宁县三中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

精选高中模拟试卷

第 1 页，共 18 页 宁县三中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，|φ|＜）的图象如图所示，为了得到g（x）=sin2x的图象，则只要将f（x）的图象（ ）

A．向右平移个单位长度 B．向右平移个单位长度

C．向左平移个单位长度 D．向左平移个单位长度

2． 已知等差数列{an}中，a6+a8=16，a4=1，则a10的值是（ ）

A．15 B．30 C．31 D．64

3． 设函数21xfxexaxa，其中1a，若存在唯一的整数，使得0ft，则的

取值范围是（ ）

A．3,12e B．33,24e C．33,24e D．3,12e1111]

4． 函数y=2|x|的定义域为[a，b]，值域为[1，16]，当a变动时，函数b=g（a）的图象可以是（ ）

A． B． C． D．

5． 若a＞0，b＞0，a+b=1，则y=+的最小值是（ ）

A．2 B．3 C．4 D．5

精选高中模拟试卷

第 2 页，共 18 页 6． 已知f（x）是R上的偶函数，且在（﹣∞，0）上是增函数，设，b=f（log43），c=f（0.4﹣1.2）则a，b，c的大小关系为（ ）

A．a＜c＜b B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．c＜b＜a

7． 已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，过点F1作直线l⊥x轴交双曲线C的渐近线于点A，B若以AB为直径的圆恰过点F2，则该双曲线的离心率为（ ）

A． B． C．2 D．

8． 已知四个函数f（x）=sin（sinx），g（x）=sin（cosx），h（x）=cos（sinx），φ（x）=cos（cosx）在x∈[﹣π，π]上的图象如图，则函数与序号匹配正确的是（

）

A．f（x）﹣①，g（x）﹣②，h（x）﹣③，φ（x）﹣④ B．f（x）﹣①，φ（x）﹣②，g（x）﹣③，h（x）﹣④

C．g（x）﹣①，h（x）﹣②，f（x）﹣③，φ（x）﹣④ D．f（x）﹣①，h（x）﹣②，g（x）﹣③，φ（x）﹣④

9． 过抛物线y2=﹣4x的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2），若x1+x2=﹣6，则|AB|为（ ）

A．8 B．10 C．6 D．4

10．已知命题p：∃x∈R，cosx≥a，下列a的取值能使“￢p”是真命题的是（ ）

A．﹣1 B．0 C．1 D．2

11．在△ABC中，已知D是AB边上一点，若=2， =，则λ=（ ）

A． B． C．﹣ D．﹣

12．连续抛掷两次骰子得到的点数分别为m和n，记向量=（m，n），向量=（1，﹣2），则⊥的概率是（ ）

A． B． C． D．

二、填空题 精选高中模拟试卷

第 3 页，共 18 页 13．设函数 则______；若，，则的大小关系是______．

14．下列说法中，正确的是 ．（填序号）

①若集合A={x|kx2+4x+4=0}中只有一个元素，则k=1；

②在同一平面直角坐标系中，y=2x与y=2﹣x的图象关于y轴对称；

③y=（）﹣x是增函数；

④定义在R上的奇函数f（x）有f（x）•f（﹣x）≤0．

15．已知x，y为实数，代数式2222)3(9)2(1yxxy的最小值是 .

【命题意图】本题考查两点之间距离公式的运用基础知识，意在考查构造的数学思想与运算求解能力.

