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九(上）数学知识点答案第一章一元二次方程一元二次方程：只含有一个未知数x的整式方程，并且都可以化作ax2+bx+c=0(a，b，c为常数，a≠0）的形式。
（2)一元二次方程的一般式及各系数含义一般式:ax2+bx+c=0(a，b，c为常数，a≠0）,其中,a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项.2、分解因式法（1)分解因式的概念当一元二次方程的一边为0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时，根据a·b=0，那么a=0或b=0，这种解一元二次方程的方法称为分解因式。
(2）分解因式法解一元二次方程的一般步骤一、将方程右边化为零;二、将方程左边分解为两个一次因式的乘积;三、设每一个因式分别为0，得到两个一元二次方程；四、解这两个一元二次方程,它们的解就是原方程的解.3、配方法（1）直接开平方法的定义利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫直接开平方法.（2)配方法的步骤和方法一、移项，把方程的常数项移到等号右边；二、配,方程两边都加上一次项系数的一半的平方，把原方程化为（x+m)2=n(n≥0)的形式；三、直接用开平方法求出它的解。
4、公式法(1)求根公式b2—4ac≥0时，x=a acb b24 2-±-（2)求一元二次方程的一般式及各系数的含义一、将方程化为一元二次方程的一般ax2+bx+c=0(a,b,c为常数，a≠0）；二、计算b2—4ac 的值，当b2—4ac≥0时，方程有实数根,否则方程无实数根；三、代入求根公式，求出方程的根；四、写出方程的两个根.命题与证明二、知识要点梳理知识点一：定义要点诠释：一般地，能清楚地规定某一名称或术语的意义的句子叫做该名称或术语的定义．知识点二:命题要点诠释：一般地,对某一件事情作出正确或不正确的判断的句子叫做命题．(句子根据其作用分为判断、陈述、疑问、祈使四个类别．定义属于陈述句，是对一个名称或术语的意义的规定．而命题属于判断句或陈述句，且都对一件事情作出判断．与判断的正确与否没有关系．）知识点三:命题的结构要点诠释：命题可看做由题设（或条件)和结论两部分组成．题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．知识点四：公理要点诠释:人类经过长期实践后公认为正确的命题,作为判断其他命题的依据。
湘教版数学九年级上册2.2.3《因式分解法》说课稿一. 教材分析湘教版数学九年级上册2.2.3《因式分解法》这一节主要介绍了因式分解法的基本概念和运用。
因式分解法是初中数学中的一种重要解题方法，通过对多项式进行因式分解，可以简化问题的求解过程。
教材中通过具体的例子和练习题，引导学生掌握因式分解法的基本步骤和应用。
二. 学情分析九年级的学生已经有一定的数学基础，对多项式、单项式等概念有一定的了解。
但是在运用因式分解法解题时，部分学生可能会对步骤的掌握不够熟练，对一些特殊的例子处理不够灵活。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对性地进行指导和辅导。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握因式分解法的基本概念和步骤，能够运用因式分解法解决一些实际问题。
2.过程与方法目标：通过学生的自主学习、合作交流，培养学生的数学思维能力和问题解决能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自主学习能力，使学生感受到数学的实用性和魅力。
四. 说教学重难点1.教学重点：因式分解法的基本概念和步骤。
2.教学难点：如何引导学生灵活运用因式分解法解决实际问题。
五.说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、合作学习法等，引导学生主动参与课堂，提高学生的学习兴趣和积极性。
2.教学手段：利用多媒体课件、教学卡片、练习题等辅助教学，帮助学生更好地理解和运用因式分解法。
六.说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题，引导学生思考如何利用因式分解法解决问题，激发学生的学习兴趣。
2.讲解概念：介绍因式分解法的定义和基本步骤，通过示例让学生初步了解因式分解法。
3.例题讲解：选择一些典型的例题，引导学生运用因式分解法进行解答，讲解解题思路和步骤。
4.练习巩固：让学生进行一些练习题，巩固对因式分解法的理解和运用。
5.拓展应用：引导学生思考如何将因式分解法应用到其他学科或生活中，提高学生的问题解决能力。
第2课时 因式分解法，直接开平方法（1）教学目标 知识与技能:1.理解一元二次方程降次的转化思想,知道解一元二次方程的基本思路是降次,即化一元二次方程为一元一次方程;2.学会用因式分解法和直接开平方法解形如2)(b ax +-k=0(k ≥0)的方程. 过程与方法:1. 会用因式分解法和直接开平方法解简单的一元二次方程;2. 能根据一元二次方程的具体特征灵活选择方程的解法,体会解决问题的多样性. 情感 态度与价值观1. 通过探究活动,培养学生勇于探索的良好学习习惯;2. 引导学生体会降次化归的思路,感受数学的严谨性以及数学结论的确定性 重点 难点1．重点：运用开平方法解形如2)(b ax +-k=0(k ≥0)的方程；领会降次──转化的数学思想．2．难点：通过分解因式或直接开平方将一元二次方和降次为一元一次方程．学案学习目标：1. 进一步巩固因式分解与平方根的定义2. 会用因式分解法和直接开平方法解一元二次方程 预习学案：1.当一元二次方程的一边为0，而另一边易于（ ）时，我们就可以将原方程降次为（ ），从而求出方程的根，这种方法叫一元二次方程的因式分解法。
