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2011年山东省高考数学试卷（文科）
一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）
1、（2011•山东）设集合M={x|（x+3）（x﹣2）＜0}，N={x|1≤x≤3}，则M∩N=（）
A、[1，2）
B、[1，2]
C、（2，3]
D、[2，3]
考点：交集及其运算。
专题：计算题。
分析：根据已知条件我们分别计算出集合M，N，并写出其区间表示的形式，然后根据交集运算的定义易得到A∩B的值．
解答：解：∵M={x|（x+3）（x﹣2）＜0}=（﹣3，2）
N={x|1≤x≤3}=[1，3]，
∴M∩N=[1，2）
故选A
点评：本题考查的知识点是交集及其运算，其中根据已知条件求出集合M，N，并用区间表示是解答本题的关键．
2、（2011•山东）复数z=（i是虚数单位）在复平面内对应的点位于象限为（）
A、第一象限
B、第二象限
C、第三象限
D、第四象限
考点：复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念。
专题：数形结合。
分析：把所给的复数先进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，整理后得到最简形式，写出复数在复平面上对应的点的坐标，根据坐标的正负得到所在的象限．
解答：解：∵z==﹣i，
∴复数在复平面对应的点的坐标是（）
∴它对应的点在第四象限，
故选D
点评：判断复数对应的点所在的位置，只要看出实部和虚部与零的关系即可，把所给的式子展开变为复数的代数形式，得到实部和虚部的取值范围，得到结果．
3、（2011•山东）若点（a，9）在函数y=3x的图象上，则tan的值为（）
A、0
B、
C、1
D、
考点：指数函数的图像与性质。
专题：计算题。
分析：先将点代入到解析式中，解出a的值，再根据特殊三角函数值进行解答．
解答：解：将（a，9）代入到y=3x中，得3a=9，
解得a=2．
∴=．
故选D．
点评：对于基本初等函数的考查，历年来多数以选择填空的形式出现．在解答这些知识点时，多数要结合着图象，利用数形结合的方式研究，一般的问题往往都可以迎刃而解．
4、（2011•山东）曲线y=x3+11在点P（1，12）处的切线与y轴交点的纵坐标是（）
A、﹣9
B、﹣3
C、9
D、15
考点：利用导数研究曲线上某点切线方程。
专题：计算题。
分析：根据导数的几何意义求出函数f（x）在x=1处的导数，从而求出切线的斜率，再用点斜式写出切线方程，化成一般式，最后令x=0解得的y即为曲线y=x3+11在点P（1，12）处的切线与y轴交点的纵坐标．
解答：解：∵y=x3+11∴y'=3x2
则y'|x=1=3x2|x=1=3
∴曲线y=x3+11在点P（1，12）处的切线方程为y﹣12=3（x﹣1）即3x﹣y+9=0
令x=0解得y=9
∴曲线y=x3+11在点P（1，12）处的切线与y轴交点的纵坐标是9
故选C
点评：本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，以及直线与坐标轴的交点坐标等有关问题，属于基础题．
5、（2011•山东）已知a，b，c∈R，命题“若a+b+c=3，则a2+b2+c2≥3”的否命题是（）
A、若a+b+c≠3，则a2+b2+c2＜3
B、若a+b+c=3，则a2+b2+c2＜3
C、若a+b+c≠3，则a2+b2+c2≥3
D、若a2+b2+c2≥3，则a+b+c=3
考点：四种命题。
专题：综合题。
分析：若原命题是“若p，则q”的形式，则其否命题是“若非p，则非q”的形式，由原命题“若a+b+c=3，则a2+b2+c2≥3”，我们易根据否命题的定义给出答案．
解答：解：根据四种命题的定义，
命题“若a+b+c=3，则a2+b2+c2≥3”的否命题是
“若a+b+c≠3，则a2+b2+c2＜3”
故选A
点评：本题考查的知识点是四种命题，熟练掌握四种命题的定义及相互之间的关系是解答本题的关键．
6、（2011•山东）若函数f（x）=sinωx（ω＞0）在区间上单调递增，在区间
上单调递减，则ω=（）
A、B、
C、2
D、3
考点：正弦函数的图象。
专题：计算题。
分析：由题意可知函数在x=时确定最大值，就是，求出ω的值即可．解答：解：由题意可知函数在x=时确定最大值，就是，k∈Z，所以ω=6k+；只有k=0时，ω=满足选项．
故选B
点评：本题是基础题，考查三角函数的性质，函数解析式的求法，常考题型．
7、（2011•山东）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+3y+1
的最大值为（）
A、11
B、10
C、9
D、8.5
考点：二元一次不等式（组）与平面区域。
专题：计算题；作图题。
分析：首先做出可行域，将目标函数转化为，求z的最大值，只需求直线l：在y轴上截距最大即可．
解答：解：做出可行域如图所示：
将目标函数转化为，求z的最大值，
只需求直线l：在y轴上截距最大即可．
作出直线l0：，将直线l0平行移动，当直线l：经过点A时在y轴上的截距最大，故z最大．
