湖北省武汉市2020届高中毕业生六月供题一 数学(文数)卷(含答案)

武汉市2020届高中毕业生六月供题(一)理科数学2020.6.11本试卷共5页,23题(含选考题).全卷满分150分.考试用时120分钟.★祝考试顺利★注意事项:1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡_上的指定位置.2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3.非选择题的作答:用黑色签字笔直接答在答题卡.上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4.选考题的作答:先把所选题目的题号在答题卡指定的位置用2B 铅笔涂黑.答案写在答题卡上对应的答题区域内,写在试卷、草稿纸和答题卡，上的非答题区域均无效.5.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交.一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}2230A x N x x *=∈--<,则满足条件B A ⊆的集合B 的个数为A.2B.3C.4D.82.已知复数2020z i i =-，则2z i=A.0B.2C.1D.3.已知数列{}n a 的前n 项和为11,1,2n n n S a S a +==，则n S =A.12n - B.132n -（）C.123n -（ D.112n -4.二项式8211)x-（的展开式中x 4的系数为A.-28B.-56C.28D.565.若0<a <b <1，,,b a b x a y b z b ===，则x 、y 、z 的大小关系为A.x<z<yB.y<x<zC.y<z<xD.z<y<x6.某校有高中生1500人，现采用系统抽样法抽取50人作问卷调查,将高一、高二、高三学生(高一、高二、高三分别有学生495人.490人、515人)按1,2,3,.,1500编号,若第一组用简单随机抽样的方法抽取的号码为23，则所抽样本中高二学生的人数为A.15 B.16 C.17 D.187.函数(22)sin x x y x -=-在[,]ππ-的图象大致为8.已知菱形ABCD 的边长为2,∠DAB=60°,点E 、F 分别在直线BC 、DC 上，2,BC BE DC DF λ== ，若1AE AF ⋅=，则实数λ的值为A32B.53C.32-D.53-9.将数字1,2,3,4,5这五个数随机排成一列组成一个数列,则该数列为先减后增数列的概率为A.120B.760C.112D.72410.已知双曲线E:22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右顶点分别为A 、B ，M 是E 上一点,且∆ABM 为等腰三角形,其外接圆的半径为,则双曲线E 的离心率为A.B.C.D.11.已知函数()2sin()ln (0,1)6x f x a x x a a a π=+->≠,对任意12,[0,1]x x ∈,不等式21()()2f x f x a -≤-恒成立,则实数a 的取值范围是A.2[,)e +∞ B.[,)e +∞ C.2(,]e e D.2(,)e e12.已知一圆锥底面圆的直径为3,圆锥的高为2，在该圆锥内放置一个棱长为a 的正四面体,并且正四面体在该几何体内可以任意转动，则a 的最大值为A.3B.C.92（ D.322二、填空题:本题共4小题，每小题5分,共20分13.函数()x f x xe =在x =0处的切线方程为_______________14.观察下列数表:设数100为该数表中的第n 行,第m 列,则mn=.15.已知函数2()cos ()(0,0,0)2f x A x A πωϕωϕ=+>><<的最大值为3,f (x )的图像与y 轴的交点坐标为(0,2),其相邻两条对称轴间的距离为2,则f (1)+f (2)=________16.已知过抛物线C:y 2=4x 焦点F 的直线交抛物线C 于P,Q 两点,交圆x 2+y 2-2x =0于M ，N 两点,其中P ，M 位于第一象限,则11PM QN+的最小值为__________.三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.(一)必考题:共60分.17.(本题满分12分)已知△ABC 的内角A,B,C 所对的边分别是a ，b ，c,其面积2224b c a S +-=(1)若a b ==,求cos B .(2)求sin()sin cos cosA B B B +++（B-A)的最大值.18.(本小题满分12分)如图所示,多面体是由底面为ABCD 的直四棱柱被截面AEFG 所截而得到的,该直四棱柱的底面为菱形，其中AB =2,CF=5,BE=1,∠BAD =60°.(1)求BG 的长;(2)求平面AEFG 与底面ABCD 所成锐二面角的余弦值.19.(本题满分12分)已知E:2224(0)x y m m +=>,直线l 不过原点O 且不平行于坐标轴，1与E 有两个交点A,B,线段AB 的中点为M.(1)若m=2,点K 在椭圆E 上,F 1、F 2分别为椭圆的两个焦点,求12KF KF ⋅的范围;(2)若l 过点(,)2mm ,射线OM 与椭圆E 交于点P,四边形OAPB 能否为平行四边形?