内蒙古赤峰市届高考数学模拟试卷(理科)(12月份)

内蒙古赤峰市2015届高考数学模拟试卷（理科）（12月份）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（5分）设集合A={x|﹣1≤x≤2，x∈N}，集合B={2，3}，则A∪B=（）A．{1，2，3} B．{0，1，2，3} C．{2} D．{﹣1，0，1，2，3}2．（5分）设复数z满足z•i=2015﹣i，i为虚数单位，则在复平面内，复数z 对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限 C．第三象限D．第四象限3．（5分）已知||=1，=（0，2），且•=1，则向量与夹角的大小为（）A． B． C．D．4．（5分）某商场在国庆黄金周的促销活动中，对10月1日9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示．已知9时至10时的销售额为3万元，则11时至12时的销售额为（）A．8万元B．10万元C．12万元D．15万5．（5分）已知x，y满足约束条件，则z=2x+4y的最小值为（）A．10 B．﹣10 C．6 D．﹣66．（5分）已知三棱锥的直观图及其俯视图与侧视图如图，俯视图是边长为2的正三角形，侧视图是有一直角边为2的直角三角形，则该三棱锥的正视图面积为（）A． B． 2 C． 4 D．7．（5分）执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A． 3 B．﹣6 C．10 D．﹣158．（5分）设a=log，b=log，c=（）0.3则（）A．c＞b＞a B．b＞a＞c C．b＞c＞a D．a＞b＞c9．（5分）已知点A（0，2），抛物线C1：y2=ax（a＞0）的焦点为F，射线FA与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点N，若|FM|：|MN|=1：，则a的值等于（）A．B．C． 1 D．410．（5分）已知a、b、c是三条不同的直线，命题“a∥b且a⊥c⇒b⊥c”是正确的，如果把a、b、c中的两个或三个换成平面，在所得的命题中，真命题有（）A．1个B．2个C．3个D．4个11．（5分）设函数f（x）=Asin（ωx+φ），（A≠0，ω＞0，﹣＜φ＜）的图象关于直线x=对称，它的周期是π，则（）A．f（x）的图象过点（0，）B．f（x）的图象在上递减C．f（x）的最大值为AD．f（x）的一个对称中心是点（，0）12．（5分）对于函数f（x），若∀a，b，c∈R，f（a），f（b），f（c）为某一三角形的三边长，则称f（x）为“可构造三角形函数”．已知函数f（x）=是“可构造三角形函数”，则实数t的取值范围是（）A．B．C．D．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

2025届内蒙古赤峰市高考仿真模拟数学试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知在平面直角坐标系xOy 中，圆1C ：()()2262x m y m -+--=与圆2C ：()()22121x y ++-=交于A ，B 两点，若OA OB =，则实数m 的值为（ ） A ．1B ．2C ．-1D ．-22．若某几何体的三视图（单位:cm ）如图所示，则此几何体的体积是（ ）A ．36 cm 3B ．48 cm 3C ．60 cm 3D ．72 cm 33．已知曲线11(0x y aa -=+>且1)a ≠过定点(),kb ，若m n b +=且0,0m n >>，则41m n+的最小值为（ ）. A ．92 B ．9C ．5D ．524．函数的图象可能是下面的图象( )A ．B ．C ．D ．5．已知点P 不在直线l 、m 上，则“过点P 可以作无数个平面，使得直线l 、m 都与这些平面平行”是“直线l 、m 互相平行”的（ ） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的焦距为2c ，过左焦点1F 作斜率为1的直线交双曲线C 的右支于点P ，若线段1PF 的中点在圆222:O x y c +=上，则该双曲线的离心率为（ ） A ．2B ．22C ．21+D ．221+7．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为A ．23B ．43C ．2D ．838．正三棱锥底面边长为3，侧棱与底面成60︒角，则正三棱锥的外接球的体积为（ ） A ．4πB ．16πC ．163πD ．323π9．某中学有高中生1500人，初中生1000人为了解该校学生自主锻炼的时间，采用分层抽样的方法从高生和初中生中抽取一个容量为n 的样本.若样本中高中生恰有30人，则n 的值为（ ） A ．20B ．50C ．40D ．6010．已知集合A={y|y=|x|﹣1，x ∈R}，B={x|x≥2}，则下列结论正确的是（ ） A ．﹣3∈A B ．3∉B C ．A∩B=B D ．A ∪B=B11．一个超级斐波那契数列是一列具有以下性质的正整数:从第三项起，每一项都等于前面所有项之和(例如:1，3，4，8，16…).则首项为2，某一项为2020的超级斐波那契数列的个数为（ ） A ．3B ．4C ．5D ．612．已知椭圆2222:1(0)x y a b a bΓ+=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，上顶点为点A ，延长2AF 交椭圆Г于点B ，若1ABF 为等腰三角形，则椭圆Г的离心率e = A ．13B ．33C ．12D ．22二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

内蒙古赤峰市2024年数学（高考）部编版质量检测(强化卷)模拟试卷一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题已知集合，，则（）A．B．C．D．第(2)题若复数是的根，则（）A．B．1C．2D．3第(3)题已知集合，，则（）A．B．C．D．第(4)题已知，则（）A．B．C．D．第(5)题已知函数，若方程有四个不同的解，且，则的取值范围是（）A．B．C．D．第(6)题已知命题，，则（）A．，B．，C．，D．，第(7)题已知，满足，则的取值范围是（）A．B．C．D．第(8)题已知函数满足，当时，，若对任意的，都有，则m的最大值是（）A．4B．5C．6D．7二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。

在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)第(1)题已知复数z及其共轭复数满足，则下列说法正确的是（）A．若，则B．若，则C．若为纯虚数，则或D．若为实数，则或第(2)题函数的定义域为，若存在闭区间，使得函数同时满足①在上是单调函数；②在上的值域为，则称区间为的“倍值区间”．下列函数存在“3倍值区间”的有（）A．B．C．D．第(3)题下列结论正确的是（）A．若，互为对立事件，，则B．若事件，，两两互斥，则事件与互斥C．若事件与对立，则D．若事件与互斥，则它们的对立事件也互斥三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。

请按题目要求作答，并将答案填写在答题纸上对应位置） (共3题)第(1)题已知抛物线方程为，直线，抛物线上一动点P到直线的距离的最小值为______．第(2)题设项数为4的数列{a n}满足：a i∈{﹣1，0，1}，i∈{1，2，3，4}且对任意1≤k＜l≤4，k∈N，l∈N，都有|a k+a k+1+⋯+a l|≤1，则这样的数列{a n}共有__个．第(3)题已知实数，满足若，则的最小值为______.四、解答题（本题包含5小题，共77分。

