鸽巢原理练习题精编版

鸽巢问题习题(有答案)第五章数学广角第1节鸽巢问题测试题一、填空1.把一些苹果平均放在3个抽屉里，总有一个抽屉至少放入2个。

请完成下表：抽屉数 | 至少放入的苹果数 |1.| 3.|2.| 2.|3.| 2.|2.把5支圆珠笔放进4个文具盒中，不管怎么放，总有一个文具盒里至少放进2支圆珠笔。

3.某小学一年级的730个学生都是同一年出生的，至少有2个学生同一天出生。

4.研究发现，在抽屉原理的问题中，“抽屉”至少放入物体数的求法是用物体数除以抽屉数，当除得的商没有余数时，至少放入的物体数就等于商；当除得的商有余数时，至少放入的物体数就等于商加1.5.箱子中有5个红球，4个白球，至少要取出6个才能保证两种颜色的球都有，至少要取3个才能保证有2个白球。

6.用一条直线把一个正方形分成完全一样的两部分，有2种分法。

把10个苹果分成三堆，每堆至少一个，则有56种不同的分法。

7.“六一”儿童节那天，幼儿园买来了许多的苹果、桃子、桔子和香蕉，每个小朋友可以任意选择两种水果，那么至少要有5个小朋友才能保证有两人选的水果是相同的；如果每位小朋友拿的两个水果可以是同一种，那么至少要有4个小朋友才能保证两人拿的水果是相同的。

二、选择1.把25枚棋子放入下图的三角形内，那么一定有一个小三角形中至少放入7枚。

2.某班有男生25人，女生18人，下面说法正确的是B。

至少有2名女生是在同一个月出生的。

3.某班48名同学投票选一名班长（每人只许投一票），候选人是小华、小红和小明三人，计票一段时间后的统计结果如下：候选人 | 得票数 |小华。

| 20.|小红。

| 15.|小明。

| 13.|规定得票最多的人当选，那么后面的计票中小华至少还要得7票才能当选。

4.学校有若干个足球、篮球和排球，体育老师让二（2）班52名同学到体育器材室拿球，每人最多拿2个（可以一个都不拿），那么至少有6名同学拿球的情况完全相同。

5.如图，在小方格里最多放入一个“☆”，要想使得同一行、同一列或对角线上的三个小方格都不同时出现三个“☆”，那么在这九个小方格里最多能放入5个“☆”。

鸽巢问题数学试题及答案试题：1. 鸽巢原理是数学中的一个基本概念，它描述了当把n+1个物品放入n个容器中时，至少有一个容器会包含两个或更多的物品。

请简述鸽巢原理的基本概念。

2. 假设有10个乒乓球被随机放入9个盒子中，根据鸽巢原理，至少有几个盒子会包含至少2个乒乓球？3. 某班级有40名学生，如果将他们随机分配到6个不同的兴趣小组中，根据鸽巢原理，至少有几个兴趣小组会包含至少8名学生？4. 鸽巢原理在实际生活中的应用有哪些？请列举至少两个例子。

5. 鸽巢原理的数学表达式是什么？请用数学公式表示。

答案：1. 鸽巢原理，又称抽屉原理，是数学中的一个基本定理，它指出如果把多于容器数量的物品放入有限数量的容器中，那么至少有一个容器会包含多于一个的物品。

这个原理在组合数学、概率论和算法设计等领域有着广泛的应用。

2. 根据鸽巢原理，如果有10个乒乓球被放入9个盒子中，那么至少有一个盒子会包含至少2个乒乓球。

这是因为10除以9的商是1余1，所以至少有一个盒子会包含1+1=2个乒乓球。

3. 如果40名学生被随机分配到6个兴趣小组中，根据鸽巢原理，至少有一个兴趣小组会包含至少8名学生。

这是因为40除以6的商是6余4，所以至少有一个兴趣小组会包含6+1=7名学生，但因为余数是4，所以实际上至少有一个兴趣小组会包含8名学生。

4. 鸽巢原理在实际生活中的应用非常广泛，例如：- 在统计学中，鸽巢原理可以用来估计一个群体中至少具有某种特征的个体数量。

- 在计算机科学中，鸽巢原理可以用于设计哈希表，确保在最坏情况下，哈希表的冲突数量不会超过某个阈值。

5. 鸽巢原理的数学表达式可以表示为：如果有\( n \)个物品放入\( m \)个容器中，且\( n > m \)，则至少有一个容器包含的物品数不少于\( \lceil \frac{n}{m} \rceil \)，其中\( \lceil \cdot\rceil \)表示向上取整。

