t检验

专题八 t 检验⒈t 检验基础t 检验是一种以t 分布为基础，以t 值为检验统计量资料的假设检验方法。

⑴t 检验的基本思想：假设在H 0成立的条件下做随机抽样，按照t 分布的规律得现有样本统计量t 值的概率为P ，将P 值与事先设定的检验水准进行比较，判断是否拒绝H 0。

⑵t 检验的应用条件：①样本含量较少（n ＜50）；②样本来自正态总体（两样本均数比较时还要求两样本的总体方差相等，即方差齐性）。

【注】实际应用时，与上述条件略有偏离，只要其分布为单峰近似对称分布，对结果影响不大。

⑶t 检验的主要应用：①单个样本均数与总体均数的比较；②配对设计资料的差值均数与总体均数0的比较；③成组设计的两样本均数差异的比较。

⑷单样本t 检验基本公式：t=x0s x μ-=nsx 0μ- υ=n-1⒉z 检验z 分布（标准正态分布）是t 分布的特例，当样本n ≥50或者总体σ已知时用z 检验。

⑴单样本z 检验基本公式：z=nsx 0μ- 或 z=nx 0σμ-⑵单样本z 检验的步骤与单样本t 检验的基本相似。

⒊配对设计均数的比较 配对设计是为了控制某些非处理因素对实验结果的影响而采用的设计方式，应用配对设计可以减少实验误差和个体差异对结果的影响，提高统计处理的效率。

⑴配对设计的主要四种情况：①配对的两受试对象分别接受两种处理，如在动物实验中，常先将动物按照窝别、体重等配对成若干对，同一对的两受试对象随机分配到实验组和对照组，然后观察比较两组的实验结果。