若能,求此时直线l 斜率;若不能,说明理由.20.(本题满分12分)某公司为了切实保障员工的健康安全,决定在全公司范围内举行一次专门针对某病毒的健康普查,为此需要抽验全公司m 人的血样进行化验,由于人数较多,检疫部门制定了下列两种可供选择的方案.方案①:将每个人的血分别化验,这时需要验m 次.方案②:按k 个人一组进行随机分组,把从每组k 个人抽来的血混合在一起进行检验，如果每个人的血均为阴性，则验出的结果呈阴性,这k 个人的血只需检验一次(这时认为每个人的血化验1k次);否则,若呈阳性,则需对这k 个人的血样再分别进行一次化验,这样，该组k 个人的血总共需要化验k:+1次.假设此次普查中每个人的血样化验呈阳性的概率为p,且这些人之间的试验反应相互独立.(1)设方案②中,某k 个人的每个人的血化验次数为X,求X 的分布列;(2)设m=1000，p=0.1,试求方案②中,k 分别取2,3,4时，各需化验的平均总次数;并指出在这三种分组情况下,相比方案①,化验次数最多可以平均减少多少次?(结果保留整数)21.(本题满分12分)已知函数f (x )满足'2222(1)1()2(0),()()(1)224x f x f x e x f x g x f a x a -=+-=-+-+，x R∈(1)求函数f (x )的解析式;(2)求函数g (x )的单调区间;(3)当a ≥2且x ≥1时,求证:1ln ln x ex e a x x--<+-(二)选考题:共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.22.[选修4--4:坐标系与参数方程](本题满分10分)在平面直角坐标系xOy 中,由x 2+y 2=1经过伸缩变换''2x xy y⎧=⎨=⎩得到曲线C 1,以原点为极点,x 轴非负半轴为极轴,建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为=4cos ρθ(1)求曲线C 1的极坐标方程以及曲线C 2的直角坐标方程;(2)若直线l 的极坐标方程为=R θαρ∈（）,l 与曲线C 1、曲线C 2在第一象限交于P 、Q,且OP PQ =,点M 的极坐标为(1,)2π,求△PMQ 的面积.23.[选修4--5:不等式选讲](本题满分10分)已知函数()424f x x x =--+(1)解不等式f (x )≥3;(2)若f (x )的最大值为m ,且a +2b +c =m ,其中a ≥0,b ≥0,c >3,求(1)(1)(3)a b c ++-的最大值.武汉市 2020 届高中毕业生六月供题（一）理科数学参考答案与评分标准一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分． 13. x -y = 0 14. 11415. 316. 2三、解答题：共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第 17-21 题为必考题， 每个试题考生都必须作答．第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答． 17．（本题满分 12 分）（1）∵ a .即由正弦定理有：∴∴ 又 a > b…………6 分 （2） 由第（1）问可知，A = π4sin(A + B ) + s in B cos B + cos(B - A )= s in(B + π) + s in B c os B + c os(B -π) 4 4(sin B + c os B ) + s in B c os B 令 t = sin B + cos B ,则 t 2 = 1 + 2 sin B cos B ,∴∴ 时,,此时最大值为 5.…………12 分218（. 本题满分12 分） （1） 由面面平行的性质定理可知：{⎧x1F22)(y - y ) P =四边形 AEFG 是平行四边形建立如图所示的空间直角坐标系 O - xyz .可得 A (0, - 3,0) ，B (1,0,0) ，E (1,0,1) ，C ，F所以 AG = EF ，即 G(-1,0,4).∴B G =(-2,0,4).∴ 即BG 的长为 |BG | …………6 分 （2） 依题意可取平面 ABCD 的一个法向量 m =(0,0,1) .由(1)可知：AG ，AE ，设 n =(x ,y ,z ) 是平面 AEFG 的一个法向量，则n ∙A E = 0 ，即 x y + z = 0 n ∙AG = 0⎨ ， ⎩-x + 4z = 0 可取 n =(3, .3则 | cos < n ,m > | = | n ∙m | =|n ||m | 4所以所求锐二面角的余弦值为 . …………12 分419（. 本题满分 12 分） 2 （1） m = 2 ，椭圆 E ： y 2，两个焦点 ( ) ， )4+= 1 F 2设 K (x ,y ) ，F 1 K = (x y )，F 2 K = (x y ) ，KF ∙KF= F K ∙F K = (x + 3,y )∙(x ,y )= x 2 + y 2 - 3 = -3y 2+ 1 ， 1 2 1 2∵ -1 ≤ y ≤ 1，∴K F 1∙K F 2 的范围是 [-2,1]…………5 分⎧x 2 + 4y 2 = m 2（2） 设 A ，B 的坐标分别为 (x 1,y 1) ，(x 2,y 2) ，则 ⎨ 1 1 + 4y = m . 