黑龙江省哈尔滨市工大附中2019-2020学年七年级上学期数学周考试卷

2019-2020学年黑龙江省哈尔滨工大附中七年级（上）月考数学试卷（10月份）（五四学制）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.若√x+1有意义，则()A. x≥1B. x≤1C. x≥−1D. x≤−12.已知ax=ay，下列等式中成立的是()A. x=yB. ax+1=ay−1C. ax=−ayD. 3+ax=3+ay3.若√102.01=10.1，则±√1.0201的值为()A. 10.1B. −1.01C. ±1.01D. ±1014.下列叙述中，正确的是()A. a的平方根是√aB. (−a)2的平方根是−aC. 一个数总有两个平方根D. −a是a2的一个平方根5.如图，直线AB、CD交于点O，OT⊥AB于O，CE//AB交CD于点C，若∠ECO=30°，则∠DOT等于()A. 30°B. 45°C. 60°D. 120°6.如图，已知AB//CD，∠A=60°，∠C=25°，则∠E等于()A. 60°B. 25°C. 35°D. 45°7.下列各数中，介于6和7之间的数是()A. √28B. √43C. √58D. √3938.在一张日历上，在同一行或同一列上任意圈出三个相邻的数，它们的和不可能是()A. 63B. 39C. 57D. 509.方程2x−12−x+13=1，去分母，得()A. 2x−1−x+1=6B. 3(2x−1)−2(x+1)=6C. 2(2x−1)−3(x+1)=6D. 3x−3−2x−2=110.在下列各结论中，正确的结论共有()(1)一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则这两个角相等(2)两条平行线被第三条直线所截，内错角的平分线互相垂直(3)如果两条平行线中的一条垂直于某直线，那么另一条也垂直于这条直线(4)在同一平面内，两条线段不相交，那么这两条线段平行(5)如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.已知(k+1)x|k|=8是关于x的一元一次方程，则x=______．12.√49的算术平方根是______．13.比较大小：−√63______−8(填“>”“<”“=”)．14.如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=32°，那么∠2的度数是______．15.商店促销，标价1200元的球鞋8折出售，因为是VIP会员又打了9折，但仍可获利20%，则球鞋的进价是______元．16.如图，OP//QR//ST，若∠2=120°，∠3=80°，则∠1=______．17.如图，AB//CD，直线EF分别交AB、CD于E、F，EG平分∠BEF，若∠1=72°，则∠2=______度．18.如图，∠1=120°，∠2=60°，∠3=100°，则∠4=______ 时，AB//EF．19. 如图，把一个长方形纸条ABCD 沿EF 折叠，若∠EFG =55°，则∠AEG =______．20. 如图，∠AEC =∠B =90°，∠BDC =110°，∠EAB =2∠EAF ，∠ECD =2∠ECF ，则∠F =______．三、解答题（本大题共7小题，共60.0分）21. 计算与解方程．(1)√144−√49； (2)√−273−√0−√14−√−0.1253+√1−6364； (3)6x −3(3−2x)=6−(x +2)；(4)2x+14−1=x −10x+112．22. 在网格中，如图所示，请根据下列提示作图．(1)将△ABC 向上平移2个单位长度，得到△A 1B 1C 1；(2)将△A1B1C1向右平移4个单位长度，得到△A2B2C2；(3)AB与A2B2有何关系______．23.完成下面推理过程.在括号内的横线上填空或填上推理依据．如图，已知：AB//EF，EP⊥EQ，∠EQC+∠APE=90°，求证：AB//CD证明：∵AB//EF∴∠APE=______ (______ )∵EP⊥EQ ∴∠PEQ=______ (______ )即∠QEF+∠PEF=90°∴∠APE+∠QEF=90°∵∠EQC+∠APE=90°∴∠EQC=______∴EF//______ (______ )∴AB//CD(______ )24.已知|2019−a|+√a−2500=a，求a−20192的平方根．25.工大附中计划拆除一部分旧平房、建造新校舍．计划拆除旧平房与建造新校舍共12000平方米，在实施中为扩大操场面积，新建校舍只完成了计划的85%，而拆除旧平房则超过计划的15%，结果恰好完成了原计划的拆建的总面积．(1)求原计划拆、建面积各多少平方米？(2)实际完成的拆、建工程用的总资金比原计划拆建工程用的总资金节省出一部分资金，节省出这部分资金全部用来扩建美化操场，共扩建美化操场4000平方米，扩建美化操场每平方米所需费用比拆除旧平房每平方米所需费用多78元，建造新校舍每平方米需1000元．求扩建美化操场每平方米需多少元？26.已知：AB//CD，∠AEB=∠BFC．(1)图1，求证：∠AEB=∠ABE+∠DCF；(2)图2，当三角形CEF旋转到图2位置时，请直接写出∠AEB、∠ABE、∠DCF的数量关系；(3)图3，连接BC，∠BCF=2∠ABE，点P在射线AB上，且∠BCD=2∠BCP，射线CP交EF于点M，当∠F=50°，∠FCD=30°时，补全图后，求∠EMC的度数．27.在四边形ABCD中，AD//BC，AE平分∠BAD交BC于点E，F是AB上的一点，连接DF交AE于点H，过点D作DG//AE交BC的延长线于点G，且∠FDC=∠BGD(1)图1，求证：∠BAE=∠DGB．(2)图1，若∠B=70°，求∠FDC的度数．(3)图2，若BP平分∠ABC交AE于点P，BP//FD，BE=√5，DC=2.求三角形DBE的面积．答案和解析1.【答案】C【解析】解：根据题意得：x+1≥0，解得：x≥−1．故选：C．根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，即可列不等式求解．本题考查了二次根式的性质，理解有意义的条件是关键．2.【答案】D【解析】解：A、如果ax=ay，当a≠时，x=y，故此选项不合题意；B、如果ax=ay，ax+1=ay+1，故此选项不合题意；C、如果ax=ay，则ax≠−ay，故此选项不合题意；D、如果ax=ay，则3+ax=3+ay，故此选项符合题意；故选：D．直接利用等式的基本性质分别分析得出答案．此题主要考查了等式的性质，正确掌握等式的基本性质是解题关键．3.【答案】C【解析】解：∵√102.01=10.1，∴±√1.0201=±1.01．故选：C．依据被开放数向左或向右移动2n位，则对应的算术平方根向左或向右移动n位求解即可．本题主要考查的是算术平方根的性质，熟练掌握算术平方根的性质是解题的关键．4.【答案】D【解析】解：A、a的平方根是±√a.故本选项错误；B、(−a)2的平方根是a故本选项错误；C、负数没有平方根．故本选项错误；D、−a是a2的一个平方根．故本选项正确．故选：D．根据平方根和算术平方根的定义进行判断．本题主要考查了平方根概念的运用．如果x2=a(a≥0)，则x是a的平方根．若a>0，则它有两个平方根，我们把正的平方根叫a的算术平方根；若a=0，则它有一个平方根，即0的平方根是0，0的算术平方根也是0，负数没有平方根．5.【答案】C【解析】解：∵CE//AB，∴∠DOB=∠ECO=30°，∵OT⊥AB，∴∠BOT=90°，∴∠DOT=∠BOT−∠DOB=90°−30°=60°．故选：C．由CE//AB，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠BOD的度数，又由OT⊥AB，求得∠BOT的度数，然后由∠DOT=∠BOT−∠DOB，即可求得答案．此题考查了平行线的性质，垂直的定义．解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意两直线平行，同位角相等．6.【答案】C【解析】解：设AE和CD相交于O点∵AB//CD，∠A=60°∴∠AOD=120°∴∠COE=120°∵∠C=25°∴∠E=35°故选C．由已知可以推出∠A的同旁内角的度数为120°，根据三角形内角和定理得∠E=35°本题主要考查平行线的性质、三角新股内角和定理，关键看出∠A的同旁内角的对顶角是三角形的一个内角7.【答案】B【解析】解：∵5<√28<6，6<√43<7，7<√58<8，3<√393<4，∴在6和7之间的数是√43，故选：B．先估算出5<√28<6，6<√43<7，7<√58<8，3<√393<4，根据以上范围得出选项即可．本题考查了估算无理数的大小的应用，解此题的关键是能估算出每个数的范围，是基础题目，难度不大．8.【答案】D【解析】解：设中间的数为x，则另外两个数分别为(x−1)，(x+1)或(x−7)，(x+7)，∴三个数的和为(x−1)+x+(x+1)=3x或(x−7)+x+(x+7)=3x，∴三个数的和为3的倍数．∵50÷3=16……2，∴三个数的和不可能为50．故选：D．设中间的数为x，则另外两个数分别为(x−1)，(x+1)或(x−7)，(x+7)，将三个数相加可得出三个数的和为3x，进而可得出三个数的和为3的倍数，结合四个选项给的数，即可找出结论．本题考查了列代数式，根据各数之间的关系，找出三个数的和为3的倍数是解题的关键．9.【答案】B【解析】解：方程2x−12−x+13=1，等式两边同时乘以6，去分母得：3(2x−1)−2(x+1)=6，故选：B．方程两边乘以6去分母得到结果，即可作出判断．此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10.