江苏省无锡市洛社高级中学2013-2014学年高二数学10月月考试题

无锡市洛社高级中学2013届高三10月月考数学（理）试题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置．．．．．．．上． （1）已知集合{1,}P m =-, 3{|1}4Q x x =-<<, 若P Q ≠∅I , 则整数m = ▲ （2） 函数x x f 6log 21)(-=的定义域为 ▲ （3）2sin()(09)63y x x ππ=-≤≤最小值与最大值的和= ▲ . （4）在平面直角坐标系xOy 中，已知向量a = (1，2)，12-a b =(3，1)，则⋅=a b ▲ .（5）直线12y x b =+是曲线ln (0)y x x =>的一条切线，则实数b = ▲ 。

（6）a ＝1”是“函数f(x)＝2x －a2x ＋a在其定义域上为奇函数”的____ ▲ ___条件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”)．（7）.已知正△ABC 的边长为1，73CP CA CB =+u u u r u u u r u u u r, 则CP AB ⋅u u u r u u u r = ▲（8）已知)0,0(>>=+b a t b a ，t 为常数，且ab 的最大值为2，则t = ▲ （9）．若函数()(0,1)x f x a a a =>≠在［－1，2］上的最大值为4，最小值为m ，且函数()(14g x m =-在[0,)+∞上是增函数，则a ＝ ▲. （10）．若tan α＝3tan β，且0≤β＜α＜π2，则α－β的最大值为 ▲ ．（11）已知角ϕ的终边经过点(1,2)P -，函数()sin()(0)f x x ωϕω=+>图象的相邻两条对称轴之间的距离等于3π，则()12f π= ▲ .(12)．问题“求方程345x x x +=的解”有如下的思路：方程345x x x +=可变为34()()155x x +=，考察函数34()()()55x x f x =+可知，(2)1f =，且函数()f x 在R 上单调递减，∴原方程有唯一 解2x =.仿照此解法可得到不等式：632(23)(23)x x x x -+>+-的解是 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答卷纸指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15 （本小题满分14分）已知平面向量a ＝(1，2sin θ)，b ＝(5cos θ，3)． （1）若a ∥b ，求sin2θ的值； （2）若a ⊥b ，求tan(θ＋π4)的值．16．（本小题满分14分）已知m 、x R ∈,向量(,),((1),)a x m b m x x =-=+r r。

江苏省无锡市洛社高级中学2014届高三数学10月月考试题新人教A版一．填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分，不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上．1.命题“若24x <，则2x <”的否命题是 ．2. 函数2()lg(1)2f x x x=+--3. 设平面向量(1,2)a =，与向量(1,2)a =共线的单位向量坐标为 ．4.已知0.70.90.60.80.8,0.8,log a b c ===，则a 、b、c 按从小到大的顺序排列为 ．5. 若(sin )cos 21f x x =+，则1()2f6. 若[]1,2x ∃∈，使不等式240x mx -+>成立，则m7. 已知集合{}2|3100A x x x =--≤，集合{}121B x a x a =+≤≤-，且B A ⊆， 则a 的取值范围是 ．8. 若函数()f x 的导函数2'()43f x x x =-+，则函数(1)f x -的单调减区间是 ．9. 给出下列四个命题:①命题1sin ,:≤∈∀x R x p ,则1sin ,:<∈∃⌝x R x p .②当1≥a 时,不等式a x x <-+-34的解集为非空.③当1>x 时,有2ln 1ln ≥+xx . ④设,x y R ∈，则“2x ≥且2y ≥”是“224x y +≥”的充分而不必要条件.其中真命题的个数是10. 已知函数2()42f x x x k =-+-图像有两个零点，则k 取值范11. 已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，对任意的x R ∈都有(4)()(2)f x f x f +=+成立，若(1)3f =-，则(2013)f = ．12. 设()f x 是R 上的奇函数，()g x 是R 上的偶函数，若函数()()f x g x +的值域为[)1,4-，则()(f xg x -13.已知函数22652,()2ln ,x x e e x e f x x x x e⎧-++--≤=⎨->⎩（其中e 为自然对数的底数，且e≈2.718）若2(5)(4)f m fm -≥，则实数m 14. 记{}max ,a b 为,a b 两数的最大值，当正数,()x y x y >变化时，216max ,()t x y x y ⎧⎫=⎨⎬-⎩⎭二．解答题：本大题共6小题，计90分。

1一、填空题（本大题共14小题，每题5分，总计70分）1．用符号表示“点A 在直线l 上，直线l 在平面α外”为 ． 2．两个不重合的平面可以将空间分为 部分.3．直线l 与平面α相交，则l 与平面α内任意一条直线的位置关系为 . 4．一条直线与一个平面所成角的取值范围是 .5．三点(3,1)A ，(2,)B m ，(8,11)C 在同一直线上，则实数m 的值是 . 6．在正方体1111ABCD A B C D -中，直线1B C 与BD 所成角的大小为 .7．已知ABC Rt ∆中，3,4,5AB BC AC ===，绕直角边AB 旋转一周所围成的几何体的体积为 .8．设m 、n 是两条不同的直线，αβγ，，是三个不同的平面，给出下列四个命题： ⑴若m n αα⊥，∥，则m n ⊥； ⑵若m αββγα⊥∥，∥，，则m γ⊥； ⑶若,m n αα⊥⊥，则m n ∥； ⑷若αγβγ⊥⊥，，则αβ∥. 其中正确命题的序号是 .(填上所有正确的命题序号) 9．直线l 过点()1,3，且在两坐标轴上的截距和为0，则l 的方程为 . 10．若B A ,是平面α外两点，过B A ,作平面αβ⊥，则平面β的个数为 .11．已知空间四点C B A P ,,,满足PC PB PA ,,两两垂直，且3=PA ，4=PB ，5=PC ，则经过C B A P ,,,四点的球的表面积为 .12．给出下列关于互不相同的直线m 、l 、n 和平面α、β、γ的五个命题： ⑴若m A A l m ∉=⊂,,αα ，则l 与m 异面； ⑵若l ∥α,m ∥β,α∥β，则l ∥m ；⑶若m 、l 是异面直线，l ∥α,m ∥α,且l n ⊥,m n ⊥，则α⊥n ； ⑷若A m l m l =⊂⊂ ,,αα，l ∥β,m ∥β，则α∥β； ⑸若l =⊥⊥γβγαβα ，，，则α⊥l .2其中正确命题的序号是 .(填上所有正确的命题序号)13．已知长方体的长、宽、高分别为c b a ,,，若长方体所有棱长的和为24，对角线长为5，体积为2，则=++cb a 111 . 14．如图，已知在直三棱柱111C B A ABC -中，12AB BB ==，1BC =，090=∠ABC ，E 、F 分别为1AA 、11B C 的中点，沿棱柱的表面从E 到F 两点的最短路径的长度为 .二、解答题（本大题共6题，总计90分） 15．(本题满分14分)在三棱柱111C B A ABC -中，侧棱⊥1BB 底面ABC ，AC AB =，E D ,分别为C B BC 1,的中点.(1)求证：DE ∥平面11A ABB ；(2)求证：平面ADE ⊥平面11B BCC .A 1B 1C 1E ADC BA 1B 1C 1EAF C B· ·316．(本题满分14分)三棱锥BCD A -中，截面四边形EFGH 是梯形，其中EF ∥GH ，点HG F E ,,,分别在AB 、BC 、CD 、DA 上；(1)求证：EH 、FG 、BD 三条直线交于同一点； (2)求证：AC ∥平面EFGH ．17．(本题满分14分)已知ABC ∆的顶点坐标分别是)5,0(A ，)2,1(-B ，)4,7(-C ； (1)求BC 边上的中线所在直线的方程； (2)求过点C 且与直线AB 平行的直线方程；(3)若点)52,1(2+-m m D ，当R m ∈时，求直线AD 倾斜角的取值范围.AB CDEF GH·P 班级：高二（ ） 姓名： ；学号： ； -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------418．(本题满分16分) 如图，在四棱锥P ABCD -中，AB ∥CD ，2CD AB =，AB ⊥平面PAD ,E 为PC 的中点.(1)求证：BE ∥平面PAD ；(2)若PB AD ⊥，求证：PA ⊥平面ABCD ； (3)若点M 在棱PD 上，且有2=MDPM，试在棱BC 上 确定一点H ，使得MH ∥平面PAB .ABCDPEMH519．(本题满分16分)如图，在四棱锥ABCD P -中，平面⊥PAD 平面ABCD ，PAD ∆ 是等腰直角三角形，PD PA ⊥，AD CD ⊥，2==AD AB ，060=∠BAD ，E 、F 分别是AP 、AD 的中点.求证：(1)平面BEF ∥平面PCD ；(2)直线⊥PA 平面PCD ； (3)求三棱锥ABF E -体积.BCDPAEF 班级：高二（ ） 姓名： ；学号： ； -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------20．(本题满分16分)如图，直线l 过点(4,1)P ，交x 轴、y 轴正半轴于A 、B 两点； (1)求AOB ∆面积的最小值及此时直线l 的方程；(2)已知直线：1l 33()y kx k k R =++∈经过定点D ，当点(,)M m n 在线段DP 上移动时，求12++m n 的取值范围； (3)求PA PB 的最大值及此时直线l 的方程.。

