22.5.3利润问题

利润问题公式讲解在咱们的日常生活和学习中，利润问题那可是经常会碰到的。

不管是开个小店卖东西，还是做个大买卖，搞清楚利润问题都特别重要。

那今天咱们就来好好唠唠利润问题的公式。

咱们先来说说利润的基本公式：利润 = 售价 - 成本。

这就好比你去卖苹果，一个苹果你进货花了 2 块钱（这就是成本），然后你卖了 5块钱（这就是售价），那你的利润就是 5 - 2 = 3 块钱。

再说说利润率的公式：利润率 = （利润÷成本）× 100% 。

还拿卖苹果来说，你卖一个苹果赚了 3 块钱利润，成本是 2 块钱，那利润率就是（3÷2）× 100% = 150% 。

这就意味着你每投入 2 块钱成本，就能赚回 3 块钱，利润率相当不错啦！还有一个常用的公式是售价的计算公式：售价 = 成本×（1 + 利润率）。

假如你知道卖苹果的利润率是 50%，成本是 2 块钱一个，那售价就是 2×（1 + 50%） = 3 块钱。

我记得之前我家小区门口有个卖煎饼果子的小摊儿。

摊主大叔每天都起早贪黑地准备食材，出摊卖煎饼。

有一次我好奇地跟大叔聊起来，问他这生意咋样。

大叔笑着说：“还行还行，一个煎饼果子成本大概 3块钱，我卖 6 块钱一个，每天能卖出去一百多个呢。

”我一听，马上在心里算了算，一个煎饼果子利润就是 6 - 3 = 3 块钱，一百多个那利润可不少啊！我就跟大叔说：“大叔，您这利润率可不低呀！”大叔嘿嘿一笑：“孩子，做生意嘛，得算清楚，不然咋知道赚不赚钱。

”咱接着说利润问题。

在解决实际问题的时候，一定要分清楚哪个是成本，哪个是售价，哪个是利润，哪个是利润率。

比如说，你开了一家文具店，进一批笔记本花了 500 块钱（这是成本），然后你打算每个笔记本卖 10 块钱（这是售价）。

如果这批笔记本全部卖出去了，那利润就是每个笔记本的售价减去成本，也就是10 - 500÷笔记本的个数。

2019云南事业单位考试：数量关系之利润问题概念及公式红河中公教育为帮助各位考生顺利备考2019下半年红河事业单位招聘考试，今天为考生带来数量关系解题技巧：数量关系之利润问题概念及公式。

利润问题主要考查进价、售价、利润、打折等日常经济数据之间的关系。

作为与实际生活联系紧密的题型，利润问题是数量关系中的常考内容。

那么，其常用概念及相关公式如何表示呢?
1.概念-进价
含义：商品买进的价格
示例：商家以每件100元买人某商品
2.概念-定价
含义：商家根据进价定出的商品出售价格
示例：商家决定以每件150元卖出某商品
3.概念-售价
含义：商品实际的出售价格
示例：商家实际以每件120元卖出某商品
4.概念-利润
含义：售价与进价的差
示例：每件商品商家赚了120-100=20(元)
相关公式：利润=售价-进价
5.概念-利润率
含义：利润占进价的百分比
示例：利润率为20÷100=20%
相关公式：利润率=利润/进价
6.概念-打折
含义：售价与原价之比
示例：120÷150=0.8，即该商品打了八折
相关公式：打折=售价/原价×10
此外，银行储蓄类问题与利润问题也极为相似。

本金即储蓄的金额，利率即利息和本金的比。

利息=本金×利率×期数
本息和=本金+利息=本金×(1+利率×期数)
以上是红河中公教育为考生带来的数量关系解题技巧之《数量关系之利润问题概念及公式》相关内容，希望对考生备考提供帮助，最后，云南中公教育祝大家顺利上岸，“事业”
有成。

