2020年辽宁省铁岭市中考数学试卷【含答案】

辽宁省铁岭市2020年初中毕业考试数学试卷(北师版)一、选择题：1.-2的倒数是（ ）A. -2B. 12-C. 12D. 2 【答案】B【解析】【分析】根据倒数的定义求解.【详解】-2的倒数是-12 故选B【点睛】本题难度较低，主要考查学生对倒数相反数等知识点的掌握2.下列运算正确的是( )A. 2235a a a +=B. 22224a b a b +=+()C. 236a a a ⋅=D. 2336()ab a b -=-【答案】D【解析】【分析】根据合并同类项法则、完全平方公式、同底数幂乘法法则、积的乘方法则逐一进行计算即可得.【详解】A. 235a a a +=，故A 选项错误；B. 222244a b a ab b +=++()，故B 选项错误；C. 235a a a ⋅=，故C 选项错误；D. 2336()ab a b -=-，正确，故选D.【点睛】本题考查了整式的运算，涉及了合并同类项、完全平方公式、积的乘方等运算，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.3.如图，几何体的左视图是（ ）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据左视图是从左面看到的图形求解即可．【详解】解：A.不是该几何体的三视图，故不符合题意；B.不是该几何体的三视图，故不符合题意；C.是左视图，符合题意；D.是俯视图，故不符合题意；故选C．【点睛】本题考查了三视图的知识，从正面看到的图是正视图，从上面看到的图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图，能看到的线画实线，被遮挡的线画虚线．4.一个不透明的盒子中装有2个白球，6个红球，这些球除颜色外，没有任何其他区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的可能性是（）A. 34B.13C.14D.38【答案】A【解析】【分析】根据概率的计算公式计算即可．【详解】摸到红球的概率=663 2684==+．故选A．【点睛】本题考查摸球中概率的计算,关键在于牢记概率公式．5.如图，ABC ∆中，AC BC <，如果用尺规作图的方法在BC 上确定点P ，使PA PC BC +=，那么符合要求的作图痕迹是（ ）A.B. C. D.【答案】C【解析】【分析】 利用线段垂直平分线的性质以及圆的性质分别判断即可得出答案．【详解】解：A 、如图所示：此时CA ＝CP ，则无法得出AP ＝BP ，故不能得出PA ＋PC ＝BC ，故此选项错误；B 、如图所示：此时BA ＝PB ，则无法得出AP ＝BP ，故不能得出PA ＋PC ＝BC ，故此选项错误； C 、如图所示：此时PA ＝BP ，则能得出PA ＋PC ＝BC ，故此选项正确；D 、如图所示：此时CP ＝AP ，故不能得出PA ＋PC ＝BC ，故此选项错误；故选：C ．【点睛】本题主要考查了复杂作图，根据线段垂直平分线的性质得出是解题关键．6.如图，正比例函数y x =与反比例函数4y x=的图象交于A 、B 两点，其中(2,2)A ，则不等式4x x >的解集为（ ）A. 2x >B. 2x <-C. 20x -<<或02x <<D. 20x -<<或2x >【答案】D【解析】【分析】由题意可求点B 坐标，根据图象可求解．【详解】解：∵正比例函数y=x 与反比例函数4y x =的图象交于A 、B 两点，其中A （2，2）， ∴点B 坐标为（-2，-2）∴由图可知，当x ＞2或-2＜x ＜0，正比例函数y x =图象在反比例函数4y x =的图象的上方， 即不等式4x x>的解集为x ＞2或-2＜x ＜0 故选：D ．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟练掌握函数图象的性质是解决．7.如图，在Rt ABC ∆中，90304ACB A BC ∠=︒∠=︒=，，，以BC 为直径的半圆O 交斜边AB 于点D ，则图中阴影部分的面积为（ ）A. 43πB. 23πC. 13πD. 13π-【答案】A【解析】【分析】 根据三角形的内角和得到60B ∠︒＝，根据圆周角定理得到12090COD CDB ∠︒∠︒＝，＝，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论．【详解】解：∵在Rt ABC ∆中，9030ACB A ∠︒∠︒＝，＝，60B ∴∠︒＝，120COD ∴∠︒＝，4BC ＝，BC 为半圆O 的直径，90CDB ∴∠︒＝，2OC OD ∴＝＝，2CD BC ∴==，图中阴影部分的面积2120214136023COD COD S S ππ∆⋅⨯-⨯=-扇形＝﹣＝ 故选A ．【点睛】本题考查扇形面积公式、直角三角形性质、解题的关键是学会分割法求面积．8.如图，二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象与x 轴相交于点(1,0)A -和(3,0)B ，下列结论：①20a b +=；②当13x -≤≤时，0y <；③若11(,)x y 、22(,)x y 在函数图象上，当12x x <时，12y y <；④30a c +=，正确的有（ ）A ①②④B. ①④C. ①②③D. ①③④ 【答案】B【解析】【分析】根据二次函数的图象与性质（增减性、对称性、与x 轴的交点）逐个判断即可． 【详解】由题意得：此二次函数的对称轴为13122b x a -+=-== 解得20a b +=，则结论①正确由函数图象可知，当13x -≤≤时，0y ≥，则结论②错误由二次函数的性质可知，当1x ≤时，y 随x 的增大而增大；当1x >时，y 随x 的增大而减小1x 与2x 取值范围不确定 的.∴无法确定1y 与2y 的大小关系，则结论③错误将点(1,0)A -代入二次函数的解析式得：0a b c -+=20a b +=，即2b a -=230a b c a a c a c ∴-+=++=+=，则结论④正确综上，结论正确的有①④故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质（增减性、对称性、与x 轴的交点），熟练掌握二次函数的图象与性质是解题关键．二、填空题9.我国首艘国产航母排水量约为65000吨，将65000用科学记数法记为__________．【答案】46.510⨯【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】解：65000=6.5×104，故答案为：6.5×104．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．10.若一元二次方程220x x k -+=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 ．【答案】：k ＜1．【解析】【详解】∵一元二次方程220x x k -+=有两个不相等的实数根，∵∵=24b ac -=4﹣4k ＞0，解得：k ＜1，则k 的取值范围是：k ＜1．故答案为k ＜1．11.如图AB 是O Θ的直径，弦CD OB ⊥于点E ，交O Θ于点D ，已知5OC cm =，8CD cm =，则AE__________cm．【答案】8【解析】【分析】由垂径定理知，CE=12CD=4，在Rt∆OCE中，由勾股定理得OE=3，从而得到AE的长．【详解】解：∵CD⊥AB，AB是OΘ的直径，CD=8cm，∴CE=ED=12CD=4由勾股定理得：22222549OE OC CE=-=-=，∴OE=3∴AE=AO+OE=5+3=8，故答案为：8【点睛】本题主要考查了垂径定理及勾股定理得应用，明确弦，弦心距，半径之间的关系是解题的关键．12.如图，平行于BC的直线DE把ABC∆分成面积相等的两部分，且点D，E分别在边AB，AC上，则BDAD的值为__________．1【解析】【分析】由DE ∥BC 可得出△ADE ∽△ABC ，利用相似三角形的性质结合S △ADE ＝S 四边形BCED，可得出AD AB =BD ＝AB−AD 即可求出BD AD的值，此题得解． 【详解】解：∵DE ∥BC ，∴∠ADE=∠B ，∠AED=∠C∴△ADE ∽△ABC ∴2ADE ABC S AD AB S ⎛⎫= ⎪⎝⎭∵平行于BC的直线DE 把ABC ∆分成面积相等的两部分，∴AD AB = ∴1BDAB AD AD AD -== 1【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，牢记相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．13.某简易房示意图如图所示，它是一个轴对称图形，则坡屋顶上弦杆AB 的长__________．【答案】95cos α【解析】【分析】根据题意作出合适的辅助线，然后利用锐角三角函数即可表示出AB 的长．【详解】解：作AD ⊥BC 于点D ，则390.325 BD=+=，cosBDABα=，95cosABα∴=解得：95cosABα=米，故答案为：95cosα．【点睛】本题考查解直角三角形的应用、轴对称图形，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．14.如图，已知ABCD的顶点A的坐标为(0,4)，顶点B、D分别在x轴和直线3y=-上，则对角线AC的最小值是__________．【答案】11【解析】【分析】根据题意可知当点C在y轴上时，AC 最短，根据全等三角形的判定和性质可知CN=OA=4，对角线AC的最小值即可求出．【详解】解：根据题意可知当点C在y轴上时，对角线AC的长最小，如图连接BD，交AC于M，∵ABCD∴MA=MC，MD=MB，∠NMD=∠OMB，∠DNM =∠BOM∴△DNM≌△BOM (AAS)∴OM=MN∴AO=CN=4∵NO=3∴AC=AO+NO+NC=11故答案为：11【点睛】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，作出合适的辅助线是解题的关键．三、解答题：15.某海监船以20海里/时的速度在某海域执行巡航任务，当海监船由西向东航行至A处时，测得岛屿P恰好在其正北方向，继续向东航行1小时到达B处，测得岛屿P在其北偏西30方向，保持航向不变又航行2小时到达C处，此时海监船与岛屿P之间的距离是多少？(结果保留根号)【答案】【解析】【分析】首先证明PB ＝BC ，推出∠C ＝30°，可得PC ＝2PA ，求出PA 即可解决问题． 【详解】解：岛屿P 在B 的北偏西30方向30APB ∴∠=在Rt PAB ∆中,2PB AB =由题意得：2BC AB =PB BC ∴=C CPB ∴∠=∠60ABP C CPB ∠=∠+∠=30C ∴∠=在Rt PAC ∆中2PC PA ∴=tan 60PA AB =⋅220PC ∴=⨯=海里)答;此时海监船与岛的户之间的距离是【点睛】本题考查解直角三角形的应用−方向角问题，涉及到的知识有30°角所对的直角边等于斜边的一半，三角形的外角性质，等边对等角等知识，解题的关键是证明出PB ＝BC ．16.如图，某反比例函数图象的一支经过点(2,3)A 和点B (点B 在点A 的右侧)作BC y ⊥轴于点C ，连结AB ，AC ．若ABC ∆的面积为6，求点B 的坐标.【答案】(6,1)B【解析】【分析】 设反比例函数解析式为(0)k y k x=≠，把(2,3)A 代入求出反比例函数解析式，设B 点坐标为(,)a b ，作AD BC ⊥于D ，则(2,)D b ，表示出a ，b 的关系，利用ABC ∆的面积为6列方程求解即可． 【详解】解：设反比例函数解析式为(0)k y k x=≠， 把(2,3)A 代入解析式得， 236k xy ==⨯=，∴反比例函数的解析式为6y x=． 设B 点坐标为(,)a b ，如图，作AD BC ⊥于D ，则(2,)D b ， 反比例函数6y x=的图象经过点(,)B a b ， 6b a∴=， 63AD a ∴=-， 116(3)622ABC S BC AD a a∆∴=⋅=-=， 解得：6a =，1b ∴=，(6,1)B ∴．【点睛】本题考查了坐标与图形，以及反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数k y x=(k 是常数，k ≠0)的图象是双曲线，图象上的点(x ，y )的横纵坐标的积是定值k ，即xy =k ． 17.某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本.∵1∵求每天的销售利润y （元）与销售单价x （元）之间的函数关系式；∵2∵求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？【答案】(2) y=-5x 2+800x-27500（50≤x≤100）；(2) 销售单价为80元时，每天销售利润最大，最大利润是4500元．【解析】试题分析：本题考查了二次函数的实际应用---销售利润问题.（1）根据“利润=(售价-成本)销售量”列出函数关系式;(2)把(1)中的二次函数解析式转化为顶点式,利用二次函数图象的性质进行解答.：（1）y=（x-50）[50+5（100-x ）]=（x-50）（-5x+550）=-5x 2+800x-27500所以y=-5x 2+800x-27500（50≤x≤100）；（2）y=-5x 2+800x-27500=-5（x-80）2+4500∵a=-5＜0，∴抛物线开口向下．∵50≤x≤100，对称轴是直线x=80，∴当x=80时，y 最大值=4500；即销售单价为80元时，每天的销售利润最大，最大利润是4500元．18.如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=，60B ∠=，D 为AB 边的中点，连接DC 过D 作DE DC ⊥交AC 于点E(1)求EDA ∠的度数；(2)如图2，F 为BC 边上一点，连接DF ，过D 作DG DF ⊥交AC 于点G 请判断线段CF 与EG 数量关系，并说明理由．【答案】（1）30；（2）CF =，详见解析【解析】【分析】 (1)根据三角形内角和算出∠A=30°,再利用直角三角形斜边中线性质得出∠DCA=∠A=30°,根据外角定理即可求出∠ADE=30°．(2)根据垂直推算出∠FDC=∠GDE,再求出∠BCD=∠DEG,可得~DFC DGE ∆∆,再由相似比求出关系即可． 的【详解】解：（1）在Rt ABC ∆中,90ACB ∠=,60B ∠=30A ∴∠=又D 为边AB 的中点,DC DA ∴=30DCA A ∴∠=∠=又DE DC ⊥90CDE ∴∠=9060DEC DCA ∴∠=-∠=30EDA DEC A ∴∠=∠-∠=（2）CF =理由如下： DG DF ⊥90FDC CDG ∴∠+∠=又90CDE ∠=90GDE CDG ∴∠+∠=FDC GDE ∴∠=∠又60BCD BCA DCA ∠=∠-∠=，60DEG ∠=BCD DEG ∴∠=∠~DFC DGE ∴∆∆tan tan 603CF CD DCA GE DG∴==∠==即：CF =【点睛】本题考查解直角三角形、三角形外角性质，相似三角形的性质和判定，解直角三角形,关键在于熟练掌握相关的基础概念．19.如图，AB 是⊙O 的直径，点C 为O 上一点，CM 为O 的切线，OM AB ⊥于点O ，分别交AC 、CN 于D 、M 两点．。

