函数基础知识知识点

1、函数基础知识：函数分类：二次函数，指数函数，对数函数，三角函数，抽象函数，复合函数，反函数逆，反比例函数常用知识点：顶点公式，根的个数，求根公式，韦达定理，单调性（证明，做减法，除法），奇偶性，图像平移，对称轴公式，周期函数。

函数考查内容：定义域范围，值域，单调性，利用单调性求最值和值域，利用单调性奇偶求参数取值范围，求解析式，对称性比较大小，抽象函数。

2、指数函数、对数函数指数函数图像，定义域，值域，过定点。

对数函数图像，三个公式，定义域，值域，过定点3、抽象函数（一般二次函数无抽象函数，赋值，配凑）一次，指数，对数函数的抽象函数表达试：4、反函数（存在反函数必单调）一般地，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，根据这个函数中x、 y 的关系，用x 表示y，得到x= g(y)。

若对于y在C中的任何一个值，通过x= g(y)，x在A中都有唯一的值和它对应，那么，x= g(y)就表示y是自变量，x是因变量，是y的函数，这样的函数x= g(y)(x∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

反函数y=f-1 (x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。

注意：对于分段函数的反函数，先分别求出在各段上的反函数，然后再合并到一起.反函数题型：存在反函数的条件，反函数的求法，定义域值域，选择图像，方程求值。

5、反比例函数形如函数（k为常数且k≠0）叫反比例函数，其中k叫做反比例系数，x是自变量，y是自变量x的函数。

反比例函数的定义域为{x|x≠0}，值域为(-∞,0)∪(0,+∞)。

6、求函数的定义域一般有三种类型：(1)实际问题中函数定义域必须有实际意义。

(2)①分式的分母不得为零; ②偶次方根的被开方数不小于零;③对数函数的真数必须大于零; ④指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1;⑤三角函数中的正切函数y=tanx(x∈R，且k∈Z)，余切函数y=cotx(x∈R，x≠kπ，k∈Z)等.应注意，一个函数的解析式由几部分组成时，定义域为各部分有意义的自变量取值的公共部分(即交集).(3)已知f(x)的定义域是[a，b]，求f[g(x)]的定义域是指满足a≤g(x)≤b的x的取值范围，而已知f[g(x)]的定义域[a，b]指的是x∈[a，b]，此时f(x)的定义域，即g(x)的值域.7、求函数的解析式一般有四种情况(1)根据某实际问引入变量，建立函数关系。

