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【编译原理】词法分析：正则表达式与有限⾃动机基础引⾔： 编译语⾔设计的精髓在于⾃动化过程，即如果要设计⼀门编程语⾔，那么⼀定要设计⼀个⾃动化系统，能够⾃⾏读⼊分析程序员写⼊的程序，将其翻译为机器能够识别的指令等信息。
当然⾼级语⾔的编译不是⼀蹴⽽就的，⽽是通过若⼲步的分解、规约、转换、优化，最后得到⽬标程序。
具体的编译步骤如下： 源程序就是我们写⼊的⾼级语⾔，编译的第⼀步叫做“词法分析”。
词法分析的本质，就是要拆解出语句的每⼀个单词，然后对这个单词的类型进⾏辨识。
⾸先拿中⽂来举例。
⽐如有⼀句话是“我喜欢你”，那么⾸先我们要把这句话拆成“我”、“喜欢”、“你”，然后再逐个分析他们的类型，得到“我”->主语；“喜欢”->谓语；“你”->宾语。
这样我们就把这句话每个单词都分析出来了，也就完成了中⽂的“词法分析”。
那么回到编程语⾔，它的词法分析就是将字符序列转换为单词（Token）序列的过程。
翻译成俗话，就是把我们写的⼤⽚语⾔⽂本分解为⼀个⼀个单词，再输出每个单词的类型。
举⼀个例⼦：int p = 3 + a; 这个语句⾮常简单，即定义⼀个变量p，它的初值为变量a与3的加和。
那么接下来我们要对这个语句进⾏词法分析，⾸先我们要把这段⽂本拆解成单词，拆出来就是'int'、'p'、'='、'3'、'+'、'a'、';'。
对这些单词再进⾏类型的辨识，那么就得到以下结果：语素语⾔类型int关键字p标识符=运算符3数字+运算符a标识符 这样我们就把这段⽂本中的每个单词的类型都分析出来了。
乍⼀看⾮常简单对不对，对于⼈类⽽⾔你只需要⽤⾁眼就可以轻松观察出来每个单词的类型，但对于计算机⽽⾔，它可没有⼈类那样的智能。
如果想要计算机能够识别并分析语素的类型，那就需要我们⼈类来为它构造⼀个⾃动化输⼊和分析的系统。
正则表达式（Regular Expression）是一种用于匹配字符串的强大工具，而NFA（Non-deterministic Finite Automaton，非确定性有限自动机）是一种可以用于匹配正则表达式的模型。
下面是将正则表达式转换为NFA的一般步骤：1. 将正则表达式转换为Brzozowski标准形式。
Brzozowski标准形式是一种将正则表达式转换为后缀形式的方法。
在Brzozowski标准形式中，每个操作符都被放在括号中，例如(ab)*c表示匹配零个或多个ab，后面跟着一个c。
2. 将Brzozowski标准形式转换为Thompson构造法。
Thompson构造法是一种通过构建一组字符串来模拟正则表达式的匹配过程的方法。
在Thompson构造法中，每个操作符都被表示为一个特定的字符串，例如星号(*)表示重复零个或多个次数的字符串，括号()表示匹配括号内字符串的重复次数。
3. 将Thompson构造法转换为NFA。
在Thompson构造法中，每个字符串都表示一个状态转换。
因此，可以将每个字符串转换为一个状态，并根据字符串之间的顺序将这些状态连接起来。
在NFA中，每个状态都表示一个可能的输入序列，而状态之间的转换则表示输入序列的下一个可能的输入。
4. 确定NFA的起始状态和终止状态。
在NFA中，起始状态是开始匹配正则表达式的状态，而终止状态是匹配结束的状态。
可以根据Thompson构造法中每个字符串的顺序来确定起始状态和终止状态。
例如，如果最后一个字符串是正则表达式的结尾，那么它对应的状态就是终止状态。
5. 确定NFA的转换函数和接受集。
转换函数是将一个状态和一个输入字符映射到下一个状态的函数。
接受集是一个状态集合，当自动机达到这个状态集合时，它就匹配成功。
可以根据NFA中的状态转换来确定转换函数和接受集。
通过以上步骤，可以将正则表达式转换为NFA，以便进行字符串匹配。
编译原理实验NFA确定化为DFA编译原理中的NFA（Non-deterministic Finite Automaton，非确定性有限自动机）是一种能够识别正则语言的形式化模型。
它的设计简单，但效率较低。
为了提高识别效率，需要将NFA转化为DFA（Deterministic Finite Automaton，确定性有限自动机）。
本文将介绍NFA确定化为DFA的一般方法，并以一个具体例子来说明该过程。
首先，我们来了解一下NFA和DFA的差异。
NFA可以有多个转移路径，每个输入符号可以对应多个状态转移，而DFA每个输入符号只能对应唯一的状态转移。
这使得NFA在识别过程中具有非确定性，无法确定下一个状态。
而DFA则能够准确地根据当前状态和输入符号确定下一个状态。
NFA确定化为DFA的一般方法如下：1.创建DFA的初始状态。
该状态对应NFA的起始状态以及从起始状态经过ε（空）转移可以到达的所有状态。
