高一数学命题及其关系PPT精品课件

命题(2)若整数a是素数 命题(2)若整数 是素数 则a是奇数 (2)若整数 是素数,则 是奇数
是“若P, 则q”
的形式
如果P,那么q P,那么 也可写成 “如果P,那么q” 的形式 只要P,就有q P,就有 也可写成 “只要P,就有q” 的形式
命题的结构: 命题的结构 通常,我们把这种形式的命题中的 叫做命题 通常 我们把这种形式的命题中的P叫做命题 我们把这种形式的命题中的 条件,q叫做结论. 叫做结论 的条件 叫做结论 记做: 记做
原命题： 原命题：若p则q； 则 ； 逆命题： 逆命题：若q则p； 则 ； 否命题： 否命题：若┐p则┐q； 则 ； 逆否命题： 逆否命题：若┐q则┐p. 则
四种命题的关系
四种命题的真假关系
原命题 逆命题 否命题 逆否命题 真 真 真 真 真 假 假 真 假 真 真 假 假 假 假 假
两个命题为互否命题或互为逆命题 它们的真假性没有 两个命题为互否命题或互为逆命题,它们的真假性没有 互否命题或互为逆命题 关系 两个命题为互为逆否命题 它们的真假性 两个命题为互为逆否命题,它们的真假性相同 互为逆否命题 它们的真假性相同
问题1:下面的语句的表述形式有什 问题1:下面的语句的表述形式有什 1: 么特点？ 么特点？ (1)若xy＝1，则x、y互为倒数 ; ＝ ， 、 互为倒数 相似三角形的周长相等； (2)相似三角形的周长相等； (3)2+4=5 ; 如果b≤－ ，那么x 方程有实根； (4)如果 －1，那么 2-2bx+b2+b=0方程有实根； 方程有实根 (5)若A∪B=B，则 A ⊆ B ∪ ， 不能被２整除. (６)３不能被２整除. 我们把用语言、符号或式子表达的， 我们把用语言、符号或式子表达的， 可以判断真假 陈述句称为命题． 真假的 称为命题 可以判断真假的陈述句称为命题． 其中判断为真的语句称为真命题 真命题， 其中判断为真的语句称为真命题，判断为 语句称为 命题． 称为假 假的语句称为假命题．

2．命题的形式． (1)习惯上一般用小写字母 p，q，r„表示命题．如命题 p： π 是无理数． (2)在数学中，常见的命题形式为：“若 p，则 q”．其中 p 为命题的条件，q 为结论．如命题“菱形的对角线互相垂直 且平分”， 就可以改写为“若一个四边形是菱形， 则它的对角 线互相垂直且平分”的形式．
第一章 常用逻辑用语
课 标 研 读
1.考纲要求 (1)了解命题的逆命题、否命题与逆否命题，并分析四种命题 的相互关系． (2)理解必要条件、充分条件与充要条件的意义． (3)通过数学实例，了解逻辑联结词“或” 、 “且” 、 “非”的含 义． (4)通过生活和数学中的实例，理解全称量词与存在量词的意 义． (5)能正确地对含有一个量词的命题进行否定．
2．命题趋势 以选择题或填空题的形式出现，考查的热点仍是充分条 件、必要条件、充要条件及命题真假的判断．也可能出现全 称命题及特称命题，研究其否定形式．
3．应试对策 (1)本章的内容相对比较抽象，不易理解，学习中要注意多 结合实例去理解概念．另外，用符号语言表述数学命题也增 加了学习的难度，要不断提高数学语言、符号语言的转换能 力． (2)要学会类比的方法，将有关概念进行类比，以便更好地 理解和运用．同时，还要横向联系相关知识，如逻辑联结词 “且” 、 “或” 、 “非”与集合的交、并、补的联系；充分条件、 必要条件、充要条件与四种命题的联系．
[分析]
解答本题，首先要根据命题的概念，判断是否是
命题，若是，再根据条件和结论的逻辑关系判断真假．
[ 解]
(1) 疑问句．没有对垂直于同一直线的两条直线是
否平行作出判断，不是命题． (2)是假命题．数 0 既不是正数也不是负数． (3)是假命题．没有考虑在同一个三角形中． (4)是假命题．如 x＝ 3，y＝－ 3. (5)祈使句．不是命题．