2023年二轮复习解答题专题十七：二次函数的应用——销售利润问题方法点睛二次函数解决销售问题是我们生活中经常遇到的问题，这类问题通常是根据实际条件建立二次函数关系式，然后利用二次函数的最值或自变量在实际问题中的取值解决利润最大问题.典例分析例1：（2022青岛中考）李大爷每天到批发市场购进某种水果进行销售，这种水果每箱10千克，批发商规定：整箱购买，一箱起售，每人一天购买不超过10箱；当购买1箱时，批发价为8.2元/千克，每多购买1箱，批发价每千克降低0.2元．根据李大爷的销售经验，这种水果售价为12元/千克时，每天可销售1箱；售价每千克降低0.5元，每天可多销售1箱．（1）请求出这种水果批发价y（元/千克）与购进数量x（箱）之间的函数关系式；（2）若每天购进的这种水果需当天全部售完，请你计算，李大爷每天应购进这种水果多少箱，才能使每天所获利润最大？最大利润是多少？专题过关1. （2022鄂尔多斯中考）（10分）某超市采购了两批同样的冰墩墩挂件，第一批花了6600元，第二批花了8000元，第一批每个挂件的进价是第二批的1.1倍，且第二批比第一批多购进50个．（1）求第二批每个挂件的进价；（2）两批挂件售完后，该超市以第二批每个挂件的进价又采购一批同样的挂件，经市场调查发现，当售价为每个60元时，每周能卖出40个，若每降价1元，每周多卖10个，由于货源紧缺，每周最多能卖90个，求每个挂件售价定为多少元时，每周可获得最大利润，最大利润是多少？2．（2022荆门中考）（10分）某商场销售一种进价为30元/个的商品，当销售价格x（元/个）满足40＜x ＜80时，其销售量y （万个）与x 之间的关系式为y ＝﹣x +9．同时销售过程中的其它开支为50万元．（1）求出商场销售这种商品的净利润z （万元）与销售价格x 函数解析式，销售价格x 定为多少时净利润最大，最大净利润是多少？（2）若净利润预期不低于17.5万元，试求出销售价格x 的取值范围；若还需考虑销售量尽可能大，销售价格x 应定为多少元？3. （2022宁波中考）为了落实劳动教育，某学校邀请农科院专家指导学生进行小番茄的种植，经过试验，其平均单株产量y 千克与每平方米种植的株数x （28x ££，且x 为整数）构成一种函数关系．每平方米种植2株时，平均单株产量为4千克；以同样的栽培条件，每平方米种植的株数每增加1株，单株产量减少0.5千克．（1）求y 关于x 的函数表达式．（2）每平方米种植多少株时，能获得最大产量？最大产量为多少千克？4. （2022广元中考）为推进“书香社区”建设，某社区计划购进一批图书．已知购买2本科技类图书和3本文学类图书需154元，购买4本科技类图书和5本文学类图书需282元．（1）科技类图书与文学类图书的单价分别为多少元？（2）为了支持“书香社区”建设，助推科技发展，商家对科技类图书推出销售优惠活动（文学类图书售价不变）：购买科技类图书超过40本但不超过50本时，每增加1本，单价降低1元；超过50本时，均按购买50本时的单价销售．社区计划购进两种图书共计100本，其中科技类图书不少于30本，但不超过60本．按此优惠，社区至少要准备多少购书款？4. （2022滨州中考）某种商品每件的进价为10元，若每件按20元的价格销售，则每月能卖出360件；若每件按30元的价格销售，则每月能卖出60件．假定每月的销售件数y 是销售价格x （单位：元）的一次函数．（1）求y 关于x 的一次函数解析式；（2）当销售价格定为多少元时，每月获得的利润最大？并求此最大利润．5. （2022营口中考）某文具店最近有A ，B 两款纪念册比较畅销，该店购进A 款纪念册5本和B 款纪念册4本共需156元，购进A 款纪念册3本和B 款纪念册5本共需130元．在销售中发现：A 款纪念册售价为32元/本时，每天的销售量为40本，每降低1元可多售出2本；B 款纪念册售价为22元/本时，每天的销售量为80本，B款纪念册每天的销售量与售价的之间满足一次函数关系，其部分对应数据如下表所示：售价（元/本）…22232425…每天销售量（本）…80787674…（1）求A ，B 两款纪念册每本的进价分别为多少元；（2）该店准备降低每本A 款纪念册的利润，同时提高每本B 款纪念册的利润，且这两款纪念册每天销售总数不变，设A 款纪念册每本降价m 元．①直接写出B 款纪念册每天的销售量（用含m 的代数式表示）；②当A 款纪念册售价为多少元时，该店每天所获利润最大，最大利润多少？6. （2022盘锦中考）某商场新进一批拼装玩具，进价为每个10元，在销售过程中发现．，日销售量y （个）与销售单价x （元）之间满足如图所示的一次函数关系．（1）求y 与x 的函数关系式（不要求写出自变量x 的取值范围）；（2）若该玩具某天的销售利润是600元，则当天玩具的销售单价是多少元？（3）设该玩具日销售利润为w 元，当玩具的销售单价定为多少元时，日销售利润最大？最大利润是多少元？7. （2022抚顺中考） 某超市以每件13元的价格购进一种商品，销售时该商品的销售单价不低于进价且不高于18元．经过市场调查发现，该商品每天的销售量y （件）与销售单价x （元）之间满足如图所示的一次函数关系．