2021-2022学年湖北省武汉市江岸区八年级下期中数学试卷及答案解析

学年度第二学期期中质量检测八年级数学试题参考答案一、选择题(每题３分,共３０分)１．D２．B３．A４．C５．D６．A７．B８．C９．A１０．B二、选择题(每题３分,共１８分)１１．１０５１２．３１３１４．(－２,－１)１５．３３１６．(１,０)或(４,０)三、解答题(共８题,共７２分)１７．解:原式＝８０÷５＋４０÷５２′＝１６＋８４′＝４＋２２８′(每对一个给２分)１８．证明:∵四边形A B C D为平行四边形∴A O＝C O,B O＝D O∵AE＝CF∴A O－A E＝C O－C F即E O＝F O又BO＝DO∴四边形B F D E是平行四边形８′１９．解:(１)x２＋２x y＋y２＝(x＋y)２将x＝３＋１,y＝３－１代入原式＝(３＋１＋３－１)２＝(２３)２３′＝１２４′(２)x２－y２＝(x＋y)(x－y)５′将x＝３＋１,y＝３－１代入原式＝(３＋１＋３－１)×(３＋１－３＋１)＝２３×２＝４３２０．(１)解:在R t△A O B中,由勾股定理O B２＝A B２－A O２＝２．５２－２．４２１′＝０．４９—１—∴O B＝０．４９＝０．７３′(２)设梯子的A端下移到D,O C＝０．７＋０．８＝１．５∴在R t△O C D中,由勾股定理∴O D２＝C D２－D C２＝２．５２－１．５２＝４∴O D＝４＝２７′∴顶端A下移了:２．４＝２＝０．４m２１．(１)５２′(２)３５′(３)见图所示(找到F给２分)８′２２．(１)解:由∠F＝６７．５°,∠H＝６７．５°∴△HD E为等腰△２′∴H G＝D G＝２３′(２)(２－１)a５′(３)由于在推动过程中C D的长度保持不变∴C D＝a ∴R t△C D E中,由勾股定理可得D E２＝C D２－C E２７′∴８(２－１)＝a２－(２－１)２a２a２＝４又a＞０∴a＝２∴B F＝B F＋E F＝２２＋２⎪９′１０′２３．(１)证明:∵四边形A B C D 为矩形,A D ＝C D∴四边形A B C D 为正方形 ∴D O ＝O C ,D O ⊥O C 又∠M O N ＝９０° ∴∠M O D ＝∠N O C∴在△DMO 和△DNO 中⎧⎪∠M O D ＝∠N O C ⎨⎪∠M D O ＝∠O C N ＝４５° ⎪⎩D O ＝O C１′∴△D M O≌△C N O(A A S)３′∴MO＝ON⎪ ⎪ ４′(２)在D M 上取P 使得M P ＝D O∵∠N O D ＋∠D O M ＝∠D O M ＋∠M ＝６０° ∴∠N O D ＝∠M∴在△OND 与△OMP 中⎧⎪O M ＝O N ⎨⎪∠N O D ＝∠M ⎩MP ＝O D—２—∴△O N D≌△O M P(S A S)６′∴ND ＝O P∴∠N ＝∠POM∴∠P O M＋∠N O D＝∠N＋∠M O D＝∠O D C＝３０°∴∠D O P＝３０°即△D O P为顶角为１２０°的等腰△∴设D O＝x＝D P∴N D＝O P＝３x D M＝D P＋P M＝D P＋D O＝２x７′ ∴D M ＝ ２x ８′DN ３x ３(３)３ １０１０′２４．(１)B E,D E２′(每个１分)(２)①过F作F H⊥B C于H,M作M K⊥D C 又EF⊥MN ∴∠NMK ＝∠HFEFH ＝DC＝CB＝MK∴△FHE≌△MNK∴MN ＝E F４′②以E F ,F M 为邻边作平行四边形F M G E ∴F M ＝∥E G ,E F ＝∥M G∴∠N O E ＝∠N M G ＝９０°∴M G ＝E F ＝M N ∴△M N G 为等腰直角△ ５′ F M ＋N E ＝E G ＋N E ≥N G ＝ ２E F ６′又E F ≥A B ＝４∴FM ＋NE ≥４ ２⎪ (３)以A D ,A B 为邻边作平行四边形A D P B 连A P∴DP ＝AB ＝AC∴∠D P B ＝∠A B C ＝∠A C B ８′ ∴△DPC 和△ACP⎧⎪D P ＝A C ⎨⎪∠D P B ＝∠A C B ⎪⎩P C ＝P C∴△D P C ≌△A C P (S A S ) ∴D C ＝A P∵A到D B的距离为２∴A O≥２１１′∴D C＝A P＝２A O≥４∴C D的最小值为４１２′—３—。

湖北省2021-2022学年八年级下学期数学期中考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共20题；共40分)1. （2分） (2020八上·开福期末) 下列调查适合抽样调查的是（）A . 审核书稿中的错别字B . 企业招聘，对应聘人员进行面试C . 了解八名同学的视力情况D . 调查某批次汽车的抗撞击能力2. （2分）体育课上，某班两名同学分别进行5次短跑训练，要判断哪一名同学的成绩比较稳定，通常需要比较这两名学生成绩的（）A . 平均数B . 频数分布C . 中位数D . 方差3. （2分）(2017·太和模拟) 如表是某毕业班理化实验测试的分数分布，对于不同的x，下列关于分数的统计量不会发生改变的是（）A . 众数、方差B . 中位数、方差C . 众数、中位数D . 平均数、中位数4. （2分） (2018七下·花都期末) 若(1，2)表示教室里第1列第2排的位置,则教室里第2列第3排的位置表示为（）A . (2，1)B . (3，3)C . (2，3)D . (3，2)5. （2分）武汉市统计局统计了今年第一季度每月人均GDP的增长情况，并绘制了如图所示的统计图．下列结论：①1月份的人均GDP增长率最高；②2月份的人均GDP比1月份低；③这三个月的人均GDP都在增长．其中正确的结论是（）A . ①②③B . ①②C . ①③D . ②③6. （2分） (2019八上·昌平月考) 正方形A1B1C1O ， A2B2C2C1 ，A3B3C3C2…按如图所示放置，点A1.A2.A3…在直线y =x +1上，点C1.C2.C3…在x轴上，则的坐标是（）A . （2019,2019）B . （）C . （）D . 以上都不对7. （2分） (2020八下·兴城期末) 一次函数经过的象限是（）A . 一、二、四B . 二、三、四C . 一、三、四D . 一、二、三8. （2分）如图，点A，B，C，D的坐标分别是（1，7），（1，1），（4，1），（6，1），以C，D，E为顶点的三角形与△ABC相似，则点E的坐标不可能是（）A . （6，0）B . （6，3）C . （6，5）D . （4，2）9. （2分）将一个底面直径是10厘米，高为36厘米的圆柱体锻压成底面直径为20厘米的圆柱体，在这个过程中不改变的是（）A . 圆柱的高B . 圆柱的侧面积C . 圆柱的体积D . 圆柱的底面积10. （2分）已知点A（2，-3）关于x轴对称的点的坐标为点B（2m，m+n），则m-n的值为（）A . -5B . -1C . 1D . 511. （2分） (2019七上·泰安月考) 下列函数中，是一次函数的有（）①y=πx②y=2x-1 ③y= ④y=2-3x ⑤y=x2﹣1．A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个12. （2分） (2020八上·武汉期末) 若二次根式有意义，则的取值范围是（）A .B .C .D .13. （2分） (2021八上·南浔期末) 下列函数关系式：，，，，其中是一次函数的是（）A .B .C .D .14. （2分） (2019八上·合肥月考) 关于函数y＝﹣2x﹣1，下列结论正确的是（）A . 图象必经过（﹣2，1）B . 若两点A（x1 ， y1），B （x2 ， y2）在该函数图象上，且x1＜x2 ， y1＜y2C . 函数的图象向下平移1个单位长度得y＝﹣2x﹣2的图象D . 当x＞0.5时，y＞015. （2分） (2019八下·北京期末) 下面各问题中给出的两个变量x ， y ，其中y是x的函数的是（）① x是正方形的边长，y是这个正方形的面积；② x是矩形的一边长，y是这个矩形的周长；③ x是一个正数，y是这个正数的平方根；④ x是一个正数，y是这个正数的算术平方根．A . ①②③B . ①②④C . ②④D . ①④16. （2分）(2019·合肥模拟) 小明家1至6月份的用水量统计如图所示，关于这组数据，下列说法中错误的（）A . 众数是6吨B . 平均数是5吨C . 中位数是5吨D . 方差是17. （2分）(2018·大连) 如图，将△ABC绕点B逆时针旋转α，得到△EBD，若点A恰好在ED的延长线上，则∠CAD的度数为（）A . 90°﹣αB . αC . 180°﹣αD . 2α18. （2分） (2020八上·孝义期末) 如图，等腰中，垂直平分，交于点，交于点，点是线段上的一动点，若的面积是，，则的周长最小值是（）A .B .C .D .19. （2分） (2019七下·丰城期末) 将点A先向下平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度，得到点A'（-3，-6），则点A的坐标为（）A . （-7，3）B . （6，-10）C . （-7，-3）D . （-1，-10）20. （2分） (2019八下·恩施期末) A、B两地相距20千米，甲、乙两人都从A地去B地，图中l1和l2分别表示甲、乙两人所走路程s（千米）与时刻t（小时）之间的关系.下列说法：①乙晚出发1小时；②乙出发3小时后追上甲；③甲的速度是4千米/小时；④乙先到达B地.其中正确的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题 (共5题；共5分)21. （1分） (2017七下·兰陵期末) 在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼，小红在全校随机抽取一部分同学就“一分钟跳绳”进行测试，并以测试数据为样本绘制如图所示的部分频数分布直方图（从左到右依次分为六个小组，每小组含最小值，不含最大值）和扇形统计图，若“一分钟跳绳”次数不低于130次的成绩为优秀，全校共有1200名学生，根据图中提供的信息，估计该校学生“一分钟跳绳”成绩优秀的人数为________人．22. （1分） (2019九上·红安月考) 若(a2＋b2－2)2＝25，则a2＋b2＝________.23. （1分） (2019八上·嘉定期中) 已知y与x成正比例，当x=8时，y=﹣12，则y与x的函数的解析式为________．24. （1分） (2020八下·大庆期中) 对于一次函数 y＝kx+b ，当1≤x≤4 时，3≤y≤6，则一次函数的解析式为________．25. （1分）请观察下列算式，找出规律并填空=1﹣， = ﹣， = ﹣， = ﹣则第10个算式是________=________，第n个算式为________=________．根据以上规律解答下题：若有理数a．b满足|a﹣1|+|b﹣2|=0，试求+ + + +…+ 的值．三、解答题 (共1题；共2分)26. （2分）(2019·抚顺模拟) 为“节能减排，保护环境”，某村计划建造A、B两种型号的沼气池共20个，以解决所有农户的燃料问题.据市场调查：建造A、B两种型号的沼气池各1个，共需费用5万元；建造A型号的沼气池3个，B种型号的沼气池4个，共需费用18万元.（1）求建造A、B两种型号的沼气池造价分别是多少？（2）设建造A型沼气池x个，总费用为y万元，求y与x之间的函数关系式；若要使投入总费用不超过52万元，至少要建造A型沼气池多少个？参考答案一、单选题 (共20题；共40分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：二、填空题 (共5题；共5分)答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：答案：23-1、考点：解析：答案：24-1、考点：解析：答案：25-1、考点：解析：三、解答题 (共1题；共2分)答案：26-1、答案：26-2、略考点：解析：。

2021-2022学年湖北省武汉市东湖高新区八年级（下）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑。

