根据有向图的广度优先搜索遍历算法

信息学竞赛中的广度优先搜索算法广度优先搜索（Breadth-First Search，BFS）是一种常用的图搜索算法，广泛应用于信息学竞赛中。

本文将介绍广度优先搜索算法的原理、应用场景以及实现方法。

一、算法原理广度优先搜索算法是一种基于队列的搜索算法，通过逐层扩展搜索的方式，从起始节点开始，依次遍历其邻接节点，然后依次遍历邻接节点的邻接节点，直到找到目标节点或遍历完所有节点为止。

该算法的基本过程如下：1. 创建一个队列，并将起始节点加入队列；2. 从队列中取出首个节点，并标记为已访问；3. 遍历该节点的邻接节点，若未被标记为已访问，则将其加入队列；4. 重复步骤2和步骤3，直到队列为空或找到目标节点。

广度优先搜索算法可以用来解决一些与图相关的问题，比如最短路径问题、连通性问题等。

二、应用场景广度优先搜索算法在信息学竞赛中有广泛的应用，以下是一些常见的应用场景。

1. 连通性问题：判断图中两个节点是否连通。

通过广度优先搜索，可以从起始节点开始遍历图，找到目标节点即可判断其连通性。

2. 最短路径问题：找到两个节点之间的最短路径。

广度优先搜索每一层的遍历都是从起始节点到目标节点的可能最短路径，因此可以通过记录路径长度和路径信息，找到最短路径。

3. 迷宫问题：求解迷宫中的最短路径。

迷宫可以看作是一个图，起始位置为起始节点，终点位置为目标节点，通过广度优先搜索可以找到迷宫中的最短路径。

4. 可达性问题：判断一个节点是否可达其他节点。

通过广度优先搜索，可以从起始节点开始遍历图，标记所有可达节点，然后判断目标节点是否被标记。

三、实现方法广度优先搜索算法的实现可以使用队列来辅助完成。

以下是一个基于队列的广度优先搜索算法的伪代码示例：```BFS(start, target):queue = [start] // 创建一个队列，并将起始节点加入队列visited = set() // 创建一个集合，用于标记已访问的节点while queue is not emptynode = queue.pop(0) // 从队列中取出首个节点visited.add(node) // 标记节点为已访问if node == targetreturn True // 找到目标节点，搜索结束for neighbor in node.neighbors // 遍历节点的邻接节点if neighbor not in visitedqueue.append(neighbor) // 将邻接节点加入队列return False // 队列为空，未找到目标节点```四、总结广度优先搜索算法在信息学竞赛中是一种常用的算法，它通过逐层遍历的方式，能够快速的找到目标节点或解决与图相关的问题。

广度优先搜索的原理及应用是什么1. 原理广度优先搜索（Breadth-First Search, BFS）是一种图的遍历算法，它从图的起始顶点开始，逐层地向外探索，直到找到目标顶点或者遍历完整个图。