两式相减，⎩x 222得 (x + x )(x - x ) + 4(y + y )(y - y ) = 0 ，1 + 4 (y 1 + y 21 2 = 0 ， 1 2 1 2 1 2 1 2 (x + x )(x - x )即 1 + 4k OM ∙k l = 0 ，故 k OM ∙k l = - 1 ； 4m1212又设 P (x P ,y P ) ，直线 l ：y = k (x - m ) + l ：y = k x - km + m ，2 (m ≠ 0,k ≠ 0) ，即2 从而 OM ：y = - 1 x ，代入椭圆方程得，x 2 4m 2 k 2，4k 4k 2+ 1)22 2k 1 k由 y = k (x -m ) + m 与 y = - 1 x ，联立得 x = 4k m - 2km 2 4k 4k 2 + 1若四边形 OAPB 为平行四边形，那么 M 也是 OP 的中点，所以 2x M = x p ，即 4( 4k m - 2km 2 4m 2 k 24k 2 + 1 ) = ，整理得 12k 2 4k + 1 - 16k + 3 = 0 解得，k =． 6所以当 k OAPB 为平行四边形 . …………12 分20.（本题满分 12 分）（1） 设每个人的血呈阴性反应的概率为 q ，则 q = 1 - p .所以 k 个人的血混合后呈阴性反应的概率为 q k ，呈阳性反应的概率为 1 - q k .依题意可知 X = 1，1 + 1 ，所以 X 的分布列为：k k（2） 方案②中.…………6 分 结合（1）知每个人的平均化验次数为：E (X ) = k ∙q ++ 1 (1 - q k ) = 1 - q + 1 1 k ∙ kk = 2 时，E (X ) = 1 - 0.92 + 1 = 0.69 ，此时 1000 人需要化验的总次数为 690 次， 2k = 3 时，E (X ) = 1 - 0.93 + 1 ≈ 0.6043 ，此时 1000 人需要化验的总次数为 604 次， 3k = 4 时，E (X ) = 1 - 0.94 + 1 = 0.5939 ，此时 1000 人需要化验的次数总为 594 次， 4 即 k = 2 时化验次数最多，k = 3 时次数居中，k = 4 时化验次数最少，而采用方案①则需 化验 1000 次，故在这三种分组情况下，相比方案①，当 k = 4 时化验次数最多可以平均减少 1000 - 594 = 406 次.…………12 分21（. 本题满分12 分） （1） f ′(x ) = f ′(1)e 2x - 2 + 2x - 2f (0) ，令 x = 1 ，解得 f (0) = 1 ，由 f (x ) = f ′(1) 2 .e 2x - 2 + x 2 - 2f (0)x ，令 x = 0 得 f (0) = f ′(1) 2 e -2 ，f ′(1) = 2e 2，所以，f (x ) = e 2x - 2x + x 2 .…………4 分（2） 因为 f (x ) = e 2x - 2x + x 2 ，所以 g (x ) = f ( x ) - 1 x 2+(1 - a )x + a = e x - a (x - 1) ，2 4g ′(x ) = e x - a ，①当 a ≤ 0 时，总有 g ′(x ) > 0 ，函数 f (x ) 在 R 上单调递增；②当 a > 0 时，由 g ′(x ) > 0 得函数 f (x ) 在 (ln a , +∞) 上单调递增， 由 g ′(x ) < 0 得函数 f (x ) 在 (-∞,ln a ) 上单调递减；M()xxx（1）由 {x ′ 2 ⎪ 22= 2综上，当 a ≤ 0 时，总有 g ′(x ) > 0 ，函数 f (x ) 在 R 上单调递增；当 a > 0 时，f (x ) 在 (ln a , +∞) 上单调递增，f (x ) 在 (-∞,ln a ) 上单调递减. ………8 分（3） 设 p (x ) = e- l n x ,q (x ) = e x - 1 + a - l n x ，p ′(x ) < 0 得 p (x ) 在 [1, +∞) 上递减，所以当 1 ≤ x ≤ e 时，p (x ) ≥ p (e ) = 0 ；当 x > e 时，p (x ) < 0 .而 q ′(x ) = e x - 1 - 1 ,q ″(x ) = e x - 1 - 1> 0 ，xx 2所以 q ′(x ) 在 [1, +∞) 上递增，q ′(x ) ≥ q ′(1) = 0 ， 则 q (x ) 在 [1,+∞) 上递增，q (x ) ≥ q (1) = a + 2 > 0, ①当 1 ≤ x ≤ e 时，|p (x ) - |q (x )| = p (x ) - q (x ) = e - e x - 1 - a = m (x ) ， m ′(x ) = - e < 0 ，∴ m (x ) 在 [1, -∞) 上递减，x 2- e x - 1m (x ) ≤ m (1) = e - 1 - a < 0 ，∴ |p (x )| < |q (x )| ， ②当 x > e 时，|p (x ) - |q (x )| = -p (x ) - q (x ) = - e + 2 l n x - e x - 1 - a = n (x ) ， n ′(x ) = 2 + e - e x - 1.n ″(x ) = -2 - 2e - e x - 1 < 0 ， xx 2 x 2 x2所以 n ′(x )< n ′(e ) < 0. ∴ n (x ) 递减，n (x ) < n (e ) < 0.