1．（3分）要使式子有意义，a的取值范围是（）A．a＜﹣2B．a＞﹣2C．a≤﹣2D．a≥﹣2 2．（3分）下列计算正确的是（）A．＝±2B．3﹣＝3C．＝﹣5D．＝3．（3分）下列二次根式中，可以与合并的二次根式是（）A．B．C．D．4．（3分）下面命题都是正确的，它们的逆命题也正确的个数是（）①平行四边形的两组对角相等．②矩形的四个角都相等．③如果两个角是直角，那么它们相等．④两直线平行，同旁内角互补．A．1个B．2个C．3个D．4个5．（3分）如图，在▱ABCD中，AB＝8，AC＝10，BD＝14，则△COD的周长为（）A．16B．20C．21D．236．（3分）如图，在△ABC中，若D，E分别为AB，AC的中点，若DE＝2，CE＝3，则AB 的取值范围（）A．1＜AB＜5B．1＜AB＜7C．2＜AB＜8D．2＜AB＜107．（3分）如图，四边形ABCD是正方形，G是BC上的一点，DE⊥AG于点E，BF∥DE，且交AG于点F，若AB＝4cm，CG＝1cm，则EF的长为（）A．cm B．cm C．1cm D．cm8．（3分）观察下列式子＝2，＝3，＝4…，找出其中规律，用字母n表示第n个式子正确的是（）A．＝nB．＝（n+1）C．＝nD．＝（n+1）9．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝2，F为AB中点，D为AB上一点，连CD，CF，DE⊥BC于点E．若∠CDE+3∠A＝180°，ED＝1，则CE的长是（）A．B．C．2D．210．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，E为BC的中点，将△ABE沿着AE 对折后得到△AGE，延长AG交CD于点F，连接CG并延长交AD于点H，连接EF，若∠AEF＝90°，则下列说法：①AB+CF＝AF；②四边形AECH是平行四边形；③AG：GF＝9：4，其中正确的是（）A．①B．①②C．②③D．①②③二、填空题（共6小题，每题3分，共18分）11．（3分）计算（﹣）2＝；＝；＝．12．（3分）如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，则∠AEB＝度．13．（3分）如图，该图形是由直角三角形和正方形构成，其中最大正方形的边长为7，则正方形A、B、C、D的面积之和为．14．（3分）如图，在菱形OABC中，∠A＝60°，B的坐标是（2，2），则A，C两点间的距离是．15．（3分）如图，圆柱形玻璃杯高为7cm，底面周长为20cm，在杯顶部C处有一滴蜂蜜离杯项B点的曲线长度为2cm，此时一只蚂蚁正好也在杯外壁，离杯底2cm点A处，则蚂蚁从外壁A处到C处的最短距离为cm．（杯壁厚度不计）16．（3分）如图，把一个矩形ABCD剪成①②③④四个部分能够重新拼成个正方形，已知DF＝1，CD＝2，则AD的长为．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）计算：（1）+（）；（2）（+3）（﹣5）．18．（8分）如图，四边形ABCD是平行四边形，E，F分别是AB，CD边上的点，AE＝AB，CF＝CD．求证：四边形EBFD是平行四边形．19．（8分）如图，货船和快艇分别从码头A同时出发．其中，货船沿着北偏西54°方向以15海里/小时的速度匀速航行，快艇沿着北偏东36°方向以36海里/小时的速度航行．1小时后，两船分别到达B、C点，求B、C两点之间的距离．20．（8分）[问题背景]若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两个根，则利用求根公式得x1＝，x2＝，其中b2﹣4ac≥0．根据问题背景回答下列问题：（1）直接写出一元二次方程x2﹣4x+1＝0的两个根x1＝，x2＝．（2）在（1）的条件下，写出x1+x2＝，x1•x2＝．（3）在（2）的条件下，求出下列式子的值．①x12+2x1x2+x22；②+．21．（8分）如图，每个小正方形的边长都为1．（1）如图1，△ABC顶点均在格点上，请直接写出△ABC的面积；（2）在图1中，找一格点P，使得CP⊥AC；（3）如图1，在BC下方找格一点D，用无刻度直尺画出∠BDC＝90°且△BDC的面积等于5；（4）若△ABC有两条边分别为，，面积为3.5，请直接写出第三边的长度．22．（10分）如图所示，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，△EAF是等边三角形．（1）如图1，点E、F分别在菱形的边BC、CD上滑动，且E、F不与B、C、D重合，求证：BE＝CF；（2）如图2，点E是CB延长线上一点，连BF．①求证：AD+BE＝BF：②若AD＝4，BE＝1，求EF的长．23．（10分）如图，四边形ABCD是正方形，点E是直线BC边上一点，∠AEF＝90°，且EF交正方形外角的平分线所在直线于点F．（1）如图1，若点E是BC边上一点，求证：AE＝EF；（2）如图2，若点E为CB延长线上一点，EF交正方形外角的平分线CH所在直线于点F，请问（1）中的结论是否仍然成立，说明理由；（3）如图3，P为对角线AC上一点，E为BC的中点，连EP，若EP平分∠AEF，AB ＝4，直接写出EP的长度．24．（12分）在平面直角坐标系中，点A在x轴上，点B在y轴上，已知A（6，0），B（0，8）．（1）如图1，点M是y轴上一点，将△AOM沿着AM折叠，使点O落在AB上的N处，求M点的坐标；（2）如图2，四边形AOBC是矩形，D是AC边上一点（不与点A、C重合），将△BCD 沿直线BD翻折，使点C落在点E处．当以O、E、B三点为顶点的三角形是等腰三角形时，求E点的坐标；（3）如图3，在OA上一点G坐标为（2，0），连BG，点F与点O关于直线BG对称，在（2）的条件下，当B，E，F三点共线时，求DG的长度．2021-2022学年湖北省武汉市东湖高新区八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑。

2021—2022学年度下学期八年级期中参考答案及评分细则一、选择题（每小题3分,共30分）题号12345678910答案B A D D CCBCAC二、填空题（每小题3分,共18分）11.2112.1313.6514.－x15.3316.5或34（对一个得2分）三、解答题（共8小题,共72分）17.解：（1）原式＝32－42＋2………………………………………………2′＝0………………………………………………4′（2）原式＝23÷3－6÷3………………………………………………6′＝2－2………………………………………………8′18.（1）10……………………………………………………………………………3′（2）解：连接AC∵∠B ＝90°，AB ＝25，BC ＝45∴AC 2＝AB 2＋BC 2＝100∴AC ＝10…………………………………………………………5′又∵AD ＝6，DC ＝8∴AD 2＋DC 2＝AC 2∴∠D ＝90°……………………………………………………………………7′∴S 四边形ABCD ＝S △ABC ＋S △ADC ＝21×25×45＋21×6×8＝44………………8′19.（1）证明：∵四边形AEFD 是平行四边形∴AD EF ………………………………………………………………2′同理EF BC ……………………………………………………………3′∴AD BC ………………………………………………………………5′∴四边形ABCD 是平行四边形……………………………………………6′（2）30…………………………………………………………………………………8′20.解：（1）∵x ＝3＋2,y ＝3－2∴x ＋y ＝（3＋2）＋（3－2）＝23∴x 2＋2xy ＋y 2＝2)(y x ＝232(＝12…………………………………………4′（2）∵x ＝3＋2,y ＝3－2∴x －y ＝（3＋2）－（3－2）＝22xy ＝（3＋2）（3－2）＝1∴y x －x y ＝xy y x 22-＝xyy x y x ))((-+＝23×22＝46…………………………8′21.（1）如图………………………………2′（2）如图………………………………5′（3）如图………………………………8′22.（1）314……………………………………2′（2）310或6（对一个得2分）……………6′（3）解：过点P 作PM ∥CD 交BC 于点M ，则∠C ＝∠PMQ∵AD ∥BC ，PM ∥CD∴四边形PMCD 为平行四边形………………………………………………7′∴∠C ＝∠DPM ，CM ＝PD ＝10－t ∵∠DPQ ＝2∠C∴∠MPQ ＝∠C ＝∠PMQ ∴QM ＝PQ …………………………………………………8′过点Q 作QN ⊥AD 于N ，则AN ＝BQ ＝14－2t ∴PN ＝t －（14－2t ）＝3t －14∴PQ 2＝36＋（3t －14）2又QM 2＝（3t －10）2∴36＋（3t －14）2＝（3t －10）2……………………………………………………9′解得t ＝211…………………………………………………10′23.（1）EM ⊥AM……………………1′EM ＝3AM……………………3′（2）解：（1）中的结论仍成立，理由如下：∵四边形ABCD 为菱形∴AB ＝AD ,∠BAD ＝120°……………………4′延长EM 至点N 使MN ＝EM ，连接DN ，AN ∵EM ＝MN ，∠FME ＝∠DMN ，MF ＝MD ∴△FME ≌△DMN （SAS ）∴DN ＝EF ＝BE ，∠MFE ＝∠NDM ∴EF ∥DN …………………………………………………………………5′延长BE ，ND 交于点Q 则∠Q ＝∠FEB ＝60°∴∠BAD ＋∠Q ＝180°∴∠ABE ＋∠ADQ ＝180°∵∠ABE ＝∠ADN∴△ABE ≌△ADN （SAS ）……………………………………………………6′∴∠ABE ＝∠DAN ，AE ＝AN ∴∠EAN ＝∠BAD ＝120°∴EM ⊥AM ，EM ＝3MN…………………………………………………7′（3）3－21…………………………………………………………………………9′37…………………………………………………………………………10′24.（1）84………………………………………………………………3′（2）解：连接AM∵四边形AOBC 为矩形∴AD ＝DB …………………………………………………………………………4′∵MD ⊥AB ∴AM ＝BM ………………………………………………………………………5′设OM ＝x ，则BM ＝AM ＝8－x Rt △AOM 中,42＋x 2＝（8－x ）2解得x ＝3……………………………………………………6′∴点M 坐标为（3，0）……………………………………………………7′（3）解：连接AF 交EQ 于点M ，连接CM ，设QF 与AC 交于点N ∵四边形AEFQ 为矩形∴AF ＝EQ ＝2QC ………………………………………………………………8′∴QM ＝CM ＝CQ∴△QMC 为等边三角形∴∠QMC ＝60°设∠MAC ＝∠MCA ＝x ，∠MQF ＝∠QFM ＝y 则2x ＋2y ＝120°∴x ＋y ＝60°∴∠QNA ＝60°………………………………………………………………9′∴∠QAC ＝30°＝∠OAE ∴OE ＝334，EB ＝8－334，BF ＝338－34……………………………10′过点Q 作QH ⊥OA 于H 则△QAH ≌△EFB （AAS ）∴AH ＝BF ＝338－34………………………………………………………11′∴OH ＝338－34＋4＝338＋38即点Q 的纵坐标为338＋38…………………………………………………12′。

湖北省武汉市江岸区2022-2023学年八年级下学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题A ．1S =2SB ．1S >2S 8．如图，在平面直角坐标系中，点()3,3A ，以A ．()332,3+B 9．如图所示，在四边形BC 中点，连接EF ．若A ．162B ．10．如图，四边形ABCD 为矩形，对角线接AE ，过D 做DF AE ⊥，重足为小值为（）．二、填空题三、解答题(1)以AB 为边，画出菱形(2)在边CD 上找一点E ，使线段(3)在边AD 上画点F ，使22．如图所示，矩形ABCD AE EC =且90AEC ∠=(1)①直接写出ADE ∠=______(2)若4AB =，7AD =，连接23．（1）如图所示，矩形得到新的矩形BEFH ，连接①请直接写出线段FB 和BD 的数量关系②求证：2FD BG =．（2）如图所示，Rt BCD 中，∠得到新的Rt BEF △，连接EC ，连OG ，在Rt BCD 旋转的过程中，如果发生改变，请说明理由．24．如图所示，在平面直角坐标系第一象限内有一点(),B m m ，BA y ⊥轴，将AB 绕A 点逆时针旋转α至()090AD α<<︒，连接OD ，DB ，将线段DB 延长交x 轴于点E ．(1)当30α=︒时，直接写出ODE ∠=______︒；(2)当α发生变化时，ODE ∠的度数是否发生变化？若不变，请求出ODE ∠的角度？若变化，请说明理由；(3)当D 点坐标为()2,n 时，请求出对应的E 点坐标（用含n 的式子表达）．参考答案：【点睛】本题考查三角形中位线，等腰直角三角形，勾股定理等知识，解题的关键是掌握三角形中位线的性质，等腰直角三角形的判定，勾股定理的运用．10．D【分析】先说明ADEV的形状固定，点【点睛】本题主要考查了矩形的判定和性质，含最短，解题的关键是找出使11．6【分析】根据算术平方根的定义解答即可．【详解】解：36的值等于【分析】过点B 作BH AB ⊥交AC 于点H ，过点H 作HT EF ⊥于点T ，则四边形HBET 是矩形，连接HD ，证明四边形HBET 是正方形，进而证明DG GT =，结合已知条件即可求解．【详解】解：如图所示，过点B 作BH AB ⊥交AC 于点H ，过点H 作HT EF ⊥于点T ，则四边形HBET 是矩形，连接HD ，∵四边形ABCD 是菱形，∴AC BD⊥∴90FBE OAB ∠+∠=︒∵EF AB ⊥，∴90F FBE ∠+∠=︒∴F OAB ∠=∠，∵EF AB =，90FEB ABH ∠=∠=︒∴FEB ABH≌∴BE BH =，∴四边形HBET 是正方形，∴HT HB =，根据菱形的对称性可知HB HD =，HD AB⊥∴HD HT=∴,DHG THG 中，DH HT HG HG=⎧⎨=⎩∴()HL DHG THG ≌∴DG GT=∴347AG AD DG EF GT FG TE =-=-=+=+=故答案为：7．（2）解：过A作AM AD⊥⊥，使PN 过N作PN BC点即为E，如图1；（3）解：由（2）可知，ABP连接两条对角线，交点为②∵AFE CGE △≌△，∴AF CG =，∵四边形EFDG 是正方形，∴2DF DG DE DF ==，∴AD AF DF CG =+=+∴2AD CD DE =+，即（2）解：如图所示，延长∵四边形ABCD EFDG ，∴EGC GEM MCG ==∠∠∠∴四边形EMCG 是矩形，∴CM EG CG EM ==，，∵2AD CD DE -=，∴322DE =，∴32DF DG EG ===，2【点睛】本题主要考查了正方形的性质与判定，矩形的性质与判定，勾股定理，全等三角形的性质与判定等等，正确作出辅助线是解题的关键．由旋转得FB BD =，FB BD ⊥，∵2BC AB =，CD AB =，∴12AB CD EF BE ===，∴AB AE CD EF ===，∵90EBC BE BC ∠=︒=，，∴BCE 是等腰直角三角形，∵45BEC BCE DCP ∠=∠=︒=∠∴APE DCP 、△△是等腰直角三角形，∴AE AP DC DP ==、，∴EF PD =，∵EF AD ∥，∴EFG PDG ∠=∠，又∵EGF PGD ∠=∠，∴()AAS EFG PDG ≌△△，由旋转可知CD EF =，则可令BCE BEC ∠=∠∵90BCD BEF ∠=∠=∴90FEG β∠=︒+，∠∴180DCH DHC ∠=∠=则90FEG DHG ∠=∠=∵EGF HGD ∠=∠，EF ∴(AAS EFG HDG ≌△∴FG DG =．∵O 为BD 中点，∴OG BF ∥，12OG =又∵3BC CD =，∴10BF BD CD ==，∴102OG CD =，故OG BC 【点睛】本题考查了等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，三角形中位线定理，作出合适的辅助线，证明三角形全等是解题的关键．∵45ODE ∠=︒，∴90MDN ∠=︒．∵90M N ∠=∠=︒，∴四边形MDNH 为矩形，∵DM DG DN ==，∴四边形MDNH 为正方形，∴90H ∠=︒，NH MH ==设GE x =，则OH MH =-∴在Rt OEH △中，由勾股定理得解得222n n x n -=+，∴2222n n OE n -=++，∴E 点坐标为24,02n n ⎛⎫+ ⎪+⎝⎭．【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的判定与性质，勾股定理，翻折的性质，正方形的判定与性质．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．。