第一部分 函数的概念一、映射的概念1、相关概念：映射；一一映射、函数2、构成映射的基本条件： 构成一一映射的基本条件：3、映射的要素：4、构成映射的个数：A 中有m 个元素，B 中有n 个元素，则B A f →:的映射个数是mn 个；A 中有n 个元素，B 中有n 个元素，则B A f →:的一一映射个数是！n 个二、函数的概念1．函数的定义（1）两要素（2）如何判断给定两个变量之间的关系是否为函数关系（3）判断两个函数是否为同一个函数2．函数的表示方法：函数是非空数集与非空数集之间的映射.3．函数的表示：函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等，注意判断一个图形是否是函数图象的依据； （1）解析法：必须注明函数的定义域；（2）图象法：描点法作图要注意：确定函数的定义域；化简函数的解析式；观察函数的特征； （3）列表法：选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征．三、函数的定义域：1、函数解析式：使得函数成立的自变量的取值范围. （1）整式函数的定义域是全体实数； （2）分式函数的分母不为零；（3）偶次根式或者是幂指数的指数为分母是偶数时，底数不小于零； （4）奇次根式或者是幂指数的指数为分母是奇数时，定义域是全体实数； （5）对数中底数大于零且不等于1，指数大于零；（6）零指数或负指数（指数没分母或者分母不是偶数）幂函数时底数不为零； （7）对数函数定义域底数大于0，且不等于1，真数大于0 （8）分段函数各部分的定义域取并集；（9）几个简单函数通过加减乘除运算的各部分定义域取交集； 2、图表：表中的x 值的集合3、图像：每个点对应的横坐标的集合4、实际问题：实际问题实际分析.四、函数的值域：（1）单调性求值域：首先求函数的单调性，则只需求解函数两个端点的值就行了；（2）反函数求值域：要求函数的值域，只需要求反函数的定义域就是了；要求函数的定义域，只需要求反函数的值域就是了；（3）换元法求函数的值域，将函数转换成为复合函数来求；（4）分式函数：分离系数法、判别式法、直接观察法等.（5）复合函数：分解成两个函数，分别求值域，注意第一个函数的值域是第二个函数的定义域（6）图像：通过图像观察各部分函数的特点.（7）分段函数每一段上值域取并集.五、函数解析式（1）直接代入法（2）换元法（3）配凑法（4）待定系数法（5）利用奇偶性等性质求解析式六、函数的图像及图像变换一、函数图象的三大基本问题（1）作图：函数图象是函数关系的直观表达形式，是研究函数的重要工具，是解决很多函数问题的有力武器．作函数图象有两种基本方法：①描点法：其步骤是：列表、描点、连线②图象变换法．作函数图像的一般步骤是：（1）求出函数的定义域；（2）化简函数式；（3）讨论函数的性质（如奇偶性、周期性、单调性）以及图像上的特殊点线（如对称轴等）；（4）利用基本函数的图像画出所给函数的图像.（2）识图：对于给定的函数的图象，要能从图象的左右、上下分布范围、变化趋势、对称性等方面研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性，注意图象与函数解析式中参数的关系．（3）用图：函数的图象形象地显示了函数的性质，为研究数量关系提供了“形”的直观性，它是探求解题途径、获得问题结果的重要工具．要重视数形结合解题的思想方法．二、图像的变换1、平移变换fy+x=向平移个单位；以代换→=y(f))(ax=→=))(向平移个单位；以代换(xxy+fbyfy+f==向平移个单位ax→y))(b(fax2、翻折问题fy==：x→(||)y)(xffx=:可将y＝f（x）的图象在x轴下方的部分以x轴为对称轴翻折到x y→y=)|)(|f(x轴上方，其余部分不变．||)(||)(x f y x f y =→=:可将y ＝f (x ),x ≥0的部分作出，再利用偶函数关于y 轴的对称性．3、对称变换①y ＝f （－x ）与y ＝f （x ）关于y 轴对称； ②y ＝－f （x ）与y ＝f （x ）关于x 轴对称； ③y ＝－f （－x ）与y ＝f （x ）关于原点对称； ④y ＝f －1（x ）与y ＝f （x ）关于直线y ＝x 对称；4、伸缩变换①y ＝Af （x ）（A ＞0）的图象，可将y ＝f （x ）图象上每一点的纵坐标伸（A ＞1）缩（0＜A ＜1）到原来的A 倍，横坐标不变而得到． ②y ＝f （ax ）（a ＞0）的图象，可将y ＝f （x ）的图象上每一点的横坐标伸（0＜a ＜1）缩（a ＞1）到原来的a1，纵坐标不变而得到． 5、 向量平移：转化为左右上下的平移 三、常见函数图像第二部分 函数的性质一、函数的单调性定义：定理1：[]2121,,x x b a x x ≠∈⋅那么[]1212()()()0x x f x f x -->⇔[]1212()()0(),f x f x f x a b x x ->⇔-在上是增函数；[]1212()()()0x x f x f x --<⇔[]1212()()0(),f x f x f x a b x x -<⇔-在上是减函数.定理2：（导数法确定单调区间） 若[]b a x ,∈，那么()[]b a x f x f ,)(0在⇔>'上是增函数； ()[]b a x f x f ,)(0在⇔<'上是减函数.1. 函数单调性的判断(证明)(1)作差法(定义法) (2)作商法 (3)导数法2. 复合函数的单调性的判定对于函数()y f u =和()u g x =，如果函数()u g x =在区间(,)a b 上具有单调性，当(),x a b ∈时(),u m n ∈，且函数()y f u =在区间(,)m n 上也具有单调性，则复合函数(())y f g x =在区间(),a b 具有单调性。

函数知识基础知识点总结1. 函数的定义函数（function）是计算机程序中一组预先定义好的代码块，它可以完成特定的任务并返回一个值。

函数通常由函数名、参数列表、函数体和返回值组成。

函数名用来标识函数，在调用函数时需要使用函数名来指定要调用的函数。

参数列表是函数的输入，它是一组变量或常量，用来传递给函数进行处理。

函数体是函数的实际代码，它包含了函数要执行的一系列语句。

返回值是函数的输出，它是函数执行完毕后返回给调用者的结果。

在不同的编程语言中，函数的定义语法会有所不同。

例如，在Python中，函数的定义如下所示：```pythondef func_name(parameter1, parameter2, ...):# Function bodyreturn result```在这个例子中，`def`关键字用来定义函数，`func_name`是函数的名称，`parameter1, parameter2, ...`是函数的参数列表，`return result`是函数的返回值。

2. 函数的参数函数的参数是函数的输入，它可以是变量、常量、表达式等。

参数可以帮助函数更好地完成特定的任务，并且可以提高函数的通用性和灵活性。

在不同的编程语言中，函数的参数可以分为不同的类型，如位置参数、关键字参数、默认参数等。

位置参数是最常见的参数类型，它是按照参数列表中参数的位置依次传递给函数。

例如，在下面的函数中，`a`和`b`就是位置参数：```pythondef add(a, b):return a + b```当我们调用这个函数时，需要按照`add`函数中参数的顺序传入参数，即`add(2, 3)`会返回`5`。