②同一样品用两种不同方法测量同一指标或接受不同处理。

③自身对比，即将同一受试对象（实验或治疗）前后的结果进行比较。

④同一对象的两个部位给予不同处理。

⑵对配对资料的分析：一般用配对t 检验，其检验假设为：差值的总体均数为0即μd =0。

计算统计量的公式为：t=ns 0d d-，υ=n-1式中d 为差值的均数；s d 为差值的标准差；n 为对子数。

⑶关于自身对照（同体比较）的t 检验：①在医学研究中，我们常常对同一批患者治疗前后的某些生理、生化指标进行测量以观察疗效，对于这些资料可以按照配对t 检验。

分析化学中t检验的名词解释在分析化学中，t检验（t-test）是一种常用的统计方法，用于比较两组数据之间的差异性是否显著。

它是由英国统计学家William Sealy Gosset（更为人所熟知的是他的笔名Student）于1908年提出的。

1. t检验的基本原理t检验基于t分布，是统计学中一类常见的概率分布。

当数据符合特定条件（包括总体近似正态分布、总体方差未知等）时，t检验可以使用t分布进行推断。

t分布相对于正态分布拥有更宽的尾部，这意味着它可以更好地处理样本量较小的情况。

2. t检验的类型根据研究设计和实验目的的不同，t检验可以分为两种类型：独立样本t检验和配对样本t检验。

2.1 独立样本t检验独立样本t检验用于比较两组独立的样本之间的差异。

例如，我们可以通过独立样本t检验来确定两种不同施肥方式对作物生长的影响是否显著。

2.2 配对样本t检验配对样本t检验适用于对同一组样本进行两次测量，比较两次测量结果之间的差异是否显著。

例如，我们可以通过配对样本t检验来验证某种新药物在治疗前后的疗效是否有统计学上的显著差异。

3. t检验的计算步骤进行t检验时，我们需要按照以下步骤进行计算：3.1 收集数据首先，我们需要收集所需的数据样本。

对于独立样本t检验，我们需要分别获得两个独立群体的数据；对于配对样本t检验，我们需要获取同一群体的两个相关变量的数据。

3.2 计算均值和标准差接下来，我们计算每个样本的均值和标准差。

均值表示数据的中心趋势，标准差表示数据的离散程度。

3.3 计算t值根据独立样本t检验和配对样本t检验的具体公式，我们可以计算得出t值。

t 值表示样本之间的差异程度，t值越大说明差异越显著。

3.4 判断差异的显著性最后，我们使用t分布表来查找对应t值的显著性。

通常，在设定的显著性水平（如α=0.05）下，查找t分布表中的临界值。

如果计算得到的t值大于临界值，则可认为差异是显著的。

4. t检验的应用场景t检验在分析化学中广泛应用于各种实验设计和数据分析中。

t检验的条件t检验是一种用于检验两个样本均值是否存在显著差异的统计方法。

在进行t检验之前，需要满足以下条件：一、独立性独立性是指两个样本之间相互独立，即一个样本的观测值不会影响另一个样本的观测值。

如果两个样本之间存在相关关系，则不能使用t检验。

二、正态性正态性是指每个样本的数据符合正态分布。

正态分布是一种钟形曲线，具有对称性和峰度（峰度越大表示数据分布越集中）。

如果数据不符合正态分布，则不能使用t检验。

三、方差齐性方差齐性是指两个样本的方差相等。

如果两个样本的方差不相等，则不能使用简单t检验，而需要使用修正后的Welch t检验或Mann-Whitney U检验。

四、随机抽样随机抽样是指从总体中随机地选择样本，使得每个总体单位有相同的概率被选入到样本中。

如果没有进行随机抽样，则不能保证结果具有代表性和可靠性。

五、连续变量t检验只适用于连续变量，即可以用数字来表示的变量。

如果变量是分类变量或有序变量，则不能使用t检验。

六、样本容量样本容量应当足够大，以确保结果的可靠性。

通常来说，每个样本的容量应当大于30。

如果样本容量太小，则可能无法满足正态性和方差齐性的条件。

七、两个样本的大小相等如果两个样本的大小相等，则可以使用简单t检验。

如果两个样本的大小不相等，则需要使用Welch t检验或Mann-Whitney U检验。

总结：t检验是一种常用的统计方法，用于比较两个样本均值是否存在显著差异。

在进行t检验之前，需要满足独立性、正态性、方差齐性、随机抽样、连续变量、样本容量和两个样本大小相等这七个条件。

只有满足这些条件，才能保证t检验结果具有代表性和可靠性。

专题八 t 检验⒈t 检验基础t 检验是一种以t 分布为基础，以t 值为检验统计量资料的假设检验方法。

⑴t 检验的基本思想：假设在H 0成立的条件下做随机抽样，按照t 分布的规律得现有样本统计量t 值的概率为P ，将P 值与事先设定的检验水准进行比较，判断是否拒绝H 0。

⑵t 检验的应用条件：①样本含量较少（n ＜50）；②样本来自正态总体（两样本均数比较时还要求两样本的总体方差相等，即方差齐性）。

【注】实际应用时，与上述条件略有偏离，只要其分布为单峰近似对称分布，对结果影响不大。

⑶t 检验的主要应用：①单个样本均数与总体均数的比较；②配对设计资料的差值均数与总体均数0的比较；③成组设计的两样本均数差异的比较。

⑷单样本t 检验基本公式：t=x0s x μ-=nsx 0μ- υ=n-1⒉z 检验z 分布（标准正态分布）是t 分布的特例，当样本n ≥50或者总体σ已知时用z 检验。

⑴单样本z 检验基本公式：z=nsx 0μ- 或 z=nx 0σμ-⑵单样本z 检验的步骤与单样本t 检验的基本相似。

⒊配对设计均数的比较 配对设计是为了控制某些非处理因素对实验结果的影响而采用的设计方式，应用配对设计可以减少实验误差和个体差异对结果的影响，提高统计处理的效率。

⑴配对设计的主要四种情况：①配对的两受试对象分别接受两种处理，如在动物实验中，常先将动物按照窝别、体重等配对成若干对，同一对的两受试对象随机分配到实验组和对照组，然后观察比较两组的实验结果。