辽宁省2020年中考数学试卷一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）1.下列各数中，比-2小的数是（）A.-1B.0C.-3D.12.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A B C D3.下列运算正确的是（）A.2m2+m2=3m4B.（mn2）2=mn4C.2m·4m2=8m2D.m5÷m3=m24.如图是由6个大小相同的小立方体搭成的几何体，这个几何体的左视图是（）A B C D5.小明同学5次数学小测验成绩分别是90分、95分、85分、95分、100分，则小明这5次成绩的众数和中位数分别是（）A.95分、95分 B.85分、95分 C.95分、85分 D.95分、90分6.下列事件属于必然事件的是（）A.经过有交通信号的路口，遇到红灯B.任意买一张电影票，座位号是双号C.向空中抛一枚硬币，不向地面掉落D.三角形中，任意两边之和大于第三边7.若一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过第一、三、四象限，则k,b满足（）A.k＞0,b＜0B. k＞0,b＞0C. k＜0,b＞0D. k＜0, b＜08.为了美化校园，学校计划购买甲、乙两种花木共200棵进行绿化，其中甲种花木每棵80元，乙种花木每棵100元，若购买甲、乙两种花木共花费17600元，求学校购买甲、乙两种花木各多少棵？设购买甲种花木x棵、乙种花木y棵，根据题意列出的方程组正确的是（）A.⎩⎨⎧=+=+1760010080200yxyxB.⎩⎨⎧=+=+1760080100200yxyxC.⎪⎩⎪⎨⎧=+=+2001008017600yxyxD.⎪⎩⎪⎨⎧=+=+2008010017600yxyx9.如图，△ABC的顶点A在反比例函数xky=（x>0）的图象上，顶点C在x轴上，AB∥x轴，若点B的坐标为（1，3），S△ABC=2，则k的值为（）A.4B.-4C.7D.-710.如图1，在矩形ABCD中，点E在CD上，∠AEB=90°，点P从点A出发，沿A→E→B的路径匀速运动到点B停止，作PQ⊥CD于点Q，设点P运动的路程为x，PQ长为y，若y与x之间的函数关系图象如图2所示，当x=6时，PQ的值是（）10题图xyOCDA BEP37xyOB AC9题图A.2B.59 C.56D.1 二、填空题（共8小题，每题3分，共24分）11.五年以来，我国城镇新增就业人数为66000000人，数据66000000用科学计数法表示为 . 12.分解因式：2a 2-8ab+8b 2= .13.如图，AB ∥CD ，若∠E=34°，∠D=20°，则∠B 的度数为 .14.五张看上去无差别的卡片，正面分别写着数字1，2，2，3，5，现把它们的正面向下，随机地摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽到数字“2”的卡片的概率是 . 15.关于x 的一元二次方程2x 2-x-k=0的一个根为1，则k 的值是 . 16.不等式组⎩⎨⎧〉+≤-03042x x 的解集是 .17.如图，矩形OABC 的顶点A ，C 分别在坐标轴上，B （8，7），D （5，0），点P 是边AB 或边BC 上的一点，连接OP ,DP ，当△ODP 为等腰三角形时，点P 的坐标为 .18.如图，A 1，A 2，A 3…，A n ，A n+1是直线x y l 3:1=上的点，且OA 1=A 1A 2=A 2A 3=…A n A n+1=2，分别过点A 1，A 2，A 3…，A n ，A n+1作1l 的垂线与直线x y l 33:2=相交于点B 1，B2，B 3…，B n ，B n+1，连接A 1B 2，B 1A 2，A 2B 3，B 2A 3…，A n B n+1，B n A n+1，交点依次为P 1，P 2，P 3…，P n ，设△P 1A 1A 2，△P 2A 2A 3，△P 3A 3A 4，…，△P n A n A n+1的面积分别为S 1，S 2，S 3…，S n ，则S n = .（用含有正整数n 的式子表示） 三、解答题（19题10分，20题12分，共22分）19.先化简，再求值：01-2)2018(2a ,4244)241(-+=-+-÷+-π其中a a a a20.某校在宣传“民族团结”活动中，采用四种宣传形式：A.器乐，B.舞蹈，C.朗诵，D.唱歌.每名学生从中选择并且只能选择一种最喜欢的，学校就宣传形式对学生进行了抽样调查，并将调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图.请结合图中所给信息，解答下列问题： （1）本次调查的学生共有 人；13题图 17题图（2）补全条形统计图；（3）该校共有1200名学生，请估计选择“唱歌”的学生有多少人？（4）七年一班在最喜欢“器乐”的学生中，有甲、乙、丙、丁四位同学表现优秀，现从这四位同学中随机选出两名同学参加学校的器乐队，请用列表或画树状图法求被选取的两人恰好是甲和乙的概率.四、解答题（21题12分，22题12分，共24分）21.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BA=BC，BD平分∠ABC.（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）过点D作DE⊥BD，交BC的延长线于点E，若BC=5，BD=8，求四边形ABED的周长.22.如图为某景区五个景点A，B，C，D，E的平面示意图，B，A在C的正东方向，D在C的正北方向，D，1000m，E在BD的中点处.E在B的北偏西30°方向上，E在A的西北方向上，C，D相距3（1）求景点B，E之间的距离；（2）求景点B，A之间的距离.（结果保留根号）五、解答题（12分）23.服装厂批发某种服装，每件成本为65元，规定不低于10件可以批发，其批发价y（元/件）与批发数量x（件）（x为正整数）之间所满足的函数关系如图所示.（1）求y与x之间所满足的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）设服装厂所获利润为w（元），若10≤x≤50（x为正整数），求批发该种服装多少件时，服装厂获得利润最大？最大利润是多少元？六、解答题（12分）24.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点O，D分别为AB，BC的中点，连接OD ，作⊙O与AC相切于点E，在AC边上取一点F，使DF=DO，连接DF.（1）判断直线DF与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）当∠A=30°，CF=2时，求⊙O的半径.DACB MFE DABCNOFD ABC (O )E MNOB CAE D F七、解答题（12分）25.在菱形ABCD 中，∠BAD=120°，点O 为射线CA 上的动点，作射线OM 与直线BC 相交于点E ，将射线OM 绕点O 逆时针旋转60°，得到射线ON ，射线ON 与直线CD 相交于点F.（1）如图1，点O 与点A 重合时，点E ，F 分别在线段BC ，CD 上，请直接写出CE ，CF ，CA 三条线段之间的数量关系；（2）如图2，点O 在CA 的延长线上，且OA=31AC ，E ，F 分别在线段BC 的延长线和线段CD 的延长线上，请写出CE ，CF ，CA 三条线段之间的数量关系，并说明理由；（3）点O 在线段AC 上，若AB=6，BO=72，当CF=1时，请直接写出BE 的长.图1 图2 备用图八、解答题（14分）26、如图，抛物线y=ax 2+2x+c （a ＜0）与x 轴交于点A 和点B （点A 在原点的左侧，点B 在原点的右侧），与y 轴交于点C ，OB=OC=3. （1）求该抛物线的函数解析式.（2）如图1，连接BC ，点D 是直线BC 上方抛物线上的点，连接OD ，CD. OD 交BC 于点F ，当S △COF ︰S △CDF =3︰2时，求点D 的坐标. （3）如图2，点E 的坐标为（0，23），点P 是抛物线上的点，连接EB ，PB ，PE 形成的△PBE 中，是否存在点P ，使∠PBE 或∠PEB 等于2∠OBE ？若存在，请直接写出符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由.图2 备用图图1参考答案1-10、CBDBA DAACB11、6.6×10712、2（a-2b）213、54°14、15、116、-3＜x≤217、18、19、20、21、22、23、24、25、26、1、只要朝着一个方向奋斗，一切都会变得得心应手。

铁岭市2020年中考数学试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）下列各数中最大的数是（）A . 5B .C . πD . ﹣82. （2分） (2017九上·红山期末) 下列事件：①随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数；②测得某天的最高气温是100℃；③掷一次骰子，向上一面的数字是2；④度量四边形的内角和，结果是360°．其中随机事件有（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个3. （2分）(2012·丽水) 在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形．该小正方形的序号是（）A . ①B . ②C . ③D . ④4. （2分） (2016高一下·广州期中) 把一块直尺与一块三角板如图放置，若sin∠1=，则∠2的度数为（）A . 120°B . 135°C . 145°D . 150°5. （2分） (2018九上·宁波期中) 二次函数y=a(x-m)2-n的图象如图，则一次函数y=mx+n的图象经过（）A . 第一、二、三象限B . 第一、二、四象限C . 第二、三、四象限D . 第一、三、四象限6. （2分） (2017八下·北海期末) 点M在第二象限内，M到x轴是距离是3，到y轴距离是2，那么点M的坐标是（）A . （-3,2）B . （-2,-3）C . （-2,3）D . （2,-3）7. （2分） (2016九下·南京开学考) 某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（）劳动时间（小时）3 3.54 4.5人数1121A . 中位数是4，平均数是3.75B . 众数是4，平均数是3.8C . 众数是2，平均数是3.75D . 众数是2，平均数是3.88. （2分） (2016九上·威海期中) 在△ABC中，|sinC﹣ |+（﹣cosB）2=0，则∠A=（）A . 100°B . 105°C . 90°D . 60°9. （2分）当a＜0时,抛物线y=x2+2ax+1+2a2的顶点在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限10. （2分）函数与在同一坐标系中的大致图象是（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分）(2017·东莞模拟) 在函数y= 中，自变量x的取值范围是________．12. （1分）在同一平面上⊙O外一点P到⊙O的距离最长为7cm，最短为2cm，则⊙O的半径为________cm．13. （1分）(2017·本溪模拟) 分解因式：12x2﹣3y2=________．14. （1分）(2017·定远模拟) 如图，C，D是以线段AB为直径的⊙O上的两点，若CA=CD，且∠ACD=40°，则∠CAB的度数为________．15. （1分） (2017八下·徐汇期末) 如果一次函数y=（m﹣2）x+m的函数值y随x的值增大而增大，那么m 的取值范围是________．三、解答题 (共9题；共87分)16. （5分） (2017·雁塔模拟) 计算：（）﹣1+|﹣ |﹣（π﹣3）0+3tan30°．17. （5分）先化简：1－，再选取一个合适的a值代入计算．18. （10分）如图，将▱ABCD的边AB延长至点E，使AB=BE，连接DE，EC，DE交BC于点O．（1）求证：△ABD≌△BEC；（2）连接BD，若∠BOD=2∠A，求证：四边形BECD是矩形．19. （5分） (2017·南京) 如图，港口B位于港口A的南偏东37°方向，灯塔C恰好在AB的中点处，一艘海轮位于港口A的正南方向，港口B的正西方向的D处，它沿正北方向航行5km到达E处，测得灯塔C在北偏东45°方向上，这时，E处距离港口A有多远？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）20. （15分）(2018·河北) 如图是轮滑场地的截面示意图，平台AB距x轴（水平）18米，与y轴交于点B，与滑道y= （x≥1）交于点A，且AB=1米．运动员（看成点）在BA方向获得速度v米/秒后，从A处向右下飞向滑道，点M是下落路线的某位置．忽略空气阻力，实验表明：M，A的竖直距离h（米）与飞出时间t（秒）的平方成正比，且t=1时h=5，M，A的水平距离是vt米．（1）求k，并用t表示h；（2）设v=5．用t表示点M的横坐标x和纵坐标y，并求y与x的关系式（不写x的取值范围），及y=13时运动员与正下方滑道的竖直距离；（3）若运动员甲、乙同时从A处飞出，速度分别是5米/秒、v乙米/秒．当甲距x轴1.8米，且乙位于甲右侧超过4.5米的位置时，直接写出t的值及v乙的范围．21. （12分）(2018·凉州) “足球运球”是中考体育必考项目之一.兰州市某学校为了解今年九年级学生足球运球的掌握情况，随机抽取部分九年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本，按，，，四个等级进行统计，制成了如下不完整的统计图.（说明：级：8分—10分，级：7分—7.9分，级：6分—6.9分，级：1分—5.9分）根据所给信息，解答以下问题：（1）（1）在扇形统计图中，对应的扇形的圆心角是________度；（2）补全条形统计图；（3）所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在________等级；（4）该校九年级有300名学生，请估计足球运球测试成绩达到级的学生有多少人？22. （10分） (2019九上·邓州期中) “早黑宝”葡萄品种是我省农科院研制的优质新品种，在我省被广泛种植，邓州市某葡萄种植基地2017年种植“早黑宝”100亩，到2019年“卓黑宝”的种植面积达到196亩.（1）求该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率；（2）市场调查发现，当“早黑宝”的售价为20元/千克时，每天能售出200千克，售价每降价1元，每天可多售出50千克，为了推广宣传，基地决定降价促销，同时减少库存，已知该基地“早黑宝”的平均成本价为12元/千克，若使销售“早黑宝”每天获利1750元，则售价应降低多少元？23. （10分） (2016八上·江津期中) 如图，已知∠MAN=120°，AC平分∠MAN．B，D分别在射线AN，AM上．（1）在图（1）中，当∠ABC=∠ADC=90°时，求证：AD+AB=AC．（2）若把（1）中的条件“∠ABC=∠ADC=90°”改为∠ABC+∠ADC=180°，其他条件不变，如图（2）所示．则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．24. （15分） (2016九上·平定期末) 综合与探究：如图，抛物线y=- x2+bx+c与x轴交于A（-1，0），B （5，0）两点，过点B作线段BC⊥x轴，交直线y=-2x于点C．（1）求该抛物线的解析式；（2）求点B关于直线y=-2x的对称点B′的坐标，判定点B′是否在抛物线上，并说明理由；（3）点P是抛物线上一动点，过点P作y轴的平行线，交线段B′C于点D，是否存在这样的点P，使四边形PBCD是平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共9题；共87分)16-1、17-1、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、21-3、21-4、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、。

