第六单元统计与可能性第七单元数学广角知识点

五年级数学上册各单元重难点及复习资料第一单元《小数乘法》知识点小数加减法的计算方法：计算小数加减法；要先把小数点对齐；然后按照整数加减法的法则进行计算。

1.小数乘整数意义：求几个相同加数的和的简便运算。

如：3.6×5表示5个3.6的和是多少或者3.6的5倍是多少。

小数乘小数的意义：就是求这个数的几分之几是多少。

如：2.6×0.4就是求2.4的十分之四是多少。

8.5×3.4就是求8.5的3.4倍是多少。

2.小数乘法的计算方法：计算小数乘法；先按整数乘法算出积(也就是末位要对齐)；再看因数中一共有几位小数；就从积的右边起数出几位；点上小数点；乘得积的小数位数不够时；要在前面用0补足；再点小数点；小数末尾有0的要去掉。

3．一个数(0除外)乘大于1的数；积比原来的数大；一个数(0除外)乘小于1的数；积比原来的数小。

4.小数四则运算顺序跟整数是一样的：即有括号的要先算括号里的；没有括号的要先算乘除法；后算加减法；同级运算按照从左往右的顺序计算。

5.整数乘法的交换律、结合律、分配律；对于小数乘法也适用。

6.小数点向右移：小数点向右移动一位；小数就扩大到原数的10倍；小数点向右移动两位；小数就扩大到原数的100倍；小数点向右移动三位；小数就扩大到原数的1000倍；……小数点向左移：小数点向左移动一位；小数就缩小到原数的；小数点向左移动两位；小数就缩小到原数的；小数点向左移动三位；小数就缩小到原数的；……第二单元《小数除法》知识点1.小数除法的意义：已知两个因数的积与其中的一个因数；求另一个因数的运算。

如：2.6÷1.3表示已知两个因数的积2.6与其中的一个因数1.3；求另一个因数的运算。

2、小数除法的计算方法：(1)计算除数是整数的小数除法:按整数除法的计算方法去除；商的小数点要和被除数的小数点对齐；除到哪一位；商就写在哪一位的上面。

整数部分不够除；商0；点上小数点；继续除；如果有余数；要添0再除。

小学五年级数学上册35个重要知识点归纳五年级数学上35个重要知识点归纳第一单元小数乘法1、小数乘整数：意义——求几个相同加数的和的简便运算。

如：1.5×3表示1.5的3倍是多少或3个1.5的和的简便运算。

计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。

2、小数乘小数：意义——就是求这个数的几分之几是多少。

如：1.5×0.8就是求1.5的十分之八是多少。

1.5×1.8就是求1.5的1.8倍是多少。

计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。

注意：计算结果中，小数部分末尾的0要去掉，把小数化简；小数部分位数不够时，要用0占位。

3、规律：一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大；一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。

4、求近似数的方法一般有三种：（1）四舍五入法；（2）进一法；（3）去尾法5、计算钱数，保留两位小数，表示计算到分。

保留一位小数，表示计算到角。

6、小数四则运算顺序跟整数是一样的。

7、运算定律和性质：加法：加法交换律：a+b=b+a加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)减法：减法性质：a-b-c=a-(b+c)a-(b-c)=a-b+c乘法：乘法交换律：a×b=b×a乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c【(a-b)×c=a×c-b×c】除法：除法性质：a÷b÷c=a÷(b×c)第二单元小数除法8、小数除法的意义：已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。

如：0.6÷0.3表示已知两个因数的积0.6与其中的一个因数0.3，求另一个因数的运算。

小学数学六年级上册第六、七单元知识点：统计、数学广角小学数学六年级上册第六、七单元知识点：统计、数学广角第六单元、统计 1、扇形统计图的意义：用整个圆的面积表示总数，用圆内各个扇形面积表示各部分数量同总数之间关系，也就是各部分数量占总数的百分比，因此也叫百分比图。

