2章 运动与力

太阳
稍好点的惯性系：
一般工程上可用的惯性系 地球(地心或地面)
2、牛顿第二定律（牛顿运动方程）
物体受到外力作用时，它所获得的加速度的大小 与合外力的大小成正比，与物体的质量成反比，加速 度的方向与合外力的方向相同。
运动的变化与所加的动力成正比，并且发 生在这力所沿直线的方向上。（原文） dv 或 数学形式： F ma F m dt
其中m1和m2为两个质点的质量，r为两个质 点的距离，G0叫做万有引力常量。
G0 = 6.67259醋 10
- 11
N m /kg
2
2
引力质量与惯性质量在物理意义上不同，但是 二者相等，因此不必区分。
2.电磁力 电磁力：存在于静止电荷之间的电性力以及 存在于运动电荷之间的磁性力，本质上相互联系， 总称为电磁力。 分子或原子都是由电荷系统组成，它们之间 的作用力本质上是电磁力。例如：物体间的弹力、 摩擦力，气体的压力、浮力、粘滞阻力。
三种表现形式： (1)两个物体通过一定面积相互挤压； 大小:取决于挤压程度。
N
方向:垂直于接触面指向对方。
N
(2)绳对物体的拉力；
大小：取决于绳的收紧程度。
T
方向：沿绳子背离物体。
(3)弹簧的弹力； 弹性限度内，弹性 力满足胡克定律：
O
F kx
方向： 指向要 恢复 弹簧原长的方向。
牛顿运动定律应用举例
例题 设电梯中有一质量可以忽略的滑轮，在滑轮两侧用 轻绳悬挂着质量分别为m1和m2的重物A和B，已知m1>m2 。 当电梯(1)匀速上升，(2)匀加速上升时，求绳中的张力和 物体A相对与电梯的加速度。
解：以地面为参考系，物体A和B为研究对象，分别
进行受力分析。
物体在竖直方向运动，建立坐标系oy
3.强力 强力：亚微观领域，存在于核子、介子和超 子之间的、把原子内的一些质子和中子紧紧束缚 在一起的一种力。
10 ~ 0.4 10 作用范围： 10 15 m 0.4 1015 m
4.弱力
15
15
m引力 斥力
弱力：亚微观领域内的另一种短程力，导致 衰变放出电子和中微子的重要作用力。
曲线运动(法向、切向)：
dv x Ft ma t m dt
Fn m an m
v2

3、牛顿第三定律（作用力和反作用力定律）
对于每一个作用，总有一个相等的反作用与之相反； 或者说，两个物体对各自对方的相互作用总是相等 的，而且指向相反的方向。
' 数学形式： F F
FAB FBA
l
m m
l
l
a2


a1
m

牛顿运动定律应用举例
解：(1)以小球为研究对象，当小车沿水平方向作 匀加速运动时，分析受力： T1 在竖直方向小球加速度为零，水平 方向的加速度为a。建立图示坐标系： m 利用牛顿第二定律，列方程： x方向： T1 sin ma1 y方向： T1 cos
1672年进行了光谱色分析试验 1680年前后提出万有引力理论
1687年出版了《自然哲学的数学原理》
1、牛顿第一定律
任何物体都保持静止或匀速直线运动的 状态，除非作用在它上面的力迫使它改变这 种状态。 惯性定律 (law of inertia)
数学形式：
ห้องสมุดไป่ตู้
v 恒矢量
（F 0）
惯性： 任何物体保持其运动状态不变的性质。
2
mg 0
mg
解方程组，得到：
y o x
T1 m g a a1 a1 tg , arc tg g g
2 1
牛顿运动定律应用举例
(2)以小球为研究对象，当小车沿斜面作匀加速运 动时，分析受力： T2 小球的加速度沿斜面向上，垂直 于斜面处于平衡状态，建立图示坐标 系，重力与轴的夹角为。 a2 m 利用牛顿第二定律，列方程： x方向： mg
解此方程组得到：
m1 m2 ar (a g ) m1 m2 2m1m2 T (a g ) m1 m2
牛顿运动定律应用举例
讨论：
由(2)的结果，令a=0，即得到的结果
m1 m2 ar g m1 m2 2m1m2 T g m1 m2
由(2)的结果，电梯加速下降时，a<0，即得到
第2章 运动与力
动力学是研究物体与物体之间的相互作用 以及由于这种相互作用而引起的物体运动 状态的变化规律 牛顿三个基本运动定律是整个动力学的基础
§2.1
牛顿运动定律
牛顿简介
少年时代的牛顿，天资平常，但很喜 欢制作各种机械模型，他有一种把自然现 象、语言等进行分类、整理、归纳的强烈 嗜好，对自然现象极感兴趣。 青年牛顿
m1 m2 ar g m1 m2 2m1m2 T g m1 m2
将ar代入上面任一式T，得到：
牛顿运动定律应用举例
(2)电梯以加速度a上升时，A对地的加速度a-ar，B 的对地的加速度为a+ar ，根据牛顿第二定律，对A 和B分别得到：
T m1 g m1 (a ar ) T m2 g m2 (a ar )
y
T
a1
m1
T
a2
m2
ar
m1
ar
m2
o
m1 g
m2 g
牛顿运动定律应用举例
(1)电梯匀速上升，物体对电梯的加速度等于它们对 地面的加速度。A的加速度为负，B的加速度为正， 根据牛顿第二定律，对A和B分别得到：
T m1 g m1ar T m2 g m2 ar
上两式消去T，得到：
T2 sin( ) mg sin ma2
y方向：
y x o
T2 cos( ) mg cos 0
求解上面方程组，得到：
牛顿运动定律应用举例
T2 m ( g sin a2 ) g cos
2 2 2
m 2 ga sin a g
1661年考入剑桥大学三一学院
1665年获学士学位
1666年6月22日至1667年3月， 两度回到乡间的老家
牛顿简介
全面丰收的时期
1667年牛顿返回剑桥大学当研究生， 次年获得硕士学位
1669年由于巴洛的推荐，接受了‚卢 卡斯数学讲座‛的职务
1669年发明了二项式定理
1672年，由于制造反射望远镜的成就被接 纳为伦敦皇家学会会员
60 13

