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层次分析法实验报告层次分析法实验报告一、引言层次分析法（Analytic Hierarchy Process，简称AHP）是一种用于多目标决策的定量分析方法，广泛应用于各个领域。
本实验旨在通过实际案例，验证层次分析法在决策问题中的有效性，并探究其应用的局限性。
二、实验目的1. 了解层次分析法的基本原理和步骤；2. 运用层次分析法解决实际决策问题；3. 分析层次分析法的优势和不足。
三、实验设计本实验选取一个实际的决策问题，以选购一台新的电脑为例，通过层次分析法进行决策。
四、实验步骤1. 确定目标层：将决策问题分解为不同的层次，首先确定最终的目标层，即选购一台新的电脑。
2. 构建层次结构：在目标层的基础上，构建层次结构，包括准则层、子准则层和方案层。
准则层包括性能、价格和品牌等因素，子准则层包括CPU性能、内存容量和硬盘容量等因素，方案层包括不同品牌和型号的电脑。
3. 两两比较：对于每一层的因素，进行两两比较，根据其重要性进行打分。
例如，对于准则层的性能和价格，根据其对目标的重要程度进行比较评分。
4. 构建判断矩阵：根据两两比较的结果，构建判断矩阵。
例如，对于子准则层的CPU性能和内存容量，根据两两比较的结果构建判断矩阵。
5. 计算权重：通过计算判断矩阵的特征向量，得到各因素的权重。
根据权重可以评估各因素对目标的重要程度。
6. 一致性检验：通过计算一致性指标，判断判断矩阵的一致性。
若一致性指标超过一定阈值，则需要重新进行比较和调整。
7. 综合评价：根据各因素的权重，综合评价各方案的优劣，选取最佳方案。
五、实验结果与分析通过层次分析法，我们得到了不同因素的权重和最佳方案。
根据实验数据，我们可以发现性能对于选购电脑的重要性最高，其次是价格，品牌的重要性最低。
在子准则层中，CPU性能的权重最高，内存容量次之，硬盘容量的权重最低。
最终，我们选取了一款具有较高性能、适中价格、知名品牌的电脑作为最佳方案。
六、实验总结层次分析法是一种有效的多目标决策方法，通过将问题分解为不同层次，对各因素进行比较和权重计算，可以帮助决策者做出合理的决策。
数学建模实验报告1、层次分析法第一篇：数学建模实验报告1、层次分析法数学建模实验报告一、实验要求柴静的纪录片《穹顶之下》从独立媒体人的角度调查了席卷全国多个省份的雾霾的成因，提出解决的方法有：关停重污染的钢铁厂、提高汽柴油品质、淘汰排放不达标汽车、提高洗煤率等，请仔细观看该纪录片，根据雾霾的成因，选择你认为治理雾霾确实可行的几个方案，并用AHP方法给出这几个主要方案的重要性排序。
二、前期准备1、理解层次分析法（AHP）的原理、作用，掌握其使用方法。
2、观看两遍柴静所拍摄的纪录片《穹顶之下》，选出我认为可较为有效地治理雾霾的几个方法，初步确定各方法的有效性（即权重）。
3、初步拟定三个方案，每个方案中各个治理方法的权重不同。
三、思路&分析1、根据纪录片《穹顶之下》和个人的经验判断给出各个记录雾霾的方法对于治理雾霾的判断矩阵，以及三个不同方案对于五大措施的判断矩阵。
2、了解了AHP的原理后，不难发现MATLAB在其中的作用主要是将判断矩阵转化为因素的权重矩阵。
当然矩阵要通过一致性检验，得到的权重才足够可靠。
3、分别得到准则层对目标层、方案层对准则层的权重之后，进行层次总排序及一致性检验。
得到组合权向量（方案层对目标层）即可确定适用方案。
四、实验过程1、确定层次结构2、构造判断矩阵（1）五大措施对于治理雾霾（准则层对目标层）的判断矩阵（2）三个方案对于五大措施（方案层对准则层）的判断矩阵3、层次单排序及一致性检验该部分在MATLAB中实现，每次进行一致性检验和权向量计算时，步骤相同，输入、输出参数一致。
（虽然输入的矩阵阶数可能不同，但可以不把矩阵阶数作为参数输入，而通过 [n,n]=size（A）来算得阶数。
）因此考虑将这个部分定义为一个函数judge,输入一个矩阵A,打印一致性检验结果和权向量计算结果，并返回权向量、一致性指标CI、平均随机一致性指标RI。
将此脚本存为judge.m，在另一脚本ahp.m 中调用。