【答案】B【解析】解：(1)一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则这两个角相等或互补，故(1)不符合题意；(2)两条平行线被第三条直线所截，内错角的平分线互相平行，故(2)不符合题意；(3)如果两条平行线中的一条垂直于某直线，那么另一条也垂直于这条直线，故(3)符合题意；(4)在同一平面内，两条直线不相交，那么这两条直线平行，故(4)不符合题意；(5)在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，故(5)不符合题意，故正确的有1个．故选：B．利用平行线的性质与判定对各个结论进行分析即可得出结果．本题主要考查平行线的判定与性质，解答的关键是明确在同一平面内去分析问题．11.【答案】4【解析】解：∵(k+1)x|k|=8是关于x的一元一次方程，∴k+1≠0，即|k|=1．∴k=1，原方程为2x=8，解得x=4，故答案为：4．根据一元一次方程的定义求得|k|=1，k+1≠0；然后将k代入原方程列出关于x的一元一次方程2x=8，通过解该方程即可求得x的值．本题考查了一元一次方程的概念和解法，属于基础题，注意掌握一元一次方程只含有一个未知数(元)，且未知数的次数是1．12.【答案】√7【解析】【分析】本题考查了算术平方根，注意本题是求7的算术平方根．根据平方运算，可得算术平方根．【解答】解：∵72=49，∴√49=7，∵(√7)2=7，∴√49的算术平方根是√7．故答案为√7．13.【答案】>【解析】解：∵√63<√64，∴√63<8，∴−√63>−8，故答案为：>．比较√63<√64，即可求得−√63>−8．本题考查实数大小的比较，熟练掌握实数大小比较的方法是解题的关键．14.【答案】58°【解析】解：根据题意可知，∠2=∠3，∵∠1+∠3=90°，∠1=32°，∴∠2=∠3=90°−∠1=58°．故答案为：58°．根据两直线平行，同位角相等及余角的定义作答．主要考查了平行线的性质和互余的两个角的性质．互为余角的两角的和为90°.解此题的关键是能准确的从图中找出这两个角之间的数量关系，从而计算出结果．15.【答案】720【解析】解：设球鞋的进价是x元，依题意，得：1200×0.8×0.9−x=20%x，解得：x=720，即球鞋的进价是720元，故答案为：720．设球鞋的进价是x元，根据利润=售价−进价，即可得出关于x的一元一次方程，解方程即可．本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．16.【答案】20°【解析】解：∵QR//ST，∠3=80°，∴∠3=∠SRQ=80°，∵OP//QR，∠2=120°，∴∠PRQ=180°−∠2=60°，∴∠1=∠SRQ−∠PRQ=20°，故答案为：20°．根据平行线的性质得到∠3=∠SRQ=80°，∠PRQ=180°−∠2=60°，根据角的和差即可得到答案．本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质定理是解题的关键．17.【答案】54【解析】解：∵AB//CD，∴∠BEF=180°−∠1=180°−72°=108°，∠2=∠BEG，又∵EG平分∠BEF，∴∠BEG=12∠BEF=12×108°=54°，故∠2=∠BEG=54°．故答案为：54．两直线平行，同旁内角互补，可求出∠FEB，再根据角平分线的性质，可得到∠BEG，然后用两直线平行，内错角相等求出∠2．本题应用的知识点为：两直线平行，内错角相等；同旁内角互补．18.【答案】100°【解析】解：当∠4=100°时，AB//EF；理由：∵∠3=100°，∠4=100°，∴DC//EF，∵∠1=120°，∴∠5=60°，∵∠2=60°，∴AB//CD，∴AB//EF．当∠4=100°时，AB//EF，首先证明DC//EF，再证明AB//CD，进而得到AB//EF．此题主要考查了平行线的判定与性质，关键是掌握平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．19.【答案】70°【解析】解：∵四边形ABCD是长方形，∴AD//BC，∴∠DEF=∠1=55°，由折叠的性质得：∠GEF=∠DEF=55°，∴∠AEG=180°−55°×2=70°．故答案为：70°．此题要求∠AEG的度数，只需求得其邻补角的度数，根据平行线的性质以及折叠的性质就可求解．本题考查的是平行线的性质、翻折变换(折叠问题)，正确观察图形，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．20.【答案】55°【解析】解：连接AC，延长CE交AF于点G．∵∠B=90°，∠BDC=110°，又∵∠B+∠BDC+∠BAC+∠ACD=360°，∴∠CAB+∠ACD=160°．∵∠AEC+∠CAE+∠ACE=180°，∠AEC=90°，∴∠CAE+∠ACE=90°．∴∠BAE+∠DCE=∠CAB+∠ACD−(∠CAE+∠ACE)=160°−90°=70°．∵∠EAB=2∠EAF，∠ECD=2∠ECF，∴∠EAF+∠ECF=12(∠EAB+∠ECD)=35°．∵∠AEC=∠AGC+∠FAE，∠AGC=∠F+∠FCE，∴∠AEC=∠FAE+∠F+∠FCE．∴∠F=∠AEC−(∠FAE+∠FCE)=90°−35°=55°．故答案为：55°．先利用多边形的内角和及三角形的内角和求出∠CAB+∠ACD、∠CAE+∠ACE的度数，再利用角的和差关系求出∠BAE+∠DCE的度数，最后利用三角形外角和内角的关系求出∠F的度数．本题主要考察了三角形的内角和定理，掌握内角和定理及推论，会利用整体的思想是解决本题的关键．21.【答案】解：(1)原式=12−7=5；(2)原式=−3−0−12−(−12)+√164=−3−0−12+12+18=−238；(3)去括号得：6x−9+6x=6−x−2，移项得：6x+6x+x=6−2+9，合并同类项得：13x=13，系数化为1得：x=1；(4)去分母得：3(2x+1)−12=12x−(10x+1)，去括号得：6x+3−12=12x−10x−1，移项得：6x−12x+10x=−1+12−3，合并同类项得：4x=8，系数化为1得：x=2．【解析】(1)根据算术平方根的定义计算即可；(2)根据立方根，算术平方根的定义计算即可；(3)按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1解方程；(4)按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1解方程．本题考查了实数的运算，解一元一次方程，掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1是解题的关键．22.【答案】平行且相等【解析】解：(1)如图，△A1B1C1即为所求作．(2)如图，△A2B2C2即为所求作．(3)AB与A2B2平行且相等，故答案为：平行且相等．(1)分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．(2)分别作出A1，B1，C1的对应点A2，B2，C2即可．(3)利用平移的性质解决问题即可．本题考查作图−平移变换，解题的关键是理解题意，正确的画出图形．23.【答案】∠PEF两直线平行，内错角相等90°垂直的定义∠QEF CD内错角相等，两直线平行平行于同一直线的两直线互相平行【解析】证明：∵AB//EF∴∠APE=∠PEF(两直线平行，内错角相等)∵EP⊥EQ∴∠PEQ=90°(垂直的定义)即∠QEF+∠PEF=90°∴∠APE+∠QEF=90°∵∠EQC+∠APE=90°∴∠EQC=∠QEF∴EF//CD(内错角相等，两直线平行)∴AB//CD(平行于同一直线的两直线互相平行)，故答案为：∠PEF，两直线平行，内错角相等，90°，∠QEF，内错角相等，两直线平行，CD，平行于同一直线的两直线互相平行．根据平行线的性质得到∠APE=∠PEF，根据余角的性质得到∠EQC=∠QEF根据平行线的判定定理即可得到结论．本题考查了平行线的判定和性质，垂直的定义，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．24.【答案】解：∵a−2500≥0，∴a≥2500，∴2019−a<0，∴a−2019+√a−2500=a，∴√a−2500=2019，∴a=20192+2500，∴a−20192=2500，∴2500的平方根为±50．【解析】根据二次根式有意义的条件求出a的范围，然后根据a的范围去绝对值，化简，求出a，进而求出a−20192，再求它的平方根．本题考查了二次根式有意义的条件，平方根，根据二次根式有意义的条件求出a的范围，然后根据a的范围去绝对值是解题的关键．25.【答案】解：(1)设原计划拆的面积为x平方米，则建的面积为(12000−x)平方米，(1+15%)x+85%(12000−x)=12000，解得x=6000，∴12000−x=6000，答：原计划拆、建面积各为6000平方米、6000平方米；(2)设扩建美化操场每平方米需a元，则拆除旧平房每平方米所需费用为(a−78)元，[6000×(a−78)+6000×1000]−[6000(1+15%)(a−78)+6000(1−15%)×1000]=4000a，解得a=132，答：扩建美化操场每平方米需132元．【解析】(1)根据计划和实际拆建的总面积相等，可以列出相应的方程，然后求解即可；(2)根据实际拆建节省出的资金共扩建美化操场4000平方米，可以列出相应的方程，然后求解即可．本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程．26.