弃未必就是认输，。给自己一个迂回的空间，学会思索，学会等待，学会调整。人生没有假设 全部。背不动的，放下了；伤不起的，看淡了；想不通的，不想了；恨不过的，抚平了。在比夜更深的地方，一定有比夜更黑的眼睛。一切伟大的行动和思想， 不足道的开始。从来不跌倒不算光彩，每次跌倒后能再站起来，才是最大的荣耀。这个世界到处充满着不公平，我们能做的不仅仅是接受，还要试着做一些反抗 苦、最卑贱、最为命运所屈辱的人，只要还抱有希望，便无所怨惧。有些人，因为陪你走的时间长了，你便淡然了，其实是他们给你撑起了生命的天空；有些人 就忘了吧，残缺是一种大美。照自己的意思去理解自己，不要小看自己，被别人的意见引入歧途。没人能让我输，除非我不想赢！花开不是为了花落，而是为了 烂。随随便便浪费的时间，再也不能赢回来。不管从什么时候开始，重要的是开始以后不要停止；不管在什么时候结束，重要的是结束以后不要后悔。当你决定 情，全世界都会为你让路。只有在开水里，茶叶才能展开生命浓郁的香气。别想一下造出大海，必须先由小河川开始。不要让未来的你，讨厌现在的自己，困惑 成功只配得上勇敢的行动派。人生最大的喜悦是每个人都说你做不到，你却完成它了！如果你真的愿意为自己的梦想去努力，最差的结果，不过是大器晚成。不 得始终。每个人都有潜在的能量，只是很容易：被习惯所掩盖，被时间所迷离，被惰性所消磨。不论你在什么时候开始，重要的是开始之后就不要轻言放弃。恨 的却是自己。每天醒来，敲醒自己的不是钟声，而是梦想。你不能拼爹的时候，你就只能去拼命！、如果人生的旅程上没有障碍，人还有什么可做的呢。我们无 的出身，可是我们的未来是自己去改变的。励志名言：比别人多一点执着，你就会创造奇迹伟人之所以伟大，是因为他与别人共处逆境时，别人失去了信心，他 现自己的目标。人生就像一道漫长的阶梯，任何人也无法逆向而行，只能在急促而繁忙的进程中，偶尔转过头来，回望自己留下的蹒跚脚印。时间，带不走真正 月，留不住虚幻的拥有。时光转换，体会到缘分善变；平淡无语，感受了人情冷暖。有心的人，不管你在与不在，都会惦念；无心的情，无论你好与不好，只是 一段路，总能有一次领悟；经历一些事，才能看清一些人。我们无法选择自己的出身，可是我们的未来是自己去改变的。

第二十四页，编辑于星期日：点 三十六分。
【错因】本题错解的原因是对精确度的理解不正确，精确度 ε满足的关系式为|a－b|<ε，而本题误认为是|f(a)－f(b)|<ε.
【正解】由于f(2)＝－1<0，f(3)＝4>0，故取区间[2,3]作为计 算的初始区间，用二分法逐次计算，列表如下：
区间 [2,3] [2,2.5] [2,2.25] [2.125,2.25] [2.187 5,2.25]
第十页，编辑于星期日：点 三十六分。
1.已知函数f(x)的图象如图，其中零点的个数与可以用二分
法求解的零点个数分别为( )
A．4,4
B．3,4
C．5,4
D．4,3
【答案】D
【解析】图象与x轴有4个交点，所以零点的个数为4；左右
函数值异号的零点有3个，所以可以用二分法求解的零点个数为3.
故选D．
第十一页，编辑于星期日：点 三十六分。
第九页，编辑于星期日：点 三十六分。
【方法规律】1.准确理解“二分法”的含义.二分就是平均分 成两部分.二分法就是通过不断地将所选区间一分为二，逐步逼近 零点的方法，找到零点附近足够小的区间，根据所要求的精确 度，用此区间的某个数值近似地表示真正的零点.
2.“二分法”与判定函数零点存在的方法密切相关，只有满 足函数图象在零点附近连续且在该零点左右函数值异号才能应用 “二分法”求函数零点.
第十九页，编辑于星期日：点 三十六分。
【方法规律】1.二分法的思想在实际生活中的应用十分广 泛，在电线线路、自来水管道、煤气管道等铺设线路比较隐蔽的 故障排除方面有着重要的作用，当然在一些科学实验设计及资料 的查询方面也有着广泛的应用.
2.本题实际上是二分法思想在实际问题中的应用，通过巧妙 取区间，巧妙分析和缩小区间，从而以最短的时间和最小的精力 达到目的.