鸽巢原理经典例题及解析鸽巢原理，也称为抽屉原理，是组合数学中的一个基本概念。

它指的是，如果有n+1个物体放入n个盒子中，那么至少有一个盒子会放入两个或以上的物体。

这个概念类似于我们熟知的“抽屉放东西”的现象，即如果有n个抽屉，放入n+1个东西，则至少有一个抽屉中会放入两个或以上的东西。

鸽巢原理是比较直观且易于理解的，它在解决组合数学中的问题时经常被使用。

下面我们将通过几个经典例题，来进一步理解鸽巢原理的应用。

例题1：从1到10的整数中选择6个数，至少存在两个数，使得它们的和或差能被11整除。

证明这个结论。

解析：我们需要选择6个数，我们可以利用鸽巢原理来解决这个问题。

首先，我们观察到，我们有5个余数，因为1到10的整数除以11的余数是0到10。

如果我们选择6个数，那么至少有两个数的余数是相同的，因为有6个数，但只有5个余数。

假设我们选择的两个数的和或差能被11整除，那么它们的余数必然相等，于是我们就证明了这个结论。

例题2：有20盒饼干，其中19盒都装有正数个饼干，而只有1盒装有0个饼干。

证明，如果我们从这20盒中选择11个盒子，那么至少有两个盒子是包含饼干的。

解析：我们假设每个盒子都是0个饼干，那么我们需要选择11个盒子，因为只有1个盒子是包含饼干的，所以我们无论如何选择都无法找到两个盒子都包含饼干。

但是根据鸽巢原理，我们知道，如果我们选择了11个盒子，至少有两个盒子是包含饼干的。

所以，我们证明了这个结论。

例题3：有N个正整数，它们的和是2N-1，证明至少有一个整数是1。

解析：我们假设所有的正整数都不是1，那么我们可以得到每个正整数至少是2。

这样，我们所有的正整数加起来至少是2N，而不是2N-1，与题目条件矛盾。

所以，我们证明了结论至少有一个整数是1。

鸽巢原理的应用非常广泛，可以用于解决各种数学问题和概率问题。

通过以上例题的解析，我们可以更好地理解鸽巢原理的含义和应用。

在实际问题中，我们可以利用鸽巢原理巧妙地解决一些问题，提高问题求解的效率和准确性。

鸽巢问题知识点：鸽巢原理又称抽屉原理，它是组合数学的一个基本原理，最先是由德国数学家狭利克雷明确地提出来的，因此,也称为狭利克雷原理。

把3个苹果放进2个抽屉里,一定有一个抽屉里放了2个或2个以上的苹果。

类似的,如果有5只鸽子飞进四个鸽笼里,那么一定有一个鸽笼飞进了2只或2只以上的鸽子。

鸽巢原理（一）：如果把m个物体任意放进n个抽屉里（m>n，且n是非零自然数），那么一定有一个抽屉里至少放进了放进了2个物体。

如：将4支铅笔放入3个笔筒，总有一个笔筒至少有2支铅笔，“总有”和“至少”是指把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，一定有1个笔筒里的铅笔数大于或等于2支。