【答案】(1)作MF平行CD，∵AB//CD，∴FG//AB，∴∠MBF=∠BFG，∠FCD=∠GFC，∴∠BFC=∠GFC+∠BFG=∠FCD+∠MBF=∠FCD+∠ABE，∴∠AEB=∠BFC，∴∠AEB=∠FCD+∠ABE；(2)∵AB//CD，∴∠ABE=∠CGE，∵∠F+∠DCF=∠CGE，∴∠F+∠DCF=∠ABE，∵∠F=∠AEB，∴∠AEB+∠DCF=∠ABE；(3)由(1)可知，∠PBF+∠FCD=∠BFC，∴∠PBF=50°−30°=20°，∴∠ABE=20°，∵∠BCF=2∠ABE，∴∠BCF=40°，∵∠AEB=∠BFC=50°，∴∠ECF=80°，∴∠ECB=40°，∴∠BCD=∠BCF+∠FCD，∴∠BCD=40°+30°=70°，∴∠BCD=2∠BCP，∴∠BCP=1∠BCD=35°，2①当P在AB之间时，如图2，∵∠ECM=∠ECB−∠PCB=5°∴∠EMC=180°−50°−5°=125°②当P在AB延长线上时，如图3，∵∠PCF=∠PCD−∠FCD=5°，∴∠EMC=∠F+∠PCF=50°+5°=55°，综上所述∠EMC=125°或55°．【解析】(1)作MF平行CD，根据两直线平行内错角相等即可得出结论；(2)由AB//CD得∠ABE=∠CGE，再结合三角形外角的性质可推出∠F+∠DCF=∠CGE，然后推出∠F+∠DCF=∠ABE，从而证得∠AEB+∠DCF=∠ABE；(3)先由(1)可得∠PBF的度数，再结合其它条件求出其它的角度，然后分P在AB之间和P 在AB延长线上两种情况讨论即可．本题考查了平行线的性质和三角形内外角的性质，关键熟练掌握平行线的性质．27.【答案】(1)证明：如图1中，∵AD//BG，AE//DG，∴四边形AEGD是平行四边形，∴∠DGB=∠DAE，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BAE=∠DGB；(2)解：∵AD//BC，∴∠B+∠DAB=180°，∵∠B=70°，∴∠BAD=110°，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=1∠BAD=55°，2∵∠BAE=∠DGB，∠FDC=∠BGD，∴∠FDC=∠BAE=55°；(3)解：如图2中，连接DE，DB．∵AD//BG，∴∠BAD+∠ABC=180°，∵AE，BP分别平分∠BAD，∠ABG，∴∠BAP+∠ABP=12(∠BAD+∠ABG)=90°，∴∠APB=90°，∵BP//DF，∴∠AHF=∠APB=90°，∵AE//DG，∴∠FHE=∠FDG=90°，∵∠FDC+∠CDG=90°，∠FDC=∠DGB，∴∠CDG+∠DGB=90°，∴∠DCG=90°，∴DC⊥BG，∴S△BED=12×BE×CD=12×√5×2=√5．【解析】(1)证明四边形AEGD是平行四边形，推出∠DGB=∠DAE，可得结论；(2)证明∠FDC=∠BAE，求出∠BAE，可得结论；(3)连接DB，ED，想办法证明CD⊥BG，利用三角形面积公式求解即可．本题属于四边形综合题，考查了平行四边形的判定和性质，角平分线的定义，平行线的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是证明四边形AEGD是平行四边形，属于中考常考题型．第21页，共21页。

黑龙江省哈尔滨市2019-2020学年七年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列方程中，是一元一次方程的是( )A ．231x y +=B ．11x x=+ C ．22x x -= D ．322x x -= 2．下列方程中的解是1x =的是( ) A ．12x -= B ．3443x = C ．12133x -+= D ．211x -=3．下列各图中,∠1与∠2是对顶角的是( )A ．B ．C ．D ． 4．下列图形中，由∠1=∠2能得到AB ∥CD 的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．在解方程31(3)0x x ---=（） 时，去括号正确的是（ ） A ．3130x x --+= B ．3330x x ---= C ．3130x x ---= D ．3330x x --+=6．如图，点E 在AD 的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD 的是( )A ．∠C=∠CDEB ．∠ABD=∠CBDC ．∠ABD=∠CDBD ．∠C+∠ADC=180° 7．如图，//AB CD ，则100DEC ∠=︒，40C ∠=︒，则B 的大小是( )A ．30B ．40︒C ．50︒D ．60︒ 8．已知x=2是关于x 的方程220x a -=的一个解，则2a-1的值是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．49．某种商品的标价为120元，若以九折降价出售，相对于进价仍获利20%，则该商品的进价是（ ）.A ．95元B ．90元C ．85元D ．80元 10．下列四个命题：①如果∠A=∠B，那么∠A 与∠B 是对顶角；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③同位角相等，两直线平行；④互相垂直的两条线段一定相交，其中正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题11．列等式表示：比b 的一半小7的数等于a 与b 的和_____．12．把命题“两直线平行，内错角相等”改成“如果……那么……”的形式：____________________13．当x=______时，322x -的值是2. 14．如图，要把池中的水引到D 处，可过D 点作CD ⊥AB 于C ，然后沿CD 开渠，可使所开渠道最短，试说明设计的依据：______．15．如图，长8米宽6米的草坪上有一条弯折的小路（小路进出口的宽度相等，且每段小路均为平行四边形），小路进出口的宽度均为1米，则小路的面积为__________平方米.16．如图，已知AB 、CD 相交于点O,OE ⊥AB 于O ，∠EOC=28°，则∠AOD=_____度；17．如图，AB∥CD，∠B=34°，∠D=41°，则∠BED 的度数为________.18．甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑7米乙每秒跑6米，甲让乙先跑6米，问_____秒后甲可追上乙.19．在平面内，已知∠AOB=50°，OC⊥OA，OD 平分∠BOC，则∠AOD 的度数为_______. 20．如图BE∥CF，BC⊥CD，A 为CB 延长线上一点，若∠ABE -∠DCF=20°，则∠CBE=______.三、解答题21．计算：（1） 231)4(1)x x -=+（（2）12223y y y -+-=- 22．如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点A 、B 、C 均在小正方形的顶点上.（1）过点C 作CM⊥AB，垂足为M ；（2）平移△ABC，使点C 平移到点M ，点A 的对应点为点E ，点B 的对应点为点F ，画出平移后的△MEF；（3）连接CF ，直接写出△CBF 的面积为__________.23．完成下面的推理过程.如图，AB∥CD，BE、CF分别是∠ABC和∠BCD的平分线.求证：∠E=∠F 证明：∵AB∥CD（已知）∴∠ABC=∠BCD（）∵BE、CF分别是∠ABC和∠BCD的平分线（已知）∴∠CBE=12∠ABC，∠BCF=12∠BCD（）∴∠CBE=∠BCF（）∴BE∥CF（）∴∠E=∠F( )24．如图所示，直线AB、CD相交于点O，（1）若∠AOC+∠BOD=90°，求∠BOC的度数（2）若∠BOC比∠AOC的2倍多33°，求∠AOC的度数.25．哈尔滨实验学校为了丰富学生的课余生活，计划购买围棋和中国象棋供棋类兴趣小组活动使用．若购买1副围棋和1副中国象棋需用26元；若购买8副围棋和3副中国象棋需用158元；（1）求每副围棋和每副中国象棋各多少元；（2）实验中学决定购买围棋和中国象棋共40副，总费用550元，那么实验中学可以购买多少副围棋.26．如图AB∥CD，点H在CD上，点E、F在AB上，点G在AB、CD之间，连接FG、GH、HE，HG⊥HE，垂足为H，FG⊥HG，垂足为G.（1）求证：∠EHC+∠GFE=180°.（2）如图2，HM平分∠CHG，交AB于点M，GK平分∠FGH，交HM于点K，求证：∠GHD=2∠EHM.（3）如图3，EP平分∠FEH，交HM于点N，交GK于点P，若∠BFG=50°,求∠NPK的度数.27．2019年寒假即将到来，哈尔滨实验学校准备组织七年级学生参观冰雪大世界.参观门票学生票价为160元；冰雪大世界经营方为学校活动推出两种优惠方案，方案一：“所有学生门票一律九折”。