∴ |p (x )| < |q (x )| | e | x - 1 综上：| x - l n x | < |e + a - l n x | . …………12 分 | |22（. 本题满分 10 分）⎧x = 1 x ′ 2x ′ = 2x ⎪ y ′ = y 得 ⎨2 ，代入 x 2 + y 2 = 1 得到曲线 C 1 的直角坐标方程为 4 + y ′ = 1 ⎩y = y ′24 所以曲线 C 1 的极坐标方程为 ρ = 1 + 3 sin θ .C : ρ = 4 c os θ ⇒ ρ2 = 4ρ c os θ ，曲线 C 的直角坐标方程为 x 2 + y 2 = 4x ，即 (x - 2)2 + y 2= 4 . ………5 分⎧θα ⎪ （2）方法一：⎨ρ2 = 4 解得 ρP = ⎪⎩ {θ = α1 + 3 sin α ρ = 4 c os θ 解得 ρQ = 4 c os α由于 |O P | = |P Q | ，所以 ρQ = 2ρP ，故 4 c os α =解得 s i n 2 α = 2 ，c os 2 α = 1所以 ρP =ρ 3Q 3 3= 4 cos α = 2 ′x2⎪=S = S-S=1|OQ|·|O M|s i n⎛π-α⎫-1|O P|·|O M|s i n⎛π-α⎫△P Q M=1△OQ M△O P M2⎛π⎫1⎝ 2 ⎭21⎝ 2⎭ 2×(ρQ-ρP)s i n⎝2-α⎭=2×(ρQ-ρP)c osα=3…………10分方法二：由题意知l; y = kx 且k > 0⎧y =k x⎪ ⎨+y2=1解得⎩4xP=2⎧y =k x⎨⎩x2+y2-4x=0解得x Q=41+k2由于|O P|=|P Q|，所以x Q=2x P4故1+k2=4，解得k所以|P Q|=|O P|=M(0,1) 到直线l:y x 的距离dS =1 |PQ|d =1△P Q M2…………10 分323（.本题满分10 分）（1）f(x)≥3⇒{x≥4-2≤x<4x>-2-x-8≥3或{-3x≥3或{x+8≥3解得-5≤x≤-1所以不等式的解集为[-5, -1] .…………5 分（2）由题意知f (x) 的最大值为6，故a + 2b + c = 6 .所以(a + 1) +(2b + 2) +(c - 3) =6因为a ≥0 ，b≥0 ，c> 3 ，所以a + 1 > 0 ，2b + 2 > 0 ，c- 3 > 0 .3所以(a + 1)(b + 1)(c - 3) =1(a + 1)(2b + 2)(c - 3) ≤1⎡(a + 1) +(2b + 2) +(c - 3)⎤= 4⎢⎥22⎣3⎦ 当且仅当a + 1 = 2b + 2 = c - 3 且a + 2b + c = 6 时等号成立.即a = 1,b = 0,c = 5 时等号成立.所以(a + 1)(b + 1)(c - 3) 的最大值为4. …………10 分理科数学参考答案第5页（共5页）。

2020年湖北省武汉市武昌区高考数学供题试卷1（6月份）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 设集合A ={m ∈Z|m ≤−3或m ≥2}，B ={n ∈N|−1≤n <3}，则(∁Z A)∩B =( )A. {0,1，2}B. {−1,0，1}C. {0,1}D. {−1,0，1，2}2. 已知a,b ∈R ，复数z =a −bi ，则|z|2=( )A. a 2+b 2−2abiB. a 2−b 2−2abiC. a 2−b 2D. a 2+b 23. 已知命题p ：∃n ∈N ，2n <1000，则￢p( )A. ∀n ∈N ，2n ≥1000B. ∀n ∈N ，2n >1000C. ∀n ∈N ，2n ≤1000D. ∀n ∈N ，2n <10004. 已知S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若a 2015=S 2015=2015，则首项a 1=( )A. 2015B. −2015C. 2013D. −20135. 若sinx =√23，则cos2x =( )A. −49B. 49C. −59D. 596. 已知a =2,b =log 132,c =log 1215，则( )A. a >b >cB. a >c >bC. c >a >bD. c >b >a7. 在△ABC 中，已知D 为AB 上一点，若AD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =2DB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，则CD ⃗⃗⃗⃗⃗ =( )A. 23CA ⃗⃗⃗⃗⃗ +13CB ⃗⃗⃗⃗⃗ B. 13CA ⃗⃗⃗⃗⃗ +23CB ⃗⃗⃗⃗⃗ C. 2CA ⃗⃗⃗⃗⃗ −CB ⃗⃗⃗⃗⃗ D. CA ⃗⃗⃗⃗⃗ −2CB⃗⃗⃗⃗⃗ 8. “x <2”是“x(x −1)<0”成立的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件9. 