内蒙古赤峰市2024年数学（高考）统编版真题(培优卷)模拟试卷一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题已知具有线性相关的变量，，设其样本点为，回归直线方程为，若，，则（）A．5B．3C．1D．第(2)题在的展开式中，的系数是（）A．B．8C．D．4第(3)题复数的实部与虚部之和为（）A．B．C．D．第(4)题设表示不超过的最大整数（如），对于给定的，定义，，则当时，函数的值域是A．B．C．D．第(5)题已知等差数列的前n项和为，若，，则（）A．B．C．6061D．6065第(6)题若集合，则（）A．B．C．D．第(7)题已知是不同的两个平面，直线，直线，条件与没有公共点，条件，则是的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件第(8)题过点的直线与曲线交于两点，若，则直线的斜率为A．B．C．或D．或二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。

在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)第(1)题已知圆锥PO的轴截面PAB是等腰直角三角形，，M是圆锥侧面上一点，若点M到圆锥底面的距离为1，则（）A．点M的轨迹是半径为1的圆B．存在点M，使得C．三棱锥体积的最大值为D．的最小值为第(2)题下列说法正确的是（）A．数据7，5，3，10，2的第40百分位数是3B．已知随机变量服从正态分布越小，表示随机变量分布越集中C．已知一组数据的方差为3，则的方差为3D．根据一组样本数据的散点图判断出两个变量线性相关，由最小二乘法求得其回归直线方程为，若其中一个散点为，则第(3)题给定一组数：，且的平均数和方差分别为和，则下列说法正确的是（）A．，，…，的平均数为21B．，，…，的方差为5C．0，，，…，，30的平均数为11D．0，，，…，，30的方差为49.8三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。

内蒙古赤峰市2024年数学（高考）部编版摸底(综合卷)模拟试卷一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题“”是“函数为偶函数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件第(2)题曲线:，曲线:，它们交点的个数（）A．恒为偶数B．恒为奇数C．不超过D．可超过第(3)题将函数图像上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再将图像向右平移个单位长度，得到函数的图像，以下方程是函数图像的对称轴方程的是（）A．B．C．D．第(4)题已知．则“且”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件第(5)题已知，，则（）A．B．C．D．第(6)题若关于的不等式恒成立，则实数的取值范围是A．B．C．D．第(7)题为了学习、宣传和践行党的二十大精神，某班组织全班学生开展了以“学党史、知国情、圆梦想”为主题的党史暨时政知识竞赛活动．已知该班男生人，女生人，根据统计分析，男生组成绩和女生组成绩的方差分别为．记该班成绩的方差为，则下列判断正确的是（）A．B．C．D．第(8)题已知，函数，若函数恰有三个零点，则A．B．C．D．二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。

在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)第(1)题设，为椭圆：的两个焦点，为上一点且在第一象限，为的内心，且内切圆半径为1，则（）A．B．C．D．第(2)题若满足，则（）A．B．C．D．第(3)题已知四面体中，，，的中点分别为，，则下列说法正确的是（）A．B．与相交C．是异面直线，的公垂线段D．若，则四面体体积的最大值为三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。

请按题目要求作答，并将答案填写在答题纸上对应位置） (共3题)第(1)题银行储蓄卡的密码由6位数字组成，某人在银行自助取款机上取钱时，忘记了密码的最后1位数字，如果记得密码的最后1位是偶数，则第2次按对的概率是______.第(2)题已知，函数若对任意x∈［–3，+），f(x)≤恒成立，则a的取值范围是__________．第(3)题已知实数x，y满足约束条件，则的最大值为___________.四、解答题（本题包含5小题，共77分。

内蒙古赤峰市2024年数学（高考）部编版真题(备考卷)模拟试卷一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题如果抛物线的准线方程是，那么这条抛物线的焦点坐标是（）A．B．C．D．第(2)题已知函数的导函数为.若，且，则（）A．B．C．D．第(3)题人生因阅读而气象万千，人生因阅读而精彩纷呈．腹有诗书气自华，读书有益于开拓眼界、提升格局；最是书香能致远，书海中深蕴着灼热的理想信仰、炽热的国家情怀．对某校高中学生的读书情况进行了调查，结果如下：喜欢读书不喜欢读书合计男生26060320女生200m合计460附：，其中．0.10.050.010.0050.0012.7063.841 6.6357.87910.828根据小概率值的独立性检验，推断是否喜欢阅读与性别有关，则的值可以为（）A．10B．20C．30D．40第(4)题《孙子算经》是我国南北朝时著名的数学著作，其中有物不知数问题：今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？意思是：有一些物品，不知道有多少个，只知道将它们三个三个地数，会剩下2个；五个五个地数，会剩下3个；七个七个地数，也会剩下2个.这些物品的数量是多少个？若一个正整数除以三余二，除以五余三，将这样的正整数由小到大排列，则前5个数的和为（）A．189B．190C．191D．192第(5)题已知圆：，一条光线从点射出经轴反射，则下列结论不正确的是（）A．圆关于轴的对称圆的方程为B．若反射光线平分圆的周长，则入射光线所在直线方程为C．若反射光线与圆相切于，与轴相交于点，则D．若反射光线与圆交于，两点，则面积的最大值为第(6)题如果圆台的上底面半径为5，下底面半径为，中截面把圆台分为上、下两个圆台，它们的侧面积的比为，那么 A．10B．15C．20D．25第(7)题函数（，）的部分图象如图所示，若在上有且仅有3个零点，则的最小值为（）A．B．C．D．第(8)题以一个正三棱柱的顶点为顶点的四面体共有（）A．6个B．12个C．18个D．30个二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。

内蒙古赤峰市2024年数学（高考）部编版测试(备考卷)模拟试卷一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题已知l，m是两条不同的直线，是两个不同的平面，且，现有下列四个结论：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则，其中所有正确结论的序号是（）A．①④B．②④C．①②③D．②③第(2)题如图是某学校高三年级的三个班在一学期内的六次数学测试的平均成绩y关于测试序号x的函数图象，为了容易看出一个班级的成绩变化，将离散的点用虚线连接，根据图象，给出下列结论：①一班成绩始终高于年级平均水平，整体成绩比较好；②二班成绩不够稳定，波动程度较大；③三班成绩虽然多次低于年级平均水平，但在稳步提升.其中错误的结论的个数为A．0B．1C．2D．3第(3)题已知直线和直线，抛物线上一动点到直线和直线的距离之和的最小值是A．2B．3C．D．第(4)题已知是正项等比数列，且，则=（）A．B．2C．4D．第(5)题某乳业公司新推出了一款儿童酸奶，其包装有袋装､杯装､瓶装.现有甲､乙两名学生欲从这3种包装中随机选一种，且他们的选择情况相互独立互不影响.在甲学生选杯装酸奶的前提下，两人选的包装不同的概率为（）A．B．C．D．第(6)题已知函数，则的图象大致为（）A．B．C．D．第(7)题一生产过程有4道工序，每道工序需要安排一人照看．现从甲、乙、丙等6名工人中安排4人分别照看一道工序，第一道工序只能从甲、乙两工人中安排1人，第四道工序只能从甲、丙两工人中安排1人，则不同的安排方案共有A．24种B．36种C．48种D．72种第(8)题已知椭圆：的左、右焦点分别为、，以为圆心的圆与轴交于，两点，与轴正半轴交于点，线段与交于点.若与的焦距的比值为，则的离心率为（）A．B ．C ．D ．二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。

