2013届高考数学快速提升成绩题型训练

1．a ，b ，c 为互不相等的正数，且a 2＋c 2＝2bc ，则下列关系中可能成立的是________．(填序号)①a >b >c ②b >c >a ③b >a >c ④a >c >b解析：由a 2＋c 2>2ac ⇒2bc >2ac ⇒b >a 可排除①，④，令a ＝2，c ＝1，可得b ＝52.可知③可能成立． 答案：③2．(2011年镇江调研)已知a ＞0，b ＞0，a ＋b ＝4，则下列各式中正确的是________． ①1a ＋1b ≤14②1a ＋1b ≥1③ab ≥2 ④1ab≥1解析：由a ＞0，b ＞0，知a ＋b2≥ab ， 又a ＋b ＝4，∴ab ≤4，∴1ab ≥14，∴1a ＋1b ＝a ＋b ab ＝4ab ≥1，即1a ＋1b ≥1. 答案：②3．下列结论正确的是________．①当x >0且x ≠1时，lg x ＋1lg x≥2②当x >0时，x ＋1x ≥2③当x ≥2时，x ＋1x 的最小值为2④当0<x ≤2时，x －1x 无最大值解析：①中，当x >0且x ≠1时，lg x 不一定是正数；③中，当x ≥2时，x ＋1x ≥2x ×1x＝2中的等号不成立；④中，当0<x ≤2时，可以证明y＝x －1x 是增函数，则其最大值为f (2)＝32.答案：②4．已知a ，b ∈(0，＋∞)，且a ≠b ，则a 2＋b 2________22(a ＋b )．(填“>”“＝”或“<”)解析：由不等式a ＋b2≤a 2＋b 22(a ，b ∈(0，＋∞)，可得a 2＋b 2≥22(a ＋b )， 又∵a ≠b ，∴a 2＋b 2>22(a ＋b )． 答案：>一、填空题1．已知a ＞b ＞c ，则(a －b )(b －c )与a －c2的大小关系是________．解析：∵a ＞b ＞c ，∴a －b ＞0，b －c ＞0，∴a －c 2＝(a －b )＋(b －c )2≥(a －b )(b －c )(当且仅当a ＋c ＝2b 时，取“＝”)．答案：(a －b )(b －c )≤a －c22．若a >b >1，P ＝lg a ·lg b ，Q ＝12(lg a ＋lg b )，R ＝lg (a ＋b 2)，则P 、Q 、R 的大小关系为________．解析：∵lg a >lg b >0， ∴12(lg a ＋lg b )>lg a ·lg b ，即Q >P . 又∵a >b >1，∴a ＋b2>ab .∴lg(a ＋b 2)>lg ab ＝12(lg a ＋lg b )，即R >Q .故有P <Q <R . 答案：P <Q <R3．已知a 、b 、c ∈(0，＋∞)，且a ＋b ＋c ＝1，则(a ＋1a )＋(b ＋1b )＋(c ＋1c)的最小值为________．解析：(a ＋1a )＋(b ＋1b )＋(c ＋1c )＝(a ＋a ＋b ＋c a )＋(b ＋a ＋b ＋c b )＋(c ＋a ＋b ＋cc )＝4＋(b a ＋a b )＋(c a ＋a c )＋(c b ＋b c )≥4＋2＋2＋2＝10，当且仅当a ＝b ＝c ＝13时取等号．答案：104．(2010年高考安徽卷)若a >0，b >0，a ＋b ＝2，则下列不等式对一切满足条件的a ，b 恒成立的是________．(写出所有正确命题的编号)①ab ≤1；②a ＋b ≤2；③a 2＋b 2≥2；④a 3＋b 3≥3； ⑤1a ＋1b ≥2.解析：①ab ≤⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋b 22＝1，成立．②欲证a ＋b ≤2，即证a ＋b ＋2ab ≤2，即2ab ≤0，显然不成立． ③欲证a 2＋b 2＝(a ＋b )2－2ab ≥2，即证4－2ab ≥2，即ab ≤1，由①知成立．④a 3＋b 3＝(a ＋b )(a 2－ab ＋b 2)≥3⇔a 2－ab ＋b 2≥32⇔(a ＋b )2－3ab ≥32⇔4－32≥3ab ⇔ab ≤56，由①知，ab ≤56不恒成立．⑤欲证1a ＋1b ≥2，即证a ＋b ab≥2，即ab ≤1，由①知成立．答案：①③⑤5．若正数a ，b 满足ab ＝a ＋b ＋3，则ab 的取值范围是________． 解析：∵a ＞0，b ＞0， ∴a ＋b ＋3≥2ab ＋3， ∴ab ≥2ab ＋3，∴(ab －3)(ab ＋1)≥0. ∴ab ≥3，∴ab ≥9. 答案：[9，＋∞)6．(2010年高考山东卷)已知x ，y ∈(0，＋∞)，且满足x 3＋y4＝1，则xy 的最大值为________．解析：∵x ＞0，y ＞0且1＝x 3＋y 4≥2 xy12，∴xy ≤3.当且仅当x 3＝y 4，即x ＝32，y ＝2时，取等号．答案：37．已知a >0，b >0，1a ＋2b ＝1，则a ＋2b 的最小值为________．解析：a ＋2b ＝(a ＋2b )(1a ＋2b )＝1＋2a b ＋2b a ＋4≥5＋22a b ×2b a ＝9，当且仅当⎩⎨⎧2a b ＝2b a1a ＋2b＝1，即a ＝b ＝3时，取“＝”．答案：98．某民营企业的一种电子产品，2009年的年产量在2008年基础上增长率为a ；2010年又在2009年的基础上增长率为b (a ，b ＞0)，若这两年的平均增长率为q ，则q 与a ＋b2的大小关系是________．解析：设2008年的年产量为1，则2010年的年产量为(1＋a )(1＋b )，∴(1＋q )2＝(1＋a )(1＋b )．∴1＋q ＝(1＋a )(1＋b )≤1＋a ＋1＋b 2＝1＋a ＋b2，∴q ≤a ＋b 2，当且仅当a ＝b 时，取“＝”．答案：q ≤a ＋b29．将一根铁丝切割成三段做一个面积为2 m 2、形状为直角三角形的框架，在下列四种长度的铁丝中，选用最合理(够用且浪费最少)的是________． ①6.5 m ②6.8 m ③7 m ④7.2 m解析：设两直角边分别为a ，b ，直角三角形的框架的周长为l ，则12ab ＝2，∴ab ＝4，l ＝a ＋b ＋a 2＋b 2≥2ab ＋2ab ＝4＋22≈6.828(m)． ∵够用且浪费最少，∴应选③. 答案：③ 二、解答题10．判断下列各式的正误，并说明理由．(1)f (x )＝12x ＋3x 的最小值为12；(2)x ＞0时，函数f (x )＝1x 2＋2x ≥21x2·2x ＝22x ， 所以当且仅当x 2＝2x 即x ＝2时，取最小值；(3)x ＞0时，x ＋1x ＋1x ＋1x的最小值为2.解：(1)错误．∵x 的正负不知，∴应分x ＞0与x ＜0两种情况进行讨论．当x ＞0时，f (x )＝12x ＋3x ≥212x ×3x ＝12，当且仅当12x ＝3x ，即x ＝2时，等号成立， ∴x ＞0时，f (x )有最小值12.当x ＜0时，f (x )＝12x ＋3x ＝－[－12x＋(－3x )]．∵－12x ＋(－3x )≥2(－12x )·(－3x )＝12， ∴f (x )≤－12，当且仅当x ＝－2时等号成立， ∴当x ＜0时，f (x )有最大值－12.(2)错误．∵1x2·2x 不为定值(常数)，不能运用基本不等式．(3)错误．等号当且仅当x ＋1x ＝1x ＋1x，即(x ＋1x )2＝1时成立，又x ＞0，∴x ＋1x＝1，即x 2－x ＋1＝0，此方程无解，∴等号取不到，应该有x ＋1x ＋1x ＋1x＞2.11．已知a ，b ，c 为不全相等的正实数． 求证：a ＋b ＋c >ab ＋bc ＋ca . 证明：∵a >0，b >0，c >0， ∴a ＋b ≥2ab >0， b ＋c ≥2bc >0， c ＋a ≥2ca >0.∴2(a ＋b ＋c )≥2(ab ＋bc ＋ca )， 即a ＋b ＋c ≥ab ＋bc ＋ca .由于a ，b ，c 为不全相等的正实数，故等号不成立． ∴a ＋b ＋c >ab ＋bc ＋ca .12．已知函数f (x )＝lg x ，若a >0，b >0，试判断12[f (a )＋f (b )]与f (a ＋b 2)的大小，并加以证明．解：12[f (a )＋f (b )]≤f (a ＋b 2)．∵f (a )＋f (b )＝lg a ＋lg b ＝lg(ab )， f (a ＋b 2)＝lg a ＋b 2. 又∵a ，b >0，∴a ＋b 2≥ab >0.而函数f (x )＝lg x 在定义域内单调递增，∴lg a ＋b 2≥lg ab ＝12lg(ab )＝12(lg a ＋lg b )， 即12[f (a )＋f (b )]≤f (a ＋b 2)， 当且仅当a ＝b 时，取“＝”．。