2022-2023学年湖北省武汉市江岸区八年级（下）期中数学试卷及参考答案一、选择题：（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑1．（3分）若代数式√x −1在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ＜1B ．x ≤1C ．x ＞1D ．x ≥12．（3分）已知直角三角形的两条直角边的长分别为1和2，则斜边的长为（ ） A ．√3B ．√5C ．3D ．53．（3分）如图，▱ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，下列说法错误的是（ ）A ．AD ∥BCB ．∠ABC ＝∠ADCC ．OA ＝OCD ．∠ACD ＝2∠ABD4．（3分）下列计算正确的是（ ） A ．√2+√5=√7 B ．3√2−√2=3C ．√8+√502=√4+√25=7D ．√8−√2=√25．（3分）下列各组数中，不能作为一个直角三角形的三边长的是（ ） A ．5，12，13B ．1，√3，2C ．4，5，6D ．54，1，346．（3分）矩形具有而菱形不一定具有的性质是（ ） A ．对角相等 B ．对边相等C ．对角线相等D ．对角线互相垂直7．（3分）若√24n 是整数，则正整数n 的最小值为（ ） A ．4B ．6C ．12D ．248．（3分）如图，一根竖直生长的竹子，原高一丈（一丈＝10尺），折断后，其竹稍恰好抵地（地面水平），抵地处离竹子底端6尺远，则折断处离地面的高度是（ ）A ．8尺B ．345尺 C ．165尺 D ．2√5尺9．（3分）如图，矩形ABCD 的周长为1，连接矩形ABCD 四条边中点得到四边形A 1B 1C 1D 1，再连接四边形A 1B 1C 1D 1四条边中点得到四边形A 2B 2C 2D 2，如此继续下去，…，则四边形A 10B 10C 10D 10的周长为（ ）A ．（12）5B ．（12）10C ．（14）5D ．（14）1010．（3分）用[x ]表示不超过x 的最大整数．例如：[3.14]＝3，[﹣3.78]＝﹣4，把x ﹣[x ]作为x 的小数部分．已知m =12−√3，m 的小数部分是a ，﹣m 的小数部分是b ，则2a −1b的值为（ ） A ．0B ．1C ．﹣1D ．32（√3+1）二、填空题：（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）化简：√14= ．12．（3分）平面直角坐标系中，点P 的坐标为（2，3），则点P 到原点的距离是 ．13．（3分）如图，菱形ABCD 中，过顶点C 作CE ⊥BC 交对角线BD 于点E ，若∠A ＝130°，则∠BEC ＝ °．14．（3分）已知x ＜1，则化简√(x −1)2−1的结果是 ．15．（3分）如图，Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，D 、E 为BC 上两点，若∠DAE ＝45°，∠ADE ＝60°，则BD CE的值为 ．16．（3分）在面积为36的▱ABCD 中，M 、F 分别为AB 、AD 的中点，EF 为BC 边上的高，若AD ＝6，CE ＝1，则EM 的长为 ．三、解答题：（共8小题，共72分） 17．（8分）计算： （1）√18−√32+√2； （2）（2√3−√6）÷√3．18．（8分）如图，四边形ABCD 中，AB ＝2√5，BC ＝4√5，AD ＝6，CD ＝8，∠B ＝90°． （1）直接写出AC 的长为 ； （2）求四边形ABCD 的面积．19．（8分）如图，在同一平面内线段EF 在AD 、BC 之间，四边形AEFD 和EBCF 都是平行四边形． （1）求证：四边形ABCD 是平行四边形；（2）若四边形AEFD 的面积为10，四边形EBCF 的面积为20，则四边形ABCD 的面积为 ．20．（8分）已知x =√3+√2，y =√3−√2，求下列各式的值： （1）x 2+2xy +y 2； （2）xy−yx ．21．（8分）如图是由单位小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．△ABD 的顶点均在格点上，E 为线段AD 上一点．仅用无刻度直尺在网格中完成下列画图． （1）平移AD 至BC ，使点A 对应点为点B ，连接CD ； （2）在BC 上找一点F ，使CF ＝AE ；（3）在BD 、AB 上分别找点M 、N ，使AM +MN 最小．22．（10分）如图1，四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AB＝6cm，AD＝10cm，BC＝14cm，点P 从点A出发以1cm/s的速度在边AD上向点D运动；点Q从点C同时出发以2cm/s的速度在边CB上向点B运动．规定其中一个动点到达端点时，另一动点也随之停止运动．设运动时间为ts．（1）当四边形ABQP是矩形时，t的值是；（2）在运动过程中，当PQ＝CD时，t的值是；（3）如图2，若∠DPQ＝2∠C，求t的值．23．（10分）菱形ABCD中，∠ABC＝60°，△BEF为等边三角形，将△BEF绕点B顺时针旋转，M为线段DF的中点，连接AM、EM．（1）如图1，E为边AB上一点（点A、E不重合），则EM、AM的位置关系是，EM、AM的数量关系是；（2）将△BEF旋转至如图2所示位置，（1）中的结论是否仍成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）若AB＝2√3，EF＝1，在旋转过程中，CM的最小值为，此时DF的长为．24．（12分）平面直角坐标系中，矩形AOBC的顶点C的坐标为（m，n），m、n满足m﹣8=√n−4+√4−n．（1）m＝，n＝；（2）如图1，连接AB、OC交于点D，过点D作DM⊥DB交x轴于点M，求点M的坐标；（3）如图2，E、F分别为OB、BC上的动点，以AE、EF为边作矩形AEFQ，连接EQ、CQ，当EQ ＝2CQ时，求点Q的纵坐标．2021-2022学年湖北省武汉市江岸区八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑1．（3分）若代数式√x −1在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ＜1B ．x ≤1C ．x ＞1D ．x ≥1【解答】解：∵式子√x −1在实数范围内有意义， ∴x ﹣1≥0，解得x ≥1． 故选：D ．2．（3分）已知直角三角形的两条直角边的长分别为1和2，则斜边的长为（ ） A ．√3B ．√5C ．3D ．5【解答】解：∵直角三角形的两条直角边的长分别为1和2， ∴斜边的长为：√12+22=√5． 故选：B ．3．（3分）如图，▱ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，下列说法错误的是（ ）A ．AD ∥BCB ．∠ABC ＝∠ADCC ．OA ＝OCD ．∠ACD ＝2∠ABD【解答】解：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC ，∠ABC ＝∠ADC ，OA ＝OC ， ∴A 、B 、C 正确，D 错误； 故选：D ．4．（3分）下列计算正确的是（ ） A ．√2+√5=√7 B ．3√2−√2=3C ．√8+√502=√4+√25=7D ．√8−√2=√2【解答】解：A 、√2与√5不属于同类二次根式，不能运算，故A 不符合题意； B 、3√2−√2=2√2，故B 不符合题意； C 、√8+√502=2√2+5√22=7√22，故C 不符合题意；D 、√8−√2=√2，故D 符合题意； 故选：D ．5．（3分）下列各组数中，不能作为一个直角三角形的三边长的是（ ） A ．5，12，13B ．1，√3，2C ．4，5，6D ．54，1，34【解答】解：A 、∵52+122＝25+144＝169，132＝169， ∴52+122＝132，∴以三条线段5，12，13为边能组成直角三角形， 故A 不符合题意；B 、∵12+（√3）2＝1+3＝4，22＝4， ∴12+（√3）2＝22，∴以三条线段1，√3，2为边能组成直角三角形， 故B 不符合题意；C 、∵42+52＝16+25＝41，62＝36， ∴42+52≠62，∴以三条线段4，5，6为边不能组成直角三角形， 故C 符合题意；D 、∵12+（34）2＝1+916=2516，（54）2=2516，∴12+（34）2＝（54）2，∴以三条线段1，34，54为边能组成直角三角形，故D 不符合题意； 故选：C ．6．（3分）矩形具有而菱形不一定具有的性质是（ ） A ．对角相等 B ．对边相等C ．对角线相等D ．对角线互相垂直【解答】解：因为矩形的性质：对角相等、对边相等、对角线相等； 菱形的性质：对角相等、对边相等、对角线互相垂直． 所以矩形具有而菱形不一定具有的性质是对角线相等． 故选：C ．7．（3分）若√24n 是整数，则正整数n 的最小值为（ ）A ．4B ．6C ．12D ．24【解答】解：∵√24n =√4×6×n =2√6×n ， 而√24n 是整数，n 为正数， ∴n 为6的平方数倍，∴正整数n 的最小值为6×1＝6． 故选：B ．8．（3分）如图，一根竖直生长的竹子，原高一丈（一丈＝10尺），折断后，其竹稍恰好抵地（地面水平），抵地处离竹子底端6尺远，则折断处离地面的高度是（ ）A ．8尺B ．345尺 C ．165尺 D ．2√5尺【解答】解：设竹子折断处离地面x 尺，则斜边为（10﹣x ）尺， 根据勾股定理得：x 2+62＝（10﹣x ）2． 解得：x =165， ∴折断处离地面的高度为165尺，故选：C ．9．（3分）如图，矩形ABCD 的周长为1，连接矩形ABCD 四条边中点得到四边形A 1B 1C 1D 1，再连接四边形A 1B 1C 1D 1四条边中点得到四边形A 2B 2C 2D 2，如此继续下去，…，则四边形A 10B 10C 10D 10的周长为（ ）A ．（12）5B ．（12）10C ．（14）5D ．（14）10【解答】解：顺次连接四边形A 1B 1C 1D 1四边的中点得到四边形A 2B 2C 2D 2，则四边形A 2B 2C 2D 2的周长为四边形ABCD 周长的一半，即为矩形ABCD 周长的12，四边形A 4B 4C 4D 4的周长为四边形A 2B 2C 2D 2周长的一半，即为矩形ABCD 周长的（12）2，四边形A 10B 10C 10D 10周长为矩形ABCD 周长的（12）5，故选：A ．10．（3分）用[x ]表示不超过x 的最大整数．例如：[3.14]＝3，[﹣3.78]＝﹣4，把x ﹣[x ]作为x 的小数部分．已知m =12−√3，m 的小数部分是a ，﹣m 的小数部分是b ，则2a −1b的值为（ ） A ．0B ．1C ．﹣1D ．32（√3+1）【解答】解：m =2+√3(2−3)×(2+3)=2+√34−3 ＝2+√3， ∵1＜3＜4， ∴1＜√3＜2， ∴3＜2+√3＜4， ∴a ＝2+√3−3=√3−1， ∵m ＝2+√3， ∴﹣m ＝﹣2−√3， ∵1＜3＜4， ∴1＜√3＜2， ∴﹣2＜−√3＜−1， ∴﹣4＜﹣2−√3＜−3， ∴b ＝﹣2−√3−（﹣4） ＝﹣2−√3+4 ＝2−√3， ∴原式=2b−aab =√3)−(√3−1)(3−1)×(1−3)=2−2√3−√3+1−(√3−1)2=3−33−(3−23+1)=3−3√32√3−4 =32×1−√3√3−2 =32×(1−√3)×(√3+2)(3−2)×(3+2)=−32×（﹣1−√3） =32（1+√3）． 故选：D ．二、填空题：（共6小题，每小题3分，共18分） 11．（3分）化简：√14=12．【解答】解：√14=12． 故答案为：12．12．（3分）平面直角坐标系中，点P 的坐标为（2，3），则点P 到原点的距离是 √13 ． 【解答】解：∵点P 的坐标是（2，3）， ∴点P 到原点的距离是：√22+32=√13． 故答案为：√13．13．（3分）如图，菱形ABCD 中，过顶点C 作CE ⊥BC 交对角线BD 于点E ，若∠A ＝130°，则∠BEC ＝ 65° °．【解答】解：∵菱形ABCD ，∠A ＝130°， ∴∠ABC ＝180°﹣130°＝50°， ∴∠DBC =12∠ABC =12×50°=25°， ∵CE ⊥BC ，∴∠BEC ＝90°﹣25°＝65°， 故答案为：65°．14．（3分）已知x ＜1，则化简√(x −1)2−1的结果是 ﹣x ．【解答】解：∵x ＜1，∴x ﹣1＜0，原式＝|x ﹣1|﹣1＝1﹣x ﹣1＝﹣x ．故答案为：﹣x ．15．（3分）如图，Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，D 、E 为BC 上两点，若∠DAE ＝45°，∠ADE＝60°，则BD CE 的值为 √33 ．【解答】解：∵AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，∴∠B ＝∠ACB ＝45°，∵∠DAE ＝45°，∠ADE ＝60°，∴∠AED ＝180°﹣∠DAE ﹣∠ADE ＝75°，将△ABD 绕点A 逆时针90°，得到△ACF ，连接EF ，则AF ＝AD ，CF ＝BD ，∠CAF ＝∠BAD ，∠ACF ＝∠B ＝45°，∴∠ECF ＝∠ACB +∠ACF ＝90°，∵∠DAE ＝45°，∴∠F AE ＝∠CAF +∠CAE ＝∠BAD +∠CAE ＝45°，∴∠F AE ＝∠DAE ，在△F AE 和△DAE 中，{AF =AD∠FAE =∠DAE AE =AE，∴△F AE ≌△DAE （SAS ），∴∠AEF ＝∠AED ＝75°，∴∠CEF ＝180°﹣∠AED ﹣∠AEF ＝30°，∴EF ＝2CF ，∴CE =√EF 2−CF 2=√(2CF)2−CF 2=√3CF ，∴BD CE =CF CE =√3CF =√33，∴BD CE 的值为√33， 故答案为：√33．16．（3分）在面积为36的▱ABCD 中，M 、F 分别为AB 、AD 的中点，EF 为BC 边上的高，若AD ＝6，CE ＝1，则EM 的长为 5 ．【解答】解：如图，过点M 作MN ⊥EF 于点N ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AD ＝BC ＝6，∵EF ⊥AD ，∴S 平行四边形ABCD ＝AD •EF ，∴6EF ＝36，∴EF ＝6，∵F 为AD 的中点，∴AF ＝DF =12AD ＝3，∵CE ＝1，∴BE ＝BC ﹣CE ＝6﹣1＝5，∵MN ⊥EF ，EF ⊥AD ，∴MN ∥AD ，∵M 为AB 的中点，∴N 为EF 的中点，∴MN 是梯形ABEF 的中位线，EN =12EF ＝3，∴MN =12（AF +BE ）=12（3+5）＝4，在Rt△EMN中，根据勾股定理得：ME=√MN2+NE2=√42+32=5．故答案为：5．三、解答题：（共8小题，共72分）17．（8分）计算：（1）√18−√32+√2；（2）（2√3−√6）÷√3．【解答】解：（1）原式＝3√2−4√2+√2＝0；（2）原式＝2√3÷√3−√6÷√3＝2−√2．18．（8分）如图，四边形ABCD中，AB＝2√5，BC＝4√5，AD＝6，CD＝8，∠B＝90°．（1）直接写出AC的长为10；（2）求四边形ABCD的面积．【解答】解：（1）连接AC，∵AB＝2√5，BC＝4√5，∠B＝90°，∴AC=√AB2+BC2=√(2√5)2+(4√5)2=10，故答案为：10；（2）∵AD＝6，CD＝8，AC＝10，∴AD2+CD2＝62+82＝100，AC2＝102＝100，∴AD2+CD2＝AC2，∴△ACD 是直角三角形，∴∠D ＝90°，∴四边形ABCD 的面积＝△ABC 的面积+△ADC 的面积=12AB •BC +12AD •CD=12×2√5×4√5+12×6×8 ＝20+24＝44，∴四边形ABCD 的面积为44．19．（8分）如图，在同一平面内线段EF 在AD 、BC 之间，四边形AEFD 和EBCF 都是平行四边形．（1）求证：四边形ABCD 是平行四边形；（2）若四边形AEFD 的面积为10，四边形EBCF 的面积为20，则四边形ABCD 的面积为 30 ．【解答】（1）证明：∵四边形AEFD 是平行四边形，∴AD ＝EF ，AD ∥EF ，∵四边形EBCF 是平行四边形，∴BC ＝EF ，BC ∥EF ，∴AD ＝BC ，AD ∥BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形；（2）解：∵四边形AEFD 和EBCF 都是平行四边形，四边形ABCD 是平行四边形，∴AE ＝DF ，BE ＝CF ，AB ＝CD ，在△ABE 和△DCF 中，{AE =DFBE =CF AB =DC，∴△ABE ≌△DCF （SSS ），∴△ABE 的面积＝△DCF 的面积，∵四边形AEFD 的面积为10，四边形EBCF 的面积为20，∴四边形ABCD 的面积为10+20＝30．故答案为：30．20．（8分）已知x=√3+√2，y=√3−√2，求下列各式的值：（1）x2+2xy+y2；（2）xy −yx．【解答】解：∵x=√3+√2，y=√3−√2，∴x+y＝（√3+√2）+（√3−√2）＝2√3，x﹣y＝（√3+√2）﹣（√3−√2）＝2√2，xy＝（√3+√2）（√3−√2）＝1，（1）x2+2xy+y2＝（x+y）2＝（2√3）2＝12；（2）xy −yx，=x2−y2 xy=(x+y)(x−y)xy＝2√3×2√2＝4√6．21．（8分）如图是由单位小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．△ABD的顶点均在格点上，E为线段AD上一点．仅用无刻度直尺在网格中完成下列画图．（1）平移AD至BC，使点A对应点为点B，连接CD；（2）在BC上找一点F，使CF＝AE；（3）在BD、AB上分别找点M、N，使AM+MN最小．【解答】解：（1）如图，线段BC，CD即为所求；（2）如图，点F 即为所求；（3）如图，点M ，点F 即为所求．22．（10分）如图1，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B ＝90°，AB ＝6cm ，AD ＝10cm ，BC ＝14cm ，点P 从点A 出发以1cm /s 的速度在边AD 上向点D 运动；点Q 从点C 同时出发以2cm /s 的速度在边CB 上向点B 运动．规定其中一个动点到达端点时，另一动点也随之停止运动．设运动时间为ts ．（1）当四边形ABQP 是矩形时，t 的值是 143 ；（2）在运动过程中，当PQ ＝CD 时，t 的值是103或6 ；（3）如图2，若∠DPQ ＝2∠C ，求t 的值．【解答】解：（1）由题意得AP ＝t ，CQ ＝2t ，AB ＝6cm ，AD ＝10cm ，BC ＝14cm ，如图1，∵四边形ABQP 是矩形，∴AP ＝BQ ，∴t ＝14﹣2t ，解得t =143， ∴当四边形ABQP 是矩形时，t 的值是143， 故答案为：143．（2）当PQ ＝CD ，且PQ ∥CD 时，如图2，∵PD ∥CQ ，∴四边形PQCD 是平行四边形，∴PD ＝CQ ，∴10﹣t ＝2t ，解得t =103；当PQ ＝CD ，且PQ 与CD 不平行时，如图3，作PE ⊥BC 于点E ，DF ⊥BC 于点F ，则∠PEQ ＝∠DFC ＝∠PEF ＝∠DFE ＝90°，∵AD ∥BC ，∴PE ＝DF ，∠PDF ＝∠DFC ＝90°，∴Rt △PQE ≌Rt △DCF （HL ），四边形PDFE 是矩形，∴EF ＝PD ＝10﹣t ，∵∠B ＝90°，∴∠A ＝180°﹣∠B ＝90°，∴四边形ABFD 是矩形，∴BF ＝AD ＝10cm ，∴QE ＝CF ＝BC ﹣BF ＝4cm ，由QE +CF +EF ＝CQ 得4+4+（10﹣t ）＝2t ，解得t ＝6，综上所述，当PQ ＝CD 时，t 的值是103或6， 故答案为：103或6．（3）如图4，作PG 平分∠DPQ ，交BC 于点G ，则∠QPG ＝∠DPG =12∠DPQ ，∵∠DPQ ＝2∠C ，∴∠C =12∠DPQ ，∴∠DPG ＝∠C ，∵∠DPG ＝∠QGP ，∴∠QGP ＝∠C ，∠QGP ＝∠QPG ，∴PG ∥CD ，PQ ＝GQ ，∵PD ∥CG ，∴四边形PDCG 是平行四边形，∴CG ＝PD ＝10﹣t ，∴PQ ＝GQ ＝2t ﹣（10﹣t ）＝3t ﹣10，作PE ⊥BC 于点E ，DF ⊥BC 于点F ，则四边形PDFE 是矩形，∠PEQ ＝90°，CF ＝4，∴EF ＝PD ＝10﹣t ，∴EQ ＝2t ﹣4﹣（10﹣t ）＝3t ﹣14，∵四边形ABFD 是矩形，∴（3t ﹣10）2＝（3t ﹣14）2+62，解得t =112， ∴t 的值是112．23．（10分）菱形ABCD 中，∠ABC ＝60°，△BEF 为等边三角形，将△BEF 绕点B 顺时针旋转，M 为线段DF 的中点，连接AM 、EM ．（1）如图1，E 为边AB 上一点（点A 、E 不重合），则EM 、AM 的位置关系是 EM ⊥AM ，EM 、AM 的数量关系是 EM =√3AM ；（2）将△BEF 旋转至如图2所示位置，（1）中的结论是否仍成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）若AB ＝2√3，EF ＝1，在旋转过程中，CM 的最小值为 √3−12 ，此时DF 的长为 √37 ．【解答】解：（1）如图1，延长EM 交AD 于N ，∵△BEF 是等边三角形，∴∠BEF ＝60°，EF ＝BE ，∴∠AEF ＝180°﹣∠BEF ＝120°，∵四边形ABCD 是菱形，∴AD ∥BC ，AB ＝AD ，∴∠BAD ＝180°﹣∠ABC ＝120°，∴∠BAD ＝∠AEF ，∴AD ∥EF ，∴∠NDM ＝∠MFE ，在△NDM 和△EFM 中，{∠NDM =∠MFEMD =MF ∠NMD =∠EMF，∴△NDM ≌△EFM （ASA ），∴DN ＝EF ，EM ＝MN ，∴DN ＝BE ，∵AD ＝AB ，∴AD ﹣DN ＝AB ﹣BE ，即AE ＝AN ，∴AM 平分∠EAD ，EM ⊥AM ，∴∠EAM =12∠BAD =60°，∴EM =√3AM ，故答案为EM ⊥AM ，EM =√3AM ；（2）如图2，（1）中的结论仍然成立，理由如下：延长AM 至Q ，使MQ ＝AM ，连接FQ ，交AB 于R ， 在△AMD 和△QMF 中，{AM =MQ∠AMD =∠QMF DM =FM，∴△AMD ≌△QMF （SAS ），∴FQ ＝AD ，∠AM ＝MQ ，ADM ＝∠QFM ， ∴AD ∥FQ ，∴∠ARQ ＝180°﹣∠BAD ＝60°，∴∠FRB ＝∠ARQ ＝60°，∵△BEF 是等边三角形，∴EF ＝BE ，∠BEF ＝60°，∴∠ARB ＝∠BEF ，∴∠QFE ＝∠ABE ，∵四边形ABCD 是菱形，∴AD ＝AB ，∴FQ ＝AB ，在△QFE 和△ABE 中，{FQ =AB∠QFE =∠ABE EF =BE，∴△QFE ≌△ABE （SAS ），∴EQ ＝AE ，∠QEF ＝∠AEB ，∴∠QFE ﹣∠AEF ＝∠AEB ﹣∠AEF ，∴∠AEQ ＝∠BEF ＝60°，∴△AEQ 是等边三角形，∴EM ⊥AQ ，∠AEM =12∠AEQ =30°，∴EM =√3AM ；（3）连接AC ，BD 交于点O ，连接OM ，∵OM 是△DBF 的中位线，∴OM =12BF =12，∴点M 在以O 为圆心，12为半径的圆， ∴当点M 运动到⊙O 与OC 的交点M ′处时，CM 最小，∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，AB ＝BC ，OC ＝OA =12AC ，∵∠ABC ＝60°，∴△ABC 是等边三角形，∴AC ＝AB ＝2√3，∴OC =√3，OD =√32AB =3，∴CM 最小＝OC ﹣OM ′=12BC −OM ′=√3−12，DM ′=√OD 2+OM′2=√32+(12)2=√372，∴DF′＝2DM′=√37，故答案为√3−12，√37．24．（12分）平面直角坐标系中，矩形AOBC的顶点C的坐标为（m，n），m、n满足m﹣8=√n−4+√4−n．（1）m＝8，n＝4；（2）如图1，连接AB、OC交于点D，过点D作DM⊥DB交x轴于点M，求点M的坐标；（3）如图2，E、F分别为OB、BC上的动点，以AE、EF为边作矩形AEFQ，连接EQ、CQ，当EQ ＝2CQ时，求点Q的纵坐标．【解答】解：（1）由√n−4有意义得：n﹣4≥0，∴n≥4，由√4−n有意义得：4﹣n≥0，∴n≤4，∴n＝4，把n＝4代入m﹣8=√n−4+√4−n得：m＝8，故答案为：4；8；（2）∵m＝8，n＝4，∴C（8，4），∵四边形AOBC是矩形，∴AO＝4，BO＝8，AD＝BD，∴AB=√AO2+BO2=4√5，∴BD=12AB=2√5，∵DM⊥DB，∴∠BDM＝∠BOA＝90°，又∵∠DBM ＝∠OBA ，∴△DBM ∽△OBA ，∴BM AB =BD BO ， 即4√5=2√58， ∴BM ＝5，∴OM ＝BO ﹣BM ＝3，∴M （3，0）；（3）如图，连接AF 交EQ 于点P ，连接CP ，过点Q 作QH ⊥y 轴于点H ，交BC 的延长线于G ，设CE 交QF 于N ，∵四边形AEFQ 是矩形，∴AF ＝EQ ，PF ＝P A =12AF ，PE ＝PQ =12EQ ，∠QAE ＝∠AEF ＝∠EFQ ＝90°，AQ ＝EF ， ∴PF =12EQ ，∵四边形AOBC 是矩形，∴∠ACB ＝∠OBC ＝∠AOB ＝90°，又∵PF ＝P A ，∴PC ＝PF =12AF ，∴PC =12EQ ，∴PC ＝PE ＝PQ ，∴∠PEC ＝∠PCE ，∠PCQ ＝∠PQC ，又∵∠PEC +∠ECQ +∠PQC +∠PCQ ＝180°，∴∠PEC +∠PCE +∠PCQ +∠PQC ＝180°，∴∠PCE +∠PCQ ＝90°，即∠ECQ ＝90°，∵EQ ＝2CQ ，∴∠CEQ ＝30°，∵∠EFQ ＝∠ECQ ＝90°，∠CNQ ＝∠FNE ， ∴△CNQ ∽△FNE ，∴NC NF =NQ NE ，又∵∠CNF ＝∠QNE ，∴△CNF ∽△QNE ，∴∠QFC ＝∠CEQ ＝30°，∵∠EFQ ＝90°，∴∠EFB ＝60°，∴∠BEF ＝30°，∵∠AEF ＝90°，∴∠OAE ＝30°，∴∠QAH ＝60°，在Rt △AOE 中，∠OAE ＝30°，AO ＝4， ∴OE ＝AO •tan30°＝4×√33=4√33， ∴BE ＝BO ﹣OE ＝8−4√33， 在Rt △BEF 中，∠BEF ＝30°，∴EF =BE cos30°=16√3−83， ∴AQ ＝EF =16√3−83， 在Rt △AQH 中，∠QAH ＝60°，∴∠AQH ＝30°，∴AH =12AQ =12×16√3−83=8√3−43， ∴OH ＝AO +AH ＝4+8√3−43=8+8√33， ∴点Q 的纵坐标为8+8√33．。