在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。

内蒙古赤峰市2024年数学（高考）统编版摸底(综合卷)模拟试卷一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题已知命题，不是素数，则为（）A．，是素数B．，是素数C．，是素数D．，是素数第(2)题为虚数单位，若复数，则实数的值为（）A．B．0C．D．1第(3)题已知向量，若与垂直，则（）A．1B．C．2D．4第(4)题已知函数，要使函数恒成立，则正实数应满足A．B．C．D．第(5)题早在公元5世纪，我国数学家祖暅在求球的体积时，就创造性地提出了一个原理：“幂势既同，则积不容异”，即夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积、总相等，则这两个几何体的体积、相等.根据“祖暅原理”，“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件第(6)题已知，则的值为（）A．B．0C．1D．2第(7)题设是函数的反函数，则下列不等式中恒成立的是（）A．B．C．D．第(8)题曲线C的方程为，直线l与抛物线C交于A，B两点.设甲：直线l与过点；乙：（O为坐标原点），则（）A．甲是乙的必要不充分条件B．甲是乙的充分不必要条件C．甲是乙的充要条件D．甲是乙的既不充分也不必要条件二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。

在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)第(1)题已知正四面体的棱长为，则（）A．正四面体的外接球表面积为B．正四面体内任意一点到四个面的距离之和为定值C．正四面体的相邻两个面所成二面角的正弦值为D．正四面体在正四面体的内部，且可以任意转动，则正四面体的体积最大值为第(2)题已知，且，，，则（）A．的取值范围为B．存在，，使得C．当时，D．t的取值范围为第(3)题下列物体中，能够被整体放入棱长为1（单位：）的正四面体容器（容器壁厚度忽略不计）内的有（）．A．直径为的球体B．底面边长为、高为的正三棱柱C．底面直径为、高为的圆柱体D．底面直径为、高为的圆柱体三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。

内蒙古赤峰市2024年数学（高考）部编版摸底(强化卷)模拟试卷一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题若不等式恒成立，则a的取值范围是（）A．B．C．D．第(2)题已知集合，，则( )A．B．C．D．第(3)题已知直线过点且与相切于点，以坐标轴为对称轴的双曲线过点，其一条渐近线平行于，则的方程为A．B．C．D．第(4)题“”是“”成立的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件第(5)题不等式的解集是（）A．或B．C．D．或第(6)题已知函数，，则实数（）A．B．C．D．第(7)题已知函数，下列条件，能使得（m，n）的轨迹存在实轴和虚轴相等的双曲线的是（）A．成等差数列B．成等比数列C．成等差数列D．成等比数列第(8)题已知某校一次数学测验所有学生得分都在内，根据学生得分情况绘制的频率分布直方图如图所示，则图中a的值是（）．A．0.015B．0.020C．0.030D．0.040二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。

在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)第(1)题下列说法正确的是（）A．对于独立性检验，的值越小，判定“两变量有关系”犯错误的概率越小B．在回归分析中，决定系数越大，说明回归模型拟合的效果越好C．随机变量，若，，则D．甲、乙、丙、丁个人到个景点旅游，每人只去一个景点且每个景点都有人去，设事件为“个人去的景点各不相同”，事件为“甲不去其中的景点”，则第(2)题年中国经济在疫情阻击战的基础上实现了正增长，国内生产总值首次突破百万亿大关．根据中国统计局官网提供的数据，年年中国国内生产总值（单位：亿元）的条形图和国内生产总值年增长率（）的折线图如图，根据该图，下列结论正确的是（）A．年国内生产总值年增长率最大B．年国内生产总值年增长率最大C．这年国内生产总值年增长率不断减小D．这年国内生产总值逐年增长第(3)题已知是定义在上的偶函数，是定义在上的奇函数，且，在单调递减，则（）A．B．C．D．三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。

内蒙古赤峰市2024年数学（高考）部编版真题(培优卷)模拟试卷一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题在棱长为2的正方体中，，，分别为，，的中点，则三棱锥的外接球的体积为（）A．B．C．D．第(2)题考查棉花种子经过处理跟生病之间的关系得到如表数据：项目种子处理种子未处理总计得病32101133不得病192213405总计224314538根据以上数据，则（）A．种子是否经过处理决定是否生病B．种子是否经过处理跟是否生病无关C．种子是否经过处理跟是否生病有关D．以上都是错误的第(3)题已知函数，下列说法正确的是（）A ．若，则函数在上存在零点B ．若，则将函数的图象向左平移个单位长度，所得图象关于原点对称C．若函数在上取到最大值，则ω的最小值为D．若函数在上存在两个最值，则的取值范围是第(4)题设是双曲线的左、右焦点，O是坐标原点，点P是C上异于实轴端点的任意一点，若则C的离心率为（）A．B．C．3D．2第(5)题已知集，，则（）A．B．C．D．第(6)题设集合，且，，则下列说法正确的是（）A．B．C．D．第(7)题在正方体中，为的中点，则直线与所成的角为（）A．B．C．D．第(8)题若方程在上有两个不同的根，则a的取值范围为（）A．B．C．D．二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。

在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)第(1)题函数，则下列结论正确的是（）A．B．的值域为C．是偶函数D．，第(2)题已知函数，则（）A．的定义域为R B．是奇函数C．在上单调递减D．有两个零点第(3)题筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到使用（图1），明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理（图2）．一半径为2米的筒车水轮如图3所示，水轮圆心O距离水面1米，已知水轮每60秒逆时针匀速转动一圈，如果当水轮上点P从水中浮现时（图中点）开始计时，则（）A．点P再次进入水中时用时30秒B．当水轮转动50秒时，点P处于最低点C．当水轮转动150秒时，点P距离水面2米D．点P第二次到达距水面米时用时25秒三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。

