高中数学 1.1.1算法的概念每课一练 新人教A必修3

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1 算法的概念（建议用时:45分钟）［学业达标］一、选择题1．下列四种自然语言叙述中,能称作算法的是( ）A．在家里一般是妈妈做饭B．做米饭需要刷锅、淘米、添水、加热这些步骤C．在野外做饭叫野炊D．做饭必须要有米【解析】算法是做一件事情或解决一类问题的程序或步骤，故选B.【答案】B2．下列问题中，不可以设计一个算法求解的是（）A．二分法求方程x2－3＝0的近似解B．解方程组错误!C．求半径为3的圆的面积D．判断函数y＝x2在R上的单调性【解析】A、B、C选项中的问题都可以设计算法解决，D选项中的问题由于x在R上取值无穷尽，所以不能设计一个算法求解．【答案】D3．下列算法要解决的问题是（）第一步，比较a与b的大小，如果a＜b,则交换a，b的值．第二步，比较a与c的大小，如果a＜c，则交换a，c的值．第三步，比较b与c的大小，如果b＜c，则交换b,c的值．第四步，输出a，b，c.A．输入a，b，c三个数，比较a，b，c的大小B．输入a,b,c三个数，找出a，b,c中的最大数C．输入a，b，c三个数，按从大到小的顺序输出D．输入a，b，c三个数，求a,b,c的平均数【解析】由这四个步骤可知算法要解决的问题是输入a，b,c三个数，按从大到小的顺序输出．【答案】C4．有如下算法：第一步，输入不小于2的正整数n。

第一章算法初步1.1.1 算法的概念课时目标通过分析解决具体问题的过程与步骤，体会算法的思想，了解算法的含义，能用自然语言描述解决具体问题的算法．1．算法的概念2.算法与计算机计算机解决任何问题都要依赖于算法，只有将解决问题的过程分解为若干个明确的步骤，即算法，并用计算机能够接受的“语言”准确地描述出来，计算机才能够解决问题．一、选择题1．下面四种叙述能称为算法的是()A．在家里一般是妈妈做饭B．做米饭需要刷锅、淘米、添水、加热这些步骤C．在野外做饭叫野炊D．做饭必须要有米答案 B解析算法是解决一类问题的程序或步骤，A、C、D均不符合．2．下列对算法的理解不正确的是()A．算法有一个共同特点就是对一类问题都有效(而不是个别问题)B．算法要求是一步步执行，每一步都能得到唯一的结果C．算法一般是机械的，有时要进行大量重复计算，它的优点是一种通法D．任何问题都可以用算法来解决答案 D3．下列关于算法的描述正确的是( )A ．算法与求解一个问题的方法相同B ．算法只能解决一个问题，不能重复使用C ．算法过程要一步一步执行，每步执行的操作必须确切D ．有的算法执行完后，可能无结果答案 C解析 算法与求解一个问题的方法既有区别又有联系，故A 不对；算法能重复使用，故B 不对；每个算法执行后必须有结果，故D 不对；由算法的有序性和确定性可知C 正确．4．计算下列各式中S 的值，能设计算法求解的是( )①S ＝12＋14＋18＋…＋12100②S ＝12＋14＋18＋…＋12100＋…③S ＝12＋14＋18＋…＋12n (n ≥1且n ∈N *)A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③答案 B解析 因为算法的步骤是有限的，所以②不能设计算法求解．5．关于一元二次方程x 2－5x ＋6＝0的求根问题，下列说法正确的是( )A ．只能设计一种算法B ．可以设计两种算法C ．不能设计算法D ．不能根据解题过程设计算法答案 B解析 算法具有不唯一性，对于一个问题，我们可以设计不同的算法．6．对于算法：第一步，输入n .第二步，判断n 是否等于2，若n ＝2，则n 满足条件；若n >2，则执行第三步．第三步，依次从2到(n －1)检验能不能整除n ，若不能整除n ，则执行第四步；若能整除n ，则执行第一步．第四步，输出n .满足条件的n 是( )A ．质数B ．奇数C ．偶数D ．约数答案 A解析 此题首先要理解质数，只能被1和自身整除的大于1的整数叫质数.2是最小的质数，这个算法通过对2到(n －1)一一验证，看是否有其他约数，来判断其是否为质数．二、填空题7．已知直角三角形两条直角边长分别为a ，b .写出求斜边长c 的算法如下：第一步，输入两直角边长a ，b 的值．第二步，计算c ＝a 2＋b 2的值．第三步，________________.将算法补充完整，横线处应填____________．答案 输出斜边长c 的值8．下面给出了解决问题的算法：第一步：输入x .第二步：若x ≤1，则y ＝2x －1，否则y ＝x 2＋3.第三步：输出y .(1)这个算法解决的问题是________；(2)当输入的x 值为________时，输入值与输出值相等．答案 (1)求分段函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ 2x －1x ≤1，x 2＋3x >1的函数值 (2)19．求1×3×5×7×9×11的值的一个算法是：第一步，求1×3得到结果3；第二步，将第一步所得结果3乘5，得到结果15；第三步，____________________；第四步，再将105乘9得到945；第五步，再将945乘11，得到10 395，即为最后结果．答案 将第二步所得的结果15乘7，得结果105三、解答题10．已知某梯形的底边长A B ＝a ，CD ＝b ，高为h ，写出一个求这个梯形面积S 的算法．解 第一步，输入梯形的底边长a 和b ，以及高h .第二步，计算a ＋b 的值．第三步，计算(a ＋b )×h 的值．第四步，计算S ＝a ＋bh 2的值．第五步，输出结果S .11．函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ －x ＋1 x >00 x ＝0x ＋1 x <0，写出给定自变量x ，求函数值的算法． 解 算法如下：第一步，输入x .第二步，若x >0，则令y ＝－x ＋1后执行第五步，否则执行第三步．第三步，若x ＝0，则令y ＝0后执行第五步，否则执行第四步．第四步，令y ＝x ＋1；第五步，输出y 的值． 能力提升12．某铁路部门规定甲、乙两地之间旅客托运行李的费用为：c ＝⎩⎪⎨⎪⎧0.53×ω， ω≤50，50×0.53＋ω－500.85， ω>50. 其中ω(单位：kg)为行李的质量，如何设计计算托运费用c (单位：元)的算法．解 第一步，输入行李的质量ω.第二步，如果ω≤50，则令c ＝0.53×ω，否则执行第三步．第三步，c ＝50×0.53＋(ω－50)×0.85.第四步，输出托运费c .13．从古印度的汉诺塔传说中演变了一个汉诺塔游戏：(1)有三根杆子A ，B ，C ，B 杆上有三个碟子(大小不等，自上到下，由小到大)，如图．(2)每次移动一个碟子，小的只能叠在大的上面．(3)把所有碟子从A 杆移到C 杆上．试设计一个算法，完成上述游戏．解 第一步，将A 杆最上面碟子移到C 杆．第二步，将A 杆最上面碟子移到B 杆．第三步，将C 杆上的碟子移到B 杆．第四步，将A杆上的碟子移到C杆．第五步，将B杆最上面碟子移到B杆．第六步，将B杆上的碟子移到C杆．第七步，将A杆上的碟子移到C杆.1．算法的特点(1)有限性：一个算法的步骤序列是有限的，必须在有限操作之后停止，不能是无限的．(2)确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且能得到确定的结果，而不应当是模棱两可的．(3)顺序性与正确性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后继步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题．(4)不唯一性：求解某一个问题的解法不一定是唯一的，对于一个问题可以有不同的算法．(5)普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决．2．算法与数学问题解法的区别与联系(1)联系算法与解法是一般与特殊的关系，也是抽象与具体的关系．(2)区别算法是解决某一类问题所需要的程序和步骤的统称，也可理解为数学中的“通法通解”；而解法是解决某一个具体问题的过程和步骤，是具体的解题过程．。