鸽巢原理（二）：如果把多于kn个的物体任意分别放进n个空抽屉（k是正整数，n是非0的自然数），那么一定有一个抽屉中至少放进了（k+1)个物体。

如：把10本书放进3个抽屉中，不管怎么放，总有1个抽屉里至少放进4本书。

我们把这些例子中的“苹果”、“鸽子”、“信”看作一种物体，把“盒子”、“鸽笼”、“信箱”看作鸽巣,可以得到鸽巣原理最简单的表达形式物体个数÷鸽巣个数=商……余数至少个数=商+1摸同色球计算方法：①要保证摸出同色的球，摸出的球的数量至少要比颜色数多1。

物体数＝颜色数×（相同颜色数－1）＋1②极端思想（最坏打算）：用最不利的摸法先摸出两个不同颜色的球，再无论摸出一个什么颜色的球，都能保证一定有两个球是同色的。

1、教室里有5名学生正在做作业，今天只有数学、英语、语文、地理四科作业求证：这5名学生中,至少有两个人在做同一科作业。

2、班上有50名学生，将书分给大家,至少要拿多少本，才能保证至少有一个学生能得到两本或两本以上的书。

3、木箱里装有红色球3个、黄色球5个、蓝色球7个，若蒙眼去摸，为保证取出的球中有两个球的颜色相同，则最少要取出多少个球？4、把红、白、蓝三种颜色的球各10个放到一个袋子里，至少取多少个球，可以保证取到3个颜色相同的球。

十道鸽巢原理的应用题1. 介绍鸽巢原理是一种计算机科学中常用的优化算法，用来解决多线程编程中的资源竞争问题。

该原理的主要思想是将共享资源分成多个独立的部分，并为每个部分创建一个鸽巢（即一个锁），以避免多个线程同时访问同一资源而导致的冲突。

2. 应用一：并发编程鸽巢原理在并发编程中有广泛的应用。

例如，在多线程访问共享变量时，可以使用鸽巢原理来确保每个线程都能安全地访问变量而不发生冲突。

以下是一个示例：•创建一个鸽巢列表，长度与共享变量的个数相等•每个线程在访问共享变量之前，先获取对应鸽巢的锁•当线程完成对共享变量的访问后，释放对应鸽巢的锁这样可以保证每个线程都按顺序访问共享变量，避免冲突。

3. 应用二：资源管理另一个常见的应用是资源管理。

例如，在操作系统中，有时需要对共享资源进行访问控制，以防止多个进程同时访问同一资源而造成竞争和错误。

以下是一个应用鸽巢原理来实现资源管理的示例：•创建一个鸽巢列表，长度与共享资源的个数相等•当进程要访问某个资源时，先获取对应鸽巢的锁•当进程完成对资源的访问后，释放对应鸽巢的锁这样可以确保每个进程按顺序访问共享资源，避免冲突。

4. 应用三：数据库管理鸽巢原理还可以应用于数据库管理。

在多个线程或进程同时访问数据库时，为了保证数据的一致性和完整性，可以使用鸽巢原理来对数据库的操作进行串行化。

以下是一个应用鸽巢原理来实现数据库管理的示例：•创建一个鸽巢列表，长度与数据库表的个数相等•当线程或进程要对某个数据库表进行操作时，先获取对应鸽巢的锁•当线程或进程完成对数据库表的操作后，释放对应鸽巢的锁这样可以确保每个线程或进程按顺序访问数据库表，避免冲突。

5. 应用四：任务调度鸽巢原理还可以应用于任务调度。

例如，在一个任务队列中，多个线程同时竞争执行任务。

为了避免任务的重复执行或任务调度的混乱，可以使用鸽巢原理来对任务进行调度。

以下是一个应用鸽巢原理来实现任务调度的示例：•创建一个鸽巢列表，长度与任务的优先级数相等•当线程要执行某个任务时，先获取对应鸽巢的锁•当线程完成对任务的执行后，释放对应鸽巢的锁这样可以确保每个线程按照任务的优先级有序执行，避免冲突。