通过利用队列的数据结构，广度优先搜索保证了顶点的访问顺序是按照其距离起始顶点的距离递增的。

广度优先搜索的基本原理如下：1.选择一个起始顶点，将其加入一个待访问的队列（可以使用数组或链表实现）。

2.将起始顶点标记为已访问。

3.从队列中取出一个顶点，访问该顶点，并将其未访问过的邻居顶点加入队列。

4.标记访问过的邻居顶点为已访问。

5.重复步骤3和步骤4，直到队列为空。

广度优先搜索保证了先访问距离起始点近的顶点，然后才访问距离起始点远的顶点，因此可以用来解决一些问题，例如最短路径问题、连通性问题等。

2. 应用广度优先搜索在计算机科学和图论中有着广泛的应用，下面是一些常见的应用场景：2.1 最短路径问题广度优先搜索可以用来找出两个顶点之间的最短路径。

在无权图中，每条边的权值都为1，那么从起始顶点到目标顶点的最短路径就是通过广度优先搜索找到的路径。

2.2 连通性问题广度优先搜索可以用来判断两个顶点之间是否存在路径。

通过从起始顶点开始进行广度优先搜索，如果能够找到目标顶点，就说明两个顶点是连通的；如果搜索完成后仍然未找到目标顶点，那么两个顶点之间就是不连通的。

2.3 图的遍历广度优先搜索可以用来遍历整个图的顶点。

通过从起始顶点开始进行广度优先搜索，并在访问每个顶点时记录下访问的顺序，就可以完成对整个图的遍历。

2.4 社交网络分析广度优先搜索可以用来分析社交网络中的关系。

例如，在一个社交网络中，可以以某个人为起始节点，通过广度优先搜索找出与该人直接或间接连接的人，从而分析人际关系的密切程度、社区结构等。

2.5 网络爬虫广度优先搜索可以用来实现网络爬虫对网页的抓取。

通过从初始网页开始，一层层地向外发现新的链接，并将新的链接加入待抓取的队列中，从而实现对整个网站的全面抓取。

离散数学有向图常用算法思路概述离散数学是数学的一个分支，研究离散对象及其性质。

在离散数学中，有向图是一种常见的离散结构，它由一组节点（顶点）和一组有向边（弧）组成。

有向图在计算机科学、网络分析和运筹学等领域中具有广泛的应用。

针对有向图，有许多常用的算法思路可以帮助解决各种问题。

在本文中，我们将概述离散数学中常用的有向图算法思路。

一、深度优先搜索（DFS）深度优先搜索是一种常见的图搜索算法，用于遍历有向图。

它从图中的一个节点开始，沿着路径一直前进，直到无法继续，然后回溯到前一个节点继续搜索。

深度优先搜索可以用于检测环路、寻找连通分量以及生成拓扑排序等。

该算法的思路可以用以下伪代码表示：```DFS(节点v):标记节点v为已访问对于v的每个邻接节点u:如果u未被访问:递归调用DFS(u)```二、广度优先搜索（BFS）广度优先搜索是另一种用于遍历有向图的常见算法。

与深度优先搜索不同，广度优先搜索从源节点开始，首先遍历源节点的邻接节点，然后依次遍历它们的邻接节点，直到遍历完所有可达节点。

广度优先搜索可以用于寻找最短路径、检测连通性以及解决迷宫问题等。

该算法的思路可以用以下伪代码表示：```BFS(源节点s):创建一个空队列Q标记源节点s为已访问并入队while Q非空:取出队首节点v对于v的每个未被访问的邻接节点u:标记u为已访问并入队```三、拓扑排序拓扑排序是一种特殊的有向图排序算法，用于将有向无环图（DAG）中的所有节点排序为线性序列。

拓扑排序的思想是通过不断删除图中入度为0的节点，并更新相关节点的入度值，直到所有节点都被排序。

拓扑排序可以用于任务调度、依赖关系分析等场景。

该算法的思路可以用以下伪代码表示：TopologicalSort(有向图G):创建一个空队列Q和空列表L初始化所有节点的入度将所有入度为0的节点入队while Q非空:取出队首节点v并加入Lfor v的每个邻接节点u:更新u的入度值if u的入度变为0:将u入队```四、最短路径算法最短路径算法用于找到两个节点之间的最短路径。