1.1.1算法的概念1.下列语句表达中是算法的有()①从济南去巴黎可以先从济南乘火车到北京,再从北京乘飞机抵达巴黎;②利用公式S=ah计算底为1,高为2的三角形的面积;③x>2x+4;④y=x2+3x是二次函数.A.1个B.2个C.3个D.4个解析:根据算法的定义可知①②是算法,③④不是.答案:B2.一个算法的步骤如下:如果输入x的值为-3,则输出z的值为()第一步,输入x的值.第二步,计算x的绝对值y.第三步,计算z=2y-y.第四步,输出z的值.A.4B.5C.6D.8解析:∵x=-3,∴y=|x|=3,∴z=23-3=5.答案:B3.已知一个算法:第一步,m=a.第二步,如果b<m,则m=b,输出m;否则执行第三步.第三步,如果c<m,则m=c,输出m.如果a=3,b=6,c=2,那么执行这个算法的结果是()A.3B.6C.2D.m解析:当a=3,b=6,c=2时,依据算法设计,执行后,m=a=3<b=6,c=2<3=m,则c=2=m,即输出m的值为2.答案:C4.给出下列算法:第一步,输入x的值.第二步,当x>4时,计算y=x+2;否则计算y=.第三步,输出y的值.当输入x=0时,输出y=.解析:由于x=0>4不成立,故计算y==2,输出y=2.答案:25.下面有一算法:第一步,输入x的值;第二步,计算f(x)=x2+x;第三步,输出f(x)的值.若开始输入x的值是-1,最后输出的f(x)的数值是.解析:f(-1)=(-1)2-1=0.答案:06.已知A(-1,0),B(3,2),下面是求直线AB的方程的一个算法,请将其补充完整:第一步:.第二步,用点斜式写出直线AB的方程y-0=[x-(-1)].第三步,将第二步的方程化简,得到方程x-2y+1=0.解析:该算法功能是用点斜式方法求直线方程,第一步应为求直线的斜率,可补充为“计算直线AB的斜率k=”.答案:计算直线AB的斜率k=7.已知一个等边三角形的周长为a,求这个三角形的面积.设计一个算法解决这个问题.解:算法步骤如下:第一步,输入a的值.第二步,计算l=的值.第三步,计算S=×l2的值.第四步,输出S的值.8.某铁路部门规定甲、乙两地之间旅客托运行李的费用为:c=其中ω(单位:kg)为行李的质量.试设计计算托运费用c(单位:元)的算法.解:第一步,输入行李的质量ω.第二步,如果ω≤50,则令c=0.53×ω,否则令c=50×0.53+(ω-50)×0.85.第三步,输出托运费c.9.某班共有50人,在一次数学测试中,要找出测试中及格(60分及60分以上)的成绩,试设计一个算法.解:算法如下:第一步,把计数变量n的初始值设为1.第二步,输入一个成绩r,比较r与60的大小,若r≥60,则输出r,然后执行下一步;若r<60,则直接执行下一步.第三步,使计数变量n的值增加1.第四步,判断计数变量n与学生个数50的大小,若n≤50,返回第二步;若n>50,则结束.B组1.如下算法:第一步,输入x的值.第二步,若x≥0,则y=x;否则,y=x2.第三步,输出y的值.若输出y的值是9,则x的值是()A.3B.-3C.3或-3D.-3或9解析:根据题意,可知此为分段函数y=的算法,当x≥0时,x=9;当x<0时,x2=9,所以x=-3.答案:D2.有如下算法:第一步,输入不小于2的正整数n.第二步,判断n是否为2.若n=2,则n满足条件;若n>2,则执行第三步.第三步,依次从2到n-1检验能不能整除n,若不能整除,则n满足条件.则满足上述算法条件的n是()A.质数B.奇数C.偶数D.约数解析:由质数的定义可知,满足条件的n是质数.答案:A3.结合下面的算法:第一步,输入x.第二步,判断x是否小于0,若是,则输出x+2;否则执行第三步.第三步,输出x-1.当输入x的值分别为-1,0,1时,输出的结果分别为,,.解析:本算法的功能是求分段函数f(x)=在给出自变量x时的函数值.所以,f(-1)=1,f(0)=-1,f(1)=0.答案:1-104.求1×3×5×7×9×11的值的一个算法是:第一步,计算1×3得到结果3.第二步,将第一步所得结果3乘5,得到结果15.第三步,.第四步,再将105乘9得到945.第五步,再将945乘11,得到10 395,即为最后结果.解析:本算法的步骤就是将算式从左向右依次乘下去.答案:将第二步所得结果15乘7,得到结果1055.一位商人有9枚银元,其中有1枚略轻的是假银元.你能用天平(无砝码)将假银元找出来吗?写出解决这一问题的一种算法.解:能.方法一算法步骤如下:第一步,任取2枚银元分别放在天平的两边,如果天平左右不平衡,则轻的那一边就是假银元;如果天平平衡,则进行第二步.第二步,取下右边的银元,放在一旁,然后把剩下的7枚银元依次放在右边进行称量,直到天平不平衡,偏轻的那一边就是假银元.方法二算法步骤如下:第一步,把9枚银元平均分成三组,每组3枚.第二步,先将其中两组分别放在天平的两边,如果天平不平衡,那么假银元就在轻的那一组;如果天平左右平衡,则假银元就在未称量的那一组里.第三步,取出含假银元的那一组,从中任取2枚银元放在天平的两边进行称量,如果天平不平衡,则假银元在轻的那一边;如果天平平衡,则未称的那一枚就是假银元.6.写出求方程组的解的算法步骤.解法一:第一步,①+③,得x=5.④第二步,将④分别代入①和②可得第三步,⑥-⑤,得y=-4.⑦第四步,将⑦代入⑤可得z=11.第五步,得到方程组的解为解法二:第一步,(①+②)÷2,得2x-y=14.④第二步,(②-③)÷2,得x-y=9.⑤第三步,④-⑤,得x=5.⑥第四步,将⑥代入⑤,得y=-4.⑦第五步,将⑥和⑦代入①,得z=11.第六步,得到方程组的解为7.写出寻找1至1 000中是7的倍数的数的算法.解法一:第一步,令k的值为1.第二步,输出k·7的值.第三步,将k的值增加1仍用k表示,若k·7的值小于1 000,则回到第二步;否则算法结束.解法二:第一步,令x的值为7.第二步,输出x的值.第三步,将x的值增加7仍用x表示,若x没有超过1 000,则回到第二步;否则算法结束.。