层次分析法的开题报告1. 引言本文将介绍层次分析法的开题报告。
层次分析法是一种多准则决策方法，适用于复杂问题的决策过程。
通过对决策目标的层次结构进行分解、比较和综合评价，层次分析法可以帮助决策者做出准确、合理的决策。
2. 研究背景层次分析法是20世纪70年代由美国运筹学家托马斯·L·塞蒂（Thomas L. Saaty）提出的一种决策方法。
随着社会的发展和问题的复杂化，传统的决策方法已经无法满足人们的需求。
层次分析法应运而生，成为一种有效的决策工具。
3. 研究目的本研究的目的是探索层次分析法在实际决策中的应用，分析其优势和局限性，并提出改进和拓展的建议。
通过研究层次分析法的应用，可以帮助决策者更好地使用这一方法，提高决策的准确性和合理性。
4. 研究方法本研究将采用文献研究和案例分析的方法。
通过对相关文献的综述和对实际案例的分析，可以全面了解层次分析法的理论基础和实际应用情况。
同时，通过对不同案例的比较研究，可以发现层次分析法的适用范围和局限性。
5. 研究内容本研究将重点研究以下内容：•层次分析法的基本原理和步骤•层次分析法在不同领域的应用案例分析•层次分析法的优势和局限性•层次分析法的改进和拓展方法6. 研究意义层次分析法作为一种多准则决策方法，具有广泛的应用前景。
通过深入研究层次分析法的原理和应用，可以帮助决策者更好地利用这一方法，提高决策的科学性和准确性。
同时，对层次分析法的改进和拓展研究，可以进一步完善这一方法，使其更好地适应不同领域和场景的决策需求。
7. 预期成果通过本研究，预计可以获得以下成果：•对层次分析法的理论基础和应用方法有更深入的理解•发现层次分析法在不同领域的应用案例，总结其成功经验和教训•分析层次分析法的优势和局限性，提出改进和拓展的建议8. 研究计划本研究计划按照以下步骤进行：1.文献综述：对相关文献进行综述，了解层次分析法的理论基础和应用情况。
2.案例分析：选取不同领域的案例，分析其决策过程和结果，总结层次分析法的应用特点。
东南大学《数学实验》报告学号_______ 姓名 ________ 成绩_________________实验题目：钓鱼岛问题一实验目的掌握层次分析法的有关知识及应用方法二预备知识层次分析法(Analytic Hierarchy Process简称AHP )是将与决策总是有关的元素分解成目标、准则、方案等层次，在此基础之上进行定性和定量分析的决策方法。
层次分析法的特点是在对复杂的决策问题的本质、影响因素及其内在关系等进行深入分析的基础上，利用较少的定量信息使决策的思维过程数学化，从而为多目标、多准则或无结构特性的复杂决策问题提供简便的决策方法。
尤其适合于对决策结果难于直接准确计量的场合。
三实验内容与要求问题：假设钓鱼岛争端最终解决方案有如下几种：武力解决最终归属、政治谈判决定归属、提交国际法庭并接受判决、无限期搁置或中日共管，作为专家，用AHP方法为我国政府决策部门提供合理化决策。
解答：武力解决和平解决 武力解决 1 1/9 和平解决91max战争搁置 共管 战争 1 1/4 1/7 搁置4 1 1/2 共管721q 1/4 1/7C1-P 判断矩阵为41 1/2(721政治谈判国际法庭 搁置 共管 政治谈判 12 53 国际法庭 1/21 2 2 搁置 n1/5 1/2 1 1 共管1/31/211目标A准则层C措施层P战争政治谈判 国际法庭「----------------------搁置共管A-C 判断矩阵为■'1 1/9、 V 1」'max=4.0247, Cl =0.00823,Rl = 0.90钓鱼岛问题解决策略武力解决 和平解决「1253、C2-P判断矩阵为1/21221/51/211<1/31/211」■(0.4959,0.25,0.1189,0.1384)T，层次总排序权值表CI =0.1 0.001 0.9 0.00823 = 0.00751RI =0.1 0.58 0.9 0.9 =0.868CR 詣=0.00865 ：： 0.1所以，层次总排序结果具有满意的一致性。
一、实验背景在本次实验中，我们学习了层次分析法（AHP）的基本原理和方法，并通过具体实例的实践，加深了对该方法的理解。