数据结构课设——有向图的深度、⼴度优先遍历及拓扑排序任务：给定⼀个有向图，实现图的深度优先, ⼴度优先遍历算法，拓扑有序序列，并输出相关结果。

功能要求：输⼊图的基本信息，并建⽴图存储结构（有相应提⽰），输出遍历序列，然后进⾏拓扑排序，并测试该图是否为有向⽆环图，并输出拓扑序列。

按照惯例，先上代码，注释超详细：#include<stdio.h>#include<stdlib.h>#include<malloc.h>#pragma warning(disable:4996)#define Max 20//定义数组元素最⼤个数（顶点最⼤个数）typedef struct node//边表结点{int adjvex;//该边所指向结点对应的下标struct node* next;//该边所指向下⼀个结点的指针}eNode;typedef struct headnode//顶点表结点{int in;//顶点⼊度char vertex;//顶点数据eNode* firstedge;//指向第⼀条边的指针，边表头指针}hNode;typedef struct//邻接表（图）{hNode adjlist[Max];//以数组的形式存储int n, e;//顶点数，边数}linkG;//以邻接表的存储结构创建图linkG* creat(linkG* g){int i, k;eNode* s;//边表结点int n1, e1;char ch;g = (linkG*)malloc(sizeof(linkG));//申请结点空间printf("请输⼊顶点数和边数：");scanf("%d%d", &n1, &e1);g->n = n1;g->e = e1;printf("顶点数：%d 边数：%d\n", g->n, g->e);printf("请输⼊顶点信息（字母）：");getchar();//因为接下来要输⼊字符串，所以getchar⽤于承接上⼀条命令的结束符for (i = 0; i < n1; i++){scanf("%c", &ch);g->adjlist[i].vertex = ch;//获得该顶点数据g->adjlist[i].firstedge = NULL;//第⼀条边设为空}printf("\n打印顶点下标及顶点数据：\n");for (i = 0; i < g->n; i++)//循环打印顶点下标及顶点数据{printf("顶点下标：%d 顶点数据：%c\n", i, g->adjlist[i].vertex);}getchar();int i1, j1;//相连接的两个顶点序号for (k = 0; k < e1; k++)//建⽴边表{printf("请输⼊对<i,j>（空格分隔）：");scanf("%d%d", &i1, &j1);s = (eNode*)malloc(sizeof(eNode));//申请边结点空间s->adjvex = j1;//边所指向结点的位置，下标为j1s->next = g->adjlist[i1].firstedge;//将当前s的指针指向当前顶点上指向的结点g->adjlist[i1].firstedge = s;//将当前顶点的指针指向s}return g;//返回指针g}int visited[Max];//标记是否访问void DFS(linkG* g, int i)//深度优先遍历{eNode* p;printf("%c ", g->adjlist[i].vertex);visited[i] = 1;//将已访问过的顶点visited值改为1p = g->adjlist[i].firstedge;//p指向顶点i的第⼀条边while (p)//p不为NULL时（边存在）{if (visited[p->adjvex] != 1)//如果没有被访问DFS(g, p->adjvex);//递归}p = p->next;//p指向下⼀个结点}}void DFSTravel(linkG* g)//遍历⾮连通图{int i;printf("深度优先遍历;\n");//printf("%d\n",g->n);for (i = 0; i < g->n; i++)//初始化为0{visited[i] = 0;}for (i = 0; i < g->n; i++)//对每个顶点做循环{if (!visited[i])//如果没有被访问{DFS(g, i);//调⽤DFS函数}}}void BFS(linkG* g, int i)//⼴度优先遍历{int j;eNode* p;int q[Max], front = 0, rear = 0;//建⽴顺序队列⽤来存储，并初始化printf("%c ", g->adjlist[i].vertex);visited[i] = 1;//将已经访问过的改成1rear = (rear + 1) % Max;//普通顺序队列的话，这⾥是rear++q[rear] = i;//当前顶点（下标）队尾进队while (front != rear)//队列⾮空{front = (front + 1) % Max;//循环队列，顶点出队j = q[front];p = g->adjlist[j].firstedge;//p指向出队顶点j的第⼀条边while (p != NULL){if (visited[p->adjvex] == 0)//如果未被访问{printf("%c ", g->adjlist[p->adjvex].vertex);visited[p->adjvex] = 1;//将该顶点标记数组值改为1rear = (rear + 1) % Max;//循环队列q[rear] = p->adjvex;//该顶点进队}p = p->next;//指向下⼀个结点}}}void BFSTravel(linkG* g)//遍历⾮连通图{int i;printf("⼴度优先遍历：\n");for (i = 0; i < g->n; i++)//初始化为0{visited[i] = 0;}for (i = 0; i < g->n; i++)//对每个顶点做循环{if (!visited[i])//如果没有被访问过{BFS(g, i);//调⽤BFS函数}}}//因为拓扑排序要求⼊度为0，所以需要先求出每个顶点的⼊度void inDegree(linkG* g)//求图顶点⼊度{eNode* p;int i;for (i = 0; i < g->n; i++)//循环将顶点⼊度初始化为0{g->adjlist[i].in = 0;}for (i = 0; i < g->n; i++)//循环每个顶点{p = g->adjlist[i].firstedge;//获取第i个链表第1个边结点指针while (p != NULL)///当p不为空（边存在）{g->adjlist[p->adjvex].in++;//该边终点结点⼊度+1p = p->next;//p指向下⼀个边结点}printf("顶点%c的⼊度为：%d\n", g->adjlist[i].vertex, g->adjlist[i].in);}void topo_sort(linkG *g)//拓扑排序{eNode* p;int i, k, gettop;int top = 0;//⽤于栈指针的下标索引int count = 0;//⽤于统计输出顶点的个数int* stack=(int *)malloc(g->n*sizeof(int));//⽤于存储⼊度为0的顶点for (i=0;i<g->n;i++)//第⼀次搜索⼊度为0的顶点{if (g->adjlist[i].in==0){stack[++top] = i;//将⼊度为0的顶点进栈}}while (top!=0)//当栈不为空时{gettop = stack[top--];//出栈,并保存栈顶元素（下标）printf("%c ",g->adjlist[gettop].vertex);count++;//统计顶点//接下来是将邻接点的⼊度减⼀，并判断该点⼊度是否为0p = g->adjlist[gettop].firstedge;//p指向该顶点的第⼀条边的指针while (p)//当p不为空时{k = p->adjvex;//相连接的顶点（下标）g->adjlist[k].in--;//该顶点⼊度减⼀if (g->adjlist[k].in==0){stack[++top] = k;//如果⼊度为0，则进栈}p = p->next;//指向下⼀条边}}if (count<g->n)//如果输出的顶点数少于总顶点数，则表⽰有环{printf("\n有回路！\n");}free(stack);//释放空间}void menu()//菜单{system("cls");//清屏函数printf("************************************************\n");printf("* 1.建⽴图 *\n");printf("* 2.深度优先遍历 *\n");printf("* 3.⼴度优先遍历 *\n");printf("* 4.求出顶点⼊度 *\n");printf("* 5.拓扑排序 *\n");printf("* 6.退出 *\n");printf("************************************************\n");}int main(){linkG* g = NULL;int c;while (1){menu();printf("请选择：");scanf("%d", &c);switch (c){case1:g = creat(g); system("pause");break;case2:DFSTravel(g); system("pause");break;case3:BFSTravel(g); system("pause");break;case4:inDegree(g); system("pause");break;case5:topo_sort(g); system("pause");break;case6:exit(0);break;}}return0;}实验⽤图:运⾏结果：关于深度优先遍历 a.从图中某个顶点v 出发，访问v 。