2、常用统计图的优点：（1）、条形统计图直观显示每个数量的多少。

（2）、折线统计图不仅直观显示数量的增减变化，还可清晰看出各个数量的多少。

（3）、扇形统计图直观显示部分和总量的关系。

第七单元、数学广角一、研究中国古代的鸡兔同笼问题。

1、用表格方式解决有局限性，数目必须小，例：头数鸡（只）兔（只）腿数35 1 34 35 2 33 35 3 32 …… （逐一列表法、腿数少，小幅度跳跃；腿数多，大幅度跳跃。

跳跃逐一相结合、取中列表） 2、用假设法解决（1）假如都是兔（2）假如都是鸡（3）假如它们各抬起一条腿（4）假如兔子抬起两条前腿 3、用代数方法解（一般规律）注释：这个问题，是我国古代著名趣题之一。

大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。

书中是这样叙述的：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。

求笼中各有几只鸡和兔？二、和尚分馒头 100个和尚吃100个馒头，大和尚一人吃3个，小和尚三人吃一个。

大小和尚各多少人？国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？" 如果译成白话文，其意思是：有100个和尚分100只馒头，正好分完。

如果大和尚一人分3只，小和尚3人分一只，试问大、小和尚各有几人？方法一，用方程解：解：设大和尚有x人，则小和尚有(100－x)人，根据题意列得方程： 3x + (100－x)=100 x＝25 100－25＝75人方法二，鸡兔同笼法： (1)假设100人全是大和尚，应吃馒头多少个？3×100=300(个)． (2)这样多吃了几个呢？ 300－100=200(个)． (3)为什么多吃了200个呢？这是因为把小和尚当成大和尚。

(人教课标版)五年级数学上册【知识点】第一单元《小数乘法》第二单元《小数除法》第三单元 《观察物体》具体内容 重 点 知 识观察物体(一) 1．从不同方向观察同一物体，看到的形状可能是不同的。

2．站在任一位置都不能同时看到长方体所有的面，最多只能看到它的三个面。

3．辨认从不同方向看立体图形得到的平面图形时，可以假设自己是观察者，站在不同方向看到的图形是什么形状，从而判断给出的图形是从哪个方向看到的。

观察物体(二) 1．从同一角度观察不同形状的立体图形，得到的平面图形可能是相同的，也可能是不同的。

2．观察两个简单立体图形，要注意两个图形的位置关系。

第四单元 《四简易方程》具体内容 重 点 知 识用字母表示数 1．用字母表示数。

在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写。

数和字母相乘时，省略乘号后，一律将数写在字母前面。

2．用字母表示运算定律。

加法交换律是 a+b=b+a ；加法结合律是 (a+b)+c=a+(b+c)； 乘法交换律是 ab=ba ； 乘法结合律是 (ab)c=a(bc)；乘法分配律是 (a+b)c=ac+bc 。