§3.1.2 用二分法求方程的近似解
猜一猜：这部自行车的价格
游戏规则：
（1）这部自行车的价格是在200 元——800元之间，你们有四次机会， 如果你猜的数目跟车的价格相差不超 过20元就算你猜对了。
（2）每次你猜一个数目，如果你猜 的数目跟车的价格相差超过20元。我 会回答你这个数目比车的价格高了还 是低了。
高中数学人教A版必修一3.《用二分法 求方程 的近似 解》PP T课件
知识延拓
精确度的解释：
精确度为，是指在计算过程中零点落在期间 a, b 上，若 区间的长度：a b ,则认为已达到了所给的精确度，可以
停止计算.
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y
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第一次猜的数目为200与800的中间值 500元，猜低了，那么说明车的价格是 在500——800之间;
第二次猜500与800的中间值650，又高 了，那么车价格在500——650之间;
依次类推，第三次猜575，高了;
第四次猜537.5，那么此时的数目跟我的 价格的相差不超过20元，那么符合游戏 规则，算你猜对了。
方程 用二分法求 函数 方程的近似解
小结
数学 源于生活
1.寻找解所在的区间
数学
用于生活
2.不断二分解所在的区间
3.根据精确度得出近似解 算法思想
二分法 逼近思想
数形结合 转化思想
作业
课本P92 习题 3.1A组3、4、5
3.计算f(c)；
（1）若f(c)=0，则c就是函数的零点； （2）若f(a)·f(c)<0，则令b= c（此时零点x0∈(a, c) ); （3）若f(c)·f(b)<0，则令a= c（此时零点x0∈( c, b) ).

小自然数n.
2n
4.满足精确度的零点的近似值不是唯一的，可以是 a,b或（a,b）内的任何值。
二分法概念
对于在区间 [ a , b ] 上连连续续不不断断且满足 ff((a a))ff((bb)) 0 0 的函数 y f (x)，通过不断地把函数 y f (x) 的零点所
在的区间一一分分为为二二， 使区间的两个端点逐步逼近零点 ，
∴函数的零点近似值可取为1.3125.
温馨
二分法：提示 二分法只能用来求变号零点
对于在区间a,b上连续不断且
f (a) f (b) 0的函数y f ( x), 通过不断 地把函数f ( x)的零点所在的区间一分为 二，使区间的两个端点逐步逼近零点， 进而得到零点近似值的方法，叫做 二分法（bisection）。
f( 0 . 5 ) 0 ,f (0.75) 0 x 0 ( 0 . 5 ,0 . 7 5 )
0 1 x f (0.625) 0 ,f( 0 .7 5 ) 0 x 0 ( 0 .6 2 5 ,0 .7 5 )
,
f ( 0 . 6 2 5 ) 0 ,f (0.6875) 0 x 0 ( 0 . 6 2 5 , 0 . 6 8 7 5 )
看商品，猜价 格
游戏规则： 给出一件商品，请你猜出
它的准确价格，我们给的提示 只有“高了”和“低了”。给出的商 品价格在0 ~ 1000之间的整数， 如果你能在规定的次数之内猜中 价格，这件商品就是你的了。
用二分法求方程的近似解
提出问题：
问题1:以下几个方程是否有实数解? 若有,你能 求出它们的解吗?
（ 精 确 度 0 .1 ）
y
y 73x
解: 记函数 f(x)2x3x7

(1.375,1.5) 1.438
(1.375,1.43
|a－b| 1 0.5
0.25 0.125
第十六页，共24页。
由上表计算可知区间(1.375,1.438)长度小于0.1，故可在 (1.438,1.5)内取1.406 5作为函数f(x)正数的零点的近似值．
第十七页，共24页。
1．准确理解“二分法”的含义 顾名思义，二分就是平均分成两部分．二分法就是通过不 断地将所选区间一分为二，逐步逼近零点的方法，找到零点附 近足够小的区间，根据所要求的精确度，用此区间的某个数值 近似地表示真正的零点．
图象可以作出，由图象确定根的大致区间，再用二分法求解．
第九页，共24页。
【解析】 作出y＝lg x，y＝3－x的图象可以发现，方程lgx＝3－x有 唯一解，记为x0，并且解在区间(2,3)内．
设f(x)=lgx+x-3，用计算器计算，得
f(2)<0，f(3)>0，
∴x0∈(2,3)； f(2.5)<0，f(3)>0⇒x0∈(2.5,3)； f(2.5)<0，f(2.75)>0⇒x0∈(2.5,2.75)； f(2.5)<0，f(2.625)>0⇒x0∈(2.5,2.625)； f(2.562)<0，f(2.625)>0⇒x0∈(2.562,2.625)． ∵|2.625－2.562|＝0.063<0.1 ∴方程的近似解可取为2.625(不唯一)．
第四页，共24页。
下列函数图象与x轴均有交点，其中不能用二分法求图中函数零点的 是( )
【思路点拨】 由题目可获取以下主要信息： ①题中给出了函数的图象；
②二分法的概念． 解答本题可结合二分法的概念，判断是否具备使用二分法的条件．