湖北省2021-2022年八年级下学期数学期中考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2018·青岛模拟) 下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）(2020·西藏) 下列分解因式正确的一项是（）A . x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）B . 2xy+4x＝2（xy+2x）C . x2﹣2x﹣1＝（x﹣1）2D . x2+y2＝（x+y）23. （2分）(2019·海南) 分式方程的解是（）A . x=1B . x=-1C . x=2D . x=-24. （2分） (2017八下·江苏期中) 下列约分正确的是（）A .B .C .D .5. （2分）若解关于x的方程＝有增根，则m的值为（）A . 2B . 0C . -1D . 16. （2分） (2020九下·江阴月考) 如图，在平而直角坐标系中，一次函数y＝﹣4x+4的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点.正方形ABCD的项点C、D在第一象限，顶点D在反比例函数y＝（k≠0）的图象上.若正方形ABCD向左平移n个单位后，顶点C恰好落在反比例函数的图象上，则n的值是（）A . 2B . 3C . 4.D . 57. （2分）如图,在△ABC中,D,E分别是AB,BC的中点.若△DBE的周长是6,则△ABC的周长是（）A . 8B . 10C . 12D . 148. （2分） (2019八上·滦州期中) “五一”江北水城文化旅游节期间，几名同学包租一辆面包车前去旅游，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元钱车费，设实际参加游览的同学共x人，则所列方程为（）A .B .C .D .9. （2分）(2016·杭州) 已知直角三角形纸片的两条直角边长分别为m和n（m＜n），过锐角顶点把该纸片剪成两个三角形，若这两个三角形都为等腰三角形，则（）A . m2+2mn+n2=0B . m2﹣2mn+n2=0C . m2+2mn﹣n2=0D . m2﹣2mn﹣n2=010. （2分） (2017八下·郾城期中) 如图，在▱ABCD中，点E是BC延长线上一点，且∠A=120°，则∠DCE 的度数是（）A . 120°B . 60°C . 45°D . 30°11. （2分） (2019八下·瑶海期末) 如图，在△ABC中，点E，D，F分别在边AB、BC、CA上，且DE∥CA，DF∥BA．下列四个判断中，不正确的是（）A . 四边形AEDF是平行四边形B . 如果∠BAC=90°，那么四边形AEDF是矩形C . 如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形D . 如果AD⊥BC且AB=AC，那么四边形AEDF是正方形12. （2分） (2019八下·海安月考) 如图，正方形ABCD的边长是4，∠DAC的平分线交DC于点E，若点P、Q分别是AD和AE上的动点，则DQ+PQ的最小值（）A . 2B . 4C .D .二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分）分解因式：（x﹣1）2﹣4=________.14. （1分） (2019七上·杨浦月考) 当________时，分式有意义；15. （1分） (2018七上·十堰期末) 正六边形的每个内角等于________°．16. （1分） (2018九上·楚雄期末) 已知（x、y、z均不为零），则 ________．17. （1分） (2016八上·宜兴期中) 如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，若点P在边AC上移动，则BP的最小值是________．18. （1分） (2020九下·黄石月考) 如图，点是上⊙O两点，，点是⊙O上的动点（与不重合），连结，过点分别作于，于，则 ________.三、解答题 (共9题；共76分)19. （10分）先化简，再求值：（1）y(x+y)+(x+y)(x-y)-x2，其中x=-2，y=；（2）（x+y）2-2x（x+y），其中x=3，y=2．20. （10分） (2017八下·南江期末)21. （10分）解分式方程：+=.22. （2分）(2020·温州模拟) 如图，AB，DE交于点F，AD∥BE，点C在线段AB上，且AC=BE，AD=BC，连结CD，CE。