六年级数学鸽巢原理应用题精选10道（含答案）1.把5个苹果放入4个果盘里，那么一定有一个果盘里至少放2个苹果。

为什么?2.任意367名学生中，一定存在两名学生在同一天过生日。

为什么?3.把22个三好学生的名额分配给4个班级，那么至少有一个班级分得的名额多于5个。

为什么?4.把15人安排在7个房间里休息，那么肯定有一个房间里至少是3人。

为什么?5.填空题。

(1)10只鸽子飞回9个鸽舍，至少有()只鸽子要飞进同一个鸽舍里。

(2)10只鸽子飞回3个鸽舍，至少有()只鸽子要飞进同一个鸽舍里。

(3)121只鸽子飞回20个鸽舍，至少有()只鸽子要飞进同一个鸽舍里。

6.从电影院中任意找来13名观众，至少有两个人属相相同。

为什么?7.用三种颜色给正方体的6个面涂色(每个面只涂一种颜色)，至少有两个面涂色相同。

为什么?8.一个口袋里有红、白两种颜色的球各10个，取出多少个球才能保证至少有2个球的颜色是相同的?9.一个盒子里有黑、白两种颜色的围棋棋子各5枚。

至少取出多少枚棋子才能保证有4枚棋子的颜色是相同的?10.袋子里有红、黄、蓝、绿四种颜色的球各5个，最少要摸多少个球才能保证摸出的球中有两个颜色相同?【参考答案】1.如果每个果盘里只放1个苹果，4个果盘最多放4个苹果，剩下的1个苹果放进其中的任意一个果盘，那么就出现了有一个果盘里至少放2个苹果。

2.因为一年最多有366天，如果每个学生的生日都不同，最多有366人，那么第367人一定与其中的一人生日相同。

3.因为22÷4=5……2，剩下的2个名额分配给任意一个班级，就会出现这个班级分得的名额多于5个。

4.15÷7=2……1，剩下的1人安排在这7个房间的任意一个，就会出现这个房间的人数至少是3人。

5.(1)2(2)4(3)76.因为一共有12种不同的属相，如果每人的属相都不同，最多有12人，那么剩下的1人肯定与其中的1人属相相同。

7.6÷3=2，每个面都涂色，至少有两个面涂色相同。

专题六鸽巢问题一、知识点:克雷明确地提出来的，因此，也称为狭利克雷原理.把3个苹果放进2个抽屉里，一定有一个抽屉里放了2个或2个以上的苹果.类似的，如果有5只鸽子飞进四个鸽笼里, 那么一定有一个鸽笼飞进了2只或2只以上的鸽子。

鸽巢原理（一）：如果把m个物体任意放进n个抽屉里（m〉n,且n是非零自然数），那么一定有一个抽屉里至少放进了2个物体。

如：将4支铅笔放入3个笔筒，总有一个笔筒至少有2支铅笔，“总有"和“至少”是指把4支铅笔放进3个笔筒中,不管怎么放，一定有1个笔筒里的铅笔数大于或等于2支。

鸽巢原理(二）:如果把多于kn个的物体任意分别放进n个空抽屉(k是正整数，n 是非0的自然数），那么一定有一个抽屉中至少放进了（k+1）个物体。

如：把10本书放进3个抽屉中，不管怎么放，总有1个抽屉里至少放进4本书.我们把这些例子中的“苹果”、“鸽子”、“信”看作一种物体，把“盒子”、“鸽笼”、“信箱”看作鸽巣，可以得到鸽巣原理最简单的表达形式物体个数÷鸽巣个数=商……余数至少个数=商+1摸同色球计算方法：①要保证摸出同色的球，摸出的球的数量至少要比颜色数多1。