江苏省2014届高三数学一轮复习考试试题精选（1）分类汇编17：简易逻辑一、填空题1 ．（江苏省梁丰高级中学2014届第一学期阶段性检测一）命题“若实数a 满足2a ≤,则24a <”的否命题是______命题(填“真”、“假”之一).【答案】真2 ．（江苏省淮安市车桥中学2014届高三9月期初测试数学试题）命题“x R ∃∈,10x +≥”的否定为______.【答案】,10x R x ∀∈+<3 ．（江苏省无锡市洛社高级中学2014届高三10月月考数学试题）给出下列四个命题:①命题1sin ,:≤∈∀x R x p ,则1sin ,:<∈∃⌝x R x p .②当1≥a 时,不等式a x x <-+-34的解集为非空.③当1>x 时,有2ln 1ln ≥+xx . ④设,x y R ∈,则“2x ≥且2y ≥”是“224x y +≥”的充分而不必要条件.其中真命题的个数是______________【答案】24 ．（江苏省灌云县陡沟中学2014届高三上学期第一次过关检测数学试题）命题“存在00,20x x R ∈≤”的否定是__________________;【答案】任意00,20x x R ∈>5 ．（江苏省宿迁市2014届高三上学期第一次摸底考试数学试卷）写出命题“2010x x ∃-＞≤，”的否定:______.【答案】2001x x ∀-＞＞，6 ．（江苏省无锡市洛社高级中学2014届高三10月月考数学试题）若[]1,2x ∃∈,使不等式240x mx -+>成立,则m 的取值范围是______________.【答案】(,5)-∞7 ．（江苏省沛县歌风中学（如皋办学）2014届高三第二次调研数学试题）由命题“存在x ∈R,使x 2+2x +m ≤0”是假命题,求得m 的取值范围是(a ,+∞),则实数a 的值是_________.【答案】18 ．（江苏省泰兴市第三高级中学2014届高三上学期期中调研测试数学理试题）若命题“x R ∃∈,使210x ax ++<”的否定是假命题,则实数a 的取值范围是_____【答案】22a a ><-或9 ．（江苏省诚贤中学2014届高三上学期第一次月考数学试题）命题“等腰三角形的两个底角相等”的否定是____________________________．【答案】存在等腰三角形的两个底角不相等10．（江苏省南莫中学2014届高三10月自主检测数学试题）若命题“R x ∈∀,02≥+-a ax x ”为真命题,则实数a 的取值范围是________.【答案】[0,4];11．（江苏省泰兴市第三高级中学2014届高三上学期期中调研测试数学理试题）给出下列几个命题:①||||a b = 是a b = 的必要不充分条件;②若A 、B 、C 、D 是不共线的四点,则AB DC = 是四边形ABCD 为平行四边形的充要条件;③若a b a c ⋅=⋅ 则b c = ④a b = 的充要条件是//||||a b a b ⎧⎪⎨=⎪⎩ ;⑤若,i j 为互相垂直的单位向量,2a i j =- ,b i j λ=+ ,则,a b 的夹角为锐角的充要条件是1,2λ⎛⎫∈-∞ ⎪⎝⎭ 其中,正确命题的序号是______【答案】(1),(2)12．（江苏省连云港市赣榆县清华园双语学校2014届高三10月月考数学试题）命题“若12<x ,则11<<-x ”的逆否命题是_________________________.【答案】命题“若12<x ,则11<<-x ”的逆否命题是 若1≥x 或1-≤x ,则12≥x13．（江苏省启东市2014届高三上学期第一次检测数学试题）命题“若a b >,则22ac bc >(∈b a ,R)”否命题的真假性为______(从真、假中选一个)【答案】真.分析 :否命题“若a ≤b ,则2ac ≤2bc ”14．（江苏省涟水中学2014届高三上学期（10月）第一次统测数学(理)试卷）命题:13p x -≤,命题:2q x ≥-,或4x ≤-, p 是q ___________________(“充分不必要条件”、“必要不充分”、“充要条件”、“既不充分也不必要条件”).【答案】充分不必要条件;15．（江苏省丰县中学2014届高三10月阶段性测试数学（理）试题）给出下列命题:①命题“若x 2=1,则x =1”的否命题为“若x 2=1,则x ≠1”;②“x =-1”是“x 2-5x -6=0”的必要不充分条件;③命题“∃x ∈R,使得x 2+x -1<0”的否定是:“∀x ∈R,均有x 2+x -1>0”;④命题“若x =y ,则sin x =sin y ”的逆否命题为真命题.其中所有正确命题的序号是_____________.【答案】 ④16．（江苏省涟水中学2014届高三上学期（10月）第一次统测数学(理)试卷）命题“32,10x R x x ∀∈-+<”的否定是______________(用数学符号表示).【答案】32,10x R x x ∃∈-+≥;17．（江苏省阜宁中学2014届高三第一次调研考试数学（理）试题）“33log log M N >”是“M N >”成立的_____________条件.。

班级___________姓名____________________ 一、填空题（每小题5分，14题，共70分，请将正确答案填写在答题卷相应的横线上）1．设集合}41|{<<-=x x A ，}62|{<<=x x B ，则B A =________________．2．已知a 是实数，若集合｛x | ax ＝1｝是任何集合的子集，则a 的值是__________． 3．已知函数()1f x x =，则函数的定义域为________________． 4．设5.03.025.0,2,3.0-===c b a ，则c b a ,,的从大到小的顺序为________________． 5．已知集合{}{}42,,222+==∈++-==x y x N R x x x y y M ，则M N 为__________． 6．已知函数24)12(x x f =-，则=)3(f ________________． 7．在映射:f A B →中，{(,)|,}A B x y x y ==∈R ，且()():,,f x y x y x y →-+，则A 中的元素()1,2- 在B 中对应的元素为________________． 8．某班共40人，其中17人喜爱篮球运动，20人喜爱兵乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱乒乓球运动但不喜爱篮球运动的人数为________________． 9．函数x x f )21()(=的值域为________________． 10．设},{b a M =，则满足},,{c b a N M ⊆⋃的非空集合N 的个数为_______________． 11．函数2()2f x x x =-的单调增区间是________________．12．已知集合[1,4)A =，(,)B a =-∞，若AB A =，则实数a 的取值范围为______________．13．函数xp x x f +=)(在),21[∞+上为增函数，则p 的取值范围为________________． 14．下列说法中：① 若2()(2)2f x ax a b x =+++（其中[21,4]x a a ∈-+）是偶函数，则实数2b =； ② 20132013)(22-+-=x x x f 既是奇函数又是偶函数；③ 已知()f x 是定义在R 上的奇函数，若当[0,)x ∈+∞时，()(1)f x x x =+,则当x R ∈时，()(1)f x x x =+；④ 已知()f x 是定义在R 上的不恒为零的函数，且对任意的,x y R ∈都满足()()()f x y x f y y f x ⋅=⋅+⋅，则()f x 是奇函数． 其中正确说法的序号是________________．二、解答题：（本大题共6小题，共90分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．已知集合{}16A x x =≤<，{}29B x x =<<．（1）分别求：A B ，()R C B A ； （2）已知{}1+<<=a x a x C ，若B C ⊆，求实数a 的取值集合．16．（1）已知)(x f 是一次函数,且14))((-=x x f f ,求)(x f 的表达式．（222310.027()3--⨯-．17．（1）用定义法证明函数)(x f =x x 4+ 在),2[+∞∈x 上是增函数；（2）求8()2g x x x =+在]8,4[上的值域．18．已知函数()f x 在R 上是奇函数，当0x ≥时，2()2f x x x =-．（1）求函数()f x 的解析式；（2）若()f x 在闭区间12m ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上最大值为34-，最小值为1-，求m 的取值范围．班级___________姓名____________________ 19．心理学研究表明，学生在课堂上各时段的接受能力不同。