2021-2022学年湖北省武汉市武昌区八校联考八年级（下期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）若在实数范围内有意义，则a的取值范围是（）A．a≥﹣1B．a＞﹣1C．a≠﹣1D．a≤﹣1 2．（3分）下列二次根式为最简二次根式的是（）A．B．C．D．3．（3分）下列计算正确的是（）A．B．C．D．4．（3分）△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别是a，b，c，则满足下列条件的△ABC 不是直角三角形的是（）A．a＝3、b＝2、c＝1B．a2：b2：c2＝4：3：1C．∠A：∠B：∠C＝1：2：3D．∠A＝2∠B＝3∠C5．（3分）下列说法正确的是（）A．对角线相等的平行四边形是正方形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．平行四边形的对角线互相平分D．顺次连接对角线相等的四边形各边的中点所得到的四边形是矩形6．（3分）如图，平行四边形ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，如果添加一个条件使四边形BEDF是平行四边形，则添加的条件不能是（）A．DE＝BF B．AE＝CF C．AF＝CE D．∠ADE＝∠CBF 7．（3分）如图，有一个水池，水面是边长为8尺的正方形，在水池中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，这根芦苇的长度是（）A．7.5尺B．8尺C．8.5尺D．9尺8．（3分）如图，矩形AEFG的顶点E、F分别在菱形ABCD的边AB和对角线BD上，连接EG、CF，若EG＝5，则CF的长为（）A．4B．5C．D．9．（3分）在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，CD为边AB上的中线，若E是线段CA 上任意一点，DF⊥DE，交直线BC于F点，G为EF的中点，连接CG并延长交直线AB 于点H．若AE＝6，CH＝10，则边AC的长为（）A．16B．11C．14D．1310．（3分）如图，在△ABC中，∠A＝60°，BD为AC边上的高，E为BC边的中点，点F 在AB边上，∠EDF＝60°，若AF＝2，BF＝，则BC边的长为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）计算：＝．12．（3分）设长方形的面积为S，相邻的两边长分别为a、b，若S＝4，a＝，则b＝．13．（3分）如图，点D、E、F分别是直角△ABC各边的中点，∠C＝90°，EF＝6cm，DE ＝7.5cm，则DF的长为．14．（3分）如图，把菱形ABCD沿AE折叠，点B落在BC边上的F处，若∠BAE＝15°，则∠FDC的大小为．15．（3分）在△ABC中，AB＝4，AC＝5，高AD＝4，则底边BC的长是．16．（3分）如图，四边形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，点E是BC边上一点，△ADE是等边三角形，若，＝．三、解答题（共8个小题，共72分）17．（8分）计算：（1）；（2）．18．（8分）如图，四边形ABCD中，若∠B＝90°，AB＝20，BC＝15，CD＝7，AD＝24．（1）判断∠D是否是直角，并说明理由；（2）求∠A+∠C的度数．19．（8分）如图，在四边形ABCD中，点E、F在BD上，且AE∥FC，AB∥CD，BE＝DF．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若BH⊥CD，∠DBC＝90°，BC＝3，CD＝5，则BH＝．20．（8分）如图，矩形ABCD内三个相邻的正方形的边长分别为m、n和1．（1）求：图中阴影部分的面积（用含m和n的式子表示）；（2）若m＝，n＝，且＝，求阴影部分的面积．21．（8分）如图，是一个17×6的网格图，图中已画出了线段AB和线段EG，其端点A，B，E，G均在小正方形的顶点上，请按要求画出图形并计算：（1）画出以AB为边的正方形ABCD；（2）画一个以EG为一条对角线的菱形EFGH（点F在EG的左侧），且面积与（1）中正方形的面积相等；（3）在（1）和（2）的条件下，连接CF，DF，请直接写出△CDF的周长．22．（10分）如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，AE是折痕．（1）如图1，若AB＝4，AD＝5，求折痕AE的长；（2）如图2，若AE＝，且EC：FC＝3：4，求矩形ABCD的周长．23．（10分）已知正方形ABCD，点P在对角线BD上，AP交DC于C，PE⊥PA交BC于E，PF⊥BC，垂足为F点，求证：（1）EF＝FC；（2）BC+BE＝BP；（3）PE2﹣PG2＝EG•GC．24．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，四边形AOCB为正方形．（1）点E、F分别在边OC、BC上，若OE＝BF，∠EAF＝60°，①若AE＝2，求EC 的长；②点G在线段FC上，∠AGC＝120°，求证：AG＝EG+FG；（2）如图2，在平面直角坐标系中，OC＝3，点E、F分别是边OC、BC上的动点，且OE＝CF，AE与OF相交于点P．若点M为边OC的中点，点N为边BC上任意一点，则MN+PN的最小值等于．2021-2022学年湖北省武汉市武昌区八校联考八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）若在实数范围内有意义，则a的取值范围是（）A．a≥﹣1B．a＞﹣1C．a≠﹣1D．a≤﹣1【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的被开方数是非负数即可得出答案．【解答】解：∵a+1≥0，∴a≥﹣1．故选：A．2．（3分）下列二次根式为最简二次根式的是（）A．B．C．D．【考点】最简二次根式．【分析】最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．【解答】解：A：原式＝2，故A不符合题意．B、原式＝，故B不符合题意．C、原式＝，故C不符合题意．D、是最简二次根式，故D符合题意．故选：D．3．（3分）下列计算正确的是（）A．B．C．D．【考点】二次根式的混合运算．【分析】直接利用二次根式的乘除以及二次根式加减运算法则分别判断得出答案．【解答】解：A.+2＝3，故此选项不合题意；B.4﹣3＝，故此选项不合题意；C.5×2＝5×2×（×）＝10×3＝30，故此选项不合题意；D.÷＝＝＝，故此选项符合题意．故选：D．4．（3分）△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别是a，b，c，则满足下列条件的△ABC 不是直角三角形的是（）A．a＝3、b＝2、c＝1B．a2：b2：c2＝4：3：1C．∠A：∠B：∠C＝1：2：3D．∠A＝2∠B＝3∠C【考点】勾股定理的逆定理；三角形内角和定理．【分析】满足两个较小边的平方和等于较大边的平方的为直角三角形，有一个角是直角的三角形是直角三角形，根据此可判断出直角三角形．【解答】解：A、12+（2）2＝32，故本选项不符合题意．B、1+3＝4，故本选项不符合题意．C、∠C＝180°÷（1+2+3）×3＝90°．故本选项不符合题意．D、最大角不为90°，故本选项符合题意．故选：D．5．（3分）下列说法正确的是（）A．对角线相等的平行四边形是正方形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．平行四边形的对角线互相平分D．顺次连接对角线相等的四边形各边的中点所得到的四边形是矩形【考点】中点四边形；平行四边形的判定与性质；菱形的判定；矩形的判定；正方形的判定．【分析】根据矩形、菱形、正方形的判定定理、平行四边形的性质判断即可．【解答】解：A、对角线相等的平行四边形是矩形，不一定是正方形，故本选项说法错误，不符合题意；B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故本选项说法错误，不符合题意；C、平行四边形的对角线互相平分，本选项说法正确，符合题意；D、顺次连接对角线相等的四边形各边的中点所得到的四边形是菱形，故本选项说法错误，不符合题意；故选：C．6．（3分）如图，平行四边形ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，如果添加一个条件使四边形BEDF是平行四边形，则添加的条件不能是（）A．DE＝BF B．AE＝CF C．AF＝CE D．∠ADE＝∠CBF 【考点】平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．【分析】可以针对平行四边形的各种判定方法，给出条件．答案可以有多种，主要条件明确，说法有理即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，∠DAE＝∠BCF；又∵DE＝BF，不能得出△ADE≌△CBF，∴不能得出四边形DEBF是平行四边形，故A错误；∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，∠DAE＝∠BCF；又∵AE＝CF，∴△ADE≌△CBF（SAS），∴∠AED＝∠CFB，DE＝BF，∴∠DEF＝∠BFE；∴DE∥BF；∴四边形DEBF是平行四边形，故B正确；∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，∠DAE＝∠BCF；又∵AF＝CE，∴AE＝CF，∴△ADE≌△CBF（SAS），∴∠AED＝∠CFB，DE＝BF，∴∠DEF＝∠BFE；∴DE∥BF；∴四边形DEBF是平行四边形，故C正确；∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，∠DAE＝∠BCF；又∵∠ADE＝∠CBF，∴△ADE≌△CBF（ASA），∴DE＝CF，∠AED＝∠BFC；∴∠DEF＝∠BFE；∴DE∥CF；∴四边形DEBF是平行四边形，故D正确；故选：A．7．（3分）如图，有一个水池，水面是边长为8尺的正方形，在水池中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，这根芦苇的长度是（）A．7.5尺B．8尺C．8.5尺D．9尺【考点】勾股定理的应用．【分析】找到题中的直角三角形，设芦苇的长度为x尺，根据勾股定理解答．【解答】解：设芦苇的长度为x尺，则AB为（x﹣1）尺，根据勾股定理得：（x﹣1）2+（）2＝x2，解得：x＝8.5，芦苇的长度＝8.5尺，故选：C．8．（3分）如图，矩形AEFG的顶点E、F分别在菱形ABCD的边AB和对角线BD上，连接EG、CF，若EG＝5，则CF的长为（）A．4B．5C．D．【考点】矩形的性质；菱形的性质．【分析】连接AF，由菱形的性质得出∠ABF＝∠CBF，AB＝BC，可证明△ABF≌△CBF （SAS），由全等三角形的性质得出AF＝CF，由矩形的性质得出EG＝AF，则可得出答案．【解答】解：连接AF，∵四边形ABCD是菱形，∴∠ABF＝∠CBF，AB＝BC，又∵BF＝BF，∴△ABF≌△CBF（SAS），∴AF＝CF，∵四边形DEFGAEFG为矩形，∴EG＝AF，∴EG＝CF，∵EG＝5，∴CF＝5，故选：B．9．（3分）在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，CD为边AB上的中线，若E是线段CA 上任意一点，DF⊥DE，交直线BC于F点，G为EF的中点，连接CG并延长交直线AB 于点H．若AE＝6，CH＝10，则边AC的长为（）A．16B．11C．14D．13【考点】全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线；勾股定理；等腰直角三角形．【分析】连接DG，易证G是Rt△DCH的斜边CH的中点，可得CG＝5，进一步可知EF＝10，证明△ADE≌△CDF（ASA），可得CF＝AE＝6，根据勾股定理，可得CE＝8，即可求出AC．【解答】解：连接DG，如图所示：∵DF⊥DE，∴∠EDF＝90°，∵∠ACB＝90°，G是EF的中点，∴CG＝DG，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，且CD为边AB上的中线，∴CD⊥AB，CD＝AD，∴∠CDG+∠HDG＝90°，∠DCH+∠DHC＝90°，∵CG＝DG，∴∠HCD＝∠CDG，∴∠CHD＝∠HDG，∴GH＝GD，∴H是CH的中点，∵CH＝10，∴CG＝5，∴EF＝10，∵AC＝BC，∠ACB＝90°，∴∠A＝45°，∠ACD＝45°，∠DCF＝45°，∴∠A＝∠DCF，∵∠EDF＝∠ADC＝90°，∴∠ADE＝∠CDF，∴△ADE≌△CDF（ASA），∴CF＝AE＝6，在△ECF中，根据勾股定理得CE＝8，∴AC＝AE+CE＝6+8＝14，故选：C．10．（3分）如图，在△ABC中，∠A＝60°，BD为AC边上的高，E为BC边的中点，点F 在AB边上，∠EDF＝60°，若AF＝2，BF＝，则BC边的长为（）A．B．C．D．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形；直角三角形斜边上的中线；三角形中位线定理．【分析】过点D作DM⊥AB，垂足为M，取AB的中点H，连接EH，DH，根据已知可求出AB＝，先在Rt△ABD中求出AD，AH的长，从而可得△ADH是等边三角形，进而可得AD＝DH，∠ADH＝∠AHD＝60°，然后利用利用等腰三角形的三线合一性质求出AM的长，从而求出DM，DF的长，最后证明手拉手模型﹣旋转型全等△ADF≌△HDE，从而利用全等三角形的性质可得DE＝DF＝，进而利用直角三角形斜边上的中线，即可解答．【解答】解：过点D作DM⊥AB，垂足为M，取AB的中点H，连接EH，DH，∵AF＝2，BF＝，∴AB＝AF+BF＝，∵BD⊥AC，∴∠ADB＝∠CDB＝90°，∵∠A＝60°，∴∠ABD＝90°﹣∠A＝30°，∴AD＝AB＝，∵点H是AB的中点，∴AH＝BH＝AB＝，∴AD＝AH，∴△ADH是等边三角形，∴AD＝DH，∠ADH＝∠AHD＝60°，∴AM＝MH＝AH＝，∴DM＝AM＝，∵AF＝2，∴MF＝AF﹣AM＝2﹣＝，∴DF＝＝＝，∵点H是AB的中点，点E是BC的中点，∴EH是△ABC的中位线，∴EH∥AC，∴∠DHE＝∠ADH＝60°，∴∠ADH＝∠A＝60°，∵∠EDF＝∠ADH＝60°，∴∠ADH﹣∠FDH＝∠EDF﹣∠FDH，∴∠ADF＝∠HDE，∴△ADF≌△HDE（ASA），∴DE＝DF＝，∵∠CDB＝90°，∴BC＝2DE＝，故选：D．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）计算：＝5．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】根据二次根式的基本性质进行解答即可．【解答】解：原式＝＝5．故答案为：5．12．（3分）设长方形的面积为S，相邻的两边长分别为a、b，若S＝4，a＝，则b＝．【考点】二次根式的乘除法．【分析】根据题意得：S＝ab，将S＝4，a＝代入即可得到b的值．【解答】解：∵S＝ab，∴4＝b，∴b＝．故答案为：．13．（3分）如图，点D、E、F分别是直角△ABC各边的中点，∠C＝90°，EF＝6cm，DE ＝7.5cm，则DF的长为 4.5cm．【考点】三角形中位线定理．【分析】利用三角形中位线定理和矩形的判定与性质求得∠DFE＝90°，则在直角△DEF 中利用勾股定理求解即可．【解答】解：∵点D、E、F分别是直角△ABC各边的中点，∴DF∥BC，EF∥CD．∴四边形CDFE是平行四边形．∵∠C＝90°，∴四边形CDFE是矩形．∴∠DFE＝90°．∵EF＝6cm，DE＝7.5cm，∴DF＝＝＝4.5（cm）．故答案是：4.5cm．14．（3分）如图，把菱形ABCD沿AE折叠，点B落在BC边上的F处，若∠BAE＝15°，则∠FDC的大小为22.5°．【考点】翻折变换（折叠问题）；菱形的性质．【分析】根据翻折变换的性质可得AB＝AF，然后根据等腰三角形两底角相等求出∠B＝∠AFE＝75°，可得∠C，根据AF＝AD，求出∠AFD，由三角形外角等于不相邻的两个内角的和即可得答案．【解答】解：∵菱形ABCD沿AE折叠，B落在BC边上的点F处，∴AD＝AB＝AF，∠AEB＝90°＝∠AEF，∠FAE＝∠BAE＝15°，∴∠B＝∠AFE＝75°，在菱形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，∴∠DAF＝∠AFE＝75°，∠C＝180°﹣∠B＝105°，∵AF＝AD，∴∠ADF＝∠AFD＝＝52.5°，∴∠DFB＝∠AFE+∠AFD＝127.5°，∴∠FDC＝∠DFB﹣∠B＝22.5°，故答案为：22.5°．15．（3分）在△ABC中，AB＝4，AC＝5，高AD＝4，则底边BC的长是11或5．【考点】勾股定理．【分析】分两种情况考虑：如图1所示，此时△ABC为锐角三角形，在直角三角形ABD 与直角三角形ACD中，利用勾股定理求出BD与DC的长，由BD+DC求出BC的长即可；如图2所示，此时△ABC为钝角三角形，同理由BD﹣CD求出BC的长即可．【解答】解：分两种情况考虑：如图1所示，此时△ABC为锐角三角形，在Rt△ABD中，根据勾股定理得：BD＝＝8；在Rt△ACD中，根据勾股定理得：CD＝＝3，此时BC＝BD+DC＝8+3＝11；如图2所示，此时△ABC为钝角三角形，在Rt△ABD中，根据勾股定理得：BD＝＝8；在Rt△ACD中，根据勾股定理得：CD＝＝3，此时BC＝BD﹣DC＝8﹣3＝5，综上，BC的长为11或5．故答案为：11或5．16．（3分）如图，四边形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，点E是BC边上一点，△ADE是等边三角形，若，＝．【考点】等边三角形的性质；解直角三角形；全等三角形的判定与性质．【分析】作∠BAM＝∠CDN＝30°，交CB的延长线于点，交BC的延长线于点N，根据已知可得∠M＝∠N＝60°，再利用等边三角形的性质可得∠AED＝60°，AE＝DE，从而可得∠MAE＝∠DEN，然后证明△AME≌△END，利用全等三角形的性质可得AM＝EN，ME＝DN，再根据已知设AB＝n，CD＝m，从而在Rt△AMB和Rt△DCN中，利用锐角三角函数的定义进行计算求出AM，BM，CN，DN的长，从而求出BE，CE的长，进行计算即可解答．【解答】解：如图：作∠BAM＝∠CDN＝30°，交CB的延长线于点，交BC的延长线于点N，∵∠ABC＝∠DCB＝90°，∴∠ABM＝∠DCN＝90°，∴∠M＝90°﹣∠BAM＝60°，∠N＝90°﹣∠CDN＝60°，∴∠MAE+∠AEM＝180°﹣∠M＝120°，∵△AED是等边三角形，∴∠AED＝60°，AE＝DE，∴∠AEM+∠DEN＝180°﹣∠AED＝120°，∴∠MAE＝∠DEN，∵∠M＝∠N＝60°，∴△AME≌△END（AAS），∴AM＝EN，ME＝DN，∵，∴设AB＝n，CD＝m，在Rt△AMB中，BM＝＝＝n，AM＝＝＝n，∴AM＝EN＝n，在Rt△DCN中，CN＝＝＝m，DN＝＝＝m，∴ME＝DN＝m，∴CE＝EN﹣CN＝n﹣m，BE＝EM﹣BM＝m﹣n，∴＝＝＝，∴＝，故答案为：．三、解答题（共8个小题，共72分）17．（8分）计算：（1）；（2）．【考点】二次根式的混合运算．【分析】（1）先化简，再算加减即可；（2）先化简，再算乘法与除法，最后算加减即可．【解答】解：（1）＝＝；（2）＝﹣＝﹣2．18．（8分）如图，四边形ABCD中，若∠B＝90°，AB＝20，BC＝15，CD＝7，AD＝24．（1）判断∠D是否是直角，并说明理由；（2）求∠A+∠C的度数．【考点】勾股定理的逆定理；勾股定理．【分析】（1）连接AC．首先根据勾股定理求得AC的长，再根据勾股定理的逆定理求得∠D＝90°；（2）根据四边形内角和为360°求出∠BAD+∠BCD＝180°．【解答】解：（1）∠D是直角，理由见解答：连接AC．∵AB＝20，BC＝15，∠B＝90°，∴由勾股定理，得AC2＝202+152＝625．又∵CD＝7，AD＝24，∴CD2+AD2＝625，∴AC2＝CD2+AD2，∴∠D＝90°；（2）∠BAD+∠BCD＝360°﹣180°＝180°．19．（8分）如图，在四边形ABCD中，点E、F在BD上，且AE∥FC，AB∥CD，BE＝DF．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若BH⊥CD，∠DBC＝90°，BC＝3，CD＝5，则BH＝．【考点】平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理．【分析】（1）根据平行线的性质得出∠AEF＝∠CFE，进而利用ASA证明△ABE与△CDF全等，进而利用全等三角形的性质和平行四边形的判定解答即可；（2）根据勾股定理得出BD＝4，进而利用三角形面积公式解答即可．【解答】（1）证明：∵AE∥FC，∴∠AEF＝∠CFE，∴∠AEB＝∠CFD，∵AB∥CD，∴∠ABE＝∠CDF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（ASA），∴AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形；（2）解：∵∠DBC＝90°，BC＝3，CD＝5，∴BD＝，∵BH⊥CD，∴，即BH＝，故答案为：．20．（8分）如图，矩形ABCD内三个相邻的正方形的边长分别为m、n和1．（1）求：图中阴影部分的面积（用含m和n的式子表示）；（2）若m＝，n＝，且＝，求阴影部分的面积．【考点】分式的加减法．【分析】（1）利用矩形面积减去三个正方形面积即可求解；（2）根据m，n的关系式，利用乘法公式先将m求出来，再代入（1）中所求面积即可求解．【解答】解：（1）∵矩形的长为（m+n+1），宽为m，∴矩形的面积为：m（m+n+1），∴图中阴影部分的面积为：m（m+n+1）﹣m2﹣n2﹣12＝﹣n2+mn+m﹣1，（2）∵m＝，n＝，＝，∴n2＝（）2＝（）2＝6，∴m2＝（）2＝（）2+4＝10，∴m＝或m＝﹣（舍去），∴﹣n2+mn+m﹣1＝﹣6+×+﹣1＝2+﹣7，∴阴影部分的面积为2+﹣7．21．（8分）如图，是一个17×6的网格图，图中已画出了线段AB和线段EG，其端点A，B，E，G均在小正方形的顶点上，请按要求画出图形并计算：（1）画出以AB为边的正方形ABCD；（2）画一个以EG为一条对角线的菱形EFGH（点F在EG的左侧），且面积与（1）中正方形的面积相等；（3）在（1）和（2）的条件下，连接CF，DF，请直接写出△CDF的周长．【考点】作图—应用与设计作图；勾股定理；菱形的判定．【分析】（1）直接利用正方形的性质得出符合题意的图形；（2）直接利用菱形的性质结合正方形面积得出符合题意的图形；（3）直接利用三角形面积求法得出答案．【解答】解：（1）如图所示，正方形ABCD即为所求；（2）如图所示，菱形EFGH即为所求；（3）∵由勾股定理可得，CD＝2，DF＝2，而CF＝2，∴△CDF的周长为2+2+2．22．（10分）如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，AE是折痕．（1）如图1，若AB＝4，AD＝5，求折痕AE的长；（2）如图2，若AE＝，且EC：FC＝3：4，求矩形ABCD的周长．【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质．【分析】（1）由勾股定理求出BF，CF的长，设EF＝DE＝x，则CE＝4﹣x，得出22+（4﹣x）2＝x2，解方程即可得解；（2）设EC＝3x，则FC＝4x，得出EF＝DE＝5x，设AF＝AD＝y，则BF＝y﹣4x，在Rt △ABF中，得出（8x）2+（y﹣4x）2＝y2，则y＝10x，得出（10x）2+（5x）2＝（）2，解出x的值，求出AD和AB的长，则答案可求出．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，AB＝CD＝4，AD＝BC＝5，由折叠可知，AD＝AF＝5，DE＝EF，∴BF＝＝＝3，∴FC＝BC﹣BF＝5﹣3＝2，设EF＝DE＝x，则CE＝4﹣x，∵CF2+CE2＝EF2，∴22+（4﹣x）2＝x2，解得：x＝，∴DE＝，∴AE＝＝＝；（2）∵EC：FC＝3：4，∴设EC＝3x，则FC＝4x，∴EF＝＝5x，∴DE＝5x，∴AB＝CD＝8x，设AF＝AD＝y，则BF＝y﹣4x，在Rt△ABF中，AB2+BF2＝AF2，∴（8x）2+（y﹣4x）2＝y2，解得y＝10x，在Rt△ADE中，AD2+DE2＝AE2，∴（10x）2+（5x）2＝（）2，解得x＝或x＝﹣（舍去），∴AD＝10x＝2，AB＝8x＝，∴矩形ABCD的周长为（2+）×2＝．23．（10分）已知正方形ABCD，点P在对角线BD上，AP交DC于C，PE⊥PA交BC于E，PF⊥BC，垂足为F点，求证：（1）EF＝FC；（2）BC+BE＝BP；（3）PE2﹣PG2＝EG•GC．【考点】四边形综合题．【分析】（1）利用全等三角形的性质，分别证明PA＝PE，PA＝PC，推出PE＝PC，再利用等腰三角形的三线合一的性质证明即可；（2）证明四边形PHBF是正方形，推出BH＝BF，PB＝BH，再证明△PHA≌△PFE，推出AH＝EF，可得结论；（3）如图2中，设PF交EG于点J，过点P作PL⊥EG于点L，GK⊥PF于点K，连接CJ．证明△PKG≌△GLP（AAS），推出PL＝GK，PK＝GL，证明△PFE≌△ELP（AAS），推出PF＝EL，可得结论．【解答】证明：（1）过点P作PH⊥AB于点H，连接CP．∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABD＝∠CBD＝45°，∵PF⊥BC，PH⊥AB，∴PH＝PF，∵AP⊥PE，∴∠APE＝∠HPF＝90°，∴∠APH＝∠EPF，在△PHA和△PFE中，，∴△PHA≌△PFE（ASA），∴PA＝PE，在△ABP和△CBP中，，∴△ABP≌△CBP（SAS），∴PA＝PC，∴PE＝PC，∵PF⊥EC，∴EF＝FC；（2）∵∠PHB＝∠HBF＝∠PFB＝90°，∴四边形PHBF是矩形，∵PH＝PF，∴四边形PHBF是正方形，∴BH＝BF，PB＝BH，∵△PHA≌△PFE，∴AH＝EF，∵BH＝BF，∴BC+BC＝BC+AB＝BF﹣EF+BH+AH＝2BH＝PB；（3）如图2中，设PF交EG于点J，过点P作PL⊥EG于点L，GK⊥PF于点K，连接CJ．∵PF⊥BC，EF＝FC，∴JE＝JC，∴∠JEC＝∠JCE，∵∠JEC+∠CGJ＝90°，∠JCE+∠JCG＝90°，∴∠JCG＝∠JGC，∴JC＝JG，∴JE＝JG，∵∠EPG＝90°，∴PJ＝JE＝JG，∴∠JEP＝∠JPE，∠JPG＝∠JGP，∵PL⊥GJ，GK⊥JP，∴∠PLG＝∠PKG＝90°，在△PKG和△GLP中，，∴△PKG≌△GLP（AAS），∴PL＝GK，PK＝GL，∵∠GCF＝∠CFK＝∠GKF＝90°，∴四边形FCGK是矩形，∴GK＝CF＝EF，CG＝FK，在△PFE和△ELP中，，∴△PFE≌△ELP（AAS），∴PF＝EL，∵PE2﹣PG2＝（PF2+EF2）﹣（PK2+KG2）＝PF2﹣PK2＝（PF+PK）（PF﹣PK）＝（EL+GL）•CG＝EG•CG．24．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，四边形AOCB为正方形．（1）点E、F分别在边OC、BC上，若OE＝BF，∠EAF＝60°，①若AE＝2，求EC 的长；②点G在线段FC上，∠AGC＝120°，求证：AG＝EG+FG；（2）如图2，在平面直角坐标系中，OC＝3，点E、F分别是边OC、BC上的动点，且OE＝CF，AE与OF相交于点P．若点M为边OC的中点，点N为边BC上任意一点，则MN+PN的最小值等于﹣．【考点】四边形综合题．【分析】（1）①首先证明△AEF是等边三角形，再证明△EFC是等腰直角三角形即可解决问题；②在AG上截取GH＝FG，连接FH，可得△FGH是等边三角形，根据等边三角形的性质可得FH＝FG，∠FHG＝60°，再求出∠AFH＝∠EFG，然后利用“边角边”证明△AFH和△EFG全等，根据全等三角形对应边相等AH＝GE，然后证明即可；（2）作M关于BC的对称点Q，取OA的中点H，连接PQ与BC交于点N'，连接PH，HQ，当H、P、N'、Q四点共线时，MN+NP＝PQ的值最小，根据勾股定理HQ，再证明△AOE≌△OCF，进而得△APO为直角三角形，由直角三角形的性质，求得PH，进而求得PQ．【解答】（1）①解：在正方形AOCB中，AB＝AO，∠B＝∠AOC，在△ABF和△AOE中，，∴△ABF≌△AOE（SAS），∴AE＝AF，∵∠EAF＝60°，∴△AEF是等边三角形，∴EF＝AE＝2，∵OE＝BF，BC＝OC，∴BC﹣BF＝OC﹣OE，即CE＝CF，∴△CEF是等腰直角三角形，∴EC＝EF＝×2＝；②证明：在AG上截取GH＝FG，连接FH，∵∠AGC＝120°，∴∠AGF＝60°，∴△FGH是等边三角形，∴FH＝FG，∠FHG＝60°，∵△AEF是等边三角形，∴∠AFE＝60°，AF＝EF，∴∠AFE＝∠GFH＝60°，∴∠AFE﹣∠EFH＝∠GFH﹣∠EFH，即∠AFH＝∠EFG，在△AFH和△EFG中，，∴△AFH≌△EFG（SAS），∴AH＝GE，∴AG＝AH+GH＝EG+FG，即AG＝EG+FG；（2）解：作M关于BC的对称点Q，取OA的中点H，连接PQ与BC交于点N'，连接PH，HQ，则MN'＝QN'，∵四边形AOCB是正方形，∴OA＝OC，OA∥BC，∠AOC＝∠OCB＝90°，在△AOE和△OCF中，，∴△AOE≌△OCF（SAS），∴∠AEO＝∠OFC，∵OA∥BC，∴∠AOP＝∠OFC＝∠AEO，∵∠OAE+∠AEO＝90°，∴∠OAE+∠AOP＝90°，∴∠APO＝90°，∴PH＝OA＝，∵M点是OC的中点，∴OM＝MC＝CQ＝OC＝，∴OQ＝，∵PH+PQ≥HQ，∴当H、P、Q三点共线时，PH+PQ＝HQ ＝＝＝的值最小，∴PQ 的最小值为﹣，此时，若N与N'重合时，MN+PN＝MN'+PN'＝QN'+PN'＝PQ ＝﹣的值最小，故答案为：﹣．第31页（共31页）。

