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精品文档，欢迎下载！陕西省汉中市2020届高三数学第一次校际联考试题 理（含解析）一、选择题1.若i 为虚数单位，则12i2i+=（ ） A. 112i +B. 112i -C. 1i 2-D.1+2i 【答案】B 【解析】 【分析】由题意结合复数的运算法则分子分母同时乘以i ，然后整理计算即可求得最终结果. 【详解】由复数的运算法则有：212i (12i)i 2i 11i 2i 2i 22++-+===--. 本题选择B 选项.【点睛】本题主要考查复数的除法运算法则等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2.已知集合{}03A x x =<<，{}2log 1B x x =>则A B =I （ ） A. (2,3) B. (0,3)C. (1,2)D. (0,1)【答案】A 【解析】 【分析】先利用对数函数求出{}2B |1{|2}x log x x x =>=>，再利用交集定义求出A B I . 【详解】解：Q {}03A x x =<<，{}2B |1{|2}x log x x x =>=>，∴A B I ={|23}x x <<，故选A.【点睛】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数性质的合理运用.3.从某健康体检中心抽取了8名成人的身高数据（单位：厘米），分别为172，170，172，166，168，168，172，175，则这组数据的中位数是（ ） A. 167B. 170C. 171D. 172【答案】C 【解析】 【分析】由于此数据的个数是偶数个，所以将数据从小到大排列，求出最中间两个数据的平均值就是所求数据的中位数.【详解】把数据按从小到大的顺序排列后166，168，168，170，172，172，172，175， 所以这组数据的中位数是1701722171+÷=（）， 故选：C ．【点睛】本题考查求数据的中位数，如果数据的个数是奇数个，其中位数就是将数据从小到大排列时最中间的数据，如果数据的个数是偶数个，其中位数就是将数据从小到大排列时最中间的两个数据的平均数，属于基础题. 4.若13tan α=，则2cos cos(2)2παα++=（ ） A.910 B.32C.310或32D.310【答案】D 【解析】 【分析】利用诱导公式变形，再化弦为切求解． 【详解】由诱导公式化简得2222222cos sin 2cos 2sin cos cos cos(2)2cos s cos s in in πααααααααααα--++==++2121tan tan αα-=+， 又13tan α=，所以原式2111233310101193-⨯===⎛⎫+ ⎪⎝⎭. 故选D【点睛】本题考查三角函数的化简求值，考查倍角公式及诱导公式的应用，也考查了化弦为切的思想，属于基础题．5.若双曲线22221x y a b-=的一条渐近线与直线2y x =垂直，则该双曲线的离心率为（ ）C.2D. 2【答案】A 【解析】 【分析】由垂直关系得出渐近线的斜率，再转化为离心率e 的方程即可． 【详解】∵双曲线的一条渐近线与直线2y x =垂直，∴12b a -=-， 2222214b c a a a -==，22254c e a ==，∴e = 故选A ．【点睛】本题考查双曲线的渐近线，掌握两直线垂直的充要条件是解题基础． 6.已知a ，b ，c 均为实数，且a b >，则下列不等式一定成立的是（ ） A. 22a b >B.11a b< C. ln 2ln 2a b >D.22ac bc >【答案】C 【解析】 【分析】对,a b 取特殊值代入选项中验证，运用排除法可得选项.【详解】∵a b c R ∈，，，且a b >，不妨，令1,1,0a b c ==-=， 则221(1)=-，可排除A ；11111>=--，可排除B ； 2210(1)00⨯=-⨯=，可排除D ；对于C ，当a b >时，由指数函数2xy =的单调递增的性质可知，22a b >，又因为对数函数ln y x =在()0,∞+上单调递增，所以ln 2ln 2a b >成立 ，故C 正确．故选：C ．【点睛】本题考查不等式的性质的运用，在运用时注意需严格地满足不等式的性质所需的条件，在判断不等式是否成立时，还可以代入特殊值，运用排除法，属于基础题. 7.在边长为2的菱形ABCD 中，60BAD ︒∠=，E 是BC 的中点，则AC AE ⋅=u u u v u u u vA.33+ B.92C. 3D. 9【答案】D 【解析】 【分析】选取向量,BA BC u u u r u u u r 为基底，用基底表示,AC AE u u u r u u u r，然后计算．【详解】由题意120ABC ∠=︒，22cos1202BA BC ⋅=⨯⨯︒=-u u u r u u u r，1()()()()2AC AE BC BA BE BA BC BA BC BA ⋅=-⋅-=-⋅-u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r221322BC BA BC BA =-⋅+u u ur u u u r u u u r u u u r 22132(2)2922=⨯-⨯-+=． 故选D ．【点睛】本题考查向量的数量积，平面向量的线性运算，解题关键是选取基底，把向量用基底表示．8.如图，在棱长为2的正方体ABCD A B C D ''''-中，点M ，N 分别是棱A B ''，BB '的中点，则异面直线AM 与CN 所成角的余弦值为（ ）310 C.35D.25【答案】D 【解析】 【分析】过N 作AM 的平行线交AB 于H ，连接CH ，∴CNH ∠（或其补角）就是异面直线AM 与CN 所成角，求出所在的三角形的各边的长，运用余弦定理可求得值.【详解】过N 作AM 的平行线交AB 于H ，连接CH ，∴CNH ∠（或其补角）就是异面直线AM 与CN 所成角， 因为1142BH AB ==，1BN =，所以172CH =，5CN =，52NH =，所以2222cos 25CN NH CH CNH CN NH +-∠==⋅.故选：D.【点睛】本题主要考查空间中异面直线所的角的计算，一般可通过平移的方法，使两异面直线的平行线相交，找出异面直线所成的角的平面角，在运用余弦定理求得其角，属于基础题. 9.若函数()sin cos f x x x =+在[0]α，上是增函数，当α取最大值时，sin α的值等于（ ）5B.22C. 22-D. 5【答案】B 【解析】 【分析】根据辅助角公式化简成正弦型函数，再由单调性得解.【详解】22()sin cos 22224f x x x x x x π⎫⎛⎫=+=+=+⎪ ⎪⎝⎭⎭，由于()f x 在[]0,a 上是增函数，所以42ππα+…，α的最大值为4π， 则2sin sin42πα==故选B. 【点睛】本题考查三角函数的辅助角公式和正弦型函数的单调性，属于基础题.10.我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个质数的和”，如1073=+.在不超过30的质数中（0和1既不是质数，也不是合数），随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是（ ） A.112B.114C.115D.118【答案】C 【解析】 【分析】由已知条件找出小于30的所有质数，再在其中找出两个数的和等于30的数对，由古典概型可求得概率.【详解】小于30的质数有2,3,5,7,11,13,17,19,23,29共10个，随机选取两个数共有109452⨯=种情况， 其中两数相加等于30的有7和23、11和19、13和17共三种情况， 根据古典概型，314515P ==. 故选：C.【点睛】本题主要考查古典概型，关键在于找出基本事件总数及所需求的事件中所包含的基本事件的个数，属于基础题.11.已知点(2,3)A -在抛物线2:2(0)C y px p =>的准线上，记抛物线C 的焦点为F ，则以原点为圆心，且与直线AF 相切的圆的半径为（ ） A.65B. 2D. 5【答案】A 【解析】 【分析】由点A 在抛物线的准线上，得出抛物线的焦点为F (2,0),可得出直线AF 的方程，再根据直线与圆的相切的位置关系可求得圆的半径.【详解】因为点A 在抛物线的准线上，所以抛物线的焦点为F (2,0),所以直线AF 的方程为3460.x y +-=因为以原点为圆心,且与直线AF 相切,所以所求圆的半径为65r ==， 故选：A.【点睛】本题考查抛物线的简单的几何性质，直线与圆的位置关系，属于基础题. 12.已知定义在R 上的函数()f x 满足()()0,f x f x -+=(1)(1)0f x f x ++-=，且当(1,0)x ∈-时，21()log ()2f x x =+-，则172f ⎛⎫= ⎪⎝⎭（ ） A. 1 B.12 C. 12-D. -1【答案】B 【解析】 【分析】由已知条件分析出函数()f x 是奇函数，和是以4为周期的周期函数，再根据函数的性质将所求的函数值转化到所已知的区间内，代入可得所求的函数值.【详解】()()0f x f x -+=Q , ()()f x f x ∴-=-,∴函数 ()f x 是奇函数， (1)(1)0(1)(1)f x f x f x f x ++-=∴+=--Q ，令 1x x =+， 则(2)()f x f x +=- ，(4)(2)[()]()f x f x f x f x ∴+=-+=--=， 所以函数()f x 是以4为周期的周期函数，1711182222f f f f⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴=+==-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 又当(1,0)x ∈-时，21()log ()2f x x =+-， 211111log 122222f ⎛⎫⎛⎫∴-=+=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 1711222f ⎛⎫⎛⎫∴=--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故选：B.【点睛】本题考查抽象函数的奇偶性和周期性，以及对数函数求值，关键在于根据函数的性质将所求的函数值的自变量转化到所已知的区间内，属于中档题. 二、填空题13.在锐角ABC V 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若2sin a b A =，则B =________.【答案】30︒ 【解析】 【分析】由正弦定理进行边转化为角，再根据锐角三角形的角的范围，可求得角B . 【详解】2sin a b A =Q ,由正弦定理可得,sin 2sin sin A B A =,sin 0A ≠Q ,1sin 2B ∴=,090B ︒︒<<Q .30B ∴=o . 故答案为:30o .【点睛】本题考查解三角形的正弦定理，关键在于领悟边角互化，注意角的范围，属于基础题.14.已知偶函数()f x 在[0,)+∞上单调递减，则不等式(21)(3)f x f ->的解集为________. 【答案】(1,2)- 【解析】 【分析】根据函数的奇偶性和单调性将不等式转化为|21|3x -<，解之可求得解集. 【详解】∵偶函数()f x 在区间[0,)+∞单调递减,且满足()(21)3f x f ->,∴不等式等价为()(|21|)3f x f ->,即|21|3x -<,3213x ∴-<-<,解得12x -<<, 故x 取值范围是()1,2-, 故答案为：()1,2-.【点睛】本题考查运用函数的奇偶性和单调性求解不等式，关键在于函数值的不等式，转化为自变量的不等式，注意在转化时，函数是偶函数时避免讨论，可添加绝对值符号得到不等式，属于中档题.15.已知函数2()f x ax x =-与()xg x e =的图象上存在两对关于直线y x =对称的点，则实数a 的取值范围是________. 【答案】(0,1) 【解析】 【分析】若函数2()f x ax x =-与()xg x e =的图象上存在两对关于直线y x =对称的点,则函数2()f x ax x =-与函数()ln h x x =的图象在()0,∞+有两个交点, 即()2ln ,0ax x x x -=>有两个解, 即()21ln ,0xa x x x=+>有两个解,令()()21ln ,0x F x x x x =+>,对()F x 求导函数，得出导函数的正负，研究函数()F x 的单调性，最值，可求得实数a 的取值范围.【详解】若函数2()f x ax x =-与()xg x e =的图象上存在两对关于直线y x =对称的点, 则函数2()f x ax x =-与函数()ln h x x =的图象在()0,∞+有两个交点,即()2ln ,0ax x x x -=>有两个解, 即()21ln ,0x a x x x =+>有两个解, 令()()21ln ,0x F x x x x =+>,则 '233112ln 12ln ()x x x F x x x x---=-+=， 令()12ln G x x x =--，则2()1G x x'=--，0,()0x G x '>∴<Q ，()G x ∴在(0,)+∞上单调递减，而(1)0G =，01,()0x G x ∴<<>，即'()0F x >，1x >时，()0,()0G x F x '<<，()F x ∴在(0,1)单调递增，在(1,)+∞单调递减，()(1)1F x F ∴≤=，又0x →时，()F x →-∞，x →+∞时，()0F x →，∴要使()21ln ,0x a x x x =+>有两个解,则需01a <<， 故答案为：(0,1).【点睛】本题考查两函数图象的关于直线的对称点的问题，解决的关键在于将对称点问题转化为两图象的交点问题，继而转化为方程的根的问题，运用参变分离，构造新函数，对新函数求导，分析其导函数的正负，得出新函数的单调性、最值，图象趋势，得到参数的范围,属于难度题.16.圆形纸片圆心为O ，半径为6cm ，该纸片上的正方形ABCD 的中心为O ，E ，F ，G ，H 为圆O 上的点，ABE △，BCF V ，CDG V ，ADH V 分别是以AB ，BC ，CD ，DA 为底边的等腰三角形（如图1）.沿虚线剪开后，分别以AB ，BC ，CD ，DA 为折痕折起ABE △，BCF V ，CDG V ，ADH V ，使得E ，F ，G ，H 重合得到个四棱锥（如图2）.设正方形ABCD 的边长为a ，当该四棱锥的侧面积是底面积的2倍时，该四棱锥的外接球的半径为________.图1 图2【答案】533【解析】【详解】连接OE 交AB 于点1,设E 、F.G.H 重合于点P ,作三角形PAB 的AB 边上的高PK ,连接PO ,KO,CO ,如下图所示，设正方形ABCD 的边长为(0)cm x x >,则cm 2x OI KO ==,6cm 2x IE PK ⎛⎫==- ⎪⎝⎭,∵该四棱锥的侧面积是底面积的2倍，246222x x x ⎛⎫∴⋅⋅-= ⎪⎝⎭，解得4x =， 设该四棱维的外接球的球心为Q ,半径为Rcm ,可知Q 在PO 上,连接QC ,又22224223c 22,4m ,OP P OC cm PK cm K KO ===-=-=,则在Rt QOC V中, ()()2222322,R R +-= 解得533R =, 故答案为:533.【点睛】本题考查平面图形的折叠,四棱锥的外接球的半径,解决的关键在于平面图形折叠成立体图形后,明确变化的量和没有变的量,以及线线的位置,线面的位置关系,对于几何体的外接球的问题,关键在于确定外接球的圆心的位置,球半径,属于中档题. 三、解答题17.如图，在三棱柱111ABC A B C-中，1AA⊥底面ABC，13AA AB AC==，AB AC⊥，D为AC的中点，N为1AB与1A B的交点.（1）证明：1//B C平面1BA D；（2）设1AC=，求直线1BC与平面1BA D所成角的正弦值.【答案】（1）证明见解析；（26【解析】【分析】(1)根据三角形的中位线定理得出两直线平行,再由线面平行的判断定理可得证；(2)如下图,以A为原点，AB，AC，1AA分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，求得平面1BA D 的法向量,和向量1BC的坐标,根据线面角的向量坐标公式,可求得值.