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第17章17.1一元二次方程公开课课件

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沪教版(上海)八年级上册数学 17.1 一元二次方程的概念 课件(共15张ppt)

沪教版(上海)八年级上册数学 17.1 一元二次方程的概念 课件(共15张ppt)

趁热打铁☞
判断下列方程是否为一元二次方程：
① 10x2=9 ( √ ) ③2x2-3x-1=0 ( √ ) ⑤2xy-7=0 ( × ) ⑦4x2=5x ( √ )
②2(x-1)=3x ( × )
④
1)
⑥9x2=5-4x ( √ )
⑧3y2+4=5y ( √ )
下列方程中是一元二次方程的为( C )
（A）、x2+3x=
2
x2
（B）、2(X-1)+3x=2
（C）、x2=2+3x
（D）、x2+x3-4=0
小路的面积是 2×20x m2,两
者重叠的面积是2x2 m2.由于
花坛的总面积是570m2，
32
x 20
2、你能根据题意，列出方程吗？
32×20－(32x＋2×20x)＋2x2=570
整理以上方程可得： x2-36x＋35=0 （2）
32-2x
(20-x)(32-2x)=570
20-2x 20
想一想：
X2=4
2X2-4=(x+2)2
1 x2 10x 900 0
(3)方程（2a-4)x2-2bx+a=0在什 么条件下为一元二次方程？
（1）在确定一元二次方程的二次项系数、一 次项系数和常数项时必须把方程化为一般形式 才能进行。
（2）二次项系数、一次项系数以及常 数项都要连同它前面的符号。
（3）二次项系数a≠0
2、如图：如果假设无公害蔬菜产量的年平均增长率是x,2017年
的产量为a，那么2018年无公害蔬菜产量为 a+ax=a(1+x) ， 2019年无公害蔬菜产量为 a(1+x)+a(1+x)x=a(1+x)2 。

一元二次方程教案ppt

一元二次方程教案ppt

公式法
介绍公式法的基本概念和 特点
介绍公式法的解题步骤和 注意事项
举例说明公式法的应用和 解题过程
总结公式法的优缺点和适 用范围
定义：将一个多项式化为几个整式 的积的形式，叫做把这个多项式因 式分解
因式分解法
步骤：对多项式进行整理，提出公 因式，再进一步分解因式
添加标题
添加标题
添加标题
添加标题
常用方法：提公因式法、公式法、 十字相乘法等
数学建模的基本步骤和方法概述
定义问题：明确研究的目标和问题
求解模型：求解数学模型得到答案
收集数据：收集与问题相关的数据 建立模型：根据数据建立数学模型
验证模型：将答案与实际情况进行比较，验 证模型的正确性
应用模型：将模型应用到实际问题中，得出 结论和建议。
教学总结与回顾
本节课的重点和难点回顾
判别一元二次方程的根的情况 判断方程的根的个数 判断方程的根的性质 在数学其他领域的应用
根的判别式的几何意义
开口向上，与x轴无交点，方程有两个不相等的实数根 开口向下，与x轴无交点，方程有两个相等的实数根 开口向上，与x轴有交点，方程无实数根 开口向下，与x轴有交点，方程有两个不相等的实数根
一元二次方程的应用
的根
添加标题
适用范围：适用于形 如ax²+bx+c=0（a、 b、c是整数，且a≠0）
的方程
添加标题
注意事项：在分解系 数时，要仔细观察， 尝试多种方法，找到
最简单的计算方式
一元二次方程的根的判 别式
根的判别式的定义
根的判别式的公 式
根的判别式的意 义
根的判别式的应 用
根的判别式的注 意事项
根的判别式的应用