2020年铁岭市初中毕业生学业考试数学试卷（考试时间120分钟，满分150分）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．﹣的绝对值是（）A．B．﹣C．3 D．﹣32．如图是由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）A．B．C．D．3．下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．a8÷a4＝a2C．5a﹣3a＝2a D．（﹣ab2）2＝﹣a2b44．一组数据1，4，3，1，7，5的众数是（）A．1 B．2 C．2.5 D．3.55．一个不透明的口袋中有4个红球、2个白球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出1个球，则摸到红球的概率是（）A．B．C．D．6．不等式组的整数解的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．57．我市在落实国家“精准扶贫”政策的过程中，为某村修建一条长为400米的公路，由甲、乙两个工程队负责施工．甲工程队独立施工2天后，乙工程队加入，两工程队联合施工3天后，还剩50米的工程．已知甲工程队每天比乙工程队多施工2米，求甲、乙工程队每天各施工多少米？设甲工程队每天施工x米，乙工程队每天施工y米．根据题意，所列方程组正确的是（）A．B．C．D．8．一个零件的形状如图所示，AB∥DE，AD∥BC，∠CBD＝60°，∠BDE＝40°，则∠A的度数是（）A．70°B．80°C．90°D．100°9．如图，矩形ABCD的顶点D在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点E（1，0）和点F（0，1）在AB边上，AE＝EF，连接DF，DF∥x轴，则k的值为（）A．2B．3 C．4 D．410．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的对称轴是直线x＝1，则以下四个结论中：①abc ＞0，②2a+b＝0，③4a+b2＜4ac，④3a+c＜0．正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4（第9题图）（第10题图）二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11．伴随“互联网+”时代的来临，预计到2025年，我国各类网络互助平台的实际参与人数将达到450000000，将数据450000000用科学记数法表示为．12．分解因式：ab2﹣9a＝．13．甲、乙两人参加“环保知识”竞赛，经过6轮比赛，他们的平均成绩都是97分．如果甲、乙两人比赛成绩的方差分别为s甲2＝6.67，s乙2＝2.50，则这6次比赛成绩比较稳定的是．（填“甲”或“乙”）14．关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．15．如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝8，BC＝9，以A为圆心，以适当的长为半径作弧，交AB于点M，交AC于点N．分别以M，N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧在∠BAC的内部相交于点G，作射线AG，交BC于点D，点F在AC边上，AF＝AB，连接DF，则△CDF的周长为．16．如图，以AB为边，在AB的同侧分别作正五边形ABCDE和等边△ABF，连接FE，FC，则∠EFA的度数是．17．一张菱形纸片ABCD的边长为6cm，高AE等于边长的一半，将菱形纸片沿直线MN折叠，使点A与点B重合，直线MN交直线CD于点F，则DF的长为cm．18．如图，∠MON＝45°，正方形ABB1C，正方形A1B1B2C1，正方形A2B2B3C2，正方形A3B3B4C3，…，的顶点A，A1，A2，A3，…，在射线OM上，顶点B，B1，B2，B3，B4，…，在射线ON上，连接AB2交A1B1于点D，连接A1B3交A2B2于点D1，连接A2B4交A3B3于点D2，…，连接B1D1交AB2于点E，连接B2D2交A1B3于点E1，…，按照这个规律进行下去，设△ACD与△B1DE的面积之和为S1，△A1C1D1与△B2D1E1的面积之和为S2，△A2C2D2与△B3D2E2的面积之和为S3，…，若AB＝2，则S n等于．（用含有正整数n的式子表示）三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）19．（10分）先化简，再求值：（x﹣1﹣）÷，其中x＝3．20．（12分）某校计划组建航模、摄影、乐器、舞蹈四个课外活动小组，要求每名同学必须参加，并且只能选择其中一个小组．为了解学生对四个课外活动小组的选择情况，学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把此次调查结果整理并绘制成如图两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次被调查的学生有人；（2）请补全条形统计图，并求出扇形统计图中“航模”所对应的圆心角的度数；（3）通过了解，喜爱“航模”的学生中有2名男生和2名女生曾在市航模比赛中获奖，现从这4个人中随机选取2人参加省青少年航模比赛，请用列表或画树状图的方法求出所选的2人恰好是1名男生和1名女生的概率．四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）21．（12分）某中学为了创设“书香校园”，准备购买A，B两种书架，用于放置图书．在购买时发现，A种书架的单价比B种书架的单价多20元，用600元购买A种书架的个数与用480元购买B种书架的个数相同．（1）求A，B两种书架的单价各是多少元？（2）学校准备购买A，B两种书架共15个，且购买的总费用不超过1400元，求最多可以购买多少个A种书架？22．（12分）如图，小明利用学到的数学知识测量大桥主架在水面以上的高度AB，在观测点C处测得大桥主架顶端A的仰角为30°，测得大桥主架与水面交汇点B的俯角为14°，观测点与大桥主架的水平距离CM为60米，且AB垂直于桥面．（点A，B，C，M在同一平面内）（1）求大桥主架在桥面以上的高度AM；（结果保留根号）（2）求大桥主架在水面以上的高度AB．（结果精确到1米）（参考数据sin14°≈0.24，cos14°≈0.97，tan14°≈0.25，≈1.73）五、解答题（满分12分）23．（12分）小红经营的网店以销售文具为主，其中一款笔记本进价为每本10元，该网店在试销售期间发现，每周销售数量y（本）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，三对对应值如下表：销售单价x（元）12 14 16每周的销售量y（本）500 400 300 （1）求y与x之间的函数关系式；（2）通过与其他网店对比，小红将这款笔记本的单价定为x元（12≤x≤15，且x为整数），设每周销售该款笔记本所获利润为w元，当销售单价定为多少元时每周所获利润最大，最大利润是多少元？六、解答题（满分12分）24．（12分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC是直径，AB＝BC，连接BD，过点D的直线与CA的延长线相交于点E，且∠EDA＝∠ACD．（1）求证：直线DE是⊙O的切线；（2）若AD＝6，CD＝8，求BD的长．七、解答题（满分12分）25．（12分）在等腰△ADC和等腰△BEC中，∠ADC＝∠BEC＝90°，BC＜CD，将△BEC绕点C 逆时针旋转，连接AB，点O为线段AB的中点，连接DO，EO．（1）如图1，当点B旋转到CD边上时，请直接写出线段DO与EO的位置关系和数量关系；（2）如图2，当点B旋转到AC边上时，（1）中的结论是否成立？若成立，请写出证明过程，若不成立，请说明理由；（3）若BC＝4，CD＝2，在△BEC绕点C逆时针旋转的过程中，当∠ACB＝60°时，请直接写出线段OD的长．八、解答题（满分14分）26．（14分）如图，抛物线y＝ax2+x+c（a≠0）与x轴相交于点A（﹣1，0）和点B，与y轴相交于点C（0，3），作直线BC．（1）求抛物线的解析式；（2）在直线BC上方的抛物线上存在点D，使∠DCB＝2∠ABC，求点D的坐标；（3）在（2）的条件下，点F的坐标为（0，），点M在抛物线上，点N在直线BC上．当以D，F，M，N为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点N的坐标．参考答案与解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．﹣的绝对值是（）A．B．﹣C．3 D．﹣3【知识考点】绝对值．【思路分析】依据绝对值的性质求解即可．【解题过程】解：|﹣|＝．故选：A．【总结归纳】本题主要考查的是绝对值的性质，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键．2．如图是由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）A．B．C．D．【知识考点】简单组合体的三视图．【思路分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．【解题过程】解：从上面看，底层左边是一个小正方形，上层是两个小正方形．故选：B．【总结归纳】本题考查了简单组合体的三视图，解题时注意从上面看得到的图形是俯视图．3．下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．a8÷a4＝a2C．5a﹣3a＝2a D．（﹣ab2）2＝﹣a2b4【知识考点】合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．【思路分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解题过程】解：（A）原式＝a5，故A错误．（B）原式＝a4，故B错误．（D）原式＝a2b4，故D错误．故选：C．【总结归纳】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．4．一组数据1，4，3，1，7，5的众数是（）A．1 B．2 C．2.5 D．3.5【知识考点】众数．【思路分析】众数是指一组数据中出现次数最多的数据；据此即可求得正确答案．【解题过程】解：本题中数据1出现了2次，出现的次数最多，所以本组数据的众数是1．故选：A．【总结归纳】主要考查了众数的概念．注意众数是指一组数据中出现次数最多的数据，它反映了一组数据的多数水平，一组数据的众数可能不是唯一的．5．一个不透明的口袋中有4个红球、2个白球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出1个球，则摸到红球的概率是（）A．B．C．D．【知识考点】概率公式．【思路分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率，即可求出答案．【解题过程】解：根据题意可得：袋中有4个红球、2个白球，共6个，从袋子中随机摸出1个球，则摸到红球的概率是＝．故选：D．【总结归纳】此题考查了概率公式的应用．注意概率＝所求情况数与总情况数之比．6．不等式组的整数解的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5【知识考点】一元一次不等式组的整数解．【思路分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，从而得出答案．【解题过程】解：解不等式3+x＞1，得：x＞﹣2，解不等式2x﹣3≤1，得：x≤2，则不等式组的解集为﹣2＜x≤2，所以不等式组的整数解有﹣1、0、1、2这4个，故选：C．【总结归纳】本题考查的是一元一次不等式组的整数解，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．7．我市在落实国家“精准扶贫”政策的过程中，为某村修建一条长为400米的公路，由甲、乙两个工程队负责施工．甲工程队独立施工2天后，乙工程队加入，两工程队联合施工3天后，还剩50米的工程．已知甲工程队每天比乙工程队多施工2米，求甲、乙工程队每天各施工多少米？设甲工程队每天施工x米，乙工程队每天施工y米．根据题意，所列方程组正确的是（）A．B．C．D．【知识考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【思路分析】根据甲工程队独立施工2天后，乙工程队加入，两工程队联合施工3天后，还剩50米的工程和甲工程队每天比乙工程队多施工2米，可以列出相应的二元一次方程组，本题得以解决．【解题过程】解：由题意可得，，故选：D．【总结归纳】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．8．一个零件的形状如图所示，AB∥DE，AD∥BC，∠CBD＝60°，∠BDE＝40°，则∠A的度数是（）A．70°B．80°C．