球的组合体(课前导学)学生

《8.1 基本几何图形》教案第2课时圆柱、圆锥、圆台、球、简单组合体【教材分析】立体几何是研究三维空间中物体的形状、大小、位置关系的一门数学学科，而三维空间是人们生存发展的现实空间，学习立体几何对我们更好地认识客观世界，更好地生存与发展具有重要意义。

在立体几何初步部分,学生将先从对空间几何体观察入手、认识空间图形；再以长方体为载体，直观认识和理解空间点、线、面的位置关系。

本节内容既是义务教育阶段“空间与图形”课程的延续和提高，也是后续研究空间点、线、面位置关系的基础，既巩固了前面所学的内容，又为后面内容的学习做了知识上和方法上的准备，在教材中起着承前启后的作用。

【教学目标与核心素养】课程目标1．认识圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征．2．认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构．数学学科素养1.数学抽象：简单组合体概念的理解；2.逻辑推理：圆柱、圆锥、圆台、球的结构特点；3.直观想象：判断空间几何体；4.数学运算：球的相关计算、最短距离等；5.数学建模：通过平面展开图将空间问题转化为平面问题解决，体现了转化的思想方法.【教学重点和难点】重点：掌握圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征；难点：旋转体的相关计算.【教学过程】一、情景导入上节课学了常见的多面体：棱柱、棱锥、棱台，那么常见的旋转体有哪些？又有什么结构特点？要求：让学生自由发言，教师不做判断。

而是引导学生进一步观察.研探.二、预习课本，引入新课阅读课本101-104页，思考并完成以下问题1、旋转体包含哪些图形？2、圆柱、圆锥、圆台、球是怎样定义的？又有什么结构特点？3、什么是简单组合体，特点是什么？要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。

三、新知探究一、常见的旋转体1、圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体。

旋转轴叫做圆柱的轴；垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面；平行于轴的边旋转而成曲面叫做圆柱的侧面；无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线。

高中数学球体组合问题教案
课时安排：1课时
教学目标：
1. 熟练掌握球体组合问题的解题方法；
2. 能够灵活运用组合数学知识解决现实生活中的问题；
3. 培养学生分析和解决问题的能力。