《一元二次方程》课件

《一元二次方程》课件

掌握一元二次方程的解法，包括 直接开平方法、配方法、公式法
和因式分解法
了解一元二次方程在实际生活中 的应用，如求最值、解决几何问
题等
02
一元二次方程的定义和形式
一元二次方程的定义
总结词
一元二次方程是只含有一个未知 数，且未知数的最高次数为2的整 式方程。
详细描述
一元二次方程的标准形式为 ax^2 + bx + c = 0，其中 a、b、c 是常 数，且 a ≠ 0。它表示的是一个未 知数 x 的二次方程，且只含有一个 未知数。
求解方法
通过因式分解、配方法或公式法求解 一元二次方程。
练习题与答案解析
练习题1
解方程 x^2 - 6x + 9 = 0。
练习题2
已知方程 x^2 - (k + 1)x + k = 0 的两个根是α和β，且α + β = k + 1，求k的值。
练习题3
解方程 (x - 1)^2 = (2x - 1)^2。
一元二次方程课件
目录
• 引言 • 一元二次方程的定义和形式 • 一元二次方程的解法 • 一元二次方程的根的性质 • 一元二次方程的应用 • 总结与回顾
01
引言
课程简介
课程名称
一元二次方程
适用对象
初中学生和高中学生
课程目标
帮助学生掌握一元二次方程的基本概念、解法和 应用
学习目标
理解一元二次方程的基本概念和 形式
公式法
总结词
直接使用求根公式求解一元二次方程 。
详细描述
一元二次方程 $ax^2 + bx + c = 0$ 的求根公式为 $x = frac{-b pm sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$，其中 $a neq 0$。

人教版初中数学八年级下册精品教学课件 第17章 勾股定理 17.1 勾股定理 第3课时

人教版初中数学八年级下册精品教学课件 第17章 勾股定理 17.1 勾股定理 第3课时
第3课时 利用勾股定理表示无理数
快乐预习感知
长为 17的线段可以是直角边长分别为正整数 4 ,
1
的直角三角形的斜边长.
互动课堂理解
在数轴上表示无理数
【例题】 在数轴上作出- 5对应的点. 分析: 5是两直角边长分别为 1,2 的直角三角形的斜边 长,- 5在原点的左边. 解:如图所示.
(1)作一个两直角边长分别为 2,1 的直角三角形; (2)以原点为圆心,以所画直角三角形的斜边长为半径画 弧,交数轴的负半轴于点 A.故点 A 就是表示- 5的点.
A.0
B.1
C.2
D.3
C
关闭
答案
轻松尝试应用
12345
3.由 4 个边长为 1 的正方形构成的“田字格”如图所示.只用没
有刻度的直尺在这个“田字格”中最多可以作出
条长
度为 5的线段.
关闭
8
答案Байду номын сангаас
12345
轻松尝试应用
4.在数轴上作出表示 3的点.
解 (1)设点 O 表示数 0,过点 O 作数轴的垂线,并截取 OA=1. (2)以点 A 为圆心,2 为半径画弧,交数轴正半轴于点 B,则
互动课堂理解
12345
轻松尝试应用
1.在平面直角坐标系中,点P的坐标为(-2,3),以点O为圆心,以OP的长 为半径画弧,交x轴的负半轴于点A,则点A的横坐标介于( ) A.-4和-3之间 B.3和4之间 C.-5和-4之间 D.4和5之间
关闭
A
答案
轻松尝试应用
12345
2.如图,在正方形网格中,每个小正方形的边长为1,则△ABC的边长 为无理数的边数有( )
点 B 表示的数即为 3. 画法不唯一.如

一元二次方程课件

一元二次方程课件
感谢您的观看
计算判别式
02
$Delta = b^2 - 4ac$
判别式Δ的几何意义
03
代表一元二次函数图像与x轴交点的个数
判别式Δ与方程解的关系
当$Delta > 0$时， 方程有两个不相等的 实根
当$Delta < 0$时， 方程无实根，即根为 复数
当$Delta = 0$时， 方程有两个相等的实 根，即一个重根
一元二次方程可能有两个实数解、一个实数解或无实数解，这取决于判别式b²-4ac的值。当b²-4ac>0时，方程有两个不相等 的实数解；当b²-4ac=0时，方程有两个相等的实数解，即一个实数解；当b²-4ac<0时，方程无实数解。
02 一元二次方程解法
直接开平方法
适用情况
注意事项
适用于形如 $(x+a)^2=b$ 的一元二 次方程。
根与系数关系在解题中的应用
利用根与系数的关系可以解决一些与 方程根相关的问题，如判断方程的根 的情况、求方程的根的取值范围等。
VS
例如，已知方程ax^2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) 的两个根x1、x2满足x1 < 0， x2 - 2x1 > 0，则可以推断出系数a、 b、c的符号关系。具体推导为：由x1 * x2 = c/a > 0，知c与a同号；由x1 + x2 = -b/a < 0，结合x1 < 0，得a 与b异号；由x2 - 2x1 > 0，得x2 > 2x1，即x2 - x1 > x1，结合x1 + x2 < 0，得x2 - x1 > -(x1 + x2) = b/a > 0，得a与b异号。