90°D．100°【知识考点】平行线的性质．【思路分析】根据平行线的性质，可以得到∠ADB＝60°和∠ABD的度数，再根据三角形内角和，即可得到∠A的度数．【解题过程】解：∵AB∥DE，AD∥BC，∴∠ABD＝∠BDE，∠ADB＝∠CBD，∵∠CBD＝60°，∠BDE＝40°，∴∠ADB＝60°，∠ABD＝40°，∴∠A＝180°﹣∠ADB﹣∠ABD＝80°，故选：B．【总结归纳】本题考查平行线的性质、三角形内角和，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．9．如图，矩形ABCD的顶点D在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点E（1，0）和点F（0，1）在AB边上，AE＝EF，连接DF，DF∥x轴，则k的值为（）A．2B．3 C．4 D．4【知识考点】反比例函数图象上点的坐标特征；矩形的性质．【思路分析】过点D作DH⊥x轴于点H，设AD交x轴于点G，得矩形OFDH，根据点E（1，0）和点F（0，1）在AB边上，AE＝EF，可以求出EG和DH的长，进而可得OH的长，所以得点D的坐标，即可得k的值．【解题过程】解：如图，过点D作DH⊥x轴于点H，设AD交x轴于点G，∵DF∥x轴，∴得矩形OFDH，∴DF＝OH，DH＝OF，∵E（1，0）和点F（0，1），∴OE＝OF＝1，∠OEF＝45，∴AE＝EF＝，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝90°，∵∠AEG＝∠OEF＝45°，∴AG＝AE＝，∴EG＝2，∵DH＝OF＝1，∠DHG＝90°，∠DGH＝∠AGE＝45°，∴GH＝DH＝1，∴DF＝OH＝OE+EG+GH＝1+2+1＝4，∴D（4，1），∵矩形ABCD的顶点D在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∵k＝4．则k的值为4．故选：C．【总结归纳】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、矩形的性质，解决本题的关键是掌握反比例函数图象和性质．10．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的对称轴是直线x＝1，则以下四个结论中：①abc ＞0，②2a+b＝0，③4a+b2＜4ac，④3a+c＜0．正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【知识考点】二次函数图象与系数的关系．【思路分析】①根据抛物线开口向下可得a＜0，对称轴在y轴右侧，得b＞0，抛物线与y轴正半轴相交，得c＞0，进而即可判断；②根据抛物线对称轴是直线x＝1，即﹣＝1，可得b＝﹣2a，进而可以判断；③根据b＝﹣2a，可得c＜2，进而可以判断；④当x＝﹣1时，y＜0，即a﹣b+c＜0，根据b＝﹣2a，可得3a+c＜0，即可判断．【解题过程】解：①根据抛物线开口向下可知：a＜0，因为对称轴在y轴右侧，所以b＞0，因为抛物线与y轴正半轴相交，所以c＞0，所以abc＜0，所以①错误；②因为抛物线对称轴是直线x＝1，即﹣＝1，所以b＝﹣2a，所以b+2a＝0，所以②正确；③因为b＝﹣2a，由4a+b2＜4ac，得4a+4a2＜4ac，∵a＜0，∴c＜1+a，根据抛物线与y轴的交点，c＜2，所以③错误；④当x＝﹣1时，y＜0，即a﹣b+c＜0，因为b＝﹣2a，所以3a+c＜0，所以④正确．所以正确的是②④2个．故选：B．【总结归纳】本题考查了二次函数图象与系数的关系，解决本题的关键是掌握二次函数图象和性质．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11．伴随“互联网+”时代的来临，预计到2025年，我国各类网络互助平台的实际参与人数将达到450000000，将数据450000000用科学记数法表示为．【知识考点】科学记数法—表示较大的数．【思路分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解题过程】解：将数据450000000用科学记数法表示为4.5×108．故答案为：4.5×108．【总结归纳】此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．分解因式：ab2﹣9a＝．【知识考点】提公因式法与公式法的综合运用．【思路分析】根据提公因式，平方差公式，可得答案．【解题过程】解：原式＝a（b2﹣9）＝a（b+3）（b﹣3），故答案为：a（b+3）（b﹣3）．【总结归纳】本题考查了因式分解，一提，二套，三检查，分解要彻底．13．甲、乙两人参加“环保知识”竞赛，经过6轮比赛，他们的平均成绩都是97分．如果甲、乙两人比赛成绩的方差分别为s甲2＝6.67，s乙2＝2.50，则这6次比赛成绩比较稳定的是．（填“甲”或“乙”）【知识考点】方差．【思路分析】根据方差的意义求解可得．【解题过程】解：∵s甲2＝6.67，s乙2＝2.50，∴s甲2＞s乙2，∴这6次比赛成绩比较稳定的是乙，故答案为：乙．【总结归纳】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的意义．14．关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．【知识考点】根的判别式．【思路分析】根据判别式的意义得到△＝（﹣2）2+4k＞0，然后解不等式即可．【解题过程】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k＝0有两个不相等的实数根，∴△＝（﹣2）2+4k＞0，解得k＞﹣1．故答案为：k＞﹣1．【总结归纳】此题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式△＝b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＝0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．15．如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝8，BC＝9，以A为圆心，以适当的长为半径作弧，交AB 于点M，交AC于点N．分别以M，N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧在∠BAC 的内部相交于点G，作射线AG，交BC于点D，点F在AC边上，AF＝AB，连接DF，则△CDF 的周长为．【知识考点】作图—基本作图．【思路分析】直接利用基本作图方法结合全等三角形的判定与性质进而得出BD＝DF，即可得出答案．【解题过程】解：∵AB＝5，AC＝8，AF＝AB，∴FC＝AC﹣AF＝8﹣5＝3，由作图方法可得：AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，在△ABD和△AFD中，∴△ABD≌△AFD（SAS），∴BD＝DF，∴△DFC的周长为：DF+FC+DC＝BD+DC+FC＝BC+FC＝9+3＝12．故答案为：12．【总结归纳】此题主要考查了基本作图以及全等三角形的判定与性质，正确理解基本作图方法是解题关键．16．如图，以AB为边，在AB的同侧分别作正五边形ABCDE和等边△ABF，连接FE，FC，则∠EFA的度数是．【知识考点】等边三角形的性质；多边形内角与外角；正多边形和圆．【思路分析】根据正五边形和等边三角形的性质得到∠EAF＝108°﹣60°＝48°，根据等腰三角形的性质即可得到结论．【解题过程】解：∵正五边形ABCDE，∴∠EAB＝＝108°，∵△ABF是等边三角形，∴∠FAB＝60°，∴∠EAF＝108°﹣60°＝48°，∵AE＝AF，∴∠AEF＝∠AFE＝（180°﹣48°）＝66°，故答案为：66°．【总结归纳】本题考查了正多边形与圆，正五边形和等边三角形的性质，等腰三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．17．一张菱形纸片ABCD的边长为6cm，高AE等于边长的一半，将菱形纸片沿直线MN折叠，使点A与点B重合，直线MN交直线CD于点F，则DF的长为cm．【知识考点】菱形的性质；翻折变换（折叠问题）．【思路分析】根据题意分两种情况：①如图1：根据菱形纸片ABCD的边长为6cm，高AE等于边长的一半，可得菱形的一个内角为30°，根据折叠可得BH＝AH＝3，再根据特殊角三角函数即可求出CF的长，进而可得DF的长；如图2，将如图1中的点A和点B交换一下位置，同理即可求出DF的长就是如图1中的CF的长．【解题过程】解：①根据题意画出如图1：∵菱形纸片ABCD的边长为6cm，∴AB＝BC＝CD＝AD＝6，∵高AE等于边长的一半，∴AE＝3，∵sin∠B＝＝，∴∠B＝30°，将菱形纸片沿直线MN折叠，使点A与点B重合，∴BH＝AH＝3，∴BG＝＝2，∴CG＝BC﹣BG＝6﹣2，∵AB∥CD，∴∠GCF＝∠B＝30°，∴CF＝CG•cos30°＝（6﹣2）×＝3﹣3，∴DF＝DC+CF＝6+3﹣3＝（3+3）cm；②如图2，BE＝AE＝3，同理可得DF＝3﹣3．综上所述：则DF的长为（3+3）或（3﹣3）cm．故答案为：（3+3）或（3﹣3）．【总结归纳】本题考查了翻折变换、菱形的性质，解决本题的关键是分两种情况分类讨论，进行计算．18．如图，∠MON＝45°，正方形ABB1C，正方形A1B1B2C1，正方形A2B2B3C2，正方形A3B3B4C3，…，的顶点A，A1，A2，A3，…，在射线OM上，顶点B，B1，B2，B3，B4，…，在射线ON上，连接AB2交A1B1于点D，连接A1B3交A2B2于点D1，连接A2B4交A3B3于点D2，…，连接B1D1交AB2于点E，连接B2D2交A1B3于点E1，…，按照这个规律进行下去，设△ACD与△B1DE的面积之和为S1，△A1C1D1与△B2D1E1的面积之和为S2，△A2C2D2与△B3D2E2的面积之和为S3，…，若AB＝2，则S n等于．（用含有正整数n的式子表示）【知识考点】列代数式；规律型：图形的变化类；三角形的面积．【思路分析】设△ADC的面积为S，利用相似三角形的性质求出S1，S2，…S n与S的关系即可解决问题．【解题过程】解：设△ADC的面积为S，由题意，AC∥B1B2，AC＝AB＝2，B1B2＝4，∴△ACD∽△B2B1D，∴＝（）2＝，∴＝4S，∵＝＝，CB1＝2，∴DB1＝，同法D1B2＝，∵DB1∥D1B2，∴＝＝，∴＝，∴S1＝S+＝，∵△A1C1D1∽△ACD，∴＝（）2＝，∴＝4S，同法可得，＝，∴S2＝4S+＝＝×4，…S n＝×4n﹣1，∵S＝×2×＝，∴S n＝×4n﹣1．故答案为：．【总结归纳】本题考查正方形的性质，三角形的面积，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考常考题型．三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）19．（10分）先化简，再求值：（x﹣1﹣）÷，其中x＝3．【知识考点】分式的化简求值．【思路分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．【解题过程】解：（x﹣1﹣）÷＝＝＝，当x＝3时，原式＝．【总结归纳】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．20．（12分）某校计划组建航模、摄影、乐器、舞蹈四个课外活动小组，要求每名同学必须参加，并且只能选择其中一个小组．为了解学生对四个课外活动小组的选择情况，学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把此次调查结果整理并绘制成如图两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次被调查的学生有人；（2）请补全条形统计图，并求出扇形统计图中“航模”所对应的圆心角的度数；（3）通过了解，喜爱“航模”的学生中有2名男生和2名女生曾在市航模比赛中获奖，现从这4个人中随机选取2人参加省青少年航模比赛，请用列表或画树状图的方法求出所选的2人恰好是1名男生和1名女生的概率．【知识考点】扇形统计图；条形统计图；列表法与树状图法．【思路分析】（1）根据摄影的人数和所占的百分比求出抽取的总人数；（2）用总人数减去其他兴趣小组的人数求出航模的人数，从而补全统计图；用360°乘以“航模”所占的百分比即可得出扇形统计图中“航模”所对应的圆心角的度数；（3）根据题意画出图表得出所有等可能的情况数和所选的2人恰好是1名男生和1名女生的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．【解题过程】解：（1）本次被调查的学生有：9÷15%＝60（人）；故答案为：60；（2）航模的人数有：60﹣9﹣15﹣12＝24（人），补全条形统计图如图：“航模”所对应的圆心角的度数是：360°×＝144°；（3）设两名男生分别为男1，男2，两名女生分别为女1，女2，列表如下：男1 男2 女1 女2 男1 （男2，男1）（女1，男1）（女2，男1）男2 （男1，男2）（女1，男2）（女2，男2）女1 （男1，女1）（男2，女1）（女2，女1）女2 （男1，女2）（男2，女2）（女1，女2）由表格可以看出，所有可能出现的结果有12种，并且它们出现的可能性相等，其中恰好是1名男生和1名女生的情况有8种．则所选的2人恰好是1名男生和1名女生的概率是＝．【总结归纳】此题考查的是用列表法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）21．（12分）某中学为了创设“书香校园”，准备购买A，B两种书架，用于放置图书．在购买时发现，A种书架的单价比B种书架的单价多20元，用600元购买A种书架的个数与用480元购买B种书架的个数相同．（1）求A，B两种书架的单价各是多少元？（2）学校准备购买A，B两种书架共15个，且购买的总费用不超过1400元，求最多可以购买多少个A种书架？【知识考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用．【思路分析】（1）设B种书架的单价为x元，则A种书架的单价为（x+20）元，根据数量＝总价÷单价结合用600元购买A种书架的个数与用480元购买B种书架的个数相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设准备购买m个A种书架，则购买B种书架（15﹣m）个，根据题意列出不等式并解答．【解题过程】解：（1）设B种书架的单价为x元，根据题意，得．解得x＝80．经检验：x＝80是原分式方程的解．∴x+20＝100．答：购买A种书架需要100元，B种书架需要80元．（2）设准备购买m个A种书架，根据题意，得100m+80（15﹣m）≤1400．解得m≤10．答：最多可购买10个A种书架．