3．用字母表示常见的数量关系及计算公式。

用含有字母的式子表示指定的数量，再把字母的取值代入式子中求值，只要在答旬中写出得数即可。

方程的意义 1．方程与等式的区别。

含有未知数的等式叫做方程；方程一定是等式，而等式不一定是方程。

2．等式的性质。

等式两边同时加上或减去相同的数，同时乘或除以相同的数(0除外)，左右两边仍然相等。

解方程1．方程的解与解方程。

“方程的解”是一个数，是使等号左右两边相等的未知数的值；“解方程”是指演算过程。

2．解形如 ±a=b 和 a =b 的方程。

依据等式性质来解此类方程。

解方程时要注意写清步骤，等号对齐。

3．验算。

把未知数的值代人原方程，看等号左边的值是否等于等号右边的值。

稍复杂的方程1．列方程解决问题的步骤。

人教版五年级上册全册数学知识点归纳第一单元：小数乘法。

、小数乘整数------重点：理解小数乘整数的算理。

2、小数乘小数------重点：小数乘小数的计算方法。

3、积的近似数------重点：会用“四舍五入”法取积是小数的近似数。

难点：根据实际情况取近似值。

4、连乘、乘加、乘减------重点:小数连乘、乘加、乘减的运算顺序。

难点：引导学生理解解决问题中出现的解题思路。

、整数乘法运算定律推广到小数------重点：理解整数乘法的运算定律在小数乘法中同样适用。

第二单元：小数除法。

、小数除以整数------重点：小数除以整数的计算方法。

难点：让学生理解商的小数点是如何确定的。

2、一个数除以小数------重点：掌握除数是小数除法的计算方法。

3、商的近似数------重点：求商的近似数时，商中的小数位数要比要求保留的小数位数多一位。

4、循环小数------重点：理解循环小数的意义，会用简便方法读写循环小数。

难点：怎样判断除得的商是循环小数。

、解决问题------重点：训练学生解决问题的思路，让学生掌握分析问题的基本步骤。

第三单元：观察物体。

观察物体（一）------重点：从不同位置观察物体，所看到的形状是不同的。

观察物体（二）------重点：正确辨认从上面、侧面、正面观察到的立体组合图形。

第四单元：简易方程。

、用字母表示数------重点：会用字母表示数、运算定律及计算公式。

2、用含有字母的式子表示数量及数量关系------重点：用含有字母的式子表示数量。

3、方程的意义------重点：初步理解方程的意义。

4、解方程------重点：利用天平平衡的道理理解解比较简单的方程的方法。

、稍复杂的方程（一）------重点：学生自主探索通过列方程解决较复杂应用题的方法。

6、稍复杂的方程(二）------重点：分析数量关系。

难点：列方程和解方程。

7、稍复杂的方程（三）------重点：正确设未知数，找出等量关系列方程并解决问题。

小学数学五年级上册学习大纲第一单元：小数乘法1．①先按整数乘法算出积，再给积点上小数点。

②看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果积的小数位数不够，要在前面用0补足，再点上小数点。