湖北省2021-2022学年度八年级下学期数学期中考试试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）下列二次根式中，最简二次根式是（）A .B .C .D .2. （2分） (2018八下·楚雄期末) 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分）(2016·台湾) 表为甲班55人某次数学小考成绩的统计结果，关于甲班男、女生此次小考成绩的统计量，下列叙述何者正确？（）成绩（分）507090男生（人）101010女生（人）5155合计（人）152515A . 男生成绩的四分位距大于女生成绩的四分位距B . 男生成绩的四分位距小于女生成绩的四分位距C . 男生成绩的平均数大于女生成绩的平均数D . 男生成绩的平均数小于女生成绩的平均数4. （2分） (2020九上·花都期末) 若x＝2是关于x的一元二次方程x2﹣ax＝0的一个根，则a的值为（）A . 1B . ﹣1C . 2D . ﹣25. （2分） (2019八下·莘县期中) 如图所示，ABCD的对角线AC，BD相交于点0，AE=EB,OE=3,AB=5,ABCD的周长（）A . 11B . 13C . 16D . 226. （2分） (2019九上·丰润期中) 把方程x2﹣12x+33＝0化成（x+m）2＝n的形式，则m、n的值是（）A . 6，3B . ﹣6，﹣3C . ﹣6，3D . 6，﹣37. （2分）可以用来证明命题“任何偶数都是8的倍数”是假命题的反例是：取这个数为（）A . 9B . 8C . 4D . 168. （2分）已知α，β是关于x的一元二次方程x2+（2m+3）x+m2=0的两个不相等的实数根，且满足+=-1，则m的值是（）A . 3或-1B . 3C . 1D . –3或19. （2分）已知点A（2，0）、点B（－，0）、点C（0，1），以A、B、C三点为顶点画平行四边形．则第四个顶点不可能在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限10. （2分）(2017·天门) 如图，矩形ABCD中，AE⊥BD于点E，CF平分∠BCD，交EA的延长线于点F，且BC=4，CD=2，给出下列结论：①∠BAE=∠CAD；②∠DBC=30°；③AE= ；④AF=2 ，其中正确结论的个数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2016·安陆模拟) 式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是________．12. （1分） (2019八上·临潼月考) 如图，过正八边形的顶点作一条射线与其内角的角平分线相交于点，且，则的度数为________.13. （1分）式子有意义的x的取值范围是________.14. （1分） (2021九上·乐清期末) 如图，矩形ABCD中，点E，F分别在边AD，CD上，且，，的外接圆⊙O恰好切BC于点G，BF交⊙O于点H，连结DH.若，则 ________ .15. （1分）(2020·天津) 如图，的顶点C在等边的边上，点E在的延长线上，G为的中点，连接．若，，则的长为________．16. （1分） (2017八下·萧山期中) 已知数据，，，的方差是，则，，，的方差为________.三、解答题 (共7题；共80分)17. （10分）(2020·重庆模拟) 计算：（1）计算：（π﹣2020）0﹣+4sin60°﹣|3﹣ |；（2）解方程：（x+2）（x﹣3）＝（x+2）.18. （10分） (2015九下·海盐期中) 计算与解不等式（1）计算：（3﹣π）0+2tan60°+（﹣1）2015﹣．（2）解不等式组：，并把它的解在数轴上表示出来．19. （5分） (2019八下·盐田期末) 如图，在平行四边形中，分别为边长的中点，连结．若，则四边形是什么特殊四边形？请证明你的结论．20. （10分）(2020·宁波模拟) 如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，以OD，CD为邻边作平行四边形DOEC，OE交BC于点F，连结BE。