哈工大附中七年级数学题一、选择题（每小题3分，共计30分）1．若一个三角形的两边长分别为4和6，则第三边长可能是（）A ．12B ．10C ．8D ．22．下列不等式的变形不正确的是（）A ．若a ＞b ，则a +3＞b +3B ．若﹣a ＞﹣b 则a ＜b ：C ．若﹣x ＜y ，则x ＞﹣2yD ．若﹣2x ＞a ，则x ＞﹣a 3．若一个三角形三个内角度数的比为3：4：11，那么这个三角形是（）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．钝角三角形4．不等式组的解集在数轴上表示为（）A ．B ．C ．D ．5.甲、乙两台包装机同时包装糖果，从中抽取10袋，测得它们的实际质量后，计算出平均质量8.504=甲x ，8.504=乙x ，计算出它们的方差是76.152=甲S ，56.52=乙S ，那么这两台包装机（）包装的糖果质量更稳定.A．甲B．乙C．甲乙一样D．无法比较6.若方程组⎩⎨⎧=--=+3)1(334y k kx y x 的解中x 与y 的互为相反数，则k 为（）.A．21B．3C．2D．17.有一组数据x 1，x 2，…x n 的平均数是2，方差是1，则3x 1+2，3x 2+2，…，3x n +2的平均数和方差分别是（）A ．2，1B ．8，1C ．8，5D ．8，98.小颖家离学校1200米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路．她去学校共用了16分钟．假设小颖上坡路的平均速度是3千米/时，下坡路的平均速度是5千米/时．若设小颖上坡用了x 分钟，下坡用了y 分钟，根据题意可列方程组为（）A ．B ．C ．D ．9.下列命题：①各边都相等的多边形是正多边形；②三角形相邻两边组成的角叫三角形的内角；③三角形的角平分线是射线；④三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外⑤任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线；⑥到角两边距离相等的点在这个角的平分线上.正确的命题有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个A第10.如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠B ＝∠C ＝45°，D 、E 是斜边BC 上两点，且∠DAE ＝45°，过点A 作AF ⊥AD ，垂足是A ，过点C 作CF ⊥BC ，垂足是C ．交AF 于点F ，连接EF ，下列结论：①△ABD ≌△ACF ；②DE ＝EF ；③若S △ADE ＝10，S △CEF ＝4．则S △ABC ＝24；④BD +CE ＝DE ．其中正确的是（）A ．①②B ．②③C ．①②③D ．①③④二、填空题（每小题3分，共计30分）11.在方程3x+2y=12中，用含x 的式子表示y ，_____________12.如图，D 是AB 上一点，DF 交AC 于点E ，DE ＝FE ，FC ∥AB ，若AB ＝4，CF ＝3，则BD 的长是____________13.一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形共有条对角线.14.某单位要招聘1名英语翻译，张明参加招聘考试的成绩如表所示：成绩听说读写张明95909090若把听、说、读、写的成绩按4：3：2：1计算平均成绩，则张明的平均成绩为．15.不等式组26x x x m -+<-⎧⎨>⎩的解集是x>4，那么m 的取值范围16.打折前，买60件A 商品和30件B 商品用了1080元，买50件A 商品和10件B 商品用了840元.打折后买500件A 商品和500件B 商品用了9600元，比不打折少花_______元.17.如图，AD 是△ABC 的中线，AB=9，AD=5，则AC 的取值范围为18.如图，在Rt △ABC 中，∠A=90°，CD 平分∠ACB ，AE 是△ABC 的高，若AD=3，AC=6，BC=10.则AE 的长为_______19．在△ABC 中，∠ABC 为锐角，△ABC 的高AD 所在直线与高BE 所在直线相交于点F，若BF=AC，AD=5，DC=3，则△ABC 的面积是．20.如图，点D、E 分别在△ABC 的边AB、AC 上，BE 与CD 交于点O,∠ADO+∠AEO=180°，CF⊥AB 于点F,OG⊥BC 于点G,∠BCF=∠ACD,若BD=CE,OG=3，OD=1，则OE=三、解答题（共计60分，）21．解方程（1）解不等式（2）12521-3-312＞－x x 18题12题{22．阅读材料解决问题我们把dcb a 称为二阶行列式，其计算方法为bc ad dcb a -=，例如11-42-31-3421-=⨯⨯=.（1）计算3-232-的值；（2）若二阶行列式2-3422=--x x ，求代数式123+-x x 的值.23．如图，在正方形网格中每个小正方形的边长均为1个单位长度，点A 、B 、C 均在小正方形的顶点上，请按下列要求作图：（1）在图(1)中画出△ACD ，使△ACD ≌△CAB ；（2）在图(2)中画出△ABE ，满足△ABE ≌△BAC ；直接写出图（2）中四边形ACBE 的面积.24.某中学学生会为了解全校学生的作息时间情况，在全校范围内抽样调查了100名学生上学路上花费的时间，发现学生所花时间都少于50分钟，然后将其调查数据整理，作出如下频数分布直方图的一部分（每组数据含最小值不含最大值）。

2020-2021学年黑龙江省哈尔滨工大附中七年级（上）月考数学试卷（9月份）（五四学制）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列关于x的方程中，是一元一次方程的是()A. 12x+1=2 B. ax−1=4C. x2−3x+2=0D. x=02.如图，∠1与∠2是对顶角的是()A. B.C. D.3.ax−b=0(a≠0)，a、b互为相反数，则x等于()A. 1B. −1C. −1和1D. 任意有理数4.如图，直线AB，CD，EF相交于点O，则∠AOE+∠DOB+∠COF等于()A. 150°B. 180°C. 210°D. 120°5.下列方程中变形正确的是()①3x+6=0变形为x+2=0；②2x+8=5−3x变形为x=3；③x2+x3=4去分母的3x+2x=24；④(x+2)−2(x−1)=0去括号得x+2−2x−2=0．A. ①③B. ①②③C. ①④D. ①③④6.如图，直线AB、CD交于点O，∠1=∠2，图中与∠1互补的角有()个．A. 1B. 2C. 3D. 47.如图，已知∠COE：∠DOE=3：2，AO⊥OC，DO⊥OB，且∠COE=12°，则∠AOB的度数为()A. 140°B. 150°C. 160°D. 165°8.有一些相同的房间需要粉刷墙面，一天3名师傅去粉刷8个房间，结果其中有40m2墙面未来得及粉刷；同样时间内6名徒弟粉刷了10个房间之外，还多粉刷了另外的16m2墙面．每名师傅比徒弟一天多粉刷10m2墙面，求每个房间需要粉刷的墙面面积？设每名徒弟一天粉刷xm2墙面，则列方程为()A. 3(x−10)+408=6x−1610B. 3(x+10)−408=6x+1610C. 3(x+10)+408=6x−1610D. 3(x−10)−408=6x+16109.现对某商品降价25%促销，为了使销售总金额不变，销售量要比按原价销售时约增加()A. 20%B. 25%C. 33.3%D. 40%10.下列说法正确的个数有()个．(1)若∠1+∠2=180°，则∠1与∠2是邻补角；(2)相等的两个角一定是对顶角；(3)直线外一点到这条直线的垂线段，叫点到直线的距离；(4)对顶角的角平分线在同一条直线上；(5)若(m2+1)a=(m2+1)b，则a=b；(6)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.如图，要把池中的水引到D处，可过D点作CD⊥AB于C，然后沿CD开渠，可使所开渠道最短，试说明设计的依据：______．12.若方程(m2−1)x2−mx−x+2=0是关于x的一元一次方程，则|−2m+1|=______．13.一对邻补角的平分线所夹的角是______°.14.若x=2是方程ax+a−3=0的解，则a=______．15.三个连续奇数的和是15，则这三个数的积为______．16.小明在一场篮球比赛中，投中的球只有3分球和2分球，他一人得31分，如果他投3分球比2分球多2个，那么他投3分球个数为______个．17.小刚今年6岁，父亲是36岁，则______年以后，父亲的年龄为小刚的4倍．18.甲车队有15辆汽车，乙车队有28辆汽车，现调来10辆汽车分给两个队，使甲车队车数比乙车队车数的一半多2辆，则应分配到甲车队______辆车．19.如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC=72°，在同一平面内过O点作射线OE，使∠DOB=3∠DOE，则∠EOA=______°.20.商场举办优惠活动：(1)一次性购物不超过200元，不享受打折优惠；(2)一次性购物超过200元但不超过400元一律打九折；(3)一次性购物超过400元一律八折．小王在这次活动中，两次购物总共付款420元，第二次购物是第一次购物原价的2倍，那么小王这两次购物原价的总和是______元．三、解答题（本大题共7小题，共56.0分）21.解方程：(1)7(x+2)=−(x−1)+7．(2)2[32(14x−12)−3]−6=3x．22.如图，网格中的每个小正方形的边长均为1．(1)过点A画出线段BC的垂线，垂足为点D；(2)过点C画出线段AB的垂线，垂足为点E；(3)直接写出点A到直线BC的距离为______．23.甲组的3名工人5月份完成的总工作量比此月人均定额的4倍多20件，乙组的4名工人5月份完成的总工作量比此月人均定额的6倍少20件．如果甲组工人实际完成的此月人均工作量比乙组的少4件，那么此月人均定额是多少件？24.如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥CD于点O，OF平分∠AOE，若∠BOD=58°，求∠COF的度数．25.甲、乙两车从A、B两地同时出发．沿同一路线相向匀速而行，出发后1.5ℎ两车相遇，相遇时甲车比乙车少走30km，相遇后1.2ℎ乙车到达A地．(1)两车的行驶速度分别是多少？(2)相遇后，若乙车速度不变，甲车想和乙车同时到达目的地，那么甲车要比原来的行驶速度增加多少km/ℎ？26.十一前夕，某商场从厂家购进了甲、乙两种商品，甲种商品的每件进价比乙种商品的每件进价少20元．若购进甲种商品5件，乙种商品4件，需要800元．(1)求甲、乙两种商品的每件进价分别是多少元？(2)若甲种商品按标价出售，则每件可获利40元，为了促销，现对甲种商品在标价基础上打折出售，若按此促销方案售出6件所能获得的利润，与按标价每件降价35元出售12件所获得利润一样，求甲种商品打了几折出售？(3)该商场从厂家购进了甲、乙两种商品共60件，所用资金恰好为5600元．