是（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）销售单价定为多少时，该超市每天销售这种商品所获的利润最大？最大利润是多少？8．（2022葫芦岛中考）（12分）某蔬菜批发商以每千克18元的价格购进一批山野菜，市场监督部门规定其售价每千克不高于28元．经市场调查发现，山野菜的日销售量y （千克）与每千克售价x （元）之间满足一次函数关系，部分数据如表：每千克售价x （元）……202224……日销售量y （千克）……666054……（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）当每千克山野菜的售价定为多少元时，批发商每日销售这批山野菜所获得的利润最大？最大利润为多少元？9. （2022铜仁中考）为实施“乡村振兴”计划，某村产业合作社种植了“千亩桃园”．2022年该村桃子丰收，销售前对本地市场进行调查发现：当批发价为4千元/吨时，每天可售出12吨，每吨涨1千元，每天销量将减少2吨，据测算，每吨平均投入成本2千元，为了抢占市场，薄利多销，该村产业合作社决定，批发价每吨不低于4千元，不高于5.5千元．请解答以下问题：（1）求每天销量y （吨）与批发价x （千元/吨）之间的函数关系式，并直接写出自变量x 的取值范围；（2）当批发价定为多少时，每天所获利润最大？最大利润是多少？10．（2022天门中考）（10分）某超市销售一种进价为18元/千克的商品，经市场调查后发现，每天的销售量y （千克）与销售单价x （元/千克）有如下表所示的关系：销售单价x （元/千…2022.52537.540…克）销售量y （千克）…3027.52512.510…（1）根据表中的数据在如图中描点（x ，y ），并用平滑曲线连接这些点，请用所学知识求出y 关于x 的函数关系式；（2）设该超市每天销售这种商品的利润为w （元）（不计其它成本）．①求出w 关于x 的函数关系式，并求出获得最大利润时，销售单价为多少；②超市本着“尽量让顾客享受实惠”的销售原则，求w ＝240（元）时的销售单价．11. （2022荆州中考）某企业投入60万元（只计入第一年成本）生产某种产品，按网上订单生产并销售（生产量等于销售量）．经测算，该产品网上每年的销售量y （万件）与售价x （元/件）之间满足函数关系式y ＝24－x ，第一年除60万元外其他成本为8元/件．（1）求该产品第一年的利润w （万元）与售价x 之间的函数关系式；（2）该产品第一年利润为4万元，第二年将它全部作为技改资金再次投入（只计入第二年成本）后，其他成本下降2元/件．①求该产品第一年的售价；②若第二年售价不高于第一年，销售量不超过13万件，则第二年利润最少是多少万元？12. （2022十堰中考）某商户购进一批童装，40天销售完毕．根据所记录的数据发现，日销售量y （件）与销售时间x （天）之间的关系式是203062403040x x y x x <£ì=í-+<£î，，，销售单价p （元/件）与销售时间x （天）之间的函数关系如图所示．（1）第15天的日销售量为_________件；（2）当030x <£时，求日销售额的最大值；（3）在销售过程中，若日销售量不低于48件的时间段为“火热销售期”，则“火热销售期”共有多少天？13 .（2022大庆中考） 果园有果树60棵，现准备多种一些果树提高果园产量．如果多种树，那么树之间的距离和每棵果树所受光照就会减少，每棵果树的平均产量随之降低．根据经验，增种10棵果树时，果园内的每棵果树平均产量为75kg ．在确保每棵果树平均产量不低于40kg 的前提下，设增种果树x （0x >且x 为整数）棵，该果园每棵果树平均产量为kg y ，它们之间的函数关系满足如图所示的图象．（1）图中点P 所表示的实际意义是________________________，每增种1棵果树时，每棵果树平均产量减少____________kg ；（2）求y 与x 之间的函数关系式，并直接写出自变量x 的取值范围；（3）当增种果树多少棵时，果园的总产量(kg)w 最大？最大产量是多少？14. （2022贺州中考） 2022年在中国举办的冬奥会和残奥会令世界瞩目，冬奥会和残奥会的吉祥物冰墩墩和雪容融家喻户晓，成为热销产品，某商家以每套34元的价格购进一批冰墩墩和雪容融套件，若该产品每套的售价是48元时，每天可售出200套；若每套售价提高2元，则每天少卖4套．（1）设冰墩墩和雪容融套件每套售价定为x 元时，求该商品销售量y 与x 之间的函数关系式；（2）求每套售价定为多少元时，每天销售套件所获利润W 最大，最大利润是多少元？15. （2022北部湾中考） 打油茶是广西少数民族特有的一种民俗，某特产公司近期销售一种盒装油茶，每盒的成本价为50元，经市场调研发现，该种油茶的月销售量y （盒）与销售单价x （元）之间的函数图像如图所示．（1）求y 与x 的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围；（2）当销售单价定为多少元时，该种油茶月销售利润最大求出最大利润．16.