教学内容：
球体组合问题的解题方法
教学步骤：
1. 引入新知识（5分钟）
通过展示一道球体组合问题，引导学生思考如何解决这个问题。

2. 理解概念（15分钟）
解释组合数学中的球体组合问题是指在一组球体中选择出若干个球体的组合方式。

讲解组合数学的基本概念和公式。

3. 练习与讨论（20分钟）
让学生通过练习题目，掌握球体组合问题的解题方法，并引导他们讨论解题思路。

4. 实践运用（15分钟）
给学生提供一些现实生活中的球体组合问题，让他们运用所学知识解决问题。

5. 总结与拓展（5分钟）
总结本节课所学的知识，并拓展到其他类型的组合问题。

教学工具：
投影仪、黑板、练习题目
作业布置：
布置相关练习题目作为课后作业，加深对球体组合问题的理解。

教学反思：
在教学中要注重引导学生思考问题的方法和逻辑，培养他们的解决问题的能力，并且要和现实生活结合起来，让学生感受到数学知识的实际应用。

高中数学必修2第1页 解密佛山吉红勇老师扣扣：一0七669八11高中数学必修2 1.1.1-1.1.2《柱、锥、台、球、简单组合体的结构特征》【知识要点】1、空间几何体的有关概念：空间几何体、多面体、旋转体2、棱柱的结构特征（重点）：1） 棱柱的有关概念 2）棱柱的分类 3）棱柱的记法 3、棱锥的结构特征（重点） 4、棱台的结构特征5、圆柱的结构特征（重点）6、圆锥的结构特征（难点）7、圆台的结构特征8、球的结构特征9、组合体的结构特征10、简单空间几何体的基本概念：(1)(2)特殊的四棱柱：【范例析考点】考点一．柱、锥、台、球的概念的理解 例1：一个棱柱是正四棱柱的条件是（ ）. A.底面是正方形，有两个侧面是矩形B.底面是正方形，有两个侧面垂直于底面C.底面是菱形，且有一个顶点处的三条棱两两垂直D.每个侧面都是全等矩形的四棱柱 【针对练习】1、下列说法中正确的是（ ）.A. 以直角三角形的一边为轴旋转所得的旋转体是圆锥B. 以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台C. 圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆D. 圆锥侧面展开图为扇形，这个扇形所在圆的半径等于圆锥的底面圆的半径2、下列说法错误的是（ ）.A. 若棱柱的底面边长相等，则它的各个侧面的面积相等B. 九棱柱有9条侧棱，9个侧面，侧面为平行四边形C. 六角螺帽、三棱镜都是棱柱D. 三棱柱的侧面为三角形 3、下列说法中不正确的是（ ）.A 棱柱的侧面不可以是三角形B 有六个大小一样的正方形所组成的图形是正方体的展开图C 正方体的各条棱都相等D 棱柱的各条侧棱都相等 4、下列对棱柱说法正确的是（ ）A ．只有两个面互相平行 B.所有的棱都相等 C.所有的面都是平行四边形 D.两底面平行，且各侧棱也平行 5、棱台不具备的特点是（ ）A ．两底面相似 B. 侧面都是梯形C. 侧棱都相等D. 侧棱延长后交于一点6、有两个面互相平行, 其余各面都是梯形的多面体是（ ）A ．棱柱B ． 棱锥C ． 棱台D ．可能是棱台, 也可能不是棱台, 但一定不是棱柱或棱锥 7、构成多面体的面最少是（ ）A ．三个B ． 四个C ． 五个D ． 六个 8、下列说法正确的是（ ）.A. 平行于圆锥某一母线的截面是等腰三角形B. 平行于圆台某一母线的截面是等腰梯形C. 过圆锥顶点的截面是等腰三角形D. 过圆台上底面中心的截面是等腰梯形9、一个棱柱至少有 个面，面数最少的棱柱有 个顶点，有 条棱.10、棱柱的侧面是 形，长方体的侧面是 形，正方体的侧面是 形.考点二．柱、锥、台、球的简单运算 例2：如右图, 四面体P-ABC 中, PA=PB=PC=2,∠APB=∠BPC=∠APC=300. 一只蚂蚁从A点出发沿四面体的表面绕一周, 再回到A 点, 问蚂蚁经过的最短路程是_________． 【针对练习】1．边长为5cm 的正方形EFGH 是圆柱的轴截面, 则从E 点沿圆柱的侧面到相对顶点G 的最短距离是_______________． 2．已知三棱锥的底面是边长为a 的等边三角形，则过各侧棱中点的截面的面积为3．长方体的全面积为11，十二条棱的长度之和为24，则这个长方体的一条对角线长为4．一个圆台的母线长为12，两底面面积分别为4π和25π，求 （1）圆台的高： （2）截得此圆台的圆锥的母线长为 5． 一个圆锥的底面半径为2，高为6，在圆锥的内部有一个高为x 内接圆柱.（1）用x 表示圆柱的轴截面面积S ； （2）当x 为何值时，S 最大.考点三．有关截面问题例3：下列命题正确的是（ ）A ．平行与圆锥的一条母线的截面是等腰三角形B ．平行与圆台的一条母线的截面是等腰梯形C ．过圆锥母线及顶点的截面是等腰三角形D ．过圆台的一个底面中心的截面是等腰梯形【针对练习】1、用一个平面去截一个几何体，得到的截面是四边形，这个几何体可能是（）A．圆锥 B．圆柱 C．球体 D．以上都可能2、下列说法中正确的是（）A．半圆可以分割成若干个扇形B．面是八边形的棱柱共有8个面C．直角梯形绕它的一条腰旋转一周形成的几何体是圆台D．截面是圆的几何体，不是圆柱，就是圆锥3、甲：“用一个平面去截一个长方体, 截面一定是长方形”；乙：“有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体是棱锥”.这两种说法（）A．甲正确乙不正确 B．甲不正确乙正确C．甲正确乙正确 D．不正确乙不正确4、用一个平面去截棱锥, 得到两个几何体, 下列说法正确的是（）A．一个几何体是棱锥, 另一个几何体是棱台B．一个几何体是棱锥, 另一个几何体不一定是棱台C．一个几何体不一定是棱锥, 另一个几何体是棱台D．一个几何体不一定是棱锥, 另一个几何体不一定是棱5、用一个平面去截正方体，所得的截面不可能是（）.A. 六边形B. 菱形C. 梯形D. 直角三角形6、用一个平面去截正方体，得到的截面可能是、、、、、边形。