高中数学 1.1.1 算法的概念学案新人教A版必修31．1．1 算法的概念【明目标、知重点】1．通过解二元一次方程组的方法，体会算法的基本思想．2．了解算法的含义和特征．3．会用自然语言表述简单的算法．【填要点、记疑点】1．算法的概念2计算机解决任何问题都要依赖于算法，只有将解决问题的过程分解为若干个明确的步骤，即算法，并用计算机能够接受的“语言”准确地描述出来，计算机才能够解决问题．【探要点、究所然】[情境导学] 赵本山和宋丹丹的小品《钟点工》中有这样一个问题：宋丹丹：要把大象装入冰箱，总共分几步？哈哈哈哈，三步．第一步，把冰箱门打开；第二步，把大象装进去；第三步，把冰箱门带上．探究点一算法的概念思考1 一个大人和两个小孩一起渡河，渡口只有一条小船，每次只能渡1个大人或两个小孩，他们三人都会划船，但都不会游泳．试问他们怎样渡过河去？请写出一个渡河方案．答第一步，两个小孩同船过河去；第二步，一个小孩划船回来；第三步，一个大人划船过河去；第四步，对岸的小孩划船回来；第五步，两个小孩同船渡过河去．小结广义地说，算法就是做某一件事的步骤或程序．菜谱是做菜肴的算法，洗衣机的使用说明书是操作洗衣机的算法．在数学中，主要研究计算机能实现的算法，即按照某种步骤一定可以得到结果的解决问题的程序．思考2在初中，对于解二元一次方程组你学过哪些方法？解二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧ x －2y ＝－1 ①2x ＋y ＝1 ②的具体步骤是什么？答 解二元一次方程组有加减消元法和代入消元法．解方程组的步骤：方法一 第一步，②－①×2得5y ＝3．③第二步，解③得y ＝35． 第三步，将y ＝35代入①，得x ＝15． 第四步，得方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝15，y ＝35. 方法二 第一步，①＋②×2，得5x ＝1．③ 第二步，解③，得x ＝15． 第三步，②－①×2，得5y ＝3．④第四步，解④，得y ＝35． 第五步，得方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝15，y ＝35.思考3 写出求方程组⎩⎪⎨⎪⎧ A 1x ＋B 1y ＋C 1＝0 ①A 2x ＋B 2y ＋C 2＝0 ②(A 1B 2－B 1A 2≠0)的解的算法．答 第一步，②×A 1－①×A 2，得(A 1B 2－A 2B 1)y ＋A 1C 2－A 2C 1＝0．③第二步，解③，得y ＝A 2C 1－A 1C 2A 1B 2－A 2B 1． 第三步，将y ＝A 2C 1－A 1C 2A 1B 2－A 2B 1代入①，得x ＝－B 2C 1＋B 1C 2A 1B 2－A 2B 1． 第四步，得方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝－B 2C 1＋B 1C 2A 1B 2－A 2B 1，y ＝A 2C 1－A 1C 2A 1B 2－A 2B 1.思考4 由思考3我们得到了二元一次方程组的求解公式，利用此公式可得到思考2的另一个算法，请写出此算法．答 第一步，取A 1＝1，B 1＝－2，C 1＝1，A 2＝2，B 2＝1，C 2＝－1．第二步，计算x ＝－B 2C 1＋B 1C 2A 1B 2－A 2B 1与y ＝A 2C 1－A 1C 2A 1B 2－A 2B 1． 第三步，输出运算结果．小结 根据上述分析，用加减消元法解二元一次方程组，可以分为三、四或五个步骤进行，这些步骤就构成了解二元一次方程组的一个“算法”．在数学中，按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤称为算法．从以上思考中我们看到某一个问题的算法不唯一．探究点二 算法的步骤设计例1 设计一个算法，判断7是否为质数．思考1 质数是怎样定义的？答 只能被1和本身整除的大于1的整数叫质数．思考2 根据质数的定义，怎样判断7是否为质数？答 可以这样判断：依次用2～6除7，如果它们中有一个能整除7，则7不是质数，否则7是质数．解 第一步，用2除7，得到余数1，所以2不能整除7．第二步，用3除7，得到余数1，所以3不能整除7．第三步，用4除7，得到余数3，所以4不能整除7．第四步，用5除7，得到余数2，所以5不能整除7．第五步，用6除7，得到余数1，所以6不能整除7．因此，7是质数．反思与感悟 设计一个具体问题的算法，通常按以下步骤：(1)认真分析问题，找出解决此题的一般数学方法；(2)借助有关变量或参数对算法加以表述；(3)将解决问题的过程划分为若干步骤；(4)用简练的语言将这个步骤表示出来．跟踪训练1 设计一个算法，判断35是否为质数．解 第一步，用2除35，得到余数1，所以2不能整除35．第二步，用3除35，得到余数2，所以3不能整除35．第三步，用4除35，得到余数3，所以4不能整除35．第四步，用5除35，得到余数0，所以5能整除35．因此，35不是质数．思考3 要判断整数89是否为质数，按照例1的思路需用2～88逐一去除89求余数，需要87个步骤，这些步骤基本是重复操作，如何改进这个算法，减少算法的步骤呢？答 (1)用i 表示2～88中的任意一个整数，并从2开始取数；(2)用i 除89，得到余数r ．若r ＝0，则89不是质数；若r ≠0，将i 的值增加1，再执行同样的操作；(3)这个操作一直进行到i 取88为止．思考4 判断一个大于2的整数是否为质数的算法步骤如何设计？答 第一步，给定一个大于2的整数n ．第二步，令i ＝2．第三步，用i 除n ，得到余数r ．第四步，判断“r ＝0”是否成立．若是，则n 不是质数，结束算法；否则，将i 的值增加1，仍用i 表示．第五步，判断“i >n －1”是否成立．若是，则n 是质数，结束算法；否则，返回第三步． 例2 写出用“二分法”求方程x 2－2＝0(x >0)的近似解的算法．解 第一步，令f (x )＝x 2－2，给定精确度d ．第二步，确定区间[a ，b ]，满足f (a )f (b )<0．第三步，取区间中点m ＝a ＋b 2．第四步，若f (a )f (m )<0，则含零点的区间为[a ，m ]；否则，含零点的区间为[m ，b ]．将新得到的含零点的区间仍记为[a ，b ]．第五步，判断[a ，b ]的长度是否小于d 或f (m )是否等于0．若是，则m 是方程的近似解；否则，返回第三步．反思与感悟 算法的特点：(1)有穷性：一个算法应包括有限的操作步骤，能在执行有穷的操作步骤之后结束．(2)确定性：算法的计算规则及相应的计算步骤必须是确定的．(3)可行性：算法中的每一个步骤都是可以在有限的时间内完成的基本操作，并能得到确定的结果．跟踪训练2 求2的近似值，精确度0．05．解 第一步，确定区间[a ，b ]，因2>1，2<2，设a ＝1，b ＝2．第二步，m ＝a ＋b 2，判断m 是否等于2，若相等，则m 为所求，否则执行第三步．第三步，若m >2，则令b ＝m ，若m <2，则令a ＝m ．第四步，重复第二、第三步，直到|a －b |<0．05或m ＝2时结束算法．【当堂测、查疑缺】1．在用二分法求方程零点的算法中，下列说法正确的是 ( )A ．这个算法可以求所有的零点B ．这个算法可以求任何方程的零点C ．这个算法能求所有零点的近似解D ．这个算法可以求变号零点近似解答案 D解析 二分法的理论依据是函数的零点存在定理．它解决的是求变号零点的问题，并不能求所有零点的近似值．2．已知一个学生的语文成绩为89，数学成绩为96，外语成绩为99，求它的总分和平均分的一个算法如下，请将其补充完整．第一步，取A ＝89，B ＝96，C ＝99．第二步，________________．第三步，________________．第四步，输出计算结果．答案 计算总分D ＝A ＋B ＋C 计算平均分E ＝D 33．看下面的四段话，其中不是解决问题的算法是_________________________________________________________________．(1)从济南到北京旅游，先坐火车，再坐飞机抵达；(2)解一元一次方程的步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1；(3)方程x 2－1＝0有两个实根；(4)求1＋2＋3＋4＋5的值，先计算1＋2＝3，再计算3＋3＝6,6＋4＝10,10＋5＝15，最终结果为15．答案 (3)解析 由于(3)不是解决某一类问题的步骤，故(3)不是解决问题的算法．4．已知直角三角形两直角边长为a ，b ，求斜边长c 的一个算法分下列三步：(1)计算c ＝a 2＋b 2；(2)输入直角三角形两直角边长a ，b 的值；(3)输出斜边长c 的值．其中正确的顺序是________．答案 (2)(1)(3)解析 算法的步骤是有先后顺序的，第一步是输入，最后一步是输出，中间的步骤是赋值、计算．【呈重点、现规律】1．算法的特点：有限性、确定性、逻辑性、不唯一性、普遍性．2．算法设计的要求：(1)写出的算法必须能够解决一类问题(如判断一个整数是否为质数，求任意一个方程的近似解等)，并且能够重复使用．(2)要使算法尽量简单，步骤尽量少．(3)要保证算法正确，且算法步骤能够一步一步执行，每一步执行的操作必须确切，不能含混不清，而且在有限步后能得到结果．。