湖北省2021-2022学年度八年级下学期数学期中考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2020八上·金水月考) 下列各组数是勾股数的是（）A . 2，1，5B . 15，8，17C . ，，D . ，，2. （2分） (2021八下·河西期末) 下列各曲线中哪个不能表示是的函数（）A .B .C .D .3. （2分） (2019八上·泗洪月考) 在直角三角形ABC中，斜边AB=2，则AB2+BC2+AC2=（）C . 6D . 84. （2分） (2020八下·无锡期中) 矩形具有而菱形不具有的性质是（）A . 对边相等B . 对角线互相平分C . 对角线互相垂直D . 对角线相等5. （2分） (2020九上·南宁期末) 若点是直线上一点，已知，则的最小值是（）A . 4B .C .D . 26. （2分）(2014·河南) 如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB=4，AC=6，则BD的长是（）A . 8B . 9C . 10D . 117. （2分）将矩形纸张ABCD四个角向内折起恰好拼成一个既无缝隙又无重叠的四边形EFGH，若EH＝5，EF ＝12，则矩形ABCD的面积为（）A . 30D . 2408. （2分）(2018·惠阳模拟) 如图，△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点D在BC上，且AD平分∠BAC，则AD的长为（）A . 6B . 5C . 4D . 39. （2分）(2018·重庆) 如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A ， B在反比例函数（，）的图象上，横坐标分别为1，4，对角线轴．若菱形ABCD的面积为，则k的值为（）A .B .C . 4D . 510. （2分）(2021·西安模拟) 已知某海水淡化厂淡水储备量为20吨时，刚开始以每小时10吨的淡化的速度加工生产淡水，2小时后，在继续原速度的生产的前提下，为供给市场以每小时15吨的速度运出淡水，则储备淡水量（吨）与时间（时）之间的大致图象为（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2019九上·苏州开学考) 如果A（﹣1，2），B（2，﹣1），C（m，m）三点在同一条直线上，则m的值等于1.12. （1分）命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是1命题．（填入“真”或“假”）13. （1分）如图，△ABC和△DBC是两个具有公共边的全等三角形，AB=AC=3cm．BC=2cm，将△DBC沿射线BC 平移一定的距离得到△D1B1C1 ，连接AC1 ， BD1 ．如果四边形ABD1C1是矩形，那么平移的距离为1 cm．14. （1分） (2020七上·黄浦期末) 如图所示，图1是一个边长为的正方形剪去一个边长为的小正方形，图2,是一个边长为的正方形，记图1，图2中阴影部分的面积分别为，则可化简为1．15. （1分） (2020八下·抚顺期末) 在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx和y＝﹣x+3的图象如图所示，则关于x的一元一次不等式kx＜﹣x+3的解集是1.16. （1分） (2019七上·威海期末) 如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=12，BC=16，现将直角边AC沿AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则△ADB的面积为1三、解答题 (共9题；共65分)17. （5分）如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连接AO并延长交⊙O于点E，连接EC．若AB=8，CD=2，求EC的长．18. （5分） (2019八下·哈尔滨期中) 如图所示，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫格点，以格点为顶点分别按下列要求画图：要求它的顶点均在格点上．（1）作出钝角三角形，使它的面积为4（在图①中画出一个即可），并计算你所画出三角形的三边的长．（2）在图②画一个面积为10的正方形；19. （5分） (2017八下·岳池期中) 求证四边形AECF是平行四边形．20. （5分）如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=5 cm,AC=3 cm.以点C为圆心,r为半径的圆和直线AB有何位置关系?21. （5分）在正方形ABCD中，E为BC的中点，F是CD上一点，且FC= DC．试说明：AE⊥EF．22. （10分） (2021八下·萧山期末) 如图，在正方形ABCD中，E是对角线AC上一点，FH⊥AC于点E，交AD，AB于点F，H.（1）求证：CF＝CH；（2）若AH＝ CH，AB＝4，求AH的长.23. （10分）(2017·谷城模拟) 某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数y=kx+b，且x=65时，y=55；x=75时，y=45．（1）求一次函数y=kx+b的表达式；（2）若该商场获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？（3）若该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价x的范围．24. （10分） (2016八上·江阴期末) 钓鱼岛是我国渤海海峡上的一颗明珠，渔产丰富．一天某渔船离开港口前往该海域捕鱼．捕捞一段时间后，发现一外国舰艇进入我国水域向钓鱼岛驶来，渔船向渔政部门报告，并立即返航．渔政船接到报告后，立即从该港口出发赶往钓鱼岛．下图是渔船及渔政船与港口的距离s和渔船离开港口的时间t之间的函数图象．（假设渔船与渔政船沿同一航线航行）（1）直接写出渔船离港口的距离s和它离开港口的时间t的函数关系式．（2）求渔船和渔政船相遇时，两船与钓鱼岛的距离．（3）在渔政船驶往钓鱼岛的过程中，求渔船从港口出发经过多长时间与渔政船相距30海里？25. （10分） (2019九上·滨湖期末) 如图，在矩形ABCD中，已知AB＝6，BC＝8，动点P从点D出发，沿DA的方向运动到点A，每秒1个单位，同时点Q从点B出发，沿BD的方向运动到点D，每秒5个单位.当某一个点到达终点时，整个运动就停止.设运动时间为t(秒).（1）填空：当t＝1时，PQ∥AB；（2）设△PCQ的面积为S，求S关于t的函数表达式；（3）当直线CQ与以点P为圆心，PQ为半径的圆相切时，求t的值.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共6题；共6分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共9题；共65分)答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、答案：23-3、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、答案：24-3、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、答案：25-3、考点：解析：。