简单的组合体特征多面体：由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体.围成多面体的各个多边形叫做多面体的面，相邻两个面的公共边叫做多面体的棱，棱与棱的公共点叫做多面体的顶点旋转体:我们把一个平面图形绕着它所在平面内的一条直线旋转所行成的封闭几何体叫做旋转体，这条定直线叫做旋转体的轴.一个矩形绕着它的一条边所在的一条直线旋转所成的封闭几何体叫做圆柱，这条定直线叫做圆柱的轴.棱柱的结构特征:有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面围成的多面体叫做棱柱.棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形、……把这样的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱、……棱锥的结构特征:一般地，有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共点的三角形，由这些面围成的多面体叫做棱锥.四棱锥S-ABCD 三棱锥四棱锥五棱锥棱台的结构特征:一般地，用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面和截面中间的部分的多面体叫做棱台.棱台的特点：两个底面是相似多边形,侧面都是梯形;侧棱延长后交于一点。

圆柱的结构特征:以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱.旋转轴叫做圆柱的轴,无论旋转到什么位置不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线,平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面,垂直于轴的边旋转而成的面叫圆柱的底面.圆锥的结构特征:与圆柱一样，以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥.不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆锥的侧面,旋转轴叫做圆锥的轴,无论旋转到什么位置不垂直于轴的边都叫做圆锥侧面的母线,垂直于轴的边旋转而成的面叫圆锥的底面.圆台的结构特征:与棱台类似，用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面和截面中间的部分的旋转体叫做棱台.球的结构特征:以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体，简称球.斜二测法：例１．用斜二测画法画水平放置的六边形的直观图()()()1ABCDEF AD x MN y ,oO O ,x Oy =4512O ,x A D =AD y M N =MN.N ,B C 2x ,BC;M ,E F x ,EF.3A B ,C D ,E F ,F 在六边形中，取 所在的直线为轴，对称轴所在直线为轴两轴交于点。