江苏省无锡市洛社高级中学2013-2014学年高二下学期期中考试化学试题时间：100分钟总分：120分可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 N-14 O-16第Ⅰ卷（选择题共56 分）一、单项选择题（本题包括10小题，每小题2分,共计20分。

每小题只有一个选项符合题意）1．下列说法正确的A．放热反应在常温下一定容易进行B．植物的光合作用是把太阳能转化为热能的过程C．反应是放热还是吸热是由反应物和生成物所具有的能量的相对大小决定的D．凡是在加热或点燃条件下进行的反应都是吸热反应2．已知石墨在高温、高压及催化剂存在的条件下能转化为金刚石,该反应为吸热反应，由此可知A．石墨比金刚石稳定B．石墨总能量比等质量的金刚石高C．该变化属于物理变化D．该反应的焓变△H＜03．某学生欲完成2HCl + 2Ag ＝ 2AgCl + H2↑的反应，设计了如图所示的四个实验，你认为可行的实验是4．把A、B、C、D四块金属泡在稀H2SO4中，用导线两两相连可以组成各种原电池。

若A、B相连时，A为负极；C、D相连，D上有气泡逸出；A、C相连时，A极减轻；B、D相连，B为正极。

则四种金属的活泼性顺序由大到小排列为A．A＞C＞D＞B B．A＞C＞B＞D C．A＞B＞C＞D D．B＞D＞C＞A5．某化学兴趣小组用铝片与稀硫酸反应制取氢气，以下能够加快该反应速率的是①用98%的浓硫酸代替稀硫酸②加热③改用铝粉④增大稀硫酸的体积⑤加水⑥加入少量硫酸铜A．全部B．②③⑥C．①②③⑥D．②③④⑥6．工业上合成氨时一般采用700 K左右的温度，其原因是①提高合成氨的速率②提高氢气的转化率③提高氨的产率④催化剂在700 K时活性最大A．只有① B．①② C．②③④ D．①④7．下列说法正确的是A．钢铁因含杂质而容易发生电化学腐蚀，所以合金都不耐腐蚀B．原电池反应是导致金属腐蚀的主要原因，故不能用来减缓金属的腐蚀C．金属发生化学腐蚀还是电化学腐蚀的主要区别在于金属的纯度不同D．无论哪种类型的腐蚀，其实质都是金属被氧化8.常温下,分别将四块形状相同,质量为9 g的铁块同时投入下列四种溶液中,产生气体速率最快的是A．200 mL 2 mol·L－1HCl B．500 mL 2 mol·L－1H2SO4C．100 mL 3 mol·L－1HCl D．500 mL 18.4 mol·L－1H2SO49．在一定量的密闭容器中进行反应：N 2(g)＋3H22NH3(g)。

江苏省无锡市洛社高级中学2013-2014学年高二化学上学期期中试题（选修）新人教版单项选择题：本题包括10 小题，每小题2 分，共计20 分。

每小题只有一个选项符合题意。

1、生活中碰到的某些问题常常涉及到化学知识，下列叙述正确的是①人的皮肤在强紫外线的照射下将会失去生理活性②可以用甲醛溶液浸泡海产食品③变质的油脂有难闻的特殊气味，是由于油脂发生了水解反应④棉花和木材的主要成分都是纤维素，蚕丝和羊毛的主要成分都是蛋白质⑤蜂蚁叮咬人的皮肤时将分泌物甲酸注入人体，此时可在患处涂抹小苏打或稀氨水A．①④⑤ B．②③④ C．①②④⑤ D．全部2、下列各组中的两种物质，互为同系物的是A．甘油和乙二醇B．C．硬脂酸和软脂酸D．聚乙烯和聚丙烯3、下列各组物质中，全部属于纯净物的是A．福尔马林、白酒B．冰醋酸、乙醇钠C．汽油、无水酒精 D．银氨溶液、石油4、下列化学用语正确的是A．对氯甲苯的结构简式： B CH4 分子的球棍模型：C．醛基的电子式： D．甲醛的结构式：5、下列有机物的命名正确的是A．2，2-二甲基戊烷 B．2-甲基-4-乙基戊烷C．2-甲基-3-丁炔 D．3，4，4-三甲基己烷6．N A为阿伏加德罗常数的值，下列叙述正确的是A．常温常压下，44 g C3H8中含有的碳碳单键数为3N AB．1mol羟基中电子数为10N AC．室温下，21.0g乙烯和丁烯的混合气体中含有的碳原子数目为1.5N AD．标准状况下，22.4L 甲醇中含有的氧原子数为1.0N A7、欲除去下列物质中混入的少量杂质（括号内物质为杂质），不能．．达到目的的是A．乙酸乙酯（乙酸）：加饱和Na2CO3溶液，充分振荡静置后，分液B．苯（苯酚）：加浓溴水充分反应后，过滤C．溴苯（溴）：加入NaOH溶液，充分振荡静置后，分液D．乙烷（乙烯）：依次通过装有酸性KMnO4溶液、NaOH溶液后，干燥。