学习资料课时分层作业(一) 算法的概念（建议用时：60分钟）一、选择题1．下列关于算法的描述正确的是(）A．算法与求解一个问题的方法相同B．算法只能解决一个问题，不能重复使用C．算法过程要一步一步执行，每步执行的操作必须确切D．有的算法执行完后，可能无结果C[算法与求解一个问题的方法既有区别又有联系，故A不对;算法能重复使用，故B 不对；每个算法执行后必须有结果，故D不对；由算法的有序性和确定性可知C正确．] 2．早上从起床到出门需要洗脸刷牙（5 min)、刷水壶（2 min)、烧水(8 min）、泡面（3 min)、吃饭(10 min）、听广播(8 min）几个过程．从下列选项中选出最好的一种算法（) A．第一步，洗脸刷牙．第二步，刷水壶．第三步，烧水．第四步，泡面．第五步，吃饭．第六步,听广播B．第一步，刷水壶．第二步，烧水同时洗脸刷牙．第三步,泡面．第四步，吃饭．第五步，听广播C．第一步，刷水壶．第二步，烧水同时洗脸刷牙．第三步，泡面．第四步，吃饭同时听广播D．第一步，吃饭同时听广播．第二步,泡面．第三步，烧水同时洗脸刷牙．第四步，刷水壶C[A选项共用36 min,B选项共用31 min，C选项共用23 min,D选项不符合常理，应选C.]3．使用配方法解方程x2－4x＋3＝0的算法的正确步骤是（）①配方得（x－2）2＝1;②移项得x2－4x＝－3;③解得x＝1或x＝3；④开方得x－2＝±1。