【总结归纳】本题主要考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的数量关系是解决问题的关键．22．（12分）如图，小明利用学到的数学知识测量大桥主架在水面以上的高度AB，在观测点C处测得大桥主架顶端A的仰角为30°，测得大桥主架与水面交汇点B的俯角为14°，观测点与大桥主架的水平距离CM为60米，且AB垂直于桥面．（点A，B，C，M在同一平面内）（1）求大桥主架在桥面以上的高度AM；（结果保留根号）（2）求大桥主架在水面以上的高度AB．（结果精确到1米）（参考数据sin14°≈0.24，cos14°≈0.97，tan14°≈0.25，≈1.73）【知识考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【思路分析】（1）根据正切的定义求出AM；（2）根据正切的定义求出BM，结合图形计算即可．【解题过程】解：（1）∵AB垂直于桥面，∴∠AMC＝∠BMC＝90°，在Rt△AMC中，CM＝60，∠ACM＝30°，tan∠ACM＝，∴AM＝CM•tan∠ACM＝60×＝20（米），答：大桥主架在桥面以上的高度AM为20米；（2）在Rt△BMC中，CM＝60，∠BCM＝14°，tan∠BCM＝，∴MB＝CM•tan∠BCM≈60×0.25＝15（米），∴AB＝AM+MB＝15+20≈50（米）答：大桥主架在水面以上的高度AB约为50米．【总结归纳】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．五、解答题（满分12分）23．（12分）小红经营的网店以销售文具为主，其中一款笔记本进价为每本10元，该网店在试销售期间发现，每周销售数量y（本）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，三对对应值如下表：销售单价x（元）12 14 16每周的销售量y（本）500 400 300 （1）求y与x之间的函数关系式；（2）通过与其他网店对比，小红将这款笔记本的单价定为x元（12≤x≤15，且x为整数），设每周销售该款笔记本所获利润为w元，当销售单价定为多少元时每周所获利润最大，最大利润是多少元？【知识考点】二次函数的应用．【思路分析】（1）根据题意和表格中的数据，可以求得y与x之间的函数关系式；（2）根据题意，可以得到w与x的函数关系式，然后根据二次函数的性质，可以解答本题．【解题过程】解：（1）设y与x之间的函数关系式是y＝kx+b（k≠0），，得，即y与x之间的函数关系式为y＝﹣50x+1100；（2）由题意可得，w＝（x﹣10）y＝（x﹣10）（﹣50x+1100）＝﹣50（x﹣16）2+1800，∵a＝﹣50＜0∴w有最大值∴当x＜16时，w随x的增大而增大，∵12≤x≤15，x为整数，∴当x＝15时，w有最大值，∴w＝﹣50（15﹣16）2+1800＝1750，答：销售单价为15元时，每周获利最大，最大利润是1750元．【总结归纳】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．六、解答题（满分12分）24．（12分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC是直径，AB＝BC，连接BD，过点D的直线与CA的延长线相交于点E，且∠EDA＝∠ACD．（1）求证：直线DE是⊙O的切线；（2）若AD＝6，CD＝8，求BD的长．【知识考点】圆周角定理；圆内接四边形的性质；切线的判定与性质．【思路分析】（1）连接OD．想办法证明OD⊥DE即可．（2）解法一：过点A作AF⊥BD于点F，则∠AFB＝∠AFD＝90°，想办法求出BF，DF即可．解法二：过点B作BH⊥BD交DC延长线于点H．证明△BDH是等腰直角三角形，求出DH即可．【解题过程】（1）证明：连接OD，∵OC＝OD，∴∠OCD＝∠ODC，∵AC是直径，∴∠ADC＝90°，∵∠EDA＝∠ACD，∴∠ADO+∠ODC＝∠EDA+∠ADO＝90°，∴∠EDO＝∠EDA+∠ADO＝90°，∴OD⊥DE，∵OD是半径，∴直线DE是⊙O的切线．（2）解法一：过点A作AF⊥BD于点F，则∠AFB＝∠AFD＝90°，∵AC是直径，∴∠ABC＝∠ADC＝90°，∵在Rt△ACD中，AD＝6，CD＝8，∴AC2＝AD2+CD2＝62+82＝100，∴AC＝10，∵在Rt△ABC中，AB＝BC，∴∠BAC＝∠ACB＝45°，∵，∴，∵∠ADB＝∠ACB＝45°，∵在Rt△ADF中，AD＝6，∵，。

2020年辽宁省铁岭市中考数学试卷（含答案）一、选择题1. −2的倒数是（）A.−2B.−12C.12D.22. 下列运算正确的是()A.2a+3a=5a2B.(a+2b)2=a2+4b2C.a2⋅a3=a6D.(−ab2)3=−a3b63. 如图，几何体的左视图是（）A. B. C. D.4. 一个不透明的盒子中装有2个白球，6个红球，这些球除颜色外，没有任何其他区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的概率是()A.34B.13C.15D.385. 如图，△ABC中，AC<BC，如果用尺规作图的方法在BC上确定点P，使PA+PC＝BC，那么符合要求的作图痕迹是（）A. B. C. D.6. 如图，正比例函数y=x与反比例函数y=4x的图象交于A，B两点，其中A(2, 2)，则不等式x>4x的解集为()A.x>2B.x<−2C.−2<x<0或0<x<2D.−2<x<0或x>27. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，∠A=30∘，BC=4，以BC为直径的半圆O交斜边AB于点D，则图中阴影部分的面积为()A.43π−√3 B.23π−√32C.13π−√32D.13π−√38. 如图，二次函数y＝ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴相交于点A(−1, 0)和B(3, 0)，下列结论：①2a+b＝0；①当−1≤x≤3时，y<0；①若(x1, y1)、(x2, y2)在函数图象上，当x1<x2时，y1<y2；①3a+c＝0，正确的有（）A.①①①B.①①C.①①①D.①①①二、填空题9.我国首艘国产航母排水量约为65000吨，将65000用科学记数法记为________．10.若一元二次方程x2−2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是________．11.如图AB是⊙O的直径，弦CD⊥OB于点E，交⊙O于点D，已知OC＝5cm，CD＝8cm，则AE＝______cm．12.如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成面积相等的两部分，且点D，E分别在边AB，AC 上，则BDAD的值为________．13.某简易房示意图如图所示，它是一个轴对称图形，则坡屋顶上弦杆AB的长________．14.如图，已知▱ABCD的顶点A的坐标为(0, 4)，顶点B、D分别在x轴和直线y＝−3上，则对角线AC的最小值是________．三、解答题15.如图所示，某海盗船以20海里/小时的速度在某海域执行巡航任务，当海监船由西向东航行至A处使，测得岛屿P恰好在其正北方向，继续向东航行1小时到达B处，测得岛屿P在其北偏西30∘方向，保持航向不变又航行2小时到达C处，求出此时海监船与岛屿P之间的距离（即PC 的长，结果精确到0.1）（参考数据：√3≈1.732，√2≈1.414）16.如图，某反比例函数图象的一支经过点A(2, 3)和点B（点B在点A的右侧）作BC⊥y轴于点C，连结AB，AC．若△ABC的面积为6，求点B的坐标．17.某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本.(1)求每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；(2)求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？18.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90∘，∠B＝60∘，D为AB边的中点，连接DC过D作DE⊥DC 交AC于点E．（1）求∠EDA的度数；（2）如图2，F为BC边上一点，连接DF，过D作DG⊥DF交AC于点G，请判断线段CF与EG的数量关系，并说明理由．19.如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，CN为⊙O的切线，OM⊥AB于点O，分别交AC，CN于D，M两点．(1)求证：MD=MC；(2)若⊙O的半径为5，AC=4√5，求MC的长．20.如图，抛物线y=ax2+bx+c经过A(−1, 0)、B(3, 0)、C(0, 3)三点，对称轴与抛物线相交于点P、与BC相交于点E，与x轴交于点H，连接PB．(1)求该抛物线的解析式；(2)抛物线上存在一点G，(G在x轴上方)使∠GBA+∠PBE=45∘，请求出点G的坐标；(3)抛物线上是否存在一点Q，使△QEB与△PEB的面积相等，若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由．参考答案:一、1-8 BDCA CDAB二、9.6.5×10410.k<111.812.√2−1m13.95cosα14.11三、15.在Rt△PAB中，① ∠APB＝30∘，① PB＝2AB，由题意BC＝2AB，① PB＝BC，① ∠C＝∠CPB，① ∠ABP＝∠C+∠CPB＝60∘，① ∠C＝30∘，① PC＝2PA，① PA＝AB⋅tan60∘，① PC＝2×20×√3≈69.3（海里）．16.由题意得，k＝xy＝2×3＝6① 反比例函数的解析式为：y=6．x设B点坐标为(a, b)，如图，作AD⊥BC于D，则D(2, b)，① 反比例函数y=6的图象经过点B(a, b)x① b=6，a① AD＝3−6．a① S△ABC=12BC⋅AD=12a(3−6a)＝6，解得a＝6，① b=6a=1① B(6, 1)．17.解：(1)y=(x−50)[50+5(100−x)]=(x−50)(−5x+550)=−5x2+800x−27500,所以y=−5x2+800x−27500(50≤x≤100)；(2)y=−5x2+800x−27500=−5(x−80)2+4500,① a=−5<0，① 抛物线开口向下．① 50≤x≤100，对称轴是直线x=80，① 当x=80时，y最大值=4500；即销售单价为80元时，每天的销售利润最大，最大利润是4500元．18.如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90∘，∠B＝60∘，① ∠A＝30∘，① D为AB边的中点，① CD＝BD＝AD，① △BCD是等边三角形，∠ACD＝∠A＝30∘，① ∠CDE＝90∘，① ∠CED＝60∘，① ∠EDA＝30∘；如图2，在Rt△CDE中，∠ACD＝30∘，① tan30∘=DECD，① DECD =√33，① ∠FDG＝∠CDE＝90∘，① ∠FDC＝∠GDE，① ∠FCD＝∠GED＝60∘，① △FCD∽GED，① GEFC =DECD=√33，① FC=√3GE．19.解：(1)连接OC.① CN为⊙O的切线，① OC ⊥CM ，∠OCA +∠ACM =90∘.① OM ⊥AB ，① ∠OAC +∠ODA =90∘.① OA =OC ，① ∠OAC =∠OCA ，① ∠ACM =∠ODA =∠CDM ，① MD =MC ；(2)由题意可知AB =5×2=10，AC =4√5.① AB 是⊙O 的直径，① ∠ACB =90∘，① BC =√102−(4√5)2=2√5.① ∠AOD =∠ACB ，∠A =∠A ，① △AOD ∼△ACB ，① OD CB =AO AC ，即2√5=4√5， 可得：OD =2.5.设MC =MD =x .在Rt △OCM 中，由勾股定理得：(x +2.5)2=x 2+52，解得：x =154，即MC =154．20.解：(1)把A(−1, 0)，B(3, 0)，C(0, 3)三点代入抛物线解析式得，{a −b +c =0,9a +3b +c =0,c =3,解得：{a =−1,b =2,c =3, ① 该抛物线的解析式为y =−x 2+2x +3.(2)如图，由y=−x2+2x+3=−(x−1)2+4，则顶点P(1, 4)，对称轴为直线x=1，① H(1, 0)，① PH=4，BH=2，① B(3, 0)，C(0, 3)，① 直线BC解析式为y=−x+3，① 点E(1, 2)，① B(3, 0)，C(0, 3)，① OB=OC，① ∠CBO=45∘，① PH⊥AB，∠CBO=45∘，① ∠HEB=45∘，① ∠PBE+∠BPE=45∘.① ∠GBA+∠PBE=45∘，① ∠BPE=∠GBA，① tan∠BPH=tan∠GBA=BHPH =OFOB，① 24=OF3，① OF=32，① 点F(0, 32)，① 直线BF解析式为：y=−12x+32，联立方程组可得：{y=−12x+32, y=−x2+2x+3,解得：{x1=3,y1=0,或{x2=−12,y2=74,① 点G的坐标为(−12, 7 4 ).(3)存在，① 点E(1, 2)，顶点P(1, 4)，① PE=2，PH=4，① EH=2=PE，如图，过点P作PQ // BC，交抛物线于Q，此时△QEB与△PEB的面积相等，① PQ // BC，点P坐标(1, 4)，直线BC解析式为y=−x+3，① PQ解析式为y=−x+5，联立方程组得：{y=−x+5,y=−x2+2x+3,解得：{x1=1,y1=4,或{x2=2,y2=3,① 点Q(2, 3)，过点H作HQ′ // BC，交抛物线于Q′、Q′′，① PQ // BC // HQ′，① PE=EH，① PQ与BC之间的距离=BC与HQ′之间的距离，① △QEB与△PEB的面积相等，① HQ′ // BC，点H(1, 0)，直线BC解析式为y=−x+3，① 直线Q′H的解析式为：y=−x+1，联立方程组得：{y=−x+1,y=−x2+2x+3,解得：{x1=3−√172,y1=−1+√172,或{x2=3+√172,y2=−1−√172,① 点Q的坐标为(3−√172, −1+√172)或(3+√172, −1−√172)，综上所述：点Q的坐标为(2, 3)或(3−√172, −1+√172)或(3+√172, −1−√172)．。

