宁河区第三中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

精选高中模拟试卷

第 1 页，共 16 页 宁河区第三中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 曲线y=x3﹣2x+4在点（1，3）处的切线的倾斜角为（ ）

A．30° B．45° C．60° D．120°

2． 某个几何体的三视图如图所示，其中正（主）视图中的圆弧是半径为2的半圆，则该几何体的表面积为

（ ）

A．1492 B．1482 C．2492 D．2482

【命题意图】本题考查三视图的还原以及特殊几何体的面积度量.重点考查空间想象能力及对基本面积公式的运用，难度中等.

3． 直线310xy的倾斜角为（ ）

A．150 B．120 C．60 D．30

4． 设f（x）＝（e－x－ex）（12x＋1－12），则不等式f（x）＜f（1＋x）的解集为（ ）

A．（0，＋∞） B．（－∞，－12）

C．（－12，＋∞） D．（－12，0）

5． 如图是某几何体的三视图，正视图是等腰梯形，俯视图中的曲线是两个同心的半圆组成的半圆环，侧视图是直角梯形．则该几何体表面积等于（ ） 精选高中模拟试卷

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A．12+ B．12+23π C．12+24π D．12+π

6． 在△ABC中，已知a=2，b=6，A=30°，则B=（ ）

A．60° B．120° C．120°或60° D．45°

7． 函数y=sin2x+cos2x的图象，可由函数y=sin2x﹣cos2x的图象（ ）

A．向左平移个单位得到 B．向右平移个单位得到

C．向左平移个单位得到 D．向左右平移个单位得到

8． 在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是，，，已知85bc，2CB，则cosC（ ）

A．725 B．725 C. 725 D．2425

9． 已知i为虚数单位，则复数所对应的点在（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

10．若a＜b＜0，则下列不等式不成立是（ ）

A．＞ B．＞ C．|a|＞|b| D．a2＞b2

11．如图，已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，|F1F2|=4，P是双曲线右支上一点，直线PF2交y轴于点A，△AF1P的内切圆切边PF1于点Q，若|PQ|=1，则双曲线的渐近线方程为（ ）

A．y=±x B．y=±3x C．y=±x D．y=±x

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12．对“a，b，c是不全相等的正数”，给出两个判断：

①（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2≠0；②a≠b，b≠c，c≠a不能同时成立，

下列说法正确的是（ ）

A．①对②错 B．①错②对 C．①对②对 D．①错②错

二、填空题

13．若直线y﹣kx﹣1=0（k∈R）与椭圆恒有公共点，则m的取值范围是

．

14．在ABC中，有等式：①sinsinaAbB；②sinsinaBbA；③coscosaBbA；④

sinsinsinabcABC.其中恒成立的等式序号为_________.

15．设变量yx,满足约束条件22022010xyxyxy，则22(1)3(1)zaxay的最小值是20，则实数a______．

【命题意图】本题考查线性规划问题，意在考查作图与识图能力、逻辑思维能力、运算求解能力．

16．方程22x﹣1=的解x=

．

17．已知z，ω为复数，i为虚数单位，（1+3i）z为纯虚数，ω=，且|ω|=5，则复数ω= ．

18．命题：“∀x∈R，都有x3≥1”的否定形式为 ．

三、解答题

19．对于任意的n∈N*，记集合En={1，2，3，…，n}，Pn=．若集合A满足下列条件：①A⊆Pn；②∀x1，x2∈A，且x1≠x2，不存在k∈N*，使x1+x2=k2，则称A具有性质Ω．

如当n=2时，E2={1，2}，P2=．∀x1，x2∈P2，且x1≠x2，不存在k∈N*，使x1+x2=k2，所以P2具有性质Ω．

（Ⅰ）写出集合P3，P5中的元素个数，并判断P3是否具有性质Ω．

（Ⅱ）证明：不存在A，B具有性质Ω，且A∩B=∅，使E15=A∪B．

（Ⅲ）若存在A，B具有性质Ω，且A∩B=∅，使Pn=A∪B，求n的最大值．

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20．已知函数f（x）=的定义域为A，集合B是不等式x2﹣（2a+1）x+a2+a＞0的解集．