算法设计：深度优先遍历和广度优先遍历实现深度优先遍历过程1、图的遍历和树的遍历类似，图的遍历也是从某个顶点出发，沿着某条搜索路径对图中每个顶点各做一次且仅做一次访问。

它是许多图的算法的基础。

深度优先遍历和广度优先遍历是最为重要的两种遍历图的方法。

它们对无向图和有向图均适用。

注意：以下假定遍历过程中访问顶点的操作是简单地输出顶点。

2、布尔向量visited[0．．n-1]的设置图中任一顶点都可能和其它顶点相邻接。

在访问了某顶点之后，又可能顺着某条回路又回到了该顶点。

为了避免重复访问同一个顶点，必须记住每个已访问的顶点。

为此，可设一布尔向量visited[0．．n-1]，其初值为假，一旦访问了顶点Vi之后，便将visited[i]置为真。

--------------------------深度优先遍历(Depth-First Traversal)1．图的深度优先遍历的递归定义假设给定图G的初态是所有顶点均未曾访问过。

在G中任选一顶点v为初始出发点(源点)，则深度优先遍历可定义如下：首先访问出发点v，并将其标记为已访问过；然后依次从v出发搜索v的每个邻接点w。

若w未曾访问过，则以w为新的出发点继续进行深度优先遍历，直至图中所有和源点v有路径相通的顶点(亦称为从源点可达的顶点)均已被访问为止。

若此时图中仍有未访问的顶点，则另选一个尚未访问的顶点作为新的源点重复上述过程，直至图中所有顶点均已被访问为止。

图的深度优先遍历类似于树的前序遍历。

采用的搜索方法的特点是尽可能先对纵深方向进行搜索。

这种搜索方法称为深度优先搜索(Depth-First Search)。

相应地，用此方法遍历图就很自然地称之为图的深度优先遍历。

2、深度优先搜索的过程设x是当前被访问顶点，在对x做过访问标记后，选择一条从x出发的未检测过的边(x，y)。

若发现顶点y已访问过，则重新选择另一条从x出发的未检测过的边，否则沿边(x，y)到达未曾访问过的y，对y访问并将其标记为已访问过；然后从y开始搜索，直到搜索完从y出发的所有路径，即访问完所有从y出发可达的顶点之后，才回溯到顶点x，并且再选择一条从x出发的未检测过的边。