可以看出，物体的转速n愈大， 也愈 大，而与重物的质量m无关。
质量为 m 的小球在水中由静止开始下沉。设水对小 球的粘滞阻力与其运动速率成正比，即 f r kv ，k 为比例
s：静摩擦因数
F
f k k N 滑动摩擦力 k：滑动摩擦因数 k s 1
fk
v
4. 流体曳力
5. 表面张力
*2.3 基本的自然力
1.万有引力 (universal gravitation)
万有引力：存在于一切物体间的相互吸引力。
牛顿万有引力定律:
m1m2 F G0 2 r
F
x
F
3.摩擦力 (friction force)
摩擦力：两个相互接触的物体在沿接触面相对运动 时，或者有相对运动趋势时，在它们的接触面间所 产生的一对阻碍相对运动或相对运动趋势的力。
条件：表面接触挤压；相对运动或相对运动趋势。 F 方向：与物体相对运动或相对运 v 0 动趋势的方向相反。 静摩擦力 fs F fs 最大静摩擦力 f sm s N
d vx d2 x Fx max m m 2 dt dt d vy d2 y Fy may m m 2 dt dt d vz d2 z Fz maz m m 2 dt dt
dv Ft mat m dt v2 Fn man m

牛顿力学的胜利 1978年发射空间飞船ISEE3，4年后经37次点火和5次 飞近太阳而进入了一个复杂的轨道。85年拦截了一个彗 星，86年与哈雷慧星相遇。2012年返回。
说明：
（1）作用力和反作用力总是成对出现， 任何一方不能单独存在。 （2）作用力和反作用力分别作用于两个物体，因 此不能平衡或抵消。 （3）作用力和反作用力属于同一种性质的力。
2.2
常见的几种力
1.重力(gravity)
重力：在地球表面的物体，受到地球的吸引而使物 体受到的力。 f m f 向心力 F G 赤道面 R
解：绳以小球为研究对象， 对其进行受力分析： 小球的运动情况，竖直 T 方向平衡，水平方向作匀速 m 圆周运动，建立坐标系如图： 拉力的沿两轴进行分解， m 竖直方向的分量与重力平衡，g 水平方向的分力提供向心力。 利用牛顿定律，列方程：
y

T cos
o
T
mg
T sin x
2.4 应用牛顿定律解题
质点动力学基本运动方程 解题步骤：
dv F ma m dt
（1）确定研究对象。对于物体系，画出隔离图。 （2）进行受力分析，画出受力图。 （3）建立坐标系 （4）对各隔离体建立牛顿运动方程（分量式）
（5）解方程。进行文字运算，然后代入数据
•已知力求运动 两类力学问题： •已知运动求力 桥梁是加速度 a 解题步骤：十六字诀 隔离物体——明确研究对象 具体分析——研究对象的运动情况和受力情 况，作出受力图 选定坐标——参考系、坐标系、正方向 建立方程——分量式
m1 m2 ar ( g a) m1 m2 2m1m2 T ( g a) m1 m2
牛顿运动定律应用举例
例题1-10 一个质量为m、悬线长度为l的摆锤，挂在架子上， 架子固定在小车上，如图所示。求在下列情况下悬线的方 向(用摆的悬线与竖直方向所成的角表示)和线中的张力： (1)小车沿水平方向以加速度a1作匀加速直线运动。 (2)当小车以加速度a2沿斜面(斜面与水平面成角)向上作 匀加速直线运动。