为了解某中学生遵守《中华人民共和国交通安全法》的情况，调查部门在该校进行了如下的随机调查，向被调查者提出两个问题：(1)你的学号是奇数吗？(2)在过路口时你是否闯过红灯？要求被调查者背对着调查人员抛掷一枚硬币，如果出现正面，就回答第一个问题，否则就回答第二个问题．被调查者不必告诉调查人员自己回答的是哪一个问题，只需回答“是”或“不是”，因为只有调查者本人知道回答了哪一个问题，所以都如实地做了回答．结果被调查的800人(学号从1至800)中有240人回答了“是”.由此可以估计这800人中闯过红灯的人数是( )A. 40人B. 80人C. 160人D. 200人10. 已知双曲线x 2m−y 25=1(m >0)的右焦点F(3,0)，则此双曲线的离心率为( )A. 6B. 3√22C. 32D. 3411. 已知函数f(x)=2x 3–(6a +3)x 2+12ax +16a 2(a <0)只有一个零点x 0(x 0<0)，则a 的取值范围为( )A. (–∞,−12)B. (−12,0)C. (–∞,−32)D. (−32,0)12. 下列类比中：①与圆心距离相等的两弦相等：类比到空间：与球心距离相等的两个截面圆的面积相等； ②圆的面积S =πr 2，类比到空间：球的体积为V =πr 2；③圆心与弦(垂直经)中点的连线垂直于弦，类比到空间，球心与截面圆(不经过球心的小截面圆)圆心的连线垂直于截面， 其中正确的类比是( )A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 某广播电台只在每小时的整点和半点开始播送新闻，时长均为5分钟，则一个人在不知道时间的情况下打开收音机收听该电台，能听到新闻的概率是________．14. 在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若a =1，∠B =45o ，△ABC 的面积S =2，则c 边长为______ ，b 边长为______ ．15. 点M 为正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1的内切球O 球面上的动点，点N 为B 1C 1上一点，NC 1=2NB 1，DM ⊥BN ，若球O 的体积为9√2π，则动点M 的轨迹的长度为______．16. 若函数f(x)=sin(ωx +π6)(ω∈N ∗)在区间[π6,π4]上单调递增，则ω的最大值为______． 三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17. 已知等比数列{a n }是递增数列，并且满足a 3=8，a 3+2是a 2和a 4的等差中项．(Ⅰ)求数列{a n }的通项公式； (Ⅱ)若b n =log 2a n ，T n =1b 1b 2+1b2b 3+⋯+1bn b n+1，求T n ．18.如图，直角梯形ABCD中，AB//DC，∠BAD=90°，AD=2，DC=1，AB=3，CE⊥AB于E，EF⊥BC于F.沿EF将△EFB折起得几何体B′−AEFCD，使B′F⊥FC，M是AB′的中点．(Ⅰ)求证：B′C//平面EMD；(Ⅱ)若P为B′C上一点，求三棱锥P−MED的体积．19.某地植被面积x(公顷)与当地气温下降的度数y(°C)之间有如下的对应数据：x(公顷)2040506080y(°C)34445(1)请用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y^=b x+a^；(2)根据(1)中所求线性回归方程，如果植被面积为200公顷，那么下降的气温大约是多少°C？参考公式：用最小二乘法求线性回归方程系数公式：b ̂=∑x i ni=1y i −nx·y ∑x i 2n i=1−nx2，a ^=y −b ^x ．20. 已知抛物线C 的顶点在原点，且其准线为y =−1．(1)求抛物线C 的标准方程；(2)如果直线l 的方程为：y =2x +4，且其与抛物线C 交于A ，B 两点，求△AFB 的面积．21. 已知函数f(x)满足2f(x)−f(1x )=mx ，求函数f(x)的解析式．22. 在平面直角坐标系xOy 中，倾斜角为α的直线l 的参数方程为{x =tcosαy =1+tsinα(其中t 为参数).在以O 为极点、x 轴的非负半轴为极轴的极坐标系(两种坐标系的单位长度相同)中，曲线C ：ρ(1+cos2θ)=λsinθ的焦点F 的极坐标为(1,π2)． (Ⅰ)求常数λ的值；(Ⅱ)设l 与C 交于A 、B 两点，且|AF|=3|FB|，求α的大小．23. 已知f(x)=|2x +3|−|2x −1|．(Ⅰ)求不等式f(x)<2的解集；(Ⅱ)若存在x ∈R ，使得f(x)>|3a −2|成立，求实数a 的取值范围．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：解：∵集合A={m∈Z|m≤−3或m≥2}，全集为Z，∴∁Z A={m∈Z|−3<m<2}={−2,−1,0，1}，又∵B={n∈N|−1≤n<3}={0,1，2}，则(∁Z A)∩B={0,1}．故选：C．根据补集与交集的定义，进行计算即可．此题考查了交集及补集的运算问题，是基础题目．2.答案：D解析：【分析】本题考查了复数的模，是基础题．