（2022郑州一模） 某山区不仅有美丽风光，也有许多令人喜爱的土特产，为实现脱贫奔小康，某村组织村民加工包装土特产销售给游客，以增加村民收入，试销的30天中，该村第一天卖出土特产42千克，为了扩大销量，采取了降价措施，以后每天比前一天多卖出6千克，第x 天的售价为y 元/千克，y 关于x 的函数解析式为y ＝()()821202030mx m x n x ì-£<ïí££ïî，x 为正整数，且第14天的售价为34元/千克，第27天的售价为27元/千克．已知土特产的成本是21元/千克，每天的利润是W 元（利润＝销售收入﹣成本）．（1）m ＝ ，n ＝ ；（2）求每天的利润W 元与销售的天数x （天）之间的函数关系式；（3）在销售土特产的30天中，当天利润不低于1224元的共有多少天？17. （2022河南天一大联考）某体育用品专卖店新进一批篮球和足球，已知每个篮球的进的价比每个足球的进价多30元，用6000元购进篮球的数量与用4800元购进足球的数量相同．（1）求篮球、足球每个进价分别为多少元？（2）专卖店准备在进价基础上，篮球加价60%作为售价，足球加价50%作为售价．该专卖店平均每天卖出篮球120个，足球100个．为回馈顾客，减少库存，专卖店准备搞活动促销．经调查发现，篮球、足球的销售单价每降低10元，这两种商品每天都可多销售20个，为了使每天获取更大的利润，该专卖店决定把篮球、足球的销售单价都下降a 元．请通过计算说明，如何定价，专卖店才能获取最大利润．18. （2022河南商水二模）小强经营的网店以特色小吃为主，其中一品牌茶饼的进价为6元/袋，拟采取线上和线下两种方式进行销售．调查发现，线下的月销量y （单位：袋）与线下的售价x （单位：元/袋，1016x ££，且x 为整数）满足一次函数的关系，部分数据如下表所示．x （元/袋）1011121314y （袋）10090807060（1）求y 与x 的函数关系式．（2）若线上的售价始终比线下的售价每袋便宜1元，且线上的月销量固定为60袋．问当x 为多少时，线上和线下的月利润总和达到最大？并求出此时的最大利润．19.（2022河南虞城二模） 铁棍山药上有像铁锈一样的痕迹．故得名铁棍山药．某网店购进铁根山药若干箱．物价部门规定其销售单价不高于80元/箱，经市场调查发现：销件单价定为80元/箱时，每日销售20箱；如调整价格，每降价1元/箱，每日可多销售2箱．（1）已知某天售出铁棍山药70箱，则当天的销售单价为______元/箱．（2）该网店现有员工2名．每天支付员工的工资为每人每天100元，每天平均支付运费及其他费用250元，当某天的销售价为45元/箱时，收支恰好平衡．①铁棍山药的进价；②若网店每天的纯利润(收入-支出)全部用来偿还一笔15000元的贷款，则至少需多少天才能还清贷款？20. （2022平顶山一模）基商场以30元/台的价格购进500台新型电子产品，在销售过程中发现，其日销售量y （单位∶台）与销售单价x （单位∶元）之间存在如图所示的函数关系．（1）求y 与x 的函数关系式；（2）按物价部门规定，产品的利润率不得超过 80%，该电子产品每台最高售价为 元，此时的日销售量为台 ；（3）若按照日销售获得最大利润时的售价，计算商场销售完这批电子产品获得的总利润．21. （2022开封二模）“慈母手中线，游子身上衣”，为感恩母亲，许多子女选择用康乃馨这种鲜花来表达对母亲的祝福．某花店采购了一批康乃馨，进价是每支8元．当每支售价为12元时，可销售30支；当每支售价为10元时，可销售40支．在销售过程中，发现这种康乃馨的销售量y （支）是每支售价x （元）的一次函数()030x £<．（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）设此花店这种康乃馨的销售利润是w 元，根据题意：当销售单价为多少元时，商家获得利润最大．22. （2022河南安阳县一模）疫情期间，为满足市民防护需求，某药店想要购进A 、B 两种口罩，B 型口罩的每盒进价是A 型口罩的两倍少10元．用6000元购进A 型口罩的盒数与用10000元购进B 型口罩盒数相同．（1）A 、B 型口罩每盒进价分别为多少元？（2）经市场调查表明，B 型口罩受欢迎，当每盒B 型口罩售价为60元时，日均销量为100盒，B 型口罩每盒售价每增加1元，日均销量减少5盒．当B 型口罩每盒售价多少元时，销售B 型口罩所得日均总利润最大？最大日均总利润为多少元？23. （2022河南汝州一模）小明大学毕业回家乡创业，第一期培植盆景与花卉各50盆．已知2盆盆景与1盆花卉的利润共330元，1盆盆景与3盆花卉的利润共240元．（1）求1盆盆景和1盆花卉的利润各为多少元？（2）调研发现：盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利润减少2元；每减少1盆，盆景的平均每盆利润增加2元；花卉的平均每盆利润始终不变．小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆，设培植的盆景比第一期增加x 盆，第二期盆景与花卉售完后的利润分别为1W ，2W （单位：元）．①含x 的代数式分别表示1W ，2W ；②当x 取何值时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W 最大，最大总利润是多少元？。

