主成分分析、聚类分析、因子分析的基本思想及优缺点

主成分与因子分析的10点异同总结一、原理不同主成分分析（Principal components analysis，PCA）基本原理：利用降维（线性变换)的思想，在损失很少信息的前提下把多个指标转化为几个不相关的综合指标（主成分),即每个主成分都是原始变量的线性组合,且各个主成分之间互不相关,使得主成分比原始变量具有某些更优越的性能（主成分必须保留原始变量90%以上的信息），从而达到简化系统结构，抓住问题实质的目的。

因子分析（Factor Analysis，FA）基本原理：利用降维的思想，由研究原始变量相关矩阵内部的依赖关系出发，把一些具有错综复杂关系的变量表示成少数的公共因子和仅对某一个变量有作用的特殊因子线性组合而成。

就是要从数据中提取对变量起解释作用的少数公共因子（因子分析是主成分的推广，相对于主成分分析，更倾向于描述原始变量之间的相关关系）二、线性表示方向不同因子分析是把变量表示成各公因子的线性组合主成分分析中则是把主成分表示成各变量的线性组合。

三、假设条件不同主成分分析：不需要有假设(assumptions),因子分析：需要一些假设。

因子分析的假设包括：各个共同因子之间不相关，特殊因子（specificfactor）之间也不相关，共同因子和特殊因子之间也不相关。

四、求解方法不同求解主成分的方法：从协方差阵出发（协方差阵已知），从相关阵出发（相关阵R已知），采用的方法只有主成分法。

（实际研究中，总体协方差阵与相关阵是未知的，必须通过样本数据来估计）注意事项：由协方差阵出发与由相关阵出发求解主成分所得结果不一致时，要恰当的选取某一种方法；一般当变量单位相同或者变量在同一数量等级的情况下，可以直接采用协方差阵进行计算；对于度量单位不同的指标或是取值范围彼此差异非常大的指标，应考虑将数据标准化，再由协方差阵求主成分；实际应用中应该尽可能的避免标准化，因为在标准化的过程中会抹杀一部分原本刻画变量之间离散程度差异的信息。

之马矢奏春创作主成份分析就是将多项指标转化为少数几项综合指标,用综合指标来解释多变量的方差- 协方差结构.综合指标即为主成份.所得出的少数几个主成份,要尽可能多地保管原始变量的信息,且彼此不相关.因子分析是研究如何以最少的信息丧失,将众多原始变量浓缩成少数几个因子变量,以及如何使因子变量具有较强的可解释性的一种多元统计分析方法.聚类分析是依据实验数据自己所具有的定性或定量的特征来对年夜量的数据进行分组归类以了解数据集的内在结构,而且对每一个数据集进行描述的过程.其主要依据是聚到同一个数据集中的样本应该彼此相似,而属于分歧组的样本应该足够不相似.三种分析方法既有区别也有联系,本文力图将三者的异同进行比力,并举例说明三者在实际应用中的联系,以期为更好天时用这些高级统计方法为研究所用有所裨益.二、基本思想的异同(一) 共同点主成份分析法和因子分析法都是用少数的几个变量(因子) 来综合反映原始变量(因子) 的主要信息,变量虽然较原始变量少,但所包括的信息量却占原始信息的85 %以上,所以即使用少数的几个新变量,可信度也很高,也可以有效地解释问题.而且新的变量彼其间互不相关,消除多重共线性.这两种分析法得出的新变量,其实不是原始变量筛选后剩余的变量.在主成份分析中,最终确定的新变量是原始变量的线性组合,如原始变量为x1 ,x2 ,. . . ,x3 ,经过坐标变换,将原有的p个相关变量xi 作线性变换,每个主成份都是由原有p 个变量线性组合获得.在诸多主成份Zi 中,Z1 在方差中占的比重最年夜,说明它综合原有变量的能力最强,越往后主成份在方差中的比重也小,综合原信息的能力越弱.因子分析是要利用少数几个公共因子去解释较多个要观测变量中存在的复杂关系,它不是对原始变量的重新组合,而是对原始变量进行分解,分解为公共因子与特殊因子两部份.公共因子是由所有变量共同具有的少数几个因子；特殊因子是每个原始变量单独具有的因子.对新发生的主成份变量及因子变量计算其得分,就可以将主成份得分或因子得分取代原始变量进行进一步的分析,因为主成份变量及因子变量比原始变量少了许多,所以起到了降维的作用,为我们处置数据降低了难度.聚类分析的基本思想是: 采纳多变量的统计值,定量地确定相互之间的亲疏关系,考虑对象多因素的联系和主导作用,按它们亲疏不同水平,归入分歧的分类中一元,使分类更具客观实际并能反映事物的内在肯定联系.也就是说,聚类分析是把研究对象视作多维空间中的许多点,并合理地分成若干类,因此它是一种根据变量域之间的相似性而逐步归群成类的方法,它能客观地反映这些变量或区域之间的内在组合关系[3 ].聚类分析是通过一个年夜的对称矩阵来探索相关关系的一种数学分析方法,是多元统计分析方法,分析的结果为群集.对向量聚类后,我们对数据的处置难度也自然降低,所以从某种意义上说,聚类分析也起到了降维的作用.(二) 分歧之处主成份分析是研究如何通过少数几个主成份来解释多变量的方差一协方差结构的分析方法,也就是求出少数几个主成份(变量) ,使它们尽可能多地保管原始变量的信息,且彼此不相关.它是一种数学变换方法,即把给定的一组变量通过线性变换,转换为一组不相关的变量(两两相关系数为0 ,或样本向量彼此相互垂直的随机变量) ,在这种变换中,坚持变量的总方差(方差之和) 不变,同时具有最年夜方差,称为第一主成份；具有次年夜方差,称为第二主成份.依次类推.若共有p 个变量,实际应用中一般不是找p 个主成份,而是找出m (m < p) 个主成份就够了,只要这m 个主成份能反映原来所有变量的绝年夜部份的方差.主成份分析可以作为因子分析的一种方法呈现.因子分析是寻找潜在的起支配作用的因子模型的方法.因子分析是根据相关性年夜小把变量分组,使得同组内的变量之间相关性较高,但分歧的组的变量相关性较低,每组变量代表一个基本结构,这个基本结构称为公共因子.对所研究的问题就可试图用最少个数的不成测的所谓公共因子的线性函数与特殊因子之和来描述原来观测的每一分量.通过因子分析得来的新变量是对每个原始变量进行内部剖析.因子分析不是对原始变量的重新组合,而是对原始变量进行分解,分解为公共因子和特殊因子两部份.具体地说,就是要找出某个问题中可直接丈量的具有一定相关性的诸指标,如何受少数几个在专业中有意义、又不成直接丈量到、且相对自力的因子支配的规律,从而可用各指标的测定来间接确定各因子的状态.因子分析只能解释部份变异,主成份分析能解释所有变异. 聚类分析算法是给定m 维空间R 中的n 个向量,把每个向量归属到k 个聚类中的某一个,使得每一个向量与其聚类中心的距离最小.聚类可以理解为: 类内的相关性尽量年夜,类间相关性尽量小.聚类问题作为一种无指导的学习问题,目的在于通过把原来的对象集合分成相似的组或簇,来获得某种内在的数据规律.从三类分析的基本思想可以看出,聚类分析中并没于发生新变量,可是主成份分析和因子分析都发生了新变量.三、数据标准化的比力主成份分析中为了消除量纲和数量级,通常需要将原始数据进行标准化,将其转化为均值为0方差为1 的无量纲数据.而因子分析在这方面要求不是太高,因为在因子分析中可以通过主因子法、加权最小二乘法、不加权最小二乘法、重心法等很多解法来求因子变量,而且因子变量是每一个变量的内部影响变量,它的求解与原始变量是否同量纲关系其实不太年夜,固然在采纳主成份法求因子变量时,仍需标准化.不外在实际应用的过程中,为了尽量防止量纲或数量级的影响,建议在使用因子分析前还是要进行数据标准化.在构造因子变量时采纳的是主成份分析方法,主要将指标值先进行标准化处置获得协方差矩阵,即相关矩阵和对应的特征值与特征向量,然后构造综合评价函数进行评价.聚类分析中如果介入聚类的变量的量纲分歧会招致毛病的聚类结果.因此在聚类过程进行之前必需对变量值进行标准化,即消除量纲的影响.分歧方法进行标准化,会招致分歧的聚类结果要注意变量的分布.如果是正态分布应该采纳z 分数法.四、应用中的优缺点比力(一) 主成份分析1、优点首先它利用降维技术用少数几个综合变量来取代原始多个变量,这些综合变量集中了原始变量的年夜部份信息.其次它通过计算综合主成份函数得分,对客观经济现象进行科学评价.再次它在应用上偏重于信息贡献影响力综合评价.2、缺点当主成份的因子负荷的符号有正有负时,综合评价函数意义就不明确.命名清晰性低.(二) 因子分析1、优点第一它不是对原有变量的取舍,而是根据原始变量的信息进行重新组合,找出影响变量的共同因子,化简数据；第二,它通过旋转使得因子变量更具有可解释性,命名清晰性高.2、缺点在计算因子得分时,采纳的是最小二乘法,此法有时可能会失效.(三) 聚类分析1、优点聚类分析模型的优点就是直观,结论形式简明.2、缺点在样本量较年夜时,要获得聚类结论有一定困难.由于相似系数是根据被试的反映来建立反映被试间内在联系的指标,而实践中有时尽管从被试反映所得出的数据中发现他们之间有紧密的关系,但事物之间却无任何内在联系,此时,如果根据距离或相似系数得出聚类分析的结果,显然是不适当的,可是,聚类分析模型自己却无法识别这类毛病.。