【解答】解：因为复数，所以，故|z|2=a2+b2，故选D．3.答案：A解析：解：命题是特称命题，则命题的否定是全称命题，则￢p：∀n∈N，2n≥1000，故选：A根据特称命题的否定是全称命题，即可得到结论．本题主要考查含有量词的命题的否定，根据特称命题的否定是全称命题是解决本题的关键．4.答案：D解析：解：设等差数列{a n }的公差为d ， 由题意可得a 2015=a 1+2014d =2015， S 2015=2015a 1+2015×20142d =2015联立解得a 1=−2013，d =2， 故选：D设等差数列{a n }的公差为d ，由题意可得a 1和d 的方程组，解方程组可得．本题主要考查等差数列的通项公式以及前n 项和公式的应用，考查学生的计算能力．5.答案：D解析： 【分析】本题考查二倍角的三角函数，考查计算能力，属于基础题． 直接利用二倍角公式，转化求解即可． 【解答】解：sinx =√23，则cos2x =1−2sin 2x =1−2×(√23)2=59．故选：D ．6.答案：C解析： 【分析】本题主要考查对数函数图像与性质的应用，属于基础题． 【解答】 解：由题意得： b =log 132<log 131=0，c =log 1215>log 1214=2=a ，则c >a >b ． 故选C ．7.答案：B解析： 【分析】利用平面向量的三角形法则，将CD ⃗⃗⃗⃗⃗ 用CA ⃗⃗⃗⃗⃗ ,CB ⃗⃗⃗⃗⃗ 表示即可． 本题考查了平面向量的三角形法则，属于基础题． 【解答】解：因为AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =2DB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，则CD ⃗⃗⃗⃗⃗ =AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ −AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =23AB ⃗⃗⃗⃗⃗ −AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =23(CB ⃗⃗⃗⃗⃗ −CA ⃗⃗⃗⃗⃗ )−AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =13CA ⃗⃗⃗⃗⃗ +23CB ⃗⃗⃗⃗⃗ ； 故选：B ．8.答案：B解析：解：由x(x −1)<0得0<x <1，则“x <2”是“x(x −1)<0”成立的必要不充分条件， 故选：B ．根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可． 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，比较基础．9.答案：B解析：解：要调查800名学生，在准备的两个问题中每一个问题被问到的概率相同， ∴第一个问题可能被询问400次，∵在被询问的400人中有200人学号是奇数， 而有240人回答了“是”， ∴估计有40个人闯过红灯， 在400人中有40个人闯过红灯，∴根据概率的知识来计算这800人中有过闯过红灯的人数为80， 故选：B ．在准备的两个问题中每一个问题被问到的概率相同，第一个问题可能被询问400次，在被询问的400人中有200人学号是奇数，比200人多出来的人数就是闯过红灯的人数，按照比例得到结果．本题考查实际推断原理和假设检验，是一个基础题，但是题干比较长，这样给我们读懂题意带来困难，不能弄懂题意是本题的难点．10.答案：C解析：解：∵双曲线x2m −y25=1(m>0)的右焦点F(3,0)，∴c=3，m=a2=32−5=4，∴e=ca =32．故选C．先根据双曲线x2m −y25=1(m>0)的右焦点F(3,0)，从而求出m的值，进而得到该双曲线的离心率．本题考查双曲线的性质和应用，考查了学生对基础知识的综合把握能力．解题时要抛物线的性质进行求解．11.答案：A解析：【分析】本题考查了函数的单调性，极值问题，考查导数的应用以及转化思想，属于中档题．求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的极小值，得到关于a的不等式，解出即可．【解答】解：f′(x)=6(x−1)(x−2a)，a<0，当x<2a或x>1时，f′(x)>0，当2a<x<1时，f′(x)<0，故f(x)的极小值是f(1)=16a2+6a−1，∵x0<0，∴16a2+6a−1>0，又a<−12或a>18，由a<0可知a<−12．故选A．12.答案：B解析：解：①与圆心距离相等的两弦相等：类比到空间：与球心距离相等的两个截面圆的面积相等，正确；②圆的面积S=πr2，类比到空间：球的体积为V=43πr3，错误；③圆心与弦(垂直经)中点的连线垂直于弦，类比到空间，球心与截面圆(不经过球心的小截面圆)圆心的连线垂直与截面圆，正确．故选：B．对3个命题分别进行判断，即可得出结论．本题考查类比推理，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．13.答案：16解析：【分析】本题主要考查与长度有关的几何概型．