基于最优Morlet小波和自项窗的混合时频分析方法研究

n 个点的参数可以由 n /2个点的估计得到:
1
tn ∃
1-
lg2 lgn
2
∀ tn 2
( 11)
2 2 变换尺度 a的确定
参数 a控制着小波滤波的频带范围, 选取适当的
a, 就可以得到很好的滤波效果。采用基于 Shannon小
波熵的参数确定方法来确定尺度 a, 最小 Shannon熵是
一种很好的评价稀疏性的标准, Shannon熵的定义为:
n
H (p ) = - pi logp i
i= 1
( 12)
n
式中
i=
p
1
i,
也可以理解为含每个信号样本值平方对数的
非归一化熵。 ( p1, p2, #, pn )为一不确定的概率分布,
根据这一理论, 最不确定的概率分布具有最大的熵值;
第 9期
刘文艺 等: 基于 最优 M orlet小波和自项窗的混合时频分析方法研究
第 29卷第 9 期
振 动与 冲 击 JOU RNAL O F V IBRAT ION AND SHOCK
V o.l 29 N o. 9 2010
基于最优 M orlet小波和自项窗的混合时频分析方法研究
刘文艺, 汤宝平, 陈仁祥
( 重庆大学 机械传动国家重点实验室, 重庆 400030)
摘 要: 提出一种基于最 优 M o rlet小波和 自项 窗的混 合时 频分析 方法。对 和机 械冲 击信 号波 形相 似度 较高 的
自项和交叉项的支撑区不重叠时, 则用一个与自项支
撑区重合的时频窗对信号的 WVD进行加窗处理, 就可 以有效地抑制交叉项, 即:
W ( t, ) = Wx ( t, ) ∀ Wx, auto ( t, )
( 6)
式中, Wx, au to ( t, )即为 WVD 的自项。式 ( 6) 实际上可
以看作是采用 Wx, auto ( t, )对 Wx ( t, )的加窗处理, 即
2 改进 M orlet小波消噪
2 1 波形参数的确定 在信号检测及故障诊断中, 总希望提取出有用的
特征成分, 达到理想的消噪效果, 即消噪后的信号和真 实信号之间的差别尽可能小, 因而可用如下的函数来 衡量:
! M ( t ) = { f^[ ( x ) - f ( x ) ] 2 } dx
( 7)
W ( a, b ) = aF- 1 {X (f ) * ( af ) }
( 1)
式中: a为尺度因子, 且 a 0; b 为位移因子; * 表示共
轭; X (f )为信号 x ( t)的傅里叶变换; * ( af )为基小波
* ( t )的傅里叶变换; F- 1表示傅里叶逆变换。因此式
( 1)可以看作一种滤波行为, 即信号 x ( t)的小波变换可
和自适应自项窗的混合时频分析方法, 利用交叉验证 法和 Shannon熵方法设计了最优 M orlet小波参数和小 波变换尺度, 并采用基于 SPWVD 谱的自适应自项窗方 法对 WVD交叉项进行移除。
1 混合时频分析方法的提出
1 1 基于 M orlet小波的滤波消噪
信号 x ( t)的小波变换可以表示为:
得到:
g-E ( k ) =
1 2
[
go
(k)
+
go (k
+
1) ]
( 9)
( 3) 选择 M orlet小波的参数, 将 序列 gE ( k )进行
CWT, 处理后得到小波变换后的结果 g^E ( k )。
( 4) 用同样的方法可以得到奇序列处理后的信号
g^o ( k ), 则总的 M^ ( t)可以表示为:
由于实际中真实信号 f (x )是未知的, 以上估计很 难实现。交差验证方法 [ 9] 通过将数据二分法构造新的
代价函数 M^( t ), 来近似估计 M ( t ), 可以用来计算改进
M orlet小波优化的参数 m 和 n。对于 N 点离散含噪信 号 g ( t):
g ( t) = f ( t) + n ( t)
传统的小波消噪方法存在小波基和分解层数选取 和确定、阈值方法确定等问题 [ 1] 。而小波变换也可以 看成是对信号的一种滤波过程, 噪声和有用信号可以 通过滤波过程进行分离, 因此, 利用连续小波变换对信 号进行滤波消噪是可行的 [ 2] 。在进行 CWT 时, 小波基 多是根 据时 域 与 被检 测 信 号 成 分的 相 似 度 来 选取 的 [ 3] , 因此在机械信号分析中可以选择时域波形和机 械冲击信号相似的 M orlet小波作为基小波。而为了抑 制 WVD中 的 交 叉 项, 国 内 外 学 者也 提 出 了 一 些方 法 [ 4] , 比如伪魏格纳分布 ( PWVD ) [ 5] 、平滑伪魏格纳分 布 ( SPWVD ) [ 6] 等。这些方法对多 分量信号往往不能 兼顾时频分辨率和能量聚集性, 难以达到理想的效果。 有学者研究了利用自项抑制交叉项的方法, 比如文献 [ 7] 采用自适应短时傅里叶变换 ( ASTST ) 谱来代替自 项, 但是 STFT 的时频分辨率很低 [ 8] , 当信号 WV D 的自 项和交叉项离得很近时, 交叉项的干扰容易被 ASTFT 谱误放大, 引入新的干扰。而信号的 SPWVD时频分辨 率要比 STFT 高, 因此设计了基于 SPWVD 谱的自适应 自项窗函数。
