清华大学计算固体力学第五次课件_本构模型

固体力学1.课程概述2.张量分析基础3.运动与变形4.应力与平衡5.固体材料的本构关系弹性力学的基本6.弹性力学的基本理论7.弹塑性力学问题88.固体力学专题5.固体材料的本构关系5.1 引言5.2 些经典的材料试验现象52一些经典的材料试验现象5.3 研究本构关系的公理化方法5.4 线弹性材料的本构关系5.5 大变形弹性本构关系5.6 粘弹性材料的本构关系应变能函数此时系统变成了可逆的热力学过程并且热力学第此时，系统变成了可逆的热力学过程，并且热力学第一定律和第二定律均简化为Ε::e ρ∗∗=σε 0L::eρ=σξ几种典型的各向异性线弹性材料的本构关系:=σE εij ijkl klE σε=1112131415161111a a a a a a σε⎡⎤⎧⎫⎧⎫将本构关系写成矩阵形式222324252633343536a a a a a a a a a a σεσε22223333⎢⎥⎪⎪⎪⎪⎢⎥⎪⎪⎪⎪⎢⎥⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪=⎢⎥⎨⎬⎨⎬444546232355563131a a a a σεσε⎢⎥⎪⎪⎪⎪⎢⎥⎪⎪⎪⎪⎢⎥⎪⎪⎪⎪对称66a σε1212⎢⎥⎪⎪⎪⎪⎩⎭⎩⎭⎣⎦由此出发，讨论几种典型的各向异性弹性材料的本构关系。

几种典型的各向异性线弹性材料的本构关系(1)具有一个材料对称面的各向异性材料例如单斜晶体结构的正长石。

设材料的对称面为平面，此时当轴反向时弹性系数矩阵的相应分量应保持不变，所以有21x x 3x 1112131415161112131415161111a a a a a a a a a a a a σεε−−⎡⎤⎧⎫⎧⎫⎢⎥⎪⎪⎪⎪⎪11ε⎡⎤⎧⎫⎢⎥⎪⎪222324252622232333435364445462323a a a a a a a a a a a a a a a σσεσε22223333−⎢⎥⎪⎪⎪⎢⎥⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪==⎢⎥⎨⎬⎨⎬−−425263334353644454623a a a a a a a a a εεε2233−⎢⎥⎪⎪⎢⎥⎪⎪−−⎪⎪⎢⎥⎨⎬−−5556313166a a a 对称σεσε1212⎢⎥⎪⎪⎪⎪⎢⎥⎪⎪⎪⎪−−⎢⎥⎪⎪⎪⎪⎢⎥⎪⎪⎪⎪⎩⎭⎩⎭⎣⎦55563166a a a 对称εε12⎢⎥⎪⎪⎢⎥⎪⎪−⎢⎥⎪⎪⎢⎥⎪⎪⎩⎭⎣⎦几种典型的各向异性线弹性材料的本构关系(1)具有一个材料对称面的各向异性材料由此得到14151100022002a a ε⎡⎤⎧⎫⎧⎫⎢⎥⎪⎪⎪⎪24253435000200002200002202a a a a a a εεεσ2233⎢⎥⎪⎪⎪⎪⎢⎥⎪⎪⎪⎪⎪⎪=⎢⎥⎨⎬⎨⎬00444523235455313164650022020002200a a a a εσε12⎢⎥⎪⎪⎪⎪⎢⎥⎪⎪⎪⎪⎢⎥⎪⎪⎪⎪⎢⎥⎪⎪0⎩⎭⎩⎭⎣⎦142434640a a a a ====152535650a a a a ====几种典型的各向异性线弹性材料的本构关系(1)具有一个材料对称面的各向异性材料⎧111213161111222326000000a a a a a a a σεσε2222⎡⎤⎫⎧⎫⎢⎥⎪⎪⎪⎪⎢⎥⎪⎪⎪⎪3336444523230a a a a 对称σεσε3333⎢⎥⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪=⎢⎥⎨⎬⎨⎬⎢⎥⎪⎪⎪⎪⎢⎥⎪⎪⎪⎪553131660a a σεσε1212⎢⎥⎪⎪⎪⎪⎢⎥⎪⎪⎪⎪⎩⎭⎩⎭⎣⎦所以对于具有一个材料对称面的情况，独立弹性常数为13个。