层次分析法是一种定性与定量相结合、系统化、层次化的决策分析方法，广泛应用于各个领域。
通过本次实验，我们不仅掌握了层次分析法的原理和方法，而且提高了解决实际问题的能力。
二、实验目的本次实验的主要目的是：1. 掌握层次分析法的原理和方法；2. 熟悉层次分析法在实际问题中的应用；3. 培养团队协作和沟通能力；4. 提高解决实际问题的能力。
三、实验过程1. 实验准备在实验前，我们首先了解了层次分析法的原理和方法，包括层次分析法的步骤、一致性检验、权重计算等。
同时，我们还学习了如何使用MATLAB进行层次分析。
2. 实验实施本次实验以“奖学金评选”为例，运用层次分析法对奖学金评选的各个因素进行权重分配。
具体步骤如下：（1）确定层次结构。
根据实际情况，将层次结构分为目标层、准则层和方案层。
（2）构造判断矩阵。
根据专家意见，对准则层和方案层的因素进行两两比较，构造判断矩阵。
（3）计算权重。
利用MATLAB计算判断矩阵的最大特征值和对应的特征向量，得到各因素的权重。
（4）一致性检验。
对判断矩阵进行一致性检验，确保权重的可靠性。
（5）层次总排序。
根据各因素的权重，对方案层进行层次总排序，得到各方案的综合得分。
3. 实验总结通过本次实验，我们成功地运用层次分析法对奖学金评选的各个因素进行了权重分配，为奖学金评选提供了科学依据。
同时，我们也总结出以下经验：（1）层次分析法在实际问题中的应用非常广泛，可以帮助我们解决多目标、多因素的问题。
（2）层次分析法的关键在于构建合理的层次结构和判断矩阵，确保权重的合理性。
（3）层次分析法需要一定的数学基础，如矩阵运算、特征值等。
（4）在实验过程中，团队成员要密切配合，共同完成实验任务。
四、心得体会1. 提高了解决实际问题的能力。
通过本次实验，我们学会了如何运用层次分析法解决实际问题，提高了我们的实际操作能力。
《物流系统规划与设计》大作业（二）作业题目：物流系统评价方法的应用学院名称：交通与物流学院专业：物流管理班级：港口09-1姓名：陈金敏学号：02号成绩：一、作业要求1.层次分析法根据学习的评价指标体系构建方法，自拟题目构建某一问题的评价指标体系，虚拟3~4个被评价对象（备选方案），构建递阶层次结构，以此为基础采用层次分析法按步骤进行分析并获得最终评价结果。
要求：指标体系得当，步骤齐全，一致性检验通过，获得评价结果并进行分析。
2.模糊综合评价法题目：某地对区级医院2010~2011年医疗质量进行总体评价与比较，按分层抽样方法抽取两年内某病患者1250例，其中2010年600例，2011年650例。
患者年龄构成与病情两年间差别没有统计学意义，观察三项指标分别为疗效、住院日、费用。
规定很好、好、一般、差的标准见表1，病人医疗质量各等级频数分布见表2。
现综合考虑疗效、住院日、费用三项指标对该医院2010与2011两年的工作进行模糊综合评价，并对评价结果进行分析。
表1 评判指标与标准表2 两年病人按医疗质量等级的频数分配表要求：用两种算子分别进行模糊变换，最终结果可根据最大隶属原则或加权平均原则获得，观察不同模糊变换方式下的结果差异。
二、计算方法、步骤与结果(,)M ∧∨),(⊕∙M1、层次分析法（1）层次结构的建立上图是构建的层次结构图，有目标层和判断层。
判断层分两个，一个是以及判断层，一个是二级判断层。
（2）构造判断矩阵上图是一级指标配送服务和其对应的二级指标之间的判断矩阵，其他的指标也同理可得。
（3）计算权重向量计算权重向量有两个方法，一个是按列平均法，一个是方根法；1、按列平均法：先把判断矩阵按列归一，然后求行和，然后行和除以判断矩阵的阶数，则得权重向量W，如图红色区域。
2、方根法：先对应求出每行成绩，然后再开n次方根得权重，然后再将其归一化处理得权重向量W,如上图。
（4）一致性检验先利用POWER函数求得判断矩阵与权重向量的积AW求得最大特增值，查出R.I的值，之后再根据相关公式求得C.I与C.R，如上图所示。
基于层次分析法的聚类集成研究的开题报告一、研究背景随着大数据时代的到来，数据量的爆发式增长，聚类算法成为了数据挖掘和机器学习领域中的热门算法之一。
聚类分析是一种非监督的学习方法，旨在将数据中相似的对象分为几组，称为类或簇。