【详解】（1）证明：由题知，N为1AB的中点，Q D为AC的中点，1//DN B C∴，DN⊂Q平面1BA D，1B CØ平面1BA D，1//B C∴平面1BA D.（2）如图，以A为原点，AB，AC，1AA分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则3,0,0),B10,,0,2D⎛⎫⎪⎝⎭13),A1(0,13)C，13,,02BD⎛⎫∴=-⎪⎝⎭u u u v，1(3,0,3)BA=-u u u v，1(3,13)BC=-u u u u v，设平面1BA D的法向量为(,,)m x y z=u r，则100m BD m BA ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u u u v v u u u v v ，即1302330x y x z ⎧-+=⎪⎨⎪-+=⎩， 令1x =，得(1,23,1)m =u v， 1116cos ,7m BC m BC m BC ⋅∴==⋅u u u u u v u r vu u u u v u u u u v u v ，故直线1BC 与平面1BA D 所成角的正弦值为6.【点睛】本题主要考查线面平行的判定定理,利用空间直角坐标系求得线面角的问题,在求线面角时,注意求得面的法向量与所求的线向量的余弦值的绝对值等于线面角的正弦值,这是一个易错点,属于中档题.18.小龙虾近几年来被称作是“国民宵夜”，某地区近几年的小龙虾产量统计如下表： 年份 2013 2014 2015 2016 2017 2018 年份代码t 123456年产量y （万吨） 6.66.97.47.788.4（1）求y 关于t 的线性回归方程ˆˆˆy bt a =+；；（2）预测2020年该地区小龙虾的年产量.参考公式：()()()121,ˆniii ni i t t y y bt t ==--=-∑∑ˆˆa y bt=-.参考数据：()()616.3ii i tty y =--=∑，()62117.5i i t t =-=∑.【答案】（1）0.3664ˆ.2yt =+ （2）9.12万吨 【解析】 【分析】(1)先求均值，代入公式得b $，再根据ˆa y bt=-$求,$a ,可得线性回归方程;(2)求自变量为8对应函数值，即为所求. 【详解】（1）123456 3.56t +++++==Q ， 6.6 6.97.47.788.47.56y +++++==，()()616.3i i i t t y y =--=∑，()62117.5i i t t =-=∑，()()()616216.30.3617.5ˆiii i i t t y y bt t ==--∴===-∑∑，7.50.36 3.5 6.4ˆˆ2a y bt =-=-⨯=， ∴y 关于t 的线性回归方程为0.3664ˆ.2yt =+. （2）由（1）可得，当年份为2020年时，年份代码8t =，此时0.368 6.2.ˆ4912y =⨯+=， ∴可预测2020年该地区小龙虾的年产量为9.12万吨.【点睛】本题考查线性回归方程,和预估其后的年份的产量,注意概念的理解,函数关系是一种确定的关系，相关关系是一种非确定的关系.事实上，函数关系是两个非随机变量的关系，而相关关系是非随机变量与随机变量的关系,属于基础题. 19.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且11433n n S a +=-，14a =. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若2log n n b a =，求数列11n n b b +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T .【答案】（1）4nn a =（2）4(1)n nT n =+【解析】 【分析】（1）由题知，由11433n n S a +=-,在当2n ≥时，得11433n n S a -=-，两式相减可得， 14n n a a +=，可得数列的通项;（2）由(1)得出n b 的通项，运用裂项求和法可求得数列11n n b b +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和. 【详解】（1）由题知，当2n ≥时，11433n n S a -=-，又11433n n S a +=-， 两式相减可得11133n n n a a a +=-，即14n n a a +=， 当1n =时，可得214433a =-，解得216a =，则()42,nn a n n N =≥∈，当1n =时，满足4nn a =，数列{}n a 的通项公式为4nn a =，n *∈N .（2）22log log 42nn n b a n ===，11111122(1)41n n b b n n n n +⎛⎫∴==- ⎪⨯++⎝⎭， 111111111142231414(1)n n T n n n n ⎛⎫⎛⎫∴=-+-+⋅⋅⋅+-=-= ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭. 【点睛】本题考查数列中由数列的前n 的和得出数列的通项,和运用裂项求和法求数列的和,在求得数列的通项时,注意验证1n =的情况,属于中档题. 20.已知函数211()(1)(0)ex f x a x a -=-+≠.（1）求曲线()y f x =在1x =处的切线方程； （2）若方程()0f x =恰有两个实数根，求a 的值. 【答案】（1）2y x =-+（2）21e 4a =- 【解析】 【分析】（1）根据已知求得(1)1,f =(1)1f '=-，可求得曲线()y f x =在1x =处的切线方程;（2）由方程()0f x =恰有两个实数根，进行参变分离得211(1)e x x a--=-，构造函数21()(1)e x g x x -=-，对所构造的函数求导,分析出其导函数的正负,得出所构造的函数的单调性和图象趋势,极值,从而可得出a 的值. 【详解】（1）函数211()(1)ex f x a x -=-+，1()2(1)exf x a x ---'=，(1)1,f ∴=(1)1f '=-，∴曲线()y f x =在1x =处的切线方程为1(1)y x -=--，即2y x =-+.（2）方程()0f x =恰有两个实数根， 即211(1)0e x a x --+=恰有两个实数根，∵0a ≠，所以可得211(1)e x x a--=-， 显然1x =时，上式不成立； 设21()(1)ex g x x -=-，则1()(1)(1)ex g x x x -=-+'，当1x >或1x <-时，()0g x '>，()g x 单调递增；当11x -<<时，()0g x '<，()g x 单调递减；2()(1)4e g x g -∴=-=极大值，()(1)0g x g ==极小值，又当x →-∞时，()0g x →，当x →+∞时，()g x →+∞，214e a -∴-=，得21e 4a =-. 【点睛】本题考查求在函数上的一点的切线方程,和根据方程的根的情况求参数的值,解决的关键在于进行参变分离,构造合适的函数,并对所构造的函数求导,分析其导函数的正负,得所构造的函数的单调性和图象趋势和极值,属于常考题,难度题.21.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的焦距与短轴长相等，且点在椭圆C 上.（1）求椭圆C 的标准方程；（2）若点P 为椭圆C 上异于左、右顶点A 、B 的任意一点，过原点O 作直线PA 的垂线交直线PB 于点M ，设直线PA 的斜率为1k ，直线PB 的斜率为2k . ①求证：1k 与2k 之积为常数； ②求点M 的轨迹方程.【答案】（1）22184x y +=（2）①证明见解析，②x =-【解析】 【分析】（1）由已知条件求得椭圆的,,a b c ,可得出其标准方程;（2）①设()00,P x y ，直线PA的方程为：1(y k x =+，直线PB的方程为：2(y k x =-，可得出12k k ⋅的值，可得证；②设直线OM 的方程为：11y x k =-，联立121(y x k y k x ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩，再由①的结论代入可得轨迹方程.【详解】（1）Q 椭圆C 的焦距与短轴长相等，22c b ∴=，b c ∴=，Q点在椭圆C 上，22421a b ∴+=， 又222a b c =+，2b c ∴==，a =∴椭圆C 的标准方程为22184x y +=.（2）①证明：由（1）知，(A -，()B ，设()00,P x y ，∴直线PA的方程为：1(y k x =+，直线PB的方程为：2(y k x =-，则()2 201222001812882xyk kx x-⋅===---，为常数；②由题意知，直线OM的方程为：11y xk=-，由121(22)y xky k x⎧=-⎪⎨⎪=-⎩，得211(22)x k xk-=-，1212k k=-Q，22x∴=-，∴点M的轨迹方程为22x=-.【点睛】本题考查求椭圆的标准方程,直线与椭圆的位置关系中的定值问题,以及求动点的轨迹方程,解决的关键在于设点,设直线的方程,联立得交点的坐标的关系,属于常考题,难度题.22.在平面直角坐标系xOy中曲线C的直角坐标方程为22230x y x y+--=，直线l过点(0,3)P，且倾斜角为3π.以坐标原点为极点x轴的正半轴为极轴建立极坐标系. （1）求直线l的参数方程和曲线C的极坐标方程；（2）设直线l与曲线C交于A，B两点，求||||PA PB+的值.【答案】（1）1233x ty⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t为参数），2cos23ρθθ=+（2）7【解析】【分析】（1）根据直线的参数方程的定义和已知条件可求得直线l的参数方程，根据极坐标与平面直角坐标方程的互化公式可得曲线C 的极坐标方程;（2）将直线l 的参数方程代入曲线C 的直角坐标方程中，可得2790t t -+=，再运用方程的根与系数的关系和直线的参数的几何意义可求得所求的值.【详解】（1）直线l的参数方程为122x t y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），由2220x y x +--=，得22cos sin 0ρρθθ--=， 即曲线C的极坐标方程为2cos ρθθ=+.（2）将直线l 的参数方程代入曲线C 的直角坐标方程中，得2790t t -+=， 设A ，B 两点对应的参数分别为1,t 2t ，则127t t +=，1290t t =>，10,t ∴>20t >，12127PA PB t t t t ∴+=+=+=.【点睛】本题考查参数方程与普通方程,极坐标方程与平面直角方程的互化,以及直线的参数方程中的几何意义的运用,注意在运用直线参数方程中的几何意义时,直线的参数方程必需是关于所需定点的直线的标准参数方程,属于基础题. 23.已知函数()11f x x ax =++-.（1）当1a =时，求不等式()4f x ≤的解集；（2）若不等式()2f x x <+在(0,1)x ∈时恒成立，求实数a 的取值范围. 【答案】（1）{|22}x x -≤≤ （2）(0,2] 【解析】 【分析】（1）当1a =时，分段讨论得出函数()f x 的解析式,再分段求解不等式的解集,将所求的解集再求并集可得所求的解集;（2）由题知当(0,1)x ∈时，112x ax x ++-<+恒成立，等价于当(0,1)x ∈时，|1|1ax -<恒成立，分 0a ≤时，和当0a >时，两种情况分别讨论可得出实数a 的取值范围.【详解】（1）当1a =时，2,1()112,112,1x x f x x x x x x -≤-⎧⎪=++-=-<<⎨⎪≥⎩，当1x ≤-时，24x -≤，得21x -≤≤-； 当11x -<<时，24≤恒成立； 当1x ≥时，24x ≤，得12x ≤≤.综上，不等式()4f x ≤的解集为{|22}x x -≤≤.（2）由题知当(0,1)x ∈时，112x ax x ++-<+恒成立， 等价于当(0,1)x ∈时，|1|1ax -<恒成立， 当0a ≤时，|1|1ax -≥，不满足条件； 当0a >时，由|1|1ax -<， 得20x a<<，21a ∴≥，02a ∴<≤，∴实数a 的取值范围为(0,2].【点睛】本题考查绝对值不等式的解法,绝对值不等式的恒成立问题,解决的常用方法是分段讨论得出分段函数,分段求解,属于基础题.。
2019-2020学年陕西省汉中市汉台中学、西乡中学高一上学期期末联考数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共22道题，满分150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）：1．直线10x y ++=的倾斜角与在y 轴上的截距分别是（ ）A ．45︒，1B ．45︒，1-C ．135︒，1D ．135︒，1- 2．一个简单几何体的主视图、俯视图如图所示，则其侧视图不可能为( )A ．正方形B ．圆C ．等腰三角形D ．直角梯形 3．已知点Q 是点(3,4,5)P 在平面xOy 上的射影，则线段PQ 的长等于( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．54．若方程222(2)20a x a y ax a ++++= 表示圆，则a 的值为（ ） A ．1a =或2a =-B ．2a =或1a =-C ．1a =-D ．2a =5．设l 是直线，α，β是两个不同的平面，（ ）A ．若l ∥α，l ∥β，则α∥βB ．若l ∥α，l ⊥β，则α⊥βC ．若α⊥β，l ⊥α，则l ⊥βD ．若α⊥β，l ∥α，则l ⊥β 6．直线2360x y +-=关于点(1,1)-对称的直线方程是( )A.3260x y --=B.2380x y ++=C.32120x y --=D.2370x y ++=7．若直线0x y m ++=与圆22x y m +=相切，则m 的值为( ) A ．0或2 B ．0或4 C ．2 D ．48．如图①所示，在正方形ABCD 中，E 、F 分别是BC 、CD 的中点，G 是EF 的中点，现在沿AE 、AF 及EF 把这个正方形折成一个四面体，使B 、C 、D 三点重合，重合后的点记为H ，如图②所示，那么，在四面体A EFH -中必有( )图① 图②A ．AH ⊥△EFH 所在平面B ．AG ⊥△EFH 所在平面C ．HF ⊥△AEF 所在平面D ．HG ⊥△AEF 所在平面9．如图，在下列四个正方体中，A 、B 为正方体的两个顶点，M 、N 、Q 为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB 与平面MNQ 不平行的是( )A ．B ．C ．D ． 10．如图所示，点P 在正方形ABCD 所在平面外，PA ⊥平面ABCD ，PA AB =，则PB 与AC 所成的角为( )A ．90°B ．60°C ．45°D ．30°11.点P 在圆1C ：2284110x y x y +--+=上，点Q 在圆2C ：224210x y x y ++++=上，则||PQ 的最小值是( )A ．5B ．C ．5D ．5 12．已知三棱锥S ABC -的所有顶点都在球O 的球面上，SA ⊥平面ABC ，AB ⊥BC 且1AB BC ==，SA =O 的表面积是（ ） A. 4π B.34π C. 3πD. 43π第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二．填空题：本大题共4个小题，(每小题5分;共20分．将答案填在答题卡上)13. 2lg1lg 5lg 20(lg 2)(2018)∙+-= ； 14. 直线y=x+1绕其与y 轴交点旋转的直线方程是 ；15. 若三条直线3x+2y-6=0,3x+2my+18=0,3mx+2y+12=0不能围成一个三角形，则实数m 的取值范围是 ； 16. 以下说法：①三个数23.0=a ，3.0log 2=b ，3.02=c 之间的大小关系是 b < a < c ； ②已知：指数函数()(0,1)x f x a a a =>≠过点（2，4），则log 4a y ==1； ③已知正四面体的边长为2cm ，则其外接球的体积为cm 3；④已知函数y=f(x)的值域是[]13，,则F （x ）=f(x-1)的值域是]0,2⎡⎣； ⑤已知直线m ∥平面α，直线n 在α内，则m 与n 平行。