（Ⅰ） 求A，B；

（Ⅱ） 若A∪B=B，求实数a的取值范围．

21．已知函数21+2||02()1()102xxxxfxx．

（1）画出函数()fx的图像，并根据图像写出函数()fx的单调区间和值域；

（2）根据图像求不等式3(x)2f的解集（写答案即可）

xy-33-2-121-3-2-13210 精选高中模拟试卷

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22．本小题满分10分选修41：几何证明选讲

如图，ABC是⊙O的内接三角形，PA是⊙O的切线，切点为A，PB交AC于点E，交⊙O于点D，PEPA，45ABC，1PD，8DB．

Ⅰ求ABP的面积；

Ⅱ求弦AC的长．

23．△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，asinAsinB+bcos2A=a．

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）若c2=b2+a2，求B．

24．已知三棱柱ABC﹣A1B1C1，底面三角形ABC为正三角形，侧棱AA1⊥底面ABC，AB=2，AA1=4，E为AA1的中点，F为BC的中点 ACDEPBO精选高中模拟试卷

第 6 页，共 16 页 （1）求证：直线AF∥平面BEC1

（2）求A到平面BEC1的距离．

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第 7 页，共 16 页 宁河区第三中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】B

【解析】解：y/=3x2﹣2，切线的斜率k=3×12﹣2=1．故倾斜角为45°．

故选B．

【点评】本题考查了导数的几何意义，以及利用正切函数的图象求倾斜角，本题属于容易题．

2． 【答案】A

3． 【答案】C

【解析】

试题分析：由直线310xy，可得直线的斜率为3k，即tan360，故选C.1

考点：直线的斜率与倾斜角.

4． 【答案】

【解析】选C.f（x）的定义域为x∈R，

由f（x）＝（e－x－ex）（12x＋1－12）得

f（－x）＝（ex－e－x）（12－x＋1－12）

＝（ex－e－x）（－12x＋1＋12）

＝（e－x－ex）（12x＋1－12）＝f（x），

∴f（x）在R上为偶函数，

∴不等式f（x）＜f（1＋x）等价于|x|＜|1＋x|，

即x2＜1＋2x＋x2，∴x＞－12，

即不等式f（x）＜f（1＋x）的解集为{x|x＞－12}，故选C.

5． 【答案】C

【解析】解：根据几何体的三视图，得； 精选高中模拟试卷

第 8 页，共 16 页 该几何体是一半圆台中间被挖掉一半圆柱，

其表面积为

S=[×（2+8）×4﹣2×4]+[×π•（42﹣12）+×（4π×﹣π×）+×8π]

=12+24π．

故选：C．

【点评】本题考查了空间几何体三视图的应用问题，也考查了空间想象能力与计算能力的应用问题，是基础题目．

6． 【答案】C

【解析】解：∵a=2，b=6，A=30°，

∴由正弦定理可得：sinB===，

∵B∈（0°，180°），

∴B=120°或60°．

故选：C．

7． 【答案】C

【解析】解：y=sin2x+cos2x=sin（2x+），

y=sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣）=sin[2（x﹣）+）]，

∴由函数y=sin2x﹣cos2x的图象向左平移个单位得到y=sin（2x+），

故选：C．

【点评】本题主要考查三角函数的图象关系，利用辅助角公式将函数化为同名函数是解决本题的关键．

8． 【答案】A 精选高中模拟试卷

第 9 页，共 16 页 【解析】考点：正弦定理及二倍角公式.

【思路点晴】本题中用到了正弦定理实现三角形中边与角的互化，同角三角函数间的基本关系及二倍角公式，如2222sincos2cos,1cossin,这要求学生对基本公式要熟练掌握解三角形时常借助于正弦定理RCcBbA2sinsinsina，余弦定理Abccbacos2222， 实现边与角的互相转化.

9． 【答案】A

【解析】解： ==1+i，其对应的点为（1，1），

故选：A．

10．【答案】A

【解析】解：∵a＜b＜0，

∴﹣a＞﹣b＞0，

∴|a|＞|b|，a2＞b2，即，

可知：B，C，D都正确，

因此A不正确．

故选：A．

【点评】本题考查了不等式的基本性质，属于基础题．

11．【答案】D

【解析】解：设内切圆与AP切于点M，与AF1切于点N，

|PF1|=m，|QF1|=n，

由双曲线的定义可得|PF1|﹣|PF2|=2a，即有m﹣（n﹣1）=2a，①

由切线的性质可得|AM|=|AN|，|NF1|=|QF1|=n，|MP|=|PQ|=1，

|MF2|=|NF1|=n，

即有m﹣1=n，②