人教版数学九年级上册某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，已知商品的进价180006000为每件40元，则每星期销售额是元，销售利润元.数量关系（1）销售额= 售价×销售量;（2）利润= 销售额-总成本=单件利润×销售量;（3）单件利润=售价-进价.例1某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出18件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？涨价销售①每件涨价x元，则每星期售出商品的利润y元，填空：单件利润（元）销售量（件）每星期利润（元）正常销售涨价销售2030020+x300-10x y=(20+x)(300-10x)建立函数关系式：y=(20+x)(300-10x),即：y=-10x2+100x+6000.60001.自变量x 的取值范围如何确定？营销规律是价格上涨，销量下降，因此只要考虑销售量就可以，故300-10x ≥0，且x ≥0,因此自变量的取值范围是0 ≤x ≤30.2.涨价多少元时，利润最大，最大利润是多少？y =-10x 2+100x +6000，当时,y =-10×52+100×5+6000=6250.10052(10)x =-=⨯-即定价65元时，最大利润是6250元.例1 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出18件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？降价销售①每件降价x元，则每星期售出商品的利润y元，填空：单件利润（元）销售量（件）每星期利润（元）正常销售降价销售2030020-x300+18x y=(20-x)(300+18x)建立函数关系式：y=(20-x)(300+18x)，即：y=-18x2+60x+6000.6000综合可知，应定价65元时，才能使利润最大.1.自变量x 的取值范围如何确定？营销规律是价格下降，销量上升，因此只要考虑单件利润就可以，故20-x ≥0，且x ≥0,因此自变量的取值范围是0 ≤x ≤20.2.降价多少元时，利润最大，是多少？当时,6052(18)3x =-=⨯-即定价57.5元时，最大利润是6050元.即：y =-18x 2+60x +6000，25518()6060006050.33y =-⨯+⨯+=由(1)(2)的讨论及现在的销售情况,你知道应该如何定价能使利润最大了吗?某网络玩具店引进一批进价为20元/件的玩具，如果以单价30元出售，那么一个月内售出180件，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的下降，即销售单价每上涨1元，月销售量将相应减少10件，当销售单价为多少元时，该店能在一个月内获得最大利润？①每件商品的销售单价上涨x元，一个月内获取的商品总利润为y元，填空：单件利润（元）销售量（件）每月利润（元）正常销售涨价销售1018010+x180-10x y=(10+x)(180-10x)1800建立函数关系式：y=(10+x)(180-10x),即：y=-10x2+80x+1800.营销规律是价格上涨，销量下降，因此只要考虑销售量就可以，故180-10x ≥0，因此自变量的取值范围是x ≤18.③涨价多少元时，利润最大，最大利润是多少？y =-10x 2+80x +1800= -10(x-4)2+1960.当x =4时，即销售单价为34元时，y 取最大值1960元.答：当销售单价为34元时，该店在一个月内能获得最大利润1960元.②自变量x的取值范围如何确定？求解最大利润问题的一般步骤1.建立利润与价格之间的函数关系式：运用“总利润=总售价-总成本”或“总利润=单件利润×销售量”2.结合实际意义，确定自变量的取值范围；3.在自变量的取值范围内确定最大利润：可以利用配方法或公式求出最大利润；也可以画出函数的简图，利用简图和性质求出.例2 某商店试销一种新商品，新商品的进价为30元/件，经过一段时间的试销发现，每月的销售量会因售价的调整而不同.令每月销售量为y件，售价为x元/件，每月的总利润为Q元.（1）当售价在40～50元时，每月销售量都为60件，则此时每月的总利润最多是多少元？解：由题意得：当40≤x≤50时，Q = 60(x－30)= 60x－1800∵y= 60 > 0，Q随x的增大而增大= 50时，Q最大= 1200∴当x最大答：此时每月的总利润最多是1200元.（2）当售价在50～70元时，每月销售量与售价的关系如图所示，则此时当该商品售价x 是多少元时，该商店每月获利最大，最大利润是多少元？解：当50≤x ≤70时，设y 与x 函数关系式为y =kx +b ,∵线段过(50，60)和(70，20).50k +b =6070k +b =20∴∴y =－2x +160（50≤x ≤70）解得：k =－2b = 160∴y=－2x+160（50≤x≤70）∴Q=(x－30)y=(x－30)(－2x+ 160)=－2x2+ 220x－4800=－2(x－55)2+1250 (50≤x≤70)∵a = －2＜0，图象开口向下，∴当x= 55时，Q= 1250最大∴当售价在50～70元时，售价x是55元时，获利最大，最大利润是1250元.