关键字参数是通过指定参数名来传递参数的方式。

使用关键字参数可以不必考虑参数的顺序，而直接通过参数名来传递参数值。

例如，在下面的函数中，`a`和`b`就是关键字参数：```pythondef add(a, b):return a + b```当我们调用这个函数时，可以直接指定参数名来传递参数值，即`add(a=2, b=3)`也会返回`5`。

函数基础知识大全§1.2.1、函数的概念1、 设A 、B 是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个数x ，在集合B中都有惟一确定的数()x f 和它对应，那么就称B A f →:为集合A 到集合B 的一个函数，记作：()A x x f y ∈=,.2、 一个函数的构成要素为：定义域、对应关系、值域.如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则称这两个函数相等.3.两个函数的相等：函数的定义含有三个要素，即定义域A 、值域C 和对应法则f .当函数的定义域及从定义域到值域的对应法则确定之后，函数的值域也就随之确定.因此，定义域和对应法则为函数的两个基本条件，当且仅当两个函数的定义域和对应法则都分别相同时，这两个函数才是同一个函数. §1.2.2、函数的表示法1、 函数的三种表示方法：解析法、图象法、列表法. 1.函数的三种表示法（1）解析法：就是把两个变量的函数关系，用一个等式来表示，这个等式叫做函数的解析表达式，简称解析式.（2）列表法：就是列出表格来表示两个变量的函数关系. （3）图象法：就是用函数图象表示两个变量之间的关系. 2.求函数解析式的题型有：（1）已知函数类型，求函数的解析式：待定系数法；（2）已知()f x 求[()]f g x 或已知[()]f g x 求()f x ：换元法、配凑法； （3）已知函数图像，求函数解析式；（4）()f x 满足某个等式，这个等式除()f x 外还有其他未知量，需构造另个等式解方程组法； （5）应用题求函数解析式常用方法有待定系数法等． 求函数解析式的常用方法： 1、换元法（ 注意新元的取值范围）2、待定系数法（已知函数类型如：一次、二次函数、反比例函数等）3、整体代换（配凑法） 4.赋值法：3.映射的定义：一般地，设A 、B 是两个集合，如果按照某种对应关系f ，对于集合A 中的任何一个元素，在集合B 中都有唯一的元素和它对应，那么，这样的对应（包括集合A 、B ，以及集合A 到集合B 的对应关系f ）叫做集合A 到集合B 的映射，记作f :A →B.由映射和函数的定义可知，函数是一类特殊的映射，它要求A 、B 非空且皆为数集.4.映射的概念中象、原象的理解：(1) A 中每一个元素都有象;(2)B 中每一个元素不一定都有原象，不一定只一个原象；(3)A 中每一个元素的象唯一。

函数基础知识大全§1.2.1、函数的概念1、 设A 、B 是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个数x ，在集合B中都有惟一确定的数()x f 和它对应，那么就称B A f →:为集合A 到集合B 的一个函数，记作：()A x x f y ∈=,.2、 一个函数的构成要素为：定义域、对应关系、值域.如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则称这两个函数相等.3.两个函数的相等：函数的定义含有三个要素，即定义域A 、值域C 和对应法则f .当函数的定义域及从定义域到值域的对应法则确定之后，函数的值域也就随之确定.因此，定义域和对应法则为函数的两个基本条件，当且仅当两个函数的定义域和对应法则都分别相同时，这两个函数才是同一个函数. §1.2.2、函数的表示法1、 函数的三种表示方法：解析法、图象法、列表法. 1.函数的三种表示法（1）解析法：就是把两个变量的函数关系，用一个等式来表示，这个等式叫做函数的解析表达式，简称解析式.（2）列表法：就是列出表格来表示两个变量的函数关系. （3）图象法：就是用函数图象表示两个变量之间的关系. 2.求函数解析式的题型有：（1）已知函数类型，求函数的解析式：待定系数法；（2）已知()f x 求[()]f g x 或已知[()]f g x 求()f x ：换元法、配凑法； （3）已知函数图像，求函数解析式；（4）()f x 满足某个等式，这个等式除()f x 外还有其他未知量，需构造另个等式解方程组法； （5）应用题求函数解析式常用方法有待定系数法等． 求函数解析式的常用方法： 1、换元法（ 注意新元的取值范围）2、待定系数法（已知函数类型如：一次、二次函数、反比例函数等）3、整体代换（配凑法） 4.赋值法：3.映射的定义：一般地，设A 、B 是两个集合，如果按照某种对应关系f ，对于集合A 中的任何一个元素，在集合B 中都有唯一的元素和它对应，那么，这样的对应（包括集合A 、B ，以及集合A 到集合B 的对应关系f ）叫做集合A 到集合B 的映射，记作f :A →B.由映射和函数的定义可知，函数是一类特殊的映射，它要求A 、B 非空且皆为数集.4.映射的概念中象、原象的理解：(1) A 中每一个元素都有象;(2)B 中每一个元素不一定都有原象，不一定只一个原象；(3)A 中每一个元素的象唯一。