例：0．56×0．01=0．00562．积的近似数，按“四舍五入”法保留一定的小数位数。

3．整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于小数也适用。

第二单元：小数除法1．①按整数除法的方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐。

②整数部分不够除，商0，点上小数点；如果有余数，要添0再除。

③除数是小数时，可以把除数转化成整数，同时被除数也扩大相同的倍数。

如果被除数位数不够时，在末尾添0补足。

2．商的近似数，按“四舍五入”法保留一定的小数位数。

3．①有限小数：小数部分的位数是有限的小数叫有限小数。

②无限小数：小数部分的位数是无限的小数叫无限小数。

③循环小数：一个数的小数部分，从某一位起一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫循环小数。

④循环节：循环小数的小数部分依次不断重复出现的数字，叫这个循环小数的循环节。

记数时只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位上点上圆点。

第三单元：观察物体1．识别物体前（正）、后（背）、左、右、上面五个方位的对应图形。

第四单元：简易方程1．符号和字母都可以表示数。

在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“·”也可以省略不写。

例：a×b=a·b=ab2．①含有末知数的等式叫方程。

②使方程左右两边相等的末知数的值叫方程的解。

③求方程的解的过程叫解方程。

▲方程的两边同时加、减、乘、除同一个数，方程两边相等。

第五单元：多边形的面积1．平行四边形的面积公式：S=ahS表示面积，a表示底，h表示高。

2．三角形的面积公式：S=a h÷2S表示面积，a表示底，h表示高。

3．梯形的面积公式：S=(a+b) h÷2S表示面积，a、b表示上底和下底，h表示高。

小学五年级上册数学知识点归纳第一单元小数乘法1、小数乘整数（P2、3）：意义——求几个相同加数的和的简便运算。

如：1.5×3表示1.5的3倍是多少或3个1.5的和的简便运算。

计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数,就从积的右边起数出几位点上小数点。

2、小数乘小数（P4、5）：意义——就是求这个数的几分之几是多少。

如：1.5×0.8就是求1.5的十分之八是多少。

1.5×1.8就是求1.5的1.8倍是多少。

计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数,就从积的右边起数出几位点上小数点。

注意：计算结果中,小数部分末尾的0要去掉,把小数化简；小数部分位数不够时,要用0占位。

3、规律（1）（P9）：一个数（0除外）乘大于1的数,积比原来的数大；一个数（0除外）乘小于1的数,积比原来的数小。

4、求近似数的方法一般有三种：（P10）⑴四舍五入法；⑵进一法；⑶去尾法5、计算钱数,保留两位小数,表示计算到分.保留一位小数,表示计算到角。

6、（P11）小数四则运算顺序跟整数是一样的。

7、运算定律和性质：加法：加法交换律：a+b=b+a加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)减法：减法性质：a-b-c=a-(b+c)a-(b-c)=a-b+c乘法：乘法交换律：a×b=b×a乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c除法：除法性质：a÷b÷c=a÷(b×c)第二单元小数除法8、小数除法的意义：已知两个因数的积与其中的一个因数,求另一个因数的运算。

如：0.6÷0.3表示已知两个因数的积0.6与其中的一个因数0.3,求另一个因数的运算。

9、小数除以整数的计算方法（P16）：小数除以整数,按整数除法的方法去除.,商的小数点要和被除数的小数点对齐.整数部分不够除,商0,点上小数点.如果有余数,要添0再除。

小学数学记录与也许性知识点一、记录图旳分类及点（1）条形记录图：条形记录图是用一种单位长度表达一定旳数量，根据数量旳多少画成长短不一样旳直条，然后把这些直条按照一定旳次序排列起来。

作用：从条形记录图中很轻易看出多种数量旳多少。

（2）拆线记录图：折线记录图是用一种单位长度表达一定旳数量，根据数量旳多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来。

作用：折线记录图不仅可以表达出数量旳多少，并且可以清晰地表达出数量增减变化旳状况。

（3）扇形记录图：扇形记录图是用整个圆表达总数，用圆内各个扇形旳大小表达各部分数量占总数旳百分数。

作用：通过扇形记录图可以很清晰地表达各部分数量同总数之间旳关系。

折线记录图不仅能反应数据（量）旳多少，更能反应某一项目在某一时间内旳数据(量)增减变化状况.二、平均数、众数、中位数比较相似点平均数、中位数和众数这三个记录量旳相似之处重要表目前：都是来描述数据集中趋势旳记录量；都可用来反应数据旳一般水平；都可用来作为一组数据旳代表。

不一样点它们之间旳区别，重要表目前如下方面。

1、定义不一样平均数：一组数据旳总和除以这组数据个数所得到旳商叫这组数据旳平均数。

中位数：将一组数据按大小次序排列，处在最中间位置旳一种数叫做这组数据旳中位数。

众数：在一组数据中出现次数最多旳数叫做这组数据旳众数。

2、求法不一样平均数：用所有数据相加旳总和除以数据旳个数,需要计算才得求出。

中位数：将数据按照从小到大或从大到小旳次序排列，假如数据个数是奇数，则处在最中间位置旳数就是这组数据旳中位数；假如数据旳个数是偶数，则中间两个数据旳平均数是这组数据旳中位数。