2.对DFA的每个状态进行如下处理：a)对当前状态的每个输入符号进行处理。
b)根据当前状态和输入符号，确定下一个状态。
如果有多个状态，需要将它们合并为一个DFA状态。
c)重复上述步骤，直到处理完所有输入符号。
3.对于合并的DFA状态，需要重复执行第2步的处理过程，直到没有新的合并状态产生为止。
4.最终得到的DFA包含的状态即为NFA确定化的结果。
下面以一个具体的例子来说明NFA确定化为DFA的过程。
考虑以下NFA：（状态）（输入符号）（转移状态）1a,ε1,22a33b44a5首先，创建DFA的初始状态，根据NFA的起始状态和通过ε转移可以到达的状态。
在该例子中，起始状态为1，通过ε转移可以到达状态1和2、因此，初始状态为{1,2}。
接下来，对初始状态{1,2}进行处理。
对于输入符号a，根据NFA的状态转移表可以得到DFA的下一个状态为{1,2,3}，因为NFA的状态1通过a和ε可以到达状态3、对于输入符号b，当前状态没有转移。
编译原理nfa
编译原理中的NFA，是指非确定有限状态自动机（Nondeterministic Finite Automata）。
在计算机科学中，NFA是一种有限状态自动机，它可以用于描述一类模式匹配问题。
NFA由一组状态、一组输入符号、一个转移函数、一个初始状态和一组接受状态组成。
与确定性有限状态自动机（DFA）相比，NFA在某些方面具有更高的表达能力，因为它允许在同一时刻有多个状态，并且在输入符号为空时可以不进行转移。
但由于NFA的非确定性，使用NFA进行模式匹配时，需要进行转换和回溯，增加了计算的复杂度。
在编译原理中，NFA通常用于描述正则表达式的语法结构和匹配算法。
编译器在识别程序中的正则表达式时，会将其转换为NFA，并使用NFA进行模式匹配和语义分析。
通过这种方式，可以实现高效的正则表达式匹配和语法分析。
总之，NFA是编译原理中非常重要的概念，它为编译器设计和实现提供了一种有效的工具，能够实现正则表达式匹配和其他相关问题的解决。
第三章名词解释1.最小化（minimize）指DFA M状态数的最小化，是指构造一个等价的DFA M'，而后者有最小的状态。
2.标示符（IDentifier）是指用来标识某个实体的一个符号。
在不同的应用环境下有不同的含义。
3.正规表达式（regular expression）是说明单词的模式(pattern)的一种重要的表示法（记号），是定义正规集的工具。
4.正规式（Normal form）正规式也称正则表达式，也是表示正规集的数学工具。
5.正规集（Normal set）如果把每类单词视作一种语言，那么每一类单词的全体单词组成了相应的正规集。
6. 有限状态自动机（finite state automaton）有限状态自动机拥有有限数量的状态，每个状态可以迁移到零个或多个状态，输入字串决定执行哪个状态的迁移。
有限状态自动机可以表示为一个有向图。
有限状态自动机是自动机理论的研究对象。
7.词法分析器（Lexical analyzer）词法分析是指将我们编写的文本代码流解析为一个一个的记号，分析得到的记号以供后续语法分析使用。
8.确定的有限自动机（DFA: Deterministic Finite Automata）自动机的每个状态都有对字母表中所有符号的转移。
9.五元式（Five element type）由五个要素组成的式子K：由有限个状态组成的集合∑：由有限个输入字符组成的字母表f：从K到∑的单值映射，q),(，指明当前态为p，输入字符a，下一个状态为qf=pas：一个属于K的特定状态，称之为初始状态Z：若干个属于K的特定状态，它们组成的集合称之为终态集，记为Z。
10.非确定的有限自动机(NFA：Non deterministic finite automaton)自动机的状态对字母表中的每个符号可以有也可以没有转移，对一个符号甚至可以有多个转移。
自动机接受一个字，如果存在至少一个从q0 到 F 中标记(label)著这个输入字的一个状态的路径。
NFA的确定化过程简析作者：刘杨来源：《大经贸·创业圈》2020年第06期【摘要】在编译原理的学习中，从上下文无关文法的初步理解进阶到词法分析过程，是理解整个编译过程的关键一步;其中，确定性有限自动机（DFA）和非确定性有限自动机（NFA）的等价与转换，是这一部分的难点之一。
本文将首先介绍DFA和NFA相关的几个基本概念，然后着重介绍确定性有限自动机（DFA）和非确定性有限自动机（NFA）的等价变化过程。
【关键词】编译原理词法分析 DFA NFA 有限自动机一、基本概念（一）正规集和正规式所谓正规集，就是一个集合，是一个字符的集合。
正规指的就是，该集合中的字符，对于我们所研究的程序设计语言来说，是合法的。
正规式则是正规集的另一种表示方式。