【解答】解：因为60分钟内，播放10分钟，所以一个人能听到新闻的概率为1060=16，故答案为16．14.答案：4√2；5解析：解：∵a=1，∠B=45o根据三角形的面积公式可得：S=12×a×c×sinB=12×1×√22×c=2∴c=4√2根据余弦定理可得：b2=a2+c2−2accosB=25∴b =5故答案为：4√2，5 根据三角形的面积公式可求出c 的长度，再由余弦定理可求出边b 的长度． 本题主要考查三角形的面积公式和余弦定理的应用．属基础题． 15.答案：3√305π 解析：解：如图， 在BB 1上取点P ，使2BP =PB 1，连接CP 、DP ，BN ，∵NC 1=2NB 1，∴CP ⊥BN ，又DC ⊥平面BCC 1B 1，∴DC ⊥BN ，则BN ⊥平面DCP ，则M 点的轨迹为平面DCP 与球O 的截面圆周．设正方体的棱长为a ，则43π×(a2)3=9√2π，解得a =3√2．连接OD 、OP 、OC ，由V O−DPC =V C−DPO ，求得O 到平面DPC 的距离为3√55． ∴截面圆的半径r =(3√22)(3√55)=3√3010． 则点M 的轨迹长度为2π×3√3010=3√305π．故答案为：3√305π． 由题意画出图形，在BB 1上取点P ，使2BP =PB 1，连接CP 、DP ，由线面垂直的判定和性质可得M 点的轨迹为平面DCP 与球O 的截面圆周，求出圆的半径得答案．本题考查轨迹方程，考查空间想象能力和思维能力，训练了利用等积法求多面体体积，正确找出M 点的轨迹是关键，难度较大．16.答案：9解析：解：函数f(x)=sin(ωx +π6)(ω∈N ∗)在在区间[π6,π4]上单调递增，则{−π2+2kπ≤πω6+π6π2+2kπ≥ωπ4+π6，k ∈Z ． 解得：{ω≥12k −4ω≤8k +43，∵ω∈N∗．当k=1时，可得ω的最大值为：9．故答案为：9．根据正弦函数的单调性，建立不等式关系即可求解ω的最大值．本题主要考查利用y=Asin(ωx+φ)的单调性的应用，属于中档题17.答案：解：(Ⅰ)等比数列{a n}是递增数列，公比设为q，且满足a3=8，a3+2是a2和a4的等差中项．可得a1q2=8，20=a2+a4=a1q+a1q3，解得a1=q=2，即有a n=2n；(Ⅱ)b n=log2a n=n，1b n b n+1=1n(n+1)=1n−1n+1，T n=1−12+12−13+⋯+1n−1n+1=1−1n+1=nn+1．解析：(Ⅰ)等比数列{a n}是递增数列，公比设为q，由等差数列中项性质和等比数列的通项公式，可得首项和公比的方程，解方程可得首项和公比，即可得到所求通项公式；(Ⅱ)求得b n=log2a n=n，1b n b n+1=1n(n+1)=1n−1n+1，由数列的裂项相消求和，化简可得所求和．本题考查等比数列的通项公式，以及数列的裂项相消求和，考查方程思想和运算能力，属于基础题．18.答案：解：(Ⅰ)如图，连结AC交ED于N，连结MN，由已知得四边形AECD是矩形，则N为AC的中点，又M是AB′的中点，∴MN是的中位线，∴MN//B′C，∵MN⊂平面MED，B′C⊄平面MED，∴B′C//平面EMD.(Ⅱ，，CF∩EF=F，所以平面AEFCD由(Ⅰ)知，B ′C //平面EMD ，则V P−MED =V B ′−MED =12V B ′−AED =12×13×12×1×2×√2=√26．解析：分析：本题考查立体几何的相关知识．(1)线面平行的判定定理的应用．(2)求锥体的体积．19.答案：解：(1)∵x −=20+40+50+60+805=50，y −=3+4+4+4+55=4．∑x i 5i=1y i =20×3+40×4+50×4+60×4+80×5=1060，∑x i 25i=1=202+402+502+602+802=14500．∴b ̂=1060−5×50×414500−5×502=0.03，a ̂=4−0.03×50=2.5． 故y 关于x 的线性回归方程ŷ=0.03x +2.5； (2)由(1)得：当x =200时，ŷ=0.03×200+2.5=8.5． ∴植被面积为200公顷时，下降的气温大约是8.5°C ．解析：(1)由已知表格中的数据求得b ^与a^的值，则线性回归方程可求； (2)在(1)中求得的线性回归方程中，取x =200，得到y 值即可．本题考查线性回归方程的求法，考查计算能力，是基础题．20.答案：解：(1)可设抛物线的方程为x 2=2py ，p >0，准线方程为y =−p 2，由抛物线的准线方程为y =−1，可得p =2，则抛物线方程为x 2=4y ；(2)联立{y =2x +4x 2=4y，得x 2−8x −16=0， 设A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)，可得x 1+x 2=8，x 1⋅x 2=−16，|x 1−x 2|=√(x 1+x 2)2−4x 1x 2=8√2，设直线y =2x +4与y 轴的交点为D ，则D(0,4)，又抛物线的焦点坐标为F(0,1)，则S △AFB =12|DF|⋅|x 1−x 2|=12⋅3⋅8√2=12√2．解析：本题考查抛物线的方程和性质，直线方程和抛物线方程联立，运用韦达定理，考查方程思想和运算能力，属于中档题．(1)可设抛物线的方程为x 2=2py ，p >0，求得准线方程，由题意可得p ，进而得到抛物线方程；(2)联立直线方程和抛物线方程，运用韦达定理，以及三角形的面积公式计算可得所求值． 