聚类技术已广泛应用于图像分析、地图分类、社交网络分析、人脸识别等领域。
然而，单一的聚类方法很难解决所有的问题，因此聚类集成技术被提出来，旨在利用不同的聚类方法进行集成，提高聚类的精度和稳定性。
层次分析法是一种多目标决策分析方法，通过将问题层次化分解，量化各元素之间的重要性，通过层次结构图表达问题，构建判断矩阵，最终得到决策结果。
聚类集成中常用的方法包括基于投票、基于相似度、基于标准差等方法，其中层次分析法可以很好地利用各方法的信息，对不同聚类结果进行集成，提高聚类效果。
二、研究目的与问题本研究旨在探究基于层次分析法的聚类集成方法，并对其进行比较分析和优化。
具体目的如下：1. 探究层次分析法在聚类集成中的应用；2. 比较不同的聚类集成方法的优缺点；3. 基于实际数据集，对聚类集成方法进行验证和优化；4. 分析聚类集成对结果的影响和可靠性的评估方法。
三、研究内容和方法本研究的内容主要包括以下三个方面：1. 聚类方法研究：综述目前常用的聚类方法，包括层次聚类、DBSCAN、K-means等；2. 聚类集成方法研究：综述目前常用的聚类集成方法，包括基于投票、基于相似度、基于标准差等，重点探究基于层次分析法的聚类集成方法；3. 实验验证和结果分析：对不同的聚类集成方法进行实验验证，分析其优缺点和影响因素，并对结果进行可靠性评估。
本研究主要采用文献综述和实验验证相结合的方法，对相关研究进行梳理和总结，采用Python编程语言进行实验验证。
四、研究意义本研究的意义主要体现在以下两个方面：1. 对聚类集成技术的研究和发展具有重要的理论和应用价值，为数据挖掘和机器学习领域的研究提供有益思路和方法；2. 通过对聚类集成方法的研究，可以有效提高聚类算法的准确性和可用性，为相应的实际应用提供支持和帮助。
层次分析法实例研究引言层次分析法（Analytic Hierarchy Process，简称AHP）是一种用于多准则决策分析的数学模型和方法。
它是由美国运筹学家托马斯·L·赛蒂（Thomas L. Saaty）于20世纪70年代初提出的。
AHP可以协助决策者通过对比和评估各个因素的重要性，进行全面、系统和客观的决策。
研究背景层次分析法在各个领域都有广泛的应用，例如投资决策、项目评估、供应链管理以及战略规划等。
它能够帮助决策者在面临复杂的决策问题时，理清因素间的相对权重，做出更明智的决策。
研究目的本研究旨在通过一个实例来演示层次分析法在决策分析中的应用。
通过展示具体的步骤和计算过程，使读者能够更好地理解和掌握这一方法。
实例介绍假设我们需要购买一辆新车，但在选择车型时面临多个因素的考虑，包括品牌、油耗、价格和安全性等。
我们将通过AHP来评估这些因素的重要性，并做出最佳选择。
方法步骤以下是应用AHP进行决策分析的详细步骤：1. 确定决策层和准则层：将决策问题分解为决策层和准则层。
决策层是整个决策问题的目标，准则层是影响决策结果的各个因素。
2. 构建层次结构：根据决策问题的特点，将准则层进一步分解为子准则层，直到可以进行两两比较的最小单位。
3. 建立判断矩阵：对于每两个比较的因素，根据其重要性进行两两比较，并填写判断矩阵。
4. 计算权重向量：通过对判断矩阵进行计算，得到准则层各个因素的权重向量。
5. 一致性检验：检验判断矩阵的一致性，确保比较行为的一致性。
6. 综合权重：将各级权重相乘，并归一化得到各个因素最终的综合权重。
7. 决策结果：根据综合权重，对各个选择进行排名，选择综合权重最高的选项作为最佳决策结果。
结论通过使用AHP方法，我们可以系统地比较和评估多个因素的重要性，从而做出更符合我们需求和偏好的决策。
这种方法在决策分析中具有广泛的应用前景，并且可以为决策者提供有力的支持。
参考文献- Saaty, T. L. (2008). Decision making with the analytic hierarchy process. International Journal of Services Sciences, 1(1), 83-98.- 宋凌云, & 廖正涛. (2015). 层次分析法在决策问题中的应用研究. 运筹与管理, 24(5), 244-250.。