广度优先搜索算法利用广度优先搜索解决的最短路径问题广度优先搜索算法（BFS）是一种图算法，用于解决最短路径问题。

其主要思想是从起始节点开始，不断扩展和访问其邻居节点，直到找到目标节点或者遍历完所有节点。

BFS算法可以用于解决许多问题，其中包括最短路径问题。

下面将介绍广度优先搜索算法的基本原理及其应用于最短路径问题的具体步骤。

同时，通过示例来进一步说明算法的执行过程和实际应用。

一、广度优先搜索算法原理广度优先搜索算法是一种层次遍历的算法，它从起始节点开始，按照距离递增的顺序，依次遍历节点。

在遍历的过程中，任意两个节点之间的距离不超过2，因此，BFS算法可以用于求解最短路径问题。

二、广度优先搜索算法的具体步骤1. 创建一个队列，用于存储待访问的节点。

2. 将起始节点放入队列中，并将其标记为已访问。

3. 当队列不为空时，执行以下步骤：a. 从队列中取出一个节点。

b. 访问该节点，并根据需求进行相应操作。

c. 将该节点的所有未访问过的邻居节点放入队列中，并将它们标记为已访问。

d. 重复步骤a~c，直到队列为空。

4. 完成以上步骤后，如果找到目标节点，则算法终止；否则，表示目标节点不可达。

三、广度优先搜索算法在最短路径问题中的应用最短路径问题是指从一个节点到另一个节点的最短路径，其长度可以通过广度优先搜索算法得到。

考虑以下示例：假设有一个迷宫，迷宫由多个格子组成，其中一些格子是墙壁，不可通过，而其他格子可以自由通行。

任务是找到从起始格子到达目标格子的最短路径。

利用广度优先搜索算法解决最短路径问题的具体步骤如下：1. 创建一个队列，并将起始格子放入队列中。

2. 将起始格子标记为已访问。

3. 当队列不为空时，执行以下步骤：a. 从队列中取出一个格子。

b. 如果该格子是目标格子，则算法终止。

c. 否则，获取该格子的邻居格子，并将未访问过的邻居格子放入队列中。

d. 将该格子的邻居格子标记为已访问。

e. 重复步骤a~d，直到队列为空。

dfs和bfs的遍历方法DFS和BFS的遍历方法一、引言在计算机科学中，图是一种非常重要的数据结构。

图由节点（顶点）和边组成，节点表示对象，边表示节点之间的关系。

图可以用来解决很多实际问题，例如路线规划、社交网络分析等。

在图的遍历中，DFS（深度优先搜索）和BFS（广度优先搜索）是两种常用的方法。

它们分别从图中的一个节点出发，按照不同的顺序遍历图中的所有节点。

本文将详细介绍DFS和BFS的遍历方法，包括其原理、算法实现和应用场景。

二、DFS的遍历方法DFS是一种先序遍历的方法，其基本原理是从图中的一个节点开始，沿着一条路径尽可能深地遍历，直到无法继续深入为止，然后回溯到上一个节点，选择另一条路径继续遍历，直到所有节点都被访问过为止。

DFS的算法实现可以使用递归或者栈。

下面是使用递归实现DFS的伪代码：```function DFS(node):if node is visited:returnvisit(node)mark node as visitedfor each adjacent node of node:DFS(adjacent node)```在DFS的遍历过程中，需要一个visited数组用于记录节点是否被访问过，避免重复访问。

DFS的时间复杂度为O(V+E)，其中V为节点数，E为边数。

DFS的应用场景包括图的连通性判断、拓扑排序等。

例如，在社交网络中，可以使用DFS遍历用户之间的关系，找出两个用户之间的最短路径。

三、BFS的遍历方法BFS是一种层次遍历的方法，其基本原理是从图中的一个节点开始，先访问其所有的邻居节点，然后再依次访问邻居节点的邻居节点，直到所有节点都被访问过为止。

BFS的算法实现可以使用队列。

下面是使用队列实现BFS的伪代码：```function BFS(start_node):create an empty queueenqueue start_node into the queuemark start_node as visitedwhile the queue is not empty:current_node = dequeue from the queuevisit(current_node)for each adjacent node of current_node:if adjacent node is not visited:mark adjacent node as visitedenqueue adjacent node into the queue```在BFS的遍历过程中，同样需要一个visited数组用于记录节点是否被访问过。

广度优先算法和深度优先算法
广度优先算法和深度优先算法是最常用的两种图遍历算法，它们都能
够遍历整个图的节点，但在具体应用场景中选择哪种算法需要根据实
际需求来判断。

广度优先算法（BFS）将当前节点的所有邻居节点都遍历一遍后再遍历下一层，可以确保找到最短路径。

具体实现方式是使用一个队列来存
储被访问过但还未被遍历过的节点，同一层的节点都在队列中，不同
层的节点通过队列的先进先出特性被访问。

BFS遍历图通常需要记录
每个节点是否被访问过，以防止重复遍历。

深度优先算法（DFS）是一种递归算法，从某一节点出发一直向下遍
历到底（即遍历到一个叶子节点），然后返回到上一层节点继续遍历，直到遍历完整个图。

DFS相较于BFS具有更好的空间复杂度，但不能
保证找到最短路径。

DFS遍历图时通常需要记录每个节点是否被访问过，并保证不重复访问。

广度优先算法和深度优先算法在选择上需要根据具体算法应用需求。

如果需要找到最短路径，则选择广度优先算法，如果需要搜索所有可
能路径，则选择深度优先算法。

例如，在迷宫的寻找最短路径场景中，BFS可以从迷宫入口出发，按照层级一层一层的向外扩展搜索，最终
一定能够找到终点，但会消耗较大的空间；而DFS则可以搜索所有可能的路径，但不能确保找到最短路径。

综上所述，广度优先算法和深度优先算法都各有优缺点，在选择上需要根据实际应用场景判断。

【算法】⼴度优先算法和深度优先算法⼴度（BFS）和深度（DFS）优先算法这俩个算法是图论⾥⾯⾮常重要的两个遍历的⽅法。

下⾯⼀个例⼦迷宫计算，如下图解释：所谓⼴度，就是⼀层⼀层的，向下遍历，层层堵截，看下⾯这幅图，我们如果要是⼴度优先遍历的话，我们的结果是V1 V2 V3 V4 V5 V6 V7 V8。