铁岭市2020版中考数学试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） -3 的相反数是（）A .B . -3C . 3D . -2. （2分）已知，AC∥ED，∠C=26°，∠CBE=37°，则∠BED的度数是（）A . 53°B . 63°C . 73°D . 83°3. （2分）(2017·新泰模拟) 一个立体图形的三视图如图所示．根据图中数据求得这个立体图形的表面积为（）A . 2πB . 6πC . 7πD . 8π4. （2分）函数：y＝中自变量x的取值范围是（）A . x≥-1B . x≠3C . x≥-1且x≠3D . x＜-15. （2分） (2016八下·桂阳期末) 在平面直角坐标系中，点P（﹣3，4）关于y轴对称点的坐标为（）A . （﹣3，4）B . （3，4）C . （3，﹣4）D . （﹣3，﹣4）6. （2分）化简+=（）A . 0B . 1C . 1+aD . -17. （2分） (2019九上·罗湖期末) 下列四个函数图象中，当x＜0时，函数值y随自变量x的增大而减小的是（）A .B .C .D .8. （2分）(2016·达州) 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A .B .C .D .9. （2分）(2017·和平模拟) 如图，折叠直角三角形ABC纸片，使两锐角顶点A、C重合，设折痕为DE．若AB=4，BC=3，则BD的值是（）A .B . 1C .D .10. （2分） (2019八上·哈尔滨月考) 如图，在等边中，，点在上，且，点是上一动点，连结，将线段绕点逆时针旋转得到线段．要使点恰好落在上，则的长是（）A .B .C .D .二、填空题 (共8题；共9分)11. （1分）光的速度大约是300000千米/秒，将300000用科学记数法表示为________ ．12. （1分）(2019·定州模拟) 因式分解：﹣3x3+3x＝________．13. （1分） (2018九上·南昌期中) 如果关于x的一元二次方程2x(kx-4)-x2+6=0没有实数根，那么k的最小整数值是________.14. （1分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+mx交x轴的负半轴于点A．点B是y轴正半轴上一点，点A关于点B的对称点A′恰好落在抛物线上．过点A′作x轴的平行线交抛物线于另一点C．若点A′的横坐标为1，则A′C的长为________．15. （1分） (2019八下·南县期中) 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为斜边AB的中点，AC=6cm，BC=8cm 则CD的长为________cm．16. （1分）(2018·盘锦) 如图，正六边形内接于⊙O，小明向圆内投掷飞镖一次，则飞镖落在阴影部分的概率是________．17. （1分）如图，□ABCD中，点E在AB边上，将△EBC沿CE所在直线折叠，使点B落在AD边上的点B′处，再将折叠后的图形打开，若△AB′E的周长为4cm，△B′DC的周长为11cm，则B′D的长为________cm．18. （2分）配方：x2﹣6x+________ =________ ．三、解答题 (共10题；共109分)19. （15分） (2017七下·嵊州期中) 计算（1）（2）（3）先化简，再求值：（x＋2)2－（x＋1）（x－1），其中x=20. （10分）(2019·玉林模拟) 如图，已知矩形OABC中，OA＝3，AB＝4，双曲线（k＞0）与矩形两边AB、BC分别交于D、E，且BD＝2AD（1）求k的值和点E的坐标；（2）点P是线段OC上的一个动点，是否存在点P，使∠APE＝90°？若存在，求出此时点P的坐标，若不存在，请说明理由.21. （5分）(2017·河南模拟) 钓鱼岛自古就是中国的领土，中国有关部门已对钓鱼岛及其附属岛屿开展常态化监视监测．一日，中国一艘海监船从A点沿正北方向巡航，其航线距钓鱼岛（设M，N为该岛的东西两端点）最近距离为14.4km（即MC=14.4km）．在A点测得岛屿的西端点M在点A的北偏东42°方向；航行4km后到达B点，测得岛屿的东端点N在点B的北偏东56°方向，（其中N，M，C在同一条直线上），求钓鱼岛东西两端点MN之间的距离（结果精确到0.1km）．（参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90，sin56°≈0.83，cos56°≈0.56，tan56°≈1.48）22. （12分） (2020七下·仙居期末) 某校七年级举行“数学计算能力“比赛，比赛结束后，随机抽查部分学生的成绩，根据抽查结果绘制成如下的统计图表.根据以上信息解答下列问题：（1）共抽查了________名学生，统计图表中，m=________：（2）请补全直方图；（3）若七年级共有800名学生，分数不低于80分为优良，请你估算本次比赛七年级分数优良的学生的人数.23. （7分） (2019九上·沙坪坝期末) 为学习贯彻党的十九大精神，我区各校积极开展了“党的十九大精神进校园”的宣讲活动，某校为了解学生对党的十九大报告中民生问题的关注情况，随机调查了部分学生，要求被调查的学生只能从A：生态环境、B：医疗卫生、C：文化教育、D：住房保障，四个方面中选择一项，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图：请解答下列问题：（1）在扇形统计图中B所对应扇形的圆心角等于________度，并补全条形统计图；________（2）甲乙两位同学对调查的四个方面都非常关注，他们从四个方面随机选择了一个，请用列表或画树状图的方法，求出他们恰好选择到同一个方面的概率.24. （10分）阅读理解：课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图1，△ABC中，若AB＝5，AC＝3，求BC边上的中线AD的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到E，使得DE＝AD，再连接BE（或将△ACD绕点D 逆时针旋转180°得到△EBD），把AB、AC、2AD集中在△ABE中，利用三角形的三边关系可得2＜AE＜8，则1＜AD ＜4．感悟：解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑构造以中点为对称中心的中心对称图形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中．（1）问题解决：受到（1）的启发，请你证明下面命题：如图2，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF．①求证：BE+CF＞EF；②若∠A＝90°，探索线段BE、CF、EF之间的等量关系，并加以证明；（2）问题拓展：如图3，在四边形ABDC中，∠B+∠C＝180°，DB＝DC，∠BDC＝120°，以D为顶点作一个60°角，角的两边分别交AB、AC于E、F两点，连接EF，探索线段BE、CF、EF之间的数量关系，并加以证明．25. （10分）(2013·内江) 某地区为了进一步缓解交通拥堵问题，决定修建一条长为6千米的公路．如果平均每天的修建费y（万元）与修建天数x（天）之间在30≤x≤120，具有一次函数的关系，如下表所示．X506090120y40383226（1）求y关于x的函数解析式；（2）后来在修建的过程中计划发生改变，政府决定多修2千米，因此在没有增减建设力量的情况下，修完这条路比计划晚了15天，求原计划每天的修建费．26. （10分） (2019八上·霸州期中) 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D是AB的中点，连接CD，过B作BE⊥CD交CD的延长线于点E，连接AE，过A作AF⊥AE交CD于点F．（1）求证：AE=AF；（2）求证：CD=2BE+DE．27. （15分）(2017·濮阳模拟) 如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）设点P是位于直线BC下方的抛物线上一动点，过点P作y轴的平行线交直线BC于点Q，求线段PQ的最大值；（3）在（2）的条件下，抛物线的对称轴与直线BC交于点M，问是否存在点P，使以M、P、Q为顶点的三角形与△CBO相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．28. （15分）(2017·雁塔模拟) 如图，抛物线y= x2+bx+c经过A（﹣1，0），C（2，﹣3）两点，与y轴交于点D，与x轴交于另一点B．（1）求此抛物线的解析式及顶点坐标；（2）若将此抛物线平移，使其顶点为点D，需如何平移？写出平移后抛物线的解析式；（3）过点P（m，0）作x轴的垂线（1≤m≤2），分别交平移前后的抛物线于点E，F，交直线OC于点G，求证：PF=EG．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共9分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共10题；共109分)19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、27-1、27-2、27-3、28-1、28-2、28-3、。

2020年辽宁省铁岭市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题,每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）﹣2的倒数是（）A．﹣2B．﹣C．D．22．（3分）下列运算正确的是（）A．2a+3a＝5a2B．（a+2b）2＝a2+4b2C．a2•a3＝a6D．（﹣ab2）3＝﹣a3b63．（3分）如图，几何体的左视图是（）A．B．C．D．4．（3分）一个不透明的盒子中装有2个白球，6个红球，这些球除颜色外，没有任何其他区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的可能性是（）A．B．C．D．5．（3分）如图，△ABC中，AC＜BC，如果用尺规作图的方法在BC上确定点P，使P A+PC ＝BC，那么符合要求的作图痕迹是（）A．B．C．D．6．（3分）如图，正比例函数y＝x与反比例函数y＝的图象交于A、B两点，其中A（2，2），则不等式x＞的解集为（）A．x＞2B．x＜﹣2C．﹣2＜x＜0或0＜x＜2D．﹣2＜x＜0或x＞27．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝4，以BC为直径的半圆O交斜边AB于点D，则图中阴影部分的面积为（）A．π﹣B．π﹣C．π﹣D．π﹣8．（3分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴相交于点A（﹣1，0）和B （3，0），下列结论：①2a+b＝0；②当﹣1≤x≤3时，y＜0；③若（x1，y1）、（x2，y2）在函数图象上，当x1＜x2时，y1＜y2；④3a+c＝0，正确的有（）A．①②④B．①④C．①②③D．①③④二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．（3分）我国首艘国产航母排水量约为65000吨，将65000用科学记数法记为．10．（3分）若一元二次方程x2﹣2x+k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．11．（3分）如图AB是⊙O的直径，弦CD⊥OB于点E，交⊙O于点D，已知OC＝5cm，CD＝8cm，则AE＝cm．12．（3分）如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成面积相等的两部分，且点D，E分别在边AB，AC上，则的值为．13．（3分）某简易房示意图如图所示，它是一个轴对称图形，则坡屋顶上弦杆AB的长．14．（3分）如图，已知▱ABCD的顶点A的坐标为（0，4），顶点B、D分别在x轴和直线y ＝﹣3上，则对角线AC的最小值是．三、解答题(本大题共6小题，共分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．如图所示，某海盗船以20海里/小时的速度在某海域执行巡航任务，当海监船由西向东航行至A处使，测得岛屿P恰好在其正北方向，继续向东航行1小时到达B处，测得岛屿P在其北偏西30°方向，保持航向不变又航行2小时到达C处，求出此时海监船与岛屿P之间的距离（即PC的长，结果精确到0.1）（参考数据：≈1.732，≈1.414）16．如图，某反比例函数图象的一支经过点A（2，3）和点B（点B在点A的右侧）作BC ⊥y轴于点C，连结AB，AC．若△ABC的面积为6，求点B的坐标．17．某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本，且不高于100元．（1）求每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，D为AB边的中点，连接DC过D 作DE⊥DC交AC于点E．（1）求∠EDA的度数；（2）如图2，F为BC边上一点，连接DF，过D作DG⊥DF交AC于点G，请判断线段CF与EG的数量关系，并说明理由．19．如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，CN为⊙O的切线，OM⊥AB于点O，分别交AC、CN于D、M两点．（1）求证：MD＝MC；（2）若⊙O的半径为5，AC＝4，求MC的长．20．如图，抛物线y＝ax2+bx+c经过A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点，对称轴与抛物线相交于点P、与BC相交于点E，与x轴交于点H，连接PB．（1）求该抛物线的解析式；（2）抛物线上存在一点G，使∠GBA+∠PBE＝45°，请求出点G的坐标；（3）抛物线上是否存在一点Q，使△QEB与△PEB的面积相等，若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由．2020年辽宁省铁岭市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题,每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）﹣2的倒数是（）A．﹣2B．﹣C．D．2【分析】根据倒数的意义，乘积是1的两个数叫做互为倒数，据此解答．【解答】解：∵﹣2×＝1．∴﹣2的倒数是﹣，故选：B．2．（3分）下列运算正确的是（）A．2a+3a＝5a2B．（a+2b）2＝a2+4b2C．a2•a3＝a6D．（﹣ab2）3＝﹣a3b6【分析】直接利用合并同类项法则以及完全平方公式、积的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别化简得出答案．【解答】解：A、2a+3a＝5a，故此选项错误；B、（a+2b）2＝a2+4ab+4b2，故此选项错误；C、a2•a3＝a5，故此选项错误；D、（﹣ab2）3＝﹣a3b6，正确．故选：D．3．（3分）如图，几何体的左视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左边看是一个矩形，矩形的中间是两条横着的虚线，故选：C．4．