8、结构为的有机物可以通过不同的反应得到下列四种物质：①②③④，生成这四种有机物的反应类型依次为：A ．取代、消去、酯化、加成B ． 酯化、消去、缩聚、取代C ．酯化、取代、缩聚、取代D ．取代、消去、加聚、取代 9、下列实验装置图正确的是(部分夹持仪器未画出)A ．实验室制备及收集乙烯B ．石油分馏C ．实验室制硝基苯D ．实验室制乙酸乙酯10．下列离子方程式正确的是A ．醋酸溶解水垢（主要成分是碳酸钙）CaCO 3+2H + → CO 2↑+C a 2++H 2O B ．高级脂肪酸与氢氧化钠溶液反应：H ++OH －=H 2OC ．苯酚钠溶液中通入少量CO 2：2C 6H 5O －+H 2O+CO 2→2C 6H 5OH+CO 32－D ．乙醛与银氨溶液的反应：CH 3CHO ＋2[Ag(NH 3)2]+＋2OH －CH 3COO —＋NH 4+＋2Ag↓＋3NH 3＋H 2O 不定项选择题：（本题包括5 小题，每小题4 分，共计20 分。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 若虚数z 使得2z z +是实数，则z 满足（ 2024-2025学年江苏省无锡市高三上学期10月月考数学阶段性质量检测试题）A. 实部是12- B. 实部是12C. 虚部是12-D. 虚部是12【答案】A 【解析】【分析】设i z a b =+（,R a b ∈且0b ≠），计算2z z +，由其为实数求得a 后可得．【详解】设i z a b =+（,R a b ∈且0b ≠），222222(i)(i)2i i (2)i z z a b a b a ab b a b a a b ab b +=+++=+-++=+-++，2z z +是实数，因此20ab b +=，0b =（舍去），或12a =-．故选：A ．2. 已知集合{}20M x x a =-≤，{}2log 1N x x =≤．若M N ⋂≠∅，则实数a 的取值集合为（ ）A. (],0-∞ B. (]0,4 C. ()0,∞+ D. [)4,+∞【答案】C 【解析】【分析】解不等式可求得集合,M N ，由交集结果可构造不等式求得结果.【详解】由20x a -≤得：2a x ≤，则,2a M ⎛⎤=-∞ ⎥⎝⎦；由2log 1x ≤得：02x <≤，则(]0,2N =；M N ⋂≠∅ ，02a∴>，解得：0a >，即实数a 的取值集合为()0,∞+.故选：C.3. 已知0a >，0b >，则“1a b +≤”是+≤”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】根据充分条件和必要条件的定义，结合基本不等式进行判断即可．【详解】充分性：∵0a >，0b >，1a b +≤，212a b +≤≤，当且仅当12a b ==时，等号成立，∴211222a b =++≤+⨯=，当且仅当12a b ==时，等号成立，≤.必要性：当1a =，116b =≤成立，但1a b +≤不成立，即必要性不成立，所以“1a b +≤”是≤”的充分不必要条件．故选：A ．4. 已知在△ABC 中，3AB =，4AC =，3BAC π∠=，2AD DB =，P 在CD 上，12AP AC AD λ=+ ，则AP BC ⋅的值为（ ）A. 116-B.72C. 4D. 6【答案】C 【解析】【分析】由,,D P C 三点共线求出λ，再由11,23BC AC AB AP AC AB =-=+ 得出AP BC ⋅的值.【详解】,,D P C 三点共线，111,22λλ∴+==，11,23BC AC AB AP AC AB =-=+ ，221118134263AP BC AC AB AC AB ∴⋅=-⋅-=--= 故选：C5. 设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且{}11,n n a S na =+为常数列，则n a =（ ）A. 113n - B.2(1)n n + C.2(1)(2)++n n D.523n -【答案】B 【解析】【分析】由条件可得11(1)n n n n S na S n a +++=++，然后可得12n n a na n +=+，然后用累乘法求出答案即可.【详解】因为数列{}n n S na +是常数列，所以11(1)n n n n S na S n a +++=++，因为11n n n a S S ++=-，所以1(2)n n na n a +=+，即12n n a na n +=+，所以当2n ≥时1232112321n n n n n n n a a a a a a a a a a a a -----=⋅⋅⋅⋅⋅ 12321211143(1)n n n n n n n n ---=⋅⋅⋯⋅⨯⨯=+-+，1n =时也满足上式，所以2(1)n a n n =+.故选：B6. 已知x 、y 均为正实数，且111226x y +=++，则x y +的最小值为 （ ）A. 24 B. 32C. 20D. 28【答案】C 【解析】【分析】转化()()112246()[(2)(2)]422x y x y x y x y +=+++-=++++-++，结合均值不等式，即可得解.【详解】,x y 均为正实数，且111226x y +=++，则116122x y ⎛⎫+= ⎪++⎝⎭(2)(2)4x y x y ∴+=+++-116(2)(2)]422x y x y =++++-++226(2)46(242022y x x y ++=++-≥+-=++ 当且仅当10x y ==时取等号.x y ∴+的最小值为20.故选：C.7. 已知函数()cos f x x =，函数()g x 的图象可以由函数()f x 的图象先向右平移6π个单位长度，再将所得函数图象保持纵坐标不变，横坐标变为原来的1(0)ωω>倍得到，若函数()g x 在3(,22ππ上没有零点，则ω的取值范围是（ ）A. 4(0,9B. 48[,]99C. 48(,]99D. 8(0,9【答案】A 【解析】【分析】由函数()cos f x x =，根据三角函数的图象变换得到()cos 6g x x πω⎛⎫=-⎪⎝⎭，令()cos 06g x x πω⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，结合函数零点存在的条件建立不等式求解即可.【详解】函数()cos f x x =，向右平移6π个单位长度，得cos 6y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭，再将所得函数图象保持纵坐标不变，横坐标变为原来的1(0)ωω>倍得到()cos 6g x x πω⎛⎫=- ⎪⎝⎭，令()cos 06g x x πω⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，得62x k ππωπ-=+，所以123x k ππω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，若函数()g x 在3(,)22ππ上没有零点，则需3222T πππ>-=，所以22ππω>，所以01ω<<，若函数()g x 在3(,)22ππ上有零点，则123232k ππππω⎛⎫<+< ⎪⎝⎭，当k=0时，得123232ω<<，解得4493ω<<，当k=1时，得153232ω<<，解得101093ω<<，综上：函数()g x 在3(,22ππ上有零点时，4493ω<<或101093ω<<，所以函数()g x 在3(,22ππ上没有零点，409ω<≤.所以ω的取值范围是4(0,]9.故选：A【点睛】本题主要考查三角函数的图象变换及函数零点问题，还考查了转化求解问题的能力，属于难题.8. 已知函数3e ,0()3,0x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，()22g x x x =-+（其中e 是自然对数的底数），若关于x 的方程()(())F x g f x m =-恰有三个不同的零点123,,x x x ，且123x x x <<，则12333x x x -+的最大值为（ ）A. 31ln4+ B. 41ln3+ C. 3ln 3- D. 3ln 3+【答案】A 【解析】【分析】根据解析式研究()f x 、()g x 的函数性质，由()F x 零点个数知，曲线()g x 与直线y m =的交点横坐标一个在(0,1]上，另一个在(1,)+∞上，数形结合可得01m <<，12()()g t g t m ==且12012t t <<<<，122t t +=，进而可得112123ln ,,333t t tx x x ===代入目标式，再构造函数研究最值即可得解.【详解】由()f x 解析式，在(,0]-∞上()f x 单调递增且值域为(0,1]，在(0,)+∞上()f x 单调递增且值域为(0,)+∞，函数()f x 图象如下：所以，()f x 的值域在(0,1]上任意函数值都有两个x 值与之对应，值域在(1,)+∞上任意函数值都有一个x 值与之对应，要使()(())F x g f x m =-恰有三个不同的零点123,,x x x ，则曲线()g x 与直线y m =的交点横坐标一个在(0,1]上，另一个在(1,)+∞上，由2()2g x x x =-+开口向下且对称轴为1x =，由上图知：01m <<，此时12()()g t g t m ==且12012t t <<<<，122t t +=，结合()f x 图象及123x x x <<有1321e 3xx t ==，323x t =，则112123ln ,,333t t tx x x ===，所以11123121433ln ln 233t tx x x t t t -+=-+=-+，且101t <<，令4()ln 23h x x x =-+且01x <<，则1434()33xh x x x -=='-，当3(0,)4x ∈时()0h x '>，()h x 递增；当3(,1)4x ∈时()0h x '<，()h x 递减；所以max 33()()ln 144h x h ==+，故12333x x x -+最大值为3ln 14+.故选：A【点睛】关键点点睛：根据已知函数的性质判断()g x 与y m =的交点横坐标12,t t 的范围，进而得到123,,x x x 与12,t t 的关系，代入目标式并构造函数研究最值.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9. 设{}n a 是公差为d 的等差数列，n S 是其前n 项的和，且10a <，20002022S S =，则（ ）A. 0d > B. 20110a = C. 40220S = D. 2011n S S ≥【答案】ACD 【解析】【分析】结合等差数列下标性质和单调性即可解答.【详解】∵20002022S S =，∴201120120a a +=，又∵10a <，则0d >，A 正确；∴201120120,0a a <>，B 错误；∵()()140224022201120124022201102a a S a a +==+=，C 正确；∵201120120,0a a <>，0d >则等差数列{}n a 前2011项均为负数，从2012项开始均为正数，∴2011n S S ≥，D 正确.故选：ACD.10. 若函数f (x )=A sin (ωx +φ)，()0,0,0πA ωϕ>><<的部分图象如图中实线所示，记其与x 轴在原点右侧的第一个交点为C ，图中圆C 与()f x 的图象交于M ，N 两点，且M 在y 轴上，则下列说法正确的是（ ）A. 