主成分分析、聚类欧阳家百（2021.03.07）分析的比较与应用主成分分析、聚类分析的比较与应用摘要：主成分分析、聚类分析是两种比较有价值的多元统计方法,但同时也是在使用过程中容易误用或混淆的几种方法。

本文从基本思想、数据的标准化、应用上的优缺点等方面,详细地探讨了两者的异同,并且举例说明了两者在实际问题中的应用。

关键词：spss、主成分分析、聚类分析一、基本概念主成分分析就是设法将原来众多具有一定相关性（比如P个指标），重新组合成一组新的互相无关的综合指标来代替原来的指标。

综合指标即为主成分。

所得出的少数几个主成分，要尽可能多地保留原始变量的信息，且彼此不相关。

因子分析是研究如何以最少的信息丢失，将众多原始变量浓缩成少数几个因子变量，以及如何使因子变量具有较强的可解释性的一种多元统计分析方法。

聚类分析是依据实验数据本身所具有的定性或定量的特征来对大量的数据进行分组归类以了解数据集的内在结构，并且对每一个数据集进行描述的过程。

其主要依据是聚到同一个数据集中的样本应该彼此相似，而属于不同组的样本应该足够不相似。

二、基本思想的异同（一）共同点主成分分析法和因子分析法都是用少数的几个变量(因子) 来综合反映原始变量(因子) 的主要信息，变量虽然较原始变量少，但所包含的信息量却占原始信息的85 %以上，所以即使用少数的几个新变量，可信度也很高，也可以有效地解释问题。

并且新的变量彼此间互不相关，消除了多重共线性。

这两种分析法得出的新变量，并不是原始变量筛选后剩余的变量。

在主成分分析中，最终确定的新变量是原始变量的线性组合，如原始变量为x1 ，x2 ，. . . ，x3 ，经过坐标变换，将原有的p个相关变量xi 作线性变换，每个主成分都是由原有p 个变量线性组合得到。

在诸多主成分Zi中，Z1 在方差中占的比重最大，说明它综合原有变量的能力最强，越往后主成分在方差中的比重也小，综合原信息的能力越弱。

因子分析是要利用少数几个公共因子去解释较多个要观测变量中存在的复杂关系，它不是对原始变量的重新组合，而是对原始变量进行分解，分解为公共因子与特殊因子两部分。

主成分分析、聚类分析的比较与应用主成分分析、聚类分析的比较与应用摘要：主成分分析、聚类分析是两种比较有价值的多元统计方法,但同时也是在使用过程中容易误用或混淆的几种方法。

本文从基本思想、数据的标准化、应用上的优缺点等方面,详细地探讨了两者的异同,并且举例说明了两者在实际问题中的应用。

关键词：spss、主成分分析、聚类分析一、基本概念主成分分析就是设法将原来众多具有一定相关性（比如P个指标），重新组合成一组新的互相无关的综合指标来代替原来的指标。

综合指标即为主成分。

所得出的少数几个主成分，要尽可能多地保留原始变量的信息，且彼此不相关。

因子分析是研究如何以最少的信息丢失，将众多原始变量浓缩成少数几个因子变量，以及如何使因子变量具有较强的可解释性的一种多元统计分析方法。

聚类分析是依据实验数据本身所具有的定性或定量的特征来对大量的数据进行分组归类以了解数据集的内在结构，并且对每一个数据集进行描述的过程。

其主要依据是聚到同一个数据集中的样本应该彼此相似，而属于不同组的样本应该足够不相似。

二、基本思想的异同（一）共同点主成分分析法和因子分析法都是用少数的几个变量(因子) 来综合反映原始变量(因子) 的主要信息，变量虽然较原始变量少，但所包含的信息量却占原始信息的85 %以上，所以即使用少数的几个新变量，可信度也很高，也可以有效地解释问题。

并且新的变量彼此间互不相关，消除了多重共线性。

这两种分析法得出的新变量，并不是原始变量筛选后剩余的变量。

在主成分分析中，最终确定的新变量是原始变量的线性组合，如原始变量为x1 ，x2 ，. . . ，x3 ，经过坐标变换，将原有的p个相关变量xi 作线性变换，每个主成分都是由原有p 个变量线性组合得到。