（3分）一个不透明的盒子中装有2个白球，6个红球，这些球除颜色外，没有任何其他区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的可能性是（）A．B．C．D．【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：根据题意可得：一个不透明的盒子中装有2个白球，6个红球，共8个，摸到红球的概率为：＝．故选：A．5．（3分）如图，△ABC中，AC＜BC，如果用尺规作图的方法在BC上确定点P，使P A+PC ＝BC，那么符合要求的作图痕迹是（）A．B．C．D．【分析】由PB+PC＝BC和P A+PC＝BC易得P A＝PB，根据线段垂直平分线定理的逆定理可得，点P在AB的垂直平分线上，进而得出结论．【解答】解：∵PB+PC＝BC，而P A+PC＝BC，∴P A＝PB，∴点P在AB的垂直平分线上，即点P为AB的垂直平分线与BC的交点．故选：C．6．（3分）如图，正比例函数y＝x与反比例函数y＝的图象交于A、B两点，其中A（2，2），则不等式x＞的解集为（）A．x＞2B．x＜﹣2C．﹣2＜x＜0或0＜x＜2D．﹣2＜x＜0或x＞2【分析】根据一次函数图象与反比例函数图象的上下位置关系结合交点坐标，即可得出不等式的解集．【解答】解：∵正比例函数y＝x与反比例函数y＝的图象交于A、B两点，其中A（2，2），∴B（﹣2，﹣2），观察函数图象，发现：当﹣2＜x＜0或x＞2时，正比例函数图象在反比例函数图象的上方，∴不等式x＞的解集为是﹣2＜x＜0或x＞2，故选：D．7．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝4，以BC为直径的半圆O交斜边AB于点D，则图中阴影部分的面积为（）A．π﹣B．π﹣C．π﹣D．π﹣【分析】根据三角形的内角和得到∠B＝60°，根据圆周角定理得到∠COD＝120°，∠CDB＝90°，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴∠B＝60°，∴∠COD＝120°，∵BC＝4，BC为半圆O的直径，∴∠CDB＝90°，∴OC＝OD＝2，∴CD＝BC＝2，图中阴影部分的面积＝S扇形COD﹣S△COD＝﹣2×1＝﹣，故选：A．8．（3分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴相交于点A（﹣1，0）和B （3，0），下列结论：①2a+b＝0；②当﹣1≤x≤3时，y＜0；③若（x1，y1）、（x2，y2）在函数图象上，当x1＜x2时，y1＜y2；④3a+c＝0，正确的有（）A．①②④B．①④C．①②③D．①③④【分析】①根据二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴相交于点A（﹣1，0）和B （3，0），可得对称轴为：x＝1，所以b＝﹣2a，进而可以判断①；②观察函数图象可得，当﹣1≤x≤3时，y＞0，进而可以判断②；③根据抛物线开口向下，在对称轴左侧y随x的增大而增大，在对称轴右侧y随x的增大而减小即可判断③；④观察函数图象可得当x＝﹣1时，y＝0，再根据b＝﹣2a，即可判断④．【解答】解：①∵二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴相交于点A（﹣1，0）和B（3，0），∴对称轴为：x＝1，∴﹣＝1，∴b＝﹣2a，∴2a+b＝0，所以①正确；②观察函数图象可知：当﹣1≤x≤3时，y＞0，所以②错误；③∵抛物线开口向下，当x＞1，x1＜x2时，y随x的增大而减小，∴y1＞y2；当x＜1，x1＜x2时，y随x的增大而增大，∴y1＜y2；∴③错误；④当x＝﹣1时，y＝0，∴a﹣b+c＝0，∵b＝﹣2a，∴3a+c＝0，∴④正确．所以正确的有①④．故选：B．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．（3分）我国首艘国产航母排水量约为65000吨，将65000用科学记数法记为 6.5×104．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：65000＝6.5×104，故答案为6.5×104，10．（3分）若一元二次方程x2﹣2x+k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是k＜1．【分析】直接利用根的判别式得出△＝b2﹣4ac＝4﹣4k＞0进而求出答案．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣2x+k＝0有两个不相等的实数根，∴△＝b2﹣4ac＝4﹣4k＞0，解得：k＜1，则k的取值范围是：k＜1．故答案为：k＜1．11．（3分）如图AB是⊙O的直径，弦CD⊥OB于点E，交⊙O于点D，已知OC＝5cm，CD＝8cm，则AE＝8cm．【分析】利用垂径定理得到CE＝DE＝CD＝4，然后利用勾股定理计算出OE，再计算AO+OE即可．【解答】解：∵CD⊥OB，∴CE＝DE＝CD＝4，在Rt△OCE中，OE＝＝3，∴AE＝AO+OE＝5+3＝8（cm）．故答案为8．12．（3分）如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成面积相等的两部分，且点D，E分别在边AB，AC上，则的值为﹣1．【分析】由DE∥BC可得出△ADE∽△ABC，利用相似三角形的性质可得出AD＝AB，结合BD＝AB﹣AD可得出BD＝AB，进而可得出＝﹣1．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝＝＝＝，∴AD＝AB，∴BD＝AB﹣AD＝AB，∴＝＝﹣1．故答案为：﹣1．13．（3分）某简易房示意图如图所示，它是一个轴对称图形，则坡屋顶上弦杆AB的长．【分析】过A点作AD⊥BC于点D，先根据题目中的数据求得BD，再解直角三角形求得结果．【解答】解：过A点作AD⊥BC于点D，∵BC＝3+0.3×2＝3.6（m），∴BD＝＝1.8m，∴＝（m）．故答案为：．14．（3分）如图，已知▱ABCD的顶点A的坐标为（0，4），顶点B、D分别在x轴和直线y ＝﹣3上，则对角线AC的最小值是11．【分析】设点C坐标为（a，b），由平行四边形的性质和中点坐标公式可求b＝﹣7，可得点C在直线y＝﹣7上运动，由垂线段最短可求解．【解答】解：设点C坐标为（a，b），∵顶点B、D分别在x轴和直线y＝﹣3上，∴点B，点D的纵坐标分别为0，﹣3，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AC与BD互相平分，∴，∴b＝﹣7，∴点C在直线y＝﹣7上运动，∴当AC⊥直线y＝﹣7时，AC的长度有最小值，∴对角线AC的最小值＝4﹣（﹣7）＝11，故答案为：11．三、解答题(本大题共6小题，共分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．如图所示，某海盗船以20海里/小时的速度在某海域执行巡航任务，当海监船由西向东航行至A处使，测得岛屿P恰好在其正北方向，继续向东航行1小时到达B处，测得岛屿P在其北偏西30°方向，保持航向不变又航行2小时到达C处，求出此时海监船与岛屿P之间的距离（即PC的长，结果精确到0.1）（参考数据：≈1.732，≈1.414）【分析】首先证明PB＝BC，推出∠C＝30°，可得PC＝2P A，求出P A即可解决问题．【解答】解：在Rt△P AB中，∵∠APB＝30°，∴PB＝2AB，由题意BC＝2AB，∴PB＝BC，∴∠C＝∠CPB，∵∠ABP＝∠C+∠CPB＝60°，∴∠C＝30°，∴PC＝2P A，∵P A＝AB•tan60°，∴PC＝2×20×≈69.3（海里）．16．如图，某反比例函数图象的一支经过点A（2，3）和点B（点B在点A的右侧）作BC ⊥y轴于点C，连结AB，AC．若△ABC的面积为6，求点B的坐标．【分析】首先根据点A的坐标求得函数的解析式，然后作AD⊥BC于D，则D（2，b），即可利用a表示出AD的长，然后利用三角形的面积公式即可得到一个关于b的方程求得b的值，进而求得a的值．【解答】解：由题意得，k＝xy＝2×3＝6∴反比例函数的解析式为：y＝．设B点坐标为（a，b），如图，作AD⊥BC于D，则D（2，b），∵反比例函数y＝的图象经过点B（a，b）∴b＝，∴AD＝3﹣．∴S△ABC＝BC•AD＝a（3﹣）＝6，解得a＝6，∴b＝＝1∴B（6，1）．17．某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本，且不高于100元．（1）求每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？【分析】（1）根据“利润＝（售价﹣成本）×销售量”列出方程；（2）把（1）中的二次函数解析式转化为顶点式方程，利用二次函数图象的性质进行解答．【解答】解：（1）y＝（x﹣50）[50+5（100﹣x）]＝（x﹣50）（﹣5x+550）＝﹣5x2+800x﹣27500所以y＝﹣5x2+800x﹣27500（50≤x≤100）；（2）y＝﹣5x2+800x﹣27500＝﹣5（x﹣80）2+4500∵a＝﹣5＜0，∴抛物线开口向下．∵50≤x≤100，对称轴是直线x＝80，∴当x＝80时，y最大值＝4500；即销售单价为80元时，每天的销售利润最大，最大利润是4500元．18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，D为AB边的中点，连接DC过D 作DE⊥DC交AC于点E．（1）求∠EDA的度数；（2）如图2，F为BC边上一点，连接DF，过D作DG⊥DF交AC于点G，请判断线段CF与EG的数量关系，并说明理由．【分析】（1）根据直角三角形斜边中线的性质得出CD＝BD＝AD，即可得出∠ACD＝∠A＝30°，进而根据三角形外角的性质得到∠EDA＝30°；（2）解直角三角形求得＝，然后通过证得△FCD∽GED，求得FC＝GE．【解答】（1）解：如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，∴∠A＝30°，∵D为AB边的中点，∴CD＝BD＝AD，∴△BCD是等边三角形，∠ACD＝∠A＝30°，∵∠CDE＝90°，∴∠CED＝60°，∴∠EDA＝30°；（2）解：如图2，在Rt△CDE中，∠ACD＝30°，∴tan30°＝，∴＝，∵∠FDG＝∠CDE＝90°，∴∠FDC＝∠GDE，∴∠FCD＝∠GED＝60°，∴△FCD∽GED，∴＝，∴FC＝GE．19．如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，CN为⊙O的切线，OM⊥AB于点O，分别交AC、CN于D、M两点．（1）求证：MD＝MC；（2）若⊙O的半径为5，AC＝4，求MC的长．【分析】（1）连接OC，利用切线的性质证明即可；（2）根据相似三角形的判定和性质以及勾股定理解答即可．【解答】解：（1）连接OC，∵CN为⊙O的切线，∴OC⊥CM，∠OCA+∠ACM＝90°，∵OM⊥AB，∴∠OAC+∠ODA＝90°，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∴∠ACM＝∠ODA＝∠CDM，∴MD＝MC；（2）由题意可知AB＝5×2＝10，AC＝4，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴BC＝，∵∠AOD＝∠ACB，∠A＝∠A，∴△AOD∽△ACB，∴，即，可得：OD＝2.5，设MC＝MD＝x，在Rt△OCM中，由勾股定理得：（x+2.5）2＝x2+52，解得：x＝，即MC＝．20．如图，抛物线y＝ax2+bx+c经过A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点，对称轴与抛物线相交于点P、与BC相交于点E，与x轴交于点H，连接PB．（1）求该抛物线的解析式；（2）抛物线上存在一点G，使∠GBA+∠PBE＝45°，请求出点G的坐标；（3）抛物线上是否存在一点Q，使△QEB与△PEB的面积相等，若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由．【分析】（1）把三点坐标代入函数式，列式求得a，b，c的值，即求出解析式；（2）分两种情况讨论，由锐角三角函数可求OF的长，可求点F坐标，可得BF解析式，联立方程组可求点G坐标；（3）由等底等高的两个三角形的面积相等，可求点Q的坐标．【解答】解：（1）把A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3）三点代入抛物线解析式，解得：，∴该抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3；（2）由y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，则顶点P（1，4），对称轴为直线x＝1，∴H（1，0），∴PH＝4，BH＝2，∵B（3，0），C（0，3），∴直线BC解析式为y＝﹣x+3，∴点E（1，2），∵B（3，0），C（0，3），∴OB＝OC，∴∠CBO＝45°，若点G在直线AB的上方时，∵PH⊥AB，∠CBO＝45°，∴∠HEB＝45°，∴∠PBE+∠BPE＝45°，∵∠GBA+∠PBE＝45°，∴∠BPE＝∠GBA，∴tan∠BPH＝tan∠GBA＝，∴，∴OF＝，∴点F（0，），∴直线BF解析式为：y＝﹣x+，联立方程组可得：，解得：或，∴点G的坐标为（﹣，）；若点G在直线AB的下方时，由对称性可得：点F'（0，﹣），∴直线BF解析式为：y＝x﹣，联立方程组可得：，解得：或，∴点G'的坐标为（﹣，﹣），综上所述：点G的坐标为（﹣，）或（﹣，﹣）；（3）存在，∵点E（1，2），顶点P（1，4），∴PE＝2，PH＝4，∴EH＝2＝PE，如图2，过点P作PQ∥BC，交抛物线于Q，此时△QEB与△PEB的面积相等，∵PN∥BC，点P坐标（1，4），直线BC解析式为y＝﹣x+3，∴PQ解析式为y＝﹣x+5，联立方程组得：，解得：或，∴点Q（2，3），过点H作HQ'∥BC，交抛物线于Q'、Q''，∴PQ∥BC∥HQ'，∵PE＝EH，∴PQ与BC之间的距离＝BC与HQ'之间的距离，∴△QEB与△PEB的面积相等，∵PQ∥BC，点H（1，0），直线BC解析式为y＝﹣x+3，∴直线Q'H的解析式为：y＝﹣x+1，联立方程组得：，解得：或，∴点Q的坐标为（，）或（，），综上所述：点Q的坐标为（2，3）或（，）或（，）．。