16．已知变量x，y，满足，则z=log4（2x+y+4）的最大值为 ．

17．计算：×5﹣1= ．

18．数列{an}是等差数列，a4=7，S7= ．

三、解答题

19．已知﹣2≤x≤2，﹣2≤y≤2，点P的坐标为（x，y）

（1）求当x，y∈Z时，点P满足（x﹣2）2+（y﹣2）2≤4的概率；

（2）求当x，y∈R时，点P满足（x﹣2）2+（y﹣2）2≤4的概率．

20．如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=2，AD=1，A1A=1，

（1）求证：直线BC1∥平面D1AC；

（2）求直线BC1到平面D1AC的距离． 精选高中模拟试卷

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21．设函数f（x）=lnx﹣ax2﹣bx．

（1）当a=2，b=1时，求函数f（x）的单调区间；

（2）令F（x）=f（x）+ax2+bx+（2≤x≤3）其图象上任意一点P（x0，y0）处切线的斜率k≤恒成立，求实数a的取值范围；

（3）当a=0，b=﹣1时，方程f（x）=mx在区间[1，e2]内有唯一实数解，求实数m的取值范围．

22．已知函数上为增函数，且θ∈（0，π），，m∈R．

（1）求θ的值；

（2）当m=0时，求函数f（x）的单调区间和极值；

（3）若在上至少存在一个x0，使得f（x0）＞g（x0）成立，求m的取值范围．

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23．（本小题满分12分）

已知函数2()xfxeaxbx.

（1）当0,0ab时，讨论函数()fx在区间(0,)上零点的个数；

（2）证明：当1ba，1[,1]2x时，()1fx.

24．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知tanA=，c=．

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）若三角形△ABC的面积为，求角C．

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第 6 页，共 18 页 宁县三中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】A

【解析】解：根据函数的图象：A=1

又

解得：T=π

则：ω=2

当x=，f（）=sin（+φ）=0

解得：

所以：f（x）=sin（2x+）

要得到g（x）=sin2x的图象只需将函数图象向右平移个单位即可．

故选：A

【点评】本题考查的知识要点：函数图象的平移变换，函数解析式的求法．属于基础题型

2． 【答案】A

【解析】解：∵等差数列{an}，

∴a6+a8=a4+a10，即16=1+a10，

∴a10=15，

故选：A．

3． 【答案】D

【解析】

考点：函数导数与不等式．1 精选高中模拟试卷

第 7 页，共 18 页 【思路点晴】本题主要考查导数的运用，涉及划归与转化的数学思想方法.首先令0fx将函数变为两个函数21,xgxexhxaxa，将题意中的“存在唯一整数，使得gt在直线hx的下方”，转化为存在唯一的整数，使得gt在直线hxaxa的下方.利用导数可求得函数的极值，由此可求得m的取值范围.

4． 【答案】B

【解析】解：根据选项可知a≤0

a变动时，函数y=2|x|的定义域为[a，b]，值域为[1，16]，

∴2|b|=16，b=4

故选B．

【点评】本题主要考查了指数函数的定义域和值域，同时考查了函数图象，属于基础题．

5． 【答案】C

【解析】解：∵a＞0，b＞0，a+b=1，

∴y=+=（a+b）=2+=4，当且仅当a=b=时取等号．

∴y=+的最小值是4．

故选：C．

【点评】本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质，属于基础题．

6． 【答案】C

【解析】解：由题意f（x）=f（|x|）．

∵log43＜1，∴|log43|＜1； 精选高中模拟试卷

第 8 页，共 18 页 2＞|ln|=|ln3|＞1；

∵|0.4﹣1.2|=|1.2|＞2

∴|0.4﹣1.2|＞|ln|＞|log43|．

又∵f（x）在（﹣∞，0]上是增函数且为偶函数，

∴f（x）在[0，+∞）上是减函数．

∴c＜a＜b．

故选C

7． 【答案】D

【解析】解：设F1（﹣c，0），F2（c，0），则l的方程为x=﹣c，

双曲线的渐近线方程为y=±x，所以A（﹣c， c）B（﹣c，﹣ c）

∵AB为直径的圆恰过点F2

∴F1是这个圆的圆心

∴AF1=F1F2=2c

∴c=2c，解得b=2a

∴离心率为==

故选D．

【点评】本题考查了双曲线的性质，如焦点坐标、离心率公式．

8． 【答案】 D

【解析】解：图象①是关于原点对称的，即所对应函数为奇函数，只有f（x）；

图象②④恒在x轴上方，即在[﹣π，π]上函数值恒大于0，符合的函数有h（x）和Φ（x），

又图象②过定点（0，1），其对应函数只能是h（x），

那图象④对应Φ（x），图象③对应函数g（x）．

故选：D．

【点评】本题主要考查学生的识图、用图能力，从函数的性质入手结合特殊值是解这一类选择题的关键，属于基础题．

9． 【答案】A

【解析】解：由题意，p=2，故抛物线的准线方程是x=1，

∵抛物线y2=﹣4x 的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1）B（x2，y2）两点