内蒙古赤峰市2024年数学（高考）部编版真题(评估卷)模拟试卷一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题已知，则（）A．B．C．D．第(2)题已知函数，若存在，，，且，使，则的值为（）A．B．C．D．第(3)题已知函数，若恒成立，且，则的单调递增区间为（）A ．（）B ．（）C ．（）D．（）第(4)题已知某圆柱的轴截面是正方形，且该圆柱的侧面积是，则该圆柱的体积是（）A．B．C．D．第(5)题函数，则的部分图象大致是（）A．B．C．D．第(6)题已知函数恰有两个零点，则的取值范围为（）A．B．C．D．第(7)题若复数满足，其中为虚数单位，则复数的虚部是（）A．2B．C．D．第(8)题已知函数有两个零点、，函数有两个零点、，给出下列个结论：①；②；③；④．其中所有正确结论的序号是（）A．①②B．②③C．①②③D．①②④二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。

在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)第(1)题下列命题中，正确的有（）A．线性回归直线必过样本点的中心B．若平面平面，平面平面，则平面平面C．“若，则”的否命题为真命题D．若为锐角三角形，则第(2)题某地为响应“扶贫必扶智，扶智就是扶知识、扶技术、扶方法”的号召，建立农业科技图书馆，供农民免费借阅，收集了近5年借阅数据如下表：年份20162017201820192020年份代码x12345年借阅量y（万册） 4.9 5.1 5.5 5.7 5.8根据上表，可得y关于x的经验回归方程为，下列结论正确的有（）A．B．借阅量4.9，5.1，5.5，5.7，5.8的75%分位数为5.7C．y与x的线性相关系数D．2021年的借阅量一定不少于6.12万册第(3)题已知函数，则下列结论中正确的是（）A．函数是周期为的偶函数B．函数在区间上是减函数C．若函数的定义域为，则值域为D ．函数的图像与的图像重合三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。

内蒙古赤峰市2024年数学（高考）部编版模拟(拓展卷)模拟试卷一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题设递增的等比数列的前n项和为，已知，，则（）A．9B．27C．81D．第(2)题点A，B，C，D在同一个球的球面上，，，若四面体ABCD体积的最大值为，则这个球的表面积为A．B．C．D．第(3)题已知复数满足，则的最大值为（）A．B．2C．D．3第(4)题某三棱锥的侧视图、俯视图如图所示，则该三棱锥的体积是（）（锥体体积公式：，其中为底面面积，为高）A．B．C．D．第(5)题已知三棱锥的四个顶点在球的球面上，点分别是的中点，，，则（）A．三棱锥的体积为16B．三棱锥的表面积为C．球的表面积为D．球的体积为第(6)题已知集合，，则A．B．C．D．第(7)题在中，,BC=1,AC=5，则AB=A．B．C．D．第(8)题已知i为虚数单位，复数z满足，则的虚部为（）A．2B．3C．2i D．3i二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。

在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)第(1)题有一组样本数据，，…，，由这组数据得到新样本数据，，…，，其中(为非零常数，则（）A．两组样本数据的样本平均数相同B．两组样本数据的样本中位数相同C．两组样本数据的样本标准差相同D．两组样本数据的样本极差相同第(2)题在中，角所对的边分别为，则能确定为钝角的是（）A．B．均为锐角，且C．均为锐角，且D．第(3)题已知点为双曲线上任意一点，过点分别作的两条渐近线的垂线，垂足分别为M、N，记的面积为，则（）A．B．C．D．三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。

请按题目要求作答，并将答案填写在答题纸上对应位置） (共3题)第(1)题已知正六棱锥的各顶点都在球的球面上，球心在该正六棱锥的内部，若球的体积为，则该正六棱锥体积的最大值是______.第(2)题已知区域，和，，，若在区域A内随机取一点，则该点恰好落在区域B内的概率为________．第(3)题已知函数在上既有极大值也有极小值，则实数a的取值范围为___________．四、解答题（本题包含5小题，共77分。

内蒙古赤峰市2024年数学（高考）部编版测试(培优卷)模拟试卷一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题若，则（）A．B．7C．D．第(2)题已知集合，，则（）A．B．C．D．第(3)题已知椭圆上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3，到另一焦点距离为7，则m等于（）A．5B．10C．15D．25第(4)题已知函数的周期为,当时,如果，则函数的所有零点之和为（）A．B．C．D．第(5)题命题“，”的否定是（）A．，B．，C．，D．，第(6)题在中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知，，则（）A．B．C．D．第(7)题已知，设甲：，乙：，则（）A．甲是乙的充分不必要条件B．甲是乙的必要不充分条件C．甲是乙的充要条件D．甲是乙的既不充分也不必要条件第(8)题下面程序框图的算法思想源于数学名著《几何原本》中“辗转相除法”，执行该程序框图（图中“”表示除以的余数），若输入的分别为272，153，则输出的（）A．15B．17C．27D．34二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。

在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)第(1)题下表是某人上班的年收入（单位：万元）与上班年份的一组数据：年份1234567收入 2.9 3.3 3.6 4.4 4.8 5.2 5.9则下列命题正确的有（）A．年收入的均值为4.3B．年收入的方差为1.2C．年收入的上四分位数为5D．若与可用回归直线方程来模拟，则第(2)题已知，点到直线：的垂足为，，，则（）A．直线过定点B．点到直线的最大距离为C．的最大值为D．的最小值为第(3)题设为非零复数，则下列命题中正确的是（）A．B．C．D．若，则的最大值为2三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。

内蒙古赤峰市2024年数学（高考）部编版测试(综合卷)模拟试卷一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题已知函数的定义域均为R，且．若的图像关于直线对称，，则（）A．B．C．D．第(2)题已知函数是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有，则的值是A．0B．C．1D．第(3)题将5本不同的书（2本文学书、2本科学书和1本体育书）分给甲、乙、丙三人，每人至少分得1本书，每本书只能分给一人，其中体育书只能分给甲、乙中的一人，则不同的分配方法数为（）A．78B．92C．100D．122第(4)题已知函数图象的相邻的对称轴之间的距离为2，将函数的图象向右平移个单位长度﹐再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍﹐纵坐标不变，得到函数的图象，则函数的解析式为（）A．B．C．D．第(5)题函数的导函数的图象如图所示，则函数的图象可能是（）A．B．C．D．第(6)题在《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑，在鳖臑中，平面，，且，为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（）A．B．C．D．第(7)题已知集合，，则（）A．B．C．D．第(8)题已知定义在R上的函数满足：且，，则方程在区间上的所有实根之和为（）A．B．C．D．二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。