辽宁省铁岭市2020版中考数学试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共10题；共20分)1. （2分） (2016七上·蕲春期中) 下列各数中互为相反数的是（）A . ﹣25与（﹣5）2B . 7与|﹣7|C . （﹣2）2与4D . 3与2. （2分）在函数中，自变量x的取值范围是（）A . x≠4B . x≤4C . x＜4D . 1＜x＜43. （2分）若锐角α满足sinα＞，且cosα＞，则α的范围是（）A . 0°＜α＜30°B . 30°＜α＜60°C . 60°＜α＜90°D . 45°＜α＜90°4. （2分）(2019·金华模拟) 某中学在举行“弘扬中华传统文化读书月”活动结束后，对八年级（1）班40位学生所阅读书籍数量情况的统计结果如表所示：阅读书籍数量（单位：本）1233以上人数（单位：人）121693这组数据的中位数和众数分别是（）A . 2，2B . 1，2C . 3，2D . 2，15. （2分）下列四种图形都是轴对称图形，其中对称轴条数最多的图形是（）A . 等边三角形B . 矩形C . 菱形D . 正方形6. （2分）(2018·福田模拟) 下列命题错误的是（）A . 经过三个点一定可以作圆B . 同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等C . 三角形的外心到三角形各顶点的距离相等D . 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心7. （2分）我国南方一些地区的农民戴的斗笠是圆锥形，已知圆锥的高为40cm，底面半径为30cm，要在斗笠的外表面刷上油漆，则刷漆部分的面积为（）A . 1500πcm2B . 2000πcm2C . 1200πcm2D . 1600πcm28. （2分） (2016八下·宜昌期中) 在正方形、矩形、菱形、平行四边形、一般四边形中，两条对角线一定相等的四边形个数为（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个9. （2分）在同一平面直角坐标系中，直线y=kx+b与直线y=bx+k（k、b为常数，且kb≠0）的图象可能是（）A .B .C .D .10. （2分）如图，△ABC是等边三角形，D为BC边上的点，∠BAC=15°，△ABD经旋转后到达△ACE的位置，那么旋转了（）A . 75°B . 60°C . 45°D . 15°二、填空题： (共8题；共8分)11. （1分）分解因式：m（x﹣y）+n（y﹣x）=________ ．12. （1分）(2017·湘潭) 截止2016年底，到韶山观看大型实景剧《中国出了个毛泽东》的观众约为925000人次，将925000用科学记数法表示为________．13. （1分） (2018八上·沁阳期末) 若关于x的分式方程无解，则实数m=________.14. （1分）下表反映的是我们目前学过的函数（不是二次函数）图象上点的横坐标x与纵坐标y之间的对应关系：x346y43m则m的值可以是________ ．15. （1分） (2015八下·萧山期中) 请把命题“有两个角相等的三角形是等腰三角形”改写成“如果…，那么…”的表述形式：________．16. （1分） (2019八下·乌兰浩特期中) 已知E、F、G、H分别是矩形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点，AB=8，BC=6，则四边形EFGH的面积为________．17. （1分）如图，在▱ABCD中，AD=4，AB=8，∠A=30°，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是________ ．（结果保留π）18. （1分）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，0），⊙A的半径为1，若直线y=mx﹣m（m≠0）与⊙A 相切，则m的值为________．三、解答题： (共10题；共93分)19. （5分）(2017·磴口模拟) 计算（）﹣1+（π﹣3.14）0﹣2sin60°﹣ +|1﹣3 |20. （10分） (2017七下·长春期末) 解下列不等式或等式组：（1）（2）21. （5分）如图，正方形ABCD的边长为2，AE=EB，MN=1，线段MN的两端在BC、CD上，若△ADE∽△CMN，求CM的长．22. （10分）(2015·丽水) 如图，已知△ABC，∠C=Rt∠，AC＜BC．D为BC上一点，且到A，B两点的距离相等．（1）用直尺和圆规，作出点D的位置（不写作法，保留作图痕迹）；（2）连结AD，若∠B=37°，求∠CAD的度数．23. （8分） (2016九下·津南期中) 某校为了了解初三年级1000名学生的身体健康情况，从该年级随机抽取了若干名学生，将他们按体重（均为整数，单位：kg）分成五组（A：39.5～46.5；B：46.5～53.5；C：53.5～60.5；D：60.5～67.5；E：67.5～74.5），并依据统计数据绘制了如下两幅尚不完整的统计图．解答下列问题：（1）这次抽样调查的样本容量是________，并补全频数分布直方图；（2） C组学生的频率为________，在扇形统计图中D组的圆心角是________度；（3）请你估计该校初三年级体重超过60kg的学生大约有多少名？24. （5分）(2018·吉林) 一个不透明的口袋中有三个小球，上面分别标有字母A，B，C，除所标字母不同外，其它完全相同，从中随机摸出一个小球，记下字母后放回并搅匀，再随机摸出一个小球，用画树状图（或列表）的方法，求该同学两次摸出的小球所标字母相同的概率．25. （10分）(2017·集宁模拟) 我国中东部地区雾霾天气趋于严重，环境治理已刻不容缓．我市某电器商场根据民众健康需要，代理销售某种家用空气净化器，其进价是200元/台．经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是400元/台时，可售出200台，且售价每降低10元，就可多售出50台．若供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务．（1）试确定月销售量y（台）与售价x（元/台）之间的函数关系式；并求出自变量x的取值范围；（2）当售价x（元/台）定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？26. （15分）(2017·薛城模拟) 如图（1），E是正方形ABCD的边BC上的一个点（E与B，C两点不重合），过点E作射线EP⊥AE，在射线EP上截取线段EF，使得EF=AE；过点F作FG⊥BC交BC的延长线于点G．（1）求证：FG=BE；（2）连接CF，如图（2），求证：CF平分∠DCG；（3）当 = 时，求sin∠CFE的值．27. （15分）(2017·邵阳) 如图1所示，在△ABC中，点O是AC上一点，过点O的直线与AB，BC的延长线分别相交于点M，N．（1）【问题引入】若点O是AC的中点， = ，求的值；温馨提示：过点A作MN的平行线交BN的延长线于点G．（2）若点O是AC上任意一点（不与A，C重合），求证：• • =1；（3）【拓展应用】如图2所示，点P是△ABC内任意一点，射线AP，BP，CP分别交BC，AC，AB于点D，E，F，若 = ， = ，求的值．28. （10分）(2018·邗江模拟) 如图，□ABCD的边AD与经过A、B、C三点的⊙O相切．（1）求证：AB＝AC；（2）如图2，延长DC交⊙O于点E，连接BE，sin∠E＝，⊙O半径为13，求□ABCD 的面积．参考答案一、选择题： (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题： (共8题；共8分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题： (共10题；共93分)19-1、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、27-1、27-2、27-3、28-1、28-2、。

辽宁省铁岭市2020版中考数学试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共6题；共12分)1. （2分）已知如图是一个轴对称图形．若将图中某些黑色的图形去掉，得到一些新的图形，则其中轴对称的新图形共有（）个。

A . 9B . 8C . 7D . 62. （2分）(2019·合肥模拟) 计算：（﹣a3）2÷a2＝（）A . ﹣a3B . a3C . a4D . a73. （2分）如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，点O是位似中心，若OA=2AA′，S△ABC=8，则S△A′B′C′=（）A . 18B . 12C . 32D . 164. （2分） (2020八下·和平月考) 估计的值（）A . 在到之间B . 在到之间C . 在到之间D . 在3到4之间5. （2分） (2019八上·泗辖期中) 下列计算正确的是（）A .B . =±5C . ﹣（﹣2）2=4D . =﹣46. （2分）(2020·温州模拟) 如图，△ABC中，BC=AB=10，∠B=30°，点P、点Q分别是AC、BC上的动点，PQ∥AB，则△APQ的最大面积为（）A . 52B . 26C . 13D . 6.25二、填空题 (共10题；共14分)7. （2分） (2019七上·雁江期中) －3.4的相反数是________，倒数是________.8. （1分） (2018七上·大丰期中) 把1 240 000用科学记数法表示为________．9. （2分） (2017七下·个旧期中) 计算3 + ﹣2 =________，中x的取值范围是________．10. （3分）一组数据2、4、6、6、8这五个数的中位数是________；众数是________，极差是________．11. （1分）(2012·梧州) 如图，A点是y轴正半轴上一点，过点A作x轴的平行线交反比例函数的图象于点B，交反比例函数的图象于点C，若AB：AC=3：2，则k的值是________．12. （1分） (2017九上·蒙阴期末) 已知正六边形的半径是2，则这个正六边形的边长是________13. （1分） (2017九上·南漳期末) 如图，两圆圆心相同，大圆的弦AB与小圆相切，若图中阴影部分的面积是16π，则AB的长为________．14. （1分） (2019九上·章丘期中) 一个几何体的三视图如图所示，这个几何体的侧面积为________．15. （1分） (2020八下·高新期末) 某次知识竞赛共有20道题，每道题答对得10分，答错或不答扣5分，小明得分要超过110分，他至少要答对几道题？若设小明答对x道题，则依据题意得 ________。

辽宁省铁岭市2020年中考数学试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）下列各组有理数比较大小正确的是（）A . -10＞-1B . -0.1＜-100C . 1＞-1000D . 0＜-102. （2分）如图是4块小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小方块的个数，其主视图是（）A .B .C .D .3. （2分） (2019八上·辽阳月考) 在下列说法中，① 的算术平方根是4；②3是9的平方根；③在实数范围内，一个数如果不是有理数，则一定是无理数；④两个无理数之和还是无理数.其中正确的个数是（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个4. （2分）我市今年参加中考人数约为42000人，将42000用科学记数法表示为（）A . 4.2×104B . 0.42×105C . 4.2×103D . 42×1035. （2分） (2017八下·曲阜期末) 在函数y= 中，自变量x的取值范围是（）A . x＞3B . x≥3C . x≠3D . x≤36. （2分）已知x1、x2是方程x2-x-3=0的两个实数根，那么x12+x22的值是（）A . 1B . 5C . 7D .7. （2分）给出下列命题：①反比例函数的图象经过一、三象限，且y随x的增大而减小；②对角线相等且有一个内角是直角的四边形是矩形；③我国古代三国时期的数学家赵爽，创制了一幅“勾股圆方图”，用形数结合得到方法，给出了勾股定理的详细证明（右图）；④相等的弧所对的圆周角相等.其中正确的是（）A . ③④B . ①②③C . ②④D . ①②③④8. （2分）如图，在⊙O中，直径AB⊥弦CD于E，连接BD，若∠D=30°，BD=2，则AE 的长为（）A . 2B . 3C . 4D . 59. （2分） (2017八下·抚宁期末) 一艘轮船在同一航线上往返于甲、乙两地．已知轮船在静水中的速度为15km/h，水流速度为5km/h．轮船先从甲地逆水航行到乙地，在乙地停留一段时间后，又从乙地顺水航行返回到甲地．设轮船从甲地出发后所用时间为t（h），航行的路程为s（km），则s与t的函数图象大致是（）A .B .C .D .10. （2分）一个不透明的盒子中装有2个白球，5个红球和8个黄球，这些球除颜色外，没有任何其它区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的概率为（）A .B .C .D .11. （2分）已知两圆相外切，连心线长度是10厘米，其中一圆的半径为6厘米，则另一圆的半径是（）A . 16厘米B . 10厘米C . 6厘米D . 4厘米12. （2分）(2018·路北模拟) 如图，A，B分别为反比例函数y=﹣（x＜0），y= （x＞0）图象上的点，且OA⊥OB，则sin∠ABO的值为（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共22分)13. （4分） (2019七上·义乌月考) 点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB=|a-b|.利用数形结合思想回答下列问题：①数轴上表示1和3两点之间的距离是________②数轴上表示x和-1的两点之间的距离表示为________③若x表示一个有理数，且-4<x<2，则|x-2|+|x+4|=________④若x表示一个有理数，且|x-2|+|x+4|=8，则有理数x的值是________14. （1分）如图，点P是梯形ABCD的腰CD的中点，△ABP的面积是6cm2 ，则梯形ABCD的面积为________ cm2 ．15. （1分）若点P（a﹣5，a+3）关于原点对称点在第四象限，则a的取值范围为________ ．16. （5分）(2018·长清模拟) 某校九年级（1）班40名同学中，14岁的有1人，15岁的有21人，16岁的有16人，17岁的有2人，则这个班同学年龄的中位数是岁．17. （10分）(2017·抚州模拟) 计算与解分式方程（1） |1﹣2sin45°|﹣ +（）﹣1（2） + =3．18. （1分）(2011·南宁) 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=1．过点C作CC1⊥AB于C1 ，过点C1作C1C2⊥AC于C2 ，过点C2作C2C3⊥AB于C3 ，…，按此作法进行下去，则ACn=________．三、解答题。