沪科版2018八年级(下册)数学第十七章一元二次方程 全章课件

沪科版2018八年级(下册)数学第十七章一元二次方程 全章课件

第17章 一元二次方程
你学过的方程类型有哪些？试举例说明。 1.一元一次方程 5 2.二元一次方程
4
3.三元一次方程
（1）某蔬菜队2009年全年无公害蔬菜产量为 100t，计划2011年无公害蔬菜产量比2009年翻一 番（即200t），要实现这一目标，2010年和2011 年无公害蔬菜产量的年平均增长率应是多少？ 分析：设这个增长率为x，根据题意得
(1)5 x 10; (3) x 160;
2
(2)9 x 4 x 6 1 2 (4) y 0 y
2
(5)3 x y 6; (7)ax 4 x 0
2
(6)4 x 6 x 3x 4 x
2
2
提示：（1）都是整式方程， （2）只含有一个 未知数 ， （3）未知数的最高次数是 2。
20 32
x
若设小路的宽是xm， 那么横向小路的面积为 32x 2，纵向小路的面积 ____m 是 2×20x m2,两者重叠的 面积是 2x2 m2.由于花坛 的总面积是570m2， 根据题意，列出方程
32×20－(32x＋2×20x)＋2x2=570 整理以上方程可得： x2-36x＋35=0 （4 ）
A.(2x-1)(x2+3)=2x2-a B.ax2+2x+4=0 C.ax2+x=x2-1 D.(a2+1)x2=0
4.将下列方程写成一般形式，并分别指出它们的二次 项系数、一次项系数和常数项：
(1) x 5 x 7
2
(2)6 y 6 y
2
(3)( x 2)( x 3) 1
x 4 ( x 2)
2 2
2
2）（x-2）(x+3)=8

八年数学下册第17章勾股定理17.1勾股定理第3课时勾股定理在几何中的应用课件新版新人教版

第十七章 勾股定理
17.1 勾股定理
第3课时 勾股定理的几 何应用
1 课堂讲解 用勾股定理在数轴上表示实数
勾股定在几何问题中的应用
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
课后 作业
某拍卖行贴出了如下的一个土地拍卖广告： 如下图，有面积为560英亩的土地拍卖，土地共分三 个正方形，面积分别为74英亩、116英亩、370英亩．三 个正方形恰好围着一个池塘，如果有人能计算出池塘的 准确面积．则池塘不计入土 地价钱白白奉送．英国数学 家巴尔教授曾经巧妙地解答 了这个问题，你能解决吗?
知1－练
解：如图所示．作法： (1)在数轴上找出表示4的点A，则OA＝4； (2)过A作直线l垂直于OA； (3)在直线l上取点B，使AB＝1； (4)以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与 数轴的交点C即为表示 1 7 的点．
知1－练
2 如图，点C表示的数是( D )
A．1
B. 2 C．1.5
D. 3
图1
如图2，先作出与已知线段AB垂直，
且与已知线段的端点A相交的直线l，
在直线l上以A为端点截取长为2a的线
段AC，连接BC，则线段BC即为所求．
解：如图2，BC就是所ห้องสมุดไป่ตู้作的线段．
图2
总结
知1－讲
这类问题要作的线段一般是直角三角形的斜 边，根据勾股定理由要作的线段确定两直角边的 长是解题的关键．
1 在数轴上做出表示 1 7 的点.
知2－练
1 如图，等边三角形的边长是6.求： (1)高AD的长； (2)这个三角形的面积.
解：(1)由题意可知，在Rt△ADB中， AB＝6，BD＝ 1 BC＝3，∠ADB＝90°. 2 由勾股定理，