2019-2020学年高一数学上学期期末考试联考试题（含解析）注意事项：1. 本试卷满分150分，考试时间120分钟.2. 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等信息填写在答题卡指定位置上.3. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析】根据并集定义求解．【详解】由题意．故选：D．【点睛】本题考查集合的并集运算，属于基础题．2.直线的倾斜角是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先求斜率，即倾斜角的正切值，易得．【详解】，可知，即，故选B【点睛】一般直线方程求倾斜角将直线转换为斜截式直线方程易得斜率，然后再根据直线的斜率等于倾斜角的正切值易得倾斜角，属于简单题目．3.下列函数中，与函数是同一函数的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】判断函数解析式和定义域是否与函数相同，即可求解.【详解】选项A，，所以不正确；选项B，但定义域为，而函数的定义域为，所以不正确；选项C，，定义域为，所以正确；选项D，，但定义域为，所以不正确.故选:C.【点睛】本题考查对函数定义的理解，判断两个函数是否相同，不仅要解析式相同，而且定义域也要一样，属于基础题.4.函数的定义域是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由对数真数大于0可得．【详解】由题意，，即定义域为．故选：D．【点睛】本题考查对数型复合函数的定义域，即求使对数式有意义的自变量的取值范围．5.若集合，集合，则集合与的关系是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先确定集合中的元素，然后根据子集定义判断．【详解】由题意，，显然集合中的元素都属于，所以．故选：B．【点睛】本题考查集合的包含关系，根据子集定义判断．6.以点为圆心，且经过点圆的方程为( )A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】通过圆心设圆标准方程，代入点即可．【详解】设圆的方程为：，又经过点，所以，即，所以圆的方程：．故选B【点睛】此题考查圆的标准方程，记住标准方程的一般设法，代入数据即可求解，属于简单题目．7.已知集合，，则图中阴影部分所表示的集合是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】用集合的运算表示出阴影部分后可得结论．【详解】阴影部分为，由题意，故选：B．【点睛】本题考查集合的混合运算，考查Venn图，掌握集合运算的定义是解题关键．8.函数的图象是（）A. B. C.D.【答案】A【解析】【分析】确定函数的奇偶性与单调性，用排除法确定正确结论．【详解】，是偶函数，可排除C，D，又时，是增函数，排除B．故选：A．【点睛】本题考查由解析式选函数图象问题，可由解析式研究函数的性质，如奇偶性，单调性，对称性等等，研究函数值的变化规律，特殊的函数值等等用排除法确定正确选项．9.经过圆上一点的切线方程是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】由过切点的半径与切线垂直求出切线斜率，可得切线方程．【详解】由题意圆心，，所以切线斜率为，切线方程，即．故选：D．【点睛】本题考查求圆的切线方程，关键是求出切线斜率．这可利用切线性质：切线与过切点的半径垂直．10.如图，两条直线与的图象可能是（）A. B. C.D.【答案】A【解析】【分析】显然，考虑直线的斜率，同时分和进行讨论．【详解】直线过原点，直线的斜率为1，排除B、D，直线的横截是，若，A不合题意，C也不合题意，若，C不合题，A符合题意．故选：A．【点睛】本题考查直线方程，由方程选择可能图象，从直线的特征研究，直线的斜率，直线的纵截距和横截距等等．11.设偶函数的定义域为，当时是增函数，则，，的大小关系是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】由偶函数把函数值的自变量转化到同一单调区间上，然后由单调性得出结论．【详解】因为是偶函数，所以，又，且在上是增函数，所以，即．故选：B．【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性，属于基础题．12.曲线y＝1＋与直线y＝k(x－2)＋4有两个交点，则实数k的取值范围是( )A. (，＋∞)B. (，]C. (0，)D. (，]【答案】D【解析】【分析】根据直线的点斜式方程可得直线经过点，曲线表示以圆心半径为2的圆的上半圆，由此作出图形，求出半圆切线的斜率和直线与半圆相交时斜率的最小值，数形结合可得结果.【详解】根据题意画出图形，如图所示：由题意可得：直线过A(2,4)，B(－2，－1)，又曲线y＝1＋图象为以(0,1)为圆心，2为半径的半圆，当直线与半圆相切，C为切点时，圆心到直线的距离d＝r＝2，由解得：k＝；当直线过B点时，直线的斜率为＝，则直线与半圆有两个不同的交点时，实数k的取值范围为(，]，故答案为(，]．故选D.【点睛】本题主要考查圆的方程与性质，直线与圆的位置关系，考查了数形结合思想的应用，属于中档题. 数形结合就是把抽象数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，通过“以形助数”或“以数解形”即通过抽象思维与形象思维的结合，可以使复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而起到优化解题途径的目的.第Ⅱ卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.函数的零点是______.【答案】【解析】【分析】解方程得出．【详解】由得，所以函数的零点是．故答案为：．【点睛】本题考查函数零点概念，掌握零点定义是解题关键．14.以点为圆心，且与直线相切的圆的方程是______.【答案】【解析】【分析】求出圆心到切线的距离即为圆半径，可得方程．【详解】由题意圆的半径为，所求圆的方程为．故答案为：．【点睛】本题考查圆的方程，解题关键是求出圆的半径，根据是圆的切线的性质：圆心到切线的距离等于圆的半径．15.如果直线的纵截距为正，且与两坐标轴围成的三角形的面积为8，则______.【答案】8【解析】【分析】先求出横、纵截距，由纵截距为正得出的范围，由三角形面积可求得．【详解】直线与轴的交点是，与轴交点是，由题意，，又，所以（－8舍去）．故答案为：8．【点睛】本题考查直线方程，由直线方程求出它与坐标轴的交点即可求解．16.已知圆的方程为，对于圆有下列判断：①圆关于直线对称；②圆关于直线对称；③圆的圆心在轴上，且过原点；④圆的圆心在轴上，且过原点.其中叙述正确的判断是______.（写出所有正确判断的序号）【答案】②【解析】【分析】配方求出圆心坐标和圆的半径，然后判断．【详解】圆的标准方程是，圆心为，半径为，显然原点坐标适合圆的方程，因此原点一定在圆上，圆心在直线上，因此圆关于直线对称，圆心不可能在直线和坐标轴上，否则，此时不合题意．故答案为：②．【点睛】本题考查圆的标准方程，利用配方法易求得圆心坐标和半径．要注意所有过圆心的直线都是圆的对称轴．三、解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（1）已知幂函数的图象经过点，求函数的解析式；（2）计算：.【答案】（1）；（2）33．【解析】【分析】（1）设，代入已知点坐标计算；（2）由幂的运算法则和对数运算法则计算．【详解】（1）设，因为的图象经过点，所以，，所以；（2）．【点睛】本题考查幂函数的解析式，考查幂的运算法则和对数运算法则，属于基础题．18.已知两条直线：，：.（1）若，求的值；（2）若，求的值.【答案】（1）1；（2）．【解析】【分析】（1）由求解，同时要检验是否重合；（2）由求解．【详解】（1）由于，所以，解得或，时两直线方程分别为，，两直线平行，时，两直线方程分别为，，即，两直线重合，不合题意，舍去．所以；（2）若，则，．【点睛】本题考查两直线平行与垂直的条件．在由两直线平行求参数时要进行检验，排除重合的情形．19.已知圆：，直线过点.（1）判断点与圆的位置关系；（2）当直线与圆相切时，求直线的方程；（3）当直线的倾斜角为时，求直线被圆所截得的弦长.【答案】（1）圆外；（2）和；（3）．【解析】【分析】（1）把点坐标代入圆的方程可判断；（2）讨论斜率不存在的直线是否为切线，斜率存在时设切线方程为，由圆心到切线距离等于半径求出，得切线方程．（3）写出直线方程，求得圆心到直线的距离，由勾股定理计算弦长．【详解】（1）因为，所以点在圆外．（2）过与轴垂直的直线是圆的切线，过与轴不垂直的直线设方程为，即，，所以，解得，切线方程为，即．所以所求切线方程为和；（3）由题意直线方程为，即，圆心到直线的距离为，又所以弦长为．【点睛】本题考查点与圆的位置关系和直线与圆的位置关系．过圆上的点的圆的切线只有一条，过圆外一点的圆的切线有两条，可分类讨论，分斜率存在和不存在两类．在求直线与圆相交弦长时，一般用几何方法求解，即求出圆心到直线的距离，由勾股定理计算．20.已知直线：，点到直线的距离为.（1）若直线过原点，求直线的方程；（2）若直线不过原点，且两坐标轴上的截距相等，求直线的方程.【答案】（1）和；（2）和．【解析】【分析】（1）设直线方程为，由点到直线距离公式求得参数；（2）设直线方程为，再由点到直线距离公式求得参数；【详解】（1）直线过原点，设直线方程为，即，由题意，整理得，解得，所以直线方程为和；（2）直线不过原点且截距相等，设其方程为，即，由题意，解得或，所以直线方程为和．【点睛】本题考查求直线方程，掌握直线方程的各种形式是解题关键．21.已知圆：和圆：，点，分别在圆和圆上.（1）求圆的圆心坐标和半径；（2）求的最大值.【答案】（1），半径为；（2）．【解析】【分析】（1）圆方程配方后化为标准方程，可得圆心坐标和半径；（2）求出圆心距，圆心距加上两个半径即为的最大值．【详解】（1）圆标准方程是，圆心为，半径为，（2）圆的标准方程是，圆心为，半径为．由（1），所以．【点睛】本题考查圆的一般方程，考查两圆位置关系问题．圆的一般方程配方后成标准方程可得圆心坐标和半径，两圆上的点间距离的最值可由圆心距离与半径运算求得．22.某支上市股票在30天内每股的交易价格（单位：元）与时间（单位：天）组成有序数对，点落在如图所示的两条线段上.该股票在30天内（包括30天）的日交易量（单位：万股）与时间（单位：天）的部分数据如下表所示：第天4（万股）36（Ⅰ）根据所提供的图象，写出该种股票每股的交易价格与时间所满足的函数解析式；（Ⅱ）根据表中数据确定日交易量与时间的一次函数解析式；（Ⅲ）若用（万元）表示该股票日交易额，请写出关于时间的函数解析式，并求出在这30天中，第几天的日交易额最大，最大值是多少？【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）第15天交易额最大，最大值为125万元．【解析】【分析】（Ⅰ）由一次函数解析式可得与时间所满足的函数解析式；（Ⅱ）设，代入已知数据可得；（Ⅲ）由可得，再根据分段函数性质分段求得最大值，然后比较即得．【详解】（Ⅰ）当时，设，则，解得，当时，设，则，解得所以．（Ⅱ）设，由题意，解得，所以．（Ⅲ）由（Ⅰ）（Ⅱ）得即，当时，，时，，当时，，它在上是减函数，所以．综上，第15天交易额最大，最大值为125万元．【点睛】本题考查函数模型应用，解题时只要根据所给函数模型求出函数解析式，然后由解析式求得最大值．只是要注意分段函数必须分段计算最大值，然后比较可得．2019-2020学年高一数学上学期期末考试联考试题（含解析）注意事项：1. 本试卷满分150分，考试时间120分钟.2. 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等信息填写在答题卡指定位置上.3. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析】根据并集定义求解．【详解】由题意．故选：D．【点睛】本题考查集合的并集运算，属于基础题．2.直线的倾斜角是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先求斜率，即倾斜角的正切值，易得．【详解】，可知，即，故选B【点睛】一般直线方程求倾斜角将直线转换为斜截式直线方程易得斜率，然后再根据直线的斜率等于倾斜角的正切值易得倾斜角，属于简单题目．3.下列函数中，与函数是同一函数的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】判断函数解析式和定义域是否与函数相同，即可求解.【详解】选项A，，所以不正确；选项B，但定义域为，而函数的定义域为，所以不正确；选项C，，定义域为，所以正确；选项D，，但定义域为，所以不正确.故选:C.【点睛】本题考查对函数定义的理解，判断两个函数是否相同，不仅要解析式相同，而且定义域也要一样，属于基础题.4.函数的定义域是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由对数真数大于0可得．【详解】由题意，，即定义域为．故选：D．【点睛】本题考查对数型复合函数的定义域，即求使对数式有意义的自变量的取值范围．5.若集合，集合，则集合与的关系是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先确定集合中的元素，然后根据子集定义判断．【详解】由题意，，显然集合中的元素都属于，所以．故选：B．【点睛】本题考查集合的包含关系，根据子集定义判断．6.以点为圆心，且经过点圆的方程为( )A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】通过圆心设圆标准方程，代入点即可．【详解】设圆的方程为：，又经过点，所以，即，所以圆的方程：．故选B【点睛】此题考查圆的标准方程，记住标准方程的一般设法，代入数据即可求解，属于简单题目．7.已知集合，，则图中阴影部分所表示的集合是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】用集合的运算表示出阴影部分后可得结论．【详解】阴影部分为，由题意，故选：B．【点睛】本题考查集合的混合运算，考查Venn图，掌握集合运算的定义是解题关键．8.函数的图象是（）A. B. C.D.【答案】A【解析】【分析】确定函数的奇偶性与单调性，用排除法确定正确结论．【详解】，是偶函数，可排除C，D，又时，是增函数，排除B．故选：A．【点睛】本题考查由解析式选函数图象问题，可由解析式研究函数的性质，如奇偶性，单调性，对称性等等，研究函数值的变化规律，特殊的函数值等等用排除法确定正确选项．9.经过圆上一点的切线方程是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】由过切点的半径与切线垂直求出切线斜率，可得切线方程．【详解】由题意圆心，，所以切线斜率为，切线方程，即．故选：D．【点睛】本题考查求圆的切线方程，关键是求出切线斜率．这可利用切线性质：切线与过切点的半径垂直．10.如图，两条直线与的图象可能是（）A. B. C.D.【答案】A【解析】【分析】显然，考虑直线的斜率，同时分和进行讨论．【详解】直线过原点，直线的斜率为1，排除B、D，直线的横截是，若，A不合题意，C也不合题意，若，C不合题，A符合题意．故选：A．【点睛】本题考查直线方程，由方程选择可能图象，从直线的特征研究，直线的斜率，直线的纵截距和横截距等等．11.设偶函数的定义域为，当时是增函数，则，，的大小关系是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】由偶函数把函数值的自变量转化到同一单调区间上，然后由单调性得出结论．【详解】因为是偶函数，所以，又，且在上是增函数，所以，即．故选：B．【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性，属于基础题．12.曲线y＝1＋与直线y＝k(x－2)＋4有两个交点，则实数k的取值范围是( )A. (，＋∞)B. (，]C. (0，)D. (，]【答案】D【解析】【分析】根据直线的点斜式方程可得直线经过点，曲线表示以圆心半径为2的圆的上半圆，由此作出图形，求出半圆切线的斜率和直线与半圆相交时斜率的最小值，数形结合可得结果.