2.解形如x 2＝a （a ≥0）的方程时，可由平方根的意义得x=（ ），这种方法叫（ ）3.关于x 的方程2)(m x +=n 有解的条件是（ ）预习思考：请用两种方法解方程4（x －1）2－9（3－2x ）2＝0教学过程 一、复习引入 学生活动：问题1．分解因式 1>（35－2x_）2－90．2>4x 2－25问题2．如图，在△ABC 中，∠B=90°，点P 从点B 开始，沿AB 边向点B 以1cm/s•的速度移动，点Q 从点B 开始，沿BC 边向点C 以2cm/s 的速度移动，如果AB=6cm ，BC=12cm ，•P 、Q 都从B 点同时出发，几秒后△PBQ 的面积等于8cm 2？BCAQ P老师点评：问题1 原式＝（35－2x ＋30）（35－2x －30）＝（65－2x ）（5－2x ）问题2：设x 秒后△PBQ 的面积等于8cm 2则PB=x ，BQ=2x 依题意，得：12x ·2x=8 x 2=8根据平方根的意义，得x=±即x 1x 2可以验证，12x ·2x=8的两根，但是移动时间不能是负值． 所以PBQ 的面积等于8cm 2． 二、探索新知上面我们已经讲了x 2=8，根据平方根的意义，直接开平方得x=±x 换元为2t+1，即（2t+1）2=8，能否也用直接开平方的方法求解呢？ （学生分组讨论）老师点评：回答是肯定的，把2t+1变为上面的x ，那么2t+1=±即方程的两根为t 112，t 212例1：解方程：（x+1）2－2=0 ． 解：由已知，得：（x+1）2=2 直接开平方，得：x+1=即所以，方程的两根x 1x 2例2. 4x 2－25＝0解：原方程可以写成（2x ）2－52=0 把方左边因式分解得 （2x ＋5）（2x －5）=0由此得出2x＋5＝0或2x－5=0解得x1=-12x2=12例3．市政府.计划2年内将人均住房面积由现在的10m2提高到14.4m，求每年人均住房面积增长率．分析：设每年人均住房面积增长率为x．•一年后人均住房面积就应该是10+•10x=10（1+x）；二年后人均住房面积就应该是10（1+x）+10（1+x）x=10（1+x）2 解：设每年人均住房面积增长率为x，则：10（1+x）2=14.4（1+x）2=1.44直接开平方，得1+x=±1.2即1+x=1.2，1+x=-1.2所以，方程的两根是x1=0.2=20%，x2=-2.2因为每年人均住房面积的增长率应为正的，因此，x2=-2.2应舍去．所以，每年人均住房面积增长率应为20%．（学生小结）老师引导提问：解一元二次方程，它们的共同特点是什么？共同特点：把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程．•我们把这种思想称为“降次转化思想”．三、巩固练习教材P8练习．四、应用拓展例．某公司一月份营业额为1万元，第一季度总营业额为3.31万元，求该公司二、三月份营业额平均增长率是多少？分析：设该公司二、三月份营业额平均增长率为x，•那么二月份的营业额就应该是（1+x），三月份的营业额是在二月份的基础上再增长的，应是（1+x）2．解：设该公司二、三月份营业额平均增长率为x．那么1+（1+x）+（1+x）2=3.31把（1+x）当成一个数，配方得：（1+x+12）2=2.56，即（x+32）2=2．56x+32=±1.6，即x+32=1.6，x+32=-1.6方程的根为x1=10%，x2=-3.1因为增长率为正数，所以该公司二、三月份营业额平均增长率为10%．五、归纳小结本节课应掌握：由应用直接开平方法解形如x2=p（p≥0），那么x=转化为应用直接开平方法解形如（mx+n）2=p（p≥0），那么mx+n=，达到降次转化之目的．六、布置作业课．教材P19习题1.2 A组1．家．选用作业设计:1、选择题1)．若x2-4x+p=（x+q）2，那么p、q的值分别是（）．A．p=4，q=2 B．p=4，q=-2 C．p=-4，q=2 D．p=-4，q=-2 2)．方程3x2+9=0的根为（）．A．3 B．-3 C．±3 D．无实数根2.、填空题1）．若8x2-16=0，则x的值是_________．2）．如果方程2（x-3）2=72，那么，这个一元二次方程的两根是________．3）．如果a、b2-12b+36=0，那么ab的值是_______．3.、综合提高题1）．解关于x的方程（x+m）2=n．2）．在一次手工制作中，某同学准备了一根长4米的铁丝，由于需要，现在要制成一个矩形方框，并且要使面积尽可能大，你能帮助这名同学制成方框，•并说明你制作的理由吗？板书设计教学反思本节课从学生已有的知识出发，采用联系对比的方法，设计问题，由浅入深，层层递进，让学生动手动脑，发挥了学生的主动性和小组的合作、探究作用，在一元二次方程两种解法的教学中，讲练结合，注重对解法的落实，但感觉不足的是，教材设置两种方法的学习，学生仅从形式上掌握了两种解法，但练习量太少，对更深角度的题目还有待于拓展延伸．。