函数()f x 的最小正周期是πB. 函数()f x 在7ππ,123⎛⎫-- ⎪⎝⎭上单调递减C. 函数()f x 的图象向左平移π12个单位后关于π4x =对称D. 若圆C 的半径为5π12，则()π23f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭【答案】AD 【解析】【分析】A 选项，由图象得到π3C x =，进而得到()f x 的最小正周期；B 选项，求出2π2πω==，π3ϕ=，从而得到π5ππ2,363x ⎛⎫+∈-- ⎪⎝⎭，判断出函数不单调；C 选项，求出平移后的解析式，得到当π4x =时，0cosπ2y A ==，故不关于π4x =对称；D 选项，由圆的半径求出π0,4M ⎛⎫⎪⎝⎭，进而代入解析式，求出A ，得到答案.【详解】A 选项，由图象可知，,M N 关于点C 中心对称，故2π0π323C x +==，设()f x 的最小正周期为T ，则1πππ2362T ⎛⎫=--= ⎪⎝⎭，解得πT =，A 正确；B 选项，因为0ω>，所以2π2πω==，故()()sin 2f x A x ϕ=+，将π,03C ⎛⎫⎪⎝⎭代入解析式得，sin 02π3ϕ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，因为0πϕ<<，所以2π2π5π333ϕ<+<，故2ππ3ϕ+=，解得π3ϕ=，故()πsin 23f x A x ⎛⎫=+⎪⎝⎭，当7ππ,123x ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭时，π5ππ2,363x ⎛⎫+∈-- ⎪⎝⎭，因为sin y z =在5ππ,36z ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭上不单调，故()πsin 23f x A x ⎛⎫=+⎪⎝⎭在7ππ,123x ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭上不单调，B 错误；C 选项，函数()πsin 23f x A x ⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象向左平移π12个单位后，得到s πππ63sin 22in 2cos 2y A x A x A x ⎛⎫⎛⎫=++=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，当π4x =时，0cos π2y A ==，故不关于π4x =对称，C 错误；D 选项，圆C 的半径为5π12，由勾股定理得4πOM ==，故π0,4M ⎛⎫ ⎪⎝⎭，将其代入()πsin 23f x A x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭中，得4sin 0ππ3A ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，解得A =，故()π23f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，D 正确.故选：AD11. 已知函数()()ln ,e x xf xg x x x-==，若存在()120,,x x ∞∈+∈R ，使得()()12f x g x k ==成立，则（ ）A. 当0k >时，121x x +>B. 当0k >时，21e 2ex x +<C. 当0k <时，121x x +< D. 当0k <时，21e k x x ⋅的最小值为1e-【答案】ACD 【解析】【分析】求出()f x ¢，则可得f(x)在()0,e 上单调递增在()e,+∞上单调递减，则可画出f(x)的图像，利用同构可知()()12f x g x k ==等价于2211ln lne e x x x k x ==，结合图像则可判断AB 选项，当0k <时，则可得21e x x =，()10,1x ∈，构造函数即可判断CD 选项.【详解】()ln xf x x =，()ex x g x =，()21ln x f x x -∴='，∴当0e x <<时，()0f x ¢>，f(x)在()0,e 上单调递增，当e x >时，()0f x ¢<，f(x)在()e,+∞上单调递减，所以()ln xf x x=图像如图所示：又()()12f x g x k ==，即2211ln lne ex x x k x ==，∴当0k >时，要使12x x +越小，则取21e 1x x =→，故有121x x +>，故A 正确；又1x 与2e x 均可趋向于+∞，故B 错误；的当2210,0e <1,e x xk x <<=，且()112110,1,ln x x x x x ∈∴+=+，记l (n )h x x x =+，(0,1)x ∈，1()10h x x'=+>恒成立，即()h x 在(0,1)上单调递增，所以()(1)1h x h <=，即当()112110,1,ln 1x x x x x ∈+=<+成立，故C 正确；21e e kk x k x ⋅=，令()()()e ,0,1e k k g k k k g k k =+'=<，()g k ∴在(),1-∞-单调递减，在()1,0-单调递增，()()11eg k g ∴≥-=-，故D 正确，故选：ACD.点睛】关键点点睛：本题考查利用导数研究函数的单调性与交点，属于难题；画出f(x)的图像，利用同构可知()()12f x g x k ==等价于2211ln lne ex x x k x ==，则可求出判断出AB 选项，构造函数l (n )h x x x =+，(0,1)x ∈则可判断C 选项，构造函数()e ,0,k g k k k =<则可判断D 选项.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12. 已知平面向量(2,)a m = ，(2,1)b = ，且a b ⊥．则||a b += ____________．【答案】5【解析】【分析】根据a b ⊥得到220m ⨯+=，解得4m =-，然后利用坐标求模长即可.【详解】因为a b ⊥ ，所以220m ⨯+=，解得4m =-，所以()4,3a b +=- ，5a b +== .故答案为：5.13. 复平面上两个点1Z ，2Z 分别对应两个复数1z ，2z ，它们满足下列两个条件：①212i z z =⋅；②两点1Z ，2Z 连线的中点对应的复数为13i -+，若O 为坐标原点，则12Z OZ △的面积为______．【答案】8【解析】【分析】令()1,Z m n ，()2,Z a b ，且,,,R a b m n ∈，结合条件求参数，进而确定12,OZ OZ的位置关系及模【长，即可求12Z OZ △的面积.【详解】令()1,Z m n ，()2,Z a b ，且,,,R a b m n ∈，由212i z z =⋅，则i (i)2i a b m n +=+⋅，即i 22i a b n m +=-+，故22a nb m =-⎧⎨=⎩①，由两点1Z ，2Z 连线的中点对应的复数为13i -+，则1232a mb n +⎧=-⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩，即26a m b n +=-⎧⎨+=⎩②，联立①②，可得44a b =-⎧⎨=⎩，且22m n =⎧⎨=⎩，即()12,2OZ = ，()24,4OZ =- ，由2142420OZ OZ ⋅=-⨯+⨯=，即12OZ OZ ⊥ ，故12Z OZ △为直角三角形，又1OZ =，2OZ = 12Z OZ △的面积为182⨯=.故答案为：814. 若函数()21ln 2f x x ax b x =-+存在极大值点0x ，且对于a 的任意可能取值，恒有极大值()00f x <，则b 的最大值为__________.【答案】3e 【解析】【分析】根据极值与导数()2(0)x ax bf x x x'-+=>的关系以及题意得20x ax b -+=有两个不相等的正根12,x x，故而利用辨别式和韦达定理求得a >(01x x =∈以及()f x在(上的单调性，又由()00f x '=得()20001ln 2f x x b b x =--+，从而将原命题转化为()21ln 02g x x b x b =-+-<在(上恒成立，接着研究()g x在(上的最值即可得解.【详解】由题意得()2(0)b x ax bf x x a x x x'-+=-+=>，因为()f x 存在极大值点0x ，所以20x ax b -+=有两个不相等的正根，则有21212=4000a b x x a x x b ⎧->⎪+=>⎨⎪=>⎩ ，由此可得a >120x x <=<=，所以()()()()()12120,,,0;,,0x x x f x x x x f x ''∈+∞>∈< ，所以()f x 在()10,x 上单调递增，在()12,x x 上单调递减，在()2,x +∞上单调递增，从而可得()f x 的极大值点为10x x =，因为1x==22a x=<=<<=，所以(0x ∈，且()f x 在()00,x 上单调增，在(0x 上单调减，当0x x =时()f x 取得极大值()0f x ，又由()00f x '=得2000x ax b -+=，所以()()2222000000000111ln ln ln 222f x x ax b x x x b b x x b b x =-+=-++=--+，令()(21ln ,2g x x b x b x =-+-∈，则原命题转化为()0g x <在(上恒成立，求导得()20b b x g x x x x-=-+=>'，所以()y g x =在(上单调增，故()13ln 022g x gb b b <=-≤，即ln 3b ≤，从而得30e b <≤，所以b 最大值为3e .故答案为：3e .【点睛】关键点睛：解决本题关键点1在于抓住极值与导数()2(0)x ax bf x x x'-+=>的关系结合一元二的次函数的性质求得a >(01x x =∈以及()f x 在(上的单调性，关键点2是利用()00f x '=求得极大值()20001ln 2f x x b b x =--+，从而将原命题转化为()21ln 02g x x b x b =-+-<在(上恒成立，于是研究()g x 在(上的最值得解.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15. 已知向量()cos ,sin m x x =-，()cos ,sin n x x x =- ，R x ∈．设()f x m n =⋅ ．（1）求函数()f x 的最小正周期；（2）若()2413f x =，且ππ62x ≤≤，求sin 2x 的值．【答案】（1）π（2【解析】【分析】（1）利用向量的坐标运算求出()f x m n =⋅，然后利用三角公式整理为()sin y A ωx φ=+的形式，就可以求出周期了；（2）先通过πsin 26⎛⎫+ ⎪⎝⎭x 求出πcos 26x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，再通过ππsin 2sin 266x x ⎡⎤⎛⎫=+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦展开计算即可.