一元二次方程(概念一般形式公开课)ppt课件

详细描述
一元二次方程的根的和等于系数的负比值，根的乘积等于常 数项与系数的比值。这些关系对于判断根的性质和求解方程 非常有用。
二次方程的判别式
总结词
判别式是判断一元二次方程解的情况 的重要工具，通过判别式可以确定方 程是否有实数解。
详细描述
判别式等于系数之和的平方减去四倍 的常数项与系数的乘积。根据判别式 的值，可以判断出方程解的情况，如 有两个实数解、有一个实数解或无实 数解。
02
般形式
一般形式的推导
代数推导
通过移项和合并同类项，将一元 二次方程转化为标准形式 ax^2 + bx + c = 0。
几何解释
一元二次方程描述了一个抛物线 ，一般形式反映了抛物线的开口 方向、顶点位置和大小等信息。
一般形式的特性
系数特性
根的性质
a ≠ 0，表示抛物线开口方向由系数 a 决定，a > 0 向上开口，a < 0 向下开 口。
在物理学中的应用
运动学问题
01
一元二次方程在解决物理学中的运动学问题中具有广泛应用，
例如计算物体的速度、加速度和位移等。
波动问题
02
在物理学中，一元二次方程可以用来描述波动现象，例如声波
和光波的传播。
引力问题
03
在物理学中，一元二次方程可以用来描述引力作用，例如计算
两物体之间的引力。
在日常生活中的应用
THANKS.
经济问题
一元二次方程可以用来解决与经济有关的问题， 例如计算成本、利润和需求等。
资源分配问题
在日常生活中，一元二次方程可以用来解决资源 分配问题，例如分配劳动力或物资等。
决策问题
一元二次方程可以用来解决与决策有关的问题， 例如确定最佳方案或最优策略等。

一元二次方程课件

回忆本节所学的内容，即一元二次方程 的概念和它的一般形式．通过本节课的 学习谈谈学生自己的体会．
创设情境 自主探索 巩固练习 归纳小结 布置作业 导入新课 归纳新知 深化知识 反思提高 分层落实
复习本节课的内容；
作 业： 基本题：教材P19习题2、3；
思考题:看是否能解出情景一的方程. 附板书设计：
返回
设计意图： 面向学生，注重个体差异，加强作业的针对性．培养学生 的学习兴趣．思考题的设计目的是为了引出下一节的内容， 让学生对下节的学习营造氛围．
板书设计的意图: 板书设计的好坏直接影响这节课的效果，为了使整个版面 的重点突出，层次分明，我将黑板分为三版,第一版回忆 和情景引入，第二版概念的讲解，第三版做为例题和练习 题的讲解.
一元二次方程
(1) x2+10x-900=0 一元二次方程的概念 一元二次方程的
一般形式
(3) 5x2+10x-2.2=0
……
……
说教材
教学 评价
说目标 说教学方法 说教学程序
说评价
总之，这节课是本着教师只是学生学习的引导 者，知识是由学生自主构建的原则设计的．教学活 动中学生在问题的基础上逐步地得出这节课的重点 内容.这样让学生的感觉坡度不大，掌握起来比较 容易.本节课重视知识的形成、发展过程，解题思 路的探索过程，重视知识的概括和总结，使学生在 这过程中展开思维,从而发展他们的科学精神和创 新意.
说教材
说目标 说教学方法 说教学程序
说评价
教学 重点
一元二次方程的概念及一般形式.
教学 难点
列一元二次方程.
说教材
说目标
说教学方法 说教学程序
说评价
教学 目标
1.知识目标：使学生充分了解一元二次方 程的概念；正确掌握一元二次方程的一般 形式. 2.能力目标：通过列方程解决实际问题; 增强学生的数学应用意识和能力. 3.情感目标：在探索活动中，培养学生的 合作交流的意识.