在诸多主成分Zi中，Z1 在方差中占的比重最大，说明它综合原有变量的能力最强，越往后主成分在方差中的比重也小，综合原信息的能力越弱。

因子分析是要利用少数几个公共因子去解释较多个要观测变量中存在的复杂关系，它不是对原始变量的重新组合，而是对原始变量进行分解，分解为公共因子与特殊因子两部分。

主成分分析就是将多项指标转化为少数几项综合指标,用综合指标来解释多变量的方差- 协方差结构.综合指标即为主成分.所得出的少数几个主成分,要尽可能多地保留原始变量的信息,且彼此不相关. 因子分析是研究如何以最少的信息丢失,将众多原始变量浓缩成少数几个因子变量,以及如何使因子变量具有较强的可解释性的一种多元统计分析方法.聚类分析是依据实验数据本身所具有的定性或定量的特征来对大量的数据进行分组归类以了解数据集的内在结构,并且对每一个数据集进行描述的过程.其主要依据是聚到同一个数据集中的样本应该彼此相似,而属于不同组的样本应该足够不相似.三种分析方法既有区别也有联系,本文力图将三者的异同进行比较,并举例说明三者在实际应用中的联系,以期为更好地利用这些高级统计方法为研究所用有所裨益.二、基本思想的异同(一) 共同点主成分分析法和因子分析法都是用少数的几个变量(因子) 来综合反映原始变量(因子) 的主要信息,变量虽然较原始变量少,但所包含的信息量却占原始信息的85 %以上,所以即使用少数的几个新变量,可信度也很高,也可以有效地解释问题.并且新的变量彼此间互不相关,消除了多重共线性.这两种分析法得出的新变量,并不是原始变量筛选后剩余的变量.在主成分分析中,最终确定的新变量是原始变量的线性组合,如原始变量为x1 ,x2 ,. . . ,x3 ,经过坐标变换,将原有的p个相关变量xi 作线性变换,每个主成分都是由原有p 个变量线性组合得到.在诸多主成分Zi 中,Z1 在方差中占的比重最大,说明它综合原有变量的能力最强,越往后主成分在方差中的比重也小,综合原信息的能力越弱.因子分析是要利用少数几个公共因子去解释较多个要观测变量中存在的复杂关系,它不是对原始变量的重新组合,而是对原始变量进行分解,分解为公共因子与特殊因子两部分.公共因子是由所有变量共同具有的少数几个因子；特殊因子是每个原始变量独自具有的因子.对新产生的主成分变量及因子变量计算其得分,就可以将主成分得分或因子得分代替原始变量进行进一步的分析,因为主成分变量及因子变量比原始变量少了许多,所以起到了降维的作用,为我们处理数据降低了难度.聚类分析的基本思想是: 采用多变量的统计值,定量地确定相互之间的亲疏关系,考虑对象多因素的联系和主导作用,按它们亲疏差异程度,归入不同的分类中一元,使分类更具客观实际并能反映事物的内在必然联系.也就是说,聚类分析是把研究对象视作多维空间中的许多点,并合理地分成若干类,因此它是一种根据变量域之间的相似性而逐步归群成类的方法,它能客观地反映这些变量或区域之间的内在组合关系[3 ].聚类分析是通过一个大的对称矩阵来探索相关关系的一种数学分析方法,是多元统计分析方法,分析的结果为群集.对向量聚类后,我们对数据的处理难度也自然降低,所以从某种意义上说,聚类分析也起到了降维的作用.(二) 不同之处主成分分析是研究如何通过少数几个主成分来解释多变量的方差一协方差结构的分析方法,也就是求出少数几个主成分(变量) ,使它们尽可能多地保留原始变量的信息,且彼此不相关.它是一种数学变换方法,即把给定的一组变量通过线性变换,转换为一组不相关的变量(两两相关系数为0 ,或样本向量彼此相互垂直的随机变量) ,在这种变换中,保持变量的总方差(方差之和) 不变,同时具有最大方差,称为第一主成分；具有次大方差,称为第二主成分.依次类推.若共有p 个变量,实际应用中一般不是找p 个主成分,而是找出m (m < p) 个主成分就够了,只要这m 个主成分能反映原来所有变量的绝大部分的方差.主成分分析可以作为因子分析的一种方法出现.因子分析是寻找潜在的起支配作用的因子模型的方法.因子分析是根据相关性大小把变量分组,使得同组内的变量之间相关性较高,但不同的组的变量相关性较低,每组变量代表一个基本结构,这个基本结构称为公共因子.对于所研究的问题就可试图用最少个数的不可测的所谓公共因子的线性函数与特殊因子之和来描述原来观测的每一分量.通过因子分析得来的新变量是对每个原始变量进行内部剖析.因子分析不是对原始变量的重新组合,而是对原始变量进行分解,分解为公共因子和特殊因子两部分.具体地说,就是要找出某个问题中可直接测量的具有一定相关性的诸指标,如何受少数几个在专业中有意义、又不可直接测量到、且相对独立的因子支配的规律,从而可用各指标的测定来间接确定各因子的状态.因子分析只能解释部分变异,主成分分析能解释所有变异.聚类分析算法是给定m 维空间R 中的n 个向量,把每个向量归属到k 个聚类中的某一个,使得每一个向量与其聚类中心的距离最小.聚类可以理解为: 类内的相关性尽量大,类间相关性尽量小.聚类问题作为一种无指导的学习问题,目的在于通过把原来的对象集合分成相似的组或簇,来获得某种内在的数据规律.从三类分析的基本思想可以看出,聚类分析中并没于产生新变量,但是主成分分析和因子分析都产生了新变量.三、数据标准化的比较主成分分析中为了消除量纲和数量级,通常需要将原始数据进行标准化,将其转化为均值为0方差为1 的无量纲数据.而因子分析在这方面要求不是太高,因为在因子分析中可以通过主因子法、加权最小二乘法、不加权最小二乘法、重心法等很多解法来求因子变量,并且因子变量是每一个变量的内部影响变量,它的求解与原始变量是否同量纲关系并不太大,当然在采用主成分法求因子变量时,仍需标准化.不过在实际应用的过程中,为了尽量避免量纲或数量级的影响,建议在使用因子分析前还是要进行数据标准化.在构造因子变量时采用的是主成分分析方法,主要将指标值先进行标准化处理得到协方差矩阵,即相关矩阵和对应的特征值与特征向量,然后构造综合评价函数进行评价.聚类分析中如果参与聚类的变量的量纲不同会导致错误的聚类结果.因此在聚类过程进行之前必须对变量值进行标准化,即消除量纲的影响.不同方法进行标准化,会导致不同的聚类结果要注意变量的分布.如果是正态分布应该采用z 分数法.四、应用中的优缺点比较(一) 主成分分析1、优点首先它利用降维技术用少数几个综合变量来代替原始多个变量,这些综合变量集中了原始变量的大部分信息.其次它通过计算综合主成分函数得分,对客观经济现象进行科学评价.再次它在应用上侧重于信息贡献影响力综合评价.2、缺点当主成分的因子负荷的符号有正有负时,综合评价函数意义就不明确.命名清晰性低.(二) 因子分析1、优点第一它不是对原有变量的取舍,而是根据原始变量的信息进行重新组合,找出影响变量的共同因子,化简数据；第二,它通过旋转使得因子变量更具有可解释性,命名清晰性高.2、缺点在计算因子得分时,采用的是最小二乘法,此法有时可能会失效.(三) 聚类分析1、优点聚类分析模型的优点就是直观,结论形式简明.2、缺点在样本量较大时,要获得聚类结论有一定困难.由于相似系数是根据被试的反映来建立反映被试间内在联系的指标,而实践中有时尽管从被试反映所得出的数据中发现他们之间有紧密的关系,但事物之间却无任何内在联系,此时,如果根据距离或相似系数得出聚类分析的结果,显然是不适当的,但是,聚类分析模型本身却无法识别这类错误.。

聚类分析、判别分析、主成分分析、因子分析主成分分析与因子分析的区别1. 目的不同：因子分析把诸多变量看成由对每一个变量都有作用的一些公共因子和仅对某一个变量有作用的特殊因子线性组合而成，因此就是要从数据中控查出对变量起解释作用的公共因子和特殊因子以及其组合系数；主成分分析只是从空间生成的角度寻找能解释诸多变量变异的绝大部分的几组彼此不相关的新变量（主成分）。