【小问1详解】()()2cos sin sin f x x x x x=--22cos sin cos x x x x =-+2cos2x x =+2sin 26x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，所以()f x 的最小正周期为π；【小问2详解】由（1）得π12sin 2613x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，由ππ62x ≤≤得ππ72π266x ≤+≤，所以π5cos 2613x ⎛⎫+==- ⎪⎝⎭，则ππππππsin 2sin 2sin 2cos cos 2sin 666666x x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-=+-+ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦125113132=⨯=．16. 已知数列{}n a 满足11a =，21a =，()123,n n n a a a n n *---=≥∈N ，nS表示数列{}n a 的前n 项和（1）求证：21n n a S -=+（2）求使得211100k k a S --≥成立的正整数()3,k k k *≥∈N 的最大值【答案】（1）证明见解析 （2）11【解析】分析】（1）根据累加法即可证明；（2）结合数列特点根据穷举法即可求解.【小问1详解】证明：由12n n n a a a ---=得12n n n a a a ---=123n n n a a a ----=234n n n a a a ----=321a a a -=累加得223412n n n n n a a a a a a S -----=+++⋅⋅⋅+=于是2221n n n a S a S --=+=+.【小问2详解】解：由121a a ==，21n n n a a a --=+，得：对任意n *∈N ，210n n n a a a --=+>，进而120n n n a a a ---=>，故数列{}n a 单调递增，由（1）可知21n n a S -=+，故2211101k k k k a S S a ---==>-，于是只需求使得111100k a >-最大的正整数k ，【从而只需求使得101k a <最大的正整数k ，由121a a ==，21n n n a a a --=+，列举得：11a =，21a =，32a =，43a =，55a =，68a =，713a =，821a =，934a =，1055a =，1189a =，12144a =结合数列{}n a 单调递增，于是使得101k a <最大的正整数k 为11.17. 已知函数()3231f x x x ax =+++，1x ，2x 分别是()f x 的极大值点和极小值点．（1）若0a =，()()13f x f x =，13x x ≠，求132x x +的值；（2）若()()125f x f x +≤，求a 的取值范围．【答案】（1）1323x x +=- （2）132a ≤<【解析】【分析】（1）对()f x 求导，求出1x 和2x ，利用()()135f x f x ==，求出3x ，从而求出答案；（2）对()f x 求导，根据1x ，2x 分别是()f x 的极大值点和极小值点，得到1x ，2x 是方程()0f x '=的两个不相等的实根，化简()()12f x f x +，最终求出答案．【小问1详解】当0a =时，()3231f x x x =++，所以()()23632f x x x x x '=+=+，令()0f x '=，得0x =或2x =-．列表如下：x(),2-∞-2-()2,0-0()0,∞+()f x '+-+()f x极大值极小值所以()f x 在2x =-处取极大值，即12x =-，且()15f x =．由()()135f x f x ==，所以3233315x x ++=，即3233340x x +-=，所以()()233120x x -+=．因为13x x ≠，所以31x =，所以1323x x +=-．【小问2详解】由()236f x x x a '=++，因为1x ，2x 分别是()f x 的极大值点和极小值点，所以1x ，2x 是方程()0f x '=的两个不相等的实根，且36120a ∆=->，即3a <，所以12122,.3x x ax x +=-⎧⎪⎨=⎪⎩因为()()()()3232121112223131f x f x x x ax x x ax +=+++++++()()()()221212121212123322x x x x x x x x x x a x x ⎡⎤⎡⎤=++-++-+++⎣⎦⎣⎦()()()()22223322226233a a a a ⎡⎤⎡⎤=---⨯+--⨯+⨯-+=-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，因为()()125f x f x +≤，所以625a -≤，解得12a ≥．综上，132a ≤<．18. 如图，在ABC V 中，2π3BAC ∠=，点P 在边BC 上，且,2AP AB AP ⊥=．（1）若PC =，求PB ﹔（2）求ABC V 面积的最小值．【答案】（1（2【解析】【分析】（1）利用正弦定理与余弦定理求解即可；（2）设ABP θ∠=，则π3ACB θ∠=-，求出2sin BP θ=，1=πsin 3PC θ⎛⎫- ⎪⎝⎭，所以三角形ABC 面积的可表示为只含θ的函数，利用二次函数的性质可得最大值.【小问1详解】因为2πππ2,326AP PC CAP ==∠=-=，所以在ACP △中由余弦定理可得2222cos PC AP AC AP AC CAP =+-⋅∠，所以21344AC AC =+-，解得AC =，由正弦定理得sin sin PA PC C CAP =∠，即22in 1s C =sin C =，所以cos C ==，()sin sin sin cos cos sin B BAC C BAC C BAC C =∠+=∠+∠=在三角形ABC 中由正弦定理得：sin sin BC AC BAC B=∠=，解得BC =PB BC PC =-=【小问2详解】设ABP θ∠=，则π3ACB θ∠=-，由于2AP =，则2sin sin AP BP θθ==，在ACP △中由正弦定理得：°πsin 30sin 3AP PC θ=⎛⎫- ⎪⎝⎭，解得1=πsin 3PC θ⎛⎫- ⎪⎝⎭，过A 点做BC 的垂线，交BC 于M 点，设三角形的面积为S，则π2PAM BAM ABM BAM ∠+∠=∠+∠=，所以PAM ABM θ∠=∠=，所以cos 2cos AM AP θθ==，所以121cos cos π2sin sin 3S AM BC θθθθ⎛⎫ ⎪⎪=⨯⨯=+=⎛⎫ ⎪- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭cos θ===≥ABC.19. 定义函数()()()23*1123nn n x x xf x x n n=-+-++-∈N ．（1）求曲线()n y f x =在2x =-处的切线斜率；（2）若()22e xf x k -≥对任意x ∈R 恒成立，求k 取值范围；（3）讨论函数()n f x 的零点个数，并判断()n f x 是否有最小值．（注：e 2.71828= 是自然对数的底数）【答案】（1）12n - （2）(],1-∞- （3）答案见解析【解析】【分析】（1）根据导数的几何意义求解即可；（2）通过参变分离以及求解函数的最值得出结果；（3）分成n 为奇数，n 为偶数两种情况，并借助导数不等式分别讨论函数()n f x 的零点个数及最值.【小问1详解】由()()2111nn n f x x x x -'=-+-++- ，可得()2112212221212nn n n f --'-=-----=-=-- ,的所以曲线()n y f x =在2x =-处的切线斜率12n -.【小问2详解】若()22e xf x k -≥对任意x ∈R 恒成立，所以()22122e e x xx x f x k --+-≤=对任意x ∈R 恒成立，令212()e xx x g x --+=，则()4()2ex x x g x -'=，由()0g x '<解得0x <，或4x >；由()0g x '>解得04x <<，故在(),0-∞上单调递减，在()0,4上单调递增，在()4,+∞上单调递减，又(0)1g =-，且当4x >时，()0g x >，故()g x 的最小值为(0)1g =-，故1k ≤-，即k 的取值范围是(],1-∞-.【小问3详解】()()1111n f n '-=----=- ，当1x ≠-时，()()()()()21111111n nnn n x x f x x x x x x -----'=-+-++-=-=--+ ，因此当n 为奇数时，()2311231n nn x x x xf x x n n-=-+-++-- ，此时()1,1,1, 1.n n x x f x x n x ⎧--≠-⎪=-'+⎨⎪-=⎩则()0n f x '<，所以()n f x 单调递减，此时()010n f =>，()11f x x =-显然有唯一零点，无最小值，当2n ≥时，()2312222212231n nn f n n -=-+-++-- ()2123212220321n n n n -⎛⎫⎛⎫=-+-+⋅⋅⋅+-< ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭，且当2x >时，()()2311231n n n x x x x f x x n n -⎛⎫⎛⎫=-+-++-⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭ ()21311321n x x n x x x x n n -⎛⎫⎛⎫=-+-++-<- ⎪⎪-⎝⎭⎝⎭ ，由此可知此时()n f x 不存在最小值，从而当n 为奇数时，()n f x 有唯一零点，无最小值，当2n k =()*k ∈N 时，即当n 为偶数时，()2311231n nn x x x xf x x n n-=-+-+-+- ，此时()1,1,1, 1.n n x x f x x n x ⎧-≠-⎪=-'+⎨⎪-=⎩，由()0n f x '>，解得1x >；由()0n f x '<，解得1x <，则()n f x 在(],1-∞上单调递减，在()1,+∞上单调递增，故()n f x 的最小值为()()1111111102321n f n n n⎛⎫⎛⎫=-+-++-+> ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭ ，即()()10n n f x f ≥>，所以当n 为偶数时，()n f x 没有零点，即当n 为偶数时，()n f x 没有零点，存在最小值，综上所述，当n 为奇数时，()n f x 有唯一零点，无最小值；当n 为偶数时，()n f x 没有零点，存在最小值.【点睛】方法点睛：恒成立问题的等价转化法则：（1）()0f x >恒成立()min ()0,0f x f x ⇔><恒成立max ()0f x ⇔<；（2）()f x a >恒成立()min (),f x a f x a ⇔><恒成立max ()f x a ⇔<；（3）()()f x g x >恒成立()()min []0f x g x ⇔->，()()f x g x <恒成立()()max []0f x g x ⇔-<；（4）()()1212,,x M x N f x g x ∀∈∀∈>恒成立()()12min max f x g x ⇔>．。