物体数＝颜色数×（相同颜色数－1）＋1②极端思想（最坏打算）：用最不利的摸法先摸出两个不同颜色的球,再无论摸出一个什么颜色的球，都能保证一定有两个球是同色的。

二、例题讲解：1、教室里有5名学生正在做作业，今天只有数学、英语、语文、地理四科作业求证：这5名学生中,至少有两个人在做同一科作业。

2、班上有50名学生，将书分给大家，至少要拿多少本，才能保证至少有一个学生能得到两本或两本以上的书.3、木箱里装有红色球３个、黄色球５个、蓝色球７个，若蒙眼去摸，为保证取出的球中有两个球的颜色相同，则最少要取出多少个球？4、把红、白、蓝三种颜色的球各10个放到一个袋子里，至少取多少个球,可以保证取到3个颜色相同的球.5、证明：某班有52名学生,至少有5个人在同一个月出生随堂练习：1、一幅扑克牌除大小王有52张，最少要抽取几张牌，方能保证其中至少有2张牌有相同的点数? 最少要抽取几张牌,方能保证其中至少有2张牌有相同的花色？2、幼儿园买来了不少白兔、熊猫、长颈鹿塑料玩具，每个小朋友任意选择两件，那么不管怎样挑选，在任意七个小朋友中总有两个彼此选的玩具都相同，试说明道理.3、学校图书馆里科普读物、故事书、连环画三种图书。

鸽巢问题经典例题10道鸽巢问题是一个经典的组合数学问题，它涉及到抽屉原理和排列组合知识。

以下是鸽巢问题的经典例题 10 道:1. 将 4 只鸽子放入 3 个鸽巢中，每个鸽巢至少放入一只鸽子，问至少有几个鸽巢要放入两只鸽子？答案：至少有两个鸽巢要放入两只鸽子，即 6 只鸽子放入 3 个鸽巢中，至少有一个是有两个鸽巢放入两只鸽子的情况。

2. 将 9 只鸽子放入 5 个鸽巢中，每个鸽巢至少放入一只鸽子，问至少有几个鸽巢要放入两只鸽子？答案：至少有三个鸽巢要放入两只鸽子，即 9 只鸽子放入 5 个鸽巢中，至少有一个是有三个鸽巢放入两只鸽子的情况。

3. 将 6 个苹果放入 3 个抽屉中，每个抽屉至少放入一个苹果，问至少有几个抽屉要放入两个苹果？答案：至少有两个抽屉要放入两个苹果，即 6 个苹果放入 3 个抽屉中，至少有一个是有两个抽屉放入两个苹果的情况。

4. 将 4 个男生和 3 个女生组成一个班级，要求每个男生和女生都坐在同一座位上，问至少需要多少种不同的座位安排方式？答案：至少需要 6 种不同的座位安排方式，即 4 个男生和 3 个女生组成一个班级，要求每个男生和女生都坐在同一座位上，可以分为两种情况:1) 三个女生坐在同一座位上，四个男生坐在其他座位上，需要安排 2 个座位;2) 四个女生坐在同一座位上，三个男生坐在其他座位上，需要安排 3 个座位。

5. 将 3 个红球和 4 个白球放入 5 个抽屉中，每个抽屉至少放入一个球，问至少有几个抽屉要放入两个红球或两个白球？答案：至少有两个抽屉要放入两个红球或两个白球，即 3 个红球和 4 个白球放入 5 个抽屉中，至少有一个是有两个抽屉放入两个红球或两个白球的情况。

6. 将 9 个红球和 6 个白球放入 7 个抽屉中，每个抽屉至少放入一个球，问至少有几个抽屉要放入两个红球或两个白球？答案：至少有两个抽屉要放入两个红球或两个白球，即 9 个红球和 6 个白球放入 7 个抽屉中，至少有一个是有两个抽屉放入两个红球或两个白球的情况。

鸽巢原理练习题一、填空1．箱子中有5个红球，4个白球，至少要取出（）个才能保证两种颜色的球都有，至少要取（）个才能保证有2个白球。

2．“六一”儿童节那天，幼儿园买来了许多的苹果、桃子、桔子和香蕉，每个小朋友可以任意选择两种水果，那么至少要有（）个小朋友才能保证有两人选的水果是相同的；如果每位小朋友拿的两个水果可以是同一种，那么至少要有（）个小朋友才能保证两人拿的水果是相同的。

3．将红、黄、蓝三种颜色的帽子各5顶放入一个盒子里，要保证取出的帽子有两种颜色，至少应取出（）顶帽子；要保证三种颜色都有，则至少应取出（）顶；要保证取出的帽子中至少有两顶是同色的，则至少应取出（）顶。