⼴度优先搜索的思想： ①访问顶点vi ； ②访问vi 的所有未被访问的邻接点w1 ,w2 , …wk ； ③依次从这些邻接点（在步骤②中访问的顶点）出发，访问它们的所有未被访问的邻接点; 依此类推，直到图中所有访问过的顶点的邻接点都被访问； 说明： 为实现③，需要保存在步骤②中访问的顶点，⽽且访问这些顶点的邻接点的顺序为：先保存的顶点，其邻接点先被访问。

这⾥我们就想到了⽤标准模板库中的queue队列来实现这种先进现出的服务。

步骤：　 1.将V1加⼊队列，取出V1，并标记为true(即已经访问)，将其邻接点加进⼊队列，则 <—[V2 V3]　 2.取出V2，并标记为true(即已经访问)，将其未访问过的邻接点加进⼊队列，则 <—[V3 V4 V5]3.取出V3，并标记为true(即已经访问)，将其未访问过的邻接点加进⼊队列，则 <—[V4 V5 V6 V7]4.取出V4，并标记为true(即已经访问)，将其未访问过的邻接点加进⼊队列，则 <—[V5 V6 V7 V8]5.取出V5，并标记为true(即已经访问)，因为其邻接点已经加⼊队列，则 <—[V6 V7 V8]6.取出V6，并标记为true(即已经访问)，将其未访问过的邻接点加进⼊队列，则 <—[V7 V8]7.取出V7，并标记为true(即已经访问)，将其未访问过的邻接点加进⼊队列，则 <—[V8]8.取出V8，并标记为true(即已经访问)，将其未访问过的邻接点加进⼊队列，则 <—[]区别：深度优先遍历：对每⼀个可能的分⽀路径深⼊到不能再深⼊为⽌，⽽且每个结点只能访问⼀次。

一．选择题1． 一个有n 个顶点的无向图最多有（）条边。

A. nB. n(n-1)C.n(n-1)/2D.2n2． 具有6个顶点的无向图至少应有（）条边才能确保是一个连通图。

A .5 B.6 C.7 D.83． 具有n 个顶点且每一对不同的顶点之间都有一条边的图被称为（）A.线性图B.无向完全图C.无向图D.简单图 4． 具有4个顶点的无向完全图有（）条边。

A.6B.12C.16D.205． G 是一个非连通无向图，共有28条边，则该图至少有（）个顶点。

A.6B.7C.8D.9 6． 存储稀疏图的数据结构常用的是（）A.链接矩阵B.三元组C.链接表D.十字链表7． 对一个具有n 个顶点的图，采用链接矩阵表示则该矩阵的大小为（）A.nB.(n-1)2C.(n+1)2D.n 28． 设连通图G 的顶点数为n ，则G 的生成树的边数为（）A.n-1B.nC.2nD.2n-19． N 个顶点的无向图的链接表中结点总数最多有（）个。

A.2nB.nC.n/2D.n(n-1) 10． 对于一个具有n 个顶点和e 条边的无向图，若采用链接表表示，则表向量的大小为（），所有顶点链接表的结点总数为（）。

A.nB.n+1C.n-1D.2nE.e/2F.e G .2e H.n+e11．从链接矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=010101010A 可以看出，该图共有（）个顶点。

如果是有向图，该图共有（）条弧；如果是有向图，则共有（）条边。

A.9B.3C.6D.1E.5F.4 G .2 H.0 12． 在有向图的链接表存储结构中，顶点V 在表结点中出现的次数是（）A.顶点v 的度B.顶点v 的出度C.顶点v 的入度D.依附于顶点v 的边 13． 在用链接表表示图的情况下，建立图的算法的时间复杂度为（）A.O(n+e)B.O(n 2)C.O(n *e)D.O(n 3) 14． 用DFS 遍历一个无环有向图，并在DFS 算法退栈返回时，打印出相应的顶点，则输出的顶点序列是（）。