在销售时，甲种商品的每件售价为100元，要使得这60件商品全部售出所获利润率为25%，求每件乙种商品售价为多少元？27.某学校要购买一批教科书，已知教科书的单价为每本15元，现有甲、乙两家书店进行促销，甲书店提出的优惠条件是购买200本以上，则从第201本开始每本按七折计价；乙书店提出的优惠条件是每本按八折计价．如果这两家书店的教科书在质量等方面都相同，那么学校该选择哪家书店购买教科书更合适？(购买教科书的数量为正整数)答案和解析1.【答案】D不是整式，所以该方程不是一元一次方程，故本选项不符合题意；【解析】解：A．12x+1B.当a=0时，ax−1=4不是一元一次方程，故本选项不符合题意；C.x2−3x+2=0，未知数的最高次数不是1次，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；D.x=0是一元一次方程，故本选项符合题意；故选：D．只含有一个未知数(元)，并且未知数的指数是1(次)的整式方程叫做一元一次方程，据此判断即可．本题考查了一元一次方程的定义，掌握一元一次方程的定义是解答本题的关键．2.【答案】C【解析】解：A、∠1与∠2有一条边在同一条直线上，另一条边不在同一条直线上，不是对顶角，故A选项错误；B、∠1与∠2没有公共顶点，不是对顶角，故B选项错误；C、∠1与∠2的两边互为反向延长线，是对顶角，故C选项正确；D、∠1与∠2有一条边在同一条直线上，另一条边不在同一条直线上，不是对顶角，故D 选项错误．故选：C．根据对顶角的定义进行判断：两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角，依次判定即可得出答案．本题主要考查了对顶角的定义，对顶角是相对与两个角而言，是指的两个角的一种位置关系．它是在两直线相交的前提下形成的．3.【答案】B【解析】解：ax−b=0(a≠0)，移项得：ax=b(a≠0)，系数化1得：x=ba，∵a、b互为相反数，∴x=−1．故选：B．由于a≠0，可以把方程两边同时除以a，而a、b互为相反数，由此即可得到方程的解．此题是一个字母系数的一元一次方程，解方程时要注意方程两边同时除以的数或式一定要不等于0，如果不能保证不等于0，那就分类讨论．4.【答案】B【解析】解：∵∠COF与∠DOE是对顶角，∴∠COF=∠DOE，∴∠AOE+∠DOB+∠COF=∠AOE+∠DOB+∠COF=12×360°=180°．故选B．根据对顶角相等和周角的定义求三个角的和．本题考查了利用对顶角相等计算角的度数的能力．5.【答案】A【解析】解：①3x+6=0变形为x+2=0，正确；②2x+8=5−3x变形为5x=−3，故此选项错误；③x2+x3=4去分母的3x+2x=24，正确；④(x+2)−2(x−1)=0去括号得x+2−2x+2=0，故此选项错误．故选：A．直接利用等式的基本性质分别化简求出答案．此题主要考查了等式的基本性质，正确化简各等式是解题关键．6.【答案】C【解析】解：∵直线AB、CD交于点O，∴∠1+∠AOC=180°，∠1+∠BOD=180°，∠2+∠AOE=180°，∵∠1=∠2，∴∠1+∠AOE=180°，故与∠1互补的角有3个．故选：C．根据补角的定义进行求解即可．本题主要考查补角，邻补角，解答的关键是熟记补角的定义．7.【答案】C【解析】解：∵∠COE：∠DOE=3：2，且∠COE=12°，∴∠DOE=8°，∴∠COD=8°+12°=20°，∵AO⊥OC，DO⊥OB，∴∠AOC=∠BOD=90°，∴∠AOB=180°−20°=160°．故选：C．先根据∠COE：∠DOE=3：2可得∠DOE=8°，根据垂直的定义得∠AOC=∠BOD=90°，最后根据角的和差关系可得答案．此题考查了垂线的性质和角的计算，正确理解垂线的性质、角的和与差的关系是解题的关键．8.【答案】C【解析】解：设每名徒弟一天粉刷xm2墙面，根据题意可得：3(x+10)+408=6x−1610，故选：C．设每名徒弟一天粉刷xm2墙面，根据等量关系列出方程即可解决问题．主要考查了列一元一次方程来解决现实生活中的实际问题；解题的关键是准确找出命题中隐含的等量关系，正确列出方程．9.【答案】C【解析】解：设销售单价为a，销售量为b，销售量要比按原价销售时增加m，则销售总金额为ab，根据题意列得：(1−25%)a⋅(1+m)b=ab，≈0.333．解得：m=13故选：C．设销售单价为a，销售量为b，销售量要比按原价销售时增加m，则销售总金额为ab，根据题意列出关系式，求出m即可．此题考查了有理数的混合运算的应用，弄清题目中的各种关系是解本题的关键．10.【答案】B【解析】解：(1)有一条公共边且另外一边互为反向延长线的两个角为邻补角，那么(1)不正确．(2)有共同顶点且另外两边互为反向延长线的两个角互为对顶角，那么(2)不正确．(3)直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫点到直线的距离，那么(3)不正确．(4)对顶角的角平分线在同一条直线上，那么(4)正确．(5)根据等式的性质，由(m2+1)a=(m2+1)b，m2+1>0，故a=b，那么(5)正确．(6)同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，那么(6)不正确．综上：正确的有(3)(4)，共2个．故选：B．根据邻补角、对顶角、点到直线的距离、等式的性质、垂线解决此题．本题主要考查邻补角、对顶角、点到直线的距离、等式的性质、垂线，熟练掌握邻补角、对顶角、点到直线的距离、等式的性质、垂线是解决本题的关键．11.【答案】垂线段最短【解析】解：过D点引CD⊥AB于C，然后沿CD开渠，可使所开渠道最短，根据垂线段最短．过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段，且垂线段最短．据此作答．本题考查了垂线的性质在实际生活中的运用，属于基础题．12.【答案】1【解析】解：由(m2−1)x2−mx−x+2=0可得(m2−1)x2−(m+1)x+2=0，∵方程(m2−1)x2−mx−x+2=0是关于x的一元一次方程，∴m2−1=0且m+1≠0，解得m=1，∴|−2m+1|=|−2+1|=1．故答案为：1．根据只含有一个未知数(元)，并且未知数的指数是1(次)的整式方程叫做一元一次方程可得m2−1=0且m+1≠0，再解即可．本题考查了一元一次方程的概念和代数式求值，掌握一元一次方程的定义是解答本题的关键．13.【答案】90【解析】解：∵邻补角和为180°，又∵OA、OB是一对邻补角的平分线，∴∠AOB=1×180°=90°，2故答案为90．根据邻补角和为180°，再根据角平分线的定义即可得出答案．本题主要考查了邻补角及角平分线的定义，解答的关键是对邻补角的定义的掌握．14.【答案】1【解析】解：把x=2代入方程得：2a+a−3=0，移项合并得：3a=3，解得：a=1．故答案为：1．把x=2代入方程计算即可求出a的值．此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．15.【答案】105【解析】解：设三个连续的奇数为x−2，x，x+2，由题意可得，(x−2)+x+(x+2)=15，解得x=5，∴x−2=3，x+2=7，∴这三个数的积为：3×5×7=105，故答案为：105．根据个连续奇数的和是15，可以列出相应的方程，求出这三个数，然后将它们相乘即可．本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程．16.【答案】7【解析】解：设他投中3分球个数为x个，则他投中2分球个数为(x−2)个，依题意得：3x+2(x−2)=31，解得：x=7．故答案为：7．设他投中3分球个数为x个，则他投中2分球个数为(x−2)个，利用总得分=3×投中3分球的个数+2×投中2分球的个数，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出他投中3分球个数为7个．本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．17.【答案】4【解析】解：设x年以后，父亲的年龄为小刚的4倍，由题意可得，36+x=4(6+x)，解得x=4，答：4年以后，父亲的年龄为小刚的4倍，故答案为：4．根据题意父亲的年龄为小刚的4倍，可以列出相应的方程，然后求解即可．本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程．18.【答案】4【解析】解：设应分配到甲车队x辆车，则分配到乙车队(10−x)辆，由题意可得，(15+x)−2=28+(10−x)，2解得x=4，即应分配到甲车队4辆车，故答案为：4．根据甲车队车数比乙车队车数的一半多2辆，可以列出相应的方程，然后求解即可．本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程．19.【答案】84或132【解析】解：①当OE在∠BOD内时，如图，∵直线AB、CD相交于点O，∠AOC=72°，∴∠DOB=∠AOC=72°，∠AOD=180°−∠AOC=108°，∵∠DOB=3∠DOE，∴∠DOE=24°，∴∠EOA=∠AOD+∠DOE=132°；②当OE在∠AOD内时，如图，∵直线AB、CD相交于点O，∠AOC=72°，∴∠DOB=∠AOC=72°，∠AOD=180°−∠AOC=108°，∵∠DOB=3∠DOE，∴∠DOE=24°，∴∠EOA=∠AOD−∠DOE=84°；故答案为：84或132．分两种情况：①OE在∠BOD内，②OE在∠AOD内，结合所给的条件进行求解即可．本题主要考查对顶角、邻补角，解答的关键是结合图形分析清楚角与角之间的关系．20.