【详解】根据题意画出图形，如图所示：由题意可得：直线过A(2,4)，B(－2，－1)，又曲线y＝1＋图象为以(0,1)为圆心，2为半径的半圆，当直线与半圆相切，C为切点时，圆心到直线的距离d＝r＝2，由解得：k＝；当直线过B点时，直线的斜率为＝，则直线与半圆有两个不同的交点时，实数k的取值范围为(，]，故答案为(，]．故选D.【点睛】本题主要考查圆的方程与性质，直线与圆的位置关系，考查了数形结合思想的应用，属于中档题. 数形结合就是把抽象数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，通过“以形助数”或“以数解形”即通过抽象思维与形象思维的结合，可以使复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而起到优化解题途径的目的.第Ⅱ卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.函数的零点是______.【答案】【解析】【分析】解方程得出．【详解】由得，所以函数的零点是．故答案为：．【点睛】本题考查函数零点概念，掌握零点定义是解题关键．14.以点为圆心，且与直线相切的圆的方程是______.【答案】【解析】【分析】求出圆心到切线的距离即为圆半径，可得方程．【详解】由题意圆的半径为，所求圆的方程为．故答案为：．【点睛】本题考查圆的方程，解题关键是求出圆的半径，根据是圆的切线的性质：圆心到切线的距离等于圆的半径．15.如果直线的纵截距为正，且与两坐标轴围成的三角形的面积为8，则______.【答案】8【解析】【分析】先求出横、纵截距，由纵截距为正得出的范围，由三角形面积可求得．【详解】直线与轴的交点是，与轴交点是，由题意，，又，所以（－8舍去）．故答案为：8．【点睛】本题考查直线方程，由直线方程求出它与坐标轴的交点即可求解．16.已知圆的方程为，对于圆有下列判断：①圆关于直线对称；②圆关于直线对称；③圆的圆心在轴上，且过原点；④圆的圆心在轴上，且过原点.其中叙述正确的判断是______.（写出所有正确判断的序号）【答案】②【解析】【分析】配方求出圆心坐标和圆的半径，然后判断．【详解】圆的标准方程是，圆心为，半径为，显然原点坐标适合圆的方程，因此原点一定在圆上，圆心在直线上，因此圆关于直线对称，圆心不可能在直线和坐标轴上，否则，此时不合题意．故答案为：②．【点睛】本题考查圆的标准方程，利用配方法易求得圆心坐标和半径．要注意所有过圆心的直线都是圆的对称轴．三、解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（1）已知幂函数的图象经过点，求函数的解析式；（2）计算：.【答案】（1）；（2）33．【解析】【分析】（1）设，代入已知点坐标计算；（2）由幂的运算法则和对数运算法则计算．【详解】（1）设，因为的图象经过点，所以，，所以；（2）．【点睛】本题考查幂函数的解析式，考查幂的运算法则和对数运算法则，属于基础题．18.已知两条直线：，：.（1）若，求的值；（2）若，求的值.【答案】（1）1；（2）．【解析】【分析】（1）由求解，同时要检验是否重合；（2）由求解．【详解】（1）由于，所以，解得或，时两直线方程分别为，，两直线平行，时，两直线方程分别为，，即，两直线重合，不合题意，舍去．所以；（2）若，则，．【点睛】本题考查两直线平行与垂直的条件．在由两直线平行求参数时要进行检验，排除重合的情形．19.已知圆：，直线过点.（1）判断点与圆的位置关系；（2）当直线与圆相切时，求直线的方程；（3）当直线的倾斜角为时，求直线被圆所截得的弦长.【答案】（1）圆外；（2）和；（3）．【解析】【分析】（1）把点坐标代入圆的方程可判断；（2）讨论斜率不存在的直线是否为切线，斜率存在时设切线方程为，由圆心到切线距离等于半径求出，得切线方程．（3）写出直线方程，求得圆心到直线的距离，由勾股定理计算弦长．【详解】（1）因为，所以点在圆外．（2）过与轴垂直的直线是圆的切线，过与轴不垂直的直线设方程为，即，，所以，解得，切线方程为，即．所以所求切线方程为和；（3）由题意直线方程为，即，圆心到直线的距离为，又所以弦长为．【点睛】本题考查点与圆的位置关系和直线与圆的位置关系．过圆上的点的圆的切线只有一条，过圆外一点的圆的切线有两条，可分类讨论，分斜率存在和不存在两类．在求直线与圆相交弦长时，一般用几何方法求解，即求出圆心到直线的距离，由勾股定理计算．20.已知直线：，点到直线的距离为.（1）若直线过原点，求直线的方程；（2）若直线不过原点，且两坐标轴上的截距相等，求直线的方程.【答案】（1）和；（2）和．【解析】【分析】（1）设直线方程为，由点到直线距离公式求得参数；（2）设直线方程为，再由点到直线距离公式求得参数；【详解】（1）直线过原点，设直线方程为，即，由题意，整理得，解得，所以直线方程为和；（2）直线不过原点且截距相等，设其方程为，即，由题意，解得或，所以直线方程为和．【点睛】本题考查求直线方程，掌握直线方程的各种形式是解题关键．21.已知圆：和圆：，点，分别在圆和圆上.（1）求圆的圆心坐标和半径；（2）求的最大值.【答案】（1），半径为；（2）．【解析】【分析】（1）圆方程配方后化为标准方程，可得圆心坐标和半径；（2）求出圆心距，圆心距加上两个半径即为的最大值．【详解】（1）圆标准方程是，圆心为，半径为，（2）圆的标准方程是，圆心为，半径为．由（1），所以．【点睛】本题考查圆的一般方程，考查两圆位置关系问题．圆的一般方程配方后成标准方程可得圆心坐标和半径，两圆上的点间距离的最值可由圆心距离与半径运算求得．22.某支上市股票在30天内每股的交易价格（单位：元）与时间（单位：天）组成有序数对，点落在如图所示的两条线段上.该股票在30天内（包括30天）的日交易量（单位：万股）与时间（单位：天）的部分数据如下表所示：第天4（万36股）（Ⅰ）根据所提供的图象，写出该种股票每股的交易价格与时间所满足的函数解析式；（Ⅱ）根据表中数据确定日交易量与时间的一次函数解析式；（Ⅲ）若用（万元）表示该股票日交易额，请写出关于时间的函数解析式，并求出在这30天中，第几天的日交易额最大，最大值是多少？【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）第15天交易额最大，最大值为125万元．【解析】【分析】（Ⅰ）由一次函数解析式可得与时间所满足的函数解析式；（Ⅱ）设，代入已知数据可得；（Ⅲ）由可得，再根据分段函数性质分段求得最大值，然后比较即得．【详解】（Ⅰ）当时，设，则，解得，当时，设，则，解得所以．（Ⅱ）设，由题意，解得，所以．（Ⅲ）由（Ⅰ）（Ⅱ）得即，当时，，时，，当时，，它在上是减函数，所以．综上，第15天交易额最大，最大值为125万元．【点睛】本题考查函数模型应用，解题时只要根据所给函数模型求出函数解析式，然后由解析式求得最大值．只是要注意分段函数必须分段计算最大值，然后比较可得．。
2019-2020学年陕西省汉中市龙岗学校高一上学期期末考试数学试题★祝考试顺利★ 注意事项：1、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
2、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
3、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。
5、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。
6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
一、选择题（每小题5分，共12小题60分）1.已知集合{|24}A x x =<<，2{|430}B x x x =-+≤，则A B =I （ ） A. {|14}x x -<≤B. {|14}x x -≤≤C. {|23}x x <≤D.{|23}x x ≤≤【答案】C 【解析】 【分析】解一元二次不等式求得集合B 中元素的范围，再求两个集合的交集.【详解】由2430x x -+≤，解得13x ≤≤，故{}|23A B x x =<I ≤，所以选C. 【点睛】本小题主要考查交集的概念以及运算，考查一元二次不等式的解法，属于基础题. 2.函数lg lg(53)y x x =+-的定义域是 ( ) A. [0，) B. [0，]C. [1，)D. [1，]【答案】C 【解析】要使函数有意义，需满足0530lgx x ≥⎧⎨->⎩,解得513x ≤<,则函数的定义域为51,3⎡⎫⎪⎢⎣⎭，故选C.3.在平面直角坐标系中，若角α的终边经过点44sin,cos 33P ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则()cos πα+=（ ）A.2B.12 C. 12-D. 【答案】A 【解析】 【分析】先计算出P 点坐标，然后即可知cos α的值，利用诱导公式即可求解出()cos απ+的值.【详解】因为角α的终边经过点12P ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，所以cos α=，所以()cos cos παα+=-=. 故选：A.【点睛】本题考查任意角的三角函数值计算以及诱导公式的运用，难度较易.角α(非轴线角)的终边经过点(),P x y ，则cos tan yxααα===. 4.已知向量3,12a x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭r 与向量()2,2b x x =r 共线，则实数x 的值为（ ）A. 3-B. 3-或0C. 0D. 3【答案】B 【解析】 【分析】由向量3,12a x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭r 与向量()2,2b x x =r 共线，列出方程23202x x x ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭，即可求解.【详解】向量3,12a x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭r 与向量()2,2b x x =r 共线，则23202x x x ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭， 即230x x +=， 解得0x =或3x =-； 所以实数x 的值为3-或0． 故选：B ．【点睛】本题主要考查了向量的坐标运算及向量的共线的坐标表示，其中解答中熟记向量共线的坐标表示方法是解答本题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 5.函数()11x f x e x-=-的图象大致为（ ）A. B.C. D.【答案】D 【解析】 【分析】求出函数的定义域，排除选项，利用特殊值判断求解即可．【详解】函数f （x ）11x e x-=-的定义域为：x ≠1，均满足，当x ＝﹣1时，f （﹣1）211e -=+＞0，排除A 、 C ． 当x ＝2时，f （2）12e =-＞0，排除B ；【点睛】本题考查函数的图象的判断，利用函数的定义域以及特殊值是判断函数的图象的常用方法．6.为了得到函数sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，只要将sin ()y x x R =∈的图象上所有的点（ ） A. 向左平移3π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变 B. 向左平移3π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C. 向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变 D. 向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 【答案】A 【解析】 【分析】 首先向左平移3π，可得sin 3y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，再横坐标缩小原来的12倍，即可确定选项. 【详解】将函数sin y x =图象向左平移3π个单位后所得到的函数图象对应的解析式为sin 3y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，所得到的函数图象对应的解析式为sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭．故选：A ．【点睛】本题主要考查了三角函数的图象变换及三角函数性质，属于基础题；图象的伸缩变换的规律：（1）把函数()y fx ω=的图像向左平移(0)h h >个单位长度，则所得图像对应的解析式为()y f x h ω⎡⎤=+⎣⎦，遵循“左加右减”；（2）把函数()y f x =图像上点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的ω倍（0>ω），那么所得图像对应的解析式为1y f x ω⎛⎫=⎪⎝⎭. 7.下列函数()f x 中，满足“对任意12,(0,)x x ∈+∞，且12x x <都有()()12f x f x >”的是A. ()f x =B. ()2x f x -=C. ()ln f x x =D.3()f x x =【答案】B 【解析】 【分析】对任意12,(0,)x x ∈+∞，且12x x <都有()()12f x f x >”，可知函数()f x 在(0,)+∞上单调递减，结合选项即可判断．【详解】解：“对任意12,(0,)x x ∈+∞，且12x x <都有()()12f x f x >”， ∴函数()f x 在(0,)+∞上单调递减，结合选项可知，()f x =(0,)+∞单调递增，不符合题意，1()22xxf x -⎛⎫== ⎪⎝⎭在(0,)+∞单调递减，符合题意， ()ln f x x =在(0,)+∞单调递增，不符合题意，3()f x x =在(0,)+∞单调递增，不符合题意，故选：B ．【点睛】本题主要考查了基本初等函数的单调性的判断，属于基础试题．8.已知函数()()1,022,0xx f x f x x ⎧⎛⎫≥⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪+<⎩，则21log 5f ⎛⎫= ⎪⎝⎭（）A.516B.54C.52D. 5【答案】A 【解析】 分析】先判断自变量的范围是分段函数的某一段，再代入相应的解析式中求函数的值.【详解】22221114log 0,log log 2log 5555f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫<∴=+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭Q ，222244416log 0,log log 2log 5555f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫<∴=+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭Q ，()22216log 516log 5log 116522161615log 0,log 2255216f⎛⎫ ⎪-⎝⎭⎛⎫⎛⎫>∴====⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭Q ， 故选A.【点睛】本题考查分段函数和对数运算，属于基础题. 9.如果函数y ＝3cos(2x ＋φ)的图象关于点403，π⎛⎫⎪⎝⎭中心对称，那么|φ|的最小值为( ) A.6πB. 4πC.3π D.2π 【答案】A 【解析】 【分析】利用函数的对称中心，求出ϕ的表达式，然后确定| ϕ |的最小值． 【详解】∵函数y ＝3cos （2x +ϕ）的图象关于点403，π⎛⎫ ⎪⎝⎭中心对称， ∴4232k ππϕπ⋅+=+，得136k πϕπ=-，k ∈Z ，由此得||6min πϕ=． 故选A.【点睛】本题是基础题，考查三角函数中余弦函数的对称性，考查计算能力，对于k 的取值，确定|ϕ |的最小值，是基本方法． 