在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)第(1)题在长方体中，，E是棱的中点，过点B，E，的平面交棱AD于点F，点P为线段上一动点，则（）A．三棱锥的体积为定值B．存在点P，使得C．直线PE与平面所成角的正切值的最大值为D．三棱锥外接球表面积的取值范围是第(2)题已知随机变量，则下列命题正确的有（）A．B．C ．若甲投篮命中率为，则X可以表示甲连续投篮4次的命中次数D．若一个不透明盒子装有大小相同，质地均匀的10个绿球和30个红球，则X可以表示从该盒子中不放回地随机抽取4个球后抽到的绿球个数第(3)题设一组样本的统计数据为：，其中n∈N*，．已知该样本的统计数据的平均数为，方差为，设函数，x∈R．则下列说法正确的是（）A．设b∈R，则的平均数为B．设a∈R，则的方差为C．当x＝时，函数有最小值D．三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。

2020届内蒙古赤峰市高三年级12月大联考数学（理）试题一、单选题1．集合U =R ，{}2|4120A x x x =--≤，则U C A =（ ） A ．()2,6-B ．()6,2-C ．()(),26,-∞-⋃+∞D ．()(),62,-∞-+∞U【答案】C【解析】求出A 中不等式的解集确定出A ，根据全集U ＝R ，求出A 的补集即可． 【详解】依题意，{}{}2|4120|26A x x x x x =--≤=-≤≤，故()(),26,U C A -∞-⋃=+∞，故选：C . 【点睛】此题考查了补集的运算及一元二次不等式的解法，熟练掌握补集的定义是解本题的关键． 2．复数z 满足()113z i i ⋅+=+，则z =（ ） A ．2 B ．4C 5D ．5【答案】C【解析】根据复数的除法运算求出复数z ，再求出模长|z |． 【详解】()()13113212i i i z i i +-+===++，故5z =. 故选：C . 【点睛】本题考查了复数的乘除运算与模长计算问题，是基础题． 3．已知31sin 23πα⎛⎫+=⎪⎝⎭，则cos α=（ ） A ．13 B ．13-C 22D ．22【答案】B【解析】直接由诱导公式计算即可. 【详解】 由诱导公式可得：3sin 2πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭1cos 3α=-=，故1cos 3α=-.故选：B. 【点睛】本题考查了诱导公式的简单应用，属于基础题. 4．已知正等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若113a =，373S =，则6a =（ ） A ．163B ．1283C ．323 D ．643【答案】C【解析】利用等比数列的通项公式及其前n 项和公式即可得出． 【详解】依题意，12373a a a ++=，即211173333q q ++=，解得2q =（3q =-舍去）， 故5561132233a a q ==⨯=，故选：C . 【点睛】本题考查了等比数列的通项公式及其前n 项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 5．将某新电动车的续航里程数统计如下图所示，则该款电动车的续航里程数的中位数约为（ ）A ．325B ．312.5C ．316.67D ．310【答案】C【解析】由频率分布直方图得：续航里程数在[150，300）的频率为0.4，续航里程数在[300，350）的频率为0.3，由此能求出中位数．【详解】由频率分布直方图得：续航里程数在[150，300）的频率为：（0.001+0.003+0.004）×50＝0.4，续航里程数在[300，350）的频率为：0.006×50＝0.3，∴所求中位数大约为：3000.50.4500.3-+⨯≈316.67．故选：C.【点睛】本题考查中位数的求法，考查频率分布直方图的性质，考查分析问题的能力，是基础题．6．连续投掷2粒大小相同，质地均匀的骰子3次，则恰有2次点数之和不小于10的概率为（）A．112B．572C．115D．5216【答案】B【解析】基本事件总数n＝6×6＝36，利用列举法求出出现向上的点数之和不小于10包含的基本事件有6个，由此能求出一次出现向上的点数之和不小于10的概率，再结合独立重复试验的概率公式求解即可．【详解】连续投掷2粒大小相同，质地均匀的骰子1次，基本事件总数n＝6×6＝36，出现向上的点数之和不小于10包含的基本事件有：（4，6），（6，4），（5，5），（5，6），（6，5），（6，6），共有6个，∴每次投掷，两骰子点数之和不小于10的概率为16，又投掷3次，相当于3次独立重复试验，故恰有两次点数之和不小于10的概率为2231556672 C⎛⎫⋅=⎪⎝⎭.故选：B【点睛】本题考查独立重复试验的概率的求法，考查古典概型概率计算公式、列举法等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．7．已知向量a r 、b r 满足1a =r ，2b =r ，23a b a b +=-r r r r ，则a r 与b r夹角为（ ）A ．45︒B ．60︒C ．90︒D ．120︒【答案】B【解析】根据|2a b +r r |3=2a b -r r |，两边平方，根据|a r |，|b r |，得出向量的数量积，再根据夹角公式求解． 【详解】由已知，（2a b +rr）2＝3（2a b -rr）2，即4a r2+4a r •b b rr+2＝3（4a r2﹣4a r •b b rr+2）．因为|a r |＝1，|b r |＝2，则a r 21b =r ，2＝4，所以8+4a r •b =r 3（8﹣4a r •b r）， 即a r •1b =r．设向量a r 与b r的夹角为θ，则|a r|•|b r|cosθ1=， 即cosθ12=， 故θ＝60°． 故选：B . 【点睛】本题考查了向量夹角的求法，考查了数量积的运算法则及模的求解方法，属于基础题8．已知双曲线C ：()222210,0x y a b a b-=>>的左，右顶点分别为A ，B ，双曲线C 上存在一点)3,2M，且满足2MA MB k k ⋅=，则双曲线方程为（ ）A ．2212x y -=B ．2212y x -=C ．22421x y -=D ．22124x y -=【答案】B【解析】直线MA 、MB 的斜率之积求得2a ，再利用M 在C 上代入双曲线方程求得2b ，即可得结果. 【详解】224221333MA MB k k a aa a ⋅=⇒==⇒=-+-， M 在C 上22341a b⇒-=与2212a b =⇒=. ∴双曲线方程为2212y x -=，故选：B 【点睛】本题考查了双曲线的标准方程及其简单的几何性质，属于基础题． 9．已知函数()()273cos sin 322x x f x x πππ⎛⎫⎛⎫=-+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，将函数()f x 的图像向下平移12个单位后，再向左平移4π个单位，得到函数()g x 的图像，则（ ） A ．函数()g x 的图像关于x π=-对称B ．函数()g x 的图像关于2x π=-对称 C ．55066g x g x ππ⎛⎫⎛⎫++-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．