DFS和BFS是图论中常用的两种遍历算法，它们在解决各种图论问题和编程竞赛中都有着重要的应用。

以下是对一些经典的DFS和BFS题目进行整理和分类。

一、DFS题目1. 树的遍历（1）给定一棵树，要求按照先序、中序、后序的方式遍历这棵树。

2. 深度优先搜索（1）给定一个有向图，从起点开始进行深度优先搜索，找出所有可达的节点。

（2）给定一个有向图，判断该图中是否存在环。

3. 拓扑排序（1）给定一个有向无环图，对图中的节点进行拓扑排序。

4. 连通分量（1）给定一个无向图，求图中的连通分量个数。

（2）给定一个无向图，求图中的每个连通分量包含的节点个数。

5. 非递归DFS（1）给定一个有向图，使用非递归的方式进行深度优先搜索。

二、BFS题目1. 广度优先搜索（1）给定一个有向图，从起点开始进行广度优先搜索，找出所有可达的节点。

（2）给定一个无向图，从起点开始进行广度优先搜索，找出所有可达的节点。

2. 最短路径（1）给定一个无向图，求从起点到终点的最短路径。

（2）给定一个有向图，求从起点到终点的最短路径。

3. 01矩阵（1）给定一个01矩阵，每个元素是0或1，求从左上角到右下角的最短路径长度。

4. 笛卡尔积（1）给定两个集合A和B，求它们的笛卡尔积。

5. 层次遍历（1）给定一棵树，使用广度优先搜索进行层次遍历。

以上是对一些常见的DFS和BFS题目进行整理和分类。

在解决这些问题时，可以根据具体情况选择合适的算法来进行求解，有效地应用DFS和BFS算法来解决实际问题。

希望以上内容对大家有所帮助。

对于DFS和BFS这两种遍历算法来说，在实际应用中有许多题目是可以通过它们来解决的。

下面继续介绍一些与DFS和BFS相关的经典问题及其解决方法。

6. 单词接龙（1）给定两个单词beginWord和endWord，以及一个字典，找出从beginWord到endWord的最短转换序列的长度。

每次转换只能改变一个字母，并且转换后的单词必须存在于字典中。

2020学年数据结构期末试题及答案（七）一、选择题1、12、对于具有n个顶点的图，若采用邻接矩阵表示，则该矩阵的大小为（）。

A. nB. n2C. n-1D. (n-1)22、如果从无向图的任一顶点出发进行一次深度优先搜索即可访问所有顶点，则该图一定是（）。

A. 完全图B. 连通图C. 有回路D. 一棵树3、关键路径是事件结点网络中（）。

A. 从源点到汇点的最长路径B. 从源点到汇点的最短路径C. 最长的回路D. 最短的回路4、下面（）可以判断出一个有向图中是否有环（回路）。

A. 广度优先遍历B. 拓扑排序C. 求最短路径D. 求关键路径5、带权有向图G用邻接矩阵A存储，则顶点i的入度等于A中（）。

A. 第i行非无穷的元素之和B. 第i列非无穷的元素个数之和C. 第i行非无穷且非0的元素个数D. 第i行与第i列非无穷且非0的元素之和6、采用邻接表存储的图，其深度优先遍历类似于二叉树的（）。

A. 中序遍历B. 先序遍历C. 后序遍历D. 按层次遍历7、无向图的邻接矩阵是一个（）。

A. 对称矩阵B. 零矩阵C. 上三角矩阵D. 对角矩阵8、当利用大小为N的数组存储循环队列时，该队列的最大长度是（）。

A. N-2B. N-1C. ND. N+19、邻接表是图的一种（）。

A. 顺序存储结构B.链式存储结构C. 索引存储结构D. 散列存储结构10、下面有向图所示的拓扑排序的结果序列是（）。

A. 125634B. 516234C. 123456D. 52164311、在无向图中定义顶点vi与vj之间的路径为从vi到vj的一个（）。

A. 顶点序列B. 边序列C. 权值总和D. 边的条数12、在有向图的逆邻接表中，每个顶点邻接表链接着该顶点所有（）邻接点。

A. 入边B. 出边C. 入边和出边D. 不是出边也不是入边13、设G1=(V1,E1)和G2=(V2,E2)为两个图，如果V1V2,E1E2则称（）。

A. G1是G2的子图B. G2是G1的子图C. G1是G2的连通分量D. G2是G1的连通分量14、已知一个有向图的邻接矩阵表示，要删除所有从第i个结点发出的边，应（）。

中国人民理工大学指挥自动化学院试卷解放军考试科目：第4 章图结构队别专业：学号：姓名：考试日期：年月日1.单项选择题（每题2分，共36分）【1】在一个无向图中，所有顶点的度数之和等于所有边数的倍。

A．1／2 B．1 C．2 D．4【2】在一个有向图中，所有顶点的入度之和等于所有顶点的出度之和的倍。

A．1／2 B．1 C．2 D．4【3】一个有n个顶点的无向图最多有条边。

A．n B．n(n-1) C．n(n-1)/2 D．2n【4】具有4个顶点的无向完全图有条边。

A．6 B．12 C．16 D．20【5】具有6个顶点的无向图至少应有条边才能确保是一个连通图。

A．5 B．6 C．7 D．8【6】在一个具有n个顶点的无向图中，要连通全部顶点至少需要条边。

A．n B．n+1 C．n-1 D．n/2【7】对于一个具有n个顶点的无向图，若采用邻接矩阵表示，则该矩阵的大小是。

A．n B．(n-1)2 C．n-1 D．n2【8】对于一个具有n个顶点和e条边的无向图，若采用邻接表表示，则表头向量的大小为①：所有邻接表中的结点总数是②。

①A．n B．n+1 C．n-1 D．n+e②A．e/2 B．e C．2e D．n+e【9】对某个无向图的邻接矩阵来说，。

A．第i行上的非零元素个数和第i列的非零元素个数一定相等B．矩阵中的非零元素个数等于图中的边数C．第i行上，第i列上非零元素总数等于顶点v i的度数D．矩阵中非全零行的行数等于图中的顶点数【10】已知一个图如图所示，若从顶点a出发按深度搜索法进行遍历，则可能得到的一种顶点序列为①；按广度搜索法进行遍历，则可能得到的一种顶点序列为②。