②同一样品用两种不同方法测量同一指标或接受不同处理。

③自身对比，即将同一受试对象（实验或治疗）前后的结果进行比较。

④同一对象的两个部位给予不同处理。

⑵对配对资料的分析：一般用配对t 检验，其检验假设为：差值的总体均数为0即μd =0。

计算统计量的公式为：t=ns 0d d-，υ=n-1式中d 为差值的均数；s d 为差值的标准差；n 为对子数。

⑶关于自身对照（同体比较）的t 检验：①在医学研究中，我们常常对同一批患者治疗前后的某些生理、生化指标进行测量以观察疗效，对于这些资料可以按照配对t 检验。

t检验的原理t检验是统计学中一种常用的假设检验方法，用于检验样本均值是否与总体均值有显著差异。

t检验的原理是基于样本均值与总体均值之间的差异，以及样本大小和样本标准差的影响。

本文将详细介绍t检验的原理，包括t检验的基本概念、t检验的类型、t检验的假设检验过程、t检验的统计推断及t检验的应用。

一、t检验的基本概念t检验是一种比较两个样本均值是否有显著差异的方法，它的基本概念包括：1. 样本均值：样本中所有数据的平均值，用于代表样本的中心位置。

2. 总体均值：总体中所有数据的平均值，用于代表总体的中心位置。

3. 样本标准差：样本中所有数据离均值的距离的平均值，用于表示样本的离散程度。

4. 样本大小：样本中数据的个数，用于表示样本的大小。

5. t值：用于比较两个样本均值之间的差异，计算公式为：t = (样本均值1 - 样本均值2) / (标准误差)其中，标准误差为：标准误差 = 样本标准差 / √样本大小二、t检验的类型t检验根据样本的数量、总体是否已知、样本是否独立等不同情况，可以分为以下几种类型：1. 单样本t检验：用于检验单个样本均值是否与总体均值有显著差异。

2. 独立样本t检验：用于检验两个独立样本均值是否有显著差异。

3. 配对样本t检验：用于检验两个配对样本均值是否有显著差异，如同一组人在不同时间点的得分情况。

4. 单侧t检验和双侧t检验：用于检验样本均值是否大于或小于总体均值，或者是否有显著差异。

三、t检验的假设检验过程t检验的假设检验过程包括以下几个步骤：1. 提出假设：根据研究问题提出原假设和备择假设。

2. 确定显著性水平：根据实际情况确定显著性水平，通常为0.05或0.01。

3. 计算t值：根据样本数据和公式计算t值。

4. 计算自由度：根据样本大小计算自由度。

5. 查表得到临界值：根据自由度和显著性水平查表得到临界值。

6. 判断是否拒绝原假设：如果计算得到的t值大于临界值，则拒绝原假设；否则不拒绝原假设。

T检验什么是T检验T检验，亦称student t检验（Student's t test），主要用于样本含量较小（例如n<30），总体标准差σ未知的正态分布资料。

T检验是用于小样本（样本容量小于30）的两个平均值差异程度的检验方法。

它是用T分布理论来推断差异发生的概率，从而判定两个平均数的差异是否显著。

T检验是戈斯特为了观测酿酒质量而发明的。

戈斯特在位于都柏林的健力士酿酒厂担任统计学家。

戈特特于1908年在Biometrika上公布T检验，但因其老板认为其为商业机密而被迫使用笔名（学生）。

T检验的适用条件：正态分布资料[编辑]单个样本的t检验目的：比较样本均数所代表的未知总体均数μ和已知总体均数μ0。

计算公式：t统计量：自由度：v=n-1适用条件：(1)已知一个总体均数；(2)可得到一个样本均数及该样本标准误；(3)样本来自正态或近似正态总体。

单个样本的t检验实例分析[1]例1难产儿出生体重一般婴儿出生体重μ0=3.30（大规模调查获得），问相同否？解：1.建立假设、确定检验水准αH0:μ=μ0（无效假设，null hypothesis）（备择假设,alternative hypothesis，）双侧检验，检验水准:α=0.052.计算检验统计量3.查相应界值表，确定P值，下结论查附表1:t0.05/2.34=2.032,t=1.77,t<t0.05/2.34,P>0.05,按α=0.05水准，不拒绝H0，两者的差别无统计学意义[编辑]配对样本t检验配对设计：将受试对象的某些重要特征按相近的原则配成对子，目的是消除混杂因素的影响，一对观察对象之间除了处理因素/研究因素之外，其它因素基本齐同，每对中的两个个体随机给予两种处理。