2. 线性表示方向不同：因子分析是把变量表示成各公因子的线性组合；而主成分分析中则是把主成分表示成各变量的线性组合。

3. 假设条件不同：主成分分析中不需要有假设；因子分析的假设包括：各个公共因子之间不相关，特殊因子之间不相关，公共因子和特殊因子之间不相关。

4. 提取主因子的方法不同：因子分析抽取主因子不仅有主成分法，还有极大似然法，主轴因子法，基于这些方法得到的结果也不同；主成分只能用主成分法抽取。

5. 主成分与因子的变化：当给定的协方差矩阵或者相关矩阵的特征值唯一时，主成分一般是固定的；而因子分析中因子不是固定的，可以旋转得到不同的因子。

6. 因子数量与主成分的数量：在因子分析中，因子个数需要分析者指定（SPSS 根据一定的条件自动设定，只要是特征值大于1的因子主可进入分析），指定的因子数量不同而结果也不同；在主成分分析中，成分的数量是一定的，一般有几个变量就有几个主成分（只是主成分所解释的信息量不等）。

7. 功能：和主成分分析相比，由于因子分析可以使用旋转技术帮助解释因子，在解释方面更加有优势；而如果想把现有的变量变成少数几个新的变量（新的变量几乎带有原来所有变量的信息）来进入后续的分析，则可以使用主成分分析。

当然，这种情况也可以使用因子得分做到，所以这种区分不是绝对的。

1 、聚类分析基本原理：将个体（样品）或者对象（变量）按相似程度（距离远近）划分类别，使得同一类中的元素之间的相似性比其他类的元素的相似性更强。

目的在于使类间元素的同质性最大化和类与类间元素的异质性最大化。

主成分分析、聚类分析的比较与应用主成分分析、聚类分析的比较与应用摘要：主成分分析、聚类分析是两种比较有价值的多元统计方法,但同时也是在使用过程中容易误用或混淆的几种方法。

本文从基本思想、数据的标准化、应用上的优缺点等方面,详细地探讨了两者的异同,并且举例说明了两者在实际问题中的应用。

关键词：spss、主成分分析、聚类分析一、基本概念主成分分析就是设法将原来众多具有一定相关性（比如P个指标），重新组合成一组新的互相无关的综合指标来代替原来的指标。

综合指标即为主成分。

所得出的少数几个主成分，要尽可能多地保留原始变量的信息，且彼此不相关。

因子分析是研究如何以最少的信息丢失，将众多原始变量浓缩成少数几个因子变量，以及如何使因子变量具有较强的可解释性的一种多元统计分析方法。

聚类分析是依据实验数据本身所具有的定性或定量的特征来对大量的数据进行分组归类以了解数据集的内在结构，并且对每一个数据集进行描述的过程。

其主要依据是聚到同一个数据集中的样本应该彼此相似，而属于不同组的样本应该足够不相似。

二、基本思想的异同（一）共同点主成分分析法和因子分析法都是用少数的几个变量(因子) 来综合反映原始变量(因子) 的主要信息，变量虽然较原始变量少，但所包含的信息量却占原始信息的85 %以上，所以即使用少数的几个新变量，可信度也很高，也可以有效地解释问题。

并且新的变量彼此间互不相关，消除了多重共线性。

这两种分析法得出的新变量，并不是原始变量筛选后剩余的变量。

在主成分分析中，最终确定的新变量是原始变量的线性组合，如原始变量为x1 ，x2 ，. . . ，x3 ，经过坐标变换，将原有的p个相关变量xi 作线性变换，每个主成分都是由原有p 个变量线性组合得到。

在诸多主成分Zi中，Z1 在方差中占的比重最大，说明它综合原有变量的能力最强，越往后主成分在方差中的比重也小，综合原信息的能力越弱。

因子分析是要利用少数几个公共因子去解释较多个要观测变量中存在的复杂关系，它不是对原始变量的重新组合，而是对原始变量进行分解，分解为公共因子与特殊因子两部分。

主成分分析聚类分析因子分析的基本思想及优缺点1.降维：主成分分析可以将高维数据降维到较低维，便于数据的可视化和理解。

2.信息损失小：主成分保留了原始数据中大部分的方差，意味着经过主成分分析后的数据仍然能够保持原始数据的重要信息。

3.无假设性：主成分分析不需要对数据做出任何假设，适用于不同类型的数据。

1.可能丢失一些重要信息：虽然主成分保留了原始数据中大部分的方差，但也有可能丢失一些重要的信息。

2.对异常值敏感：主成分分析对异常值敏感，当数据中存在异常值时，可能对主成分的计算产生较大的影响。

3.需要进行数据标准化：主成分分析基于协方差矩阵或相关系数矩阵，因此需要对数据进行标准化处理，使得不同变量具有相同的尺度。

聚类分析（Cluster Analysis）是一种无监督学习方法，主要用于将数据样本划分为不同的群组或簇。

其基本思想是通过计算样本之间的相似度或距离，将相似的样本归为一类。

聚类分析的步骤包括：选择聚类算法（如k-means、层次聚类等），计算样本之间的相似度或距离，将相似的样本归为一类。

最后根据聚类结果进行验证和解释。

聚类分析的优点包括：1.无监督学习：聚类分析是一种无监督学习方法，不需要事先对数据进行标记或分类，适用于没有先验知识的数据。

2.发现隐藏模式：聚类分析能够发现数据中的潜在模式和相似性，有助于研究人员对数据进行探索和发现新的知识。

3.可解释性：聚类分析结果易于解释和理解，能够提供数据的直观结构。

聚类分析的缺点包括：1.对初始点敏感：聚类分析的结果可能受到初始点的选择影响，不同的初始点可能得到不同的聚类结果。

2.高维数据困难：当数据维度较高时，聚类分析面临“维度灾难”问题，会导致聚类结果不稳定或低效。

3.人为定制参数：聚类分析中需要选择合适的聚类数目、距离度量等参数，这些参数的选择可能会影响聚类结果。

因子分析（Factor Analysis）是一种统计方法，用于研究观测变量背后的潜在因子结构。

因子分析是一种常用的多元统计方法，用于研究变量之间的关联和结构。

在统计学和社会科学领域，因子分析被广泛应用于数据降维、变量筛选、模式识别等方面。

然而，除了因子分析外，还存在许多其他统计方法，如聚类分析、主成分分析、判别分析等，它们各自有着不同的特点和适用范围。

本文将对因子分析与其他统计方法进行比较，并探讨它们在实际应用中的优缺点。

1. 因子分析与主成分分析因子分析和主成分分析是两种常用的数据降维方法。

它们都是基于变量之间的相关性来构建新的变量，以便更好地描述数据的结构。

不同之处在于，因子分析是基于变量的共变异性，目的是找到潜在的潜在变量（因子）来解释观察到的变量之间的相关性；而主成分分析则是基于变量的方差，目的是找到能够最大程度解释数据变异的新变量。

因子分析更适用于研究变量之间的潜在结构，而主成分分析更适用于降维和数据压缩。

2. 因子分析与聚类分析聚类分析是一种用于将对象分组或分类的方法，它不涉及变量之间的相关性，而是基于对象之间的相似性来进行分类。

与因子分析相比，聚类分析更适用于研究对象之间的相似性和差异性，而不是变量之间的关联。

在实际应用中，可以将聚类分析和因子分析结合起来，通过聚类分析找到样本之间的相似性，然后再利用因子分析来探索潜在的结构性关系。

3. 因子分析与判别分析判别分析是一种用于区分两个或多个群体之间差异的方法，它与因子分析不同之处在于，判别分析是有监督学习方法，需要预先确定分类变量；而因子分析是无监督学习方法，不需要预先确定分类变量。