①A．a，b，e，c，d，f B．a，c，f，e，b，dC．a，e，b，c，f，d D．a，e，d，f，c，b②A．a，b，c，e，d，f B．a，b，c，e，f，dC．a，e，b，c，f，d D．a，c，f，d，e，b【11】已知一有向图的邻接表存储结构如图所示。

广度优先搜索算法广度优先搜索算法是一种常用的图搜索算法，其核心思想是从给定的图中找出所有可达到的节点，且按照距离源节点的距离依次访问。

本文将简要介绍广度优先搜索算法的原理及其在实际应用中的使用。

一、算法原理广度优先搜索算法使用队列来辅助实现。

首先，将起始节点加入队列中，并将其标记为已访问。

然后，以队列为基础进行迭代，每次取出队列的头部元素，并访问其相邻节点。

若该节点未被访问过，则将其加入队列末尾，并标记为已访问。

如此反复，直到队列为空，即完成了对图中所有可达节点的搜索。

二、算法应用1. 图的遍历广度优先搜索算法可以应用于图的遍历问题。

通过遍历整个图，可以找到图中所有节点，并按照一定的顺序进行访问。

这在路径搜索、网络分析等领域具有重要的应用价值。

2. 最短路径问题广度优先搜索算法可以解决带权图中的最短路径问题。

通过记录距离源节点的距离，并在扩展节点时更新距离值，可以找到源节点到目标节点的最短路径。

这在地图导航、网络路由等领域得到广泛应用。

3. 连通性检测广度优先搜索算法可以用于检测图中的连通性。

通过从一个节点开始进行广度优先搜索，若最终访问到的节点数量等于图中的节点总数，则说明图是连通的；否则，图是不连通的。

这对于网络拓扑分析、社交网络分析等具有重要意义。

三、算法优势广度优先搜索算法具有以下几个优势：1. 算法的鲁棒性强：广度优先搜索算法不受图中路径的选择和权重的影响，能够找到图中的所有可达节点。

2. 算法的可预测性好：广度优先搜索算法访问节点的顺序是可预测的，从而有效地进行路径规划和决策。

3. 算法的时间复杂度低：在保证搜索所有节点的前提下，广度优先搜索算法具有较低的时间复杂度，能够高效地完成搜索任务。

四、算法实现步骤广度优先搜索算法的实现步骤如下：1. 创建一个队列，并将起始节点加入队列中。

2. 标记起始节点为已访问。

3. 当队列不为空时，执行以下步骤：- 取出队列的头部元素，并访问该节点。

- 遍历该节点的相邻节点，若某个相邻节点未被访问过，则将其加入队列末尾，并标记为已访问。

广度优先遍历实现原理广度优先遍历（Breadth-First Search, BFS）是一种用于遍历或搜索树或图的算法。

这种算法从根节点开始，访问其所有相邻的节点，然后对每个相邻节点执行相同的操作。

这个过程会继续进行，直到所有节点都被访问。

广度优先遍历的原理如下：1. 队列的使用：广度优先遍历的核心思想是使用队列（先进先出，FIFO）。

开始时，将根节点放入队列。

2. 访问节点的邻居：从队列的前端取出节点，然后访问该节点的所有未被访问过的邻居节点。

将这些邻居节点加入队列的尾部。

3. 重复过程：重复上述过程，直到队列为空，这意味着所有可达的节点都已被访问。

在实现广度优先遍历时，通常需要使用一个数组或列表来存储所有节点的状态（例如，已访问或未访问）。

开始时，所有节点都标记为未访问。

然后，从根节点开始，将其标记为已访问，并将其放入队列中。

接下来，从队列中取出节点，并标记其所有未被访问过的邻居节点为已访问，然后将这些邻居节点加入队列。

这个过程会一直持续到队列为空。

以下是广度优先遍历的伪代码：```pythonfunction BFS(root):创建一个队列 Q创建一个集合/哈希 set S 来存储已访问的节点将 root 加入 Q 和 Swhile Q 不为空:current_node = () 取出队列中的第一个元素对 current_node 进行需要的操作（例如打印节点的值）对于 current_node 的每一个未被访问过的邻居节点 neighbor:将 neighbor 加入 Q 和 S```这就是广度优先遍历的基本原理和实现方法。