1．已知a ＋b ＝0，则2a ＋2b 的最小值是________． 解析：2a ＋2b ≥2·2a ＋b ＝220＝2(当且仅当a ＝b ＝0时，取“＝”)答案：22．已知x >0，则3＋3x ＋3x 的最小值为________．解析：∵x >0，∴3＋3x ＋3x ≥3＋23x ·3x ＝3＋2×3＝9.当且仅当3x ＝3x， 即x ＝1时取“＝”． 答案：93．(2011年徐州调研)已知x ≥52，则f (x )＝x 2－4x ＋52x －4的最小值为________． 解析：f (x )＝x 2－4x ＋52x －4＝(x －2)2＋12(x －2)＝12⎣⎢⎡⎦⎥⎤(x －2)＋1x －2≥12·2 (x －2)·1(x －2)＝1， 当且仅当x －2＝1x －2且x ≥52，即x ＝3时取得最小值1. 答案：14．若一个圆的半径为1，则其内接矩形面积的最大值为________．解析：设矩形的两边分别为a ，b ，由题意知a 2＋b 2＝4，∴4＝a 2＋b 2≥2ab (当且仅当a ＝b ＝2时取“＝”)∴ab ≤2，即圆内接矩形面积的最大值为2.答案：2一、填空题1．如果log 3m ＋log 3n ＝4，那么m ＋n 的最小值是________．解析：∵log 3m ＋log 3n ＝4，∴mn ＝34，∴m ＋n ≥2mn ＝234＝2×32＝18(当且仅当m ＝n ＝9时，取“＝”)．答案：182．函数3x 2＋6x 2＋1的最小值是________． 解析：3x 2＋6x 2＋1＝3(x 2＋1)＋6x 2＋1－3≥62－3.当且仅当3(x 2＋1)＝6x 2＋1，即x ＝±2－1时，取“＝”．答案：62－33．y ＝x ＋1x (x ≠0)的值域为________．解析：当x >0时，由基本不等式，得y ＝x ＋1x ≥2x ·1x ＝2，当且仅当x ＝1时，等号成立．当x <0时，y ＝x ＋1x ＝－[(－x )＋1(－x )]， ∵－x >0，∴(－x )＋1(－x )≥2， 当且仅当－x ＝1－x， 即x ＝－1时，等号成立．∴y ＝x ＋1x ≤－2.综上，函数y ＝x ＋1x 的值域为(－∞，－2]∪[2，＋∞)．答案：(－∞，－2]∪[2，＋∞)4．已知5x ＋3y＝2(x >0，y >0)，则x ·y 的最小值是________． 答案：155．已知x ＋3y －2＝0，则3x ＋27y ＋1的最小值为________．解析：∵x ＋3y －2＝0，∴x ＋3y ＝2，∴3x ＋27y ＋1＝3x ＋33y ＋1≥2 3x ·33y ＋1＝23x ＋3y ＋1＝232＋1＝7，当且仅当x ＝1，y ＝13时等号成立． 答案：76．(2010年高考浙江卷)若正实数x ，y 满足2x ＋y ＋6＝xy ，则xy 的最小值是________． 解析：由x ＞0，y ＞0,2x ＋y ＋6＝xy ，得xy ≥2 2xy ＋6(当且仅当2x ＝y 时，取“＝”)，即(xy )2－2 2 xy －6≥0，∴(xy －32)·(xy ＋2)≥0.又∵xy ＞0，∴xy ≥32，即xy ≥18.∴xy 的最小值为18.答案：187．函数y ＝log a (x ＋3)－1(a >0，且a ≠1)的图象恒过定点A ，若点A 在直线mx ＋ny ＋1＝0上，其中m ，n >0，则1m ＋2n 的最小值为________．解析：函数y ＝log a (x ＋3)－1(a >0，且a ≠1)的图象恒过定点(－2，－1)，即定点A 的坐标为(－2，－1)，∴－2m －n ＋1＝0，即2m ＋n ＝1，∴1m ＋2n ＝(1m ＋2n )·(2m ＋n )＝n m ＋4m n ＋4≥24＋4＝8，当m ＝14，n ＝12时取等号， ∴1m ＋2n 的最小值为8.答案：8 8．(2010年高考重庆卷)已知t >0，则函数y ＝t 2－4t ＋1t的最小值为________． 解析：∵t >0，∴y ＝t 2－4t ＋1t ＝t ＋1t －4≥2－4＝－2.答案：－29．已知直线l 过点P (2,1)，且与x 轴、y 轴的正半轴分别交于A 、B 两点，O 为坐标原点，则三角形OAB 面积的最小值为________．解析：设直线l 为x a ＋y b ＝1(a ＞0，b ＞0)，则有关系2a ＋1b ＝1.对2a ＋1b＝1应用二元均值不等式，得1＝2a ＋1b ≥2 2a ·1b ＝22ab，即ab ≥8.当且仅当2a ＝1b 即a ＝4，b ＝2时，取“＝”．于是S △OAB ＝12ab ≥4. 答案：4二、解答题10．已知a ，b 为正实数，且a ＋b ＝1，求1a ＋2b 的最小值．解：1a ＋2b ＝a ＋b a ＋2a ＋2b b＝1＋b a ＋2a b ＋2≥3＋22ba ab＝3＋2 2. 当且仅当b a ＝2a b ，即a ＝2－1，b ＝2－2时取“＝”．故1a ＋2b的最小值是3＋2 2. 11．求函数f (x )＝1x －2＋x 的值域． 解：f (x )＝1x －2＋x ＝1x －2＋x －2＋2. 若x >2，则x －2>0，∴f (x )＝1x －2＋x －2＋2 ≥21x －2·(x －2)＋2＝4. 当且仅当1x －2＝x －2，即x ＝3时等号成立． 若x <2，则2－x >0，－f (x )＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫1x －2＋x －2＋2＝12－x＋2－x －2， ∴－f (x )＝12－x ＋2－x －2 ≥212－x·(2－x )－2＝0. ∴f (x )≤0.当且仅当12－x＝2－x ， 即x ＝1时等号成立．∴f (x )＝1x －2＋x 的值域为(－∞，0]∪[4，＋∞)．12．现有一批货物用轮船从上海洋山深水港运往青岛，已知该船航行的最大速度为45海里/时，上海至青岛的航行距离约为500海里，每小时运输成本由燃料费用和其余费用组成．轮船每小时的燃料费用与轮船速度的平方成正比(比例系数为0.6)，其余费用每小时960元．(1)把全程运输成本y (元)表示为速度x (海里/时)的函数；(2)为了使全程运输成本最小，轮船应以多大速度行驶？解：(1)由题意，每小时燃料费用为0.6x 2(0<x ≤45)，全程所用的时间为500x 小时，则全程运输成本y ＝0.6x 2·500x ＋960·500x＝300⎝⎛⎭⎫x ＋1600x ，x ∈(0,45]． 故所求的函数为y ＝300⎝⎛⎭⎫x ＋1600x ，x ∈(0,45]． (2)y ＝300⎝⎛⎭⎫x ＋1600x ≥300×2x ×1600x ＝24000，当且仅当x ＝1600x ，即x ＝40时，取等号．故当轮船以速度为40海里/时行驶时所需成本最小．。