解：∵当40≤x ≤50时，Q 最大= 1200＜1218当50≤x ≤70时，Q 最大= 1250＞1218∴售价x 应在50~70元之间.∴令：－2(x －55)2+1250=1218解得：x 1=51，x 2=59当x 1=51时，y 1=－2x +160=－2×51+160= 58(件)当x 2=59时，y 2=－2x +160= －2×59+160= 42(件)∴若4月份该商品销售后的总利润为1218元，则该商品售价为51元或59元，当月的销售量分别为58件或42件.（3）若4月份该商品销售后的总利润为1218元，则该商品售价与当月的销售量各是多少？变式：(1)若该商品售价在40～70元之间变化，根据例题的分析、解答，直接写出每月总利润Q与售价x的函数关系式；并说明，当该商品售价x是多少元时，该商店每月获利最大，最大利润是多少元？解：Q与x的函数关系式为：60x－1800 （40≤x≤50 ）Q =－2(x－55)2+ 1250 （50≤x≤70）由例3可知：若40≤x≤50，则当x=50时，Q= 1200最大= 1250若50≤x≤70，则当x=55时，Q最大∵1200＜1250∴售价x是55元时，获利最大，最大利润是1250元.（2）若该商店销售该商品所获利润不低于1218元，试确定该商品的售价x 的取值范围；解：①当40≤x≤50时，= 1200＜1218，∵Q最大∴此情况不存在.60x－1800 （40≤x≤50 ）Q =－2(x－55)2+ 1250 （50≤x≤70）②当50≤x ≤70时，Q 最大= 1250>1218，令Q = 1218，得－2(x －55)2 +1250=1218解得：x 1=51，x 2=59由Q = －2(x －55)2+1250的图象和性质可知:当51≤x ≤59时，Q≥1218∴若该商品所获利润不低于1218元，则售价x 的取值范围为51≤x ≤59.x Q 055121859511250（3）在（2）的条件下，已知该商店采购这种新商品的进货款不低于1620元，则售价x为多少元时，利润最大，最大利润是多少元？解：由题意得：51≤x≤5930 (－2 x +160)≥1620解得：51≤x≤53∵Q =－2(x －55)2+1250的顶点不在51≤x ≤53范围内，又∵a =－2＜0，∴当51≤x ≤53时，Q 随x 的增大而增大∴当x 最大= 53时，Q 最大= 1242∴此时售价x 应定为53元，利润最大，最大利润是1242元.x Q 055124253511.某种商品每件的进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x 元（20 ≤x ≤30)出售，可卖出（300－20x ）件，使利润最大，则每件售价应定为元.252.进价为80元的某件定价100元时，每月可卖出2000件，价格每上涨1元，销售量便减少5件，那么每月售出衬衣的总件数y (件）与衬衣售价x (元)之间的函数关系式为.每月利润w (元)与衬衣售价x (元)之间的函数关系式为.(以上关系式只列式不化简）.y =2000-5(x -100)w =[2000-5(x -100)](x -80)3.一工艺师生产的某种产品按质量分为9个档次.第1档次（最低档次）的产品一天能生产80件，每件可获利润12元.产品每提高一个档次，每件产品的利润增加2元，但一天产量减少4件.如果只从生产利润这一角度考虑，他生产哪个档次的产品，可获得最大利润？w =[12+2(x －1)][80－4(x －1)]=(10+2x )(84－4x )=－8x 2+128x +840=－8(x －8)2+1352.解：设生产x 档次的产品时，每天所获得的利润为w 元，则当x=8时，w 有最大值，且w 最大=1352.答：该工艺师生产第8档次产品，可使利润最大，最大利润为1352.xy 516O 74. 某种商品每天的销售利润y （元）与销售单价x (元）之间满足关系：y=ax 2+bx -75.其图象如图.（1）销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润最大？最大利润是多少元？解：(1)由题中条件可求y =-x 2+20x -75∵-1<0,对称轴x =10,∴当x =10时，y 值最大，最大值为25.即销售单价定为10元时，销售利润最大，为25元；（2）销售单价在什么范围时，该种商品每天的销售利润不低于16元？(2)由对称性知y=16时，x=7和13.故销售单价在7 ≤x ≤13时，利润不低于16元.求解最大利润问题的一般步骤1.建立利润与价格之间的函数关系式：运用“总利润=总售价-总成本”或“总利润=单件利润×销售量”2.结合实际意义，确定自变量的取值范围；3.在自变量的取值范围内确定最大利润：可以利用配方法或公式求出最大利润；也可以画出函数的简图，利用简图和性质求出.。