湖北省2021-2022年八年级下学期期中数学试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2017八上·双台子期末) 如图，在△ABC中，AB=AC=11，∠BAC=120°，AD是△ABC的中线，AE 是∠BAD的角平分线，DF∥AB交AE的延长线于点F，则DF的长为（）A . 4.5B . 5C . 5.5D . 62. （2分） (2017七下·鄂州期末) 如果a＞b，那么下列各式一定正确的是（）A . a2＞b2B .C . ﹣2a＜﹣2bD . a﹣1＜b﹣13. （2分）(2019·石景山模拟) 如图，在平面直角坐标系xOy中，△AOB可以看作是由△OCD经过两次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，这个变化过程不可能是（）A . 先平移，再轴对称B . 先轴对称，再旋转C . 先旋转，再平移D . 先轴对称，再平移4. （2分）(2018·遵义模拟) 若不等式ax－2＞0的解集为x＜－2，则关于y的方程ay+2＝0的解为（）A . y＝－1C . y＝－2D . y＝25. （2分）如图，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分别为点D，E，AD与BE交于点F，BF=AC，∠ABE=22°，∠CAD的度数是（）A . 23°B . 22°C . 32°D . 33°6. （2分） (2018九上·信阳月考) 如图，正方形ABCD的面积为，点E在BC上，点G在AB的延长线上，四边形EFGB是正方形，以B为圆心，BC长为半径画弧AC，连结AF，CF，则图中阴影部分面积为 .A .B .C .D .7. （2分） (2016八上·罗田期中) 如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC 的面积是28cm2 ， AB=20cm，AC=8cm，则DE的长是（）A . 4cmC . 2cmD . 1cm8. （2分） (2019九上·韶关期中) 下列电视台的台标，不是中心对称图形的是（）A .B .C .D .9. （2分）(2017·河南模拟) 已知边长为m的正方形面积为12，则下列关于m的说法中，错误的是（）①m是无理数；②m是方程m2﹣12=0的解；③m满足不等式组；④m是12的算术平方根．A . ①②B . ①③C . ③D . ①②④10. （2分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C到AB的距离是（）A .B .C .D .二、填空题 (共8题；共9分)11. （1分） (2020八上·栾城期中) “直角三角形的两个锐角互余”的逆命题是________命题填“真”或“假” ．12. （1分） (2020七下·北京月考) 用不等式表示“ 与的差是非正数”________．13. （2分）如图，点A在射线OX上，OA的长等于2cm．如果OA绕点O按逆时针方向旋转30°到OA′，那么点A′的位置可以用（2，30°）表示．如果将OA′再沿逆时针方向继续旋转55°到OA′，那么点A′的位置可以用（________，________）表示．14. （1分）在一次普法知识竞赛中，共16道选择题，评分办法是：答对一题给6分，答错一题扣2分，不答则不得分．某选手有一道题未答，那么该选手至少答对________道题，成绩才能超过75分．15. （1分）(2017·大连模拟) 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在y轴上，点B的坐标为（1，2），将△AOB沿x轴向右平移得到△A′O′B′，点B的对应点B′恰好在函数y= （x＞0）的图象上，此时点A移动的距离为________．16. （1分） (2015八下·深圳期中) 在直角坐标系中，O为坐标原点，已知点A（1，2），在y轴的正半轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则点P的坐标为________．17. （1分） (2020七下·大化期末) 已知关于的不等式组只有个整数解，则实数的取值范围是________18. （1分）(2014·贵港) 如图所示，AB∥CD，∠D=27°，∠E=36°，则∠ABE的度数是________．三、解答题 (共8题；共70分)19. （10分）解下列不等式并将解集在数轴上表示出来：（1）3a+3≥1（2）﹣3x﹣7＜0．20. （5分） (2019八下·抚顺月考) 已知，如图，在菱形ABCD中，∠B＝∠E AF＝60°，∠MAN的两边分别交BC，CD于点E，F，求证：△EAF是等边三角形.21. （10分） (2018九上·乌鲁木齐期末) 如图，在中，，AB=BC，A,B的坐标分别为，将绕点P旋转后得到，其中点B的对应点的坐标为．（1）求出点C的坐标；（2）求点P的坐标，并求出点C的对应点的坐标．22. （5分）娃哈哈矿泉水每瓶售价1.2元，现甲、乙两家商场给出优惠政策：甲商场全部9折，乙商场20瓶以上的部分8折．若你是消费者，选哪家商场购买比较合适？23. （5分） (2018八上·扬州月考) 如图所示，BD=DC，DE⊥BC，交∠BAC的平分线于E，EM⊥AB，EN⊥AC。

湖北省2021-2022学年八年级下学期数学期中考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）使二次根式有意义的字母x的取值范围是（）A . x≥3B . x＞3C . x≥－3D . x＞－32. （2分） (2019八下·广州期中) 用下列各组线段为边，能构成直角三角形的是（）A . 1cm, 2cm, 3cmB . cm, cm, cmC . 9cm, 12cm, 15cmD . 2cm, 3cm, 4cm3. （2分）(2017·杭锦旗模拟) 如图，直线m∥n，△ABC的顶点B，C分别在直线n，m上，且∠ACB=90°，若∠1=40°，则∠2的度数为（）A . 140°B . 130°C . 120°D . 110°4. （2分） (2018八下·合肥期中) 化简结果正确是（）A .B .C .D .5. （2分）已知一个菱形的周长是，两条对角线的比是4：3，则这个菱形的面积是（）A .D .6. （2分） (2018八上·金堂期中) 若与的整数部分分别为，则的立方根是（）A .B .C . 3D .7. （2分） (2015八上·重庆期中) 如图，在矩形ABCD中，AD=2AB，点M、N分别在边AD、BC上，连接BM、DN．若四边形MBND是菱形，则等于（）A .B .C .D .8. （2分） (2017九上·梅江月考) 下列说法中正确的是（）A . 两条对角线垂直的四边形是菱形B . 对角线垂直且相等的四边形是正方形C . 两条对角线相等的四边形是矩形D . 两条对角线相等的平行四边形是矩形9. （2分） (2020七下·枣庄期中) 如图，△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC ， AB于点D ， E ， AE ＝3cm ，△ADC的周长为9cm ，则△ABC的周长是（）A . 10cmD . 17cm10. （2分）下列命题中，真命题是（）A . 矩形的对角线相互垂直B . 顺次连结四边形各边中点所得到的四边形是矩形C . 三边长分别为、、的三角形是直角三角形D . 对角线互相垂直平分的四边形是菱形二、填空题 (共9题；共11分)11. （1分） (2019八下·中山期中) 化简：＝________．12. （1分） (2019八下·大通期中) 在 ABCD中，∠A=50 ，则∠B=________度.13. （1分）(2017·上海) 一副三角尺按如图的位置摆放（顶点C 与F 重合，边CA与边FE叠合，顶点B、C、D在一条直线上）．将三角尺DEF绕着点F按顺时针方向旋转n°后（0＜n＜180 ），如果EF∥AB，那么n的值是________．14. （1分） (2020八上·渝北月考) 为保证数据安全，通常会将数据经过加密的方式进行保存，例如：将一个多项式因式分解为，当时，，，将得到的三个数字按照从小到大的顺序排列得到加密数据：192021，根据上述方法.当时，多项式分解因式后形成的加密数据是________.15. （1分） (2020八上·慈溪期末) 如图，在平面直角坐标系中，，，点是第一象限内的点，且是以为直角边的等腰直角三角形，则点的坐标为________.16. （1分）(2018·红桥模拟) 如图，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD 内，F是CD上一点，DF=1，在对角线AC上有一点P，连接PE，PF，则PE+PF的最小值为________．17. （2分）(2020·丰台模拟) 如图，为的直径，弦于点E．如果，，那么的长为________．18. （1分）(2017·古冶模拟) 如图，面积为6的平行四边形纸片ABCD中，AB=3，∠BAD=45°，按下列步骤裁剪和拼图．第一步：如图①，将平行四边形纸片沿对角线BD剪开，得到△ABD和△BCD纸片，再将△ABD纸片沿AE剪开（E 为BD上任意一点），得到△ABE和△ADE纸片；第二步：如图②，将△ABE纸片平移至△DCF处，将△ADE纸片平移至△BCG处；第三步：如图③，将△DCF纸片翻转过来使其背面朝上置于△PQM处（边PQ与DC重合，△PQM和△DCF在DC同侧），将△BCG纸片翻转过来使其背面朝上置于△PRN处，（边PR与BC重合，△PRN和△BCG在BC同侧）．则由纸片拼成的五边形PMQRN中，BD=________，对角线MN长度的最小值为________．19. （2分） (2019八上·漳州月考) 有一个如图所示的长方体透明玻璃鱼缸，假设其长，高，水深为，在水面上紧贴内壁处有一鱼饵，在水面线上，且．一小虫想从鱼缸外的点沿壁爬进鱼缸内处吃鱼饵，则小虫爬行的最短路线长为________ ．三、解答题 (共4题；共27分)20. （10分）(2016·常德) 计算：﹣14+ sin60°+（）﹣2﹣（）0 ．21. （5分） (2021八上·上城期末) 如图，线段，利用直尺和圆规按照下列要求作出图形.（保留作图痕迹，不要求写作法）（ 1 ）作一个等边三角形，边长为；（ 2 ）在第（1）题的图中，作一个，使 .22. （5分） (2018八下·越秀期中) 如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在AB、CD上，AE=CF ，且DF=BF；求证:四边形DEBF为菱形。

湖北省2021-2022学年度八年级下学期数学期中考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2021七下·广州期中) 下列各点中，在第四象限的是（）A . （﹣2，﹣3）B . （﹣3，2）C . （3，2）D . （3，﹣2）2. （2分） (2020七下·红河期末) 4 的平方根是（）A . 2B . -2C . ±2D . ±43. （2分） (2020七下·湘桥期末) 下列各式正确的是（）A . =-2B . =3C . =-4D . =±54. （2分）(2020·定兴模拟) 如图，∠ACB=90°，AC=BC，CD平分∠ACB，点D，E关于CB对称，连接EB并延长，与AD的延长线交于点F，连接DE，CE．对于以下结论：①DE垂直平分CB；②AD=BE；③∠F不一定是直角；④EF2＋DF2=2CD2 ．其中正确的是（）A . ①④B . ②③C . ①③D . ②④5. （2分）(2018·舟山) 欧几里得的《原本》记载，形如x2＋ax=b2的方程的图解法是；画Rt△ABC，使∠ACB=90°，BC= ，AC=b，再在斜边AB上截取BD= 。

则该方程的一个正根是（）A . AC的长B . AD的长C . BC的长D . CD的长6. （2分） (2019八下·上蔡期末) 在平面内由极点、极轴和极径组成的坐标系叫做极坐标系.如图，在平面上取定一点O称为极点；从点O出发引一条射线Ox称为极轴；线段OP的长度称为极径.点P的极坐标就可以用线段OP的长度以及从Ox转动到OP的角度（规定逆时针方向转动角度为正）来确定，即P（3，60°）或P（3，﹣300°）或P（3，420°）等，则点P关于点O成中心对称的点Q的极坐标表示不正确的是（）A . Q（3，－120°）B . Q（3，240°）C . Q（3，－500°）D . Q（3，600°）7. （2分）一次函数y=（k-3）x+2，若y随x的增大而增大，则k的值可以是（）A . 1B . 2C . 3D . 48. （2分） (2020八下·无锡期中) 如图，在等边△ABC内有一点D，AD=4，BD=3，CD=5，将△ABD绕A点逆时针旋转，使AB与AC重合，点D旋转至点E，则四边形ADCE的面积为（）A . 12B .C .D .9. （2分） (2020八上·甘州月考) 下列各式中，是最简二次根式的是（）A .B .C .D .10. （2分）若一元二次方程x2﹣2x﹣a=0无实数根，则一次函数y=（a+1）x+（a﹣1）不经过（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分）(2019·宝鸡模拟) 点A（3，﹣2）关于y轴的对称点B在反比例函数y＝的图象上，则B点的坐标为________；k＝________.12. （1分） (2019七下·西宁期中) 的整数部分是，小数部分是，则 ________.13. （1分） (2019八下·江北期中) 计算：（3+ ）（3－）= ________.14. （1分） (2018七下·福清期中) 如图所示，与被所截，且，平分，平分，与相交于点，过点做于点，下列说法正确有________（填上正确序号）① 与互余；② ；③ ；④15. （1分）(2017·丹江口模拟) 若一次函数y=﹣2x+b的图象与直线y=2x﹣1的交点在第四象限，则b的取值范围是________．16. （1分） (2017七下·河东期中) 如图，A、B两点的坐标分别为（2，4），（6，0），点P是x轴上一点，且三角形ABP的面积为6，则点P的坐标为________．17. （1分） (2018八上·镇江月考) 将点P向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度得到P'（－1，3），则点P的坐标是________.18. （1分）(2019·行唐模拟) 已知直线l1：y＝﹣2x+2与y轴交于点A ，直线l2经过点A ， l1与l2在A点相交所形的夹角为45°（如图所示），则直线l2的函数表达式为________．三、解答题 (共6题；共77分)19. （15分） (2020八上·遵化月考) 计算（1）（2）（3）（4）20. （15分） (2019八下·芜湖期中) 如图，在ΔABC中，∠B=45°，∠C=60°，AC=8，求（1）边BC上的高；（2）ΔABC的面积．21. （10分） (2017八下·无棣期末) 已知:四边形ABCD中，AC⊥BC，AB=17，BC=8，CD=12，DA=9;（1）求AC的长（2）求四边形ABCD的面积22. （12分） (2016八下·微山期中) 计算：（1） 2 ﹣6 +3（2）（﹣）（+ ）+（2 ﹣3 ）2 ．23. （15分） (2017八上·金堂期末) 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=-x+b的图象与正比例函数y=kx 的图象都经过点B（3，1）（1）求一次函数和正比例函数的表达式；（2）若直线CD与正比例函数y=kx平行,且过点C（0，-4），与直线AB相交于点D，求点D的坐标.（注：二直线平行，相等）（3）连接CB，求三角形BCD的面积.24. （10分） (2021八上·南阳期末) 已知中， .（1）尺规作图：作AB的垂直平分线，交BC于点保留作图痕迹，不写作法；（2）在（1）的条件下，，求的周长.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共8题；共8分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共77分)答案：19-1、答案：19-2、答案：19-3、答案：19-4、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、答案：23-3、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、考点：解析：。