10.已知函数||2()x f x e x =+，若(21)()f x f x -≥，则实数x 的取值范围为（ ）A. 1,[1,)3⎛⎤-∞⋃+∞ ⎥⎝⎦B. 1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦C. 1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ D.1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【答案】A 【解析】 【分析】函数()f x 为偶函数，由(21)()f x f x -≥，可得(|21|)(||)f x f x -≥，再结合单调性，解不等式|21|||x x -≥，即可求出x 的取值范围.【详解】()f x 是R 上的偶函数，当0x ≥时，()f x 在[0,)+∞上是增函数， ∴由(21)()f x f x -≥得，(|21|)(||)f x f x -≥， ∴|21|||x x -≥， ∴()2221x x -≥，解得13x …或1x ≥， ∴实数x 的取值范围为1,[1,)3⎛⎤-∞⋃+∞ ⎥⎝⎦．故选：A ．【点睛】本题考查函数的奇偶性以及单调性，若函数()y f x =为偶函数，则常用的技巧为()()f x f x =，再结合函数在[)0,+∞上的单调性，解不等式即可求出参数的值或者范围，考查了运算求解能力. 11.若函数1()ln f x x a x=-+在区间(1)e ，上存在零点，则常数a 的取值范围为（ ） A. 01a <<B. 11a e <<C. 111a e-<< D.111a e+<< 【答案】C 【解析】 【分析】函数f(x)在定义域内单调递增，由零点存在性定理可知()()10,0f f e <>，解不等式即可求得a 的取值范围.【详解】函数1()ln f x x a x=-+在区间()1,e 上为增函数， ∵(1)ln110f a =-+<，1()ln 0f e e a e=-+>，可得111a e-<<故选：C ．【点睛】本题主要考查了导数在函数零点存在性问题中的应用，对于零点存在性问题，有两种思考方向：（1）直接利用导数研究函数单调性，结合零点存在性定理，讨论函数零点的情况；（2）先将函数零点问题等价转化为两个函数图像的交点问题，再利用导数，并结合函数图像讨论两函数交点情况，从而确定函数零点的情况. 12.将函数sin 26y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象向右平移3π个单位，在向上平移一个单位，得到g （x ）的图象．若g （x 1）g （x 2）＝4，且x 1，x 2∈[﹣2π，2π]，则x 1﹣2x 2的最大值为（ ） A.92π B.72π C.52πD.32π 【答案】A 【解析】 【分析】由题意利用函数()y Asin ωx φ=+的图象变换规律，得到()g x 的解析式，再利用余弦函数的图象的值域，求出1x ，2x 的值，可得12x 2x -的最大值．【详解】将函数sin 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向右平移3π 个单位，再向上平移一个单位，得到g （x ）＝sin （2x ﹣23π+6π）+1＝﹣cos2x+1 的图象， 故g （x ）的最大值为2，最小值为0，若g （1x ）g （2x ）＝4，则g （1x ）＝g （2x ）＝2，或g （1x ）＝g （2x ）＝﹣2（舍去）． 故有 g （1x ）＝g （2x ）＝2，即 cos21x ＝cos22x ＝﹣1，又1x ，x 2∈[﹣2π，2π]，∴21x ，22x ∈[﹣4π，4π]，要使1x ﹣22x 取得最大值， 则应有 21x ＝3π，22x ＝﹣3π， 故 1x ﹣22x 取得最大值为32π+3π＝92π． 故选A ．【点睛】本题主要考查函数()y Asin ωx φ=+的图象变换规律，余弦函数的图象的值域，属于中档题．二、填空题（每小题5分，共4小题20分）13.已知向量(2,),(4,2)a m b ==-r r ，且()()a b a b +⊥-r rr r ，则实数m =______．【答案】4± 【解析】 【分析】由已知可得()()0a b a b +⋅-=r rr r ，带入坐标即可求出实数m 的值. 【详解】∵()()a b a b +⊥-r rr r ，∴2()()41640a b a b a b m +⋅-=-=+--=r r rr r r ，解得4m =±．【点睛】本题考查向量的垂直，若向量1122(,),(,),a x y b x y a b ==⊥r rr r ，则可得12120x x y y +=，解方程即可求解，掌握向量的平行、垂直的等价形式是解题的关键.14.若扇形的周长是8cm ，面积24cm ，则扇形圆心角的弧度数的绝对值为__________rad ． 【答案】2 【解析】 【分析】设半径为cm r ，弧长cm l ，可得面积S 和周长的表达式，解方程组即可求解. 【详解】设扇形的半径为cm r ，弧长cm l ，面积为2cm S ，则1(82)42S r r =-=，2440r r -+=，2r =，4l =，||2lrα==．【点睛】本题考查扇形的弧度数，掌握扇形的周长与面积公式是关键，属于基础题. 15.已知幂函数n y mx =(,)m n R ∈的图象经过点(4,2)，则m n -=_______． 【答案】12【解析】 【分析】利用幂函数的定义可得1m =，再利用幂函数的图象过点(4,2)可求得n 的值，则答案可得. 【详解】由ny mx =是幂函数，可得1m =. 由ny x =的图象经过点(4,2)，可得2=4n ，解得12n =.所以11122m n -=-=. 故答案为12. 【点睛】本题考查幂函数，利用定义求解即可，是一道基础题. 16.在ABC ∆中，角A 为3π，角A 的平分线AD 交BC 于点D ，已知23AD =，且1()3AB AD AC R λλ=-∈u u u r u u u r u u u r ，则AB u u u r 在AD u u u r方向上的投影是_____．【答案】332【解析】 【分析】先根据1()3AB AD AC R λλ=-∈u u u r u u u r u u u r得出四边形AFDE 为菱形，从而可得3AB =,进而可求AB u u u r 在AD u u u r 方向上的投影.【详解】由13AB AD AC λ=-u u u r u u u r u u u r 可得：13AD AB AC λ=+u u u r u u u r u u u r，∵B ，C ，D 三点共线，故113λ+=，即23λ=．∴2133AD AB AC =+u u u r u u u r u u u r ．以A 为原点，以AB 为x 轴建立平面直角坐标系如图所示，则(3,3)D ，设(,0)B m ，(3)C n n ，由2133AD AB AC =+u u u r u u u r u u u r 得：2133333n π⎧=+⎪⎪⎪=⎪⎩，解得3m =，3n =．故(3,0)B ，∴AB u u u r 在AD u u u r上的投影为|cos30AB ︒=故答案为2． 【点睛】本题主要考查平面向量的应用，明确向量的运算规则是求解的关键，数形结合能简化运算过程，侧重考查直观想象和数学运算的核心素养.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.计算（1）141lg 2lg 2016-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭；（2）解方程：11228x x +-=【答案】（1）3（2）3x =- 【解析】 【分析】（1）根据对数运算公式和法则即可求出结果. （2）先将原式化简成()32212x--=，再根据指数函数的性质即可求出结果.【详解】（1）原式202lg 2lg1032=+=+= （2）11226x x +-=32(21)2x --=322x -=∴3x =-【点睛】本题考查了指数幂运算及对数运算，熟练掌握指数幂运算及对数运算公式是解题关键，属于基础题．18.已知向量(sin ,1),(1,cos )a b αα==rr（1）若34πα=，求||a b +r r 的值；（2）若15a b ⋅=-r r ，(0,)απ∈，求sin()2sin 2ππαα⎛⎫+++ ⎪⎝⎭的值．【答案】（12）115- 【解析】 【分析】（1）运用坐标求出a b +r r，再由向量的模长公式即可求出||a b +r r 的值；（2）由已知可求得1sin cos 5αα+=-，再由22sin cos 1αα+=，可求得sin α，cos α的值，再运用诱导公式即可求值.【详解】解：（1）34πα=时，a ⎫=⎪⎝⎭r，1,b ⎛= ⎝⎭r ，∴1a b ⎛+=+- ⎝⎭r r ，∴||a b +==r r（2）∵15a b ⋅=-r ，∴1sin cos 5αα+=-，∴1cos sin 5αα=--，∴221sin sin 15αα⎛⎫++= ⎪⎝⎭，且(0,)απ∈，∴sin 0α>，∴解得3sin 5α=，4cos 5α=-， ∴3811sin()2sin sin 2cos 2555ππαααα⎛⎫+++=-+=--=-⎪⎝⎭．【点睛】本题考查了向量的模的运算、向量的数量积运算及三角函数的诱导公式，属中档题. 19.已知函数()221f x x ax =-+在区间[]2,3上的最小值为1.（1）求a 的值； （2）若存在0x 使得不等式()333x x xf k <⋅在[]1,1x ∈-成立，求实数k 的取值范围.【答案】（1）1；（2）()0,∞+. 【解析】 【分析】（1）二次函数写出对称轴，分2a <，23a ≤≤，3a >三种情况讨论即可求出最小值，根据最小值1，写出a （2）分离参数可得2111233x x k ⎛⎫+-⋅< ⎪⎝⎭，令13x t =，换元后求最小值，只需k 大于最小值即可.【详解】（1）()()221f x x a a =-+-.当2a <时，()()min 2541f x f a ==-=，解得1a =；当23a ≤≤时，()()2min 11f x f a a ==-=，解得0a =不符合题意；当3a >时，()()min 31061f x f a ==-=，解得32a =，不符合题意. 综上所述，1a =. （2）因为()2332313333x x x xx xxf k k -⋅+<⋅⇒<⋅， 可化为2111233x x k ⎛⎫+-⋅< ⎪⎝⎭， 令13x t =，则221k t t >-+. 因[]1,1x ∈-，故1,33t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦.故不等式221k t t >-+在1,33t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上有解.记()()22211h t t t t =-+=-，1,33t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，故()()min 10h t h ==，所以k 的取值范围是()0,∞+.【点睛】本题主要考查了二次函数的最值，分类讨论，分离参数，不等式有解问题，属于中档题.20.已知函数()24f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，x ∈R ．（1）求函数()f x 的最小正周期和单调递增区间；（2）求函数()f x 在区间,82ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最小值和最大值，并求出取得最值时x 的值.【答案】（1）最小正周期为π，单调递增区间为()3,88k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦；（2）函数()f x 在区间,82ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，此时8x π=；最小值为1-，此时2x π=.【解析】 【分析】（1）由余弦型函数的周期公式可计算出函数()y f x =的最小正周期，解不等式()2224k x k k Z ππππ-+≤-≤∈，可得出函数()y f x =的单调递增区间；（2）由,82x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，计算出24x π-的取值范围，然后利用余弦函数的性质可得出函数()y f x =的最大值和最小值，并可求出对应的x 的值.【详解】（1）()24f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭Q ，所以，该函数的最小正周期为22T ππ==.解不等式()2224k x k k Z ππππ-+≤-≤∈，得()388k x k k Z ππππ-+≤≤+∈. 因此，函数()y f x =最小正周期为π，单调递增区间为()3,88k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦； （2）,82x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦Q ，32244x πππ∴-≤-≤.当204x π-=时，即当8x π=时，函数()y f x =取得最大值，即()max f x =当3244x ππ-=时，即当2x π=时，函数()y f x =取得最小值，即()min 314f x π==-.【点睛】本题考查余弦型函数周期、单调区间以及最值的计算，解题时要充分利用余弦函数的图象与性质进行计算，考查运算求解能力，属于基础题.21.已知某帆船中心比赛场馆区的海面上每天海浪高度y （米）可看作时间(024)t t ≤≤（单位：小时）的函数，记作()y f t =，经过长期观测，()y f t =的曲线可近似地看成是函数cos y A t b ω=+，下列是某日各时的浪高数据．（1）根据以上数据，求出()y f t =的解析式； （2）为保证安全，比赛时的浪高不能高于54米，则在一天中的哪些时间可以进行比赛． 【答案】（1）1()cos 1(024)26f t t t π=+≤≤（2）比赛安全进行的时间段为[2,10][14,22]U 【解析】 【分析】（1）由浪高的最大值为32，最小值为12，可得A,b 的值，再由周期为12，可求得ω的值，即可求得函数的解析式；（2）由已知可得1cos62t π≤，进而解不等式即可求出t 的范围.【详解】（1）由表中数据可以看到浪高最大值为32，最小值为12，∴312212b +==，3112222A -==， 又∵相隔12小时达到一次最大值，说明周期为12， ∴212T ωπ==，6π=ω， 即1()cos 1(024)26f t t t π=+≤≤． （2）由题意知，当5()4f t ≤时，比赛才能进行，即15cos 1264t π+≤，∴1cos 62t π≤，522()363k t k k Z πππππ+≤≤+∈， 解得2121012()k t k k Z +≤≤+∈，又∵[0,24]t ∈，∴当0k =时，210t ≤≤；当1k =时，1422t ≤≤， 故比赛安全进行的时间段为[2,10][14,22]U【点睛】本题考查三角函数的实际应用，若三角函数的解析式为()()sin ,0y A x B A ϖϕ=++>,最大值为M,最小值为m,则,A B M A B m +=-+=，再由周期求得ϖ的值，由初相求得ϕ的值，考查了运算求解和建模能力，属于中档题. 22.已知函数()9()log 91xf x kx =++是偶函数． （1）求k 的值；（2）若方程1()2f x x b =+有实数根，求b 的取值范围； （3）设94()log (3)3xh x a a =⋅-，若函数()f x 与()h x 的图象有且只有一个公共点，求实数a 的取值范围． 【答案】（1）12k =-（2）(0,)+∞（3）{3}(1,)-+∞U 【解析】 【分析】（1）根据函数的奇偶性得,()()x f x f x ∀∈-=-R ， 代入函数的解析式中，利用对数的运算法则得到12k =-；（2）将函数代入方程，将方程转化为两个函数交点的问题；通过判断函数9()log (91)xg x x =+- 的单调性，得到其最小值，从而求得b 的取值范围为(0,)+∞ ；（3）由题意，两个函数图像有且只有一个公共点即方程有且只有一个实数根；通过讨论方程根的情况来求得参数的取值范围. 【详解】（1）∵()f x 偶函数，∴x R ∀∈，有()()f x f x -=，∴99log (91)log (91)x x kx kx -+-=++对x ∈R 恒成立．∴()()()9999912log 91log 91log log 919x xxx xkx x -+=+-+=-+=-对x ∈R 恒成立， ∴(21)0k x +=对x ∈R 恒成立，∴12k =-． （2）由题意知，911log (91)22xx x b +-=+有实数根，即9log (91)x x b +-=有解．令9()log (91)xg x x =+-，则函数()y g x =的图象与直线y b =有交点，()999911()log 91log log 199x xx x g x x +⎛⎫=+-==+ ⎪⎝⎭．∵1119x+>，∴91()log 109x g x ⎛⎫=+> ⎪⎝⎭， ∴b 的取值范围是(0,)+∞．（3）由（1）知，()()999911()log 91log 91log 3log 323xx x x x f x x ⎛⎫=+-=+-=+ ⎪⎝⎭， ∴由题意知143333x x x a a +=⋅-有且只有一个实数根．令3x t =，则0t >，则关于t 的方程24(1)103a t at ---=（*）有且只有一个正根． 若1a =，则34t =-，不合题意，舍去； 若1a ≠，则方程（*）的两根异号或方程有两相等正根．方程（*）有两相等正根等价于0101a ∆=⎧⎪-⎨>⎪-⎩，可解得3a =-．方程（*）的两根异号等价于0101a ∆>⎧⎪-⎨<⎪-⎩，可解得1a >．综上所述，实数a 的取值范围是{3}(1,)-+∞U ．【点睛】本题考查了函数的奇偶性，考查了对数运算法则，考查了函数和方程之间的关系，以及由方程的根求参数的范围，属于综合题.。