A．①②③④B．②①④③C．②③④①D．④③②①B[使用配方法的步骤应按移项、配方、开方、求解的顺序进行，B选项正确．]4．阅读下面的算法：第一步，输入两个实数a，b。

第二步，若a〉b，则交换a，b的值,否则执行第三步．第三步,输出a。

这个算法输出的是（)A．a，b中的较大数B．a，b中的较小数C．原来的a的值D．原来的b的值B［第二步中，若a>b，则交换a、b的值,那么a是a、b中的较小数,若a≤b，则a也是a、b中的较小数．]5．如下算法：第一步，输入x的值．第二步，若x≥0，则y＝x.第三步，否则，y＝x2。

1.1.1算法的概念一、教学目标：1、知识与技能：（1）了解算法的含义，体会算法的思想。

（2）能够用自然语言叙述算法。

（3）掌握正确的算法应满足的要求。

（4）会写出解线性方程（组）的算法。

（5）初步学会写出判断整数是否为质数的算法。

2、过程与方法：通过求解二元一次方程组，体会解方程的一般性步骤，从而得到一个解二元一次方程组的步骤，这些步骤就是算法，不同的问题有不同的算法。

由于思考问题的角度不同，同一个问题也可能有多个算法，能模仿求解二元一次方程组的步骤，写出一个求有限整数序列中的最大值的算法。

3、情感态度与价值观：通过本节的学习，使我们对计算机的算法语言有一个基本的了解，明确算法的要求，认识到计算机是人类征服自然的一各有力工具，进一步提高探索、认识世界的能力。

二、重点与难点：重点：算法的含义、解二元一次方程组和判断一个数为质数的算法设计。

难点：把自然语言转化为算法语言。

三、教学用具：教学用具：电脑，多媒体四、教学设想：1、回顾解一元一次方程的一般步骤。

引例: 你能写出解一元一次方程的步骤吗？2、回顾用加减法解一个实例的二元一次方程组。

引例: 你能写出用加减法求解二元一次方程组x-2y=-7 (1), 2x+y=1 (2)的步骤吗？3、由第2步归纳解一般的二元一次方程组的常规操作步骤——算法。

思考: 你能写出用加减法求解一般二元一次方程组的步骤吗？提出算法概念。

严格地说，算法还没有一个非常明确的公认的定义。

广义地说，算法就是做某一件事的步骤或程序。

菜谱是做菜肴的算法，洗衣机的使用说明书是操作洗衣机的算法。

课本上定义如下：算法是指按照一定规则解决一类问题的明确和有限的步骤。

现在，算法可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题。

从上面的例子和定义可以看出：算法有五个重要特征：（1）有限性：一个算法的步骤序列应当是有限的，在有限步操作后必须停止，而不能是无限的进行下去；（2）确定性：算法中的每一步应该是确定的，并且能有效地执行且得到确定的结果，不应当模棱两可；（3）有序性：操作步骤必须是有顺序的。

第一章 1.1.1算法的概念一、选择题1．已知算法：第一步，输入n.第二步，判断n是否是2.若n＝2，则n满足条件．若n>2，则执行第三步．第三步，依次检验从2到n－1的整数能不能整除n，若不能整除n，满足条件，上述满足条件的数是()A．质数B．奇数C．偶数D．3的倍数解析由算法及质数的定义，知满足条件的数是质数．答案 A2．下列关于算法的说法中，正确的是()A．算法就是某个问题的解题过程B．算法执行后可以不产生确定的结果C．解决某类问题的算法不是唯一的D．算法可以无限地操作下去不停止解析算法与一般意义上具体问题的解法既有区别，又有联系，算法的获得要借助一类问题的求解方法，而这一类任何一个具体问题都可以用这类问题的算法来解决，因此A 选项错误；算法中的每一步，都应该是确定的，并且能有效的执行，得到确定的结果，因此选项B错误；算法的操作步骤必须是有限的，所以D项也不正确，故选C项．答案 C3．算法的有穷性是指()A．算法的步骤必须有限B．算法中每个操作步骤都是可执行的C．算法的最后应有输出D．以上说法都不正确解析由算法的概念，知应选A项．答案 A4．家中配电盒至冰箱的电路断了，检测故障的算法中，第一步，检测的是() A．靠近配电盒的一小段B．靠近冰箱的一小段C ．电路中点处D ．随便挑一段检测解析 本题考查的是二分法在现实生活中的应用．答案 C5．下列语句表达中是算法的有( )①从济南到巴黎可以先乘火车到北京再坐飞机抵达；②利用公式S ＝12ah 计算底为1、高为2的三角形的面积；③12x ＞2x ＋4；④求M (1,2)与N (－3，－5)两点连线的方程，可先求MN 的斜率，再利用点斜式方程求得．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个解析 ①②④都是解决某一类问题的方法步骤，是算法，故选C 项．答案 C二、填空题6．设计一个算法求方程5x ＋2y ＝22的正整数解，其最后输出的结果是________． 答案 (4,1)，(2,6)7．有如下算法：第一步，输入x 的值．第二步，若x ≥0成立，则y ＝x .否则，y ＝x 2.第三步，输出y 的值．若输出三的结果是4，则输入的x 的值是________．解析 该算法是求分段函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ x x ，x 2 x 的函数值．当y ＝4时，易知x ＝4，或x ＝－2.答案 4或－2三、解答题8．已知直角三角形的两直角边长分别为a ，b ，设计一个求该三角形周长的算法． 解 算法步骤如下：第一步，输入a ，b .第二步，求斜边长c ＝a 2＋b 2.第三步，求周长l ＝a ＋b ＋c .第四步，输出l .9．已知直角坐标系中两点A (－1,0)，B (0,2)，写出求直线AB 的方程的两个算法． 解 算法1(点斜式)第一步，求直线AB 斜率k AB ＝2.第二步，直线过A 点，代入点斜式方程，y －0＝2(x ＋1)，即2x －y ＋2＝0.算法2(截距式)第一步，a ＝－1，b ＝2.第二步，代入截距式方程，x －1＋y 2＝1， 即2x －y ＋2＝0.10．有红和黑两个墨水瓶，但现在却错把红墨水装在了黑墨水瓶中，黑墨水错装在了红墨水瓶中，要求将其交换，请你设计一个算法解决这一问题．解 算法步骤如下：第一步，取一只空的墨水瓶，设其为白色．第二步，将黑墨水瓶中的红墨水装入白瓶中．第三步，将红墨水瓶中的黑墨水装入黑墨水瓶中．第四步，将白瓶中的红墨水装入红墨水瓶中．11．试描述求函数y ＝－x 2－2x ＋1的最大值的算法．解 算法如下：第一步，输入a ，b ，c .第二步，计max ＝4ac －b 24a. 第三步，输出max.12．下面给出了一个问题的算法：第一步，输入x .第二步，若x ≥4，则执行第三步，否则执行第四步．第三步，输出2x －1，结束．第四步，输出x 2－2x ＋3，结束．问题：(1)这个算法解决的问题是什么？(2)当输入的x 值为几时，输出的值最小？解 (1)这个算法解决的问题是求分段函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －1，x ≥4，x 2－2x ＋3，x <4的函数值的问题． (2)当x ≥4时，f (x )＝2x －1≥7；当x <4时，f (x )＝(x －1)2＋2≥2.∴f(x)的最小值为2，此时x＝1.故当输入x＝1时，输出的函数值最小．。