一、选择题(每小题5分，共10小题，满分50分)1．（2013届重庆市第49中学高三上学期期中考）已知集合{}12012A =--，，，，,{}123B =，，,{}234C =，，，,则A B C =（）A ．{}12，B ．{}123，，C ．{}1234，，，D ．{}1201234--，，，，，，2．（2013届云南玉溪一中高三上学期期中考）等差数列}a {n 中，已知前15项的和90S 15=，则8a 等于( ) AB ．6C ．．12【答案】B【解析】令等差数列的前n 项和公式中的n=15，化简后提取15整体代换得到关于a 8的方程，求出即可．即为为S 15=15a 1+d=15（a 1+7d ）=15a 8=90，所以a 8=6，故选B.【考点】等差数列前n 项和公式3．（2013届甘肃省张掖中学高三上学期期中考）( )A.()12，B.[]14，C.[)12，D.(]12，4．（2013届甘肃省张掖中学高三上学期期中考 A.(1,3) B.(3,1) C.(-1,3) D.(3,-1)5．（2013届广东省陆丰市碣石中学高三第四次月考）一个焦点与抛物线x y 122=的焦点重合，且双曲线的离心率等于程为（ ）6．（2012-2013学年内蒙古巴市中学高三月考）命题“存在Z x ∈,使022≤++m x x ”的否定是（ ）A .存在Z x ∈,使022>++m x x B. 不存在Z x ∈,使022>++m x xC .对于任意 Z x ∈,都有022≤++m x x D.对于任意Z x ∈,都有022>++m x x7．（2013届福建安溪一中、养正中学高三上学期期中联考）如图，为了得到这个函数的图象，只要将sin ()y x x R =∈的图象上所有的点（ ）A．B．2倍，纵坐标不变C．D．2倍，纵坐标不变8．（2013届福建安溪一中、养正中学高三上学期期中联考）一个正方体截去两个角后所得几何体的正视图（又称主视图）、侧视图（又称左视图）如图所示，则其俯视图为（）【答案】C【解析】根据主视图和左视图可知，正方体截取的两个角是在同一个面上的两个相对的角，∴它的俯视图是一个正方形，正方形的右下角是以实线画出的三角形，左上角是一个实线画出的三角形，依题意可知该几何体的直观图如图，其俯视图应选C ． 【考点】简单空间图形的三视图9．（2013届山东省日照一中高三阶段复习检测）一次选拔运动员，测得7名选手的身高（单位cm ）分布茎叶图如图，测得平均身高为177cm ，有一名候选人的身高记录不清楚，其末位数记为x ，那么x 的值为A 、5B 、6C 、7D 、810．（2013届广东省揭阳第一中学高三上学期摸底考试）已知O 为直角坐标系原点，P ，Q 坐标均满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤+-≤-+0102202534x y x y x ，则使POQ ∠cos 取最小值时的POQ ∠的大小为（ ）B. πC. π2D.【答案】D【解析】画出不等式组式组，对应的平面区域，利用余弦函数在[0，π]上是减函数，再找到∠POQ 最大时对应的点的坐标，就可求出cos ∠POQ 的最小值∴∠POQ=故选D【考点】线性规划二、填空题(每小题5分，共4小题，满分20分)11．（2013届黑龙江省双鸭山市第一中学高三第三次月考）执行右面的程序框图，若输出的结a为___________。

图1 图2 图3 图4数列的应用【考点导读】1．能在具体的问题情景中发现数列的等差、等比关系，并能用有关知识解决相应的问题。

2．注意基本数学思想方法的运用，构造思想：已知数列构造新数列，转化思想：将非等差、等比数列转化为等差、等比数列。

【基础练习】1．将正偶数按下表排成5列：第1列 第2列 第3列 第4列 第5列 第1行 2 4 6 8 第2行 16 14 12 10第3行 18 20 22 24第4行 32 30 28 26 ……………则2008在第 251 行 ，第 5 列。

2．图1，2，3，4分别包含1，5，13和25个互不重叠的单位正方形，按同样的方式构造图形，则第n 个图包含 2221n n -+ 个互不重叠的单位正方形.3．若数列{}n a 中，311=a ，且对任意的正整数p 、q 都有q p q p a a a =+，则=n a 13n . 4．设等比数列{}n a 的公比为q ，前n 项和为n S ，若12,,n n n S S S ++成等差数列，则q 的值为2- 。

