统计学第六章

*优点：符合实际情况，现实性较强。 *缺点：用P1作权数，隐含把P0~P1的变动带入指 数中，不符合综合指数的编制原理。
质量指标综合指数的编制原理
以上例四种农产品销售价格的变动为例*
不同农产品的单位销售价格是不能直接加总 的，这里同样遇到了复杂现象总体“不同度量”的问 题，引入“销售量（q）”作为同度量因素，得到下式：
第六章 统计指数
统计指数概述 总指数的编制 指数体系与因素分析 几种常用的经济指数 综合评价指数
教学的基本要求
1，熟悉指数的概念与分类。 2，掌握综合指数的编制原理和编制方法。 3，掌握平均指数的编制原理和编制方法。 4，熟悉指数体系的概念与作用。 5，掌握总量变动的因素分析。 6，熟悉总平均指标变动的因素分析。 7，了解常用的经济指数。
又如某市场农产品销售情况如下： 商 销售量 （公斤） (元) 品 基期q0 报告期q1 白菜 500 550 84 黄瓜 220 264 90 萝卜 310 325 90 苹果 165 170 00
销售价格
基期p0 1.60
2.00 1.00
报告期p1 1.
1. 0.
2.40
3.
一、统计指数概述
切联系的价值总量；编制质量指标指数时， 其指数化指标是质量指标p，而其同度量因素必 须是一个与之相应的数量指标q，两者的乘积qp 则是一个与指数化指标密切联系的价值总量。② 固定同度量因素。即假定同度量因素不变，使两 个转化后加总起来的综合数值只有研究现象的差 别，而无同度量因素本身的不同，从而实现两个 综合数值之比，单纯反映了研究现象数量对比的 目的。具体表现为将同度量因素固定在同一时期
综合指数的编制方法
拉氏指数（简记为L） 将同度量因素固定在基期 用公式表示为：
Lq q q
1
派氏指数（简记为P）
将同度量因素固定在报告期 用公式表示为：
p0
0 p0
LP
q q
0
p1
0 p0
Pq
q q
1 0
p1 p1
PP
q p q p
1 1
1
0
马歇尔—埃奇沃斯指数（简记为E）
“销售价格（P）”作为同度量因素，得到下式：
q I q
q
1
p1 p0
0
q p 2316.1 I q p 1976 117.2% q p q p 2316.1 1976 340.1
1 1 q 0 0 1 1 0 0
以上处理虽解决同度量问题，但采用销售额的对比， 既反映了销售量的变化，也包含了价格的变化。因此，为 单纯反映销售量的变化，必须把价格这一同度量因素固定 在同一时期，即假定同度量因素价格不变。根据上述资料， 有方法二：①价格固定在基期：因德国经济学家拉斯贝尔 提出，故称拉氏指数，表示为L。
（二）统计指数的作用
综合反映复杂现象总体数量的变动方向和变动程度； 分析现象总体数量变动中各个因素的影响方向和影
响程度；
推算指数； 反映现象数量变化的长期趋势； 对现象进行综合评价和测定。
（三）统计指数的种类 计算方法为： 个体指数 反映单个事物数量变动 反映由多个事物构成的复 现象范围 q1 p1 的相对数。 杂现象总体数量总（或综 I 总指数 I q p 说明数量指标变动的指数。 q0 p0 合）变动的相对数。一般 数量指标指数 说明质量指标变动的指数。 通常用Iq 表示数量指标个 用 I 表示 q表示数量指标，如商品销 指标性质 通常用 Ip表示质量指标个体 体指数，用 统 质量指标指数 以上期为对比基期的指 I 表示数量 q 售量、产品生产量等； I p 表示质量 计 指数，用 指标总指数。 p 表示质量指标，如商品销 数。 环比指数 指 以某一固定时期为对比 售价格、产品单位成本等； 指标总指数。 指标基期 定基指数 数 1表示报告期，0表示基期； 基期的指数。 说明现象在不同时间上的 I表示个体指数； 动态指数 说明复杂现象在同一时间 对比的相对数。 时间状况 Iq表示数量指标个体指数； 采用“先综合、后对比” 不同空间的综合对比的指 静态指数 采用“先对比、后平均” Ip表示质量指标个体指数。 的方法编制的总指数。 数或实际与计划数综合对 的方法编制的总指数。 综合指数 比的指数。 综合指数 平均指数
②销售量固定在报告期：因德国经济学家派许提出， 故称派氏指数，表示为P。
q p 2316.1 P q p 2141 108.18% q p q p 2316.1 2141 175.1元
1 1 p 1 0 1 1 1 0
计算结果表明，该市场出售的农产品价格报告期比基期 上升8.18%，因价格上升使销售额增加175.1元。
Lq p q
Fp
q q
0
p1 p0
0
q p q p
1 1
1 0
L p Pp