因子分析更注重于探索变量之间的关联和结构，而判别分析更注重于区分不同群体之间的差异。

在实际研究中，可以根据具体问题的需求选择因子分析或判别分析，或者将两者结合起来进行分析。

4. 因子分析在实际应用中的优缺点因子分析作为一种多元统计方法，具有许多优点。

首先，它可以帮助研究者发现变量之间的潜在结构，从而更好地理解数据的内在规律。

其次，因子分析可以用于降维和变量筛选，有助于简化模型并提高预测准确性。

主成分分析、聚类分析的比较与应用主成分分析、聚类分析的比较与应用摘要：主成分分析、聚类分析是两种比较有价值的多元统计方法,但同时也是在使用过程中容易误用或混淆的几种方法。

本文从基本思想、数据的标准化、应用上的优缺点等方面,详细地探讨了两者的异同,并且举例说明了两者在实际问题中的应用。

关键词：spss、主成分分析、聚类分析一、基本概念主成分分析就是设法将原来众多具有一定相关性（比如P个指标），重新组合成一组新的互相无关的综合指标来代替原来的指标。

综合指标即为主成分。

所得出的少数几个主成分，要尽可能多地保留原始变量的信息，且彼此不相关。

因子分析是研究如何以最少的信息丢失，将众多原始变量浓缩成少数几个因子变量，以及如何使因子变量具有较强的可解释性的一种多元统计分析方法。

聚类分析是依据实验数据本身所具有的定性或定量的特征来对大量的数据进行分组归类以了解数据集的内在结构，并且对每一个数据集进行描述的过程。

其主要依据是聚到同一个数据集中的样本应该彼此相似，而属于不同组的样本应该足够不相似。

二、基本思想的异同（一）共同点主成分分析法和因子分析法都是用少数的几个变量(因子) 来综合反映原始变量(因子) 的主要信息，变量虽然较原始变量少，但所包含的信息量却占原始信息的85 %以上，所以即使用少数的几个新变量，可信度也很高，也可以有效地解释问题。

并且新的变量彼此间互不相关，消除了多重共线性。

这两种分析法得出的新变量，并不是原始变量筛选后剩余的变量。

在主成分分析中，最终确定的新变量是原始变量的线性组合，如原始变量为x1 ，x2 ，. . . ，x3 ，经过坐标变换，将原有的p个相关变量xi 作线性变换，每个主成分都是由原有p 个变量线性组合得到。