5．已知等差数列{}n a 的公差为2，若134,,a a a 成等比数列，则2a =6- 。

【X 例导析】例1．一种计算装置，有一数据入口A 和一个运算出口B ，按照某种运算程序：①当从A 口输入自然数1时，从B 口得到13 ，记为()113f = ；②当从A 口输入自然数()2n n ≥时，在B 口得到的结果()f n 是前一个结果()1f n -的()()211213n n ---+倍。

（1）当从A 口分别输入自然数2 ，3 ，4 时，从B 口分别得到什么数？并求()f n 的表达式； （2）记n S 为数列(){}f n 的前n 项的和。

当从B 口得到16112195的倒数时，求此时对应的n S 的值.分析：根据题意可以知道()f n =()1f n -⋅()()211213n n ---+，所以可以采用迭乘法求出()f n 的表达式，这样就可以解决题目中的问题。

2013年高考数学理拿高分专项训练5一、选择题1．若(x ＋1x)n展开式中的各二项式系数之和为64，则展开式的常数项为( )A ．10B ．20C ．30D ．120解析：选B.2n ＝64，∴n ＝6，常数项为C 36x 3(1x)3＝20.2．某单位拟安排6位员工在今年6月14日至16日(端午节假期)值班，每天安排两人，每人值班1天．若6位员工中的甲不值14日，乙不值16日，则不同的安排方法共有( ) A ．30种 B ．36种 C ．42种 D ．48种解析：选C.若甲在16日值班，在除乙外的4人中任选1人在16日值班有C 14种选法，然后14日、15日有C 24C 22种安排方法，共有C 14C 24C 22＝24种安排方法；若甲在15日值班，乙在14日值班，余下的4人有C 14C 13C 22种安排方法，共有12(种)；若甲、乙都在15日值班，则共有C 24C 22＝6种安排方法． 所以总共有24＋12＋6＝42种安排方法．3．在⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2－2x 6的二项展开式中，x 2的系数为( )A ．－154 B.154C ．－38 D.38解析：选C.该二项展开式的通项为T r ＋1＝C r6⎝ ⎛⎭⎪⎫x 26－r ·⎝⎛⎭⎪⎫－2x r ＝(－1)r C r 6·126－2r ·x 3－r.令3－r ＝2，得r ＝1.∴T 2＝－6×124x 2＝－38x 2，∴应选C.4．在(x ＋13x)24的展开式中，x 的幂的指数是正整数的项共有( )A ．5项B ．4项C ．3项D ．2项 解析：选C.T k ＋1＝C k24(x )24－k(13x)k ＝C k24x 12－56k .由题意12－56k 为正整数且k ＝0,1,2,3，…，24，故k ＝0,6,12，∴x 的幂的指数是正整数的项只有3项．5．从8个不同的数中选出5个数构成函数f (x )(x ∈{1,2,3,4,5})的值域，如果8个不同的数中的A 、B 两个数不能是x ＝5对应的函数值，那么不同的选法种数为( )A ．C 28A 36B ．C 17A 47C ．C 16A 47 D ．无法确定解析：选C.自变量有5个，函数值也是5个不同的数，因此自变量与函数值只能一一对应，不会出现多对一的情形．因为A 、B 两个数不能是x ＝5对应的函数值，故先从余下6个数中选出与5对应的函数值，有C 16种选法，再从其他7个数中选出4个排列即可，故不同选法共有C 16A 47种． 二、填空题6．甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是__________．(用数字作答)解析：3个人各站一级台阶有A 37＝210种站法；3个人中有2个人站在一级，另一人站在另一级，有C 23A 27＝126种站法，共有210＋126＝336种站法． 答案：3367．将数字1,2,3,4,5,6排成一列，记第i 个数为a i (i ＝1,2，…，6)．若a 1≠1，a 3≠3，a 5≠5，a 1＜a 3＜a 5，则不同的排列方法有__________种．(用数字作答) 解析：由题设知a 5必为6.第一类：当a 1＝2时，a 3可取4、5，∴共有2A 33＝12(种)；第二类：当a 1＝3时，a 3可取4、5，∴共有2A 33＝12(种)；第三类：当a 1＝4时，a 3必取5，∴有A 33＝6(种)． ∴共有12＋12＋6＝30(种)． 答案：308．用数字2,3组成四位数，且数字2,3至少都出现一次，这样的四位数共有______个．(用数字作答)解析：数字2,3至少都出现一次，包括以下情况：“2”出现1次，“3”出现3次，共可组成C 14＝4(个)四位数．“2”出现2次，“3”出现2次，共可组成C 24＝6(个)四位数．“2”出现3次，“3”出现1次，共可组成C 34＝4(个)四位数． 综上所述，共可组成14个这样的四位数． 答案：14 三、解答题9．有同样大小的9个白球和6个红球．(1)从中取出5个球，使得红球比白球多的取法有多少种？(2)若规定取到一个红球记1分，取到一个白球记2分，则从中取出5个球，使得总分不小于8分的取法有多少种？解：(1)5个全是红球有C 56种取法，4个红球、1个白球有C 46C 19种取法，3个红球、2个白球有C 36C 29种取法，所以取出的红球比白球多的取法共有C 56＋C 46C 19＋C 36C 29＝861(种)．(2)要使总分不小于8分，至少需取3个白球2个红球，3白2红有C 39C 26种取法，4白1红有C 49C 16种取法，5个全是白球有C 59种取法，所以总分不小于8分的取法共有C 39C 26＋C 49C 16＋C 59＝2142(种)．10．已知(a ＋1)n 展开式中的各项系数之和等于(165x 2＋1x )5的展开式中的常数项，而(a ＋1)n展开式中的二项式系数最大的项等于54，求a 的值．解：(165x 2＋1x)5的展开式的通项为T r ＋1＝C r 5(165x 2)5－r (1x)r＝(165)5－r C r 5x 20－5r 2.令20－5r2＝0，得r ＝4，∴常数项为T 5＝C 45·165＝16.又因为(a ＋1)n 的展开式的各项系数之和等于2n. ∴2n＝16，∴n ＝4.由二项式系数的性质知，(a ＋1)4展开式中二项式系数最大的项是中间项即第3项，T 3＝C 24a 2＝54，解得a ＝±3.11．北大附中的三男、两女站成一排照一张合影． (1)若两个女生相邻，则共有多少种不同的站法？ (2)若两个女生不相邻，则共有多少种不同的站法？(3)现要调换3人位置，其余2人位置不变，这样不同的调换方法有多少种？解：(1)可分成两步完成：第一步，因为两女生相邻，用捆绑法先把两女生看成一个整体，与三个男生排成一排有A 44种不同的站法；第二步，两个女生相邻有A 22种不同的站法．根据分步计数原理，共有A44A22＝48种不同的站法．(2)可分成两步完成：第一步，三个男生排成一排有A33种不同的站法；第二步，三个男生排好后就产生了四个空位，再将两个女生插入这4个空位中，有A24种不同的站法．根据分步计数原理，共有A33A24＝72种不同的站法．(3)任取2人不动有C25种方法，设调换的3人为A、B、C，则A不能站在原位，可以从B、C 中选1人站在A的位置，有2种情况，故共有2C25＝20种不同的调换方法．。