7701212g x g x ππ⎛⎫⎛⎫++-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【答案】C【解析】由条件利用诱导公式将函数()f x 化简，再利用图象变换规律求得()g x ，结合正弦函数的图象的对称性，对选项一一判断． 【详解】依题意，()213cos sin sin 262x f x x x x π⎛⎫=+=-+ ⎪⎝⎭， 函数()f x 的图像向下平移12个单位后，得到sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图像，再向左平移4π个单位，得到()sin 2sin 2463x x g x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+-=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，令2,()32x k k Z πππ+=+∈，解得,()122k x k Z ππ=+∈为()g x 的对称轴， 令2,()3x k k Z ππ+=∈，解得,()62k x k Z ππ=-+∈， 则(,0)()62k k Z ππ-+∈为()g x 的对称中心，给k 赋值，可判断选项,,A B D 均不正确，2k =时，5,06π⎛⎫⎪⎝⎭是函数()g x 的图像的一个对称中心. 故选：C . 【点睛】本题主要考查诱导公式的应用，函数y ＝Asin （ωx +φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于中档题．10．已知长方体1111ABCD A B C D -中，122AB AD AA ==，若点E 是线段CD 的中点，1A D 与1AD 相交于点F ，则直线1B F 与直线1D E 夹角的余弦值为（ ） A ．12B ．7 C ．214D ．27【答案】A【解析】先通过作平行线，作出异面直线所成的角，再由余弦定理解三角形求得其余弦值即可． 【详解】作出图形如图所示，连接AE ，取AE 的中点G ，连接GF ，则GF ∥1D E ， 则直线1B F 与直线1D E 夹角即为1GFB ∠， 又1224AB AD AA ===， 则2GF =，132B F =10BG = ∴221114B G BG BB =+=故(2221232141cos 22232GFB +-∠==⋅， 故选：A .【点睛】本题考查了求异面直线所成的角的基本方法是：一、作角（平行线）；二、证角（符合异面直线所成角的定义）；三、求角（解三角形），属于基础题.11．椭圆()222210x y a b a b+=>>的左，右焦点分别为1F ，2F ，直线l 过点1F 交椭圆于A ，B 两点，223AB BF AF +=，260BAF ∠=︒，则椭圆的离心率为（ ）A ．12B ．13C ．14D ．58【答案】A【解析】在2ABF ∆中，利用椭圆定义及已知，结合余弦定理可得22:AF BF ，再利用定义可得21=AF AF a =，从而得到e .【详解】由223AB BF AF +=①得：223AB AF BF =-代入，2222222cos60AB AF AF AB BF +-⋅︒=， 整理得：22:5:7AF BF =，代入①式得：22::5:7:8AF BF AB =，不妨设：25AF =，27BF =，8AB =，1AF x =， 则252785x a x x AF +==+-⇒==， 故点A 为椭圆顶点，221sin 302OF c e a AF ===︒=. 故选：A . 【点睛】本题考查了椭圆的离心率的求法，考查了椭圆定义的应用及焦点三角形的周长，涉及到余弦定理的应用，属于中档题.12．已知函数()()ln f x x a =-，()12,,x x a ∃∈+∞，使()()()22121221,2S x x x f x x f x ⎤⎡⎤⎡⎤=-+-=⎣⎦⎣⎦⎥⎦，则a 的取值范围是（ ）A ．(21⎤-∞⎦ B ．2⎛-∞ ⎝⎦C ．(2-∞D ．(],2-∞【答案】A【解析】由()12,S x x 的几何意义可得()12,S x x 表示两点()()11,x f x ，()()22,f x x 的距离， 利用换元法将问题转化为两个互为反函数图像上两点间的距离的最小值问题. 【详解】令()2t f x =，则2tx e a =+，则()12,S x x ，即为两点()()11,ln x x a -，(),tt e a +的距离，又()ln y x a =-与xy e a =+关于y x =对称， ∴设()1,0A a +，()0,1B a +，则两函数在A ，B 处的切线斜率都为1，∴1AB k =-，故可知AB 为()12,S x x 最小值.即)11222a a ⇒≤+≥， 即121a -<≤，当1a ≤-时，显然成立， 故21a ≤.故选：A . 【点睛】本题考查了两点间距离的求法，考查了换元法及反函数性质的应用，属于较难题.二、填空题13．已知实数x ，y 满足4045y y x x y +≥⎧⎪≤⎨⎪+≤⎩，则5yx +的取值范围为______.【答案】21,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【解析】作出不等式组对应的平面区域，利用直线斜率的定义，结合数形结合进行求解即可． 【详解】作出不等式组所表示的平面区域如图阴影部分所示，5yx +表示平面区域内的点与()5,0-连线的斜率， 故5BD AD yk k x ≤+≤， 故2153y x -≤≤+. 故答案为：21,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【点睛】本题主要考查线性规划的应用，根据直线斜率的公式，利用数形结合是解决本题的关键．14．求62x y x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中，32x y 的系数为______.【答案】90【解析】6个因式中，有2个因式取y ，2个因式取2x ，2个因式取x，即可得到含x 3y 2的项． 【详解】依题意，62x y x ⎛⎫ ⎪⎝⎭表示6个因式2x y x -+的乘积，要得到x 3y 2的项， 需有2个因式取y ，2个因式取2x ，2个因式取x∴62x y x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中，32x y 的系数为226415690C C =⨯=. 故答案为：90. 【点睛】本题主要考查三项式的展开式的系数问题，组合数的计算公式，属于基础题．15．已知数列{}n a 满足：112a =，213a =，323a =，414a =，524a =，634a =，715a =，…，以此类推2020a =______. 【答案】465【解析】根据数列项的规律进行分段，分析出第2020项所属的那一段，再结合规律即可求值． 【详解】按分母分段，分母为1k +的分数有k 个，因为636420162⨯=，故2020属于第64段， 则2020a 应该是分母为65的第四数，即465. 故答案为：465【点睛】本题考查数列的递推式，解题时要善于合理地分段，考查了逻辑推理能力，属于基础题．16．四边形ABCD 中，5AB =，6BC =，7CD =，8DA =，则四边形ABCD 面积最大值为______. 【答案】4105【解析】在△CBD ，△ABD 中，由余弦定理可得21cos 20cos 1C A -=- 再由三角形面积公式，可得21sin 20sin ABCD C A S +=，结合同角基本关系可得()2222120840cos 1ABCD A C S +-+=+，利用余弦定理的有界性求得最值．