21.答案：f(x)=2mx 3+m 3x ． 解析：以1x 替换等式2f(x)−f(1x )=mx 中的x ，得2f(1x )−f(x)=m x ，与2f(x)−f(1x )=mx 联立方程组，解得f(x)=2mx 3+m 3x .故函数f(x)的解析式为f(x)=2mx 3+m 3x ．22.答案：解：(Ⅰ)曲线C ：ρ(1+cos2θ)=λsinθ，转换为：2ρ2cos 2θ=λρsinθ，即：x 2=λ2y ，由于：曲线C 的焦点F 的极坐标为(1,π2)．即：F(0,1)，所以：λ8=1，故：λ=8．(Ⅱ)把倾斜角为α的直线l 的参数方程为{x =tcosαy =1+tsinα(其中t 为参数)代入x 2=4y ．得到：cos 2αt 2−4sinαt −4=0．所以：t 1+t 2=4sinαcos 2α，t 1⋅t 2=−4cos α<0，且|AF|=3|FB|，故：t 1=6sinαcos 2α，t 2=−2sinαcos 2α， 整理得−12sin 2αcos α=−4cos α，解得：tanα=±√33，由于：0<α≤π，故：α=π6或5π6．解析：本题考查的知识要点：参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换一元二次方程根和系数关系式的应用，三角函数关系式的恒等变换，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型．(Ⅰ)直接利用转换关系式，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换．(Ⅱ)利用一元二次方程关系式的应用和三角函数关系式的变换的应用求出结果．23.答案：解：(Ⅰ)不等式f(x)<2，等价于{−(2x +3)+(2x −1)<2x<−32或{(2x +3)+(2x −1)<2−32≤x≤12或{(2x +3)−(2x −1)<2x>12， 得x <−32或−32≤x <0，即f(x)<2的解集是(−∞,0)；(Ⅱ)∵f(x)≤|(2x +3)−(2x −1)|=4，∴f(x)max =4，∴|3a −2|<4，解得实数a 的取值范围是(−23,2)．解析：本题考查了解绝对值不等式问题，考查分类讨论思想，是一道中档题．(Ⅰ)通过讨论x 的范围，得到关于x 的不等式组，解出取并集即可；(Ⅱ)求出f(x)的最大值，得到关于a 的不等式，解出即可．。

2020年高考数学供题试卷（文科）（一）（6月份）一、选择题（共12小题）.1．已知z ＝1﹣i 2020，则|z +2i |＝（ ） A ．√10B ．2√2C ．2D ．√22．已知集合A ＝{（x ，y ）|x 2+y 2＝1}，B ＝{（x ，y ）|y ＝x +√2}，则集合A ∩B 中元素的个数为（ ） A ．0B ．1C ．2D ．33．已知x ，y 满足约束条件{2x +y −2≥0x −2y +4≥03x −y −3≤0，则z ＝x +3y 的最小值为（ ）A ．11B ．2C ．6D ．14．若0＜a ＜b ＜1，x ＝a b ，y ＝b a ，z ＝b b ，则x 、y 、z 的大小关系为（ ） A ．x ＜z ＜yB ．y ＜x ＜zC ．y ＜z ＜xD ．z ＜y ＜x5．函数y ＝（2x ﹣2﹣x ）sin x 在[﹣π，π]的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．6．某校有高中生1500人，现采用系统抽样法抽取50人作问卷调查，将高一、高二、高三学生（高一、高二、高三分别有学生495人、490人、515人）按1，2，3，…，1500编号，若第一组用简单随机抽样的方法抽取的号码为23，则所抽样本中高二学生的人数为（ ） A ．15B ．16C ．17D ．187．已知sin α=√3cos α，则sin 2α+sin αcos α+1＝（ ） A ．4+√34B ．7+√34C ．1D ．38．若向量a →和b →满足|a →|=2，|b →|=1，|a →−4b →|=2√3，则向量a →在向量b →上的投影为（ ）A ．√2B ．√3C ．﹣1D ．19．设函数f （x ）＝lnx +a （x 2﹣3x +2）（a ∈R ）在定义域内只有一个极值点，则实数a 的取值范围为（ ） A ．(89，+∞) B ．(0，89) C ．（﹣∞，0） D ．（0，+∞）10．已知双曲线E ：x 2a 2−y 2b 2=1(a ＞0，b ＞0)的左、右顶点分别为A 、B ，M 是E 上一点，且△ABM 为等腰三角形，其外接圆的半径为√3a ，则双曲线E 的离心率为（ ） A ．√2B ．√2+1C ．√3D ．√3+111．已知直角三角形ABC 的斜边BC 边上的高为AH ，且面积S △AHC 是面积S △ABC 与面积S△AHB的等比中项，则sin C ＝（ ）A ．12B ．√2−12C ．√3−12D ．√5−1212．已知过抛物线C ：y 2＝4x 焦点F 的直线交抛物线C 于P ，Q 两点，交圆x 2+y 2﹣2x ＝0于M ，N 两点，其中P ，M 位于第一象限，则1|PM|+1|QN|的最小值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。