思考题
若命题A为真命题，思考其逆命题，否命题， 逆否命题的真假性
可 以 看 到, 这 些 语 句 都 是 陈 述 句, 并 且 可 以 判 断
真假.其中语句135判断为真, 语句246
判断为假.
一般地, 我们将用语言、符号或式子表达的, 可
以判断真假的语句叫做 命题. 其中判断为真的语句叫做 真命题 ,判断为假的语句叫做假命题
.
所以, 上面语句中, 135是真命题, 246
第一章 常用逻辑用语
逻辑是研究思维形式和规律的 科学," 数学是思维的科学".逻 辑与数学有着天然的联系 .
思考 下列语句的表述形式有什么特点?你能判断 它们的真假吗?
1若直线a // b,则直线a和b无公共点; 22 4 7; 3垂直于同一条直线的两个平面平行 ; 4若 x2 1,则x 1 ; 5两个全等三角形的面积相等; 63能被2整除.
两个平面平行.这样 ,它的条件和结 论就很清楚了.
例3 将下列命题改写成"若 p,则q"的形式,
并判断真假:
1面积相等的两个三角形全等; 2负数的立方是负数; 3对顶角相等. 解 1若两个三角形面积相等,则这两个三
角形全等.它是假命题.
2若一个数是负数, 则这个数的立方是负数 .
它是真命题.
3若两个角是对顶角, 则这两个角相等.它是
你能分析此故事中歌德与批评家 的言行语句吗？
新课导入
a,b,c三人，命题A：如果b的年龄不是 最大，那么a的年龄最小。和命题B： 如果c的年龄不是最小，那么a的年龄 最大。都是真命题，则a,b,c的年龄 的日常交往、学习和工作中, 逻辑用语是必不可 少的工具.正确使用逻辑用语是现代 社会公民应具备 的基本素质. 数学是一门逻辑性很强的学科, 表述数学概念的结论、 进行推理和论证, 都要使用逻辑用语.学习一些逻辑用 语, 可 以 使 我 们 正 确 理 解 数学 概 念 、 合 理 论 证数 学 结 论、准确表达数学内容. 本章中, 我们将学习命题 及四种命题之间关系、充分 条件与必要条件、简单的逻辑联结词、全称量词与存 在量词等一些基本 知识 .通过学习和使用常用逻辑用 语,掌握常用逻辑用语用法,纠正出现的逻辑错误, 体会 运用常用逻辑用语表述数学内容的准确性、简洁性.

（2）若q<1,则方程x2+2x+q=0有实根.
（3）若x2+y2=0，则实数x、y全为零.
思维启迪
写成“若p，则q”的形式 →
写出逆命题、否命题、逆否命题 → 判断真假
解 （1）逆命题：全等三角形的面积相等,真命题. 否命题：面积不相等的两个三角形不是全等三角形， 真命题. 逆否命题：两个不全等的三角形的面积不相等，假命 题. (2)逆命题：若方程x2+2x+q=0有实根,则q<1,假命题. 否命题：若q≥1,则方程x2+2x+q=0无实根，假命题. 逆否命题:若方程x2+2x+q=0无实根,则q≥1, 真命题.
知能迁移1 写出下列命题的逆命题、否命题和逆否 命题，并判断其真假.
（1）若m,n都是奇数，则m+n是奇数. （2）若x+y=5,则x=3且y=2.
解 （1）逆命题:若m+n是奇数，则m,n都是奇 数，假命题. 否命题：若m、n不都是奇数,则m+n不是奇数, 假命题. 逆否命题：若m+n不是奇数,则m,n不都是奇数, 假命题. （2）逆命题：若x=3且y=2，则x+y=5,真命题. 否命题：若x+y≠5，则x≠3或y≠2，真命题. 逆否命题：若x≠3或y≠2，则x+y≠5,假命题.
2
素数也不是合数，②⑤是真命题，x2+4x+4=(x+2)2≥0
恒成立，x2+4x+7=(x+2)2+3>0恒成立.
答案 C
2.命题“若x2>y2，则x>y”的逆否命题是 A.“若x<y，则x2<y2” B.“若x>y,则x2>y2” C.“若x≤y，则x2≤y2” D.“若x≥y,则x2≥y2”