在诸多主成分Zi中，Z1 在方差中占的比重最大，说明它综合原有变量的能力最强，越往后主成分在方差中的比重也小，综合原信息的能力越弱。

因子分析是要利用少数几个公共因子去解释较多个要观测变量中存在的复杂关系，它不是对原始变量的重新组合，而是对原始变量进行分解，分解为公共因子与特殊因子两部分。

主成分分析：运用降维（线性变换)的思惟,在损掉很少信息的前提下把多个指标转化为几个分解指标（主成分),用分解指标来解释多变量的方差- 协方差构造,即每个主成分都是原始变量的线性组合,且各个主成分之间互不相干,使得主成分比原始变量具有某些更优胜的机能（主成分必须保存原始变量90%以上的信息）,从而达到简化体系构造,抓住问题本质的目标分解指标即为主成分.求解主成分的办法：从协方差阵动身（协方差阵已知）,从相干阵动身（相干阵R已知）.（现实研讨中,总体协方差阵与相干阵是未知的,必须经由过程样本数据来估量）留意事项：1. 由协方差阵动身与由相干阵动身求解主成分所得成果不一致时,要恰当的拔取某一种办法;2. 对于器量单位或是取值规模在同量级的数据,可直接求协方差阵;对于器量单位不合的指标或是取值规模彼此差别异常大的指标,应斟酌将数据尺度化,再由协方差阵求主成分;3.主成分分析不请求数据起源于正态散布;4. 在拔取初始变量进入分析时应当特别留意原始变量是否消失多重共线性的问题（最小特点根接近于零,解释消失多重共线性问题）.长处：起首它运用降维技巧用少数几个分解变量来代替原始多个变量,这些分解变量分散了原始变量的大部分信息.其次它经由过程盘算分解主成分函数得分,对客不雅经济现象进行科学评价.再次它在运用上着重于信息进献影响力分解评价.缺陷：当主成分的因子负荷的符号有正有负时,分解评价函数意义就不明白.定名清楚性低.聚类分析：将个别（样品）或者对象（变量）按类似程度（距离远近）划分类别,使得统一类中的元素之间的类似性比其他类的元素的类似性更强.目标在于使类间元素的同质性最大化和类与类间元素的异质性最大化..其重要根据是聚到统一个数据分散的样本应当彼此类似,而属于不合组的样本应当足够不类似.经常运用聚类办法：体系聚类法,K-均值法,隐约聚类法,有序样品的聚类,分化法,参加法.留意事项：1. 体系聚类法可对变量或者记载进行分类,K-均值法只能对记载进行分类;2. K-均值法请求分析人员事先知道样品分为若干类;3. 对变量的多元正态性,方差齐性等请求较高.运用范畴：细分市场,花费行动划分,设计抽样计划等长处：聚类分析模子的长处就是直不雅,结论情势简明.缺陷：在样本量较大时,要获得聚类结论有必定艰苦.因为类似系数是根据被试的反应来树立反应被试间内涵接洽的指标,而实践中有时尽管从被试反应所得出的数据中发明他们之间有慎密的关系,但事物之间却无任何内涵接洽,此时,假如根据距离或类似系数得出聚类分析的成果,显然是不恰当的,但是,聚类分析模子本身却无法辨认这类错误.因子分析：运用降维的思惟,由研讨原始变量相干矩阵内部的依附关系动身,把一些具有错综庞杂关系的变量归结为少数几个分解因子.（因子分析是主成分的推广,相对于主成分分析,更偏向于描写原始变量之间的相干关系）,就是研讨若何故起码的信息丧掉,将浩瀚原始变量浓缩成少数几个因子变量,以及若何使因子变量具有较强的可解释性的一种多元统计分析办法.求解因子载荷的办法：主成分法,主轴因子法,极大似然法,最小二乘法,a因子提取法.留意事项：5. 因子分析中各个公共因子之间不相干,特别因子之间不相干,公共因子和特别因子之间不相干.运用范畴：解决共线性问题,评价问卷的构造效度,查找变量间潜在的构造,内涵构造证实.长处:第一它不是对原有变量的弃取,而是根据原始变量的信息进行从新组合,找出影响变量的配合因子,化简数据;第二,它经由过程扭转使得因子变量更具有可解释性,定名清楚性高.缺陷:在盘算因子得分时,采取的是最小二乘法,此法有时可能会掉效.判别分析：从已知的各类分类情形中总结纪律（练习出判别函数）,当新样品进入时,断定其与判别函数之间的类似程度（概率最大,距离比来,离差最小等判别准则）.经常运用判别办法：最大似然法,距离判别法,Fisher判别法,Bayes判别法,慢慢判别法等.留意事项：1. 判别分析的根本前提：分组类型在两组以上,解释变量必须是可测的;2. 每个解释变量不克不及是其它解释变量的线性组合（比方消失多重共线性格形时,判别权重会消失问题）;3. 各解释变量之间屈服多元正态散布（不相符时,可运用Logistic回归替代）,且各组解释变量的协方差矩阵相等（各组协方方差矩阵有明显差别时,判别函数不雷同）.4. 相对而言,即使判别函数违背上述实用前提,也很稳健,对成果影响不大.运用范畴：对客户进行信誉猜测,查找潜在客户（是否为花费者,公司是否成功,学生是否被录用等等）,临床上用于辨别诊断.对应分析/最优尺度分析：运用降维的思惟以达到简化数据构造的目标,同时对数据表中的行与列进行处理,追求以低维图形暗示数据表中行与列之间的关系.对应分析：用于展现变量（两个/多个分类）间的关系（变量的分类数较多时较佳）;最优尺度分析：可同时分析多个变量间的关系,变量的类型可所以无序多分类,有序多分类或持续性变量,并对多选题的分析供给了支撑.典范相干分析：借用主成分分析降维的思惟,分离对两组变量提取主成分,且使从两组变量提取的主成分之间的相干程度达到最大,而从统一组内部提取的各主成分之间互不相干.雷同点：1.主成分分析法和因子分析法都是用少数的几个变量(因子) 来分解反应原始变量(因子) 的重要信息,变量固然较原始变量少,但所包含的信息量却占原始信息的85 %以上,所以即运用少数的几个新变量,可托度也很高,也可以有用地解释问题.并且新的变量彼此间互不相干,清除了多重共线性.2.这两种分析法得出的新变量,其实不是原始变量筛选后残剩的变量.在主成分分析中,最终肯定的新变量是原始变量的线性组合,如原始变量为x1 ,x2 ,. . . ,x3 ,经由坐标变换,将原有的p个相干变量xi 作线性变换,每个主成分都是由原有p 个变量线性组合得到.在诸多主成分Zi 中,Z1 在方差中占的比重最大,解释它分解原有变量的才能最强,越往后主成分在方差中的比重也小,分解原信息的才能越弱.因子分析是要运用少数几个公共因子去解释较多个要不雅测变量中消失的庞杂关系,它不是对原始变量的从新组合,而是对原始变量进行分化,分化为公共因子与特别因子两部分.公共因子是由所有变量配合具有的少数几个因子;特别因子是每个原始变量独自具有的因子.3.对新产生的主成分变量及因子变量盘算其得分,就可以将主成分得分或因子得分代替原始变量进行进一步的分析,因为主成分变量及因子变量比原始变量少了很多,所以起到了降维的感化,为我们处理数据下降了难度.4.聚类分析是把研讨对象视作多维空间中的很多点,并合理地分成若干类,是以它是一种根据变量域之间的类似性而慢慢归群成类的办法,它能客不雅地反应这些变量或区域之间的内涵组合关系.它是经由过程一个大的对称矩阵来摸索相干关系的一种数学分析办法,是多元统计分析办法,分析的成果为群集.对向量聚类后,我们对数据的处理难度也天然下降,所以从某种意义上说,聚类分析也起到了降维的感化.不合之处：1.主成分分析是研讨若何经由过程少数几个主成分来解释多变量的方差一协方差构造的分析办法,也就是求出少数几个主成分(变量) ,使它们尽可能多地保存原始变量的信息,且彼此不相干.它是一种数学变换办法,即把给定的一组变量经由过程线性变换,转换为一组不相干的变量(两两相干系数为0 ,或样本向量彼此互相垂直的随机变量) ,在这种变换中,保持变量的总方差(方差之和) 不变,同时具有最大方差,称为第一主成分;具有次大方差,称为第二主成分.依次类推.若共有p 个变量,现实运用中一般不是找p 个主成分,而是找出m (m < p) 个主成分就够了,只要这m 个主成分能反应本来所有变量的绝大部分的方差.主成分分析可以作为因子分析的一种办法消失.2.因子分析是查找潜在的起安排感化的因子模子的办法.因子分析是根据相干性大小把变量分组,使得同组内的变量之间相干性较高,但不合的组的变量相干性较低,每组变量代表一个根本构造,这个根本构造称为公共因子.对于所研讨的问题就可试图用起码个数的不成测的所谓公共因子的线性函数与特别因子之和来描写本来不雅测的每一分量.经由过程因子分析得来的新变量是对每个原始变量进行内部分析.因子分析不是对原始变量的从新组合,而是对原始变量进行分化,分化为公共因子和特别因子两部分.具体地说,就是要找出某个问题中可直接测量的具有必定相干性的诸指标,若何受少数几个在专业中有意义.又不成直接测量到.且相对自力的因子安排的纪律,从而可用各指标的测定来间接肯定各因子的状况.因子分析只能解释部分变异,主成分分析能解释所有变异.3.聚类分析算法是给定m 维空间R 中的n 个向量,把每个向量归属到k 个聚类中的某一个,使得每一个向量与其聚类中间的距离最小.聚类可以懂得为: 类内的相干性尽量大,类间相干性尽量小.聚类问题作为一种无指点的进修问题,目标在于经由过程把本来的对象聚集分成类似的组或簇,来获得某种内涵的数据纪律.从三类分析的根本思惟可以看出,聚类分析中并没于产生新变量,但是主成分分析和因子分析都产生了新变量.就数据尺度化来说,差别如下：1.主成分分析中为了清除量纲和数目级,平日须要将原始数据进行尺度化,将其转化为均值为0方差为1 的无量纲数据.2.因子分析在这方面请求不是太高,因为在因子分析中可以经由过程主因子法.加权最小二乘法.不加权最小二乘法.重心法等很多解法来求因子变量,并且因子变量是每一个变量的内部影响变量,它的求解与原始变量是否同量纲关系其实不太大,当然在采取主成分法求因子变量时,仍需尺度化.不过在现实运用的进程中,为了尽量防止量纲或数目级的影响,建议在运用因子分析前照样要进行数据尺度化.在构造因子变量时采取的是主成分分析办法,重要将指标值先辈行尺度化处理得到协方差矩阵,即相干矩阵和对应的特点值与特点向量,然后构造分解评价函数进行评价.3.聚类分析中假如介入聚类的变量的量纲不合会导致错误的聚类成果.是以在聚类进程进行之前必须对变量值进行尺度化,即清除量纲的影响.不合办法进行尺度化,会导致不合的聚类成果要留意变量的散布.假如是正态散布应当采取z 分数法.总结来说：1. 目标不合：因子分析把诸多变量算作由对每一个变量都有感化的一些公共因子和仅对某一个变量有感化的特别因子线性组合而成,是以就是要从数据中控查出对变量起解释感化的公共因子和特别因子以及其组合系数;主成分分析只是从空间生成的角度查找能解释诸多变量变异的绝大部分的几组彼此不相干的新变量（主成分）.2. 线性暗示偏向不合：因子分析是把变量暗示成各公因子的线性组合;而主成分分析中则是把主成分暗示成各变量的线性组合.3. 假设前提不合：主成分分析中不须要有假设;因子分析的假设包含：各个公共因子之间不相干,特别因子之间不相干,公共因子和特别因子之间不相干.4. 提取主因子的办法不合：因子分析抽取主因子不但有主成分法,还有极大似然法,主轴因子法,基于这些办法得到的成果也不合;主成分只能用主成分法抽取.5. 主成分与因子的变更：当给定的协方差矩阵或者相干矩阵的特点值独一时,主成分一般是固定的;而因子分析中因子不是固定的,可以扭转得到不合的因子.6. 因子数目与主成分的数目：在因子分析中,因子个数须要分析者指定（SPSS根据必定的前提主动设定,只如果特点值大于1的因子主可进入分析）,指定的因子数目不合而成果也不合;在主成分分析中,成分的数目是必定的,一般有几个变量就有几个主成分（只是主成分所解释的信息量不等）.7. 功效：和主成分分析比拟,因为因子分析可以运用扭转技巧帮忙解释因子,在解释方面加倍有优势;而假如想把现有的变量变成少数几个新的变量（新的变量几乎带有本来所有变量的信息）来进入后续的分析,则可以运用主成分分析.当然,这种情形也可以运用因子得分做到,所以这种区分不是绝对的.。