一、选择题(每小题5分，共10小题，满分50分)1．(2013届内蒙古呼伦贝尔牙克石林业一中高三第二次模拟考)已知a b ∈R ，，若3i 1i i a b +=+⋅()（其中i 为虚数单位），则（ ） A ．11a b =-=，B ．11a b =-=-，C ．11a b ==-， D．11a b ==，2．(2012-2013学年云南省芒市第一中学高三上学期期中考)若集合A={1,2,3}，则集合A 的真子集共有（ ） A. 3个 B. 5个 C. 7个 D. 8个3．（2012-2013学年福建省厦门市五显中学高三上学期期中考）已知⎩⎨⎧<+-≥-=)2(,3)2(,12)(2x x x x x x f ，则)3()1(f f +-的值为( )A ．－7B ．3C ．－8D ．14．（2013届安徽省无为县四校高三联考）已知等比数列}{n a 的公比为正数，且3a 9a =225a ，2a =1，则1a =（ ）D.25．（2013届甘肃省张掖二中高三10月月考）函数y =的定义域为 （ ）A ． [4,1]-B ．[4,0)-C ． (0,1]D ．[4,0)(0,1]-【答案】D6．(2013届黑龙江大庆第三十五中学高三上期末考)设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是A．若m∥n，m∥α，则n∥αB．若α⊥β，m∥α，则m⊥βC．若α⊥β，m⊥β，则m∥αD．若m⊥n，m⊥α，n⊥β，则α⊥β7．（2013届河南省南阳市一中高三第八次周考）已知数列，若利用如图所示的程序框图计算该数列的第10项，则判断框内的条件是（）A．n≤8B．n≤9C．n≤10D．n≤11【答案】B【解析】因为要利用此程序框图计算数列的第10项，所以由循环体的意义可知，n≤9时应继a，故选B。

续循环，否则输出n【考点】程序框图的概念及其应用。

8．（2013届黑龙江大庆第三十五中学高三上期末考试）A．向左平移3个单位长度B．向右平移3个单位长度C．向左平移1个单位长度D．向右平移1个单位长度9．（2013届辽宁省沈阳二中高三第四次阶段测试）点A的斜率为k的直线交椭圆C于另一个点B，且点B在x轴上的射影恰好为右焦点F，若）【答案】C所以点B在第一象限，由题意可知点B的坐标为因为点A 【解析】的坐标为(,0)a -，又因为222b a c =-，所以可以解得椭圆离心率的取【考点】直线与椭圆的位置关系、顶点、焦点的应用和椭圆离心率 10．（2013届辽宁省铁岭高中高三上学期期中考）已知函数，且函数()f x 在区间（0，1）内取得极大值，在区间（1，2）内取得极小值，则22(3)z a b =++的取值范围为( )C. (1,2)D.(1,4)二、填空题 (每小题5分，共4小题，满分20分) 11．（2013届河南省淇县高级中学高三第一次模拟考）实数____________________12．（2013届湖北省荆州中学高三第二次质量检测）已知ABC ∆中，2,CM MB AN AC ==,线段,AM BN 相交于H 点，若AH AMλ=,13．（2013届河北省灵寿中学高三第一次月考）若定义域为R 的偶函数f （x ）在［0，＋∞）0，则不等式f （log 4x ）＞0的解集是______________． 【答案1)(0,)214．（2012年广东省高考数学题例）如图，圆内的两条弦AB ， CD 相交于圆内一点P ，已知4=PA ，2=PB ，PD PC =2，则CD 的长为三、解答题15．(2013届湖北省仙桃市沔州中学高三第二次月考) 已知函数（其中ω为正常数，R ∈x ）的最小正周期为π．（1）求ω的值；（2）在△ABC 中，若【答案】（1）1=ω；【解析】（1W 的值（2）利用第一问的结论，求解方程得到角A,B 的值，结合正弦定理得到结论。