Байду номын сангаас
中点值m
f（m）的近 似值
精确度|a-b|
（2，3） （2.5，3） （2.5，2.75） （2.5，2.625） （2.5，2.562 5） （2.531 25，2.562 5）
2.5 2.75 2.625 2.562 5 2.531 25 2.546 875
-0.084 0.512 0.215 0.066 -0.009 0.029
1 0.5 0.25 0.125 0.0625 0.03125
（2.531 25，2.546 875） 2.539 062 5 （2.531 25，2.539 062 5） 2.535 156 25
0.01 0.001
0.015625 0.007813
思考4:上述求函数零点近似值的方法叫 做二分法，那么二分法的基本思想是什 么？
若f(c)·f(b)<0 ，则零点x0∈(c,b).
思考4:若给定精确度ε，如何选取近似 值？
当|m—n|<ε时，区间[m，n]内的任意 一个值都是函数零点的近似值.
思考5：对下列图象中的函数，能否用
二分法求函数零点的近似值？为什么？
y
y
o
x
o
x
理论迁移
例1 用二分法求方程 解（精确到0.1）.
知识探究（一）:二分法的概念
思考1:有12个大小相同的小球，其中有 11个小球质量相等，另有一个小球稍重， 用天平称几次就可以找出这个稍重的球？
思考2:已知函数 在区间（2，3）内有零点，你有什么方 法求出这个零点的近似值？
思考3:怎样计算函数
在区
间（2，3）内精确到0.01的零点近似值？
区间（a，b）

中点值m
f（m）的近 似值
2.5
-0.084
2.75
0.512
2.625 2.562 5 2.531 25 2.546 875 2.539 062 5
0.215 0.066 -0.009 0.029 0.01
2.535 156 25 0.001
精确度 |a-b|
1 0.5 0.25 0.125 0.0625 0.03125 0.015625 0.007813
思考2:如何确定零点的存在性？
运用零点存在性定理， 确定零点存在的区间[a,b]，使 f(a)f(b)<0
高中数学【人教A版必修】1第三章3.1 .2 用二分法求方程的近似解 课件(28张ppt)【精品】
高中数学【人教A版必修】1第三章3.1 .2 用二分法求方程的近似解 课件(28张ppt)【精品】
思考:怎样计算函数 f(x)lnx 2 x6在区 间（2，3）内精确度为0.01的零点？
区间（a，b）
（2，3） （2.5，3） （2.5，2.75） （2.5，2.625） （2.5，2.562 5） （2.531 25，2.562 5） （2.531 25，2.546 875） （2.531 25，2.539 062 5）
函数f(x)=lnx+2x-6零点的近似值：
当精确度为0.01时，由于 | 2.5390625-2.53125 |= 0.0078125<0.01
所以，我们可以将x=2.53125作为函数
f(x)= lnx+2x-6 的近似零点；也即是方程
lnx+2x-6=0 根的近似值。
用二分法求方程的近似解
2. 明确二分法的适用条件，即函数在零 点所在区间内是连续不断的。

设计意图：解决“怎样取”问题。让学生理解零点 值、区间值、近似解之间的关系，并理解怎样取最 后近似解。
按照“怎么缩——缩到哪——怎么取”的环节 设置这3个问题，从而将较难理解的二分法求近似解 的过程简化为3个问题，层次清晰，分散难点的同时 也达到突破本节课重点的目的，也为后面学生归纳 定义和步骤做铺垫。
教材分析
重难点
突破方法：
创设生活情境，以通俗方式切入，同时分2 次提前铺垫二分法求方程近似解的解题思路，分 散难点，然后通过由浅到深的方式逐步提问来突 破重点概念，并顺势归纳出二分法求方程近似解 的基本步骤，从而突破本节课的难点。
教材分析
教法分析 过程分析 教法分析
教材分析 学情分析 教法分析 过程分析 效果分析
请同学们相互讨论，并提出解决问题的方案。
重
轻
互动讨论 铺垫思路
请同学们相互讨论，并提出解决问题的方案。
第2次一分为二
互动讨论 铺垫思路
请同学们相互讨论，并提出解决问题的方案。
重
轻
互动讨论 铺垫思路
请同学们相互讨论，并提出解决问题的方案。
第3次一分为二
互动讨论 铺垫思路
请同学们相互讨论，并提出解决问题的方案。
轻
重
互动讨论 铺垫思路
请同学们相互讨论，并提出解决问题的方案。
第4次一分为二
互动讨论 铺垫思路
请同学们相互讨论，并提出解决问题的方案。
重
轻
互动讨论 铺垫思路
请同学们相互讨论，并提出解决问题的方案。
问题球
互动讨论 铺垫思路
请同学们相互讨论，并提出解决问题的方案。
设计意图：通过学生自主探究和对比分析，对二分法 的操作原理和应用方式有了一个初步感知，同时也为 后面提炼概念和新知应用做了铺垫，起到突出重点， 分散难点的作用。