数据分析中的主成分分析和因子分析比较在数据分析领域，主成分分析（Principal Component Analysis，PCA）和因子分析（Factor Analysis）是常用的降维技术。

它们可以帮助我们理解和处理高维数据，找到其中的主要特征与隐藏结构。

本文将对主成分分析和因子分析进行比较，并探讨它们的应用场景和优缺点。

一、主成分分析（PCA）主成分分析是一种广泛应用于数据降维的统计方法。

其主要目标是将原始变量转换为一组无关的主成分，这些主成分按重要性递减排列。

主成分分析的基本思想是通过线性变换，将原始变量映射到一个新的坐标系中，在新的坐标系下保留下最重要的特征。

主成分分析的步骤如下：1.标准化数据：将原始数据进行标准化处理，确保各变量具有相同的尺度和方差。

2.计算相关系数矩阵：计算标准化后的数据的相关系数矩阵，用于度量变量之间的线性关系。

3.计算特征值和特征向量：通过对相关系数矩阵进行特征值分解，得到特征值和对应的特征向量。

4.选择主成分：按照特征值降序排列，选择前k个特征值对应的特征向量作为主成分。

5.映射数据：将原始数据映射到主成分空间，得到降维后的数据。

主成分分析的优点包括：1.降维效果好：主成分分析能够有效地降低数据维度，减少冗余信息，保留主要特征。

2.无信息损失：主成分之间相互无关，不同主成分之间不会出现信息重叠。

3.易于解释：主成分分析的结果可以通过特征向量进行解释，帮助我们理解数据背后的规律和因果关系。

二、因子分析（Factor Analysis）因子分析是一种用于解释变量之间相关性的统计方法。

它假设多个观察变量共同受到一个或多个潜在因子的影响。

通过因子分析，我们可以发现隐藏在多个观察变量背后的共同因素，并将原始数据转换为更少数量的因子。

因子分析的基本思想是通过寻找协方差矩阵的特征值和特征向量，找到一组潜在因子，使得在这组因子下观察变量之间的协方差最小。

因子分析的步骤如下：1.设定因子个数：根据实际情况和需要，设定潜在因子的个数。

主成分分析、因子分析、聚类分析的比较与应用一、本文概述在数据分析与统计学的广阔领域中，主成分分析（PCA）、因子分析（FA）和聚类分析（CA）是三种重要的数据分析工具。

它们各自具有独特的功能和应用领域，对数据的理解和解释提供了不同的视角。

本文将对这三种分析方法进行详细的比较，并探讨它们在各种实际场景中的应用。

我们将对每种分析方法进行简要的介绍，包括其基本原理、数学模型以及主要的应用场景。

然后，我们将详细比较这三种分析方法在数据降维、变量解释以及数据分类等方面的优势和劣势。

主成分分析（PCA）是一种常见的数据降维技术，通过找出数据中的主要变量（即主成分），可以在保留数据大部分信息的同时降低数据的维度。

因子分析（FA）则是一种通过寻找潜在因子来解释数据变量之间关系的方法，它在心理学、社会学等领域有着广泛的应用。

聚类分析（CA）则是一种无监督学习方法，通过将数据点划分为不同的类别，揭示数据的内在结构和分布。

接下来，我们将通过几个具体的案例，展示这三种分析方法在实际问题中的应用。

这些案例将涵盖不同的领域，如社会科学、生物医学、商业分析等，以展示这些方法的多样性和实用性。

我们将对全文进行总结，并提出未来研究方向。

通过本文的比较和应用研究，我们希望能为读者提供一个全面、深入的理解这三种重要数据分析方法的视角，同时也为实际问题的解决提供一些有益的启示。

二、主成分分析（PCA）主成分分析（Principal Component Analysis，简称PCA）是一种常用的数据分析方法，它旨在通过正交变换将原始数据转换为一组线性不相关的变量，即主成分。