数学(RA) 选修1-1
数学(RA) 选修1-1
知识点
命题及 其关系
充分条件与 必要条件 简单的逻 辑联结词 全称量词与 存在量词
新课程标准的要求 层次要求 1.了解命题的概念及命题的四种形式(即原命题、逆命题、否命题、逆 否命题) 2.会分析四种命题间的相互关系和等价关系 3.能根据已知命题写出它的逆命题、否命题、逆否命题 4.能根据四种命题间的等价关系判断命题的真假 1.理解充分条件和必要条件的含义 2.会判断两个条件间的充分必要关系 3.能利用条件间的充分必要关系求参数的取值范围 1.理解逻辑联结词“且”“或”“非”的含义 2.会判断含“且”“或”“非”的命题的真假及相关应用 1.理解全称量词、存在量词和全称命题、特称命题的含义 2.能写出全称命题、特称命题的四种命题形式及其真假判断 3.会写全称命题和特称命题及其否定的形式 4.归纳全称命题和特称命题间的相互关系 5.能够利用全(特)称命题的真假求参数的取值范围
数学(RA) 选修1-1
议一议:怎样区分命题的条件与结论?(抢答)
数学(RA) 选修1-1
【解析】一般地,在命题中,已知的事项为“条件”,由已知推出的 事项为“结论”.
数学(RA) 选修1-1
预学 3:四种命题之间的相互关系 (1)原命题的形式:若 p,则 q; 原命题的否命题形式:若 p,则 q; 原命题的逆命题形式:若 q,则 p; 原命题的逆否命题形式:若 q,则 p. p 的含义是 p 的否定, q 的含义是 q 的否定. p, q 分别读作非 p,非 q. (2)图形关系
数学(RA) 选修1-1
数学(RA) 选修1-1
有一家主人是一个不善言辞的木讷之人,一天主人邀请张三、李四、 王五三人吃饭,时间到了,只有张三、李四准时赴约,王五打来电话说: “临时有急事不能来了.”主人听到随口说了一句:“你看看,该来的没 来.”张三听到,脸色一沉,起来一声不吭地走了.主人愣了片刻,又道了 句:“哎,不该走的又走了.”李四一听大怒,拂袖而去,主人尴尬不知所 措.

原结论 反设词 原结论
反设词
是 都是 大于 小于
对所有x, 成立
不是 至少有一个
不都是 至多有一个
不大于 至少有n个
不小于 至多有n个
存在某x， 对任何x，
不成立
不成立
一个也没有 至少有两个 至多有（n-1）个 至少有（n+1）个
存在某x， 成立
练习：课本p6
《命题及其关系》课件人教版1
《命题及其关系》课件人教版1
可以看到，这些语句都是陈述句，并且可 以判断真假.其中语句（1）（3）（5）判断为真， 语句（2）（4）（6）判断为假.
《命题及其关系》课件人教版1
《命题及其关系》课件人教版1
我们把用语言、符号或
式子表达的，可以判断真假 的陈述句称为命题．
其中判断为真的语句称
为真命题，判断为假的语句 称为假命题．
四种命题形式: 原命题: 若 p, 则 q; 逆命题: 若 q, 则 p; 否命题: 若┐p, 则┐q;
逆否命题: 若┐q, 则┐p.
《命题及其关系》课件人教版1
《命题及其关系》课件人教版1
例、设原命题是“当c >0 时，若a >b ，则 ac >bc ”，写出它的逆命题、否命题、逆 否命题，并分别判断它们的真假：
原 命 题：其中一个命题叫做原命题.
逆 命 题：另一个命题叫做原命题的逆命题.
即 原命题:若p,则q. 逆命题:若q,则p.
《命题及其关系》课件人教版1
《命题及其关系》课件人教版1
想一想？
如果原命题是真命题，那么它 的逆命题一定是真命题吗？
不一定
《命题及其关系》课件人教版1
《命题及其关系》课件人教版1

则﹁ p ”.
4.命题“ 若△ABC不是等腰三角形，则它的任 何两个内角都不相等”的逆否命题是 若△ABC的两个内角相等，则它是等腰三角形 ________________________________________.
它是 真 命题（“真”或“假”）.
例2
若m≤0或n≤0，则m+n≤0.写出其逆命题、
否命题、逆否命题，并分别指出其真假.
分析：搞清四种命题的定义及其关系，注意“且”
“或”的否定为“或” “且”.
解析：逆命题：若m+n≤0，则m≤0或n≤0. （真） 否命题：若m>0且n>0, 逆否命题：若m+n>0, 则m+n>0. 则m>0且n>0. （真） （假）
小结：在判断四种命题的真假时，只需判断两 种命题的真假.因为逆命题与否命题真假等价， 逆否命题与原命题真假等价.
和条件，那么这样的两个命题叫做 q”； 逆命
互逆命题 ．其中，一个命题叫做原 题为 命题，另一个叫做原命题的 “ 若 q，， 则 p ”． 逆命题 .
栏目 内容 名称 对于两个命题，其中一个命题的条 原命题为 件和结论恰好是另一个命题的 互否命题 “若p，则 条件的否定 和 结论的否定 ，这样 q”； 否命 的两个命题叫做互否命题．如果把 题为 其中的一个命题叫做原命题，那么 “ 若﹁p ， 另一个叫做原命题的 否命题 . 定义 表示形式
【变式练习】
命题“ 若△ABC不是等腰三角形，则它的任
何两个内角都不相等”的逆否命题是
若△ABC的两个内角相等，则它是等腰三角形 ________________________________________.
它是 真 命题（“真”或“假”）.