江苏省无锡市洛社高级中学2013-2014学年高二下学期期中考试数学文科试题总分：160分 时间：120分钟一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分.不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上.）1、命题“2,240x x x ∀∈-+>R ”的否定为 ▲ ．2、复数iz 251+=的虚部为 ▲ ． 3、已知集合(){}{}b a B a A ,,3log ,52=+=，若{}2=⋂B A ,则=⋃B A ▲ ． 4、函数)1(log 1)(4--=x x f 的定义域为 ▲ ．5、在复平面内，复数6＋5i ，－2＋3i 对应的点分别为A ，B ，若C 为线段AB 的中点，则点C 对应的复数是 ▲ ．6、若111,52=+==ba m ba且，则m= ▲ ． 7、2()12xxk f x k -=+⋅在定义域上为奇函数，则实数k = ▲ ．8、已知定义在R 上的奇函数)(x f y =在),0(+∞上单调递增，且0)1(=f ，则不等式0)12(>-x f 的解集为 ▲ ．9、已知p ：112x ≤≤，q ：()(1)0x a x a --->，若p 是q ⌝的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是 ▲ ．10、已知a ，b 为正实数，函数xbx ax x f 2)(3++=在[]1,0上的最大值为4，则)(x f 在[]0,1-上的最小值为 ▲ ．11、若函数1()2ax f x x +=+在(2,)x ∈-+∞上单调递减，则实数a 的取值范围是 ▲ ． 12、已知椭圆具有性质：若B A ,是椭圆C ：0(12222>>=+b a by a x 且b a ,为常数)上关于原点对称的两点，点P 是椭圆上的任意一点，若直线PA 和PB 的斜率都存在，并分别记为PA k ，PB k ，那么22PA PBb k k a ⋅=-．类比双曲线0,0(12222>>=-b a by a x 且b a ,为常数)中，若BA ,是双曲线0,0(12222>>=-b a by a x 且b a ,为常数)上关于原点对称的两点，点P 是双曲线上的任意一点，若直线PA 和PB 的斜率都存在，并分别记为PA k ，PB k ，那么 ▲ ．13、已知函数⎩⎨⎧≤->-=2,122|,)2lg(|)(x x x x f x ，方程0)()(2=+x mf x f 有五个不同的实数解时，m 的取值范围为 ▲ ． 14、已知x x f 13)(-=，若存在区间),21(],[+∞⊆b a ，使得]},[),(|{b a x x f y y ∈=＝],[mb ma ，则实数m 的取值范围是 ▲ ．二、解答题：(本大题共6小题，共90分.请在答题纸相应的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)15.（本题满分14分）已知集合222{|230},{|290}A x x x B x x mx m =--=-+-≤≤，m R ∈. （1）若m = 3，求.A B ；（2）若A B ⊆，求实数m 的取值范围.16.（本小题满分14分）已知复数i a z 41-=，i z 682+=，21z z 为纯虚数． （Ⅰ）求实数a 的值；（Ⅱ）求复数1z 的平方根 17、（本题满分14分）1）求证：当2a >2）证明不可能是同一个等差数列中的三项18、（本题满分16分）已知命题：“{}|11x x x ∃∈-<<，使等式20x x m --=成立”是真命题．（1）求实数m 的取值集合M ；（2）设不等式()(2)0x a x a -+-<的解集为N ，若x N ∈是x M ∈的必要条件，求a 的取值范围．19、（本题满分16分）已知函数32()4f x x ax =-+-（a ∈R ）. ⑴ 若函数)(x f y =的图象在点()()1,1P f 处的切线的倾斜角为4π，求()f x 在[]1,1-上的最小值；⑵ 若存在),0(0+∞∈x ，使0)(0>x f ，求a 的取值范围．20、（本题满分16分）已知函数c bx ax x f ++=2)(（a ≠0）满足4)0(-=f ，)1(+x f 为偶函数，且x ＝－2是函数4)(-x f 的一个零点．又4)(+=mx x g （m ＞0）． （Ⅰ）求函数)(x f 的解析式；（Ⅱ）若关于x 的方程)()(x g x f =在)5,1(∈x 上有解，求实数m 的取值范围； （Ⅲ）令|)(|)()(x g x f x h -=，求)(x h 的单调区间．2013—2014学年第二学期期中考试高二数学（文科）答案及评分标准1．x R ∃∈，2240x x -+≤； 2、2;9- 3、{1,2,5}； 4、(1,5]； 5、24i +；6、10；7、1±； 8、),1()21,0(+∞ ； 9、102a ≤≤； 10、32-； 11、12a <； 12、22PA PB b k k a⋅=； 13、[－3，0）； 14、92.4m <<15、解：（1）{}{}|13|33A x x B x m x m -≤≤-≤≤+ —————————————4分当m=3时{}|06[0,3]B x x A B =≤≤∴= —————————————7分（2）310233m A B m m -≤-⎧⊆∴∴≤≤⎨+≥⎩ ————————————14分解得⎩⎨⎧-==12y x 或⎩⎨⎧=-=12y x∴所求的平方根为2-i 或-2＋i —————————————14分17、1)2(22a a ++=+18、(1) 由题意知，方程20x x m --=在()1,1-上有解，即m 的取值范围就为函数x x y -=2在()1,1-上的值域，易得124M m m ⎧⎫=-≤<⎨⎬⎩⎭————————————则11,4422a a a ⎧<-⎪⇒<-⎨⎪-≥⎩————————————15分 综上9144a a ><-或 ————————————16分19、（1）.23)(2ax x x f +-=' ————————————1分根据题意，(1)tan1,321, 2.4f a a π'==∴-+==即 ————————————3分①若0,0,()0,()(0,)a x f x f x '><∴+∞≤当时在上单调递减. 又(0)4,0,() 4.f x f x =-><-则当时000,0,()0.a x f x ∴>>当≤时不存在使 ————————————11分 ②若220,0,()0;,()0.33a a a x f x x f x ''><<>><则当时当时从而)(x f 在（0，23a ）上单调递增，在（23a，+)∞上单调递减..4274494278)32()(,),0(333max-=-+-==+∞∈∴a a a a f x f x 时当 ——————————14分根据题意，33440,27. 3.27a a a ->>∴>即 ————————————15分综上，a 的取值范围是(3,)+∞. ————————————16分 20、（Ⅰ）由4)0(-=f 得c ＝－4 ————————————1分∵c x b x a x f ++++=+)1()1()1(2即c b a x b a ax x f +++++=+)2()1(2又∵)1(+x f 为偶函数 ∴02=+b a ① ————————————2分∵x ＝－2是函数4)(-x f 的一个零点 ∴04)2(=--f ∴0824=--b a ② 解①②得a ＝1，b ＝－2∴42)(2--=x x x f ————————————4分（Ⅱ）)()(x g x f =在)5,1(∈x 上有解，即4422+=--mx x x 在)5,1(∈x 上有解．∴x x m 82--= ∵xx m 82--=在)5,1(上单调递增∴实数m 的取值范围为)57,9(- ————————————8分（Ⅲ）|4|42)(2+---=mx x x x h 即⎪⎩⎪⎨⎧-<-+-≥-+-=m x x m x m x x m x x h 4,)2(4,8)2()(22————————————9分①当m x 4-≥时，8)2()(2-+-=x m x x h 的对称轴为22+=m x ∵m >0 ∴m m 422->+总成立 ∴)(x h 在)22,4(+-m m 单调递减，在),22(+∞+m 上单调递增． ————————————11分②当m x 4-<时，x m x x h )2()(2-+=的对称轴为22m x -= 若m m 422-≥-即40≤<m ，)(x h 在)4,(m--∞单调递减 ————————————13分 若m m 422-<-即4>m ，)(x h 在)22,(m --∞单调递减，在)4,22(mm --上单调递增． ————————————15分 综上，当40≤<m 时，)(x h 的单调递减区间为)22,(+-∞m ，单调递增区间为),22(+∞+m ；当4>m 时，)(x h 的单调递减区间为)22,(m --∞和)22,4(+-m m ；单调递增区间为)4,22(m m --和),22(+∞+m ． ————————————16分。