q0 p1 q1 p1 1 1 ( L p Pp ) Bp 2 q0 p0 q1 p0 2
综合指数编制的一般原则和方法
编制数量指标综合指数 时，以基期质量指标p0作为 同度量因素。即采用拉氏数 量指标综合指数Ｌq。 （除了采用基期的价格p0外， 也可以采用某一固定时期的 价格pc，即杨格指数。这个 固定时期可以同基期一致， 也可以不一致。一般研究长 时期产品物量变动如编制工 业生产指数时，采用此式。） 编制质量指 标综合指数时， 以报告期数量指 标q1作为同度量 因素。即采用派 氏质量指标综合 指数Pp。
同度量因素的基期和报 告期的平均数为权数的加权 综合指数 用公式表示为： q 1 ( p 0 p1 ) Eq q0 ( p0 p1 )
Ep p (q p (q
1 0 0 0
杨格指数
按固定加权方法编制总 指数 用公式表示为：
Iq IP
q1 ) q1 )
q q q q
[资料]某企业商品销售统计如下： 商 计量 销售量 销售价格 (元) 品 单位 基期q0 报告期q1 基期p0 报告期 p1 甲 件 120 100 2.00 4.00 乙 支 800 1000 0.40 0.60 丙 个 100000 120000 0.15 0.15 请分析甲、乙、丙商品各自销售量和销售价格的变动；分析
统计指数的概念，应该从以下三个层面上来理解：
统计指数是一种相对数
它是研究同一现象不 同时间、空间或场合 数量对比关系的相对 数，包括动态相对数 和静态相对数。 它是研究同一现象不 同时间数量对比关系 的相对数。 它是研究复杂现象数量 总变动的动态相对数 。
统计指数是一种动态相对数
统计指数是一种特殊的动态相对数
②价格固定在报告期：因德国经济学家派许提出，故称 派氏指数，表示为P。
q p 2316.1 109.66% P q p 2112 q p q p 2316.1 2112 201.4元
q

1
1
0
1
1
1
0
1
计算结果表明，该市场出售的四种农产品销售量报告 期比基期增长9.66%，由于销售量的增长使销售额增加204.1 元。
计算每种农产品销售价格个体指数： 根据公式：Ip=p1/p0 白菜的销售价格个体指数为：
1.84/1.60×100%=115%
说明白菜的销售价格报告期与基期比较，增长了15%， 绝对数增加0.24元/kg。
同理，黄瓜、箩卜、苹果的销售量个体指数分别为95%、 90%、125%（见表）。
根据上例资料，利用上一章发展速度 或本章个体指数的方法，可以直接观 察各种农产品的销售量和销售价格的 变动情况。 但是，如果我们想要了解四种农产品 销售量或销售价格总的变动情况，又 该怎么办呢？这便是总指数问题的提 出。
平均指数的编制原理 先对比，后平均 简单平均式
Ip I n
pቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
Iq
I n
q
以上例四种农产品销售量和价格的变动为例
*
缺陷：没有考虑复杂现象总体中不同个体的重要性程度。
加权平均式
同 个体的相对重要性。 * 1，数量指标平均指数：
①计算销售量个体指数。个体指数是无量纲化的相对数， 可以解决复杂现象总体中不同个体不能直接相加的问题。
二、总指数的编制
总指数的编制原理 和编制方法 ？？？ 分析：某市场上四 种农产品的销售情 况
计算每种农产品销售量个体指数： 根据公式：Iq =q1/q0 白菜的销售量个体指数为： 550/500×100%=110% 说明白菜的销售量报告期与基期比较，增长了10%，绝 对数增加50kg。 同理，黄瓜、箩卜、苹果的销售量个体指数分别为120%、 105%、103%（见表）。
q p 2141 L q p 1946 110.02% q p q p 2141 1946 195元
1 0 q 0 0 1 0 0 0
计算结果表明，该市场出售的四种农产品销售量报告期比基 期增长10.02%，由于销售量的增长使销售额增加195元。 * 优点：价格固定在基期，能确切反映销售量的综合 变动，符合综合指数编制原理。 * 缺点：采用基期价格使计算结果偏离实际，有的价 格变化很大，使指数间丧失可比性。
q p 2112 L q p 1946 108.53% q p q p 2112 1946 166元
0 1 p 0 0 0 1 0 0
计算结果表明，该市场出售的四种农产品销售价格报 告期比基期上升8.53%，因价格上升使销售额增加了 166元。 *优点：排除销售量变动对价格的影响。 *缺点：采用基期销售量，没有现实经济意义。
总指数的编制有两种方法，即综合指数 和平均指数编制方法。
综合指数的编制原理