教学目标：1. 让学生掌握数学组合体的概念和性质。

2. 培养学生运用组合体知识解决实际问题的能力。

3. 培养学生的逻辑思维和空间想象能力。

教学重点：1. 数学组合体的概念和性质。

2. 组合体在生活中的应用。

教学难点：1. 组合体在空间中的形状变化。

2. 组合体在解决实际问题中的应用。

教学过程：一、导入1. 引导学生回顾平面几何中的基本图形，如三角形、四边形等。

2. 提出问题：在平面几何中，我们已经学习了这些基本图形，但在实际生活中，很多物体并不是简单的几何图形，而是由多个基本图形组合而成的。

今天我们就来学习数学中的组合体。

二、新课讲授1. 介绍数学组合体的概念：由多个基本图形组合而成的几何体称为数学组合体。

2. 讲解数学组合体的性质：组合体在空间中的形状变化、组合体的面积、体积计算等。

3. 通过实例讲解组合体在生活中的应用，如建筑、家具设计等。

三、课堂练习1. 让学生观察生活中常见的组合体，如椅子、桌子等，分析其组合方式。

2. 让学生动手拼搭简单的组合体，如正方体、长方体等，并计算其面积、体积。

3. 布置课后作业，让学生运用组合体知识解决实际问题。

四、课堂小结1. 回顾本节课所学内容，强调数学组合体的概念、性质和应用。

2. 引导学生思考组合体在生活中的重要作用。

五、课后作业1. 分析生活中常见的组合体，如汽车、飞机等，了解其组合方式。

2. 设计一个由多个基本图形组合而成的组合体，并计算其面积、体积。

3. 搜集组合体在生活中的应用案例，如建筑、家具设计等，撰写一篇小论文。

教学反思：本节课通过引入生活中的实例，让学生了解数学组合体的概念和性质，并培养了学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

在今后的教学中，应进一步引导学生将所学知识应用于实际生活中，提高学生的综合素质。

同时，针对教学难点，可以适当增加课堂练习和课后作业，帮助学生巩固所学知识。

1题型1：球的截面问题说明：涉及到球的截面的问题，总是使用关系式22d R r -=解题，我们可以通过两个量求第三个量，也可能是抓三个量之间的其它关系，求三个量．1.平面α截球O 的球面所得圆的半径为1，球心O 到平面α的距离为2，则此球的体积为 （A ）6π （B ）43π （C ）46π （D ）63π2.在球心同侧有相距cm 9的两个平行截面，它们的面积分别为249cm π和2400cm π．求球的表面积．3.球面上有三点A 、B 、C 组成这个球的一个截面的内接三角形三个顶点，其中18=AB ，24=BC 、30=AC ，球心到这个截面的距离为球半径的一半，求球的表面积． 4．如图,有一个水平放置的透明无盖的正方体容器,容器高8cm,将一个球放在容器口,再向容器内注水,当球面恰好接触水面时测得水深为6cm,如果不计容器的厚度,则球的体积为）A ．35003cm π B ．38663cm πC ．313723cm πD ．320483cm π题型2：球与几何体的切、接问题①． 正方体棱长为a ，则其内切球半径r 内切= ；棱切球半径r 外接= ；外接球半径r 外接=②．长方体长宽高分别为c b a ,,，则其外接球半径r 外接=_________③．正四面体棱长为a ，则其内切球半径r 内切=_________；外接球半径r 外接=_________CBADSOE2④. 求球与它的外切圆柱、外切等边圆锥的体积之比．1.设长方体的长、宽、高分别为a a a ,,2,其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（A ）23a π （B ）26a π （C ）212a π （D ） 224a π练1.一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为1，2，3，则此球的表面积为 ．练2.，则其外接球的表面积是 .:练3．已知三棱柱111ABC A B C -的6个顶点都在球O 的球面上,34AB AC ==，,AB AC ⊥,112AA =,则球O 的半径为（ ）A．2 B．C ．132D．2．已知一个正方体的所有顶点在一个球面上. 若球的体积为92π, 则正方体的棱长为 ______. 3.过球O 表面上一点A 引三条长度相等的弦AB 、AC 、AD ，且两两夹角都为︒60，若球半径为R ，求弦AB 的长度．4. 正三棱锥的高为1，底面边长为62，正三棱锥内有一个球与其四个面相切．求球的表面积与体积．R ，以球心的位置特点来抓球的基本量，这是解决球有关问题常用的方法．5.已知三棱锥S ABC -的所有顶点都在球O 的球面上，ABC ∆是边长为1的正三角形，SC 为球O 的直径，且2SC =；则此棱锥的体积为（ ）()A 6 ()B6 ()C3 ()D 26．已知正四棱锥O-ABCD 的体积为,底面边长为,则以O 为球心,OA 为半径的球的表面积为________.7.已知矩形ABCD 的顶点都在半径为4的球O的球面上，且6,AB BC ==,则棱锥O ABCD-的体积为 。