江苏省无锡市洛社高级中学2013-2014学年高二下学期期中考试数学理科试题总分：160分 时间：120分钟一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分.不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上.）1. 命题“2,240x x x ∀∈-+>R ”的否定为 ▲ .2. 复数iz 251+=的虚部为____▲_____. 3. 从4名男生、3名女生中任选3人参加一次公益活动，其中男生、女生均不少于1人的组合种数为▲ （用数字作答）． 4. 复数ii+2在复平面上的对应点位于第 ▲ 象限． 5. 将演绎推理：“x y 21log =在),0(+∞上是减函数”恢复成完全的三段论，其中大前提是 ▲ ．6. 设定义在R 上的函数)(x f 满足12)3()(=+x f x f ，4)1(=f ，则)100(f ＝ ▲ ．7. 用数学归纳法证明1＋ 12＋ 13＋…＋ 121n -＜n (n ＞1,*n N ∈)，在验证n ＝2成立时，左式是 __▲__．8. 用0，1，2，3，4这五个数字，可以组成没有重复的5位奇数的个数为 ▲ ． 9. A 、B 、C 、D 、E 五人住进编号为1，2，3，4，5的五个房间，每个房间只住一人，则B 不住2号房间，且B 、C 两人不住编号相邻房间的住法种数为 ▲ ． 10. 若多项式910109910102,)1()1()1(a x a x a x a a x x 则+++++++=+ = ▲ ．11. 36的所有正约数之和可按如下方法得到：因为2236=23⨯，所以36的所有正约数之和为22222222(133)(22323)(22323)(122)133)91++++⨯+⨯++⨯+⨯=++++=（参照上述方法，可求得200的所有正约数之和为 ▲ .12. 由0，1，2，3，4，5，6，7，8，9组成的三位数中，各位数字按严格递增（如“156”）或严格递减（如“420”）顺序排列的数的个数是 ▲ ．13. 4名男生和2名女生站成一排照相，要求男生甲不站在最左端，女生乙不站在最右端，有 ▲ 种不同的站法．（用数字作答）14. 计算机中常用的十六进制是逢16进1的记数制，采用数字0～9和字母A ～F 共16个记数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表：例如，用十六进制表示：E ＋D ＝1B ，则B ×C ＝ ▲ ．二、解答题：(本大题共6小题，共90分.请在答题纸相应的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)15.（本题满分14分）已知复数i a z 41-=，i z 682+=，21z z 为纯虚数． （Ⅰ）求实数a 的值；（Ⅱ）求复数1z 的平方根．16.（本小题满分14分）（Ⅰ）求证：当2a >< （Ⅱ）证明：532，， 不可能是同一个等差数列中的三项.17.（本题满分14分） 已知函数()()R a ax x x f ∈-+-=423.（Ⅰ）若函数)(x f y =的图象在点()()1,1P f 处的切线的倾斜角为4π，求()f x 在[]1,1-上的最小值；（Ⅱ） 若存在),0(0+∞∈x ，使0)(0>x f ，求a 的取值范围．18.（本题满分16分）某地有10个著名景点，其中8 个为日游景点，2个为夜游景点．某旅行团要从这10个景点中选5个作为二日游的旅游地．行程安排为第一天上午、下午、晚上各一个景点，第二天上午、下午各一个景点．（Ⅰ）甲、乙两个日游景点至少选1个的不同排法有多少种？ （Ⅱ）甲、乙两日游景点在同一天游玩的不同排法有多少种？ （Ⅲ）甲、乙两日游景点不同时被选，共有多少种不同排法？19. （本题满分16分）已知nx m x ⎪⎭⎫ ⎝⎛+展开式的二项式系数之和为256.（Ⅰ）求n ；（Ⅱ）若展开式中常数项为835，求m 的值； （Ⅲ）若n m x )(+展开式中系数最大项只有第6项和第7项，求m 的取值情况.20.（本题满分16分）已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，且44431--=+n n na S )(*∈N n ，令n nn a b 4=. （Ⅰ）求证：数列}{n b 是等差数列，并求数列}{n a 的通项公式；（Ⅱ）若2)(-=n a n f )(*∈N n ，用数学归纳法证明)(n f 是18的倍数．2013—2014学年第二学期期中考试高二数学（理科）答案一、填空题1.0422≤+-∈∃x x R x ，使得 2. 92-3. 304. 一5. 若0＜a ＜1，则x y a log =在),0(+∞上是减函数6. 37. 1＋12＋ 138. 36 9. 60 10. －10 11. 465 12. 204 13. 504 14. 84二、解答题15.解：（Ⅰ）100)326(248)68)(68()68)(4(21i a a i i i i a z z +--=-+--=.-----------------------------4分∵21z z 为纯虚数， ∴⎩⎨⎧≠+=-03260248a a 解得a ＝3.--------------------------7分 （Ⅱ）由（Ⅰ）i z 431-=，设复数yi x +（x ∈R ，y ∈R ）满足i yi x 43)(2-=+，则⎩⎨⎧-==-42322xy y x 解得⎩⎨⎧-==12y x 或⎩⎨⎧=-=12y x∴所求的平方根为2-i或-2＋i.----------------------------------------14分16. 解：（Ⅰ）2(22a a ++=+又，，0202>+>-a a且22-≠+a a ， ∴ ()()a a a a a a a 4222222=-+++<-+++，aa a 222<-++∴. （其他证法，如分析法，酌情给分）-----------------------7分（Ⅱ）假设是同一个等差数列中的三项，分别设为,,m n p a a a ，则2m n a a d m n m n -==--为无理数，又253m p a a d m p m p m p---===---为有理数，矛盾.所以，假设不成立，即不可能是同一个等差数列中的三项. --------------------------14分 17.解（Ⅰ）.23)(2ax x x f +-='--------------------------1分根据题意，(1)tan1,321, 2.4f a a π'==∴-+==即 --------------------------3分此时，32()24f x x x =-+-，则2()34f x x x '=-+. 令124'()00,.f x x x ===，得------------------------------------6分∴当[]1,1x ∈-时，()f x 最小值为()04f =-. ------------------------------------7分 （Ⅱ）).32(3)(ax x x f --=' ①若0,0,()0,()(0,)a x f x f x '><∴+∞≤当时在上单调递减. 又(0)4,0,() 4.f x f x =-><-则当时000,0,()0.a x f x ∴>>当≤时不存在使---------------------------10分 ②若220,0,()0;,()0.33a a a x f x x f x ''><<>><则当时当时从而)(x f 在（0，23a ）上单调递增，在（23a，+)∞上单调递减..4274494278)32()(,),0(333max-=-+-==+∞∈∴a a a a f x f x 时当根据题意，33440,227a a a ->>∴>即----------------------------------------13分 综上，a的取值范围是(3,)+∞.----------------------------------------14分 18.解：（Ⅰ）()2640443612442612=⨯⨯+⨯A C C A C C （种）---------------------------5分 （Ⅱ）24026221212=⨯⨯⨯A A C C （种）-----------------------------------10分 （Ⅲ）()264044264812=⨯-⨯A C A C （种）--------------------------------------15分答：分别不同排法总数是2640种，240种，2640种. --------------------------------------16分19. 解（1）二项式系数之和为2n=256，可得n ＝8； -----------------------------------4分 （2）设常数项为第r +1项，则rr r rrr r xm C x m xC T 288881--+=⎪⎭⎫ ⎝⎛=， ----------------------------5分 故8－2r ＝0，即r ＝4，------------------------------------------------------------------6分 则835448=m C ，解得21±=m .------------------------------------------------------------9分 （3）易知m ＞0，设第r+1项系数最大.---------------------------------------------------10分 则⎪⎩⎪⎨⎧≥≥++--.,11881188r r r r r r r r m C m C m C m C 化简可得19118+≤≤+-m mr m m .----------------------------------------13分由于只有第6项和第7项系数最大，所以⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<+≤≤+-<.7196,51184m mm m ，即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<≤≤<.272,245m m --------------------------------------------------15分所以m 只能等于2.-------------------------------------------------------------------16分 20.解：（Ⅰ）当n ＝1时，4443211--=a S ，∴201=a .----------------------------------1分当n ≥2时，444311--=--n n n a S ， ∴nn n n n a a S S 43443311⨯--=---，即n n n a a 4341⨯+=-.--------------------------------3分∴344111=-=----n n n n n n a a b b . 即当n ≥2时31=--n n b b .----------------------------------------------------------------5分∵51=b ，∴数列}{n b 是首项为5，公差为3的等差数列.------------------------------------6分 ∴)1(35-+=n b n ，即23+=n b n .--------------------------------------------------------7分∴n n n a 4)23(+=.----------------------------------------------------------------------8分（Ⅱ）24)23()(-+=nn n f . ①当n ＝1时，18)1(=f ，显然能被18整除；----------------------------------------------9分 ②假设n ＝k 时，24)23()(-+=k k k f 能被18整除，--------------------------------------10分 则当n ＝k ＋1时，24)233()1(1-++=++k k k f＝14324)23(4+⨯+-+⨯k kk＝kkkk k 4)23(341224)23(++⨯+-+＝kkk k 4)189(24)23(++-+ ＝kk k f 4)2(9)(++，-------------------------------------------------------------13分 ∵k ≥1， ∴kk 4)2(9+能被18整除.-------------------------------------------------------------14分 又)(k f 能被18整除， ∴)1(+k f 能被18整除，即当n ＝k ＋1时结论成立.---------------------------------------15分 由①②可知，当*∈N n 时，)(n f 是18的倍数．-------------------------------------------16分。