第一章算法初步1.1.1算法的概念班级：________________ 姓名：________________一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列算法描述正确的一项是A．任何问题都可以用算法解决B．算法只能用流程图来表示C．算法需要一步步执行，且每一步都是明确的D．同一问题的算法不同，结果不同【答案】C【解析】并不是任何问题都可以用算法解决，A错；算法能用流程图，程序语言，图形语言，等来表示，B错；算法需要一步步执行，且每一步都是明确的，C对；同一问题可以有不同的算法，不同的算法得到相同的结果，D错；故选C．2．下列描述不是解决问题的算法的是A．从中山到北京先坐汽车，再坐火车B．解一元一次方程的步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1C．方程2430-+=有两个不相等的实根x xD．求12345+=，最终结果为15+=，6410+=，10515++++的值，先计算123+=，再由336【答案】C【解析】A选项：从中山到北京，先坐汽车，再坐火车，解决了怎样去的问题，所以A错误；B选项：解一元一次方程的步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，解决了怎样解一元一次方程的问题，所以B错误；D选项：求12345+=，最终结果为15，+=，6410+=，10515++++的值，先计算123+=，再由336解决了怎样求数的和的问题，所以D错误；故选C．3．下列叙述中，不能称为算法的是A ．植树需要运苗、挖坑、栽苗、浇水这些步骤B ．按顺序进行下列运算：112+=，213+=，314+=，⋯，991100+=C ．从济南到北京旅游，先坐火车，再坐飞机抵达D ．31x x >+【答案】D【解析】算法、程序是完成一件事情的操作步骤．可得：①，②，③为算法，④，没有明确的规则和步骤，所以不是算法．故选D ．4．下列叙述能称为算法的个数为①植树需要运苗、挖坑、栽苗、浇水这些步骤；②按顺序进行下列运算：112+=，213+=，314+=，⋯，991100+=；③从枣庄乘火车到徐州，从徐州乘飞机到广州；④31x x >+；⑤求所有能被3整除的正数，即3，6，9，12，⋯．A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】B【解析】算法、程序是完成一件事情的操作步骤．可得：①，②，③为算法，④，⑤没有明确的规则和步骤，所以不是算法．可得能称为算法的个数为3．故选B ．5．下面对算法描述正确的一项是A ．同一问题的算法不同，结果必然不同B ．算法只能用图形方式来表示C ．同一问题可以有不同的算法D ．算法只能用自然语言来描述【答案】C【解析】算法可以用自然语言、图形语言，程序语言来表示，故B 、D 不对；同一问题可以用不同的算法来描述，但结果一定相同，故A 不对．C 对．故选C ．6．下列所给问题中，不可以设计一个算法求解的是A ．求12310+++⋯+的和B ．解方程组5030x y x y ++=⎧⎨-+=⎩C ．求半径为3的圆的面积D ．判断2y x =在R 上的单调性【答案】D 【解析】A 、利用数列的求和公式或累加，即可得到解决问题的步骤算法；B 、通过两式相加，相减即可得解，从而得到相应的算法；C 、已知半径，根据圆的面积公式即可得到解决问题的步骤，从而得到相应的算法；D 、当0x 或0x 时，函数2y x =，是单调递增或单调递减函数，但当x R ∈时由函数的图象可知在整个定义域R 上不上单调函数，因此不能设计算法求解．故选D ．7．下列关于算法与程序框图的说法正确的有①求解某一类问题的算法是唯一的；②表达算法的基本逻辑结构包括顺序结构、计算结构、条件结构、循环结构；③算法的每一步操作必须是明确的，不能有歧义；④任何一个程序框图都必须有起止框．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B【解析】由算法的概念可知：求解某一类问题的算法不是唯一的，故①不正确；算法的三种基本结构是顺序结构、条件结构、循环结构，故②不正确；算法是有限步，结果明确性，不能有歧义或模糊是正确的；故③正确．任何一个程序框图都必须有起止框，正确．故选B ．8．算法的计算规则以及相应的计算步骤必须是唯一确定的，既不能含糊其辞，也不能有多种可能．这里指的是算法的A ．有序性B ．明确性C ．可行性D ．不确定性 【答案】B【解析】算法的计算规则以及相应的计算步骤必须是唯一确定的，既不能含糊其辞，也不能有多种可能， 这里指的是算法的明确性．故选B ．9．已知直角三角形两直角边长为a ，b ，求斜边长c 的一个算法分下列三步：①计算c =②输入直角三角形两直角边长a ，b 的值；③输出斜边长c 的值；其中正确的顺序是A ．①②③B ．②③①C ．①③②D ．②①③【答案】D【解析】由算法规则得：第一步：输入直角三角形两直角边长a ，b 的值，第二步：计算c =第三步：输出斜边长c 的值；这样一来，就是斜边长c 的一个算法．故选D ．10．给出下面一个算法：第一步，给出三个数x ，y ，z ．第二步，计算M x y z =++． 第三步，计算13N M =．第四步，得出每次计算结果．则上述算法是A ．求和B ．求余数C ．求平均数D ．先求和再求平均数【答案】D【解析】由以上算法可知，3x y zN ++=故选D ．11．下列各式中T 的值不能用算法求解的是A ．222221234100T =++++⋯+B ．11111234550T =++++⋯+C ．12345T =+++++⋯D ．