小升初奥数应用题知识点练习：经济利润问题2022小升初奥数应用题知识点练习：经济利润问题在现实学习生活中，相信大家一定都接触过知识点吧！知识点是传递信息的基本单位，知识点对提高学习导航具有重要的作用。

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小升初奥数应用题知识点练习：经济利润问题11、利润和折扣问题利润问题是小学奥数竞赛和小升初考试中经常考查的内容。

解决利润问题，首先要明白利润问题里的常用词汇成本、定价(售价)、利润率、打折的意义，通过分析产品买卖前后的价格变化，从而根据公式解决这类问题。

成本：商品的进价，也称为买入价、成本价;售价：商品被卖出时候的标价，也称为卖出价、标价、定价、零售价;利润：商品卖出后商家赚到的钱。

商店出售商品，总是期望获得利润。

例如某商品买入价(成本)是50元，以70元卖出，就获得利润70-50=20(元)。

通常，利润也可以用百分数来说，20÷50=0.4=40%，我们也可以说获得 40%的利润。

利润=定价-成本=利润率×成本利润率=(卖价-成本)÷成本×100%=利润/成本×100%定价(售价)=成本×(1+利润的百分数)=成本+利润;成本=定价(售价)÷(1+利润的百分数)=定价(售价)-利润。

商品的定价按照期望的利润来确定：定价=成本×(1+期望利润的百分数)。

定价高了，商品可能卖不掉，只能降低利润(甚至亏本)，减价出售.减价有时也按定价的百分数来算，这就是打折扣.减价25%，就是按定价的(1-25%)= 75%出售，通常就称为75折。