【答案】450【解析】解：设第一次购物的原价为x元，则第二次购物的原价为2x元，当x≤100时，2x≤200，依题意得：x+2x=420，解得：x=140(不合题意，舍去)；当100<x≤200时，200<2x≤400，依题意得：x+90%×2x=420，解得：x=150，∴x+2x=150+2×150=450；当200<x≤400时，400<2x≤800，依题意得：90%x+80%×2x=420，解得：x=168(不合题意，舍去)．故答案为：450．设第一次购物的原价为x元，则第二次购物的原价为2x元，分x≤100，100<x≤200及200<x≤400三种情况考虑，根据两次购物总共付款420元，即可得出关于x的一元一次方程，解之取其符合题意的值，再将其代入(x+2x)中即可求出小王这两次购物原价的总和是450元．本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．21.【答案】解：(1)去括号，可得：7x+14=−x+1+7，移项，可得：7x+x=1+7−14，合并同类项，可得：8x=−6，系数化为1，可得：x=−34．(2)去括号得：34x−32−6−6=3x，去分母得：3x−6−24−24=12x，移项合并得：9x=−54，解得：x=−6．【解析】(1)去括号、移项、合并同类项、系数化为1，即可求解．(2)方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．22.【答案】4【解析】解：(1)如图，线段AD即为所求．(2)如图，线段CE即为所求．(3)点A到直线BC的距离为4，故答案为：4．(1)(2)根据三角形的高度定义画出图形即可．(3)判断出线段AD的长即可．本题考查作图−应用与设计作图，垂线，点到直线的距离等知识，解题的关键是掌握三角形的高的定义，属于中考常考题型．23.【答案】解：设此月人均定额为x件，根据题意得：4x+203+4=6x−204，解得：x=94，答：此月人均定额为94件．【解析】设此月人均定额为x件，由题意：甲组的3名工人5月份完成的总工作量比此月人均定额的4倍多20件，乙组的4名工人5月份完成的总工作量比此月人均定额的6倍少20件．如果甲组工人实际完成的此月人均工作量比乙组的少4件，列出一元一次方程，解方程即可．本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，列出一元一次方程是解题的关键．24.【答案】解：∵OE⊥CD，∴∠COE=∠BOE=90°，∵∠AOC=∠BOD，∴∠BOD=58°，∠BOE=∠DOE−∠BOD=90°−58°=32°，∴∠AOE=∠AOB−∠BOE=180°−32°=148°，又∵OF平分∠BOD，∴∠AOF=12∠AOE=12×148°=74°，∴∠COF=∠AOF−∠AOC=90°−74°=16°．【解析】由垂直得∠COE=90°，从而知∠BOD=58°，则∠AOC也得58°，由角平分线和平角定义得∠COF的度数．本题考查了垂线的定义、邻补角、对顶角定义、角平分线定义等知识点．本题属于基础题，推理过程的书写是关键，从垂直入手与已知相结合得出∠AOC的度数，使问题得以解决；同时要注意对顶角和平角性质的运用．25.【答案】解：设乙车速度为v km/ℎ，依题意有1.2v=1.5v−30，解得：v=100，则甲车的速度为：1.5v−301.5=1.5×100−301.5=80(km/ℎ)，答：乙的速度为100km/ℎ，甲的速度为80km/ℎ；(2)设甲车的行驶速度比原来增加a km/ℎ，则有：(80+a)×1.2=100×1.5，解得：a=45．答：甲车要比原来的行驶速度增加45km/ℎ．【解析】(1)利用1.5ℎ两车相遇，相遇时甲车比乙车少走30km，进而得出等式求出答案；(2)利用相遇后甲车行驶的距离等于乙相遇前行驶的距离，进而得出等式求出答案．此题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意正确结合形式的路程与时间得出等式是解题关键．26.【答案】解：(1)设甲种商品的进价x元，则乙种商品的进价(x+20)元，由题意可得，5x+4(x+20)=800，解得x=80，∴x+20=100(元)，∴甲种商品的进价80元，则乙种商品的进价100元．(2)设甲种商品打了y折，由题意可知，6×(−80)=12×(40−35)，解得y=7.5，∴甲种商品打了七五折出售．(3)设购进甲种商品a件，乙种商品的售价为m元，由题意可知，80a+100(60−a)=5600，解得a=20，∴60−20=40(元)，∴(100−80)×20+(m−100)×40=5600×25%，解得m=125，∴乙种商品的售价为125元．【解析】(1)设甲种商品的进价x元，则乙种商品的进价(x+20)元，根据“购进甲种商品5件，乙种商品4件，需要800元”可列出方程，求解即可；(2)设甲种商品打了y折，根据“按此促销方案售出6件所能获得的利润，与按标价每件降价35元出售12件所获得利润一样”，可列出方程，求解即可；(3)设购进甲种商品a件，乙种商品的售价为b元，根据“从厂家购进了甲、乙两种商品共60件，所用资金恰好为5600元”及“这60件商品全部售出所获利润率为25%”，分别列出方程，求解即可．本题属于一元一次方程的应用，解题关键是找到关键语句，根据关键语句列出方程．27.【答案】解：设购买x本教科书，①当x≤200时，∵在甲书店购买1本所需费用为15元，在乙书店购买1本所需费用为80%×15=12元，∴在乙书店购买更合适；②当x>200时，在甲书店购买所需费用为15×200+70%×15(x−200)=(10.5x+900)元，在乙书店购买所需费用为80%×15x=12x元，当10.5x+900=12x时，解得：x=600，购买600本在两家书店购买费用相同；当x>600时，在甲书店多购买一本需10.5元，在乙书店需12元，∴此时在甲书店购买更合适，当x<600时，少购买一本在甲书店少用10.5元，在乙书店少用12元，∴在乙书店购买更合适，综上所述，当购买数量少于600本时，在乙书店购买更合适；当购买数量等于600本时，在两家书店购买费用相同；当购买数量多于600本时，在甲书店购买更合适．【解析】设购买x本教科书，①当x≤200时，由在甲书店购买1本所需费用为15元，在乙书店购买1本所需费用为80%×15=12元，即知在乙书店购买更合适；②当x>200时，在甲书店购买所需费用为(10.5x+900)元，在乙书店购买所需费用为12x元，当10.5x+900=12x时，解得购买600本在两家书店购买费用相同；而当x>600时，在甲书店多购买一本需10.5元，在乙书店需12元，即知此时在甲书店购买更合适，当x< 600时，少购买一本在甲书店少用10.5元，在乙书店少用12元，故在乙书店购买更合适．本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是分类讨论，分别用含x的代数式表示两个书店所需费用，再进行比较．。

黑龙江省哈尔滨市2019-2020学年七年级数学上学期期末试卷考试注意：1．在试卷和答题卡上认真填写学校和姓名，并将条形码粘贴在答题卡相应位置处．2．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．3．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其它试题用黑色字迹签字笔作答．3．考试结束，将试卷、答题卡和草稿纸一并交回．一．选择题（本大题共16个小题．每小题3分，共48分．） 姓名：1．与－3的和为0的数是（ ）A ．3B ．－3C ．31D ．31- 2．太阳的半径大约是696000千米，用科学记数法表示696000，结果是（ ）A ．31096.6⨯B ．41096.6⨯C ．51096.6⨯D ．610696.0⨯3．如图1是从不同方向看某个几何体得到的图形，则这个几何体是（ ）A ．正方体B ．长方体C ．圆柱D ．球4．化简()m n m n +--的结果为（ ）A ．2mB ．2nC ．0D ．2n -5．若x =－1是方程m －2x +3=0的解，则m 的值是（ ）A ．－5B ．5C ．－1D ．16．有理数a ，b 在数轴上对应的位置如图2所示，则下列结论成立的是（ ）A ．a +b > 0 B ．a －b > 0C ．ab >0D ．0>b a 7．计算2×(﹣3) 2的结果是（ ）A ．﹣12B ．12C ．18D ．36图28．若32m a b 与－34n a b 是同类项，则m ，n 的值分别为（ ）A ．2，1B ．3，4C ．3，2D ．4，39．若0)3(532=++-n m ，则=+-)2(6n m （ ）A ．6 Ｂ．9 Ｃ．0 Ｄ．1110．如图3，三条直线l 1，l 2，l 3相交于点O ，则∠1＋∠2＋∠3＝（ ）A ．180°B ．150°C ．120°D ．90°11．小明同学买书需用48元钱，付款时恰好用了1元和5元的纸币共12张．设所用的5元纸币为x 张，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）A ．48)12(5=-+x xB ．48)12(5=-+x xC ．548)5(12=-+x xD ．48)12(5=-+x x12．如图4，两个正方形的面积分别为16，9，两阴影部分的面积分别为a ，b ()a b >， 则()a b -等于（ ）A ．8B ．7C ．6D ．513．若βα与互余，且2:3:=βα，那么α的度数是（ ）A ．18°B ．36°C ．54°D ．108°14．某地修一条公路，若甲工程队单独承包要80天完成，乙工程队单独承包要120天完成.现在由甲、乙工程队合作承包，完成任务需要（ ）A ．48天B ．60天C ．80天D ．100天15．下列方程变形中，正确的是（ ）A ．方程3x －2＝2x ＋1，移项得，3x －2x ＝－1＋2；B ．方程3－x ＝2－5( x －1)，去括号得，3－x ＝2－5x －1；C ．方程2332=t ，系数化为1得，t ＝1； D ．