函数初步知识点归纳总结一、函数的定义和调用1. 函数是一段可以重复使用的代码块。

2. 函数的定义一般包括函数名、参数列表和函数体，例如：def function_name(parameter1, parameter2):# 函数体3. 调用函数时，需要传入实际参数，例如：result = function_name(value1, value2)二、函数的参数1. 形参和实参- 形参：函数定义时的参数- 实参：函数调用时传入的参数2. 位置参数和关键字参数- 位置参数：依据参数的位置来确定其值- 关键字参数：通过参数名来确定其值3. 默认参数- 在函数定义时，可以给参数设置默认值，调用函数时没有传入该参数时，会使用默认值三、函数的返回值1. return语句- 函数可以通过return语句返回一个值，也可以返回多个值2. 没有return语句的函数，默认返回None四、函数的作用域1. 全局变量和局部变量- 在函数外部定义的变量为全局变量- 在函数内部定义的变量为局部变量2. 变量的查找顺序：- 在函数内部先查找局部变量，如果没有找到，再查找全局变量五、函数的嵌套1. 在一个函数内部可以定义另一个函数2. 嵌套函数只能在外层函数内调用六、匿名函数1. 使用lambda关键字定义匿名函数2. 匿名函数只能包含单个表达式七、内置函数1. Python提供了许多内置函数，如print()、len()、max()、min()等2. 通过调用内置函数，可以完成一些常见的操作，而不需要自己编写函数八、递归函数1. 函数内部调用自身的函数称为递归函数2. 递归函数需要有结束条件，防止无限递归以上是函数初步的知识点归纳总结，这些知识点是Python函数部分的基础内容，掌握好这些知识点，对于学习和使用函数会有很大的帮助。

希望以上内容对你有所帮助。

函数运算知识点总结一、函数的概念1.1 函数的定义函数是一种数学对象，它表示输入到输出的映射关系。

一个函数通常用一个或多个自变量表示，通过特定的规则，计算得到相应的因变量。

一个函数可以表示为 f(x)=y，其中 x 是自变量，y 是因变量，f(x) 表示函数在自变量 x 下的取值。

1.2 函数的图像函数的图像是函数在坐标系中的几何表示，它是函数横坐标和纵坐标的关系。

函数的图像可以用函数的表达式绘制成图形，通过观察函数的图像可以了解函数的性质和行为。

1.3 函数的定义域和值域函数的定义域是指函数定义的自变量的取值范围，函数的值域是指函数在定义域内的所有可能的因变量的取值范围。

函数的定义域和值域在确定函数的性质和行为上起到了重要的作用。

1.4 初等函数初等函数是指一些基本的函数形式，包括代数函数、三角函数、指数函数、对数函数等。

初等函数是用于描述自然界和社会现象的一种数学模型，对于初等函数的研究在数学和物理等领域具有重要的意义。

1.5 函数运算函数运算是指对函数进行加、减、乘、除等运算，包括函数的复合、反函数、逆函数等。

函数运算的目的是得到新的函数，以便对函数进行更复杂的研究和应用。

二、函数的性质2.1 函数的奇偶性一个函数的奇偶性是指该函数在坐标系中的对称性。

若函数满足 f(-x)=f(x) ，则称其为偶函数；若函数满足 f(-x)=-f(x) ，则称其为奇函数。

奇偶性是函数性质的重要特征，在函数的图像和性质分析中起到重要的作用。

2.2 函数的单调性一个函数的单调性是指函数图像在定义域内的单调增加或单调减少的性质。

若函数满足对于任意的 x1<x2 ，有 f(x1)<f(x2) ，则称其为单调增加函数；若函数满足对于任意的x1<x2 ，有 f(x1)>f(x2) ，则称其为单调减少函数。