因此卖价=定价×折扣的百分数2、利息问题①利息=本金×利率×时间②利率又分日利率、月利率和年利率：月利率=年利率÷12，日利率=年利率÷360=月利率÷303、经济利润问题常见解题方法利润问题的整体难度不大，它其实是一类特殊的比例问题。

初中利润问题知识点总结一、利润的概念利润是企业在生产经营活动中取得的剩余价值，是企业经营活动的收入与支出之差。

利润是企业在市场经济条件下最终追求的目标，也是评价企业经营状况和经济效益的重要指标之一。

利润分为毛利润和净利润两种，毛利润是指企业销售商品或提供劳务所产生的总收入与生产经营成本之间的差额，而净利润则是在扣除各种税费和费用之后的最终盈余。

二、利润的计算方法1. 毛利润计算方法毛利润=销售收入-生产经营成本其中，销售收入指企业销售商品或提供劳务所获得的总收入，生产经营成本包括生产成本、管理费用、销售费用和财务费用等。

2. 净利润计算方法净利润=销售收入-生产经营成本-各项费用其中，各项费用包括税费和各种费用。

三、影响利润的因素1. 销售收入销售收入是企业利润的主要来源，由销售商品或提供劳务所产生的收入构成。

2. 生产经营成本生产经营成本是企业取得销售收入所必须支付的成本，包括原材料成本、人工成本、管理费用、销售费用和财务费用等。

3. 各项费用各项费用包括税费和各种费用，对企业净利润有直接影响。

四、利润的用途1. 分配利润企业通过盈利后可将利润用于分配给股东或投资者，作为对他们投入资金的回报。

2. 再投资企业可将部分利润用于再投资，扩大生产规模或开拓新市场，以获取更多收入。

3. 偿还债务企业可利用利润偿还债务，减轻负债压力，提高财务稳健性。

4. 发展慈善有些企业也会利用一部分利润进行社会慈善活动，回馈社会。

五、利润的管理1. 提高销售额企业可以通过扩大市场、增加产品种类、提高产品质量等方式来提高销售额，从而增加利润。

2. 控制成本企业可以通过节约用材、降低人工成本、提高生产效率等方式来控制生产经营成本，从而增加利润。

3. 管理费用企业可以通过提高管理效率、减少浪费、合理安排人员等方式来降低管理费用，从而增加利润。

4. 增加盈利点企业可以通过节约用电用水、提高设备利用率、利用科技创新等方式来增加盈利点，从而增加利润。

数量关系经济利润问题公式在我们的日常生活和经济活动中，经常会遇到各种各样与经济利润相关的问题。

而要解决这些问题，掌握一些关键的公式是必不可少的。

接下来，让我们一起深入了解一下数量关系中经济利润问题常用的公式。

首先，我们来看看最基本的利润公式：利润＝售价成本。

这个公式很好理解，比如你卖一件商品，卖出去的价格是售价，为了生产或者购进这件商品所花费的钱就是成本，售价减去成本，剩下的就是你的利润。

如果我们想要知道利润率，那就得用到利润率公式：利润率＝利润÷成本×100% 。

比如说，你卖一件商品赚了 10 元，这件商品的成本是 50 元，那么利润率就是（10÷50）×100% ＝ 20% 。

再来看售价的计算公式。

如果已知成本和利润率，那么售价＝成本×（1 ＋利润率）。

假设一件商品的成本是 80 元，利润率是 25%，那么售价就是 80×（1 ＋ 25%）＝ 100 元。

还有一个经常会用到的公式是折扣的计算。

折扣＝实际售价÷原售价×100% 。

比如说，一件商品原售价是 200 元，现在实际卖 160 元，那么折扣就是 160÷200×100% ＝ 80% ，也就是我们常说的八折。

在一些较为复杂的经济利润问题中，可能会涉及到多次买卖的情况。

这时候，总利润＝单次利润×销售次数。

比如你卖一种小吃，每次能赚 50 元，一共卖了 50 次，那么总利润就是 50×50 ＝ 2500 元。

还有一种情况，就是在考虑成本时，不仅有进价成本，还可能有其他的固定成本，比如租金、水电费等。

这时候，总利润＝总收入（进价成本＋固定成本）。

假设你开了一家小店，一个月的总收入是50000 元，进价成本是 30000 元，固定成本（租金、水电费等）是10000 元，那么这个月的总利润就是 50000 （30000 ＋ 10000）＝10000 元。