方程15.02.01=--x x ，去分母得，5( x －1)－2x ＝1. 16．符号“f ”，“g ”分别表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：（1）(1)0f =，(2)1f =，(3)2f =，(4)3f =，…，()910=f ，…；（2）221=⎪⎭⎫ ⎝⎛g ，331=⎪⎭⎫ ⎝⎛g ，441=⎪⎭⎫ ⎝⎛g ，551=⎪⎭⎫ ⎝⎛g ，…，11111=⎪⎭⎫ ⎝⎛g ，…. 利用以上规律计算：()=-⎪⎭⎫ ⎝⎛201720171f g （ ） A ．2 B ．1 C ．2017 D ．2016二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分．）17．比较大小：32- 53-（填“>”，“<”或“=”）． 18．如果整式232-+-x x n 是关于x 的四次三项式，那么n 的值为 ．19．如图5，C 是线段AB 的中点，D 是线段AC 的中点，已知线段CD =3cm ，则线段AB = cm ．20．甲、乙两人在400 m 环形跑道上练习跑步，甲的速度是5m/s ，乙的速度是7m/s ．两人站在同一起点，同时同向出发，那么当乙第一次恰好追上甲时，甲跑了 m ．三．解答题(本大题共6个小题，共60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)21．（本小题10分）计算：（1）)12()1212161(-⨯-+（2）32)1(31)32(211-+÷-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+22．（本小题10分）解下列方程： 图5（1）()25123+=-x x ； （2）22132+-=-x x ．23．（本小题8分）先化简，再求值： y y x x x 2)]2(3)4(2[2-+-+-，其中2131==y x ，．24．（本小题10分）（1）如图6，点C 在线段AB 上，点M ，N 分别是线段AC ，BC 的中点．①若AC = 8 cm ，CB = 6 cm ，求线段MN 的长；②若AC +CB = a cm ，直接写出线段MN= cm ．（2）若C 在线段AB 的延长线上，且满足AC －BC = b cm ，M ，N 分别为线段AC ，BC 的中点，直接写出线段MN= cm ．25. （本小题10分）元旦假期，甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市当日累计购物超出了300元以后，超出部分按原价8折优惠；在乙超市当日累计购物超出200元之后，超出部分按原价8.5折优惠．设某位顾客在元旦这天预图6计累计购物x元（其中x >300）．（1）当x = 400时，顾客到哪家超市购物优惠．（2）当x为何值时，顾客到这两家超市购物实际支付的钱数相同．26．（本小题12分）已知：点O在直线AB上，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC.（1）若OC⊥AB于点O，如图7-1，直接写出∠DOE的度数为；OD与OE的位置关系是；（2）若OC与AB不垂直，如图7-2，其它条件不变，（1）中的结论还成立吗？若成立，请说明你的猜想是正确的；若不成立，请说明理由；（3）如图7-2，若∠AOD＝40°，请你利用（2）中得到的结论，求∠BOE的度数．2016-2017学年第一学期七年级期末考试数学试卷参考答案及评分标准一．选择题二、填空题17．< 18．6 19．12 20．1000三、解答题21．（1）解： 7162-=+--=原式 ……………………………………6分（2）原式=139423-⨯⨯=1 ………………………………………………6分22．解：（1）2536+=-x x5=x ………………………………………………6分（2）)2(36)2(2+-=-x x63642--=-x x45=x54=x ………………………………………………6分23．解：原式y y x x x 2]6382[2---+-=843-+=y x ………………………………………………5分当2131==y x ，时，原式=1+2－8 = －5 ． ………………………………………………8分24．解：（1）①因为点M ，N 分别是线段AC ，BC 的中点，所以CB CN AC MC 21,21==因为AC = 8 cm ，CB = 6 cm ，所以MC = 4 cm ，CN =3 cm ，所以MN =7 cm ②2a （2）2b 25. 解：（1）甲：300＋（400－300）×0.8＝380（元） ………………2分乙：200＋（400－200）×0.85＝370（元） ………………4分∵380>370∴当x ＝400时，选择乙超市购物优惠． ………………6分（2）300＋（x －300）×0.8＝200＋（x －200）×0.85 ………………9分解得：x ＝600 ………………10分答：当x ＝600时，到两家超市实际支付的钱数相同． ………………11分26．（1）90°；垂直； ··········································4分（2）成立.理由是：∵OD 平分∠AOC ，OE 平分∠BOC .∴∠COD ＝21∠AOC ，∠COE ＝21∠BOC ∴∠DOE ＝∠COD ＋∠COE ＝21(∠AOC ＋∠BOC ) ＝21×180°＝90° ∴OD ⊥OE （3）∠BOE ＝180°－∠AOD －∠DOE ＝50° ··························12分。

第 1 页哈工大附中2019-2019学年度初一数学周考9.27一、选择题（每题3分） 1. 下列各式正确的是（ ） A.373272=÷ B. 15665=÷ C. 4255225=⨯ D. 2896783=÷ 2.12×（14 ＋ 13）=3＋4=7，这是根据（ ）计算的.A 、乘法交换律B 、乘法分配律C 、乘法结合律D 、加法结合律 3.计划5小时做40个零件，3小时做这批零件的（ ） A.35 B. 45 C. 34D. 53 4.下面各算式中计算结果最小的是（ ） A ．11109÷ B ．10911× C ．10911÷ D.911+105.15的32与（ ）的72相等. A. 14 B. 21 C. 28 D. 35 6.商店有苹果84千克，它的43正好是香蕉的重量，香蕉的重量又是水果总重量的403，这个商店一共有水果（ ）A. 84千克B. 840千克C. 420千克D. 630千克 7.两个齿轮相互咬合，小轮转1圈，大轮转207圈，当小轮转74圈时大轮转几圈 （ ）第 2 页A.204 B.14027 C.51 D.31 8 .两根同样长的钢管第一根先用去103米，再用去余下的103，第二根先用去103，再用去103米，则（ ） A. 第一根用去的多 B.第二根用去的多 C.两根的用去同样多 D.无法比较9.甲、乙两筐苹果各24千克，从甲筐中取出4千克放入乙筐，这时乙筐比甲筐多（ ）A.31 B. 72 C. 52 D. 7610．下列说法：(1)43除以它的倒数，商为1；(2)a 的倒数是1a ；(3)1千克的43和3千克的41一样多；(4) 一个分数除以一个假分数一定比它本身小；(5) 已知a ×1213＝1514×b ＝c ，则b ＞c ＞a ；正确的有（ ）个 A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 二、填空题（每题3分）11. 把一根45米长的铁丝剪成若干相等的小段，每段长415米，可以剪________段. 12.一台织布机平均每小时织布1001千米，某织布厂有300台这样的织布机，1分钟能织布 千米. 13.一瓶可乐52升，喝了12，又喝了12升，还剩________升. 14.把50克糖溶解在1千克水中，糖占糖水的 ．第 3 页15.3265⨯ 3265÷（填>、<或=）. 16.75千克黄豆可以榨油285千克，榨1千克油需要多少千克黄豆，列式为_____________. 17.六(1)班有36人，32的同学长大后想成为教师，想成为教师的人数是想成为科学家人数的54，有 名同学想成为科学家． 18. 已知下列分数：12，23，34，1，43，713，，按此规律第10个数是__________. 19. 甲、乙两船分别从A 、B 两地相对开出，甲船行了全程的54，乙船行了全程的43，这时两船相距99千米，A 、B 两地相距_________千米.20.球从高处自由落下，每次接触地面后弹起的高度是前次下落高度的25，如果球从25m 高处落下，那么第三次下落的高度是_________m. 21．计算(能简算的要简算)（每题3分，共12分) 22. 解方程（每题3分，共6分） （1）x32149= （2）7142x ÷= 23.（本题6分）看图列式计算. （1）（2） 24.（本题8分）国庆节期间李阿姨在防洪纪念塔卖小红旗，第一天收入258元，在扣除这一天的成本（进货费和租第 4 页摊位费）后，剩余的钱就是李阿姨的利润了.根据图示回答下面的问题： （1）第一天的进货费比摊位费多多少钱？ （2）第一天卖小红旗的成本是多少钱？（3）如果国庆节的8天假期时间里，每天的利润一样多，那么李阿姨共能获得多少利润？25.（本题8分）菜农运进城1000斤白菜，为了尽快售完，(1) 求第二次降价后的价格占原价的几分之几？(2)这批白菜按新销售方案销售，求相比原价全部售完哪种方式获得的到利润更多. 26.（本题10分）据某校六年（x ）班数学老师统计：（数学成绩大于或等于90分且小于等于99分为优秀）在一次周考中，六年（x ）班共有25人达到优秀，是全学年优秀人数的121. （1）求全学年优秀人数.（2）六年（x ）班优秀人数比满分人数多32，求六年（x ）班在这次周考中满分人数. （3）在（2）的条件下，六年（x ）班的不及格人数占全班人数的251，若去掉满分人数，不及格人数占剩下人数的201，求六年（x ）班人数. 27.（本题10分）小明家以下各月用水量情况如下表所示：第 5 页（1）一月份用水________吨，四月份比二月份多用了_______.（几分之几） （2）若一月份比六月份用水少149.①已知每个家庭用水量不超过标准范围每吨收取水费1.4元，若超过标准范围超标部分每吨收取水费2.8元，小明家六月份共交水费22.4元，求每月用水量的最高标准. ②在①的条件下，小明家上半年交水费比下半年少141，求小明家下半年用水量最多多少吨.哈工大附中2019-2019学年度初一数学周考答题卡 9.27 班级_________ 姓名_________ 成绩________一、 选择题二、 填空题11.__________ 12.____________ 13.____________ 14.__________ 15.__________16.__________ 17.____________ 18.____________ 19.__________ 20.__________三、解答题第 7 页第 8 页第 9 页第 10 页第 11 页第 12 页。