2019-2020年高一上学期期末联考数学试题含答案本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页，第Ⅰ卷为1-8题，共40分，第Ⅱ卷为9-20题，共110分. 全卷共计150分. 考试时间为120分钟.注意事项：1、答第一卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.2、每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动用橡皮擦干净后，再涂其它答案，不能答在试题卷上.3、考试结束，监考人员将答题卡收回.参考公式：锥体的体积公式，其中S为锥体的底面积，h为锥体的高.第I卷（本卷共计40 分）一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 直线x+y+1=0的倾斜角和在y轴上的截距分别为（）A. 135︒，-1B. 135︒，1C. 45︒，-1D. 45︒，12. 已知A, B均为集合U={1,3,5,7,9}的子集，且A∩B={3}，A∩(C U B) ={9}，则A=（）A. {1,3}B. {3,7,9}C. {3,5,9}D. {3,9}3. 下列函数中，既是偶函数又在区间(0,+∞)上单调递增的函数是（）A. y =x3B. y =|x|+1C. y = -x2+1D. y =2-|x|4. 给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中，为真命题的是（）A. ①和②B. ②和③C. ③和④D. ②和④5. 如图，ABCD-A1B1C1D1为正方体，下列结论中不正确．．．的是（）A．BD∥平面CB1D1B．AC1⊥BDC．AC1⊥平面CB1D1D．异面直线AD与CB1角为60°6. 某四面体的三视图如右图所示，该四面体四个面的面积中，最大的是（）A．8 B．C．10 D．7. 已知点A(-5, 4)、B(3, 2), 过点C(-1, 2), 且与点A、B的距离相等的直线方程是（）A. x+4y-7=0B. 4x-y+7=0C. x+4y-7=0或x+1=0D. x+4y-7=0或4x-y+7=08. 设a>1，若对任意的x∈[a, 2a]，都有y∈[a, a2] 满足方程log a x+log a y =3,这时a的取值的集合为（）A．{a|1<a≤2} B．{a|a≥2} C．{a|2≤a≤3} D．{2,3}第II卷（本卷共计110 分）注意事项：请用黑色墨水签字笔在答题卡．．．上作答，在试题卷上答题无效.二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，满分30分）9. 函数y =lg(1-x)的定义域为___________.10. 函数f(x)=e x+x-2的零点个数为___________.11. 正方体的八个顶点中，有四个顶点恰好是正四面体的顶点，则正四面体的体积与正方体的体积之比是_________.12.已知直线l：x-y+4=0与圆C: (x-1)2+(y-1)2=2，则C上各点到l的距离的最小值为______.13. 若函数f(x)=log a x(a>0, a≠1)在区间上的最大值为1，最小值为m，且函数g(x)=(m+1)x2在区间[0, +∞)上是增函数，则a =_________.14. 据气象台预报：在我市正南方400km的海面A处有一台风中心，正以每小时40km的速度向西北方向移动，在距台风中心300km以内的地区将受其影响. 从现在起经过约__________小时，台风将影响我市.（结果精确到0.1小时）三、解答题：（本大题共6小题，满分80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．(本小题满分12分)已知∆ABC的顶点为A(1, 3)，B(3, 1)，C(-1, 0).AO ∙BCV（I ）求AB 边所在直线的方程； （II ）求∆ABC 的面积．16．(本小题满分12分)如图，三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，A 1A ⊥平面ABC ，A 1A =AC =BC =1，AB =， 点D 是AB 的中点. （I ）求证：AC 1//平面CDB 1; （II ）求三棱锥A 1-ABC 1的体积.17．(本小题满分14分)如图，AB 是圆O 的直径，C 是圆周上不同于A 、B 的一点，VA ⊥平面ABC ，VA =AB . （I ）证明：平面VAC ⊥平面VBC ；（II ）当三棱锥A-VBC 的体积最大值时，求VB 与平面VAC 所成角的大小.18．(本小题满分14分)已知圆C 的半径为2，圆心C 在x 轴的正半轴上，直线3x -4y +4=0与圆C 相切.（I）求圆C的方程；（II）是否存在过点P(0, -3)的直线l与圆C交于不同两点A、B，且弦AB的垂直平分线m 过点Q(3, -3)，若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由.19．(本小题满分14分)如图，长方形物体E在雨中沿面P(面积为S)的垂直方向作匀速移动，速度为v(v>0)，物体E移动时单位时间．．．．内的淋雨量包括两部分：①P或P的平行面(只有一个面淋雨)的淋雨量，设其值与|v-4|⨯S成正比，比例系数为；②其它面的淋雨量之和，其值为，记y为物体E移动过程中的总淋雨量，当移动距离d=100，面积S=时.（Ⅰ）写出y的表达式;（Ⅱ）设0<v≤10，试确定移动速度v，使总淋雨量y最少.20．(本小题满分14分)已知函数f(x)=ax2+bx+1(a≠0)对于任意x∈R都有f(1+x)=f(1-x)，且函数y=f(x)+2x为偶函数；函数g(x)=1-2x.(I) 求函数f(x)的表达式；(II) 求证：方程f(x)+g(x)=0在区间[0, 1]上有唯一实数根；(III) 若有f(m)=g(n)，求实数n的取值范围.xx－xx第一学期期末三校联考高一数学答案及评分标准说明：1、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．2、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分数． 一、选择题：本大题每小题5分，满分40分．二、填空题：本大题每小题5分，满分30分．9. (-∞, 1) 10. 1 11. 1:3 12. 13. 14. 4.6三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 15．(本小题满分12分) 解：（I ）AB 边所在直线的方程为， …………2分即x+y-4=0. …………4分 （II ）22)31()13(|AB |22=-+-=， …………6分点C 到直线AB 的距离，就是AB 边上的高h ， …………10分所以，5252221h |AB |21S ABC =⨯⨯=⋅=∆. …………12分 16．(本小题满分12分) 证：（I ） 设CB 1与C 1B 的交点为E ，连结DE ，∵ D 是AB 的中点，E 是BC 1的中点，∴ DE//AC 1， …………3分 ∵ DE ⊂平面CDB 1， AC 1⊄平面CDB 1，∴ AC 1//平面CDB 1. …………5分 （II ）底面三边长AC=BC=1，AB=， ∴ AC ⊥BC ， …………7分∵A 1A ⊥底面ABC ，∴ A 1A ⊥BC ；而A 1A ⋂AC=C ， ∴ BC ⊥面AA 1C 1C ， 则BC 为三棱锥B -A 1AC 1的高； ……9分 ∴ 6112113*********=⨯⨯⨯=⨯==--BC S V V AC A AC A B ABC A ∆. …………12分 （注：若用其他求得，相同标准给分）17．(本小题满分14分)（I ）证明：∵AB 是圆O 的直径，C 是圆O 上的一点，∴BC ⊥AC ， …………2分由VA ⊥平面ABC ， ∴BC ⊥VA ，而AC ⋂VA=A ， ∴ BC ⊥面VAC ， …………4分 由BC ⊂平面VBC ， ∴平面VAC ⊥平面VBC. …………6分（II ）方法1：∵VA ⊥平面ABC ，∴VA 为三棱锥V-ABC 的高，则ABC ABC ABC V VBC A S 3a 2VA S 31V V ∆∆--=⋅==，当∆ABC 的面积最大时，最大. …………8分 设AB=2a ，设BC=x (0<x<2a)，则，则)x a 4(x 21x a 4x 21S 22222ABC -=-⋅=∆∴当x 2=2a 2时，即时，∆ABC 的面积最大，最大. …10分由(1)知：BC ⊥面VAC ，则∠BVC 为VB 与平面VAC 所成角， …………12分 在Rt ∆VBC 中，，，， ∴∠BVC=30︒，故直线VB 与平面VAC 所成角为30︒. …………14分 方法2：∵VA ⊥平面ABC ，∴VA 为三棱锥V-ABC 的高，则ABC ABC ABC V VBC A S 3a 2VA S 31V V ∆∆--=⋅==，当∆ABC 的面积最大时，最大. …………8分 设AB=2a ，过点C 做CM ⊥AB ，垂足为M ， 则∴当M 与O 重合时，CM 最大，此时， ∴当，∆ABC 的面积最大，最大. …10分 （下同方法1） 18．(本小题满分14分) 解：（I ）设圆心为C(a, 0)(a>0)，则圆C 的方程为(x-a)2+y 2=4， …………1分因为圆C 与3x-4y+4=0相切，所以10|43|,243|43|22=+=++a a 即， …………4分解得a=2或（舍去）， …………5分所以圆C 的方程为(x-2)2+y 2=4. …………6分 （II ）假设符合条件的直线l 存在，显然直线l 的斜率存在，设直线l 的方程为y=kx-3，∵直线l 与圆相交于不同两点，则圆心C 到直线l 的距离 ，解得， …………9分直线m 的方程为， 即x+ky+3k-3=0．由于直线m 垂直平分弦AB ，故圆心C(2,0)必在直线m 上, 解得. ……12分 而，故不存在直线l ，使得过点Q(3, -3)的直线m 垂直平分弦AB ． …………14分 19．(本小题满分14分) 解：（I ）由题意知，E 移动时单位时间内的淋雨量为， …………3分故. …………6分 （II ）由(I)知，当0<v ≤4时，当4<v ≤10时，故⎪⎩⎪⎨⎧≤<+-≤<-=104,151040,15110v vv v y . …………10分 在(0,4]上，y 是关于v 的减函数；在(4,10]上，y 是关于v 的增函数； …………12分 则当v=4时，.故移动速度v =4时，使总淋雨量y 最少. …………14分 20．(本小题满分14分)解:（I ）∵对于任意x ∈R 都有f(1+x)=f(1-x),∴函数f(x)的对称轴为x=1，得b=-2a.……2分又函数y=f(x)+2x= ax 2+(b+2)x+1为偶函数， ∴b= -2．a=1.∴f(x)= x 2-2x+1= (x-1)2. …………4分（II ）设h(x)= f(x)+g(x)= (x-1)2+1-2x,∵ h(0)=2-20= 1>0，h(1)= -1<0，∴ h(0)h(1)<0. …………6分又∵(x-1)2, -2x在区间[0,1]上均单调递减，所以h(x)在区间[0,1]上单调递减，……………8分∴ h(x)在区间[0,1]上存在唯一零点.故方程f(x)+g(x)=0在区间[0, 1]上有唯一实数根. …………9分（注：若用图象说明，视说理情况酌情给部分分数）（III）由题可知∴f(x)=(x-1)2≥0．g(x)= 1-2x <1, …………11分若有f(m)=g(n)，则g(n)∈[0, 1)，…………13分则1-2n≥0，解得n≤0.故n的取值范围是n≤0. …………14分。
2019-2020学年陕西省汉中市高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 下列几何体中，不是旋转体的是（）A. B. C. D.2. 已知集合A＝{x|x＝3n+2, n∈N}，B＝{2, 4, 6, 8, 10}，则A∩B＝（）A.{2}B.⌀C.{8}D.{2, 8}3. 已知点A(1, m)在直线x−y+1＝0上，则实数m的值为（）A.3B.2C.4D.54. 函数f(x)=√x+2x−1的定义域是（）A.[−2, 1)∪(1, +∞)B.(0, 2)C.(1, +∞)D.(0, 1)∪(1, 2)5. 如图，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，直线AC与BC1所成角为（）A.45∘B.30∘C.90∘D.60∘6. 已知f(x)={2x,x<0a+log2x,x≥0，若f（f(−1)）＝−1．则实数a的值为（）A.2B.−2C.0D.17. 将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图为（）A. B. C. D.8. 函数y=2x32x+2−x在[−6, 6]的图象大致为( )A. B.C. D.9. 已知a＝21.3，b＝log0.53，c=ln32，则a，b，c的大小关系为（）A.b<a<cB.b<c<aC.c<b<aD.c<a<b10. 若一个实心球对半分成两半后表面积增加了4πcm2，则原来实心球的表面积为（）A.8πcm2B.4πcm2C.16πcm2D.12πcm211. 函数f(x)＝ln(x+1)−1x在定义域内的零点个数为（）A.1B.0C.2D.312. 已知m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A.m // n ，m // α，则n // αB.m // α，n // α，则m // nC.m ⊥α，m ⊥β，则α // βD.α⊥γ，β⊥γ，则α // β二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）经过A(5, 0)，B(2, 3)两点的直线的斜率为________．如图是水平放置的平面图形的斜二测直观图，则其原平面图形的面积为________．已知函数f(x)在(0, +∞)上单调递增，且为偶函数，则满足f(1)<f(ln x)时x 的取值范围是________．已知圆柱的高为2，它的两个底面的圆周在半径为2的同一个球的球面上．则球的体积与圆柱的体积的比值为________．