2.3 函数的极值和最值一个函数在定义域内的最小值和最大值称为函数的最值，而取得最值的自变量称为函数的极值点。

初二函数知识点一、函数基础知识1. 函数定义函数是指一个从集合A（称为定义域）到集合B（称为值域）的映射，记作f: A → B。

在初中数学中，函数通常指的是一种特殊的对应关系，即对于定义域内的每一个x值，都有唯一确定的y值与之对应。

2. 函数的表示方法- 表格法：通过表格列出几组对应值。

- 公式法：用数学公式表达，如y = f(x)。

- 图像法：在坐标系中画出函数的图像。

3. 函数的性质- 单值性：一个x值对应一个y值。

- 定义域和值域：定义域是函数中所有可能的x值的集合，值域是函数中所有可能的y值的集合。

- 函数图像：函数的图像是坐标系中所有满足函数关系的点的集合。

二、线性函数1. 线性函数定义线性函数是指函数关系式为y = kx + b的形式，其中k为斜率，b为截距。

2. 线性函数的性质- 斜率k表示函数的增减性，k > 0时，y随x的增大而增大；k < 0时，y随x的增大而减小。

- 截距b表示当x=0时，y的取值。

- 线性函数图像是一条直线。

3. 线性函数图像的绘制- 利用斜率和截距确定直线的位置和倾斜程度。

- 通常选择两个点（x, y），利用公式计算出y值，然后在坐标系中绘制这两个点，并通过这两个点画一条直线。

三、二次函数1. 二次函数定义二次函数是指函数关系式为y = ax^2 + bx + c的形式，其中a、b、c 为常数，且a ≠ 0。

2. 二次函数的性质- a的符号决定了抛物线的开口方向，a > 0时开口向上，a < 0时开口向下。

- b和c的值影响抛物线的位置和对称轴。

- 二次函数图像是一条抛物线。

3. 二次函数图像的绘制- 确定顶点、对称轴和与x轴的交点（根）。

- 利用顶点式或交点式绘制抛物线。

四、函数的应用1. 实际问题建模将实际问题转化为函数关系式，通过分析函数的性质来解决问题。

2. 函数的最值问题通过求导数或配方法来求解函数的最大值和最小值。

3. 函数的图像变换通过平移、伸缩等变换来研究函数图像的变化规律。

函数必考知识点总结一、函数的定义和调用1. 函数的定义：函数是一段可以重复调用的代码块，它可以接受参数并返回结果。

在大多数编程语言中，函数的定义通常包括函数名、参数列表、返回类型和函数体。

2. 函数的调用：调用函数时，可以向函数传递参数，并接收函数返回的结果。

函数的调用可以简化代码逻辑，提高代码的可重用性。

二、函数的参数1. 形参和实参：在函数定义中，参数列表中的参数称为形参；在函数调用中，传递给函数的参数称为实参。

2. 默认参数：在函数定义中，可以给参数指定默认值。

当调用函数时不传递该参数，则会使用默认值。

3. 可变参数：在一些语言中，函数的参数列表中可以指定可变长度的参数，这样可以接受不定数量的参数。

4. 关键字参数：在函数调用中，可以使用参数名指定传递的参数值，这样可以避免参数位置的混乱。

三、函数的返回值1. 返回类型：函数可以指定返回值的类型，可以是基本类型、引用类型或者结构体类型。

2. 返回多个值：有些语言支持函数返回多个值，这样可以更灵活地使用函数的返回结果。

四、函数的作用域1. 局部变量：在函数内部定义的变量称为局部变量，它只在函数内部有效。

2. 全局变量：在函数外部定义的变量称为全局变量，它在整个程序中都可以访问。

五、递归函数1. 递归函数：递归函数是指在函数体内调用函数本身的函数。

递归函数可以简化问题的描述和求解。

2. 递归的基线条件和递归条件：在编写递归函数时，需要明确递归的基线条件和递归条件，以免出现死循环。

六、匿名函数1. 匿名函数：匿名函数是指在不需要显式定义函数名的情况下，直接定义和使用函数的一种方式。

匿名函数通常用于函数式编程。

七、高阶函数1. 高阶函数：高阶函数是指可以接受函数作为参数，或者返回函数作为结果的函数。

高阶函数可以使代码更加灵活和通用。

总结：以上就是函数的一些必考知识点的总结。

函数作为编程中的基本构建块，掌握好函数的相关知识对于基础编程知识的掌握至关重要。