沪科版八年级数学下册第十七章《一元二次方程》(第2课时)优质课课件


( 7 ) mx 2 0 ( m 为不等于 0 的常数 )
一元二次方程解的概念
v方程解的定义是怎样的呢? 能使方程左右两边相等的未知数的值就叫方程的 解.一元二次方程的解也叫做一元二次方程根. 已知关于x的一元二次方程(m－1)x2＋3x-5m ＋4=0有一根为2,求m. 分析:一根为2，即x=2,只需把x=2代入原方程.
4 (m 1 ) 6 5 m 4 0
m6
练一练
已知关于x的一元二次方程x2+ax+a=0的一个根 是3，求a的值。
解：由题意得 把x=3代入方程x2+ax+a=0得，
3²+3a+a=0 9+4a=0 4a=-9
a9 4
例：关于x的一元二次方程（m-1)x²+x+m²-1=0的一
个根为0，求m的值.
当有一个根为0时，常数项 c 为0；
当有一个根为1时，二次项系数、一次项系数、常数
项的和为0，即 a+b+c =0 ；
当有一个根为-1时，一次项系数等于二次项系数与
常数项的和，即 a+b+c =0 。
（1）若c=0,则一元二次方程ax²+bx+c=0,必有 一解为 0
（2）若a+b+c=0,则一元二次方程ax²+bx+c=0, 必有一解为 1
D.(a2一 样个 的人 人所 才受 有的 学教 问育 。超
过 了 自 己 的 智 力 ，
You made my day!
我们，还在路上……
A. a>1 B. a<1 C.a=1 D.a≠1
(1) x 2 x 1
看谁眼力好！
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20 32 x
32×20－(32x＋2×20x)＋2x2=570
整理以上方程可得：
x2-36x＋35=0
想一想：
还有其它的列法吗？试说明原因。
32-2x
(20-x)(32-2x)=570
整理以上方程可得：
20-x
20
x2-36x＋35=0
32
类比发现，探索新知
1、请观察下面两个方程并回答问题：
x2+2x-1=0
修筑宽相等的三条小路（两条纵向，一条横向，
纵向与横向垂直），把矩形空地分成大小一样的6
块，建成小花坛。如图要使花坛的总面积为570m2， 问小路的宽应为多少？
20 32 x
思考：
1、若设小路的宽是xm，那么横 32x 2，纵向小 向小路面积______m 路的面积是 2×20x m2,两者重 叠的面积是 2x2 m2.由于花坛的 总面积是570m2， 2、你能根据题意，列出方程吗？
一.复习
1、你还记得什么叫方程？2、什么是一元一次方程？ 它的一般形式是怎样的？ 一般形式：ax+b=0 (a≠0) 3、我们知道了利用一元一次方程可以解决生活中的 一些实际问题，你还记得利用一元一次方程解决实际 问题的步骤吗? 一审 二找 三设 四列 五解 六答。
问题1：在一块宽20m、长32m的长方形空地上，
2
本课小结： 1、只含有一个未知数，并且未知数的最高次数 是2的整式方程，叫做一元二次方程。 2、一元二次方程的一般形式为
ax bx c 0 (a≠0 )，
2
一元二次方程的项及数 3、数学思想：数形结合 类比思想
2
(3)ax2 bx c 0
(4) x( x 1) 2 0
1 (5) x 0 x
2
是分式
(6)(x 2) 1
2
化简为： 6 x 1. (1) ( 4) ( 6) 是一元二次方程的有：____________
(7) x x 5
2
是二次 根式
(8)2x x 3 2x 1
x2-36x+35=0
（1）它们是一元一次方程吗？ （2）与一元一次方程有何异同？ （3）通过比较你能归纳出这类方程的特点 吗？ 1、等号两边都是整式
特点：
2、只含有一个未知数 3、未知数的最高次数是2
例1 下列方2 x 5 0
2
可能为0
(2)4 x 3 y 1 0