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）求符合下列条件的直线l 的方程： （1）过点A(−1, −3)，且斜率为−14；（2）经过点P(3, 2)且在两坐标轴上的截距（截距不为0）相等．如图，在正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中，P 、Q 分别是平面AA 1D 1D 、平面A 1B 1C 1D 1的中心，证明： (Ⅰ)D 1Q // 平面C 1DB ；(Ⅱ)平面D 1PQ // 平面C 1DB ．如图，在圆锥PO 中，已知PO =√2，⊙O 的直径AB ＝2，C 是AB ̂上的点（点C 不与A 、B 重合），D 为AC 中点（1）求圆锥PO 的侧面积；（2）证明：平面POD ⊥平面PAC ．已知定义在R 上的函数f(x)是奇函数，且当x ∈(−∞, 0)时，f(x)=1+x1−x ． (1)求函数f(x)在R 上的解析式；(2)判断函数f(x)在(0, +∞)上的单调性，并用单调性的定义证明你的结论．如图1所示，在等腰梯形ABCD ，BC // AD ，CE ⊥AD ，垂足为E ，AD ＝3BC ＝3，EC ＝1．将△DEC 沿EC 折起到△D 1EC 的位置，使平面△D 1EC ⊥平面ABCE ，如图2所示，点G 为棱AD 1的中点． (Ⅱ)求证：BG // 平面D 1EC ； (Ⅱ)求证：AB ⊥平面D 1EB ； (Ⅲ)求三棱锥D 1−GEC 的体积．某种商品的销售价格会因诸多因素而上下浮动，经过调研得知：2019年9月份第x(1≤x ≤30, x ∈N +)天的单件销售价格（单位：元）f(x)={20+x,1≤x <15,50−x,15≤x ≤30, 第x 天的销售量（单位：件）g(x)＝m −x （m 为常数），且第20天该商品的销售收入为600元（销售收入＝销售价格×销售量）． （1）求m 的值；（2）该月第几天的销售收入最高？最高为多少？参考答案与试题解析2019-2020学年陕西省汉中市高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.【答案】此题暂无答案【考点】旋转验（圆柱立圆锥碳藏台）【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】此题暂无答案【考点】交集根助运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】此题暂无答案【考点】直线都一起式方钾与直荷的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】此题暂无答案【考点】函数的定较域熔其求法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】此题暂无答案【考点】异面直线表烧所成的角【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】此题暂无答案【考点】函使的以值求都北的值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】此题暂无答案【考点】简单空间较形脱三视图【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】此题暂无答案【考点】函较绕肠由的判断与证明函表的透象【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答9.【答案】此题暂无答案【考点】对数值于小的侧较【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】此题暂无答案【考点】球的表体积决体积【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答11.【答案】此题暂无答案【考点】函数零都问判定定理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答12.【答案】此题暂无答案【考点】空间使如得与平度之间的位置关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）【答案】此题暂无答案【考点】直体的氯率【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】斜二测来法画兴观图【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】奇偶性与根调性的助合【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】球的表体积决体积棱使、求族非棱台的体积【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）【答案】此题暂无答案【考点】直线的都特式方程【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】直线体平硫平行平面与平较平夏的性质平面与平三平行腔判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】平面因平面京直棱柱、常锥头棱台改氯面积和表面积【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】函数奇明性研性质函数于析式偏速站及常用方法函较绕肠由的判断与证明【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】直线体平硫平行直线验周面垂直棱使、求族非棱台的体积【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】根据体际省题完择函离类型【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。
2019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1．已知10a -<< ，则三个数3a 、13a 、3a 由小到大的顺序是（ ） A.1333a a a << B.1333a a a << C.1333a a a <<D.1333a a a <<2．已知等比数列{}n a ，7118,32a a ==，则9a =A ．16B ．16-C ．24D ．16或16-3．已知125a log =-，b=log 827，51()c e=，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A ．a c b >>B ．b a c >>C ．c a b >>D ．a b c >>4．如果121211sin 2,,log 23a b c ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，那么( )A.a b c >>B.c b a >>C.a c b >>D.c a b >>5．有以下四个命题：①集合{}{}21,13,A x m x m B x x =≤≤-=≤≤若A B ，⊆则m 的取值范围为[1,2]；②函数33log 1x y x =-只有一个零点;③函数cos()3y x π=+的周期为π；④角α的终边经过点(,4)P x ，若cos 5x α=，则4sin 5α=.这四个命题中，正确的命题有（ ）个. A ．1B ．2C ．3D ．46．若一个圆锥的表面积为3π，侧面展开图是半圆，则此圆锥的高为（ ） A ．1BCD ．27．已知定义在R 上的函数()f x 是奇函数且满足，3()(2)32f x f x f ⎛⎫-=-=-⎪⎝⎭，，数列{}n a 满足11a =-，且2n n S a n =+，(其中n S 为{}n a 的前n 项和).则()()56f a f a +=（）A ．3B ．2-C ．3-D ．28．函数()2f x x =，定义数列{}n a 如下：()1n n a f a +=，*n N ∈.若给定1a 的值，得到无穷数列{}n a 满足：对任意正整数n ，均有1n n a a +>，则1a 的取值范围是（ ） A.()(),11,-∞-+∞U B.()(),01,-∞⋃+∞ C.()1,+∞D.()1,0-9．如图，在空间四边形ABCD 中，两条对角线,AC BD 互相垂直，且长度分别为4和6，平行于这两条对角线的平面与边,,,AB BC CD DA 分别相交于点,,,E F G H ，记四边形EFGH 的面积为y ，设BEx AB=，则（ ）（A ）函数()y f x =的值域为(0,4] （B ）函数()y f x =的最大值为8（C ）函数()y f x =在2(0,)3上单调递减（D ）函数()y f x =满足()(1)f x f x =-10．以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x ，y 的值分别为（ ）A ．2，5B ．5，5C ．5，8D ．8，811．下列函数中，是偶函数又在区间上递增的函数为 A ．B ．C ．D ．12．设变量x ，y 满足约束条件则目标函数z=4x+2y 的最大值为A ．12B ．10C ．8D ．2 二、填空题13．已知三棱锥P ABC -外接球的表面积为10π0，PA ⊥面0,4,30ABC PA BAC =∠=，则该三棱锥体积的最大值为____。
陕西省汉中龙岗学校2019-2020学年高一数学上学期期末考试试题一、选择题(每小题5分,共12小题60分) 1、已知集合,,则( )A. B.C.D.2、函数的定义域是( ) A.B.C.D.3、在平面直角坐标系中,若角α的终边经过点)34cos ,34(sinππP ,则)cos(απ+＝（ ） A ．23 B ．21 C ．21-D ．23-4、已知向量⎪⎭⎫⎝⎛+=1,23x 与向量)2,(2x x b =共线,则实数x 的值为（ ） A ．3- B ．3-或0C ．0D ．35、函数xe xf x -=-11)(的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．6、为了得到函数的图象,只要将的图象上所有的点( ) A.向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变B.向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍,纵坐标不变C.向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变D.向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍,纵坐标不变7、下列函数f （x ）中,满足“对任意x 1,x 2∈（0,+∞）,且x 1＜x 2都有f （x 1）＞f （x 2）”的是（ ） A ．x x f =)( B ．xx f -=2)( C ．f （x ）＝lnx D ．f （x ）＝x 38、已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<+≥⎪⎭⎫ ⎝⎛=0),2(021)(x x f x x f x,则⎪⎭⎫ ⎝⎛51log 2f ＝（ ）A ．5B ．45 C ．25 D ．165 9、如果函数的图像关于点中心对称,那么的最小值为( )A.B.C. D.10、已知函数2||)(x e x f x +=,若)()12(x f x f ≥-,则实数x 的取值范围为（ ）A ．[)+∞⎥⎦⎤⎝⎛∞-,131, B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡131，C ．⎥⎦⎤⎝⎛∞-21, D ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡∞+，21 11、若函数a x x x f +-=1ln )(在区间（1,e ）上存在零点,则常数a 的取值范围为（ ） A ．0＜a ＜1B ．11<<a eC ．111<<-a eD ．111<<+a e12、将函数的图象向右平移个单位,在向上平移一个单位,得到的图象,若,且,,则的最大值为( )A. B. C. D .二、填空题(每小题5分,共4小题20分)13、已知向量)2,4(),,2(-==m ,且)()(-⊥+,则实数m ＝14、若扇形的周长是cm 8,面积24cm ,则扇形圆心角的弧度数的绝对值为__________rad . 15、已知幂函数),(R n m mx y n∈=的图象经过点（4,2）,则n m -＝ .16、在△ABC 中,角A 为3π,角A 的平分线AD 交BC 于点D ,已知32=AD ,且)(31R ∈-=λλ,则在方向上的投影是 .三、解答题：共70分。
陕西省汉中市铁路中学2019-2020学年高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 正方体中，异面直线与所在的角是（）A． B. C. D.参考答案：B略2. 函数的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为（）A． B． 1 C． 2 D．参考答案：A根据积分的应用可求面积为，选A.3. 甲、乙两名同学在5次考试中的数学成绩用茎叶图表示如图所示。
若甲、乙两人的平均成绩分别是，，则下列说法正确的是（）A. 甲比乙成绩稳定B. ，乙比甲成绩稳定C. ，甲比乙成绩稳定D. ，乙比甲成绩稳定参考答案：D试题分析：所以，乙比甲成绩稳定，选.4. sin（﹣π）的值等于( )A．﹣B．C．﹣D．参考答案：D【考点】运用诱导公式化简求值．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由条件利用诱导公式进行化简所给的式子，可得结果．【解答】解：sin（﹣π）=sin（4π﹣π）=sin=sin=，故选：D．【点评】本题主要考查利用诱导公式进行化简求值，属于基础题．5. 如果函数在区间上是减少的，那么实数的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：B略6. 下列四个正方体图形中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形的序号是()．A．①③B．①④C．②③D．②④参考答案：B略7. 下列说法正确的是（）A 若∥∥，则∥B 若则的终边在第四象限C 若，与垂直的单位向量的坐标为D 若是小于的角，则为锐角参考答案：B8. 若函数y=x2﹣3x﹣4的定义域为[0，m]，值域为，则m的取值范围是（）A. （0，4]B.C.D.参考答案：C略9. 若，则角的终边在（）A．第一、二象限B．第二、三象限C．第二、四象限D．第三、四象限参考答案：D略10. 函数的定义域是（）A．(0,+∞) B．(0,1)∪(1,+∞) C．(0,1) D．(1,+∞)参考答案：B由解，得x＞0且x≠1．∴函数f（x）= +lgx的定义域是（0，1）∪（1，+∞）．故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）一个周期的图象（如图），则这个函数的解析式为．参考答案：f（x）=．【分析】由图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，通过图象经过（，1），求出φ，从而得到f（x）的解析式．【解答】解：由函数的图象可得A=1，T=﹣，解得：T==π，解得ω=2．图象经过（，1），可得：1=sin（2×+φ），解得：φ=2kπ+，k∈Z，由于：|φ|＜，可得：φ=，故f（x）的解析式为：f（x）=．故答案为：f（x）=．12. 如图，已知正方形ABCD的边长为1，点E，F分别为边AB，DC上的动点，则的取值范围是▲．参考答案：13. 设变量x，y满足约束条件则目标函数的最大值为。