小波的高度, 使其更适用于机械冲击信号的分析。 1 2 采用自项窗抑制交叉项
WVD在时频分析中具有许多优良性质, 但是当信
号是由多个分量组成时, 会出现交叉项问 题。对多分
n
量信号
x(
t)
=
i=
x
1
i
(
t)可以得到:
n
W x ( t, ) = i W x i, auto ( t, ) +
6
振 动与 冲击
基于以上的分析, 提出一种基于最优 M orlet小波
基金项目: 国家高技术研究发展计划 ( 863计划 ) ( 2009AA 04Z411 ) ; 国家 自然科学基金 ( 50875272) ; 霍英东 教育基 金会 11届 青年 教师基 金
( 111057) 收稿日期: 2009 - 06- 10 修改稿收到日期: 2009- 07- 20 第一作者 刘文艺 男, 博士生, 1984年生 通讯作者 汤宝平 男, 教授, 博士生导师, 1971年生
算法流程如图 1所示。
图 1 混合时频分析方法流程图 F ig. 1 F low m ap o f the hyb rid tim e frequency m ethod
其中, 在确定 CWT 参数时, 采用交叉验证法设计 了最优 M orlet小波参数 m 和 n, 采用 Shannon熵方法确 定了最佳的小波变换尺度 a; 在设计自项窗函数时, 设 计了基于 SPWVD谱的自适应自项窗函数, 最终得到混 合时频分析结果。
!! Wxi, x j, cross ( t, ) 2 =
W xi, auto ( t,
) t + !2,
+
∀∀ 2
W xj, au to ( t,
) t - !2,
-
∀ 2
d !d∀
( 5)
式 ( 5)说明, 在时频面交叉项 Wx i, xj, au to ( t, )的中心位置 正好分布在两个自项 Wxi, au to ( t, )和 Wx j, auto ( t, )之间。 并可以进一步得出, 自项和交叉项是互不相关的 [ 7] , 当
对信号做 CW T 的小波熵时, 为了简化计算, 提高 运算效率, 设计尺度细化简化算法如下:
( 1) 首先确定尺度范围 [m, n ] , 步长为 i; ( 2) 经过上述计算可以得到最小的小波熵对应的 尺度, 假设得到对应的尺度为 m + ki; ( 3) 细化搜索 范围, 调整为 [ m + ( k - 1) i, m + ( k + 1) i] , 减小步长, 调整步长为 0. 1i。 ( 4) 经过计算, 确定最终的尺度值。 计算出基小波的最佳形状 参数和尺度参数后, 就 可以对 信 号 进 行 CWT 滤 波, 从 而 实 现 信 号 的 消噪 处理。
文献标识码: A
在机械故障诊断中, 故障信号多呈现非高斯、非平 稳特性, W igner V ille分布 (WVD )是一种分析此类信号 的常用好方法。但是对于早期故障信号, 噪声和 WVD 本身的交叉项都影响着 WVD的分析结果。因此, 对故 障信号进行时频分析前, 应该对信号进行消噪处理, 并 且对 WVD交叉项进行移除。
2010年第 29卷
nn
i j 2R e{W x i, xj, cross ( t, ) }
( 4)
式中, Wxi, au to ( t, )称为自项, 表征了信号的能量分布,
W x, cross ( t, )称为交叉项。取交叉项 W x i, xj, cross ( t, )模的
平方, 可以得到:
交叉项的干扰。仿真和实验验证了所提出的方法可 以有效 地对含 噪信号进 行滤波 消噪、并去 除 W VD 中 干扰项 的影响,
提高时频分析的分辨率和能量聚集性。
关键词: 小波消噪; M orlet小波 ; 自项窗; 混合时频分析; W igner V ille分布 (W VD )
中图分类号: TN 911. 7
用一个覆盖自项支撑 区的自项窗函数与信号的 WVD
相乘, 简称自项窗方法。
1. 3 混合时频分析方法的原理 从上面的分析可知, 利用 CWT 的滤波特性进行信
号消噪时, 应该首先确定基函数, 对于文中选用的 M o r
let小波, 需要确定其形状参数 m 和 n, 然后确定小波变