函数的基础知识大全在数学的广阔天地中，函数就像是一座桥梁，连接着不同的数学概念和实际问题。

函数的概念虽然看似抽象，但它却在我们的日常生活和科学研究中有着广泛的应用。

接下来，让我们一起走进函数的世界，探索它的基础知识。

一、函数的定义简单来说，函数是一种对应关系。

给定一个输入值（通常称为自变量），通过这种对应关系，能唯一确定一个输出值（通常称为因变量）。

比如说，我们有一个函数 f(x) ＝ 2x ，当 x ＝ 3 时，通过这个对应关系，就能确定 f(3) ＝ 6 。

函数通常用字母 f 、g 等表示，自变量常用 x 、y 等表示。

函数的表达式可以是多种多样的，比如常见的整式、分式、根式等等。

二、函数的三要素1、定义域定义域是自变量 x 的取值范围。

例如，对于函数 f(x) ＝ 1 ／ x ，由于分母不能为 0 ，所以其定义域就是x ≠ 0 。

确定定义域时，需要考虑函数的表达式、实际问题的背景等因素。

2、值域值域是因变量 y 的取值范围。

它是由定义域和函数的对应关系共同决定的。

比如对于函数 f(x) ＝ x²，因为 x²总是大于等于 0 的，所以其值域就是y ≥ 0 。

3、对应法则对应法则是函数的核心，它规定了自变量和因变量之间的具体关系。

不同的对应法则会产生不同的函数。

三、函数的表示方法1、解析法用数学表达式来表示函数，如前面提到的 f(x) ＝ 2x 、f(x) ＝ 1 ／ x 等。

2、列表法通过列出自变量和对应的因变量的值来表示函数。

例如，在一个表格中列出不同时刻的温度值，就可以看作是一个函数。

3、图像法将函数用图像的形式表示出来。

图像能够直观地反映函数的性质，比如单调性、奇偶性等。

四、常见的函数类型1、一次函数形如 f(x) ＝ kx ＋ b （k、b 为常数，k ≠ 0 ）的函数称为一次函数。

它的图像是一条直线。

2、二次函数形如 f(x) ＝ ax²＋ bx ＋ c （a ≠ 0 ）的函数称为二次函数。

函数1. 映射定义：设A ，B 是两个非空集合，如果按照某种对应法则f ，对集合A 中任一元素x ，在集合B 中有唯一元素y 与之对应，则称f 是从集合A 到集合B 的映射。

这时，称y 是x 在映射f 的作用下的象记作f （x ）。

x 称作y 的原象。

2.函数定义：函数就是定义在非空数集A ，B 上的映射，此时称数集A 为定义域，象集C={f(x)|x ∈A}为值域。

定义域，对应法则，值域构成了函数的三要素3.求函数的定义域常涉及到的依据为①分母不为0；11+=x y ②偶次根式中被开方数不小于0；x x y --=21③实际问题要考虑实际意义④零指数幂的底数不等于零；⑤对数的真数大于0，底数大于零且不等于1；⑥注意同一表达式中的两变量的取值范围是否相互影响4.函数值域： ①xy 23=②x x y -+=535、函数图像变换知识①平移变换：形如：y=f(x+a)：把函数y=f(x)的图象沿ｘ轴方向向左或向右平移｜a ｜个单位，就得到y=f(x+a)的图象。

形如：y=f(x)+a ：把函数y=f(x)的图象沿ｙ轴方向向上或向下平移｜a ｜个单位，就得到y=f(x)+a 的图象②.对称变换 y=f(x)→ y=f(－x),关于ｙ轴对称y=f(x)→ y=－f(x) ,关于ｘ轴对称③.翻折变换y=f(x)→y=f|x|, (左折变换)把ｙ轴右边的图象保留，然后将ｙ轴右边部分关于ｙ轴对称y=f(x)→y=|f(x)|（上折变换）把ｘ轴上方的图象保留，ｘ轴下方的图象关于ｘ轴对称在第一象限内，底数越大，图像（逆时针方向）越靠近y 轴。

6函数的表示方法①列表法：通过列出自变量与对应的函数值的表来表达函数关系的方法叫列表法②图像法：如果图形F 是函数)(x f y =的图像，则图像上的任意点的坐标满足函数的关系式，反之满足函数关系的点都在图像上.这种由图形表示函数的方法叫做图像法. ③如果在函数)(x f y =)(A x ∈中，)(x f 是用代数式来表达的，这种方法叫做解析法7．分段函数在函数的定义域内，对于自变量x 的不同取值区间，有着不同的对应法则，这样的函数通常叫做分段函数。