陕西省汉中市2019-2020学年高一数学上学期期末考试校际联考试题（含解析）第Ⅰ卷一､选择题1.下列几何体中，不是．．旋转体的是（ ） A. B. C. D.【答案】A 【解析】 【分析】根据旋转体的特征直接判定即可.【详解】由题,B 圆柱,C 圆锥,D 球均为旋转体. 故选：A【点睛】本题主要考查了旋转体的辨析,属于基础题.2.已知集合{}32,A x x n n N ==+∈，{}2,4,6,8,10B =，则A B =I （ ） A. φ B. {}2C. {}8D. {}2,8【答案】D 【解析】 【分析】根据交集的基本运算进行求解．【详解】{}{}32,2,5,8,11,14A x x n n N ==+∈=L ，所以A B =I {}2,8故选D【点睛】本题考查集合的交集运算，属于简单题．3.已知点()1,A m 在直线10x y -+=上，则实数m 的值为（ ） A. 2 B. 3C. 4D. 5【答案】A 【解析】 【分析】将点()1,A m 代入直线10x y -+=求解即可.【详解】因为点()1,A m 在直线10x y -+=上,故1102m m -+=⇒=. 故选：A【点睛】本题主要考查了点与直线的位置关系求参数的问题,属于基础题.4.函数()f x =的定义域是（ ） A. ()02， B. [)()211-+∞U ，，C. ()1+∞， D. ()()0112U ，，【答案】B 【解析】 【分析】根据根号下非负与分母不为0求解即可.【详解】函数()1f x x =-的定义域：20210x x x +≥⎧⇒≥-⎨-≠⎩且1x ≠. 故选：B【点睛】本题主要考查了定义域的求解,属于基础题.5.在正方体1111ABCD A B C D -中，异面直线AC 与1BC 所成的角为（ ） A. 30° B. 45°C. 60°D. 90°【答案】C 【解析】 【分析】首先由11//,AD BC 可得1D AC ∠是异面直线AC 和1BC 所成角，再由1ACD ∆为正三角形即可求解.【详解】连接11,AD CD ．因1111ABCD A B C D -为正方体，所以11//,AD BC ，则1D AC ∠是异面直线AC 和1BC 所成角．又11AD CD AC ==,可得1ACD ∆为等边三角形，则160oD AC ∠=，所以异面直线AC 与1BC 所成角为60o ，故选：C【点睛】本题考查异面直线所成的角，利用平行构造三角形或平行四边形是关键，考查了空间想象能力和推理能力，属于中档题.6.已知22,0()log ,0x x f x a x x ⎧≤=⎨+>⎩，若((1))1f f -=-，则实数a 的值为（ ）A. 2-B. 2C. 0D. 1【答案】C 【解析】 【分析】根据分段函数的解析式求解即可. 【详解】由题()112((1))2log210f f f a a ---==+=-⇒=.故选：C【点睛】本题主要考查了分段函数函数值求解.属于基础题型.7.将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如右图所示，则该几何体的左视图为（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】答案：D 左视图即是从正左方看，找特殊位置的可视点，连起来就可以得到答案．8.函数3222x xxy-=+在[]6,6-的图像大致为（）A. B.C. D.【答案】B 【解析】 【分析】先分析函数的奇偶性,再代入4x =判断即可.【详解】设32()22x x x f x -=+则32()()22x xx f x f x ---==-+.故3222xx x y -=+为奇函数,排除C.又34424(4)822f -⨯=≈+. 故选：B【点睛】本题主要考查了根据函数解析式判断图像的问题,需要根据奇偶性与某点处的函数值分析.属于基础题.9.已知 1.32a =，0.5log 3b =，3ln 2c =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A. b c a <<B. b a c <<C. c b a <<D.c a b <<【答案】A 【解析】 【分析】分别判断,,a b c 与0,1的关系再判断即可.【详解】因为 1.30221a =>=,0.50.5log 3log 10b =<=,3ln1lnln 012e c <<⇒<<.故b c a <<.故选：A【点睛】本题主要考查了指对数幂的大小判断,属于基础题.10.若一个实心球对半分成两半后表面积增加了24cm π，则原来实心球的表面积为（ ） A. 24cm πB. 28cm πC. 212cm πD.216cm π【答案】B 【解析】 【分析】依题意可得，实心球对半分增加的面积是两个半径等于球半径的圆，从而求出球的半径，即可得球的表面积．【详解】解：设原球的半径为R ，由题意可得，2224R cm ππ＝，解得R∴原来实心球的表面积为2224=8R cm π⨯π⨯π＝4．故选B ．【点睛】本题考查了球的截取后表面积增加的面积的情况、球的表面积计算．解题关键在于明白对半分增加的面积是两圆的面积． 11.函数()()1ln 1f x x x=+-在定义域内的零点个数为（ ） A. 0个 B. 1个C. 2个D. 3个【答案】C 【解析】 【分析】根据函数图像的交点个数判定即可. 【详解】由题函数()()1ln 1f x x x=+-在定义域内的零点个数即为()ln 1y x =+与1y x =的交点个数.画出()ln 1y x =+与1y x=的图像有易得有两个交点. 故选：C【点睛】本题主要考查了数形结合求解函数零点个数的问题,需要分别画出两个函数的图像直观判断交点个数.属于基础题.12.已知m ，n 是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列说法中正确的是（ ）A. 若//m α，//n α，则//m nB. 若//m n ，//m α，则//n αC. 若m α⊥，m β⊥，则//αβD. 若αγ⊥，βγ⊥，则//αβ【答案】C 【解析】 【分析】根据线面平行垂直的判定与性质证明或者举出反例即可. 【详解】对A,当m n ⋂时,也可满足//m α,//n α,故A 错误. 对B,当n ⊂α时,//m n ,//m α也能成立,故B 错误.对C,根据线面垂直的性质可知若m α⊥,m β⊥,则//αβ成立.故C 正确. 对D,当,,αβγ为墙角三角形的三个面时,αγ⊥,βγ⊥,αβ⊥.故D 错误. 故选：C【点睛】本题主要考查了线面平行与垂直命题判定,需要根据线面垂直平行的性质判断或者举出反例即可.属于中档题.第Ⅱ卷二､填空题13.经过()50A ，，()23B ，两点的直线的斜率为__________. 【答案】-1 【解析】 【分析】根据两点间的斜率公式求解即可.【详解】由题经过()50A ，,()23B ，两点的直线的斜率30125k -==--. 故答案为：1-【点睛】本题主要考查了两点()()1122,,,x y x y ,12x x ≠间斜率的公式1212y y k x x -=-,属于基础题.14.如图是水平放置的平面图形的斜二测直观图，则其原平面图形的面积为__________.【答案】4 【解析】 【分析】根据斜二测画法还原该平面图形再求解即可.【详解】由斜二测画法可知原平面图形为两直角边分别为2,4的直角三角形.故面积为12442⨯⨯=.故答案为：4【点睛】本题主要考查了斜二测画法求原图形面积的问题,属于基础题.15.已知函数()f x 在()0+∞，上单调递增，且为偶函数，则满足()()1ln f f x <时x 的取值范围是__________. 【答案】()10,,e e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭U 【解析】 【分析】根据函数的奇偶性与单调性列出对应的不等式求解即可.【详解】因为函数()f x 在()0+∞，上单调递增,且为偶函数.故当()()1ln f f x <时,自变量ln x 到y 轴的距离大于1的绝对值.即ln 1x >, 即ln 1x x e >⇒>或1ln 10x x e<-⇒<<. 故答案为：()10,,e e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭U【点睛】本题主要考查了根据偶函数的单调性求解抽象函数不等式的问题,需要根据题意判断自变量的绝对值的大小关系.属于基础题.16.已知圆柱的高为2，它的两个底面的圆周在半径为2的同一个球的球面上.则球的体积与圆柱的体积的比值为__________. 【答案】169【解析】 【分析】画图分析可得,该球的直径与圆柱的底面直径和高构成直角三角形,进而求得圆柱的底面半径,进而求得球的体积与圆柱的体积的比值.【详解】如图有外接球的体积31432233V ππ=⨯=,圆柱的底面直径224223d =-=故底面半径3r =故圆柱体积2326V ππ=⨯=.故球的体积与圆柱的体积的比值为3216369ππ=.故答案为：169【点睛】本题主要考查了圆柱与外接球的关系,需要根据球的直径和圆柱的底面直径和高构成直角三角形进行求解.属于基础题. 三､解答题17.求符合下列条件的直线l 的方程:（1）过点()13A --，，且斜率为14-； （2）经过点()32P ，且在两坐标轴上的截距(截距不为0)相等. 【答案】（1）4130x y ++=（2）50x y +-= 【解析】 【分析】(1)根据点斜式求解方程再化简即可.(2)由题可设直线的截距式方程再代入点()32P ，求解即可. 【详解】（1）∵直线l 的斜率为14-,且过点()13A --，,∴直线l 的方程为()1314y x +=-+,即4130x y ++=. （2）由题可设直线l 的方程为:1x y a a +=,将点()32P ，代入上式,得5a =,∴ 直线l 的方程为50x y +-=.【点睛】本题主要考查了直线的点斜式与截距式的运用,属于基础题.18.如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，P ､Q 分别是平面11AA D D ､平面1111D C B A 的中心，证明:（1）1//D Q 平面1C DB ；（2）平面1//D PQ 平面1C DB .【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析【解析】【分析】(1)证明1//D Q DB 即可.(2)根据(1)中的结论再证明11//D P C B 即可.【详解】（1）由1111ABCD A B C D -是正方体,可知,1//D Q DB ,∵1D Q ⊄平面1C DB ,DB ⊂平面1C DB ,∴1//D Q 平面1C DB .（2）由1111ABCD A B C D -正方体,可知,11//D P C B ,∵1D P ⊄平面1C DB ,1C B ⊂年平面1C DB ,∴1//D P 平面1C DB ,由（1）知,1//D Q 平面1C DB ,又111D Q D P D =I ,∴平面1//D PQ 平面1C DB .【点睛】本题主要考查了线面平行与面面平行的证明,属于基础题.19.如图，在圆锥PO 中，已知2PO =，圆O 的直径2AB =，C 是弧AB 上的点（点C不与A ､B 重合），D 为AC 中点(1)求圆锥PO 的侧面积；(2)证明:平面POD ⊥平面PAC .【答案】（13π（2）证明见解析【解析】【分析】 (1)求得母线长再用圆锥侧面积公式求解即可.(2)证明PD AC ⊥与OD AC ⊥进而得到AC ⊥平面POD 即可.【详解】（1）∵2PO =,底面半径112r OB AB ===,∴母线213l PB ==+=. ∴133S rl πππ==⨯=侧.（2）∵PA PC =,D 是AC 中点,∴PD AC ⊥.又∵OA OC =,D 是AC 中点, ∴OD AC ⊥.又PD OD D =I ,∴AC ⊥平面POD .∵AC ⊂平面PAC ,∴平面POD ⊥平面PAC .【点睛】本题主要考查了圆锥的侧面积公式与面面垂直的证明,证明面面垂直时重点找到线面垂直的关系,属于基础题.20.已知定义在R 上的函数()f x 是奇函数，且当(),0x ∈-∞时，()11x f x x+=-．()1求函数()f x 在R 上的解析式；()2判断函数()f x 在()0,+∞上的单调性，并用单调性的定义证明你的结论．【答案】（1）()1,010,01,01x x x f x x x x x+⎧<⎪-⎪==⎨⎪-⎪->+⎩（2）函数()f x 在()0,+∞上为增函数,详见解析【解析】【分析】()1根据题意，由奇函数的性质可得()00f =，设0x >，则0x -<，结合函数的奇偶性与奇偶性分析可得()f x 在()0,+∞上的解析式，综合可得答案；()2根据题意，设120x x <<，由作差法分析可得答案．【详解】解：()1根据题意，()f x 为定义在R 上的函数()f x 是奇函数，则()00f =， 设0x >，则0x -<，则()11x f x x--=+， 又由()f x 为R 上的奇函数，则()()11x f x f x x -=-=-+， 则()1,010,01,01x x x f x x x x x+⎧<⎪-⎪==⎨⎪-⎪->+⎩；()2函数()f x 在()0,+∞上为增函数；证明：根据题意，设120x x <<，则()()()()()1212211212211221111111111x x x x x x f x f x x x x x x x -⎛⎫⎛⎫-----=---=-= ⎪ ⎪++++++⎝⎭⎝⎭， 又由120x x <<，则()120x x -<，且()110x +>，()210x +>；则()()120f x f x ->，即函数()f x 在()0,+∞上为增函数．【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的判断以及应用，涉及掌握函数奇偶性、单调性的定义．21.如图1所示，在等腰梯形ABCD 中，//BC AD ，CE AD ⊥，垂足为E ，33AD BC ==，1EC =.将DEC ∆沿EC 折起到1D EC ∆的位置，使平面1D EC ⊥平面ABCE ，如图2所示，点G 为棱1AD 的中点.（1）求证:AB ⊥平面1D EB ；（2）求三棱锥1D GEC -的体积.【答案】（1）证明见解析（2）16 【解析】【分析】(1)根据面面垂直的性质可得1D E AB ⊥,再用勾股定理证明BE AB ⊥即可证明AB ⊥平面1D EB .(2)根据比例关系可利用1112D GEC C D AE V V --=求解即可. 【详解】（1）∵平面1D EC ⊥平面ABCE ,平面1D EC I 平面ABCE CE =,1D E EC ⊥,1D E ⊂平面1D EC ,∴1D E ⊥平面ABCE .又∵AB Ì平面ABCE ,∴1D E AB ⊥又2AB =2BE =,2AE =,满足22²AE AB BE =+,∴BE AB ⊥,又1BE D E E =I ,∴AB ⊥平面1D EB .（2）∵1CE D E ⊥,CE AE ⊥,1AE D E E ⋂=,∴CE ⊥平面1D AE .∴线段CE 为三棱锥1C D AE -底面1D AE 的高,∴1112D GEC C D AE V V --=11111212326=⨯⨯⨯⨯⨯=. 【点睛】本题主要考查了面面垂直的性质与线面垂直的判定,同时也考查了三棱锥体积的求解,在遇到不方便直接求解体积时可以转换为体积的比例进行求解.属于中档题.22.某种商品的销售价格会因诸多因素而上下浮动，经过调研得知：2019年9月份第x （130x ≤≤，x +∈N ）天的单件销售价格（单位：元20,115()50,1530x x f x x x +≤<⎧=⎨-≤≤⎩,第x 天的销售量（单位：件）()(g x m x m =-为常数），且第20天该商品的销售收入为600元（销售收入=销售价格⨯销售量）.（1）求m 的值；（2）该月第几天的销售收入最高？最高为多少？【答案】（1）40m =；（2）当第10天时，该商品销售收入最高为900元．【解析】【分析】（1）利用分段函数，直接求解(20)(20)600f g =．推出m 的值．（2）利用分段函数分别求解函数的最大值推出结果即可．【详解】（1）销售价格20,115,()50,1530,x x f x x x +<⎧=⎨-⎩„剟第x 天的销售量（单位：件）()(g x m x m =-为常数），当20x =时，由(20)(20)(5020)(20)600f g m =--=，解得40m =．（2）当115x <„时，(20)(40)y x x =+-2220800(10)900x x x =-++=--+，故当10x =时，900max y =，当1530x 剟时，22(50)(40)902000(45)25y x x x x x =--=-+=--， 故当15x =时，875max y =，因为875900<，故当第10天时，该商品销售收入最高为900元．【点睛】本题考查利用函数的方法解决实际问题，分段函数的应用，考查转化思想以及计算能力，是中档题．。