或者说，在研究编译原理的过程中，用正规式来表示正规集。
二者的对应关系可以参考如下示例：设有字母表Σ，则Σ上的字符a和b都是正规式，它们分别表示Σ上的正规集{a}和{b}。
词法分析中的等价关系判定的充要条件，就是：被研究的两个对象，其所表示的正規式是否相同。
（二）DFA和NFA首先，FA（finite automaton），有限自动机，本质上就是状态转换图（表示词法分析器逐个识别输入字符并进行状态转换的过程）。
一个有限自动机由一个五元式组成：S：有穷状态集;Σ：有穷输入字母表;f：状态转换函数;S0：初始状态;F：终态有限自动机中的状态转换函数是其精髓所在。
状态转换函数将词法分析器的状态转换过程抽象为一个双输入单输出的函数，而这样的函数很容易使用矩阵来表示，从而使词法分析器的工作过程得以数字化，进而可以使用代码来实现。
DFA（deterministic finite automaton），确定的有限自动机;NFA（Nondeterministic finite automaton），非确定的有限自动机。
二者的区别主要有三点：DFA的初始状态是唯一的，但NFA的初始状态可以不唯一（注意，DFA和NFA的终态结点都可以不唯一）;DFA中，每个状态的输入只能是单个字符，且不包括ε（空字符）;但是在NFA中，可以是一个字或者单个字符或者ε;DFA中，每个状态接收输入后的转换关系是一定的，但是在这一转换关系NFA中不是确定的。
简述有限状态机的分类和区别
有限状态机是计算机科学中的一种数学模型，用于描述系统的状态转换行为。
根据状态转换的规则和方式，可以将有限状态机分为两类：确定性有限状态机和非确定性有限状态机。
确定性有限状态机（Deterministic Finite Automaton，DFA）
指的是状态转换是唯一的，即在任何时候，从任何状态出发，只要读入相同的输入符号，都会到达同一个状态。
这种状态机的状态转换图是一个有向无环图，每个状态只有一个后继状态。
非确定性有限状态机（Nondeterministic Finite Automaton，NFA）指的是状态转换不唯一，即在某些情况下，从同一状态出发，
读入相同的输入符号，可能会到达不同的状态。
这种状态机的状态转换图是一个有向图，每个状态可能有多个后继状态。
在实际应用中，有限状态机还可以根据状态的数量、输入符号的类型、输出符号的类型等进行分类。
例如，根据状态数量的不同，可以将有限状态机分为有限自动机和无限自动机；根据输入符号的类型，可以将有限状态机分为确定性和非确定性的输入符号型有限状态机等。
总之，有限状态机是一种非常重要的计算机模型，能够描述许多复杂的系统行为。
了解有限状态机的分类和区别，可以更好地理解和应用它们。
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编译原理NFANFA（Non-deterministic Finite Automaton，非确定有限自动机）是一种用于描述正则语言的有限状态自动机。
NFA可以由以下元素构成：一组状态，一个输入字母表，一个状态转移函数和一个初始状态及一组接受状态。
在编译原理中，NFA常常用于构建正则表达式的匹配器或者词法分析器。
下面是一个简单的NFA的定义和构造过程：1. NFA的定义：-状态集合：一组状态，每个状态用一个唯一的标识符表示。
-输入字母表：包含所有可能的输入符号。
-状态转移函数：描述状态之间的转移关系，它是一个映射函数，将一个状态和一个输入符号映射到一组可能的下一个状态。
对于NFA来说，一个状态和一个输入符号可能对应多个下一个状态，这是与确定有限自动机（DFA）的主要区别之一。
-初始状态：NFA的起始状态。
-接受状态：一组接受状态，表示匹配成功的状态。
2. 构造NFA：-对于每个正则表达式的元素（字符或操作符），构造相应的NFA片段。
-对于字符元素，构造一个简单的NFA片段，包含两个状态和一个输入转移。
-对于连接操作符（.），将两个NFA片段连接起来，即将第一个NFA片段的接受状态指向第二个NFA片段的初始状态。
-对于选择操作符（|），构造两个NFA片段，然后添加一个新的初始状态和两个ε（空）转移，将新的初始状态指向这两个NFA片段的初始状态，并将两个NFA片段的接受状态指向一个新的接受状态。
-对于闭包操作符（*），构造一个NFA片段，添加一个新的初始状态和两个ε转移，将新的初始状态指向原NFA片段的初始状态，并将原NFA片段的接受状态指向新的接受状态。
然后添加两个ε转移，将新的初始状态和新的接受状态连接起来。
通过这样的方式，可以逐步构建出完整的NFA，最终得到一个能够接受特定正则表达式定义的语言的NFA。
需要注意的是，NFA在状态转移时可以有多个选择，这种非确定性使得NFA在实际匹配过程中可能需要进行回溯。