函数的基本知识点总结1. 函数的定义在计算机编程中，函数通常包含以下几个部分：函数名：用于调用函数的名称。

函数名应具有描述性，能够清晰地表达函数的作用。

参数列表：函数可以接受零个或多个参数作为输入。

参数列表定义了函数所需的输入信息。

函数体：包含了完成特定任务的代码块。

函数体中的代码通过参数列表传递的参数来执行，并可能返回一个值。

返回值：函数可以返回一个值，该值就是函数的输出结果。

如果函数不需要返回值，可以省略返回值。

2. 函数的调用调用函数是指使用函数名及其参数列表来执行函数体中的代码。

函数的调用可以在程序的任何地方进行，只需使用函数名和正确的参数即可。

在调用函数时，要注意参数的顺序，数量和类型要与函数定义中的要求一致，否则程序可能会发生错误。

3. 函数的参数函数可以接受零个或多个参数作为输入。

参数允许函数在执行时使用外部提供的数据进行计算或处理。

函数的参数可以有默认值。

在定义函数时，可以为参数指定默认值。

如果函数被调用时没有提供对应的参数，将会使用默认值。

函数的参数可以是不同的类型，包括整数、浮点数、字符串、布尔值、列表、字典等等。

在函数内部，可以根据需要进行参数类型的判断和处理。

4. 函数的返回值函数可以返回一个值，用于将计算结果传递给调用者。

返回值可以是任何有效的数据类型，包括数字、字符串、列表、字典等。

如果函数没有返回值，可以使用关键字“None”来表示。

None是Python中的特殊值，表示空值或者没有值。

在函数执行完毕后，返回值被传递给函数的调用者。

调用者可以根据需要对返回值进行处理或者继续传递给其他函数。

5. 函数的作用域函数内部的变量通常只在函数内部有效，称为局部变量。

函数外部定义的变量一般称为全局变量，可以在整个程序中被访问和使用。

在函数内部可以使用关键字“global”来声明全局变量，使得函数内部的代码可以修改全局变量的值。

但是在实际开发中，尽量避免使用全局变量，因为全局变量容易导致代码的混乱和不可预测性。

函数一章基础知识一、映射与函数：（1）映射的概念： （2）一一映射：（3）函数的概念：如：若}4,3,2,1{=A ，},,{c b a B =；问：A 到B 的映射有 个，B 到A 的映射有 个；A 到B 的函数有 个，若}3,2,1{=A ，则A 到B 的一一映射有 个。

函数)(x y ϕ=的图象与直线a x =交点的个数为 个。

二、函数的三要素： ， ， 。

相同函数的判断方法：① ；② (两点必须同时具备) （1）函数解析式的求法：①定义法（拼凑）：②换元法：③待定系数法：④赋值法：（2）函数定义域的求法： ①)()(x g x f y =，则 ； ②)()(*2N n x f y n ∈=则 ； ③0)]([x f y =，则 ； ④如：)(log )(x g y x f =，则 ； ⑤含参问题的定义域要分类讨论；如：已知函数)(x f y =的定义域是]1,0[，求)()()(a x f a x f x -++=ϕ的定义域。

⑥对于实际问题，在求出函数解析式后；必须求出其定义域，此时的定义域要根据实际意义来确定。

如：已知扇形的周长为20，半径为r ，扇形面积为S ，则==)(r f S ；定义域为 。

（3）函数值域的求法：①配方法：转化为二次函数，利用二次函数的特征来求值；常转化为型如：),(,)(2n m x c bx ax x f ∈++=的形式；②逆求法（反求法）：通过反解，用y 来表示x ，再由x 的取值范围，通过解不等式，得出y 的取值范围；常用来解，型如：),(,n m x dcx bax y ∈++=； ④换元法：通过变量代换转化为能求值域的函数，化归思想；⑤三角有界法：转化为只含正弦、余弦的函数，运用三角函数有界性来求值域； ⑥基本不等式法：转化成型如：)0(>+=k xkx y ，利用平均值不等式公式来求值域； ⑦单调性法：函数为单调函数，可根据函数的单调性求值域。

函数基础知识大全§1.2.1、函数的概念1、 设A 、B 是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个数x ，在集合B中都有惟一确定的数()x f 和它对应，那么就称B A f →:为集合A 到集合B 的一个函数，记作：()A x x f y ∈=,.2、 一个函数的构成要素为：定义域、对应关系、值域.如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则称这两个函数相等.3.两个函数的相等：函数的定义含有三个要素，即定义域A 、值域C 和对应法则f .当函数的定义域及从定义域到值域的对应法则确定之后，函数的值域也就随之确定.因此，定义域和对应法则为函数的两个基本条件，当且仅当两个函数的定义域和对应法则都分别相同时，这两个函数才是同一个函数.§1.2.2、函数的表示法1、 函数的三种表示方法：解析法、图象法、列表法.1.函数的三种表示法（1）解析法：就是把两个变量的函数关系，用一个等式来表示，这个等式叫做函数的解析表达式，简称解析式.（2）列表法：就是列出表格来表示两个变量的函数关系.（3）图象法：就是用函数图象表示两个变量之间的关系.2.求函数解析式的题型有：（1）已知函数类型，求函数的解析式：待定系数法；（2）已知()f x 求[()]f g x 或已知[()]f g x 求()f x ：换元法、配凑法；（3）已知函数图像，求函数解析式；（4）()f x 满足某个等式，这个等式除()f x 外还有其他未知量，需构造另个等式解方程组法；（5）应用题求函数解析式常用方法有待定系数法等．求函数解析式的常用方法：1、换元法（ 注意新元的取值范围）2、待定系数法（已知函数类型如：一次、二次函数、反比例函数等）3、整体代换（配凑法）4.赋值法：3.映射的定义：一般地，设A 、B 是两个集合，如果按照某种对应关系f ，对于集合A 中的任何一个元素，在集合B 中都有唯一的元素和它对应，那么，这样的对应（包括集合A 、B ，以及集合A 到集合B 的对应关系f ）叫做集合A 到集合B 的映射，记作f :A →B.由映射和函数的定义可知，函数是一类特殊的映射，它要求A 、B 非空且皆为数集.4.映射的概念中象、原象的理解：(1) A 中每一个元素都有象;(2)B 中每一个元素不一定都有原象，不一定只一个原象；(3)A 中每一个元素的象唯一。