物质缺乏的年代，大家过得都是差不多的日子，这四家就属老干部老李条件最好，一般买东西都是要用粮票、布票、肉票。要是没有这些票证的话，就算你有钱出去也会饿死的。老干部的待遇好一点，经常用不了那些票证，于是老李就常常把用不完的票证分给了这些邻居。 那个年代的钱特别的顶用，一斤大米一毛三分八；一斤鱼两角钱；一斤牛肉熟的才五角钱；一个大肉包子五分钱；一只烧鸡两元钱；小米一斤一角钱；一个卤猪蹄子两毛钱一个；一盒火柴两分钱；一斤面粉两毛五。全国啥地方都是统一的价格，住的房子都是单位给分的，房子也都不交水电费的。一点也不像现在一会一个价钱。那个时候老干部一般一个月一百多元钱，一般的干部工人多数就是一个月五六十元到七八十元不等。这几家人特别的和睦，就像一家人一样，谁家有事大家都会过去帮忙。
0
• （3）x2>1 x>1
0
x>1
x2>1
• （4）x＝1或x＝2 x2－3x＋2＝
0 x2－3x＋2＝0 x＝1或x＝2
定义:如果 p q,则说
p是q的充分条件(sufficient condition), q是p的必要条件(necessary condition).
定义:如果 p q,则说
数学理论：原命题与逆命题的知识
即在两个命题中，如果第一个命题的条件 （或题设）是第二个命题的结论，且第一 个命题的结论是第二个命题的条件，那么 这两个命题叫做互逆命题；如果把其中一 个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命 题的逆命题.
原命题是：⑴同位角相等，两直线平行； 逆命题就是：⑵两直线平行，同位角相等.
推断符号“ ”的含义
• 如果命题“若p则q”为真，则记作p q （或q p）。
• 如果命题“若p则q”为假，则记作p q（ Nhomakorabeaq p）。

(3)指数函数是增函数吗？
(4)若空间中两条直线不相交，则这两条直线平行;
(5) 22 2;
(6)x>15. 上面(2)(4)具有“若p,则q”的形式.在数学中，这种形式的命题 是常见的.
“若p,则q”也可写成“如果p,那么q”“只要p,就有q”等形式.
其中p叫做命题的条件,q叫做命题的结论.
h
7
例2 指出下列命题中的条件p和结论q; (1)若整数a能被2整除,则a是偶数; (2)若四边形是菱形,则它的对角线互相垂直且平分. 解：(1)条件p:整数a能被2整除,结论q：整数a是偶数;
命么么另么另它题它一一它命如的,如的另命如命个个的果题逆果否一果题题叫叫逆原(否原命个1原((做做命11)命命和题命叫))原命原题和和题题(为题做命题命为4((23为为)为原叫题 为 题))叫叫命做的的做做“题互逆否“若“互互若若“的为命命“若┓“逆否若┓若q逆逆题题pq,命命pp则p,,否否,,则则..h,则则题题则p命命q┓”q┓..q.”其其”题题p”,q,,”中中那”...其. 一一中个个那一命 命个原命否题题原否是命原命否命题存叫叫命命否题存命题题的在呢性做做题题存的在题与真相呢叫?呢与的在原原真相与其假关??做其真相假关其命命性逆是关逆假原否是性题题,,10
原命题：若p则q.
逆命题： 若q则p.
否命题：若¬p则¬q.
逆否命题： 若¬q则¬p.
将下列命题改写成“若p,则q”的形式,并写出他的四 种形式; 全等的两个三角形一相似
h
11
课堂小结
1、命题的概念
让我想一 想
2、能指出命题的条件和结论
3、四种命题形式：
原命题：若p则q. 否命题：若¬p则¬q.
一般地,在数学中,我们把用语言、符 号或式子表达的,可以判断真假的陈述句叫 做命题.