1．若|a ＋b |＝|a |＋|b |成立(a ，b ∈R)，则有( )A ．ab <0B ．ab >0C ．ab ≥0D ．以上都不对解析：选C.当ab ≥0时，|a ＋b |＝|a |＋|b |.2．若a ，b ∈R ，则使|a |＋|b |>1成立的充分不必要条件是( )A ．|a |≥12且|b |≥12B ．|a ＋b |≥1C ．|a |≥1D ．b <－1解析：选D.当b <－1时，|b |>1，∴|a |＋|b |>1.但|a |＋|b |>1⇒/ b <－1(如a ＝2，b ＝0)，∴“b <－1”是|a |＋|b |>1的充分不必要条件．3．设a 、b ∈R ，若a －|b |>0，则下列不等式中正确的是( )A ．b －a >0B ．a 3＋b 3<0C ．a 2－b 2<0D ．b ＋a >0解析：选D.∵a －|b |>0，∴a >|b |>0.∴不论b 正或b 负均有a ＋b >0.4．以下三个命题：①若|a －b |<1，则|a |<|b |＋1；②若a 、b ∈R ，则|a ＋b |－2|a |≤|a －b |；③若|x |<2，|y |>3，则|x y |<23，其中正确命题的序号是________． 解析：①∵|a |－|b |≤|a －b |<1，∴|a |<|b |＋1.②∵|a ＋b |－|a －b |≤|(a ＋b )＋(a －b )|＝2|a |，∴|a ＋b |－2|a |≤|a －b |.③∵|x |<2，|y |>3，∴1|y |<13， ∴|x ||y |<23.三个命题都正确． 答案：①②③5．不等式|a ＋b ||a |＋|b |≤1成立的条件是( ) A ．ab ≠0 B ．a 2＋b 2≠0C ．ab ≥0D ．ab ≤0解析：选B.∵|a ＋b |≤|a |＋|b |，当|a |＋|b |≠0时，|a ＋b ||a |＋|b |≤1(*)．因此(*)成立的条件是a ≠0且b ≠0，即a 2＋b 2≠0.6．“|x －a |<m 且|y －a |<m ”是“|x －y |<2m ”(x ，y ，a ，m ∈R)的( )A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．非充分非必要条件解析：选A.∵|x －a |<m ，|y －a |<m ，∴|x －a |＋|y －a |<2m ，又∵|(x －a )－(y －a )|≤|x －a |＋|y －a |，∴|x －y |<2m ，但反过来不一定成立，如取x ＝3，y ＝1，a ＝－2，m ＝2.5，|3－1|<2×2.5，但|3－(－2)|>2.5，|1－(－2)|>2.5，∴|x －y |<2m 不一定有|x －a |<m 且|y －a |<m ，故“|x －a |<m 且|y －a |<m ”是“|x －y |<2m ”(x ，y ，a ，m ∈R)的充分非必要条件．7．设ab <0，a ，b ∈R ，那么正确的是( )A ．|a ＋b |>|a －b |B ．|a －b |<|a |＋|b |C ．|a ＋b |<|a －b |D ．|a －b |<||a |－|b ||解析：选C.由ab <0得a ，b 异号，易知|a ＋b |<|a －b |，|a －b |＝|a |＋|b |，|a －b |>||a |－|b ||，∴选项C 成立．8．0<a <1，下列不等式一定成立的是( )A ．|log (1＋a )(1－a )|＋|log (1－a )(1＋a )|>2B ．|log (1＋a )(1－a )|<|log (1－a )(1＋a )|C ．|log (1＋a )(1－a )＋log (1－a )(1＋a )|<|log (1＋a )(1－a )|＋|log (1－a )(1＋a )|D ．|log (1＋a )(1－a )－log (1－a )(1＋a )|>|log (1＋a )(1－a )|－|log (1－a )(1＋a )|解析：选A.∵0<a <1，∴1<1＋a <2,0<1－a <1.∴log (1＋a )(1－a )<0.①log (1－a )(1＋a )<0.②A 项左边＝－log (1＋a )(1－a )－log (1－a )(1＋a )＝－log (1＋a )(1－a )－1log (1＋a )(1－a ). 令log (1＋a )(1－a )＝t <0，∴左边＝－t －1t ＝(－t )＋1(－t )>2. 由选择题的唯一性，其余可不判断．9．已知函数f (x )，g (x )(x ∈R)且不等式|f (x )|＋|g (x )|<a (a >0)的解集是M ，不等式|f (x )＋g (x )|<a 的解集是N ，则解集M 与N 的关系是( )A ．N ⊆MB ．M ＝NC ．M ⊆ND ．M N解析：选C.任意x 0∈N 有|f (x 0)＋g (x 0)|<a ，根据|f (x )|＋|g (x )|≥|f (x )＋g (x )|，因此|f (x 0)|＋|g (x 0)|<a 是否成立无法判定；任意x 0∈M 有|f (x 0)|＋|g (x 0)|<a ，根据|f (x )|＋|g (x )|≥|f (x )＋g (x )|有|f (x 0)＋g (x 0)|<a ，即x 0∈N ，因此M ⊆N .10．(2011·高考陕西卷)若不等式|x ＋1|＋|x －2|≥a 对任意x ∈R 恒成立，则a 的取值范围是________．解析：∵|x ＋1|＋|x －2|＝|x ＋1|＋|2－x |≥|x ＋1＋2－x |＝3，∴3≥a .答案：(－∞，3]11．已知α，β是实数，给出三个论断：①|α＋β|＝|α|＋|β|；②|α＋β|>5；③|α|>22，|β|>2 2.以其中的两个论断为条件，另一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题是________． 解析：当①③成立时，则|α＋β|＝|α|＋|β|>42>5.答案：①③⇒②12．已知a ，b ，c ，d 都是实数，且a 2＋b 2＝m 2，c 2＋d 2＝n 2(m >0，n >0)，求证：|ac ＋bd |≤m 2＋n 22.证明：∵a ，b ，c ，d 都是实数，∴|ac ＋bd |≤|ac |＋|bd |≤a 2＋c 22＋b 2＋d 22＝a 2＋b 2＋c 2＋d 22. 又∵a 2＋b 2＝m 2，c 2＋d 2＝n 2，∴|ac ＋bd |≤m 2＋n 22. 13．已知f (x )＝x 2＋ax ＋b (a ，b ∈R)的定义域为[－1，1]，记|f (x )|的最大值为M .求证：M ≥12. 证明：∵f (x )＝x 2＋ax ＋b ，x ∈[－1,1]且|f (x )|≤M ，则M ≥|f (－1)|，M ≥|f (1)|，M ≥|f (0)|，∴2M ≥|f (－1)|＋|f (1)|＝|1－a ＋b |＋|1＋a ＋b |≥|(1－a ＋b )＋(1＋a ＋b )|＝|2＋2b |≥2－2|b |＝2－2|f (0)|≥2－2M ，故M ≥12.。

一、选择题(每小题5分，共10小题，满分50分)1.（2012高考山东文）已知全集{0,1,2,3,4}U =，集合{1,2,3}A =，{2,4}B =，则U 为(A){1,2,4} (B){2,3,4} (C){0,2,4} (D){0,2,3,4}2.(2013年高考新课标高考训练)对于命题和命题，“为真命题”的必要不充分条件是（ ） A ．为假命题B ．为假命题C ．为真命题D ．为真命题3.(2013届广东省汕头四中高三第四次月考)曲线x x y ln 2-=在点)2,1(处的切线方程为 A ．1--=x y B ．3+-=x y C ．1+=x yD ．1-=x y4.( 2013届山东省师大附中高三12月第三次模拟检测)设函数()()3402f x x x a a =-+<<有三个零点123123,,x x x x x x <<、、且 则下列结论正确的是（ ） A.11x >- B. 20x < C.20x <1< D. 32x >5.（2013届北京四中高三上学期期中测验）是等差数列的前项和，若，则（ ）A. 15B. 18C. 9D. 12 【答案】D【解析】在等差数列中153535()5252022a a a S a +⨯====，所以34a =，所以2343312a a a a ++==，选D.6.（2013届福建省三明市泰宁一中高三上学期第二次月考）已知a =（3，1），b =（2-，5）则3-a 2b = ( ) A ．（2，7） B ．（13，7-） C.（2，7-） D.（13，13）7.（2013届山东省聊城市东阿一中高三上学期期初考试）设直线m 、n 和平面βα、,下列四个命题中，正确的是 （ ） A. 若n m n m //,//,//则αα B. 若βαββαα//,//,//,,则n m n m ⊂⊂ C. 若βαβα⊥⊂⊥m m 则,, D. 若ααββα//,,,m m m 则⊄⊥⊥8.（2013年贵州市重点中学高三联考）若点为圆的弦的中点，则弦所在直线方程为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D9.（2012年高考山东卷）已知双曲线1C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的离心率为 2.若抛物线22:2(0)C x py p =>的焦点到双曲线1C 的渐近线的距离为2，则抛物线2C 的方程为A ．2x y =B ．2x y =C ．28x y =D ．216x y =10.（2013届陕西省长安一中高三第二次教学质量检测）袋中共有6个除了颜色外完全相同的球,其中有1个红球,2个白球和3个黑球,从袋中任取两球,两球颜色为一白一黑的概率等于 （ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题(每小题5分，共4小题，满分20分)11.（2013届山东省东阿县第一中学高三上学期考试）已知xy y x R y x ，则，且14,=+∈+的最大值为12．（2012年山东临沂二模）二项式6的展开式中的常数项为 A ．120 B ．120- C ．160 D.160- 【答案】D【解析】展开式的通项为r r r r r r r rr r rr r x C xxC xx C T ------+⋅-=⋅-=-=366226666612)1(2)1()1()2(，令03=-r ，得3=r ，所以常数项为1602)1(36334-=⋅-=C T ，选D.13.（2013届四川成都外国语学校高三12月月考）输入x=2，运行右图的程序输出的结果为 。