函数全部知识点总结一、函数的定义和调用1.1 函数的定义函数的定义通常包括函数名、参数列表和函数体。

函数名用来标识函数，参数列表用来接收外部传入的数据，函数体是实际执行的代码块。

在不同的编程语言中，函数的定义语法可能会有所不同，但通常都遵循这个基本结构。

```python# Python中的函数定义def add(a, b):return a + b```1.2 函数的调用函数的调用是指程序执行到函数调用语句时，会跳转到函数体执行相应的操作，然后再返回到调用点继续执行。

函数的调用通常使用函数名加上参数列表的形式。

```python# 调用add函数result = add(3, 5)```二、函数参数2.1 形参和实参函数定义时所声明的参数称为形式参数（简称形参），函数调用时传入的参数称为实际参数（简称实参）。

形参和实参的作用是为了在函数调用时传递数据，使函数能够处理不同的输入。

```python# 定义函数时的形参a和bdef add(a, b):return a + b# 调用add函数时传入的实参3和5result = add(3, 5)```2.2 参数的传递方式参数的传递方式有传值调用和传引用调用两种。

传值调用是指在调用函数时，将实参的值拷贝给形参，形参和实参相互独立，函数内部的修改不会影响实参。

传引用调用是指在调用函数时，将实参的引用（地址）传递给形参，形参和实参指向同一块内存区域，函数内部的修改会直接影响实参。

不同的编程语言有不同的参数传递方式，例如Python是传引用调用，而C语言是传值调用。

```python# 传值调用def change_value(x):x = 10a = 5change_value(a)print(a) # 输出5# 传引用调用def change_list(lst):lst.append(4)my_list = [1, 2, 3]change_list(my_list)print(my_list) # 输出[1, 2, 3, 4]```2.3 默认参数和可变参数默认参数是指在函数定义时给参数指定了默认值，调用函数时如果没有传入对应的参数，则会使用默认值。

函数入门基础知识函数的定义：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数，y的值称为函数值。

常函数：x取定义域内任意数时，都有y=C（C是常数），则函数y=C 称为常函数，其图象是平行于x轴的直线或直线的一部分。

一次函数：一般形如y=kx+b（k，b是常数，k≠0），其中x是自变量，y是因变量。

特别地，当b=0时，y=kx+b（k为常数，k≠0），y叫做x 的正比例函数。

一次函数的图像及性质：1）、在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式：y=kx+b。

2）、一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b)，与x轴总是交于（－b/k，0)。

3）、正比例函数的图像总是过原点。

二次函数：基本表示形式为y=ax²+bx+c（a≠0）。

二次函数最高次必须为二次，二次函数的图像是一条对称轴与y轴平行或重合于y轴的抛物线。

二次函数的三种表达式：1）、一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0)。

2）、顶点式：y=a(x-h)^2+k。

3）、交点式：y=a(x-x）（x-x）［仅限于与x轴有交点A(x，0)和B(x，0)的抛物线］。

二次函数图像的对称关系，对于一般式：①、y=ax2+bx+c与y=ax2-bx+c两图像关于y轴对称。

②、y=ax2+bx+c与y=-ax2-bx-c两图像关于x轴对称。

③、y=ax2+bx+c与y=-ax2-bx+c-b2/2a关于顶点对称。

④、y=ax2+bx+c与y=-ax2+bx-c关于原点中心对称。

三角函数：是在平面直角坐标系中定义的，其定义域为整个实数域。

它包含六种基本函数:正弦、余弦、正切、余切、正割、余割。

快速记忆三角函数公式：1）、“奇变偶不变，符号看象限”：“奇、偶”指的是π/2的倍数的奇偶，“变与不变”指的是三角函数的名称的变化：“变”是指正弦变余弦，正切变余切。