这些主成分按照方差大小进行排序，第一个主成分具有最大的方差，后续主成分方差依次递减。

通过这种方式，PCA可以在保持数据主要特征的同时降低数据的维度，简化数据结构，便于进一步的分析和可视化。

PCA的核心思想是数据降维，它通过计算协方差矩阵的特征值和特征向量来实现。

特征值代表了各个主成分的方差大小，而特征向量则构成了转换矩阵，用于将原始数据转换为主成分。

主成分分析就是将多项指标转化为少数儿项综合指标‘用综合指标来解释多变量的方差-协方差结构•综合指标即为主成分.所得出的少数儿个主成分J要尽可能多地保留原始变量的信息'且彼此不相关. 因子分析是研究如何以最少的信息丢失'将众多原始变量浓缩成少数儿个因子变量‘以及如何使因子变量具有较强的可解释性的一种多元统计分析方法.聚类分析是依据实验数据本身所具有的定性或定量的特征来对大量的数据进行分组归类以了解数据集的内在结构'并且对每一个数据集进行描述的过程.其主要依据是聚到同一个数据集中的样本应该彼此相似丿而属于不同组的样本应该足够不相似.三种分析方法既有区别也有联系'本文力图将三者的异同进行比较'并举例说明三者在实际应用中的联系丿以期为更好地利用这些高级统讣方法为研究所用有所裨益.二、基本思想的异同（一）共同点主成分分析法和因子分析法都是用少数的儿个变量（因子）来综合反映原始变量（因子）的主要信息丿变量虽然较原始变量少丿但所包含的信息量却占原始信息的8S %以上'所以即使用少数的儿个新变量丿可信度也很高丿也可以有效地解释问题.并且新的变量彼此间互不相关丿消除了多重共线性.这两种分析法得出的新变量丿并不是原始变量筛选后剩余的变量.在主成分分析中丿最终确定的新变量是原始变量的线性组合'如原始变量为XI *2，…,X3 '经过坐标变换‘将原有的p个相关变量Xi作线性变换' 每个主成分都是由原有p个变量线性组合得到.在诸多主成分中之丄在方差中占的比重最大川兑明它综合原有变量的能力最强'越往后主成分在方差中的比重也小'综合原信息的能力越弱.因子分析是要利用少数儿个公共因子去解释较多个要观测变量中存在的复杂关系'它不是对原始变量的重新组合'而是对原始变量进行分解'分解为公共因子与特殊因子两部分.公共因子是山所有变量共同具有的少数儿个因子；特殊因子是每个原始变量独自具有的因子.对新产生的主成分变量及因子变量讣算其得分'就可以将主成分得分或因子得分代替原始变量进行进一步的分析'因为主成分变量及因子变量比原始变量少了许多丿所以起到了降维的作用丿为我们处理数据降低了难度.的状态.因子分析只能解释部分变异'主成分分析能解释所有变异.聚类分析算法是给定皿维空间R中的八个向量'把每个向量归属到k个聚类中的某一个丿使得每一个向量与其聚类中心的距离最小.聚类可以理解为：类内的相关性尽量大'类间相关性尽量小.聚类问题作为一种无指导的学习问题丿U的在于通过把原来的对象集合分成相似的组或簇,来获得某种内在的数据规律.从三类分析的基本思想可以看出，聚类分析中并没于产生新变量/旦是主成分分析和因子分析都产生了新变量.三、数据标准化的比较主成分分析中为了消除量纲和数量级'通常需要将原始数据进行标准化’将其转化为均值为o方差为丄的无量纲数据.而因子分析在这方面要求不是太高丿因为在因子分析中可以通过主因子法、加权最小二乘法、不加权最小二乘法、重心法等很多解法来求因子变量'并且因子变量是每一个变量的内部影响变量'它的求解与原始变量是否同量纲关系并不太大'当然在采用主成分法求因子变量时'仍需标准化. 不过在实际应用的过程中’为了尽量避免量纲或数量级的影响'建议在使用因子分析前还是要进行数据标准化.在构造因子变量时采用的是主成分分析方法'主要将指标值先进行标准化处理得到协方差矩阵丿即相关矩阵和对应的特征值与特征向量丿然后构造综合评价函数进行评价.聚类分析中如果参与聚类的变量的量纲不同会导致错误的聚类结果.因此在聚类过程进行之血必须对变量值进行标准化丿即消除量纲的影响.不同方法进行标准化'会导致不同的聚类结果要注意变量的分布.如果是正态分布应该采用N分数法.四、应用中的优缺点比较（一）主成分分析1、优点首先它利用降维技术用少数儿个综合变量来代替原始多个变量丿这些综合变量集中了原始变量的大部分信息.其次它通过计算综合主成分函数得分'对客观经济现象进行科学评价.再次它在应用上侧重于信息贡献影响力综合评价.2、缺点当主成分的因子负荷的符号有正有负时'综合评价函数意义就不明确.命名清晰性低.（二）因子分析1、优点笫一它不是对原有变量的取舍丿而是根据原始变量的信息进行重新组合'找出影响变量的共同因子'化简数据；笫二丿它通过旋转使得因子变量更具有可解释性丿命名清晰性高.2、缺点在计算因子得分时丿采用的是最小二乘法』匕法有时可能会失效.（三）聚类分析1、优点聚类分析模型的优点就是直观'结论形式简明.2、缺点在样本量较大时丿要获得聚类结论有一定困难.山于相似系数是根据被试的反映来建立反映被试间内在联系的指标丿而实践中有时尽管从被试反映所得出的数据中发现他们之间有紧密的关系/旦事物之间却无任何内在联系』匕时，如果根据距离或相似系数得出聚类分析的结果'显然是不适当的'但是'聚类分析模型本身却无法识别这类错误.公务员制度讲座形考作业一、单项选择12、2005年4月27日，第十届全国人大常委会第十五次会议通过了（），这标志着我国的公务员制度迈入了一个新的发展阶段。

机器学习：聚类分析和主成分分析的比较聚类分析与主成分分析是机器学习中常用的两种数据分析方法。

聚类分析和主成分分析使用不同的技术来分析数据，且各有优缺点。

本文将介绍聚类分析和主成分分析的使用场景、工作原理、优缺点以及应用案例，以帮助读者更好地理解它们的差异和适用范围。

一、聚类分析聚类分析是一种无监督学习的方法，它试图将相似的数据点分组在一起。

其目标是将数据点分成多个聚类，并使得同一聚类中的数据点尽量相似，而不同聚类之间的数据点差异尽量大。

聚类分析的应用场景广泛，如市场营销、社会网络分析、医学诊断等。

聚类分析的工作原理是利用无监督算法在数据贴近度上进行计算（如欧式距离、余弦相似度等），从而找出相近的样本点。

然后，通过合适的算法将其归纳到同一类别中。

聚类分析有多种方法，如层次聚类、k-means聚类等。

聚类分析的优点是处理数据的速度快，而且适用于大规模数据集。

同时，聚类分析不需要先验知识并且是一种无监督学习的方法，这意味着它不需要人工标注数据。

此外，聚类分析的结果可以轻松地可视化，可以帮助人们更好地理解和解释数据。

聚类分析的缺点是容易受到噪声数据的影响，因为它是一种度量相似度的无监督学习方法。

在处理复杂数据时，聚类结果可能过于粗略或明显？不足，这需要在进一步的分析过程中进行更多的数据解释。

二、主成分分析主成分分析是一种降维技术，它通过识别和提取数据中的主要特征来降低计算复杂度。

它试图找到最有效的线性组合，通过使用这些线性组合，可以描述数据集中的大部分方差。

主成分分析的应用场景广泛，如金融数据分析、人脸识别、图像处理等。

主成分分析的工作原理是确定数据集中的主要成分，并将数据投影到新的坐标系中，从而通过保留关键信息来降低数据的维数。

通过保留足够数量的主成分，可以准确表示数据集的大部分方差。

因此，主成分分析可以快速提取有用的数据特征，加速模型的训练和预测。

主成分分析的优点是它能够提高模型的速度和性能。

多个特征可以被映射到更少的特征上，从而减少了计算复杂度。

一、各个分析方法的优缺点1．主成分分析优缺点：优点：1）可以消除各个变量之间相关影响因为主成分分析在对原指标变量进行变换后形成了彼此相互独立的主成分，而且实践证明指标之间相关程度越高，主成分分析效果越好。

2）可减少指标选择的工作量对于其它评价方法，由于难以消除评价指标间的相关影响，所以选择指标时要花费很多精力，而主成分分析由于可以消除这种相关影响，所以在指标选择上相对容易些。

3）当评级指标较多时还可以在保存绝大部分信息的情况下用少数几个综合指标代替原指标进行分析主成分分析中各主成分是按方差大小依次排列顺序的，在分析问题时，可以舍弃一部分主成分，只取前后方差较大的几个主成分来代表原变量，从而减少了计算工作量。

4）在综合评价函数中，各主成分的权数为其贡献率，它反映了该主成分包含原始数据的信息量占全部信息量的比重，这样确定权数是客观的、合理的，它克服了某些评价方法中认为确定权数的缺陷。

5）这种方法的计算比较规范，便于在计算机上实现，还可以利用专门的软件。

缺点：1）在主成分分析中，我们首先应包管所提取的前几个主成分的累计贡献率达到一个较高的水平（即变量降维后的信息量须坚持在一个较高水平上），其次对这些被提取的主成分必须都能够给出符合实际布景和意义的解释（否则主成分将空有信息量而无实际含义）。

2）主成分的解释其含义一般多少带有点模糊性，不像原始变量的含义那么清楚、确切，这是变量降维过程中不克不及不付出的代价。

因此，提取的主成分个数m通常应明显小于原始变量个数p（除非p自己较小），否则维数降低的“利”可能抵不过主成分含义不如原始变量清楚的“弊”。

2．多元线性回归优缺点：1）优点：方法简单，可以计算出唯一的结果，提高预测方程式的效果2）缺点：有时候在回归分析中，选用何种因子和该因子采取何种表达式只是一种推测，这影响了某些因子的不成测性，使得回归分析在某些情况下受到限制。

3.条理分析法的优缺点：优点：１）系统性的分析方法２）简洁实用的决策方法３）所需定量数据信息较少缺点：１）不克不及为决策提供新方案２）定量数据较少，定性成分多，不容易令人信服３）指标过多时数据统计量大，且权重难以确定４.博弈论的优缺点1.优点：博弈论是描述和研宄行为者之间战略相互依存和相互作用的一种决策理论。