12345699100T =-+-+-+⋯+-【答案】C【解析】根据算法的特点：在进行有限次计算之后必须能够终止程序．其中A ，B ，D 满足条件，而C 的计算不是有限次，因此T 的值不能用算法求解的．故选C ．12．算法：1S m a =2S 若b m <，则m b =3S 若c m <，则m c =4S 若d m <，则m d =5S 输出m ，则输出m 表示A ．a ，b ，c ，d 中最大值B ．a ，b ，c ，d 中最小值C ．将a ，b ，c ，d 由小到大排序D ．将a ，b ，c ，d 由大到小排序【答案】【解析】逐步分析框图中的各框语句的功能，第二步条件结构是比较a ，b 的大小，并将a ，b 中的较小值保存在变量m 中，→第三步条件结构是比较m ，c 的大小， 并将m ，c 中的较小值保存在变量m 中，→第四步条件结构是比较m ，d 的大小，并将m ，d 中的较小值保存在变量m 中，故变量m 的值最终为a ，b ，c 中的最小值．由此程序的功能为求a ，b ，c 三个数的最小数．故选B ．二．填空题13．给出以下问题：①求面积为1的正三角形的周长；②求键盘所输入的三个数的算术平均数；③求键盘所输入的两个数的最小数；④求函数223()3x x f x x x ⎧=⎨<⎩当自变量取0x 时的函数值． 其中不需要用条件语句来描述算法的问题有 ．【答案】①②【解析】①求面积为1的正三角形的周长用顺序结构即可，故不需要用条件语句描述；②求键盘所输入的三个数的算术平均数用顺序结构即可解决问题，不需要用条件语句描述；③求键盘所输入两个数的最小数，由于要作出判断，找出最小数，故本问题的解决要用到条件语句描述；④因为函数223()3x x f x x x ⎧=⎨<⎩是一个分段函数，即自变量取不同值时，求对应的函数值时，需要代入相应的解析式，需要用条件语句描述．故答案为：①②．14．给出下列算法：第一步，输入x 的值．第二步，当4x >时，计算2y x =+；否则执行下一步．第三步，计算y =第四步，输出y ．当输入0x =时，输出y = ．【答案】2【解析】执行算法，有0x =不满足条件4x >，有2y ==输出y的值为2故答案为：2．15．求13579⨯，得15，第二步是将第一步中的运算结果15与7相乘，得105，⨯⨯⨯⨯的算法的第一步是35第三步是．【答案】将第二步中的运算结果105与9相乘，得945【解析】由题意，第三步是将第二步中的运算结果105与9相乘，得945．故答案为：将第二步中的运算结果105与9相乘，得945．16．有一问题的算法是第一步，令1S=．i=，0i成立，则执行第三步；否则，输出S，结束算法．第二步，若100第三步，S S i=+．第四步，1=+，返回第二步．i i则输出的结果是．【答案】5050【解析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出12100S=++⋯+的值并输出．121005050S=++⋯+=．故答案为：5050．三．解答题17．一位商人有9枚银元，其中有1枚略轻的是假银元．你能用天平（无砝码）将假银元找出来吗？写出解决这一问题的算法．【答案】答案见解析【解析】方法一：1S任取2枚银元分别放在天平的两边，如果天平左右不平衡，则轻的那一边就是假银元；如果天平平衡，则进行2S．S取下右边的银元，然后把剩下的7枚银元依次放在右边进行称量，直到天平不平衡，偏轻的那一2边就是假银元．方法二：1S 任取两枚银元分别放在天平的两端，如果天平左右不平衡，则轻的那一边是假银元；否则进行2S ． 2S 重复执行1S ，如果前4次天平都平衡，则剩下的那一枚是假银元．方法三：1S 把9枚银元平均分成3组，每组3枚．2S 先将其中两组放在天平的两边，如果天平左右不平衡，那么假银元就在轻的那一组；如果天平左右平衡，则假银元就在未称量的那一组内．3S 取出含有假银元的那一组，从中任取2枚银元放在天平左右两边进行称量，如果天平左右不平衡，则轻的那一边是假银元；如果天平左右平衡，则未称的那一枚就是假银元．18．写出解方程2230x x --=的一个算法．【答案】答案见解析【解析】算法如下：第一步：因式分解，得到(3)(1)0x x -+=；第二步：得到30x -=或10x +=；第三步：解得3x =或1-．19．已知一个三角形的三边边长分别是3，4，5，设计一个算法，求出它的面积．【答案】答案见解析【解析】1S 取3a =，4b =，5c =；2S 计算()/2p a b c =++；3S 计算S =；4S 输出S 的值．20．已知函数21,2()1,2x x x f x x x ⎧-+=⎨+<⎩，设计一个算法，求函数的任一函数值． 【答案】答案见解析【解析】算法如下：1S 输入a ；2S 若2a ，则执行3S ，若2a <，则执行4S ；3S 输出21a a -+；4S 输出1a +．21．用冒泡排序法将下列各数排成一列：8，6，3，18，21，67，54．并写出各趟的最后结果及各趟完成交换的次数．【答案】答案见解析【解析】每一趟都从头开始，两个两个地比较，若前者小，则两数位置不变；否则，调整这两个数的位置． 第一趟的结果是：6 3 8 18 21 54 67完成3次交换．第二趟的结果是：3 6 8 18 21 54 67完成1次交换．第三趟交换次数为0，说明已排好次序，即3 6 8 18 21 54 67．22．设计一个算法，判断7是否为质数．【答案】答案见解析【解析】算法如下：第一步，用2除7，得到余数1，所以2不能整除7；第二步，用3除7，得到余数1，所以3不能整除7；第三步，用4除7，得到余数3，所以4不能整除7；第四步，用5除7，得到余数2，所以5不能整除7；第五步，用6除7，得到余数1，所以6不能整除7；第六步，7是质数．。