【详解】ABD ∆中，22258258cos BD A =+-⨯⨯，①CBD ∆中，22267267cos BD C =+-⨯⨯，② 由①②得：21cos 20cos 1(*)C A -=-，1158sin 67sin 22ABCD S A C =⨯⨯+⨯⨯21sin 20sin (**)ABCD C A S ⇒+=,(*)(**)两式平方相加得：()2222120840cos 1ABCD A C S +-+=+， ∴222121208401681ABCD S +++=≤，∴ABCD S 16804105=故答案为：4105【点睛】本题考查余弦定理、三角形面积公式的应用，考查运算能力与逻辑推理能力，属于中档题．三、解答题17．各项为正数的数列{}n a 满足：11a =，()21n n n S a a =+. （1）求{}n a 的通项公式；（2）求证：122311111n n a a a a a a +++⋅⋅⋅+<. 【答案】（1）n a n =；（2）证明见解析【解析】（1）()21n n n S a a =+，得()11121n n n S a a ---=+，两式作差，即可证明{a n }为等差数列，从而求出a n ．（2）利用裂项求和法能求出数列的前n 项和，再放缩即可证明． 【详解】（1）由()21n n n S a a =+，()11121n n n S a a ---=+，两式相减得：22112n n n n n a a a a a --=-+-，整理可得()()()11102n n n n a a a a n --+--=≥， 可得11n n a a --=， 故()111n a n n =+-⨯=. （2）12231111n n a a a a a a +++⋅⋅⋅+ ()11112231n n =++⋅⋅⋅+⋅⋅⋅+ 1111112231n n =-+-+⋅⋅⋅+-+1111n =-<+.【点睛】本题考查数列的通项公式和前n 项和公式的求法，解题时要认真审题，注意迭代法和裂项求和法和放缩法的合理运用．18．四棱锥P ABCD -中，2PA AD ==，1AB BC CD ===，//BC AD ，90PAD ∠=︒.PBA ∠为锐角，平面PBA ⊥平面PBD .（1）证明：PA ⊥平面ABCD ；（2）求平面PCD 与平面PAB 所成的锐二面角的余弦值. 【答案】（1）证明见解析；（2）7【解析】（1）先作AM PB ⊥于M ，则由平面PAB ⊥平面PBD AM ⇒⊥平面PBD AM BD ⇒⊥，又在底面中可得90ABD ∠=︒，从而可得DB ⊥平面PAB PA DB ⇒⊥，结合90P D A PA ∠=︒⇒⊥平面ABCD .（2）建立空间直角坐标系，求出平面的法向量，可得所求. 【详解】（1）作AM PB ⊥于M ，则由平面PAB ⊥平面PBD AM ⇒⊥平面PBD AM BD ⇒⊥，取AD 中点为Q ，则190BQ CD QD QA ABD BC QD ====⇒∠=⇒︒P， 又PBA ∠为锐角，∴M 、B 不重合，DB ABDB DB AM⊥⎧⇒⊥⎨⊥⎩平面PAB PA DB ⇒⊥与PA AD PA ⊥⇒⊥平面ABCD . （2）取AQ 中点H ，如图建立空间直角坐标系（其中x 轴与HB 平行），则31,02B ⎫⎪⎪⎝⎭，33,02C ⎫⎪⎪⎝⎭，()0,2,0D ，()002P ,,， 由（1）的证明知：平面PAB 法向量为33,02BD ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭u u u r ，设平面PCD 法向量为(),,m x y z =u r，则220031002y z m PD m CD y ⎧-=⎧⋅=⎪⎪⇒⎨⎨⋅=+=⎪⎪⎩⎩u u u v v u u u v v ， 令(13,3x m =⇒=，333722cos 7,3m BD m B m BD D⋅==⋅⋅=u r u u u r u r u u r u u u r u u r . 【点睛】本题考查面面垂直、线面垂直与线线垂直间的相互转化，考查了空间直角坐标系求二面角，考查空间想象能力以及计算能力，属于中档题；19．某公司在年终“尾牙”宴上对该公司年度的最佳销售员工进行奖励，已知员工A 一年以来的月销售业绩分别为：102，113，123，132，144，138，126，119，108，122，109，146.若该公司为最佳员工准备了相应的奖品，需要该员工通过抽奖游戏进行确定奖品金额，游戏规则如下：该员工需要从9张卡牌中不放回的抽取3张，其中1张卡牌的奖金为600元，4张卡牌的奖金均为400元，另外4张卡牌的奖金均为200元，所抽到的3张卡牌的金额之和X便是该员工所获得的奖品的最终价值.（Ⅰ）请根据题意完善员工A的业绩的茎叶图，并求出员工A销售业绩的中位数；（Ⅱ）求X的分布列以及数学期望.【答案】（Ⅰ）茎叶图见解析，122.5；（Ⅱ）分布图见解析，1000【解析】（Ⅰ）根据条件，可得员工A的茎叶图，利用茎叶图的中位数计算方法求解；（Ⅱ）求出X的所有可能取值，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列及期望．【详解】（Ⅰ）依题意，所求茎叶图如图所示：则所求中位数为122123122.52+=；（Ⅱ）X的所有可能值为600，800，1000，1200，1400.则()3439418600421CCP X====，()12443924284807C CCP X⋅====，()121214443930510800414CXC C CCP⋅+⋅====，()31114144395211200C C C CP XC+⋅⋅===，()1214396184141400C CCP X⋅====.所以X的概率分布列为：X600 800 1000 1200 1400P12127514 521 114所以()12551600800100012001400217142114E X =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯1000=（元）. 【点睛】本题考查茎叶图的中位数的求法，考查离散型随机变量的分布列的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意排列组合知识的合理运用．20．抛物线C ：22x py =上有两点A ，B ，过A ，B 作抛物线的切线交于点()2,1M --，且90AMB ∠=︒. （1）求抛物线C 的方程；（2）过M 点斜率为1的直线交抛物线于P ，Q ，直线()1y x c c =+<交抛物线于C ，D ，求四边形PQDC 面积的最大值.【答案】（1）24x y =；（2）128227【解析】（1）设过点M 的切线方程为()12y k x +=+，与抛物线联立，利用韦达定理及90AMB ∠=︒可得所求.（2）分别联立直线与抛物线，利用弦长公式求得PQ 和CD ，再利用平行线间的距离求得梯形的高，将PQDC 面积表示为关于c 的函数，通过换元法及导数求得最值. 【详解】（1）过点M 作22x py =的切线，方程为()12y k x +=+，即21y kx k =+-代入()22210222x py x p k kx p ---⇒==，0∆=，化简为2420pk k +-=，122112k k p p-=-⇒=-⇒=， 即24x y =.（2）2214404y x x x x y=+⎧⇔--=⎨=⎩. 故22328P Q PQ x x =-==，CD ：y x c =+代入()2244440x y x c x x c CD ==+⇒--=⇒216164221C D c x x c +==+-，且由1616011c c ∆=+>⇒-<<，由平行线之间的距离公式可得：梯形PQDC 122c -=， 故(1842122PQDC S c =⋅++()(12221c c =-+. 