(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．甲、乙两人相互独立地练习投篮，甲一次命中的概率为0.8，乙一次命中的概率为0.6，甲、乙两人各投篮一次都命中的概率为( )A ．1.4B ．0.8C ．0.6D ．0.48 解析：选D.P ＝0.6×0.8＝0.48. 2．下列说法中，正确的是( ) ①回归方程适用于一切样本和总体；②回归方程一般都有时间性；③样本取值的范围会影响回归方程的适用范围；④回归方程得到的预报值是预报变量的精确值．A ．①②B ．②③C ．③④D ．①③解析：选 B.①回归方程只适用于所研究的样本，故①错；④回归方程得到的预报值是可能取值的平均值，故④错；回归方程一般要受时间和范围的影响，故②③正确．3．下列有关回归直线方程y ^＝b ^x ＋a ^叙述正确的是( )①反映y ^与x 之间的函数关系； ②反映y 与x 之间的函数关系；③表示y ^与x 之间不确定关系；④表示最接近y 与x 之间真实关系的一条直线． A ．①② B ．②③ C ．③④ D ．①④解析：选D.y ^＝b ^x ＋a ^表示y ^与x 之间的函数关系，而不是y 与x 之间的函数关系；但它反映的关系最接近y 与x 之间的真实关系，故选D.4．设两个独立事件A 和B 都不发生的概率为19，A 发生B 不发生的概率与B 发生A 不发生的概率相同，则事件A 发生的概率P (A )是( )A.29B.118C.13D.23解析：选D.由已知P (A ·B )＝P (A )P (B )＝19，①又P (A ·B )＝P (A ·B )，即[1－P (A )]·P (B )＝P (A )[1－P (B )]，②由①②解得P (A )＝P (B )＝13，所以P (A )＝23.5A.y ^＝0.56x ＋997.4B.y ^＝0.63x －231.2 C.y ^＝50.2x ＋501.4 D.y ^＝60.4x ＋400.7解析：选A.利用公式计算，b ^＝∑i ＝15x i y i －5x y∑i ＝15x 2i －5x 2＝0.56，a ^＝y －b ^x ＝997.4，所以回归直线方程为y ^＝0.56x ＋997.4，故选A.6．下表给出5组数据(x ，y )，为选出4组数据使线性相关程度最大，且保留第1组数据(－5，－3)A.第2组 C ．第4组 D ．第5组解析：选B.通过散点图选择，画出散点图如图所示：应除去第三组，对应点是(－3,4)．故选B.7．由一组样本数据(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )得到的回归直线方程为y ^＝b ^x ＋a ^，那么下面说法不正确的是( )A ．直线y ^＝b ^x ＋a ^必经过点(x ，y )B ．直线y ^＝b ^x ＋a ^至少经过点(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )中的一个点C ．直线y ^＝b ^x ＋a ^的斜率为∑i ＝1nx i y i －n x y ∑i ＝1nx 2i －n x 2D ．直线y ^＝b ^x ＋a ^和各点(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )的误差∑i ＝1n[y i －(b ^x i ＋a ^)]2是该坐标平面上所有直线与这些点误差中最小的解析：选B.回归直线可能不经过任何一个样本点，但必经过样本点的中心．8．设有一个回归方程为y ^＝3－2x ，变量x 增加一个单位时( ) A ．y 平均增加2个单位 B ．y 平均减少3个单位 C ．y 平均减少2个单位 D ．y 平均增加3个单位 解析：选C.∵[3－2(x ＋1)]－(3－2x )＝－2，∴y 的值平均减少2个单位．9．某商品销售量y (件)与销售价格x (元/件)负相关，则其回归方程可能是( ) A.y ^＝－10x ＋200 B.y ^＝10x ＋200 C.y ^＝－10x －200 D.y ^＝10x －200解析：选A.由于销售量y 与销售价格x 负相关，故排除B ，D.又当x ＝10时，A 中y ＝100，而C 中y ＝－300，C 不符合题意．故选A.10．对四对变量Y 与x 进行线性相关检验，已知n 是观测值组数，r 是相关系数，且已知：①n ＝7，r ＝0.9533；②n ＝15，r ＝0.3012；③n ＝17，r ＝0.4991；④n ＝3，r ＝0.9950.则变量Y 和x 具有线性相关关系的是( )A ．①和②B ．①和③C ．②和④D ．③和④解析：选B.由于小概率0.05与n －2在附表中分别查得：①r 0.05＝0.754；②r 0.05＝0.514；③r 0.05＝0.482；④r 0.05＝0.997.因此知①、③中相关系数比r 0.05大，变量Y 和x 具有线性相关关系．而②、④中的相关系数小于r 0.05，故变量Y 与x 不具有线性相关关系． 11．冶炼某种金属可以用旧设备和改造后的新设备，为了检验用这两种设备生产的产品根据以上数据，则( A ．含杂质的高低与设备改造有关 B ．含杂质的高低与设备改造无关 C ．设备是否改造决定含杂质的高低 D ．以上答案都不对解析：选A.由已知数据得到如下2×2列联表：由公式χ2＝382×(37×202－121×22)158×224×59×323≈13.11.由于13.11＞6.635，所以有99%的把握认为含杂质的高低与设备改造是有关的，但是否改造设备这一行为并不对含杂质高低有决定性作用．12．在2×2列联表中，哪两个比值相差越大，两个分类变量有关系的可能性就越大( )A.n 11n 11＋n 12与n 21n 21＋n 22B.n 11n 21＋n 22与n 21n 11＋n 12C.n 11n 11＋n 12与n 21n 12＋n 21D.n 11n 12＋n 22与n 21n 11＋n 21解析：选A.当n 11n 22与n 12n 21相差越大，两个分类变量有关系的可能性越大，此时n 11n 11＋n 12与n 21n 21＋n 22相差越大． 二、填空题(本大题共4小题，请把正确的答案填在题中横线上)13．若回归直线方程为y ^＝0.5x －0.81，则x ＝25时，y 的估计值为________． 解析：y 的估计值为0.5×25－0.81＝11.69. 答案：11.6914．(2011年高考辽宁卷)调查了某地若干户家庭的年收入x (单位：万元)和年饮食支出y (单位：万元)，调查显示年收入x 与年饮食支出y 具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x 的回归直线方程：y ^＝0.254x ＋0.321.由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加________万元．解析：由题意知[0.254(x ＋1)＋0.321]－(0.254x ＋0.321)＝0.254. 答案：0.25415．若两个分类变量X则“X 与Y ． 解析：由列联表数据，可求得随机变量 χ2＝81×(10×16－40×15)225×56×50×31≈7.227＞6.635.因为P (χ2≥6.635)≈0.01，所以“X 与Y 之间有关系”出错的可能性仅为1%. 答案：1%16．已知，数据点(x i ，y i )(i ＝1,2,3，…，n )，在一条直线上，当且仅当|r |＝________. 解析：∵Q min ＝(1－r 2)∑(y i －y )2， ∴(x i ，y i )(i ＝1,2，…，n )在一条直线上， 等价于Q min ＝0，即1－r 2＝0.∴|r |＝1. 答案：1三、解答题(本大题共6小题，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17．某地震观测站对地下水位的变化和发生地震的情况共进行了n ＝1700次观测，列联表如下：解：根据列联表中的数据得到χ2＝1700×(98×618－82×902)2180×1520×1000×700＝1.59＜3.841，∴没有充分的证据显示地下水位的变化与地震的发生相关．(2)求出回归直线方程． 解：(1)散点图如图．(2)x ＝44.5，∑i ＝110x 2i ＝20183，y ＝7.67，∑i ＝110x i y i ＝3346.32，则b ^＝3346.32－10×44.5×7.6720183－10×44.52≈0.176，a ^＝7.67－0.176×44.5＝－0.162.∴回归直线方程为y ^＝0.176x －0.162.19．甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为12与p ，且乙投球2次均未命中的概率为116.(1)求乙投球的命中率p ；(2)求甲投球2次，至少命中1次的概率．解：(1)法一：设“甲投球一次命中”为事件A ，“乙投球一次命中”为事件B .由题意得(1－P (B ))2＝(1－p )2＝116，解得p ＝34或p ＝54(舍去)，所以乙投球的命中率为34.法二：设“甲投球一次命中”为事件A ，“乙投球一次命中”为事件B .由题意得P (B )P (B )＝116，于是P (B )＝14或P (B )＝－14(舍去)，故p ＝1－P (B )＝34，所以乙投球的命中率为34.(2)由题设和(1)知，P (A )＝12，P (A )＝12，故甲投球2次至少命中1次的概率为1－P (A A )＝34.20．为了调查大学生对吸烟是否影响学习的看法，询问了一、二年级的200个大学生，询问的结果记录如下：解：由χ2统计量的数学公式得χ2＝200×(57×66－34×43)291×109×100×100≈10.666.∵10.666＞6.635，∴有99%的把握说：大学生因年级不同对吸烟问题所持态度也不同．21．在关于人的脂肪含量(百分比)和年龄的关系的研究中，研究人员获得了一组数据如下表：年龄x23 27 39 41 45 49 50 脂肪含量y9.5 17.8 21.2 25.9 27.5 26.3 28.2 年龄x53 54 56 57 58 60 61 脂肪含量y29.6 30.2 31.4 30.8 33.5 35.2 34.6 (1)(2)若线性相关，求线性回归方程； (3)预测37岁时人的脂肪含量．解：(1)散点图如图所示，由散点图可知样本点呈条状分布，脂肪含量与年龄有比较好的线性相关关系，因此可以用线性回归方程来刻画它们之间的关系．(2)由已知数据，得x ≈48.071，y ≈27.264，∑i ＝114x i y i ＝19403.2，∑i ＝114x 2i ＝34181，b ^＝19403.2－14×48.071×27.26434181－14×48.0712≈0.576，a ^＝27.264－0.576×48.071≈－0.425.所以回归直线方程为y ^＝0.576x －0.425.(3)当x ＝37时，y ^＝0.576×37－0.425≈20.9，故37岁时人的脂肪含量约为20.9%.22．在英语教学中，为了了解学生的词汇量，设计了一份包含100个单词的试卷，现抽取15名学生进行测试，得到学生掌握试卷中单词个数x 与该生实际掌握单词量y 的对应数x 61 65 70 69 83 75 58 73 y 2030 2140 2270 2250 2240 2220 1970 2330 x 63 72 71 68 65 67 74 y 2100 2300 2300 2200 2200 2200 2370(1)对变量y 与x 进行相关性检验；(2)如果y 与x 之间具有线性相关关系，求y 对x 的回归直线方程． 解：(1)列表并用计算器进行计算 i 1 2 3 45 6 7 8 x i 61 65 706983755873∑i ＝115x 2i －15x 2＝71822－15×68.932≈551.83，∑i ＝115y 2i －15y 2＝73298600－15×22082＝169640，∑i ＝115x i y i －15x y ＝2290430－15×68.93×2208＝7468.4，r ＝∑i ＝115x i y i －15x y(∑i ＝115x 2i －15x 2)(∑i ＝115y 2i －15y 2)＝7468.4551.83×169640≈0.772.查相关系数检验的临界值表，得 r 0.05(15－2)＝0.514.由于|r |＞r 0.05，故y 与x 有线性相关关系．(2)设y 对x 的回归直线方程y ^＝b ^x ＋a ^，则b ^＝∑i ＝115x i y i －15x y∑i ＝115x 2i －15x 2＝7468.4551.83≈13.5， a ^＝y －b ^x ≈2208－13.5×68.93＝1277.445， 即所求的y 对x 的回归直线方程为 y ^＝13.5x ＋1277.445.。