第一章 算法初步1.1算法与程序框图1.1.1算法的概念[自我认知]:1．下面的结论正确的是 ( ).A. 一个程序的算法步骤是可逆的B. 一个算法可以无止境地运算下去的C. 完成一件事情的算法有且只有一种D. 设计算法要本着简单方便的原则2．下面对算法描述正确的一项是 ( ). A.算法只能用自然语言来描述 B.算法只能用图形方式来表示 C.同一问题可以有不同的算法D.同一问题的算法不同,结果必然不同3．下面哪个不是算法的特征 ( ) A.抽象性 B.精确性 C.有穷性 D.唯一性4．算法的有穷性是指 ( ) A.算法必须包含输出B.算法中每个操作步骤都是可执行的C.算法的步骤必须有限D.以上说法均不正确5.早上从起床到出门需要洗脸刷牙(5min)、刷水壶(2min)、烧水(8min)、泡面(3min)、吃饭(10min)、听广播(8min)几个步骤,从下列选项中选最好的一种算法 ( ) A.S1洗脸刷牙、S2刷水壶 、S3烧水、S4泡面、S5吃饭、S6听广播 B.S1刷水壶、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭、S5听广播 C. S1刷水壶、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭同时听广播 D.S1吃饭同时听广播、S2泡面；S3烧水同时洗脸刷牙；S4刷水壶6.看下面的四段话,其中不是解决问题的算法是 ( ) A.从济南到北京旅游,先坐火车,再坐飞机抵达B.解一元一次方程的步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1C.方程210x -=有两个实根D.求1+2+3+4+5的值,先计算1+2=3,再计算3+3=6,6+4=10,10+5=15,最终结果为15 7.已知直角三角形两直角边长为a ,b ,求斜边长c 的一个算法分下列三步： ①计算22c a b =+；②输入直角三角形两直角边长a ,b 的值；③输出斜边长c 的值,其中正确的顺序是 ( ) A.①②③ B.②③① C.①③② D.②①③[课后练习]:8.若()f x 在区间[],a b 内单调,且()()0f a f b <,则()f x 在区间[],a b 内 ( )班次 姓名A.至多有一个根B.至少有一个根C.恰好有一个根D.不确定9.已知一个学生的语文成绩为89,数学成绩为96,外语成绩为99.求他的总分和平均成绩的一个算法为：第一步：取A=89 ,B=96 ,C=99；第二步：____①______；第三步：_____②_____；第四步：输出计算的结果.10．写出求1+2+3+4+5+6+…+100的一个算法.可运用公式1+2+3+…+n=(1)2n n直接计算.第一步______①_______；第二步_______②________；第三步输出计算的结果.11.写出1×2×3×4×5×6的一个算法.12.写出按从小到大的顺序重新排列,,x y z三个数值的算法.1.1．2程序框图[自我认知]:１．算法的三种基本结构是（）班次姓名Ａ．顺序结构、条件结构、循环结构Ｂ．顺序结构、流程结构、循环结构 Ｃ．顺序结构、分支结构、流程结构 Ｄ．流程结构、循环结构、分支结构２．程序框图中表示判断框的是 （ ）Ａ．矩形框 Ｂ．菱形框 D.圆形框 D.椭圆形框 3.如图(1)、(2),它们都表示的是输出所有立方小于1000的正整数的程序框图,那么应分别补充的条件为 ( )A.⑴3n ≥1000 ? ⑵3n ＜1000 ? B. ⑴3n ≤1000 ? ⑵3n ≥1000 ? C. ⑴3n ＜1000 ? ⑵3n ≥1000 ? D. ⑴3n ＜1000 ? ⑵3n ＜1000 ?4.算法共有三种逻辑结构,即顺序逻辑结构,条件逻辑结构和循环逻辑结构,下列说法正确的是 ( )A.一个算法只能含有一种逻辑结构B.一个算法最多可以包含两种逻辑结构C.一个算法必须含有上述三种逻辑结构D.一个算法可以含有上述三种逻辑结构的任意组合 [课后练习]:5.给出以下一个算法的程序框图(如下图所示),该程序框图的功能是 ( ) A.求输出,,a b c 三数的最大数 B.求输出,,a b c 三数的最小数 C.将,,a b c 按从小到大排列 D.将,,a b c 按从大到小排列开始1n =输出n1n n =+结束开始1n =输出n1n n =+结束是 是否否 ⑴⑵6.右边的程序框图(如上图所示),能判断任意输入的数x 的奇偶性：其中判断框内的条件是( )A.0m =?B.0x = ?C.1x = ?D.1m =?7.在算法的逻辑结构中,要求进行逻辑判断,并根据结果进行不同处理的是哪种结构 ( ) A.顺序结构 B.条件结构和循环结构 C.顺序结构和条件结构 D.没有任何结构8.已知函数()2121x f x x ⎧-=⎨-⎩ (0)(0)x x ≥<,设计一个求函数值的算法,并画出其程序框图1.1.2程序框图(第二课时)[课后练习]:1．如图⑴的算法的功能是____________________________.输出结果i=___,i+2=_____. 2．如图⑵程序框图箭头a 指向①处时，输出 s=__________. 箭头a 指向②处时，输出 s=__________.3.如图⑷所示程序的输出结果为s=132, 则判断中应填 . A 、i ≥10？ B 、i ≥11？ C 、i ≤11？ D 、i ≥12？开始 输入,,a b ca ＞b ？是a b =否a ＞c ？输出a结束 a c =是开始输入xm x =除以2的余数输出“x 是偶数”是输出“x 是奇数”否结束第5题图第6题图否 班次 姓名4.如图(3)程序框图箭头b 指向①处时，输出 s=__________. 箭头b 指向②处时，输出 s=__________5、如图(5)是为求1~1000的所有偶数的和而设计的一个程序空白框图，将空白处补上。