1c t +=，则()()(()222222PQDC S tt t =-∈.()()()2'222222S t t t =-+-⋅(22642462t t t t ⎛=--+=-+ ⎝⎭， 在2⎛ ⎝⎭上，'0S >，在22⎝上，'0S <， 故当2t =S 1282【点睛】本题考查了抛物线的切线方程，考查直线方程和抛物线方程联立，应用韦达定理和弦长公式，以及三角形的面积公式和导数求解最值的应用，考查运算能力和推理能力，属于难题． 21．已知函数()ln f x x mx =-，点()11,M x y ，()22,N x y 在曲线()y f x =上. （Ⅰ）讨论函数()f x 的极值情况； （Ⅱ）若1m =，比较21211y y x x e --⎛⎫⎪⎝⎭与12'21x x f e +⎛⎫ ⎪⎝⎭⎛⎫⎪⎝⎭的大小关系，并说明理由.【答案】（Ⅰ）讨论见解析；（Ⅱ）211221'211y y x x f x x e e -+⎛⎫ ⎪-⎝⎭⎛⎫⎛⎫< ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，理由见解析【解析】（Ⅰ）求出函数的导数，通过讨论m 的范围，求出函数的单调区间，可得函数的极值情况.（Ⅱ）将2121y y x x --与12'2x x f +⎛⎫ ⎪⎝⎭作差，进行参数集中，令21x t x =构造函数()h t ，通过导数研究()h t 的最值，从而得到结论．【详解】（Ⅰ）依题意，()0,x ∈+∞，故()1'1mx m f x x x-=-=； 当0m ≤时，()'0f x >，此时函数()f x 无极值； 当0m >时，令()'0f x =，解得1x m=， 故当10,x m ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()'0f x >，当1,x m ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时，()'0f x <，故函数()f x 有极大值11ln 1ln 1f m m m ⎛⎫=-=--⎪⎝⎭，无极小值； 综上所述，当0m ≥时，函数()f x 无极值；当0m <时，故函数()f x 有极大值ln 1m --，无极小值； （Ⅱ）依题意，()ln f x x x =-，()1'1f x x =-，∴12122'12x x f x x +⎛⎫=- ⎪+⎝⎭， 又()()22112121212121ln ln ln ln 1x x x x y y x x x x x x x x -----==----， ∴211221212112ln ln 2'2y y x x x x f x x x x x x -+-⎛⎫-=- ⎪--+⎝⎭()2122111221ln x x x x x x x x -⎛⎫=- ⎪-+⎝⎭21222111211ln 1x x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭ ⎪=-⎪-+ ⎪ ⎪⎝⎭22211114ln 21x x x x x x ⎛⎫ ⎪ ⎪=+-- ⎪+ ⎪⎝⎭， 不妨设120x x <<，∴211x x >，令21x t x =，∴1t >，设()4ln 21t h t t =+-+，()()()()222114'011t h t t t t t -=-=≥++，∴()h t 在()0,∞+上是增函数. ∴()()10h t h >=，即22114ln201x x x x +->+，又210x x ->，∴211221'2y y x x f x x -+⎛⎫> ⎪-⎝⎭，即211221'211y y x x f x x e e -+⎛⎫ ⎪-⎝⎭⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.【点睛】本题考查了函数的单调性、极值、最值问题，考查导数的应用以及转化思想，考查了构造函数法，属于较难题．22．在平面直角坐标系中，曲线C 的参数方程为22cos 2sin x y θθ=+⎧⎨=⎩（θ为参数），直线l 的参数方程为22212x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系. （Ⅰ）求曲线C 以及直线l 的极坐标方程；（Ⅱ）若()0,1A ，直线l 与曲线C 相交于不同的两点M ，N ，求11+AM AN的值. 【答案】（Ⅰ）4cos ρθ=2sin 14πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭；（Ⅱ）32【解析】（1）消去参数t 可得l 的普通方程，利用平方关系消去参数θ可得曲线C 的直角坐标方程，把ρ2＝x 2+y 2，y ＝ρsinθ代入，可得曲线C 以及直线l 的极坐标方程．．（II ）把直线l 的参数方程代入曲线C 的直角坐标方程，利用直线参数的几何意义求得结果． 【详解】（Ⅰ）依题意，曲线C ：()2224x y -+=，故2240x y x +-=，即24cos 0ρρθ-=，即4cos ρθ=；直线l ：1y x =-，即10x y +-=，即cos sin 10ρθρθ+-=， 2sin 14πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭；（Ⅱ）将直线l 的参数方程22212x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩代入2240x y x +-=中，化简可得23210t t ++=，设M ，N 所对应的参数分别为1t ，2t ， 则1232t t +=-，121t t =，故1132AM AN AM AN AM AN++==【点睛】本题考查了极坐标方程、参数方程与普通方程的互化，考查了直线参数的意义，考查了计算能力，属于中档题．23．已知函数()()211f x x x m m =++->-. （Ⅰ）若3m =，求不等式()7f x >的解集；（Ⅱ）若0x R ∃∈，使得()02f x <成立，求实数m 的取值范围. 【答案】（Ⅰ）()(),22,-∞-+∞U ；（Ⅱ）()1,1-【解析】（Ⅰ）分段去掉绝对值，求得不等式f （x ）>7的解集．（2）由题意可得()f x 的最小值为()1f -，只要()12f -<，求得m 的范围． 【详解】（Ⅰ）依题意，2137x x ++->； 当1x <-时，原式化为2237x x --+->， 解得2x <-，故2x <-；当13x -≤≤时，原式化为2237x x ++->，解得2x >，故23x <≤， 当3x >时，原式化为2237x x ++->，解得83x >，故3x >， 综上所述，不等式()7f x >的解集为()(),22,-∞-+∞U .（Ⅱ）依题意，()32,2,132,1x m x m f x x m x m x m x +->⎧⎪=++-≤≤⎨⎪--+<-⎩，∴()f x 在[]1,m -和(),m +∞上是增函数，在(],1-∞-上是减函数， ∴()f x 的最小值是()11f m -=+，要0x R ∃∈，使得()02f x <能成立，只要()112f m -=+<，得1m <， 综上所述，实数m 的取值范围是()1,1-. 【点睛】本题主要考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，函数的能成立问题，属于中档题．。