二、选择1．把25枚棋子放入下图的三角形内，那么一定有一个小三角形中至少放入（）枚。

A.6B.7C.8D.92．某班有男生25人，女生18人，下面说法正确的是（）。

A.至少有2名男生是在同一个月出生的B.至少有2名女生是在同一个月出生的C.全班至少有5个人是在同一个月出生的D.以上选项都有误三、解答1．某班同学为地震灾区小朋友捐献图书，所捐图书共分为故事书、科技树和教辅资料书三类，捐书的情况是：有捐一本的，有捐两本的，还有捐三本的。

问至少要有几位同学来捐书才能保证一定有两位同学所捐书的类型相同？（每种类型的书最多捐一本）2．在如下图的盒子中，小华蒙着眼睛往外摸球，至少要摸出多少个，才能保证摸出的球至少有3种不同的颜色？3．扑克牌里学数学：一副扑克牌（取出两张王牌）。

（1）在剩下的52张牌中任意抽出9张，至少有多少张是同花色的？（2）扑克牌一共有4种花色，每种花色都有13张牌，问至少要抽出几张牌才能保证有一张是红桃？（3）至少要抽出多少张才能保证有5张牌是同一花色的？4．在下面的方格中，将每一个方格涂上红色或黄色，不论怎么涂，至少有几列的颜色是完全相同的？5．小花猫钓到了鲤鱼、草鱼、鲫鱼三种鱼共12条，放在桶里提回家去，路上遇见了小白猫，小花猫问小白猫：“你最爱吃什么鱼？”小白猫说：“我最爱吃的是鲤鱼。

人教版数学教学设计六年级下册第五单元数学广角--鸽巢问题第一节第五章数学广角第1节鸽巢问题测试题一、填空1．把一些苹果均匀放在 3 个抽屉里，总有一个抽屉起码放入几个呢？请完成下表：2．研究发现，在抽屉原理的问题中，“抽屉”起码放入物体数的求法是用物体数除以（）数，当除得的商没有余数时，起码放入的物体数就等于（）；当除得的商有余数时，起码放入的物体数就等于（）。

3．箱子中有 5 个红球， 4 个白球，起码要拿出（）个才能保证两种颜色的球都有，起码要取（）个才能保证有 2 个白球。

4．“六一”少儿节那一天，幼儿园买来了很多的苹果、桃子、桔子和香蕉，每个小朋友能够随意选择两种水果，那么起码要有（）个小朋友才能保证有两人选的水果是同样的；假如每位小朋友拿的两个水果能够是同一种，那么起码要有（）个小朋友才能保证两人拿的水果是同样的。

5．将红、黄、蓝三种颜色的帽子各 5 顶放入一个盒子里，要保证拿出的帽子有两种颜色，起码应拿出（）顶帽子；要保证三种颜色都有，则起码应拿出（）顶；要保证拿出的帽子中起码有两顶是同色的，则起码应取出（）顶。

二、选择1．把 25 枚棋子放入下列图的三角形内，那么必定有一个小三角形中起码放入（）枚。

第五单元数学广角--鸽巢问题第一节A.6B.7C.8D.92．某班有男生 25 人，女生 18 人，下边说法正确的选项是（）。

A. 起码有 2 名男生是在同一个月出生的B. 起码有 2 名女生是在同一个月出生的C.全班起码有 5 个人是在同一个月出生的D. 以上选项都有误3．某班 48 名同学投票选一名班长（每人只许投一票），候选人是小华、小红和小明三人，计票一段时间后的统计结果以下：规定得票最多的人入选，那么后边的计票中小华起码还要得（）票才能入选？A.6B.7C.8D.94．学校有若干个足球、篮球和排球，体育老师让二（2）班 52 名同学到体育器械室拿球，每人最多拿 2 个（能够一个都不拿），那么起码有（）名同学拿球的状况完整同样。