哈工大附中2021-2019学初一数学周考（2） 10月11日一、选择题（每小题3分，共计30分） 1.下面各组数中互为倒数的是 （ ）A.3.1和1.3B.0.5和2C.0.25和0.52D.8781和 2.小明有5千克油，用去51，还剩下多少千克？正确的算式是 （ ） A.515⨯ B.）（5115-⨯ C.515- D.515÷3.乙比甲多41，甲是4，乙是 （ ）A.5B.3C.3.2D.2.5 4.把83的分子加上3，要使分数的大小不变，分母应加上（ ） A.2 B.4 C.6 D.85.一个长方形，宽是43cm ，长是宽的34倍，求这个长方形面积的算式是（ ） A.3443⨯ B.4343⨯ C. 34)3443(⨯⨯ D. 43)3443(⨯⨯6.将甲堆煤调出15到乙堆后，两堆煤一样多，原来乙堆比甲堆少（ ）A. 52B.32C.51D.417. 如果a ×57 =b ×12 =c ×33 ， 且abc ≠0,那么a 、b 、c 这三个数中最大的数是( ) A. a B. b C. c D.无法比较 8.甲数是48,甲数的61与乙数的41相等,乙数是( ) A.72 B.32 C.12 D.89. 如果6565<÷a ，则a 的取值是（ ） A.1>a B 1<a C.1=a D.无法确定10.下列说法：（1）桔子的质量比梨轻43，也就是梨的质量是桔子的3倍（2）小明的年龄比小丽小43，也就是小丽的年龄比小明大43 （3）下半年产量比上半年增产51，也就是下半年产量是上半年的56（4）女生人数是男生的43，男生比女生多41(5)如果甲数是乙数的43，那么甲数和乙数的比是4：3(6)小明身高1m,妈妈身高160cm,小明和妈妈身高的比是5:8正确的个数为（ ） A ． 1个B ． 2个C ． 3个D ． 4个二、填空题（每小题3分，共计30分）11.小红说：“我每天学习的时间占全天时间的41。

2023-2024学年黑龙江省哈尔滨工大附中七年级（上）期中数学试卷（五四学制）一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）下列图形中，∠1和∠2是邻补角的是（）A．B．C．D．2．（3分）在方程①3x+y＝4，②，③x2+2x﹣3＝x+1，④x＝0中，一元一次方程的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．（3分）x＝1是关于x的方程2x﹣a＝0的解，则a的值是（）A．﹣2B．2C．﹣1D．14．（3分）若一个数的算术平方根等于它的本身，则这个数是（）A．1或﹣1B．0或1C．0或﹣1D．0或1或﹣1 5．（3分）下列等式变形正确的是（）A．如果x＝y，那么B．如果，那么x＝3C．如果x﹣3＝y﹣3，那么x﹣y＝0D．如果mx＝my，那么x＝y6．（3分）如图，∠AOB＝15°，∠AOC＝90°，点B，O，D在同一直线上，则∠COD的度数为（）A．75°B．15°C．105°D．165°7．（3分）一个两位数，个位数字与十位数字的和为9，如果将个位数字与十位数字对调后所得新数比原数小9，则原两位数是（）A．45B．27C．72D．548．（3分）如图，AB∥CD，BF平分∠ABE，且BF∥DE，则∠ABE与∠D的关系是（）A．∠ABE＝3∠D B．∠ABE+∠D＝90°C．∠ABE+3∠D＝180°D．∠ABE＝2∠D9．（3分）为做好疫情防控工作，学校把一批口罩分给值班人员，如果每人分3个，则剩余20个；如果每人分4个，则还缺25个，设值班人员有x人，下列方程正确的是（）A．3x+20＝4x﹣25B．3x﹣25＝4x+20C．4x﹣3x＝25﹣20D．3x﹣20＝4x+2510．（3分）下列命题中是真命题的是（）A．若两个角有一条公共边，并且和为180°，则这两个角互为邻补角B．C．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短D．平移前后两个图形，对应点所连线段所在的直线平行二、填空题（每题3分，共30分）11．（3分）的整数部分为．12．（3分）若m+1与﹣2互为相反数，则m的值为．13．（3分）如图，△ABC沿BC所在直线向右平移得到△DEF，若EC＝2，BF＝8，则BE ＝．14．（3分）如图，直线AC∥BD，AE平分∠BAC交直线BD于点E，若∠1＝62°，则∠AED 的度数为度．15．（3分）关于y的方程my﹣2＝4与方程y﹣2＝1的解相同，则m的值为．16．（3分）一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了2h；从乙码头返回甲码头逆流而行，用了2.5h．已知水流速度是3km/h，则船在静水中的平均速度是km/h．17．（3分）一大门栏杆的平面示意图如图所示，BA垂直地面AE于点A，CD平行于地面AE，若∠BCD＝150°，则∠ABC＝度．18．（3分）如图，在一块长8米，宽6米的长方形草地上，有一条弯曲的小路，小路的左边线向右平移1米就是它的右边线，则这块草地的绿地面积为米2．19．（3分）已知∠ABC＝70°，点D为射线BC上的一点，过点D作DE∥AB，DM为∠EDC的平分线，则∠CDM的度数是度．20．（3分）如图，AB∥CD，连接AC，点G为AC上一点，GD⊥CG于G，CE∥GF交GD 于点E，当∠AFG＝∠GCE，∠BAC＝3∠GCE时，则∠D的度数为度．三、解答题（共60分）21．（7分）解方程：（1）2（x+6）＝3（x﹣1）；（2）．22．（8分）如图，点A在射线DE上，点C在射线BF上，∠B+∠BAD＝180°，∠1＝∠2．求证：AB∥CD．请将下面的证明过程补充完整．证明：∵∠B+∠BAD＝180°（已知），∠1+∠BAD＝180°，∴∠1＝，∵∠1＝∠2（已知），∴∠2＝（），∴AB∥CD（）．23．（7分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1个单位长度，三角形ABC的顶点都在小正方形的顶点上，在方格纸中将三角形ABC先向左平移6个单位长度，再向下平移1个单位长度得到三角形A1B1C1（点A和点A1对应，点B和点B1对应，点C和点C1对应）．（1）在方格纸中画出三角形A1B1C1；（2）连接AB1，AC1，直接写出三角形AB1C1的面积．24．（8分）如图，AB∥DC，AC和BD相交于点O，E是CD上一点，F是OD上一点，且∠1＝∠A．（1）求证：FE∥OC；（2）若∠BOC比∠DFE大20°，求∠OFE的度数．25．（10分）某中学到商店购买足球和排球，购买足球40个，排球30个共花费4000元，已知购买一个足球比购买一个排球多花30元．（1）求购买一个足球和一个排球各需多少元？（2）学校决定第二次购买足球和排球共50个，正好赶上商场对商品价格进行调整，一个足球售价比第一次购买时提高了10%，一个排球按第一次购买时售价的九折出售，如果学校第二次购买足球和排球的总费用是第一次购买总费用的86%，求学校第二次购买排球多少个？26．（10分）如果两个方程的解相差k，且k为正整数，则称解较大的方程为另一个方程的“k的后移方程”．例如：方程x﹣3＝0的解是x＝3，方程x﹣1＝0的解是x＝1．所以：方程x﹣3＝0是方程x﹣1＝0的“2的后移方程”．（1）判断方程2x﹣3＝0是否为方程2x﹣1＝0的k的后移方程（填“是”或“否”）；（2）若关于x的方程2x+m+n＝0是关于x的方程2x+m＝0的“2的后移方程”，求n的值；（3）若关于x的方程5x+b＝1是关于x的方程5x+c＝1的“3的后移方程”，求2b﹣2（c+3）的值．27．（10分）已知：点E、点F分别为直线AB、直线MN上的点，连接FE，EC平分∠AEF 交直线MN于点C，∠ECF＝∠CEF．（1）如图1，求证：AB∥MN；（2）如图2，点H为射线FN上一点，连接EH，EG平分∠FEH交MN于点G，过点G 作GK⊥CE于点K，求证：∠EHG＝2∠KGE；（3）如图3，点D为射线HN上一点，连接ED，∠HED＝∠ECD，∠HED+∠FEG＝∠KGE，5CG＝12GD，ED＝5，EH＝，求的值．2023-2024学年黑龙江省哈尔滨工大附中七年级（上）期中数学试卷（五四学制）参考答案一、选择题（每题3分，共30分）1．B；2．A；3．B；4．B；5．C；6．C；7．D；8．D；9．A；10．C；二、填空题（每题3分，共30分）11．2；12．1；13．3；14．121；15．2；16．27；17．120；18．42；19．35或55；20．18；三、解答题（共60分）21．（1）x＝15；（2）x＝29．；22．∠B；∠B；等量代换；同位角相等，两直线平行；23．（1）见解答．（2）4．；24．；25．；26．是；27．（1）证明过程见解答；（2）证明过程见解答；（3）．；。