它旳求出不需或只需简朴旳计算。

众数：一组数据中出现次数最多旳那个数，不必计算就可求出。

3、个数不一样在一组数据中，平均数和中位数都具有惟一性，但众数有时不具有惟一性。

在一组数据中，也许不止一种众数，也也许没有众数。

4、展现不一样平均数：是一种“虚拟”旳数，是通过计算得到旳，它不是数据中旳原始数据。

五年级上册第六单元《统计与可能性》一、引言统计与可能性作为数学的一个重要分支，旨在通过收集、整理和分析数据来帮助人们从大量信息中找出规律和趋势。

在现实生活中，我们经常会遇到需要进行统计和概率分析的情景，比如统计一所学校的学生人数、统计某个地区的天气情况等。

本单元中，我们将学习统计的基本概念和方法，以及初步了解概率的概念和应用。

二、统计的基本概念和方法1. 数据收集在进行统计分析前，首先需要收集相应的数据。

数据可以通过观察、调查、实验等方式获取。

收集到的数据可以分为定性数据和定量数据两种类型。

•定性数据：描述性质、特征等，通常用文字或符号表示，如颜色、形状等。

•定量数据：表示数量、大小等，通常用数字表示，如身高、重量等。

2. 数据整理与分类收集到数据后，需要对数据进行整理和分类，以便于后续的统计分析。

常见的数据整理方法包括制作表格、图表等。

对于定性数据，可以使用频数表或柱状图等进行整理和分类；对于定量数据，可以使用直方图、折线图等进行展示和分析。

3. 数据分析与统计数据整理完成后，我们可以通过不同的统计量对数据进行分析。

常用的统计量包括平均数、中位数、众数等。

通过计算这些统计量，我们可以得到对数据整体特征的了解，比如数据的集中趋势和变化程度等。

4. 统计推断除了对已收集到的数据进行统计分析外，统计还可以通过抽样的方法对总体进行估计和推断。

抽样可以减少调查或实验的成本和工作量，同时也可以在一定程度上推断总体的特征和规律。

三、概率的基本概念和应用1. 概率的定义概率是描述某事件发生可能性的数值，通常用0到1之间的实数表示。

概率越大，事件发生的可能性就越大；概率为0表示事件不可能发生，概率为1表示事件一定会发生。

2. 确定概率的方法确定概率可以通过理论方法和实验方法。

理论方法是根据事件的性质和规律进行推导，得到概率值；实验方法是通过实验或观察进行统计，计算事件发生的频率，从而得到概率值。

3. 概率的应用概率在现实生活中有着广泛的应用。

小学数学统计与可能性知识点一、统计图的分类及点(1)条形统计图：条形统计图是用一个单位长度表示肯定的数量，依据数量的多少画成长短不同的直条，然后把这些直条根据肯定的挨次排列起来。

作用：从条形统计图中很简单看出各种数量的多少。

(2)拆线统计图：折线统计图是用一个单位长度表示肯定的数量，依据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来。

作用：折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且能够清晰地表示出数量增减改变的状况。

(3)扇形统计图：扇形统计图是用整个圆表示总数，用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数。

作用：通过扇形统计图可以很清晰地表示各部分数量同总数之间的关系。

折线统计图不但能反映数据(量)的多少，更能反映某一项目在某一时间内的数据(量)增减改变状况.二、平均数、众数、中位数比较相同点平均数、中位数和众数这三个统计量的相同之处主要表如今：都是来描述数据集中趋势的统计量;都可用来反映数据的一般水平;都可用来作为一组数据的代表。

不同点它们之间的区分，主要表如今以下方面。

1、定义不同平均数：一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数。

中位数：将一组数据按大小挨次排列，处在最中间位置的一个数叫做这组数据的中位数。

众数：在一组数据中消失次数最多的数叫做这组数据的众数。

2、求法不同平均数：用全部数据相加的总和除以数据的个数,需要计算才得求出。

中位数：将数据根据从小到大或从大到小的挨次排列，假如数据个数是奇数，则处于最中间位置的数就是这组数据的中位数;假如数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数是这组数据的中位数。

它的求出不需或只需简洁的计算。

众数：一组数据中消失次数最多的那个数，不必计算就可求出。

3、个数不同在一组数据中，平均数和中位数都具有惟一性，但众数有时不具有惟一性。

在一组数据中，可能不止一个众数，也可能没有众数。

4、呈现不同平均数：是一个“虚拟”的数，是通过计算得到的，它不是数据中的原始数据。