•两种同质对象分别接受两种不同的处理，如性别、年龄、体重、病情程度相同配成对。

•同一受试对象或同一样本的两个部分，分别接受两种不同的处理•自身对比。

即同一受试对象处理前后的结果进行比较。

t检验总结归纳t检验是一种常用的统计方法，用于比较两组数据的平均值是否存在显著差异。

它基于样本均值和样本标准差，通过计算t值来判断两组数据是否具有统计学意义的差异。

本文将对t检验的基本原理、应用场景、步骤以及结果解读进行总结归纳。

一、基本原理t检验是在给定的显著性水平下，比较两组样本均值的差异是否显著。

它基于以下两个重要假设：1. 零假设（H0）：两组数据的均值没有显著差异。

2. 备择假设（H1）：两组数据的均值存在显著差异。

二、应用场景t检验适用于以下场景：1. 比较两组独立样本的均值差异，如对不同治疗方法的患者进行对比；2. 比较两组相关样本（配对样本）的均值差异，如对同一组学生在不同时间的考试成绩进行对比。

三、步骤进行t检验的基本步骤如下：1. 确定零假设（H0）和备择假设（H1），选择显著性水平；2. 收集两组样本数据，并计算样本均值、样本标准差以及样本容量；3. 计算t值，使用t检验公式：t = (样本均值差 - 总体均值差) / (标准误差)；4. 查表或使用统计软件计算得到临界值，比较t值和临界值；5. 根据比较结果，判断零假设是否成立，并给出结论。

四、结果解读通过比较t值和临界值，可以得出以下结论：1. 若t值小于临界值，则无法拒绝零假设，即两组数据的均值没有显著差异；2. 若t值大于临界值，则可以拒绝零假设，即两组数据的均值存在显著差异；3. 结果一般还会给出p值，它表示在零假设成立情况下，观察到当前样本差异的概率。

一般而言，p值小于显著性水平（通常为0.05）时，可以拒绝零假设。

五、注意事项在进行t检验时需要注意以下几点：1. 样本容量要足够大，通常要求每组样本容量大于30，否则结果可能不准确；2. 数据的分布要符合正态分布假设，否则结果可能不准确；3. 若两组样本方差不相等，可以使用修正的t检验方法，如Welch's t检验。

六、总结t检验是一种常用的统计方法，适用于比较两组数据的平均值是否存在显著差异。

第9章t 检验t检验(t—tests)又称Student t检验(学生氏t检验)，它用以检验单样本均数与总体均数间的差异性，两独立样本均数的差异性(独立样本t检验，又称成组t检验，团体t检验)和两样本配对样本t检验(自身对照)。

它以t分布为其理论基础，具体假设依各种问题的不同而异。

9.1 单样本均数t检验单样本均数t检验(one—Sample t-test for a Mean)可以对单样本均数与已知总体均数(一般为理论值、标准值或经过大量观察所得的稳定值等)进行比较，目的是推断样本所代表的未知总体均数与已知的总体均数有无差别(即样本均数与总体均数的比较)。

[例9—1] 已知某水样中含CaC03的真值(均数)为20．7mg／L，现用某方法重复测定该水样11次，CaC03的含量(mg／L)如下：20．99，20．41，20．10，20．00，20．91，22．60，20q99，20．41，20，00，23．00，22．00问该方法测得的均数是否偏高?(杨树勤。

中国医学百科全书／医学统计学。

上海：上海科学技术出版社，1985.10.3)(1)进入SAS／Win(v8)系统，单击Solutions-Analysis-Analyst，显示分析家窗口。

建立如图9—1所示的SAS数据集文件Sasuser.CaCO3。

A为变量CaCO3；，并保存为Sasuser.CaCO3。

(2)单击Statistics-Hypothesis(假设检验) －one—Samplet-test for a Mean (单样本均数t检验)，得到图9.2所示对话框。

图9.1数据文件(部分) 图9—2 one—Sample t-test for a Mean：Cac03(单样本均数t检验)对话框在图9—2所示对话框中可进行如下设置。

、V ariable，待选变量为A(CaCO3)(单击A—Variable)。

Hypotheses，假设检验。