一、选择题(每小题5分，共10小题，满分50分)1、（2013届广东新兴县惠能中学高三月考卷）设集合21{|2},{1}2A x xB x x =-<<=≤，则A B =U （ ）A ．{12}x x -≤<B ．1{|1}2x x -<≤ C ．{|2}x x < D ．{|12}x x ≤<2．（2013届黑龙江省双鸭山市第一中学高三第三次月考）设()2ln 6f x x x =+-的零点为m ，则m 所在的区间为（ ） Ａ．（0，1） Ｂ．（1，2） Ｃ．（2，3） Ｄ．（3，4）3．（2013届浙江省余姚中学高三上学期期中考试）将函数的图象经过怎样的平移0）中心对称（）ABCD4．（2013届海南琼海嘉积中学高三上质量监测（三））设,E F是等腰直角三角形ABC的斜边∠= ( )AB上的三等分点，则tan ECF5．（2013届广东省陆丰市碣石中学高二第三次月考）已知等比数列{}n a的公比）A、3- C、3【考点】等比数列的通项公式6．(2013届黑龙江省双鸭山市第一中学高三第三次月考)若不等式组x y xkx y 0210≥⎧⎪≥⎨⎪-+≥⎩表示的平面区域是一个直角三角形，则该直角三角形的面积是（ ）7．(2013届福建安溪一中、养正中学高三上学期期中联考)已知m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下面命题中正确的是（ ）A 、m n m ,,αα⊂⊂∥β，n ∥βα⇒∥βB 、α∥β，βα⊂⊂n m ,m ⇒∥nC 、m n l m l n αα⊂⊂⊥⊥⇒，，，α⊥lD 、m ∥n ，⊥n αm ⇒α⊥ 【答案】D【解析】因为若m ⊂α，n ⊂α，m ∥β，n ∥β，由于m ，n 不一定相交，故α∥β也不一定成立，故A 错误；若α∥β，m ⊂α， m ⊂β，则m ，n 可能平行也可能异面，故B 错误；因为，则根据一条直线垂直于平面内的两条直线，不一定线面垂直，必须m,n 相交时成立，因此错误。